Пример. Вернёмся к примеру (1.13 ):

x = 1 + 12t 3t2

(координата измеряется в метрах, время в секундах). Последовательно дифференцируя два раза, получаем:

vx = x = 12 6t;

ax = vx = 6:

Как видим, ускорение постоянно по модулю и равно 6 м/с2 . Направлено ускорение в сторону, противоположную оси X.

Приведённый пример есть случай равноускоренного движения, при котором модуль и направление ускорения неизменны. Равноускоренное движение один из важнейших и часто встречающихся видов движения в механике.

Из данного примера нетрудно понять, что при равноускоренном движении проекция скорости является линейной функцией времени, а координата квадратичной функцией. Мы поговорим об этом более подробно в соответствующем разделе, посвящённом равноускоренному движению.

Пример. Рассмотрим более экзотический случай:

x = 2 + 3t 4t2 + 5t3 :

Дифференцируем:

vx = x = 3 8t + 15t2 ;

ax = vx = 8 + 30t:

Данное движение не является равноускоренным: ускорение зависит от времени.

Пример. Пусть тело движется вдоль оси X по следующему закону:

Мы видим, что координата тела периодически изменяется, находясь в пределах от 5 до 5. Данное движение является примером гармонических колебаний, когда координата меняется со временем по закону синуса.

Дифференцируем дважды:

vx = x = 5 cos 2t 2 = 10 cos 2t;

ax = vx = 20 sin 2t:

Проекция скорости меняется по закону косинуса, а проекция ускорения снова по закону синуса. Величина ax пропорциональна координате x и противоположна ей по знаку (а именно, ax = 4x); вообще, соотношение вида ax = !2 x характерно для гармонических колебаний.

1.2.8 Закон сложения скоростей

Пусть имеются две системы отсчёта. Одна из них связана с неподвижным телом отсчёта O. Эту систему отсчёта обозначим K и будем называть неподвижной.

Вторая система отсчёта, обозначаемая K0 , связана с телом отсчёта O0 , которое движется относительно тела O со скоростью ~u. Эту систему отсчёта называем движущейся. Дополнительно

предполагаем, что координатные оси системы K0 перемещаются параллельно самим себе (нет вращения системы координат), так что вектор ~u можно считать скоростью движущейся системы относительно неподвижной.

Неподвижная система отсчёта K обычно связана с землёй. Если поезд плавно едет по рельсам со скоростью ~u, то система отсчёта, связанная с вагоном поезда, будет движущейся системой отсчёта K0 .

Заметим, что скорость любой точки вагона3 равна ~u. Если муха неподвижно сидит в некоторой точке вагона, то относительно земли муха движется со скоростью ~u. Муха переносится вагоном, и потому скорость ~u движущейся системы относительно неподвижной называется переносной скоростью.

Предположим теперь, что муха поползла по вагону. Тогда появляются ещё две скорости, которые нужно рассмотреть.

Скорость мухи относительно вагона (то есть в движущейся системе K0 ) обозначается ~v0 и

называется относительной скоростью.

Скорость мухи относительно земли (то есть в неподвижной системе K) обозначается ~v и

называется абсолютной скоростью.

Выясним, как связаны друг с другом эти три скорости абсолютная, относительная и переносная.

На рис. 1.11 муха обозначена точкой M. Далее:

~r радиус-вектор точки M в неподвижной системе K; ~r0 радиус-вектор точки M в движущейся системе K0 ;

~ радиус-вектор тела отсчёта0 в неподвижной системе.

Рис. 1.11. К выводу закона сложения скоростей

Как видно из рисунка,

~ 0 ~r = R + ~r:

Дифференцируя это равенство, получим:

Производная d~r=dt есть скорость точки M в системе K, то есть абсолютная скорость:

d~r dt = ~v:

Аналогично, производная d~r 0 =dt есть скорость точки M в системе K0 , то есть относительная

скорость:

d~r dt 0 = ~v0 :

3 Кроме вращающихся колёс, но их мы не берём во внимание.

А что такое ~ ? Это скорость точки0 в неподвижной системе, то есть переносная dR=dt O

скорость ~u движущейся системы относительно неподвижной:

dR dt = ~u:

В результате из (1.28 ) получаем:

~v = ~u + ~v 0 :

Закон сложения скоростей. Скорость точки относительно неподвижной системы отсчёта равна векторной сумме скорости движущейся системы и скорости точки относительно движущейся системы. Иными словами, абсолютная скорость есть сумма переносной и относительной скоростей.

