រាងកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលត្រីកោណស្តាំជុំវិញបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ រូបកាយ និងផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍។ មគ្គុទ្ទេសក៍មើលឃើញ (2019)

កិច្ចការទី 16 ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមឆ្នាំ 2015 ។ សាកសពនៃការបង្វិល។

អ៊ីវ៉ាណូវ៉ា E.N.

អនុវិទ្យាល័យ MBOU លេខ 8 Kamensk-Shakhtinsky

ផ្នែកបន្ទាត់ AB គ, ស្របទៅនឹងផ្នែកនេះ ហើយបំបែកចេញពីវាដោយចម្ងាយស្មើនឹង 2. ស្វែងរកតំបន់នៃផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍។

ចម្លើយ។ ផ្ទៃដែលត្រូវការនៃបដិវត្តន៍គឺជាផ្ទៃក្រោយនៃស៊ីឡាំងមួយ កាំនៃមូលដ្ឋានដែលស្មើនឹង 2, generatrix គឺស្មើនឹង 1. ផ្ទៃនៃផ្ទៃនេះគឺស្មើនឹង 4 ។

ផ្នែកបន្ទាត់ ABប្រវែង 1 បង្វិលជុំវិញបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ គកាត់កែងទៅនឹងផ្នែកនេះ ហើយមានទីតាំងនៅចម្ងាយពីចុងជិតបំផុតរបស់វា។ កនៅចម្ងាយស្មើនឹង 2 (ត្រង់ ABនិង ជាមួយដេកក្នុងយន្តហោះដូចគ្នា)។ ស្វែងរកផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍។

ចម្លើយ។ ផ្ទៃដែលត្រូវការគឺរង្វង់មួយ កាំខាងក្នុងគឺ 2 និងកាំខាងក្រៅគឺ 3. តំបន់នៃរង្វង់នេះគឺ 5 ។

ផ្នែកបន្ទាត់ AB គកាត់កែងទៅផ្នែកនេះ ហើយឆ្លងកាត់កណ្តាលរបស់វា។ ស្វែងរកផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍។

ចម្លើយ។ ផ្ទៃដែលត្រូវការគឺរង្វង់នៃកាំ 1. តំបន់របស់វាស្មើនឹង។

ផ្នែកបន្ទាត់ ABប្រវែង 2 បង្វិលជុំវិញបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ គ ក. ស្វែងរកផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍។

ផ្នែកបន្ទាត់ AB គកាត់កែងទៅផ្នែកនេះ ហើយឆ្លងកាត់ចំណុច គដោយបែងចែកផ្នែកនេះក្នុងសមាមាត្រនៃ 1: 2 ។ ស្វែងរកផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍។

ចម្លើយ។ ផ្ទៃដែលត្រូវការគឺរង្វង់នៃកាំ 2. តំបន់របស់វាគឺ 4 ។

ផ្នែកបន្ទាត់ ABប្រវែង 2 បង្វិលជុំវិញបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ គឆ្លងកាត់ចំណុច កនិងបង្កើតមុំ 30° ជាមួយផ្នែកនេះ។ ស្វែងរកផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍។

ចម្លើយ។ ផ្ទៃដែលត្រូវការគឺផ្ទៃក្រោយនៃកោណមួយ generatrix ដែលស្មើនឹង 2 កាំនៃមូលដ្ឋានគឺស្មើនឹង 1 ។ តំបន់របស់វាស្មើនឹង 2 ។

ផ្នែកបន្ទាត់ ABប្រវែង 3 បង្វិលជុំវិញបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ គឆ្លងកាត់ចំណុច កនិងឆ្ងាយពីចំណុច ខទៅចម្ងាយស្មើនឹង 2. រកផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍។

ចម្លើយ។ ផ្ទៃដែលត្រូវការគឺផ្ទៃក្រោយនៃកោណមួយ generatrix ដែលស្មើនឹង 3 កាំនៃមូលដ្ឋានគឺស្មើនឹង 2 ។ តំបន់របស់វាស្មើនឹង 6 ។

ផ្នែកបន្ទាត់ ABប្រវែង 2 បង្វិលជុំវិញបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ គឆ្លងកាត់ពាក់កណ្តាលនៃផ្នែកនេះនិងបង្កើតមុំ 30 ដឺក្រេជាមួយវា។ ស្វែងរកផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍។

ចម្លើយ។ ផ្ទៃដែលត្រូវការត្រូវបានផ្សំឡើងដោយផ្ទៃក្រោយពីរនៃកោណ ម៉ាស៊ីនភ្លើងដែលស្មើនឹង 1 និងកាំនៃមូលដ្ឋានគឺ 0.5 ។ តំបន់របស់វាស្មើគ្នា។

ផ្នែកបន្ទាត់ ABប្រវែង 3 បង្វិលជុំវិញបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ គឆ្លងកាត់ចំណុច គដោយបែងចែកផ្នែកនេះក្នុងសមាមាត្រ 1: 2 និងបង្កើតមុំ 30 ដឺក្រេជាមួយវា។ ស្វែងរកផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍។

ចម្លើយ។ ផ្ទៃដែលត្រូវការត្រូវបានផ្សំឡើងដោយផ្ទៃក្រោយពីរនៃកោណ ម៉ាស៊ីនភ្លើងដែលស្មើនឹង 2 និង 1 និងកាំនៃមូលដ្ឋានគឺស្មើនឹង 1 និង 0.5 រៀងគ្នា។ តំបន់របស់វាគឺ 2.5 ។

ផ្នែកបន្ទាត់ ABប្រវែង 3 បង្វិលជុំវិញបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ គដេកជាមួយវាក្នុងយន្តហោះតែមួយ ហើយដកឃ្លាពីចុង កនិង ខរៀងគ្នានៅចម្ងាយ 1 និង 2. ស្វែងរកតំបន់នៃផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍។

