Çarpışmadan sonra topların toplam momentumunu belirleyin. Savelyev I.V. Genel fizik dersi, cilt I. açısal momentumdaki değişim yasasına dayalı

Konunun daha fazla ele alınmasının anlamsız olacağını bilmeden birkaç tanımla başlayacağım.

Bir cismin onu harekete geçirmeye veya hızını değiştirmeye çalışırken gösterdiği dirence denir. eylemsizlik.

Atalet ölçüsü – ağırlık.

Böylece, aşağıdaki sonuçlar çıkarılabilir:

1. Bir cismin kütlesi ne kadar büyükse, onu hareketsiz durumdan çıkarmaya çalışan kuvvetlere karşı direnci de o kadar büyük olur.
2. Bir cismin kütlesi ne kadar büyükse, cismin düzgün hareket etmesi durumunda hızını değiştirmeye çalışan kuvvetlere de o kadar direnç gösterir.

Özetlemek gerekirse, cismin ataletinin, vücuda ivme kazandırma girişimlerine karşı koyduğunu söyleyebiliriz. Ve kütle, atalet seviyesinin bir göstergesi olarak hizmet eder. Kütle ne kadar büyük olursa, ivmeyi sağlamak için cisme uygulanması gereken kuvvet de o kadar büyük olur.

Kapalı sistem (izole)- Bu sisteme dahil olmayan diğer organlardan etkilenmeyen bir organlar sistemi. Böyle bir sistemdeki bedenler yalnızca birbirleriyle etkileşime girer.

Yukarıdaki iki koşuldan en az birinin karşılanmaması durumunda sisteme kapalı denilemez. Sırasıyla ve hızlarına sahip iki maddi noktadan oluşan bir sistem olsun. Noktalar arasında bir etkileşim olduğunu ve bunun sonucunda noktaların hızlarının değiştiğini düşünelim. Noktalar arasındaki etkileşim sırasında bu hızların artışlarını ifade ederek gösterelim. Artışların zıt yönlere sahip olduğunu ve şu ilişkiyle ilişkili olduğunu varsayacağız: . Katsayıların maddi noktaların etkileşiminin doğasına bağlı olmadığını biliyoruz - bu birçok deneyle doğrulandı. Katsayılar noktaların kendi özellikleridir. Bu katsayılara kütleler (eylemsizlik kütleleri) denir. Hızların ve kütlelerin artışı için verilen ilişki aşağıdaki gibi tanımlanabilir.

İki maddi noktanın kütlelerinin oranı, bu maddi noktaların aralarındaki etkileşim sonucu hızlarındaki artışların oranına eşittir.

Yukarıdaki ilişki başka bir biçimde sunulabilir. Cisimlerin etkileşim öncesindeki hızlarını sırasıyla ve olarak, etkileşim sonrasında ise ve olarak gösterelim. Bu durumda hız artışları aşağıdaki biçimde sunulabilir - ve . Bu nedenle ilişki şu şekilde yazılabilir - .

Momentum (maddi bir noktanın enerji miktarı)– maddi bir noktanın kütlesi ile hız vektörünün çarpımına eşit bir vektör –

Sistemin momentumu (maddi noktalar sisteminin hareket miktarı)– bu sistemi oluşturan maddi noktaların momentumlarının vektör toplamı – .

Kapalı bir sistem durumunda, maddi noktaların etkileşiminden önceki ve sonraki momentumun aynı kalması gerektiği sonucuna varabiliriz - , nerede ve . Momentumun korunumu yasasını formüle edebiliriz.

Yalıtılmış bir sistemin momentumu, aralarındaki etkileşime bakılmaksızın zaman içinde sabit kalır.

Gerekli tanım:

Muhafazakar kuvvetler – işi yörüngeye bağlı olmayan ancak yalnızca noktanın başlangıç ​​ve son koordinatları tarafından belirlenen kuvvetler.

Enerjinin korunumu yasasının formülasyonu:

Yalnızca korunumlu kuvvetlerin etki ettiği bir sistemde sistemin toplam enerjisi değişmeden kalır. Yalnızca potansiyel enerjinin kinetik enerjiye (ve tersi) dönüşümü mümkündür.

Maddi bir noktanın potansiyel enerjisi yalnızca bu noktanın koordinatlarının bir fonksiyonudur. Onlar. Potansiyel enerji sistemdeki bir noktanın konumuna bağlıdır. Böylece bir noktaya etkiyen kuvvetler şu şekilde tanımlanabilir: şu şekilde tanımlanabilir: . – maddi bir noktanın potansiyel enerjisi. Her iki tarafı da çarpın ve elde edin . Haydi dönüştürelim ve kanıtlayan bir ifade elde edelim enerji korunumu kanunu .

Esnek ve esnek olmayan çarpışmalar

Kesinlikle esnek olmayan etki - iki cismin çarpışması, bunun sonucunda birbirlerine bağlanıp sonra tek olarak hareket etmeleri.

İki top, birbirleriyle tamamen esnek olmayan bir hediye yaşıyor. Momentumun korunumu yasasına göre. Buradan çarpıştıktan sonra hareket eden iki topun hızını tek bir bütün olarak ifade edebiliriz: . Çarpma öncesi ve sonrası kinetik enerjiler: Ve . Hadi farkı bulalım

,

Nerede - azaltılmış top kütlesi . Bundan, iki topun kesinlikle esnek olmayan çarpışması sırasında makroskobik hareketin kinetik enerjisinde bir kayıp olduğu görülebilir. Bu kayıp, indirgenmiş kütle ile bağıl hızın karesinin çarpımının yarısına eşittir.

