សូរ៉ូគីណាវីកា

ភស្តុតាងនៃលក្ខណៈសម្បត្តិនៃ bisector នៃត្រីកោណមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយការអនុវត្តទ្រឹស្តីសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាត្រូវបានពិចារណា

ទាញយក៖

មើលជាមុន៖

គណៈកម្មាធិការអប់រំនៃរដ្ឋបាល Saratov ស្រុក Oktyabrsky ស្វយ័តក្រុង ស្ថាប័នអប់រំ Lyceum លេខ 3 ដាក់ឈ្មោះតាម។ A.S. Pushkin ។

វិទ្យាសាស្ត្រក្រុង - ជាក់ស្តែង

សន្និសីទ

"ជំហានដំបូង"

ប្រធានបទ៖ Bisector និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។

ការងារបញ្ចប់ដោយ៖ សិស្សថ្នាក់ទី៨

Sorokina Victoriaអ្នកគ្រប់គ្រងវិទ្យាសាស្ត្រ៖ គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យានៃប្រភេទខ្ពស់បំផុតPopova Nina Fedorovna ។

Saratov ឆ្នាំ ២០១១

1. ទំព័រចំណងជើង……………………………………………………..១
2. ខ្លឹមសារ…………………………………………………… ២
3. សេចក្តីផ្តើម និងគោលបំណង………………………………………………………... ៣
4. ការពិចារណាលើលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ bisector

• ទីតាំងទីបីនៃចំណុច………………………………….៣
• ទ្រឹស្តីបទ ១………………………………………………………………… ៤
• ទ្រឹស្តីបទ ២………………………………………………………………… ៤
• ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃ bisector នៃត្រីកោណមួយ:

1. ទ្រឹស្តីបទ ៣………………………………………………………………… ៤
2. កិច្ចការទី ១……………………………………………………………….៧
3. កិច្ចការ ២…………………………………………………………….៨
4. កិច្ចការទី ៣……………………………………………………………………………… ៩
5. កិច្ចការ ៤…………………………………………………………….៩-១០

• ទ្រឹស្តីបទ ៤…………………………………………………… ១០-១១
• រូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរក bisector:

1. ទ្រឹស្តីបទ ៥…………………………………………………………….១១
2. ទ្រឹស្តីបទ ៦………………………………………………………………….១១
3. ទ្រឹស្តីបទ ៧…………………………………………………………….១២
4. កិច្ចការទី ៥………………………………………………………………… ១២-១៣

• ទ្រឹស្តីបទ ៨………………………………………………………………….១៣
• កិច្ចការទី ៦…………………………………………………………..១៤
• កិច្ចការ ៧…………………………………………………………… ១៤-១៥
• ការ​កំណត់​ទិស​ខា​ដោយ​ប្រើ bisector………………… ១៥

1. សេចក្តីសន្និដ្ឋាន និងសេចក្តីសន្និដ្ឋាន……………………………………………………..១៥
2. បញ្ជីឯកសារយោង…………………………………………….១៦

Bisector

នៅក្នុងថ្នាក់ធរណីមាត្រ ខណៈពេលដែលកំពុងសិក្សាប្រធានបទនៃត្រីកោណស្រដៀងគ្នា ខ្ញុំបានជួបបញ្ហាមួយនៅលើទ្រឹស្តីបទអំពីទំនាក់ទំនងនៃ bisector ទៅភាគីផ្ទុយ។ វាហាក់ដូចជាថាអាចមានអ្វីមួយដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នៅក្នុងប្រធានបទ bisector ប៉ុន្តែប្រធានបទនេះចាប់អារម្មណ៍ខ្ញុំ ហើយខ្ញុំចង់សិក្សាវាឱ្យកាន់តែស៊ីជម្រៅ។ យ៉ាងណាមិញ bisector គឺសំបូរទៅដោយរបស់វា។ លក្ខណៈសម្បត្តិអស្ចារ្យជួយដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗ។

នៅពេលពិចារណាលើប្រធានបទនេះ អ្នកនឹងសម្គាល់ឃើញថា សៀវភៅសិក្សាធរណីមាត្រនិយាយតិចតួចណាស់អំពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ bisector ប៉ុន្តែនៅក្នុងការប្រឡងដោយដឹងពីវា អ្នកអាចដោះស្រាយបញ្ហាបានកាន់តែងាយស្រួល និងលឿនជាងមុន។ លើសពីនេះទៀត ដើម្បីប្រឡងជាប់រដ្ឋ និងការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋ សិស្សសម័យទំនើបត្រូវសិក្សាដោយខ្លួនឯង។ សម្ភារៈបន្ថែមទៅ កម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា. នោះហើយជាមូលហេតុដែលខ្ញុំសម្រេចចិត្តសិក្សាប្រធានបទ bisector ឱ្យបានលម្អិតបន្ថែមទៀត។

Bisector (មកពីឡាតាំង bi- "ទ្វេ" និង sectio "កាត់") នៃមុំគឺជាកាំរស្មីដែលមានការចាប់ផ្តើមនៅចំនុចកំពូលនៃមុំដែលបែងចែកមុំជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា។ ផ្នែកនៃមុំមួយ (រួមជាមួយផ្នែកបន្ថែមរបស់វា) គឺជាទីតាំងនៃចំនុចដែលស្មើគ្នាពីជ្រុងនៃមុំ (ឬផ្នែកបន្ថែមរបស់វា)

ទីតាំងទីបីនៃចំណុច

រូបភាព F គឺជាទីតាំងនៃចំណុច (សំណុំនៃចំណុច) ដែលមានទ្រព្យសម្បត្តិមួយចំនួនក ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌពីរត្រូវបានបំពេញ៖

1. ពីការពិតដែលថាចំណុចជាកម្មសិទ្ធិរបស់តួលេខ F វាធ្វើតាមថាវាមានទ្រព្យសម្បត្តិក;
2. ពីការពិតដែលថាចំណុចបំពេញទ្រព្យសម្បត្តិក វាធ្វើតាមថាវាជារបស់រូបច.

