Potenciali energija gravitacinės sąveikos metu. Gravitacinė potenciali energija Tampriosios ir gravitacinės sąveikos potenciali energija

Jei sistemą veikia tik konservatyvios jėgos, galime įvesti sąvoką potencinė energija. Sąlygiškai paimsime bet kokią savavališką sistemos padėtį, kuriai būdinga nurodant jos materialių taškų koordinates, kaip nulis. Konservatyviųjų jėgų atliktas darbas sistemos perėjimo iš nagrinėjamos padėties į nulį metu vadinamas sistemos potenciali energija pirmoje pozicijoje

Konservatyviųjų jėgų darbas nepriklauso nuo pereinamojo kelio, todėl sistemos potenciali energija fiksuotoje nulinėje padėtyje priklauso tik nuo sistemos materialių taškų koordinačių nagrinėjamoje padėtyje. Kitaip tariant, sistemos U potencinė energija yra tik jos koordinačių funkcija.

Sistemos potenciali energija nustatoma ne vienareikšmiškai, o savavališkos konstantos ribose.Ši savivalė negali atsispindėti fizinėse išvadose, nes fizinių reiškinių eiga gali priklausyti ne nuo pačios potencialios energijos absoliučių verčių, o tik nuo jos skirtumo skirtingose ​​būsenose. Tie patys skirtumai nepriklauso nuo savavališkos konstantos pasirinkimo.

Tegul sistema juda iš 1 padėties į 2 tam tikru keliu 12 (3.3 pav.). Darbas A 12, kurį tokio perėjimo metu atlieka konservatyvios jėgos, galima išreikšti potencialiomis energijomis U 1 ir U 2 valstijose 1 Ir 2 . Šiuo tikslu įsivaizduokime, kad perėjimas atliekamas per O padėtį, ty palei 1O2 kelią. Kadangi jėgos yra konservatyvios, tai A 12 = A 1O2 = A 1O + A O2 = A 1О – A 2O. Pagal potencialios energijos apibrėžimą U 1 = A 1 O, U 2 = A 2 O. Taigi,

A 12 = U 1 – U 2 , (3.10)

y., konservatyviųjų jėgų darbas lygus sistemos potencinės energijos sumažėjimui.

Tas pats darbas A 12, kaip parodyta anksčiau (3.7), gali būti išreikštas kinetinės energijos prieaugiu pagal formulę

A 12 = KAM 2 – KAM 1 .

Sulyginę jų dešines puses, gauname KAM 2 – KAM 1 = U 1 – U 2, iš kur

KAM 1 + U 1 = KAM 2 + U 2 .

Sistemos kinetinės ir potencialinės energijos suma vadinama jos bendra energija E. Taigi, E 1 = E 2, arba

Eº K+U= konst. (3.11)

Sistemoje, kurioje veikia tik konservatyvios jėgos, bendra energija išlieka nepakitusi. Gali įvykti tik potencialios energijos transformacijos į kinetinę energiją ir atvirkščiai, tačiau bendras sistemos energijos rezervas negali keistis. Ši padėtis mechanikoje vadinama energijos tvermės dėsniu.

Apskaičiuokime potencialią energiją kai kuriais paprastais atvejais.

a) Potenciali kūno energija vienodame gravitaciniame lauke. Jei materialus taškas, esantis aukštyje h, nukris iki nulinio lygio (t. y. lygio, kuriam h= 0), tada gravitacija atliks darbą A = mgh. Todėl viršuje h materialus taškas turi potencialią energiją U = mgh + C, Kur SU– priedų konstanta. Savavališkas lygis gali būti laikomas nuliu, pavyzdžiui, grindų lygis (jei eksperimentas atliekamas laboratorijoje), jūros lygis ir kt. SU lygi potencinei energijai nuliniame lygyje. Nustatę jį lygų nuliui, gauname

U = mgh. (3.12)

b) Ištemptos spyruoklės potenciali energija. Elastinės jėgos, atsirandančios ištempus arba suspaudžiant spyruoklę, yra centrinės jėgos. Todėl jie yra konservatyvūs ir prasminga kalbėti apie deformuotos spyruoklės potencialią energiją. Jie jai skambina elastingumo energija. Pažymėkime pagal x spyruoklės prailginimas,T. e x = l – l 0 spyruoklės ilgiai deformuotose ir nedeformuotose būsenose. Elastinė jėga F Tai priklauso tik nuo tempimo. Jei tempimas x nėra labai didelis, tada jis yra jam proporcingas: F = – kx(Huko dėsnis). Kai spyruoklė grįžta iš deformuotos į nedeformuotą būseną, jėga F veikia

Jei nedeformuotos spyruoklės tamprioji energija laikoma lygi nuliui, tada

c) Dviejų materialių taškų gravitacinio traukos potenciali energija. Pagal Niutono visuotinės gravitacijos dėsnį, traukos jėga tarp dviejų taškinių kūnų yra proporcinga jų masių sandaugai. mm ir yra atvirkščiai proporcinga atstumo tarp jų kvadratui:

kur G - gravitacinė konstanta.