ចម្លើយ។ ផ្ទៃដែលត្រូវការគឺផ្ទៃក្រោយនៃកោណដែលកាត់ឱ្យខ្លី generatrix ដែលស្មើនឹង 3 កាំនៃមូលដ្ឋានគឺស្មើនឹង 1 និង 2 ។ តំបន់របស់វាស្មើនឹង 9 ។

ផ្នែកបន្ទាត់ ABប្រវែង 2 បង្វិលជុំវិញបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ គដេកជាមួយវាក្នុងយន្តហោះតែមួយ គម្លាតពីចុងជិតបំផុត។ កទៅចម្ងាយស្មើនឹង 1 និងបង្កើតមុំ 30° ជាមួយនឹងផ្នែកនេះ។ ស្វែងរកផ្ទៃនៃបដិវត្តន៍។

ចម្លើយ។ ផ្ទៃដែលត្រូវការគឺផ្ទៃក្រោយនៃកោណដែលកាត់ឱ្យខ្លី generatrix ដែលស្មើនឹង 2 កាំនៃមូលដ្ឋានគឺស្មើនឹង 1 និង 2 ។ តំបន់របស់វាស្មើនឹង 6 ។

ស្វែងរកផ្ទៃក្រោយនៃស៊ីឡាំងដែលទទួលបានដោយការបង្វិលឯកតាការ៉េ ABCDនៅជុំវិញបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ AD .

ចម្លើយ។ ស៊ីឡាំងដែលត្រូវការត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភាព។ កាំនៃមូលដ្ឋាន និង generatrix របស់វាស្មើនឹង 1. ផ្ទៃក្រោយនៃស៊ីឡាំងនេះគឺស្មើនឹង 2 ។

ស្វែងរកផ្ទៃនៃការបង្វិលនៃចតុកោណកែង ABCDជាមួយភាគី AB = 4, BC = 3 ជុំវិញបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ ABនិង ស៊ីឌី .

ចម្លើយ។ តួដែលចង់បានគឺជាស៊ីឡាំងដែលកាំគោលគឺ 2 ហើយ generatrix របស់វាគឺ 3. ផ្ទៃរបស់វាមាន 20 ។

ស្វែងរកផ្ទៃនៃរាងកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលឯកតាការ៉េ ABCDនៅជុំវិញបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ A.C. .

ចម្លើយ។ រូបកាយបដិវត្តដែលចង់បានគឺការរួបរួមនៃកោណពីរ កាំនៃមូលដ្ឋាន និងកំពស់ដែលស្មើគ្នា។ ផ្ទៃរបស់វាស្មើគ្នា។

ស្វែងរកផ្ទៃនៃរាងកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិល ត្រីកោណកែង ABCជាមួយនឹងជើង AC=BC= 1 ជុំវិញបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ A.C. .

ចម្លើយ។ កោណដែលចង់បានត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភាព។ កាំនៃមូលដ្ឋានរបស់វាគឺ 1 ហើយម៉ាស៊ីនភ្លើងរបស់វាស្មើនឹង។ ផ្ទៃនៃកោណនេះគឺស្មើគ្នា។

ស្វែងរកផ្ទៃដីសរុបនៃរាងកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលត្រីកោណសមមូល ABCជាមួយផ្នែកទី 1 ជុំវិញបន្ទាត់ដែលមាន bisector ស៊ីឌីត្រីកោណនេះ។

ចម្លើយ។ កោណដែលចង់បានត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភាព។ កាំនៃមូលដ្ឋានរបស់វាគឺ 0.5 ហើយ generatrix របស់វាគឺ 1. ផ្ទៃសរុបនៃកោណនេះគឺ 3/4 ។

ស្វែងរកផ្ទៃនៃបដិវត្តនៃត្រីកោណសមមូល ABCជាមួយផ្នែកទី 1 ជុំវិញបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ AB .

ចម្លើយ។ តួរង្វិលដែលចង់បានត្រូវបានផ្សំឡើងពីកោណពីរដែលមានមូលដ្ឋានរួម កាំដែលស្មើគ្នា និងកំពស់គឺ 0.5។ ផ្ទៃរបស់វាស្មើគ្នា។

ស្វែងរកទំហំតួនៃការបង្វិលនៃ isosceles trapezoid ABCDជាមួយភាគី ADនិង B.C.ស្មើ 1 និងគោល ABនិង ស៊ីឌីស្មើ 2 និង 1 រៀងគ្នាជុំវិញបន្ទាត់ត្រង់ AB .

ចម្លើយ។ តួរង្វិលដែលចង់បានគឺជាស៊ីឡាំងដែលមានកាំមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់ 1 នៅលើមូលដ្ឋានដែលកោណត្រូវបានសាងសង់ជាមួយនឹងកម្ពស់ 0.5 ។ បរិមាណរបស់វាគឺស្មើគ្នា។

ស្វែងរកទំហំតួនៃបដិវត្តនៃរាងចតុកោណកែង ABCDជាមួយនឹងហេតុផល ABនិង ស៊ីឌីស្មើ 2 និង 1 រៀងគ្នា ដោយផ្នែកតូចជាងស្មើនឹង 1 ជុំវិញបន្ទាត់ត្រង់ AB .

ចម្លើយ។ តួនៃបដិវត្តន៍ដែលត្រូវការគឺជាស៊ីឡាំងដែលមានកាំមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់ស្មើនឹង 1 ដោយឈរលើមូលដ្ឋានដែលកោណត្រូវបានសាងសង់ កម្ពស់ 1. បរិមាណរបស់វាគឺស្មើនឹង។

ស្វែងរកទំហំតួនៃការបង្វិលនៃ hexagon ធម្មតា។ ABCDEFជាមួយផ្នែកទី 1 ជុំវិញបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ AD .