ទីតាំងដំបូងនៃចំណុចដែលត្រូវបានពិចារណាក្នុងធរណីមាត្រគឺជារង្វង់មួយ ពោលគឺឧ។ ទីតាំងនៃពិន្ទុស្មើគ្នាពីចំណុចថេរមួយ។ ទីពីរគឺ bisector កាត់កែងនៃចម្រៀក, i.e. ទីតាំងនៃពិន្ទុស្មើគ្នាពីចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកមួយ។ ហើយចុងក្រោយទីបី - bisector - ទីតាំងធរណីមាត្រនៃចំនុចដែលស្មើគ្នាពីជ្រុងនៃមុំ

ទ្រឹស្តីបទ ១៖

ចំនុច bisector មានចម្ងាយស្មើគ្នាពីភាគីគាត់ជ្រុង។

ភស្តុតាង៖

អនុញ្ញាតឱ្យ R - ចំណុច bisectorក. ចូរយើងទម្លាក់ពីចំណុចP កាត់កែង RV និង កុំព្យូទ័រនៅលើជ្រុងនៃជ្រុង. បន្ទាប់មក VAR = SAR ដោយអ៊ីប៉ូតេនុស និងមុំស្រួច. ដូច្នេះ PB = PC

ទ្រឹស្តីបទ ២៖

ប្រសិនបើចំនុច P មានចំងាយស្មើគ្នាពីជ្រុងនៃមុំ A នោះវាស្ថិតនៅលើ bisector.

ភ័ស្តុតាង៖ PB = PC => VAR = CAP => BAP= CAP => AR គឺជាផ្នែកមួយ ។

ក្នុងចំនោមការពិតធរណីមាត្រជាមូលដ្ឋានគឺទ្រឹស្តីបទដែល bisector បែងចែកផ្នែកទល់មុខដោយទាក់ទងទៅនឹងភាគីផ្ទុយ។ ការពិតនេះនៅតែស្ថិតក្នុងស្រមោលអស់រយៈពេលជាយូរ ប៉ុន្តែមានបញ្ហានៅគ្រប់ទីកន្លែងដែលងាយស្រួលដោះស្រាយប្រសិនបើអ្នកដឹងរឿងនេះ និងការពិតផ្សេងទៀតអំពី bisector ។ ខ្ញុំបានចាប់អារម្មណ៍ ហើយសម្រេចចិត្តស្វែងរកអចលនទ្រព្យរបស់ bisector នេះបន្ថែមទៀត។

ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃមុំ bisector នៃត្រីកោណមួយ។

ទ្រឹស្តីបទ ៣. bisector បែងចែកជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណដែលទាក់ទងទៅនឹងជ្រុងដែលនៅជាប់គ្នា។.

ភស្តុតាង 1:

ផ្តល់ឱ្យ៖ AL - ទ្វេភាគីនៃត្រីកោណ ABC

បញ្ជាក់៖

ភ័ស្តុតាង៖ អនុញ្ញាតឱ្យ F ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់អាល់ និងបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុច IN ស្របទៅនឹងផ្នែកខាង AC ។

បន្ទាប់មក BFA = FAC = BAF ។ ដូច្នេះ B.A.F. isosceles និង AB = BF ។ពីភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណ

ALC និង FLB យើងមាន

សមាមាត្រ

កន្លែងណា

ភស្តុតាង ២

ឲ្យ F ជាចំណុចប្រសព្វគ្នាដោយបន្ទាត់ AL និងបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុច C ស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន AB ។ បន្ទាប់មកអ្នកអាចនិយាយឡើងវិញនូវហេតុផល។

ភស្តុតាង ៣អនុញ្ញាតឱ្យ K និង M ជាមូលដ្ឋាននៃកាត់កែងដែលទម្លាក់លើបន្ទាត់ AL ពីចំណុច B និង C
រៀងៗខ្លួន។ ត្រីកោណ ABL និង ACL គឺស្រដៀងគ្នានៅមុំពីរ។ នោះហើយជាមូលហេតុ

. ហើយពីភាពស្រដៀងគ្នានៃ BKL និង CML យើងមាន

ពីទីនេះ

ភស្តុតាង ៤តោះប្រើវិធីសាស្រ្តតំបន់។ ចូរយើងគណនាផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABL និង ACL

តាមពីរវិធី។

ពីទីនេះ។

ភស្តុតាង ៥ អនុញ្ញាតឱ្យ α= អ្នក, φ=

BLA ដោយទ្រឹស្តីបទនៃស៊ីនុសក្នុងត្រីកោណ ABL.

ហើយនៅក្នុងត្រីកោណ ACL

ដោយសារតែ ,.

បនា្ទាប់មក ការបែងចែកសមភាពទាំងសងខាងទៅជាផ្នែកដែលត្រូវគ្នានៃភាគីម្ខាងទៀត យើងទទួលបាន

បញ្ហា 1 បានផ្តល់ឱ្យ៖

នៅក្នុងត្រីកោណ ABC, VC គឺជា bisector, BC = 2, KS = 1,

ដំណោះស្រាយ៖

បញ្ហា 1

បញ្ហា ២

នៅក្នុងត្រីកោណ ABC, VC គឺជា bisector, BC = 2, KS = 1,

រកផ្នែកនៃមុំស្រួចនៃត្រីកោណកែងដែលមានជើង 24 និង 18

អនុញ្ញាតឱ្យចំហៀង AC = 18, ចំហៀង BC = 24, A.M.

- bisector នៃត្រីកោណមួយ។

ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រយើងរកឃើញ,

AB = 30 ។

ចាប់តាំងពីពេលនោះមក

ចូរយើងស្វែងរកផ្នែកទីពីរស្រដៀងគ្នា។

ចម្លើយ៖

បញ្ហា ៣ IN ត្រីកោណកែង ABC ជាមួយមុំខាងស្តាំ Bមុំ bisector កឆ្លងកាត់ចំហៀង

B.C.

