Новости звезд
Простое высказывание, его структура и виды. Сложное высказывание. Виды сложных высказываний
Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция.
Наши рассуждения слагаются из высказываний. К примеру, в умозаключение «Некоторые птицы летают; значит, некоторые летающие - птицы» входят два разных высказывания.
Высказывание - более сложное образование, чем имя. При разложении высказываний на более простые части, мы всегда получаем те или иные имена. Скажем, высказывание «Солнце есть звезда» включает в качестве своих частей имена «Солнце» и «звезда».
Высказывание - грамматически правильное предложение, взятое вместе с выражаемым им смыслом (содержанием) и являющееся истинным или ложным.
Понятие высказывания - одно из исходных, ключевых понятий логики. Как таковое, оно не допускает точного определения, в равной мере приложимого в разных ее разделах. Ясно, что всякое высказывание описывает определенную ситуацию, что-то утверждая или отрицая о ней, и является истинным или ложным.
Высказывание считается истинным, если даваемое им описание соответствует реальной ситуации, и ложным, если не соответствует ей. «Истина» и «ложь» называются истинностными значениями высказывания.
Из отдельных высказываний разными способами можно строить новые высказывания. Так, из высказываний «Дует ветер» и «Идет дождь» можно образовать более сложные высказывания «Дует ветер и идет дождь», «Либо дует ветер, либо идет дождь», «Если идет дождь, дует ветер» и т. п. Выражения «и», «либо, либо», «если, то» и т. п., служащие для образования сложных высказываний, называются логическими связками.
Высказывание называется простым, если оно не включает других высказываний в качестве своих частей.
Высказывание является сложным, если оно получено с помощью логических связок из других, более простых высказываний.
Та часть логики, в которой описываются логические связи высказываний, не зависящие от структуры простых высказываний, называется общей теорией дедукции.
Отрицание - логическая связка, с помощью которой из данного высказывания получается новое высказывание, такое, что если исходное высказывание истинно, его отрицание является ложным, и наоборот. Отрицательное высказывание состоит из исходного высказывания и отрицания, выражаемого обычно словами «не», «неверно, что». Отрицательное высказывание является, таким образом, сложным высказыванием: оно включает в качестве своей части отличное от него высказывание. Например, отрицанием высказывания «10 - четное число» является высказывание «10 не есть четное число» (или: «Неверно, что 10 есть четное число»).
В результате соединения двух высказываний при помощи слова «и», мы получаем сложное высказывание, называемое конъюнкцией. Высказывания, соединяемые таким способом, называются членами конъюнкции. Например, если высказывания «Сегодня жарко» и «Вчера было холодно» соединить таким способом, получится конъюнкция «Сегодня жарко и вчера было холодно».
Конъюнкция истинна только в случае, когда оба входящих в нее высказывания являются истинными; если хотя бы один из ее членов ложен, то и вся конъюнкция ложна.
Определение конъюнкции, как и определения других логических связок, служащих для образования сложных высказываний, основывается на следующих двух предположениях:
каждое высказывание (как простое, так и сложное) имеет одно и только одно из двух значений истинности: оно является либо истинным, либо ложным;
истинностное значение сложного высказывания зависит только от истинностных значений входящих в него высказываний и способа их логической связи между собой.
Эти предположения кажутся простыми. Приняв их, нужно, однако, отбросить идею, что, наряду с истинными и ложными высказываниями, могут существовать также высказывания неопределенные с точки зрения своего истинностного значения (такие, как, скажем, «Через пять лет в это время будет идти дождь с громом» и т. п.). Нужно отказаться также от того, что истинностное значение сложного высказывания зависит также от «связи по смыслу» соединяемых высказываний.
В обычном языке два высказывания соединяются союзом «и», когда они связаны между собой по содержанию, или смыслу. Характер этой связи не вполне ясен, но понятно, что мы не рассматривали бы конъюнкцию «Он шел в пальто и я шел в университет» как выражение, имеющее смысл и способное быть истинным, или ложным. Хотя высказывания «2 - простое число» и «Москва - большой город» истинны, мы не склонны считать истинной также их конъюнкцию «2 - простое число и Москва - большой город», поскольку составляющие ее высказывания не связаны между собою по смыслу.
Упрощая значение конъюнкции и других логических связок и отказываясь для этого от неясного понятия «связь высказываний по смыслу», логика делает значение этих связок одновременно и более широким, и более ясным.
Соединяя два высказывания с помощью слова «или», мы получаем дизъюнкцию этих высказываний. Высказывания, образующие дизъюнкцию, называются членами дизъюнкции.
Слово «или» в повседневном языке имеет два разных смысла. Иногда оно означает «одно или другое или оба», а иногда «одно или другое, но не оба вместе». Высказывание «В этом сезоне я хочу пойти на «Пиковую даму» или на «Аиду» допускает возможность двукратного посещения оперы. В высказывании же «Он учится в Московском или в Ленинградском университете» подразумевается, что упоминаемый человек учится только в одном из этих университетов.
Первый смысл «или» называется неисключающим. Взятая в этом смысле дизъюнкция двух высказываний означает только, что по крайней мере одно из этих высказываний истинно, независимо от того, истинны они оба или нет. Взятая во втором, исключающем, смысле дизъюнкция двух высказываний утверждает, что одно из них истинно, а второе - ложно.
Символ V будет обозначать дизъюнкцию в неисключающем смысле, для дизъюнкции в исключающем смысле будет использоваться символ V . Таблицы для двух видов дизъюнкции показывают, что неисключающая дизъюнкция истинна, когда хотя бы одно из входящих в нее высказываний истинно, и ложна, только когда оба ее члена ложны; исключающая дизъюнкция истинна, когда истинным является только один из ее членов, и она ложна, когда оба ее члена истинны или оба ложны.
В логике и математике слово «или» всегда употребляется в неисключающем значении.
Разложение некоторого высказывания на простые, далее неразложимые части дает два вида выражений, называемых собственными и несобственными символами. Особенность собственных символов в том, что они имеют какое-то содержание, даже взятые сами по себе. К ним относятся имена (обозначающие некоторые объемы), нерешенные (отсылающие к какой-то области объектов), высказывания (описывающие какие-то ситуации и являющиеся истинными или ложными). Несобственные символы не имеют самостоятельного содержания, но в сочетании с одним или несколькими собственными символами образуют сложные выражения, уже имеющие самостоятельное содержание. К несобственным символам относятся, в частности, логические связки, используемые для образования сложных высказываний из простых: «... и...», «... или...», «либо..., либо...», «если..., то...», «... тогда и только тогда, когда...», «ни..., ни...», «не..., а...», «..., но не...», «неверно, что...» и т. п. Само по себе слово, скажем «или», не обозначает никакого объекта. Но в совокупности с двумя собственными, обозначающими символами это слово дает новый обозначающий символ: из двух высказываний «Письмо получено» и «Телеграмма отправлена» - новое высказывание «Письмо получено или телеграмма отправлена».
Центральная задача логики - отделение правильных схем рассуждения от неправильных и систематизация первых. Логическая правильность определяется логической формой. Для ее выявления нужно отвлечься от содержательных частей рассуждения (собственных символов) и сосредоточить внимание на несобственных символах, представляющих эту форму в чистом виде. Отсюда интерес формальной логики к таким, обычно не привлекающим внимания словам, как «и», «или», «если, то» и т. п.
Простые и сложные высказывания, логические переменные и логические константы, логическое отрицание, логическое умножение, логическое сложение, таблицы истинности для логических операций
Для автоматизации информационных процессов необходимо уметь не только единообразно представлять информацию различных видов (числовую, текстовую, графическую, звуковую) в виде последовательностей нулей и единиц, но и определять действия, которые можно выполнять над информацией. Выполнение таких действий производится в соответствии с правилами, которым подчиняется процесс мышления. Говоря иначе, в соответствии с законами логики. Термин «логика» образован от древнегреческого слова 1 о§ 08 , означающего «мысль, рассуждение, закон». Наука логика изучает законы и формы мышления, способы доказательств.
