46 четное или нечетное число. Что такое нечетные числа и как их узнать? Задачи для самостоятельного решения

Для нумерологов существует только девять чисел, которые участвуют во всех вычислениях материального мира. Все числа выше 9 лишь повторяют их. Простым методом сложения они сокращаются до одиночных целых чисел. Например, число 10 - это не целое число, а просто 1 с нулем.

Ноль - это не число и он не имеет нумерологической ценности. В западной оккультной традиции ноль считается символом вечности. Удивительно узнать, что ноль впервые появился в западном мире только несколько столетий назад. Его введение в значительной мере помогло развитию математики, науки, современной технологии. На востоке, где он был известен с зарождения цивилизации, ноль известен как шунья или пустота, что является основой буддизма. Когда ноль один, он не имеет ценности, потому что является абстрактным, а числа конкретны. Когда ноль сочетается с числом, он дает рождение арифметическим прогрессиям и сериям двойных, тройных и множественных чисел: таких, как 10, 100, 1000. Если вы ничего не знаете о ноле, вы не можете работать с числами выше 9 (то есть, выходя за пределы материального мира). Если вы знаете о нем, его мистическая природа приведет вас в вечность и повредит вашему
материальному прогрессу. Ноль считается неудачным. Когда ноль появляется в дате рождения это приносит неудачу. Даже десятый месяц в году (октябрь), будучи 10-м, приносит неудачу, хотя и в малой степени. Появление нуля в году рождения также приносит неудачу - но в еще меньшей степени. Комбинация нуля с другим числом уменьшает влияние этого числа. Люди, имеющие ноль в дате рождения, в общем, должны в своей жизни больше бороться, чем те, у которых нуля нет. Присутствие более чем одного ноля в дате рождения - например, октябрь (десятый месяц) 10; 1950 - вынуждает в жизни очень много работать. В нуле присутствуют все числа от 1 до 9, и когда ноль соединяется с этими числами, то развивается целая особая серия чисел. Например, когда ноль объединяется с числом 1, образуется серия чисел с 11 по 19. Введение ноля с целью развития математики, общей науки, и современной технологии, привело человечество к веку компьютеров, но сам по себе ноль не "существует".

Четные и нечетные числа
Числа разделить на две основные группы
НЕЧЕТНЫЕ: 1, 3, 5, 7, 9 и ЧЕТНЫЕ: 2, 4, 6, 8
Нечетных чисел нечетное число; их пять. Четных же чисел четное число, четыре.
Нечетные числа - солнечные, мужские, электрические, кислотные и динамичные. Они слагаемые (их складывают с чем-либо).
Четные числа - лунные, женские, магнетические, щелочные, и статичные. Они вычитаемые (их уменьшают). Они остаются без движения, потому что имеют четные группы пар (2 и 4; 6 и
Cool. Если мы сгруппируем нечетные числа, одно число всегда останется без своей пары (1 и 3; 5 и 7; 9). Это делает их динамичными.
В общем, два подобных числа (два нечетных числа или два четных) не являются благоприятными.
четное + четное = четное (статичное)
2 + 2 = 4
четное + нечетное = нечетное (динамичное)
3 + 2 = 5 нечетное+нечетное = четное (статичное)
3 + 3 = 6
Некоторые числа дружественны; другие противостоят друг другу. Взаимоотношения чисел определяются отношениями между планетами, которые ими управляют (см. последующие главы). Когда два дружественных числа соприкасаются, их сотрудничество не очень продуктивно. Подобно друзьям, они расслабляются - и ничего не происходит. Но когда в одной комбинации находятся враждебные числа, они заставляют друг друга быть настороже и побуждают к активным действиям; таким образом, эти два человека работают намного больше. В таком случае, враждебные числа оказываются на самом деле друзьями, а друзья - настоящими врагами, тормозящими прогресс.
Нейтральные числа остаются неактивными. Они не дают поддержки, не вызывают и ни подавляют активность.

