ព័ត៌មានតារា
ឧទហរណ៍ច្រើនតិចបំផុត។ ពហុគុណទូទៅតិចបំផុតនៃ LCM
ម៉ាស៊ីនគិតលេខតាមអ៊ីនធឺណិតអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកធំបំផុតយ៉ាងឆាប់រហ័ស ការបែងចែកទូទៅនិងផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនពីរ ឬចំនួនផ្សេងទៀតនៃលេខ។
ម៉ាស៊ីនគិតលេខសម្រាប់ស្វែងរក GCD និង LCM
ស្វែងរក GCD និង LOC
បានរកឃើញ GCD និង LOC: 5806
របៀបប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ
- បញ្ចូលលេខនៅក្នុងវាលបញ្ចូល
- ប្រសិនបើអ្នកបញ្ចូលតួអក្សរមិនត្រឹមត្រូវ ប្រអប់បញ្ចូលនឹងត្រូវបានបន្លិចជាពណ៌ក្រហម
- ចុចប៊ូតុង "ស្វែងរក GCD និង LOC"
របៀបបញ្ចូលលេខ
- លេខត្រូវបានបញ្ចូលដោយបំបែកដោយដកឃ្លា ឬសញ្ញាក្បៀស
- ប្រវែងនៃលេខដែលបានបញ្ចូលមិនត្រូវបានកំណត់ទេ។ដូច្នេះការស្វែងរក GCD និង LCM នៃលេខវែងមិនពិបាកទេ។
តើ GCD និង NOC ជាអ្វី?
ការបែងចែកទូទៅបំផុតលេខជាច្រើនគឺជាចំនួនគត់ធម្មជាតិដ៏ធំបំផុត ដែលលេខដើមទាំងអស់ត្រូវបានបែងចែកដោយគ្មានសល់។ ការបែងចែកទូទៅដ៏អស្ចារ្យបំផុតត្រូវបានអក្សរកាត់ថា GCD.
ពហុគុណតិចបំផុត។លេខជាច្រើនគឺជាលេខតូចបំផុតដែលបែងចែកដោយលេខដើមនីមួយៗដោយគ្មានសល់។ ពហុគុណទូទៅតិចបំផុតត្រូវបានកាត់ជា NOC.
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីពិនិត្យមើលថាលេខមួយត្រូវបានបែងចែកដោយលេខផ្សេងទៀតដោយគ្មាននៅសល់?
ដើម្បីស្វែងយល់ថាតើលេខមួយត្រូវបានបែងចែកដោយលេខមួយទៀតដោយគ្មានសល់ អ្នកអាចប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃការបែងចែកលេខ។ បន្ទាប់មក ដោយការផ្សំពួកវា អ្នកអាចពិនិត្យមើលភាពបែងចែកនៃពួកវាមួយចំនួន និងបន្សំរបស់ពួកវា។
សញ្ញាមួយចំនួននៃការបែងចែកលេខ
1. ការធ្វើតេស្តបែងចែកសម្រាប់លេខមួយដោយ 2
ដើម្បីកំណត់ថាតើលេខមួយត្រូវបានបែងចែកដោយពីរ (ថាតើវាសូម្បីតែ) វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការមើលលេខចុងក្រោយនៃលេខនេះ: ប្រសិនបើវាស្មើនឹង 0, 2, 4, 6 ឬ 8 នោះលេខគឺគូ។ ដែលមានន័យថាវាត្រូវបានបែងចែកដោយ 2 ។
ឧទាហរណ៍៖កំណត់ថាតើលេខ 34938 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 2 ។
ដំណោះស្រាយ៖យើងក្រឡេកមើលលេខចុងក្រោយ៖ ៨ មានន័យថាលេខអាចចែកបានពីរ។
2. ការធ្វើតេស្តបែងចែកសម្រាប់លេខមួយដោយ 3
លេខមួយត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 នៅពេលដែលផលបូកនៃខ្ទង់របស់វាត្រូវបែងចែកដោយបី។ ដូច្នេះដើម្បីកំណត់ថាតើលេខមួយត្រូវបែងចែកដោយ 3 ដែរឬទេ អ្នកត្រូវគណនាផលបូកនៃខ្ទង់ ហើយពិនិត្យមើលថាតើវាចែកនឹង 3 ឬអត់។ ទោះបីជាផលបូកនៃខ្ទង់ធំណាស់ក៏ដោយ អ្នកអាចធ្វើដំណើរការដូចគ្នាម្តងទៀត។
ឧទាហរណ៍៖កំណត់ថាតើលេខ 34938 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ។
ដំណោះស្រាយ៖យើងរាប់ផលបូកនៃលេខ៖ 3+4+9+3+8 = 27. 27 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ដែលមានន័យថាចំនួនត្រូវបានបែងចែកដោយបី។
3. ការធ្វើតេស្តបែងចែកសម្រាប់លេខមួយដោយ 5
លេខមួយត្រូវបានបែងចែកដោយ 5 នៅពេលដែលខ្ទង់ចុងក្រោយរបស់វាគឺសូន្យ ឬប្រាំ។
ឧទាហរណ៍៖កំណត់ថាតើលេខ 34938 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 5 ។
ដំណោះស្រាយ៖សូមក្រឡេកមើលលេខចុងក្រោយ៖ ៨ មានន័យថាលេខមិនអាចចែកនឹងប្រាំបានទេ។
4. ការធ្វើតេស្តបែងចែកសម្រាប់លេខមួយដោយ 9
សញ្ញានេះគឺស្រដៀងទៅនឹងសញ្ញានៃការបែងចែកដោយបី: លេខមួយត្រូវបានបែងចែកដោយ 9 នៅពេលដែលផលបូកនៃខ្ទង់របស់វាត្រូវបែងចែកដោយ 9 ។
ឧទាហរណ៍៖កំណត់ថាតើលេខ 34938 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 9 ។
ដំណោះស្រាយ៖យើងរាប់ផលបូកនៃលេខ៖ 3+4+9+3+8 = 27. 27 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 9 ដែលមានន័យថាចំនួនត្រូវបានបែងចែកដោយប្រាំបួន។
របៀបស្វែងរក GCD និង LCM នៃលេខពីរ
របៀបស្វែងរក gcd នៃលេខពីរ
