Keliling dan luas persegi panjang. Angka geometris. Persegi panjang. Rumus

tatapan
10.10.2019

Menariknya, bertahun-tahun yang lalu cabang matematika seperti “geometri” disebut “survei tanah”. Dan cara mencari keliling dan luasnya sudah diketahui sejak lama. Misalnya, mereka mengatakan bahwa kalkulator pertama dari dua besaran ini adalah penduduk Mesir. Berkat pengetahuan tersebut, mereka mampu membangun struktur yang dikenal saat ini.

Kemampuan mencari luas dan keliling dapat berguna dalam Kehidupan sehari-hari. Dalam kehidupan sehari-hari, nilai-nilai ini digunakan ketika diperlukan untuk mengecat sesuatu, menanam atau mengolah taman, menggantung wallpaper di dalam ruangan, dll.

Perimeter

Paling sering Anda perlu mengetahui keliling poligon atau segitiga. Untuk menentukan nilai ini, cukup mengetahui panjang semua sisinya, dan keliling adalah jumlah keduanya. Menemukan keliling jika luasnya diketahui juga dimungkinkan.

Segi tiga

Jika anda ingin mengetahui keliling suatu segitiga, untuk menghitungnya sebaiknya menggunakan rumus berikut P = a + b + c, dimana a, b, c adalah sisi-sisi segitiga. Dalam hal ini, semua sisi segitiga biasa pada bidang dijumlahkan.

Lingkaran

Keliling suatu lingkaran biasa disebut dengan keliling. Untuk mengetahui nilai ini, Anda perlu menggunakan rumus: L = π*D = 2*π*r, dengan L adalah keliling, r adalah jari-jari, D adalah diameter, dan bilangan π, seperti diketahui, kira-kira sama dengan 3,14.

Persegi, belah ketupat

Rumus keliling persegi dan belah ketupat adalah sama, karena kedua sisi bangun yang satu dan bangun lainnya sama panjang. Karena persegi dan belah ketupat mempunyai sisi-sisi yang sama besar, maka keduanya (sisi-sisinya) dapat diberi huruf “a” yang sama. Ternyata keliling persegi dan belah ketupat sama dengan:

  • P = a + a + a + a atau P = 4a

Persegi panjang, jajaran genjang

Persegi panjang dan jajar genjang mempunyai sisi-sisi yang berhadapan sama besar, sehingga dapat diberi tanda dua dalam huruf yang berbeda"a" dan "b". Rumusnya terlihat seperti ini:

  • P = a + b + a + b = 2a + 2b. Keduanya dapat dikeluarkan dari tanda kurung, dan diperoleh rumus berikut: P = 2 (a+b)

Trapesium

Semua sisi trapesium berbeda, sehingga diberi tanda dengan huruf yang berbeda. Alfabet Latin. Dalam hal ini, rumus keliling trapesium terlihat seperti ini:

  • P = a + b + c + d Di sini semua sisi dijumlahkan.

Persegi

Luas adalah bagian dari suatu bangun yang terdapat di dalam garis besarnya.

Persegi panjang

Untuk menghitung luas persegi panjang, Anda perlu mengalikan nilai salah satu sisi (panjang) dengan nilai sisi lainnya (lebar). Jika nilai panjang dan lebar dilambangkan dengan huruf “a” dan “b”, maka luasnya dihitung dengan rumus:

  • S = a*b

Persegi

Seperti yang telah Anda ketahui, sisi-sisi suatu persegi adalah sama besar, jadi untuk menghitung luasnya Anda cukup memasukkan salah satu sisinya ke dalam persegi:

  • S = a*a = a 2

Belah ketupat

Rumus mencari luas belah ketupat mempunyai bentuk yang sedikit berbeda: S = a*h a, dimana h a adalah panjang tinggi belah ketupat yang ditarik ke samping.

Selain itu, luas belah ketupat dapat dicari dengan menggunakan rumus:

  • S = a 2 *sin α, sedangkan a adalah sisi gambar, dan sudut α adalah sudut antara sisi-sisinya;
  • S = 4r 2 /sin α, dengan r adalah jari-jari lingkaran pada belah ketupat, dan sudut α adalah sudut antara sisi-sisinya.

Lingkaran

Luas lingkaran juga mudah untuk diketahui. Untuk melakukan ini, Anda dapat menggunakan rumus:

  • S = πR 2, dimana R adalah jari-jarinya.