Для описания рассуждений и правил выполнения действий с информацией используют специальный язык, принятый в математической логике. В основе рассуждений содержатся специальные предложения, называемые высказываниями. В высказываниях всегда что-либо утверждается или отрицается об объектах, их свойствах и отношениях между объектами. Высказыванием является любое суждение, относительно которого можно сказать, истинно оно или ложно. Высказываниями могут быть только повествовательные предложения. Вопросительные или побудительные предложения высказываниями не являются.
Высказывание - суждение, сформулированное в виде повествовательного предложения, о котором можно сказать, истинно оно или ложно.
Например, вопросительные предложения «В каком году было первое летописное упоминание о Москве?» и «Что является внешней памятью компьютера?» или побудительное предложение «Соблюдайте правила техники безопасности в компьютерном классе» высказываниями не являются. Повествовательные предложения «Первое летописное упоминание о Москве было в 1812 г.», «Оперативное запоминающее устройство является внешней памятью компьютера» и «В компьютерном классе не надо соблюдать правила техники безопасности» являются высказываниями, поскольку это суждения, о каждом из которых можно сказать, что оно ложно. Истинными высказываниями будут суждения «Первое летописное упоминание о Москве было в 1147 г.», «Жесткий магнитный диск является внешней памятью компьютера».
Каждому высказыванию соответствует только одно из двух значений: или «истина», или «ложь», которые являются логическими константами. Истинное значение принято обозначать цифрой 1, а ложное значение - цифрой 0. Высказывания можно обозначать с помощью логических переменных, в качестве которых используются заглавные латинские буквы. Логические переменные могут принимать только одно из двух возможных значений: «истина» или «ложь». Например, высказывание «Информация в компьютере кодируется с помощью двух знаков» можно обозначить логической переменной А, а высказывание «Принтер является устройством хранения информации» можно обозначить логической переменной В. Поскольку первое высказывание соответствует действительности, то А = 1. Такая запись означает, что высказывание А истинно. Так как второе высказывание не соответствует действительности, то В = 0. Такая запись означает, что высказывание в ложно.
Высказывания могут быть простыми и сложными. Высказывание называется простым, если никакая его часть не является высказыванием. До сих пор были приведены примеры простых высказываний, которые обозначались логическими перемены ми. Выстраивая цепочку рассуждений, человек с помощью логических операций объединяет простые высказывания в сложнее" высказывания. Чтобы узнать значение сложного высказывания нет необходимости вдумываться в его содержание. Достаточно знать значение простых высказываний, составляющих сложное высказывание, и правила выполнения логических операций.
Логическая операция - действие, позволяющее составлять сложное высказывание из простых высказываний.
Все рассуждения человека, а также работа современных технических устройств основываются на типовых действиях с информацией - трех логических операциях: логическом отрицании (инверсии), логическом умножении (конъюнкции) и логическом сложении (дизъюнкции).
Логическое отрицание простого высказывания получают добавлением слов «Неверно, что» в начале простого высказывания.
■ ПРИМЕР 1. Имеется простое высказывание «Крокодилы умеют летать». Результатом логического отрицания будет высказывание «Неверно, что крокодилы умеют летать». Значение исходного высказывания - «ложь», а значение нового - «истина».
■ ПРИМЕР 2. Имеется простое высказывание «Файл должен иметь имя». Результатом логического отрицания будет высказывание «Неверно, что файл должен иметь имя». Значение исходного высказывания - «истина», а значение нового высказывания - «ложь».
Можно заметить, что логическое отрицание высказывания истинно, когда исходное высказывание ложно, и наоборот, логическое отрицание высказывания ложно, когда исходное высказывание истинно.
Логическое отрицание (инверсия) - логическая операция, ставящая в соответствие простому высказыванию новое высказывание, значение которого противоположно значению исходного высказывания.
Обозначим простое высказывание логической переменной А. Тогда логическое отрицание этого высказывания будем обозначать НЕ А. Запишем все возможные значения логической переменной А и соответствующие результаты логического отрицания НЕ А в виде таблицы, которая называется таблицей истинности для логического отрицания (табл. 40).
ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ ДЛЯ ЛОГИЧЕСКОГО ОТРИЦАНИЯ
|
Если/1 = 0, то НЕ А = 1 (см. пример 1). Если А = 1, то НЕ А = 0 (см. пример 2) |
|
Можно заметить, что в таблице истинности для логического отрицания ноль меняется на единицу, а единица меняется на ноль.
Логическое умножение двух простых высказываний получают объединением этих высказываний с помощью союза и. Разберем на примерах 3-6, что будет являться результатом логического умножения.
■ ПРИМЕР 3. Имеются два простых высказывания. Одно высказывание - «Карлсон живет в подвале». Другое высказывание - «Карлсон лечится мороженым».
Результатом логического умножения этих простых высказываний будет сложное высказывание «Карлсон живет в подвале, и Карлсон лечится мороженым». Можно сформулировать новое высказывание более кратко: «Карлсон живет в подвале и лечится мороженым». Оба исходных высказывания ложны. Значение нового сложного высказывания также «ложь».
■ ПРИМЕР 4. Имеются два простых высказывания. Первое высказывание - «Карлсон живет в подвале». Второе высказывание - «Карлсон лечится вареньем».
Результатом логического умножения этих простых высказываний будет сложное высказывание «Карлсон живет в подвале и лечится вареньем». Первое исходное высказывание ложно, а второе истинно. Значение нового сложного высказывания - «ложь».
■ ПРИМЕР 5. Имеются два простых высказывания. Первое высказывание - «Карлсон живет на крыше». Второе высказывание - «Карлсон лечится мороженым».
Результатом логического умножения этих простых высказываний будет сложное высказывание «Карлсон живет на крыше и лечится мороженым». Первое исходное высказывание истин но, а второе ложно. Значение нового сложного высказывания «ложь».
* ПРИМЕР б . Имеются два простых высказывания. Одно высказывание - «Карлсон живет на крыше». Другое высказывание «Карлсон лечится вареньем».
Результатом логического умножения этих простых высказываний будет сложное высказывание «Карлсон живет на крыше и лечится вареньем». Оба исходных высказывания истинны. Зпачение нового сложного высказывания также «истина».
Можно заметить, что логическое умножение двух высказываний истинно только в одном случае - когда оба исходных высказывания истинн ы.
Логическое умножение (конъюнкция) - логическая операция, ставящая в соответствие двум простым высказываниям новое высказывание, значение которого истинно тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.
ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ ДЛЯ ЛОГИЧЕСКОГО УМНОЖЕНИЯ
Таблица 41
|
A и B |
||
Если А = 0, В =0, то А И В- 0 (см. пример 3). Если А = 0, 7? = 1, то А И В - 0 (см. пример 4). Если/1 = 1, В = 0, то А И й=0 (см. пример 5). Если Л = \, В = \, то А\\ В = \ (см. пример 6).
Можно заметить, что результаты логического умножения совпадают с результатами обычного умножения нулей и единиц.
Логическое сложение двух простых высказываний получают объединением этих высказываний с помощью союза или. Разберем на примерах 7-10, что будет являться результатом логического сложения.
ПРИМЕР 7 . Имеются два простых высказывания. Одно высказывание - «Комедию «Ревизор» написал М. Ю. Лермонтов». Другое высказывание - «Комедию «Ревизор» написал И. А. Крылов».
Результатом логического сложения этих простых высказываний будет сложное высказывание «Комедию «Ревизор» написал М. Ю. Лермонтов или И. А. Крылов». Оба исходных высказываний ложны. Значение нового сложного высказывания также «ложь».
ПРИМЕР 8. Имеются два простых высказывания. Первое высказывание - «Комедию «Ревизор» написал М. Ю. Лермонтов». Второе высказывание - «Комедию «Ревизор» написал Н. В. Гоголь».
Результатом логического сложения этих простых высказыва ний будет сложное высказывание «Комедию «Ревизор» написал М, К). Лермонтов или Н. В. Гоголь». Первое исходное вы ысказывание ложно, а второе истинно. Значение нового сложного высказывания - «истина» .