ភាគច្រើន នៅក្នុងវិធីសាមញ្ញមួយ។ការគណនាលេខចែកទូទៅធំបំផុតនៃចំនួនពីរគឺត្រូវស្វែងរកផ្នែកដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃលេខទាំងនេះ ហើយជ្រើសរើសធំបំផុតនៃលេខទាំងនេះ។
ចូរយើងពិចារណាវិធីសាស្រ្តនេះដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃការស្វែងរក GCD(28, 36):
- យើងបែងចែកលេខទាំងពីរ៖ 28 = 1·2·2·7, 36 = 1·2·2·3·3
- យើងរកឃើញកត្តាទូទៅ ពោលគឺលេខទាំងពីរមាន៖ ១, ២ និង ២។
- យើងគណនាផលិតផលនៃកត្តាទាំងនេះ៖ 1 2 2 = 4 - នេះគឺជាការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខ 28 និង 36 ។
របៀបស្វែងរក LCM នៃលេខពីរ
មានវិធីសាមញ្ញបំផុតពីរដើម្បីស្វែងរកផលគុណតិចបំផុតនៃចំនួនពីរ។ វិធីសាស្រ្តទីមួយគឺអ្នកអាចសរសេរការគុណដំបូងនៃចំនួនពីរ ហើយបន្ទាប់មកជ្រើសរើសក្នុងចំណោមពួកគេនូវលេខដែលនឹងជារឿងធម្មតាសម្រាប់លេខទាំងពីរ ហើយក្នុងពេលតែមួយតូចបំផុត។ ហើយទីពីរគឺស្វែងរក gcd នៃលេខទាំងនេះ។ ចូរយើងពិចារណាតែប៉ុណ្ណោះ។
ដើម្បីគណនា LCM អ្នកត្រូវគណនាផលិតផលនៃលេខដើម ហើយបន្ទាប់មកចែកវាដោយ GCD ដែលបានរកឃើញពីមុន។ ចូរយើងស្វែងរក LCM សម្រាប់លេខដូចគ្នា 28 និង 36៖
- រកផលគុណនៃលេខ 28 និង 36: 28 · 36 = 1008
- GCD(28, 36) ដូចដែលបានដឹងរួចមកហើយ គឺស្មើនឹង 4
- LCM(28, 36) = 1008 / 4 = 252 ។
ស្វែងរក GCD និង LCM សម្រាប់លេខជាច្រើន។
ការបែងចែកទូទៅដ៏អស្ចារ្យបំផុតអាចរកបានសម្រាប់លេខជាច្រើន មិនមែនត្រឹមតែពីរទេ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ លេខដែលត្រូវរកឃើញសម្រាប់ការបែងចែកទូទៅធំបំផុតត្រូវបានបំបែកទៅជាកត្តាបឋម បន្ទាប់មកផលិតផលនៃកត្តាបឋមទូទៅនៃលេខទាំងនេះត្រូវបានរកឃើញ។ អ្នកក៏អាចប្រើទំនាក់ទំនងខាងក្រោមដើម្បីស្វែងរក gcd នៃលេខជាច្រើន៖ GCD(a, b, c) = GCD(GCD(a, b), c).
ទំនាក់ទំនងស្រដៀងគ្នានេះអនុវត្តចំពោះពហុគុណសាមញ្ញបំផុត៖ LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a, b), c)
ឧទាហរណ៍៖ស្វែងរក GCD និង LCM សម្រាប់លេខ 12, 32 និង 36 ។
- ដំបូងយើងធ្វើកត្តាលេខ៖ 12 = 1·2·2·3, 32 = 1·2·2·2·2·2, 36 = 1·2·2·3·3។
- ចូរយើងស្វែងរកកត្តាទូទៅ៖ 1, 2 និង 2 ។
- ផលិតផលរបស់ពួកគេនឹងផ្តល់ឱ្យ GCD: 1·2·2 = 4
- ឥឡូវនេះយើងរកឃើញ LCM៖ ដើម្បីធ្វើវាដំបូងយើងរក LCM(12, 32): 12·32/4 = 96 ។
- ដើម្បីស្វែងរក LCM នៃលេខទាំងបី អ្នកត្រូវស្វែងរក GCD(96, 36): 96 = 1·2·2·2·2·3, 36 = 1·2·2·3·3 , GCD = 1 · 2 · 2 3 = 12 ។
- LCM(12, 32, 36) = 96·36 / 12 = 288 ។
ប៉ុន្តែលេខធម្មជាតិជាច្រើនក៏ត្រូវបានបែងចែកដោយលេខធម្មជាតិផ្សេងទៀតផងដែរ។
ឧទាហរណ៍:
លេខ 12 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 1 ដោយ 2 ដោយ 3 ដោយ 4 ដោយ 6 ដោយ 12;
លេខ 36 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 1 ដោយ 2 ដោយ 3 ដោយ 4 គុណ 6 ដោយ 12 ដោយ 18 ដោយ 36 ។
លេខដែលលេខត្រូវបានបែងចែកដោយទាំងមូល (សម្រាប់ 12 ទាំងនេះគឺ 1, 2, 3, 4, 6 និង 12) ត្រូវបានគេហៅថា ការបែងចែកលេខ. ការបែងចែកលេខធម្មជាតិ ក- នេះគឺជាអ្វីដែលវាគឺជា លេខធម្មជាតិដែលបែងចែកលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ កដោយគ្មានដាន។ លេខធម្មជាតិដែលមានការបែងចែកលើសពីពីរត្រូវបានគេហៅថា សមាសធាតុ .
សូមចំណាំថាលេខ 12 និង 36 មានកត្តារួម។ លេខទាំងនេះគឺ៖ 1, 2, 3, 4, 6, 12។ ការបែងចែកដ៏ធំបំផុតនៃលេខទាំងនេះគឺ 12។ ការបែងចែកទូទៅនៃចំនួនទាំងពីរនេះ កនិង ខ- នេះគឺជាលេខដែលលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យទាំងពីរត្រូវបានបែងចែកដោយគ្មាននៅសល់ កនិង ខ.
ពហុគុណទូទៅលេខជាច្រើនគឺជាលេខដែលបែងចែកដោយលេខនីមួយៗទាំងនេះ។ ឧទាហរណ៍លេខ 9, 18 និង 45 មានពហុគុណទូទៅនៃ 180។ ប៉ុន្តែ 90 និង 360 ក៏ជាផលគុណធម្មតារបស់ពួកគេផងដែរ។ ក្នុងចំណោមផលគុណទូទៅទាំងអស់ តែងតែមានមួយតូចបំផុត គឺនៅក្នុង ក្នុងករណីនេះនេះគឺ 90 ។ លេខនេះត្រូវបានគេហៅថា តូចបំផុតពហុគុណទូទៅ (CMM).
