Абсолютные и относительные показатели изменения структуры. Абсолютные и относительные показатели изменения структур Начальное общее, не имеют образ-я

Рассчитайте:

1) уровень и динамику производительности труда по каждому пред­приятию в отдельности;

2) по двум предприятиям вместе:

а) средний индекс производительности труда переменного состава;

б) индекс средней производительности труда постоянного (фиксированного) состава;

в) индекс влияния структурных сдвигов за счет изменения чис­ленности работников;

г) абсолютное изменение объема произведенной продукции во II квартале по сравнению с I кварталом в резуль­тате изменения каждого из факторов.

Покажите взаимосвязь между исчисленными показателями. Проанализируйте полученные результаты и сделайте выводы.

Решение.

1. Определим уровень и динамику производительности труда по каждому пред­приятию

а) по предприятию №1

индекс производительности

Производительность труда на предприятии №1 возросла на 25,9%.

б) по предприятию №2

в 1 квартале млн. руб. на одного человека

во 2 квартале млн. руб. на одного человека

индекс производительности

Производительность труда на предприятии №2 возросла на 24,4%.

2. Определим по двум предприятиям вместе:

а) средний индекс производительности труда переменного состава:

б) индекс средней производительности труда постоянного (фиксированного) состава:

в) индекс влияния структурных сдвигов за счет изменения в численности работников

Взаимосвязь индексов

г) абсолютное изменение объема произведенной продукции во II квартале по сравнению с I кварталом в резуль­тате изменения каждого из факторов

Тыс. руб.

Тыс. руб.

Тыс. руб.

Средняя производительность труда на двух предприятиях во втором квартале по сравнению с первым кварталом возросла на 22,8% (или на 1,13 тыс. руб.), в том числе за счет повышения производительности на отдельных предприятиях в среднем на 25,1% (или на 1,22 тыс. руб.) и изменения структуры на - 1,8% (или уменьшения на 0,09 тыс. руб.).

Пример 2. Известны следующие данные об экспорте металлопродукции из Российской Федерации.

Таблица 39

Экспорт металлопродукции из Российской Федерации

По приведенным данным:

а) исчислите индексы цен и физического объема экспортируемой металлопродукции;

б) определите, на какую сумму (млн. долл. США) изменилась экспортная выручка под влиянием изменения контрактных цен.

Проанализируйте полученные показатели и сделайте выводы.

Решение.

а) Преобразуем агрегатную форму индекса цен

=> => или 91%

Индекс физического объема экспортируемой продукции

=> или 104%

б) абсолютное изменение экспортной выручки по влиянием изменения контрактных цен млн. долл. США

Цены на металлы снизились в среднем на 9%. Рост физического объема экспортируемой металлопродукции составил 4%. Изменение контрактных цен на металлопродукцию привело к уменьшению в экспортной выручки на 434,2 миллионов долларов США.

Пример 3. Имеются следующие данные о структуре доходов (табл. 40).

Таблица 40

Структура доходов в группах с различным среднедушевым денежным доходом по некоторым регионам РФ в 2002 г.

Определите существенность структурных различий в доходах различных групп, используя индексы Салаи и Гатева.

Решение. 1. Определим индекс Салаи.

Индекс Салаи I s = ,

где d 1 – структура доходов во второй группе

d 0 - структура доходов в первой группе

n – количество групп

Расчетные данные приведем в таблице 41.

Таблица 41

Данные для расчета индекса Салаи

Продолжение таблицы 41

	Доходы от собственности	-0,74	3,34	-0,2216	0,0491
	Другие доходы	4,6	48,9	0,0941	0,0089
	Всего:	-	-	-	0,2075

Таким образом, индекс Салаи показывает достаточно существенные различия в распределении среднедушевых доходов различных групп.

2. Рассчитаем интегральный коэффициент К. Гатева:

Расчётные данные приведены в таблице 42.

Таблица 42

Данные для расчета интегрального коэффициента К. Гатева

Таким образом коэффициент К. Гатева показывает различия в распределении по видам доходов между группой с низким и высоким среднедушевым доходом.

Контрольные вопросы

1. Понятие об индексах.

2. Индивидуальные индексы и их виды.

3. Основные виды экономических индексов. Агрегатный индекс как основная форма экономического индекса.

5. Взаимосвязь цепных и базисных индексов.