ПРИМЕР 9 . Имеются два простых высказывания. Первое высказывание - «Поэму «Мцыри» написал М. Ю. Лермонтов». Второе высказывание - «Поэму «Мцыри» написал Н. В. Гоголь» . Результатом логического сложения этих простых высказываний будет сложное высказывание «Поэму «Мцыри» написал М. Ю. Лермонтов или Н. В. Гоголь». Первое исходное высказывание истинно, а второе ложно. Значение нового сложного высказывания - «истина» .
ПРИМЕР 10 . Имеются два простых высказывания. Одно высказывание - «А. С. Пушкин писал стихи» Другое высказывание -«А. С. Пушкин писал прозу». Результатом логического сложения этих простых высказываний будет сложное высказывание «А. С. Пушкин писал стихи или прозу». Оба исходных высказывания истинны. Значение нового сложного высказывания также «истина» .
Можно заметить, что логическое сложение двух высказываний ложно только в одном случае - когда оба исходных высказывания ложны.
Логическое сложение (дизъюнкция) - логическая операция, ставящая в соответствие двум простым высказываниям новое высказывание, значение которого ложно тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.
Обозначим одно простое высказывание логической переменной А, а другое простое высказывание логической переменной В.
Тогда логическое сложение этих высказываний будем обозначать А ИЛИ В
Запишем все возможные значения логических переменных A , B , а так же соответствующий результат логического сложения А ИЛИ В в виде таблицы которая называется таблицей истинности.
Действия с двоичными знаками выполняются в соответствии с таблицами истинности для логического сложения
|
Если А=0, В =0, то А ИЛИ В =0 (см.пример 7) Если А=0, В =1, то А ИЛИ В =1 (см.пример 8) Если А=1, В =0, то А ИЛИ В =1 (см.пример 9) Если А=1, В =1, то А ИЛИ В =1 (см.пример 10) |
|
Можно заметить, что результаты логического сложения, кроме последней строки, совпадают с результатами обычного сложения нулей и единиц.
Таким образом, используя язык логики, рассуждения можно заменить действиями с высказываниями. Высказываниям, в свою очередь, можно поставить в соответствие двоичный знак - 0 или 1. Действия с двоичными знаками выполняются в соответствии с таблицами истинности для основных логических операций логического отрицания, логического умножения и логического сложения (см. табл. 40-42)
23. Высказывания. Логические операции
Логическое сложение (дизъюнкция) двух высказываний ложно
1) тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны
2) тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны
3) когда хотя бы одно высказывание истинно
4) когда хотя бы одно высказывание ложно
Логические выражения. Выполнение логических операций
Запись логических выражений, приоритет выполнения логических операций, нахождение значения логического выражения, выполнение логических операций с информацией различного вида Логическое отрицание, логическое умножение и логическое сложение образуют полную систему логических операций, с помощью которой можно составить любое сложное высказывание и определить его истинность. При описании рассуждений с помощью языка математической логики простые высказывания обозначаются логическими переменными (латинскими буквами), значения высказываний обозначаются логическими константами (нулями или единицами), а логические операции обозначаются специальными связками (НЕ, И, ИЛИ). Запись, составляемая с помощью таких переменных, констант и связок, получила название логического выражения.
Логическое выражение - символическая запись на языке математической логики, составленная из логических переменных или логических констант, объединенных логическими операциями (связками).
При нахождении значения логического выражения логические операции выполняются в определенном порядке, согласно их приоритету - вначале логическое отрицание, потом логическое умножение и лишь затем логическое сложение. Логические операции, имеющие один и тот же приоритет, выполняются слева направо. Для изменения порядка выполнения логических операций используются скобки.
■ ПРИМЕР 1. Дано простое истинное высказывание А = «Аристотель - древнегреческий философ» и простое ложное высказывание В = «Аристотель - древнерусский философ».
Действия над информацией. Основные операции
значения сложных высказываний, которые соответствуют следующим логическим выражениям:
1) НЕ А;
2) А ИЛИ В;
3) А И (НЕВ).
Решение. 1) Результатом логического отрицания высказывания А будет высказывание «Неверно, что Аристотель - древнегреческий философ». Поскольку значение исходного высказывания «истина» А = 1, то значение логического отрицания этого высказывания «ложь» НЕ А =0 (см. табл. 40). 2) Результатом логического сложения двух высказываний будет высказывание «Аристотель - древнегреческий или Аристотель -древнерусский философ». Поскольку значение первого исходного высказывания «истина» А = 1, а значение второго исходного высказывания «ложь» В = 0, то значение логического сложения этих высказываний «истина» А ИЛИ В =1 (см. табл. 42). 3) Результатом логического умножения высказывания А и логического отрицания высказывания В будет высказывание «Аристотель - древнегреческий философ, и неверно, что Аристотель - древнерусский философ». Вначале выполняем логическое отрицание высказывания В. Поскольку значение исходного высказывания «ложь» В = 0, то значение логического отрицания этого высказывания «истина» НЕ В = 1 (см. табл. 40). Поскольку значение первого исходного высказывания «истина» А = 1 и значение логического отрицания второго исходного высказывания «истина» НЕ В =1, то значение логического умножения этих высказываний «истина» А И (НЕ В) =1
(см. табл. 41)
Ответ. 1) «Ложь»; 2) «истина»; 3) «истина». Для нахождения значения сложного высказывания достаточно знать значения простых высказываний, входящих в сложное высказывание, и правила выполнения логических операций, которые объединяют эти простые высказывания.
■ ПРИМЕР 2. Найти значение логического выражения НЕ А ИЛИ (0 ИЛИ 1) И (НЕ В И 1), если значения логических переменных А =1, В =0.
Решение . 1) Заменим в логическом выражении логические переменные логическими константами. НЕАИЛИ(0ИЛИ 1)И(НЕВИ 1)= =НЕ1ИЛИ(0ИЛИ1)И(НЕ0И1).
2) Определим последовательность выполнения логических операций в соответствии с их приоритетом. НЕ4 1 ИЛИ6 (0 ИЛИ1 1) И5 (НЕг 0 И3 1).
Умные мысли приходят лишь тогда, когда глупости уже сделаны.
Только те, кто предпринимает абсурдные попытки, смогут достичь невозможного. Альберт Эйнштейн
Хорошие друзья, хорошие книги и спящая совесть — вот идеальная жизнь. Марк Твен
Нельзя вернуться в прошлое и изменить свой старт, но можно стартовать сейчас и изменить свой финиш.
При ближайшем рассмотрении мне вообще становится ясно, что те перемены, которые как будто наступают с ходом времени, по сути никакие не перемены: меняется только мой взгляд на вещи. (Франц Кафка)
И хоть велик соблазн по сразу двум идти дорогам, нельзя одной колодой карт играть и с дьяволом и с Богом…
Цените тех, с кем можно быть собой.
Без масок, недомолвок и амбиций.
И берегите их, они вам посланы судьбой.
Ведь в вашей жизни их - лишь единицы
Для утвердительного ответа достаточно лишь одного слова - «да». Все прочие слова придуманы, чтобы сказать «нет». Дон-Аминадо
Спроси у человека: «Что такое счастье?» и ты узнаешь, чего ему больше всего не хватает.
Если хочешь понять жизнь, то перестань верить тому, что говорят и пишут, а наблюдай и чувствуй. Антон Чехов
В мире нет ничего разрушительнее, невыносимее, как бездействие и ожидание.
Воплощайте свои мечты в реальность, работайте над идеями. Те кто над вами раньше смеялись начнут завидовать.
Рекорды существуют для того, чтобы их бить.
Нужно не тратить время, а инвестировать в него.
История человечества – это история достаточно небольшого числа людей, которые поверили в себя.
Довёл себя до края? Не видишь смысла больше жить? Значит, ты уже близок… Близок к решению дойти до дна, чтобы оттолкнуться от него и навсегда решить быть счастливым.. Так что не бойся дна - используй его….
Если вы честны и откровенны, то люди будут обманывать вас; всё равно будьте честны и откровенны.