LCM តែងតែជាលេខធម្មជាតិដែលត្រូវតែធំជាងលេខធំបំផុតដែលវាត្រូវបានកំណត់។
ពហុគុណទូទៅតិចបំផុត (LCM) ។ ទ្រព្យសម្បត្តិ។
ទំនាក់ទំនង៖
សមាគម៖
ជាពិសេស ប្រសិនបើ និងជាលេខ coprime នោះ៖
ផលគុណទូទៅតិចបំផុតនៃចំនួនគត់ពីរ មនិង នគឺជាការចែកនៃផលបូករួមផ្សេងទៀតទាំងអស់ មនិង ន. លើសពីនេះទៅទៀត សំណុំនៃគុណទូទៅ m, នស្របគ្នានឹងសំណុំគុណនៃ LCM( m, ន).
asymptotics សម្រាប់អាចត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃមុខងារទ្រឹស្តីចំនួនមួយចំនួន។
ដូច្នេះ មុខងារ Chebyshev. និង៖
វាធ្វើតាមនិយមន័យ និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ Landau g(n).
អ្វីដែលកើតឡើងពីច្បាប់ចែកចាយ លេខបឋម.
ស្វែងរកពហុគុណតិចបំផុត (LCM) ។
NOC( ក, ខ) អាចត្រូវបានគណនាតាមវិធីជាច្រើន៖
1. ប្រសិនបើការបែងចែកទូទៅដ៏អស្ចារ្យបំផុតត្រូវបានគេស្គាល់ អ្នកអាចប្រើការតភ្ជាប់របស់វាជាមួយ LCM៖
2. អនុញ្ញាតឱ្យការបំបែក canonical នៃលេខទាំងពីរទៅជាកត្តាចម្បងត្រូវបានគេស្គាល់:
កន្លែងណា p 1,...,p k- លេខសំខាន់ៗផ្សេងៗគ្នា និង ឃ 1 , ... , ឃ ឃនិង e 1, ... , e k- ចំនួនគត់មិនអវិជ្ជមាន (វាអាចជាសូន្យ ប្រសិនបើបឋមដែលត្រូវគ្នាមិននៅក្នុងការពង្រីក)។
បន្ទាប់មក NOC ( ក,ខ) ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖
ម្យ៉ាងវិញទៀត ការបំបែក LCM មានកត្តាសំខាន់ៗទាំងអស់ ដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងការបំបែកលេខយ៉ាងហោចណាស់មួយ។ ក, ខហើយចំនួនដ៏ធំបំផុតនៃនិទស្សន្តពីរនៃមេគុណនេះត្រូវបានយក។
ឧទាហរណ៍:
ការគណនាផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខជាច្រើនអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការគណនាជាបន្តបន្ទាប់នៃ LCM នៃចំនួនពីរ៖
ក្បួន។ដើម្បីស្វែងរក LCM នៃស៊េរីលេខ អ្នកត្រូវការ៖
- បំបែកលេខទៅជាកត្តាសំខាន់;
- ផ្ទេរការបំបែកដ៏ធំបំផុត (ផលិតផលនៃកត្តានៃចំនួនធំបំផុតនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ) ទៅកត្តានៃផលិតផលដែលចង់បាន ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមកត្តាពីការរលួយនៃលេខផ្សេងទៀតដែលមិនលេចឡើងក្នុងលេខដំបូង ឬលេចឡើងនៅក្នុងវា ដងតិច;
- ផលិតផលលទ្ធផលនៃកត្តាចម្បងនឹងជា LCM នៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
លេខធម្មជាតិពីរ ឬច្រើនមាន LCM ផ្ទាល់ខ្លួន។ ប្រសិនបើលេខមិនមែនជាពហុគុណនៃគ្នាទៅវិញទៅមក ឬមិនមានកត្តាដូចគ្នាក្នុងការពង្រីកនោះ LCM របស់ពួកគេគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃលេខទាំងនេះ។
កត្តាចម្បងនៃលេខ 28 (2, 2, 7) ត្រូវបានបំពេញបន្ថែមដោយកត្តា 3 (លេខ 21) ផលិតផលលទ្ធផល (84) នឹងជា ចំនួនតូចបំផុត។ដែលត្រូវបានបែងចែកដោយ 21 និង 28 ។
កត្តាសំខាន់នៃលេខ 30 ធំបំផុតត្រូវបានបន្ថែមដោយកត្តាទី 5 នៃលេខ 25 ផលិតផលលទ្ធផល 150 គឺធំជាងលេខធំបំផុត 30 ហើយត្រូវបានបែងចែកដោយលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យទាំងអស់ដោយគ្មានសល់។ នេះ។ ផលិតផលតិចបំផុត។នៃចំនួនដែលអាចធ្វើបាន (150, 250, 300...) ដែលលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យទាំងអស់គឺគុណ។
លេខ 2,3,11,37 គឺជាលេខបឋម ដូច្នេះ LCM របស់ពួកគេគឺស្មើនឹងផលគុណនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ក្បួន. ដើម្បីគណនា LCM នៃលេខបឋម អ្នកត្រូវគុណលេខទាំងអស់នេះជាមួយគ្នា។
ជម្រើសមួយទៀត៖
ដើម្បីស្វែងរកពហុគុណធម្មតាតិចបំផុត (LCM) នៃលេខជាច្រើនដែលអ្នកត្រូវការ៖
1) តំណាងឱ្យលេខនីមួយៗជាផលិតផលនៃកត្តាចម្បងរបស់វា ឧទាហរណ៍៖
504 = 2 2 2 3 3 7 ,
២) សរសេរពីអំណាចនៃកត្តាសំខាន់ៗទាំងអស់៖
504 = 2 2 2 3 3 7 = 2 3 3 2 7 1,
3) សរសេរផ្នែកសំខាន់ៗទាំងអស់ (មេគុណ) នៃលេខនីមួយៗ។
4) ជ្រើសរើសកម្រិតដ៏អស្ចារ្យបំផុតនៃពួកគេនីមួយៗ រកឃើញនៅក្នុងការពង្រីកទាំងអស់នៃលេខទាំងនេះ។
5) បង្កើនអំណាចទាំងនេះ។
ឧទាហរណ៍. ស្វែងរក LCM នៃលេខ៖ 168, 180 និង 3024 ។
ដំណោះស្រាយ. 168 = 2 2 2 3 7 = 2 3 3 1 7 1 ,
180 = 2 2 3 3 5 = 2 2 3 2 5 1,
3024 = 2 2 2 3 3 3 7 = 2 4 3 3 7 1 .