Таким образом, если муха ползёт по движущемуся вагону, то скорость мухи относительно земли равна векторной сумме скорости вагона и скорости мухи относительно вагона. Интуитивно очевидный результат!

1.2.9 Виды механического движения

Простейшими видами механического движения материальной точки являются равномерное и прямолинейное движения.

Движение называется равномерным, если модуль вектора скорости остаётся постоянным (направление скорости при этом может меняться).

Движение называется прямолинейным, если оно происходит вдоль некоторой прямой (величина скорости при этом может меняться). Иными словами, траекторией прямолинейного движения служит прямая линия.

Например, автомобиль, который едет с постоянной скоростью по извилистой дороге, совершает равномерное (но не прямолинейное) движение. Автомобиль, разгоняющийся на прямом участке шоссе, совершает прямолинейное (но не равномерное) движение.

А вот если при движении тела остаются постоянными как модуль скорости, так и её направление, то движение называется равномерным прямолинейным. Итак:

равномерное движение, j~vj = const;

равномерное прямолинейное движение, ~v = const.

Важнейшим частным случаем неравномерного движения является равноускоренное движение, при котором остаются постоянными модуль и направление вектора ускорения:

равноускоренное движение, ~a = const.

Наряду с материальной точкой в механике рассматривается ещё одна идеализация твёрдое тело.

Твёрдое тело это система материальных точек, расстояния между которыми не меняются со временем. Модель твёрдого тела применяется в тех случаях, когда мы не можем пренебречь размерами тела, но можем не принимать во внимание изменение размеров и формы тела в процессе движения.

Простейшими видами механического движения твёрдого тела являются поступательное и вращательное движения.

Движение тела называется поступательным, если всякая прямая, соединяющая две какиелибо точки тела, перемещается параллельно своему первоначальному направлению. При поступательном движении траектории всех точек тела идентичны: они получаются друг из друга параллельным сдвигом.

Так, на рис. 1.12 показано поступательное движение серого квадрата. Произвольно взятый зелёный отрезок этого квадрата перемещается параллельно самому себе. Траектории концов отрезка изображены синими пунктирными линиями.

Рис. 1.12. Поступательное движение

Движение тела называется вращательным, если все его точки описывают окружности, лежащие в параллельных плоскостях. При этом центры данных окружностей лежат на одной прямой, которая перпендикулярна всем этим плоскостям и называется осью вращения.

На рис. 1.13 изображён шар, вращающийся вокруг вертикальной оси. Так обычно рисуют земной шар в соответствующих задачах динамики.

Рис. 1.13. Вращательное движение

А эта система отсчёта в свою очередь движется относительно другой системы) возникает вопрос о связи скоростей в двух системах отсчёта.

Энциклопедичный YouTube

1 / 3

Сложение скоростей (кинематика) ➽ Физика 10 класс ➽ Видеоурок

Урок 19. Относительность движения. Формула сложения скоростей.

Физика. Урок № 1. Кинематика. Закон сложения скоростей

Субтитры

Классическая механика

V → a = v → r + v → e . {\displaystyle {\vec {v}}_{a}={\vec {v}}_{r}+{\vec {v}}_{e}.}

Данное равенство представляет собой содержание утверждения теоремы о сложении скоростей .

Простым языком: Скорость движения тела относительно неподвижной системы отсчёта равна векторной сумме скорости этого тела относительно подвижной системы отсчета и скорости (относительно неподвижной системы) той точки подвижной системы отсчёта, в которой в данный момент времени находится тело.

Примеры

1. Абсолютная скорость мухи, ползущей по радиусу вращающейся граммофонной пластинки, равна сумме скорости её движения относительно пластинки и той скорости, которую имеет точка пластинки под мухой относительно земли (то есть с которой её переносит пластинка за счёт своего вращения).
2. Если человек идёт по коридору вагона со скоростью 5 километров в час относительно вагона, а вагон движется со скоростью 50 километров в час относительно Земли, то человек движется относительно Земли со скоростью 50 + 5 = 55 километров в час, когда идёт по направлению движения поезда, и со скоростью 50 - 5 = 45 километров в час, когда он идёт в обратном направлении. Если человек в коридоре вагона движется относительно Земли со скоростью 55 километров в час, а поезд со скоростью 50 километров в час, то скорость человека относительно поезда 55 - 50 = 5 километров в час.
3. Если волны движутся относительно берега со скоростью 30 километров в час, и корабль также со скоростью 30 километров в час, то волны движутся относительно корабля со скоростью 30 - 30 = 0 километров в час, то есть относительно корабля они становятся неподвижными.

