ഇരട്ട അസമത്വ റൂട്ടിൻ്റെ ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക. ലീനിയർ അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു

ഗണിതശാസ്ത്ര അസമത്വം എന്ന ആശയം പുരാതന കാലത്ത് ഉയർന്നുവന്നു. എപ്പോഴാണ് ഇത് സംഭവിച്ചത് ആദിമ മനുഷ്യൻഉപയോഗിച്ച് എണ്ണലും പ്രവർത്തനങ്ങളും ആവശ്യമായിരുന്നു വിവിധ ഇനങ്ങൾഅവയുടെ എണ്ണവും വലുപ്പവും താരതമ്യം ചെയ്യുക. പുരാതന കാലം മുതൽ, ആർക്കിമിഡീസ്, യൂക്ലിഡ്, മറ്റ് പ്രശസ്ത ശാസ്ത്രജ്ഞർ: ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ, ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞർ, ഡിസൈനർമാർ, തത്ത്വചിന്തകർ എന്നിവർ അവരുടെ ന്യായവാദത്തിൽ അസമത്വങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചു.

എന്നാൽ അവർ, ചട്ടം പോലെ, അവരുടെ കൃതികളിൽ വാക്കാലുള്ള പദങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചു. ആദ്യമായി, "കൂടുതൽ", "കുറവ്" എന്നീ ആശയങ്ങൾ സൂചിപ്പിക്കുന്ന ആധുനിക അടയാളങ്ങൾ ഇന്ന് ഓരോ സ്കൂൾ കുട്ടികൾക്കും അറിയാവുന്ന രൂപത്തിൽ ഇംഗ്ലണ്ടിൽ കണ്ടുപിടിക്കുകയും പ്രയോഗത്തിൽ വരുത്തുകയും ചെയ്തു. ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ തോമസ് ഹാരിയറ്റ് തൻ്റെ പിൻഗാമികൾക്ക് അത്തരമൊരു സേവനം നൽകി. ഇത് ഏകദേശം നാല് നൂറ്റാണ്ടുകൾക്ക് മുമ്പാണ് സംഭവിച്ചത്.

പല തരത്തിലുള്ള അസമത്വങ്ങൾ അറിയപ്പെടുന്നു. അവയിൽ ഒന്നോ രണ്ടോ അതിലധികമോ വേരിയബിളുകൾ, ക്വാഡ്രാറ്റിക്, ഫ്രാക്ഷണൽ, കോംപ്ലക്സ് റേഷ്യോകൾ, കൂടാതെ ഒരു എക്സ്പ്രഷൻ സിസ്റ്റം പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നവ എന്നിവ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന ലളിതമായവ ഉൾപ്പെടുന്നു. അസമത്വങ്ങൾ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാമെന്ന് മനസിലാക്കാനുള്ള ഏറ്റവും നല്ല മാർഗം വിവിധ ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുക എന്നതാണ്.

ട്രെയിൻ നഷ്ടപ്പെടുത്തരുത്

ആരംഭിക്കുന്നതിന്, ഒരു താമസക്കാരൻ എന്ന് സങ്കൽപ്പിക്കുക ഗ്രാമ പ്രദേശങ്ങള്തിടുക്കം കൂട്ടുന്നു റെയിൽവേ സ്റ്റേഷൻ, അവൻ്റെ ഗ്രാമത്തിൽ നിന്ന് 20 കിലോമീറ്റർ അകലെ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നു. 11 മണിക്ക് പുറപ്പെടുന്ന ട്രെയിൻ നഷ്ടപ്പെടാതിരിക്കാൻ, അവൻ കൃത്യസമയത്ത് വീട്ടിൽ നിന്ന് ഇറങ്ങണം. അതിൻ്റെ വേഗത മണിക്കൂറിൽ 5 കിലോമീറ്റർ ആണെങ്കിൽ ഏത് സമയത്താണ് ഇത് ചെയ്യേണ്ടത്? ഈ പ്രായോഗിക പ്രശ്നത്തിനുള്ള പരിഹാരം പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ വ്യവസ്ഥകൾ നിറവേറ്റുന്നതിലേക്ക് വരുന്നു: 5 (11 - X) ≥ 20, ഇവിടെ X എന്നത് പുറപ്പെടുന്ന സമയമാണ്.

