ത്രികോണങ്ങളും ചതുർഭുജങ്ങളും ബഹുഭുജമാണോ? ജ്യാമിതീയ രൂപം ബഹുഭുജം. ഒരു ബഹുഭുജത്തിന്റെ ആശയം. എന്താണ് ഒരു ബഹുഭുജം

വിഭാഗങ്ങൾ: ഗണിതം

വിഷയം, വിദ്യാർത്ഥി പ്രായം: ജ്യാമിതി, 9 ഗ്രേഡ്

പാഠത്തിന്റെ ഉദ്ദേശ്യം: ബഹുഭുജങ്ങളുടെ പഠന തരങ്ങൾ.

വിദ്യാഭ്യാസ ചുമതല: ബഹുഭുജങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള വിദ്യാർത്ഥികളുടെ അറിവ് നവീകരിക്കാനും വികസിപ്പിക്കാനും സാമാന്യവൽക്കരിക്കാനും; ഒരു ബഹുഭുജത്തിന്റെ "ഘടകഭാഗങ്ങൾ" എന്ന ആശയം രൂപപ്പെടുത്തുക; സാധാരണ ബഹുഭുജങ്ങളുടെ (ത്രികോണം മുതൽ n-gon വരെ) ഘടക ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണത്തെക്കുറിച്ച് ഒരു പഠനം നടത്തുക;

വികസന ചുമതല: വിശകലനം ചെയ്യാനുള്ള കഴിവ് വികസിപ്പിക്കുക, താരതമ്യം ചെയ്യുക, നിഗമനങ്ങളിൽ എത്തിച്ചേരുക, കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ കഴിവുകൾ വികസിപ്പിക്കുക, വാക്കാലുള്ളതും എഴുതിയതുമായ ഗണിതശാസ്ത്ര സംഭാഷണം, മെമ്മറി, അതുപോലെ ചിന്തയിലും പഠന പ്രവർത്തനങ്ങളിലും സ്വാതന്ത്ര്യം, ജോഡികളിലും ഗ്രൂപ്പുകളിലും പ്രവർത്തിക്കാനുള്ള കഴിവ്; ഗവേഷണ, വിദ്യാഭ്യാസ പ്രവർത്തനങ്ങൾ വികസിപ്പിക്കുക;

വിദ്യാഭ്യാസ ചുമതല: സ്വാതന്ത്ര്യം, പ്രവർത്തനം, നിയുക്ത ജോലിയുടെ ഉത്തരവാദിത്തം, ലക്ഷ്യം നേടുന്നതിനുള്ള സ്ഥിരോത്സാഹം എന്നിവ വളർത്തുക.

ക്ലാസുകൾക്കിടയിൽ:ബോർഡിൽ എഴുതിയ ഉദ്ധരണി

"പ്രകൃതി ഗണിതത്തിന്റെ ഭാഷ സംസാരിക്കുന്നു, ഈ ഭാഷയുടെ അക്ഷരങ്ങൾ ... ഗണിതശാസ്ത്ര രൂപങ്ങൾ."ജി.ഗല്ലിലി

പാഠത്തിന്റെ തുടക്കത്തിൽ, ക്ലാസ് വർക്കിംഗ് ഗ്രൂപ്പുകളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു (ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, 4 ആളുകളുടെ ഗ്രൂപ്പുകളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു - ഗ്രൂപ്പ് അംഗങ്ങളുടെ എണ്ണം ചോദ്യ ഗ്രൂപ്പുകളുടെ എണ്ണത്തിന് തുല്യമാണ്).

1. കോൾ ഘട്ടം-

ലക്ഷ്യങ്ങൾ:

a) വിഷയത്തിൽ വിദ്യാർത്ഥികളുടെ അറിവ് അപ്ഡേറ്റ് ചെയ്യുക;

ബി) പഠിക്കുന്ന വിഷയത്തിൽ താൽപ്പര്യം ഉണർത്തുക, ഓരോ വിദ്യാർത്ഥിയെയും വിദ്യാഭ്യാസ പ്രവർത്തനങ്ങൾക്ക് പ്രേരിപ്പിക്കുക.

ടെക്നിക്: ഗെയിം "നിങ്ങൾ അത് വിശ്വസിക്കുന്നുണ്ടോ ...", ടെക്സ്റ്റ് ഉപയോഗിച്ച് ജോലിയുടെ ഓർഗനൈസേഷൻ.

ജോലിയുടെ രൂപങ്ങൾ: ഫ്രണ്ടൽ, ഗ്രൂപ്പ്.

"അത് നീ വിശ്വസിക്കുന്നുണ്ടോ..."

1. ... "ബഹുഭുജം" എന്ന വാക്ക് സൂചിപ്പിക്കുന്നത് ഈ കുടുംബത്തിലെ എല്ലാ രൂപങ്ങൾക്കും "പല കോണുകൾ" ഉണ്ടെന്നാണ്?

2. ... ഒരു ത്രികോണം ബഹുഭുജങ്ങളുടെ ഒരു വലിയ കുടുംബത്തിൽ പെട്ടതാണോ, ഒരു വിമാനത്തിലെ വിവിധ ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങളിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാണോ?

3. ... ഒരു ചതുരം ഒരു സാധാരണ അഷ്ടഭുജമാണോ (നാല് വശം + നാല് കോണുകൾ)?

ഇന്ന് പാഠത്തിൽ നമ്മൾ ബഹുഭുജങ്ങളെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കും. ഈ കണക്ക് ഒരു അടഞ്ഞ തകർന്ന വരയാൽ പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നുവെന്ന് ഞങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുന്നു, അത് ലളിതവും അടഞ്ഞതുമാകാം. ബഹുഭുജങ്ങൾ പരന്നതോ പതിവുള്ളതോ കുത്തനെയുള്ളതോ ആകാം എന്ന വസ്തുതയെക്കുറിച്ച് നമുക്ക് സംസാരിക്കാം. പരന്ന ബഹുഭുജങ്ങളിലൊന്ന് ഒരു ത്രികോണമാണ്, അത് നിങ്ങൾക്ക് വളരെക്കാലമായി പരിചിതമാണ് (നിങ്ങൾക്ക് വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ബഹുഭുജങ്ങളെ ചിത്രീകരിക്കുന്ന പോസ്റ്ററുകൾ കാണിക്കാൻ കഴിയും, ഒരു തകർന്ന വര, അവയുടെ വ്യത്യസ്ത തരം കാണിക്കുക, നിങ്ങൾക്ക് TSO ഉപയോഗിക്കാനും കഴിയും).