យើងសរសេរចេញ សញ្ញាបត្រដ៏អស្ចារ្យបំផុត។ការបែងចែកបឋមទាំងអស់ហើយគុណពួកគេ៖
NOC = 2 4 3 3 5 1 7 1 = 15120 ។
លេខទីពីរ៖ b=
សញ្ញាបំបែកមួយពាន់ដោយគ្មានឧបករណ៍បំបែកលំហ "´
លទ្ធផល៖
ការបែងចែកធម្មតាបំផុត gcd( ក,ខ)=6
ពហុគុណទូទៅតិចបំផុតនៃ LCM( ក,ខ)=468
លេខធម្មជាតិធំបំផុតដែលអាចបែងចែកដោយគ្មានសល់ដោយលេខ a និង b ត្រូវបានគេហៅថា ការបែងចែកទូទៅធំបំផុត(GCD) នៃលេខទាំងនេះ។ តំណាងដោយ gcd(a,b), (a,b), gcd(a,b) ឬ hcf(a,b)។
ពហុគុណតិចបំផុត។ LCM នៃចំនួនគត់ពីរ a និង b គឺជាចំនួនធម្មជាតិតូចបំផុតដែលត្រូវបានបែងចែកដោយ a និង b ដោយគ្មានសល់។ តំណាង LCM(a,b) ឬ lcm(a,b)។
ចំនួនគត់ a និង b ត្រូវបានគេហៅថា បឋមទៅវិញទៅមកប្រសិនបើពួកគេមិនមានការបែងចែកធម្មតាក្រៅពី +1 និង −1 ។
ការបែងចែកទូទៅបំផុត
ឱ្យពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ លេខវិជ្ជមាន ក 1 និង ក២ ១). វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅនៃលេខទាំងនេះ i.e. ស្វែងរកលេខបែបនេះ λ ដែលបែងចែកលេខ ក 1 និង ក 2 ក្នុងពេលតែមួយ។ ចូរពណ៌នាអំពីក្បួនដោះស្រាយ។
1) នៅក្នុងអត្ថបទនេះ ពាក្យលេខនឹងត្រូវបានយល់ថាជាចំនួនគត់។
អនុញ្ញាតឱ្យ ក 1 ≥ ក 2 និងអនុញ្ញាតឱ្យ
កន្លែងណា ម 1 , ក 3 គឺជាចំនួនគត់មួយចំនួន ក 3 <ក 2 (នៅសល់នៃការបែងចែក ក 1 ក្នុងមួយ ក 2 គួរតែតិចជាង ក 2).
ចូរយើងធ្វើពុតនោះ។ λ បែងចែក ក 1 និង ក 2 បន្ទាប់មក λ បែងចែក ម 1 ក 2 និង λ បែងចែក ក 1 −ម 1 ក 2 =ក 3 (សេចក្តីថ្លែងការណ៍ទី 2 នៃអត្ថបទ "ការបែងចែកលេខ។ ការធ្វើតេស្តការបែងចែក") ។ វាធ្វើតាមរាល់ការចែកទូទៅ ក 1 និង ក 2 គឺជាការបែងចែកទូទៅ ក 2 និង ក៣. ការបញ្ច្រាសក៏ជាការពិតប្រសិនបើ λ ការបែងចែកទូទៅ ក 2 និង ក 3 បន្ទាប់មក ម 1 ក 2 និង ក 1 =ម 1 ក 2 +ក 3 ក៏ត្រូវបានបែងចែកដោយ λ . ដូច្នេះការបែងចែកទូទៅ ក 2 និង ក 3 ក៏ជាផ្នែកចែកទូទៅផងដែរ។ ក 1 និង ក២. ដោយសារតែ ក 3 <ក 2 ≤ក 1, បន្ទាប់មកយើងអាចនិយាយបានថាដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានៃការស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅនៃលេខ ក 1 និង ក 2 បានកាត់បន្ថយទៅជាបញ្ហាសាមញ្ញនៃការស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅនៃលេខ ក 2 និង ក 3 .
ប្រសិនបើ ក 3 ≠0 បន្ទាប់មកយើងអាចបែងចែកបាន។ ក 2 លើ ក៣. បន្ទាប់មក
,
កន្លែងណា ម 1 និង ក 4 គឺជាចំនួនគត់មួយចំនួន ( ក 4 នៅសល់ពីការបែងចែក ក 2 លើ ក 3 (ក 4 <ក៣))។ ដោយហេតុផលស្រដៀងគ្នានេះ យើងឈានដល់ការសន្និដ្ឋានថា ការបែងចែកទូទៅនៃលេខ ក 3 និង ក 4 ស្របគ្នាជាមួយនឹងការបែងចែកទូទៅនៃលេខ ក 2 និង ក 3, និងផងដែរជាមួយនឹងការបែងចែកទូទៅ ក 1 និង ក២. ដោយសារតែ ក 1 , ក 2 , ក 3 , ក 4, ... គឺជាលេខដែលថយចុះឥតឈប់ឈរ ហើយចាប់តាំងពីមានចំនួនកំណត់នៃចំនួនគត់រវាង ក 2 និង 0 បន្ទាប់មកនៅជំហានមួយចំនួន ន, នៅសល់នៃផ្នែក ក n នៅលើ ក n+1 នឹងស្មើនឹងសូន្យ ( ក n+2=0)។
.
រាល់ការបែងចែកទូទៅ λ លេខ ក 1 និង ក 2 ក៏ជាផ្នែកចែកលេខផងដែរ។ ក 2 និង ក 3 , ក 3 និង ក 4 , .... ក n និង ក n+1 ។ ការសន្ទនាក៏ពិតដែរ ការបែងចែកទូទៅនៃលេខ ក n និង ក n + 1 គឺជាការបែងចែកលេខផងដែរ។ ក n−1 និង ក n , .... , ក 2 និង ក 3 , ក 1 និង ក២. ប៉ុន្តែការបែងចែកទូទៅនៃលេខ ក n និង ក n+1 គឺជាលេខ ក n+1 ពីព្រោះ ក n និង ក n + 1 ត្រូវបានបែងចែកដោយ ក n+1 (ចងចាំវា។ ក n+2=0)។ ដូច្នេះ ក n+1 ក៏ជាផ្នែកចែកលេខផងដែរ។ ក 1 និង ក 2 .
ចំណាំថាលេខ ក n + 1 គឺជាការបែងចែកធំបំផុតនៃលេខ ក n និង ក n + 1 ចាប់តាំងពីការបែងចែកដ៏អស្ចារ្យបំផុត។ ក n+1 គឺខ្លួនវាផ្ទាល់ ក n+1 ។ ប្រសិនបើ ក n+1 អាចត្រូវបានតំណាងថាជាផលគុណនៃចំនួនគត់ បន្ទាប់មកលេខទាំងនេះក៏ជាផ្នែកចែកទូទៅនៃលេខផងដែរ។ ក 1 និង ក២. ចំនួន ក n+1 ត្រូវបានគេហៅថា ការបែងចែកទូទៅធំបំផុតលេខ ក 1 និង ក 2 .
