ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ដើមឡើយកើតចេញពីតម្រូវការក្នុងការគណនាបរិមាណក្នុងត្រីកោណកែង។ វាត្រូវបានគេកត់សម្គាល់ឃើញថា ប្រសិនបើរង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំនៅក្នុងត្រីកោណកែងមួយមិនត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរទេ នោះសមាមាត្រនៃទិដ្ឋភាពមិនថាជ្រុងទាំងនេះផ្លាស់ប្តូរប្រវែងប៉ុនណានោះទេ តែងតែនៅដដែល។

នេះជារបៀបដែលគំនិតនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសត្រូវបានណែនាំ។ ស៊ីនុស មុំ​ស្រួចនៅក្នុងត្រីកោណកែងគឺជាសមាមាត្រនៃផ្នែកផ្ទុយទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស ហើយកូស៊ីនុសគឺជាសមាមាត្រនៃផ្នែកដែលនៅជាប់នឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។

ទ្រឹស្តីបទនៃកូស៊ីនុស និងស៊ីនុស

ប៉ុន្តែ​កូស៊ីនុស និង​ស៊ីនុស​អាច​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ជា​ជាង​ត្រីកោណ​កែង។ ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃមុំស្រួច ឬជ្រុងនៃត្រីកោណណាមួយ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីអនុវត្តទ្រឹស្តីបទនៃកូស៊ីនុស និងស៊ីនុស។

ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសគឺសាមញ្ញណាស់៖ "ការេនៃជ្រុងនៃត្រីកោណមួយ។ ស្មើនឹងផលបូកការ​ការ៉េ​នៃ​ភាគី​ទាំង​ពីរ​ទៀត​ដក​ពីរ​ដង​នៃ​ផល​គុណ​នៃ​ភាគី​ទាំង​នេះ​ដោយ​កូស៊ីនុស​នៃ​មុំ​រវាង​ពួកវា។

មានការបកស្រាយពីរនៃទ្រឹស្តីបទស៊ីនុសៈ តូច និងពង្រីក។ យោងទៅតាមអនីតិជន៖ "នៅក្នុងត្រីកោណមួយ មុំគឺសមាមាត្រទៅនឹងភាគីផ្ទុយ" ។ ទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានពង្រីកជាញឹកញាប់ដោយសារតែទ្រព្យសម្បត្តិនៃរង្វង់មូលនៃត្រីកោណមួយ៖ "នៅក្នុងត្រីកោណមួយ មុំគឺសមាមាត្រទៅនឹងជ្រុងផ្ទុយគ្នា ហើយសមាមាត្ររបស់ពួកគេគឺស្មើនឹងអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ដែលបានគូសរង្វង់។"

និស្សន្ទវត្ថុ

ដេរីវេគឺជាឧបករណ៍គណិតវិទ្យាដែលបង្ហាញពីរបៀបដែលមុខងារផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងលឿនទាក់ទងទៅនឹងការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងអាគុយម៉ង់របស់វា។ ដេរីវេត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងធរណីមាត្រ និងក្នុងវិញ្ញាសាបច្ចេកទេសមួយចំនួន។

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា អ្នកត្រូវដឹងពីតម្លៃតារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ៖ ស៊ីនុស និង កូស៊ីនុស។ ដេរីវេនៃស៊ីនុសគឺកូស៊ីនុស ហើយកូស៊ីនុសជាស៊ីនុស ប៉ុន្តែមានសញ្ញាដក។

ការដាក់ពាក្យក្នុងគណិតវិទ្យា

ស៊ីនុស និង​កូស៊ីនុស​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ជា​ញឹកញាប់​ក្នុង​ការ​ដោះស្រាយ​ត្រីកោណ​កែង និង​បញ្ហា​ដែល​ទាក់ទង​នឹង​ពួកវា។

ភាពងាយស្រួលនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ក៏ត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងបច្ចេកវិទ្យាផងដែរ។ មុំ និងជ្រុងមានភាពងាយស្រួលក្នុងការវាយតម្លៃដោយប្រើទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស និងស៊ីនុស ដោយបំបែកទម្រង់ស្មុគស្មាញ និងវត្ថុទៅជាត្រីកោណ "សាមញ្ញ" ។ វិស្វករជាញឹកញាប់ដោះស្រាយជាមួយនឹងការគណនាសមាមាត្រនិង វិធានការកម្រិតចំណាយពេលវេលា និងកិច្ចខិតខំប្រឹងប្រែងជាច្រើនដើម្បីគណនាកូស៊ីនុស និងស៊ីនុសនៃមុំដែលមិនមែនជាតារាង។

បន្ទាប់មក តារាង Bradis បានមកជួយសង្គ្រោះ ដែលមានតម្លៃរាប់ពាន់នៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ មុំផ្សេងគ្នា. នៅសម័យសូវៀត គ្រូបង្រៀនមួយចំនួនបានបង្ខំសិស្សរបស់ពួកគេឱ្យទន្ទេញចាំទំព័រតារាង Bradis ។

រ៉ាដ្យង់គឺជាតម្លៃមុំនៃធ្នូដែលមានប្រវែងស្មើនឹងកាំ ឬ 57.295779513° ដឺក្រេ។

ដឺក្រេ (ក្នុងធរណីមាត្រ) - ផ្នែកទី 1/360 នៃរង្វង់ ឬផ្នែកទី 1/90 មុំខាងស្តាំ.

π = 3.141592653589793238462… (តម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃ Pi) ។

តារាងកូស៊ីនុសសម្រាប់មុំ៖ 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°, 210°, 225°, 240°, 270°, 300°, 315°, 330°, 360°។

មុំ x (គិតជាដឺក្រេ)	0°	30°	45°	60°	90°	120°	១៣៥°	150°	180°	210°	225°	240°	270°	៣០០°	315°	330°	360°
មុំ x (គិតជារ៉ាដ្យង់)	0	π/៦	π/4	π/៣	π/2	2 x π/3	3 x π/4	5 x π/6	π	7 x π/6	5 x π/4	4 x π/3	3 x π/2	5 x π/3	7 x π/4	១១ x π/៦	2 x π
cos x	1	√3/2 (0,8660)	√2/2 (0,7071)	1/2 (0,5)	0	-1/2 (-0,5)	-√2/2 (-0,7071)	-√3/2 (-0,8660)	-1	-√3/2 (-0,8660)	-√2/2 (-0,7071)	-1/2 (-0,5)	0	1/2 (0,5)	√2/2 (0,7071)	√3/2 (0,8660)	1

• 2. ជួរតម្លៃ៖ [-1;1]
• 3. មុខងារសេស។
• 7. ចន្លោះពេលដែលអនុគមន៍វិជ្ជមាន៖ (2*pi*n; pi+2*pi*n)
• 8. ចន្លោះពេលដែលអនុគមន៍អវិជ្ជមាន៖ (-pi + 2*pi*n; 2*pi*n)
• 9. ចន្លោះពេលកើនឡើង៖ [-pi/2 +2*pi*n; pi/2 +2*pi*n]
• 10. កាត់បន្ថយចន្លោះពេល៖
• 11. ពិន្ទុអប្បបរមា៖ -pi/2 +2*pi*n
• 12. មុខងារអប្បបរមា៖ -1
• 13. ពិន្ទុអតិបរមា៖ pi/2 +2*pi*n
• 14. មុខងារអតិបរមា៖ ១

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃកូស៊ីនុស

• 1. តំបន់និយមន័យ៖ អ័ក្សលេខទាំងមូល
• 2. ជួរតម្លៃ៖ [-1;1]
• 3. មុខងារសូម្បីតែ។
• 4. រយៈពេលវិជ្ជមានតូចបំផុត៖ 2*pi
• 5. សំរបសំរួលនៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វមុខងារជាមួយអ័ក្សអុក៖ (pi/2 +pi*n; 0)
• 6. សំរបសំរួលនៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វមុខងារជាមួយអ័ក្ស Oy៖ (0;1)
• 7. ចន្លោះពេលដែលអនុគមន៍វិជ្ជមាន៖ (-pi/2 +2*pi*n; pi/2 +2*pi*n)
• 8. ចន្លោះពេលដែលអនុគមន៍អវិជ្ជមាន៖ (pi/2 +2*pi*n; 3*pi/2 +2*pi*n)
• 9. ចន្លោះពេលកើនឡើង៖ [-pi + 2*pi*n; 2*pi*n]
• 10. កាត់បន្ថយចន្លោះពេល៖
• 11. ពិន្ទុអប្បបរមា៖ pi + 2 * pi * n
• 12. មុខងារអប្បបរមា៖ -1
• 13. ពិន្ទុអតិបរមា៖ 2*pi*n
• 14. មុខងារអតិបរមា៖ ១

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃតង់សង់

• 1. ដែននៃនិយមន័យ៖ (-pi/2 +pi*n; pi/2 +pi*n)
• 3. មុខងារសេស។
• 5. សំរបសំរួលនៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វមុខងារជាមួយអ័ក្សអុក៖ (pi*n; 0)
• 6. សំរបសំរួលនៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វអនុគមន៍ជាមួយអ័ក្ស Oy៖ (0;0)
• 9. មុខងារកើនឡើងតាមចន្លោះពេល (-pi/2 + pi*n; pi/2 + pi*n)

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃកូតង់សង់

• 1. ដែន៖ (pi*n; pi +pi*n)
• 2. ជួរតម្លៃ៖ អ័ក្សលេខទាំងមូល
• 3. មុខងារសេស។
• 4. រយៈពេលវិជ្ជមានតូចបំផុត៖ pi
• 5. សំរបសំរួលនៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វមុខងារជាមួយអ័ក្សអុក៖ (pi/2 + pi*n; 0)
• 6. សំរបសំរួលនៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វអនុគមន៍ជាមួយអ័ក្ស Oy: ទេ។
• 7. ចន្លោះពេលដែលអនុគមន៍វិជ្ជមាន៖ (pi*n; pi/2 +pi*n)
• 8. ចន្លោះពេលដែលអនុគមន៍អវិជ្ជមាន៖ (-pi/2 +pi*n; pi*n)
• 9. មុខងារថយចុះតាមចន្លោះពេល (pi*n; pi +pi*n)
• 10. មិនមានពិន្ទុអតិបរមា និងអប្បបរមាទេ។

រូបខាងក្រោមបង្ហាញពីរង្វង់ឯកតាជាច្រើន ដែលបង្ហាញពីសញ្ញានៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ក្នុងត្រីមាសកូអរដោនេផ្សេងៗ។

គោលគំនិតនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ គឺជាប្រភេទចម្បងនៃត្រីកោណមាត្រ ដែលជាសាខានៃគណិតវិទ្យា ហើយត្រូវបានភ្ជាប់ដោយ inextricably ជាមួយនិយមន័យនៃមុំ។ ភាពប៉ិនប្រសប់នៃវិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យានេះទាមទារឱ្យមានការទន្ទេញ និងការយល់ដឹងអំពីរូបមន្ត និងទ្រឹស្តីបទ ព្រមទាំងការគិតតាមលំហដែលបានអភិវឌ្ឍ។ នេះជាមូលហេតុដែលការគណនាត្រីកោណមាត្រជារឿយៗបង្កការលំបាកដល់សិស្សសាលា និងសិស្ស។ ដើម្បីយកឈ្នះលើពួកវា អ្នកគួរតែកាន់តែស៊ាំជាមួយអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ និងរូបមន្ត។

គំនិតនៅក្នុងត្រីកោណមាត្រ

ដើម្បី​យល់​ដឹង គំនិតជាមូលដ្ឋានត្រីកោណមាត្រ ជាដំបូងអ្នកត្រូវតែសម្រេចចិត្តថាតើត្រីកោណកែងមួយណា និងមុំក្នុងរង្វង់មួយជាអ្វី ហើយហេតុអ្វីបានជាការគណនាត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋានទាំងអស់ត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយពួកគេ។ ត្រីកោណដែលមុំមួយវាស់ 90 ដឺក្រេគឺចតុកោណកែង។ តាមប្រវត្តិសាស្ត្រ តួលេខនេះជារឿយៗត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយមនុស្សក្នុងផ្នែកស្ថាបត្យកម្ម ការរុករក សិល្បៈ និងតារាសាស្ត្រ។ ដូច្នោះហើយដោយការសិក្សានិងវិភាគលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតួលេខនេះមនុស្សបានមកគណនាសមាមាត្រដែលត្រូវគ្នានៃប៉ារ៉ាម៉ែត្ររបស់វា។

ប្រភេទសំខាន់ៗដែលទាក់ទងនឹងត្រីកោណកែងគឺអ៊ីប៉ូតេនុស និងជើង។ អ៊ីប៉ូតេនុស គឺជាផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណទល់មុខមុំខាងស្តាំ។ ជើងរៀងៗខ្លួនគឺជាភាគីទាំងពីរដែលនៅសល់។ ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណណាមួយគឺតែងតែ 180 ដឺក្រេ។

ត្រីកោណមាត្រស្វ៊ែរ គឺជាផ្នែកមួយនៃត្រីកោណមាត្រដែលមិនត្រូវបានសិក្សានៅក្នុងសាលា ប៉ុន្តែនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រអនុវត្តដូចជា តារាសាស្ត្រ និងភូមិសាស្ត្រ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រប្រើវា។ ភាពប្លែកនៃត្រីកោណក្នុងត្រីកោណមាត្រស្វ៊ែរគឺថាវាតែងតែមានផលបូកនៃមុំធំជាង 180 ដឺក្រេ។

មុំនៃត្រីកោណ

នៅក្នុងត្រីកោណកែង ស៊ីនុសនៃមុំគឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខមុំដែលចង់បានទៅអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណ។ ដូច្នោះហើយ កូស៊ីនុស គឺជាសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់គ្នា និងអ៊ីប៉ូតេនុស។ តម្លៃទាំងពីរនេះតែងតែមានរ៉ិចទ័រតិចជាងមួយ ដោយហេតុថាអ៊ីប៉ូតេនុសតែងតែវែងជាងជើង។

តង់សង់នៃមុំគឺជាតម្លៃដែលស្មើនឹងសមាមាត្រនៃជ្រុងម្ខាងទៅម្ខាងនៃមុំដែលចង់បាន ឬស៊ីនុសទៅកូស៊ីនុស។ នៅក្នុងវេន កូតង់សង់ គឺជាសមាមាត្រនៃផ្នែកជាប់គ្នានៃមុំដែលចង់បានទៅម្ខាងទៀត។ កូតង់សង់នៃមុំក៏អាចទទួលបានដោយបែងចែកមួយដោយតម្លៃតង់សង់។

រង្វង់ឯកតា

រង្វង់ឯកតាក្នុងធរណីមាត្រគឺជារង្វង់ដែលកាំស្មើនឹងមួយ។ រង្វង់បែបនេះត្រូវបានសាងសង់នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Cartesian ដោយចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ស្របគ្នានឹងចំណុចដើម ហើយទីតាំងដំបូងនៃវ៉ិចទ័រកាំត្រូវបានកំណត់តាមទិសវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស X (អ័ក្ស abscissa) ។ ចំណុចនីមួយៗនៅលើរង្វង់មានកូអរដោណេពីរ៖ XX និង YY ពោលគឺកូអរដោនេនៃ abscissa និង ordinate ។ ដោយជ្រើសរើសចំណុចណាមួយនៅលើរង្វង់ក្នុងយន្តហោះ XX ហើយទម្លាក់កាត់កែងពីវាទៅអ័ក្ស abscissa យើងទទួលបានត្រីកោណខាងស្តាំដែលបង្កើតឡើងដោយកាំទៅចំណុចដែលបានជ្រើសរើស (តំណាងដោយអក្សរ C) ដែលកាត់កែងកាត់ទៅអ័ក្ស X (ចំណុចប្រសព្វត្រូវបានតាងដោយអក្សរ G) ហើយផ្នែកអ័ក្ស abscissa រវាងប្រភពដើម (ចំណុចត្រូវបានកំណត់ដោយអក្សរ A) និងចំណុចប្រសព្វ G. ត្រីកោណលទ្ធផល ACG គឺជាត្រីកោណខាងស្តាំដែលចារឹកក្នុងរង្វង់មួយ ដែល AG គឺជាអ៊ីប៉ូតេនុស ហើយ AC និង GC គឺជាជើង។ មុំរវាងកាំនៃរង្វង់ AC និងផ្នែកនៃអ័ក្ស abscissa ជាមួយនឹងការរចនា AG ត្រូវបានកំណត់ថាជា α (អាល់ហ្វា) ។ ដូច្នេះ cos α = AG/AC ។ ដោយពិចារណាថា AC គឺជាកាំនៃរង្វង់ឯកតា ហើយវាស្មើនឹងមួយ វាប្រែថា cos α=AG ។ ដូចគ្នាដែរ sin α=CG ។

លើសពីនេះទៀត ដោយដឹងពីទិន្នន័យនេះ អ្នកអាចកំណត់កូអរដោនេនៃចំណុច C នៅលើរង្វង់ ចាប់តាំងពី cos α=AG និង sin α=CG ដែលមានន័យថាចំនុច C មាន កូអរដោនេដែលបានផ្តល់ឱ្យ(cos α; sin α) ។ ដោយដឹងថាតង់សង់គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃស៊ីនុសទៅកូស៊ីនុស យើងអាចកំណត់ថាតង់ α = y/x និង cot α = x/y ។ ដោយពិចារណាលើមុំនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេអវិជ្ជមាន អ្នកអាចគណនាថាតម្លៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំមួយចំនួនអាចជាអវិជ្ជមាន។

ការគណនានិងរូបមន្តមូលដ្ឋាន

តម្លៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

ដោយបានពិចារណាពីខ្លឹមសារនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រតាមរយៈរង្វង់ឯកតា យើងអាចទាញយកតម្លៃនៃអនុគមន៍ទាំងនេះសម្រាប់មុំមួយចំនួន។ តម្លៃត្រូវបានរាយក្នុងតារាងខាងក្រោម។

អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។

សមីការដែលមានតម្លៃមិនស្គាល់នៅក្រោមសញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រត្រូវបានគេហៅថាត្រីកោណមាត្រ។ អត្តសញ្ញាណដែលមានតម្លៃ sin x = α, k - ចំនួនគត់ណាមួយ៖

1. sin x = 0, x = πk ។
2. 2. sin x = 1, x = π/2 + 2πk ។
3. sin x = −1, x = −π/2 + 2πk ។
4. sin x = a, |a| > 1 គ្មានដំណោះស្រាយ។
5. sin x = a, |a| ≦ 1, x = (-1)^k * arcsin α + πk ។

អត្តសញ្ញាណដែលមានតម្លៃ cos x = a ដែល k ជាចំនួនគត់៖

1. cos x = 0, x = π/2 + πk ។
2. cos x = 1, x = 2πk ។
3. cos x = −1, x = π + 2πk ។
4. cos x = a, |a| > 1 គ្មានដំណោះស្រាយ។
5. cos x = a, |a| ≦ 1, x = ±arccos α + 2πk ។

អត្តសញ្ញាណដែលមានតម្លៃ tg x = a ដែល k ជាចំនួនគត់៖

1. tan x = 0, x = π/2 + πk ។
2. tan x = a, x = arctan α + πk ។

អត្តសញ្ញាណដែលមានតម្លៃ ctg x = a ដែល k ជាចំនួនគត់៖

1. cot x = 0, x = π/2 + πk ។
2. ctg x = a, x = arcctg α + πk ។

រូបមន្តកាត់បន្ថយ

ប្រភេទនេះ។ រូបមន្តថេរបង្ហាញពីវិធីសាស្រ្តដែលអ្នកអាចផ្លាស់ទីពីអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃទម្រង់ទៅជាមុខងារនៃអាគុយម៉ង់ នោះគឺកាត់បន្ថយស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំនៃតម្លៃណាមួយទៅសូចនាករដែលត្រូវគ្នានៃមុំនៃចន្លោះពេលពី 0 ទៅ 90 ដឺក្រេសម្រាប់ភាពងាយស្រួលនៃការគណនាកាន់តែច្រើន។

រូបមន្តសម្រាប់កាត់បន្ថយអនុគមន៍សម្រាប់ស៊ីនុសនៃមុំមើលទៅដូចនេះ៖

• sin(900 - α) = α;
• sin(900 + α) = cos α;
• sin(1800 - α) = sin α;
• sin(1800 + α) = -sin α;
• sin(2700 - α) = -cos α;
• sin(2700 + α) = -cos α;
• sin(3600 - α) = -sin α;
• sin(3600 + α) = sin α ។

សម្រាប់កូស៊ីនុសនៃមុំ៖

• cos(900 - α) = sin α;
• cos(900 + α) = -sin α;
• cos(1800 - α) = -cos α;
• cos(1800 + α) = -cos α;
• cos(2700 - α) = -sin α;
• cos(2700 + α) = sin α;
• cos(3600 - α) = cos α;
• cos(3600 + α) = cos α ។