2. ഗർഭധാരണ ഘട്ടം

ലക്ഷ്യം: പുതിയ വിവരങ്ങൾ നേടുക, അത് മനസ്സിലാക്കുക, തിരഞ്ഞെടുക്കൽ.

സാങ്കേതികത: സിഗ്സാഗ്.

ജോലിയുടെ രൂപങ്ങൾ: വ്യക്തിഗത->ജോഡി->ഗ്രൂപ്പ്.

ഗ്രൂപ്പിലെ ഓരോ അംഗത്തിനും പാഠത്തിന്റെ വിഷയത്തെക്കുറിച്ച് ഒരു വാചകം നൽകുന്നു, കൂടാതെ വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ഇതിനകം അറിയാവുന്ന വിവരങ്ങളും പൂർണ്ണമായും പുതിയ വിവരങ്ങളും ഉൾക്കൊള്ളുന്ന തരത്തിലാണ് വാചകം സമാഹരിച്ചിരിക്കുന്നത്. വാചകത്തിനൊപ്പം, വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ചോദ്യങ്ങൾ ലഭിക്കുന്നു, അതിനുള്ള ഉത്തരങ്ങൾ ഈ വാചകത്തിൽ കണ്ടെത്തണം.

ബഹുഭുജങ്ങൾ. ബഹുഭുജങ്ങളുടെ തരങ്ങൾ.

കപ്പലുകളും വിമാനങ്ങളും ഒരു തുമ്പും കൂടാതെ അപ്രത്യക്ഷമാകുന്ന നിഗൂഢമായ ബർമുഡ ട്രയാംഗിളിനെക്കുറിച്ച് ആരാണ് കേൾക്കാത്തത്? എന്നാൽ കുട്ടിക്കാലം മുതൽ നമുക്ക് പരിചിതമായ ത്രികോണം രസകരവും നിഗൂഢവുമായ നിരവധി കാര്യങ്ങൾ നിറഞ്ഞതാണ്.

നമുക്ക് ഇതിനകം അറിയാവുന്ന ത്രികോണങ്ങളുടെ തരങ്ങൾക്ക് പുറമേ, വശങ്ങളും (സ്കെയിൽ, ഐസോസിലിസ്, ഇക്വിലാറ്ററൽ), കോണുകളും (അക്യൂട്ട്, ഒബ്റ്റ്സ്, ചതുരാകൃതിയിലുള്ളത്) കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ, ത്രികോണം ബഹുഭുജങ്ങളുടെ ഒരു വലിയ കുടുംബത്തിൽ പെടുന്നു, ഇത് വിവിധ ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങളിൽ നിന്ന് വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്നു. വിമാനം.

ഈ കുടുംബത്തിലെ എല്ലാ രൂപങ്ങൾക്കും "പല കോണുകൾ" ഉണ്ടെന്ന് "ബഹുഭുജം" എന്ന വാക്ക് സൂചിപ്പിക്കുന്നു. എന്നാൽ ചിത്രത്തെ ചിത്രീകരിക്കാൻ ഇത് പര്യാപ്തമല്ല.

ഒരു തകർന്ന വരി A 1 A 2 ...A n എന്നത് A 1, A 2, ...A n എന്നീ പോയിന്റുകളും അവയെ A 1 A 2, A 2 A 3,... എന്നിവയുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന സെഗ്‌മെന്റുകളും അടങ്ങുന്ന ഒരു ചിത്രമാണ്. പോയിന്റുകളെ പോളിലൈനിന്റെ ലംബങ്ങൾ എന്നും സെഗ്‌മെന്റുകളെ പോളിലൈനിന്റെ ലിങ്കുകൾ എന്നും വിളിക്കുന്നു. (ചിത്രം 1)

സ്വയം കവലകൾ ഇല്ലെങ്കിൽ ഒരു തകർന്ന ലൈൻ ലളിതമായി വിളിക്കപ്പെടുന്നു (ചിത്രം 2, 3).

ഒരു പോളിലൈനെ അതിന്റെ അറ്റങ്ങൾ പൊരുത്തപ്പെടുന്നെങ്കിൽ അടച്ചതായി വിളിക്കുന്നു. തകർന്ന വരിയുടെ നീളം അതിന്റെ ലിങ്കുകളുടെ ദൈർഘ്യത്തിന്റെ ആകെത്തുകയാണ് (ചിത്രം 4).

ഒരു ലളിതമായ അടഞ്ഞ തകർന്ന വരയെ അതിന്റെ അയൽ ലിങ്കുകൾ ഒരേ നേർരേഖയിൽ കിടക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ പോളിഗോൺ എന്ന് വിളിക്കുന്നു (ചിത്രം 5).

"പല" ഭാഗത്തിന് പകരം "ബഹുഭുജം" എന്ന വാക്കിൽ, ഉദാഹരണത്തിന് 3, ഒരു നിർദ്ദിഷ്ട സംഖ്യ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക. നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ത്രികോണം ലഭിക്കും. അല്ലെങ്കിൽ 5. പിന്നെ - ഒരു പെന്റഗൺ. ശ്രദ്ധിക്കുക, എത്ര കോണുകൾ ഉണ്ടോ അത്രയും വശങ്ങൾ ഉണ്ട്, അതിനാൽ ഈ കണക്കുകളെ പോളിലാറ്ററലുകൾ എന്ന് വിളിക്കാം.

തകർന്ന രേഖയുടെ ലംബങ്ങളെ ബഹുഭുജത്തിന്റെ ലംബങ്ങൾ എന്നും, തകർന്ന വരയുടെ ലിങ്കുകളെ ബഹുഭുജത്തിന്റെ വശങ്ങൾ എന്നും വിളിക്കുന്നു.

ബഹുഭുജം വിമാനത്തെ രണ്ട് മേഖലകളായി വിഭജിക്കുന്നു: ആന്തരികവും ബാഹ്യവും (ചിത്രം 6).

ഒരു പ്ലെയിൻ പോളിഗോൺ അല്ലെങ്കിൽ പോളിഗോണൽ ഏരിയ എന്നത് ഒരു ബഹുഭുജത്താൽ ചുറ്റപ്പെട്ട ഒരു തലത്തിന്റെ പരിമിതമായ ഭാഗമാണ്.

