ជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបានគឺ ODZ ។ (2019)។ របៀបស្វែងរកដែននៃអនុគមន៍គណិតវិទ្យា

ការសម្រេចចិត្ត កិច្ចការផ្សេងៗជាញឹកញាប់ណាស់ យើងត្រូវអនុវត្តការបំប្លែងដូចគ្នានៃកន្សោម។ ប៉ុន្តែវាកើតឡើងថាការបំប្លែងប្រភេទខ្លះអាចទទួលយកបានក្នុងករណីខ្លះ ប៉ុន្តែមិនមែននៅក្នុងអ្នកដទៃទេ។ ជំនួយយ៉ាងសំខាន់ក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃការត្រួតពិនិត្យលទ្ធភាពទទួលបាននៃការផ្លាស់ប្តូរដែលកំពុងបន្តត្រូវបានផ្តល់ដោយ ODZ ។ សូមក្រឡេកមើលរឿងនេះឱ្យបានលំអិត។

ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តមានដូចខាងក្រោម៖ ODZ នៃអថេរសម្រាប់កន្សោមដើមត្រូវបានប្រៀបធៀបជាមួយ ODZ នៃអថេរសម្រាប់កន្សោមដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ ហើយផ្អែកលើលទ្ធផលនៃការប្រៀបធៀប ការសន្និដ្ឋានសមស្របត្រូវបានទាញ។

ជាទូទៅ ការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណអាច

• មិនប៉ះពាល់ដល់ DL;
• នាំទៅដល់ការពង្រីក ODZ;
• នាំឱ្យមានការរួមតូចនៃ ODZ ។

ចូរយើងបង្ហាញករណីនីមួយៗជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយ។

ពិចារណាកន្សោម x 2 +x + 3·x ODZ នៃអថេរ x សម្រាប់កន្សោមនេះគឺជាសំណុំ R ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទខាងក្រោមជាមួយនឹងកន្សោមនេះ - យើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នា ជាលទ្ធផលវានឹងយកទម្រង់ x 2 +4·x ។ ជាក់ស្តែង អថេរ x នៃកន្សោមនេះក៏ជាសំណុំ R ។ ដូច្នេះការផ្លាស់ប្តូរដែលបានអនុវត្តមិនបានផ្លាស់ប្តូរ DZ ទេ។

តោះបន្តទៅមុខទៀត។ ចូរយើងយកកន្សោម x+3/x−3/x។ ក្នុងករណីនេះ ODZ ត្រូវបានកំណត់ដោយលក្ខខណ្ឌ x≠0 ដែលត្រូវនឹងសំណុំ (−∞, 0)∪(0, +∞) ។ កន្សោមនេះក៏មានផងដែរ។ ពាក្យស្រដៀងគ្នាបន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយដែលយើងមកដល់កន្សោម x ដែល ODZ គឺ R ។ អ្វីដែលយើងឃើញ៖ ជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរ ODZ ត្រូវបានពង្រីក (លេខសូន្យត្រូវបានបន្ថែមទៅ ODZ នៃអថេរ x សម្រាប់កន្សោមដើម)។

វានៅសល់ដើម្បីពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការបង្រួមជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបានបន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរ។ ចូរយើងទទួលយកការបញ្ចេញមតិ . ODZ នៃអថេរ x ត្រូវបានកំណត់ដោយវិសមភាព (x−1)·(x−3)≥0 សម្រាប់ដំណោះស្រាយរបស់វាគឺសមរម្យ ជាឧទាហរណ៍ ជាលទ្ធផលយើងមាន (−∞, 1]∪∪; បានកែសម្រួល ដោយ S. A. Telyakovsky - 17- ed. - M.: Education, 2008. - 240 pp.: ill. - ISBN 978-5-09-019315-3 ។

Mordkovich A.G.ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី 7 ។ ម៉ោង 2 រសៀល វគ្គ 1. សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់សិស្ស ស្ថាប័នអប់រំ/ A.G. Mordkovich ។ - ទី 17 ed ។ , បន្ថែម។ - M.: Mnemosyne, 2013. - 175 p.: ill. ISBN 978-5-346-02432-3 ។

Mordkovich A.G.ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី ៨ ។ ក្នុងរយៈពេល 2 ម៉ោង ផ្នែកទី 1. សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់និស្សិតនៃគ្រឹះស្ថានអប់រំទូទៅ / A.G. Mordkovich ។ - ទី 11 ed ។ , លុប។ - M.: Mnemosyne, 2009. - 215 p.: ill. ISBN 978-5-346-01155-2 ។