Релятивистская механика

В XIX веке классическая механика столкнулась с проблемой распространения этого правила сложения скоростей на оптические (электромагнитные) процессы. По существу произошёл конфликт между двумя идеями классической механики, перенесёнными в новую область электромагнитных процессов.

Например, если рассмотреть пример с волнами на поверхности воды из предыдущего раздела и попробовать обобщить на электромагнитные волны, то получится противоречие с наблюдениями (см., например, опыт Майкельсона).

Классическое правило сложения скоростей соответствует преобразованию координат от одной системы осей к другой системе, движущиеся относительно первой без ускорения. Если при таком преобразовании мы сохраняем понятие одновременности, то есть сможем считать одновременными два события не только при их регистрации в одной системе координат, но и во всякой другой инерциальной системе , то преобразования называются галилеевыми . Кроме того, при галилеевых преобразованиях пространственное расстояние между двумя точками - разница между их координатами в одной инерциальной системе отсчёта - всегда равно их расстоянию в другой инерциальной системе.

Вторая идея - принцип относительности . Находясь на корабле, движущимся равномерно и прямолинейно , нельзя обнаружить его движение какими-то внутренними механическими эффектами. Распространяется ли этот принцип на оптические эффекты? Нельзя ли обнаружить абсолютное движение системы по вызванным этим движением оптическим или, что то же самое электродинамическими эффектами? Интуиция (довольно явным образом связанная с классическим принципом относительности) говорит, что абсолютное движение нельзя обнаружить какими бы то ни было наблюдениями. Но если свет распространяется с определённой скоростью относительно каждой из движущихся инерциальных систем, то эта скорость изменится при переходе от одной системы к другой. Это вытекает из классического правила сложения скоростей. Говоря математическим языком, величина скорости света не будет инвариантна относительно галлилеевых преобразованиям. Это нарушает принцип относительности, вернее, не позволяет распространить принцип относительности на оптические процессы. Таким образом электродинамика разрушила связь двух, казалось бы, очевидных положений классической физики - правила сложения скоростей и принципа относительности. Более того, эти два положения применительно к электродинамике оказались несовместимыми.

Теория относительности даёт ответ на этот вопрос. Она расширяет понятие принципа относительности, распространяя его и на оптические процессы. Правило сложения скоростей при этом не отменяется совсем, а лишь уточняется для больших скоростей с помощью преобразования Лоренца:

Можно заметить, что в случае, когда v / c → 0 {\displaystyle v/c\rightarrow 0} , преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея . Это говорит о том, что специальная теория относительности сводится к механике Ньютона при скоростях, малых по сравнению со скоростью света. Это объясняет, каким образом соотносятся эти две теории - первая является обобщением второй.

Мы говорили, что скорость света - максимально возможная скорость распространения сигнала. Но что будет, если свет испускается движущимся источником в направлении его скорости V ? Согласно закону сложения скоростей, следующему из преобразований Галилея, скорость света должна быть равна c + V . Но в теории относительности это невозможно. Посмотрим, какой закон сложения скоростей следует из преобразований Лоренца. Для этого запишем их для бесконечно малых величин:

По определению скорости ее компоненты в системе отсчета K находятся как отношения соответствующих перемещений к временным интервалам:

Аналогично определяется скорость объекта в движущейся системе отсчета K" , только пространственные расстояния и временные интервалы надо взять относительно этой системы:

Следовательно, разделив выражение dx на выражение dt , получим:

Разделив числитель и знаменатель на dt" , находим связь x -компонент скоростей в разных системах отсчета, которая отличается от галилеевского правила сложения скоростей:

Кроме того, в отличие от классической физики, меняются и компоненты скоростей, ортогональные направлению движения. Аналогичные вычисления для других компонент скоростей дают:

Таким образом, получены формулы для преобразования скоростей в релятивистской механике. Формулы обратного преобразования получаются при замене штрихованных величин на нештрихованные и обратно и заменой V на –V .

