ഒരു മോണോമിയൽ എന്ന ആശയം. മോണോമിയലിൻ്റെ അടിസ്ഥാന രൂപം. ഒരു മോണോമിയലിനെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നു, ഉദാഹരണങ്ങൾ, പരിഹാരങ്ങൾ

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ നിരവധി വ്യത്യസ്ത ഗണിത പദപ്രയോഗങ്ങളുണ്ട്, അവയിൽ ചിലതിന് സ്വന്തം പേരുകളുണ്ട്. ഈ ആശയങ്ങളിലൊന്ന് ഞങ്ങൾ പരിചയപ്പെടാൻ പോകുകയാണ് - ഇതൊരു മോണോമിയലാണ്.

ഒരു മോണോമിയൽ എന്നത് ഒരു ഗണിത പദപ്രയോഗമാണ്, അതിൽ അക്കങ്ങൾ, വേരിയബിളുകൾ എന്നിവ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, അവ ഓരോന്നും ഉൽപ്പന്നത്തിൽ ഒരു പരിധിവരെ ദൃശ്യമാകും. പുതിയ ആശയം നന്നായി മനസ്സിലാക്കുന്നതിന്, നിരവധി ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾ സ്വയം പരിചയപ്പെടേണ്ടതുണ്ട്.

മോണോമിയലുകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ

എക്സ്പ്രഷനുകൾ 4, x^2 , -3*a^4, 0.7*c, ¾*y^2 മോണോമിയലുകൾ ആണ്.നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ഒരു സംഖ്യയോ വേരിയബിളോ (പവർ ഉള്ളതോ അല്ലാതെയോ) ഒരു മോണോമിയലാണ്. പക്ഷേ, ഉദാഹരണത്തിന്, 2+с, 3*(y^2)/x, a^2 –x^2 എന്നീ പദപ്രയോഗങ്ങൾ ഇതിനകം തന്നെ മോണോമിയലുകൾ അല്ല, അവ നിർവചനങ്ങൾക്ക് അനുയോജ്യമല്ലാത്തതിനാൽ. ആദ്യ പദപ്രയോഗം "സം" ഉപയോഗിക്കുന്നു, അത് അസ്വീകാര്യമാണ്, രണ്ടാമത്തേത് "ഡിവിഷൻ" ഉപയോഗിക്കുന്നു, മൂന്നാമത്തേത് വ്യത്യാസം ഉപയോഗിക്കുന്നു.

നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം കുറച്ച് ഉദാഹരണങ്ങൾ കൂടി.

ഉദാഹരണത്തിന്, വിഭജനം ഉൾപ്പെട്ടിട്ടുണ്ടെങ്കിലും 2*a^3*b/3 എന്ന പദപ്രയോഗവും ഒരു മോണോമിയലാണ്. എന്നാൽ അകത്ത് ഈ സാഹചര്യത്തിൽവിഭജനം ഒരു സംഖ്യയാൽ സംഭവിക്കുന്നു, അതിനാൽ അനുബന്ധ പദപ്രയോഗം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ മാറ്റിയെഴുതാം: 2/3*a^3*b. ഒരു ഉദാഹരണം കൂടി: 2/x, x/2 എന്നീ എക്‌സ്‌പ്രഷനുകളിൽ ഏതാണ് മോണോമിയലും അല്ലാത്തതും? ആദ്യത്തെ പദപ്രയോഗം ഒരു മോണോമിയല്ല, രണ്ടാമത്തേത് ഒരു മോണോമിയൽ ആണ് എന്നതാണ് ശരിയായ ഉത്തരം.

മോണോമിയലിൻ്റെ അടിസ്ഥാന രൂപം

ഇനിപ്പറയുന്ന രണ്ട് മോണോമിയൽ എക്സ്പ്രഷനുകൾ നോക്കുക: ¾*a^2*b^3, 3*a*1/4*b^3*a. വാസ്തവത്തിൽ, ഇവ രണ്ട് സമാനമായ മോണോമിയലുകളാണ്. ആദ്യത്തെ പ്രയോഗം രണ്ടാമത്തേതിനേക്കാൾ സൗകര്യപ്രദമാണെന്ന് തോന്നുന്നത് ശരിയല്ലേ?