Trapesium

Untuk menghitung luas trapesium, Anda dapat menggunakan rumus berikut:

  • S = 1/2*a*b*h, dengan a, b adalah alas trapesium, h adalah tingginya.

Segi tiga

Untuk mencari luas segitiga, gunakan salah satu dari beberapa rumus:

  • S = 1/2*a*b sin α (dengan a, b adalah sisi-sisi segitiga, dan α adalah sudut di antara keduanya);
  • S = 1/2 a*h (dengan a adalah alas segitiga, h adalah tinggi segitiga);
  • S = abc/4R (dengan a, b, c adalah sisi-sisi segitiga, dan R adalah jari-jari lingkaran yang dibatasi);
  • S = p*r (di mana p adalah setengah keliling, r adalah jari-jari lingkaran yang tertulis);
  • S= √ (p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) (dengan p adalah setengah keliling, a, b, c adalah sisi-sisi segitiga).

Genjang

Untuk menghitung luas suatu bangun, Anda perlu mengganti nilainya ke dalam salah satu rumus:

  • S = a*b*sin α (dengan a, b adalah alas jajar genjang, α adalah sudut antara sisi-sisinya);
  • S = a*h a (dengan a adalah sisi jajar genjang, h a adalah tinggi jajar genjang yang diturunkan ke sisi a);
  • S = 1/2 *d*D* sin α (dengan d dan D adalah diagonal-diagonal jajar genjang, α adalah sudut di antara keduanya).

Persegi panjang adalah kasus khusus dari segi empat. Artinya persegi panjang tersebut mempunyai empat sisi. Miliknya sisi yang berlawanan sama: misalnya jika salah satu sisinya 10 cm, maka sisi yang berhadapan juga sama dengan 10 cm Kasus khusus persegi panjang adalah persegi. Persegi adalah persegi panjang yang semua sisinya sama panjang. Untuk menghitung luas persegi, Anda dapat menggunakan algoritma yang sama seperti menghitung luas persegi panjang.

Cara mencari luas persegi panjang berdasarkan kedua sisinya

Untuk mencari luas persegi panjang, Anda perlu mengalikan panjangnya dengan lebarnya: Luas = Panjang × Lebar. Dalam kasus di bawah ini: Luas = AB × BC.

Cara mengetahui luas persegi panjang berdasarkan panjang sisi dan diagonalnya

Beberapa soal mengharuskan Anda mencari luas persegi panjang menggunakan panjang diagonal dan salah satu sisinya. Diagonal suatu persegi panjang membaginya menjadi dua bagian yang sama besar segitiga siku-siku. Oleh karena itu, kita dapat menentukan sisi kedua persegi panjang dengan menggunakan teorema Pythagoras. Setelah itu, tugas dikurangi ke poin sebelumnya.


Cara mengetahui luas persegi panjang berdasarkan keliling dan sisinya

Keliling suatu persegi panjang adalah jumlah seluruh sisinya. Jika Anda mengetahui keliling persegi panjang dan salah satu sisinya (seperti lebarnya), Anda dapat menghitung luas persegi panjang menggunakan rumus berikut:
Luas = (Keliling×lebar – lebar^2)/2.


Luas persegi panjang yang melalui sinus sudut lancip antara diagonal dan panjang diagonal

Diagonal-diagonal suatu persegi panjang adalah sama, jadi untuk menghitung luasnya berdasarkan panjang diagonal dan sinus sudut lancip di antara keduanya, gunakan rumus berikut: Luas = Diagonal^2 × sin(sudut lancip antar diagonal)/2.


    Untuk mencari keliling dan luas persegi panjang, Anda perlu mengetahui rumusnya dan yang terpenting mampu menerapkannya untuk memecahkan masalah - karena masalah tersebut memiliki tingkat kerumitan yang berbeda-beda.

    Sangat sering ketika memutuskan tugas paru-paru level, cukup mengetahui rumus dasar dan menyelesaikannya hanya dengan mensubstitusi nilai yang diperlukan.

    Jika soal lebih kompleks dan kondisinya tidak berisi data yang diperlukan untuk rumus, Anda perlu mencarinya menggunakan operasi aljabar lainnya.