លេខ ក 1 និង ក 2 អាចជាលេខវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន។ ប្រសិនបើលេខមួយស្មើនឹងសូន្យ នោះការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខទាំងនេះនឹងស្មើនឹងតម្លៃដាច់ខាតនៃចំនួនផ្សេងទៀត។ ការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់ទេ។
ក្បួនដោះស្រាយខាងលើត្រូវបានគេហៅថា ក្បួនដោះស្រាយ Euclideanដើម្បីស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុតនៃចំនួនគត់ពីរ។
ឧទាហរណ៍នៃការស្វែងរកអ្នកចែកទូទៅបំផុតនៃចំនួនពីរ
ស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខពីរ 630 និង 434 ។
- ជំហានទី 1. ចែកលេខ 630 ដោយ 434 ។ នៅសល់គឺ 196 ។
- ជំហានទី 2. ចែកលេខ 434 ដោយ 196 ។ នៅសល់គឺ 42 ។
- ជំហានទី 3. ចែកលេខ 196 ដោយ 42 ។ នៅសល់គឺ 28 ។
- ជំហានទី 4. ចែកលេខ 42 ដោយ 28 ។ នៅសល់គឺ 14 ។
- ជំហានទី 5. ចែកលេខ 28 ដោយ 14 ។ នៅសល់គឺ 0 ។
នៅក្នុងជំហានទី 5 ការបែងចែកដែលនៅសល់គឺ 0។ ដូច្នេះ ការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខ 630 និង 434 គឺ 14។ សូមចំណាំថាលេខ 2 និង 7 ក៏ជាផ្នែកចែកនៃលេខ 630 និង 434 ផងដែរ។
លេខចម្លង
និយមន័យ 1. សូមឱ្យអ្នកចែកទូទៅបំផុតនៃលេខ ក 1 និង ក 2 គឺស្មើនឹងមួយ។ បន្ទាប់មកលេខទាំងនេះត្រូវបានហៅ លេខ coprimeដោយមិនមានការបែងចែកទូទៅ។
ទ្រឹស្តីបទ 1. ប្រសិនបើ ក 1 និង ក 2 លេខ coprime និង λ លេខមួយចំនួន បន្ទាប់មកចែកលេខទូទៅណាមួយ។ λa 1 និង ក 2 ក៏ជាផ្នែកចែកទូទៅនៃលេខផងដែរ។ λ និង ក 2 .
ភស្តុតាង។ ពិចារណាក្បួនដោះស្រាយ Euclidean សម្រាប់ការស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខ ក 1 និង ក 2 (សូមមើលខាងលើ) ។
.
ពីលក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីបទ វាធ្វើតាមថា ការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខ ក 1 និង ក 2 ហើយដូច្នេះ ក n និង ក n+1 គឺ 1. នោះគឺ ក n+1=1។
ចូរយើងគុណសមភាពទាំងអស់នេះដោយ λ , បន្ទាប់មក
.
ទុកឲ្យអ្នកចែកទូទៅ ក 1 λ និង ក 2 បាទ δ . បន្ទាប់មក δ ត្រូវបានរួមបញ្ចូលជាមេគុណនៅក្នុង ក 1 λ , ម 1 ក 2 λ និងនៅក្នុង ក 1 λ -ម 1 ក 2 λ =ក 3 λ (សូមមើល "ការបែងចែកលេខ" សេចក្តីថ្លែងការណ៍ទី 2) ។ បន្ថែមទៀត δ ត្រូវបានរួមបញ្ចូលជាមេគុណនៅក្នុង ក 2 λ និង ម 2 ក 3 λ ដូច្នេះហើយ គឺជាកត្តាមួយនៅក្នុង ក 2 λ -ម 2 ក 3 λ =ក 4 λ .
ដោយហេតុផលបែបនេះ យើងជឿជាក់លើរឿងនោះ។ δ ត្រូវបានរួមបញ្ចូលជាមេគុណនៅក្នុង ក n−1 λ និង ម n−1 កន λ ហើយដូច្នេះនៅក្នុង ក n−1 λ −ម n−1 កន λ =ក n+1 λ . ដោយសារតែ ក n+1=1 បន្ទាប់មក δ ត្រូវបានរួមបញ្ចូលជាមេគុណនៅក្នុង λ . ដូច្នេះលេខ δ គឺជាការបែងចែកទូទៅនៃលេខ λ និង ក 2 .
ចូរយើងពិចារណាករណីពិសេសនៃទ្រឹស្តីបទ 1 ។
ផលវិបាក 1. អនុញ្ញាតឱ្យ កនិង គលេខសំខាន់គឺទាក់ទង ខ. បន្ទាប់មកផលិតផលរបស់ពួកគេ។ acគឺជាចំនួនបឋមដែលទាក់ទងនឹង ខ.
ពិត។ ពីទ្រឹស្តីបទ ១ acនិង ខមានការបែងចែកទូទៅដូចគ្នានឹង គនិង ខ. ប៉ុន្តែលេខ គនិង ខសាមញ្ញដែលទាក់ទង, i.e. មានការបែងចែកធម្មតាតែមួយ 1. បន្ទាប់មក acនិង ខក៏មានការបែងចែកធម្មតាតែមួយ 1. ដូច្នេះ acនិង ខសាមញ្ញទៅវិញទៅមក។
ផលវិបាក 2. អនុញ្ញាតឱ្យ កនិង ខលេខ coprime និងអនុញ្ញាតឱ្យ ខបែងចែក ក. បន្ទាប់មក ខបែងចែក និង k.
ពិត។ ពីលក្ខខណ្ឌអនុម័ត កនិង ខមានការបែងចែកធម្មតា។ ខ. តាមទ្រឹស្តីបទ ១. ខត្រូវតែជាផ្នែកចែកទូទៅ ខនិង k. ដូច្នេះ ខបែងចែក k.
កូរ៉ូឡារី ១ អាចត្រូវបានធ្វើជាទូទៅ។
ផលវិបាក 3. 1. សូមឱ្យលេខ ក 1 , ក 2 , ក 3 , ..., ក m គឺសំខាន់ទាក់ទងនឹងលេខ ខ. បន្ទាប់មក ក 1 ក 2 , ក 1 ក 2 · ក 3 , ..., ក 1 ក 2 ក 3 ··· ក m, ផលិតផលនៃលេខទាំងនេះគឺសំខាន់ទាក់ទងទៅនឹងលេខ ខ.