ആദ്യ പദപ്രയോഗം സാധാരണ രൂപത്തിൽ എഴുതിയതാണ് ഇതിന് കാരണം. ഒരു പോളിനോമിയലിൻ്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോം ഒരു സംഖ്യാ ഘടകവും വിവിധ വേരിയബിളുകളുടെ ശക്തിയും ചേർന്ന ഒരു ഉൽപ്പന്നമാണ്. സംഖ്യാ ഘടകത്തെ മോണോമിയലിൻ്റെ ഗുണകം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഒരു മോണോമിയലിനെ അതിൻ്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരാൻ, മോണോമിയലിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന എല്ലാ സംഖ്യാ ഘടകങ്ങളും ഗുണിച്ച് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യയെ ഒന്നാം സ്ഥാനത്ത് നിർത്താൻ മതിയാകും. തുടർന്ന് ഒരേ അക്ഷരത്തിൻ്റെ അടിത്തറയുള്ള എല്ലാ ശക്തികളെയും ഗുണിക്കുക.

ഒരു മോണോമിയലിനെ അതിൻ്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നു

രണ്ടാമത്തെ എക്‌സ്‌പ്രഷനിലെ നമ്മുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ എല്ലാ സംഖ്യാ ഘടകങ്ങളും 3*1/4 ഗുണിക്കുകയും തുടർന്ന് a*a ഗുണിക്കുകയും ചെയ്താൽ, നമുക്ക് ആദ്യത്തെ മോണോമിയൽ ലഭിക്കും. ഈ പ്രവർത്തനത്തെ അതിൻ്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് ഒരു മോണോമിയൽ കുറയ്ക്കൽ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

രണ്ട് മോണോമിയലുകൾ ഒരു സംഖ്യാ ഗുണകം കൊണ്ട് മാത്രം വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു അല്ലെങ്കിൽ പരസ്പരം തുല്യമാണെങ്കിൽ, അത്തരം മോണോമിയലുകൾ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ സമാനമായി വിളിക്കപ്പെടുന്നു.

വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പാഠം: "ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോം. നിർവ്വചനം. ഉദാഹരണങ്ങൾ"

അധിക മെറ്റീരിയലുകൾ
പ്രിയ ഉപയോക്താക്കളേ, നിങ്ങളുടെ അഭിപ്രായങ്ങൾ, അവലോകനങ്ങൾ, ആശംസകൾ എന്നിവ രേഖപ്പെടുത്താൻ മറക്കരുത്. എല്ലാ മെറ്റീരിയലുകളും ഒരു ആൻ്റി വൈറസ് പ്രോഗ്രാം പരിശോധിച്ചു.

ഗ്രേഡ് 7-നുള്ള ഇൻ്റഗ്രൽ ഓൺലൈൻ സ്റ്റോറിലെ ടീച്ചിംഗ് എയ്ഡുകളും സിമുലേറ്ററുകളും
7-9 ഗ്രേഡുകൾക്കുള്ള ഇലക്ട്രോണിക് പാഠപുസ്തകം "മനസ്സിലാക്കാവുന്ന ജ്യാമിതി"
7-9 ഗ്രേഡുകൾക്കുള്ള മൾട്ടിമീഡിയ പാഠപുസ്തകം "10 മിനിറ്റിനുള്ളിൽ ജ്യാമിതി"

മോണോമിയൽ. നിർവ്വചനം

മോണോമിയൽഒരു പ്രൈം ഫാക്‌ടറിൻ്റെയും ഒന്നോ അതിലധികമോ വേരിയബിളുകളുടെയും ഉൽപന്നമായ ഒരു ഗണിത പദപ്രയോഗമാണ്.

മോണോമിയലുകളിൽ എല്ലാ സംഖ്യകളും വേരിയബിളുകളും സ്വാഭാവിക ഘാതം ഉള്ള അവയുടെ ശക്തികളും ഉൾപ്പെടുന്നു:
42; 3; 0; 6 2 ; 2 3 ; ബി 3 ; കോടാലി 4; 4x 3 ; 5a 2 ; 12xyz 3.

നൽകിയിരിക്കുന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര പദപ്രയോഗം ഒരു മോണോമിയൽ ആണോ അല്ലയോ എന്ന് നിർണ്ണയിക്കാൻ പലപ്പോഴും ബുദ്ധിമുട്ടാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, $\frac(4a^3)(5)$. ഇതൊരു മോണോമിയൽ ആണോ അല്ലയോ? ഈ ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നൽകാൻ നമ്മൾ പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കേണ്ടതുണ്ട്, അതായത്. ഈ രൂപത്തിൽ ലഭ്യമാണ്: $\frac(4)(5)*a^3$.
ഈ പ്രയോഗം ഒരു മോണോമിയൽ ആണെന്ന് നമുക്ക് ഉറപ്പിച്ച് പറയാൻ കഴിയും.

മോണോമിയലിൻ്റെ അടിസ്ഥാന രൂപം

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുമ്പോൾ, മോണോമിയൽ സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നത് ഉചിതമാണ്. ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ ഏറ്റവും സംക്ഷിപ്തവും മനസ്സിലാക്കാവുന്നതുമായ റെക്കോർഡിംഗാണിത്.