Универсальный друг
ЧИСЛО 6 уникально тем, что является общим как для нечетных, так и для четных чисел. Оно может быть результатом комбинации как трех (3 - нечетное число) четных чисел, так и двух (2 - четное число) нечетных чисел. В комбинации 2+2+2=6 четное число 2 повторяется три раза; это является нечетным числом
повторений. В комбинации 3+3=6, нечетное число 3 повторяется дважды, здесь четное число повторений.
Будучи общим для обоих групп, число 6, таким образом, известно как универсальный друг.
9 одиночных чисел.
Существует девять одиночных чисел. Отношения чисел к планетам и есть ключ нумерологии. В индуистской системе эти отношения такие же, как и в западной, но есть два следующих исключения. Число 4 в индуистской системе соотносится с Раху (северный полюс Луны), в то время как в западной системе это число относиться к Луне и Урану. Число 7 в индуистской системе соотносится с Кету (южный полюс Луны), в то время как в западной системе это число относится к Луне и Нептуну. Природа и поведение чисел следует от управляющих планет:
планета число качества
Солнце I царственность (царь), доброта,
великолепие, дисциплинированность, авторитарность, сила, оригинальность
Луна 2 царственность (царица), привлекательность,
изменчивость, деликатность
Юпитер 3 духовность, склонность давать советы,
дружественность, сосредоточенность, дисциплинированность
Раху 4 мятежность, импульсивность, вспыльчивость,
скрытность
Меркурий 5 великолепие, любовь к развлечениям,
хитрость, разумность, чувствительность
Венера 6 романтичность, медлительность, чувственность,
умение говорить, дипломатичность, изобретательность
Кету 7 мистика, мечтательность, интуиция,
изобретательность
Сатурн 8 мудрость, зловредность, трудолюбие,
услужливость, страдание, воинственность
Марс 9 сила, грубость, воинственность, простота,
самосовершенствование, мнительность, борьба, отчуждение, различение плохого и хорошего
Каждая личность подвержена влиянию трех чисел: души, имени и судьбы. Влияние этих чисел отличается от влияния девяти планет в астрологических домах. Влияние Солнца само по себе, например, изменяется в зависимости от дома и зодиакального знака, в котором оно располагается в натальной карте рождения. С изменением знака Солнца изменяется и поведение человека.
В нумерологии все люди с числом души 1 имеют качества этого числа (1) - в соответствии с месяцем, в котором они были рождены. Различия в месяце, знаке Луны, знаке Солнца и восхождении только изменяет направленность их поведения.
У всех людей, имеющих своим числом 1 ("единицы"), одни и те же Благоприятные дни, даты и годы жизни; им также свойственны одни и те же цвета, камни, диеты и мантры. В астрологии, напротив, сила планет и соответственно их управление числами меняется в зависимости от того, в каком доме они находятся. Например, восхождение Солнца в позиции Овна в восьмом или двенадцатом доме становится бесплодным, потому что эти позиции расположены в неблагоприятных домах. Подобная же позиция Солнца в Овне становиться просто замечатель-
ной в десятом доме. Подобным образом, восхождение Сатурна неблагоприятно в третьем, шестом, девятом или одиннадцатом доме и так далее. Астрология - более точная наука, чем нумерология. Такие специфические детали помогают астрологу в понимании статуса личности. Нумерология - это более общее учение и рассматривает только поведенческий аспект человеческой личности. В ней выработан свой язык, который относится к обсуждению персональных качеств человека. Нумерология также более проста для изучения, чем астрология. Достаточно легко запомнить некоторые вещи, особо не вдаваясь в подробности, например, движения планет. Нумерология - это наука доступная каждому.

Во вселенной существуют пары противоположностей, которые являются важным фактором ее устройства. Основные свойства, которые нумерологи приписывают четным (1, 3, 5, 7, 9) и нечетным (2, 4, 6, 8) числам, как парам противоположностей, следующие:

1 - активный, целеустремленный, властный, черствый, руководящий, инициативный;
2 - пассивный, восприимчивый, слабый, сочувствующий, подчиненный;
3 - яркий, веселый, артистичный, удачливый, легко добивающийся успеха;
4 - трудолюбивый, скучный, безынициативный, несчастный, тяжелый труд и частое поражение;
5 - подвижный, предприимчивый, нервный, неуверенный, сексуальный;
6 - простой, спокойный, домашний, устроенный; материнская любовь;
7 - уход от мира, мистика, тайны;
8 - мирская жизнь; материальная удача или поражение;
9 - интеллектуальное и духовное совершенство.