Структура той или иной совокупности не остается постоянной ни во времени, ни в пространстве. Необходимость анализа изменения структур возникает либо при сравнении структур разных периодов времени, либо структур разных территориальных объектов. В первом случае говорят о структурных сдвигах, во втором - о структурных различиях.

Различие в структурах сравниваемых совокупностей может быть выражено в различии удельных весов отдельных частей этих совокупностей. Все показатели, характеризующие изменения структур, делятся на абсолютные и относительные. Абсолютные показатели изменения структур основываются на разнице между удельными весами соответствующих частей разных структур. Измеряются они в процентных пунктах, могут быть положительными и отрицательными, а их сумма равна нулю. Они показывают, на сколько процентных пунктов увеличилась или уменьшилась (положительное или отрицательное значение соответственно) доля анализируемой части в одной структуре по сравнению с ее величиной в другой структуре. Относительные показатели рассчитываются соотношением соответствующих удельных весов: если результат больше единицы, то доля этого элемента в сравниваемой структуре больше, чем в базовой структуре, если меньше единицы, то доля анализируемого элемента сравниваемой структуры составляет соответствующую часть доли этого элемента в базисной структуре. Следует обратить внимание на то, что при анализе изменений в двух структурах для получения объективного представления об этих изменениях необходимо использовать и абсолютные, и относительные показатели. Рассмотрим официальные статистические данные о структуре денежных доходов населения РФ по источникам поступления за 2000 и 2011 гг. (табл. 6.5).

По представленным данным произведем расчет показателей, характеризующих структурные сдвиги в 2011 г. по сравнению с 2000 г.

Таблица 6.5

Статистические данные о структуре денежных доходов населения РФ по источникам поступления за 2000 и 2011 гг.

Очевидно, что в структуре денежных доходов населения РФ в 2011 г. по сравнению с 2000 г. произошли изменения: доля доходов от предпринимательской деятельности и доходы от собственности сократились, а доли остальных статей доходов увеличились. Это подтверждают знаки абсолютного изменения (плюсы и минусы). По полученным результатам можно сказать, что по размеру абсолютного изменения самые большие изменения произошли в долях доходов от предпринимательской деятельности, социальных выплат и оплаты труда, а по относительному наиболее значимые изменения наблюдаются для удельных весов других доходов и доходов от собственности. Более наглядно относительное изменение заметно по относительному приросту (сокращению). Относительный прирост (сокращение) рассчитан из относительного изменения (умножением на 100 и вычитанием 100%). Значит, доля доходов от предпринимательской деятельности сократилась на 6,3 процентных пункта в 2011 г. по сравнению с 2000 г., или составила 41% в 2011 г. от своей величины 2000 г.; доля оплаты труда в 2011 г. по сравнению с 2000 г. увеличилась на 4,3 процентных пункта, или в 1,07 раза, или на 7%. Аналогично можно сделать заключения по остальным источникам поступления доходов. Различная степень изменений по абсолютным и относительным показателям объясняется различиями в величине доли отдельных элементов. Увеличение доли других доходов на 0,8 процентных пункта дало максимальное увеличение в относительном изменении, так как сама величина доли этого источника формирования доходов самая маленькая. При этом увеличение удельного веса оплаты труда на 4,3 процентных пункта составило самое маленькое относительное изменение 1,07, или увеличение на 7%. Стоит обратить внимание на содержание произошедших изменений за последние 10 лет, отраженных в данном примере. В структуре доходов населения РФ увеличились доли оплаты труда и социальных выплат и сократились доли доходов от предпринимательской деятельности, доходов от собственности и других доходов.

Абсолютные и относительные показатели изменения отдельных частей целого непропорциональны друг другу: меньшим абсолютным изменениям могут соответствовать большие относительные изменения, а большим абсолютным изменениям - меньшие относительные. Именно поэтому при анализе изменений в структуре какой-либо совокупности следует рассчитывать и абсолютные, и относительные показатели изменений структур для получения более точного представления о структурных изменениях сравниваемых структур.

Переходя к обобщающим показателям, обратим внимание на следующий момент. Если общий объем изучаемой совокупности растет, то при этом относительные показатели изменения по отдельным элементам совокупности могут быть больше и меньше единицы, т.е. они могут расти и сокращаться. Причем если относительный показатель изменения отдельного элемента больше относительного изменения по всей совокупности, то это означает, что удельный вес этого элемента в совокупности растет. Соответственно если относительный показатель изменения по какому-либо элементу или части совокупности меньше аналогичного показателя по всей совокупности в целом, то это значит, что удельный вес этой части в общем объеме сокращается. Таким образом, изменение структуры целого - следствие неравномерной интенсивности изменения отдельных его частей, т.е. различий в относительных изменениях удельных весов.

