ព័ត៌មានតារា
ការដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រជាមួយនឹងដំណោះស្រាយលម្អិត។ វគ្គសិក្សា៖ សមីការត្រីកោណមាត្រ និងវិសមភាព
សិស្សភាគច្រើនមិនចូលចិត្តវិសមភាពត្រីកោណមាត្រទេ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងឥតប្រយោជន៍។ ដូចតួអក្សរមួយធ្លាប់និយាយ។
"អ្នកគ្រាន់តែមិនដឹងពីរបៀបចំអិនពួកគេ"
ដូច្នេះរបៀប "ចំអិន" និងជាមួយនឹងអ្វីដែលត្រូវបញ្ជូនវិសមភាពជាមួយស៊ីនុសយើងនឹងដោះស្រាយនៅក្នុងអត្ថបទនេះ។ យើងនឹងសម្រេចចិត្ត នៅក្នុងវិធីសាមញ្ញមួយ។- ដោយប្រើរង្វង់ឯកតា។
ដូច្នេះជាដំបូង យើងត្រូវការក្បួនដោះស្រាយខាងក្រោម។
ក្បួនដោះស្រាយវិសមភាពជាមួយស៊ីនុស៖
- នៅលើអ័ក្សស៊ីនុស យើងគូរលេខ $a$ ហើយគូរបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្សកូស៊ីនុស រហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយរង្វង់។
- ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់នេះជាមួយនឹងរង្វង់នឹងត្រូវបានដាក់ស្រមោល ប្រសិនបើវិសមភាពមិនមានភាពតឹងរ៉ឹង ហើយមិនមានស្រមោលទេ ប្រសិនបើវិសមភាពមានភាពតឹងរ៉ឹង។
- តំបន់ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពនឹងស្ថិតនៅពីលើបន្ទាត់ និងរហូតដល់រង្វង់ ប្រសិនបើវិសមភាពមានសញ្ញា “$>$” ហើយនៅខាងក្រោមបន្ទាត់ និងរហូតដល់រង្វង់ ប្រសិនបើវិសមភាពមានសញ្ញា “$<$”;
- ដើម្បីស្វែងរកចំនុចប្រសព្វ យើងដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ $\sin(x)=a$ យើងទទួលបាន $x=(-1)^(n)\arcsin(a) + \pi n$;
- ការកំណត់ $n=0$ យើងរកឃើញចំណុចប្រសព្វទីមួយ (វាមានទីតាំងនៅក្នុងត្រីមាសទីមួយ ឬទីបួន);
- ដើម្បីស្វែងរកចំណុចទីពីរ យើងមើលទៅក្នុងទិសដៅណាដែលយើងឆ្លងកាត់តំបន់ទៅចំណុចប្រសព្វទីពីរ៖ ប្រសិនបើក្នុងទិសដៅវិជ្ជមាន នោះយើងគួរតែយក $n=1$ ហើយប្រសិនបើក្នុងទិសដៅអវិជ្ជមាន បន្ទាប់មក $n=- 1$;
- ជាការឆ្លើយតប ចន្លោះពេលត្រូវបានសរសេរចុះពីចំណុចប្រសព្វតូចជាង $+ 2\pi n$ ទៅធំជាង $+ 2\pi n$ ។
ការកំណត់ក្បួនដោះស្រាយ
សំខាន់៖ ឃក្បួនដោះស្រាយដែលបានផ្តល់ឱ្យ មិនដំណើរការសម្រាប់វិសមភាពនៃទម្រង់ $\sin(x) > 1; \\ sin(x) \geq 1, \\ sin(x)< -1, \ \sin{x} \leq -1$. В строгом случае эти неравенства не имеют решений, а в нестрогом – решение сводится к решению уравнения $\sin{x} = 1$ или $\sin{x} = -1$.
ករណីពិសេសនៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពជាមួយស៊ីនុស
វាក៏សំខាន់ផងដែរក្នុងការកត់សម្គាល់ករណីខាងក្រោម ដែលងាយស្រួលជាងក្នុងការដោះស្រាយឡូជីខលដោយមិនប្រើក្បួនដោះស្រាយខាងលើ។
ករណីពិសេស ១.ដោះស្រាយវិសមភាព៖
$\sin(x)\leq 1.$
ដោយសារតែការពិតដែលថាជួរនៃតម្លៃ មុខងារត្រីកោណមាត្រ$y=\sin(x)$ មិនធំជាង modulo $1$ បន្ទាប់មកផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាព នៅណាមួយ។$x$ ពីដែននៃនិយមន័យ (ហើយដែននៃនិយមន័យនៃស៊ីនុសគឺទាំងអស់។ ចំនួនពិត) មិនលើសពី $1 ។ ដូច្នេះហើយ នៅក្នុងចម្លើយយើងសរសេរ៖ $x \in R$ ។
លទ្ធផល៖
$\sin(x)\geq -1.$
ករណីពិសេស ២.ដោះស្រាយវិសមភាព៖
$\sin(x)< 1.$
ការអនុវត្តអាគុយម៉ង់ស្រដៀងនឹងករណីពិសេស 1 យើងឃើញថាផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាពគឺតិចជាង $1$ សម្រាប់ $x \in R$ ទាំងអស់ លើកលែងតែចំណុចដែលជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ $\sin(x) = 1$ ។ ការដោះស្រាយសមីការនេះ យើងនឹងមាន៖
$x = (-1)^(n)\arcsin(1)+ \pi n = (-1)^(n)\frac(\pi)(2) + \pi n.$
ដូច្នេះហើយ នៅក្នុងចម្លើយយើងសរសេរ៖ $x \in R \backslash \left\((-1)^(n)\frac(\pi)(2) + \pi n\right\)$ ។
លទ្ធផល៖វិសមភាពត្រូវបានដោះស្រាយដូចគ្នា។
$\sin(x) > -1.$
ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយវិសមភាពដោយប្រើ algorithm ។
ឧទាហរណ៍ 1៖ដោះស្រាយវិសមភាព៖
$\sin(x) \geq \frac(1)(2).$
- ចូរយើងសម្គាល់កូអរដោនេ $\frac(1)(2)$ នៅលើអ័ក្សស៊ីនុស។
- ចូរគូរបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្សកូស៊ីនុស ហើយឆ្លងកាត់ចំណុចនេះ។
- ចូរសម្គាល់ចំណុចប្រសព្វ។ ពួកគេនឹងត្រូវបានស្រមោលព្រោះវិសមភាពមិនមានភាពតឹងរ៉ឹង។
- សញ្ញាវិសមភាពគឺ $\geq$ ដែលមានន័យថាយើងគូរផ្ទៃខាងលើបន្ទាត់ ពោលគឺឧ។ ពាក់កណ្តាលរង្វង់តូចជាង។
- យើងរកឃើញចំណុចប្រសព្វទីមួយ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងបង្វែរវិសមភាពទៅជាសមភាព ហើយដោះស្រាយវា៖ $\sin(x)=\frac(1)(2) \\Rightarrow\x=(-1)^(n)\arcsin(\frac(1) )(2) )+\pi n =(-1)^(n)\frac(\pi)(6) + \pi n$។ យើងកំណត់បន្ថែម $n=0$ ហើយស្វែងរកចំណុចប្រសព្វទីមួយ៖ $x_(1)=\frac(\pi)(6)$ ។
- យើងរកឃើញចំណុចទីពីរ។ តំបន់របស់យើងទៅក្នុងទិសដៅវិជ្ជមានពីចំណុចទីមួយ ដែលមានន័យថាយើងកំណត់ $n$ ស្មើនឹង $1$: $x_(2)=(-1)^(1)\frac(\pi)(6) + \pi \cdot 1 = \ pi – \frac(\pi)(6) = \frac(5\pi)(6)$ ។
ដូច្នេះដំណោះស្រាយនឹងមានទម្រង់៖
$x \in \left[\frac(\pi)(6) + 2\pi n; \frac(5\pi)(6) + 2 \pi n\right], \n \in Z.$
ឧទាហរណ៍ 2៖ដោះស្រាយវិសមភាព៖
$\sin(x)< -\frac{1}{2}$
ចូរសម្គាល់កូអរដោនេ $-\frac(1)(2)$ នៅលើអ័ក្សស៊ីនុស ហើយគូរបន្ទាត់ត្រង់មួយស្របទៅនឹងអ័ក្សកូស៊ីនុស ហើយឆ្លងកាត់ចំណុចនេះ។ ចូរសម្គាល់ចំណុចប្រសព្វ។ ពួកគេនឹងមិនត្រូវបានស្រមោលទេព្រោះវិសមភាពមានភាពតឹងរ៉ឹង។ សញ្ញាវិសមភាព $<$, а, значит, закрашиваем область ниже прямой, т.е. меньший полукруг. Неравенство превращаем в равенство и решаем его:
$\sin(x)=-\frac(1)(2)$
$x=(-1)^(n)\arcsin(\left(-\frac(1)(2)\right))+\pi n=(-1)^(n+1)\frac(\pi )(6) + \pi n$ ។
សន្មតថា $n=0$ យើងរកឃើញចំណុចប្រសព្វដំបូង៖ $x_(1)=-\frac(\pi)(6)$ ។ តំបន់របស់យើងស្ថិតនៅក្នុងទិសដៅអវិជ្ជមានពីចំណុចទីមួយ ដែលមានន័យថាយើងកំណត់ $n$ ស្មើនឹង $-1$: $x_(2)=(-1)^(-1+1)\frac(\pi)( ៦) + \pi \cdot (-1) = -\pi + \frac(\pi)(6) = -\frac(5\pi)(6)$ ។
ដូច្នេះ ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនេះនឹងមានចន្លោះពេល៖
$x \in \left(-\frac(5\pi)(6) + 2\pi n; -\frac(\pi)(6) + 2\pi n\right), \n \in Z.$
ឧទាហរណ៍ 3៖ដោះស្រាយវិសមភាព៖
$1 – 2\sin(\left(\frac(x)(4)+\frac(\pi)(6)\right)) \leq 0.$
ឧទាហរណ៍នេះមិនអាចដោះស្រាយភ្លាមៗដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយបានទេ។ ដំបូងអ្នកត្រូវផ្លាស់ប្តូរវា។ យើងធ្វើអ្វីដែលយើងនឹងធ្វើជាមួយសមីការ ប៉ុន្តែកុំភ្លេចអំពីសញ្ញា។ ចែកឬគុណនឹងលេខអវិជ្ជមានបញ្ច្រាសវា!
ដូច្នេះ ចូរយើងផ្លាស់ទីអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលមិនមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទៅផ្នែកខាងស្តាំ។ យើងទទួលបាន:
$- 2\sin(\left(\frac(x)(4)+\frac(\pi)(6)\right)) \leq -1.$
តោះចែកផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំដោយ $-2$ (កុំភ្លេចសញ្ញា!) នឹងមាន:
$\sin(\left(\frac(x)(4)+\frac(\pi)(6)\right)) \geq \frac(1)(2).$
ជាថ្មីម្តងទៀតយើងមានវិសមភាពដែលយើងមិនអាចដោះស្រាយដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយ។ ប៉ុន្តែនៅទីនេះវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីផ្លាស់ប្តូរអថេរ៖
$t=\frac(x)(4)+\frac(\pi)(6).$
យើងទទួលបានវិសមភាពត្រីកោណមាត្រដែលអាចដោះស្រាយបានដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយ៖
$\sin(t) \geq \frac(1)(2).$
វិសមភាពនេះត្រូវបានដោះស្រាយក្នុងឧទាហរណ៍ទី 1 ដូច្នេះ ចូរយើងខ្ចីចម្លើយពីទីនោះ៖
$t \in \left[\frac(\pi)(6) + 2\pi n; \frac(5\pi)(6) + 2 \pi n\right].$
ទោះយ៉ាងណាការសម្រេចចិត្តមិនទាន់ចប់នៅឡើយទេ។ យើងត្រូវត្រលប់ទៅអថេរដើមវិញ។
$(\frac(x)(4)+\frac(\pi)(6)) \in \left[\frac(\pi)(6) + 2\pi n; \frac(5\pi)(6) + 2 \pi n\right].$
តោះស្រមៃមើលចន្លោះពេលជាប្រព័ន្ធ៖
$\left\(\begin(array)(c) \frac(x)(4)+\frac(\pi)(6) \geq \frac(\pi)(6) + 2\pi n, \\ \frac(x)(4)+\frac(\pi)(6) \leq \frac(5\pi)(6) + 2\pi n. \end(array) \right.$
នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃប្រព័ន្ធមានកន្សោមមួយ ($\frac(x)(4)+\frac(\pi)(6)$) ដែលជារបស់ចន្លោះពេល។ ព្រំដែនខាងឆ្វេងនៃចន្លោះពេលគឺទទួលខុសត្រូវចំពោះវិសមភាពទីមួយ ហើយព្រំដែនខាងស្តាំទទួលខុសត្រូវចំពោះទីពីរ។ លើសពីនេះទៅទៀតតង្កៀបដើរតួយ៉ាងសំខាន់: ប្រសិនបើតង្កៀបមានរាងការ៉េនោះវិសមភាពនឹងត្រូវបានបន្ធូរបន្ថយហើយប្រសិនបើវាមានរាងមូលនោះវានឹងមានភាពតឹងរ៉ឹង។ ភារកិច្ចរបស់យើងគឺទទួលបាន $x$ នៅខាងឆ្វេង នៅក្នុងវិសមភាពទាំងពីរ.