Momentum, belirli koşullar altında etkileşimli cisimlerden oluşan bir sistem için sabit kalan fiziksel bir niceliktir. Momentum modülü kütle ve hızın çarpımına eşittir (p = mv). Momentumun korunumu yasası şu şekilde formüle edilir:

Kapalı bir cisimler sisteminde cisimlerin momentumlarının vektör toplamı sabit kalır, yani değişmez. Kapalı derken cisimlerin yalnızca birbirleriyle etkileşime girdiği bir sistemi kastediyoruz. Örneğin sürtünme ve yerçekimi ihmal edilebilirse. Sürtünme küçük olabilir ve yerçekimi kuvveti, desteğin normal reaksiyon kuvvetiyle dengelenir.

Diyelim ki hareketli bir cisim aynı kütleye sahip ancak hareketsiz başka bir cisimle çarpışıyor. Ne olacak? İlk olarak çarpışma esnek veya esnek olmayabilir. Esnek olmayan bir çarpışmada cisimler bir bütün halinde birbirine yapışır. Böyle bir çarpışmayı düşünelim.

Cisimlerin kütleleri aynı olduğundan kütlelerini indekssiz aynı harfle gösteririz: m. Birinci cismin çarpışmadan önceki momentumu mv 1'e, ikincisinin ise mv 2'ye eşittir. Ancak ikinci cisim hareket etmediği için v 2 = 0 olur, dolayısıyla ikinci cismin momentumu 0 olur.

Esnek olmayan bir çarpışmadan sonra, iki cisimden oluşan sistem, ilk cismin hareket ettiği yönde hareket etmeye devam edecek (momentum vektörü hız vektörüyle çakışıyor), ancak hız 2 kat daha az olacak. Yani kütle 2 kat artacak, hız ise 2 kat azalacaktır. Böylece kütle ile hızın çarpımı aynı kalacaktır. Tek fark, çarpışmadan önce hızın 2 kat daha fazla olması, ancak kütlenin m'ye eşit olmasıdır. Çarpışmadan sonra kütle 2 m oldu ve hız 2 kat azaldı.

Birbirine doğru esnek olmayan bir şekilde çarpışan iki cismin çarpıştığını düşünelim. Hızlarının vektörleri (ve dürtülerin) zıt yönlere yönlendirilir. Bu, darbe modüllerinin çıkarılması gerektiği anlamına gelir. Çarpışmadan sonra, iki cisimden oluşan sistem, çarpışmadan önce daha büyük momentuma sahip olan cismin hareket ettiği yönde hareket etmeye devam edecektir.

Örneğin, eğer cisimlerden birinin kütlesi 2 kg ise ve 3 m/s hızla hareket ediyorsa, diğerinin kütlesi 1 kg ve hızı 4 m/s ise, ilkinin itme kuvveti 6 kg olur. m/s ve saniyenin darbesi 4 kg m /İle'dir. Bu, çarpışmadan sonraki hız vektörünün, birinci cismin hız vektörü ile eş yönlü olacağı anlamına gelir. Ancak hız değeri şu şekilde hesaplanabilir. Vektörler zıt yönlerde olduğundan çarpışmadan önceki toplam itme 2 kg m/s'ye eşitti ve değerleri çıkarmamız gerekiyor. Çarpışmadan sonra aynı kalması gerekir. Ancak çarpışmadan sonra vücut kütlesi 3 kg'a (1 kg + 2 kg) yükseldi, bu da p = mv formülünden v = p/m = 2/3 = 1,6(6) (m/s) sonucunun çıktığı anlamına gelir. ). Çarpışma sonucunda hızın düştüğünü görüyoruz ki bu da günlük deneyimimizle tutarlıdır.

İki cisim aynı yönde hareket ediyorsa ve bunlardan biri ikinciyi yakalar, onu iter, onunla etkileşime girerse, çarpışmadan sonra bu cisimler sisteminin hızı nasıl değişecektir? 1 kg ağırlığındaki bir cismin 2 m/s hızla hareket ettiğini varsayalım. 3 m/s hızla hareket eden 0,5 kg ağırlığındaki bir cisim ona yetişti ve onunla boğuştu.

Cisimler aynı yönde hareket ettiğinden, bu iki cisimden oluşan sistemin itkisi her bir cismin itici güçlerinin toplamına eşittir: 1 2 = 2 (kg m/s) ve 0,5 3 = 1,5 (kg m/s) . Toplam itme kuvveti 3,5 kg m/s'dir. Çarpışma sonrasında aynı kalması gerekir ancak buradaki vücut kütlesi zaten 1,5 kg (1 kg + 0,5 kg) olacaktır. O zaman hız 3,5/1,5 = 2,3(3) (m/s) olacaktır. Bu hız birinci cismin hızından büyük, ikinci cismin hızından küçüktür. Bu anlaşılabilir bir durum, ilk vücut itildi ve ikincisinin bir engelle karşılaştığı söylenebilir.

Şimdi iki cismin başlangıçta eşleştiğini hayal edin. Eşit bir kuvvet onları farklı yönlere iter. Cisimlerin hızı ne olacak? Her cisme eşit kuvvet uygulandığından birinin itme modülü diğerinin itme modülüne eşit olmalıdır. Ancak vektörler zıt yönlü olduğundan toplamları sıfıra eşit olacaktır. Bu doğrudur, çünkü cisimler ayrılmadan önce momentumları sıfıra eşitti çünkü cisimler hareketsizdi. Momentum kütle ve hızın çarpımına eşit olduğundan, bu durumda cismin kütlesi ne kadar büyük olursa hızının da o kadar düşük olacağı açıktır. Vücut ne kadar hafif olursa hızı da o kadar büyük olur.