ഒരു മോണോമിയലിനെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള നടപടിക്രമം ഇപ്രകാരമാണ്:
1. മോണോമിയലിൻ്റെ (അല്ലെങ്കിൽ സംഖ്യാ ഘടകങ്ങൾ) ഗുണകങ്ങൾ ഗുണിച്ച് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഫലം ഒന്നാം സ്ഥാനത്ത് സ്ഥാപിക്കുക.
2. ഒരേ അക്ഷര അടിത്തറയുള്ള എല്ലാ ശക്തികളും തിരഞ്ഞെടുത്ത് അവയെ ഗുണിക്കുക.
3. എല്ലാ വേരിയബിളുകൾക്കും പോയിൻ്റ് 2 ആവർത്തിക്കുക.

ഉദാഹരണങ്ങൾ.
I. നൽകിയിരിക്കുന്ന മോണോമിയൽ $3x^2zy^3*5y^2z^4$ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കുറയ്ക്കുക.

പരിഹാരം.
1. മോണോമിയലിൻ്റെ ഗുണകങ്ങൾ $15x^2y^3z * y^2z^4$ ഗുണിക്കുക.
2. ഇപ്പോൾ കൊടുക്കാം സമാനമായ നിബന്ധനകൾ$15x^2y^5z^5$.

II. നൽകിയിരിക്കുന്ന മോണോമിയൽ $5a^2b^3 * \frac(2)(7)a^3b^2c$ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കുറയ്ക്കുക.

പരിഹാരം.
1. മോണോമിയലിൻ്റെ ഗുണകങ്ങൾ ഗുണിക്കുക $\frac(10)(7)a^2b^3*a^3b^2c$.
2. ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ സമാനമായ പദങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു $\frac(10)(7)a^5b^5c$.

സ്കൂൾ ബീജഗണിത കോഴ്‌സിൽ പഠിക്കുന്ന പ്രധാന തരം പദപ്രയോഗങ്ങളിലൊന്നാണ് മോണോമിയലുകൾ. ഈ മെറ്റീരിയലിൽ ഈ പദപ്രയോഗങ്ങൾ എന്താണെന്നും അവയെ നിർവചിക്കുമെന്നും ഞങ്ങൾ നിങ്ങളോട് പറയും സാധാരണ കാഴ്ചകൂടാതെ ഉദാഹരണങ്ങൾ കാണിക്കുക, ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ ബിരുദവും അതിൻ്റെ ഗുണകവും പോലുള്ള അനുബന്ധ ആശയങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുക.

എന്താണ് മോണോമിയൽ

സ്കൂൾ പാഠപുസ്തകങ്ങൾ സാധാരണയായി ഈ ആശയത്തിന് ഇനിപ്പറയുന്ന നിർവചനം നൽകുന്നു:

നിർവ്വചനം 1

മോണോമിയലുകൾ ഉൾപ്പെടുന്നുസംഖ്യകൾ, വേരിയബിളുകൾ, അതുപോലെ സ്വാഭാവിക ഘാതങ്ങളോടുകൂടിയ അവയുടെ ശക്തികൾ എന്നിവയും വത്യസ്ത ഇനങ്ങൾഅവയിൽ നിന്ന് സമാഹരിച്ച കൃതികൾ.

ഈ നിർവചനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, അത്തരം പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ നമുക്ക് നൽകാം. അങ്ങനെ, എല്ലാ സംഖ്യകളും 2, 8, 3004, 0, - 4, - 6, 0, 78, 1 4, - 4 3 7 എന്നിവ മോണോമിയലുകളായിരിക്കും. എല്ലാ വേരിയബിളുകളും, ഉദാഹരണത്തിന്, x, a, b, p, q, t, y, z എന്നിവയും നിർവചനം അനുസരിച്ച് മോണോമിയലുകൾ ആയിരിക്കും. ഇതിൽ വേരിയബിളുകളുടെയും അക്കങ്ങളുടെയും ശക്തികളും ഉൾപ്പെടുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, 6 3, (− 7, 41) 7, x 2 ഒപ്പം ടി 15, അതുപോലെ 65 · x, 9 · (− 7) · x · y 3 · 6, x · x · y 3 · x · y 2 · z മുതലായവയുടെ പദപ്രയോഗങ്ങളും. ഒരു മോണോമിയലിൽ ഒരു സംഖ്യയോ വേരിയബിളോ അല്ലെങ്കിൽ നിരവധിയോ അടങ്ങിയിരിക്കാമെന്നും അവ ഒരു ബഹുപദത്തിൽ പലതവണ പരാമർശിക്കാമെന്നും ശ്രദ്ധിക്കുക.

പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ, യുക്തിസഹ സംഖ്യകൾ, സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ എന്നിങ്ങനെയുള്ള സംഖ്യകളും മോണോമിയലുകളുടേതാണ്. നിങ്ങൾക്ക് യഥാർത്ഥവും സങ്കീർണ്ണവുമായ സംഖ്യകളും ഇവിടെ ഉൾപ്പെടുത്താം. അങ്ങനെ, ഫോമിൻ്റെ 2 + 3 · i · x · z 4, 2 · x, 2 · π · x 3 എന്നിവയും മോണോമിയലുകളായിരിക്കും.

ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോം എന്താണ്, അതിലേക്ക് ഒരു എക്സ്പ്രഷൻ എങ്ങനെ പരിവർത്തനം ചെയ്യാം

ഉപയോഗത്തിൻ്റെ എളുപ്പത്തിനായി, എല്ലാ മോണോമിയലുകളും ആദ്യം സ്റ്റാൻഡേർഡ് എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു പ്രത്യേക രൂപത്തിലേക്ക് ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു. ഇതിൻ്റെ അർത്ഥമെന്താണെന്ന് നമുക്ക് പ്രത്യേകം രൂപപ്പെടുത്താം.

നിർവ്വചനം 2

മോണോമിയലിൻ്റെ അടിസ്ഥാന രൂപംഒരു സംഖ്യാ ഘടകത്തിൻ്റെ ഉൽപ്പന്നമായ അതിൻ്റെ രൂപം എന്ന് വിളിക്കുന്നു സ്വാഭാവിക ബിരുദങ്ങൾവ്യത്യസ്ത വേരിയബിളുകൾ. മോണോമിയലിൻ്റെ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് എന്നും വിളിക്കപ്പെടുന്ന സംഖ്യാ ഘടകം സാധാരണയായി ഇടതുവശത്താണ് ആദ്യം എഴുതുന്നത്.

വ്യക്തതയ്ക്കായി, സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിൻ്റെ നിരവധി മോണോമിയലുകൾ തിരഞ്ഞെടുക്കാം: 6 (ഇത് വേരിയബിളുകളില്ലാത്ത ഒരു മോണോമിയലാണ്), 4 · a, − 9 · x 2 · y 3, 2 3 5 · x 7. ഇതിൽ പദപ്രയോഗവും ഉൾപ്പെടുന്നു x വൈ(ഇവിടെ ഗുണകം 1 ന് തുല്യമായിരിക്കും) − x 3(ഇവിടെ ഗുണകം - 1).

സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കൊണ്ടുവരേണ്ട മോണോമിയലുകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ഇപ്പോൾ നൽകുന്നു: 4 a 2 a 3(ഇവിടെ നിങ്ങൾ ഒരേ വേരിയബിളുകൾ സംയോജിപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട്) 5 x (− 1) 3 y 2(ഇവിടെ നിങ്ങൾ ഇടതുവശത്തുള്ള സംഖ്യാ ഘടകങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്).

സാധാരണയായി, ഒരു മോണോമിയലിന് അക്ഷരങ്ങളിൽ നിരവധി വേരിയബിളുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, അക്ഷര ഘടകങ്ങൾ എഴുതപ്പെടുന്നു അക്ഷരമാല ക്രമത്തിൽ. ഉദാഹരണത്തിന്, എഴുതുന്നതാണ് നല്ലത് 6 a b 4 c z 2, എങ്ങനെ b 4 6 a z 2 c. എന്നിരുന്നാലും, കണക്കുകൂട്ടലിൻ്റെ ഉദ്ദേശ്യത്തിന് അത് ആവശ്യമാണെങ്കിൽ ഓർഡർ വ്യത്യസ്തമായിരിക്കാം.

ഏത് മോണോമിയലും സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് ചുരുക്കാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ആവശ്യമായ എല്ലാ ഐഡൻ്റിറ്റി പരിവർത്തനങ്ങളും നിങ്ങൾ നടത്തേണ്ടതുണ്ട്.

ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ ബിരുദം എന്ന ആശയം

ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ ബിരുദത്തിൻ്റെ അനുബന്ധ ആശയം വളരെ പ്രധാനമാണ്. ഈ ആശയത്തിൻ്റെ നിർവചനം എഴുതാം.