ഒരു വശത്തിന്റെ അറ്റത്തുള്ള ഒരു ബഹുഭുജത്തിന്റെ രണ്ട് ലംബങ്ങളെ അയൽപക്കമെന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഒരു വശത്തിന്റെ അറ്റങ്ങളല്ലാത്ത ലംബങ്ങൾ അയൽപക്കമില്ലാത്തവയാണ്.

n ശീർഷങ്ങളും അതിനാൽ n വശങ്ങളും ഉള്ള ഒരു ബഹുഭുജത്തെ n-gon എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഒരു ബഹുഭുജത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ ഏറ്റവും ചെറിയ എണ്ണം 3 ആണെങ്കിലും, ത്രികോണങ്ങൾ, പരസ്പരം ബന്ധിപ്പിക്കുമ്പോൾ, മറ്റ് രൂപങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കാം, അവയും ബഹുഭുജങ്ങളാണ്.

ഒരു പോളിഗോണിന്റെ തൊട്ടടുത്തല്ലാത്ത ലംബങ്ങളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഭാഗങ്ങളെ ഡയഗണലുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഒരു ബഹുഭുജത്തെ അതിന്റെ വശം ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഏതെങ്കിലും രേഖയുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ അതേ അർദ്ധ-തലത്തിൽ കിടക്കുന്നുണ്ടെങ്കിൽ അതിനെ കോൺവെക്സ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നേർരേഖ തന്നെ അർദ്ധതലത്തിൽ പെടുന്നതായി കണക്കാക്കുന്നു.

തന്നിരിക്കുന്ന ശീർഷത്തിലെ ഒരു കുത്തനെയുള്ള ബഹുഭുജത്തിന്റെ കോൺ ഈ ശീർഷത്തിൽ അതിന്റെ വശങ്ങൾ ഒത്തുചേരുന്ന കോണാണ്.

നമുക്ക് സിദ്ധാന്തം തെളിയിക്കാം (ഒരു കോൺവെക്സ് n-gon ന്റെ കോണുകളുടെ ആകെത്തുകയെക്കുറിച്ച്): ഒരു കോൺവെക്സ് n-gon ന്റെ കോണുകളുടെ ആകെത്തുക 180 0 *(n - 2) ന് തുല്യമാണ്.

തെളിവ്. കേസിൽ n=3 സിദ്ധാന്തം സാധുവാണ്. A 1 A 2 ...A n എന്നത് ഒരു കോൺവെക്സ് ബഹുഭുജവും n>3 ആകട്ടെ. അതിൽ ഡയഗണലുകൾ വരയ്ക്കാം (ഒരു ശീർഷത്തിൽ നിന്ന്). ബഹുഭുജം കുത്തനെയുള്ളതിനാൽ, ഈ ഡയഗണലുകൾ അതിനെ n - 2 ത്രികോണങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു. ഒരു ബഹുഭുജത്തിന്റെ കോണുകളുടെ ആകെത്തുക ഈ എല്ലാ ത്രികോണങ്ങളുടെയും കോണുകളുടെ ആകെത്തുകയാണ്. ഓരോ ത്രികോണത്തിന്റെയും കോണുകളുടെ ആകെത്തുക 180 0 ആണ്, ഈ ത്രികോണങ്ങളുടെ എണ്ണം 2 ആണ്. അതിനാൽ, ഒരു കുത്തനെയുള്ള n-gon A 1 A 2 ...A n ന്റെ കോണുകളുടെ ആകെത്തുക 180 ന് തുല്യമാണ്. 0 * (n - 2). സിദ്ധാന്തം തെളിയിക്കപ്പെട്ടു.

തന്നിരിക്കുന്ന ശീർഷത്തിലെ ഒരു കോൺവെക്സ് ബഹുഭുജത്തിന്റെ ബാഹ്യകോണാണ് ഈ ശീർഷത്തിലെ ബഹുഭുജത്തിന്റെ ആന്തരിക കോണിനോട് ചേർന്നുള്ള കോണാണ്.

ഒരു കോൺവെക്സ് ബഹുഭുജത്തെ അതിന്റെ എല്ലാ വശങ്ങളും തുല്യവും എല്ലാ കോണുകളും തുല്യവുമാണെങ്കിൽ അതിനെ റെഗുലർ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

അതിനാൽ ചതുരത്തെ വ്യത്യസ്തമായി വിളിക്കാം - ഒരു സാധാരണ ചതുർഭുജം. സമഭുജ ത്രികോണങ്ങളും ക്രമമാണ്. കെട്ടിടങ്ങൾ അലങ്കരിച്ച കരകൗശല വിദഗ്ധർക്ക് അത്തരം കണക്കുകൾ വളരെക്കാലമായി താൽപ്പര്യമുള്ളതാണ്. അവർ മനോഹരമായ പാറ്റേണുകൾ ഉണ്ടാക്കി, ഉദാഹരണത്തിന് പാർക്ക്വെറ്റിൽ. എന്നാൽ എല്ലാ സാധാരണ ബഹുഭുജങ്ങളും പാർക്കറ്റ് നിർമ്മിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കാനാവില്ല. സാധാരണ അഷ്ടഭുജങ്ങളിൽ നിന്ന് പാർക്കറ്റ് നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയില്ല. ഓരോ കോണും 135 0 ന് തുല്യമാണ് എന്നതാണ് വസ്തുത. ചില പോയിന്റുകൾ അത്തരത്തിലുള്ള രണ്ട് അഷ്ടഭുജങ്ങളുടെ ശീർഷകമാണെങ്കിൽ, അവ 270 0 ആയി കണക്കാക്കും, കൂടാതെ മൂന്നാമത്തെ അഷ്ടഭുജത്തിന് അവിടെ യോജിക്കാൻ ഇടമില്ല: 360 0 - 270 0 = 90 0. എന്നാൽ ഒരു ചതുരത്തിന് ഇത് മതിയാകും. അതിനാൽ, സാധാരണ അഷ്ടഭുജങ്ങളിൽ നിന്നും ചതുരങ്ങളിൽ നിന്നും നിങ്ങൾക്ക് പാർക്കറ്റ് ഉണ്ടാക്കാം.