ការប្រើប្រាស់រូបមន្តខាងលើគឺអាចធ្វើទៅបានតាមវិធានពីរ។ ទីមួយ ប្រសិនបើមុំអាចត្រូវបានតំណាងជាតម្លៃ (π/2 ± a) ឬ (3π/2 ± a) តម្លៃនៃមុខងារផ្លាស់ប្តូរ៖

• ពី sin ទៅ cos;
• ពី cos ទៅអំពើបាប;
• ពី tg ទៅ ctg;
• ពី ctg ទៅ tg ។

តម្លៃនៃមុខងារនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរប្រសិនបើមុំអាចត្រូវបានតំណាងជា (π ± a) ឬ (2π ± a) ។

ទីពីរសញ្ញានៃមុខងារកាត់បន្ថយមិនផ្លាស់ប្តូរទេ: ប្រសិនបើវាវិជ្ជមានដំបូងវានៅតែមាន។ ដូចគ្នាជាមួយនឹងមុខងារអវិជ្ជមាន។

រូបមន្តបន្ថែម

រូបមន្តទាំងនេះបង្ហាញពីតម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃមុំបង្វិលពីរតាមរយៈអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្ររបស់វា។ ជាធម្មតា មុំត្រូវបានតំណាងថាជា α និង β ។

រូបមន្តមើលទៅដូចនេះ៖

1. sin(α ± β) = sin α * cos β ± cos α * sin ។
2. cos(α ± β) = cos α * cos β ∓ sin α * sin ។
3. tan(α ± β) = (tg α ± tan β) / (1 ∓ tan α * tan β) ។
4. ctg(α ± β) = (-1 ± ctg α * ctg β) / (ctg α ± ctg β) ។

រូបមន្តទាំងនេះមានសុពលភាពសម្រាប់មុំ α និង β ។

រូបមន្តមុំទ្វេ និងបី

រូបមន្តត្រីកោណមាត្រមុំទ្វេ និងបី គឺជារូបមន្តដែលទាក់ទងនឹងមុខងារនៃមុំ 2α និង 3α រៀងគ្នាទៅនឹងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំα។ ទទួលបានពីរូបមន្តបន្ថែម៖

1. sin2α = 2sinα*cosα។
2. cos2α = 1 - 2sin^2 α ។
3. tan2α = 2tgα / (1 - tan^2 α) ។
4. sin3α = 3sinα - 4sin^3 α។
5. cos3α = 4cos^3 α - 3cosα ។
6. tg3α = (3tgα - tg^3 α) / (1-tg^2 α) ។

ការផ្លាស់ប្តូរពីផលបូកទៅផលិតផល

ដោយពិចារណាថា 2sinx*cosy = sin(x+y) + sin(x-y) ការធ្វើឱ្យរូបមន្តនេះមានភាពសាមញ្ញ យើងទទួលបានអត្តសញ្ញាណ sinα + sinβ = 2sin(α + β)/2 * cos(α − β)/2 ។ ស្រដៀងគ្នាដែរ sinα - sinβ = 2sin(α - β)/2 * cos(α + β)/2; cosα + cosβ = 2cos(α + β)/2 * cos(α − β)/2; cosα — cosβ = 2sin(α + β)/2 * sin(α − β)/2; tanα + tanβ = sin(α + β) / cosα * cosβ; tgα - tgβ = sin(α - β) / cosα * cosβ; cosα + sinα = √2sin(π/4 ∓ α) = √2cos(π/4 ± α)។

ការផ្លាស់ប្តូរពីផលិតផលទៅផលបូក

រូបមន្តទាំងនេះធ្វើតាមពីអត្តសញ្ញាណនៃការផ្លាស់ប្តូរនៃផលបូកទៅជាផលិតផលមួយ៖

• sinα * sinβ = 1/2 *;
• cosα * cosβ = 1/2 *;
• sinα * cosβ = 1/2 * ។

រូបមន្តកាត់បន្ថយកម្រិត

នៅក្នុងអត្តសញ្ញាណទាំងនេះ អំណាចការ៉េ និងគូបនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសអាចត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃអំណាចទីមួយនៃមុំច្រើន៖

• sin^2 α = (1 - cos2α)/2;
• cos^2 α = (1 + cos2α)/2;
• sin^3 α = (3 * sinα - sin3α)/4;
• cos^3 α = (3 * cosα + cos3α)/4;
• sin^4 α = (3 - 4cos2α + cos4α)/8;
• cos^4 α = (3 + 4cos2α + cos4α)/8 ។

ការជំនួសជាសកល

រូបមន្តសម្រាប់ការជំនួសត្រីកោណមាត្រជាសកលបង្ហាញពីអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃតង់សង់នៃមុំពាក់កណ្តាលមួយ។

• sin x = (2tgx/2) * (1 + tan^2 x/2) ដោយ x = π + 2πn;
• cos x = (1 - tan^2 x/2) / (1 + tan^2 x/2) ដែល x = π + 2πn;
• tg x = (2tgx/2) / (1 - tg^2 x/2) ដែល x = π + 2πn;
• cot x = (1 - tg^2 x/2) / (2tgx/2) ជាមួយ x = π + 2πn ។

ករណីពិសេស

ករណីពិសេសនៃប្រូតូហ្សូ សមីការត្រីកោណមាត្រត្រូវបានផ្តល់ឱ្យខាងក្រោម (k គឺជាចំនួនគត់) ។

គុណតម្លៃសម្រាប់ស៊ីនុស៖

តម្លៃ Sin x	x តម្លៃ
0	πk
1	π/2 + 2πk
-1	-π/2 + 2πk
1/2	π/6 + 2πk ឬ 5π/6 + 2πk
-1/2	-π/6 + 2πk ឬ -5π/6 + 2πk
√2/2	π/4 + 2πk ឬ 3π/4 + 2πk
-√2/2	-π/4 + 2πk ឬ -3π/4 + 2πk
√3/2	π/3 + 2πk ឬ 2π/3 + 2πk
-√3/2	-π/3 + 2πk ឬ -2π/3 + 2πk

គុណតម្លៃសម្រាប់កូស៊ីនុស៖

តម្លៃ cos x	x តម្លៃ
0	π/2 + 2πk
1	2πk
-1	2 + 2 π k
1/2	±π/3 + 2πk
-1/2	± 2π/3 + 2πk
√2/2	±π/4 + 2πk
-√2/2	± 3π/4 + 2πk
√3/2	±π/6 + 2πk
-√3/2	± 5π/6 + 2πk

គុណតម្លៃសម្រាប់តង់សង់៖

តម្លៃ tg x	x តម្លៃ
0	πk
1	π/4 + π k
-1	-π/4 + πk
√3/3	π/6 + π k
-√3/3	-π/6 + πk
√3	π/3 + π k
-√3	-π/3 + πk

គុណតម្លៃសម្រាប់កូតង់សង់៖

តម្លៃ ctg x	x តម្លៃ
0	π/2 + π k
1	π/4 + π k
-1	-π/4 + πk
√3	π/6 + π k
-√3	-π/3 + πk
√3/3	π/3 + π k
-√3/3	-π/3 + πk

ទ្រឹស្តីបទ

ទ្រឹស្តីបទនៃស៊ីនុស

មានពីរកំណែនៃទ្រឹស្តីបទ - សាមញ្ញ និងពង្រីក។ ទ្រឹស្តីបទសាមញ្ញ sines: a/sin α = b/sin β = c/sin γ ។ ក្នុងករណីនេះ a, b, c គឺជាជ្រុងនៃត្រីកោណ ហើយ α, β, γ គឺជាមុំទល់មុខរៀងគ្នា។

ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុសដែលបានពង្រីកសម្រាប់ត្រីកោណបំពាន៖ a/sin α = b/sin β = c/sin γ = 2R ។ នៅក្នុងអត្តសញ្ញាណនេះ R បង្ហាញពីកាំនៃរង្វង់ដែលត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានចារឹក។

ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស

អត្តសញ្ញាណត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម៖ a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*cos α។ នៅក្នុងរូបមន្ត a, b, c គឺជាជ្រុងនៃត្រីកោណ ហើយ α គឺជាមុំទល់មុខ a ។

ទ្រឹស្ដីតង់សង់

រូបមន្តបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងរវាងតង់សង់នៃមុំពីរ និងប្រវែងនៃជ្រុងទល់មុខពួកគេ។ ជ្រុងត្រូវបានដាក់ស្លាក a, b, c និងមុំទល់មុខដែលត្រូវគ្នាគឺ α, β, γ ។ រូបមន្តនៃទ្រឹស្តីបទតង់សង់៖ (a - b) / (a ​​+ b) = tan((α - β)/2) / tan((α + β)/2) ។

ទ្រឹស្តីបទកូតង់សង់

ភ្ជាប់កាំនៃរង្វង់ដែលមានចារឹកជាត្រីកោណជាមួយនឹងប្រវែងនៃជ្រុងរបស់វា។ ប្រសិនបើ a, b, c គឺជាជ្រុងនៃត្រីកោណ ហើយ A, B, C ជាមុំទល់មុខពួកគេ r ជាកាំនៃរង្វង់ចារឹក ហើយ p គឺជាពាក់កណ្តាលបរិវេណនៃត្រីកោណ ខាងក្រោមនេះ អត្តសញ្ញាណមានសុពលភាព៖

• cot A/2 = (p-a)/r;
• គ្រែ B/2 = (p-b)/r;
• គ្រែ C/2 = (p-c)/r ។

ការដាក់ពាក្យ

ត្រីកោណមាត្រ​មិន​ត្រឹម​តែ​ជា​ទ្រឹស្ដី​ដែល​ទាក់ទង​នឹង​វិទ្យាសាស្ត្រ​ប៉ុណ្ណោះ​ទេ។ រូបមន្តគណិតវិទ្យា. លក្ខណៈសម្បត្តិ ទ្រឹស្តីបទ និងច្បាប់របស់វាត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងការអនុវត្តដោយសាខាផ្សេងៗនៃសកម្មភាពមនុស្ស - តារាសាស្ត្រ ផ្លូវអាកាស និងសមុទ្រ ទ្រឹស្តីតន្ត្រី ភូមិសាស្ត្រ គីមីវិទ្យា សូរស័ព្ទ អុបទិក អេឡិចត្រូនិច ស្ថាបត្យកម្ម សេដ្ឋកិច្ច វិស្វកម្មមេកានិច ការងារវាស់វែង ក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រ។ ការធ្វើផែនទី មហាសមុទ្រ និងផ្សេងៗទៀត។

ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ គឺជាគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណមាត្រ ដោយមានជំនួយពីការដែលមនុស្សម្នាក់អាចបង្ហាញទំនាក់ទំនងរវាងមុំ និងប្រវែងនៃជ្រុងក្នុងត្រីកោណ ហើយស្វែងរកបរិមាណដែលត្រូវការតាមរយៈអត្តសញ្ញាណ ទ្រឹស្តីបទ និងក្បួន។

ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមសម្រាប់ 4? តើអ្នកនឹងមិនផ្ទុះដោយសុភមង្គលទេ?