നിർവ്വചനം 3

മോണോമിയലിൻ്റെ ശക്തിയാൽ, സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിൽ എഴുതിയത്, അതിൻ്റെ നൊട്ടേഷനിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന എല്ലാ വേരിയബിളുകളുടെയും എക്‌സ്‌പോണൻ്റുകളുടെ ആകെത്തുകയാണ്. അതിൽ വേരിയബിളുകൾ ഇല്ലെങ്കിൽ, മോണോമിയൽ തന്നെ 0 ൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാണെങ്കിൽ, അതിൻ്റെ ഡിഗ്രി പൂജ്യമായിരിക്കും.

ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ ശക്തികളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ നമുക്ക് നൽകാം.

ഉദാഹരണം 1

അതിനാൽ, a = a 1 എന്നതിനാൽ, മോണോമിയലിന് 1 ന് തുല്യമായ ബിരുദമുണ്ട്. നമുക്ക് ഒരു മോണോമിയൽ 7 ഉണ്ടെങ്കിൽ, അതിന് ഡിഗ്രി പൂജ്യം ഉണ്ടായിരിക്കും, കാരണം അതിന് വേരിയബിളുകൾ ഇല്ല, 0 ൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാണ്. പിന്നെ ഇതാ റെക്കോർഡിംഗ് 7 a 2 x y 3 a 2 8-ാം ഡിഗ്രിയുടെ ഒരു മോണോമിയൽ ആയിരിക്കും, കാരണം അതിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന വേരിയബിളുകളുടെ എല്ലാ ഡിഗ്രികളുടെയും എക്‌സ്‌പോണൻ്റുകളുടെ ആകെത്തുക 8-ന് തുല്യമായിരിക്കും: 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .

മോണോമിയലിന് സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്കും യഥാർത്ഥ പോളിനോമിയലിനും ഒരേ ഡിഗ്രി ഉണ്ടായിരിക്കും.

ഉദാഹരണം 2

ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ അളവ് എങ്ങനെ കണക്കാക്കാമെന്ന് ഞങ്ങൾ കാണിച്ചുതരാം 3 x 2 y 3 x (− 2) x 5 y. സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിൽ ഇത് ഇങ്ങനെ എഴുതാം − 6 x 8 y 4. ഞങ്ങൾ ബിരുദം കണക്കാക്കുന്നു: 8 + 4 = 12 . ഇതിനർത്ഥം യഥാർത്ഥ ബഹുപദത്തിൻ്റെ ഡിഗ്രിയും 12 ന് തുല്യമാണ് എന്നാണ്.

മോണോമിയൽ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് എന്ന ആശയം

കുറഞ്ഞത് ഒരു വേരിയബിളെങ്കിലും ഉൾപ്പെടുന്ന ഒരു മോണോമിയൽ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് ചുരുക്കിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ഒരു സംഖ്യാ ഘടകം ഉള്ള ഒരു ഉൽപ്പന്നമായി ഞങ്ങൾ അതിനെ കുറിച്ച് സംസാരിക്കും. ഈ ഘടകത്തെ ഒരു സംഖ്യാ ഗുണകം അല്ലെങ്കിൽ മോണോമിയൽ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. നമുക്ക് നിർവചനം എഴുതാം.

നിർവ്വചനം 4

ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ ഗുണകം ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ സംഖ്യാ ഘടകമാണ്, ഇത് സാധാരണ രൂപത്തിലേക്ക് ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു.

വിവിധ മോണോമിയലുകളുടെ ഗുണകങ്ങൾ ഉദാഹരണമായി എടുക്കാം.

ഉദാഹരണം 3

അതിനാൽ, പദപ്രയോഗത്തിൽ 8 a 3കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് നമ്പർ 8 ആയിരിക്കും (- 2 , 3) ​​x y zഅവര് ചെയ്യും − 2 , 3 .

ഒന്നിനും മൈനസ് ഒന്നിനും തുല്യമായ ഗുണകങ്ങൾക്ക് പ്രത്യേക ശ്രദ്ധ നൽകണം. ചട്ടം പോലെ, അവ വ്യക്തമായി സൂചിപ്പിച്ചിട്ടില്ല. സംഖ്യാ ഘടകം ഇല്ലാത്ത സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിൻ്റെ ഒരു മോണോമിയലിൽ, ഗുണകം 1 ന് തുല്യമാണെന്ന് വിശ്വസിക്കപ്പെടുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, a, x · z 3, a · t · x പദപ്രയോഗങ്ങളിൽ, അവ ആകാം 1 · a, x · z 3 ആയി കണക്കാക്കുന്നു - എങ്ങനെ 1 x z 3തുടങ്ങിയവ.

അതുപോലെ, ഒരു സംഖ്യാ ഘടകം ഇല്ലാത്തതും മൈനസ് ചിഹ്നത്തിൽ ആരംഭിക്കുന്നതുമായ മോണോമിയലുകളിൽ, നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം - 1 എന്നത് ഗുണകമാണ്.