ចម្លើយ។ តួនៃការបង្វិលដែលចង់បានមានស៊ីឡាំងមួយដែលមានកាំមូលដ្ឋានស្មើគ្នា ហើយមានកំពស់ 1 និងកោណពីរដែលមានមូលដ្ឋានកាំ និងកំពស់ 0.5។ បរិមាណរបស់វាគឺស្មើគ្នា។

ABCDEFបង្ហាញក្នុងរូប និងផ្សំឡើងដោយឯកតាចំនួនបី ជុំវិញបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ A.F. .

ចម្លើយ។ រាងកាយដែលចង់បាននៃបដិវត្តន៍មានស៊ីឡាំងពីរដែលមានមូលដ្ឋាននៃ radii 2 និង 1 កម្ពស់ 1. បរិមាណរបស់វាគឺ 5 ។

ស្វែងរកបរិមាណនៃបដិវត្តន៍រឹងនៃពហុកោណ ABCDEFGHបង្ហាញក្នុងរូប ហើយផ្សំឡើងដោយឯកតាបួនការ៉េ ជុំវិញបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ គឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃភាគី ABនិង E.F. .

ចម្លើយ។ តួរង្វិលដែលចង់បានមានពីរស៊ីឡាំងដែលមានកំពស់ 1 និងកាំមូលដ្ឋាន 1.5 និង 0.5 ។ បរិមាណរបស់វាគឺ 2.5 ។

ស្វែងរកបរិមាណនៃបដិវត្តន៍រឹងនៃពហុកោណ ABCDEFGHបង្ហាញក្នុងរូប និងផ្សំពីការ៉េចំនួនប្រាំ ជុំវិញបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ គឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃភាគី ABនិង E.F. .

ចម្លើយ។ 1. រាងកាយដែលចង់បាននៃបដិវត្តន៍គឺស៊ីឡាំងដែលមានកាំមូលដ្ឋាន 1.5 និងកម្ពស់ 2 ដែលពីនោះស៊ីឡាំងដែលមានកាំមូលដ្ឋាន 0.5 និងកម្ពស់ 1 ត្រូវបានកាត់ចេញ បរិមាណរបស់វាគឺ 4.25 ។

ស្វែងរកបរិមាណនៃតួនៃការបង្វិលនៃគូបឯកតា ABCDA 1 ខ 1 គ 1 ឃ 1 ជុំវិញបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ A.A. 1 .

ចម្លើយ។ តួបដិវត្តន៍ដែលចង់បានគឺរាងស៊ីឡាំង កាំដែលស្មើនឹង និងកម្ពស់ស្មើនឹង 1. បរិមាណរបស់វាស្មើនឹង 2 ។

រកបរិមាណតួនៃការបង្វិលនៃព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតា។ ABCA 1 ខ 1 គ A.A. 1 .

ចម្លើយ។ រាងកាយដែលចង់បាននៃការបង្វិលគឺស៊ីឡាំងមួយកាំនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់ដែលស្មើនឹង 1. បរិមាណរបស់វាគឺស្មើនឹង។

ស្វែងរកបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍នៃព្រីសរាងប្រាំជ្រុងធម្មតា។ ABCDEFA 1 ខ 1 គ 1 ឃ 1 អ៊ី 1 ច 1, គែមទាំងអស់ដែលស្មើនឹង 1, ជុំវិញបន្ទាត់មួយ។ A.A. 1 .

ចម្លើយ។ តួបដិវត្តន៍ដែលចង់បានគឺរាងស៊ីឡាំង កាំដែលស្មើនឹង 2 និងកំពស់ស្មើនឹង 1 បរិមាណរបស់វាស្មើនឹង 4 ។

ស្វែងរកបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តនៃសាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុងធម្មតា។ SABCDគែមទាំងអស់ដែលស្មើនឹង 1 ជុំវិញបន្ទាត់មួយ។ ជាមួយដែលមានកម្ពស់ SHពីរ៉ាមីតនេះ។

ចម្លើយ។ រូបកាយបដិវត្តន៍ដែលចង់បានគឺជាកោណដែលកាំ និងកម្ពស់របស់វាស្មើគ្នា។

បរិមាណរបស់វាគឺស្មើគ្នា។

ស្វែងរកបរិមាណតួនៃការបង្វិលនៃ tetrahedron ឯកតា ABCDជុំវិញឆ្អឹងជំនី AB .

ចម្លើយ។ 1. តួរង្វិលដែលចង់បានត្រូវបានផ្សំឡើងពីកោណពីរដែលមានមូលដ្ឋានរួមនៃកាំ និងកំពស់ 0.5 ។ បរិមាណរបស់វាគឺ 0.25 ។

ស្វែងរកបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍នៃឯកតា octahedron ធម្មតា។ S'ABCDS"នៅជុំវិញបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ អេស "អេស" .

ចម្លើយ។ រូបកាយបដិវត្តដែលចង់បានមានកោណពីរដែលមានកាំធម្មតា និងកម្ពស់ស្មើគ្នា។ បរិមាណរបស់វាគឺស្មើគ្នា។

ទាំងអស់។ មុំ dihedralនៃ polyhedron ដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពគឺត្រង់។ ស្វែងរកបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍នៃពហុហេដរ៉ុននេះនៅជុំវិញបន្ទាត់មួយ។ AD .