Теперь мы можем ответить на вопрос, поставленный в начале данного раздела. Пусть в точке 0" движущейся системы отсчета K" установлен лазер, посылающий импульс света в положительном направлении оси 0"х" . Какой будет скорость импульса для неподвижного наблюдателя в системе отсчета К ? В этом случае скорость светового импульса в системе отсчета К" имеет компоненты

Применяя закон релятивистского сложения скоростей, находим для компонент скорости импульса относительно неподвижной системы К :

Мы получаем, что скорость светового импульса и в неподвижной системе отсчета, относительно которой источник света движется, равна

Тот же результат получится при любом направлении распространения импульса. Это естественно, так как независимость скорости света от движения источника и наблюдателя заложена в одном из постулатов теории относительности. Релятивистский закон сложения скоростей - следствие этого постулата.

Действительно, когда скорость движения подвижной системы отсчета V << c , преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея, мы получаем обычный закон сложения скоростей

При этом ход течения времени и длина линейки будут одинаковы в обеих системах отсчета. Таким образом, законы классической механики применимы, если скорости объектов много меньше скорости света. Теория относительности не зачеркнула достижения классической физики, она установила рамки их справедливости.

Пример. Тело со скоростью v 0 налетает перпендикулярно на стенку, двигающуюся ему навстречу со скоростью v . Пользуясь формулами для релятивистского сложения скоростей, найдем скорость v 1 тела после отскока. Удар абсолютно упругий, масса стенки намного больше массы тела.

Воспользуемся формулами, выражающими релятивистский закон сложения скоростей.

Направим ось х вдоль начальной скорости тела v 0 и свяжем систему отсчета K" со стенкой. Тогда v x = v 0 и V = –v . В системе отсчета, связанной со стенкой, начальная скорость v" 0 тела равна

Вернемся теперь назад в лабораторную систему отсчета К . Подставляя в релятивистский закон сложения скоростей v" 1 вместо v" x и учитывая опять же V = –v , находим после преобразований:

Пусть тело в системе отсчета K" обладает скоростью v", направленной по оси x" (и x): . В системе отсчетаK скорость этого тела будет
. Выясним каково соотношение между скоростямиv" и v. Рассмотрим производную как отношение дифференциалов dx и dt, которые найдем, используя преобразования Лоренца:

Разделим числитель и знаменатель правой части на dt" и получим

т.е. в отличие от преобразований Галилея суммарная скорость не равна сумме скоростей, а в
раз ниже. Пусть тело движется в ракете со скоростью светаv" x = c, а ракета движется со скоростью света относительно неподвижной системы координат v 0 = c. С какой скоростью v x движется тело относительно неподвижной системы координат?

По преобразованию Галилея эта скорость v = v" x + v 0 = 2c. По преобразованию Лоренца

Понятие о релятивистской динамике. Законы взаимосвязи массы и энергии. Полная и кинетическая энергия. Соотношение между полной энергией и импульсом частицы.

Движение не слишком малых тел с не очень высокими скоростями подчиняется законам классической механики. В конце XIX века экспериментально установлено, что масса тела m не является неизменной величиной, а зависит от скорости v его движения. Эта зависимость имеет вид

где m 0 – масса покоя.

Если v = 300 км/с, то v 2 /c 2 = 1∙ 10 -6 и m > m 0 на величину 5 ∙ 10 -7 m 0 .

Отказ от одного из основных положений (m= const) классической механики привел к необходимости критического анализа и ряда других его основ. Выражение импульса в релятивистской динамике имеет вид

Законы механики сохраняют свой вид и в релятивистской динамике. Изменение импульса d(mv) равно импульсу силы Fdt

dp = d(mv) = F dt.

Отсюда dp/dt = F- есть выражение основного закона релятивистской динамики для материальной точки.

В обоих случаях входящая в эти выражения масса является переменной величиной (m ≠ const) и ее также необходимо дифференцировать по времени.

Установим связь между массой и энергией. Возрастание энергии, так же как и в классической механике, вызывается работой силы F. Следовательно, dE = Fds. Разделив левую и правую части на dt, получим

Подставляем сюда

Умножив левую и правую части полученного равенства на dt , получим

Из выражения для массы
определим

.

Продифференцируем выражение v 2 .

Подставим v 2 и d(v 2) в выражение для dE

Интегрируя это выражение, получим E = mc 2 .