ഉദാഹരണം 4

ഉദാഹരണത്തിന്, − x, − x 3 · y · z 3 എന്ന പദപ്രയോഗങ്ങൾക്ക് അത്തരമൊരു ഗുണകം ഉണ്ടായിരിക്കും, കാരണം അവയെ - x = (− 1) · x, − x 3 · y · z 3 = (− 1 ) · x 3 y z 3 മുതലായവ.

ഒരു മോണോമിയലിന് ഒരൊറ്റ അക്ഷര ഘടകം ഇല്ലെങ്കിൽ, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ നമുക്ക് ഒരു ഗുണകത്തെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കാം. അത്തരം മോണോമിയലുകൾ-നമ്പറുകളുടെ ഗുണകങ്ങൾ ഈ സംഖ്യകൾ തന്നെയായിരിക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്, മോണോമിയൽ 9 ൻ്റെ ഗുണകം 9 ന് തുല്യമായിരിക്കും.

ടെക്‌സ്‌റ്റിൽ ഒരു പിശക് നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധയിൽപ്പെട്ടാൽ, അത് ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്‌ത് Ctrl+Enter അമർത്തുക

ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ ശക്തി

ഒരു മോണോമിയലിന് അതിൻ്റെ ബിരുദം എന്ന ആശയമുണ്ട്. അത് എന്താണെന്ന് നമുക്ക് കണ്ടുപിടിക്കാം.

നിർവ്വചനം.

ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ ശക്തിസ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോം എന്നത് അതിൻ്റെ റെക്കോർഡിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന എല്ലാ വേരിയബിളുകളുടെയും എക്‌സ്‌പോണൻ്റുകളുടെ ആകെത്തുകയാണ്; ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ നൊട്ടേഷനിൽ വേരിയബിളുകൾ ഇല്ലെങ്കിൽ, അത് പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാണെങ്കിൽ, അതിൻ്റെ ഡിഗ്രി പൂജ്യത്തിന് തുല്യമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു; പൂജ്യം എന്ന സംഖ്യ ഒരു മോണോമിയലായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു, അതിൻ്റെ ബിരുദം നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല.

ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ ബിരുദം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് ഉദാഹരണങ്ങൾ നൽകാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. a 1 ആയതിനാൽ മോണോമിയൽ a യുടെ ഡിഗ്രി ഒന്നിന് തുല്യമാണ്. മോണോമിയൽ 5 ൻ്റെ ശക്തി പൂജ്യമാണ്, കാരണം ഇത് പൂജ്യമല്ലാത്തതിനാൽ അതിൻ്റെ നൊട്ടേഷനിൽ വേരിയബിളുകൾ അടങ്ങിയിട്ടില്ല. കൂടാതെ 7·a 2 ·x·y 3 ·a 2 എന്നത് എട്ടാം ഡിഗ്രിയുടെ ഒരു മോണോമിയലാണ്, കാരണം a, x, y എന്നീ എല്ലാ വേരിയബിളുകളുടെയും എക്‌സ്‌പോണൻ്റുകളുടെ ആകെത്തുക 2+1+3+2=8 ആണ്.

വഴിയിൽ, സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിൽ എഴുതാത്ത ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ ബിരുദം സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിൻ്റെ അനുബന്ധ മോണോമിയലിൻ്റെ ഡിഗ്രിക്ക് തുല്യമാണ്. ഇത് വ്യക്തമാക്കുന്നതിന്, നമുക്ക് മോണോമിയലിൻ്റെ അളവ് കണക്കാക്കാം 3 x 2 y 3 x (−2) x 5 y. സാധാരണ രൂപത്തിലുള്ള ഈ മോണോമിയലിന് −6·x 8 ·y 4 എന്ന രൂപമുണ്ട്, അതിൻ്റെ ഡിഗ്രി 8+4=12 ആണ്. അങ്ങനെ, യഥാർത്ഥ മോണോമിയലിൻ്റെ ഡിഗ്രി 12 ആണ്.

മോണോമിയൽ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്

സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലുള്ള ഒരു മോണോമിയൽ, അതിൻ്റെ നൊട്ടേഷനിൽ കുറഞ്ഞത് ഒരു വേരിയബിളെങ്കിലും ഉള്ളത്, ഒരൊറ്റ സംഖ്യാ ഘടകം ഉള്ള ഒരു ഉൽപ്പന്നമാണ് - ഒരു സംഖ്യാ ഗുണകം. ഈ ഗുണകത്തെ മോണോമിയൽ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. മുകളിൽ പറഞ്ഞ വാദങ്ങൾ നമുക്ക് ഒരു നിർവചനത്തിൻ്റെ രൂപത്തിൽ രൂപപ്പെടുത്താം.

