តើកម្លាំងលទ្ធផលគឺជាអ្វី? ច្បាប់នៃការបន្ថែមកម្លាំងនៅក្នុងមេកានិច។ និយមន័យ និងរូបមន្តនៃលទ្ធផលនៃកម្លាំងទាំងអស់។

នៅពេលដែលកម្លាំងជាច្រើនត្រូវបានអនុវត្តក្នុងពេលដំណាលគ្នាទៅនឹងរាងកាយមួយ រាងកាយចាប់ផ្តើមផ្លាស់ទីជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿន ដែលជាផលបូកវ៉ិចទ័រនៃការបង្កើនល្បឿនដែលនឹងកើតឡើងក្រោមឥទ្ធិពលនៃកម្លាំងនីមួយៗដាច់ដោយឡែកពីគ្នា។ ច្បាប់នៃការបន្ថែមវ៉ិចទ័រត្រូវបានអនុវត្តចំពោះកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយមួយ ហើយអនុវត្តទៅចំណុចមួយ។

និយមន័យ ១

ផលបូកវ៉ិចទ័រនៃកម្លាំងទាំងអស់ដែលធ្វើសកម្មភាពក្នុងពេលដំណាលគ្នាលើរាងកាយគឺជាកម្លាំង លទ្ធផលដែលត្រូវបានកំណត់ដោយច្បាប់នៃការបន្ថែមវ៉ិចទ័រនៃកម្លាំង៖

R → = F 1 → + F 2 → + F 3 → + ។ . . + F n → = ∑ i = 1 n F i → ។

កម្លាំងលទ្ធផលធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយតាមរបៀបដូចគ្នានឹងផលបូកនៃកម្លាំងទាំងអស់ដែលធ្វើសកម្មភាពលើវា។

ដើម្បីបន្ថែមកម្លាំង 2 ប្រើ ក្បួន ប្រលេឡូក្រាម(រូបភាពទី 1) ។

រូបភាពទី 1 ។ ការបន្ថែមកម្លាំង 2 យោងទៅតាមច្បាប់ប៉ារ៉ាឡែល

ចូរយើងទាញយករូបមន្តសម្រាប់ម៉ូឌុលនៃកម្លាំងលទ្ធផលដោយប្រើទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស៖

R → = F 1 → 2 + F 2 → 2 + 2 F 1 → 2 F 2 → 2 cos α

និយមន័យ ៣

ប្រសិនបើចាំបាច់ត្រូវបន្ថែមកម្លាំងលើសពី 2 ប្រើ ច្បាប់ពហុកោណ៖ ពីទីបញ្ចប់
កម្លាំងទី 1 ត្រូវតែគូរវ៉ិចទ័រស្មើនិងស្របទៅនឹងកម្លាំងទី 2; ចាប់ពីចុងបញ្ចប់នៃកម្លាំងទី 2 វាចាំបាច់ក្នុងការគូរវ៉ិចទ័រស្មើនិងស្របទៅនឹងកម្លាំងទី 3 ។ល។

រូបភាពទី 2 ។ ការបន្ថែមកម្លាំងដោយប្រើក្បួនពហុកោណ

វ៉ិចទ័រចុងក្រោយដែលដកចេញពីចំណុចនៃការអនុវត្តកម្លាំងទៅចុងបញ្ចប់នៃកម្លាំងចុងក្រោយគឺស្មើគ្នាក្នុងរ៉ិចទ័រ និងទិសដៅទៅកម្លាំងលទ្ធផល។ រូបភាពទី 2 បង្ហាញយ៉ាងច្បាស់នូវឧទាហរណ៍នៃការស្វែងរកកម្លាំងលទ្ធផលពី 4 កម្លាំង: F 1 →, F 2 →, F 3 →, F 4 →។ ជាងនេះទៅទៀត វ៉ិចទ័របូកសរុប មិនចាំបាច់នៅក្នុងប្លង់តែមួយទេ។

លទ្ធផលនៃកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើចំណុចសម្ភារៈនឹងអាស្រ័យតែលើម៉ូឌុល និងទិសដៅរបស់វាប៉ុណ្ណោះ។ រាងកាយរឹងមានវិមាត្រជាក់លាក់។ ដូច្នេះ កម្លាំងដែលមានទំហំ និងទិសដៅដូចគ្នា បណ្តាលឱ្យមានចលនាផ្សេងគ្នានៃរាងកាយរឹង អាស្រ័យលើចំណុចនៃការអនុវត្ត។

និយមន័យ ៤

បន្ទាត់នៃសកម្មភាពនៃកម្លាំងហៅថាបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់វ៉ិចទ័រកម្លាំង។

រូបភាពទី 3 ។ ការបន្ថែមកម្លាំងបានអនុវត្តទៅលើចំណុចផ្សេងៗនៃរាងកាយ

ប្រសិនបើកម្លាំងត្រូវបានអនុវត្តទៅចំណុចផ្សេងគ្នានៃរាងកាយ ហើយមិនធ្វើសកម្មភាពស្របគ្នា នោះលទ្ធផលត្រូវបានអនុវត្តទៅចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់នៃសកម្មភាពរបស់កងកម្លាំង (រូបភាព 3 ) ចំនុចមួយនឹងស្ថិតក្នុងលំនឹង ប្រសិនបើផលបូកវ៉ិចទ័រនៃកម្លាំងទាំងអស់ដែលធ្វើសកម្មភាពលើវាគឺស្មើនឹង 0: ∑ i = 1 n F i → = 0 → ។ ក្នុងករណីនេះផលបូកនៃការព្យាករនៃកម្លាំងទាំងនេះទៅលើអ័ក្សកូអរដោនេណាមួយក៏ស្មើនឹង 0 ផងដែរ។

ការបំបែកកម្លាំងជាពីរផ្នែក- នេះគឺជាការជំនួសនៃកម្លាំងមួយដោយ 2 អនុវត្តនៅចំណុចដូចគ្នានិងបង្កើតឥទ្ធិពលដូចគ្នានៅលើរាងកាយដូចកម្លាំងមួយ។ ការបំផ្លិចបំផ្លាញនៃកម្លាំងត្រូវបានអនុវត្តដូចជាការបន្ថែមដោយច្បាប់ប៉ារ៉ាឡែល។