Полная энергия системы Е равна произведению массы на квадрат скорости света в вакууме. Связь между энергией и импульсом для частиц не имеющих массы покоя в релятивистской динамике дается соотношением

которое легко получить математически: E=mc 2 ,p=mv. Возведем оба равенства в квадрат и обе части второго домножим на с 2

E 2 = m 2 c 4 , p 2 c 2 = m 2 v 2 c 2 .

Вычтем почленно из первого равенства второе

E 2 – p 2 c 2 = m 2 c 4 -m 2 v 2 c 2 = m 2 c 4 (1-v 2 / c 2).

Учитывая, что
получим

Так как масса покоя m 0 и скорость света с величины, инвариантные к преобразованиям Лоренца, то соотношение (E 2 - p 2 c 2) также инвариантно к преобразованиям Лоренца. Из этого соотношения получим выражение для полной энергии

Таким образом, из этого уравнения можно сделать вывод:

энергией обладают и материальные частицы, не имеющие массы покоя (фотоны, нейтрино). Для этих частиц формула связи энергии и импульса имеет вид E = pc.

Из приведенных выше преобразований получили dE=c 2 dm. Интегрирование левой части в пределах от E 0 до Е, а правой от m 0 до m, дает

E – E 0 = c 2 (m – m 0) = mc 2 – m 0 c 2 ,

где E = mc 2 - полная энергия материальной точки,

E 0 =m 0 c 2 - энергия покоя материальной точки.

Разность Е – Е 0 есть кинетическая энергия Т материальной точки.

При скоростях v « c , разложим
в ряд:

=
.

Учитывая, что v « c, ограничимся первыми двумя членами в ряду.

Тогда

т.е. при скоростях v много меньших скорости света в вакууме релятивистская формула кинетической энергии обращается в классическую формулу для кинетической энергии
.

Теперь мы рассмотрим более глубоко законы эйнштейновской кинематики. При этом мы преимущественно будем ограничиваться плоскостью Получаемые при этом выводы совсем нетрудно обобщить на случай четырехмерного -пространства, поэтому мы будем лишь упоминать о нем по ходу дела.

Фиг. 125. Четырехмерные отрезки. а - временно-подобное расстояние пространственно-подобное расстояние

Световые линии, определяемые уравнением Делят плоскость на четыре квадранта (фиг. 116). Очевидно, сохраняет один и тот же знак в каждом квадранте, причем в двух противоположных квадрантах, содержащих ветви гиперболы в двух противоположных квадрантах, которые содержат ветви . Прямую мировую линию, проходящую через начало координат О, можно взять в качестве оси или оси соответственно тому, лежит ли она в квадранте или в квадранте Соответственно этому мы подразделяем мировые линии на «пространственно-подобные» и на «временно-подобные» (фиг. 125,а).

Во всякой инерциальной системе ось отделяет мировые точки «прошлого» от мировых точек «будущего» Но это подразделение различно в каждой инерциальной системе, поскольку при ином положении оси мировые точки, которые раньше лежали выше нее, т. е. в будущем, могут

оказаться ниже оси в прошлом, и наоборот. Лишь те события, которые представляются мировыми точками, лежащими в квадрантах единственным образом принадлежат либо к «прошлому», либо к «будущему» в любой инерциальной системе. Для такой мировой точки (фиг. 125, а) мы имеем в любой допустимой системе отсчета два события разделены интервалом времени, большим того времени, за которое свет покрывает путь от одной из этих точек до другой. Следовательно, мы всегда можем выбрать инерциальную систему так, что ее ось проходит через точку т. е. такую систему, в которой представляет событие, происходящее в пространственном начале отсчета. С точки зрения другой инерциальной системы наша инерциальная система будет двигаться равномерно и прямолинейно таким образом, что ее начало точно совпадает с событиями Тогда, очевидно, мы должны для события в системе положить

Во всякой инерциальной системе ось представляет геометрическое место мировых точек, соответствующих событиям, происходящим в пространственном начале координат на оси X (т. е. в точке и разделяет (на двумерной фигуре) точки, лежащие слева от начала, и точки, лежащие справа от него. Но в другой инерциальной системе с иной осью это разграничение будет иным. Оно определено единственным образом только для мировых точек, лежащих в квадрантах независимо от того, лежат ли они «до» или «после» пространственного начала координат. Для такой точки (фиг. 125,б) т. е. в любой допустимой системе отсчета временной интервал между событиями меньше того времени, которое затрачивает свет на прохождение расстояния от точки О до точки Таким образом, можно ввести подходящим образом выбранную движущуюся инерциальную систему с осью проходящей через в которой оба события, оказываются одновременными. В этой системе для события очевидно, следовательно,