Çözüm.İniş zamanı.

Doğru cevap: 4.

A2.İki cisim eylemsiz bir referans çerçevesinde hareket ediyor. Kütlesi olan ilk cisim M güç F raporlar hızlandırma A. İkinci cisme uygulanan kuvvetin yarısı ivmenin 4 katı ise kütlesi nedir?

1)
2)
3)
4)

Çözüm. Kütle formül kullanılarak hesaplanabilir. İki kat daha güçlü bir kuvvet, kütlesi olan bir cisme 4 kat ivme kazandırır.

Doğru cevap: 2.

A3. Yörüngede Dünya uydusu haline gelen bir uzay aracında uçuşun hangi aşamasında ağırlıksızlık gözlemlenecek?

Çözüm. Yerçekimi kuvvetleri hariç, tüm dış kuvvetlerin yokluğunda ağırlıksızlık gözlenir. Bunlar, bir uzay aracının, motoru kapalıyken yörünge uçuşu sırasında kendisini bulduğu koşullardır.

Doğru cevap: 3.

A4. Kütleleri olan iki top M ve 2 M sırasıyla 2'ye eşit hızlarla hareket edin v Ve v. İlk top ikinciden sonra hareket eder ve yakalandığında ona yapışır. Çarpma sonrasında topların toplam momentumu nedir?

1)	mv
2)	2mv
3)	3mv
4)	4mv

Çözüm. Korunum kanununa göre, topların çarpışmadan sonraki toplam momentumu, topların çarpışmadan önceki itme kuvvetlerinin toplamına eşittir: .

Doğru cevap: 4.

A5. Dört özdeş kontrplak kalınlığında tabaka L bir yığın halinde bağlanan her biri suda yüzer, böylece su seviyesi iki orta tabaka arasındaki sınıra karşılık gelir. Yığına aynı türden başka bir sayfa eklerseniz, yaprak yığınının dalma derinliği şu oranda artacaktır:

1)
2)
3)
4)

Çözüm. Daldırma derinliği yığın yüksekliğinin yarısı kadardır: dört sayfa için - 2 L, beş sayfa için - 2,5 L. Daldırma derinliği artacaktır.

Doğru cevap: 3.

A6.Şekilde salıncakta sallanan bir çocuğun kinetik enerjisindeki zaman içindeki değişimin grafiği gösterilmektedir. Şu anda noktaya karşılık gelen A grafikte, salınımın denge konumundan ölçülen potansiyel enerjisi şuna eşittir:

1)	40J
2)	80J
3)	120J
4)	160J

Çözüm. Denge konumunda maksimum kinetik enerjinin gözlendiği ve iki durumdaki potansiyel enerjilerdeki farkın, kinetik enerjilerdeki farka eşit büyüklükte olduğu bilinmektedir. Grafik maksimum kinetik enerjinin 160 J olduğunu ve bu nokta için A 120 J'ye eşittir. Böylece salınımın denge konumundan ölçülen potansiyel enerji eşittir.

Doğru cevap: 1.

A7.İki maddi nokta yarıçaplı ve eşit hızlarda daireler halinde hareket ediyor. Çevrelerdeki devrim dönemleri şu ilişkiyle ilişkilidir:

1)
2)
3)
4)

Çözüm. Bir daire etrafındaki dönüş periyodu eşittir. Çünkü o zaman.

Doğru cevap: 4.

A8. Sıvılarda parçacıklar denge konumuna yakın bir yerde salınır ve komşu parçacıklarla çarpışır. Parçacık zaman zaman başka bir denge konumuna "sıçrama" yapar. Sıvıların hangi özelliği parçacık hareketinin bu doğasıyla açıklanabilir?

Çözüm. Sıvı parçacıkların hareketinin bu doğası akışkanlığını açıklar.

Doğru cevap: 2.

A9. 0°C sıcaklıktaki buz sıcak bir odaya getirildi. Buzun erimeden önceki sıcaklığı

Çözüm. Buzun erimeden önceki sıcaklığı değişmeyecektir, çünkü bu sırada buzun aldığı tüm enerji kristal kafesi yok etmeye harcanır.

Doğru cevap: 1.

A10. Bir kişi hangi hava neminde yüksek hava sıcaklıklarını daha kolay tolere eder ve neden?

Çözüm. Ter hızla buharlaştığından, kişi düşük nem ile yüksek hava sıcaklıklarını daha kolay tolere edebilir.

Doğru cevap: 1.

A11. Mutlak vücut sıcaklığı 300 K'dir. Santigrat ölçeğinde şuna eşittir:

Çözüm. Celsius ölçeğinde eşittir.

Doğru cevap: 2.

A12.Şekilde ideal bir tek atomlu gazın hacminin 1-2 prosesindeki basınca karşı grafiği gösterilmektedir. Gazın iç enerjisi 300 kJ arttı. Bu işlemde gaza verilen ısı miktarı eşittir

Çözüm. Bir ısı motorunun verimi, yaptığı faydalı iş ve ısıtıcıdan alınan ısı miktarı eşitlikle ilişkilidir ve bu nedenle.

Doğru cevap: 2.

A14. Yükleri eşit büyüklükte iki özdeş ışık topu ipek ipliklerin üzerinde asılı duruyor. Toplardan birinin yükü şekillerde gösterilmektedir. Resimlerden hangisi 2. topun yükünün negatif olduğu duruma karşılık gelir?

1)	A
2)	B
3)	C Ve D
4)	A Ve C

Çözüm. Topun belirtilen yükü negatiftir. Benzer yükler birbirini iter. Şekilde itme görülmektedir A.