បញ្ហានៃការបំបែកកម្លាំងមួយ (ម៉ូឌុលនិងទិសដៅដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ) ទៅជា 2 អនុវត្តនៅចំណុចមួយហើយធ្វើសកម្មភាពនៅមុំមួយទៅគ្នាទៅវិញទៅមកមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់នៅក្នុងករណីដូចខាងក្រោមនៅពេលដែលដឹងដូចខាងក្រោម:

• ទិសដៅនៃកម្លាំងសមាសភាគ 2;
• ម៉ូឌុល និងទិសដៅនៃកម្លាំងសមាសធាតុមួយ;
• ម៉ូឌុលនៃកម្លាំងសមាសភាគ 2 ។

វាចាំបាច់ក្នុងការបំបែកកម្លាំង F ទៅជា 2 សមាសធាតុដែលមានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះតែមួយជាមួយ F ហើយដឹកនាំតាមបន្ទាត់ត្រង់ a និង b (រូបភាព 4 ) បន្ទាប់មកវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីគូរបន្ទាត់ត្រង់ 2 ពីចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រ F ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ a និង b ។ ផ្នែក F A និងផ្នែក F B តំណាងឱ្យកម្លាំងដែលត្រូវការ។

រូបភាពទី 4 ។ ការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃវ៉ិចទ័រកម្លាំងក្នុងទិសដៅ

ឧទាហរណ៍ ២

កំណែទីពីរនៃបញ្ហានេះគឺដើម្បីស្វែងរកការព្យាករមួយនៃវ៉ិចទ័រកម្លាំងដោយប្រើវ៉ិចទ័រកម្លាំងដែលបានផ្តល់ឱ្យនិងការព្យាករទី 2 (រូបភាពទី 5 ក) ។

រូបភាពទី 5 ។ ស្វែងរកការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រកម្លាំងពីវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យ

នៅក្នុងកំណែទី 2 នៃបញ្ហាវាចាំបាច់ត្រូវសាងសង់ប៉ារ៉ាឡែលតាមអង្កត់ទ្រូងនិងជ្រុងម្ខាងដូចនៅក្នុងប្លង់មេ។ រូបភាពទី 5 ខ បង្ហាញប៉ារ៉ាឡែលបែបនេះ ហើយបង្ហាញពីសមាសធាតុដែលចង់បាន F 2 → បង្ខំ F → ។

ដូច្នេះដំណោះស្រាយទី 2: បន្ថែមទៅកម្លាំងដែលស្មើនឹង - F 1 → (រូបភាពទី 5 គ) ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានកម្លាំងដែលចង់បាន F →។

ឧទាហរណ៍ ៣

កម្លាំងបី F 1 → = 1 N; F 2 → = 2 N; F 3 → = 3 N ត្រូវបានអនុវត្តទៅចំណុចមួយគឺនៅក្នុងយន្តហោះដូចគ្នា (រូបភាពទី 6 a) និងធ្វើឱ្យមុំជាមួយ α ផ្ដេក = 0 °; β = 60 °; γ = 30° រៀងគ្នា។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកកម្លាំងលទ្ធផល។

ដំណោះស្រាយ

រូបភាពទី 6 ។ ការស្វែងរកកម្លាំងលទ្ធផលពីវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យ

ចូរគូរអ័ក្សកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក O X និង O Y ដើម្បីឱ្យអ័ក្ស O X ស្របគ្នានឹងផ្ដេកដែលកម្លាំង F 1 → ត្រូវបានដឹកនាំ។ ចូរធ្វើការព្យាករណ៍នៃកម្លាំងទាំងនេះទៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ (រូបភាពទី 6 ខ)។ ការព្យាករណ៍ F 2 y និង F 2 x គឺអវិជ្ជមាន។ ផលបូកនៃការព្យាករនៃកម្លាំងទៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ O X គឺស្មើនឹងការព្យាករលើអ័ក្សនេះនៃលទ្ធផល: F 1 + F 2 cos β - F 3 cos γ = F x = 4 - 3 3 2 ≈ - 0.6 N ។

ដូចគ្នានេះដែរសម្រាប់ការព្យាករណ៍លើអ័ក្ស O Y: - F 2 sin β + F 3 sin γ = F y = 3 - 2 3 2 ≈ - 0.2 N ។

យើងកំណត់ម៉ូឌុលនៃលទ្ធផលដោយប្រើទ្រឹស្តីបទ Pythagorean៖

F = F x 2 + F y 2 = 0.36 + 0.04 ≈ 0.64 N ។

យើងស្វែងរកទិសដៅនៃលទ្ធផលដោយប្រើមុំរវាងលទ្ធផល និងអ័ក្ស (រូបភាពទី 6 គ)៖

t g φ = F y F x = 3 − 2 3 4 − 3 3 ≈ 0.4 ។

ឧទាហរណ៍ 4

កម្លាំង F = 1 kN ត្រូវបានអនុវត្តនៅចំណុច B នៃតង្កៀប ហើយត្រូវបានដឹកនាំបញ្ឈរចុះក្រោម (រូបភាព 7 a)។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកធាតុផ្សំនៃកម្លាំងនេះក្នុងទិសដៅនៃកំណាត់តង្កៀប។ ទិន្នន័យចាំបាច់ទាំងអស់ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភាព។

ដំណោះស្រាយ

រូបភាពទី 7 ។ ស្វែងរកធាតុផ្សំនៃកម្លាំង F ក្នុងទិសដៅនៃកំណាត់តង្កៀប

បានផ្តល់ឱ្យ៖

F = 1 k N = 1000 N

អនុញ្ញាតឱ្យកំណាត់ត្រូវបានវីសទៅនឹងជញ្ជាំងនៅចំណុច A និង C ។ រូបភាពទី 7 ខបង្ហាញពីការរលាយនៃកម្លាំង F → ចូលទៅក្នុងសមាសធាតុតាមទិស A B និង B C ។ ពីនេះវាច្បាស់ណាស់ថា

F 1 → = F t g β ≈ 577 N;