നക്ഷത്രങ്ങളും ശരിയാണ്. നമ്മുടെ അഞ്ച് പോയിന്റുള്ള നക്ഷത്രം ഒരു സാധാരണ പെന്റഗണൽ നക്ഷത്രമാണ്. നിങ്ങൾ കേന്ദ്രത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള ചതുരത്തെ 45 0 കൊണ്ട് തിരിക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു സാധാരണ അഷ്ടഭുജാകൃതിയിലുള്ള നക്ഷത്രം ലഭിക്കും.

1 ഗ്രൂപ്പ്

എന്താണ് തകർന്ന ലൈൻ? പോളിലൈനിന്റെ ലംബങ്ങളും ലിങ്കുകളും എന്താണെന്ന് വിശദീകരിക്കുക.

ഏത് തകർന്ന വരയെ ലളിതമെന്ന് വിളിക്കുന്നു?

ഏത് തകർന്ന വരയാണ് അടച്ചതെന്ന് വിളിക്കുന്നത്?

ഒരു ബഹുഭുജത്തെ എന്താണ് വിളിക്കുന്നത്? ഒരു ബഹുഭുജത്തിന്റെ ലംബങ്ങളെ എന്താണ് വിളിക്കുന്നത്? ഒരു ബഹുഭുജത്തിന്റെ വശങ്ങളെ എന്താണ് വിളിക്കുന്നത്?

2-ആം ഗ്രൂപ്പ്

ഏത് ബഹുഭുജമാണ് ഫ്ലാറ്റ് എന്നറിയപ്പെടുന്നത്? ബഹുഭുജങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ നൽകുക.

എന്താണ് n - ചതുരം?

ഒരു ബഹുഭുജത്തിന്റെ ഏതൊക്കെ ലംബങ്ങളാണ് തൊട്ടടുത്തുള്ളതെന്നും അല്ലാത്തതെന്നും വിശദീകരിക്കുക.

ഒരു ബഹുഭുജത്തിന്റെ ഡയഗണൽ എന്താണ്?

3 ഗ്രൂപ്പ്

ഏത് ബഹുഭുജമാണ് കോൺവെക്സ് എന്നറിയപ്പെടുന്നത്?

ഒരു ബഹുഭുജത്തിന്റെ ഏതൊക്കെ കോണുകൾ ബാഹ്യമാണെന്നും ഏതൊക്കെ ആന്തരികമാണെന്നും വിശദീകരിക്കുക?

ഏത് ബഹുഭുജമാണ് റെഗുലർ എന്നറിയപ്പെടുന്നത്? സാധാരണ ബഹുഭുജങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ നൽകുക.

4 ഗ്രൂപ്പ്

ഒരു കോൺവെക്സ് എൻ-ഗോണിന്റെ കോണുകളുടെ ആകെത്തുക എന്താണ്? തെളിയിക്കു.

വിദ്യാർത്ഥികൾ വാചകം ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുന്നു, ഉന്നയിക്കുന്ന ചോദ്യങ്ങൾക്കുള്ള ഉത്തരങ്ങൾക്കായി നോക്കുക, അതിനുശേഷം വിദഗ്ദ്ധ ഗ്രൂപ്പുകൾ രൂപീകരിക്കുന്നു, അതിൽ ഒരേ വിഷയങ്ങളിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു: വിദ്യാർത്ഥികൾ പ്രധാന പോയിന്റുകൾ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യുന്നു, പിന്തുണാ സംഗ്രഹം തയ്യാറാക്കി, അതിലൊന്നിൽ വിവരങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു. ഗ്രാഫിക് രൂപങ്ങൾ. ജോലി പൂർത്തിയാക്കിയ ശേഷം, വിദ്യാർത്ഥികൾ അവരുടെ വർക്ക് ഗ്രൂപ്പുകളിലേക്ക് മടങ്ങുന്നു.

3. പ്രതിഫലന ഘട്ടം -

a) ഒരാളുടെ അറിവിന്റെ വിലയിരുത്തൽ, അറിവിന്റെ അടുത്ത ഘട്ടത്തിലേക്കുള്ള വെല്ലുവിളി;

ബി) ലഭിച്ച വിവരങ്ങളുടെ ധാരണയും വിനിയോഗവും.

സ്വീകരണം: ഗവേഷണ പ്രവർത്തനങ്ങൾ.

ജോലിയുടെ രൂപങ്ങൾ: വ്യക്തിഗത->ജോഡി->ഗ്രൂപ്പ്.

നിർദ്ദിഷ്ട ചോദ്യങ്ങളുടെ ഓരോ വിഭാഗത്തിനും ഉത്തരം നൽകുന്ന സ്പെഷ്യലിസ്റ്റുകൾ വർക്കിംഗ് ഗ്രൂപ്പുകളിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു.

വർക്കിംഗ് ഗ്രൂപ്പിലേക്ക് മടങ്ങുമ്പോൾ, വിദഗ്ദ്ധൻ തന്റെ ചോദ്യങ്ങൾക്കുള്ള ഉത്തരങ്ങൾ മറ്റ് ഗ്രൂപ്പ് അംഗങ്ങൾക്ക് പരിചയപ്പെടുത്തുന്നു. വർക്കിംഗ് ഗ്രൂപ്പിലെ എല്ലാ അംഗങ്ങളും തമ്മിൽ ഗ്രൂപ്പ് വിവരങ്ങൾ കൈമാറുന്നു. അങ്ങനെ, ഓരോ വർക്കിംഗ് ഗ്രൂപ്പിലും, വിദഗ്ദ്ധരുടെ പ്രവർത്തനത്തിന് നന്ദി, പഠിക്കുന്ന വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പൊതുവായ ധാരണ രൂപപ്പെടുന്നു.

വിദ്യാർത്ഥികളുടെ ഗവേഷണ പ്രവർത്തനങ്ങൾ - പട്ടിക പൂരിപ്പിക്കൽ.

സാധാരണ ബഹുഭുജങ്ങൾ	ഡ്രോയിംഗ്	വശങ്ങളുടെ എണ്ണം	ലംബങ്ങളുടെ എണ്ണം	എല്ലാ ഇന്റീരിയർ കോണുകളുടെയും ആകെത്തുക	ഡിഗ്രി അളവ് ആന്തരികം കോൺ	ബാഹ്യ കോണിന്റെ ഡിഗ്രി അളവ്	ഡയഗണലുകളുടെ എണ്ണം
എ) ത്രികോണം
ബി) ചതുർഭുജം
ബി) അഞ്ച് ബാർ
ഡി) ഷഡ്ഭുജം
ഡി) എൻ-ഗോൺ

പാഠത്തിന്റെ വിഷയത്തിൽ രസകരമായ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു.