តោះផ្លាស់ទី $\frac(\pi)(6)$ ពីខាងឆ្វេងទៅខាងស្តាំ យើងទទួលបាន៖
$\left\(\begin(array)(c) \frac(x)(4) \geq \frac(\pi)(6) + 2\pi n -\frac(\pi)(6), \\ \frac(x)(4) \leq \frac(5\pi)(6) + 2\pi n - \frac(\pi)(6)\end(array) \right.$
ភាពសាមញ្ញយើងនឹងមាន៖
$\left\(\begin(array)(c) \frac(x)(4) \geq 2\pi n, \\ \frac(x)(4) \leq \frac(2\pi)(3) + 2 \pi n. \end(array) \right.$
គុណផ្នែកខាងឆ្វេង និងស្តាំ 4$ យើងទទួលបាន៖
$\left\(\begin(array)(c) x \geq 8\pi n, \\ x \leq \frac(8\pi)(3) + 8 \pi n. \end(array) \right. $
ការផ្គុំប្រព័ន្ធទៅក្នុងចន្លោះពេល យើងទទួលបានចម្លើយ៖
$x \in \left[ 8\pi n; \frac(8\pi)(3) + 8 \pi n\right], \n \in Z.$
1.5 វិសមភាពត្រីកោណមាត្រ និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយវា។
1.5.1 ការដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញ
អ្នកនិពន្ធភាគច្រើននៃសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យាសម័យទំនើបស្នើឱ្យចាប់ផ្តើមពិចារណាប្រធានបទនេះដោយការដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រដ៏សាមញ្ញបំផុត។ គោលការណ៍នៃការដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រដ៏សាមញ្ញបំផុតគឺផ្អែកលើចំណេះដឹង និងជំនាញនៃការកំណត់នៅលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រនូវតម្លៃនៃមុំត្រីកោណមាត្រសំខាន់មិនត្រឹមតែប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងតម្លៃផ្សេងទៀតផងដែរ។
ទន្ទឹមនឹងនេះ ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនៃទម្រង់ , , , អាចត្រូវបានអនុវត្តដូចខាងក្រោម៖ ដំបូងយើងរកឃើញចន្លោះពេលមួយចំនួន () ដែលវិសមភាពនេះពេញចិត្ត ហើយបន្ទាប់មកសរសេរចម្លើយចុងក្រោយដោយបន្ថែមទៅចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេលរកឃើញ a លេខដែលជាពហុគុណនៃរយៈពេលនៃស៊ីនុស ឬកូស៊ីនុស៖ ( 
) ក្នុងករណីនេះតម្លៃគឺងាយស្រួលរកព្រោះ ឬ។ ការស្វែងរកអត្ថន័យគឺផ្អែកលើវិចារណញាណរបស់សិស្ស សមត្ថភាពរបស់ពួកគេក្នុងការកត់សម្គាល់ពីសមភាពនៃធ្នូ ឬផ្នែក ទាញយកអត្ថប្រយោជន៍ពីស៊ីមេទ្រីនៃផ្នែកនីមួយៗនៃក្រាហ្វស៊ីនុស ឬកូស៊ីនុស។ ហើយពេលខ្លះនេះគឺហួសពីសមត្ថភាពរបស់សិស្សមួយចំនួនធំ។ ដើម្បីជម្នះការលំបាកដែលបានកត់សម្គាល់ សៀវភៅសិក្សាក្នុងប៉ុន្មានឆ្នាំថ្មីៗនេះបានប្រើវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញ ប៉ុន្តែវាមិនបានធ្វើឱ្យលទ្ធផលសិក្សាមានភាពប្រសើរឡើងណាមួយឡើយ។
អស់ជាច្រើនឆ្នាំមកនេះ យើងបានជោគជ័យក្នុងការប្រើប្រាស់រូបមន្តសម្រាប់ឫសគល់នៃសមីការដែលត្រូវគ្នា ដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ។
យើងសិក្សាប្រធានបទនេះតាមវិធីដូចខាងក្រោមៈ
1. យើងបង្កើតក្រាហ្វ ហើយ y = a សន្មត់ថា .
បន្ទាប់មកយើងសរសេរសមីការ និងដំណោះស្រាយរបស់វា។ ការផ្តល់ n 0; 1; 2, យើងរកឃើញឫសទាំងបីនៃសមីការចងក្រង៖ . តម្លៃគឺ abscissa នៃចំណុចប្រសព្វបីជាប់គ្នានៃក្រាហ្វ និង y = a ។ វាច្បាស់ណាស់ថាវិសមភាពតែងតែមានចន្លោះពេល () ហើយវិសមភាពតែងតែមានចន្លោះពេល ()។
ដោយបន្ថែមទៅចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេលទាំងនេះ លេខដែលជាពហុគុណនៃរយៈពេលនៃស៊ីនុស ក្នុងករណីដំបូង យើងទទួលបានដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពក្នុងទម្រង់៖ ; ហើយនៅក្នុងករណីទីពីរ ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពក្នុងទម្រង់៖
ផ្ទុយពីស៊ីនុសពីរូបមន្តដែលជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការសម្រាប់ n = 0 យើងទទួលបានឫសពីរ ហើយឫសទីបីសម្រាប់ n = 1 ក្នុងទម្រង់ 
. ហើយម្តងទៀត ពួកគេគឺជា abscissas បីជាប់គ្នានៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វ និង . នៅក្នុងចន្លោះ () វិសមភាពមាននៅក្នុងចន្លោះ () វិសមភាព
ឥឡូវនេះវាមិនពិបាកក្នុងការសរសេរដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព និង . ក្នុងករណីដំបូងយើងទទួលបាន: ;
ហើយនៅក្នុងទីពីរ: .
សង្ខេប។ ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព ឬ អ្នកត្រូវបង្កើតសមីការដែលត្រូវគ្នា ហើយដោះស្រាយវា។ ពីរូបមន្តលទ្ធផល ស្វែងរកឫសគល់នៃ និង និងសរសេរចម្លើយចំពោះវិសមភាពក្នុងទម្រង់៖ .
នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាព ពីរូបមន្តសម្រាប់ឫសគល់នៃសមីការដែលត្រូវគ្នា យើងរកឃើញឫសគល់ ហើយសរសេរចម្លើយចំពោះវិសមភាពក្នុងទម្រង់៖ .
បច្ចេកទេសនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្រៀនសិស្សទាំងអស់ពីរបៀបដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ ពីព្រោះ បច្ចេកទេសនេះពឹងផ្អែកទាំងស្រុងលើជំនាញដែលសិស្សមានពាក្យបញ្ជាខ្លាំង។ ទាំងនេះគឺជាជំនាញក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាសាមញ្ញ និងស្វែងរកតម្លៃនៃអថេរដោយប្រើរូបមន្តមួយ។ លើសពីនេះទៀត វាមិនចាំបាច់ទាំងស្រុងក្នុងការដោះស្រាយលំហាត់មួយចំនួនយ៉ាងប្រុងប្រយ័ត្នក្រោមការណែនាំរបស់គ្រូ ដើម្បីបង្ហាញពីបច្ចេកទេសហេតុផលគ្រប់ប្រភេទ អាស្រ័យលើសញ្ញានៃវិសមភាព តម្លៃនៃម៉ូឌុលនៃលេខ a និងសញ្ញារបស់វា។ . ហើយដំណើរការនៃការដោះស្រាយវិសមភាពខ្លួនវាក្លាយជាសង្ខេប ហើយដែលមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ ឯកសណ្ឋាន។
អត្ថប្រយោជន៍មួយទៀតនៃវិធីសាស្រ្តនេះគឺថាវាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដោះស្រាយវិសមភាពបានយ៉ាងងាយស្រួល ទោះបីជាផ្នែកខាងស្តាំមិនមែនជាតម្លៃតារាងនៃស៊ីនុស ឬកូស៊ីនុសក៏ដោយ។
ចូរយើងបង្ហាញរឿងនេះជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ជាក់លាក់មួយ។ ឧបមាថាយើងត្រូវដោះស្រាយវិសមភាព។ តោះបង្កើតសមីការដែលត្រូវគ្នា ហើយដោះស្រាយវា៖
ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃ និង .
នៅពេលដែល n = 1 
នៅពេលដែល n = 2 
យើងសរសេរចម្លើយចុងក្រោយចំពោះវិសមភាពនេះ៖
នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណានៃការដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រដ៏សាមញ្ញបំផុត វាអាចមានគុណវិបត្តិតែមួយគត់ - វត្តមាននៃចំនួនជាក់លាក់នៃទម្រង់បែបបទ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្វីៗទាំងអស់ត្រូវបានវាយតម្លៃតែពីមុខតំណែងទាំងនេះ នោះវានឹងអាចចោទប្រកាន់រូបមន្តនៃឫសគល់នៃសមីការការ៉េ និងរូបមន្តទាំងអស់សម្រាប់ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ និងច្រើនទៀតអំពីទម្រង់បែបបទ។
ទោះបីជាវិធីសាស្រ្តដែលបានស្នើឡើងកាន់កាប់កន្លែងសក្តិសមក្នុងការបង្កើតជំនាញក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រក៏ដោយ សារៈសំខាន់ និងលក្ខណៈនៃវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតសម្រាប់ការដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រមិនអាចត្រូវបានគេប៉ាន់ស្មានបានឡើយ។ ទាំងនេះរួមបញ្ចូលវិធីសាស្រ្តចន្លោះពេល។
ចូរយើងពិចារណាខ្លឹមសាររបស់វា។
កំណត់កែសម្រួលដោយ A.G. Mordkovich ទោះបីជាអ្នកមិនគួរព្រងើយកន្តើយនឹងសៀវភៅសិក្សាដែលនៅសល់ក៏ដោយ។ § 3. វិធីសាស្រ្តបង្រៀនប្រធានបទ "អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ" ក្នុងវគ្គពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ ក្នុងការសិក្សាអំពីអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៅសាលា អាចបែងចែកជាពីរដំណាក់កាលធំៗបាន៖ ü ការស្គាល់ដំបូងជាមួយអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ...
ក្នុងការអនុវត្តការស្រាវជ្រាវ កិច្ចការខាងក្រោមត្រូវបានដោះស្រាយ៖ 1) សៀវភៅសិក្សាបច្ចុប្បន្ននៃពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគគណិតវិទ្យាត្រូវបានវិភាគដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណវិធីសាស្រ្តដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងពួកវាសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល និងវិសមភាព។ ការវិភាគអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋានដូចខាងក្រោមៈ · នៅក្នុងអនុវិទ្យាល័យ ការយកចិត្តទុកដាក់មិនគ្រប់គ្រាន់ត្រូវបានបង់ចំពោះវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផលផ្សេងៗ ជាចម្បង...
1. ប្រសិនបើអាគុយម៉ង់ស្មុគស្មាញ (ខុសគ្នាពី X) បន្ទាប់មកជំនួសវាដោយ t.
2. យើងសាងសង់ក្នុងយន្តហោះសម្របសម្រួលមួយ។ តូយក្រាហ្វិកមុខងារ y=ថ្លៃដើមនិង y=ក.
