បង្ខំនៅមុំមួយទៅផ្ដេក។ ចលនារបស់រាងកាយបោះនៅមុំមួយទៅជើងមេឃ! ការបង្កើនល្បឿនទំនាញ

ទ្រឹស្ដី

ប្រសិនបើរាងកាយត្រូវបានបោះចោលនៅមុំមួយទៅជើងមេឃ នោះនៅពេលហោះហើរ វាត្រូវបានធ្វើសកម្មភាពដោយកម្លាំងទំនាញ និងកម្លាំងនៃការតស៊ូខ្យល់។ ប្រសិនបើកម្លាំងទប់ទល់ត្រូវបានធ្វេសប្រហែស នោះកម្លាំងតែមួយគត់ដែលនៅសល់គឺទំនាញ។ ដូច្នេះដោយសារច្បាប់ទី 2 របស់ញូតុន រាងកាយផ្លាស់ទីដោយបង្កើនល្បឿនស្មើនឹងការបង្កើនល្បឿននៃទំនាញ; ការព្យាករណ៍ការបង្កើនល្បឿននៅលើអ័ក្សកូអរដោនេគឺស្មើគ្នា ក x = 0, និង y= -g ។

ចលនាស្មុគ្រស្មាញណាមួយនៃចំណុចសម្ភារៈអាចត្រូវបានតំណាងថាជា superposition នៃចលនាឯករាជ្យនៅតាមបណ្តោយអ័ក្សកូអរដោណេ ហើយក្នុងទិសដៅនៃអ័ក្សផ្សេងគ្នា ប្រភេទនៃចលនាអាចខុសគ្នា។ ក្នុងករណីរបស់យើង ចលនានៃរាងកាយហោះហើរអាចត្រូវបានតំណាងថាជាទីតាំងកំពូលនៃចលនាឯករាជ្យពីរ៖ ចលនាឯកសណ្ឋានតាមអ័ក្សផ្តេក (អ័ក្ស X) និងចលនាបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នាតាមអ័ក្សបញ្ឈរ (អ័ក្ស Y) (រូបភាពទី 1) .

ដូច្នេះការព្យាករណ៍ល្បឿនរបស់រាងកាយប្រែប្រួលទៅតាមពេលវេលាដូចខាងក្រោមៈ

,

តើល្បឿនដំបូងនៅឯណា α គឺជាមុំបោះ។

ដូច្នេះ កូអរដោណេរាងកាយផ្លាស់ប្តូរដូចនេះ៖

ជាមួយនឹងជម្រើសរបស់យើងនៃប្រភពដើមនៃកូអរដោនេកូអរដោនេដំបូង (រូបភាពទី 1) បន្ទាប់មក

តម្លៃជាលើកទីពីរដែលកម្ពស់គឺសូន្យគឺសូន្យដែលត្រូវនឹងពេលនៃការបោះ, i.e. តម្លៃនេះក៏មានអត្ថន័យរាងកាយផងដែរ។

យើងទទួលបានជួរហោះហើរពីរូបមន្តទីមួយ (1) ។ ជួរហោះហើរគឺជាតម្លៃកូអរដោនេ Xនៅចុងបញ្ចប់នៃការហោះហើរ, i.e. ក្នុងពេលតែមួយស្មើនឹង t 0. ការជំនួសតម្លៃ (2) ទៅក្នុងរូបមន្តទីមួយ (1) យើងទទួលបាន៖

.

(3)

តាមរូបមន្តនេះ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថា ជួរហោះហើរដ៏អស្ចារ្យបំផុតត្រូវបានសម្រេចនៅមុំបោះ 45 ដឺក្រេ។

កម្ពស់លើកអតិបរិមានៃរាងកាយដែលបានបោះអាចទទួលបានពីរូបមន្តទីពីរ (1) ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកត្រូវជំនួសតម្លៃពេលវេលាស្មើនឹងពាក់កណ្តាលម៉ោងហោះហើរ (2) ទៅក្នុងរូបមន្តនេះ ពីព្រោះ វាស្ថិតនៅចំណុចកណ្តាលនៃគន្លង ដែលកម្ពស់ហោះហើរគឺអតិបរមា។ អនុវត្តការគណនាយើងទទួលបាន

Kinematics - វាងាយស្រួល!