При анализе изменений структур довольно часто требуется обобщенная характеристика этих изменений. Для этого могут быть использованы следующие показатели.

1. Сумма абсолютных изменений удельных весов

где - удельные веса отдельных элементов двух сравниваемых совокупностей; n - количество элементов (групп) в совокупности.

Сумма абсолютных изменений удельных весов выражается в процентных пунктах. Эта величина характеризует суммарный объем отклонений одной структуры от другой.

.

Индекс различий, рассчитанный через удельные веса, выраженные в процентах, может принимать значения от 0 до 100%, приближение к нулю означает отсутствие изменений, приближение к максимуму - свидетельство значительного изменения структуры.

3. Интегральный коэффициент структурных сдвигов К. Гатева. Приведенные выше показатели не дают представления об изменениях удельных весов отдельных элементов совокупности. Данный показатель учитывает интенсивность изменений по отдельным группам в сравниваемых структурах:

.

Количество групп, на которое поделена исследуемая совокупность, влияет на итоговую оценку структурных изменений.

4. Индекс структурных различий Салаи. Данный показатель учитывает также число групп или элементов в сравниваемых структурах:

.

Оба последних представленных коэффициента (или индекса) могут принимать значения от нуля до единицы. Чем ближе полученное значение к единице, тем существеннее произошедшие структурные изменения. Коэффициент Салаи принимает близкие к единице значения, когда в сумме большое количество единиц.

5. Индекс Рябцева. Значения этого показателя не зависят от числа градаций структур. Оценка производится на основе максимально возможной величине расхождений между компонентами структуры, происходит соотношение фактических расхождений отдельных компонентов структур с максимально возможными значениями:

.

Данный коэффициент (индекс) также принимает значения от нуля до единицы. Преимуществом данного показателя может считаться и наличие шкалы оценки полученных значений показателя (табл. 6.6).

Таблица 6.6

Шкала оценки меры существенности структурных различий по индексу Рябцева

Таким образом, перечисленные показатели представляют обобщенную характеристику структурных изменений, но не дают представления о величине этих изменений.

Следующие показатели дают такое представление.

6. Среднее линейное изменение долей

.

7. Среднее квадратическое изменение

.

Средняя оценка меры изменений (на одну группу, единицу совокупности) представлена средним линейным изменением долей или средним квадратическим этих изменений. Полученные значения показывают, на сколько процентных пунктов в среднем отклоняются друг от друга удельные веса сравниваемых структур. Аналитическое содержание этих двух показателей одинаково. Однако средняя квадратическая всегда больше, чем средняя арифметическая, поэтому значение среднеквадратического изменения будет больше, чем среднего линейного. Два показателя будут равны в том случае, если абсолютные изменения удельных весов всех частей целого по своему абсолютному значению равны. При отсутствии изменений в структурах эти показатели равны нулю. Поскольку степень среднего линейного изменения соответствует степени самого показателя, то эту оценку надо считать более точной, однако чаще используется среднее квадратическое изменение, так как оно более чутко реагирует на слабые колебания структуры.

При использовании перечисленных показателей анализ изменения структур происходит без учета величины базы, от которой это изменение произошло. Более точную оценку может дать использование не абсолютных, а относительных изменений. В частности, можно рассчитать среднее относительное линейное изменение как среднюю величину из относительных линейных отклонений (т.е. темпов прироста), взятых по модулю:

.

Результат умножением на 100 может быть выражен в процентах и легко оценен.

Графический сравнительный анализ структуры

В социально-экономических исследованиях часто возникает ситуации, в которых необходимо анализировать структуры явлений или процессов за ряд периодов. Одним из способов анализа в данном случае является рассмотрение структурных диаграмм.

Самой распространенной структурной диаграммой является секторная или круговая

Рисунок - Состав и структура безработных по образованию в 2003г., %

Данный вид диаграмм удобнее всего использовать при иллюстрации структуры явления за один, два или три периода, но на практике может возникнуть ситуация когда необходимо сравнивать структуру за 5 и более периодов. В данном случае необходимо использовать кольцевую диаграмму.