ចម្លើយ។ តួដែលចង់បាននៃការបង្វិលគឺស៊ីឡាំង កាំដែលស្មើនឹង និងកម្ពស់ស្មើនឹង 2. បរិមាណរបស់វាគឺស្មើនឹង 10 ។

ការរក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមពិនិត្យមើលការអនុវត្តឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ ឬទាក់ទងបុគ្គលជាក់លាក់។

អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។

ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។

តើយើងប្រមូលព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះ៖

• នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានរបស់អ្នក។ អ៊ីមែលល។

របៀបដែលយើងប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

• ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នក និងជូនដំណឹងដល់អ្នកអំពី ការផ្តល់ជូនពិសេសការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
• ពីពេលមួយទៅពេលមួយ យើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗ។
• យើងក៏អាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុង ដូចជាការធ្វើសវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និងការស្រាវជ្រាវផ្សេងៗ ដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
• ប្រសិនបើអ្នកចូលរួមក្នុងការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួតប្រជែង ឬការផ្សព្វផ្សាយស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។

ការបង្ហាញព័ត៌មានដល់ភាគីទីបី

យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។

ករណីលើកលែង៖

• បើចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ នីតិវិធីតុលាការ ដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង/ឬផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពី ទី​ភ្នាក់​ងារ​រដ្ឋា​ភិ​បាលនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - បង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬគោលបំណងសំខាន់សាធារណៈផ្សេងទៀត។
• នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅឱ្យភាគីទីបីដែលបន្តបន្ទាប់។

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។

គោរពភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទំនាក់ទំនងឯកជនភាព និងស្តង់ដារសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។

សូមឱ្យ T ក្លាយជាតួនៃបដិវត្តន៍ដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស abscissa trapezoid កោងដែលមានទីតាំងនៅពាក់កណ្តាលយន្តហោះខាងលើ និងកំណត់ដោយអ័ក្ស abscissa បន្ទាត់ត្រង់ x=a និង x=b និងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បន្ត y=f(x)។

ចូរយើងបញ្ជាក់ថានេះគឺជា តួនៃបដិវត្តន៍ត្រូវបានគូប ហើយបរិមាណរបស់វាត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត

V=\pi \int\limits_(a)^(b) f^2(x)\,dx=\pi \int\limits_(a)^(b)y^2\,dx\,.

ទីមួយ យើងបង្ហាញថាតួនៃបដិវត្តន៍នេះគឺទៀងទាត់ ប្រសិនបើយើងជ្រើសរើសយន្តហោះ Oyz ដែលកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សនៃការបង្វិលជា \Pi ។ ចំណាំថាផ្នែកដែលស្ថិតនៅចម្ងាយ x ពីយន្តហោះ Oyz គឺជារង្វង់នៃកាំ f(x) ហើយផ្ទៃរបស់វា S(x) គឺស្មើនឹង \pi f^2(x) (រូបភាព 46)។ ដូច្នេះ អនុគមន៍ S(x) គឺបន្តដោយសារតែការបន្តនៃ f(x)។ បន្ទាប់ប្រសិនបើ S(x_1)\leqslant S(x_2)បន្ទាប់មកនេះមានន័យថា។ ប៉ុន្តែការព្យាករនៃផ្នែកនៅលើយន្តហោះ Oyz គឺជារង្វង់នៃ radii f(x_1) និង f(x_2) ជាមួយកណ្តាល O និងពី f(x_1)\leqslant f(x_2)វាធ្វើតាមថារង្វង់កាំ f(x_1) មាននៅក្នុងរង្វង់កាំ f(x_2) ។

ដូច្នេះរាងកាយនៃបដិវត្តន៍គឺទៀងទាត់។ ដូច្នេះវាត្រូវបានគូបហើយបរិមាណរបស់វាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត

V=\pi \int\limits_(a)^(b) S(x)\,dx=\pi \int\limits_(a)^(b)f^2(x)\,dx\,.

ប្រសិន​បើ​ខ្សែ​កោង​រាង​កោង​ត្រូវ​បាន​ចង​ទាំង​ខាង​ក្រោម​និង​ខាង​លើ​ដោយ​ខ្សែ​កោង y_1=f_1(x), y_2=f_2(x) នោះ

V=\pi \int\limits_(a)^(b)y_2^2\,dx-\pi \int\limits_(a)^(b)y_1^2\,dx=\pi\int\limits_(a )^(b)\Bigl(f_2^2(x)-f_1^2(x)\Bigr)dx\, ។

រូបមន្ត (3) ក៏អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍ក្នុងករណីដែលព្រំដែននៃតួលេខបង្វិលត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ ក្នុងករណីនេះ អ្នកត្រូវប្រើការផ្លាស់ប្តូរនៃអថេរនៅក្រោមសញ្ញាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់។

ក្នុងករណីខ្លះវាប្រែទៅជាងាយស្រួលក្នុងការបំបែកសាកសពនៃការបង្វិលមិនចូលទៅក្នុងស៊ីឡាំងរាងជារង្វង់ត្រង់នោះទេប៉ុន្តែទៅជាតួលេខនៃប្រភេទផ្សេងគ្នា។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងរក បរិមាណនៃរាងកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិល trapezoid កោងជុំវិញអ័ក្ស ordinate. ដំបូង​យើង​ស្វែង​រក​បរិមាណ​ដែល​ទទួល​បាន​ដោយ​ការ​បង្វិល​ចតុកោណកែង​ដែល​មាន​កម្ពស់ y# នៅ​ផ្នែក​គោល​ដែល​ស្ថិត​នៅ​ផ្នែក . បរិមាណនេះគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃបរិមាណនៃស៊ីឡាំងរាងជារង្វង់ត្រង់ពីរ

\Delta V_k= \pi y_k x_(k+1)^2- \pi y_k x_k^2= \pi y_k \bigl(x_(k+1)+x_k\bigr) \bigl(x_(k+1)- x_k\bigr) ។

ប៉ុន្តែឥឡូវនេះវាច្បាស់ណាស់ថាបរិមាណដែលត្រូវការត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណពីខាងលើនិងខាងក្រោមដូចខាងក្រោម:

2\pi \sum_(k=0)^(n-1) m_kx_k\Delta x_k \leqslant V\leqslant 2\pi \sum_(k=0)^(n-1) M_kx_k\Delta x_k\, ។

វាធ្វើតាមយ៉ាងងាយស្រួលពីទីនេះ រូបមន្ត​សម្រាប់​បរិមាណ​នៃ​តួ​នៃ​បដិវត្តន៍​ជុំវិញ​អ័ក្ស​តម្រៀប:

V=2\pi \int\limits_(a)^(b) xy\,dx\,.