Doğru cevap: 1.

A15. Bir α parçacığı bir noktadan itibaren düzgün bir elektrostatik alanda hareket eder. A Kesinlikle B I, II, III yörüngeleri boyunca (şekle bakın). Elektrostatik alan kuvvetlerinin çalışması

Çözüm. Elektrostatik alan potansiyeldir. İçinde yükü hareket ettirme işi yörüngeye bağlı değildir, başlangıç ​​ve bitiş noktalarının konumuna bağlıdır. Çizilen yörüngeler için başlangıç ​​ve bitiş noktaları çakışmaktadır, bu da elektrostatik alan kuvvetlerinin işinin aynı olduğu anlamına gelmektedir.

Doğru cevap: 4.

A16.Şekilde bir iletkendeki akımın uçlarındaki gerilime karşı grafiği gösterilmektedir. İletkenin direnci nedir?

Çözüm. Sulu bir tuz çözeltisinde akım yalnızca iyonlar tarafından oluşturulur.

Doğru cevap: 1.

A18. Bir elektromıknatısın kutupları arasındaki boşluğa uçan bir elektron, manyetik alan indüksiyon vektörüne dik, yatay olarak yönlendirilmiş bir hıza sahiptir (şekle bakın). Elektrona etki eden Lorentz kuvveti nereye yönlendirilir?

Çözüm."Sol el" kuralını kullanalım: Dört parmağınızı elektronun hareket yönüne (kendimizden uzağa) doğrultun ve avuç içinizi manyetik alan çizgileri girecek şekilde (sola doğru) çevirin. Daha sonra çıkıntılı başparmak, eğer parçacık pozitif yüklüyse, etki eden kuvvetin yönünü gösterecektir (aşağı doğru yönlendirilecektir). Elektron yükü negatiftir, bu da Lorentz kuvvetinin ters yöne, dikey olarak yukarıya doğru yönlendirileceği anlamına gelir.

Doğru cevap: 2.

A19.Şekil, Lenz kuralını doğrulamak için yapılan bir deneyin gösterimini göstermektedir. Deney kesik bir halkayla değil, katı bir halkayla gerçekleştirilir, çünkü

Çözüm. Deney katı bir halka ile gerçekleştirilir, çünkü indüklenen akım katı bir halkada ortaya çıkar, ancak kesik bir halkada ortaya çıkmaz.

Doğru cevap: 3.

A20. Beyaz ışığın prizmadan geçerken spektruma ayrışması şunlardan kaynaklanmaktadır:

Çözüm. Mercek formülünü kullanarak nesnenin görüntüsünün konumunu belirleriz:

Film düzlemini bu mesafeye yerleştirirseniz net bir görüntü elde edersiniz. 50 mm olduğu görülmektedir.

Doğru cevap: 3.

A22. Tüm eylemsiz referans çerçevelerinde ışık hızı

Çözüm.Özel görelilik teorisinin varsayımına göre, ışığın hızı tüm eylemsiz referans çerçevelerinde aynıdır ve ne ışık alıcısının hızına ne de ışık kaynağının hızına bağlı değildir.

Doğru cevap: 1.

A23. Beta radyasyonu

Çözüm. Beta radyasyonu bir elektron akışıdır.

Doğru cevap: 3.

A24. Termonükleer füzyon reaksiyonu enerjiyi açığa çıkarır ve:

A. Parçacıkların yüklerinin toplamı - reaksiyon ürünleri - orijinal çekirdeğin yüklerinin toplamına tam olarak eşittir.

B. Parçacıkların kütlelerinin toplamı - reaksiyon ürünleri - orijinal çekirdeğin kütlelerinin toplamına tam olarak eşittir.

Yukarıdaki ifadeler doğru mu?

Çözüm.Şarj her zaman korunur. Reaksiyon enerjinin açığa çıkmasıyla gerçekleştiği için reaksiyon ürünlerinin toplam kütlesi orijinal çekirdeklerin toplam kütlesinden azdır. Yalnızca A doğrudur.

Doğru cevap: 1.

A25. Hareketli dikey bir duvara 10 kg ağırlığında bir yük uygulanıyor. Yük ile duvar arasındaki sürtünme katsayısı 0,4'tür. Yükün aşağı kaymaması için duvarın sola doğru hareket ettirilmesi gereken minimum ivme nedir?

1)
2)
3)
4)

Çözüm. Yükün aşağı kaymasını önlemek için yük ile duvar arasındaki sürtünme kuvvetinin yer çekimi kuvvetini dengelemesi gerekir: . Duvara göre hareketsiz bir yük için aşağıdaki ilişki doğrudur; burada μ sürtünme katsayısıdır, N- Newton'un ikinci yasasına göre duvarın ivmesiyle eşitlikle ilişkili olan destek reaksiyon kuvveti. Sonuç olarak şunu elde ederiz:

Doğru cevap: 3.

A26. 0,1 kg ağırlığındaki bir plastik top yatay olarak 1 m/s hızla uçuyor (şekle bakın). Hafif bir yaya bağlı 0,1 kg kütleli sabit bir arabaya çarpıyor ve arabaya yapışıyor. Sistemin sonraki salınımları sırasında maksimum kinetik enerjisi nedir? Sürtünmeyi göz ardı edin. Darbe anlık olarak kabul edilir.

1)	0,1J
2)	0,5 J
3)	0,05J
4)	0,025J

Çözüm. Momentumun korunumu yasasına göre, üzerine plastik top yapıştırılmış bir arabanın hızı şuna eşittir:

Doğru cevap: 4.