2. សូមឱ្យយើងមានលេខពីរជួរ
ដូចនេះ រាល់លេខនៅក្នុងស៊េរីទីមួយគឺសំខាន់ក្នុងសមាមាត្រនៃលេខនីមួយៗនៅក្នុងស៊េរីទីពីរ។ បន្ទាប់មកផលិតផល
អ្នកត្រូវស្វែងរកលេខដែលបែងចែកដោយលេខនីមួយៗទាំងនេះ។
ប្រសិនបើលេខត្រូវបានបែងចែកដោយ ក 1 បន្ទាប់មកវាមានទម្រង់ សា 1 កន្លែងណា សលេខមួយចំនួន។ ប្រសិនបើ qគឺជាការចែកលេខទូទៅដ៏ធំបំផុត ក 1 និង ក 2 បន្ទាប់មក
កន្លែងណា ស 1 គឺជាចំនួនគត់។ បន្ទាប់មក
គឺ ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខ ក 1 និង ក 2 .
ក 1 និង ក 2 គឺជាលេខសំខាន់បន្ទាប់មកផលគុណសាមញ្ញតិចបំផុតនៃលេខ ក 1 និង ក 2:
យើងត្រូវស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខទាំងនេះ។
ពីខាងលើវាដូចខាងក្រោមថាពហុគុណនៃលេខណាមួយ។ ក 1 , ក 2 , ក 3 ត្រូវតែជាពហុគុណនៃលេខ ε និង ក 3 និងត្រឡប់មកវិញ។ អនុញ្ញាតឱ្យផលគុណសាមញ្ញតិចបំផុតនៃលេខ ε និង ក 3 បាទ ε ១. បន្ទាប់ គុណលេខ ក 1 , ក 2 , ក 3 , ក 4 ត្រូវតែជាពហុគុណនៃលេខ ε 1 និង ក៤. អនុញ្ញាតឱ្យផលគុណសាមញ្ញតិចបំផុតនៃលេខ ε 1 និង ក 4 បាទ ε ២. ដូច្នេះហើយ យើងបានរកឃើញថា គុណនៃលេខទាំងអស់។ ក 1 , ក 2 , ក 3 ,...,ក m ស្របគ្នានឹងផលគុណនៃចំនួនជាក់លាក់មួយ។ ε n ដែលត្រូវបានគេហៅថាផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ក្នុងករណីពិសេសនៅពេលដែលលេខ ក 1 , ក 2 , ក 3 ,...,ក m គឺជាលេខសំខាន់ បន្ទាប់មកផលគុណសាមញ្ញតិចបំផុតនៃលេខ ក 1 , ក 2 ដូចដែលបានបង្ហាញខាងលើមានទម្រង់ (3) ។ បន្ទាប់, ចាប់តាំងពី ក 3 បឋមទាក់ទងនឹងលេខ ក 1 , ក 2 បន្ទាប់មក កលេខបឋម 3 ក 1 · ក២ (កូរ៉ូឡារី ១)។ មានន័យថា ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខ ក 1 ,ក 2 ,ក 3 គឺជាលេខ ក 1 · ក 2 · ក៣. ការវែកញែកក្នុងវិធីស្រដៀងគ្នានេះ យើងមកដល់សេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោម។
សេចក្តីថ្លែងការណ៍ 1. ពហុគុណទូទៅតិចបំផុតនៃលេខ coprime ក 1 , ក 2 , ក 3 ,...,ក m គឺស្មើនឹងផលិតផលរបស់ពួកគេ។ ក 1 · ក 2 · ក 3 ··· កម
សេចក្តីថ្លែងការណ៍ 2. លេខណាមួយដែលបែងចែកដោយលេខ coprime នីមួយៗ ក 1 , ក 2 , ក 3 ,...,ក m ក៏ត្រូវបានបែងចែកដោយផលិតផលរបស់ពួកគេផងដែរ។ ក 1 · ក 2 · ក 3 ··· កម
ពហុគុណទូទៅ
និយាយឱ្យសាមញ្ញ ចំនួនគត់ដែលបែងចែកដោយលេខនីមួយៗគឺ ពហុគុណទូទៅចំនួនគត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
អ្នកអាចស្វែងរកផលគុណទូទៅនៃចំនួនគត់ពីរ ឬច្រើន។
ឧទាហរណ៍ ១
គណនាផលគុណទូទៅនៃចំនួនពីរ៖ $2$ និង $5$។
ដំណោះស្រាយ.
តាមនិយមន័យ ផលគុណទូទៅនៃ $2$ និង $5$ គឺ $10 ពីព្រោះ វាជាពហុគុណនៃលេខ $2$ និងលេខ $5$៖
ផលគុណទូទៅនៃលេខ $2$ និង $5$ ក៏នឹងជាលេខ $–10, 20, –20, 30, –30$ ជាដើម ព្រោះ ទាំងអស់នោះចែកចេញជាលេខ $2$ និង $5$។
ចំណាំ ១
សូន្យគឺជាពហុគុណទូទៅនៃចំនួនគត់ដែលមិនមែនជាសូន្យ។
យោងតាមលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបែងចែក ប្រសិនបើចំនួនជាក់លាក់មួយគឺជាពហុគុណទូទៅនៃលេខជាច្រើន នោះលេខដែលផ្ទុយគ្នានៅក្នុងសញ្ញាក៏នឹងក្លាយជាពហុគុណទូទៅនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យផងដែរ។ នេះអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណា។
សម្រាប់ចំនួនគត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ អ្នកតែងតែអាចស្វែងរកផលគុណធម្មតារបស់ពួកគេ។
ឧទាហរណ៍ ២
គណនាផលគុណទូទៅនៃ $111$ និង $55$។
ដំណោះស្រាយ.
ចូរគុណលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖ $111\div 55=6105$ ។ វាងាយស្រួលក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់ថាលេខ $6105$ អាចបែងចែកដោយលេខ $111$ និងលេខ $55$៖
$6105\div 111=$55;
$6105\div 55=$111។
ដូច្នេះ $6105$ គឺជាពហុគុណទូទៅនៃ $111$ និង $55$។
ចម្លើយ៖ ផលគុណទូទៅនៃ $111$ និង $55$ គឺ $6105$។
ប៉ុន្តែ ដូចដែលយើងបានឃើញរួចមកហើយពីឧទាហរណ៍មុន ផលគុណទូទៅនេះមិនមែនជាមួយទេ។ ផលគុណទូទៅផ្សេងទៀតគឺ $–6105, 12210, –12210, 61050, –61050$ ។ល។ ដូច្នេះហើយបានជាយើងសន្និដ្ឋានដូចខាងក្រោម៖
ចំណាំ ២
សំណុំនៃចំនួនគត់មានចំនួនគ្មានកំណត់នៃផលគុណទូទៅ។
នៅក្នុងការអនុវត្ត ពួកវាត្រូវបានកំណត់ចំពោះការស្វែងរកផលគុណទូទៅនៃចំនួនគត់វិជ្ជមាន (ធម្មជាតិ) ប៉ុណ្ណោះ ពីព្រោះ សំណុំនៃផលគុណនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងផ្ទុយរបស់វាស្របគ្នា។
ការកំណត់ច្រើនទូទៅតិច
ក្នុងចំណោមផលគុណទាំងអស់នៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ ពហុគុណធម្មតាតិចបំផុត (LCM) ត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុត។
និយមន័យ ២
ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនគត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺ ពហុគុណទូទៅតិចបំផុត។លេខទាំងនេះ។
ឧទាហរណ៍ ៣
គណនា LCM នៃលេខ $4$ និង $7$។
ដំណោះស្រាយ.