• ഒരു ചതുർഭുജത്തിൽ, ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കുക, അങ്ങനെ അത് മൂന്ന് ത്രികോണങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു.
• ഒരു സാധാരണ ബഹുഭുജത്തിന് എത്ര വശങ്ങളുണ്ട്, അതിന്റെ ഓരോ ആന്തരിക കോണുകളും 135 0 ആണ്?
• ഒരു നിശ്ചിത ബഹുഭുജത്തിൽ, എല്ലാ ഇന്റീരിയർ കോണുകളും പരസ്പരം തുല്യമാണ്. ഈ ബഹുഭുജത്തിന്റെ ആന്തരിക കോണുകളുടെ ആകെത്തുക: 360 0, 380 0 എന്നതിന് തുല്യമാകുമോ?

പാഠം സംഗ്രഹിക്കുന്നു. ഗൃഹപാഠം രേഖപ്പെടുത്തുന്നു.

ഒരു ബഹുഭുജത്തിന്റെ ആശയം. എന്താണ് ഒരു ബഹുഭുജം

ബഹുഭുജംഅടഞ്ഞ തകർന്ന വരയുള്ള ഒരു ജ്യാമിതീയ രൂപമാണ്.

ബഹുഭുജങ്ങൾ നിർവചിക്കുന്നതിന് മൂന്ന് ഓപ്ഷനുകൾ ഉണ്ട്:

• പരന്ന അടഞ്ഞ തകർന്ന വരയാണ് പോളിഗോൺ;
• സ്വയം കവലകളില്ലാത്ത പരന്ന അടഞ്ഞ തകർന്ന വരയാണ് പോളിഗോൺ;
• ഒരു അടഞ്ഞ പോളിലൈനാൽ പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഒരു വിമാനത്തിന്റെ ഭാഗമാണ് പോളിഗോൺ.

തകർന്ന വരിയുടെ ലംബങ്ങളെ വിളിക്കുന്നു ബഹുഭുജത്തിന്റെ ലംബങ്ങൾ, സെഗ്മെന്റുകൾ - ബഹുഭുജത്തിന്റെ വശങ്ങൾ.

കൊടുമുടികൾബഹുഭുജങ്ങളെ വിളിക്കുന്നു അയൽവാസി, അവർ അതിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ അറ്റങ്ങൾ ആണെങ്കിൽ.

ഒരു പോളിഗോണിന്റെ തൊട്ടടുത്തല്ലാത്ത ലംബങ്ങളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ലൈൻ സെഗ്‌മെന്റുകളെ വിളിക്കുന്നു ഡയഗണലുകൾ.

ഒരു ബഹുഭുജത്തിന്റെ ആംഗിൾ (അല്ലെങ്കിൽ ഇന്റീരിയർ ആംഗിൾ).ഒരു നിശ്ചിത ശീർഷത്തിൽ, അതിന്റെ വശങ്ങൾ ഈ ശീർഷത്തിൽ സംയോജിച്ച് ബഹുഭുജത്തിന്റെ ഉൾഭാഗത്ത് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന കോണിനെ വിളിക്കുന്നു.

ഒരു കുത്തനെയുള്ള ബഹുഭുജത്തിന്റെ ബാഹ്യ മൂലഒരു നിശ്ചിത ശീർഷത്തിൽ ഈ ശീർഷത്തിലെ ബഹുഭുജത്തിന്റെ ആന്തരിക കോണിനോട് ചേർന്നുള്ള കോണിനെ വിളിക്കുന്നു. പൊതുവേ, 180°യും ആന്തരികകോണും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസമാണ് ബാഹ്യകോണം

ഒരു ബഹുഭുജം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു കുത്തനെയുള്ള, ഇനിപ്പറയുന്ന വ്യവസ്ഥകളിൽ ഒന്ന് ശരിയാണെങ്കിൽ:

• ഒരു കുത്തനെയുള്ള ബഹുഭുജം അതിന്റെ അടുത്തുള്ള ശീർഷകങ്ങളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഏതെങ്കിലും വരിയുടെ ഒരു വശത്ത് കിടക്കുന്നു;
• ഒരു കുത്തനെയുള്ള ബഹുഭുജം നിരവധി അർദ്ധ-തലങ്ങളുടെ കവലയാണ്;
• ഒരു കുത്തനെയുള്ള ബഹുഭുജത്തിൽ പെടുന്ന പോയിന്റുകളിൽ അവസാനിക്കുന്ന ഏത് സെഗ്‌മെന്റും പൂർണ്ണമായും അതിൽ പെടുന്നു.

ഒരു കോൺവെക്സ് ബഹുഭുജത്തെ വിളിക്കുന്നു ശരിയാണ്, എല്ലാ വശങ്ങളും തുല്യവും എല്ലാ കോണുകളും തുല്യവും ആണെങ്കിൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു സമഭുജ ത്രികോണം, ഒരു ചതുരം, ഒരു സാധാരണ പെന്റഗൺ.

ഒരു കുത്തനെയുള്ള ബഹുഭുജം ഒരു സർക്കിളിൽ ആലേഖനം ചെയ്തതായി പറയപ്പെടുന്നു, അതിന്റെ എല്ലാ ലംബങ്ങളും ഒരേ വൃത്തത്തിൽ കിടക്കുന്നു.

ഒരു കോൺവെക്സ് ബഹുഭുജം ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ എല്ലാ വശങ്ങളും ഏതെങ്കിലും വൃത്തത്തിൽ സ്പർശിക്കുകയാണെങ്കിൽ അതിനെ ചുറ്റപ്പെട്ടതായി പറയപ്പെടുന്നു.

ബഹുഭുജങ്ങളുടെ വർഗ്ഗീകരണം (തരം).