សំណួរដូចដែលពួកគេនិយាយគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ ... វាអាចទៅរួច វាអាចទៅរួចជាមួយ 4! ហើយក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះកុំឱ្យផ្ទុះ ... លក្ខខណ្ឌសំខាន់គឺត្រូវធ្វើលំហាត់ប្រាណឱ្យបានទៀងទាត់។ នេះគឺជាការរៀបចំមូលដ្ឋានសម្រាប់ការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យា។ ជាមួយនឹងអាថ៌កំបាំង និងអាថ៌កំបាំងទាំងអស់នៃការប្រឡង Unified State ដែលអ្នកនឹងមិនអាននៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា... សិក្សាផ្នែកនេះ ដោះស្រាយកិច្ចការបន្ថែមពី ប្រភពផ្សេងៗ- ហើយអ្វីៗនឹងដំណើរការ! វាត្រូវបានសន្មត់ថាផ្នែកមូលដ្ឋាន "A C គឺគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់អ្នក!" វាមិនបណ្តាលឱ្យអ្នកមានបញ្ហាអ្វីទេ។ តែ​បើ​ភ្លាម​ៗ​...​តាម​លីង​កុំ​ខ្ជិល!

ហើយយើងនឹងចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងប្រធានបទដ៏អស្ចារ្យ និងគួរឱ្យភ័យខ្លាច។

ត្រីកោណមាត្រ

យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលមាន "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ច្រើន ... ")

ប្រធានបទនេះបង្កបញ្ហាជាច្រើនដល់សិស្ស។ វាត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាជំងឺធ្ងន់ធ្ងរបំផុត។ តើស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសជាអ្វី? តើតង់សង់ និងកូតង់សង់ជាអ្វី? តើរង្វង់លេខគឺជាអ្វី?នៅពេលដែលអ្នកសួរសំណួរដែលមិនបង្កគ្រោះថ្នាក់ទាំងនេះ បុគ្គលនោះប្រែជាស្លេក ហើយព្យាយាមបង្វែរការសន្ទនា... ប៉ុន្តែឥតប្រយោជន៍។ ទាំងនេះគឺជាគំនិតសាមញ្ញ។ ហើយប្រធានបទនេះមិនពិបាកជាងអ្នកដទៃទេ។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវយល់ច្បាស់នូវចម្លើយចំពោះសំណួរទាំងនេះតាំងពីដំបូងមក។ វា​ពិតជា​សំខាន់ណាស់។ ប្រសិនបើអ្នកយល់ អ្នកនឹងចូលចិត្តត្រីកោណមាត្រ។ ដូច្នេះ

តើស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសជាអ្វី? តើតង់សង់ និងកូតង់សង់ជាអ្វី?

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងសម័យបុរាណ។ កុំបារម្ភ យើងនឹងឆ្លងកាត់ត្រីកោណមាត្រទាំង 20 សតវត្សក្នុងរយៈពេលប្រហែល 15 នាទី។ ហើយដោយមិនកត់សំគាល់ទេ យើងនឹងធ្វើធរណីមាត្រឡើងវិញពីថ្នាក់ទី 8 ដោយមិនចាប់អារម្មណ៍។

តោះគូរត្រីកោណកែងជាមួយជ្រុង ក, ខ, គនិងមុំ X. វា​នៅ​ទីនេះ។

ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថាជ្រុងដែលបង្កើតជាមុំខាងស្តាំត្រូវបានគេហៅថាជើង។ ក និង គ- ជើង។ មានពីរនាក់ក្នុងចំណោមពួកគេ។ ផ្នែកដែលនៅសល់ត្រូវបានគេហៅថាអ៊ីប៉ូតេនុស។ ជាមួយ- អ៊ីប៉ូតេនុស។

ត្រីកោណ និង ត្រីកោណ គិតតែពី! អ្វីដែលត្រូវធ្វើជាមួយគាត់? ប៉ុន្តែ​មនុស្ស​បុរាណ​ដឹង​ថា​ត្រូវ​ធ្វើ​យ៉ាង​ណា! ចូរយើងធ្វើឡើងវិញនូវសកម្មភាពរបស់ពួកគេ។ តោះវាស់ចំហៀង វ. នៅក្នុងរូបភាព កោសិកាត្រូវបានគូរជាពិសេស ដូចជានៅក្នុង កិច្ចការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមវា​កើតឡើង។ ចំហៀង វស្មើនឹងបួនកោសិកា។ យល់ព្រម។ តោះវាស់ចំហៀង ក.កោសិកាបី។

ឥឡូវនេះសូមបែងចែកប្រវែងនៃចំហៀង កប្រវែងចំហៀង វ. ឬដូចដែលពួកគេនិយាយផងដែរ ចូរយើងទទួលយកអាកប្បកិរិយា កទៅ វ. a/v= 3/4.

ផ្ទុយទៅវិញអ្នកអាចបែងចែកបាន។ វនៅលើ ក.យើងទទួលបាន 4/3 ។ អាច វចែកដោយ ជាមួយ។អ៊ីប៉ូតេនុស ជាមួយវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការរាប់តាមក្រឡា ប៉ុន្តែវាស្មើនឹង 5។ យើងទទួលបាន គុណភាព​ខ្ពស់= 4/5 ។ សរុបមក អ្នកអាចបែងចែកប្រវែងនៃជ្រុងដោយគ្នាទៅវិញទៅមក និងទទួលបានលេខមួយចំនួន។

ដូច្នេះ អ្វី? តើអ្វីជាចំណុចនៃសកម្មភាពគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នេះ? មិនទាន់មានទេ។ លំហាត់​ដែល​គ្មាន​ន័យ​ដើម្បី​ដាក់​វា​ដោយ​ត្រង់។​)

ឥឡូវ​យើង​ធ្វើ​បែប​នេះ។ ចូរ​ពង្រីក​ត្រីកោណ។ តោះពង្រីកផ្នែកខាង នៅក្នុង និងជាមួយប៉ុន្តែ ដូច្នេះ ត្រីកោណនៅតែជាចតុកោណ។ ជ្រុង Xជាការពិតណាស់មិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ដើម្បីមើលវា សូមដាក់កណ្ដុររបស់អ្នកលើរូបភាព ឬប៉ះវា (ប្រសិនបើអ្នកមានថេប្លេត)។ ភាគី a, b និង cនឹងប្រែទៅជា m, n, kហើយជាការពិតណាស់ប្រវែងនៃភាគីនឹងផ្លាស់ប្តូរ។

ប៉ុន្តែ​ទំនាក់​ទំនង​ពួក​គេ​មិន​មែន​ទេ!

អាកប្បកិរិយា a/vគឺ៖ a/v= 3/4, បានក្លាយជា m/n= 6/8 = 3/4 ។ ទំនាក់ទំនងរបស់ភាគីពាក់ព័ន្ធផ្សេងទៀតក៏មាន នឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ . អ្នក​អាច​ផ្លាស់​ប្តូ​រ​ប្រវែង​នៃ​ជ្រុង​នៅ​ក្នុង​ត្រីកោណ​កែង​មួយ​តាម​ចិត្ត​ចង់​, បង្កើន​, បន្ថយ​, ដោយមិនផ្លាស់ប្តូរមុំ x – ទំនាក់ទំនងរវាងភាគីពាក់ព័ន្ធនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ . អ្នក​អាច​ពិនិត្យ​មើល​វា ឬ​អ្នក​អាច​យក​ពាក្យ​របស់​មនុស្ស​បុរាណ​មក​ប្រើ។

ប៉ុន្តែនេះពិតជាសំខាន់ណាស់! សមាមាត្រនៃជ្រុងនៅក្នុងត្រីកោណកែងមិនអាស្រ័យលើប្រវែងនៃជ្រុងទេ (នៅមុំដូចគ្នា) ។ នេះមានសារៈសំខាន់ណាស់ដែលទំនាក់ទំនងរវាងភាគីបានទទួលឈ្មោះពិសេសរបស់ខ្លួន។ ឈ្មោះរបស់អ្នកដូច្នេះដើម្បីនិយាយ។) ជួបខ្ញុំ។

តើស៊ីនុសនៃមុំ x គឺជាអ្វី ? នេះគឺជាសមាមាត្រនៃផ្នែកផ្ទុយទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស៖

sinx = a/c

តើអ្វីជាកូស៊ីនុសនៃមុំ x ? នេះគឺជាសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងអ៊ីប៉ូតេនុស៖

ជាមួយosx= គុណភាព​ខ្ពស់

តើអ្វីទៅជាតង់សង់ x ? នេះ​ជា​សមាមាត្រ​នៃ​ភាគី​ទល់​មុខ​នឹង​ផ្នែក​ជាប់​គ្នា៖

tgx =a/v

តើអ្វីជាកូតង់សង់នៃមុំ x ? នេះគឺជាសមាមាត្រនៃផ្នែកដែលនៅជាប់នឹងផ្ទុយគ្នា៖

ctgx = v/a

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញណាស់។ ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ គឺជាលេខមួយចំនួន។ គ្មានវិមាត្រ។ គ្រាន់តែលេខ។ មុំនីមួយៗមានរបស់វា។

ហេតុ​អ្វី​បាន​ជា​ខ្ញុំ​និយាយ​ឡើង​វិញ​ទាំង​អស់​គួរ​ឱ្យ​ធុញ? បន្ទាប់មកតើនេះជាអ្វី ចាំបាច់ត្រូវចងចាំ. វាជារឿងសំខាន់ក្នុងការចងចាំ។ ការទន្ទេញចាំអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យកាន់តែងាយស្រួល។ តើឃ្លា "តោះចាប់ផ្តើមពីចម្ងាយ..." ធ្លាប់ស្គាល់ទេ? ដូច្នេះចាប់ផ្តើមពីចម្ងាយ។

ស៊ីនុសមុំគឺជាសមាមាត្រ ឆ្ងាយពីមុំជើងទៅអ៊ីប៉ូតេនុស។ កូស៊ីនុស- សមាមាត្រនៃអ្នកជិតខាងទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។

តង់សង់មុំគឺជាសមាមាត្រ ឆ្ងាយពីមុំជើងទៅជិតមួយ។ កូតង់សង់- ផ្ទុយ​មក​វិញ។

វាងាយស្រួលជាងមែនទេ?