Человек редко преуспевает в чем бы то ни было, если его занятие не доставляет ему радости. Дейл Карнеги
Если в твоей душе осталась хоть одна цветущая ветвь, на неё всегда сядет поющая птица.(Восточная мудрость)
Один из законов жизни гласит, что как только закрывается одна дверь,открывается другая. Но вся беда в том, что мы смотрим на запертую дверь и не обращаем внимания на открывшуюся. Андре Жид
Не судите человека, пока не поговорите с ним лично, потому что всё, что вы слышите — слухи. Майкл Джексон.
Сначала тебя игнорируют, затем над тобой смеются, затем с тобой борются, затем ты побеждаешь. Махатма Ганди
Человеческая жизнь распадается на две половины: в течении первой половины стремятся вперед ко второй, а в течении второй обратно к первой.
Если ты сам ничего не делаешь, как тебе можно помочь? Управлять можно только движущимся автомобилем
Все будет. Только когда ты решишься на это.
В этом мире можно искать всё, кроме любви и смерти… Они сами тебя найдут, когда придет время.
Внутренняя удовлетворённость наперекор окружающему миру страданий – очень ценное достояние. Шридхар Махарадж
Начинай уже сейчас жить той жизнью, какой ты хотел бы видеть ее в конце. Марк Аврелий
Надо каждый день жить как в последний миг. У нас не репетиция - у нас жизнь. Мы не начинаем ее с понедельника - мы живем сегодня.
Каждое мгновенье жизни - еще одна возможность.
Год спустя ты будешь смотреть на мир другими глазами и даже это дерево, что растёт возле твоего дома, покажется тебе иным.
Счастье не надо искать - им надо быть. Ошо
Почти каждая история успеха, которая мне известна, начиналась с того, что человек лежал навзничь, поверженный неудачами. Джим Рон
Каждый долгий путь начинается с одного, с первого шага.
Никто не лучше Вас. Никто не умнее Вас. Просто они начали раньше. Брайан Трейси
Падает тот, кто бежит. Тот, кто ползет, не падает. Плиний Старший
Достаточно лишь понять, что живёшь в будущем, как сразу там и окажешься.
Я выбираю жить, а не существовать. James Alan Hetfield
Когда ты будешь ценить то, что у тебя есть, а не жить в поиске идеалов, тогда ты по-настоящему станешь счастливым..
О нас думают плохо лишь те, кто хуже нас, а те, кто лучше нас, им просто не до нас. Омар Хайям
Иногда от счастья нас отделяет один звонок… Один разговор… Одно признание…
Признавая свою слабость, человек становится сильным. Онре Бальзак
Тот, кто смиряет дух свой, сильнее того, кто покоряет города.
Когда шанс выпадает - надо его хватать. А когда ухватил, добился успеха - насладись. Ощути радость. И пусть вокруг все сосут у тебя шланг за то, что были козлами, когда не давали за тебя и гроша. А дальше - уйди. Красиво. И всех оставить в шоке.
Никогда не отчаивайтесь. А если вы уже впали в отчаяние, то продолжайте работать и в отчаянии.
Решительный шаг вперед - результат хорошего пинка сзади!
В России надо быть или известным или богатым, чтобы к тебе относились так, как в Европе относятся к любому. Константин Райкин
Все зависит только от вашего отношения. (Чак Норрис)
Никакие рассуждения не в состоянии указать человеку путь, которого он не хочет видеть Ромен Роллан
То, во что ты веришь, становится твоим миром. Ричард Матесон
Там хорошо, где нас нет. В прошлом нас уже нет, и поэтому оно кажется прекрасным. Антон Чехов
Богатые становятся еще богаче потому, что учатся преодолевать финансовые трудности. Они видят в них возможность учиться, расти, развиваться и богатеть.
У каждого свой ад - это не обязательно огонь и смола! Наш ад - это жизнь впустую! Куда приводят мечты
Совершенно не важно как много ты работаешь, главное результат.
Только у мамы самые ласковые руки, самая нежная улыбка и самое любящее сердце…
Победители по жизни всегда думают в духе: я могу, я хочу, я. Неудачники, наоборот, сосредотачивают свои рассеянные мысли на том, что они могли бы иметь, могли бы сделать или что они не могут делать. Другими словами, победители берут всегда ответственность на себя, а лузеры винят в своих неудачах обстоятельства или других людей. Дэнис Вэйтли.
Жизнь — гора поднимаешься медленно, спускаешься быстро. Ги де Мопассан
Люди так боятся сделать шаг навстречу новой жизни, что готовы закрыть глаза на все, что их не устраивает. Но это еще страшнее: проснуться однажды и осознать, что рядом все не то, не то, не то… Бернард Шоу
Дружба и доверие не покупаются и не продаются.
Всегда, в каждую минуту своей жизни, даже когда Вы абсолютно счастливы, имейте одну установку в отношении окружающих Вас людей: - Я в любом случае сделаю то, чего хочу, с вами или без Вас.
В мире только и можно выбирать между одиночеством и пошлостью. Артур Шопенгауэр
Стоит только иначе взглянуть на вещи, и жизнь потечёт в ином направлении.
Железо так говорило магниту: больше всего я тебя ненавижу за то, что ты притягиваешь, не имея достаточно сил, чтобы тащить за собой! Фридрих Ницше
Умей жить и тогда, когда жизнь становится невыносимой. Н. Островский
Картина которую ты видишь в своем разуме, со временем станет твоей жизнью.
«Первую половину жизни спрашиваешь себя, на что ты способен, но вторую — а кому это нужно?»
Никогда не поздно поставить новую цель или обрести новую мечту.
Управляйте своей судьбой, или это сделает кто-то другой.
красоту увидеть в некрасивом,
разглядеть в ручьях разливы рек…
кто умеет в буднях быть счастливым,
тот и впрямь счастливый человек! Э. Асадов
У мудреца спросили:
Сколько видов дружбы существует?
Четыре — ответил он.
Есть друзья, как еда — каждый день ты нуждаешься в них.
Есть друзья, как лекарство, ищешь их, когда тебе плохо.
Есть друзья, как болезнь, они сами ищут тебя.
Но есть такие друзья, как воздух — их не видно, но они всегда с тобой.
Я стану человеком, которым я хочу стать, - если я поверю, что я им стану. Ганди
Откройте свое сердце и прислушайтесь к тому, о чем оно мечтает. Следуйте за своей мечтой, потому что только через того, кто себя не стыдится, проявится слава Господня. Пауло Коэльо
Быть опровергнутым – этого опасаться нечего; опасаться следует другого – быть непонятым. Иммануил Кант
Будьте реалистами — требуйте невозможного! Че Гевара
Не откладывай свои планы, если на улице дождь.
Не отказывайся от мечты, если в тебя не верят люди.
Иди наперекор природе, людям. Ты личность. Ты сильный.
И запомни — нет недостижимых целей - есть высокий коэффициент лени, недостаток смекалки и запас отговорок.
Или ты создаешь мир, или мир создает тебя. Джек Николсон
Я люблю, когда люди улыбаются просто так. Едешь, например, в автобусе и видишь, как человек смотрит в окно или пишет смс и улыбается. Так хорошо становится на душе. И самому хочется улыбаться.
Даже под самой суровой и грубой оболочкой порой скрывается нежная душа и чуткое сердце. Стивен Кови
Каждый человек это индивидуальность с различными параметрами, которые словно компьютерная начинка, может выполнять различные операции за разное время. Человек конечно не компьютер, он намного круче, даже если это самый современный комп.
В каждом человеке заложено определенное зерно, это называется зерно истины, если человек будет ухаживать и лелеять за зерном внутри себя, то вырастет превосходный урожай, который будет радовать его!
Вы понимаете что зерно – это наша душа, что бы чувствовать душу, нужно обладать какими либо сверхчувственными способностями.
Другой пример — Человек ежедневно вырабатывает породу, оставляя только драгоценные камни. Если конечно знает как выглядят драгоценные камни, а если же перебирает только руду, пропуская алмазы и другие драгоценные камни, считая что это просто камни, то этот человек имеет проблемы по жизни.