F 2 → = F cos β ≈ 1155 N ។

ចម្លើយ៖ F 1 → = 557 N; F 2 → = 1155 N ។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមរំលេចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

ជារឿយៗមិនមែនមួយទេ ប៉ុន្តែកម្លាំងជាច្រើនធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយក្នុងពេលតែមួយ។ ចូរយើងពិចារណាករណីនៅពេលដែលរាងកាយត្រូវបានប៉ះពាល់ដោយកម្លាំងពីរ (និង ) ។ ឧទាហរណ៍ រាងកាយដែលសម្រាកលើផ្ទៃផ្ដេកត្រូវបានប៉ះពាល់ដោយកម្លាំងទំនាញ () និងប្រតិកម្មនៃផ្ទៃទ្រទ្រង់ () (រូបភាពទី 1)។

កម្លាំងទាំងពីរនេះអាចត្រូវបានជំនួសដោយកម្លាំងមួយ ដែលត្រូវបានគេហៅថាកម្លាំងលទ្ធផល ()។ រកវាជាផលបូកវ៉ិចទ័រនៃកម្លាំង និង៖

ការកំណត់លទ្ធផលនៃកម្លាំងពីរ

និយមន័យ

លទ្ធផលនៃកម្លាំងពីរហៅថាកម្លាំងដែលបង្កើតឥទ្ធិពលលើរាងកាយស្រដៀងនឹងសកម្មភាពនៃកម្លាំងពីរផ្សេងគ្នា។

ចំណាំ​ថា​សកម្មភាព​របស់​កម្លាំង​នីមួយៗ​មិន​អាស្រ័យ​លើ​ថា​មាន​កម្លាំង​ផ្សេង​ឬ​អត់​នោះ​ទេ។

ច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុនសម្រាប់លទ្ធផលនៃកម្លាំងពីរ

ប្រសិនបើកម្លាំងពីរធ្វើសកម្មភាពលើរូបកាយ នោះយើងសរសេរច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុនដូចជា៖

ទិសដៅនៃលទ្ធផលតែងតែស្របគ្នាជាមួយនឹងទិសដៅនៃការបង្កើនល្បឿននៃរាងកាយ។

នេះមានន័យថា ប្រសិនបើរាងកាយត្រូវបានប៉ះពាល់ដោយកម្លាំងពីរ () ក្នុងពេលដំណាលគ្នាក្នុងពេលនោះ ការបង្កើនល្បឿន () នៃរាងកាយនេះនឹងសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងផលបូកវ៉ិចទ័រនៃកម្លាំងទាំងនេះ (ឬសមាមាត្រទៅនឹងកម្លាំងលទ្ធផល):

M គឺជាម៉ាស់នៃរាងកាយ។ ខ្លឹមសារនៃច្បាប់ទីពីររបស់ញូវតុនគឺថា កម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយកំណត់ពីរបៀបដែលល្បឿនរបស់រាងកាយផ្លាស់ប្តូរ ហើយមិនមែនត្រឹមតែទំហំនៃល្បឿនរបស់រាងកាយនោះទេ។ ចំណាំថាច្បាប់ទី 2 របស់ញូវតុនត្រូវបានពេញចិត្តទាំងស្រុងនៅក្នុងស៊ុមនៃសេចក្តីយោង inertial ។

លទ្ធផលនៃកម្លាំងពីរអាចស្មើនឹងសូន្យ ប្រសិនបើកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅផ្សេងគ្នា និងមានទំហំស្មើគ្នា។

ការស្វែងរកទំហំនៃលទ្ធផលនៃកម្លាំងពីរ

ដើម្បីស្វែងរកលទ្ធផលអ្នកគួរតែពណ៌នានៅក្នុងគំនូរនូវកម្លាំងទាំងអស់ដែលត្រូវតែយកមកពិចារណាក្នុងបញ្ហាដែលធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយ។ កម្លាំងគួរតែត្រូវបានបន្ថែមដោយយោងទៅតាមច្បាប់នៃការបន្ថែមវ៉ិចទ័រ។

ចូរយើងសន្មត់ថារាងកាយត្រូវបានធ្វើសកម្មភាពដោយកម្លាំងពីរដែលត្រូវបានដឹកនាំតាមបណ្តោយបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា (រូបភាពទី 1) ។ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីតួលេខដែលពួកគេត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅផ្សេងៗគ្នា។

កម្លាំងលទ្ធផល () អនុវត្តលើរាងកាយនឹងស្មើនឹង៖

ដើម្បីស្វែងរកម៉ូឌុលនៃកម្លាំងលទ្ធផល យើងជ្រើសរើសអ័ក្ស សម្គាល់វា X និងដឹកនាំវាតាមទិសដៅនៃសកម្មភាពរបស់កងកម្លាំង។ បន្ទាប់មកការបញ្ចាំងកន្សោម (4) ទៅលើអ័ក្ស X យើងទទួលបានថារ៉ិចទ័រ (ម៉ូឌុល) នៃលទ្ធផល (F) គឺស្មើនឹង៖

តើម៉ូឌុលនៃកងកម្លាំងដែលត្រូវគ្នានៅឯណា។

ចូរយើងស្រមៃថាកម្លាំងពីរ និងកំពុងធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយ តម្រង់នៅមុំជាក់លាក់មួយទៅគ្នាទៅវិញទៅមក (រូបភាពទី 2)។ យើងរកឃើញលទ្ធផលនៃកម្លាំងទាំងនេះដោយប្រើក្បួនប៉ារ៉ាឡែល។ ទំហំនៃលទ្ធផលនឹងស្មើនឹងប្រវែងអង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាមនេះ។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា

ឧទាហរណ៍ ១

ច្បាប់ទីមួយរបស់ញូវតុនប្រាប់យើងថានៅក្នុង inertial frames of reference សាកសពអាចផ្លាស់ប្តូរល្បឿនបានលុះត្រាតែពួកគេត្រូវបានជះឥទ្ធិពលដោយរូបកាយផ្សេងទៀត។ ដោយមានជំនួយពីកម្លាំង ($\overline(F)$) ពួកគេបង្ហាញពីសកម្មភាពរបស់រាងកាយគ្នាទៅវិញទៅមក។ កម្លាំងអាចផ្លាស់ប្តូរទំហំ និងទិសដៅនៃល្បឿនរបស់រាងកាយ។ $\overline(F)$ គឺជាបរិមាណវ៉ិចទ័រ ពោលគឺវាមានម៉ូឌុល (រ៉ិចទ័រ) និងទិសដៅ។