ជាការប្រសើរណាស់ ប្រសិនបើអ្នកចាំថានៅក្នុងតង់សង់ និងកូតង់សង់មានជើងតែប៉ុណ្ណោះ ហើយនៅក្នុងស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស អ៊ីប៉ូតេនុសលេចឡើង នោះអ្វីៗនឹងក្លាយទៅជាសាមញ្ញណាស់។

គ្រួសារដ៏រុងរឿងទាំងមូលនេះ - ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ក៏ត្រូវបានគេហៅថាផងដែរ។ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ.

ឥឡូវនេះសំណួរសម្រាប់ការពិចារណា។

ហេតុអ្វីបានជាយើងនិយាយថាស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ ជ្រុង?យើងកំពុងនិយាយអំពីទំនាក់ទំនងរវាងភាគី ដូចជា... តើវាពាក់ព័ន្ធអ្វីខ្លះ? ជ្រុង?

តោះមើលរូបភាពទីពីរ។ ដូចគ្នាទៅនឹងទីមួយដែរ។

ដាក់កណ្ដុររបស់អ្នកលើរូបភាព។ ខ្ញុំបានផ្លាស់ប្តូរមុំ X. បានបង្កើនវាពី x ទៅ x ។ទំនាក់ទំនងទាំងអស់បានផ្លាស់ប្តូរ! អាកប្បកិរិយា a/vគឺ 3/4 និងសមាមាត្រដែលត្រូវគ្នា។ t/vបានក្លាយជា 6/4 ។

ហើយទំនាក់ទំនងផ្សេងទៀតទាំងអស់បានក្លាយជាខុសគ្នា!

ដូច្នេះសមាមាត្រនៃជ្រុងមិនអាស្រ័យលើវិធីណាមួយលើប្រវែងរបស់ពួកគេ (នៅមុំមួយ x) ប៉ុន្តែពឹងផ្អែកយ៉ាងខ្លាំងលើមុំនេះ! ហើយមានតែពីគាត់ប៉ុណ្ណោះ។ដូច្នេះ ពាក្យស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ សំដៅលើ ជ្រុង។មុំនៅទីនេះគឺជាចំណុចសំខាន់។

វាត្រូវតែយល់យ៉ាងច្បាស់ថាមុំត្រូវបានភ្ជាប់ដោយ inextricably ជាមួយមុខងារត្រីកោណមាត្ររបស់វា។ មុំនីមួយៗមានស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសផ្ទាល់ខ្លួន។ ហើយស្ទើរតែគ្រប់គ្នាមានតង់សង់ និងកូតង់សង់រៀងៗខ្លួន។វាមានសារៈសំខាន់ណាស់។ វាត្រូវបានគេជឿថាប្រសិនបើយើងត្រូវបានផ្តល់មុំមួយ នោះស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់របស់វា។ យើង​ដឹង ! និងច្រាសមកវិញ។ ដែលបានផ្តល់ឱ្យស៊ីនុស ឬអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រផ្សេងទៀត វាមានន័យថាយើងដឹងពីមុំ។

មានតារាងពិសេសដែលសម្រាប់មុំនីមួយៗ មុខងារត្រីកោណមាត្ររបស់វាត្រូវបានពិពណ៌នា។ ពួកគេត្រូវបានគេហៅថាតារាង Bradis ។ ពួកគេត្រូវបានចងក្រងជាយូរយារណាស់មកហើយ។ កាល​ណា​មិន​ទាន់​មាន​ម៉ាស៊ីន​គិត​លេខ ឬ​កុំព្យូទ័រ​នៅ​ឡើយ​ទេ…

ជាការពិតណាស់វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការចងចាំអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំទាំងអស់។ អ្នក​ត្រូវ​បាន​តម្រូវ​ឱ្យ​ស្គាល់​ពួក​វា​សម្រាប់​តែ​មុំ​មួយ​ចំនួន, បន្ថែម​ទៀត​នៅ​ពេល​ក្រោយ​។ ប៉ុន្តែអក្ខរាវិរុទ្ធ ខ្ញុំដឹងពីមុំមួយ ដែលមានន័យថាខ្ញុំដឹងពីមុខងារត្រីកោណមាត្ររបស់វា” -តែងតែធ្វើការ!

ដូច្នេះ​ហើយ យើង​បាន​ធ្វើ​រូប​ធរណីមាត្រ​ម្ដង​ទៀត​ពី​ថ្នាក់​ទី ៨។ តើយើងត្រូវការវាសម្រាប់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមទេ? ចាំបាច់។ នេះគឺជាបញ្ហាធម្មតាពីការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ ថ្នាក់ទី៨គឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ។ រូបភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖

ទាំងអស់។ មិនមានទិន្នន័យទៀតទេ។ យើងត្រូវស្វែងរកប្រវែងចំហៀងនៃយន្តហោះ។

កោសិកាមិនជួយច្រើនទេ ត្រីកោណមានទីតាំងមិនត្រឹមត្រូវ.... តាមគោលបំណង ខ្ញុំគិតថា... តាមព័ត៌មានគឺមានប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុស។ 8 កោសិកា។ សម្រាប់ហេតុផលមួយចំនួនមុំត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។

នេះគឺជាកន្លែងដែលអ្នកត្រូវចងចាំភ្លាមៗអំពីត្រីកោណមាត្រ។ មានមុំដែលមានន័យថាយើងដឹងពីមុខងារត្រីកោណមាត្ររបស់វាទាំងអស់។ តើ​មុខងារ​ទាំង​បួន​មួយ​ណា​ដែល​យើង​គួរ​ប្រើ? ចាំមើលតើយើងដឹងអ្វីខ្លះ? យើងដឹងពីអ៊ីប៉ូតេនុស និងមុំ ប៉ុន្តែយើងត្រូវស្វែងរក នៅជាប់គ្នា។បំពង់ខ្យល់ទៅជ្រុងនេះ! វាច្បាស់ណាស់ កូស៊ីនុសត្រូវតែធ្វើសកម្មភាព! តោះ​យើង​ទៅ។ យើងសរសេរយ៉ាងសាមញ្ញតាមនិយមន័យនៃកូស៊ីនុស (សមាមាត្រ នៅជាប់គ្នា។ជើងទៅអ៊ីប៉ូតេនុស)៖

cosC = BC/8

មុំ C របស់យើងគឺ 60 ដឺក្រេ កូស៊ីនុសរបស់វាគឺ 1/2 ។ អ្នកត្រូវដឹងរឿងនេះដោយគ្មានតុ! នោះគឺ៖

1/2 = BC/8

បឋមសិក្សា សមីការលីនេអ៊ែរ. មិនស្គាល់ - ព្រះអាទិត្យ. អ្នក​ដែល​ភ្លេច​របៀប​ដោះស្រាយ​សមីការ​ សូម​មើល​តាម​តំណ​ សល់​ដោះស្រាយ​៖

BC = ៤

នៅពេលដែលមនុស្សបុរាណបានដឹងថាមុំនីមួយៗមានសំណុំមុខងារត្រីកោណមាត្ររៀងៗខ្លួន ពួកគេមានសំណួរសមហេតុផល។ តើស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់មានទំនាក់ទំនងគ្នាដូចម្ដេច?ដូច្នេះ​ការ​ដឹង​ពី​មុខងារ​មុំ​មួយ អ្នក​អាច​រក​ឃើញ​មុខងារ​ផ្សេង​ទៀត​បាន​ទេ? ដោយមិនគណនាមុំដោយខ្លួនឯង?

ពួក​គេ​មិន​សូវ​សប្បាយ​ចិត្ត...)

ទំនាក់ទំនងរវាងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំមួយ។

ជាការពិតណាស់ ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំដូចគ្នាគឺទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមក។ ការភ្ជាប់ណាមួយរវាងកន្សោមត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងគណិតវិទ្យាតាមរូបមន្ត។ ក្នុង​ត្រីកោណមាត្រ​មាន​រូបមន្ត​ចំនួន​ច្រើន​។ ប៉ុន្តែនៅទីនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលអ្វីដែលជាមូលដ្ឋានបំផុត។ រូបមន្តទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា៖ អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន។នៅទីនេះពួកគេ៖

អ្នកត្រូវដឹងពីរូបមន្តទាំងនេះឱ្យបានហ្មត់ចត់។ បើគ្មានពួកគេទេ ជាទូទៅគ្មានអ្វីត្រូវធ្វើក្នុងត្រីកោណមាត្រទេ។ អត្តសញ្ញាណជំនួយចំនួនបីទៀត តាមពីអត្តសញ្ញាណមូលដ្ឋានទាំងនេះ៖

ខ្ញុំ​ព្រមាន​អ្នក​ភ្លាមៗ​ថា​រូបមន្ត​បី​ចុងក្រោយ​នឹង​ឆាប់​បាត់បង់​ការចងចាំ​របស់​អ្នក។ សម្រាប់ហេតុផលមួយចំនួន។) ជាការពិតណាស់ អ្នកអាចទាញយករូបមន្តទាំងនេះពី បីដំបូង. ប៉ុន្តែនៅក្នុង ពេលលំបាក... អ្នកយល់។ )

ក្នុង​បញ្ហា​ស្ដង់ដារ​ដូច​ខាង​ក្រោម មាន​វិធី​មួយ​ដើម្បី​ចៀសវាង​រូបមន្ត​ដែល​អាច​បំភ្លេច​បាន​ទាំងនេះ។ និង កាត់បន្ថយកំហុសយ៉ាងខ្លាំងដោយសារតែការភ្លេចភ្លាំង និងក្នុងការគណនាផងដែរ។ ការអនុវត្តនេះមាននៅក្នុងផ្នែកទី 555 មេរៀន "ទំនាក់ទំនងរវាងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំដូចគ្នា" ។

ក្នុង​កិច្ចការ​អ្វី​ខ្លះ និង​របៀប​ដែល​អត្តសញ្ញាណ​ត្រីកោណមាត្រ​មូលដ្ឋាន​ត្រូវ​បាន​ប្រើ? ភារកិច្ចដ៏ពេញនិយមបំផុតគឺត្រូវស្វែងរកមុខងារមុំមួយចំនួនប្រសិនបើមួយផ្សេងទៀតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ នៅក្នុងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម កិច្ចការបែបនេះមានវត្តមានពីមួយឆ្នាំទៅមួយឆ្នាំ។) ឧទាហរណ៍៖