Жизнь такая штука, она подобно человеку, который перелопачивает руду, что бы найти алмазы! Что такое алмазы? Это мотивация которая дает нам действовать в этом мире, но запалы мотивации постоянно тают, нужно заправлять свою мотивацию, что бы продолжать действовать эффективно. Из чего рождается мотивация? Краеугольный камень – это информация, правильная информация это подобно сжатой пружине, если ее принимаем правильно, пружина разжимается и выстреливает точно в цель и мы очень быстро добегаем до цели. Если мы относимся неправильно к мотивации, то почему, то пружина выстреливает в лоб. Почему так происходит? Потому что наше внутреннее намерение, является основой, для чего мы действуем, что мы хотим получить и не принесет ли вред окружающим наши мотивированные действия!
Я в данной статье собрал самые мотивационные цитаты и статусы, как говорится всех времен и народов. Но конечно делать выбор Вам, что Вас больше всего зацепит. А пока устраиваемся поудобнее, делаем очень умное лицо, отключаем все средства коммуникации и просто наслаждаемся мудростью поэтов, артистов и просто сантехников возможно!
У
мные и мудрые цитаты и высказывания о жизни
Обладать знанием не достаточно, необходимо его применять. Желать – не достаточно, необходимо действовать.
А я стою на правильном пути. Стою. А надо бы идти.
Работа над собой - самая тяжелая работа, поэтому ей занимаются немногие.
Жизненные обстоятельства формируются не только конкретными поступками, но и характером мыслей человека. Если вы настроены враждебно по отношению к миру, он будет отвечать вам тем же. Если вы постоянно выражаете свое недовольство, поводов для этого будет все больше. Если в вашем отношении к действительности преобладает негативизм, тогда мир будет поворачиваться к вам своей худшей стороной. И напротив, позитивное отношение будет самым натуральным образом изменять вашу жизнь к лучшему. Человек получает то, что выбирает. Такова реальность, нравится вам это или нет.
Из того, что вы обижены, еще не следует, что вы правы.Рикки Жерве
Год за годом, месяц за месяцем, день за днем, час за часом, минута за минутой и даже секунда за секундой – время бежит, не останавливаясь ни на мгновенье. Никакая сила не способна прервать этот бег, это не в нашей власти. Все, что мы можем – проводить время с пользой, конструктивно, или же тратить его впустую, во вред. Этот выбор за нами; решение в наших руках.
Ни при каких обстоятельствах не следует терять надежду. Чувство отчаяния - вот истинная причина неудач. Помните вы можете преодолеть любую трудность.
Человек устроен так, что когда что-то зажигает его душу - всё становится возможным. Жан де Лафонтен
Всё что сейчас с вами происходит, вы создали когда-то сами. Вадим Зеланд
Внутри нас есть много ненужных привычек и дел, на которые мы тратим время, мысли, энергию и которые не дают нам расцвести. Если мы будем регулярно отбрасывать все лишнее, то освободившееся время и энергия помогут нам в достижении истинных желаний и целей. Удаляя все старое и бесполезное в своей жизни, мы даем возможность расцвести сокрытым в нас талантам и чувствам.
Мы – рабы своих привычек. Измени свои привычки, изменится твоя жизнь.Роберт Кийосаки
Человек, которым вам суждено стать – это только тот человек, которым вы сами решите стать.Ральф Уолдо Эмерсон
Волшебство – это вера в себя. И когда тебе это удается, то удается и все остальное.
В паре каждый должен развить в себе способность ощущать вибрации другого, у них должны появиться общие ассоциации и общие ценности, умение слышать то, что важно для другого, и какая-то взаимная договоренность о том, как поступать, когда те или иные ценности у них не совпадают.Сальвадор Минухин
Каждый человек может быть магнетически привлекателен и невероятно красив. Истинная красота – это внутренне сияние Души человека.
Я очень ценю две вещи - душевную близость и способность доставлять радость.Ричард Бах
Борьба с другими только уловка, чтобы избежать внутренней борьбы.Ошо
Когда человек начинает жаловаться или придумывать оправдание своим неудачам, он начинает постепенно деградировать.
Хороший жизненный девиз – помоги себе сам.
Мудр не тот, кто знает много, а тот, чьи знания полезны.Эсхил
Некоторые люди улыбаются потому, что улыбаешься ты. А некоторые - для того, чтобы ты улыбнулся.
Кто царствует внутри самого себя и управляет своими страстями, желаниями и опасениями, тот более чем царь. Джон Мильтон
Каждый мужчина в итоге выбирает ту женщину, которая верит в него больше, чем он сам.
Ты однажды присядь и послушай, что же хочет твоя душа?
Мы так часто не слушаем душу, по привычке куда-то спеша.
Вы там, где вы есть, и тот, кто вы есть, из-за того, как вы себя воспринимаете. Измените мнение о себе, и вы измените вашу жизнь. Брайан Трейси
Жизнь - это три дня вчера, сегодня и завтра. Вчера уже прошло и ты ничего в нем не изменишь, завтра еще не наступило. Поэтому постарайся сегодня поступить достойно, чтобы не сожалеть.
Истинно благородный человек не рождается с великой душой, но сам себя делает таковым великолепными своими делами.Франческо Петрарка
Всегда подставляйте свое лицо солнечному свету и тени будут позади Вас, Уолт Уитмен
Единственный, кто поступал разумно, был мой портной. Он снимал с меня мерку заново каждый раз, когда видел меня. Бернард Шоу
Люди никогда полностью не используют своих собственных сил для достижения блага в жизни, потому что надеются на некоторую внешнюю для себя силу – надеются, что она сделает то, за что они сами ответственны.
Никогда не возвращайся в прошлое. Оно убивает твое драгоценное время. Не стой на месте. Люди, которым ты нужен, тебя догонят.
Пора вытряхивать плохие мысли из головы.
Если ты ищешь плохое, ты обязательно найдешь его, и не будешь замечать ничего хорошего. Поэтому если всю свою жизнь ты будешь ждать и готовиться к худшему – оно обязательно произойдет, и ты не будешь разочарован в своих страхах и опасениях, находя им все новые и новые подтверждения. Но если ты будешь надеяться и готовиться к лучшему, ты не будешь притягивать плохое в свою жизнь, а просто рискуешь всего лишь иногда быть разочарованным – жизнь невозможна без разочарований.
Ожидая худшее, ты его и получаешь, упуская из жизни все то хорошее, что в ней на самом деле есть. И наоборот ты можешь приобрести такую силу духа, благодаря которой в любой стрессовой, критической ситуации в жизни, ты будешь видеть ее положительные стороны.
Как часто, по глупости или лени, упускают люди свое счастье.
Многие привыкли существовать, откладывая жизнь на завтра. Они держат в уме грядущие года, когда они будут творить, созидать, делать, познавать. Они думают, что у них впереди полно времени. Это самая грандиозная ошибка, которую только можно совершить. Времени, на самом деле, у нас крайне мало.
Запомните чувство, которое вы испытываете, делая первый шаг, каким бы он ни оказался, в любом случае будет намного лучше, чем то чувство, которое вы испытываете, просто сидя на месте. Так что вставайте и сделайте хоть что-нибудь. Сделайте первый шаг – просто крохотный шаг вперед.
Обстоятельства не имеют никакого значения. Бриллиант, брошенный в грязь не перестает быть бриллиантом. Сердце, наполненное красотой и величием способно пережить голод, холод, предательства и всевозможные потери, но остаться собой, оставаться любящим и стремящимся к великим идеалам. Не верь обстоятельствам. Верь в свою мечту.
Будда описывал три вида лени Первая - та лень, о которой мы все знаем. Когда у нас нет желания что-либо делать.Вторая - это лень неправильного ощущения самого себя - лень мышления. «Я никогда ничего не сделаю в жизни», «У меня ничего не получается, не стоит и пробовать».Третья - постоянная занятость несущественными делами. У нас всегда есть возможность заполнить вакуум нашего времени поддерживая свою «занятость». Но, обычно, это просто способ избежать встречи с самим собой.