Gravitacinės traukos jėga, kaip pagrindinė jėga, yra konservatyvi. Jai prasminga kalbėti apie potencialią energiją. Skaičiuojant šią energiją, pavyzdžiui, viena iš masių M, gali būti laikomas stacionariu, o kitas – judančiu savo gravitaciniame lauke. Judant masei m iš begalybės veikia gravitacinės jėgos

Kur r– atstumas tarp masių M Ir m galutinėje būsenoje.

Šis darbas yra lygus potencialios energijos praradimui:

Paprastai potenciali energija yra begalybėje U¥ yra lygus nuliui. Su tokiu susitarimu

Kiekis (3,15) yra neigiamas. Tai turi paprastą paaiškinimą. Pritraukiančios masės turi didžiausią energiją, kai atstumas tarp jų yra begalinis. Šioje padėtyje potenciali energija laikoma lygi nuliui. Bet kurioje kitoje pozicijoje jis yra mažesnis, tai yra neigiamas.

Dabar darykime prielaidą, kad sistemoje kartu su konservatyviosiomis jėgomis veikia ir išsklaidymo jėgos. Dirbame iš visų jėgų A 12 kai sistema juda iš 1 padėties į 2 padėtį, ji vis tiek yra lygi jos kinetinės energijos prieaugiui KAM 2 – KAM 1 . Tačiau nagrinėjamu atveju šis darbas gali būti vaizduojamas kaip konservatyviųjų jėgų ir išsklaidymo jėgų darbo suma. Pirmąjį darbą galima išreikšti sistemos potencinės energijos sumažėjimu: Todėl

Prilyginę šią išraišką kinetinės energijos prieaugiui, gauname

Kur E = K + U– bendroji sistemos energija. Taigi nagrinėjamu atveju mechaninė energija E sistema nelieka pastovi, o mažėja, nes išsklaidymo jėgų darbas yra neigiamas.

Jei sistemoje veikia tik konservatyvios jėgos, galime įvesti sąvoką potencinė energija. Tegul kūnas turi masę m randa-

Žemės gravitaciniame lauke, kurio masė M. Jų tarpusavio sąveikos stiprumą lemia visuotinės gravitacijos dėsnis

F(r) = G mm,

Kur G= 6,6745 (8) × 10-11 m3/(kg × s2) - gravitacinė konstanta; r- atstumas tarp jų masės centrų. Gravitacinės jėgos išraišką pakeitę formule (3.33), randame jos darbą, kai kūnas juda iš taško, kurio spindulio vektorius r 1 iki taško su spindulio vektoriumi r 2

r 2 dr

⎟

A 12 = ò dA= ò F(r)dr= -GMmò r

= GMm⎜⎝r

1 r 1 r 1 2 2 1

Santykį (3.34) pavaizduokime kaip reikšmių skirtumą

A 12 = U(r 1) – U(r 2), (3.35)

U(r) = -G mm+ C

skirtingoms atstumo reikšmėms r 1 ir r 2. Paskutinėje formulėje C- savavališka konstanta.

Jei kūnas artėja prie Žemės, kuris laikomas nejudančiu, Tai r 2 < r 1, 1/ r 2 – 1/ r 1 > 0 ir A 12 > 0, U(r 1) > U(r 2). Šiuo atveju gravitacijos jėga daro teigiamą darbą. Kūnas pereina iš tam tikros pradinės būsenos, kuriai būdinga vertė U(r 1) funkcijos (3.36), iki galutinės, mažesnės reikšmės U(r 2).

Jei kūnas tolsta nuo Žemės, tada r 2 > r 1, 1/ r 2 – 1/ r 1 < 0 и A 12 < 0,

U(r 1) < U(r 2), tai yra, gravitacinė jėga atlieka neigiamą darbą.

Funkcija U= U(r) yra matematinė sistemoje veikiančių gravitacijos jėgų gebėjimo atlikti darbą išraiška ir pagal aukščiau pateiktą apibrėžimą reiškia potencialią energiją.

Pastebėkime, kad potencialią energiją sukelia abipusis kūnų gravitacinis potraukis ir ji būdinga kūnų sistemai, o ne vienam kūnui. Tačiau vertinant du ar daugiau kūnų, vienas iš jų (dažniausiai Žemė) laikomas nejudančiu, o kiti juda jo atžvilgiu. Todėl jie dažnai kalba apie potencialią šių kūnų energiją nejudančio kūno jėgų lauke.

Kadangi mechanikos uždaviniuose domina ne potencialios energijos vertė, o jos pokytis, tai potencialios energijos vertę galima skaičiuoti nuo bet kurio pradinio lygio. Pastarasis nustato konstantos reikšmę (3.36) formulėje.

U(r) = -G mm.

Tegul nulinis potencialios energijos lygis atitinka Žemės paviršių, t.y. U(R) = 0, kur R– Žemės spindulys. Parašykime formulę (3.36) potencinei energijai, kai kūnas yra aukštyje h virš jo paviršiaus tokia forma

U(R+ h) = -G mm

R+ h

+ C. (3.37)

Darant prielaidą, kad paskutinėje formulėje h= 0, turime

U(R) = -G mm+ C.

Iš čia randame konstantos reikšmę C formulėse (3.36, 3.37)

C= -G mm.

Pakeitus konstantos reikšmę Cį formulę (3.37), turime

U(R+ h) = -G mm+ G mm= GMm⎛- 1

1 ⎞= G Mm h.

