Fungsi invers, properti dan grafiknya adalah contohnya. Konsep fungsi invers. Contoh: fungsi kuadrat dan akar

Karena fungsi trigonometri bersifat periodik, fungsi inversnya tidak unik. Jadi, persamaan y = dosa x, pada kenyataannya, memiliki banyak sekali akar. Memang, karena periodisitas sinus, jika x adalah akarnya, maka akar tersebut juga demikian x + 2πn(di mana n adalah bilangan bulat) juga akan menjadi akar persamaan. Dengan demikian, fungsi trigonometri terbalik bersifat multinilai. Untuk memudahkan pengerjaannya, diperkenalkan konsep makna utamanya. Misalnya saja sinus: y = dosa x. Jika kita membatasi argumen x pada interval , maka di atasnya terdapat fungsi y = dosa x meningkat secara monoton. Oleh karena itu, ia mempunyai fungsi invers unik yang disebut arcsinus: x = arcsin y.

Kecuali dinyatakan lain, yang kami maksud dengan fungsi trigonometri invers adalah nilai utamanya, yang ditentukan oleh definisi berikut.

Arcsinus ( kamu = busur x) adalah fungsi kebalikan dari sinus ( x = berdosa

Busur kosinus ( kamu = arccos x) adalah fungsi kebalikan dari kosinus ( x = nyaman), memiliki domain definisi dan sekumpulan nilai.

Garis singgung busur ( kamu = arctan x) adalah fungsi kebalikan dari garis singgung ( x = tg y), memiliki domain definisi dan sekumpulan nilai.

kotangen busur ( kamu = arcctg x) adalah fungsi kebalikan dari kotangen ( x = ctg y), memiliki domain definisi dan sekumpulan nilai.

Grafik fungsi trigonometri terbalik

Grafik invers fungsi trigonometri diperoleh dari grafik fungsi trigonometri melalui pemantulan cermin terhadap garis lurus y = x. Lihat bagian Sinus, kosinus, Tangen, kotangen.

kamu = busur x

kamu = arccos x

kamu = arctan x

kamu = arcctg x

Rumus dasar

Di sini Anda harus memberi perhatian khusus pada interval di mana rumus tersebut valid.

busursin(dosa x) = x pada
dosa(arcsin x) = x
arccos(cos x) = x pada
cos(arcos x) = x

arctan(tg x) = x pada
tg(arctg x) = x
busur(ctg x) = x pada
ctg(arcctg x) = x

Rumus yang berkaitan dengan fungsi trigonometri terbalik

Rumus jumlah dan selisih

di atau

di dan

di dan

di atau

di dan

di dan

pada

pada

pada

pada

pada

pada

pada

pada

pada

pada

Referensi:
DI DALAM. Bronstein, KA. Semendyaev, Buku Pegangan Matematika untuk Insinyur dan Mahasiswa, “Lan”, 2009.

Apa yang dimaksud dengan fungsi invers? Bagaimana cara mencari invers suatu fungsi tertentu?

Definisi.

Misalkan fungsi y=f(x) terdefinisi pada himpunan D, dan E adalah himpunan nilainya. Fungsi invers terhadap fungsi y=f(x) adalah fungsi x=g(y), yang terdefinisi pada himpunan E dan memberikan nilai x∈D pada setiap y∈E sehingga f(x)=y.

Jadi, domain definisi fungsi y=f(x) adalah domain nilai fungsi inversnya, dan domain nilai y=f(x) adalah domain definisi fungsi inversnya.

Untuk mencari fungsi invers dari fungsi tertentu y=f(x), Anda perlu :

1) Dalam rumus fungsi, substitusikan x sebagai ganti y, dan y sebagai ganti x:

2) Dari persamaan yang dihasilkan, nyatakan y sampai x:

Temukan fungsi invers dari fungsi y=2x-6.

Fungsi y=2x-6 dan y=0,5x+3 saling invers.

Grafik fungsi langsung dan invers adalah simetris terhadap garis lurus y=x(garis bagi kuarter koordinat I dan III).

y=2x-6 dan y=0,5x+3 - . Grafik fungsi linier adalah . Untuk membuat garis lurus, ambil dua titik.

Anda dapat menyatakan y secara jelas dalam bentuk x jika persamaan x=f(y) mempunyai solusi unik. Hal ini dapat dilakukan jika fungsi y=f(x) mengambil masing-masing nilainya pada satu titik dalam domain definisinya (fungsi seperti itu disebut dapat dibalik).

Teorema (kondisi perlu dan cukup untuk invertibilitas suatu fungsi)

Jika fungsi y=f(x) terdefinisi dan kontinu pada interval numerik, maka agar fungsi tersebut dapat dibalik, f(x) harus benar-benar monotonik.

Terlebih lagi, jika y=f(x) bertambah pada suatu interval, maka fungsi yang berbanding terbalik dengannya juga bertambah pada interval tersebut; jika y=f(x) berkurang, maka fungsi inversnya berkurang.

Jika kondisi reversibilitas tidak terpenuhi di seluruh domain definisi, Anda dapat memilih interval di mana fungsinya hanya bertambah atau berkurang saja, dan pada interval ini temukan fungsi yang berbanding terbalik dengan fungsi yang diberikan.

Contoh klasiknya adalah. Diantara)