Как бы ни были прекрасны ваши слова, оценивать вас будут по вашим поступкам.
Не зацикливайтесь на прошлом, вас там больше не будет.
Да будет тело твоё в движении, ум твой – в покое, а душа прозрачна, как горное озеро.
Кто не мыслит позитивно - тому в жизни жить противно.
Не приходит счастье в дом, там, где ноют день за днем.
Иногда, тебе просто нужно отдохнуть и напомнить себе, кто ты есть и кем ты хочешь быть.
Главное в жизни - научиться все повороты судьбы превращать в зигзаги удачи.
Не позволяй выходить из тебя тому, что может причинить вред другим. Не впускай в себя то, что может причинить вред тебе.
Из всякого трудного положения сейчас же выйдешь, если только вспомнишь, что живешь не телом, а душою, вспомнишь, что в тебе есть то, что сильнее всего на свете. Лев Толстой
Статусы про жизнь. Мудрые высказывания.
Будь честен даже наедине с собою. Честность делает человека цельным. Когда человек думает, говорит и делает одно и то же, то его силы утраиваются.
В жизни главное – найти себя, своё и своих.
В ком правды нет, в том и добра мало.
В молодости ищем красивое тело, с годами - родную душу. Вадим Зеланд
Важно то, что человек делает, а не то, что он хотел сделать.Вильям Джеймс
Все в этой жизни возвращается бумерангом, не сомневайся.
Все препятствия и трудности – это ступени, по которым мы растем ввысь.
Все умеют любить, ибо получают этот дар при рождении.
Все, чему ты уделяешь внимание – растет.
Все, что человек как ему кажется, говорит о других, – он на самом деле говорит о себе.
Входя дважды в одну и ту же воду, не забывайте о том, что заставило вас выйти оттуда в первый раз.
Вы думаете, что это всего лишь очередной день вашей жизни. Это не просто очередной день это и есть тот самый единственный день, который вам дан сегодня.
Выйди из орбиты времени и войди в орбиту любви. Гуго Винклер
Даже несовершенства могут нравиться, если в них проявилась душа.
Даже разумный человек будет глупеть, если он не будет самосовершенствоваться.
Дай нам силы утешать, а не быть утешаемыми; понимать, а не быть понятыми; любить, а не быть любимыми. Ибо, когда отдаем, получаем мы. И, прощая, обретаем себе прощение.
Двигаясь по дороге жизни, вы сами творите свою вселенную.
Девиз дня у меня все хорошо, а будет еще лучше! Джулиана Вильсон
Дороже твоей души нет ничего на свете.Дэниел Шеллабаргер
Если внутри — агрессия, жизнь будет «нападать» на вас.
Если внутри у вас желание бороться, вы получите соперников.
Если внутри у вас обида, жизнь будет давать поводы обижаться еще больше.
Если внутри у вас страх, жизнь будет пугать вас.
Если внутри у вас чувство вины, жизнь найдет способ вас «наказать».
Если плохо мне, то это не причина, чтобы доставлять страдания другим.
Если тебе когда-нибудь захочется найти такого человека, который сможет одолеть любую, даже самую тяжелую беду и сделать тебя счастливым, когда этого не может больше никто, ты просто посмотри в зеркало и скажи «Привет».
Если тебе что-то не нравится - измени это. Если тебе не хватает времени - перестань пялиться в телевизор.
Если ты ищешь Любовь своей жизни - перестань. Она найдет тебя тогда, когда ты будешь заниматься только тем, что ты любишь. Открой свою голову, руки и сердце для нового. Не бойся спрашивать. И не бойся отвечать. Не бойся делиться мечтой. Многие возможности появляются лишь однажды. Жизнь - это люди на твоем пути и то, что ты создаешь вместе с ними. Так что начни создавать. Жизнь - это очень быстро. Самое время начать.
Если ты движешься в правильном направлении, то ты почувствуешь это сердцем.
Если ты зажжешь свечу для кого-то, это осветит и твой путь тоже.
Если ты хочешь, чтобы вокруг тебя были хорошие, добрые люди, - попробуй относиться к ним внимательно, ласково, вежливо - увидишь, что все станут лучше. Все в жизни зависит от тебя самого, поверь мне.
Если человек захочет, гору на гору поставит
Жизнь вечное движение, постоянное обновление и развитие, из поколения в поколение, от младенчества до мудрости, движение разума и сознания.
Жизнь видит вас таким, какой вы изнутри.
Зачастую человек, потерпевший поражение, узнает о том, как побеждать больше, чем тот, к кому успех приходит сразу.
Злость – самая бесполезная из эмоций. Разрушает мозг и вредит сердцу.
Злых людей я почти совсем не знаю. Однажды я встретил одного, которого я испугался и подумал, что он злой; но когда я его внимательнее рассмотрел, он всего лишь был несчастным.
И все это с одной целью показать вам то, чем вы являетесь, что носите в душе.
Каждый раз когда вы хотите отреагировать привычным старым способом, спросите себя, хотите ли вы быть пленником прошлого или пионером будущего.
Каждый является звездой и заслуживает право на сияние.
Какова бы ни была ваша проблема, ее причина кроется в вашем стереотипе мышления, а любой стереотип можно изменить.
Когда не знаешь как поступить – поступи по-человечески.
Любая трудность дарит мудрость.
Любой вид взаимоотношений – как песок, который вы держите в руке. Держите свободно, в открытой руке – и песок остается в ней. В тот момент, когда вы сожмете крепко руку, песок начнет высыпаться сквозь ваши пальцы. Таким образом вы можете удержать немного песка, но большая часть просыплется. Во взаимоотношениях – точно так же. Относитесь к другому человеку и его свободе бережно и с уважением, оставаясь близкими. Но если сожмете слишком сильно и с претензией на обладание другим человеком – взаимоотношения испортятся и рассыплются.
Мера душвного здоровья – это готовность во всем находить хорошее.
Мир полон подсказок, будьте внимательны к знакам.
Мне не понятно лишь одно, как я, как мы все, умудряемся заполнить свою жизнь таким количеством хлама, сомнениями, сожалениями, прошлым, которого уже нет, и будущим, которое еще не случилось, страхами, которые, скорее всего, никогда не сбудутся, если все настолько очевидно просто.
Много говорить и много сказать не есть одно и то же.
Мы видим все не таким, каким оно есть – мы видим все таким, какие мы есть.
Мысли положительно, если не получается положительно – не мысли. Мэрилин Монро
Найдите тихий мир в своей голове и любовь в вашем сердце. И независимо от того, что происходит вокруг, не позволяйте ничему изменить эти две вещи.
Не все наши приводят к положительным изменениям в нашей жизни, но безусловно нельзя добиться счастья ничего не делая.
Не позволяйте шуму чужих мнений перебивать ваш внутренний голос. Имейте храбрость следовать сердцу и интуиции.
Не превращайте свою книгу жизни в жалобную.
Не спеши прогонять от себя моменты одиночества. Быть может, это самый большой дар Вселенной – оградить тебя ненадолго от всего лишнего, чтобы позволить тебе стать самим собой.
Невидимой красной нитью соединены те, кому суждено встретиться, несмотря на время, место и обстоятельства. Нить может растянуться или спутаться, но никогда не порвется.
Нельзя отдать то, чего не имеешь. Нельзя сделать других людей счастливыми, если ты сам несчастен.
Нельзя победить того, кто не сдается.
Нет иллюзий – нет и разочарований. Нужно поголодать, чтобы оценить пищу, испытать холод, чтобы понять благо тепла, и побывать ребенком, чтобы увидеть ценность родителей.
Нужно уметь прощать. Многие считают, что прощение – это признак слабости. Но слова «я прощаю тебя» вовсе не означают - «я слишком мягкий человек, поэтому не могу обижаться и ты и дальше можешь портить мою жизнь, я не скажу тебе ни единого слова», они означают – «я не позволю прошлому портить свое будущее и настоящее, поэтому прощаю тебя и отпускаю все обиды.»