R+ h R

⎝⎜ R+ h R⎟⎠ R(R+ h)

Perrašykime šią formulę į formą

U(R+ h) = mgh val,

Kur gh

R(R+ h)

Laisvo kūno kritimo aukštyje pagreitis

h virš Žemės paviršiaus.

Iš arti h« R gauname gerai žinomą potencialios energijos išraišką, jei kūnas yra mažame aukštyje h virš Žemės paviršiaus

Kur g= G M

U(h) = mgh, (3.38)

Kūno šalia Žemės laisvojo kritimo pagreitis.

Išraiškoje (3.38) naudojamas patogesnis žymėjimas: U(R+ h) = U(h). Tai rodo, kad potenciali energija yra lygi darbui, kurį atlieka gravitacinė jėga judant kūną iš aukščio h aukščiau

Žemė ant jos paviršiaus, atitinkanti nulinį potencialios energijos lygį. Pastaroji yra pagrindas laikyti išraišką (3.38) potencialia kūno, esančio virš Žemės paviršiaus, energija, kalbant apie potencialią kūno energiją ir neįtraukiant antrojo kūno – Žemės.

Tegul kūnas turi masę m yra Žemės paviršiuje. Kad jis būtų geriausias h virš šio paviršiaus kūnui turi būti taikoma išorinė jėga, nukreipta priešingai gravitacijos jėgai ir be galo mažai nuo jos besiskirianti moduliu. Išorinės jėgos atliekamą darbą lemia toks ryšys:

R+ h

R+ h dr

⎡1 ⎤R+ h

R

Gravitacinė energija

Gravitacinė energija- kūnų (dalelių) sistemos potencinė energija dėl jų tarpusavio gravitacijos.

Gravitacijos sistema- sistema, kurioje gravitacinė energija yra didesnė už visų kitų energijos rūšių sumą (be ramybės energijos).

Visuotinai priimta skalė yra tokia, pagal kurią bet kurios kūnų sistemos, esančios baigtiniais atstumais, gravitacinė energija yra neigiama, o tų, kurie yra begaliniais atstumais, tai yra, gravitaciškai nesąveikaujantiems kūnams, gravitacinė energija yra lygi nuliui. Bendra sistemos energija, lygi gravitacinės ir kinetinės energijos sumai, yra pastovi. Izoliuotai sistemai gravitacinė energija yra privaloma energija. Sistemos, turinčios teigiamą bendrą energiją, negali būti stacionarios.

Klasikinėje mechanikoje

Dviems gravitaciniams taškiniams kūnams su masėmis M Ir m gravitacinė energija yra lygi:

, - gravitacinė konstanta; - atstumas tarp kūnų masės centrų.

Šis rezultatas gaunamas pagal Niutono gravitacijos dėsnį, su sąlyga, kad begalybės kūnų gravitacinė energija yra lygi 0. Gravitacinės jėgos išraiška turi tokią formą

- gravitacinės sąveikos jėga

Kita vertus, pagal potencialios energijos apibrėžimą:

,

Šios išraiškos konstanta gali būti pasirinkta savavališkai. Paprastai jis pasirenkamas lygus nuliui, taigi, kadangi r linksta į begalybę, jis linkęs į nulį.

Tas pats rezultatas galioja ir mažam kūnui, esančiam šalia didelio kūno paviršiaus. Šiuo atveju R gali būti laikomas lygiu , kur yra kūno, kurio masė yra M, spindulys, o h yra atstumas nuo kūno, kurio masė yra m, svorio centro iki kūno, kurio masė yra M, paviršiaus.

Kūno M paviršiuje turime:

,

Jei kūno matmenys yra daug didesni už kūno matmenis, gravitacinės energijos formulę galima perrašyti tokia forma:

,

kur dydis vadinamas sunkio pagreičiu. Šiuo atveju terminas nepriklauso nuo kūno aukščio virš paviršiaus ir gali būti pašalintas iš išraiškos pasirinkus atitinkamą konstantą. Taigi mažam kūnui, esančiam ant didelio kūno paviršiaus, galioja ši formulė:

Visų pirma, ši formulė naudojama potencialiai kūnų, esančių šalia Žemės paviršiaus, energijai apskaičiuoti.

GTR

Bendrojoje reliatyvumo teorijoje kartu su klasikiniu neigiamu gravitacinės rišamosios energijos komponentu dėl gravitacinės spinduliuotės atsiranda ir teigiamas komponentas, tai yra, dėl tokios spinduliuotės laikui bėgant mažėja bendra gravitacinės sistemos energija.

taip pat žr

Wikimedia fondas. 2010 m.