Нечетные числа обладают гораздо более яркими свойствами. Рядом с энергией "1", блеском и удачливостью "3", авантюрной подвижностью и многогранностью "5", мудростью "7" и совершенством "9" четные числа выглядят не столь ярко. Насчитывается 10 основных пар противоположностей, существующих во Вселенной. Среди этих пар: четное - нечетное, один - много, правое - левое, мужское - женское, добро - зло. Один, правое, мужское и доброе ассоциировалось с нечетными числами; много, левое, женское и злое - с четными.

Нечетные числа обладают некой производящей серединой, в то время как в любом четном числе есть воспринимающее отверстие как бы лакуна внутри себя. Мужские свойства фаллических нечетных чисел вытекают из того факта, что они сильнее четных. Если четное число расщепить пополам, то, кроме пустоты, посередине ничего не останется. Нечетное число разбить непросто, потому что посередине остается точка. Если же соединить вместе четное и нечетное числа, то победит нечетное, так как результат всегда будет нечетным. Именно поэтому нечетные числа обладают мужскими свойствами, властными и резкими, а четные - женскими, пассивными и воспринимающими.

Нечетных чисел нечетное число: их пять. Четных чисел четное число - четыре.

Нечетные числа - солнечные, электрические, кислотные и динамичные. Они являются слагаемыми; их с чем либо складывают. Четные числа - лунные, магнетические, щелочные и статичные. Они являются вычитаемыми, их уменьшают. Они остаются без движения, потому что имеют четные группы пар (2 и 4; 6 и 8).

Если мы сгруппируем нечетные числа, одно число всегда останется без своей пары (1 и 3; 5 и 7; 9). Это делает их динамичными. Два подобных числа (два нечетных числа или два четных) не являются благоприятными.

четное + четное = четное (статичное) 2+2=4
четное + нечетное = нечетное (динамичное) 3+2=5
нечетное + нечетное = четное (статичное) 3+3=6

Некоторые числа дружественны, другие - противостоят друг другу. Взаимоотношения чисел определяются отношениями между планетами, которые ими управляют (подробности в разделе "Совместимость чисел"). Когда два дружественных числа соприкасаются, их сотрудничество не очень продуктивно. Подобно друзьям, они расслабляются - и ничего не происходит. Но когда в одной комбинации находятся враждебные числа, они заставляют друг друга быть настороже и побуждают к активным действиям; таким образом, эти два человека работают намного больше. В таком случае, враждебные числа оказываются на самом деле друзьями, а друзья - настоящими врагами, тормозящими прогресс. Нейтральные числа остаются неактивными. Они не дают поддержки, не вызывают и не подавляют активность.

· Четные числа - это те, которые делятся на 2 без остатка (например, 2, 4, 6 и т.п.). Каждое такое число можно записать в виде 2K, подобрав подходящее целое K (например, 4 = 2 х 2, 6 = 2 х 3, и т.д.).

· Нечетные числа - это те, которые при делении на 2 дают в остатке 1 (например, 1, 3, 5 и т.п.). Каждое такое число можно записать в виде 2K + 1, подобрав подходящее целое K (например, 3 = 2 х 1 + 1, 5 = 2 х 2 + 1, и т.д.).

• Сложение и вычитание:

• • Ч ётное ± Ч ётное = Ч ётное
  • Ч ётное ± Н ечётное = Н ечётное
  • Н ечётное ± Ч ётное = Н ечётное
  • Н ечётное ± Н ечётное = Ч ётное
• Умножение:
• • Ч ётное × Ч ётное = Ч ётное
  • Ч ётное × Н ечётное = Ч ётное
  • Н ечётное × Н ечётное = Н ечётное
• Деление:
• • Ч ётное / Ч ётное - однозначно судить о чётности результата невозможно (если результат целое число , то оно может быть как чётным, так и нечётным)
  • Ч ётное / Н ечётное -­-- если результат целое число , то оно Ч ётное
  • Н ечётное / Ч ётное - результат не может быть целым числом, а соответственно обладать атрибутами чётности
  • Н ечётное / Н ечётное ---если результат целое число , то оно Н ечётное

Сумма любого числа четных чисел – четно.