Mordkovich A.G.ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី 9 ។ ក្នុងរយៈពេល 2 ម៉ោង ផ្នែកទី 1. សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់និស្សិតនៃគ្រឹះស្ថានអប់រំទូទៅ / A.G. Mordkovich, P. V. Semenov ។ - ទី 13 ed ។ , លុប។ - M.: Mnemosyne, 2011. - 222 p.: ill. ISBN 978-5-346-01752-3 ។

Mordkovich A.G.ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។ ថ្នាក់ទី 11 ។ ក្នុងរយៈពេល 2 ម៉ោង ផ្នែកទី 1. សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់និស្សិតនៃគ្រឹះស្ថានអប់រំទូទៅ (កម្រិតទម្រង់) / A.G. Mordkovich, P. V. Semenov ។ - ទី 2 ed ។ , លុប។ - M.: Mnemosyne, 2008. - 287 p.: ill. ISBN 978-5-346-01027-2 ។

ពិជគណិតនិងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។ ថ្នាក់ទី ១០៖ សៀវភៅសិក្សា។ សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន៖ មូលដ្ឋាន និងប្រវត្តិរូប។ កម្រិត / [យូ។ M. Kolyagin, M.V. Tkacheva, N. E. Fedorova, M. I. Shabunin]; កែសម្រួល​ដោយ A.B. Zhizhchenko ។ - ទី 3 ed ។ - M. : ការអប់រំ, 2010.- 368 ទំ។ : ill ។ - ISBN 978-5-09-022771-1 ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកដែននៃមុខងារមួយ? សិស្សសាលាមធ្យមសិក្សាជារឿយៗត្រូវដោះស្រាយជាមួយនឹងកិច្ចការនេះ។

ឪពុកម្តាយគួរតែជួយកូនរបស់ពួកគេឱ្យយល់ពីបញ្ហានេះ។

ការបញ្ជាក់មុខងារមួយ។

ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវលក្ខខណ្ឌជាមូលដ្ឋាននៃពិជគណិត។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា អនុគមន៍មួយគឺអាស្រ័យនៃអថេរមួយទៅមួយទៀត។ យើងអាចនិយាយបានថានេះគឺជាច្បាប់គណិតវិទ្យាដ៏តឹងរឹងដែលភ្ជាប់លេខពីរតាមរបៀបជាក់លាក់មួយ។

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ពេលវិភាគរូបមន្ត អថេរជាលេខត្រូវបានជំនួសដោយនិមិត្តសញ្ញាអក្ខរក្រម។ ប្រើជាទូទៅបំផុតគឺ x (“x”) និង y (“y”) ។ អថេរ x ត្រូវបានគេហៅថា អាគុយម៉ង់ ហើយអថេរ y ត្រូវបានគេហៅថា អថេរអាស្រ័យ ឬមុខងារនៃ x ។

មាន វិធីផ្សេងៗការកំណត់ភាពអាស្រ័យអថេរ។

ចូរយើងរាយបញ្ជីពួកគេ៖

1. ប្រភេទវិភាគ។
2. ទិដ្ឋភាពតារាង។
3. ការបង្ហាញក្រាហ្វិក។

វិធីសាស្រ្តវិភាគត្រូវបានតំណាងដោយរូបមន្ត។ តោះមើលឧទាហរណ៍៖ y=2x+3, y=log(x), y=sin(x)។ រូបមន្ត y=2x+3 គឺជាតួយ៉ាងសម្រាប់អនុគមន៍លីនេអ៊ែរ។ ការជំនួសនៅក្នុងរូបមន្តដែលបានផ្តល់ឱ្យ តម្លៃលេខអាគុយម៉ង់ យើងទទួលបានតម្លៃ y ។

វិធីសាស្ត្រតារាងគឺជាតារាងដែលមានជួរឈរពីរ។ ជួរទីមួយត្រូវបានបែងចែកសម្រាប់តម្លៃ X ហើយនៅក្នុងជួរឈរបន្ទាប់ទិន្នន័យរបស់អ្នកលេងត្រូវបានកត់ត្រា។

វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកត្រូវបានចាត់ទុកថាជារូបភាពដែលមើលឃើញច្រើនបំផុត។ ក្រាហ្វគឺជាការបង្ហាញនៃសំណុំនៃចំណុចទាំងអស់នៅលើយន្តហោះ។

ដើម្បីបង្កើតក្រាហ្វ ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល Cartesian ត្រូវបានប្រើ។ ប្រព័ន្ធនេះមានបន្ទាត់កាត់កែងពីរ។ ផ្នែកឯកតាដូចគ្នាត្រូវបានដាក់នៅលើអ័ក្ស។ ការរាប់ត្រូវបានធ្វើឡើងពីចំណុចកណ្តាលនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់។