3. យើងរកឃើញបែបនេះ ចំណុចជាប់គ្នាពីរនៃចំណុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វរវាងដែលមានទីតាំងនៅ ខាងលើបន្ទាត់ត្រង់ y=a. យើងរកឃើញ abscissas នៃចំណុចទាំងនេះ។
4. សរសេរវិសមភាពពីរដងសម្រាប់អាគុយម៉ង់ tដោយគិតពីរយៈពេលកូស៊ីនុស ( tនឹងស្ថិតនៅចន្លោះ abscissas ដែលបានរកឃើញ) ។
5. ធ្វើការជំនួសបញ្ច្រាស (ត្រឡប់ទៅអាគុយម៉ង់ដើម) និងបង្ហាញពីតម្លៃ Xពីវិសមភាពទ្វេ យើងសរសេរចម្លើយក្នុងទម្រង់ជាចន្លោះលេខ។
ឧទាហរណ៍ ១.
បន្ទាប់មកយោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយយើងកំណត់តម្លៃទាំងនោះនៃអាគុយម៉ង់ tដែលជាកន្លែងដែល sinusoid ស្ថិតនៅ ខ្ពស់ជាង ត្រង់។ ចូរយើងសរសេរតម្លៃទាំងនេះជាវិសមភាពទ្វេ ដោយគិតគូរពីភាពទៀងទាត់នៃអនុគមន៍កូស៊ីនុស ហើយបន្ទាប់មកត្រឡប់ទៅអាគុយម៉ង់ដើមវិញ X.
ឧទាហរណ៍ ២.
ការជ្រើសរើសជួរតម្លៃ tដែលក្នុងនោះ sinusoid ស្ថិតនៅពីលើបន្ទាត់ត្រង់។
យើងសរសេរតម្លៃក្នុងទម្រង់នៃវិសមភាពទ្វេ t,ការបំពេញលក្ខខណ្ឌ។ កុំភ្លេចថារយៈពេលតូចបំផុតនៃមុខងារ y=ថ្លៃដើមស្មើ 2π. ត្រឡប់ទៅអថេរ Xបន្តិចម្តងធ្វើឱ្យផ្នែកទាំងអស់នៃវិសមភាពទ្វេរមានភាពសាមញ្ញ។
យើងសរសេរចម្លើយក្នុងទម្រង់ជាចន្លោះលេខបិទជិត ដោយសារវិសមភាពមិនមានភាពតឹងរ៉ឹង។
ឧទាហរណ៍ ៣.
យើងនឹងចាប់អារម្មណ៍លើជួរនៃតម្លៃ tដែលចំនុចនៃ sinusoid នឹងស្ថិតនៅពីលើបន្ទាត់ត្រង់។
តម្លៃ tសរសេរវាក្នុងទម្រង់នៃវិសមភាពទ្វេ សរសេរឡើងវិញនូវតម្លៃដូចគ្នាសម្រាប់ 2xនិងបញ្ចេញមតិ X. ចូរសរសេរចម្លើយក្នុងទម្រង់ជាចន្លោះលេខ។
ហើយម្តងទៀត រូបមន្ត តម្លៃ> ក។
ប្រសិនបើ តម្លៃ> ក, (-1≤ក≤1) បន្ទាប់មក - Arccos a + 2πn< t < arccos a + 2πn, nєZ.
អនុវត្តរូបមន្តដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ ហើយអ្នកនឹងសន្សំសំចៃពេលវេលាលើការធ្វើតេស្តប្រឡង។
ហើយឥឡូវនេះ រូបមន្ត
ដែលអ្នកគួរប្រើនៅក្នុងការប្រឡង UNT ឬ Unified State Examination នៅពេលសម្រេចចិត្ត វិសមភាពត្រីកោណមាត្រប្រភេទ ចំណាយ
ប្រសិនបើ ចំណាយ , (-1≤ក≤1) បន្ទាប់មក arccos a + 2πn< t < 2π — arccos a + 2πn, nєZ.
អនុវត្តរូបមន្តនេះដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពដែលបានពិភាក្សានៅក្នុងអត្ថបទនេះ ហើយអ្នកនឹងទទួលបានចម្លើយកាន់តែលឿន និងដោយគ្មានក្រាហ្វ!
ដោយគិតគូរពីភាពទៀងទាត់នៃអនុគមន៍ស៊ីនុស យើងសរសេរវិសមភាពទ្វេសម្រាប់តម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ tបំពេញវិសមភាពចុងក្រោយ។ ចូរយើងត្រលប់ទៅអថេរដើមវិញ។ ចូរយើងបំប្លែងលទ្ធផលវិសមភាពទ្វេ ហើយបង្ហាញអថេរ X.ចូរយើងសរសេរចម្លើយក្នុងទម្រង់ជាចន្លោះពេល។
តោះដោះស្រាយវិសមភាពទីពីរ៖
នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពទីពីរ យើងត្រូវបំប្លែងផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាពនេះដោយប្រើរូបមន្តស៊ីនុសអាគុយម៉ង់ទ្វេ ដើម្បីទទួលបានវិសមភាពនៃទម្រង់៖ sint≥a។បន្ទាប់យើងធ្វើតាមក្បួនដោះស្រាយ។
យើងដោះស្រាយវិសមភាពទីបី៖
និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សា និងបេក្ខជនជាទីគោរព! សូមចងចាំថា វិធីសាស្ត្រសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ ដូចជាវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិចដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើ ហើយប្រហែលជាស្គាល់អ្នក វិធីសាស្ត្រនៃការដោះស្រាយដោយប្រើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រឯកតា (រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ) គឺអាចអនុវត្តបានតែក្នុងដំណាក់កាលដំបូងនៃការសិក្សាផ្នែកនៃត្រីកោណមាត្រប៉ុណ្ណោះ។ "ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ និងវិសមភាព។" ខ្ញុំគិតថាអ្នកនឹងចាំថាដំបូងអ្នកបានដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រដ៏សាមញ្ញបំផុតដោយប្រើក្រាហ្វ ឬរង្វង់មួយ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ឥឡូវនេះ អ្នកនឹងមិនគិតពីការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រតាមវិធីនេះទេ។ តើអ្នកដោះស្រាយពួកគេដោយរបៀបណា? នោះជាការត្រឹមត្រូវតាមរូបមន្ត។ ដូច្នេះ វិសមភាពត្រីកោណមាត្រគួរតែត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើរូបមន្ត ជាពិសេសក្នុងអំឡុងពេលធ្វើតេស្តនៅពេល រាល់នាទីគឺមានតម្លៃ. ដូច្នេះសូមដោះស្រាយវិសមភាពទាំងបីនៃមេរៀននេះដោយប្រើរូបមន្តសមស្រប។
ប្រសិនបើ ស៊ីន> ក, ដែល -1≤ ក≤1 បន្ទាប់មក arcsin a + 2πn< t < π — arcsin a + 2πn, nєZ
រៀនរូបមន្ត!
ហើយចុងក្រោយ៖ តើអ្នកដឹងទេថា គណិតវិទ្យាគឺជានិយមន័យ ច្បាប់ និងរូបមន្ត?!
ពិតណាស់អ្នកធ្វើ! ហើយអ្នកដែលចង់ដឹងចង់ឃើញបំផុត ដោយបានសិក្សាអត្ថបទនេះ ហើយបានមើលវីដេអូនោះ បានលាន់មាត់ថា៖ “ពិបាកប៉ុណ្ណា! តើមានរូបមន្តដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដោះស្រាយវិសមភាពបែបនេះដោយគ្មានក្រាហ្វ ឬរង្វង់ទេ? បាទពិតណាស់មាន!
ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពនៃទម្រង់៖ អំពើបាប (-1≤ក≤1) រូបមន្តមានសុពលភាព៖
— π — arcsin a + 2πn< t < arcsin a + 2πn, nєZ.
អនុវត្តវាទៅនឹងឧទាហរណ៍ដែលបានពិភាក្សា ហើយអ្នកនឹងទទួលបានចម្លើយកាន់តែលឿន!
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ រៀនរូបមន្ត, មិត្តភក្តិ!
ទំព័រ 1 នៃ 1 1
វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ
ភាពពាក់ព័ន្ធ។ ជាប្រវត្តិសាស្ត្រ សមីការត្រីកោណមាត្រ និងវិសមភាពត្រូវបានផ្តល់កន្លែងពិសេសមួយនៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា។ យើងអាចនិយាយបានថា ត្រីកោណមាត្រគឺជាផ្នែកមួយដ៏សំខាន់បំផុតនៃវគ្គសិក្សារបស់សាលា និងវិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យាទាំងមូល។
សមីការត្រីកោណមាត្រ និងវិសមភាពកាន់កាប់កន្លែងកណ្តាលមួយក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យាអនុវិទ្យាល័យ ទាំងខ្លឹមសារនៃសម្ភារៈអប់រំ និងវិធីសាស្រ្តនៃសកម្មភាពអប់រំ និងការយល់ដឹងដែលអាច និងគួរត្រូវបានបង្កើតឡើងក្នុងអំឡុងពេលសិក្សារបស់ពួកគេ និងអនុវត្តក្នុងការដោះស្រាយមួយចំនួនធំ។ បញ្ហានៃទ្រឹស្តី និងធម្មជាតិអនុវត្ត។
ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ និងវិសមភាពបង្កើតតម្រូវការជាមុនសម្រាប់ការរៀបចំចំណេះដឹងរបស់សិស្សជាប្រព័ន្ធទាក់ទងនឹងសម្ភារៈអប់រំទាំងអស់ក្នុងត្រីកោណមាត្រ (ឧទាហរណ៍ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ វិធីសាស្រ្តបំប្លែងកន្សោមត្រីកោណមាត្រ។ល។) និងធ្វើឱ្យវាអាចបង្កើតទំនាក់ទំនងប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាពជាមួយសម្ភារៈសិក្សា។ នៅក្នុងពិជគណិត (សមីការ សមមូលនៃសមីការ វិសមភាព ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទនៃកន្សោមពិជគណិត។ល។)។
ម្យ៉ាងវិញទៀត ការពិចារណាលើបច្ចេកទេសសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ និងវិសមភាពពាក់ព័ន្ធនឹងការផ្ទេរជំនាញទាំងនេះទៅមាតិកាថ្មី។
សារៈសំខាន់នៃទ្រឹស្តី និងកម្មវិធីជាច្រើនរបស់វាគឺជាភស្តុតាងនៃភាពពាក់ព័ន្ធនៃប្រធានបទដែលបានជ្រើសរើស។ នេះនៅក្នុងវេនអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់គោលដៅ គោលបំណង និងប្រធានបទនៃការស្រាវជ្រាវនៃការងារវគ្គសិក្សា។
គោលបំណងនៃការសិក្សា៖ ធ្វើឱ្យទូទៅនូវប្រភេទវិសមភាពត្រីកោណមាត្រដែលមាន វិធីសាស្ត្រជាមូលដ្ឋាន និងពិសេសសម្រាប់ដោះស្រាយពួកវា ជ្រើសរើសសំណុំនៃបញ្ហាសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រដោយសិស្សសាលា។
គោលបំណងស្រាវជ្រាវ៖
1. ផ្អែកលើការវិភាគនៃអក្សរសិល្ប៍ដែលមានលើប្រធានបទស្រាវជ្រាវ រៀបចំឯកសារជាប្រព័ន្ធ។
2. ផ្តល់សំណុំនៃកិច្ចការចាំបាច់ដើម្បីបង្រួបបង្រួមប្រធានបទ "វិសមភាពត្រីកោណមាត្រ"។
វត្ថុនៃការសិក្សា គឺជាវិសមភាពត្រីកោណមាត្រនៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលា។
មុខវិជ្ជាសិក្សា៖ ប្រភេទនៃវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយវា។
សារៈសំខាន់ទ្រឹស្តី គឺការរៀបចំសម្ភារៈជាប្រព័ន្ធ។
សារៈសំខាន់ជាក់ស្តែង៖ ការអនុវត្តចំណេះដឹងទ្រឹស្តីក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា; ការវិភាគនៃវិធីសាស្ត្រទូទៅសំខាន់ៗសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ។
វិធីសាស្រ្តស្រាវជ្រាវ : ការវិភាគអក្សរសិល្ប៍វិទ្យាសាស្រ្ត ការសំយោគ និងទូទៅនៃចំណេះដឹងដែលទទួលបាន ការវិភាគនៃការដោះស្រាយបញ្ហា ស្វែងរកវិធីសាស្រ្តដ៏ល្អប្រសើរសម្រាប់ការដោះស្រាយវិសមភាព។
§១. ប្រភេទនៃវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ និងវិធីសាស្រ្តជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយពួកគេ។
១.១. វិសមភាពត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។
កន្សោមត្រីកោណមាត្រពីរដែលតភ្ជាប់ដោយសញ្ញា ឬ > ត្រូវបានគេហៅថាវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ។
ការដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រមានន័យថាការស្វែងរកសំណុំនៃតម្លៃនៃអ្វីដែលមិនស្គាល់រួមបញ្ចូលនៅក្នុងវិសមភាពដែលវិសមភាពនោះពេញចិត្ត។
ផ្នែកសំខាន់នៃវិសមភាពត្រីកោណមាត្រត្រូវបានដោះស្រាយដោយកាត់បន្ថយពួកវាទៅជាដំណោះស្រាយសាមញ្ញបំផុត៖
នេះអាចជាវិធីសាស្រ្តនៃកត្តា ការផ្លាស់ប្តូរនៃអថេរ ( 
, 
។ល។) ដែលវិសមភាពធម្មតាត្រូវបានដោះស្រាយដំបូង ហើយបន្ទាប់មកវិសមភាពនៃទម្រង់ 
ល ឬវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀត។
វិសមភាពសាមញ្ញបំផុតអាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមពីរវិធី៖ ដោយប្រើរង្វង់ឯកតា ឬក្រាហ្វិក។
អនុញ្ញាតឱ្យf(x
- មួយនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន។ ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព 
វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការស្វែងរកដំណោះស្រាយរបស់វានៅលើកំឡុងពេលមួយ i.e. នៅលើផ្នែកណាមួយដែលមានប្រវែងស្មើនឹងរយៈពេលនៃមុខងារf
x
. បន្ទាប់មកដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពដើមនឹងត្រូវបានរកឃើញទាំងអស់។x
ក៏ដូចជាតម្លៃទាំងនោះដែលខុសពីតម្លៃដែលរកឃើញដោយចំនួនគត់នៃរយៈពេលនៃអនុគមន៍។ ក្នុងករណីនេះវាងាយស្រួលប្រើវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក។
ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយវិសមភាព 
(
) និង 
.