នៅចំណុច D. វាត្រូវបានគេដឹងថា BD = 4, DC = 6 ។ស្វែងរកតំបន់នៃត្រីកោណ

នៅក្នុងត្រីកោណ ABC, VC គឺជា bisector, BC = 2, KS = 1,

ADC

ដោយទ្រព្យសម្បត្តិនៃ bisector នៃត្រីកោណមួយ។

ចូរយើងសម្គាល់ AB = 2 x, AC = 3 x ។ តាមទ្រឹស្តីបទ

Pythagoras BC 2 + AB 2 = AC 2 ឬ 100 + 4 x 2 = 9 x 2ពីទីនេះយើងរកឃើញ

x = បន្ទាប់មក AB = , S ABC =

អាស្រ័យហេតុនេះ

បញ្ហា 1

បញ្ហា ៤នៅក្នុងត្រីកោណ isosceles ABCចំហៀង ABស្មើនឹង 10, មូលដ្ឋាន

AC គឺ 12 ។ Bisectors នៃមុំ ក និង គប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ។

នៅក្នុងត្រីកោណ ABC, VC គឺជា bisector, BC = 2, KS = 1,

ឃ. ស្វែងរក BD ។

ចាប់តាំងពី bisectors នៃត្រីកោណមួយប្រសព្វគ្នានៅ ចំណុចមួយ បន្ទាប់មក BD គឺជាផ្នែកនៃ B ។ តោះបន្ត BD AC នៅចំណុច M. បន្ទាប់មក M គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃ AC, BM AC ។ នោះហើយជាមូលហេតុ

ចាប់តាំងពីស៊ីឌី - bisector នៃត្រីកោណមួយ។ BMC ពេលនោះ

ដូច្នេះ,.

ចូរយើងស្វែងរកផ្នែកទីពីរស្រដៀងគ្នា។

ទ្រឹស្តីបទ ៤. ជ្រុងទាំងបីនៃត្រីកោណប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ។

ជាការពិត ចូរយើងពិចារណាជាមុននូវចំនុច P នៃចំនុចប្រសព្វនៃ bisectors ពីរ ឧទាហរណ៍ AK 1 និង VK 2 . ចំនុចនេះស្ថិតនៅចម្ងាយស្មើគ្នាពីភាគី AB និង AC ព្រោះវាស្ថិតនៅលើផ្នែកទ្វេA និង​មាន​ចម្ងាយ​ស្មើ​គ្នា​ពី​ភាគី AB និង BC ដែល​ជា​កម្មសិទ្ធិ​របស់ bisectorB. នេះមានន័យថាវាមានចម្ងាយស្មើគ្នាពីភាគី AC និង BC ហើយដូច្នេះជាកម្មសិទ្ធិរបស់ SC bisector ទីបី 3 នោះគឺនៅចំណុច P ទាំងបី bisectors ប្រសព្វគ្នា។

រូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរក bisector
ទ្រឹស្តីបទ ៥៖ (រូបមន្តដំបូងសម្រាប់ bisector): ប្រសិនបើនៅក្នុងត្រីកោណ ABC ផ្នែក AL គឺជា bisector A បន្ទាប់មក AL² = AB·AC - LB·LC ។

ភស្តុតាង៖ អនុញ្ញាតឱ្យ M ជាចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ AL ជាមួយរង្វង់គូសរង្វង់អំពីត្រីកោណ ABC (រូបភាព 41) ។ មុំ BAM គឺស្មើនឹងមុំ MAC តាមលក្ខខណ្ឌ។ មុំ BMA និង BCA គឺស្របគ្នាជាមុំសិលាចារឹកដែលត្រូវបានបញ្ចូលដោយអង្កត់ធ្នូដូចគ្នា។ នេះមានន័យថាត្រីកោណ BAM និង LAC គឺស្រដៀងគ្នាក្នុងមុំពីរ។ ដូច្នេះ AL: AC = AB: AM ។ មានន័យថា AL · AM = AB · AC AL · (AL + LM) = AB · AC AL² = AB · AC - AL · LM = AB · AC - BL · LC ។ Q.E.D.

ទ្រឹស្តីបទ ៦៖ (រូបមន្តទីពីរសម្រាប់ bisector): ក្នុងត្រីកោណ ABC ដែលមានជ្រុង AB=a, AC=b និងA ស្មើនឹង 2α និង bisector l សមភាពទទួលបាន៖
l = (2ab / (a+b)) cosα។

ភស្តុតាង ៖ សូមអោយ ABC ជាត្រីកោណដែលផ្តល់អោយ AL របស់វា bisector, a=AB, b=AC, l=AL។ បន្ទាប់មក S ABC = S ALB + S ALC . ដូច្នេះ ab sin2α = a l sinα + b l sinα 2ab sinα cosα = (a + b) l sinα l = 2 (ab / (a ​​+ b)) cosα ។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ទ្រឹស្តីបទ ៧៖ ប្រសិនបើ a, b គឺជាជ្រុងនៃត្រីកោណ, Y គឺជាមុំរវាងពួកវា,គឺជាផ្នែកនៃមុំនេះ។ បន្ទាប់មក.