អថេរឯករាជ្យត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅលើបន្ទាត់ផ្ដេក។ វាត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្ស abscissa ។ បន្ទាត់បញ្ឈរ (អ័ក្ស y) បង្ហាញតម្លៃជាលេខនៃអថេរអាស្រ័យ។ ចំនុចត្រូវបានសម្គាល់នៅចំនុចប្រសព្វនៃកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សទាំងនេះ។ ដោយភ្ជាប់ចំណុចទៅគ្នាទៅវិញទៅមកយើងទទួលបានបន្ទាត់រឹង។ វាគឺជាមូលដ្ឋាននៃកាលវិភាគ។

ប្រភេទនៃភាពអាស្រ័យអថេរ

និយមន័យ។

ជាទូទៅ ការពឹងផ្អែកត្រូវបានបង្ហាញជាសមីការ៖ y=f(x)។ ពីរូបមន្តវាដូចខាងក្រោមថាសម្រាប់តម្លៃនីមួយៗនៃលេខ x មានលេខជាក់លាក់ y ។ តម្លៃនៃហ្គេមដែលត្រូវគ្នានឹងលេខ x ត្រូវបានគេហៅថាតម្លៃនៃអនុគមន៍។

តម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ដែលអថេរឯករាជ្យទទួលបានបង្កើតជាដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍។ ដូច្នោះហើយ សំណុំទាំងមូលនៃលេខនៃអថេរអាស្រ័យកំណត់ជួរតម្លៃនៃអនុគមន៍។ ដែននៃនិយមន័យគឺជាតម្លៃទាំងអស់នៃអាគុយម៉ង់ដែល f(x) មានន័យ។

ភារកិច្ចដំបូងក្នុងការសិក្សាច្បាប់គណិតវិទ្យាគឺស្វែងរកដែននៃនិយមន័យ។ ពាក្យនេះត្រូវតែកំណត់ឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។ បើមិនដូច្នោះទេការគណនាបន្ថែមទៀតទាំងអស់នឹងគ្មានប្រយោជន៍ទេ។ យ៉ាងណាមិញបរិមាណនៃតម្លៃត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើមូលដ្ឋាននៃធាតុនៃសំណុំដំបូង។

វិសាលភាពនៃអនុគមន៍គឺអាស្រ័យដោយផ្ទាល់ទៅលើឧបសគ្គ។ ដែនកំណត់គឺបណ្តាលមកពីអសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តប្រតិបត្តិការជាក់លាក់។ វាក៏មានដែនកំណត់ចំពោះការប្រើប្រាស់តម្លៃលេខផងដែរ។

អវត្ដមាននៃការរឹតបន្តឹង ដែននៃនិយមន័យគឺជាចន្លោះលេខទាំងមូល។ សញ្ញា Infinity មានរូបផ្តេកជានិមិត្តសញ្ញាប្រាំបី។ សំណុំលេខទាំងមូលត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖ (-∞; ∞) ។

ក្នុងករណីជាក់លាក់ សំណុំទិន្នន័យមានសំណុំរងជាច្រើន។ វិសាលភាពនៃចន្លោះលេខ ឬចន្លោះអាស្រ័យលើប្រភេទនៃច្បាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។

នេះគឺជាបញ្ជីកត្តាដែលមានឥទ្ធិពលលើការរឹតបន្តឹង៖

• សមាមាត្របញ្ច្រាស;
• ឫសនព្វន្ធ;
• និទស្សន្ត;
• ការពឹងផ្អែកលោការីត;
• ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ។

ប្រសិនបើមានធាតុបែបនេះជាច្រើននោះការស្វែងរកការរឹតបន្តឹងត្រូវបានបែងចែកសម្រាប់ពួកវានីមួយៗ។ បញ្ហាធំបំផុតគឺការកំណត់ចំណុចសំខាន់ និងចន្លោះប្រហោង។ ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាគឺត្រូវបង្រួបបង្រួមសំណុំរងលេខទាំងអស់។

កំណត់និងសំណុំរងនៃលេខ

អំពីសំណុំ។

ដែននៃនិយមន័យត្រូវបានបង្ហាញជា D(f) ហើយសញ្ញាសហជីពត្រូវបានតំណាងដោយនិមិត្តសញ្ញា∪។ ចន្លោះពេលលេខទាំងអស់ត្រូវបានរុំព័ទ្ធក្នុងវង់ក្រចក។ ប្រសិនបើព្រំដែននៃគេហទំព័រមិនត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសំណុំនោះតង្កៀប semicircular ត្រូវបានដាក់។ បើមិនដូច្នោះទេ នៅពេលដែលលេខមួយត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសំណុំរង តង្កៀបការ៉េត្រូវបានប្រើ។

សមាមាត្របញ្ច្រាសត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត y = k / x ។ ក្រាហ្វមុខងារគឺជាបន្ទាត់កោងដែលមានសាខាពីរ។ ជាទូទៅវាត្រូវបានគេហៅថា hyperbole ។

ចាប់តាំងពីអនុគមន៍ត្រូវបានបង្ហាញជាប្រភាគ ការស្វែងរកដែននៃនិយមន័យមកចុះដើម្បីវិភាគភាគបែង។ វាត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងច្បាស់ថានៅក្នុងការបែងចែកគណិតវិទ្យាដោយសូន្យត្រូវបានហាមឃាត់។ ការ​ដោះស្រាយ​បញ្ហា​មក​ដល់​ការ​ស្មើ​ភាគបែង​ដល់​សូន្យ​ហើយ​រក​ឫស។

នេះជាឧទាហរណ៍៖

ផ្តល់៖ y=1/(x+4)។ ស្វែងរកដែននៃនិយមន័យ។

1. យើង​យក​ភាគបែង​ទៅ​សូន្យ។
   x+4=0
2. ការស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ។
   x=-4
3. យើងកំណត់សំណុំនៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃអាគុយម៉ង់។
   D(f)=(-∞; -4)∪(-4; +∞)

ចម្លើយ៖ ដែននៃអនុគមន៍ គឺជាចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែ -4 ។

តម្លៃនៃលេខនៅក្រោមសញ្ញាឫសការ៉េមិនអាចជាអវិជ្ជមានទេ។ ក្នុងករណីនេះ ការកំណត់មុខងារជាមួយឫសត្រូវបានកាត់បន្ថយដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព។ កន្សោមរ៉ាឌីកាល់ត្រូវតែធំជាងសូន្យ។

តំបន់នៃការកំណត់ឫសគឺទាក់ទងទៅនឹងភាពស្មើគ្នានៃសូចនាករឫស។ ប្រសិនបើសូចនាករត្រូវបានបែងចែកដោយ 2 នោះកន្សោមមានន័យតែប៉ុណ្ណោះប្រសិនបើវា តម្លៃវិជ្ជមាន. ចំនួនសេសនៃសូចនាករបង្ហាញពីលទ្ធភាពទទួលយកនៃតម្លៃណាមួយនៃកន្សោមរ៉ាឌីកាល់: ទាំងវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។

វិសមភាពត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបដូចគ្នាទៅនឹងសមីការ។ មានភាពខុសគ្នាតែមួយ។ បន្ទាប់ពីគុណទាំងសងខាងនៃវិសមភាពដោយ លេខអវិជ្ជមានសញ្ញាគួរត្រូវបានបញ្ច្រាស។

ប្រសិនបើឫសការ៉េស្ថិតនៅក្នុងភាគបែង នោះត្រូវតែដាក់លក្ខខណ្ឌបន្ថែម។ តម្លៃលេខមិនត្រូវសូន្យទេ។ វិសមភាពផ្លាស់ទីទៅក្នុងប្រភេទនៃវិសមភាពតឹងរឹង។

អនុគមន៍លោការីត និងត្រីកោណមាត្រ

ទម្រង់លោការីតធ្វើឱ្យយល់នៅពេល លេខវិជ្ជមាន. ដូច្នេះដែននៃនិយមន័យ មុខងារលោការីតស្រដៀងនឹងមុខងារឫសការ៉េ លើកលែងតែសូន្យ។

ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការពឹងផ្អែកលោការីត៖ y=log(2x-6)។ ស្វែងរកដែននៃនិយមន័យ។

• 2x-6>0
• 2x>6
• x>6/2

ចម្លើយ៖ (៣; +∞) ។

ដែននៃនិយមន័យនៃ y = sin x និង y = cos x គឺជាសំណុំនៃទាំងអស់។ ចំនួនពិត. មានការរឹតបន្តឹងសម្រាប់តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់។ ពួកវាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការបែងចែកដោយកូស៊ីនុស ឬស៊ីនុសនៃមុំមួយ។

តង់សង់នៃមុំត្រូវបានកំណត់ដោយសមាមាត្រនៃស៊ីនុសទៅកូស៊ីនុស។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងចង្អុលបង្ហាញតម្លៃមុំដែលតម្លៃតង់សង់មិនមាន។ អនុគមន៍ y=tg x មានន័យសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃអាគុយម៉ង់ លើកលែងតែ x=π/2+πn, n∈Z ។

ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ y=ctg x គឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់ ដោយមិនរាប់បញ្ចូល x=πn,n∈Z។ ប្រសិនបើអាគុយម៉ង់ស្មើនឹងលេខ π ឬពហុគុណនៃπ ស៊ីនុសនៃមុំគឺសូន្យ។ នៅចំណុចទាំងនេះ (asymtotes) កូតង់សង់មិនអាចមានបានទេ។

ភារកិច្ចដំបូងដើម្បីកំណត់ដែននិយមន័យចាប់ផ្តើមនៅក្នុងមេរៀននៅថ្នាក់ទី 7 ។ នៅពេលណែនាំជាលើកដំបូងទៅផ្នែកនៃពិជគណិតនេះ សិស្សគួរតែយល់ច្បាស់អំពីប្រធានបទនេះ។

គួរកត់សម្គាល់ថាពាក្យនេះនឹងអមដំណើរសិស្សសាលា ហើយបន្ទាប់មកសិស្សពេញមួយរយៈពេលសិក្សា។

ដំបូងយើងរៀនពីរបៀបស្វែងរក ដែននៃនិយមន័យនៃផលបូកនៃមុខងារ. វាច្បាស់ណាស់ថាមុខងារបែបនេះធ្វើឱ្យយល់បានសម្រាប់តម្លៃបែបនេះទាំងអស់នៃអថេរដែលមុខងារទាំងអស់ដែលបង្កើតផលបូកធ្វើឱ្យយល់បាន។ ដូច្នេះ គ្មានការសង្ស័យអំពីសុពលភាពនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោមទេ៖

ប្រសិនបើអនុគមន៍ f ជាផលបូកនៃអនុគមន៍ f 1, f 2, …, f n នោះគឺជាអនុគមន៍ f ត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត y=f 1 (x)+f 2 (x)+…+f n (x ) បន្ទាប់មកដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ f គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ f 1, f 2, ..., f n ។ ចូរយើងសរសេរនេះជា .

ចូរយើងយល់ព្រមដើម្បីបន្តប្រើធាតុដែលស្រដៀងនឹងធាតុចុងក្រោយ ដែលមានន័យថាយើងសរសេរនៅខាងក្នុងទ្រនិចអង្កាញ់ ឬការបំពេញក្នុងពេលដំណាលគ្នានៃលក្ខខណ្ឌណាមួយ។ នេះ​គឺ​ជា​ការ​ងាយ​ស្រួល​និង​ពិត​ជា​ដូច​ជា​ធម្មជាតិ​ជាមួយ​នឹង​អត្ថន័យ​នៃ​ប្រព័ន្ធ​។

ឧទាហរណ៍។

មុខងារ y=x 7 +x+5+tgx ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយយើងត្រូវស្វែងរកដែននិយមន័យរបស់វា។

ដំណោះស្រាយ។

អនុគមន៍ f ត្រូវបានតំណាងដោយផលបូកនៃអនុគមន៍ចំនួនបួន៖ f 1 - អនុគមន៍ថាមពលជាមួយនិទស្សន្ត 7, f 2 - អនុគមន៍ថាមពលជាមួយនិទស្សន្ត 1, f 3 - អនុគមន៍ថេរ និង f 4 - អនុគមន៍តង់សង់។

មើលតារាងនៃតំបន់សម្រាប់កំណត់មេ មុខងារបឋមយើងរកឃើញថា D(f 1)=(−∞, +∞), D(f 2)=(−∞, +∞), D(f 3)=(−∞, +∞) និងដែននៃ និយមន័យនៃតង់សង់គឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែលេខ .

ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ f គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ f 1, f 2, f 3 និង f 4 ។ វាច្បាស់ណាស់ថានេះគឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែលេខ .

ចម្លើយ៖

សំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់លើកលែងតែ .

ចូរយើងបន្តទៅការស្វែងរក ដែននៃនិយមន័យនៃផលិតផលនៃមុខងារ. ចំពោះករណីនេះ ច្បាប់ស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានអនុវត្ត៖

ប្រសិនបើអនុគមន៍ f ជាផលគុណនៃអនុគមន៍ f 1, f 2, ..., f n នោះគឺជាអនុគមន៍ f ត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត y=f 1 (x) f 2 (x)… f n (x)បន្ទាប់មកដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ f គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ f 1, f 2, ..., f n ។ ដូច្នេះ, ។

នេះអាចយល់បាន មុខងារផលិតផលទាំងអស់ត្រូវបានកំណត់ ហើយដូច្នេះមុខងារ f ខ្លួនវាផ្ទាល់។

ឧទាហរណ៍។

Y=3·arctgx·lnx ។

ដំណោះស្រាយ។

រចនាសម្ព័ននៃផ្នែកខាងស្តាំនៃរូបមន្តកំណត់មុខងារអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជា f 1 (x) f 2 (x) f 3 (x) ដែល f 1 គឺជាអនុគមន៍ថេរ f 2 គឺជាអនុគមន៍អាកតង់សង់ និង f 3 គឺជាអនុគមន៍លោការីតដែលមានមូលដ្ឋាន e ។

យើងដឹងថា D(f 1)=(−∞, +∞), D(f 2)=(−∞, +∞) និង D(f 3)=(0, +∞)។ បន្ទាប់មក .

ចម្លើយ៖

ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ y=3·arctgx·lnx គឺជាសំណុំនៃចំនួនវិជ្ជមានពិតប្រាកដទាំងអស់។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងផ្តោតលើការស្វែងរកដែននិយមន័យនៃអនុគមន៍ដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត y=C·f(x) ដែល C ជាចំនួនពិតមួយចំនួន។ វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញថាដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍នេះ និងដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ f ស្របគ្នា។ ជាការពិតណាស់ អនុគមន៍ y=C·f(x) គឺជាផលគុណនៃអនុគមន៍ថេរ និងអនុគមន៍ f ។ ដែននៃអនុគមន៍ថេរគឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់ ហើយដែននៃអនុគមន៍ f គឺ D(f) ។ បន្ទាប់មកដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ y=C f(x) គឺ ដែលជាអ្វីដែលចាំបាច់ត្រូវបង្ហាញ។

ដូច្នេះដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ y=f(x) និង y=C·f(x) ដែល C ជាចំនួនពិតមួយចំនួនស្របគ្នា។ ឧទាហរណ៍ ដែននៃឫសគឺ វាច្បាស់ថា D(f) គឺជាសំណុំនៃ x ទាំងអស់ពីដែននៃអនុគមន៍ f 2 ដែល f 2 (x) ត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងដែននៃអនុគមន៍ f 1 ។

ដូច្នេះ ដែននិយមន័យនៃមុខងារស្មុគស្មាញ y=f 1 (f 2 (x)) គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំពីរ៖ សំណុំនៃ x ទាំងអស់នោះ x∈D(f 2) និងសំណុំនៃ x ទាំងអស់ដែល f 2 (x)∈D(f 1) ។ នោះគឺនៅក្នុងសញ្ញាណដែលយើងបានអនុម័ត (នេះជាប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព)។

សូមក្រឡេកមើលដំណោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយចំនួន។ យើងនឹងមិនរៀបរាប់លម្អិតអំពីដំណើរការនេះទេ ព្រោះនេះគឺហួសពីវិសាលភាពនៃអត្ថបទនេះ។

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកដែននិយមន័យនៃអនុគមន៍ y=lnx 2 ។

ដំណោះស្រាយ។

អនុគមន៍ដើមអាចត្រូវបានតំណាងជា y=f 1 (f 2 (x)) ដែល f 1 គឺជាលោការីតជាមួយគោល e ហើយ f 2 គឺជាអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្ត 2 ។

ងាកទៅរកដែនដែលគេស្គាល់នៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍បឋម យើងមាន D(f 1)=(0, +∞) និង D(f 2)=(−∞, +∞) ។

បន្ទាប់មក

ដូច្នេះយើងបានរកឃើញដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ដែលយើងត្រូវការ វាគឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែលេខសូន្យ។

ចម្លើយ៖

(−∞, 0)∪(0, +∞) .

ឧទាហរណ៍។

តើអ្វីទៅជាដែននៃមុខងារ ?

ដំណោះស្រាយ។

អនុគមន៍នេះគឺស្មុគស្មាញ វាអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជា y=f 1 (f 2 (x)) ដែល f 1 គឺជាអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្ត ហើយ f 2 គឺជាអនុគមន៍ arcsine ហើយយើងត្រូវស្វែងរកដែននិយមន័យរបស់វា។

សូមមើលអ្វីដែលយើងដឹង៖ D(f 1)=(0, +∞) និង D(f 2)=[−1, 1] ។ វានៅសល់ដើម្បីស្វែងរកចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំនៃតម្លៃ x ដូចជា x∈D(f 2) និង f 2(x)∈D(f 1):

ដើម្បី arcsinx> 0 ចងចាំលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារ arcsine ។ arcsine កើនឡើងពាសពេញដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ [−1, 1] ហើយទៅសូន្យនៅ x=0 ដូច្នេះ arcsinx>0 សម្រាប់ x ណាមួយពីចន្លោះពេល (0, 1] ។

ចូរយើងត្រលប់ទៅប្រព័ន្ធវិញ៖

ដូច្នេះដែនដែលត្រូវការនៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍គឺពាក់កណ្តាលចន្លោះ (0, 1]។

ចម្លើយ៖

(0, 1] .

ឥឡូវនេះសូមបន្តទៅមុខងារស្មុគស្មាញ ទិដ្ឋភាពទូទៅ y=f 1 (f 2 (…f n (x)))) ។ ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ f ក្នុងករណីនេះត្រូវបានរកឃើញជា .

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកដែននៃមុខងារមួយ។ .

ដំណោះស្រាយ។

មុខងារស្មុគ្រស្មាញដែលបានផ្តល់ឱ្យអាចត្រូវបានសរសេរជា y = f 1 (f 2 (f 3 (x))) ដែល f 1 – sin, f 2 – មុខងារ root ដឺក្រេទីបួន f 3 – កំណត់ហេតុ។

យើងដឹងថា D(f 1)=(−∞, +∞), D(f 2)=- ∞; + ∞ [ .

ឧទាហរណ៍ 1. ស្វែងរកដែននៃអនុគមន៍មួយ។ y = 2 .

ដំណោះស្រាយ។ ដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារមិនត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញទេ ដែលមានន័យថាដោយគុណធម៌នៃនិយមន័យខាងលើ ដែនធម្មជាតិនៃនិយមន័យគឺមានន័យ។ កន្សោម f(x) = 2 កំណត់សម្រាប់តម្លៃពិតណាមួយ។ xដូច្នេះ មុខងារនេះត្រូវបានកំណត់នៅលើសំណុំទាំងមូល រ ចំនួនពិត។

ដូច្នេះហើយ នៅក្នុងគំនូរខាងលើ បន្ទាត់លេខត្រូវបានដាក់ស្រមោលគ្រប់ផ្លូវ ពីដក infinity ទៅ plus infinity។

តំបន់និយមន័យឫស នសញ្ញាបត្រ

ក្នុងករណីនៅពេលដែលអនុគមន៍ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយរូបមន្តនិង ន- លេខធម្មជាតិ៖

ឧទាហរណ៍ 2. ស្វែងរកដែននៃអនុគមន៍មួយ។ .

ដំណោះស្រាយ។ ដូចខាងក្រោមពីនិយមន័យ ឫសនៃដឺក្រេគូធ្វើឱ្យយល់បាន ប្រសិនបើកន្សោមរ៉ាឌីកាល់មិនអវិជ្ជមាន នោះគឺប្រសិនបើ - 1 ≤ x≤ ១. ដូច្នេះដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារនេះគឺ [-១; ១]។

ផ្ទៃស្រមោលនៃបន្ទាត់លេខនៅក្នុងគំនូរខាងលើគឺជាដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារនេះ។

ដែននៃមុខងារថាមពល

ដែននៃអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់

ប្រសិនបើ ក- វិជ្ជមាន បន្ទាប់មកដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍គឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់ នោះគឺ ]- ∞; + ∞ [ ;

ប្រសិនបើ ក- អវិជ្ជមានបន្ទាប់មកដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍គឺជាសំណុំ]- ∞; 0[ ∪ ]0 ;+ ∞[ នោះគឺបន្ទាត់លេខទាំងមូល លើកលែងតែសូន្យ។

នៅក្នុងគំនូរដែលត្រូវគ្នាខាងលើ បន្ទាត់លេខទាំងមូលត្រូវបានដាក់ស្រមោល ហើយចំនុចដែលត្រូវគ្នានឹងសូន្យត្រូវបានដាល់ចេញ (វាមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងដែននិយមន័យនៃអនុគមន៍)។

ឧទាហរណ៍ 3. ស្វែងរកដែននៃអនុគមន៍មួយ។ .

ដំណោះស្រាយ។ ពាក្យទីមួយគឺជាអំណាចចំនួនគត់នៃ x ស្មើនឹង 3 ហើយអំណាចនៃ x នៅក្នុងពាក្យទីពីរអាចត្រូវបានតំណាងថាជា មួយ - ក៏ជាចំនួនគត់ផងដែរ។ អាស្រ័យហេតុនេះ ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍នេះគឺជាបន្ទាត់លេខទាំងមូល នោះគឺ ]- ∞; + ∞ [ .

ដែននៃអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ

ក្នុងករណីដែលអនុគមន៍ត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត៖

ប្រសិនបើវិជ្ជមាន នោះដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍គឺសំណុំ 0; + ∞ [ .

ឧទាហរណ៍ 4. ស្វែងរកដែននៃអនុគមន៍មួយ។ .

ដំណោះស្រាយ។ ពាក្យទាំងពីរនៅក្នុងកន្សោមមុខងារគឺ មុខងារថាមពលជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគវិជ្ជមាន។ អាស្រ័យហេតុនេះ ដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារនេះគឺជាសំណុំ - ∞; + ∞ [ .

ដែននៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងលោការីត

ដែននៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

ក្នុងករណីនៅពេលដែលអនុគមន៍មួយត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍គឺជាបន្ទាត់លេខទាំងមូល នោះគឺ ] - ∞; + ∞ [ .

ដែននៃអនុគមន៍លោការីត

អនុគមន៍លោការីតត្រូវបានកំណត់ផ្តល់ថាអាគុយម៉ង់របស់វាគឺវិជ្ជមាន មានន័យថាដែននៃនិយមន័យរបស់វាគឺសំណុំ ]0; + ∞ [ .

ស្វែងរកដែននៃមុខងារដោយខ្លួនឯង ហើយបន្ទាប់មកមើលដំណោះស្រាយ

ដែននៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

ដែនមុខងារ y= cos( x) - ជាច្រើនផងដែរ។ រ ចំនួនពិត។

ដែនមុខងារ y= tg( x) - មួយ​បាច់ រ ចំនួនពិតក្រៅពីលេខ .

ដែនមុខងារ y= ctg( x) - មួយ​បាច់ រ ចំនួនពិត លើកលែងតែលេខ។

ឧទាហរណ៍ 8. ស្វែងរកដែននៃអនុគមន៍មួយ។ .

ដំណោះស្រាយ។ មុខងារខាងក្រៅ - លោការីតទសភាគហើយដែននៃនិយមន័យរបស់វាគឺស្ថិតនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍លោការីតជាទូទៅ។ នោះគឺអំណះអំណាងរបស់នាងត្រូវតែមានភាពវិជ្ជមាន។ អាគុយម៉ង់នៅទីនេះគឺជាស៊ីនុសនៃ "x" ។ បង្វែរ​ត្រីវិស័យ​ស្រមៃ​ជុំវិញ​រង្វង់​មួយ យើង​ឃើញ​ថា​លក្ខខណ្ឌ​នេះ​ខុស x> 0 ត្រូវបានបំពាននៅពេលដែល “x” ស្មើនឹងសូន្យ “pi” ពីរ គុណនឹង “pi” ហើយជាទូទៅស្មើនឹងផលគុណនៃ “pi” និងចំនួនគត់ឬសេសណាមួយ។

ដូច្នេះដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារនេះត្រូវបានផ្តល់ដោយកន្សោម

,

កន្លែងណា k- ចំនួនគត់។

ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស

ដែនមុខងារ y= arcsin( x) - កំណត់ [-1; ១]។

ដែនមុខងារ y= arccos( x) - ក៏សំណុំ [-1; ១]។

ដែនមុខងារ y= អាកតាន( x) - មួយ​បាច់ រ ចំនួនពិត។

ដែនមុខងារ y= arcctg( x) - ជាច្រើនផងដែរ។ រ ចំនួនពិត។

ឧទាហរណ៍ 9. ស្វែងរកដែននៃអនុគមន៍មួយ។ .

ដំណោះស្រាយ។ តោះដោះស្រាយវិសមភាព៖

ដូច្នេះយើងទទួលបានដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារនេះ - ផ្នែក [- 4; ៤]។

ឧទាហរណ៍ 10. ស្វែងរកដែននៃអនុគមន៍មួយ។ .

ដំណោះស្រាយ។ តោះដោះស្រាយវិសមភាពពីរ៖

ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពទីមួយ៖

ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពទីពីរ៖

ដូច្នេះយើងទទួលបានដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារនេះ - ផ្នែក។

វិសាលភាពប្រភាគ

ប្រសិនបើអនុគមន៍មួយត្រូវបានផ្តល់ដោយកន្សោមប្រភាគ ដែលអថេរស្ថិតនៅក្នុងភាគបែងនៃប្រភាគ នោះដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍គឺជាសំណុំ រ ចំនួនពិត លើកលែងតែទាំងនេះ xដែលភាគបែងនៃប្រភាគក្លាយជាសូន្យ។

ឧទាហរណ៍ 11. ស្វែងរកដែននៃអនុគមន៍មួយ។ .

ដំណោះស្រាយ។ ដោយការដោះស្រាយសមភាពនៃភាគបែងនៃប្រភាគទៅសូន្យ យើងរកឃើញដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍នេះ - សំណុំ ]- ∞; - 2[ ∪ ]- 2 ;+ ∞ [ .