Сумма нечетного числа нечетных чисел – нечетно.

Сумма четного числа нечетных чисел – четно.

Разность двух чисел имеет ту же четность, что и их сумма .
(напр. 2+3=5 и 2-3=-1 оба нечетные)

Алгебраическая (со знаками + или -) сумма целых чисел имеет ту же четность, что и их сумма .
(напр. 2-7+(-4)-(-3)=-6 и 2+7+(-4)+(-3)=2 оба четны)

Идея четности имеет много разных применений. Самые простые из них:

1. Если в некоторой замкнутой цепочке чередуются объекты двух видов, то их четное число (и каждого вида поровну).

2. Если в некоторой цепочке чередуются объекты двух видов, а начало и конец цепочки разных видов, то в ней четное число объектов, если начало и конец одного вида, то нечетное число. (четное число объектов соответствует нечетному числу переходов между ними и наоборот !!! )

2". Если у объекта чередуются два возможных состояния, а исходное и конечное состояния различны , то периодов пребывания объекта в том или ином состоянии - четное число, если исходное и конечное состояния совпадают - то нечетное . (переформулировка п.2)

3. Обратно: по четности длины чередующийся цепочке можно узнать, одного или разных видов ее начало и конец.

3". Обратно: по числу периодов пребывания объекта в одном из двух возможных чередующихся состояний можно узнать, совпадает ли начальное состояние с конечным. (переформулировка п.3)

4. Если предметы можно разбить на пары, то их количество четно.

5. Если нечетное число предметов почему-то удалось разбить на пары, то какой-то из них будет парой к самому себе, причем такой предмет может быть не один (но их всегда нечетное число).

(!) Все эти соображения можно на олимпиаде вставлять в текст решения задачи, как очевидные утверждения.

Примеры:

Задача 1. На плоскости расположено 9 шестеренок, соединенных по цепочке (первая со второй, вторая с третьей... 9-я с первой). Могут ли они вращаться одновременно?

Решение: Нет, не могут. Если бы они могли вращаться, то в замкнутой цепочке чередовалось бы два вида шестеренок: вращающиеся по часовой стрелке и против часовой стрелки (для решения задачи не имеет никакого значения, в каком именно направлении вращается первая шестеренка ! ) Тогда всего должно быть четное число шестеренок, а их 9 штук?! ч.и.т.д. (знак "?!" обозначает получение противоречия)

Задача 2. В ряд выписаны числа от 1 до 10. Можно ли расставить между ними знаки + и -, чтобы получилось выражение, равное нулю?
Решение: Нет, нельзя. Четность полученного выражения всегда будет совпадать с четностью суммы 1+2+...+10=55, т.е. сумма всегда будет нечетной . А 0 - четное число?! ч.т.д.

Соображения четности (нечетности) часто используются при решении математических задач (и элементарных, и весьма "продвинутых"). В данной статье рассматриваются подходы к решению подобных задач.

Мы начнем с простейших примеров, а в заключительной части рассмотрим несколько "олимпиадных" заданий, в решении которых нам помогут соображения четности.

Четные и нечетные числа. Начальные сведения

В данной статье мы будем рассматривать главным образом натуральные или целые числа. Напомню, что число называется четным, если оно делится нацело на 2. Иначе говоря, любое четное число n можно представить в виде n = 2k, где k - целое число, а любое нечетное - в виде n = 2k + 1 (или n = 2k - 1). Ноль, естественно, будем считать четным числом.

Пример 1 . Числа 34 и 171 представьте в виде 2k или 2k + 1, где k-целое число.

34 = 2 17 (34 - четное число); 171 = 2 85 + 1 (171 - нечетное число).

Задание 1 . Числа 68, 133, -2246 и -8977 представьте в виде 2k или 2k+1, где k-целое число.

Задание 2 . Представьте число 18 в виде: а) суммы двух четных чисел, б) суммы двух нечетных чисел. Можно ли получить 18 при сложении четного и нечетного чисел?