    Dalam hal ini, contoh berikut dapat diberikan

    kamu perlu mencari luas persegi panjang jika kelilingnya 120 cm dan perbandingan sisi-sisinya 2 banding 3

    pertama membuat persamaan mencari sisi-sisinya menggunakan rumus keliling ( P=2(a+b):

    2*(2x+3X)=120 selesaikan, x=12 artinya sisi-sisinya 24 cm dan 36 cm dan sekarang kita substitusikan nilainya ke dalam rumus luas S=ab dan temukan S=24*36=864 cm2.

    Luas persegi panjang sama dengan hasil kali panjang dan lebar dan dihitung dengan rumus a*b, dimana a dan b adalah sisi-sisi persegi panjang. Keliling suatu persegi panjang sama dengan jumlahnya semua sisinya dan dihitung dengan rumus a+b+a+b.

    Mencari luas persegi panjang - kalikan panjang persegi panjang dengan lebarnya.

    Mencari keliling persegi panjang (jumlah panjang semua sisinya) - cukup dengan menjumlahkan panjang semua sisinya, atau dengan panjang sisi memanjang persegi panjang, tambahkan panjang sisi melintangnya dan kalikan hasilnya. oleh dua.

    Jika Anda membayangkan itu taman Anda bentuk persegi panjang dan anda perlu mengelilingi area tersebut dengan pagar, maka anda mungkin akan dihadapkan pada pertanyaan berapa panjang pagar tersebut agar dapat menghitung konsumsi bahan bangunan dengan benar. Anda menjumlahkan panjang sisi pagar dan mencari PERIMETERnya. Jika Anda bertanya pada diri sendiri berapa banyak tanah yang perlu digali di area ini, Anda harus mencari AREA, dan untuk melakukannya Anda perlu mengalikan panjangnya dengan lebar area tersebut, karena seperti yang Anda ketahui, sisi yang berlawanan suatu persegi panjang berpasangan sama besar. Jangan lupa bahwa persegi juga merupakan persegi panjang, untuk mencari keliling persegi, Anda perlu mengalikan panjangnya dengan 4, dan luasnya - dengan panjang sisinya dikalikan dengan dirinya sendiri.

    Mari kita ingat pelajaran matematika sekolah. Jadi keliling persegi panjang dicari dengan rumus jumlah kedua sisinya dikalikan 2. Artinya, P = 2*(a+b), dengan a dan b adalah sisi-sisi persegi panjang. Luasnya dicari dengan menggunakan rumus S=a*b, dimana a dan b juga merupakan sisi-sisinya.

    Jika Anda tidak terlalu mendalaminya, mencari luas dan keliling persegi panjang geometris sangatlah mudah. Mari kita nyatakan sisi-sisi persegi panjang tersebut menggunakan huruf latin: a, b, c dan d. Misalkan a = c adalah panjang persegi panjang, dan b dan d adalah lebar persegi panjang.

    Luas persegi panjang:

    Keliling persegi panjang:

    S = a + b + c + d

    Keliling suatu persegi panjang adalah panjang seluruh sisinya. Berdasarkan kenyataan bahwa bangun tersebut mempunyai empat sisi, atau dua pasang, sedangkan sisi-sisi yang berhadapan sama besar, kita dapat menyimpulkan bahwa adalah tepat untuk menjumlahkan nilai dua sisi yang berbeda ukuran dan mengalikannya. nilai yang dihasilkan sebesar dua.

    Mencari luasnya juga sederhana: kita cukup mengalikan sisi-sisinya dengan ukuran yang berbeda.

    Luas persegi panjang dihitung dengan mengalikan sisi panjang suatu persegi panjang dengan sisi pendeknya. Dan kelilingnya adalah (sisi panjang + sisi pendek) * 2

    Anda bisa menggunakan cara paling sederhana untuk mencari luas persegi panjang. Yaitu mengalikan panjang persegi panjang (biasanya a) dengan lebar persegi panjang (biasanya B). Namun kita mencari kelilingnya dengan menjumlahkan semua sisinya, atau sederhananya: 2a+2b

    Persegi panjang Ini adalah bangun datar geometris, yaitu segi empat yang semua sudutnya siku-siku. Ternyata sisi-sisi yang berhadapan sama besar.

    Keliling suatu persegi panjang Ini adalah jumlah panjang semua sisi persegi panjang, atau jumlah panjang dan lebar dikalikan 2.

    Perimeter adalah panjang seluruh sisi persegi panjang, diukur dalam satuan panjang: cm, mm, m, dm, km.

    P=AB+CD+AD+BC atau P=2*(AB+AD).