നിർവ്വചനം.

മോണോമിയൽ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിൽ എഴുതിയ ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ സംഖ്യാ ഘടകമാണ്.

ഇപ്പോൾ നമുക്ക് വിവിധ മോണോമിയലുകളുടെ ഗുണകങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ നൽകാം. നിർവചനം അനുസരിച്ച് മോണോമിയൽ 5·a 3 ൻ്റെ ഗുണകമാണ് നമ്പർ 5, അതുപോലെ മോണോമിയൽ (−2,3)·x·y·z ന് −2,3 ൻ്റെ ഗുണകമുണ്ട്.

1, −1 എന്നിവയ്ക്ക് തുല്യമായ മോണോമിയലുകളുടെ ഗുണകങ്ങൾ പ്രത്യേക ശ്രദ്ധ അർഹിക്കുന്നു. അവ സാധാരണയായി റെക്കോർഡിംഗിൽ വ്യക്തമായി കാണാറില്ല എന്നതാണ് ഇവിടെയുള്ള കാര്യം. നൊട്ടേഷനിൽ സംഖ്യാ ഘടകം ഇല്ലാത്ത സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോം മോണോമിയലുകളുടെ ഗുണകം ഒന്നിന് തുല്യമാണെന്ന് വിശ്വസിക്കപ്പെടുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, മോണോമിയലുകൾ a, x·z 3, a·t·x മുതലായവ. ഒരു ഗുണകം 1 ഉണ്ട്, കാരണം a 1·a ആയി കണക്കാക്കാം, x·z 3 - 1·x·z 3 എന്നിങ്ങനെ.

അതുപോലെ, മോണോമിയലുകളുടെ ഗുണകം, സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിൽ ഒരു സംഖ്യാ ഘടകം ഇല്ലാത്തതും മൈനസ് ചിഹ്നത്തിൽ ആരംഭിക്കുന്നതുമായ എൻട്രികൾ മൈനസ് ഒന്നായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, മോണോമിയലുകൾ -x, -x 3 y z 3, മുതലായവ. ഒരു ഗുണകം −1, മുതൽ -x=(-1) x, −x 3 y z 3 =(-1) x 3 y z 3ഇത്യാദി.

വഴിയിൽ, ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ ഗുണകത്തിൻ്റെ ആശയം പലപ്പോഴും സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിൻ്റെ മോണോമിയലുകൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു, അവ അക്ഷര ഘടകങ്ങളില്ലാത്ത സംഖ്യകളാണ്. അത്തരം മോണോമിയലുകൾ-നമ്പറുകളുടെ ഗുണകങ്ങൾ ഈ സംഖ്യകളായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. അതിനാൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, മോണോമിയൽ 7 ൻ്റെ ഗുണകം 7 ന് തുല്യമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.

ഗ്രന്ഥസൂചിക.

• ബീജഗണിതം:പാഠപുസ്തകം ഏഴാം ക്ലാസിന് പൊതു വിദ്യാഭ്യാസം സ്ഥാപനങ്ങൾ / [യു. എൻ.മക്കാരിച്ചേവ്, എൻ.ജി.മിൻഡ്യൂക്ക്, കെ.ഐ.നെഷ്കോവ്, എസ്.ബി.സുവോറോവ]; മാറ്റം വരുത്തിയത് എസ്.എ. ടെലിയാക്കോവ്സ്കി. - 17-ാം പതിപ്പ്. - എം.: വിദ്യാഭ്യാസം, 2008. - 240 പേ. : അസുഖം. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• മൊർഡ്കോവിച്ച് എ.ജി.ബീജഗണിതം. ഏഴാം ക്ലാസ്. ഉച്ചയ്ക്ക് 2 മണിക്ക് ഭാഗം 1. വിദ്യാർത്ഥികൾക്കുള്ള പാഠപുസ്തകം വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങൾ/ എ.ജി. മൊർഡ്കോവിച്ച്. - 17-ാം പതിപ്പ്., ചേർക്കുക. - എം.: Mnemosyne, 2013. - 175 പേ.: അസുഖം. ISBN 978-5-346-02432-3.
• ഗുസെവ് വി.എ., മൊർഡ്കോവിച്ച് എ.ജി.ഗണിതശാസ്ത്രം (സാങ്കേതികവിദ്യാലയങ്ങളിൽ പ്രവേശിക്കുന്നവർക്കുള്ള ഒരു മാനുവൽ): Proc. അലവൻസ്.- എം.; ഉയർന്നത് സ്കൂൾ, 1984.-351 പി., അസുഖം.