Обиды – как камни. Не копи их в себе. Иначе упадешь под их тяжестью.
Однажды на уроке социальных проблем наш профессор поднял черную книгу и сказал эта книга красная.
Одной из главных причин апатии является отсутствие цели в жизни. Когда не к чему стремиться, наступает упадок сил, сознание погружается в сонное состояние. И напротив, когда есть желание чего-то добиться, энергия намерения активизируется и жизненный тонус повышается. Для начала за цель можно взять самого себя – заняться собой. Что может принести вам самоуважение и удовлетворение? Есть много путей самосовершенствования. Можно поставить себе цель добиваться улучшения в каком-либо одном или нескольких аспектах. Вам лучше знать, что принесет удовлетворение. Тогда и вкус к жизни появится, и все остальное наладится автоматически.
Он повернул книгу, а её задняя обложка оказалась красной. И тогда он сказал «Не говорите кому-то, что он не прав, до того момента, пока не посмотрите на ситуацию с его точки зрения».
Пессимист – это человек, который жалуется на шум, когда к нему в дверь стучится удача. Петр Мамонов
Подлинная духовность не навязывается - ей очаровываются.
Помните, иногда тишина - самый лучший ответ на вопросы.
Портит людей не бедность или богатство, а зависть и жадность.
Правильность пути, который ты выбираешь, определяется тем, насколько ты счастлив, идя по нему.
Мотивирующие цитаты
Прощение не меняет прошлого, но освобождает будущее.
Речь человека - зеркало его самого. Всё фальшивое и лживое, как бы мы ни пытались скрыть это от других, вся пустота, черствость или грубость прорываются в речи с такой же силой и очевидностью, с какой проявляются искренность и благородство, глубина и тонкость мыслей и чувств.
Самое главное – это гармония в твоей душе, ибо она способна создавать счастье из ничего.
Слово «невозможно» блокирует ваш потенциал, в то время как вопрос «Как мне это сделать?» заставляет мозг работать на полную катушку.
Слово должно быть верным, действие должно быть решительным.
Смысл жизни в силе стремления к цели, и нужно, чтобы каждый момент бытия имел свою высокую цель.
Суета ещё никого и никогда не приводила к успеху. Чем больше покоя в душе, тем легче и быстрее решаются все вопросы.
Существует достаточно света для тех, кто хочет видеть, и достаточно мрака для тех, кто не хочет.
Существует один способ учиться – реальное действие. Праздные разговоры бессмысленны.
Счастье – не одежда, которую можно купить в магазине или пошить в ателье.
Счастье – это внутренняя гармония. Добиться её извне невозможно. Только изнутри.
Тёмные тучи превращаются в небесные цветы, когда их поцелует свет.
То, что вы говорите о других, характеризует не их, а вас.
То, что есть в человеке, несомненно, важнее того, что есть у человека.
Тот, кто может быть нежным, обладает большой внутренней силой.
Ты волен делать что угодно - только не забывай о последствиях.
У него всё получится’ – тихо сказал Бог.
У него нет шансов – громко заявили обстоятельства.Уильям Эдвард Хартпол Леки
Хочешь жить в этом мире - живи и радуйся, а не ходи с недовольным лицом, что мир несовершенен. Мир создаешь ты - в своей голове.
Человек может все. Только ему обычно мешают лень, страх и низкая самооценка.
Человек способен изменить свою жизнь, меняя всего лишь свою точку зрения.
Что мудрец делает в начале, то глупый делает в конце.
Чтобы стать счастливым, надо избавиться от всего лишнего. От лишних вещей, лишней суеты, а самое главное – от лишних мыслей.
Я - не тело, наделенное душой, я - душа, часть которой видима и называется телом.
Высказывания отрицания
Среди высказываний отрицания различают высказывания с внешним и внутренним отрицанием. В зависимости от задач исследования высказывание отрицания можно рассматривать или как простое, или как сложное высказывание.
При рассмотрении высказывания отрицания как простого высказывания важной задачей является определение правильной логической формы высказывания:
Простое высказывание, содержащее внутреннее отрицание, принято относить к отрицательным высказываниям (см. «Виды атрибутивных высказывания по качеству»). Например: «Некоторые жители Республики Беларусь не пользуются банковскими кредитами», «Ни один заяц не является хищником»;
Правильной логической формой простого высказывания с внешним отрицанием является противоречащее данному высказывание (см. «Логические отношения между высказываниями. Логический квадрат»). Например: высказыванию «Не все люди жадные» соответствует высказывание «Некоторые люди не являются жадными ».
Рассматривая высказывание отрицания как сложное высказывание, необходимо определить его логическое значение.
Исходное высказывание: Солнце светит (р).
Высказывание отрицания: Солнце не светит (┐р).
Высказывание двойного отрицания: Неверно, что солнце не светит (┐┐р).
| р | ┐р | ┐┐р |
| И | Л | И |
| Л | И | Л |
| Рис. 16 |
Высказывание отрицание истинно лишь тогда, когда исходное высказывание ложно, и наоборот. С высказыванием отрицания связан закон двойного отрицания: двойное отрицание произвольного высказывания равносильно самому этому высказыванию. Условия истинности высказывания отрицания изображены на рис. 16.
Сложным считается высказывание, состоящее из нескольких простых высказываний, соединенных при помощи логических союзов «и», «или», «если…, то…» и т. д. К сложным высказываниям относят соединительные, разделительные, условные, эквивалентные высказывания, а также высказывания отрицания.
Соединительное высказывание (конъюнкция) – это сложное высказывание, состоящее из простых, соединенных при помощи логической связки «и». Логический союз «и» (конъюнкция) может выражаться в естественном языке грамматическими союзами «и», «но», «однако», «а также» и т. д. Например: «Набежали тучи, и пошел дождь», «И большие и малые радуются хорошему дню» . На символическом языке логики данные высказывания записываются следующим образом: p∧q . Конъюнкция истинна лишь тогда, когда истинны все ее составляющие простые высказывания (рис. 17).
Разделительное высказывание (дизъюнкция). Различают слабую и сильную дизъюнкцию. Слабой дизъюнкции соответствует употребление союза «или» в соединительно-разделительном смысле (или то, или другое, или то и другое вместе). Например: «Этот студент спортсмен или отличник» (p⋁q ), «Наследственные факторы, плохая экология и вредные привычки являются причинами большинства заболеваний» (p⋁q⋁r ). Слабая дизъюнкция истинна тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в ее состав простых высказываний (см. рис. 17).
Сильной дизъюнкции соответствует употребление союза «либо» в исключающе-разделительном смысле (либо то, либо другое, но не то и другое вместе). Например: «Вечером я буду на занятиях или пойду на дискотеку», «Человек либо жив, либо мертв» . Символическая запись p⊻q . Сильная дизъюнкция истинна тогда, когда истинно только одно из входящих в ее состав простых высказываний (см. рис. 17).
Условное высказывание (импликация) – это сложное высказывание, состоящее из двух частей, соединенных с помощью логического союза «если…, то…». Высказывание, стоящее после частицы «если», называют основанием, а высказывание, стоящее после «то» – следствием. При логическом анализе условных высказываний основание импликации всегда ставится вначале. В естественном языке это правило часто не соблюдается. Пример условного высказывания: «Если ласточки низко летают, то будет дождь» (p→q ). Импликация ложна лишь в одном случае, когда ее основание истинно, а следствие – ложно (см. рис. 17).
Эквивалентное высказывание – это высказывание, состоящее из простых, соединенных с помощью логического союза «тогда и только тогда, когда» («если и только если…, то…). В эквивалентном высказывании подразумевается одновременное наличие или отсутствие двух ситуаций. В естественном языке эквиваленция может выражаться грамматическими союзами «если…, то…», «лишь в том случае, когда…» и т. д. Например: «Наша команда выиграет лишь в том случае, если хорошо подготовится » (p↔q ). Эквивалентное высказывание будет истинным тогда, когда составляющие его высказывания являются либо одновременно истинными, либо одновременно ложными (см. рис. 17).