ក្បួនដោះស្រាយវិសមភាព (
).
1. បង្កើតនិយមន័យនៃស៊ីនុសនៃចំនួនមួយ។x នៅលើរង្វង់ឯកតា។
3. នៅលើអ័ក្សតម្រៀប សម្គាល់ចំណុចជាមួយកូអរដោណេក .
4. គូរបន្ទាត់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស OX ឆ្លងកាត់ចំនុចនេះហើយសម្គាល់ចំនុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយនឹងរង្វង់។
5. ជ្រើសរើសធ្នូនៃរង្វង់មួយ ចំនុចទាំងអស់ដែលមាន ordinate តិចជាងក .
6. ចង្អុលបង្ហាញទិសដៅនៃជុំ (ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា) ហើយសរសេរចម្លើយដោយបន្ថែមរយៈពេលនៃអនុគមន៍ទៅចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេល2 π ន
,
.
ក្បួនដោះស្រាយវិសមភាព .
1. បង្កើតនិយមន័យនៃតង់សង់នៃចំនួនមួយ។x នៅលើរង្វង់ឯកតា។
2. គូររង្វង់ឯកតា។
3. គូរបន្ទាត់តង់សង់មួយ ហើយគូសចំនុចមួយជាមួយនឹងសញ្ញាបញ្ជានៅលើវា។ក .
4. ភ្ជាប់ចំណុចនេះជាមួយនឹងប្រភពដើម ហើយសម្គាល់ចំណុចប្រសព្វនៃផ្នែកលទ្ធផលជាមួយនឹងរង្វង់ឯកតា។
5. ជ្រើសរើសធ្នូនៃរង្វង់មួយ ដែលចំណុចទាំងអស់មានបន្ទាត់តង់សង់តិចជាងក .
6. ចង្អុលបង្ហាញទិសដៅនៃការឆ្លងកាត់ និងសរសេរចម្លើយដោយគិតគូរពីដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ ដោយបន្ថែមរយៈពេលπ ន
,
(លេខនៅខាងឆ្វេងនៃធាតុគឺតែងតែតិចជាងលេខនៅខាងស្តាំ) ។
ការបកស្រាយក្រាហ្វិកនៃដំណោះស្រាយចំពោះសមីការសាមញ្ញបំផុត និងរូបមន្តសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពក្នុងទម្រង់ទូទៅត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងឧបសម្ព័ន្ធ (ឧបសម្ព័ន្ធទី 1 និង 2) ។
ឧទាហរណ៍ ១.
ដោះស្រាយវិសមភាព 
.
គូរបន្ទាត់ត្រង់នៅលើរង្វង់ឯកតា 
ដែលប្រសព្វរង្វង់នៅចំណុច A និង B ។
អត្ថន័យទាំងអស់។y
នៅលើចន្លោះពេល NM គឺធំជាង
ចំណុចទាំងអស់នៃធ្នូ AMB បំពេញវិសមភាពនេះ។ នៅមុំបង្វិលទាំងអស់មានទំហំធំ 
ប៉ុន្តែតូចជាង 
,
នឹងទទួលយកតម្លៃកាន់តែច្រើន
(ប៉ុន្តែមិនលើសពីមួយ) ។
រូប ១
ដូច្នេះដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនឹងជាតម្លៃទាំងអស់ក្នុងចន្លោះពេល 
, i.e. 
. ដើម្បីទទួលបានដំណោះស្រាយទាំងអស់ចំពោះវិសមភាពនេះ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការបន្ថែមទៅចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេលនេះ។ 
, កន្លែងណា 
, i.e. 
,
.
ចំណាំថាតម្លៃ 
និង 
គឺជាឫសគល់នៃសមីការ 
,
ទាំងនោះ។ 
;
.
ចម្លើយ៖ 
, .
១.២. វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិក
នៅក្នុងការអនុវត្ត វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិចសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ ច្រើនតែប្រែទៅជាមានប្រយោជន៍។ ចូរយើងពិចារណាពីខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្ត្រដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃវិសមភាព 
:
1. ប្រសិនបើអាគុយម៉ង់ស្មុគស្មាញ (ខុសគ្នាពីX ) បន្ទាប់មកជំនួសវាដោយt .
2. យើងសាងសង់ក្នុងយន្តហោះសម្របសម្រួលមួយ។តូយ
ក្រាហ្វិកមុខងារ 
និង 
.
3. យើងរកឃើញបែបនេះចំណុចជាប់គ្នាពីរនៃចំណុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វរវាងដែលរលកស៊ីនុសដែលមានទីតាំងនៅខ្ពស់ជាង
ត្រង់ . យើងរកឃើញ abscissas នៃចំណុចទាំងនេះ។
4. សរសេរវិសមភាពពីរដងសម្រាប់អាគុយម៉ង់t ដោយគិតពីរយៈពេលកូស៊ីនុស (t នឹងស្ថិតនៅចន្លោះ abscissas ដែលបានរកឃើញ) ។
5. ធ្វើការជំនួសបញ្ច្រាស (ត្រឡប់ទៅអាគុយម៉ង់ដើម) និងបង្ហាញពីតម្លៃX ពីវិសមភាពទ្វេ យើងសរសេរចម្លើយក្នុងទម្រង់ជាចន្លោះលេខ។
ឧទាហរណ៍ ២. ដោះស្រាយវិសមភាព៖
នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពដោយប្រើវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិច ចាំបាច់ត្រូវបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារឲ្យបានត្រឹមត្រូវតាមដែលអាចធ្វើបាន។ ចូរបំប្លែងវិសមភាពទៅជាទម្រង់៖
ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេមួយ។ 
និង 
(រូបទី 2) ។
រូប ២
ក្រាហ្វនៃមុខងារប្រសព្វគ្នានៅចំណុចក
ជាមួយនឹងកូអរដោនេ 
; 
. នៅក្នុងចន្លោះ 
ចំណុចក្រាហ្វិក 
នៅក្រោមចំណុចក្រាហ្វិក 
. ហើយនៅពេលដែល តម្លៃមុខងារគឺដូចគ្នា។ នោះហើយជាមូលហេតុដែល នៅ 
.
ចម្លើយ៖ 
.
១.៣. វិធីសាស្ត្រពិជគណិត
ជាញឹកញាប់ វិសមភាពត្រីកោណមាត្រដើមអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាវិសមភាពពិជគណិត (សមហេតុផល ឬមិនសមហេតុផល) តាមរយៈការជំនួសដែលបានជ្រើសរើសយ៉ាងល្អ។ វិធីសាស្រ្តនេះពាក់ព័ន្ធនឹងការបំប្លែងវិសមភាព ការណែនាំការជំនួស ឬជំនួសអថេរ។
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ជាក់លាក់នៃការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនេះ។
ឧទាហរណ៍ ៣.
ការកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់សាមញ្ញបំផុត។ 
.
(រូបទី 3)
រូប ៣
, 
.
ចម្លើយ៖ 
,
ឧទាហរណ៍ 4 ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖
ODZ៖ 
, 
.
ការប្រើប្រាស់រូបមន្ត៖ 
, 
តោះសរសេរវិសមភាពក្នុងទម្រង់៖ 
.
ឬជឿ 
បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរសាមញ្ញយើងទទួលបាន
,
,
.
ការដោះស្រាយវិសមភាពចុងក្រោយដោយប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល យើងទទួលបាន៖
រូប ៤
រៀងៗខ្លួន 
. បន្ទាប់មកពីរូបភព។ 4 ដូចខាងក្រោម 
, កន្លែងណា 
.
រូប ៥
ចម្លើយ៖ 
, 
.
១.៤. វិធីសាស្រ្តចន្លោះពេល
គ្រោងការណ៍ទូទៅសម្រាប់ការដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រដោយប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល៖
កត្តាដោយប្រើរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ។
ស្វែងរកចំណុចដាច់ និងសូន្យនៃអនុគមន៍ ហើយដាក់វានៅលើរង្វង់។
យកចំណុចណាមួយ។TO (ប៉ុន្តែរកមិនឃើញមុន) ហើយស្វែងរកសញ្ញានៃផលិតផល។ ប្រសិនបើផលិតផលមានភាពវិជ្ជមានបន្ទាប់មកដាក់ចំនុចមួយនៅខាងក្រៅរង្វង់ឯកតានៅលើកាំរស្មីដែលត្រូវគ្នានឹងមុំ។ បើមិនដូច្នោះទេដាក់ចំណុចនៅខាងក្នុងរង្វង់។
ប្រសិនបើចំនុចមួយកើតឡើងចំនួនដង នោះយើងហៅវាថា ចំនុចនៃគុណលេខគូ ប្រសិនបើចំនួនសេស យើងហៅវាថា ចំនុចនៃពហុគុណ។ គូរធ្នូដូចខាងក្រោមៈ ចាប់ផ្តើមពីចំណុចមួយ។TO ប្រសិនបើចំនុចបន្ទាប់មានពហុគុណសេស នោះធ្នូប្រសព្វរង្វង់នៅចំណុចនេះ ប៉ុន្តែប្រសិនបើចំនុចនោះមានគុណនឹងគ្នា នោះវាមិនប្រសព្វគ្នាទេ។
ធ្នូនៅពីក្រោយរង្វង់គឺជាចន្លោះពេលវិជ្ជមាន; នៅខាងក្នុងរង្វង់មានចន្លោះអវិជ្ជមាន។
ឧទាហរណ៍ 5 ។ ដោះស្រាយវិសមភាព
, 
.
ចំនុចនៃស៊េរីទីមួយ៖ 
.
ចំណុចនៃស៊េរីទីពីរ៖ 
.
ចំណុចនីមួយៗកើតឡើងចំនួនសេសនៃដង ពោលគឺគ្រប់ចំណុចទាំងអស់មានគុណលេខសេស។
ចូរយើងស្វែងរកសញ្ញានៃផលិតផលនៅ 
:. ចូរសម្គាល់ចំណុចទាំងអស់នៅលើរង្វង់ឯកតា (រូបភាពទី 6)៖
អង្ករ។ ៦
ចម្លើយ៖ 
, 
; 
, 
; 
, 
.
ឧទាហរណ៍ ៦ . ដោះស្រាយវិសមភាព.
ដំណោះស្រាយ៖
ចូរយើងស្វែងរកលេខសូន្យនៃកន្សោម .