និយមន័យ និងរូបមន្តនៃលទ្ធផលនៃកម្លាំងទាំងអស់។

នៅក្នុងឌីណាមិកបុរាណ ច្បាប់ចម្បងដែលទិសដៅ និងទំហំនៃកម្លាំងលទ្ធផលត្រូវបានរកឃើញ គឺជាច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុន៖

\[\overline(F)=m\overline(a)\left(1\right),\]

ដែល $m$ គឺជាម៉ាសនៃរាងកាយដែលកម្លាំង $\overline(F)$ ធ្វើសកម្មភាព; $\overline(a)$ គឺ​ជា​ការ​បង្កើន​ល្បឿន​ដែល​កម្លាំង $\overline(F)$ បញ្ជូន​ទៅ​កាន់​តួ​ក្នុង​សំណួរ។ អត្ថន័យនៃច្បាប់ទីពីររបស់ញូវតុនគឺថា កម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយកំណត់ការផ្លាស់ប្តូរល្បឿននៃរាងកាយ ហើយមិនមែនត្រឹមតែល្បឿនរបស់វានោះទេ។ អ្នកគួរតែដឹងថាច្បាប់ទី 2 របស់ញូវតុនគឺជាការពិតសម្រាប់ស៊ុមយោង inertial ។

មិនមែនមួយទេ ប៉ុន្តែការរួមផ្សំជាក់លាក់នៃកម្លាំងអាចធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយមួយ។ សកម្មភាពសរុបនៃកម្លាំងទាំងនេះត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយប្រើគំនិតនៃកម្លាំងលទ្ធផល។ អនុញ្ញាតឱ្យកងកម្លាំងជាច្រើនធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយមួយក្នុងពេលដំណាលគ្នាទាន់ពេលវេលា។ ការបង្កើនល្បឿននៃរាងកាយក្នុងករណីនេះគឺស្មើនឹងផលបូកនៃវ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនដែលនឹងកើតឡើងនៅក្នុងវត្តមាននៃកម្លាំងនីមួយៗដាច់ដោយឡែកពីគ្នា។ កម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយគួរតែត្រូវបានសង្ខេបដោយអនុលោមតាមច្បាប់នៃការបន្ថែមវ៉ិចទ័រ។ កម្លាំងលទ្ធផល ($\overline(F)$) គឺជាផលបូកវ៉ិចទ័រនៃកម្លាំងទាំងអស់ដែលធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយនៅពេលពិចារណាតាមពេលវេលា៖

\[\overline(F)=(\overline(F))_1+(\overline(F))_2+\dots +(\overline(F))_N=\sum\limits^N_(i=1)((\ បន្ទាត់លើស (F)) _i) \\ ឆ្វេង (២ ស្តាំ) \\]

រូបមន្ត (2) គឺជារូបមន្តសម្រាប់លទ្ធផលនៃកម្លាំងទាំងអស់ដែលបានអនុវត្តទៅលើរាងកាយ។ កម្លាំងលទ្ធផលគឺជាបរិមាណសិប្បនិម្មិតដែលត្រូវបានណែនាំសម្រាប់ភាពងាយស្រួលនៃការគណនា។ កម្លាំងលទ្ធផលត្រូវបានដឹកនាំជាវ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿននៃរាងកាយ។

ច្បាប់ជាមូលដ្ឋាននៃថាមវន្តនៃចលនាបកប្រែនៅក្នុងវត្តមាននៃកម្លាំងជាច្រើន។

ប្រសិនបើកម្លាំងជាច្រើនធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយ នោះច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុនត្រូវបានសរសេរជា៖

\[\sum\limits^N_(i=1)((\overline(F))_i)=m\overline(a)\left(3\right)\]

$\overline(F)=0$ ប្រសិនបើកម្លាំងអនុវត្តទៅលើរាងកាយ លុបចោលគ្នាទៅវិញទៅមក។ បន្ទាប់មកនៅក្នុងស៊ុមយោង inertial ល្បឿននៃរាងកាយគឺថេរ។

នៅពេលពណ៌នាអំពីកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយក្នុងរូបភាព ក្នុងករណីមានចលនាបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា កម្លាំងលទ្ធផលត្រូវបានបង្ហាញថាវែងជាងផលបូកនៃកម្លាំងដែលដឹកនាំទល់មុខវា។ ប្រសិនបើរាងកាយផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿនថេរ ឬសម្រាកនោះ ប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រកម្លាំង (លទ្ធផល និងផលបូកនៃកម្លាំងដែលនៅសល់) គឺដូចគ្នា ហើយពួកគេត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅផ្ទុយ។

នៅពេលដែលលទ្ធផលនៃកងកម្លាំងត្រូវបានរកឃើញ កងកម្លាំងទាំងអស់ដែលត្រូវយកមកពិចារណាក្នុងបញ្ហាត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប។ កម្លាំងទាំងនេះត្រូវបានបូកសរុបដោយអនុលោមតាមច្បាប់នៃការបន្ថែមវ៉ិចទ័រ។

ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាលើកម្លាំងលទ្ធផល

ឧទាហរណ៍ ១

លំហាត់ប្រាណ។ចំណុចសម្ភារៈត្រូវបានធ្វើសកម្មភាពដោយកម្លាំងពីរដែលដឹកនាំនៅមុំ $\alpha = 60()^\circ $ ទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ តើអ្វីជាលទ្ធផលនៃកម្លាំងទាំងនេះ ប្រសិនបើ $F_1=20\ $N; $F_2=10\$H?