തരം അനുസരിച്ച് ബഹുഭുജങ്ങളുടെ വർഗ്ഗീകരണം നിരവധി ഗുണങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്, അവയിൽ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ടത്:

• ലംബങ്ങളുടെ എണ്ണം
• കുത്തനെയുള്ള
• ശരിയാണ്
• ഒരു വൃത്തം ആലേഖനം ചെയ്യാനോ വിവരിക്കാനോ ഉള്ള കഴിവ്

മൂന്ന് ലംബങ്ങളുള്ള ഒരു ബഹുഭുജത്തെ ഒരു ത്രികോണം (ത്രികോണം കാണുക), നാല് ലംബങ്ങളുള്ള ഒരു ബഹുഭുജത്തെ ചതുർഭുജം (ചതുർഭുജം കാണുക), അങ്ങനെ ശീർഷങ്ങളുടെ എണ്ണം അനുസരിച്ച് വിളിക്കുന്നു.

ഒരു കോൺവെക്സ് ബഹുഭുജം എല്ലായ്പ്പോഴും അതിന്റെ ഏതെങ്കിലും വശങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന വരിയുടെ ഒരു വശത്ത് കിടക്കുന്നു. (മുകളിൽ കാണുന്ന)

ഒരു സാധാരണ ബഹുഭുജത്തിന് എല്ലാ വശങ്ങളും കോണുകളും തുല്യമാണ്. ഇക്കാരണത്താൽ, അവയ്ക്ക് ചില പ്രത്യേക ഗുണങ്ങളുണ്ട് (ചതുരം കാണുക).

സ്വയം വിഭജിക്കുന്ന ബഹുഭുജങ്ങളും ക്രമമായേക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു പെന്റഗ്രാം ("അഞ്ച് പോയിന്റുള്ള നക്ഷത്രം").

ഒരു ബഹുഭുജത്തിലേക്ക് യോജിക്കുന്നതിനോ അല്ലെങ്കിൽ ഒരു ബഹുഭുജത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള ഒരു വൃത്തത്തെ വിവരിക്കുന്നതിനോ ഉള്ള കഴിവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ബഹുഭുജങ്ങളെ വേർതിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും. ഒരു സർക്കിളിനെ വിവരിക്കാനും ഒരെണ്ണം ആലേഖനം ചെയ്യാനും കഴിയാത്ത ബഹുഭുജങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കാം. അതേ സമയം, ഏത് ത്രികോണത്തിനും ചുറ്റുമുള്ള ഒരു വൃത്തത്തെ വിവരിക്കാൻ എല്ലായ്പ്പോഴും സാധ്യമാണ്.

പോളിഗോൺ പ്രോപ്പർട്ടികൾ

• ഒരു n-gon-ന്റെ ആന്തരിക കോണുകളുടെ ആകെത്തുക (n - 2)π ആണ്.
• ഒരു സാധാരണ n-gon-ന്റെ ആന്തരിക കോണുകളുടെ ആകെത്തുക 180 (n - 2) ആണ്.
• ഏതൊരു ബഹുഭുജത്തിന്റെയും ഡയഗണലുകളുടെ എണ്ണം n (n - 3) / 2 ആണ്, ഇവിടെ n എന്നത് വശങ്ങളുടെ എണ്ണമാണ്.

ബഹുഭുജംസ്വയം കവലകളില്ലാത്ത ഒരു അടഞ്ഞ തകർന്ന വരയാൽ പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഒരു ജ്യാമിതീയ രൂപമാണ്.

പോളിലൈനിന്റെ ലിങ്കുകളെ വിളിക്കുന്നു ബഹുഭുജത്തിന്റെ വശങ്ങൾ, അതിന്റെ ശിഖരങ്ങൾ - ബഹുഭുജത്തിന്റെ ലംബങ്ങൾ.

കോണുകൾഒരു ബഹുഭുജത്തിന്റെ ആന്തരിക കോണുകൾ അടുത്ത വശങ്ങളാൽ രൂപം കൊള്ളുന്നു. ഒരു ബഹുഭുജത്തിന്റെ കോണുകളുടെ എണ്ണം അതിന്റെ ലംബങ്ങളുടെയും വശങ്ങളുടെയും എണ്ണത്തിന് തുല്യമാണ്.

വശങ്ങളുടെ എണ്ണം അനുസരിച്ച് ബഹുഭുജങ്ങൾക്ക് പേരിടുന്നു. ഏറ്റവും കുറച്ച് വശങ്ങളുള്ള ബഹുഭുജത്തെ ഒരു ത്രികോണം എന്ന് വിളിക്കുന്നു; അതിന് മൂന്ന് വശങ്ങൾ മാത്രമേയുള്ളൂ. നാല് വശങ്ങളുള്ള ഒരു ബഹുഭുജത്തെ ചതുർഭുജം എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അഞ്ച് - ഒരു പെന്റഗൺ മുതലായവ.

ഒരു ബഹുഭുജത്തിന്റെ പദവി അതിന്റെ ലംബങ്ങളിൽ നിൽക്കുന്ന അക്ഷരങ്ങൾ കൊണ്ടാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്, അവയെ ക്രമത്തിൽ (ഘടികാരദിശയിൽ അല്ലെങ്കിൽ എതിർ ഘടികാരദിശയിൽ) നാമകരണം ചെയ്യുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, അവർ പറയുന്നു അല്ലെങ്കിൽ എഴുതുന്നു: പെന്റഗൺ എ ബി സി ഡി ഇ :

ഒരു പെന്റഗണിൽ എ ബി സി ഡി ഇപോയിന്റുകൾ എ, ബി, സി, ഡിഒപ്പം ഇപെന്റഗണിന്റെ ശീർഷകങ്ങളും ഭാഗങ്ങളും ആകുന്നു എബി, ബി.സി., സി.ഡി, ഡി.ഇഒപ്പം ഇ.എ.- ഒരു പെന്റഗണിന്റെ വശങ്ങൾ.

കുത്തനെയുള്ളതും കുത്തനെയുള്ളതും

ബഹുഭുജത്തെ വിളിക്കുന്നു കുത്തനെയുള്ള, അതിന്റെ വശങ്ങളൊന്നും നേർരേഖയിലേക്ക് നീട്ടിയില്ലെങ്കിൽ, അതിനെ ഖണ്ഡിക്കുന്നു. അല്ലെങ്കിൽ, ബഹുഭുജം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു കുത്തനെയുള്ള:

ചുറ്റളവ്

ഒരു ബഹുഭുജത്തിന്റെ എല്ലാ വശങ്ങളുടെയും നീളത്തിന്റെ ആകെത്തുകയാണ് അതിന്റെ പേര് ചുറ്റളവ്.