ទទួលអេម :
,
;
, 
;
, 
;
, 
;
នៅលើឯកតាតម្លៃស៊េរីនៃរង្វង់X
1
តំណាងដោយចំណុច 
. ស៊េរីX
2
ផ្តល់ពិន្ទុ 
. ស៊េរីមួយ។X
3
យើងទទួលបានពីរពិន្ទុ 
. ទីបំផុតស៊េរីX
4
នឹងតំណាងឱ្យពិន្ទុ 
. ចូរយើងគូរចំណុចទាំងអស់នេះនៅលើរង្វង់ឯកតា ដោយបង្ហាញពីភាពច្រើនរបស់វានៅក្នុងវង់ក្រចកនៅជាប់នឹងពួកវានីមួយៗ។
ទុកលេខឥឡូវនេះ 
នឹងស្មើគ្នា។ ចូរធ្វើការប៉ាន់ស្មានដោយផ្អែកលើសញ្ញា៖
ដូច្នេះ, ឈប់ពេញលេញក
គួរតែត្រូវបានជ្រើសរើសនៅលើកាំរស្មីបង្កើតមុំ 
ជាមួយធ្នឹមអូ
នៅខាងក្រៅរង្វង់ឯកតា។ (ចំណាំថាធ្នឹមជំនួយអំពី
ក
វាមិនចាំបាច់ក្នុងការពណ៌នាវានៅក្នុងរូបភាពនោះទេ។ ចំណុចក
ត្រូវបានជ្រើសរើសប្រហែល។ )
ឥឡូវនេះពីចំណុចក
គូរបន្ទាត់បន្តបន្ទាប់គ្នាជាបន្តទៅចំណុចដែលបានសម្គាល់ទាំងអស់។ ហើយនៅចំណុច ខ្សែរបស់យើងទៅពីតំបន់មួយទៅតំបន់មួយទៀត៖ ប្រសិនបើវានៅខាងក្រៅរង្វង់ឯកតា នោះវានឹងចូលទៅក្នុងវា។ ជិតដល់ចំណុចហើយ។ 
, បន្ទាត់ត្រឡប់ទៅតំបន់ខាងក្នុង, ចាប់តាំងពីពហុគុណនៃចំណុចនេះគឺសូម្បីតែ។ ដូចគ្នានេះដែរនៅចំណុច 
(ជាមួយនឹងភាពច្រើន) បន្ទាត់ត្រូវតែបែរទៅតំបន់ខាងក្រៅ។ ដូច្នេះ យើងគូររូបភាពជាក់លាក់មួយ ដែលបង្ហាញក្នុងរូប។ 7. វាជួយបន្លិចតំបន់ដែលចង់បាននៅលើរង្វង់ឯកតា។ ពួកគេត្រូវបានសម្គាល់ដោយសញ្ញា "+" ។
រូប ៧
ចម្លើយចុងក្រោយ៖
ចំណាំ។ ប្រសិនបើខ្សែរលក បន្ទាប់ពីដើរជុំវិញចំណុចទាំងអស់ដែលបានសម្គាល់នៅលើរង្វង់ឯកតានោះ មិនអាចត្រឡប់ទៅចំណុចនោះទេ។ក , ដោយមិនឆ្លងកាត់រង្វង់នៅកន្លែង "ខុសច្បាប់" នេះមានន័យថាកំហុសមួយត្រូវបានធ្វើឡើងនៅក្នុងដំណោះស្រាយពោលគឺចំនួនឫសសេសត្រូវបានខកខាន។
ចម្លើយ: .
§២. សំណុំនៃបញ្ហាសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ
នៅក្នុងដំណើរការនៃការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពរបស់សិស្សសាលាក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ 3 ដំណាក់កាលក៏អាចត្រូវបានគេសម្គាល់ផងដែរ។
1. ការរៀបចំ,
2. ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញ;
3. ការណែនាំអំពីវិសមភាពត្រីកោណមាត្រនៃប្រភេទផ្សេងៗ។
គោលបំណងនៃដំណាក់កាលត្រៀមគឺ ចាំបាច់ត្រូវអភិវឌ្ឍសិស្សសាលាឱ្យចេះប្រើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ ឬក្រាហ្វ ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពដូចជា៖
សមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពសាមញ្ញនៃទម្រង់ ,
, ,
,
ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស;
សមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតវិសមភាពទ្វេសម្រាប់ធ្នូនៃរង្វង់លេខឬសម្រាប់ធ្នូនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍;
សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការផ្លាស់ប្តូរផ្សេងៗនៃកន្សោមត្រីកោណមាត្រ។
វាត្រូវបានផ្ដល់អនុសាសន៍ឱ្យអនុវត្តដំណាក់កាលនេះក្នុងដំណើរការរៀបចំប្រព័ន្ធចំណេះដឹងរបស់សិស្សសាលាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ មធ្យោបាយចម្បងអាចជាកិច្ចការដែលផ្តល់ជូនសិស្ស និងអនុវត្តទាំងក្រោមការណែនាំរបស់គ្រូ ឬដោយឯករាជ្យ ព្រមទាំងជំនាញដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងក្នុងការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ។
នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការបែបនេះ៖
1
. សម្គាល់ចំណុចមួយនៅលើរង្វង់ឯកតា 
, ប្រសិនបើ
.
2.
តើចំណុចដែលស្ថិតនៅក្នុងត្រីមាសណានៃយន្តហោះកូអរដោណេ? , ប្រសិនបើ 
ស្មើ៖ 
3.
សម្គាល់ចំណុចនៅលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ , ប្រសិនបើ៖
4. បំលែងកន្សោមទៅជាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រខ្ញុំត្រីមាស។
ក) 
,
ខ) 
,
វី) 
5. Arc MR ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ម - កណ្តាលខ្ញុំ- ត្រីមាស,រ - កណ្តាលIIត្រីមាស។ កំណត់តម្លៃនៃអថេរt សម្រាប់៖ (បង្កើតវិសមភាពទ្វេ) a) arc MR; ខ) អ័ក្ស RM ។
6. សរសេរវិសមភាពទ្វេសម្រាប់ផ្នែកដែលបានជ្រើសរើសនៃក្រាហ្វ៖
អង្ករ។ ១
7.
ដោះស្រាយវិសមភាព 
, 
, 
, 
.
8. បម្លែងកន្សោម .
នៅដំណាក់កាលទី 2 នៃការរៀនដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ យើងអាចផ្តល់នូវអនុសាសន៍ខាងក្រោមទាក់ទងនឹងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការរៀបចំសកម្មភាពសិស្ស។ ក្នុងករណីនេះ ចាំបាច់ត្រូវផ្តោតលើជំនាញដែលមានស្រាប់របស់សិស្សក្នុងការធ្វើការជាមួយរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ ឬក្រាហ្វ ដែលបង្កើតឡើងនៅពេលដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។
ជាដំបូង មនុស្សម្នាក់អាចជំរុញឱ្យមានលទ្ធភាពនៃការទទួលបានវិធីសាស្រ្តទូទៅសម្រាប់ការដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រដ៏សាមញ្ញបំផុតដោយការបង្វែរឧទាហរណ៍ទៅវិសមភាពនៃទម្រង់ 
.
ដោយប្រើចំណេះដឹង និងជំនាញដែលទទួលបាននៅដំណាក់កាលត្រៀម សិស្សនឹងនាំយកវិសមភាពដែលបានស្នើឡើងទៅជាទម្រង់ 
ប៉ុន្តែប្រហែលជាពិបាកស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពលទ្ធផល ពីព្រោះ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការដោះស្រាយវាដោយប្រើតែលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារស៊ីនុសប៉ុណ្ណោះ។ ភាពលំបាកនេះអាចត្រូវបានជៀសវាងដោយងាកទៅរករូបភាពដែលសមស្រប (ដោះស្រាយសមីការក្រាហ្វិក ឬប្រើរង្វង់ឯកតា)។
ទីពីរ គ្រូគួរតែទាក់ទាញការយកចិត្តទុកដាក់របស់សិស្សចំពោះវិធីផ្សេងគ្នានៃការបញ្ចប់កិច្ចការ ផ្តល់ឧទាហរណ៍ដ៏សមស្របមួយនៃការដោះស្រាយវិសមភាពទាំងក្នុងក្រាហ្វិក និងដោយប្រើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។
ចូរយើងពិចារណាដំណោះស្រាយខាងក្រោមចំពោះវិសមភាព .
1. ការដោះស្រាយវិសមភាពដោយប្រើរង្វង់ឯកតា។
នៅក្នុងមេរៀនទីមួយស្តីពីការដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ យើងនឹងផ្តល់ជូនសិស្សនូវក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយលម្អិត ដែលនៅក្នុងបទបង្ហាញជាជំហាន ៗ ឆ្លុះបញ្ចាំងពីជំនាញជាមូលដ្ឋានទាំងអស់ដែលចាំបាច់ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព។
ជំហានទី 1 ។តោះគូររង្វង់ឯកតា ហើយគូសចំនុចមួយនៅលើអ័ក្សតម្រៀប 
ហើយគូរបន្ទាត់ត្រង់កាត់វាស្របទៅនឹងអ័ក្ស x ។ បន្ទាត់នេះនឹងកាត់រង្វង់ឯកតានៅពីរចំណុច។ ចំនុចទាំងនេះនីមួយៗតំណាងឱ្យលេខដែលស៊ីនុសស្មើនឹង .
ជំហានទី 2បន្ទាត់ត្រង់នេះបែងចែករង្វង់ជាពីរធ្នូ។ ចូរយើងជ្រើសរើសលេខដែលពណ៌នាលេខដែលមានស៊ីនុសធំជាង . តាមធម្មជាតិ ធ្នូនេះមានទីតាំងនៅខាងលើបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានគូរ។
អង្ករ។ ២
ជំហានទី 3ជ្រើសរើសចុងម្ខាងនៃធ្នូដែលបានសម្គាល់។ ចូរយើងសរសេរលេខមួយក្នុងចំណោមលេខដែលត្រូវបានតំណាងដោយចំណុចនៃរង្វង់ឯកតានេះ។ 
.
ជំហានទី 4 ។ដើម្បីជ្រើសរើសលេខដែលត្រូវនឹងចុងទីពីរនៃធ្នូដែលបានជ្រើសរើស យើង "ដើរ" តាមអ័ក្សនេះពីចុងដែលមានឈ្មោះទៅម្ខាងទៀត។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នា សូមចាំថានៅពេលផ្លាស់ទីច្រាសទ្រនិចនាឡិកា លេខដែលយើងនឹងកើនឡើង (នៅពេលផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅផ្ទុយ លេខនឹងថយចុះ)។ ចូរសរសេរលេខដែលបង្ហាញនៅលើរង្វង់ឯកតាដោយចុងទីពីរនៃធ្នូដែលបានសម្គាល់ 
.
ដូច្នេះ យើងឃើញថាវិសមភាពនោះ។ បំពេញចំនួនដែលវិសមភាពគឺពិត 
. យើងបានដោះស្រាយវិសមភាពសម្រាប់លេខដែលស្ថិតនៅលើរយៈពេលដូចគ្នានៃអនុគមន៍ស៊ីនុស។ ដូច្នេះដំណោះស្រាយទាំងអស់ចំពោះវិសមភាពអាចត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់ 
សិស្សគួរត្រូវបានស្នើឱ្យពិនិត្យមើលគំនូរដោយយកចិត្តទុកដាក់និងរកឱ្យឃើញថាហេតុអ្វីបានជាដំណោះស្រាយទាំងអស់ចំពោះវិសមភាព អាចត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់ 
, 
.
អង្ករ។ ៣
វាចាំបាច់ដើម្បីទាក់ទាញការយកចិត្តទុកដាក់របស់សិស្សទៅនឹងការពិតដែលថានៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពសម្រាប់អនុគមន៍កូស៊ីនុស យើងគូរបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្សតម្រៀប។
វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាព។
យើងបង្កើតក្រាហ្វ 
និង 
ផ្តល់ឱ្យនោះ។ 
.
អង្ករ។ ៤
បន្ទាប់មកយើងសរសេរសមីការ 
និងការសម្រេចចិត្តរបស់គាត់។ 
, 
, 
បានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្ត 
, 
, 
.