A27. Deneyciler cam bir kaba hava pompalıyor ve aynı anda onu soğutuyor. Aynı zamanda kaptaki hava sıcaklığı 2 kat azaldı, basıncı ise 3 kat arttı. Kaptaki havanın kütlesi kaç kat arttı?

1)	2 kez
2)	3 kez
3)	6 defa
4)	1,5 kez

Çözüm. Mendeleev-Clapeyron denklemini kullanarak kaptaki havanın kütlesini hesaplayabilirsiniz:

.

Sıcaklık 2 kat düşerse ve basınç 3 kat artarsa ​​havanın kütlesi 6 kat artar.

Doğru cevap: 3.

A28. Bir reostat, 0,5 Ohm iç dirence sahip bir akım kaynağına bağlanır. Şekil, reostattaki akımın direncine bağımlılığının bir grafiğini göstermektedir. Mevcut kaynağın emk'si nedir?

1)	12V
2)	6V
3)	4V
4)	2V

Çözüm. Tam bir devre için Ohm kanununa göre:

.

Dış direnç sıfıra eşit olduğunda, mevcut kaynağın emk'si aşağıdaki formülle bulunur:

Doğru cevap: 2.

A29. Bir kondansatör, indüktör ve direnç seri olarak bağlanmıştır. Devrenin uçlarında sabit bir frekans ve voltaj genliği ile kapasitörün kapasitansı 0'dan 0'a yükseltilirse, devredeki akımın genliği şu şekilde olacaktır:

Çözüm. Devrenin AC direnci . Devredeki akım genliği eşittir

.

Bir fonksiyon olarak bu bağımlılık İLE aralıkta maksimuma sahiptir. Devredeki akımın genliği önce artacak, sonra azalacaktır.

Doğru cevap: 3.

A30. Uranyum çekirdeğinin radyoaktif bozunması ve sonunda kurşun çekirdeğe dönüşmesi sırasında kaç tane α- ve β-bozunması meydana gelmelidir?

1)	10 α ve 10 β bozunması
2)	10 α ve 8 β bozunması
3)	8 α ve 10 β bozunması
4)	10 α ve 9 β bozunması

Çözüm.α bozunması sırasında çekirdeğin kütlesi 4 a azalır. e.m. ve β bozunması sırasında kütle değişmez. Bir dizi bozunmada çekirdeğin kütlesi 238 – 198 = 40 a azaldı. e.m. Kütlede böyle bir azalma için 10 α bozunması gerekir. α bozunması ile çekirdeğin yükü 2 azalır, β bozunması ile 1 artar. Bir dizi bozunmada çekirdeğin yükü 10 azalır. Yükte böyle bir azalma için ek olarak 10 α-bozunması, 10 β-bozunması gereklidir.

Doğru cevap: 1.

Bölüm B

1'de. Dünyanın düz yatay yüzeyinden ufka açılı olarak atılan küçük bir taş, atış noktasından 20 m uzakta, 2 saniye sonra tekrar yere düşüyor. Uçuş sırasında taşın minimum hızı nedir?

Çözüm. Taş 2 saniyede yatay olarak 20 m yol kat etmiştir; dolayısıyla hızının ufuk boyunca bileşeni 10 m/s'dir. Uçuşun en yüksek noktasında taşın hızı minimumdur. En üst noktada toplam hız yatay izdüşümüne denk gelir ve bu nedenle 10 m/s'ye eşittir.

2'DE. Buzun spesifik erime ısısını belirlemek için, eriyen buz parçaları sürekli karıştırılarak su dolu bir kaba atıldı. Başlangıçta kap, 20°C sıcaklıkta 300 g su içeriyordu. Buzun erimesi durduğunda suyun kütlesi 84 g artmıştı. Deneysel verilere dayanarak buzun özgül erime ısısını belirleyin. Cevabınızı kJ/kg cinsinden ifade edin. Kabın ısı kapasitesini ihmal edin.

Çözüm. Su ısı yayıyordu. Bu miktardaki ısı 84 gram buzu eritmek için kullanıldı. Buzun özgül füzyon ısısı eşittir .

Cevap: 300.

3'TE. Elektrostatik duşla tedavi edilirken elektrotlara potansiyel bir fark uygulanır. Elektrik alanın 1800 J'ye eşit iş yaptığı biliniyorsa, işlem sırasında elektrotlar arasında hangi yük geçer? Cevabınızı mC cinsinden ifade edin.

Çözüm. Elektrik alanının bir yükü hareket ettirmek için yaptığı iş eşittir. Ücreti nerede ifade edebiliriz:

.

4'te. Periyodlu bir kırınım ızgarası, ekrana paralel olarak 1,8 m mesafede yerleştirilmiştir. Izgara, 580 nm dalga boyuna sahip normal olarak gelen paralel bir ışık huzmesi tarafından aydınlatıldığında, kırınım modelinin merkezinden 21 cm uzaklıktaki ekranda ekranda maksimum spektrumdaki hangi büyüklük sırası gözlemlenecektir? Saymak .

Çözüm. Sapma açısı kafes sabiti ve ışığın dalga boyu ile eşitlikle ilişkilidir. Ekrandaki sapma . Böylece spektrumdaki maksimumun sırası şuna eşittir:

Bölüm C

C1. Mars'ın kütlesi Dünya'nın kütlesinin 0,1'i kadardır, Mars'ın çapı Dünya'nın yarısı kadardır. Alçak irtifada dairesel yörüngelerde hareket eden Mars ve Dünya'nın yapay uydularının yörünge periyotlarının oranı nedir?

Çözüm. Alçak irtifada dairesel bir yörüngede gezegenin etrafında hareket eden yapay bir uydunun yörünge periyodu şuna eşittir:

Nerede D- gezegenin çapı, v- merkezcil ivme oranıyla ilişkili olan uydunun hızı.