    Persegi diukur dalam satuan persegi panjang: m2, cm2, dm2 dan ditunjuk huruf latin S.

    Untuk menentukan luas persegi panjang, kalikan panjang persegi panjang dengan lebarnya.

    Luas persegi panjang dihitung dengan mengalikan panjangnya dengan lebarnya, dan hasil kali yang dihasilkan adalah luasnya.

    Keliling persegi panjang ditemukan dengan menjumlahkan panjang dan lebarnya, jumlah yang dihasilkan juga harus dikalikan dua, ini akan menjadi keliling yang diperlukan.

    Jika sebuah persegi panjang mempunyai dua sisi yang berhadapan, maka kita cukup mengalikannya dan mendapatkan luasnya, menjumlahkan dan menggandakannya dan mendapatkan kelilingnya. Namun, lebih sering di buku teks mereka diberikan dalam berbagai cara - sisi dan keliling, sisi dan luas, sisi dan diagonal. Apa yang harus dilakukan dalam kasus ini.

    Ini adalah tugas yang ideal.

    Sisi dan diagonal dapat ditentukan. Dalam hal ini, kita mencari sisi kedua menggunakan teorema Pythagoras - seperti kaki kedua dalam segitiga yang sisi miringnya adalah diagonal persegi panjang.

    Hasilnya, kami memiliki rumus berikut untuk mencari keliling persegi panjang:

    Dan jika kita mengubah rumus yang sama ini, kita mendapatkan rumus untuk mencari luas di semua varian soal:

4. Rumus jari-jari lingkaran yang mengelilingi persegi panjang melalui diagonal persegi:

5. Rumus jari-jari lingkaran yang dibatasi keliling persegi panjang melalui diameter lingkaran (dijelaskan):

6. Rumus jari-jari lingkaran yang dibatasi pada persegi panjang melalui sinus sudut yang berdekatan dengan diagonal, dan panjang sisi yang berhadapan dengan sudut tersebut:

7. Rumus jari-jari lingkaran yang dibatasi pada persegi panjang melalui kosinus sudut yang berdekatan dengan diagonal, dan panjang sisi sudut tersebut:

8. Rumus jari-jari lingkaran yang dibatasi pada persegi panjang melalui sinus sudut lancip antara diagonal dan luas persegi panjang:

Sudut antara sisi dan diagonal suatu persegi panjang.

Rumus menentukan sudut antara sisi dan diagonal suatu persegi panjang:

1. Rumus menentukan sudut antara sisi dan diagonal suatu persegi panjang melalui diagonal dan sisinya:

2. Rumus menentukan sudut antara sisi dan diagonal suatu persegi panjang melalui sudut antar diagonal:

Sudut antara diagonal-diagonal suatu persegi panjang.

Rumus menentukan sudut antara diagonal-diagonal persegi panjang:

1. Rumus menentukan sudut antara diagonal-diagonal suatu persegi panjang melalui sudut antara sisi dan diagonalnya:

= 2α

2. Rumus menentukan sudut antara diagonal-diagonal suatu persegi panjang melalui luas dan diagonalnya.

Pelajaran dan presentasi dengan topik: "Keliling dan luas persegi panjang"

Bahan tambahan
Pengguna yang terhormat, jangan lupa untuk meninggalkan komentar, ulasan, keinginan Anda. Semua materi telah diperiksa oleh program anti-virus.

Alat peraga dan simulator di toko online Integral untuk kelas 3
Pelatih untuk kelas 3 "Aturan dan latihan matematika"
Buku teks elektronik untuk kelas 3 "Matematika dalam 10 menit"

Apa itu persegi panjang dan persegi

Persegi panjang adalah segi empat yang semua sudutnya siku-siku. Artinya sisi-sisi yang berhadapan sama besar.

Persegi adalah persegi panjang yang sisi-sisinya sama panjang dan sudut-sudutnya sama besar. Ini disebut segi empat beraturan.


Segi empat, termasuk persegi panjang dan persegi, ditandai dengan 4 huruf - simpul. Huruf Latin digunakan untuk menunjuk simpul: A, B, C, D...

Contoh.

Bunyinya seperti ini: segi empat ABCD; EFGH persegi.

Berapa keliling persegi panjang? Rumus untuk menghitung keliling

Keliling suatu persegi panjang adalah jumlah panjang semua sisi persegi panjang atau jumlah panjang dan lebar dikalikan 2.