(ការផ្តល់ន
តម្លៃ 0, 1, 2 យើងរកឃើញឫសទាំងបីនៃសមីការចងក្រង) ។ តម្លៃ 
គឺជា abscissas បីជាប់គ្នានៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វ និង . ជាក់ស្តែង តែងតែនៅចន្លោះពេល 
ភាពមិនស្មើភាពកាន់កាប់ 
និងនៅលើចន្លោះពេល 
- វិសមភាព 
. យើងចាប់អារម្មណ៍លើករណីទីមួយ ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមទៅចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះនេះ លេខដែលជាពហុគុណនៃរយៈពេលនៃស៊ីនុស យើងទទួលបានដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព ដូចជា៖ 
, .
អង្ករ។ ៥
សង្ខេប។ ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព អ្នកត្រូវបង្កើតសមីការដែលត្រូវគ្នា ហើយដោះស្រាយវា។ ស្វែងរកឫសពីរូបមន្តលទ្ធផល 
និង 
ហើយសរសេរចម្លើយចំពោះវិសមភាពក្នុងទម្រង់៖ , .
ទីបី ការពិតអំពីសំណុំនៃឫសគល់នៃវិសមភាពត្រីកោណមាត្រដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានបញ្ជាក់យ៉ាងច្បាស់នៅពេលដោះស្រាយវាតាមក្រាហ្វិក។
អង្ករ។ ៦
វាចាំបាច់ដើម្បីបង្ហាញដល់សិស្សថាវេនដែលជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតតាមរយៈចន្លោះពេលដូចគ្នា ស្មើនឹងរយៈពេលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ អ្នកក៏អាចពិចារណាឧទាហរណ៍ស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ស៊ីនុស។
ទីបួន គួរតែអនុវត្តការងារលើការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពបច្ចេកទេសរបស់សិស្សសម្រាប់ការបំប្លែងផលបូក (ភាពខុសគ្នា) នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទៅជាផលិតផល និងដើម្បីទាក់ទាញការយកចិត្តទុកដាក់របស់សិស្សចំពោះតួនាទីនៃបច្ចេកទេសទាំងនេះក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ។
ការងារបែបនេះអាចត្រូវបានរៀបចំឡើងតាមរយៈការបំពេញដោយឯករាជ្យរបស់សិស្សនូវកិច្ចការដែលស្នើឡើងដោយគ្រូ ដែលក្នុងនោះយើងគូសបញ្ជាក់ដូចខាងក្រោម៖
ទីប្រាំ សិស្សត្រូវតម្រូវឱ្យបង្ហាញដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញនីមួយៗដោយប្រើក្រាហ្វ ឬរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។ អ្នកពិតជាគួរយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះភាពរហ័សរហួនរបស់វា ជាពិសេសចំពោះការប្រើប្រាស់រង្វង់ ព្រោះនៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ រូបភាពដែលត្រូវគ្នាបានបម្រើជាមធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតក្នុងការកត់ត្រាសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
គួរតែណែនាំសិស្សអំពីវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រដែលមិនមែនជាវិធីសាមញ្ញបំផុតតាមគ្រោងការណ៍ខាងក្រោម៖ ងាកទៅរកវិសមភាពត្រីកោណមាត្រជាក់លាក់ ងាកទៅរកការស្វែងរករួមគ្នានៃសមីការត្រីកោណមាត្រដែលត្រូវគ្នា (គ្រូ-សិស្ស) សម្រាប់ដំណោះស្រាយការផ្ទេរឯករាជ្យនៃ បានរកឃើញវិធីសាស្រ្តចំពោះវិសមភាពផ្សេងទៀតនៃប្រភេទដូចគ្នា។
ដើម្បីរៀបចំប្រព័ន្ធចំណេះដឹងរបស់សិស្សអំពីត្រីកោណមាត្រ យើងសូមណែនាំជាពិសេសឱ្យជ្រើសរើសវិសមភាពបែបនេះ ដំណោះស្រាយដែលទាមទារការផ្លាស់ប្តូរផ្សេងៗដែលអាចត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយវា និងផ្តោតការយកចិត្តទុកដាក់របស់សិស្សទៅលើលក្ខណៈរបស់ពួកគេ។
ជាឧទាហរណ៍វិសមភាពដែលមានផលិតភាពបែបនេះ យើងអាចស្នើរឧទាហរណ៍ដូចខាងក្រោមៈ
សរុបសេចក្តីមក យើងសូមលើកឧទាហរណ៍អំពីសំណុំនៃបញ្ហាសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ។
1. ដោះស្រាយវិសមភាព៖
2. ដោះស្រាយវិសមភាព៖ 3. ស្វែងរកដំណោះស្រាយទាំងអស់ចំពោះវិសមភាព៖ 4. ស្វែងរកដំណោះស្រាយទាំងអស់ចំពោះវិសមភាព៖ក) 
បំពេញលក្ខខណ្ឌ 
;
ខ) 
បំពេញលក្ខខណ្ឌ 
.
5. ស្វែងរកដំណោះស្រាយទាំងអស់ចំពោះវិសមភាព៖
ក) ;
ខ) ;
វី) 
;
ឆ) 
;
ឃ) 
.
6. ដោះស្រាយវិសមភាព៖
ក) ;
ខ) ;
វី);
ឆ) 
;
ឃ) ;
អ៊ី) ;
និង) 
.
7. ដោះស្រាយវិសមភាព៖
ក) 
;
ខ) ;
វី);
ឆ)។
8. ដោះស្រាយវិសមភាព៖
ក) ;
ខ) ;
វី);
ឆ) 
;
ឃ) 
;
អ៊ី) ;
និង) 
;
h) ។
វាត្រូវបានណែនាំឱ្យផ្តល់កិច្ចការទី 6 និងទី 7 ដល់សិស្សដែលកំពុងសិក្សាគណិតវិទ្យានៅកម្រិតកម្រិតខ្ពស់ កិច្ចការទី 8 ដល់សិស្សក្នុងថ្នាក់ដែលមានការសិក្សាគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់។
§៣. វិធីសាស្រ្តពិសេសសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ
វិធីសាស្រ្តពិសេសសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ - នោះគឺវិធីសាស្រ្តទាំងនោះដែលអាចប្រើបានតែដើម្បីដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រប៉ុណ្ណោះ។ វិធីសាស្រ្តទាំងនេះគឺផ្អែកលើការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ ក៏ដូចជាការប្រើប្រាស់រូបមន្តត្រីកោណមាត្រ និងអត្តសញ្ញាណផ្សេងៗ។
៣.១. វិធីសាស្រ្តតាមវិស័យ
ចូរយើងពិចារណាអំពីវិធីសាស្រ្តក្នុងវិស័យសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ។ ការដោះស្រាយវិសមភាពនៃទម្រង់ 
, កន្លែងណាទំ
(
x
)
និងសំណួរ
(
x
)
- អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រសនិទានកម្ម (ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងពួកវាដោយសមហេតុផល) ស្រដៀងទៅនឹងការដោះស្រាយវិសមភាពសនិទាន។ វាងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពសនិទានដោយប្រើវិធីសាស្ត្រនៃចន្លោះពេលនៅលើបន្ទាត់លេខ។ analogue របស់វាសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រសនិទានភាព គឺជាវិធីសាស្រ្តនៃវិស័យនៅក្នុងរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ សម្រាប់sinx
និងcosx
(
) ឬត្រីកោណមាត្រពាក់កណ្តាលរង្វង់សម្រាប់tgx
និងctgx
(
).
នៅក្នុងវិធីសាស្រ្តចន្លោះពេល កត្តាលីនេអ៊ែរនីមួយៗនៃភាគយក និងភាគបែងនៃទម្រង់ 
នៅលើអ័ក្សលេខត្រូវគ្នានឹងចំណុចមួយ។ 
ហើយនៅពេលឆ្លងកាត់ចំណុចនេះ។ សញ្ញាផ្លាស់ប្តូរ។ នៅក្នុងវិធីសាស្រ្តវិស័យ កត្តានីមួយៗនៃទម្រង់ 
, កន្លែងណា 
- មួយនៃមុខងារsinx
ឬcosx
និង 
នៅក្នុងរង្វង់ត្រីកោណមាត្រមានមុំពីរ 
និង 
ដែលបែងចែករង្វង់ជាពីរផ្នែក។ ពេលឆ្លងកាត់ និង មុខងារ សញ្ញាផ្លាស់ប្តូរ។
ខាងក្រោមនេះត្រូវតែចងចាំ៖
ក) កត្តានៃទម្រង់ 
និង 
, កន្លែងណា 
រក្សាសញ្ញាសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់។ 
. កត្តាបែបនេះនៃភាគយក និងភាគបែងត្រូវបានលុបចោលដោយការផ្លាស់ប្តូរ (ប្រសិនបើ 
) ជាមួយនឹងការបដិសេធនីមួយៗ សញ្ញាវិសមភាពត្រូវបានបញ្ច្រាស។
ខ) កត្តានៃទម្រង់ 
និង 
ក៏ត្រូវបានបោះបង់ចោល។ លើសពីនេះទៅទៀត ប្រសិនបើទាំងនេះគឺជាកត្តានៃភាគបែង នោះវិសមភាពនៃទម្រង់ត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងប្រព័ន្ធសមមូលនៃវិសមភាព។ 
និង 
. ប្រសិនបើទាំងនេះជាកត្តានៃភាគយក នោះនៅក្នុងប្រព័ន្ធសមមូលនៃការរឹតបន្តឹង ពួកវាត្រូវគ្នាទៅនឹងវិសមភាព និង ក្នុងករណីវិសមភាពដំបូងដ៏តឹងរឹង និងសមភាព 
និង 
ក្នុងករណីវិសមភាពដំបូងមិនតឹងរឹង។ នៅពេលបោះបង់មេគុណ 
ឬ 
សញ្ញាវិសមភាពត្រូវបានបញ្ច្រាស់។
ឧទាហរណ៍ ១.
ដោះស្រាយវិសមភាព៖ ក) 
, ខ) 
.
យើងមានមុខងារ ខ) ។ ដោះស្រាយវិសមភាពយើងមាន,
៣.២. វិធីសាស្រ្តនៃរង្វង់ប្រមូលផ្តុំ
វិធីសាស្រ្តនេះគឺជា analogue នៃវិធីសាស្ត្រអ័ក្សលេខប៉ារ៉ាឡែលសម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពសនិទាន។
ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធវិសមភាព។
ឧទាហរណ៍ 5 ។
ដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញ 
ដំបូងយើងដោះស្រាយវិសមភាពនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា (រូបភាពទី 5) ។ នៅជ្រុងខាងស្តាំខាងលើនៃរូប យើងនឹងចង្អុលបង្ហាញអំពីអាគុយម៉ង់ដែលរង្វង់ត្រីកោណមាត្រកំពុងត្រូវបានពិចារណា។
រូប ៥
បន្ទាប់មក យើងបង្កើតប្រព័ន្ធនៃរង្វង់ប្រមូលផ្តុំសម្រាប់អាគុយម៉ង់X . យើងគូររង្វង់មួយ ហើយដាក់ស្រមោលវាតាមដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពទីមួយ បន្ទាប់មកយើងគូសរង្វង់នៃកាំធំជាង ហើយដាក់ស្រមោលវាតាមដំណោះស្រាយនៃទីពីរ បន្ទាប់មកយើងសង់រង្វង់មួយសម្រាប់វិសមភាពទីបី និងរង្វង់មូលគោល។ យើងគូរកាំរស្មីពីកណ្តាលនៃប្រព័ន្ធតាមរយៈចុងនៃធ្នូដើម្បីឱ្យវាប្រសព្វគ្រប់រង្វង់ទាំងអស់។ យើងបង្កើតដំណោះស្រាយនៅលើរង្វង់មូល (រូបភាពទី 6) ។
រូប ៦
ចម្លើយ៖
, 
.