അക്കങ്ങൾ, വേരിയബിളുകൾ, അവയുടെ ശക്തികൾ എന്നിവയുടെ ഉൽപ്പന്നങ്ങളാണ് മോണോമിയലുകൾ. സംഖ്യകൾ, വേരിയബിളുകൾ, അവയുടെ ശക്തികൾ എന്നിവയും മോണോമിയലുകളായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്: 12ac, -33, a^2b, a, c^9. മോണോമിയൽ 5aa2b2b എന്നത് 20a^2b^2 രൂപത്തിലേക്ക് ചുരുക്കാം.ഈ രൂപത്തെ മോണോമിയലിൻ്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.അതായത്, മോണോമിയലിൻ്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോം കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് (ഇത് ആദ്യം വരുന്നത്) എന്നിവയുടെ ഫലമാണ്. വേരിയബിളുകൾ. ഗുണകങ്ങൾ 1 ഉം -1 ഉം എഴുതിയിട്ടില്ല, എന്നാൽ ഒരു മൈനസ് -1 ൽ നിന്ന് സൂക്ഷിച്ചിരിക്കുന്നു. മോണോമിയലും അതിൻ്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപവും

5a2x, 2a3(-3)x2, b2x എന്നീ പദപ്രയോഗങ്ങൾ സംഖ്യകളുടെയും വേരിയബിളുകളുടെയും അവയുടെ ശക്തികളുടെയും ഉൽപ്പന്നങ്ങളാണ്. അത്തരം പദപ്രയോഗങ്ങളെ മോണോമിയലുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. സംഖ്യകൾ, വേരിയബിളുകൾ, അവയുടെ ശക്തികൾ എന്നിവയും മോണോമിയലുകളായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, 8, 35,y, y2 എന്നീ പദപ്രയോഗങ്ങൾ മോണോമിയലുകളാണ്.

ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോം ഒരു സംഖ്യാ ഘടകത്തിൻ്റെ ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ രൂപത്തിലുള്ള ഒരു മോണോമിയലാണ്, വിവിധ വേരിയബിളുകളുടെ ശക്തികൾ. ഏത് മോണോമിയലും അതിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന എല്ലാ വേരിയബിളുകളും നമ്പറുകളും ഗുണിച്ച് ഒരു സാധാരണ രൂപത്തിലേക്ക് ചുരുക്കാം. ഒരു മോണോമിയലിനെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം ഇതാ:

4x2y4(-5)yx3 = 4(-5)x2x3y4y = -20x5y5

സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിൽ എഴുതിയ ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ സംഖ്യാ ഘടകത്തെ മോണോമിയലിൻ്റെ ഗുണകം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, മോണോമിയൽ -7x2y2 ൻ്റെ ഗുണകം -7 ന് തുല്യമാണ്. x3 = 1x3, -xy = -1xy എന്നതിനാൽ, x3, -xy എന്നീ മോണോമിയലുകളുടെ ഗുണകങ്ങൾ 1, -1 എന്നിവയ്ക്ക് തുല്യമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.

ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ ബിരുദം അതിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന എല്ലാ വേരിയബിളുകളുടെയും എക്‌സ്‌പോണൻ്റുകളുടെ ആകെത്തുകയാണ്. ഒരു മോണോമിയലിൽ വേരിയബിളുകൾ അടങ്ങിയിട്ടില്ലെങ്കിൽ, അതായത്, അത് ഒരു സംഖ്യയാണെങ്കിൽ, അതിൻ്റെ ഡിഗ്രി പൂജ്യത്തിന് തുല്യമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, മോണോമിയൽ 8x3yz2 ൻ്റെ ഡിഗ്രി 6 ആണ്, മോണോമിയൽ 6x 1 ആണ്, -10 ൻ്റെ ഡിഗ്രി 0 ആണ്.

മോണോമിയലുകൾ ഗുണിക്കുന്നു. മോണോമിയലുകൾ അധികാരങ്ങളിലേക്ക് ഉയർത്തുന്നു

മോണോമിയലുകൾ ഗുണിക്കുമ്പോഴും മോണോമിയലുകൾ ഒരു ശക്തിയായി ഉയർത്തുമ്പോഴും, ഒരേ അടിത്തറയുള്ള ശക്തികളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമവും ഒരു ശക്തിയെ ഒരു ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തുന്നതിനുള്ള നിയമവും ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഇത് ഒരു മോണോമിയൽ ഉണ്ടാക്കുന്നു, ഇത് സാധാരണയായി സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്

4x3y2(-3)x2y = 4(-3)x3x2y2y = -12x5y3

((-5)x3y2)3 = (-5)3x3*3y2*3 = -125x9y6