Pažiūrėkite, kas yra „gravitacinė energija“ kituose žodynuose:

Potenciali kūnų energija dėl jų gravitacinės sąveikos. Gravitacinės energijos terminas plačiai vartojamas astrofizikoje. Bet kurio masyvaus kūno (žvaigždė, tarpžvaigždinių dujų debesies) gravitacinė energija, susidedanti iš... ... Didysis enciklopedinis žodynas

Potenciali kūnų energija dėl jų gravitacinės sąveikos. Stabilios erdvės objekto (žvaigždė, tarpžvaigždinių dujų debesis, žvaigždžių spiečius) absoliuti gravitacinės energijos vertė yra dvigubai didesnė už vidutinę kinetinę energiją... ... enciklopedinis žodynas

gravitacinė energija

gravitacinė energija- gravitacinės energijos statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. gravitacinė energija vok. Gravitacijos energija, f rus. gravitacinė energija, f pranc. gravitacijos energija, f; énergie gravifique, f… Fizikos terminų žodynas

Potenciali kūnų energija dėl jų gravitacijos sąveika. G. e. tvari erdvė objektas (žvaigždės, tarpžvaigždinių dujų debesys, žvaigždžių spiečius) abs. dvigubai didesnis už vid. kinetinės ją sudarančių dalelių (kūnų; tai yra ... ... Gamtos mokslai. enciklopedinis žodynas

- (tam tikrai sistemos būsenai) skirtumas tarp kūnų ar dalelių sistemos surištos būsenos suminės energijos ir būsenos energijos, kai šie kūnai ar dalelės yra be galo nutolę vienas nuo kito ir yra ramybės būsenoje: kur ... ... Vikipedija

Šis terminas turi kitas reikšmes, žr. Energija (reikšmės). Energija, dimensija... Vikipedija

gravitacinė energija- gravitacinės energijos statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Gravitacinio lauko energijos ir jo veikiančių kitų objektų energijos kiekių suma. atitikmenys: angl. gravitacinė energija vok. Gravitacijos energija, f rus... Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

- (gr. energeia, iš energos aktyvus, stiprus). Atkaklumas, randamas siekiant tikslo, yra didžiausių pastangų sugebėjimas, derinamas su stipria valia. Užsienio žodžių žodynas, įtrauktas į rusų kalbą. Chudinovas A.N., ...... Rusų kalbos svetimžodžių žodynas

- (Džinsų nestabilumas) laikui bėgant didėjantis materijos greičio ir tankio erdvinis svyravimas, veikiamas gravitacinių jėgų (gravitacijos trikdžiai). Dėl gravitacijos nestabilumo susidaro nehomogeniškumas (klumpai) ... Vikipedija

Energija yra skaliarinis fizikinis dydis, kuris yra vieningas įvairių materijos judėjimo formų matas ir materijos judėjimo perėjimo iš vienos formos į kitą matas.

Įvairioms materijos judėjimo formoms apibūdinti įvedamos atitinkamos energijos rūšys, pavyzdžiui: mechaninė, vidinė, elektrostatinės, intrabranduolinės sąveikos energija ir kt.

Energija paklūsta tvermės dėsniui, kuris yra vienas svarbiausių gamtos dėsnių.

Mechaninė energija E apibūdina kūnų judėjimą ir sąveiką bei yra kūnų greičio ir santykinės padėties funkcija. Jis lygus kinetinės ir potencialinės energijos sumai.

Kinetinė energija

Panagrinėkime atvejį, kai masės kūnas m yra pastovi jėga \(~\vec F\) (ji gali būti kelių jėgų rezultatas) ir jėgos \(~\vec F\) ir poslinkio \(~\vec s\) vektoriai yra nukreipti išilgai vieno tiesi linija viena kryptimi. Šiuo atveju jėgos atliktas darbas gali būti apibrėžtas kaip A = F∙s. Jėgos modulis pagal antrąjį Niutono dėsnį yra lygus F = m∙a ir poslinkio modulis s tolygiai pagreitintame tiesiame judesiu siejamas su pradinio moduliais υ 1 ir galutinis υ 2 greičiai ir pagreičiai A išraiška \(~s = \frac(\upsilon^2_2 - \upsilon^2_1)(2a)\) .

Iš čia mes kimbame į darbą

\(~A = F \cdot s = m \cdot a \cdot \frac(\upsilon^2_2 - \upsilon^2_1)(2a) = \frac(m \cdot \upsilon^2_2)(2) - \frac (m \cdot \upsilon^2_1)(2)\) . (1)

Vadinamas fizikinis dydis, lygus pusei kūno masės ir jo greičio kvadrato sandaugos kinetinė kūno energija.

Kinetinė energija pavaizduota raide E k.

\(~E_k = \frac(m \cdot \upsilon^2)(2)\) . (2)

Tada lygybę (1) galima parašyti taip:

\(~A = E_(k2) - E_(k1)\) . (3)

Kinetinės energijos teorema

kūną veikiančių rezultatyviųjų jėgų darbas lygus kūno kinetinės energijos pokyčiui.

Kadangi kinetinės energijos pokytis lygus jėgos darbui (3), kūno kinetinė energija išreiškiama tais pačiais vienetais kaip ir darbas, t.y., džauliais.

Jei pradinis masės kūno judėjimo greitis m yra nulis ir kūnas padidina greitį iki vertės υ , tada jėgos atliktas darbas yra lygus galutinei kūno kinetinės energijos vertei:

\(~A = E_(k2) - E_(k1)= \frac(m \cdot \upsilon^2)(2) - 0 = \frac(m \cdot \upsilon^2)(2)\) . (4)

Fizinė kinetinės energijos reikšmė

Kūno, judančio greičiu v, kinetinė energija rodo, kiek darbo turi atlikti jėga, veikianti kūną ramybės būsenoje, kad jam būtų suteiktas toks greitis.