Рисунок - Состав и структура безработных по образованию в 1992г. и 2003г., %

Рисунок - Состав и структура безработных по образованию в 1992г., 1998г., 2002-2003гг., %

Для оценки изменения структуры совокупности во времени и определения в структурах отдельных групп применяют показатели струк­турных различий и сдвигов. Простейшими показателями структурных различий являются [стр 37, Тимофеева]:

Линейный коэффициент структурных различий (сдвигов) или индекс Рэ:

где d1, dо - структура отчетного и базисного периодов, %

п – количество строк.

Показывает насколько в среднем структура отчетного периода не соответствует структуре базисного периода. В качестве недостатка показателя можно назвать тот факт, что его величина зависит от n . Если n мало, то индекс принимает маленькие значения и наоборот.

Квадратический коэффициент структурных сдвигов:

0 £ d £ 100 или 0 £ s £ 100 (если данные измерены в %).

Чем ближе значение показателей к 0, тем меньше различия в струк­турах изучаемых совокупностей; либо тем меньше изменения, произо­шедшие в структуре совокупности в динамике.

Линейный и квадратический коэффициенты применяются в основ­ном для изучения динамики показателей структуры, т.к. наглядно по­зволяют сделать выводы об интенсивности изменения структур в те или иные промежутки времени.

Индекс Гатева (Gatev index)различает структуры с равными суммами квадратов от­клонений.

Индекс Рябцева (Ryabtsev index) незначительно отличается от индекса Гатева, принимает более низ­кие значения:

Индекс Салаи (Szalai index) был введен при исследовании различий в структуре ис­пользования бюджета времени у различных групп населения:

Индекс Салаи отличается от всех рассмотренных выше индексов дан­ной группы. Он принимает близкие к единице значения, когда в сумме большое ко­личество единиц.

Приведенные индексы принимает значения в интервале от 0 до 1. Если тот или иной индекс равен нулю, то наблюдается полное сходство структур, если единице –полное различие. Если более 0,5, то различия структуры отчетного и текущего периодов считаются существенными.

Имеются следующие условные данные о структуре денежных доходов населения региона, в процентах:

Необходимо сделать вывод об изменениях в структуре денежных доходов населения.

Решение.

По приведенным показателям можно сделать вывод, что в составе денежных доходов населения доля оплаты труда снизилась (с 60% в базисном периоде до 42% - в отчетном) при увеличении удельного веса доходов от собственности и предпринимательской деятельности (соответственно с 24% до 44%).

Обобщающую характеристику меры структурных изменений дают интегральные показатели структурных различий, расчет которых проиллюстрируем в таблице:

Величина исчисленных показателей структурных различий свидетельствует о существенных изменениях в структуре денежных доходов населения региона.

Задачи 5-6 предполагают исследование динамики показателей, т.е. интенсивности изменения явлений во времени, которые осуществляются с помощью следующих индикаторов: абсолютных приростов, темпов роста, темпов прироста, абсолютного значения одного процента прироста, а также средних обобщающих показателей.

В зависимости от задачи исследования показатели могут быть исчислены с переменной базой сравнения (цепные) и с постоянной базой сравнения (базисные).

1. Абсолютный прирост – это разность между сравниваемым уровнем и предыдущим или базисным:

цепной абсолютный прирост:

базисный абсолютный прирост: .

Сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту за соответствующий период времени.

2. Темп роста – относительный показатель, характеризующий интенсивность развития явления; он равен отношению изучаемого уровня к предыдущему или базисному и выражается в коэффициентах или процентах.

цепной темп роста: 100;

базисный темп роста: .

Произведение соответствующих цепных темпов роста, исчисленных в коэффициентах, равно базисному.

3. Темп прироста определяют двумя способами:

а) как отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню (цепной) или базисному уровню (базисный):

цепной темп прироста:

базисный темп прироста: .

б) как разность между темпом роста и 100%:

Т пр =Т р -100%.

4. Абсолютное значение одного процента прироста определяется как отношение цепного абсолютного прироста к цепному темпу прироста (%) или для каждого последующего уровня - как 0,01 предыдущего уровня ряда динамики:

5. Средний абсолютный прирост вычисляется по средней арифметической простой, то есть делением суммы цепных абсолютных приростов на их число

Средний темп роста находят по формуле средней геометрической:

Средний темп прироста находят путем вычитания из среднего темпа роста 100%:

Методы расчета среднего уровня ряда динамики зависят от его вида и полноты информации.