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
គោលបំណងទាំងអស់នៃការស្រាវជ្រាវវគ្គសិក្សាត្រូវបានបញ្ចប់។ សម្ភារៈទ្រឹស្តីត្រូវបានរៀបចំជាប្រព័ន្ធ៖ ប្រភេទសំខាន់ៗនៃវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ និងវិធីសាស្ត្រសំខាន់ៗសម្រាប់ដោះស្រាយពួកគេត្រូវបានផ្តល់ (ក្រាហ្វិក ពិជគណិត វិធីសាស្ត្រនៃចន្លោះពេល វិស័យ និងវិធីសាស្ត្រនៃរង្វង់ប្រមូលផ្តុំ)។ ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយវិសមភាពមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់វិធីសាស្រ្តនីមួយៗ។ ផ្នែកទ្រឹស្តីត្រូវបានបន្តដោយផ្នែកអនុវត្ត។ វាមានសំណុំនៃភារកិច្ចសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ។
វគ្គសិក្សានេះអាចត្រូវបានប្រើដោយសិស្សសម្រាប់ការងារឯករាជ្យ។ សិស្សសាលាអាចពិនិត្យមើលកម្រិតនៃភាពស្ទាត់ជំនាញនៃប្រធានបទនេះ និងអនុវត្តការបំពេញភារកិច្ចដែលមានភាពស្មុគស្មាញផ្សេងៗគ្នា។
ដោយបានសិក្សាអក្សរសិល្ប៍ដែលពាក់ព័ន្ធលើបញ្ហានេះ យើងអាចសន្និដ្ឋានបានយ៉ាងច្បាស់ថាសមត្ថភាព និងជំនាញក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រក្នុងវគ្គសិក្សាពិជគណិត និងការវិភាគបឋមមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ ការអភិវឌ្ឍន៍ដែលទាមទារការខិតខំប្រឹងប្រែងយ៉ាងសំខាន់លើផ្នែកនៃគ្រូគណិតវិទ្យា។
ដូច្នេះហើយ ការងារនេះនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា ព្រោះថាវាអាចធ្វើឱ្យមានលទ្ធភាពរៀបចំការបណ្តុះបណ្តាលសិស្សលើប្រធានបទ "វិសមភាពត្រីកោណមាត្រ" ប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាព។
ការស្រាវជ្រាវអាចត្រូវបានបន្តដោយពង្រីកវាទៅជាការងារដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិគ្រប់គ្រាន់ចុងក្រោយ.
បញ្ជីអក្សរសិល្ប៍ដែលបានប្រើ
Bogomolov, N.V. ការប្រមូលបញ្ហាក្នុងគណិតវិទ្យា [អត្ថបទ] / N.V. បូហ្គោម៉ូឡូវ។ – M.: Bustard, 2009. – 206 ទំ។
Vygodsky, M.Ya. សៀវភៅណែនាំគណិតវិទ្យាបឋម [អត្ថបទ] / M.Ya. វីហ្គោដស្គី។ – M.: Bustard, 2006. – 509 ទំ។
Zhurbenko, L.N. គណិតវិទ្យាក្នុងឧទាហរណ៍ និងបញ្ហា [អត្ថបទ] / L.N. Zhurbenko ។ – M.: Infra-M, 2009. – 373 p.
Ivanov, O.A. គណិតវិទ្យាបឋមសម្រាប់សិស្សសាលា សិស្ស និងគ្រូ [អត្ថបទ] / O.A. អ៊ីវ៉ាណូវ។ – M.: MTsNMO, 2009. – 384 ទំ។
Karp, A.P. ការចាត់តាំងលើពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគសម្រាប់ការរៀបចំពាក្យដដែលៗ និងវិញ្ញាបនប័ត្រចុងក្រោយនៅក្នុងថ្នាក់ទី 11 [អត្ថបទ] / A.P. ត្រីគល់រាំង។ – អិមៈ ការអប់រំ ឆ្នាំ ២០០៥ – ៧៩ ទំ។
គូឡានីន, E.D. 3000 បញ្ហាប្រកួតប្រជែងក្នុងគណិតវិទ្យា [អត្ថបទ] / E.D. គូឡានីន។ - អិមៈ Iris-press, 2007. – 624 ទំ។
Leibson, K.L. ការប្រមូលកិច្ចការជាក់ស្តែងក្នុងគណិតវិទ្យា [អត្ថបទ] / K.L. លីបសុន។ – M.: Bustard, 2010. – 182 ទំ។
កែងដៃ, V.V. បញ្ហាជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រនិងដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ។ ត្រីកោណមាត្រ : សមីការ, វិសមភាព, ប្រព័ន្ធ។ ថ្នាក់ទី១០ [អត្ថបទ] / V.V. កែងដៃ។ – M.: ARKTI, 2008. – 64 ទំ។
ម៉ាណូវ៉ា, A.N. គណិតវិទ្យា។ គ្រូបង្រៀនរហ័សសម្រាប់ការត្រៀមខ្លួនសម្រាប់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម៖ សិស្ស។ សៀវភៅដៃ [អត្ថបទ] / A.N. ម៉ាណូវ៉ា។ – Rostov-on-Don: Phoenix, 2012. – 541 ទំ។
Mordkovich, A.G. ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។ ថ្នាក់ទី ១០-១១ ។ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់និស្សិតនៃគ្រឹះស្ថានអប់រំទូទៅ [អត្ថបទ] / A.G. Mordkovich ។ - អិមៈ Iris-press, 2009 - 201 ទំ។
Novikov, A.I. អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ សមីការ និងវិសមភាព [អត្ថបទ] / A.I. ណូវីកូវ។ – M.: FIZMATLIT, 2010. – 260 ទំ។
Oganesyan, V.A. វិធីសាស្រ្តបង្រៀនគណិតវិទ្យានៅអនុវិទ្យាល័យ៖ វិធីសាស្រ្តទូទៅ។ សៀវភៅសិក្សា សៀវភៅណែនាំសម្រាប់និស្សិតរូបវិទ្យា - កម្រាល។ ហ្វាក។ ped ។ Inst. [អត្ថបទ] / V.A. Oganesyan ។ – អិមៈ ការអប់រំ ឆ្នាំ ២០០៦ – ៣៦៨ ទំ។
Olehnik, S.N. សមីការ និងវិសមភាព។ វិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយមិនស្តង់ដារ [អត្ថបទ] / S.N. Olehnik ។ – M.: គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ព Factorial, ឆ្នាំ 1997 – 219 ទំ។
Sevryukov, P.F. សមីការត្រីកោណមាត្រ អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងលោការីត និងវិសមភាព [អត្ថបទ] / P.F. Sevryukov ។ – អិមៈ ការអប់រំសាធារណៈ ឆ្នាំ២០០៨ – ៣៥២ ទំ។
Sergeev, I.N. ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម៖ 1000 បញ្ហាជាមួយនឹងចម្លើយ និងដំណោះស្រាយក្នុងគណិតវិទ្យា។ កិច្ចការទាំងអស់របស់ក្រុម C [Text] / I.N. លោក Sergeev ។ - M. : ការប្រឡងឆ្នាំ 2012 ។ - 301 ទំ។
Sobolev, A.B. គណិតវិទ្យាបឋម [អត្ថបទ] / A.B. សូបូឡេវ។ – Ekaterinburg: ស្ថាប័នអប់រំរដ្ឋនៃការអប់រំវិជ្ជាជីវៈខ្ពស់ USTU-UPI, 2005 ។ – 81 ទំ។
Fenko, L.M. វិធីសាស្រ្តនៃចន្លោះពេលក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាព និងសិក្សាមុខងារ [អត្ថបទ] / L.M. ហ្វេនកូ។ – M.: Bustard, 2005. – 124 ទំ។
Friedman, L.M. មូលដ្ឋានគ្រឹះទ្រឹស្តីនៃវិធីសាស្រ្តបង្រៀនគណិតវិទ្យា [អត្ថបទ] / L.M. ចៀន។ – M.: Book house “LIBROKOM” ឆ្នាំ ២០០៩ – ២៤៨ ទំ។
ឧបសម្ព័ន្ធ ១
ការបកស្រាយក្រាហ្វិកនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពសាមញ្ញ
អង្ករ។ ១
អង្ករ។ ២
រូប ៣
រូប ៤
រូប ៥
រូប ៦
រូប ៧
រូប ៨
ឧបសម្ព័ន្ធ 2
ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពសាមញ្ញ
ក្នុងអំឡុងពេលមេរៀនជាក់ស្តែង យើងនឹងធ្វើឡើងវិញនូវប្រភេទភារកិច្ចសំខាន់ៗពីប្រធានបទ "ត្រីកោណមាត្រ" បន្ថែមលើការវិភាគបញ្ហានៃភាពស្មុគស្មាញ និងពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រផ្សេងៗ និងប្រព័ន្ធរបស់វា។
មេរៀននេះនឹងជួយអ្នករៀបចំសម្រាប់ប្រភេទនៃភារកិច្ច B5, B7, C1 និង C3 ។
ចូរចាប់ផ្តើមដោយការពិនិត្យឡើងវិញនូវប្រភេទការងារសំខាន់ៗដែលយើងបានលើកឡើងនៅក្នុងប្រធានបទ "ត្រីកោណមាត្រ" និងដោះស្រាយបញ្ហាដែលមិនមានលក្ខណៈស្តង់ដារមួយចំនួន។
កិច្ចការទី 1. បំប្លែងមុំទៅជារ៉ាដ្យង់ និងដឺក្រេ៖ ក) ; ខ) ។
ក) ចូរយើងប្រើរូបមន្តសម្រាប់បំប្លែងដឺក្រេទៅជារ៉ាដ្យង់
ចូរជំនួសតម្លៃដែលបានបញ្ជាក់ទៅក្នុងវា។
ខ) អនុវត្តរូបមន្តសម្រាប់បំប្លែងរ៉ាដ្យង់ទៅជាដឺក្រេ
តោះអនុវត្តការជំនួស 
.
ចម្លើយ។ ក) ; ខ) ។
កិច្ចការទី 2. គណនា៖ ក); ខ) ។
ក) ដោយសារមុំហួសពីតារាង យើងនឹងកាត់បន្ថយវាដោយដករយៈពេលស៊ីនុស។ ដោយសារតែ មុំត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញជារ៉ាដ្យង់ បន្ទាប់មកយើងនឹងពិចារណារយៈពេលជា .
ខ) ក្នុងករណីនេះស្ថានភាពគឺស្រដៀងគ្នា។ ដោយសារមុំត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញជាដឺក្រេ យើងនឹងពិចារណារយៈពេលនៃតង់សង់ជា .
មុំលទ្ធផល ទោះបីតូចជាងរយៈពេលក៏ដោយ គឺធំជាង ដែលមានន័យថា វាលែងសំដៅលើមេទៀតហើយ ប៉ុន្តែទៅផ្នែកដែលលាតសន្ធឹងនៃតារាង។ ដើម្បីកុំឱ្យហ្វឹកហាត់ការចងចាំរបស់អ្នកម្តងទៀតដោយទន្ទេញតារាងបន្ថែមនៃតម្លៃ trigofunction ចូរយើងដករយៈពេលតង់សង់ម្តងទៀត៖
យើងបានទាញយកអត្ថប្រយោជន៍ពីភាពចម្លែកនៃអនុគមន៍តង់សង់។
ចម្លើយ។ ក) ១; ខ) ។
កិច្ចការទី 3. គណនា 
, ប្រសិនបើ .