Potencinė energija

Potencinė energija yra kūnų sąveikos energija.

Virš Žemės pakelto kūno potenciali energija yra kūno ir Žemės sąveikos energija, veikiama gravitacijos jėgų. Tampriai deformuoto kūno potencinė energija yra atskirų kūno dalių sąveikos tarpusavyje tamprumo jėgomis energija.

Potencialus yra vadinami jėga, kurio darbas priklauso tik nuo judančio materialaus taško ar kūno pradinės ir galutinės padėties ir nepriklauso nuo trajektorijos formos.

Uždaroje trajektorijoje potencialios jėgos atliktas darbas visada lygus nuliui. Potencialios jėgos apima gravitacines jėgas, elastines jėgas, elektrostatines jėgas ir kai kurias kitas.

Galios, kurių darbas priklauso nuo trajektorijos formos, vadinami nepotencialus. Kai materialus taškas ar kūnas juda uždara trajektorija, nepotencinės jėgos atliktas darbas nėra lygus nuliui.

Potenciali kūno sąveikos su Žeme energija

Raskime gravitacijos atliktą darbą F t judinant masės kūną m vertikaliai žemyn iš aukščio h 1 virš Žemės paviršiaus iki aukščio h 2 (1 pav.). Jei skirtumas h 1 – h 2 yra nereikšmingas, palyginti su atstumu iki Žemės centro, tada gravitacijos jėga F t kūno judėjimo metu galima laikyti pastovia ir lygiaverte mg.

Kadangi poslinkis sutampa su gravitacijos vektoriumi, gravitacijos atliktas darbas lygus

\(~A = F \cdot s = m \cdot g \cdot (h_1 - h_2)\) . (5)

Dabar panagrinėkime kūno judėjimą pasvirusioje plokštumoje. Judant kūną nuožulnia plokštuma žemyn (2 pav.), gravitacijos jėga F t = m∙g veikia

\(~A = m \cdot g \cdot s \cdot \cos \alpha = m \cdot g \cdot h\) , (6)

Kur h– pasvirusios plokštumos aukštis, s– poslinkio modulis, lygus pasvirosios plokštumos ilgiui.

Kūno judėjimas iš taško IN tiksliai SU bet kokia trajektorija (3 pav.) gali būti psichiškai įsivaizduojama kaip susidedanti iš judesių išilgai skirtingų aukščių pasvirusių plokštumų atkarpų h’, h'' ir tt Darbas A gravitacija iki pat galo IN V SU lygi darbų sumai atskirose maršruto atkarpose:

\(~A = m \cdot g \cdot h" + m \cdot g \cdot h"" + \ldots + m \cdot g \cdot h^n = m \cdot g \cdot (h" + h"" + \ltaškai + h^n) = m \cdot g \cdot (h_1 - h_2)\), (7)

Kur h 1 ir h 2 – aukščiai nuo Žemės paviršiaus, kuriuose yra atitinkamai taškai IN Ir SU.

Lygybė (7) rodo, kad gravitacijos darbas nepriklauso nuo kūno trajektorijos ir visada yra lygus gravitacijos modulio ir aukščių skirtumo sandaugai pradinėje ir galutinėje padėtyse.

Judant žemyn gravitacijos darbas teigiamas, judant aukštyn – neigiamas. Gravitacijos atliktas darbas uždaroje trajektorijoje yra lygus nuliui.

Lygybė (7) gali būti pavaizduota taip:

\(~A = - (m \cdot g \cdot h_2 - m \cdot g \cdot h_1)\) . (8)

Fizinis dydis, lygus kūno masės sandaugai pagal laisvojo kritimo pagreičio modulį ir aukštį, iki kurio kūnas pakeltas virš Žemės paviršiaus, vadinamas potencinė energija kūno ir Žemės sąveika.

Darbas, atliekamas gravitacijos judant masės kūną m iš taško, esančio aukštyje h 2, iki taško, esančio aukštyje h 1 nuo Žemės paviršiaus pagal bet kurią trajektoriją yra lygus potencialios kūno ir Žemės sąveikos energijos pokyčiui, paimtam su priešingu ženklu.

\(~A = - (E_(p2) - E_(p1))\) . (9)

Potenciali energija nurodoma raide E p.

Virš Žemės pakelto kūno potencinės energijos vertė priklauso nuo nulinio lygio pasirinkimo, t.y. aukščio, kuriame potenciali energija laikoma lygi nuliui. Paprastai manoma, kad kūno, esančio Žemės paviršiuje, potencinė energija yra lygi nuliui.

Pasirinkus nulinį lygį, potenciali energija E aukštyje esančio kūno p h virš Žemės paviršiaus, lygus kūno masės m sandaugai pagal absoliutų laisvojo kritimo pagreitį g ir atstumas h tai nuo Žemės paviršiaus:

\(~E_p = m \cdot g \cdot h\) . (10)

Kūno sąveikos su Žeme potencialios energijos fizinė reikšmė

kūno, kurį veikia gravitacija, potenciali energija yra lygi gravitacijos atliekamam darbui perkeliant kūną į nulinį lygį.

Skirtingai nuo transliacinio judėjimo kinetinės energijos, kuri gali turėti tik teigiamas reikšmes, potenciali kūno energija gali būti teigiama ir neigiama. Kūno masė m, esantis aukštyje h, Kur h < h 0 (h 0 – nulinis aukštis), turi neigiamą potencialią energiją:

\(~E_p = -m \cdot g \cdot h\) .