ធរណីមាត្រគឺជាវិទ្យាសាស្ត្រមួយដែលស្មុគស្មាញ និងច្របូកច្របល់បំផុត។ នៅក្នុងវា អ្វីដែលហាក់ដូចជាជាក់ស្តែងនៅ glance ដំបូងណាស់កម្រនឹងប្រែទៅជាត្រឹមត្រូវ។ Bisectors, កម្ពស់, មេដ្យាន, ការព្យាករ, តង់សង់ - មួយចំនួនធំនៃពាក្យពិបាកពិតប្រាកដ ដែលងាយស្រួលយល់ច្រលំ។

ជាការពិតជាមួយនឹងបំណងប្រាថ្នាត្រឹមត្រូវអ្នកអាចយល់ពីទ្រឹស្តីនៃភាពស្មុគស្មាញណាមួយ។ នៅពេលនិយាយអំពី bisectors, medians, និង altitudes អ្នកត្រូវយល់ថាពួកវាមិនប្លែកពីត្រីកោណទេ។ នៅ glance ដំបូង, ទាំងនេះគឺជាបន្ទាត់សាមញ្ញ, ប៉ុន្តែពួកគេគ្នាមានលក្ខណៈសម្បត្តិនិងមុខងាររបស់ខ្លួន, ចំណេះដឹងដែលជួយសម្រួលយ៉ាងខ្លាំងដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាធរណីមាត្រ។ ដូច្នេះតើអ្វីទៅជា bisector នៃត្រីកោណ?

និយមន័យ

ពាក្យ "bisector" ខ្លួនវាមកពីការរួមបញ្ចូលគ្នានៃពាក្យឡាតាំង "ពីរ" និង "កាត់" "កាត់" ដែលបង្ហាញដោយប្រយោលអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ជាធម្មតា នៅពេលដែលកុមារត្រូវបានគេណែនាំអោយស្គាល់កាំរស្មីនេះ ពួកគេត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនូវឃ្លាខ្លីមួយដើម្បីចងចាំ: "Bisector គឺជាកណ្តុរដែលរត់ជុំវិញជ្រុងហើយបែងចែកជ្រុងជាពាក់កណ្តាល" ។ តាមធម្មជាតិ ការពន្យល់បែបនេះមិនស័ក្តិសមសម្រាប់សិស្សសាលាដែលមានវ័យចំណាស់ទេ ហើយក្រៅពីនេះ ពួកគេត្រូវបានសួរជាធម្មតាមិនមែនអំពីមុំទេ ប៉ុន្តែអំពីតួលេខធរណីមាត្រ។ ដូច្នេះ bisector នៃត្រីកោណគឺជាកាំរស្មីដែលភ្ជាប់ vertex នៃត្រីកោណទៅ ម្ខាងខណៈពេលដែលបែងចែកមុំជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា។ ចំនុចនៅម្ខាងទល់មុខដែល bisector មកគឺត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យសម្រាប់ត្រីកោណដែលបំពាន។

មុខងារនិងលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាន

ធ្នឹមនេះមានលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋានមួយចំនួន។ ទីមួយ ដោយសារ​ផ្នែក​នៃ​ត្រីកោណ​បំបែក​មុំ ចំណុច​ណាមួយ​ដែល​ស្ថិតនៅ​លើ​វា​នឹង​ស្មើគ្នា​ពី​ជ្រុង​ដែល​បង្កើត​ជា​កំពូល។ ទីពីរ នៅក្នុងត្រីកោណនីមួយៗ អ្នកអាចគូររូបបី យោងទៅតាមចំនួនមុំដែលមាន (ហេតុដូច្នេះហើយ ក្នុងបួនជ្រុងដូចគ្នា នឹងមានបួននៃពួកវា ហើយដូច្នេះនៅលើ)។ ចំណុច​ដែល​កាំរស្មី​ទាំង​បី​ប្រសព្វ​គ្នា គឺ​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​រង្វង់​ដែល​ចារឹក​ក្នុង​ត្រីកោណ។

ទ្រព្យសម្បត្តិកាន់តែស្មុគស្មាញ

ចូរធ្វើឱ្យទ្រឹស្តីស្មុគស្មាញបន្តិច។ ទ្រព្យសម្បត្តិគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយទៀត៖ ទ្វេនៃមុំនៃត្រីកោណមួយបែងចែកភាគីផ្ទុយទៅជាចម្រៀក សមាមាត្រដែលស្មើនឹងសមាមាត្រនៃជ្រុងបង្កើតជាកំពូល។ នៅ glance ដំបូងវាមានភាពស្មុគស្មាញប៉ុន្តែតាមពិតអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញ: នៅក្នុងតួលេខដែលបានស្នើឡើង RL: LQ = PR: PK ។ ដោយវិធីនេះ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះត្រូវបានគេហៅថា "ទ្រឹស្តីបទ Bisector" ហើយបានបង្ហាញខ្លួនជាលើកដំបូងនៅក្នុងស្នាដៃរបស់គណិតវិទូក្រិកបុរាណ Euclid ។ វាត្រូវបានគេចងចាំនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាមួយរបស់រុស្ស៊ីតែនៅក្នុងត្រីមាសទីមួយនៃសតវត្សទីដប់ប្រាំពីរប៉ុណ្ណោះ។

វាមានភាពស្មុគស្មាញបន្តិច។ នៅ​ក្នុង​រាង​បួន​ជ្រុង ប្រសព្វ​កាត់​ចេញ​ត្រីកោណ isosceles ។ តួលេខនេះបង្ហាញពីមុំស្មើគ្នាទាំងអស់សម្រាប់ AF មធ្យម។

ហើយនៅក្នុង quadrilaterals និង trapezoids bisectors នៃមុំម្ខាងគឺកាត់កែងទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ នៅក្នុងគំនូរដែលបានបង្ហាញ មុំ APB គឺ 90 ដឺក្រេ។

នៅក្នុងត្រីកោណ isosceles

bisector នៃត្រីកោណ isosceles គឺជាកាំរស្មីដែលមានប្រយោជន៍ជាង។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ មិនត្រឹមតែបែងចែកមុំមួយជាពាក់កណ្តាលប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏ជាមធ្យម និងកម្ពស់ផងដែរ។