ഇത് മനസ്സിലാക്കാവുന്നതേയുള്ളൂ, കാരണം ഒരു ഗ്രാമീണൻ സ്റ്റേഷനിലേക്ക് സഞ്ചരിക്കേണ്ട ദൂരം റോഡിലെ മണിക്കൂറുകളുടെ എണ്ണം കൊണ്ട് ഗുണിച്ച ചലനത്തിൻ്റെ വേഗതയ്ക്ക് തുല്യമാണ്. ഒരു വ്യക്തിക്ക് നേരത്തെ എത്താൻ കഴിയും, പക്ഷേ അയാൾക്ക് വൈകാൻ കഴിയില്ല. അസമത്വങ്ങൾ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാമെന്നും പ്രായോഗികമായി നിങ്ങളുടെ കഴിവുകൾ പ്രയോഗിക്കാമെന്നും അറിയുന്നത്, നിങ്ങൾ X ≤ 7-ൽ അവസാനിക്കും, അതാണ് ഉത്തരം. അതായത് ഗ്രാമീണൻ റെയിൽവേ സ്റ്റേഷനിൽ രാവിലെ ഏഴിന് അല്ലെങ്കിൽ അൽപ്പം നേരത്തെ പോകണം.

ഒരു കോർഡിനേറ്റ് ലൈനിൽ സംഖ്യാ ഇടവേളകൾ

മുകളിൽ ലഭിച്ച അസമത്വം കർശനമല്ല എന്നതിലേക്ക് വിവരിച്ച ബന്ധങ്ങളെ എങ്ങനെ മാപ്പ് ചെയ്യാമെന്ന് ഇപ്പോൾ നമുക്ക് കണ്ടെത്താം. വേരിയബിളിന് 7-ൽ താഴെ മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കാം അല്ലെങ്കിൽ ഈ സംഖ്യയ്ക്ക് തുല്യമാകാം എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം. നമുക്ക് മറ്റ് ഉദാഹരണങ്ങൾ നൽകാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ചുവടെ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന നാല് കണക്കുകൾ ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം പരിഗണിക്കുക.

ആദ്യത്തേതിൽ നിങ്ങൾക്ക് കാണാം ഗ്രാഫിക് ചിത്രംവിടവ് [-7; 7]. ഒരു കോർഡിനേറ്റ് ലൈനിൽ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നതും അതിരുകൾ ഉൾപ്പെടെ -7 നും 7 നും ഇടയിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നതുമായ ഒരു കൂട്ടം സംഖ്യകൾ ഇതിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഗ്രാഫിലെ പോയിൻ്റുകൾ പൂരിപ്പിച്ച സർക്കിളുകളായി ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു, കൂടാതെ ഇടവേള ഉപയോഗിച്ച് രേഖപ്പെടുത്തുന്നു

രണ്ടാമത്തെ ചിത്രം കർശനമായ അസമത്വത്തിൻ്റെ ഗ്രാഫിക്കൽ പ്രതിനിധാനമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, പഞ്ചർ ചെയ്ത (പൂരിപ്പിച്ചിട്ടില്ല) ഡോട്ടുകൾ കാണിക്കുന്ന ബോർഡർലൈൻ നമ്പറുകൾ -7, 7 എന്നിവ നിർദ്ദിഷ്ട സെറ്റിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടില്ല. കൂടാതെ, ഇടവേള തന്നെ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ പരാൻതീസിസിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു: (-7; 7).

അതായത്, ഈ തരത്തിലുള്ള അസമത്വങ്ങൾ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാമെന്ന് മനസിലാക്കുകയും സമാനമായ ഉത്തരം ലഭിക്കുകയും ചെയ്താൽ, -7 ഉം 7 ഉം ഒഴികെയുള്ള അതിർത്തികൾക്കിടയിലുള്ള സംഖ്യകൾ ഇതിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നുവെന്ന് നമുക്ക് നിഗമനം ചെയ്യാം. അടുത്ത രണ്ട് കേസുകൾ a-ൽ വിലയിരുത്തണം. സമാനമായ വഴി. മൂന്നാമത്തെ ചിത്രം ഇടവേളകളുടെ ചിത്രങ്ങൾ കാണിക്കുന്നു (-∞; -7] U. എല്ലാ പോയിൻ്റുകളും ഷേഡുള്ളതിനാൽ അസമത്വങ്ങൾ കർശനമല്ല.

ടാസ്ക്. അസമത്വം പരിഹരിക്കുക:

ഞങ്ങൾ സിദ്ധാന്തം പ്രയോഗിക്കുന്നു:

ആദ്യത്തെ അസമത്വം പരിഹരിക്കാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, വ്യത്യാസത്തിൻ്റെ ചതുരം ഞങ്ങൾ വെളിപ്പെടുത്തും. നമുക്ക് ഉണ്ട്:

2x 2 - 18x + 16< (x − 4) 2 ;
2x 2 - 18x + 16< x 2 − 8x + 16:
x 2 - 10x< 0;
x (x - 10)< 0;
x ∈ (0; 10).

ഇനി നമുക്ക് രണ്ടാമത്തെ അസമത്വം പരിഹരിക്കാം. അവിടെയും ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ത്രിപദം:

2x 2 - 18x + 16 ≥ 0;
x 2 - 9x + 8 ≥ 0;
(x - 8)(x - 1) ≥ 0;
x ∈ (−∞; 1]∪∪∪∪)