ដោយសារតែ លេខទាំងនេះមិនមានការបែងចែកធម្មតាទេ បន្ទាប់មក $LCM(4,7)=28$។
ចម្លើយ: $NOK (4,7)=28$។
ស្វែងរក NOC តាមរយៈ GCD
ដោយសារតែ មានការតភ្ជាប់រវាង LCM និង GCD ដោយមានជំនួយរបស់វា អ្នកអាចគណនាបាន។ LCM នៃចំនួនគត់វិជ្ជមានពីរ:
ចំណាំ ៣
ឧទាហរណ៍ 4
គណនា LCM នៃលេខ $232$ និង $84$។
ដំណោះស្រាយ.
ចូរប្រើរូបមន្តដើម្បីស្វែងរក LCM តាមរយៈ GCD៖
$LCD (a,b)=\frac(a\cdot b)(GCD (a,b))$
តោះស្វែងរក GCD នៃលេខ $232$ និង $84$ ដោយប្រើ Euclidean algorithm៖
$232=84\cdot 2+64$,
$84=64\cdot 1+20$,
$64=20\cdot 3+4$,
ទាំងនោះ។ $GCD(232, 84)=4$។
តោះស្វែងរក $LCC (232, 84)$៖
$NOK (232.84)=\frac(232\cdot 84)(4)=58\cdot 84=4872$
ចម្លើយ៖ $NOK (232.84)=$4872។
ឧទាហរណ៍ 5
គណនា $LCD(23, 46)$។
ដំណោះស្រាយ.
ដោយសារតែ $46$ ត្រូវបានបែងចែកដោយ $23$ បន្ទាប់មក $gcd (23, 46)=23$។ តោះស្វែងរក LOC៖
$NOK (23.46)=\frac(23\cdot 46)(23)=46$
ចម្លើយ៖ $NOK (23.46)=$46 ។
ដូច្នេះមនុស្សម្នាក់អាចបង្កើតបាន។ ក្បួន:
ចំណាំ ៤
កន្សោម និងបញ្ហាគណិតវិទ្យាទាមទារចំណេះដឹងបន្ថែមច្រើន។ NOC គឺជាវត្ថុសំខាន់មួយ ជាពិសេសជាញឹកញាប់ត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងប្រធានបទត្រូវបានសិក្សានៅវិទ្យាល័យ ហើយវាមិនពិបាកយល់ជាពិសេសនោះទេ អ្នកដែលស្គាល់អំណាច និងតារាងគុណនឹងមិនមានការលំបាកក្នុងការកំណត់លេខចាំបាច់ និងការស្វែងរក លទ្ធផល។
និយមន័យ
ពហុគុណទូទៅគឺជាលេខដែលអាចបែងចែកទាំងស្រុងជាពីរលេខក្នុងពេលតែមួយ (a និង b)។ ភាគច្រើន លេខនេះត្រូវបានទទួលដោយការគុណលេខដើម a និង b ។ លេខត្រូវតែបែងចែកដោយលេខទាំងពីរក្នុងពេលតែមួយ ដោយគ្មានគម្លាត។
NOC គឺជាឈ្មោះខ្លីដែលត្រូវបានអនុម័តសម្រាប់ការចាត់តាំង ដែលប្រមូលពីអក្សរដំបូង។
វិធីដើម្បីទទួលបានលេខ
វិធីសាស្រ្តនៃការគុណលេខមិនតែងតែសមរម្យសម្រាប់ការស្វែងរក LCM នោះទេ វាស័ក្តិសមជាងសម្រាប់លេខមួយខ្ទង់សាមញ្ញ ឬពីរខ្ទង់។ វាជាទម្លាប់ក្នុងការបែងចែកជាកត្តា លេខកាន់តែធំ កត្តានឹងមានកាន់តែច្រើន។
ឧទាហរណ៍ #1
សម្រាប់ឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុត សាលារៀនជាធម្មតាប្រើលេខបឋម លេខមួយ ឬពីរខ្ទង់។ ជាឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវដោះស្រាយកិច្ចការខាងក្រោម ស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខ 7 និង 3 ដំណោះស្រាយគឺសាមញ្ញណាស់ គ្រាន់តែគុណពួកគេ។ ជាលទ្ធផលមានលេខ 21 វាមិនមានលេខតូចជាងទេ។
ឧទាហរណ៍លេខ 2
កំណែទីពីរនៃភារកិច្ចគឺពិបាកជាង។ លេខ 300 និង 1260 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ការស្វែងរក LOC គឺចាំបាច់។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា សកម្មភាពខាងក្រោមត្រូវបានសន្មត់ថា៖
ការបំបែកលេខទីមួយ និងទីពីរទៅជាកត្តាសាមញ្ញ។ 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 * 5 * 7 ។ ដំណាក់កាលដំបូងត្រូវបានបញ្ចប់។
ដំណាក់កាលទីពីរពាក់ព័ន្ធនឹងការធ្វើការជាមួយទិន្នន័យដែលទទួលបានរួចហើយ។ លេខនីមួយៗដែលទទួលបានត្រូវតែចូលរួមក្នុងការគណនាលទ្ធផលចុងក្រោយ។ សម្រាប់កត្តានីមួយៗ ចំនួនធំបំផុតនៃការកើតឡើងគឺយកចេញពីលេខដើម។ LCM គឺជាលេខទូទៅ ដូច្នេះកត្តានៃលេខត្រូវតែធ្វើម្តងទៀតនៅក្នុងវានីមួយៗ សូម្បីតែលេខដែលមាននៅក្នុងច្បាប់ចម្លងតែមួយក៏ដោយ។ លេខដំបូងទាំងពីរមានលេខ 2, 3 និង 5 ក្នុងថាមពលផ្សេងគ្នា លេខ 7 មានវត្តមានតែនៅក្នុងករណីមួយ។
ដើម្បីគណនាលទ្ធផលចុងក្រោយ អ្នកត្រូវយកលេខនីមួយៗដែលមានអំណាចធំជាងគេតំណាងទៅក្នុងសមីការ។ អ្វីដែលនៅសេសសល់គឺត្រូវគុណ និងទទួលបានចំលើយ ប្រសិនបើបំពេញបានត្រឹមត្រូវ កិច្ចការនោះត្រូវជាពីរជំហានដោយគ្មានការពន្យល់៖
1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.