ឧទាហរណ៍ 4 ។ចូរយើងស្វែងរកបរិមាណនៃបាល់នៃកាំ R ។

ដំណោះស្រាយ។ដោយមិនបាត់បង់ភាពទូទៅ យើងនឹងពិចារណារង្វង់នៃកាំ R ដែលមានចំណុចកណ្តាលរបស់វានៅដើម។ រង្វង់​នេះ​ដែល​បង្វិល​ជុំវិញ​អ័ក្ស​គោ​បង្កើត​ជា​បាល់។ សមីការនៃរង្វង់គឺ x^2+y^2=R^2 ដូច្នេះ y^2=R^2-x^2។ ដោយគិតគូរពីស៊ីមេទ្រីនៃរង្វង់ដែលទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សតម្រឹមដំបូងយើងរកឃើញពាក់កណ្តាលនៃបរិមាណដែលត្រូវការ។

\frac(1)(2)V=\pi\int\limits_(0)^(R)y^2\,dx=\pi\int\limits_(0)^(R) (R^2-x^ 2)\,dx=\left.(\pi\!\left(R^2x-\frac(x^3)(3)\right))\right|_(0)^(R)=\pi\ !\left(R^3-\frac(R^3)(3)\right)=\frac(2)(3)\pi R^3។

ដូច្នេះបរិមាណនៃបាល់ទាំងមូលគឺស្មើនឹង \frac(4)(3)\pi R^3.

ឧទាហរណ៍ 5 ។គណនាបរិមាណនៃកោណដែលកម្ពស់ h និងកាំមូលដ្ឋាន r ។

ដំណោះស្រាយ។អនុញ្ញាតឱ្យយើងជ្រើសរើសប្រព័ន្ធកូអរដោណេដើម្បីឱ្យអ័ក្សអុកស្របគ្នានឹងកម្ពស់ h (រូបភាព 47) ហើយយកចំនុចកំពូលនៃកោណជាប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ។ បន្ទាប់មកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ OA នឹងត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ y=\frac(r)(h)\,x ។

ដោយប្រើរូបមន្ត (៣) យើងទទួលបាន៖

V=\pi \int\limits_(0)^(h) y^2\,dx=\pi \int\limits_(0)^(h) \frac(r^2)(h^2)\,x ^2\,dx=\left.(\frac(\pi r^2)(h^2)\cdot \frac(x^3)(3))\right|_(0)^(h)=\ frac(\pi)(3)\,r^2h\, ។

ឧទាហរណ៍ ៦.ចូរយើងស្វែងរកបរិមាណនៃរាងកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស x នៃ astroid \begin(cases)x=a\cos^3t\,\\ y=a\sin^3t\,.\end(cases)(រូបភាព 48) ។

ដំណោះស្រាយ។ចូរយើងបង្កើតផ្កាយរណប។ ចូរយើងពិចារណាពាក់កណ្តាលនៃផ្នែកខាងលើនៃ astroid ដែលមានទីតាំងនៅស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សតម្រៀប។ ដោយប្រើរូបមន្ត (3) និងការផ្លាស់ប្តូរអថេរនៅក្រោមសញ្ញាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ យើងរកឃើញដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលសម្រាប់អថេរថ្មី t ។

ប្រសិនបើ x=a\cos^3t=0 បន្ទាប់មក t=\frac(\pi)(2) ហើយប្រសិនបើ x=a\cos^3t=a បន្ទាប់មក t=0 ។ ពិចារណាថា y^2=a^2\sin^6t និង dx=-3a\cos^2t\sin(t)\,dt, យើង​ទទួល​បាន:

V=\pi \int\limits_(a)^(b) y^2\,dx=\pi \int\limits_(\pi/2)^(0) a^2\sin^6t \bigl(-3a \cos^2t\sin(t)\bigr)\,dt=\ldots=\frac(16\pi)(105)\,a^3.

បរិមាណនៃរាងកាយទាំងមូលដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលនៃ astroid នឹងមាន \frac(32\pi)(105)\,a^3.

ឧទាហរណ៍ ៧.អនុញ្ញាតឱ្យយើងរកឃើញបរិមាណនៃរាងកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលជុំវិញអ័ក្សតម្រឹមនៃ trapezoid curvilinear ចងដោយអ័ក្ស x និងធ្នូដំបូងនៃ cycloid \begin(cases)x=a(t-\sin(t)),\\ y=a(1-\cos(t)))\end(cases).

ដំណោះស្រាយ។តោះប្រើរូបមន្ត (4)៖ V=2\pi \int\limits_(a)^(b)xy\,dxហើយជំនួសអថេរនៅក្រោមសញ្ញាអាំងតេក្រាល ដោយគិតគូរថា ធ្នូដំបូងនៃស៊ីក្លូត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅពេលដែលអថេរ t ផ្លាស់ប្តូរពី 0 ទៅ 2\pi ។ ដូច្នេះ

\begin(aligned)V&= 2\pi \int\limits_(0)^(2\pi) a(t-\sin(t))a(1-\cos(t))a(1-\cos( t))\,dt=2\pi a^3 \int\limits_(0)^(2\pi) (t-\sin(t))(1-\cos(t))^2\,dt= \\ &= 2\pi a^3 \int\limits_(0)^(2\pi)\bigl(t-\sin(t)-2t\cos(t)+2\sin(t)\cos( t)+ t\cos^2t-\sin(t)\cos^2t\bigr)\,dt=\\ &= \left.(2\pi a^3\!\left(\frac(t^2) )(2)+ \cos(t)- 2t\sin(t)- 2\cos(t)+ \sin^2t+ \frac(t^2)(4)+ \frac(t)(4)\sin2t+ \frac(1)(8)\cos2t+\frac(1)(3)\cos^3t\right))\right|_(0)^(2\pi)=\\ &= 2\pi a^3 \!\left(2\pi^2+1-2+\pi^2+\frac(1)(8)+\frac(1)(3)-1+2- \frac(1)(8) - \frac(1)(3)\right)=6\pi^3a^3។ \end(តម្រឹម)