រកតម្លៃនៃ sinx ប្រសិនបើ x ជាមុំស្រួច និង cosx = 0.8 ។

ភារកិច្ចគឺស្ទើរតែបឋម។ យើងកំពុងស្វែងរករូបមន្តដែលមានស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស។ នេះគឺជារូបមន្ត៖

sin 2 x + cos 2 x = 1

យើងជំនួសតម្លៃដែលគេស្គាល់នៅទីនេះ ពោលគឺ 0.8 ជំនួសឱ្យកូស៊ីនុស៖

sin 2 x + 0.8 2 = 1

ជាការប្រសើរណាស់, យើងរាប់ជាធម្មតា:

sin 2 x + 0.64 = 1

sin 2 x = 1 − 0.64

នោះហើយជាការអនុវត្តទាំងអស់។ យើង​បាន​គណនា​ការ៉េ​នៃ​ស៊ីនុស ហើយ​អ្វី​ដែល​នៅ​សេសសល់​គឺ​ដើម្បី​ស្រង់​ឫស​ការ៉េ ហើយ​ចម្លើយ​គឺ​រួចរាល់​ហើយ! ឫសនៃ 0.36 គឺ 0.6 ។

ភារកិច្ចគឺស្ទើរតែបឋម។ ប៉ុន្តែពាក្យ "ស្ទើរតែ" នៅទីនោះសម្រាប់ហេតុផលមួយ... ការពិតគឺថា ចម្លើយ sinx= - 0.6 ក៏សមរម្យដែរ... (-0.6) 2 ក៏នឹង 0.36 ។

មានចម្លើយពីរផ្សេងគ្នា។ ហើយអ្នកត្រូវការមួយ។ ទីពីរគឺខុស។ ទៅជាយ៉ាងណា!? បាទ ជាធម្មតា។) សូមអានកិច្ចការដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។ ដោយហេតុផលខ្លះវានិយាយថា៖... ប្រសិនបើ x ជាមុំស្រួច...ហើយនៅក្នុងភារកិច្ច ពាក្យនីមួយៗមានអត្ថន័យ បាទ... ឃ្លានេះគឺជាព័ត៌មានបន្ថែមសម្រាប់ដំណោះស្រាយ។

មុំស្រួចគឺមុំតិចជាង 90 °។ ហើយនៅជ្រុងបែបនេះ ទាំងអស់។អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ - ស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់ជាមួយកូតង់សង់ វិជ្ជមាន។ទាំងនោះ។ យើងគ្រាន់តែបោះបង់ចម្លើយអវិជ្ជមាននៅទីនេះ។ យើង​មាន​សិទ្ធិ។

តាមពិតទៅសិស្សថ្នាក់ទីប្រាំបីមិនត្រូវការ subtleties បែបនេះទេ។ ពួកគេធ្វើការតែជាមួយត្រីកោណកែងដែលជ្រុងអាចមានលក្ខណៈស្រួចស្រាវប៉ុណ្ណោះ។ ហើយពួកគេមិនដឹងទេ អ្នកសប្បាយចិត្តដែលមានទាំងមុំអវិជ្ជមាន និងមុំ 1000°... ហើយមុំដ៏គួរឱ្យភ័យខ្លាចទាំងអស់នេះមានមុខងារត្រីកោណមាត្រផ្ទាល់ខ្លួន ទាំងបូក និងដក...

ប៉ុន្តែសម្រាប់សិស្សវិទ្យាល័យដោយមិនគិតពីសញ្ញា - គ្មានផ្លូវទេ។ ចំណេះដឹងច្រើនគុណនឹងទុក្ខ បាទ...) ហើយសម្រាប់ ការសម្រេចចិត្តត្រឹមត្រូវ។ភារកិច្ចត្រូវតែមានព័ត៌មានបន្ថែម (បើចាំបាច់) ។ ឧទាហរណ៍វាអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយធាតុដូចខាងក្រោម:

ឬវិធីផ្សេងទៀត។ អ្នកនឹងឃើញនៅក្នុងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។) ដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍បែបនេះ អ្នកត្រូវដឹង តើ​មុំ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ x ក្នុង​ត្រីមាស​មួយ​ណា ហើយ​តើ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ដែល​ចង់​បាន​មាន​សញ្ញា​អ្វី​ក្នុង​ត្រីមាស​នេះ?

មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃត្រីកោណមាត្រទាំងនេះត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងមេរៀនអំពីអ្វីដែលជារង្វង់ត្រីកោណមាត្រ ការវាស់មុំនៅលើរង្វង់នេះ ការវាស់វែងរ៉ាដ្យង់នៃមុំមួយ។ ពេលខ្លះអ្នកត្រូវដឹងពីតារាងស៊ីនុស កូស៊ីនុសនៃតង់សង់ និងកូតង់សង់។

ដូច្នេះ ចូរយើងកត់សំគាល់នូវអ្វីដែលសំខាន់បំផុត៖

ដំបូន្មានជាក់ស្តែង:

1. ចងចាំនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់។ វានឹងមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់។

2. យើងយល់យ៉ាងច្បាស់៖ ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ត្រូវបានភ្ជាប់យ៉ាងតឹងរ៉ឹងជាមួយមុំ។ យើងដឹងរឿងមួយ មានន័យថាយើងដឹងរឿងមួយទៀត។

3. យើងយល់យ៉ាងច្បាស់៖ ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំមួយគឺទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមកដោយមូលដ្ឋាន អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រ. យើងដឹងពីមុខងារមួយ ដែលមានន័យថាយើងអាច (ប្រសិនបើយើងមានព័ត៌មានបន្ថែមចាំបាច់) គណនាអ្វីៗផ្សេងទៀតទាំងអស់។

ឥឡូវនេះសូមសម្រេចចិត្តដូចធម្មតា។ ទីមួយភារកិច្ចក្នុងវិសាលភាពនៃថ្នាក់ទី 8 ។ ប៉ុន្តែសិស្សវិទ្យាល័យក៏អាចធ្វើបានដែរ...)

1. គណនាតម្លៃនៃ tgA ប្រសិនបើ ctgA = 0.4 ។

2. β គឺជាមុំនៅក្នុងត្រីកោណកែង។ រកតម្លៃនៃ tanβ ប្រសិនបើ sinβ = 12/13 ។

3. កំណត់ស៊ីនុសនៃមុំស្រួច x ប្រសិនបើ tgх = 4/3 ។

4. ស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ៖

6sin 2 5° - 3 + 6cos 2 5°

5. ស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ៖

(1-cosx)(1+cosx) ប្រសិនបើ sinx = 0.3

ចម្លើយ (បំបែក​ដោយ​សញ្ញា​ក្បៀស​ក្នុង​ភាព​ច្របូកច្របល់)៖

0,09; 3; 0,8; 2,4; 2,5

បានកើតឡើង? អស្ចារ្យ! សិស្សថ្នាក់ទីប្រាំបីអាចទទួលបាននិទ្ទេស A រួចហើយ)។

អ្វីៗមិនដំណើរការទេ? កិច្ចការទី 2 និងទី 3 មិនសូវល្អទេ...? គ្មាន​បញ្ហា! មានបច្ចេកទេសដ៏ស្រស់ស្អាតមួយសម្រាប់កិច្ចការបែបនេះ។ អ្វីៗអាចដោះស្រាយបានដោយគ្មានរូបមន្តអ្វីទាំងអស់! ហើយដូច្នេះដោយគ្មានកំហុស។ បច្ចេកទេសនេះត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងមេរៀន៖ "ទំនាក់ទំនងរវាងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំមួយ" នៅក្នុងផ្នែកទី 555 ។ ការងារផ្សេងទៀតទាំងអស់ក៏ត្រូវបានដោះស្រាយនៅទីនោះដែរ។

ទាំងនេះគឺជាបញ្ហាដូចជាការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម ប៉ុន្តែនៅក្នុងកំណែដែលបានដកចេញ។ ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម - ពន្លឺ) ។ ហើយឥឡូវនេះស្ទើរតែភារកិច្ចដូចគ្នាប៉ុន្តែក្នុងទម្រង់ពេញលេញ។ សម្រាប់សិស្សវិទ្យាល័យដែលមានបន្ទុកចំណេះដឹង។ )

6. រកតម្លៃនៃ tanβ ប្រសិនបើ sinβ = 12/13 និង

7. កំណត់ sinх ប្រសិនបើ tgх = 4/3 ហើយ x ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល (- 540°; - 450°) ។

8. រកតម្លៃនៃកន្សោម sinβ cosβ ប្រសិនបើ ctgβ = 1 ។

ចំលើយ (មិនសមហេតុផល)៖

0,8; 0,5; -2,4.

ត្រង់​បញ្ហា​ទី​៦ មុំ​មិន​ត្រូវ​បាន​បញ្ជាក់​ច្បាស់​ទេ... ប៉ុន្តែ​ក្នុង​បញ្ហា​ទី ៨ មិន​ត្រូវ​បាន​បញ្ជាក់​ទាល់​តែ​សោះ! នេះជាគោលបំណង) ។ ព័ត៌មានបន្ថែមត្រូវបានយកមិនត្រឹមតែពីកិច្ចការប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងពីក្បាលផងដែរ។) ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកសម្រេចចិត្ត កិច្ចការត្រឹមត្រូវមួយត្រូវបានធានា!

ចុះបើអ្នកមិនទាន់សម្រេចចិត្ត? ហ៊ឺ... អញ្ចឹង វគ្គ 555 នឹងជួយនៅទីនេះ។ នៅទីនោះដំណោះស្រាយចំពោះកិច្ចការទាំងអស់នេះត្រូវបានពិពណ៌នាយ៉ាងលម្អិត វាពិបាកនឹងយល់ណាស់។

មេរៀននេះផ្តល់នូវការយល់ដឹងតិចតួចបំផុតអំពីអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ នៅថ្នាក់ទី ៨ ។ ហើយមនុស្សចាស់នៅតែមានសំណួរ ...

ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើមុំ X(មើលរូបភាពទី ២ នៅលើទំព័រនេះ) - ធ្វើល្ងង់!? ត្រីកោណនឹងដួលរលំទាំងស្រុង! ដូច្នេះតើយើងគួរធ្វើអ្វី? នឹងគ្មានជើង គ្មានអ៊ីប៉ូតេនុស... ស៊ីនុសបានបាត់...