ដំណោះស្រាយ។តោះធ្វើគំនូរ។

កម្លាំងនៅក្នុងរូបភព។ យើងបន្ថែម 1 យោងទៅតាមច្បាប់ប៉ារ៉ាឡែល។ ប្រវែងនៃកម្លាំងលទ្ធផល $\overline(F)$ អាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស៖

ចូរយើងគណនាម៉ូឌុលនៃកម្លាំងលទ្ធផល៖

ចម្លើយ។$F=26.5$ N

ឧទាហរណ៍ ២

លំហាត់ប្រាណ។កម្លាំងធ្វើសកម្មភាពលើចំណុចសម្ភារៈ (រូបភាពទី 2) ។ តើអ្វីជាលទ្ធផលនៃកម្លាំងទាំងនេះ?

ដំណោះស្រាយ។លទ្ធផលនៃកម្លាំងដែលបានអនុវត្តទៅចំណុច (រូបភាពទី 2) គឺស្មើនឹង៖

\[\overline(F)=(\overline(F))_1+(\overline(F))_2+(\overline(F))_3+(\overline(F))_4\left(2.1\right)\]

ចូរយើងស្វែងរកលទ្ធផលនៃកម្លាំង $(\overline(F))_1$ និង $(\overline(F))_2$ ។ កម្លាំងទាំងនេះត្រូវបានដឹកនាំតាមបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា ប៉ុន្តែក្នុងទិសដៅផ្ទុយ ដូច្នេះ៖

ចាប់តាំងពី $F_1>F_2$ បន្ទាប់មកកម្លាំង $(\overline(F))_(12)$ ត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅដូចគ្នាទៅនឹងកម្លាំង $(\overline(F))_1$។

ចូរយើងស្វែងរកលទ្ធផលនៃកម្លាំង $(\overline(F))_3$ និង $(\overline(F))_4$ ។ កម្លាំងទាំងនេះត្រូវបានដឹកនាំតាមបន្ទាត់ត្រង់បញ្ឈរមួយ (រូបភាពទី 1) ដែលមានន័យថា៖

ទិសដៅនៃកម្លាំង $(\overline(F))_(34)$ ស្របគ្នានឹងទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រ $(\overline(F))_3$ ចាប់តាំងពី $(\overline(F))_3>(\overline (F))_4$។

យើងរកឃើញលទ្ធផលដែលធ្វើសកម្មភាពលើចំណុចសម្ភារៈដូចជា៖

\[\overline(F)=(\overline(F))_(12)+(\overline(F))_(34)\left(2.2\right)\]

កម្លាំង $(\overline(F))_(12)$ និង $(\overline(F))_(34)$ គឺកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក។ ចូរយើងស្វែងរកប្រវែងវ៉ិចទ័រ $\overline(F)$ ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៖

នៅពេលដែលពួកគេនិយាយអំពីលទ្ធផល ពួកគេមានន័យថា កម្លាំងដែលស្មើនឹងកម្លាំងពីរ ឬច្រើនដែលអនុវត្តក្នុងពេលដំណាលគ្នាលើរាងកាយ.

នៅពេលដែលកម្លាំងជាច្រើនធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយមួយ ឥទ្ធិពលរួមរបស់វាអាចខុសគ្នា វាអាស្រ័យទាំងលើទិសដៅនៃកម្លាំងផ្សេងៗគ្នា និងលើតម្លៃលេខរបស់វា។ ក្នុងករណីណាក៏ដោយ អ្នកតែងតែអាចស្វែងរកកម្លាំងមួយដែលនាំឱ្យពួកគេ។

ឧទាហរណ៍ឥដ្ឋមួយត្រូវបានដាក់នៅលើ trampoline មួយ។ មានកម្លាំងពីរដែលធ្វើសកម្មភាពលើឥដ្ឋ - ទំនាញផែនដី និងកម្លាំងយឺតរបស់ trampoline ។ នៅពេលឥដ្ឋទើបតែដាក់ កម្លាំងទំនាញខ្លាំងជាងកម្លាំងនៃការបត់បែន ហើយឥដ្ឋបានរំកិលចុះក្រោម។ ដរាបណាកម្លាំងស្មើគ្នា ឥដ្ឋក៏ឈប់។

ប្រសិនបើឥដ្ឋមិនត្រូវបានដាក់នៅលើ trampoline ប៉ុន្តែត្រូវបានបោះដោយកម្លាំងទាំងអស់របស់វាពីខាងលើនោះវានឹងផ្លាស់ទីចុះក្រោមមិនត្រឹមតែក្រោមឥទ្ធិពលនៃទំនាញផែនដីប៉ុណ្ណោះទេថែមទាំងកម្លាំងបោះដែលផ្ទេរទៅវាផងដែរ។ នៅក្រោមឥទ្ធិពលនៃកម្លាំងទាំងពីរនេះ trampoline នឹងពត់កាន់តែច្រើន ចាប់តាំងពីកម្លាំងយឺតដែលនឹងធ្វើឱ្យមានតុល្យភាពកម្លាំងទាំងនេះគួរតែធំជាង។

នៅពេលដែលសមតុល្យនៃកម្លាំងត្រូវបានសម្រេច ហើយចលនាឈប់ តុល្យភាពនឹងត្រូវរំខានម្តងទៀត ដោយសារកម្លាំងបោះចោលនឹងលែងធ្វើសកម្មភាពលើឥដ្ឋទៀតហើយ ប៉ុន្តែមានតែកម្លាំងទំនាញ និងភាពយឺតប៉ុណ្ណោះ។ ប៉ុន្តែកម្លាំងយឺតត្រូវបានសម្រេចមិនត្រឹមតែដោយសារតែទម្ងន់នៃឥដ្ឋនោះទេប៉ុន្តែដោយសារតែកម្លាំងនៃការបោះ។ ដូច្នេះកម្លាំងយឺតនឹងធំជាងកម្លាំងទំនាញ ហើយឥដ្ឋនឹងលោត ពោលគឺវានឹងចាប់ផ្តើមផ្លាស់ទីឡើងលើ។

ក្នុងករណីសាមញ្ញបំផុត លទ្ធផលនៃកម្លាំងដែលដឹកនាំទាំងក្នុងទិសដៅមួយ ឬក្នុងទិសដៅផ្ទុយត្រូវបានពិចារណា។