Potenciali gravitacinės sąveikos energija

Dviejų materialių taškų sistemos su masėmis gravitacinės sąveikos potenciali energija m Ir M, esantis per atstumą r vienas nuo kito yra lygus

\(~E_p = G \cdot \frac(M \cdot m)(r)\) . (vienuolika)

Kur G yra gravitacinė konstanta ir potencialios energijos atskaitos nulis ( E p = 0) priimtas r = ∞.

Potenciali kūno gravitacinės sąveikos su mase energija m su Žeme, kur h- kūno aukštis virš Žemės paviršiaus, M e – Žemės masė, R e yra Žemės spindulys, o potencialios energijos rodmens nulis pasirinktas ties h = 0.

\(~E_e = G \cdot \frac(M_e \cdot m \cdot h)(R_e \cdot (R_e +h))\) . (12)

Esant toms pačioms sąlygoms, kai pasirenkamas nulinis atskaitos taškas, potenciali kūno gravitacinės sąveikos su mase energija m su Žeme mažam aukščiui h (h « R e) lygus

\(~E_p = m \cdot g \cdot h\) ,

kur \(~g = G \cdot \frac(M_e)(R^2_e)\) yra gravitacijos pagreičio modulis šalia Žemės paviršiaus.

Tampriai deformuoto kūno potenciali energija

Apskaičiuokime darbą, kurį atlieka tamprumo jėga, kai spyruoklės deformacija (pailgėjimas) pasikeičia nuo tam tikros pradinės vertės x 1 iki galutinės vertės x 2 (4 pav., b, c).

Tamprumo jėga keičiasi spyruoklei deformuojantis. Norėdami rasti tamprumo jėgos atliktą darbą, galite paimti vidutinę jėgos modulio reikšmę (nes tamprumo jėga priklauso tiesiškai nuo x) ir padauginkite iš poslinkio modulio:

\(~A = F_(upr-cp) \cdot (x_1 - x_2)\) , (13)

kur \(~F_(upr-cp) = k \cdot \frac(x_1 - x_2)(2)\) . Iš čia

\(~A = k \cdot \frac(x_1 - x_2)(2) \cdot (x_1 - x_2) = k \cdot \frac(x^2_1 - x^2_2)(2)\) arba \(~A = -\left(\frac(k \cdot x^2_2)(2) - \frac(k \cdot x^2_1)(2) \right)\) . (14)

Vadinamas fizikinis dydis, lygus pusei kūno standumo sandaugos iš jo deformacijos kvadrato potencinė energija elastingai deformuotas kūnas:

\(~E_p = \frac(k \cdot x^2)(2)\) . (15)

Iš (14) ir (15) formulių matyti, kad tamprumo jėgos darbas yra lygus tampriai deformuoto kūno potencinės energijos pokyčiui, paimtam su priešingu ženklu:

\(~A = -(E_(p2) - E_(p1))\) . (16)

Jeigu x 2 = 0 ir x 1 = X, tada, kaip matyti iš (14) ir (15) formulių,

\(~E_p = A\) .

Deformuoto kūno potencinės energijos fizinė reikšmė

tampriai deformuoto kūno potenciali energija lygi tamprios jėgos atliekamam darbui, kūnui pereinant į būseną, kurioje deformacija lygi nuliui.

Potenciali energija apibūdina sąveikaujančius kūnus, o kinetinė – judančius kūnus. Tiek potenciali, tiek kinetinė energija keičiasi tik dėl tokios kūnų sąveikos, kai kūnus veikiančios jėgos veikia kitaip nei nulis. Panagrinėkime energijos kaitos klausimą sąveikaujant kūnams, sudarančius uždarą sistemą.

Uždara sistema- tai sistema, kurios neveikia išorinės jėgos arba šių jėgų poveikis yra kompensuojamas. Jei keli kūnai sąveikauja vienas su kitu tik gravitacinėmis ir tamprumo jėgomis ir jų neveikia jokios išorinės jėgos, tai bet kokiai kūnų sąveikai tampriųjų arba gravitacinių jėgų darbas yra lygus kūnų potencinės energijos pokyčiui. su priešingu ženklu:

\(~A = -(E_(p2) - E_(p1))\) . (17)

Pagal kinetinės energijos teoremą tų pačių jėgų atliktas darbas yra lygus kinetinės energijos pokyčiui:

\(~A = E_(k2) - E_(k1)\) . (18)

Palyginus (17) ir (18) lygybes, aišku, kad kūnų kinetinės energijos pokytis uždaroje sistemoje absoliučia verte yra lygus kūnų sistemos potencinės energijos pokyčiui ir priešingas ženklu:

\(~E_(k2) - E_(k1) = -(E_(p2) - E_(p1))\) arba \(~E_(k1) + E_(p1) = E_(k2) + E_(p2) \) . (19)

Energijos tvermės dėsnis mechaniniuose procesuose:

kūnų, sudarančių uždarą sistemą ir sąveikaujančių vienas su kitu gravitacinėmis ir elastinėmis jėgomis, kinetinės ir potencinės energijos suma išlieka pastovi.