ចូរយើងកាត់បន្ថយកន្សោមទាំងមូលទៅជាតង់សង់ដោយបែងចែកភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយ . ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ពួកយើងមិនអាចខ្លាចនោះទេ ដោយសារតែ ក្នុងករណីនេះ តម្លៃតង់សង់នឹងមិនមានទេ។
កិច្ចការទី 4. សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។
កន្សោមដែលបានបញ្ជាក់ត្រូវបានបំប្លែងដោយប្រើរូបមន្តកាត់បន្ថយ។ ពួកវាត្រូវបានសរសេរខុសពីធម្មតាដោយប្រើដឺក្រេ។ កន្សោមទីមួយជាទូទៅតំណាងឱ្យលេខមួយ។ ចូរសម្រួលមុខងារត្រីកោណមាត្រទាំងអស់ម្តងមួយៗ៖
ដោយសារតែ បន្ទាប់មកមុខងារផ្លាស់ប្តូរទៅជា cofunction, i.e. ទៅកូតង់សង់ ហើយមុំធ្លាក់ចូលទៅក្នុងត្រីមាសទីពីរ ដែលតង់ហ្សង់ដើមមានសញ្ញាអវិជ្ជមាន។
សម្រាប់ហេតុផលដូចគ្នានឹងកន្សោមមុន មុខងារផ្លាស់ប្តូរទៅជា cofunction i.e. ទៅកូតង់សង់ ហើយមុំធ្លាក់ចូលទៅក្នុងត្រីមាសទីមួយ ដែលតង់ហ្សង់ដើមមានសញ្ញាវិជ្ជមាន។
ចូរជំនួសអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅជាកន្សោមសាមញ្ញ៖
បញ្ហាទី ៥. សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។
ចូរយើងសរសេរតង់សង់នៃមុំទ្វេដោយប្រើរូបមន្តសមស្រប ហើយសម្រួលកន្សោម៖
អត្តសញ្ញាណចុងក្រោយគឺជារូបមន្តជំនួសសកលសម្រាប់កូស៊ីនុស។
បញ្ហាទី ៦. គណនា។
រឿងចំបងគឺមិនត្រូវធ្វើឱ្យមានកំហុសស្តង់ដារនៃការមិនផ្តល់ចម្លើយដែលការបញ្ចេញមតិគឺស្មើនឹង . អ្នកមិនអាចប្រើលក្ខណៈមូលដ្ឋាននៃអាកតង់សង់បានទេ ដរាបណាមានកត្តាក្នុងទម្រង់ពីរនៅជាប់វា។ ដើម្បីកម្ចាត់វា យើងនឹងសរសេរកន្សោមតាមរូបមន្តសម្រាប់តង់សង់នៃមុំទ្វេ ខណៈកំពុងព្យាបាល ជាអាគុយម៉ង់ធម្មតា។
ឥឡូវនេះ យើងអាចអនុវត្តលក្ខណៈមូលដ្ឋាននៃអាកតង់សង់បាន សូមចាំថាគ្មានការរឹតត្បិតលើលទ្ធផលជាលេខរបស់វាទេ។
បញ្ហាលេខ 7. ដោះស្រាយសមីការ។
នៅពេលដោះស្រាយសមីការប្រភាគដែលស្មើនឹងសូន្យ វាតែងតែបង្ហាញថា ភាគយកស្មើសូន្យ ប៉ុន្តែភាគបែងមិនមែនទេ ពីព្រោះ អ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ។
សមីការទីមួយគឺជាករណីពិសេសនៃសមីការសាមញ្ញបំផុតដែលអាចដោះស្រាយបានដោយប្រើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។ ចងចាំដំណោះស្រាយនេះដោយខ្លួនឯង។ វិសមភាពទីពីរត្រូវបានដោះស្រាយជាសមីការសាមញ្ញបំផុតដោយប្រើរូបមន្តទូទៅសម្រាប់ឫសនៃតង់សង់ ប៉ុន្តែមានតែសញ្ញាមិនស្មើគ្នា។
ដូចដែលយើងឃើញ គ្រួសារឫសគល់មួយមិនរាប់បញ្ចូលគ្រួសារផ្សេងទៀតនៃប្រភេទឫសដូចគ្នា ដែលមិនបំពេញសមីការ។ ទាំងនោះ។ មិនមានឫសទេ។
ចម្លើយ។ មិនមានឫសទេ។
បញ្ហាលេខ 8. ដោះស្រាយសមីការ។
ចូរយើងកត់សំគាល់ភ្លាមៗថាយើងអាចដកកត្តាទូទៅចេញហើយតោះធ្វើវា៖
សមីការត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារមួយ ដែលផលិតផលនៃកត្តាជាច្រើនស្មើនឹងសូន្យ។ យើងដឹងរួចហើយថាក្នុងករណីនេះ មួយក្នុងចំណោមពួកគេគឺស្មើសូន្យ ឬមួយទៀត ឬទីបី។ ចូរយើងសរសេរនេះជាសំណុំនៃសមីការ៖
សមីការពីរដំបូងគឺជាករណីពិសេសនៃសមីការសាមញ្ញបំផុត យើងបានជួបប្រទះសមីការស្រដៀងគ្នាជាច្រើនដងរួចមកហើយ ដូច្នេះយើងនឹងបង្ហាញពីដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេភ្លាមៗ។ យើងកាត់បន្ថយសមីការទីបីទៅអនុគមន៍មួយដោយប្រើរូបមន្តស៊ីនុសមុំទ្វេ។
តោះដោះស្រាយសមីការចុងក្រោយដោយឡែកពីគ្នា៖
សមីការនេះមិនមានឫសគល់ទេ ពីព្រោះ តម្លៃស៊ីនុសមិនអាចលើសពីនេះទេ។ 
.
ដូច្នេះ ដំណោះស្រាយគឺមានតែឫសពីរដំបូងប៉ុណ្ណោះ ពួកគេអាចបញ្ចូលគ្នាជាតែមួយ ដែលងាយស្រួលបង្ហាញនៅលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ៖
 |
នេះគឺជាគ្រួសារនៃពាក់កណ្តាលទាំងអស់, i.e.
ចូរបន្តទៅការដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ។ ដំបូងយើងនឹងវិភាគវិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដោយមិនប្រើរូបមន្តសម្រាប់ដំណោះស្រាយទូទៅប៉ុន្តែប្រើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។
បញ្ហាលេខ 9. ដោះស្រាយវិសមភាព។
ចូរយើងគូរបន្ទាត់ជំនួយនៅលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រដែលត្រូវគ្នានឹងតម្លៃស៊ីនុសស្មើនឹង ហើយបង្ហាញជួរនៃមុំដែលបំពេញវិសមភាព។
 |
វាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការយល់ច្បាស់អំពីរបៀបដើម្បីចង្អុលបង្ហាញចន្លោះពេលលទ្ធផលនៃមុំ, i.e. តើអ្វីជាការចាប់ផ្តើម និងអ្វីដែលជាទីបញ្ចប់របស់វា។ ការចាប់ផ្តើមនៃចន្លោះពេលនឹងជាមុំដែលត្រូវនឹងចំណុចដែលយើងនឹងបញ្ចូលនៅដើមដំបូងនៃចន្លោះពេលប្រសិនបើយើងផ្លាស់ទីច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។ ក្នុងករណីរបស់យើងនេះគឺជាចំណុចដែលនៅខាងឆ្វេងព្រោះ រំកិលច្រាសទ្រនិចនាឡិកា ហើយឆ្លងកាត់ចំណុចត្រឹមត្រូវ យើងទុកមុំដែលត្រូវការ។ ដូច្នេះចំនុចត្រឹមត្រូវនឹងត្រូវគ្នាទៅនឹងការបញ្ចប់នៃគម្លាត។
ឥឡូវនេះយើងត្រូវយល់ពីមុំនៃការចាប់ផ្តើមនិងចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេលរបស់យើងនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព។ កំហុសធម្មតាគឺត្រូវចង្អុលបង្ហាញភ្លាមៗថា ចំណុចត្រឹមត្រូវត្រូវគ្នានឹងមុំ ខាងឆ្វេង និងផ្តល់ចម្លើយ។ នេះគឺជាការមិនពិតទេ! សូមចំណាំថាយើងទើបតែបានចង្អុលបង្ហាញចន្លោះពេលដែលត្រូវគ្នានឹងផ្នែកខាងលើនៃរង្វង់ ទោះបីជាយើងចាប់អារម្មណ៍ផ្នែកខាងក្រោមក៏ដោយ ម្យ៉ាងវិញទៀតយើងបានលាយបញ្ចូលគ្នារវាងការចាប់ផ្តើម និងចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេលដំណោះស្រាយដែលយើងត្រូវការ។
ដើម្បីឱ្យចន្លោះពេលចាប់ផ្តើមពីជ្រុងនៃចំណុចខាងស្តាំហើយបញ្ចប់ដោយជ្រុងនៃចំណុចខាងឆ្វេងវាចាំបាច់ថាមុំដែលបានបញ្ជាក់ដំបូងគឺតិចជាងទីពីរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងនឹងត្រូវវាស់មុំនៃចំណុចត្រឹមត្រូវក្នុងទិសដៅអវិជ្ជមាននៃសេចក្តីយោង i.e. តាមទ្រនិចនាឡិកា ហើយវានឹងស្មើនឹង . បន្ទាប់មកចាប់ផ្តើមផ្លាស់ទីពីវាក្នុងទិសដៅទ្រនិចនាឡិកាវិជ្ជមានយើងនឹងទៅដល់ចំណុចខាងស្តាំបន្ទាប់ពីចំនុចខាងឆ្វេងហើយទទួលបានតម្លៃមុំសម្រាប់វា។ ឥឡូវនេះការចាប់ផ្តើមនៃចន្លោះពេលនៃមុំគឺតិចជាងចុងបញ្ចប់ហើយយើងអាចសរសេរចន្លោះពេលនៃដំណោះស្រាយដោយមិនគិតពីរយៈពេល:
ដោយពិចារណាថាចន្លោះពេលបែបនេះនឹងត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតចំនួនដងគ្មានកំណត់បន្ទាប់ពីចំនួនគត់នៃការបង្វិលណាមួយ យើងទទួលបានដំណោះស្រាយទូទៅដោយគិតពីរយៈពេលស៊ីនុស៖
យើងដាក់វង់ក្រចក ដោយសារវិសមភាពមានភាពតឹងរ៉ឹង ហើយយើងជ្រើសរើសចំណុចនៅលើរង្វង់ដែលត្រូវគ្នានឹងចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេល។
ប្រៀបធៀបចម្លើយដែលអ្នកទទួលបានជាមួយនឹងរូបមន្តសម្រាប់ដំណោះស្រាយទូទៅដែលយើងបានផ្តល់នៅក្នុងការបង្រៀន។
ចម្លើយ។ 
.
វិធីសាស្រ្តនេះគឺល្អសម្រាប់ការយល់ដឹងថាតើរូបមន្តសម្រាប់ដំណោះស្រាយទូទៅនៃវិសមភាពត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុតមកពីណា។ លើសពីនេះទៀត វាមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នកដែលខ្ជិលក្នុងការរៀនរូបមន្តដ៏លំបាកទាំងអស់នេះ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វិធីសាស្ត្រខ្លួនឯងក៏មិនងាយស្រួលដែរ ជ្រើសរើសវិធីសាស្រ្តណាមួយចំពោះដំណោះស្រាយដែលងាយស្រួលបំផុតសម្រាប់អ្នក។
ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ អ្នកក៏អាចប្រើក្រាហ្វនៃមុខងារដែលបន្ទាត់ជំនួយត្រូវបានសាងសង់ ស្រដៀងនឹងវិធីសាស្ត្រដែលបានបង្ហាញដោយប្រើរង្វង់ឯកតា។ ប្រសិនបើអ្នកចាប់អារម្មណ៍ សូមព្យាយាមស្វែងយល់ពីវិធីសាស្រ្តនេះ ដើម្បីដំណោះស្រាយដោយខ្លួនឯង។ នៅក្នុងអ្វីដែលខាងក្រោមយើងនឹងប្រើរូបមន្តទូទៅដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញ។
បញ្ហាលេខ 10. ដោះស្រាយវិសមភាព។
ចូរយើងប្រើរូបមន្តសម្រាប់ដំណោះស្រាយទូទៅ ដោយគិតគូរពីការពិតដែលថាវិសមភាពមិនតឹងរ៉ឹង៖
ក្នុងករណីរបស់យើងយើងទទួលបាន៖
ចម្លើយ។ 
បញ្ហាលេខ 11. ដោះស្រាយវិសមភាព។
ចូរយើងប្រើរូបមន្តដំណោះស្រាយទូទៅសម្រាប់វិសមភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹងដែលត្រូវគ្នា៖
ចម្លើយ។ 
.
បញ្ហាលេខ 12. ដោះស្រាយវិសមភាព៖ ក) ; ខ) ។
នៅក្នុងវិសមភាពទាំងនេះ មិនចាំបាច់ប្រញាប់ប្រញាល់ប្រើរូបមន្តសម្រាប់ដំណោះស្រាយទូទៅ ឬរង្វង់ត្រីកោណមាត្រនោះទេ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីចងចាំយ៉ាងសាមញ្ញនូវជួរតម្លៃនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស។
ក) ចាប់តាំងពី 
បន្ទាប់មកវិសមភាពមិនសមហេតុផលទេ។ ដូច្នេះមិនមានដំណោះស្រាយទេ។
ខ) ដោយសារតែ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ស៊ីនុសនៃអាគុយម៉ង់ណាមួយតែងតែបំពេញនូវវិសមភាពដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌ។ ដូច្នេះតម្លៃពិតទាំងអស់នៃអាគុយម៉ង់បំពេញនូវវិសមភាព។
ចម្លើយ។ ក) មិនមានដំណោះស្រាយ; ខ) ។
បញ្ហា ១៣. ដោះស្រាយវិសមភាព 
.