ប្រសិនបើកម្លាំងពីរដែលធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅដូចគ្នា នោះលទ្ធផលរបស់ពួកគេនឹងស្មើនឹងផលបូករបស់ពួកគេ៖ F 1 + F 2 ។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើរាងកាយត្រូវបានរុញក្នុងទិសដៅមួយដោយកម្លាំងពីរនៃ 10 N និង 20 N នោះកម្លាំងលទ្ធផលនៃទាំងពីរនេះនឹងស្មើនឹង 30 N ។

ប្រសិនបើកម្លាំងពីរដែលធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយមួយត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅផ្ទុយ នោះលទ្ធផលរបស់វាស្មើនឹងទំហំនៃភាពខុសគ្នារវាងកម្លាំង ហើយត្រូវបានដឹកនាំឆ្ពោះទៅកាន់ធំជាងនេះ៖ |F 1 – F 2 | ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើកម្លាំង 10 N រុញរាងកាយមួយទៅខាងឆ្វេង ហើយកម្លាំងមួយទៀតនៃ 15 N រុញវាទៅខាងស្តាំ នោះរាងកាយនឹងផ្លាស់ទីទៅខាងស្តាំក្រោមឥទ្ធិពលនៃកម្លាំង 5 N (|10 – 15 | = 5).

នៅពេលដែលកម្លាំងត្រូវបានតម្រង់ទិសផ្ទុយគ្នា ប៉ុន្តែមានតម្លៃជាលេខស្មើគ្នា នោះលទ្ធផលរបស់ពួកគេនឹងស្មើនឹងសូន្យ។ នេះមានន័យថាកម្លាំងលទ្ធផលមិនមានឥទ្ធិពលលើរាងកាយទេ។ ប្រសិនបើរាងកាយបានសម្រាក នោះវានឹងនៅដដែល។ ប្រសិនបើរាងកាយផ្លាស់ទីត្រង់ និងស្មើៗគ្នា វានឹងបន្តផ្លាស់ទី។ ដូច្នេះ ទោះ​បី​ជា​កម្លាំង​ថ្មី​ពីរ​បាន​ធ្វើ​សកម្មភាព​លើ​រាង​កាយ​ក៏​ដោយ ពួក​គេ​បាន​«បំផ្លាញ​គ្នា​ទៅ​វិញ​ទៅ​មក»។

ឧបមាថា កម្លាំងបីធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយមួយ ពីរគឺដឹកនាំក្នុងទិសដៅមួយ និងទីបីនៅក្នុងផ្សេងទៀត។ ក្នុងករណីនេះដំបូងអ្នកត្រូវស្វែងរកលទ្ធផលនៃកម្លាំងពីរដែលដឹកនាំក្នុងទិសដៅតែមួយដោយបន្ថែមពួកគេ។ បន្ទាប់មកប្រៀបធៀបវាជាមួយកម្លាំងទីបីដើម្បីកំណត់ថាតើទិសដៅណាដែលលទ្ធផលនៃកម្លាំងទាំងបីនឹងត្រូវបានដឹកនាំ។ ហើយរកម៉ូឌុលនៃភាពខុសគ្នារវាងផលបូកនៃពីរដំបូង និងទីបី៖ |F 1 + F 2 – F 3 | ។

២.៣. កម្លាំងលទ្ធផល

២.៣.១. កម្លាំងលទ្ធផល

កម្លាំងដែលជំនួសសកម្មភាពនៃកម្លាំងជាច្រើននៅលើរាងកាយត្រូវបានគេហៅថា លទ្ធផល; កម្លាំងលទ្ធផលគឺស្មើនឹងផលបូកវ៉ិចទ័រនៃកម្លាំងដែលបានអនុវត្តទៅលើតួដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖

F → = F → 1 + F → 2 + ... + F → N,

ដែលជាកន្លែងដែល F → 1, F → 2, ... , F → N គឺជាកម្លាំងដែលបានអនុវត្តទៅរាងកាយដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

វាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកលទ្ធផលនៃកម្លាំងពីរដោយប្រើក្រាហ្វិក ក្បួនតម្រៀប(រូបភាព 2.14, ក) ឬត្រីកោណ (រូបភាព 2.14, ខ) ។

អង្ករ។ ២.១៤

ដើម្បីបន្ថែមកម្លាំងជាច្រើន (គណនាលទ្ធផល) ប្រើក្បួនដោះស្រាយខាងក្រោម៖

1) ណែនាំប្រព័ន្ធកូអរដោនេ និងកត់ត្រាការព្យាករណ៍នៃកម្លាំងទាំងអស់នៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ៖

F 1 x , F 2 x , ... , F Nx ,

F 1 y, F 2 y, ..., F Ny;

2) គណនាការព្យាករនៃលទ្ធផលជាផលបូកពិជគណិតនៃការព្យាករនៃកម្លាំង៖

F x = F 1 x + F 2 x + ... + F Nx ,

F y = F 1 y + F 2 y + ... + F Ny ;

3) ម៉ូឌុលនៃលទ្ធផលត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត

F = F x 2 + F y 2 ។

ចូរយើងពិចារណាករណីពិសេសនៃលទ្ធផល។

កម្លាំងនៃអន្តរកម្មរវាងរាងកាយនិងការគាំទ្រផ្ដេកតាមបណ្តោយដែលរាងកាយអាចផ្លាស់ទី ត្រូវបានគណនាជាលទ្ធផលនៃកម្លាំងកកិត និងកម្លាំងប្រតិកម្មគាំទ្រ (រូបភាព 2.15)៖

អង្ករ។ ២.១៥

F កើនឡើង = F tr 2 + N 2,

ដែល F → tr គឺជាកម្លាំងនៃការរអិលឬកកិតឋិតិវន្ត; N → - កម្លាំងប្រតិកម្មដី។

កម្លាំងនៃអន្តរកម្មរវាងរាងកាយនិង ការគាំទ្ររួមបញ្ចូលគ្នា(ឧទាហរណ៍ កៅអីក្នុងឡាន យន្តហោះ។

F → ឡើង = F → ឡើង + F → ឡើង,

ដែល F → hor គឺជាកម្លាំងសម្ពាធដែលធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយពីផ្នែកផ្ដេកនៃការគាំទ្រ (ជាលេខស្មើនឹងទម្ងន់នៃរាងកាយ); F → vert - កម្លាំងសម្ពាធដែលធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយពីផ្នែកបញ្ឈរនៃការគាំទ្រ (ជាលេខស្មើនឹងកម្លាំងនិចលភាព) ។