ស៊ីឡាំងមួយ (ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត ស៊ីឡាំងរាងជារង្វង់) គឺជាតួដែលមានរង្វង់ពីរ រួមបញ្ចូលគ្នាដោយការបកប្រែស្របគ្នា និងផ្នែកទាំងអស់ដែលភ្ជាប់ចំណុចដែលត្រូវគ្នានៃរង្វង់ទាំងនេះ។ រង្វង់ត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាន

ស៊ីឡាំង ហើយផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំណុចដែលត្រូវគ្នានៃរង្វង់គឺជាអ្នកបង្កើតស៊ីឡាំង។ រូបភាពទី 156 បង្ហាញពីស៊ីឡាំង។ រង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាល O គឺជាមូលដ្ឋានរបស់វា បង្កើតបានជាវា។

វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថាមូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំងគឺស្មើគ្នាហើយស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលដែលម៉ាស៊ីនភ្លើងនៃស៊ីឡាំងគឺស្របគ្នានិងស្មើគ្នា។ ផ្ទៃនៃស៊ីឡាំងមានមូលដ្ឋាននិងផ្ទៃចំហៀង។ ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​ត្រូវ​បាន​ផ្សំ​ឡើង​ដោយ generatrices ។

ស៊ីឡាំងត្រូវបានគេហៅថាត្រង់ប្រសិនបើម៉ាស៊ីនភ្លើងរបស់វាកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន។ រូបភាព 155, b បង្ហាញពីស៊ីឡាំងទំនោរ ហើយរូបភាព 155, a - ត្រង់មួយ។

នៅក្នុងអ្វីដែលខាងក្រោមនេះ យើងនឹងពិចារណាតែស៊ីឡាំងត្រង់ប៉ុណ្ណោះ ដោយហៅវាថាជាស៊ីឡាំងសម្រាប់ភាពខ្លី។ វាអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាតួដែលទទួលបានដោយការបង្វិលចតុកោណកែងជុំវិញជ្រុងម្ខាងរបស់វាជាអ័ក្ស (រូបភាព 156)។

កាំនៃស៊ីឡាំងគឺជាកាំនៃមូលដ្ឋានរបស់វា។ កម្ពស់នៃស៊ីឡាំងគឺជាចម្ងាយរវាងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន។ អ័ក្សនៃស៊ីឡាំងគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន។ វាស្របទៅនឹងម៉ាស៊ីនភ្លើង។ ផ្នែកឆ្លងកាត់នៃស៊ីឡាំងដែលមានយន្តហោះឆ្លងកាត់អ័ក្សស៊ីឡាំងត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកអ័ក្ស។ យន្តហោះដែលឆ្លងកាត់ generatrix នៃស៊ីឡាំងត្រង់មួយ និងកាត់កែងទៅផ្នែកអ័ក្សដែលទាញតាមរយៈ generatrix នេះត្រូវបានគេហៅថា យន្តហោះតង់សង់នៃស៊ីឡាំង។

នៅក្នុងរូបភាពទី 157 ផ្នែកឆ្លងកាត់អ័ក្សនៃស៊ីឡាំង OO ពោលគឺវាជាផ្នែកអ័ក្ស។

យន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សនៃស៊ីឡាំងកាត់ផ្ទៃចំហៀងរបស់វាតាមរង្វង់ស្មើទៅនឹងបរិមាត្រនៃមូលដ្ឋាន។

ព្រីស​ដែល​ចារឹក​ក្នុង​ស៊ីឡាំង​គឺ​ជា​ព្រីស​ដែល​មាន​មូលដ្ឋាន​ស្មើ​ពហុកោណ​ដែល​ចារឹក​នៅ​ក្នុង​មូលដ្ឋាន​ស៊ីឡាំង។ ឆ្អឹងជំនីរក្រោយរបស់វាបង្កើតជាស៊ីឡាំង។ ព្រីសត្រូវបានគេនិយាយថាត្រូវបានគូសរង្វង់អំពីស៊ីឡាំង ប្រសិនបើមូលដ្ឋានរបស់វាគឺពហុកោណស្មើគ្នា ដែលគូសរង្វង់អំពីមូលដ្ឋានរបស់ស៊ីឡាំង។ យន្តហោះនៃមុខរបស់វាប៉ះផ្ទៃចំហៀងនៃស៊ីឡាំង។

រូបភាពទី 158 បង្ហាញពីព្រីសដែលចារឹកក្នុងស៊ីឡាំង។ នៅក្នុងរូបភាពទី 159 ព្រីមមួយត្រូវបានពិពណ៌នានៅជិតស៊ីឡាំង។

ឧទាហរណ៍។ បញ្ចូលព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាទៅក្នុងស៊ីឡាំង។

ដំណោះស្រាយ។ 1) ចារឹកការ៉េ ABCD ទៅក្នុងមូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំង (រូបភាព 158) ។

2) តោះគូរម៉ាស៊ីនភ្លើង

3) តាមរយៈគូដែលនៅជាប់គ្នានៃម៉ាស៊ីនភ្លើងទាំងនេះ យើងគូរប្លង់ដែលប្រសព្វគ្នានឹងមូលដ្ឋានខាងលើតាមអង្កត់ធ្នូ