មេដ្យានគឺជាផ្នែកដែលចេញមកពីជ្រុងខ្លះ ហើយធ្លាក់នៅចំកណ្តាលនៃផ្នែកទល់មុខ ដោយហេតុនេះបែងចែកវាទៅជាផ្នែកស្មើគ្នា។ កម្ពស់​គឺ​កាត់​កាត់​ចុះ​ពី​ចំណុច​កំពូល​ទៅ​ខាង​ទល់​មុខ វា​គឺ​ដោយ​មាន​ជំនួយ​របស់​វា​ដែល​បញ្ហា​ណា​មួយ​អាច​ត្រូវ​បាន​កាត់​បន្ថយ​ទៅ​ជា​ទ្រឹស្តីបទ​ពីតាហ្គោរ​សាមញ្ញ និង​បឋម។ ក្នុងស្ថានភាពនេះ bisector នៃត្រីកោណគឺស្មើនឹងឫសនៃភាពខុសគ្នារវាងការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុសនិងជើងផ្សេងទៀត។ ដោយវិធីនេះទ្រព្យសម្បត្តិនេះត្រូវបានជួបប្រទះញឹកញាប់បំផុតនៅក្នុងបញ្ហាធរណីមាត្រ។

ដើម្បីបង្រួបបង្រួម៖ នៅក្នុងត្រីកោណនេះ bisector FB គឺជាមធ្យម (AB = BC) និងកម្ពស់ (មុំ FBC និង FBA គឺ 90 ដឺក្រេ)។

នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌទូទៅ

ដូច្នេះតើអ្នកត្រូវចងចាំអ្វីខ្លះ? bisector នៃត្រីកោណគឺជាកាំរស្មីដែលកាត់ចំនុចកំពូលរបស់វា។ នៅចំនុចប្រសព្វនៃកាំរស្មីបី មានចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលចារឹកក្នុងត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យ (គុណវិបត្តិតែមួយគត់នៃទ្រព្យសម្បត្តិនេះគឺថាវាមិនមាន តម្លៃជាក់ស្តែងនិងបម្រើតែសម្រាប់ការប្រតិបត្តិដែលមានសមត្ថកិច្ចនៃគំនូរ)។ វាក៏បែងចែកផ្នែកទល់មុខទៅជាចម្រៀកដែលសមាមាត្រដែលស្មើនឹងសមាមាត្រនៃភាគីដែលកាំរស្មីនេះឆ្លងកាត់។ នៅក្នុងរាងចតុកោណ លក្ខណសម្បត្តិកាន់តែស្មុគស្មាញបន្តិច ប៉ុន្តែជាការពិត ពួកវាមិនដែលលេចឡើងក្នុងបញ្ហាកម្រិតសាលារៀនទេ ដូច្នេះជាធម្មតាពួកវាមិនត្រូវបានប៉ះពាល់នៅក្នុងកម្មវិធីនោះទេ។

ផ្នែកនៃត្រីកោណ isosceles គឺជាក្តីសុបិន្តចុងក្រោយរបស់សិស្សសាលាណាមួយ។ វា​គឺ​ទាំង​មធ្យម (ពោល​គឺ​វា​ចែក​ផ្នែក​ផ្ទុយ​គ្នា​ជា​ពាក់កណ្តាល) និង​រយៈកម្ពស់ (កាត់​កែង​ទៅ​ខាង​នោះ)។ ការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយ bisector បែបនេះកាត់បន្ថយទៅទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

ចំណេះដឹងអំពីមុខងារជាមូលដ្ឋាននៃ bisector ក៏ដូចជាលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋានរបស់វា គឺចាំបាច់សម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រទាំងមធ្យម និង កម្រិតខ្ពស់ភាពស្មុគស្មាញ។ តាមការពិត កាំរស្មីនេះត្រូវបានរកឃើញតែនៅក្នុងភពប៉ុណ្ណោះ ដូច្នេះវាមិនអាចត្រូវបាននិយាយថាការទន្ទេញព័ត៌មានអំពីវានឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទប់ទល់នឹងកិច្ចការគ្រប់ប្រភេទ។

bisector នៃត្រីកោណគឺជាផ្នែកដែលបែងចែកមុំនៃត្រីកោណជាពីរ មុំស្មើគ្នា. ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើមុំនៃត្រីកោណមួយគឺ 120 0 បន្ទាប់មកដោយការគូរ bisector មួយ យើងនឹងសង់មុំពីរនៃ 60 0 នីមួយៗ។

ហើយ​ដោយ​សារ​មាន​មុំ​បី​ក្នុង​ត្រីកោណ​មួយ​ បី​ bisectors អាច​ត្រូវ​បាន​គូរ​។ ពួកគេទាំងអស់មានចំណុចកាត់មួយ។ ចំណុច​នេះ​ជា​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​រង្វង់​ដែល​ចារឹក​ក្នុង​ត្រីកោណ។ នៅក្នុងវិធីមួយផ្សេងទៀត ចំណុចប្រសព្វនេះត្រូវបានគេហៅថាចំណុចកណ្តាលនៃត្រីកោណ។

នៅពេលដែល bisectors ពីរនៃមុំខាងក្នុង និងខាងក្រៅប្រសព្វគ្នា មុំ 90 0 ត្រូវបានទទួល។ មុំខាងក្រៅនៅក្នុងត្រីកោណគឺជាមុំដែលនៅជាប់នឹងមុំខាងក្នុងនៃត្រីកោណមួយ។

អង្ករ។ 1. ត្រីកោណមួយដែលមាន 3 bisectors

bisector បែងចែកផ្នែកទល់មុខជាពីរផ្នែកដែលតភ្ជាប់ទៅភាគី៖

$$(CL\over(LB)) = (AC\over(AB))$$

ចំនុច bisector គឺស្មើគ្នាពីជ្រុងនៃមុំ ដែលមានន័យថាពួកវាស្ថិតនៅចម្ងាយដូចគ្នាពីជ្រុងនៃមុំ។ នោះគឺប្រសិនបើពីចំណុចណាមួយនៃ bisector យើងទម្លាក់កាត់កែងទៅជ្រុងនីមួយៗនៃមុំនៃត្រីកោណនោះ កាត់កែងទាំងនេះនឹងស្មើគ្នា។