ប្រសិនបើមនុស្សបុរាណរកមិនឃើញផ្លូវចេញពីស្ថានភាពនេះទេ យើងនឹងមិនមានទូរស័ព្ទដៃ ទូរទស្សន៍ ឬអគ្គិសនីឥឡូវនេះទេ។ បាទ​បាទ! មូលដ្ឋានទ្រឹស្តីរបស់ទាំងអស់នេះដោយគ្មានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគឺសូន្យដោយគ្មានដំបង។ ប៉ុន្តែមនុស្សបុរាណមិនបានខកចិត្តទេ។ របៀបដែលពួកគេចេញមកគឺនៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់។

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...

និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ តោះរៀនដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)

អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។

ផ្នែកមួយនៃមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាដែលសិស្សតស៊ូជាងគេគឺ ត្រីកោណមាត្រ។ វាមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេ: ដើម្បីគ្រប់គ្រងផ្នែកនៃចំណេះដឹងនេះដោយសេរី អ្នកត្រូវការការគិតតាមលំហ សមត្ថភាពក្នុងការស្វែងរកស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ កូតង់សង់ដោយប្រើរូបមន្ត សម្រួលការបញ្ចេញមតិ និងអាចប្រើលេខ pi ក្នុង ការគណនា។ លើសពីនេះ អ្នកត្រូវមានលទ្ធភាពប្រើប្រាស់ត្រីកោណមាត្រនៅពេលបង្ហាញទ្រឹស្តីបទ ហើយនេះទាមទារទាំងការចងចាំគណិតវិទ្យាដែលបានអភិវឌ្ឍ ឬសមត្ថភាពក្នុងការទាញយកខ្សែសង្វាក់តក្កវិជ្ជាស្មុគស្មាញ។

ប្រភពដើមនៃត្រីកោណមាត្រ

ការស្គាល់វិទ្យាសាស្រ្តនេះគួរតែចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់នៃមុំមួយ ប៉ុន្តែដំបូងអ្នកត្រូវយល់ពីអ្វីដែលត្រីកោណមាត្រធ្វើជាទូទៅ។

តាមប្រវត្តិសាស្ត្រ វត្ថុសំខាន់នៃការសិក្សានៅក្នុងផ្នែកនៃវិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យានេះគឺ ត្រីកោណកែង។ វត្តមាននៃមុំ 90 ដឺក្រេធ្វើឱ្យវាអាចអនុវត្តប្រតិបត្តិការផ្សេងៗដែលអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់កំណត់តម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងអស់នៃតួលេខនៅក្នុងសំណួរដោយប្រើជ្រុងពីរនិងមុំមួយឬមុំពីរនិងម្ខាង។ កាលពីមុនមនុស្សបានកត់សម្គាល់គំរូនេះហើយចាប់ផ្តើមប្រើប្រាស់វាយ៉ាងសកម្មក្នុងការសាងសង់អាគារ ការរុករក តារាសាស្ត្រ និងសូម្បីតែនៅក្នុងសិល្បៈ។

ដំណាក់កាលដំបូង

ដំបូងឡើយ មនុស្សបាននិយាយអំពីទំនាក់ទំនងរវាងមុំ និងជ្រុងទាំងស្រុងដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃត្រីកោណកែង។ បន្ទាប់មកពួកគេបានបើក រូបមន្តពិសេសដែលធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីពង្រីកព្រំដែននៃការប្រើប្រាស់នៅក្នុង ជីវិត​ប្រចាំថ្ងៃមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យានេះ។

ការសិក្សាអំពីត្រីកោណមាត្រនៅក្នុងសាលាថ្ងៃនេះចាប់ផ្តើមដោយត្រីកោណកែង បន្ទាប់មកសិស្សប្រើប្រាស់ចំណេះដឹងដែលទទួលបានក្នុងរូបវិទ្យា និងការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រអរូបី ដែលចាប់ផ្តើមនៅវិទ្យាល័យ។

ត្រីកោណមាត្រស្វ៊ែរ

ក្រោយមក នៅពេលដែលវិទ្យាសាស្ត្រឈានដល់កម្រិតបន្ទាប់នៃការអភិវឌ្ឍន៍ រូបមន្តដែលមានស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ បានចាប់ផ្តើមប្រើក្នុងធរណីមាត្រស្វ៊ែរ ដែលច្បាប់ផ្សេងៗត្រូវបានអនុវត្ត ហើយផលបូកនៃមុំក្នុងត្រីកោណគឺតែងតែលើសពី 180 ដឺក្រេ។ ផ្នែកនេះមិនត្រូវបានសិក្សានៅក្នុងសាលាទេ ប៉ុន្តែចាំបាច់ត្រូវដឹងអំពីអត្ថិភាពរបស់វា យ៉ាងហោចណាស់ដោយសារតែផ្ទៃផែនដី និងផ្ទៃនៃភពផ្សេងទៀតគឺប៉ោង ដែលមានន័យថាការសម្គាល់ផ្ទៃណាមួយនឹងមានរាងដូចធ្នូ។ លំហបីវិមាត្រ។

យកពិភពលោកនិងខ្សែស្រឡាយ។ ភ្ជាប់ខ្សែស្រឡាយទៅនឹងចំណុចពីរណាមួយនៅលើផែនដីដើម្បីឱ្យវាតឹង។ សូមចំណាំ - វាបានយកនៅលើរូបរាងនៃធ្នូមួយ។ ធរណីមាត្រស្វ៊ែរទាក់ទងនឹងទម្រង់បែបនោះ ដែលត្រូវបានប្រើនៅក្នុងភូមិសាស្ត្រ តារាសាស្ត្រ និងទ្រឹស្ដី និងវាលអនុវត្តផ្សេងទៀត។

ត្រីកោណកែង

ដោយបានសិក្សាបន្តិចអំពីវិធីនៃការប្រើប្រាស់ត្រីកោណមាត្រ យើងត្រលប់ទៅត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានវិញ ដើម្បីស្វែងយល់បន្ថែមអំពីអ្វីទៅជាស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ តើការគណនាអ្វីខ្លះអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើជំនួយរបស់ពួកគេ និងរូបមន្តអ្វីខ្លះដែលត្រូវប្រើ។

ជំហានដំបូងគឺត្រូវយល់អំពីគោលគំនិតដែលទាក់ទងនឹង ត្រីកោណកែង. ទីមួយអ៊ីប៉ូតេនុសគឺជាផ្នែកម្ខាងទល់មុខមុំ 90 ដឺក្រេ។ វាវែងបំផុត។ យើងចាំថា យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ តម្លៃលេខរបស់វាគឺស្មើនឹងឫសនៃផលបូកនៃការ៉េនៃភាគីទាំងពីរផ្សេងទៀត។

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើភាគីទាំងពីរមាន 3 និង 4 សង់ទីម៉ែត្ររៀងគ្នានោះ ប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុសនឹងមាន 5 សង់ទីម៉ែត្រ។ ដោយវិធីនេះជនជាតិអេស៊ីបបុរាណបានដឹងអំពីរឿងនេះប្រហែលបួនពាន់កន្លះឆ្នាំមុន។

ផ្នែកដែលនៅសល់ពីរដែលបង្កើតជាមុំខាងស្តាំត្រូវបានគេហៅថាជើង។ លើសពីនេះទៀតយើងត្រូវចងចាំថាផលបូកនៃមុំនៅក្នុងត្រីកោណនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេចតុកោណគឺស្មើនឹង 180 ដឺក្រេ។

និយមន័យ

ជាចុងក្រោយ ដោយការយល់ដឹងយ៉ាងម៉ឺងម៉ាត់អំពីមូលដ្ឋានធរណីមាត្រ មនុស្សម្នាក់អាចងាកទៅរកនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់នៃមុំមួយ។

ស៊ីនុស​នៃ​មុំ​មួយ​គឺ​ជា​សមាមាត្រ​នៃ​ភាគី​ផ្ទុយ (ឧ មុំដែលចង់បាន) ទៅអ៊ីប៉ូតេនុស។ កូស៊ីនុស​នៃ​មុំ​មួយ​គឺ​ជា​សមាមាត្រ​នៃ​ផ្នែក​នៅ​ជាប់​នឹង​អ៊ីប៉ូតេនុស។

សូមចាំថា ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស មិនអាចធំជាងមួយបានទេ! ហេតុអ្វី? ដោយសារអ៊ីប៉ូតេនុសតាមលំនាំដើមគឺវែងជាងគេ។ មិនថាជើងវែងប៉ុណ្ណាទេ វានឹងខ្លីជាងអ៊ីប៉ូតេនុស ដែលមានន័យថាសមាមាត្ររបស់ពួកគេនឹងតែងតែតិចជាងមួយ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើនៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នកចំពោះបញ្ហាដែលអ្នកទទួលបានស៊ីនុស ឬកូស៊ីនុសដែលមានតម្លៃធំជាង 1 សូមរកមើលកំហុសក្នុងការគណនា ឬហេតុផល។ ចម្លើយនេះច្បាស់ជាមិនត្រឹមត្រូវទេ។

ទីបំផុតតង់សង់នៃមុំគឺជាសមាមាត្រនៃផ្នែកទល់មុខទៅនឹងផ្នែកដែលនៅជាប់គ្នា។ ការបែងចែកស៊ីនុសដោយកូស៊ីនុសនឹងផ្តល់លទ្ធផលដូចគ្នា។ មើល៖ យោងតាមរូបមន្ត យើងបែងចែកប្រវែងចំហៀងដោយអ៊ីប៉ូតេនុស បន្ទាប់មកចែកនឹងប្រវែងចំហៀងទីពីរ ហើយគុណនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។ ដូចនេះ យើងទទួលបានទំនាក់ទំនងដូចនៅក្នុងនិយមន័យនៃតង់សង់។

កូតង់សង់ អាស្រ័យហេតុនេះ គឺជាសមាមាត្រនៃផ្នែកដែលនៅជាប់នឹងជ្រុងទៅម្ខាងទៀត។ យើងទទួលបានលទ្ធផលដូចគ្នាដោយបែងចែកមួយដោយតង់សង់។

ដូច្នេះ យើងបានមើលនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ ហើយយើងអាចបន្តទៅរូបមន្ត។

រូបមន្តសាមញ្ញបំផុត។

នៅក្នុងត្រីកោណមាត្រ អ្នកមិនអាចធ្វើបានដោយគ្មានរូបមន្ត - របៀបរកស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ កូតង់សង់ដោយគ្មានពួកវា? ប៉ុន្តែនេះពិតជាអ្វីដែលត្រូវបានទាមទារនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា។