4) ព្រីសដែលចង់បាន (យោងទៅតាមនិយមន័យនៃព្រីសធម្មតា និងចារិក)។

53. កោណ។

កោណ (ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត កោណរាងជារង្វង់) គឺជាតួដែលមានរង្វង់មួយ - មូលដ្ឋាននៃកោណ ចំណុចដែលមិនស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនៃរង្វង់នេះ - ផ្នែកខាងលើនៃកោណ និងផ្នែកទាំងអស់ដែលតភ្ជាប់ផ្នែកខាងលើនៃ កោណជាមួយនឹងចំណុចនៃមូលដ្ឋាន។ ចម្រៀកដែលភ្ជាប់ចំនុចកំពូលនៃកោណជាមួយនឹងចំនុចនៃរង្វង់មូល ត្រូវបានគេហៅថាម៉ាស៊ីនបង្កើតនៃកោណ។ ផ្ទៃនៃកោណមានមូលដ្ឋាននិងផ្ទៃចំហៀង។ រូបភាព 160a បង្ហាញពីកោណរាងជារង្វង់។ S គឺជាចំនុចកំពូលនៃកោណ រង្វង់ដែលមានចំនុចកណ្តាលនៅចំនុច O គឺជាមូលដ្ឋាននៃកោណ SA, SB និង SC គឺជាអ្នកបង្កើតកោណ។

កោណត្រូវបានគេហៅថាត្រង់ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់ដែលភ្ជាប់ផ្នែកខាងលើនៃកោណជាមួយកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានគឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន។ រូបភាពទី 160, b បង្ហាញពីកោណដែលមានទំនោរ ហើយរូបភាព 160, a - ត្រង់មួយ។ នៅក្នុងអ្វីដែលខាងក្រោមនេះ យើងនឹងពិចារណាតែកោណត្រង់ ដោយហៅវាថាជាកោណសម្រាប់ភាពខ្លី។ កោណរាងជារង្វង់ខាងស្តាំអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាតួដែលទទួលបានដោយការបង្វិលត្រីកោណខាងស្តាំជុំវិញជើងរបស់វាជាអ័ក្ស (រូបភាព 161)។

កម្ពស់នៃកោណគឺកាត់កែងចុះពីកំពូលរបស់វាទៅយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន។ សម្រាប់កោណត្រង់មូលដ្ឋាននៃកម្ពស់ស្របគ្នាជាមួយកណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន។ អ័ក្សនៃកោណខាងស្តាំគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានកម្ពស់របស់វា។

ផ្នែកនៃកោណដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់អ័ក្សរបស់វាត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកអ័ក្ស។ យន្តហោះដែលឆ្លងកាត់ generatrix នៃកោណ និងកាត់កែងទៅផ្នែកអ័ក្សដែលទាញតាមរយៈ generatrix នេះត្រូវបានគេហៅថា យន្តហោះតង់សង់នៃកោណ។

រូបភាព 162 បង្ហាញផ្នែកមួយនៃកោណឆ្លងកាត់អ័ក្សរបស់វា - ផ្នែកអ័ក្សនៃកោណ។

យន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សនៃកោណ កាត់កោណក្នុងរង្វង់មួយ ហើយផ្ទៃចំហៀង - តាមបណ្តោយរង្វង់ដែលមានកណ្តាលនៅលើអ័ក្សនៃកោណ។

យន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋានកោណ កាត់កោណតូចមួយចេញពីវា។ ផ្នែកដែលនៅសល់ត្រូវបានគេហៅថាកោណកាត់ (រូបភាព 163) ។

ពីរ៉ាមីត​ដែល​ចារឹក​ក្នុង​កោណ គឺជា​សាជីជ្រុង​ដែល​មាន​មូលដ្ឋាន​ពហុកោណ​ចារឹក​ក្នុង​រង្វង់​មូល​នៃ​កោណ ហើយ​ចុង​របស់​វា​ជា​កំពូល​នៃ​កោណ។ គែម​ខាង​ក្រោយ​នៃ​ពីរ៉ាមីត​ដែល​ចារឹក​ក្នុង​រាង​ជា​កោណ។ ពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេនិយាយថាត្រូវបានគូសរង្វង់អំពីកោណ ប្រសិនបើមូលដ្ឋានរបស់វាគឺពហុកោណដែលគូសរង្វង់អំពីមូលដ្ឋាននៃកោណ ហើយកំពូលរបស់វាស្របគ្នានឹងចំនុចកំពូលនៃកោណ។ យន្តហោះនៃមុខចំហៀងនៃពីរ៉ាមីតដែលបានពិពណ៌នាគឺជាប្លង់តង់សង់នៃកោណ។

រូបភាពទី 164 បង្ហាញពីរ៉ាមីតដែលមានចារឹកក្នុងកោណ ហើយរូបភាពទី 165 បង្ហាញកោណដែលចារឹកក្នុងសាជីជ្រុង នោះគឺជាសាជីជ្រុងដែលគូសរង្វង់ជុំវិញកោណ។

54. បាល់។

បាល់គឺជាតួដែលមានចំនុចទាំងអស់ក្នុងលំហ ដែលស្ថិតនៅចម្ងាយមិនធំជាង

ដែលបានផ្តល់ឱ្យពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ចំណុចនេះត្រូវបានគេហៅថាកណ្តាលនៃបាល់ ហើយចម្ងាយនេះត្រូវបានគេហៅថាកាំនៃបាល់។ រូបភាពទី 166 បង្ហាញបាល់ដែលមានចំកណ្តាលនៅចំណុចនៃកាំ B. ចំណាំថាពិន្ទុជារបស់បាល់នេះ។ ព្រំដែននៃបាល់ត្រូវបានគេហៅថាផ្ទៃស្វ៊ែរឬស្វ៊ែរ។ នៅក្នុងរូបភាពទី 166 ចំនុច A, B និង D ជារបស់ស្វ៊ែរ ប៉ុន្តែឧទាហរណ៍ ចំនុច M មិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់វាទេ។ ដូច្នេះ "ចំណុចរាងស្វ៊ែរ" គឺជាចំណុចទាំងអស់នៃបាល់ដែលត្រូវបានដកចេញពីកណ្តាលនៅចម្ងាយស្មើនឹងកាំ។ ផ្នែកណាមួយដែលភ្ជាប់កណ្តាលនៃបាល់ទៅចំណុចមួយនៅលើផ្ទៃស្វ៊ែរត្រូវបានគេហៅថាកាំផងដែរ។ ចម្រៀកដែលភ្ជាប់ផ្នែកពីរនៃផ្ទៃស្វ៊ែរ និងឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃបាល់ត្រូវបានគេហៅថា អង្កត់ផ្ចិត។ ចុងបញ្ចប់នៃអង្កត់ផ្ចិតណាមួយត្រូវបានគេហៅថា diametrically ទល់មុខនៃបាល់។