1) в интервальных рядах с равными интервалами времени средний уровень определяется по формуле средней арифметической простой:

2) в интервальных рядах с неравными интервалами времени - по формуле средней арифметической взвешенной (по величине интервалов):

3) в моментных рядах с исчерпывающими данными об изменении моментного показателя расчет производится по средней арифметической из уровней ряда, сохранявшихся неизменными в течение определенных промежутков времени, взвешенной по величине соответствующих промежутков;

4) в моментных рядах динамики с равноотстоящими уровнями применяется формула средней хронологической простой.

Развитие статистической совокупности проявляется не только в количественном росте или уменьшении элементов системы, но также и в изменении ее структуры. Структура – это строение совокупности, состоящее из отдельных элементов и связей между ними. Например, экспорт страны (совокупность) состоит из различных видов товаров (элементов), стоимость которых различается по видам и по странам. Кроме того, происходит постоянное изменение структуры экспорта в динамике. Соответственно возникает задача изучения структуры совокупностей и их динамики, для чего разработаны специальные методы, которые будут рассмотрены далее.

В теме 2 был рассмотрен индекс структуры, рассчитываемый по формуле (6), который характеризует долю отдельных элементов в итоге абсолютного признака совокупности. В теме 3 рассмотрена система показателей и методика анализа распределения совокупности по значениям какого-либо отдельного признака (вариационный ряд распределения). Здесь излагаются показатели, характеризующие изменение структуры в целом, т.е. «структурный сдвиг» . Практическое применение этих показателей рассмотрим на двух примерах, представленных в таблицах 19 и 20 (первые 4 столбца, выделенные полужирным шрифтом, – исходные данные, а остальные – вспомогательные расчеты).

Таблица 19. Распределение населения России по величине среднедушевых денежных доходов (СДД)

группы (j )	руб./чел. в месяц	Доли населения		|d 1–d 0|			(d 1–d 0)2	(d 1+d 0)2
		2005 год (d 0)	2006 год (d 1)
	до 1500
	1500-2500
	2500-3500
	3500-4500
	4500-6000
	6000-8000
	8000-12000
	более 12000
	Итого

Таблица 20. Распределение численности безработных России по уровню образования в 2006 г.

№ группы (j )	Имеют образование	Мужчины (d 0)	Женщины (d 1)	|d 1–d 0|			(d 1–d 0)2	(d 1+d 0)2
	Высшее профессиональное
	Неполное высшее профессиональное
	Сpеднее профессиональное
	Начальное профессиональное
	Сpеднее (полное) общее
	Основное общее
	Начальное общее, не имеют образ-я
	Итого

Обобщающим абсолютным показателем изменения структуры может служить сумма модулей абсолютных изменений долей , определяемая по формуле (50):

, (50)

где d 1j – доля j-ой группы элементов в отчетном периоде; d 0j – доля j-ой группы элементов в базисном периоде.

По данным таблицы 19 в 5-м столбце произведен расчет по формуле (50): =0,212, то есть суммарное изменение долей в распределении россиян по доходам составило 21,2%. Аналогично по той же формуле по данным таблицы 20: =0,276, то есть различие структуры безработных среди женщин и мужчин по уровню образованию составляет 27,6%.

Расчет среднего абсолютного изменения, приходящегося на одну долю (группу, элемент совокупности) не дает никакой дополнительной информации. Зато можно определить, насколько сильно произошедшее изменение структуры в сравнении с предельно возможной величиной суммы модулей, которая равна 2. Для этого используется показатель степени интенсивности абсолютного сдвига (или индекс Лузмора-Хэнби ), который определяется по формуле (51):-го объекта в общем итоге изучаемого показателя; k – количество объектов.

По данным таблицы 19 в 6-м и 7-м столбцах произведен расчет коэффициента Герфиндаля по формуле (52): H 2005=0,142 и H 2006=0,1687, то есть уровень концентрации в распределении россиян по доходам увеличился в 2006 году по сравнению с 2005 годом. Аналогично по той же формуле по данным таблицы 20: H муж=0,2455 и H жен=0,2177, то есть уровень концентрации в распределении безработных по уровню образованию среди мужчин выше, чем среди женщин (влияние уровня образования на статус безработного среди мужчин выше, чем среди женщин).