Отсюда следует, что инвариант для любой мировой точки представляет собой измеримую величину, имеющую легко интерпретируемый наглядный смысл. Вводя подходящую систему отсчета мировую точку можно либо перевести «в то же самое место», в котором произошло событие О, и тогда разность времен между событиями происходящими в одной и той же пространственной точке в системе либо можно перевести «в тот же момент времени», в который произошло событие О, и тогда пространственное расстояние между двумя событиями в системе

Во всякой системе координат световые линии представляют движения, происходящие со скоростью света. В соответствии с этим каждая временно-подобная мировая линия представляет движение со скоростью, меньшей скорости света с. Или, подходя к вопросу с другой стороны, всякое движение, происходящее со скоростью, меньшей скорости света, можно «перевести в состояние покоя», поскольку существует временно-подобная мировая линия, соответствующая этому движению.

А как насчет движений, происходящих со скоростью, большей скорости света? В свете высказанных выше суждений казалось бы очевидным, что теория относительности Эйнштейна должна объявить такие движения невозможными. В самом деле, новая кинематика потеряла бы весь свой смысл, если бы существовали сигналы, позволяющие нам контролировать одновременность хода часов с помощью средств, включающих скорости, превышающие скорость света. По-видимому, здесь какая-то трудность.

Пусть система движется со скоростью относительно другой системы и пусть тело К движется относительно системы со скоростью и. Согласно обычной кинематике, относительная скорость тела К в системе равна

Теперь, если каждая превышает половину скорости Света, то и больше скорости света с, а это должно быть невозможным, согласно теории относительности.

Этот софизм, конечно, связан с тем обстоятельством, что скорости в релятивистской кинематике невозможно просто суммировать, ибо каждая система отсчета имеет собственные единицы длины и времени.

Необходимость учета этого обстоятельства с очевидностью Вытекает из того факта, что в любых двух системах, движущихся одна относительно другой, скорость света предполагается всегда одинаковой, - факта, уже использованного ранее при выводе преобразования Лоренца (гл. VI, § 2, стр. 230). Истинный закон сложения скоростей можно вывести из этого преобразования [формулы (70)]. Рассмотрим движущееся тело в системе Его движение может происходить в плоскости х, у, и, таким образом, его скорость будет иметь две компоненты их, и и движение может начаться в момент времени из начала координат. Мировая линия тела задается тогда уравнениями

Можно предвидеть, что движение окажется прямолинейным и в системе причем скорость будет иметь две постоянные компоненты Мировая линия движущегося тела в системе будет задаваться уравнениями

Для того чтобы получить соотношение между скоростями тела в системах введем выражения для в уравнения и с помощью формул преобразования Лоренца (70а). Вместо первого уравнения мы получаем

Сравнивая этот результат с уравнением получаем

который и выражает теорему о постоянстве скорости света. Более того, мы видим, что для любого тела, движущегося вдоль пространственной оси, до тех пор, пока . В самом деле, деля формулу (77а) на с, мы можем преобразовать результат к виду

Из этой формулы прямо следует наше утверждение, так как при указанных выше условиях второй член справа всегда меньше 1 (знаменатель больше 1, а каждый множитель в числителе меньше 1). Аналогичный вывод справедлив, конечно, и для движений, происходящих поперек пространственной оси, и для движений в любом направлении.

Итак, скорость света кинематически есть предельная скорость, которую невозможно превысить. Этот постулат теории Эйнштейна встретил упорную оппозицию. Он казался неоправданным ограничением планов исследователей, которые ждали в будущем открытий скоростей, превышающих скорость света.

Мы знаем, что -лучи радиоактивных веществ представляют собой электроны, движущиеся со скоростями, близкими к скорости света. Почему же невозможно ускорить их так, чтобы они двигались со скоростями больше скорости света?

Теория Эйнштейна, однако, утверждает, что это невозможно в принципе, поскольку лнерциальное сопротивление, или масса тела, возрастает по мере того, как его скорость приближается к скорости света. Таким образом, мы приходим к новой динамике, базирующейся на кинематике Эйнштейна.