ប្រសិនបើអ្នកគូរមធ្យមភាគ bisector និងកម្ពស់ពីចំនុចកំពូលមួយ នោះមធ្យមភាគនឹងជាផ្នែកវែងបំផុត ហើយកម្ពស់នឹងខ្លីបំផុត។

លក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃ bisector

នៅក្នុងប្រភេទមួយចំនួននៃត្រីកោណ bisector មាន លក្ខណៈសម្បត្តិពិសេស. នេះអនុវត្តជាចម្បងចំពោះត្រីកោណ isosceles ។ តួរលេខនេះមានជ្រុងពីរដូចគ្នាបេះបិទ ហើយទីបីហៅថាមូលដ្ឋាន។

ប្រសិនបើអ្នកគូរ bisector ពីកំពូលនៃមុំនៃត្រីកោណ isosceles ទៅមូលដ្ឋាន នោះវានឹងមានលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងកម្ពស់ និងមធ្យម។ ដូច្នោះហើយប្រវែងនៃ bisector ស្របគ្នាជាមួយនឹងប្រវែងមធ្យមនិងកម្ពស់។

និយមន័យ៖

• កម្ពស់- កាត់កែងពីចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណទៅម្ខាង។
• មធ្យម- ផ្នែកដែលតភ្ជាប់កំពូលនៃត្រីកោណមួយ និងពាក់កណ្តាលនៃភាគីផ្ទុយ។

អង្ករ។ 2. Bisector ក្នុង​ត្រីកោណ isosceles

នេះ​ក៏​អនុវត្ត​ចំពោះ​ត្រីកោណ​សមភាព​ដែរ ពោល​គឺ​ត្រីកោណ​ដែល​ភាគី​ទាំង​បី​ស្មើគ្នា។

ការចាត់តាំងឧទាហរណ៍

នៅក្នុងត្រីកោណ ABC: BR គឺជា bisector ដែលមាន AB = 6 cm, BC = 4 cm និង RC = 2 cm ដកប្រវែងនៃជ្រុងទីបី។

អង្ករ។ 3. Bisector នៅក្នុងត្រីកោណមួយ។

នៅក្នុងត្រីកោណ ABC, VC គឺជា bisector, BC = 2, KS = 1,

bisector បែងចែកផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណក្នុងសមាមាត្រជាក់លាក់មួយ។ ចូរប្រើសមាមាត្រនេះ ហើយបង្ហាញ AR ។ បន្ទាប់មកយើងនឹងរកឃើញប្រវែងនៃផ្នែកទីបីដែលជាផលបូកនៃផ្នែកដែលផ្នែកនេះត្រូវបានបែងចែកដោយ bisector ។

• $(AB\over(BC)) = (AR\over(RC))$
• $RC=(6\over(4))*2=3 cm$

បន្ទាប់មកផ្នែកទាំងមូល AC = RC + AR

AC = 3+2=5 សង់ទីម៉ែត្រ។

ការវាយតម្លៃសរុបទទួលបាន៖ ១០៧.

តើ​អ្វី​ទៅ​ជា bisector នៃ​មុំ​នៃ​ត្រីកោណ​មួយ? នៅពេលឆ្លើយសំណួរនេះ កណ្តុរដ៏ល្បីល្បាញរត់ជុំវិញជ្រុង ហើយបែងចែកជ្រុងពាក់កណ្តាលចេញមកក្រៅមាត់របស់មនុស្សមួយចំនួន។ ប្រសិនបើចម្លើយគួរតែជា "កំប្លែង" នោះប្រហែលជាវាត្រឹមត្រូវហើយ។ ចំណុចវិទ្យាសាស្ត្រតាមទស្សនៈ ចម្លើយចំពោះសំណួរនេះគួរតែស្តាប់ទៅដូចជា៖ ចាប់ផ្តើមពីចំនុចកំពូលនៃមុំ ហើយបែងចែកផ្នែកក្រោយជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា។ ជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណ នេះមិនមែនជាការយល់ខុសទេ ប៉ុន្តែតើមានអ្វីទៀតដែលដឹងអំពី bisector នៃមុំមួយ ក្រៅពីនិយមន័យរបស់វា?

ដូចជាទីតាំងធរណីមាត្រនៃចំណុចណាមួយ វាមានលក្ខណៈផ្ទាល់ខ្លួនរបស់វា។ ទីមួយនៃពួកគេគឺមិនមែនជាសញ្ញាមួយទេ ប៉ុន្តែជាទ្រឹស្តីបទ ដែលអាចបង្ហាញយ៉ាងខ្លីដូចខាងក្រោមៈ "ប្រសិនបើផ្នែកទល់មុខនឹងវាត្រូវបែងចែកជាពីរផ្នែកដោយ bisector នោះសមាមាត្ររបស់ពួកគេនឹងត្រូវគ្នាទៅនឹងសមាមាត្រនៃ ជ្រុងនៃត្រីកោណធំ។

ទ្រព្យសម្បត្តិទីពីរដែលវាមាន: ចំនុចប្រសព្វនៃ bisectors នៃមុំទាំងអស់ត្រូវបានគេហៅថា incenter ។

សញ្ញាទីបី៖ ផ្នែកខាងក្នុងមួយ និងពីរ ជ្រុងខាងក្រៅត្រីកោណ​ប្រសព្វ​នៅ​កណ្តាល​រង្វង់​ចារឹក​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​រង្វង់​ទាំង​បី។

លក្ខណសម្បត្តិទីបួននៃមុំ bisector នៃត្រីកោណគឺប្រសិនបើនីមួយៗស្មើគ្នា នោះបន្ទាប់គឺ isosceles ។

សញ្ញាទីប្រាំក៏ទាក់ទងនឹងត្រីកោណ isosceles និងជាគោលការណ៍ណែនាំចម្បងសម្រាប់ការទទួលស្គាល់របស់វានៅក្នុងគំនូរដោយ bisectors ពោលគឺ: នៅក្នុងត្រីកោណ isosceles វាដំណើរការក្នុងពេលដំណាលគ្នាជាមធ្យម និងកម្ពស់។