Kūnų kinetinės ir potencinės energijos suma vadinama visos mechaninės energijos.

Pateikiame paprastą eksperimentą. Meskime plieno rutulį aukštyn. Suteikę pradinį greitį υ colis, mes suteiksime jam kinetinę energiją, todėl ji pradės kilti aukštyn. Dėl gravitacijos sumažėja rutulio greitis, taigi ir jo kinetinė energija. Tačiau kamuolys kyla vis aukščiau ir įgauna vis daugiau potencialios energijos ( E p = m∙g∙h). Taigi kinetinė energija neišnyksta be pėdsakų, o paverčiama potencialia energija.

Pasiekus aukščiausią trajektorijos tašką ( υ = 0) rutulys visiškai netenka kinetinės energijos ( E k = 0), bet kartu jo potenciali energija tampa maksimali. Tada rutulys keičia kryptį ir didėjančiu greičiu juda žemyn. Dabar potenciali energija vėl paverčiama kinetine energija.

Energijos tvermės dėsnis atskleidžia fizinę reikšmę sąvokas dirbti:

gravitacinių ir tamprių jėgų darbas, viena vertus, yra lygus kinetinės energijos padidėjimui, kita vertus, potencialios kūnų energijos sumažėjimui. Todėl darbas yra lygus energijai, paverčiamai iš vienos rūšies į kitą.

Mechaninės energijos kaitos įstatymas

Jeigu sąveikaujančių kūnų sistema nėra uždara, tai jos mechaninė energija neišsaugoma. Tokios sistemos mechaninės energijos pokytis yra lygus išorinių jėgų darbui:

\(~A_(vn) = \Delta E = E - E_0\) . (20)

Kur E Ir E 0 – atitinkamai galutinės ir pradinės būsenos sistemos suminė mechaninė energija.

Tokios sistemos pavyzdys yra sistema, kurioje kartu su potencialiomis jėgomis veikia ir nepotencialios jėgos. Nepotencialios jėgos apima trinties jėgas. Daugeliu atvejų, kai kampas tarp trinties jėgos F r kūnas yra π radianų, trinties jėgos atliktas darbas yra neigiamas ir lygus

\(~A_(tr) = -F_(tr) \cdot s_(12)\) ,

Kur s 12 – kūno kelias tarp 1 ir 2 taškų.

Trinties jėgos judant sistemai sumažina jos kinetinę energiją. Dėl to uždaros nekonservatyvios sistemos mechaninė energija visada mažėja, virsdama nemechaninių judėjimo formų energija.

Pavyzdžiui, horizontalia kelio atkarpa judantis automobilis, išjungęs variklį, nuvažiuoja tam tikrą atstumą ir veikiamas trinties jėgų sustoja. Automobilio judėjimo pirmyn kinetinė energija tapo lygi nuliui, tačiau potenciali energija nepadidėjo. Stabdant automobilį įkaito stabdžių trinkelės, automobilio padangos, asfaltas. Vadinasi, veikiant trinties jėgoms, automobilio kinetinė energija neišnyko, o virto vidine šiluminio molekulių judėjimo energija.

Energijos tvermės ir transformacijos dėsnis

Bet kokios fizinės sąveikos metu energija virsta iš vienos formos į kitą.

Kartais kampas tarp trinties jėgos F tr ir elementariojo poslinkio Δ r yra lygus nuliui, o trinties jėgos atliktas darbas yra teigiamas:

\(~A_(tr) = F_(tr) \cdot s_(12)\) ,

1 pavyzdys. Tegul išorinė jėga F veikia bloką IN, kuris gali slysti ant vežimėlio D(5 pav.). Jei vežimėlis juda į dešinę, tada darbas atliekamas slydimo trinties jėga F tr2, veikiantis vežimėlį iš bloko pusės, yra teigiamas:

2 pavyzdys. Kai ratas rieda, jo riedėjimo trinties jėga yra nukreipta išilgai judėjimo, nes rato sąlyčio su horizontaliu paviršiumi taškas juda priešinga rato judėjimo krypčiai, o trinties jėgos darbas yra teigiamas. (6 pav.):

Literatūra

1. Kabardinas O.F. Fizika: nuoroda. medžiaga: Vadovėlis. vadovas studentams. – M.: Išsilavinimas, 1991. – 367 p.
2. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizika: vadovėlis. 9 klasei. vid. mokykla – M.: Prosveshchenie, 1992. – 191 p.
3. Pradinės fizikos vadovėlis: Proc. pašalpa. 3 tomuose / Red. G.S. Landsbergis: t. 1. Mechanika. Šiluma. Molekulinė fizika. – M.: Fizmatlit, 2004. – 608 p.
4. Yavorsky B.M., Seleznev Yu.A. Fizikos žinynas stojantiems į universitetus ir savišvietai. – M.: Nauka, 1983. – 383 p.

« Fizika – 10 kl.

Kuo išreiškiama gravitacinė kūnų sąveika?
Kaip įrodyti, kad egzistuoja sąveika tarp Žemės ir, pavyzdžiui, fizikos vadovėlio?

Kaip žinote, gravitacija yra konservatyvi jėga. Dabar rasime gravitacijos darbo išraišką ir įrodysime, kad šios jėgos darbas nepriklauso nuo trajektorijos formos, t.y., kad gravitacijos jėga taip pat yra konservatyvi jėga.