Görev kataloğu.
Momentumun korunumu yasası, Newton'un momentum biçimindeki ikinci yasası

Sıralama Ana Basit önce Karmaşık önce Popülerlik Yeni önce Eski önce
Bu görevlerle ilgili testler yapın
Görev kataloğuna dön
MS Word'de yazdırma ve kopyalama sürümü

Küp kütlesi M düzgün bir masa üzerinde hızla hareket ediyor ve aynı kütleye sahip bir küple çarpışıyor. Çarpma sonrasında küpler dönmeden tek bir birim olarak hareket ederken:

1) küplerin hızı

2) küplerin momentumu

3) küplerin momentumu

Çözüm.

Sisteme etki eden herhangi bir dış kuvvet yoktur, bu nedenle momentumun korunumu yasası karşılanmıştır. Çarpışmadan önce küplerden biri hızla kayarken ikincisi hareketsizdi, bu da sistemin mutlak değerdeki toplam momentumunun şuna eşit olduğu anlamına gelir:

Çarpışmadan sonra da bu şekilde kalacak. Bu nedenle 2. ifade doğrudur. 1 ve 4 numaralı ifadelerin yanlış olduğunu gösterelim. Momentumun korunumu yasasını kullanarak küplerin çarpışmadan sonraki ortak hareketinin hızını buluyoruz: Dolayısıyla küplerin hızını değil, ardından kinetik enerjilerini buluyoruz: Cevap: 2.

Cevap: 2

ve neden sonra 2mU'ya eşit değil?

Alexey (St.Petersburg)

Tünaydın

Düzeltildi, teşekkürler.

Vurgulanan çizgide momentumun korunumu yasası yazılmamıştır; çarpışmadan önceki momentum orada basitçe hesaplanır.

Misafir 17.05.2012 18:47

4) küplerin kinetik enerjisi eşittir

Bence bu yanlış bir cevap

Enerjinin korunumu yasasına göre E1=E2, burada E1 başlangıçtaki enerjidir, E2 ise

sonunda enerji. E2=E"+E", burada E" 1. küpün enerjisi, E" ise 2. küpün enerjisidir. küplerin enerjisi. O halde akraba toplamını bulmamız gerekiyor. her küpün enerjileri, yani. E"+E". Ve enerjinin korunumu yasasına göre E"+E"= m(v^2)/2. Bu, hem 2. hem de 4. yanıtın doğru olacağı anlamına gelir.

Bu nedenle cevabı şu şekilde değiştirmelisiniz: 4) her küpün kinetik enerjisi eşittir

Alexey (St.Petersburg)

Tünaydın

Çarpışma tamamen esnek olmadığı için kinetik enerji korunmaz. İlk küpün kinetik enerjisinin bir kısmı küplerin ortak hareketinin kinetik enerjisine gider, enerjinin geri kalanı iç enerjilerine gider (küpler ısınır).

Alexander Serbin (Moskova) 13.10.2012 20:26

Yanlış görev, tam olarak ne istendiği belli değil. Dürtü etkileşimden önce mi sonra mı?

Alexey (St.Petersburg)

Tünaydın

Belirli bir sistem için momentum korunur.

Misafir 15.11.2012 15:26

Tünaydın

Çarpışmadan sonra neden momentum 2 mv değil de mv'ye eşit oluyor, çünkü çarpışmadan sonra tek bir birim olarak hareket ediyorlar (bu da kütlelerinin 2 m olduğu anlamına geliyor)?

Alexey (St.Petersburg)

Tünaydın

Bu doğru, kütle eşit ama hız artık değil. Momentumun korunumu yasasını kullandıktan sonra doğru cevap elde edilir.

Misafir 19.12.2012 16:30

Çarpışmadan sonra hızları ne olacak?

Alexey (St.Petersburg)

Tünaydın

Momentumun korunumu yasasına göre, çarpışmadan sonraki hız şuna eşittir:

Sarkaç kütlesi M Denge noktasını hızla geçer. Salınım periyodunun yarısından sonra ters yönde aynı mutlak hızla hareket ederek denge noktasını geçer. Bu süre zarfında sarkacın momentumundaki değişim modülü nedir?

Çözüm.

Dönemin yarısından sonra sarkacın hızının izdüşümü ters yönde değişir ve eşit olur. Dolayısıyla bu süre zarfında sarkacın momentumundaki değişim modülü eşittir.

Cevap: 3.

Cevap: 3

Eğer koşul sarkacın yön değiştirdiğini söylüyorsa neden her iki impulsun da eksi işareti olduğunu anlamadım. İşaretler farklı olmalı... ve eğer hız modülo kütlesi her iki durumda da aynıysa, değişim 0'a eşit olmalıdır.

Alexey (St.Petersburg)

Tünaydın

Parantez içindeki eksi, projeksiyonun zıt işareti anlamına gelir ve ikinci eksi, ilk itici gücü son itici güçten çıkarır.

Momentum modülü değişmediğinden momentum modülündeki değişiklik sıfırdır. Ancak dürtünün yönü ters yönde değişmiştir, dolayısıyla dürtüdeki değişim modülü zaten sıfırdan farklıdır.

Misafir 24.01.2013 18:50

Koşul, 2'ncinin hızının mutlak değer olarak 1'incinin hızına eşit olduğunu söylüyor. Yani 1.nin hızı v, 2.nin hızı ise [-v] (eksi v modulo).

elimizde -mv]==0 var

değilse lütfen nedenini açıklayın.