មុំ bisector អាចត្រូវបានសាងសង់ដោយប្រើត្រីវិស័យនិងបន្ទាត់:

ច្បាប់ទីប្រាំមួយចែងថា វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការសាងសង់ត្រីកោណដោយប្រើផ្នែកក្រោយតែជាមួយ bisectors ដែលមានស្រាប់ ព្រោះវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការសាងសង់តាមរបៀបនេះ ការបង្កើនទ្វេដងនៃគូប ការការ៉េនៃរង្វង់មួយ និង trisection នៃមុំមួយ។ និយាយយ៉ាងតឹងរឹង ទាំងនេះគឺជាលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុំ bisector នៃត្រីកោណមួយ។

ប្រសិនបើអ្នកអានកថាខណ្ឌមុនដោយយកចិត្តទុកដាក់ នោះប្រហែលជាអ្នកចាប់អារម្មណ៍នឹងឃ្លាមួយ។ "តើអ្វីទៅជា trisection នៃមុំមួយ?" - អ្នកប្រហែលជានឹងសួរ។ ត្រីកោណមាត្រគឺស្រដៀងនឹង bisector បន្តិច ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកគូរផ្នែកក្រោយ មុំនឹងបែងចែកជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា ហើយនៅពេលសាងសង់ trisection វានឹងបែងចែកជាបី។ តាមធម្មជាតិ វិចារណកថានៃមុំគឺងាយស្រួលចងចាំជាង ព្រោះការកាត់ត្រីកោណមិនត្រូវបានបង្រៀននៅក្នុងសាលាទេ។ ប៉ុន្តែសម្រាប់ភាពពេញលេញ ខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកអំពីវាផងដែរ។

trisector ដូចដែលខ្ញុំបាននិយាយរួចហើយ មិនអាចសាងសង់បានតែជាមួយត្រីវិស័យ និងបន្ទាត់មួយប៉ុណ្ណោះ ប៉ុន្តែវាអាចត្រូវបានបង្កើតដោយប្រើច្បាប់របស់ Fujita និងខ្សែកោងមួយចំនួន៖ ខ្យង Pascal, quadratrixes, conchoids ' Nicomedes, ផ្នែកសាជី។

បញ្ហានៅលើ trisection នៃមុំមួយត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងសាមញ្ញដោយប្រើ nevsis ។

នៅក្នុងធរណីមាត្រមានទ្រឹស្តីបទអំពីមុំត្រីកោណ។ វាត្រូវបានគេហៅថាទ្រឹស្តីបទ Morley ។ នាង​បញ្ជាក់​ថា ចំណុច​ប្រសព្វ​នៃ​ត្រីកោណ​នៃ​មុំ​នីមួយៗ​ដែល​មាន​ទីតាំង​នៅ​កណ្តាល​នឹង​ជា​ចំណុច​បញ្ឈរ

ត្រីកោណខ្មៅតូចមួយនៅខាងក្នុងធំមួយនឹងតែងតែស្មើគ្នា។ ទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានរកឃើញដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រជនជាតិអង់គ្លេសលោក Frank Morley ក្នុងឆ្នាំ 1904 ។

នេះជាចំនួនប៉ុន្មានដែលអ្នកអាចរៀនអំពីការបែងចែកមុំ៖ trisector និង bisector នៃមុំតែងតែទាមទារការពន្យល់លម្អិត។ ប៉ុន្តែនៅទីនេះត្រូវបានផ្តល់និយមន័យជាច្រើនដែលខ្ញុំមិនទាន់បានបង្ហាញ៖ ខ្យងរបស់ Pascal, Nicomedes' conchoid ជាដើម។ សូម​ប្រាកដ​ថា មាន​អ្វី​ច្រើន​ទៀត​ដែល​ត្រូវ​សរសេរ​អំពី​ពួកគេ។

ត្រីកោណគឺជាពហុកោណដែលមានជ្រុងទាំងបី ឬបន្ទាត់ដែលខូចបិទជិតដែលមានតំណភ្ជាប់បី ឬតួរលេខដែលបង្កើតឡើងដោយផ្នែកបីដែលភ្ជាប់ចំណុចបីដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា (សូមមើលរូបភាពទី 1)។

ធាតុមូលដ្ឋាន ត្រីកោណ abc

កំពូល - ពិន្ទុ A, B, និង C;

ភាគី - ផ្នែក a = BC, b = AC និង c = AB តភ្ជាប់​កំពូល;

មុំ - α, β, γ បង្កើតឡើងដោយភាគីបីគូ។ មុំត្រូវបានគេកំណត់តាមវិធីដូចគ្នាទៅនឹងចំនុចកំពូលដែលមានអក្សរ A, B, និង C ។

មុំដែលបង្កើតឡើងដោយជ្រុងនៃត្រីកោណមួយហើយដេកនៅក្នុងតំបន់ខាងក្នុងរបស់វាត្រូវបានគេហៅថាមុំខាងក្នុងហើយមុំដែលនៅជាប់គ្នាគឺជាមុំនៅជាប់នៃត្រីកោណ (2, ទំ។ 534) ។

កម្ពស់, មធ្យម, ទ្វេ និងបន្ទាត់កណ្តាលនៃត្រីកោណមួយ។

បន្ថែមពីលើធាតុសំខាន់ៗនៅក្នុងត្រីកោណ ចម្រៀកផ្សេងទៀតដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ក៏ត្រូវបានពិចារណាផងដែរ៖ កម្ពស់ មធ្យមភាគ ខ្សែបន្ទាត់ និងបន្ទាត់កណ្តាល។

កម្ពស់

កម្ពស់ត្រីកោណ- ទាំងនេះគឺកាត់កែងទម្លាក់ពីចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណទៅម្ខាង។