Обратная индексу Герфиндаля величина – это эффективное число групп в структуре, которое показывает количество групп без учета групп, имеющих ничтожно малые доли, определяется по формуле (53):

E = 1/H . (53)

По данным таблицы 19 эффективное число групп по формуле (53): E 2005=1/0,142=7,0 и E 2006=5,9, то есть эффективное число групп в распределении россиян по доходам уменьшилось с 7 в 2005 году до 6 в 2005 году, что свидетельствует о необходимости пересмотра интервалов распределения россиян по доходам в будущем году. Аналогично по той же формуле по данным таблицы 20: E муж=1/0,2455=4,07 и E жен=1/0,2177=4,59, то эффективное число групп в распределении безработных по уровню образованию среди мужчин выше и среди женщин – 4 у мужчин и 5 у женщин.

Еще один вариант оценки степени структуризации явления в целом – индекс Грофмана (54), который представляет собой сумму модулей абсолютных изменений долей, приходящихся на одну эффективную группу:

. (54)

По данным таблицы 19 в по формуле (54): =0,212*0,142=0,030, то есть изменение долей, приходящихся на одну эффективную группу в распределении россиян по доходам незначительно (3,0%). Аналогично по той же формуле по данным таблицы 20: =0,2455*0,276=0,068, то есть различие структуры в расчете на одну эффектиную группу среди безработных женщин и мужчин по уровню образованию слабое (6,8%).

Для оценки изменений двух наибольших долей (доминантные доли) применяется индекс Липхарта (55):

. 55)

где d 1m и d 0m – доля m -ой группы элементов в отчетном периоде и базисном периодах; m – максимальная доля в совокупности.

По данным таблицы 19 по формуле (55): =0,5*(0,083+0,023)=0,053, то есть среднее изменение долей в двух доминантных группах распределения россиян по доходам составило 5,3%. Аналогично по той же формуле по данным таблицы 20: =0,5*(0,060+0,051)=0,056, то есть различие структуры в двух доминантных группах среди безработных женщин и мужчин по уровню образованию составляет 5,6%.

Рассмотренные показатели основаны на средней арифметической в различных вариантах, и из-за их линейности по отклонениям они одинаково учитывают большие и малые отклонения. Квадратические индексы позволяют сравнивать различные структуры, неразличимые с точки зрения суммы изменений.

Квадратический индекс структурных сдвигов Казинца (56):

. (56)

По данным таблицы 19 по формуле (56): ==0,035, то есть среднее измененение долей в группе в распределении россиян по доходам составило 3,5% (незначительно). Аналогично по той же формуле по данным таблицы 20: ==0,049, то есть различие в группах в структуре безработных среди женщин и мужчин по уровню образованию составляет 4,9% (несущественно).

Аналогичен индексу Казинца индекс наименьших квдратов (или индекс Галлахера ), при расчете которого, в отличие от формулы (51), малые разности долей слабее влияют на индекс, чем большие, определяется по формуле (57) ==0,117, то есть различие структуры безработных среди женщин и мужчин по уровню образованию по формуле Монро составляет 11,7%.

Интегральный коэффициент структурных сдвигов Гатева (59), который различает структуры с равными суммами квадратов отклонений (принимает более высокие значения, когда группы имеют примерно одинаковые доли):

. (59)

По данным таблицы 19 по формуле (59): ==0,179, то есть интенсивность изменения долей в распределении россиян по доходам по методике Гатева составила 17,9% (незначительно). Аналогично по той же формуле по данным таблицы 20: ==0,192, то есть различие структуры безработных среди женщин и мужчин по уровню образованию по методике Гатева составляет 19,2% (незначительно).

Индекс Рябцева, отличающийся от (59) только знаменателем, принимает обычно более низкие значения, рассчитывается по формуле (60):

. (60)

По данным таблицы 19 по формуле (60): ==0,127, то есть интенсивность изменения долей в распределении россиян по доходам по методике Рябцева составила 12,7% (незначительно). Аналогично по той же формуле по данным таблицы 20: ==0,137, то есть различие структуры безработных среди женщин и мужчин по уровню образованию по методике Рябцева составляет 13,7% (достаточно значительно).

Индекс структурных различий Салаи (61), особенноситью которого является то, что чем больше доля j индекс Аткинсона , индекс обобщенной энтропии , которые будут рассмотрены в курсе социально-экономической статистики в теме «Статистика уровня жизни».