រូបមន្តដំបូងដែលអ្នកត្រូវដឹងនៅពេលចាប់ផ្តើមសិក្សាត្រីកោណមាត្រនិយាយថាផលបូកនៃការ៉េនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំគឺស្មើនឹងមួយ។ រូបមន្តនេះ។គឺជាផលវិបាកផ្ទាល់នៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ប៉ុន្តែវាចំណេញពេលវេលា ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការដឹងពីទំហំនៃមុំជាជាងចំហៀង។

សិស្សជាច្រើនមិនអាចចាំរូបមន្តទីពីរ ដែលមានប្រជាប្រិយភាពខ្លាំងនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាសាលា៖ ផលបូកនៃមួយ និងការ៉េនៃតង់សង់នៃមុំគឺស្មើនឹងមួយចែកនឹងការ៉េនៃកូស៊ីនុសនៃមុំ។ សូមក្រឡេកមើលឱ្យកាន់តែដិតដល់៖ នេះគឺជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដូចគ្នានឹងនៅក្នុងរូបមន្តទីមួយដែរ មានតែផ្នែកទាំងពីរនៃអត្តសញ្ញាណប៉ុណ្ណោះត្រូវបានបែងចែកដោយការ៉េនៃកូស៊ីនុស។ វាប្រែថាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាសាមញ្ញធ្វើ រូបមន្តត្រីកោណមាត្រមិន​អាច​ស្គាល់​បាន​ទាំង​ស្រុង។ ចងចាំ៖ ការដឹងថាតើស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ជាអ្វី ច្បាប់បំប្លែង និងរូបមន្តមូលដ្ឋានមួយចំនួន អ្នកអាចទទួលបានដោយឯករាជ្យនៅពេលណាមួយដែលត្រូវការបន្ថែមទៀត។ រូបមន្តស្មុគស្មាញនៅលើក្រដាសមួយ។

រូបមន្តសម្រាប់មុំទ្វេ និងការបន្ថែមអាគុយម៉ង់

រូបមន្តពីរទៀតដែលអ្នកត្រូវរៀនគឺទាក់ទងទៅនឹងតម្លៃនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស សម្រាប់ផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃមុំ។ ពួកគេត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភាពខាងក្រោម។ សូមចំណាំថា នៅក្នុងករណីទីមួយ ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសត្រូវបានគុណទាំងពីរដង ហើយនៅក្នុងទីពីរ ផលិតផលជាគូនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសត្រូវបានបន្ថែម។

វាក៏មានរូបមន្តដែលភ្ជាប់ជាមួយអាគុយម៉ង់មុំទ្វេផងដែរ។ ពួកវា​មាន​ប្រភព​ចេញ​មក​ទាំង​ស្រុង​ពី​ការ​មុន​ៗ - ដូច​ជា​ការ​ហ្វឹក​ហាត់​ព្យាយាម​យក​វា​ដោយ​ខ្លួន​ឯង​ដោយ​យក​មុំ​អាល់ហ្វា ស្មើនឹងមុំបេតា។

ជាចុងក្រោយ សូមចំណាំថារូបមន្តមុំទ្វេអាចត្រូវបានរៀបចំឡើងវិញដើម្បីកាត់បន្ថយថាមពលនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់អាល់ហ្វា។

ទ្រឹស្តីបទ

ទ្រឹស្តីបទសំខាន់ពីរនៅក្នុងត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានគឺទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស និងទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស។ ដោយមានជំនួយពីទ្រឹស្តីបទទាំងនេះ អ្នកអាចយល់បានយ៉ាងងាយស្រួលពីរបៀបស្វែងរកស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់ ហើយហេតុដូច្នេះហើយ តំបន់នៃតួរលេខ និងទំហំនៃផ្នែកនីមួយៗ។ល។

ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុសចែងថា ដោយបែងចែកប្រវែងនៃជ្រុងនីមួយៗនៃត្រីកោណមួយដោយមុំផ្ទុយគ្នា យើងទទួលបាន លេខដូចគ្នា។. ជាងនេះទៅទៀត លេខនេះនឹងស្មើនឹងពីរកាំនៃរង្វង់មូល ពោលគឺរង្វង់ដែលមានចំណុចទាំងអស់នៃត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ទ្រឹស្ដី​កូស៊ីនុស​ធ្វើ​ជា​ទូទៅ​ទ្រឹស្តីបទ​ពីតាហ្គោរ ដោយ​បញ្ចាំង​វា​ទៅ​លើ​ត្រីកោណ​ណាមួយ។ វាប្រែថាពីផលបូកនៃការ៉េនៃភាគីទាំងពីរដកផលិតផលរបស់ពួកគេគុណនឹងកូស៊ីនុសទ្វេនៃមុំជាប់គ្នា - តម្លៃលទ្ធផលនឹងស្មើនឹងការ៉េនៃជ្រុងទីបី។ ដូច្នេះ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ប្រែថាជាករណីពិសេសនៃទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស។

កំហុសដែលមិនចេះខ្វល់ខ្វាយ

ទោះបីជាដឹងថាស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់ជាអ្វីក៏ដោយ ក៏វាងាយស្រួលក្នុងការធ្វើខុស ដោយសារការខ្វះចិត្ត ឬកំហុសក្នុងការគណនាសាមញ្ញបំផុត។ ដើម្បីជៀសវាងកំហុសបែបនេះសូមក្រឡេកមើលអ្វីដែលពេញនិយមបំផុត។

ទីមួយ អ្នកមិនគួរបំប្លែងប្រភាគទៅជាទសភាគទេ រហូតដល់អ្នកទទួលបានលទ្ធផលចុងក្រោយ - អ្នកអាចទុកចម្លើយជា ប្រភាគទូទៅលើកលែងតែមានចែងក្នុងលក្ខខណ្ឌផ្សេងៗ។ ការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះមិនអាចត្រូវបានគេហៅថាជាកំហុសនោះទេ ប៉ុន្តែវាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថា នៅដំណាក់កាលនីមួយៗនៃបញ្ហា ឫសគល់ថ្មីអាចលេចឡើង ដែលយោងទៅតាមគំនិតរបស់អ្នកនិពន្ធ គួរតែត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ ក្នុងករណីនេះ អ្នកនឹងខ្ជះខ្ជាយពេលវេលារបស់អ្នកលើប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាដែលមិនចាំបាច់។ នេះជាការពិតជាពិសេសសម្រាប់តម្លៃដូចជាឫសនៃបីឬឫសនៃពីរព្រោះវាត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងបញ្ហានៅគ្រប់ជំហាន។ ដូចគ្នាដែរចំពោះការបង្គត់លេខ "អាក្រក់"។

លើសពីនេះ សូមចំណាំថា ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសអនុវត្តចំពោះត្រីកោណណាមួយ ប៉ុន្តែមិនមែនទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរៀនទេ! ប្រសិនបើអ្នកភ្លេចដកចំនួនពីរដងនៃផលគុណនៃជ្រុងដែលគុណនឹងកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា នោះអ្នកនឹងមិនត្រឹមតែទទួលបានលទ្ធផលខុសទាំងស្រុងប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែអ្នកក៏នឹងបង្ហាញពីការខ្វះការយល់ដឹងពេញលេញអំពីប្រធានបទផងដែរ។ នេះគឺអាក្រក់ជាងកំហុសដែលមិនយកចិត្តទុកដាក់។

ទីបី កុំច្រឡំតម្លៃសម្រាប់មុំ 30 និង 60 ដឺក្រេសម្រាប់ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ កូតង់សង់។ ចងចាំតម្លៃទាំងនេះព្រោះស៊ីនុសនៃ 30 ដឺក្រេគឺស្មើនឹងកូស៊ីនុសនៃ 60 និងច្រាសមកវិញ។ វាងាយនឹងច្រឡំពួកគេ ជាលទ្ធផលដែលអ្នកនឹងទទួលលទ្ធផលខុសដោយជៀសមិនរួច។

ការដាក់ពាក្យ

សិស្សជាច្រើនមិនប្រញាប់ដើម្បីចាប់ផ្តើមសិក្សាត្រីកោណមាត្រទេ ពីព្រោះពួកគេមិនយល់ពីអត្ថន័យជាក់ស្តែងរបស់វា។ តើស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់សម្រាប់វិស្វករ ឬតារាវិទូគឺជាអ្វី? ទាំងនេះគឺជាគំនិតដែលអ្នកអាចគណនាចម្ងាយទៅផ្កាយឆ្ងាយៗ ទស្សន៍ទាយការធ្លាក់នៃអាចម៍ផ្កាយ ឬបញ្ជូនការស៊ើបអង្កេតទៅកាន់ភពផ្សេង។ បើគ្មានពួកគេទេ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការសាងសង់អាគារ រចនាឡាន គណនាបន្ទុកលើផ្ទៃ ឬគន្លងរបស់វត្ថុ។ ហើយទាំងនេះគ្រាន់តែជាឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងបំផុត! យ៉ាងណាមិញ ត្រីកោណមាត្រ​ក្នុង​ទម្រង់​មួយ​ឬ​មួយ​ផ្សេង​ទៀត​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​នៅ​គ្រប់​ទីកន្លែង ចាប់ពី​តន្ត្រី​ដល់​ថ្នាំ។

ទីបំផុត

ដូច្នេះអ្នកជាស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់។ អ្នកអាចប្រើពួកវាក្នុងការគណនា និងដោះស្រាយបញ្ហាសាលាដោយជោគជ័យ។

ចំណុចទាំងមូលនៃត្រីកោណមាត្រកើតឡើងចំពោះការពិតដែលថាការប្រើប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលគេស្គាល់នៃត្រីកោណអ្នកត្រូវគណនាមិនស្គាល់។ មានប៉ារ៉ាម៉ែត្រសរុបចំនួនប្រាំមួយ: ប្រវែងនៃបីជ្រុងនិងទំហំនៃមុំបី។ ភាពខុសគ្នាតែមួយគត់នៅក្នុងភារកិច្ចគឺស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាទិន្នន័យបញ្ចូលផ្សេងៗគ្នាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។

ឥឡូវនេះ អ្នកដឹងពីរបៀបស្វែងរកស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ដោយផ្អែកលើប្រវែងជើង ឬអ៊ីប៉ូតេនុសដែលគេស្គាល់។ ដោយសារពាក្យទាំងនេះមានន័យថាគ្មានអ្វីលើសពីសមាមាត្រទេ ហើយសមាមាត្រគឺជាប្រភាគ គោលដៅសំខាន់នៃបញ្ហាត្រីកោណមាត្រគឺស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការធម្មតា ឬប្រព័ន្ធសមីការ។ ហើយនៅទីនេះ គណិតវិទ្យាសាលាធម្មតានឹងជួយអ្នក។