Prisiminkite, kad konservatyvios jėgos atliktas darbas uždaroje kilpoje yra lygus nuliui.

Tegul kūnas, kurio masė yra m, yra Žemės gravitaciniame lauke. Akivaizdu, kad šio kūno matmenys yra maži, palyginti su Žemės matmenimis, todėl jį galima laikyti materialiu tašku. Gravitacijos jėga veikia kūną

kur G yra gravitacinė konstanta,
M yra Žemės masė,
r yra atstumas, kuriuo kūnas yra nuo Žemės centro.

Tegul kūnas juda iš padėties A į padėtį B skirtingomis trajektorijomis: 1) tiesia AB; 2) išilgai kreivės AA"B"B; 3) pagal ASV kreivę (5.15 pav.)

1. Apsvarstykite pirmąjį atvejį. Kūną veikianti gravitacinė jėga nuolat mažėja, todėl panagrinėkime šios jėgos darbą esant nedideliam poslinkiui Δr i = r i + 1 - r i . Vidutinė gravitacinės jėgos vertė yra:

kur r 2 сpi = r i r i + 1.

Kuo mažesnis Δri, tuo teisingesnė yra rašytinė išraiška r 2 сpi = r i r i + 1.

Tada jėgos F сpi darbas esant nedideliam poslinkiui Δr i gali būti parašytas forma

Visas gravitacinės jėgos atliktas darbas judant iš taško A į tašką B yra lygus:

2. Kūnui judant trajektorija AA"B"B (žr. 5.15 pav.), akivaizdu, kad traukos jėgos darbas atkarpose AA" ir B"B lygus nuliui, nes gravitacinė jėga yra nukreipta link taško O ir yra statmenas bet kokiam nedideliam judėjimui išilgai apskritimo lanko. Vadinasi, darbą taip pat lems išraiška (5.31).

3. Nustatykime gravitacinės jėgos atliekamą darbą, kai kūnas ASV trajektorija juda iš taško A į tašką B (žr. 5.15 pav.). Gravitacinės jėgos atliktas darbas esant nedideliam poslinkiui Δs i yra lygus ΔА i = F срi Δs i cosα i ,..

Iš paveikslo aišku, kad Δs i cosα i = - Δr i , o bendras darbas vėl bus nustatytas pagal (5.31) formulę.

Taigi, galime daryti išvadą, kad A 1 = A 2 = A 3, t.y., kad gravitacinės jėgos darbas nepriklauso nuo trajektorijos formos. Akivaizdu, kad gravitacinės jėgos atliktas darbas judant kūnui uždara trajektorija AA"B"BA yra lygus nuliui.

Gravitacija yra konservatyvi jėga.

Potencialios energijos pokytis yra lygus gravitacinės jėgos atliekamam darbui, paimtam su priešingu ženklu:

Jei pasirinksime nulinį potencialios energijos lygį begalybėje, ty E pV = 0, jei r B → ∞, vadinasi,

M masės kūno, esančio atstumu r nuo Žemės centro, potenciali energija yra lygi:

M masės kūno, judančio gravitaciniame lauke, energijos tvermės dėsnis turi tokią formą

čia υ 1 – kūno greitis atstumu r 1 nuo Žemės centro, υ 2 – kūno greitis atstumu r 2 nuo Žemės centro.

Nustatykime, koks minimalus greitis turi būti perduodamas kūnui šalia Žemės paviršiaus, kad nesant oro pasipriešinimo jis galėtų nuo jo pasitraukti už gravitacijos jėgų ribų.

Vadinamas mažiausias greitis, kuriuo kūnas, nesant oro pasipriešinimo, gali judėti už gravitacijos jėgų ribų antrasis Žemės pabėgimo greitis.

Kūną nuo Žemės veikia gravitacinė jėga, kuri priklauso nuo šio kūno masės centro atstumo nuo Žemės masės centro. Kadangi nėra nekonservatyvių jėgų, išsaugoma bendra mechaninė kūno energija. Kūno vidinė potenciali energija išlieka pastovi, nes ji nėra deformuota. Pagal mechaninės energijos tvermės dėsnį

Žemės paviršiuje kūnas turi ir kinetinę, ir potencialią energiją:

kur υ II yra antrasis pabėgimo greitis, M 3 ir R 3 yra atitinkamai Žemės masė ir spindulys.

Taške, esančiame begalybėje, ty r → ∞, kūno potencinė energija lygi nuliui (W p = 0), o kadangi mus domina minimalus greitis, kinetinė energija taip pat turėtų būti lygi nuliui: W p = 0.

Iš energijos tvermės dėsnio išplaukia:

Šis greitis gali būti išreikštas gravitacijos pagreičiu šalia Žemės paviršiaus (paprastai skaičiuojant šią išraišką patogiau naudoti). Nes tada GM 3 = gR 2 3 .

Todėl reikiamas greitis

Kūnas, krintantis į Žemę iš be galo didelio aukščio, įgytų lygiai tokį patį greitį, jei nebūtų oro pasipriešinimo. Atkreipkite dėmesį, kad antrasis pabėgimo greitis yra kelis kartus didesnis nei pirmasis.