ബഹുഭുജ ചുറ്റളവ് എ ബി സി ഡി ഇതുല്യം:

എബി + ബി.സി.+ സി.ഡി + ഡി.ഇ + ഇ.എ.

ഒരു ബഹുഭുജത്തിന് എല്ലാ വശങ്ങളും എല്ലാ കോണുകളും തുല്യമാണെങ്കിൽ, അതിനെ വിളിക്കുന്നു ശരിയാണ്. കോൺവെക്സ് ബഹുഭുജങ്ങൾ മാത്രമേ സാധാരണ ബഹുഭുജങ്ങളാകൂ.

ഡയഗണൽ

ഒരു ബഹുഭുജത്തിന്റെ ഡയഗണൽ- ഇത് ഒരു പൊതു വശമില്ലാത്ത രണ്ട് കോണുകളുടെ ലംബങ്ങളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു സെഗ്മെന്റാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു സെഗ്മെന്റ് എ.ഡിഡയഗണൽ ആണ്:

ഒരൊറ്റ ഡയഗണൽ ഇല്ലാത്ത ഒരേയൊരു ബഹുഭുജം ഒരു ത്രികോണമാണ്, കാരണം അതിന് പൊതുവായ വശങ്ങളില്ലാത്ത കോണുകളില്ല.

സാധ്യമായ എല്ലാ ഡയഗണലുകളും ഒരു ബഹുഭുജത്തിന്റെ ഏതെങ്കിലും ശീർഷത്തിൽ നിന്ന് വരച്ചാൽ, അവ ബഹുഭുജത്തെ ത്രികോണങ്ങളായി വിഭജിക്കും:

വശങ്ങളേക്കാൾ കൃത്യമായി രണ്ട് ത്രികോണങ്ങൾ കുറവായിരിക്കും:

ടി = എൻ - 2

എവിടെ ടിത്രികോണങ്ങളുടെ എണ്ണമാണ്, കൂടാതെ എൻ- വശങ്ങളുടെ എണ്ണം.

വികർണ്ണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ബഹുഭുജത്തെ ത്രികോണങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നത് ബഹുഭുജത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഒരു ബഹുഭുജത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾ അതിനെ ത്രികോണങ്ങളായി വിഭജിക്കേണ്ടതുണ്ട്, ഈ ത്രികോണങ്ങളുടെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തി ലഭിച്ച ഫലങ്ങൾ ചേർക്കുക.

ബഹുഭുജങ്ങളുടെ തരങ്ങൾ:

ചതുർഭുജങ്ങൾ

ചതുർഭുജങ്ങൾയഥാക്രമം, 4 വശങ്ങളും കോണുകളും ഉൾക്കൊള്ളുന്നു.

പരസ്പരം എതിർവശത്തുള്ള വശങ്ങളും കോണുകളും വിളിക്കുന്നു എതിർവശത്ത്.

ഡയഗണലുകൾ കുത്തനെയുള്ള ചതുർഭുജങ്ങളെ ത്രികോണങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു (ചിത്രം കാണുക).

ഒരു കുത്തനെയുള്ള ചതുർഭുജത്തിന്റെ കോണുകളുടെ ആകെത്തുക 360° ആണ് (സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച്: (4-2)*180°).

സമാന്തരരേഖകൾ

സമാന്തരരേഖഎതിർ സമാന്തര വശങ്ങളുള്ള ഒരു കുത്തനെയുള്ള ചതുർഭുജമാണ് (ചിത്രം 1 ൽ അക്കമിട്ടിരിക്കുന്നത്).

ഒരു സമാന്തരചലനത്തിലെ എതിർ വശങ്ങളും കോണുകളും എല്ലായ്പ്പോഴും തുല്യമാണ്.

കവല പോയിന്റിലെ ഡയഗണലുകൾ പകുതിയായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു.

ട്രപീസ്

ട്രപസോയിഡ്- ഇതും ഒരു ചതുർഭുജമാണ്, കൂടാതെ ട്രപസോയിഡുകൾരണ്ട് വശങ്ങൾ മാത്രം സമാന്തരമാണ്, അവയെ വിളിക്കുന്നു കാരണങ്ങൾ. മറ്റു വശങ്ങൾ വശങ്ങൾ.

ചിത്രത്തിലെ ട്രപസോയിഡ് 2 ഉം 7 ഉം ആണ്.

ഒരു ത്രികോണത്തിലെന്നപോലെ:

വശങ്ങൾ തുല്യമാണെങ്കിൽ, ട്രപസോയിഡ് ആണ് സമഭാഗങ്ങൾ;

കോണുകളിൽ ഒന്ന് ശരിയാണെങ്കിൽ, ട്രപസോയിഡ് ആണ് ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള.

ട്രപസോയിഡിന്റെ മധ്യരേഖ ബേസുകളുടെ പകുതി തുകയ്ക്ക് തുല്യവും അവയ്ക്ക് സമാന്തരവുമാണ്.

റോംബസ്

റോംബസ്എല്ലാ വശങ്ങളും തുല്യമായ ഒരു സമാന്തരരേഖയാണ്.

ഒരു സമാന്തരചലനത്തിന്റെ സവിശേഷതകൾക്ക് പുറമേ, റോംബസുകൾക്ക് അവരുടേതായ പ്രത്യേക സ്വത്തുണ്ട് - ഒരു റോംബസിന്റെ ഡയഗണലുകൾ ലംബമാണ്പരസ്പരം ഒപ്പം ഒരു റോംബസിന്റെ കോണുകൾ വിഭജിക്കുക.

ചിത്രത്തിൽ ഒരു റോംബസ് നമ്പർ 5 ഉണ്ട്.

ദീർഘചതുരങ്ങൾ

ദീർഘചതുരംഓരോ കോണും ശരിയായിരിക്കുന്ന ഒരു സമാന്തരരേഖയാണ് (ചിത്രം നമ്പർ 8 കാണുക).

ഒരു സമാന്തരചലനത്തിന്റെ ഗുണങ്ങൾക്ക് പുറമേ, ദീർഘചതുരങ്ങൾക്ക് അവരുടേതായ പ്രത്യേക സ്വത്ത് ഉണ്ട് - ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ഡയഗണലുകൾ തുല്യമാണ്.