អង្ករ។ ២.១៦

ករណីពិសេសនៃលទ្ធផល៖

លទ្ធផលនៃកម្លាំងទំនាញ និងកម្លាំង Archimedes ត្រូវបានគេហៅថា កម្លាំងលើក (រូបភាព 2.17)៖

ម៉ូឌុលរបស់វាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត

F ក្រោម = F A − m g ,

ដែល F → A គឺជាកម្លាំង Archimedes (កម្លាំងជំរុញ); m g → - ទំនាញ។

អង្ករ។ ២.១៧

ករណីពិសេសនៃលទ្ធផល៖

ប្រសិនបើនៅក្រោមឥទ្ធិពលនៃកម្លាំងជាច្រើន រាងកាយមួយផ្លាស់ទីស្មើៗគ្នាក្នុងរង្វង់មួយ នោះលទ្ធផលនៃកម្លាំងទាំងអស់ដែលបានអនុវត្តទៅលើរាងកាយគឺ កម្លាំងកណ្តាល(រូប ២.១៨)៖

F → c.c = F → 1 + F → 2 + ... + F → N ។

ដែល F → 1, F → 2, ... , F → N គឺជាកម្លាំងដែលបានអនុវត្តទៅលើរាងកាយ។

ម៉ូឌុលនៃកម្លាំងកណ្តាលដែលដឹកនាំដោយរ៉ាឌីកាល់ទៅកណ្តាលរង្វង់អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តមួយក្នុងចំណោមរូបមន្ត៖

F c.s = m v 2 R, F c.s = m ω 2 R, F c.s = m v ω,

ដែល m ជាទំងន់រាងកាយ; v គឺជាម៉ូឌុលនៃល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃរាងកាយ; ω គឺជាទំហំនៃល្បឿនមុំ; R គឺជាកាំនៃរង្វង់។

អង្ករ។ ២.១៨

ឧទាហរណ៍ 21. រាងកាយមានទម្ងន់ 10 គីឡូក្រាម លិចក្នុងទឹកទាំងស្រុង ចាប់ផ្តើមរអិលតាមបាតអាង ទំនោរនៅមុំ 60° ទៅផ្ដេក។ ស្វែងរកម៉ូឌុលនៃលទ្ធផលនៃកម្លាំងទាំងអស់ដែលបានអនុវត្តទៅលើរាងកាយប្រសិនបើមិនមានទឹករវាងរាងកាយនិងបាតនៃអាងស្តុកទឹកហើយមេគុណកកិតគឺ 0.15 ។

ដំណោះស្រាយ។ ដោយសារមិនមានស្រទាប់ទឹករវាងរាងកាយនិងបាត កម្លាំង Archimedes មិនធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយទេ។

បរិមាណដែលត្រូវការគឺជាម៉ូឌុលនៃផលបូកវ៉ិចទ័រនៃកម្លាំងទាំងអស់ដែលបានអនុវត្តចំពោះរាងកាយ៖

F → = F → tr + m g → + N → ,

ដែល N → គឺជាកម្លាំងប្រតិកម្មដីធម្មតា; m g → - ទំនាញ; F → tr - កម្លាំងកកិត។ កម្លាំងដែលបានចង្អុលបង្ហាញ និងប្រព័ន្ធសំរបសំរួលត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប។

យើងនឹងគណនាម៉ូឌុលនៃកម្លាំងលទ្ធផល F ស្របតាមក្បួនដោះស្រាយ។

1. អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ការព្យាករណ៍នៃកម្លាំងដែលបានអនុវត្តទៅលើរាងកាយទៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ៖

• នៅលើអ័ក្សអុក៖

ការព្យាករណ៍កម្លាំងកកិត

F tr x = − F tr = − μ N ;

ការព្យាករណ៍ទំនាញ

(m g) x = m g sin 60 ° = 0.5 3 m g ;

ការព្យាករណ៍កម្លាំងប្រតិកម្មដី

N x = 0;

• ទៅអ័ក្ស Oy៖

ការព្យាករណ៍កម្លាំងកកិត

F tr y = 0 ;

ការព្យាករណ៍ទំនាញ

(m g) y = − m g cos 60 ° = − 0.5 m g ;

ការព្យាករណ៍កម្លាំងប្រតិកម្មដី

នី = ន,

ដែល m ជាទំងន់រាងកាយ; g - ម៉ូឌុលបង្កើនល្បឿនធ្លាក់ដោយឥតគិតថ្លៃ; µ - មេគុណកកិត។

2. ចូរយើងគណនាការព្យាករនៃលទ្ធផលទៅលើអ័ក្សកូអរដោណេ ដោយសង្ខេបការព្យាករដែលត្រូវគ្នានៃកម្លាំងដែលបានចង្អុលបង្ហាញ៖

F x = F tr x + (m g) x = − μ N + 0.5 3 m g ;

F y = (m g) y + N y = − 0.5 m g + N ។

មិនមានចលនាតាមអ័ក្ស Oy, i.e. F y = 0 ឬ ច្បាស់៖

− 0.5 m g + N = 0 ។

វាធ្វើតាមនោះ។

N = 0.5 មីលីក្រាម,

ដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់គណនាកម្លាំងកកិត៖

F tr = μ N = 0.5 μ m g ។

3. តម្លៃដែលត្រូវការនៃលទ្ធផល៖

F = F x 2 + F y 2 = | F x | = − 0.5 μ m g + 0.5 3 m g = 0.5 m g (3 − μ) ។

តោះធ្វើការគណនា៖

F = 0.5 ⋅ 10 ⋅ 10 (3 − 0.15) = 79 N ។

ឧទាហរណ៍ 22. រាងកាយមួយដែលមានម៉ាស់ 2.5 គីឡូក្រាមផ្លាស់ទីផ្ដេកក្រោមឥទ្ធិពលនៃកម្លាំងស្មើនឹង 45 N និងដឹកនាំនៅមុំ 30 °ទៅផ្ដេក។ កំណត់ទំហំនៃកម្លាំងនៃអន្តរកម្មរវាងរាងកាយនិងផ្ទៃប្រសិនបើមេគុណនៃការកកិតរអិលគឺ 0.5 ។