Задание 3 . Представьте число 24 в виде: а) произведения двух четных чисел, б) произведения четного и нечетного чисел. Можно ли получить 24 при умножении двух нечетных чисел?

Сумма, произведение, частное четных (нечетных) чисел

Утверждение 1 . Сумма двух четных чисел - четное число.

Доказательство. Пусть числа m и n являются четными. Докажем, что число r = m + n также четно. m=2k, n=2p, где k и p - целые числа. Тогда r = m + n = 2k + 2p = 2(k + p) = 2s. Если числа k и p являются целыми, то их сумма s - тоже целое число. Мы доказали, что число r может быть представлено в виде произведения двойки и целого числа. Доказательство завершено.

Утверждение 2 . Сумма двух нечетных чисел - четное число. Докажите самостоятельно.

Утверждение 3 . Сумма четного и нечетного чисел - нечетное число. Докажите самостоятельно.

Утверждение 4 . Произведение двух нечетных чисел - нечетное число.

Доказательство. Пусть числа m и n являются нечетными. Докажем, что число r = m n также нечетно.
m = 2k + 1, n = 2p + 1, где k и p - целые числа.
Тогда r = m n = (2k+1) (2p+1) = 4kp + 2k + 2p + 1 = 2(2kp + k + p) + 1 = 2s + 1.

Если числа k и p являются целыми, то число s = 2kp + k + p - тоже целое число.
Мы доказали, что число r может быть представлено в виде r = 2s + 1, следовательно, является нечетным. Ч. т. д.

Утверждение 5 . Произведение двух четных чисел - четное число. Докажите самостоятельно.

Утверждение 6 . Произведение четного и нечетного чисел - четное число. Докажите самостоятельно.

А если мы поделим четное число на четное (не равное нулю)? Что получим: чет или нечет? Естественно, однозначного ответа дать нельзя. Например, при делении 12 на 4 мы получаем нечетный результат, а при делении 32 на 4 - четный.

Если вы уже заскучали, переходите ко 2-й части статьи . Потом всегда сможете вернуться. Если же все эти теоретические построения вас не слишком утомили, давайте продолжим.

А почему, собственно, мы рассматриваем только два числа. Давайте мыслить шире!

Утверждение 7 . Сумма любого количества четных чисел четна.

Доказательство. Пусть числа M 1 , M 2 , ..., M N являются четными, тогда их можно представить в виде 2K 1 , 2K 2 , ... , 2K N , где K 1 , K 2 , ..., K N - целые числа.

Тогда: M 1 + M 2 + ... + M N = 2K 1 + 2K 2 + ... + 2K N = 2(K 1 + K 2 + ... + K N) = 2S, где S-целое число. Четность доказана.

Утверждение 8 . Сумма четного количества нечетных чисел четна. Сумма нечетного количества нечетных чисел нечетна. Докажите самостоятельно.

Утверждение 9 . Произведение может быть нечетным только в том случае, если все сомножители нечетны. Докажите самостоятельно.

Так, сумма 2+4+6+...+1022+1024 четна, поскольку все слагаемые четны. Сумма 1+3+5+7+9 нечетна, т. к. содержит 5 нечетных слагаемых. Произведение 2*3*4*...*1001*1002 четно уже хотя бы по той причине, что первый сомножитель является четным.

Задание 4 . Четными или нечетными будут следующие выражения: а) 2+12+22+...+1002+1012+1022, б) 1+11+111+...+111111+1111111, в) 3*13*23*...*10003*10013*10023, г) 2*3*4*...*12357891 ?

Задание 5 . Докажите, что произведение всех простых чисел, не превосходящих 1000000, четно. Докажите, что произведение любого количества простых чисел, каждое из которых больше 100, нечетно. Напомню, что натуральное число называется простым, если делится только на себя и на 1.

И вновь о сумме и произведении

Пример 2 . Юный математик Петя сложил сумму двух целых чисел и их произведение. Он утверждает, что у него получилось число 56792. Возможно ли такое, если известно, что хотя бы одно из исходных чисел нечетно?