Kelilingnya ditunjukkan dengan huruf latin P. Karena keliling adalah panjang semua sisi persegi panjang, maka keliling ditulis dalam satuan panjang: mm, cm, m, dm, km.

Misalnya keliling persegi panjang ABCD dinotasikan sebagai P ABCD, dimana A, B, C, D adalah titik sudut pada persegi panjang.

Mari kita tuliskan rumus keliling segi empat ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)


Contoh.
Diketahui persegi panjang ABCD dengan sisi-sisi: AB=CD=5 cm dan AD=BC=3 cm.
Mari kita definisikan P ABCD.

Larutan:
1. Mari kita menggambar persegi panjang ABCD dengan data aslinya.
2. Mari kita tuliskan rumus untuk menghitung keliling persegi panjang tertentu:

P ABCD = 2 * (AB + BC)


P ABCD = 2*(5cm + 3cm) = 2*8cm = 16cm


Jawab : P ABCD = 16 cm.

Rumus menghitung keliling persegi

Kita mempunyai rumus untuk menentukan keliling persegi panjang.

P ABCD = 2 * (AB + BC)


Mari kita gunakan untuk menentukan keliling persegi. Mengingat semua sisi persegi sama besar, kita peroleh:

P ABCD = 4*AB


Contoh.
Diberikan sebuah persegi ABCD dengan panjang sisi 6 cm, mari kita tentukan keliling persegi tersebut.

Larutan.
1. Mari kita menggambar persegi ABCD dengan data aslinya.

2. Mari kita mengingat kembali rumus menghitung keliling persegi:

P ABCD = 4*AB


3. Mari kita substitusikan data kita ke dalam rumus:

P ABCD = 4*6cm = 24cm

Jawab : P ABCD = 24 cm.

Soal mencari keliling persegi panjang

1. Ukur lebar dan panjang persegi panjang. Tentukan kelilingnya.

2. Gambarlah persegi panjang ABCD dengan panjang sisi 4 cm dan 6 cm, tentukan keliling persegi panjang tersebut.

3. Gambarlah sebuah persegi SEOM dengan panjang sisi 5 cm, tentukan keliling persegi tersebut.

Dimanakah perhitungan keliling persegi panjang digunakan?

1. Telah diberikan sebidang tanah, perlu dikelilingi pagar. Berapa panjang pagar itu?


Dalam tugas ini, perlu menghitung keliling situs secara akurat agar tidak membeli bahan berlebih untuk membangun pagar.

2. Orang tua memutuskan untuk merenovasi kamar anak. Anda perlu mengetahui keliling ruangan dan luasnya untuk menghitung jumlah wallpaper dengan benar.
Tentukan panjang dan lebar ruangan tempat Anda tinggal. Tentukan keliling ruangan Anda.

Berapa luas persegi panjang?

Persegi adalah karakteristik numerik suatu bangun. Luas diukur dalam satuan panjang persegi: cm 2, m 2, dm 2, dst. (sentimeter kuadrat, meter kuadrat, desimeter kuadrat, dll.)
Dalam perhitungannya dilambangkan dengan huruf latin S.

Untuk menentukan luas persegi panjang, kalikan panjang persegi panjang dengan lebarnya.
Luas persegi panjang dihitung dengan mengalikan panjang AC dengan lebar CM. Mari kita tuliskan ini sebagai rumus.

S AKMO = AK*KM


Contoh.
Berapa luas persegi panjang AKMO jika panjang sisinya 7 cm dan 2 cm?

S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm2.

Jawab : 14cm2.

Rumus menghitung luas persegi

Luas suatu persegi dapat ditentukan dengan mengalikan sisinya dengan dirinya sendiri.

Contoh.
Pada contoh ini luas persegi dihitung dengan mengalikan sisi AB dengan lebar BC, namun karena sama besar maka hasilnya adalah mengalikan sisi AB dengan AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB


Contoh.
Tentukan luas persegi AKMO yang panjang sisinya 8 cm.

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm2

Jawab : 64cm2.

Soal mencari luas persegi panjang dan persegi

1. Diberikan sebuah persegi panjang dengan panjang sisi 20 mm dan 60 mm. Hitung luasnya. Tulis jawaban Anda dalam sentimeter persegi.

2. Dibeli sebuah pondok musim panas berukuran 20 m kali 30 m, tentukan luasnya Pondok musim panas, tulis jawabanmu dalam sentimeter persegi.