ដំណោះស្រាយ។ យើងរកឃើញកម្លាំងនៃអន្តរកម្មរវាងរាងកាយនិងការគាំទ្រដែលជាលទ្ធផលនៃកម្លាំងកកិត F → tr និងកម្លាំងប្រតិកម្មធម្មតានៃការគាំទ្រ N →:

F → vz = F → tr + N → ,

F កើនឡើង = F tr 2 + N 2 ។

កម្លាំងដែលបានអនុវត្តលើរាងកាយត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភាព។

ម៉ូឌុលនៃកម្លាំងប្រតិកម្មដីធម្មតាត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត

N = m g − F sin 30 ° ,

ហើយម៉ូឌុលនៃកម្លាំងកកិតរអិលគឺ

F tr = µN,

ដែល m ជាទំងន់រាងកាយ; g - ម៉ូឌុលបង្កើនល្បឿនធ្លាក់ដោយឥតគិតថ្លៃ; µ - មេគុណកកិត; F គឺជាម៉ូឌុលនៃកម្លាំងដែលបណ្តាលឱ្យមានចលនានៃរាងកាយ។

ដោយគិតពីកន្សោមសម្រាប់ N និង F tr រូបមន្តសម្រាប់គណនាកម្លាំងដែលត្រូវការមានទម្រង់៖

F ក្នុង = (μ N) 2 + N 2 = N μ 2 + 1 = (m g − F sin 30 °) μ 2 + 1 ។

តោះធ្វើការគណនា៖

F ក្នុង = (2.5 ⋅ 10 − 45 ⋅ 0.5) (0.5) 2 + 1 ≈ 2.8 N ។

ឧទាហរណ៍ 23. តើកម្លាំងលើកនឹងផ្លាស់ប្តូរប៉ុន្មានដង ប្រសិនបើ ballast ស្មើនឹងពាក់កណ្តាលម៉ាស់របស់វាត្រូវបានទម្លាក់ចេញពីប៉េងប៉ោង? ដង់ស៊ីតេខ្យល់ត្រូវបានគេសន្មត់ថាមាន 1,3 គីឡូក្រាម / ម 3 ម៉ាស់នៃប៉េងប៉ោងដែលមានបាឡេស្ទិកគឺ 50 គីឡូក្រាម។ បរិមាណប៉េងប៉ោងគឺ 50 ម 3 ។

ដំណោះស្រាយ។ កម្លាំងលើកដែលធ្វើសកម្មភាពលើប៉េងប៉ោងគឺជាលទ្ធផលនៃកម្លាំង Archimedes F → A និងកម្លាំងទំនាញ m g →:

F → sub = F → A + m g → ,

ម៉ូឌុលដែលត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត

F ក្រោម = F A − mg ,

ដែលជាកន្លែងដែល F A = ​​ρ air gV - ម៉ូឌុលនៃកម្លាំង Archimedes; ρ ខ្យល់ - ដង់ស៊ីតេខ្យល់; g - ម៉ូឌុលបង្កើនល្បឿនធ្លាក់ដោយឥតគិតថ្លៃ; V គឺជាបរិមាណនៃប៉េងប៉ោង; m គឺជាម៉ាស់របស់ប៉េងប៉ោង (មានឬគ្មាន ballast)។

ម៉ូឌុលលើកអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត៖

• សម្រាប់ប៉េងប៉ោងជាមួយ ballast

F ក្រោម 1 = ρ ខ្យល់ g V − m 1 g ,

• សម្រាប់ប៉េងប៉ោងដោយគ្មាន ballast

F ក្រោម 2 = ρ ខ្យល់ g V − m 2 g,

ដែល m 1 គឺជាម៉ាស់របស់ប៉េងប៉ោងជាមួយ ballast; m 2 គឺជាម៉ាស់របស់ប៉េងប៉ោងដែលមិនមាន ballast ។

សមាមាត្រដែលត្រូវការនៃម៉ូឌុលកម្លាំងលើកគឺ

F ក្រោម 2 F ក្រោម 1 = ρ ខ្យល់ V − m 2 ρ ខ្យល់ V − m 1 = 1.3 ⋅ 50 − 25 1.3 ⋅ 50 − 50 ≈ 2.7 ។

ឧទាហរណ៍ 24. ម៉ូឌុលនៃលទ្ធផលនៃកម្លាំងទាំងអស់ដែលធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយគឺស្មើនឹង 2.5 N. កំណត់ជាដឺក្រេនៃមុំរវាងវ៉ិចទ័រល្បឿន និងល្បឿន ប្រសិនបើគេដឹងថាម៉ូឌុលនៃល្បឿននៅតែថេរ។

ដំណោះស្រាយ។ ល្បឿននៃរាងកាយមិនផ្លាស់ប្តូរក្នុងទំហំទេ។ ជាលទ្ធផលរាងកាយមានសមាសធាតុបង្កើនល្បឿនធម្មតា a → n ≠ 0 ។ ករណីនេះកើតឡើងនៅពេលដែលរាងកាយផ្លាស់ទីស្មើៗគ្នាក្នុងរង្វង់មួយ។

លទ្ធផលនៃកម្លាំងទាំងអស់ដែលបានអនុវត្តទៅលើរាងកាយគឺជាកម្លាំងកណ្តាល ហើយត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប។

វ៉ិចទ័រកម្លាំង ល្បឿន និងល្បឿនមានទិសដៅដូចខាងក្រោមៈ

• កម្លាំងកណ្តាល F → c.c ត្រូវបានដឹកនាំឆ្ពោះទៅកណ្តាលនៃរង្វង់;
• វ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនធម្មតា a → n ត្រូវបានដឹកនាំតាមរបៀបដូចគ្នានឹងកម្លាំង។
• វ៉ិចទ័រល្បឿន v → ត្រូវបានដឹកនាំតាមតង់សង់ទៅគន្លងនៃរាងកាយ។

ដូច្នេះ មុំដែលត្រូវការរវាងវ៉ិចទ័រល្បឿន និងល្បឿនគឺ 90°។