Для формализации рассуждения необходимо:
1) найти и обозначить малыми согласными буквами латинского алфавита простые высказывания, входящие в состав сложного. Переменные присваиваются произвольно, но если одно и то же простое высказывание встречается несколько раз, то столько же раз используется соответствующая переменная;
2) найти и обозначить логическими константами логические союзы (∧, ⋁, ⊻, →. ↔, ┐);
3) в случае необходимости расставить технические знаки [...], (...).
На рис. 18 изображен пример формализации сложного высказывания.
Я уже освободился (p) и (∧) , если меня не задержат (┐q ) или (⋁)не сломается автомобиль (┐r), то(→) я скоро приеду (s) .
p ∧ ((┐q ⋁ ┐r) → s
Рис. 18
После того как высказывание записано в символическом виде, можно определить тип формулы. В логике различают тождественно-истинные, тождественно-ложные и нейтральные формулы. Тождественно-истинные формулы независимо от значений входящих в их состав переменных всегда принимают значение «истина», а тождественно-ложные – значение «ложно». Нейтральные формулы принимают как значение «истина», так и значение «ложно».
Для определения типа формулы используется табличный способ, сокращенный способ проверки формулы на истинность методом «сведения к абсурду» и приведение формулы к нормальной форме. Нормальной формой некоторой формулы является такое ее выражение, которое соответствует следующим условиям:
Не содержит знаков импликации, эквиваленции, строгой дизъюнкции и двойного отрицания;
Знаки отрицания находятся только при переменных.
Табличный способ определения типа формулы:
1. Строят столбцы входных значений для каждой из имеющихся переменных. Эти столбцы называют свободными (независимыми), в них учитывают все возможные комбинации значений переменных. Если в формуле две переменные, то строят два свободных столбца, если же три переменные, то три столбца и т. д.
2. Для каждой подформулы, то есть части формулы, содержащей хотя бы один союз, строят столбец ее значений. При этом учитываются значения свободных столбцов и особенности логического союза (см. рис. 17).
3. Строят столбец выходных значений для всей формулы в целом. По значениям, полученным в выходном столбце, определяют тип формулы. Так, если в выходном столбце имеется только значение «истина», то формула будет относиться к тождественно-истинным и т.д.
| Таблица истинности для формулы (p ^ q) → r | ||||
| p | q | r | p ^ q | (p ^ q) → r |
| И | И | И | И | И |
| Л | И | Л | Л | И |
| Л | Л | И | Л | И |
| И | Л | Л | Л | И |
| И | И | Л | И | Л |
| И | Л | И | Л | И |
| Л | И | И | Л | И |
| Л | Л | Л | Л | И |
| Рис. 19 |
Число столбцов в таблице равняется сумме переменных, входящих в формулу, и имеющихся в ней союзов. (Например: в формуле на рис. 18 четыре переменных и пять союзов, следовательно, в таблице будет девять столбцов).
Количество строк в таблице вычисляется по формуле С = 2 n , где n – количество переменных. (В таблице по формуле на рис. 18 должно быть шестнадцать строк.)
На рис. 19 изображен пример таблицы истинности.
Сокращенный способ проверки формулы на истинность методом сведения к абсурду:
((p⋁q)⋁r)→(p⋁(q⋁r))
1. Предположим, что данная формула не является тождественно-истинной. Следовательно, при некотором наборе значений она принимает значение «ложно».
2. Данная формула может принимать значение «ложно» только в том случае, если основание импликации (p⋁q)⋁r будет «истинно», а следствие p⋁(q⋁r) – «ложно».
3. Следствие импликации p⋁(q⋁r) будет ложным в том случае, когда р – «ложно» и q⋁r – «ложно» (см. значение слабой дизъюнкции на рис. 17).
4. Если q⋁r – «ложно», то и q и r – «ложно».
5. Мы установили что р – «ложно», q – «ложно» и r – «ложно». Основание импликации (p⋁q)⋁r представляет собой слабую дизъюнкцию этих переменных. Так как слабая дизъюнкция принимает значение «ложно» тогда, когда ложными являются все ее составляющие, то основание импликации (p⋁q)⋁r тоже будет «ложным».
6. В п. 2 установили, что основание импликации (p⋁q)⋁r – «истинно», а в п. 5 что оно является «ложным». Возникшее противоречие свидетельствует о том, что предположение, сделанное нами в п. 1, ошибочно.
7. Так как данная формула ни при каком наборе значений своих переменных не принимает значение «ложно», то она является тождественно-истинной.
3.8. Логические отношения между высказываниями
(логический квадрат)
Между высказываниями, имеющими сходный смысл, устанавливаются связи. Рассмотрим отношения между простыми и сложными высказываниями.
В логике всю совокупность высказываний разделяют на сравнимые и несравнимые. Несравнимыми среди простых высказываний являются высказывания, имеющие различные субъекты или предикаты. Например: «Все студенты – учащиеся» и «Некоторые студенты – отличники» .
Сравнимыми являются высказывания с одинаковыми субъектами и предикатами и различающиеся связкой и квантором. Например: «Все граждане Республики Беларусь имеют право на отдых» и «Ни один гражданин Республики Беларусь не имеет право на отдых».
|
Среди сравнимых высказываний различают совместимые и несовместимые.
Отношение совместимости
1. Эквивалентность (полная совместимость) – высказывания, которые имеют одинаковые логические характеристики: одинаковые субъекты и предикаты, однотипную утвердительную или отрицательную связку, одну и ту же логическую характеристику. Эквивалентные высказывания различаются словесным выражением одной и той же мысли. С помощью логического квадрата отношения между данными высказываниями не иллюстрируются.
2. Частичная совместимость (подпротивность, субконтрарность ). В этом отношении находятся частноутвердительное и частноотрицательное высказывания (I и О). Это означает, что два таких высказывания могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Если одно из них ложно, то второе обязательно истинно. Если же одно из них истинно, то второе неопределенно.
3. Подчинение (субординация ). В этом отношении находятся общеутвердительное и частноутвердительное высказывания (А и I), а также общеотрицательное и частноотрицательное высказывания (Е и О).
Из истинности общего высказывания всегда следует истинность частного. В то время как истинность частного высказывания свидетельствует о неопределенности общего высказывания.
Из ложности частного высказывания всегда следует ложность общего высказывания, но не наоборот.
Отношение несовместимости. Несовместимыми являются высказывания, которые не могут быть одновременно истинными:
1. Противоположность (противность, контрарность) – в этом отношении находятся общеутвердительное и общеотрицательное высказывания (А и Е). Это отношение означает, что два таких высказывания не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Если одно из них истинно, то второе обязательно – ложно. Если же одно из них ложно, то второе неопределенно.
2. Противоречие (контрадикторность) – в нем находятся обще-утвердительное и частноотрицательное высказывания (A и О), а также общеотрицательное и частноутвердительное высказывания (Е и I). Два противоречащих высказывания не могут быть ни одновременно ложными, ни одновременно истинными. Одно обязательно истинно, а другое ложно.
Сравнимыми среди сложных высказываний являются высказывания, имеющие хотя бы одну одинаковую составляющую. В противном случае сложные высказывания несравнимы.
Сравнимые сложные высказывания могут быть совместимыми или несовместимыми.
Отношение совместимости означает, что высказывания могут быть одновременно истинными:
| p | q | p→q | q→p |
| И | И | И | И |
| И | Л | Л | И |
| Л | И | И | Л |
| Л | Л | И | И |
| Рис. 22 |
| 3. Отношение следования (подчинения ) означает, что из истинности одного высказывания следует истинность другого, но не наоборот (рис. 23). |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 4. Отношение сцепления означает, что истинность (ложность) одного высказывания не исключает ложности (истинности) другого (рис. 24). |
|
Отношение несовместимости означает, что высказывания не могут быть одновременно истинными:
| p | q | p→q | p∧┐q |
| И | И | И | Л |
| И | Л | Л | И |
| Л | И | И | Л |
| Л | Л | И | Л |
| Рис. 26 |