Alexey (St.Petersburg)

Tünaydın

Öyle değil, bu yüzden karar farklı söylüyor))

"Aynı mutlak hızla" ifadesi, cismin hızının büyüklük olarak değişmediği anlamına gelir. Problemde bize modülün değiştirilmesi değil, modülün değiştirilmesiyle ilgili sorular soruluyor. Bunlar farklı şeyler. Cismin yönü tersine değişir, dolayısıyla momentumdaki değişimin büyüklüğü sıfıra eşit değildir.

Misafir 25.01.2013 09:58

Bana öyle geliyor ki atamada ciddi bir kusur var.

Trenin hızı nedir? 10 km/saat. Trenin hızı, hız vektörünün büyüklüğüdür; vektör büyüklüğü negatif olamaz çünkü bu onun uzunluğu; Yalnızca koordinat çizgisine izdüşümü negatif olabilir.

Bu problemde sarkacın momentumundaki değişim modülünü bulmamız gerekiyor, yani. Sarkacın momentumundaki değişiklik işaretsiz olarak alınır. İtki bir vektördür ve hız ve diğer vektör niceliklerine (ivme, kuvvet) benzetilerek "impuls" kelimesinin kendisi vektörün büyüklüğünü ifade eder. Burada projeksiyon hakkında hiçbir şey söylenmediği için bizden "impuls vektörünün modülündeki değişimi" veya "impuls vektörünün uzunluğunu" bulmamız isteniyor ve bu değer sıfıra eşit (vektör değişti) yön, ancak uzunluk aynı kaldı; yalnızca eksen üzerindeki izdüşüm değişti x).

Bu nedenle fiziği çok iyi bilmeme rağmen dördüncü cevabı seçtim.

Alexey (St.Petersburg)

Tünaydın

"Dürtü" kelimesi, doğru bir şekilde belirttiğiniz gibi bir vektör olan "impuls" fiziksel miktarını belirtir. Tren örneğiniz bir jargon örneğidir. Böyle bir soru sorulduğunda herkes vektörün mutlak değerinin yani hızın büyüklüğünün kastedildiğini anlar. Aynı şekilde “Bu bedenin ağırlığı ne kadar?” sorusuna da cevap verebilirsiniz. Cevabı verin: "1 kg", bize büyük olasılıkla güçle ilgili değil kütleyle ilgili soru sorulduğunu anlayın.

Yani ifadelerde herhangi bir sorun yok. Bir dürtü var, değişiyor. Bir vektördeki değişiklik aynı zamanda bir vektördür. Buna göre momentumdaki değişimin büyüklüğü, vektörün uzunluğu, son ve başlangıç ​​vektörleri arasındaki farka eşittir.

Sarkaç kütlesi M denge noktasını hızla geçer ve salınım periyodunun dörtte birinden sonra denge noktasından maksimum uzaklık noktasına ulaşır. Bu süre zarfında sarkacın momentumundaki değişim modülü nedir?

Çözüm.

Dönemin dörtte birinden sonra sarkaç maksimum kaldırma noktasına ulaştığında hızı sıfır olur. Sonuç olarak, bu süre zarfında sarkacın momentumundaki değişim modülü şuna eşittir:

Cevap: 2.

Cevap: 2

İki araba aynı mutlak hızlarla birbirine doğru hareket ediyor. M Ve 2m. Kesinlikle esnek olmayan çarpışmadan sonra arabaların hızı ne olacak?

Çözüm.

Arabalar için momentumun korunumu yasası sağlanmıştır, çünkü sisteme yatay yönde hiçbir dış kuvvet etki etmez:

Buradan tamamen esnek olmayan bir çarpışmadan sonra arabaların hızını buluyoruz: Cevap: 4.

Cevap: 4

Alexey (St.Petersburg)

Tünaydın

Çözümdeki satırı tam olarak doğru yazmadınız. O halde kararda ne yazdığını bir kez daha açıklayayım.

Bu formül, daha ağır arabanın vektörü boyunca yönlendirilen yatay bir eksene yansıtılan momentumun korunumu yasasıdır.

Ağır bir arabanın hız vektörü eşit olsun, o zaman hafif bir arabanın hızı koşuluna göre eşit olur. Çarpışmadan önce sistemin toplam itici gücü: . Çarpışmadan sonraki hız vektörünü, ardından iki arabanın çarpışmadan sonraki momentumunu ile gösterelim.

Cisimler birbirleriyle çarpıştıklarında deformasyona uğrarlar

Cisimler birbirleriyle çarpıştıklarında deformasyona uğrarlar. Bu durumda cisimlerin çarpmadan önce sahip olduğu kinetik enerji kısmen veya tamamen elastik deformasyonun potansiyel enerjisine ve cisimlerin iç enerjisine dönüştürülür. Vücutların iç enerjisindeki artışa sıcaklıklarındaki artış eşlik eder.

İki sınırlayıcı darbe türü vardır: kesinlikle elastik ve kesinlikle elastik olmayan. Kesinlikle elastik, cisimlerin mekanik enerjisinin diğer mekanik olmayan enerji türlerine dönüşmediği bir etkidir. Böyle bir darbe ile kinetik enerji tamamen veya kısmen elastik deformasyonun potansiyel enerjisine dönüşür. Daha sonra cisimler birbirini iterek orijinal şekline döner. Sonuç olarak, elastik deformasyonun potansiyel enerjisi tekrar kinetik enerjiye dönüşür ve cisimler, büyüklüğü ve yönü iki koşulla belirlenen hızlarda uçarlar - toplam enerjinin korunması ve cisimler sisteminin toplam momentumunun korunması.