បាល់មួយដូចជាស៊ីឡាំង និងកោណ គឺជាតួនៃបដិវត្តន៍។ វាត្រូវបានទទួលដោយការបង្វិលពាក់កណ្តាលរង្វង់ជុំវិញអ័ក្សពីរម៉ែត្ររបស់វា (រូបភាព 167) ។

ផ្នែកនីមួយៗនៃបាល់ដោយយន្តហោះគឺជារង្វង់មួយ។ កណ្តាលនៃរង្វង់នេះគឺជាមូលដ្ឋាននៃកាត់កែងដែលដកចេញពីកណ្តាលនៃបាល់ទៅយន្តហោះកាត់។

ប្រសិនបើបាល់ដែលមានកណ្តាល O និងកាំ R ត្រូវបានប្រសព្វគ្នាដោយយន្តហោះ នោះនៅក្នុងផ្នែកយោងទៅតាម T. 3.5 រង្វង់កាំត្រូវបានទទួល។ កណ្តាល K. កាំនៃផ្នែកនៃបាល់ដោយយន្តហោះអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត

តាមរូបមន្តវាច្បាស់ណាស់ថាយន្តហោះដែលស្មើគ្នាពីកណ្តាលកាត់បាល់ក្នុងរង្វង់ស្មើគ្នា។ កាំនៃផ្នែកគឺធំជាង យន្តហោះកាត់កាន់តែជិតទៅកណ្តាលនៃបាល់ ពោលគឺចម្ងាយតូចជាង យល់ព្រម។ កាំដ៏អស្ចារ្យបំផុតមានផ្នែកមួយដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃបាល់។ កាំនៃរង្វង់នេះគឺស្មើនឹងកាំនៃបាល់។

យន្តហោះឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃបាល់ត្រូវបានគេហៅថាយន្តហោះកណ្តាល។ ផ្នែកនៃស្វ៊ែរមួយដោយយន្តហោះអង្កត់ផ្ចិតត្រូវបានគេហៅថារង្វង់ដ៏អស្ចារ្យហើយផ្នែកនៃស្វ៊ែរត្រូវបានគេហៅថារង្វង់ដ៏អស្ចារ្យ។ នៅក្នុងរូបភាពទី 168 យន្តហោះ a គឺជាប្លង់អង្កត់ផ្ចិត រង្វង់កាំ K គឺជារង្វង់ដ៏អស្ចារ្យនៃបាល់ ហើយរង្វង់ដែលត្រូវគ្នាគឺជារង្វង់ដ៏អស្ចារ្យ។

ប្លង់ដ្យាក្រាមនៃបាល់គឺជាប្លង់ស៊ីមេទ្រីរបស់វា។ កណ្តាលនៃបាល់គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃភាពស៊ីមេទ្រីរបស់វា។

យន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុច A នៃផ្ទៃរាងស្វ៊ែរ និងកាត់កែងទៅនឹងកាំដែលអូសទៅចំណុច A ត្រូវបានគេហៅថា យន្តហោះតង់សង់។ ចំណុច A ត្រូវបានគេហៅថាចំណុចទំនាក់ទំនង (រូបភាព 169) ។

យន្តហោះតង់សង់មានចំណុចរួមតែមួយជាមួយបាល់ - ចំណុចទំនាក់ទំនង។

បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច A នៃផ្ទៃរាងស្វ៊ែរកាត់កែងទៅនឹងកាំដែលអូសទៅចំណុចនេះត្រូវបានគេហៅថាតង់ហ្សង់ (រូបភាព 169) ។

ចំនួនតង់ហ្សង់គ្មានកំណត់ឆ្លងកាត់ចំណុចណាមួយលើផ្ទៃស្វ៊ែរ ហើយពួកវាទាំងអស់ស្ថិតនៅក្នុងប្លង់តង់សង់នៃបាល់។

ផ្នែកស្វ៊ែរគឺជាផ្នែកនៃបាល់ដែលកាត់ចេញពីវាដោយយន្តហោះ។ ស្រទាប់ស្វ៊ែរគឺជាផ្នែកនៃបាល់ដែលមានទីតាំងនៅ

រវាងពីរ យន្តហោះស្របគ្នា។, ប្រសព្វបាល់ (រូបភាព 170) ។

ផ្នែកស្វ៊ែរមួយត្រូវបានទទួលពីផ្នែកស្វ៊ែរមួយ និង coius ដូចខាងក្រោម។ ប្រសិនបើផ្នែកស្វ៊ែរមួយមានទំហំតូចជាងអឌ្ឍគោល នោះផ្នែកស្វ៊ែរត្រូវបានបំពេញដោយកោណ ចំនុចកំពូលដែលស្ថិតនៅចំកណ្តាលនៃបាល់ ហើយមូលដ្ឋានគឺជាមូលដ្ឋាននៃចម្រៀក។ ប្រសិនបើផ្នែកធំជាងអឌ្ឍគោលមួយ នោះកោណដែលបានចង្អុលបង្ហាញត្រូវបានដកចេញពីវា (រូបភាព 171)។