2) NOC = 6300 ។
នោះហើយជាបញ្ហាទាំងមូល ប្រសិនបើអ្នកព្យាយាមគណនាចំនួនដែលត្រូវការដោយគុណ នោះចម្លើយប្រាកដជាមិនត្រឹមត្រូវទេ ចាប់តាំងពី 300 * 1260 = 378,000 ។
ការប្រឡង៖
6300 / 300 = 21 - ត្រឹមត្រូវ;
6300 / 1260 = 5 - ត្រឹមត្រូវ។
ភាពត្រឹមត្រូវនៃលទ្ធផលដែលទទួលបានត្រូវបានកំណត់ដោយការត្រួតពិនិត្យ - បែងចែក LCM ដោយលេខដើមទាំងពីរ ប្រសិនបើលេខជាចំនួនគត់នៅក្នុងករណីទាំងពីរ នោះចម្លើយគឺត្រឹមត្រូវ។
តើ NOC មានន័យយ៉ាងណាក្នុងគណិតវិទ្យា?
ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថាមិនមានមុខងារគ្មានប្រយោជន៍តែមួយនៅក្នុងគណិតវិទ្យាទេ មុខងារមួយនេះមិនមែនជាករណីលើកលែងនោះទេ។ គោលបំណងទូទៅបំផុតនៃចំនួននេះគឺដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម។ អ្វីដែលជាធម្មតាត្រូវបានសិក្សានៅថ្នាក់ទី 5-6 នៃអនុវិទ្យាល័យ។ លើសពីនេះ វាក៏ជាផ្នែកចែកទូទៅសម្រាប់ពហុគុណទាំងអស់ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌបែបនេះមានវត្តមាននៅក្នុងបញ្ហា។ កន្សោមបែបនេះអាចរកឃើញពហុគុណមិនត្រឹមតែចំនួនពីរប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែក៏មានចំនួនធំជាងផងដែរ - បី, ប្រាំ, ជាដើម។ ចំនួនកាន់តែច្រើនសកម្មភាពកាន់តែច្រើននៅក្នុងភារកិច្ចប៉ុន្តែភាពស្មុគស្មាញមិនកើនឡើងទេ។
ឧទាហរណ៍ ដោយផ្តល់លេខ 250, 600 និង 1500 អ្នកត្រូវស្វែងរក LCM ធម្មតារបស់ពួកគេ៖
1) 250 = 25 * 10 = 5 2 * 5 * 2 = 5 3 * 2 - ឧទាហរណ៍នេះពិពណ៌នាអំពីកត្តាកត្តាយ៉ាងលម្អិតដោយមិនកាត់បន្ថយ។
2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;
3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;
ដើម្បីសរសេរកន្សោមវាចាំបាច់ត្រូវនិយាយអំពីកត្តាទាំងអស់ក្នុងករណីនេះ 2, 5, 3 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ - សម្រាប់លេខទាំងអស់នេះវាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់កំរិតអតិបរមា។
យកចិត្តទុកដាក់៖ កត្តាទាំងអស់ត្រូវតែត្រូវបាននាំយកទៅចំណុចនៃភាពសាមញ្ញពេញលេញ ប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន បំបែកទៅជាកម្រិតនៃលេខតែមួយ។
ការប្រឡង៖
1) 3000 / 250 = 12 - ត្រឹមត្រូវ;
2) 3000 / 600 = 5 - ពិត;
3) 3000 / 1500 = 2 - ត្រឹមត្រូវ។
វិធីសាស្រ្តនេះមិនទាមទារល្បិច ឬសមត្ថភាពកម្រិតទេពកោសល្យនោះទេ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញ និងច្បាស់លាស់។
វិធីមួយទៀត
នៅក្នុងគណិតវិទ្យា វត្ថុជាច្រើនត្រូវបានភ្ជាប់គ្នា អ្វីៗជាច្រើនអាចដោះស្រាយបានតាមពីរ ឬច្រើនវិធីដូចគ្នា គឺការស្វែងរកពហុគុណតិចបំផុត LCM ។ វិធីសាស្ត្រខាងក្រោមអាចប្រើក្នុងករណីលេខពីរខ្ទង់សាមញ្ញ និងលេខមួយខ្ទង់។ តារាងមួយត្រូវបានចងក្រងដែលមេគុណត្រូវបានបញ្ចូលបញ្ឈរ មេគុណផ្ដេក ហើយផលិតផលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងក្រឡាប្រសព្វនៃជួរឈរ។ អ្នកអាចឆ្លុះបញ្ចាំងតារាងដោយប្រើបន្ទាត់ យកលេខមួយ ហើយសរសេរលទ្ធផលនៃការគុណលេខនេះដោយចំនួនគត់ ពី 1 ដល់គ្មានកំណត់ ជួនកាល 3-5 ពិន្ទុគឺគ្រប់គ្រាន់ លេខទីពីរ និងលេខបន្តបន្ទាប់ឆ្លងកាត់ដំណើរការគណនាដូចគ្នា។ អ្វីៗកើតឡើងរហូតទាល់តែរកឃើញពហុគុណធម្មតា។
ដោយផ្តល់លេខ 30, 35, 42 អ្នកត្រូវស្វែងរក LCM ដែលភ្ជាប់លេខទាំងអស់៖
1) ពហុគុណនៃ 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 ។ល។
2) ពហុគុណនៃ 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245 ។ល។
3) ពហុគុណនៃ 42: 84, 126, 168, 210, 252 ។ល។
វាគួរឱ្យកត់សម្គាល់ថាលេខទាំងអស់គឺខុសគ្នាខ្លាំង លេខធម្មតាតែមួយគត់ក្នុងចំណោមពួកគេគឺ 210 ដូច្នេះវានឹងក្លាយជា NOC ។ ក្នុងចំណោមដំណើរការដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការគណនានេះ ក៏មានការបែងចែកទូទៅដ៏អស្ចារ្យបំផុតផងដែរ ដែលត្រូវបានគណនាតាមគោលការណ៍ស្រដៀងគ្នា ហើយជារឿយៗត្រូវបានជួបប្រទះនៅក្នុងបញ្ហាជិតខាង។ ភាពខុសគ្នាគឺតូច ប៉ុន្តែមានសារៈសំខាន់ណាស់ LCM ពាក់ព័ន្ធនឹងការគណនាចំនួនដែលត្រូវបានបែងចែកដោយតម្លៃដំបូងដែលបានផ្តល់ឱ្យទាំងអស់ ហើយ GCD ពាក់ព័ន្ធនឹងការគណនាតម្លៃធំបំផុតដែលលេខដើមត្រូវបានបែងចែក។