Решение. Обозначим исходные числа A и B. Очевидно, возможно 4 варианта:

• A и В - четные числа (но этот случай в задаче не рассматривается),
• A и B - нечетные числа,
• A четно, а B нечетно,
• A нечетно, B четно.

В принципе, два последних случая можно было бы безболезненно объединить, но для нас это сейчас несущественно. В предыдущем пункте мы выяснили все, что касается четности суммы и произведения. А теперь давайте составим таблицу. В первых двух колонках укажем четность чисел А и В, в 3-й колонке - четность суммы, в 4-й четность произведения, в 5-й - четность итогового числа.

Во всех случаях (кроме первого) получаем нечетный результат!

Между прочим, наш юный друг Петя утверждает, что получил четное число. Мы доказали, что это невозможно. Петя ошибся.

Задание 6 . Юный математик Маша умножила произведение двух целых чисел на их сумму. Она утверждает, что получилось число 89999719. Права ли Маша?

Задание 7 . Юный математик Петя утверждает, что при сложении двух целых чисел получил 927, а при умножении - 6321. Возможно ли такое? Объясните ваш ответ.

Сознаю, что первая часть статьи может показаться читателю довольно утомительной и однообразной. К сожалению, обойтись без этих "скучных" базовых понятий нельзя. Обещаю, что дальше будет гораздо интереснее.

Во вселенной существуют пары противоположностей, которые являются важным фактором ее устройства. Основные свойства, которые нумерологи приписывают нечетным (1, 3, 5, 7, 9) и четным (2, 4, 6, 8) числам, как парам противоположностей, следующие:

Нечетные числа обладают гораздо более яркими свойствами. Рядом с энергией "1", блеском и удачливостью "3", авантюрной подвижностью и многогранностью "5", мудростью "7" и совершенством "9" четные числа выглядят не столь ярко. Насчитывается 10 основных пар противоположностей, существующих во Вселенной. Среди этих пар: четное - нечетное, один - много, правое - левое, мужское - женское, добро - зло. Один, правое, мужское и доброе ассоциировалось с нечетными числами; много, левое, женское и злое - с четными.

Нечетные числа обладают некой производящей серединой, в то время как в любом четном числе есть воспринимающее отверстие как бы лакуна внутри себя. Мужские свойства фаллических нечетных чисел вытекают из того факта, что они сильнее четных. Если четное число расщепить пополам, то, кроме пустоты, посередине ничего не останется. Нечетное число разбить непросто, потому что посередине остается точка. Если же соединить вместе четное и нечетное числа, то победит нечетное, так как результат всегда будет нечетным. Именно поэтому нечетные числа обладают мужскими свойствами, властными и резкими, а четные - женскими, пассивными и воспринимающими. Нечетных чисел нечетное число: их пять. Четных чисел четное число - четыре.

Нечетные числа - солнечные, электрические, кислотные и динамичные. Они являются слагаемыми; их с чем либо складывают. Четные числа - лунные, магнетические, щелочные и статичные. Они являются вычитаемыми, их уменьшают. Они остаются без движения, потому что имеют четные группы пар (2 и 4; 6 и 8).

Если мы сгруппируем нечетные числа, одно число всегда останется без своей пары (1 и 3; 5 и 7; 9). Это делает их динамичными.

Два подобных числа (два нечетных числа или два четных) не являются благоприятными.

Четное + четное = четное (статичное) 2+2=4
четное + нечетное = нечетное (динамичное) 3+2=5
нечетное + нечетное = четное (статичное) 3+3=6

Некоторые числа дружественны; другие противостоят друг другу. Взаимоотношения чисел определяются отношениями между планетами, которые ими управляют. Когда два дружественных числа соприкасаются, их сотрудничество не очень продуктивно. Подобно друзьям, они расслабляются - и ничего не происходит. Но когда в одной комбинации находятся враждебные числа, они заставляют друг друга быть настороже и побуждают к активным действиям; таким образом, эти два человека работают намного больше. В таком случае, враждебные числа оказываются на самом деле друзьями, а друзья - настоящими врагами, тормозящими прогресс. Нейтральные числа остаются неактивными. Они не дают поддержки, не вызывают и не подавляют активность.