ដើម្បី​កំណត់​កម្ពស់ អ្នក​ត្រូវ​អនុវត្ត​ជំហាន​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

1) គូរបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណ (ប្រសិនបើកម្ពស់ត្រូវបានដកចេញពីកំពូល មុំស្រួចនៅក្នុងត្រីកោណ obtuse);

2) ពីចំនុចកំពូលដែលនៅទល់មុខបន្ទាត់ដែលបានគូរ គូរផ្នែកមួយពីចំនុចទៅបន្ទាត់នេះ ធ្វើមុំ 90 ដឺក្រេជាមួយវា។

ចំណុចប្រសព្វនៃរយៈកំពស់ជាមួយជ្រុងនៃត្រីកោណត្រូវបានគេហៅថា មូលដ្ឋានកម្ពស់ (សូមមើលរូបទី 2) ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃរយៈទទឹងត្រីកោណ

នៅ​ក្នុង​ត្រីកោណ​កែង​មួយ រយៈ​កម្ពស់​ទាញ​ចេញ​ពី​ចំណុច​កំពូល មុំខាងស្តាំបំបែកវាជាត្រីកោណពីរដែលស្រដៀងនឹងត្រីកោណដើម។

នៅក្នុងត្រីកោណស្រួច រយៈកំពស់ពីររបស់វាកាត់ផ្តាច់ត្រីកោណស្រដៀងគ្នាចេញពីវា។

ប្រសិនបើត្រីកោណមានភាពស្រួចស្រាវ នោះមូលដ្ឋានទាំងអស់នៃរយៈទទឹងជាកម្មសិទ្ធិរបស់ជ្រុងនៃត្រីកោណ ហើយនៅក្នុងត្រីកោណរាងពងក្រពើ នីវ៉ូទឹកពីរធ្លាក់លើផ្នែកបន្តនៃភាគី។

រយៈកំពស់បីនៅក្នុងត្រីកោណស្រួចប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ ហើយចំណុចនេះត្រូវបានគេហៅថា មជ្ឈមណ្ឌល orthocenter ត្រីកោណ។

មធ្យម

មធ្យម(មកពីឡាតាំង mediana – “middle”) - ទាំងនេះគឺជាផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណជាមួយនឹងចំនុចកណ្តាលនៃភាគីផ្ទុយគ្នា (សូមមើលរូបទី 3)។

ដើម្បីបង្កើតមធ្យម អ្នកត្រូវតែអនុវត្តជំហានដូចខាងក្រោមៈ

1) រកពាក់កណ្តាលចំហៀង;

2) ភ្ជាប់ចំណុចដែលជាពាក់កណ្តាលនៃជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណជាមួយ vertex ទល់មុខជាមួយនឹងផ្នែកមួយ។

លក្ខណសម្បត្តិនៃមធ្យមភាគត្រីកោណ

មធ្យមបែងចែកត្រីកោណមួយទៅជាត្រីកោណពីរនៃផ្ទៃដីស្មើគ្នា។

មេដ្យាននៃត្រីកោណមួយប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ ដែលបែងចែកពួកវានីមួយៗក្នុងសមាមាត្រ 2:1 ដោយរាប់ពីចំនុចកំពូល។ ចំណុចនេះត្រូវបានគេហៅថា ចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញផែនដី ត្រីកោណ។

ត្រីកោណទាំងមូលត្រូវបានបែងចែកដោយមេដ្យានរបស់វាទៅជាប្រាំមួយត្រីកោណស្មើគ្នា។

Bisector

Bisectors(ពីឡាតាំង bis - ពីរដង និង seko - កាត់) គឺជាផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ដែលរុំព័ទ្ធក្នុងត្រីកោណដែលកាត់មុំរបស់វា (សូមមើលរូបភាពទី 4) ។

ដើម្បីសាងសង់ bisector អ្នកត្រូវអនុវត្តជំហានដូចខាងក្រោមៈ

1) បង្កើតកាំរស្មីដែលចេញពីចំនុចកំពូលនៃមុំហើយបែងចែកវាជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា (ផ្នែក bisector នៃមុំ);

2) ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃ bisector នៃមុំនៃត្រីកោណជាមួយភាគីផ្ទុយ;

3) ជ្រើសរើសផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណជាមួយនឹងចំនុចប្រសព្វនៅម្ខាង។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃត្រីកោណ bisectors

bisector នៃមុំនៃត្រីកោណមួយបែងចែកភាគីផ្ទុយគ្នាក្នុងសមាមាត្រស្មើនឹងសមាមាត្រនៃភាគីទាំងពីរដែលនៅជាប់គ្នា។

Bisectors ជ្រុងខាងក្នុងត្រីកោណប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ។ ចំណុចនេះត្រូវបានគេហៅថាកណ្តាលនៃរង្វង់ចារឹក។

bisectors នៃមុំខាងក្នុង និងខាងក្រៅគឺកាត់កែង។

ប្រសិនបើ bisector នៃមុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណមួយកាត់ផ្នែកបន្ថែមនៃជ្រុងផ្ទុយ បន្ទាប់មក ADBD=ACBC ។

bisectors នៃមុំខាងក្នុងមួយ និងខាងក្រៅពីរនៃត្រីកោណមួយប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ។ ចំណុច​នេះ​ជា​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​រង្វង់​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​រង្វង់​ទាំង​បី​នៃ​ត្រីកោណ​នេះ។

មូលដ្ឋាននៃ bisectors នៃមុំខាងក្នុងពីរ និងខាងក្រៅមួយនៃត្រីកោណមួយស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា ប្រសិនបើ bisectors នៃមុំខាងក្រៅមិនស្របទៅនឹងជ្រុងផ្ទុយនៃត្រីកោណនោះ។

ប្រសិនបើ bisectors នៃមុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណមួយមិនស្របគ្នា។ ភាគីផ្ទុយបន្ទាប់មកមូលដ្ឋានរបស់ពួកគេស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា។