និយមន័យនៃមុខងារគូ និងសេស។ មុខងារគូនិងសេស។ មុខងារតាមកាលកំណត់

ដែលធ្លាប់ស្គាល់អ្នកដល់កម្រិតមួយ ឬមួយផ្សេងទៀត។ វាត្រូវបានគេកត់សម្គាល់ផងដែរនៅទីនោះថាភាគហ៊ុននៃលក្ខណៈសម្បត្តិមុខងារនឹងត្រូវបានបំពេញបន្ថែមបន្តិចម្តង ៗ ។ អចលនទ្រព្យថ្មីចំនួនពីរនឹងត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងផ្នែកនេះ។

និយមន័យ ១.

អនុគមន៍ y = f(x), x є X, ត្រូវបានហៅទោះបីជាតម្លៃណាមួយ x ពីសំណុំ X ភាពស្មើគ្នា f (-x) = f (x) រក្សា។

និយមន័យ ២.

អនុគមន៍ y = f(x), x є X ត្រូវបានគេហៅថាសេស ប្រសិនបើសម្រាប់តម្លៃណាមួយ x ពីសំណុំ X សមភាព f (-x) = -f (x) រក្សា។

បង្ហាញថា y = x 4 គឺជាអនុគមន៍គូ។

ដំណោះស្រាយ។ យើងមាន៖ f(x) = x 4, f(-x) = (-x) 4. ប៉ុន្តែ (-x) 4 = x 4 ។ នេះមានន័យថាសម្រាប់ x ណាមួយដែលសមភាព f(-x) = f(x) កាន់, i.e. មុខងារគឺស្មើគ្នា។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ វាអាចបញ្ជាក់បានថា អនុគមន៍ y − x 2, y = x 6, y − x 8 គឺស្មើគ្នា។

បង្ហាញថា y = x 3 ~ មុខងារសេស។

ដំណោះស្រាយ។ យើងមាន៖ f(x) = x 3, f(-x) = (-x) 3. ប៉ុន្តែ (-x) 3 = −x 3 ។ នេះមានន័យថាសម្រាប់ x សមភាពណាមួយ f (-x) = -f (x) កាន់, i.e. មុខងារគឺចម្លែក។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ វាអាចបញ្ជាក់បានថា អនុគមន៍ y = x, y = x 5, y = x 7 គឺសេស។

អ្នក និងខ្ញុំត្រូវបានគេជឿជាក់ច្រើនជាងមួយដងថាពាក្យថ្មីនៅក្នុងគណិតវិទ្យាភាគច្រើនមានប្រភពដើម "ផែនដី" ពោលគឺឧ។ ពួកគេអាចត្រូវបានពន្យល់តាមរបៀបណាមួយ។ នេះគឺជាករណីដែលមានមុខងារគូ និងសេស។ សូមមើល៖ y − x 3, y = x 5, y = x 7 គឺជាអនុគមន៍សេស ខណៈ y = x 2, y = x 4, y = x 6 គឺជាអនុគមន៍។ ហើយជាទូទៅសម្រាប់មុខងារណាមួយនៃទម្រង់ y = x" (ខាងក្រោមយើងនឹងសិក្សាជាពិសេសអំពីមុខងារទាំងនេះ) ដែល n ជាលេខធម្មជាតិ យើងអាចសន្និដ្ឋានបាន៖ ប្រសិនបើ n ជាលេខសេស នោះមុខងារ y = x" គឺ សេស; ប្រសិនបើ n ជាលេខគូ នោះអនុគមន៍ y = xn គឺគូ។

វាក៏មានមុខងារដែលមិនសូម្បីតែឬសេស។ ជាឧទាហរណ៍ អនុគមន៍ y = 2x + 3 ។ តាមពិត f(1) = 5 និង f (-1) = 1. ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ នៅទីនេះ ទាំងអត្តសញ្ញាណ f(-x) = f ( x) ឬអត្តសញ្ញាណ f(-x) = -f(x) ។

ដូច្នេះ មុខងារមួយអាចជាគូ សេស ឬទាំងពីរ។

ការសិក្សាថាតើមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺគូ ឬសេស ជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថា ការសិក្សានៃភាពស្មើគ្នា។

នៅក្នុងនិយមន័យ 1 និង 2 យើងកំពុងនិយាយអំពីអំពីតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុច x និង -x ។ នេះសន្មតថាមុខងារត្រូវបានកំណត់ទាំងចំណុច x និងចំណុច -x ។ នេះមានន័យថាចំណុច -x ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដែននិយមន័យនៃអនុគមន៍ក្នុងពេលដំណាលគ្នាជាមួយចំណុច x ។ ប្រសិនបើសំណុំលេខ X រួមជាមួយនឹងធាតុនីមួយៗរបស់វា x ក៏មានធាតុផ្ទុយ -x នោះ X ត្រូវបានគេហៅថាសំណុំស៊ីមេទ្រី។ ចូរនិយាយថា (-2, 2), [-5, 5], (-oo, +oo) គឺជាសំណុំស៊ីមេទ្រី ខណៈ )