Tamamen esnek olmayan bir darbe, hiçbir potansiyel gerilim enerjisinin ortaya çıkmaması ile karakterize edilir; cisimlerin kinetik enerjisi tamamen veya kısmen iç enerjiye dönüştürülür; Çarpma sonrasında çarpışan cisimler ya aynı hızla hareket eder ya da hareketsiz kalır. Kesinlikle esnek olmayan bir etkiyle, yalnızca momentumun korunumu yasası karşılanır, ancak Mekanik enerjinin korunumu yasası gözetilmez - çeşitli türlerde - mekanik ve iç - toplam enerjinin korunumu yasası vardır.

Kendimizi iki topun merkezi etkisini dikkate alarak sınırlayacağız. Vuruştan önce toplar merkezlerinden geçen düz bir çizgi boyunca hareket ediyorsa, merkezi vuruş denir. Merkezi bir darbe ile aşağıdaki durumlarda bir etki meydana gelebilir: 1) toplar birbirine doğru hareket ediyor (Şekil 70, a) ve 2) toplardan biri diğerine yetişiyor (Şekil 70.6).

Topların kapalı bir sistem oluşturduğunu veya toplara uygulanan dış kuvvetlerin birbirini dengelediğini varsayacağız.

Öncelikle tamamen esnek olmayan bir etkiyi ele alalım. Topların kütleleri m 1 ve m 2'ye ve çarpmadan önceki hızları V 10 ve V 20'ye eşit olsun. Korunum kanununa göre, topların çarpmadan sonraki toplam momentumu çarpmadan önceki ile aynı olmalıdır. darbe:

v 10 ve v 20 vektörleri aynı doğru üzerinde yönlendirildiklerinden, v vektörünün de bu doğru ile çakışan bir yönü vardır. b) durumunda (bkz. Şekil 70), v 10 ve v 20 vektörleriyle aynı yönde yönlendirilir. a) durumunda v vektörü, m i v i0 çarpımının daha büyük olduğu v i0 vektörlerininkine doğru yönlendirilir.

v vektörünün büyüklüğü aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:

burada υ 10 ve υ 20, v 10 ve v 20 vektörlerinin modülleridir; “-” işareti a durumuna, “+” işareti b) durumuna karşılık gelir.

Şimdi tamamen elastik bir etkiyi düşünün. Böyle bir etkiyle iki korunum yasası karşılanır: momentumun korunumu yasası ve mekanik enerjinin korunumu yasası.

Topların kütlelerini m 1 ve m 2, topların çarpma öncesi hızlarını v 10 ve v 20 ve son olarak çarpma sonrası topların hızlarını v 1 ve v 2 olarak gösterelim. momentum ve enerjinin korunumu denklemlerini yazıyoruz;

Bunu dikkate alarak (30.5) formunu indirgeyelim.

(30.8)'i m2 ile çarpıp sonucu (30.6)'dan çıkardıktan sonra (30.8)'i m1 ile çarpıp sonucu (30.6) ile toplayarak, topların çarpma sonrası hız vektörlerini elde ederiz:

Sayısal hesaplamalar için (30.9)'u v10 vektörünün yönüne yansıtalım;

Bu formüllerde υ 10 ve υ 20 modüllerdir ve υ 1 ve υ 2 karşılık gelen vektörlerin izdüşümleridir. Üstteki “-” işareti topların birbirine doğru hareket etmesi durumuna, alttaki “+” işareti ise ilk topun ikinciyi geçmesi durumuna karşılık gelir.

Kesinlikle elastik bir çarpışmadan sonra topların hızlarının aynı olamayacağını unutmayın. Aslında v 1 ve v 2 için ifadeleri (30.9) birbirine eşitleyip dönüşümler yaparak şunu elde ederiz:

Sonuç olarak topların hızlarının çarpma sonrasında aynı olabilmesi için çarpma öncesinde de aynı olması gerekir ancak bu durumda çarpışma gerçekleşemez. Buradan, çarpışmadan sonra topların eşit hızlara sahip olması koşulunun, enerjinin korunumu yasasıyla bağdaşmadığı sonucu çıkıyor. Dolayısıyla, elastik olmayan bir darbe sırasında mekanik enerji korunmaz - kısmen çarpışan cisimlerin iç enerjisine dönüşür ve bu da onların ısınmasına neden olur.

Çarpışan topların kütlelerinin eşit olduğu durumu ele alalım: m 1 = m 2. (30.9)'dan bu koşul altında şu sonucu çıkmaktadır:

yani toplar çarpıştığında hız değiştirirler. Özellikle, aynı kütleye sahip toplardan biri, örneğin ikincisi, çarpışmadan önce hareketsizse, çarpışmadan sonra, başlangıçta kullanılan ilk topla aynı hızla hareket eder; Çarpmadan sonraki ilk topun hareketsiz olduğu ortaya çıkıyor.

Formülleri (30.9) kullanarak, sabit, hareketsiz bir duvara (sonsuz büyüklükte m2 kütleli ve sonsuz büyük yarıçaplı bir top olarak düşünülebilir) elastik bir darbe sonrasında topun hızını belirleyebilirsiniz. İfadelerin payını ve paydasını (30.9) m2'ye bölerek ve m1 / m2 faktörünü içeren terimleri ihmal ederek elde ederiz:

Elde edilen sonuçtan da anlaşılacağı gibi, duvarlar kısa sürede değişmeden kalır. Duvar sabitse (v 20 = 0) topun hızı ters yönde değişir; Duvarın hareket etmesi durumunda topun hızı da değişir (duvar topa doğru hareket ederse 2υ 20'ye yükselir ve duvar toptan "uzaklaşırsa" 2υ 20 azalır)