ചതുരങ്ങൾ

സമചതുരം Samachathuramഎല്ലാ വശങ്ങളും തുല്യമായ ഒരു ദീർഘചതുരമാണ് (നമ്പർ 4).

ഇതിന് ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെയും റോംബസിന്റെയും ഗുണങ്ങളുണ്ട് (എല്ലാ വശങ്ങളും തുല്യമായതിനാൽ).

പദാവലിയെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവും വിവിധ ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങളുടെ ഗുണങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവും ജ്യാമിതിയിലെ നിരവധി പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ സഹായിക്കും. പ്ലാനിമെട്രി പോലുള്ള ഒരു വിഭാഗം പഠിക്കുമ്പോൾ, ഒരു വിദ്യാർത്ഥി പലപ്പോഴും "ബഹുഭുജം" എന്ന പദം കാണാറുണ്ട്. ഈ ആശയത്തിന്റെ സവിശേഷത എന്താണ്?

ബഹുഭുജം - ഒരു ജ്യാമിതീയ രൂപത്തിന്റെ നിർവചനം

ഒരു അടഞ്ഞ തകർന്ന രേഖ, അതിന്റെ എല്ലാ ഭാഗങ്ങളും ഒരേ തലത്തിൽ കിടക്കുന്നതും സ്വയം വിഭജനത്തിന്റെ വിഭാഗങ്ങളില്ലാത്തതും, ഒരു ബഹുഭുജം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു ജ്യാമിതീയ രൂപം ഉണ്ടാക്കുന്നു. തകർന്ന ലൈനിന്റെ ലിങ്കുകളുടെ എണ്ണം കുറഞ്ഞത് 3 ആയിരിക്കണം. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഒരു ബഹുഭുജം നിർവചിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നത് ഒരു വിമാനത്തിന്റെ ഒരു ഭാഗമാണ്, അതിന്റെ അതിർത്തി അടഞ്ഞ തകർന്ന വരയാണ്.

ഒരു ബഹുഭുജവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, ഇതുപോലുള്ള ആശയങ്ങൾ:

• ഒരു ബഹുഭുജത്തിന്റെ വശം. ഈ പദം ആവശ്യമുള്ള രൂപത്തിന്റെ തകർന്ന ശൃംഖലയുടെ ഒരു സെഗ്മെന്റിനെ (ലിങ്ക്) ചിത്രീകരിക്കുന്നു.
• പോളിഗോൺ ആംഗിൾ (ആന്തരികം) - തകർന്ന രേഖയുടെ 2 അടുത്തുള്ള ലിങ്കുകളാൽ രൂപം കൊള്ളുന്ന ഒരു കോൺ.
• ഒരു ബഹുഭുജത്തിന്റെ ശീർഷകം ഒരു പോളിലൈനിന്റെ ശീർഷകമായി നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു.
• ഒരു ബഹുഭുജ രൂപത്തിന്റെ ഏതെങ്കിലും 2 ലംബങ്ങളെ (അടുത്തുള്ളവ ഒഴികെ) ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു വിഭാഗമാണ് പോളിഗോൺ ഡയഗണൽ.

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഒരു ബഹുഭുജത്തിനുള്ളിൽ തകർന്ന വരിയുടെ ലിങ്കുകളുടെ എണ്ണവും ലംബങ്ങളുടെ എണ്ണവും യോജിക്കുന്നു. കോണുകളുടെ എണ്ണം (അല്ലെങ്കിൽ പോളിലൈൻ സെഗ്‌മെന്റുകൾ, യഥാക്രമം) അനുസരിച്ച്, പോളിഗോണിന്റെ തരം നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു:

• 3 കോണുകൾ - ത്രികോണം.
• 4 കോണുകൾ - ഒരു ചതുർഭുജം.
• 5 കോണുകൾ - പെന്റഗൺ മുതലായവ.

ഒരു ബഹുഭുജ രൂപത്തിന് തുല്യ കോണുകളും അതിനനുസരിച്ച് വശങ്ങളും ഉണ്ടെങ്കിൽ, നൽകിയിരിക്കുന്ന ബഹുഭുജം ക്രമമാണെന്ന് പറയപ്പെടുന്നു.

ബഹുഭുജങ്ങളുടെ തരങ്ങൾ

എല്ലാ ബഹുഭുജ ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങളും 2 തരങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു - കോൺവെക്സ്, കോൺകേവ്.

• പോളിഗോണിന്റെ ഏതെങ്കിലും വശങ്ങൾ, ഒരു നേർരേഖയിൽ തുടർന്നതിന് ശേഷം, ആ രൂപവുമായി തന്നെ കവല പോയിന്റുകൾ ഉണ്ടാക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു കുത്തനെയുള്ള ബഹുഭുജ രൂപമുണ്ട്.
• വശം (ഏതെങ്കിലും ഒന്ന്) തുടർന്ന ശേഷം, ഫലമായുണ്ടാകുന്ന നേർരേഖ ബഹുഭുജത്തെ വിഭജിക്കുകയാണെങ്കിൽ, നമ്മൾ സംസാരിക്കുന്നത് ഒരു കോൺകേവ് പോളിഗോണിനെക്കുറിച്ചാണ്.

പോളിഗോൺ പ്രോപ്പർട്ടികൾ

പഠിക്കുന്ന ബഹുഭുജ ചിത്രം ക്രമമാണോ അല്ലയോ എന്നത് പരിഗണിക്കാതെ തന്നെ, അതിന് ഇനിപ്പറയുന്ന ഗുണങ്ങളുണ്ട്. അതിനാൽ:

• അതിന്റെ ആന്തരിക കോണുകൾ ആകെ (p - 2)*π, എവിടെയാണ്

π - ഭ്രമണം ചെയ്ത കോണിന്റെ റേഡിയൻ അളവ്, 180°യുമായി യോജിക്കുന്നു,

p - ഒരു ബഹുഭുജ രൂപത്തിന്റെ (p-gon) കോണുകളുടെ (ലംബങ്ങൾ) എണ്ണം.

• ഏതൊരു ബഹുഭുജ രൂപത്തിന്റെയും ഡയഗണലുകളുടെ എണ്ണം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് p*(p – 3) / 2 എന്ന അനുപാതത്തിൽ നിന്നാണ്.

p - ഒരു പി-ഗോണിന്റെ വശങ്ങളുടെ എണ്ണം.