បន្ទាប់ពីការបោះ នៅក្នុងការហោះហើរ កម្លាំងទំនាញធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយ Ftនិងកម្លាំងទប់ទល់ខ្យល់ Fc.
ប្រសិនបើរាងកាយផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿនទាបបន្ទាប់មកកម្លាំងនៃភាពធន់ទ្រាំខ្យល់ជាធម្មតាមិនត្រូវបានគេយកមកពិចារណានៅពេលគណនា។
ដូច្នេះ យើងអាចសន្មត់ថា មានតែកម្លាំងទំនាញប៉ុណ្ណោះ ដែលធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយ ដែលមានន័យថា ចលនារបស់រាងកាយដែលបោះចោលគឺ ការធ្លាក់ដោយឥតគិតថ្លៃ.
ប្រសិនបើនេះគឺជាការធ្លាក់ដោយសេរី នោះការបង្កើនល្បឿននៃការបោះចោលគឺស្មើនឹងការបង្កើនល្បឿននៃការធ្លាក់ដោយឥតគិតថ្លៃ។ g.
នៅរយៈកម្ពស់ទាបទាក់ទងទៅនឹងផ្ទៃផែនដី កម្លាំងទំនាញ Ft អនុវត្តមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ដូច្នេះរាងកាយផ្លាស់ទីដោយបង្កើនល្បឿនថេរ។

ដូច្នេះ ចលនារបស់រាងកាយដែលបោះនៅមុំមួយទៅជើងមេឃ គឺជាការប្រែប្រួលនៃការធ្លាក់ដោយសេរី ពោលគឺឧ។ ចលនាជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនថេរ និងគន្លងកោង(ចាប់តាំងពីវ៉ិចទ័រល្បឿន និងល្បឿនមិនស្របគ្នាក្នុងទិសដៅ)។

រូបមន្តសម្រាប់ចលនានេះក្នុងទម្រង់វ៉ិចទ័រ៖ ដើម្បីគណនាចលនារបស់រាងកាយ ប្រព័ន្ធកូអរដោនេ XOY ចតុកោណត្រូវបានជ្រើសរើស ដោយសារ គន្លងរបស់រាងកាយគឺជាប៉ារ៉ាបូឡាដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះឆ្លងកាត់វ៉ិចទ័រ Ft និង Vo ។
ប្រភពដើមនៃកូអរដោណេជាធម្មតាត្រូវបានជ្រើសរើសជាចំណុចដែលរាងកាយបោះចោលចាប់ផ្តើមផ្លាស់ទី។

នៅពេលណាមួយការផ្លាស់ប្តូរល្បឿននៃចលនារបស់រាងកាយក្នុងទិសដៅស្របគ្នានឹងការបង្កើនល្បឿន។

វ៉ិចទ័រល្បឿននៃរាងកាយនៅចំណុចណាមួយនៃគន្លងអាចត្រូវបានបំបែកជា 2 សមាសភាគ: វ៉ិចទ័រ V x និងវ៉ិចទ័រ V y ។
នៅពេលណាមួយ ល្បឿននៃរាងកាយនឹងត្រូវបានកំណត់ជាផលបូកធរណីមាត្រនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះ៖

យោងតាមរូបភាព ការព្យាករណ៍នៃវ៉ិចទ័រល្បឿនទៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ OX និង OY មើលទៅដូចនេះ៖

ការគណនាល្បឿនរាងកាយនៅពេលណាមួយ:

ការគណនាចលនារាងកាយនៅពេលណាមួយ:

ចំណុចនីមួយៗនៅក្នុងគន្លងនៃចលនារបស់រាងកាយត្រូវគ្នាទៅនឹងកូអរដោនេ X និង Y៖

រូបមន្តគណនាសម្រាប់កូអរដោនេនៃតួដែលបោះចោលនៅពេលណាក៏បាន៖

ពីសមីការនៃចលនា រូបមន្តអាចត្រូវបានទាញយកដើម្បីគណនាជួរហោះហើរអតិបរមា L:

និងកម្ពស់ហោះហើរអតិបរមា H:

P.S.
1. ជាមួយនឹងល្បឿនដំបូងស្មើគ្នា Vo ជួរហោះហើរ៖
- កើនឡើងប្រសិនបើមុំបោះដំបូងត្រូវបានកើនឡើងពី 0 o ទៅ 45 o,
- ថយចុះប្រសិនបើមុំបោះដំបូងត្រូវបានកើនឡើងពី 45 o ទៅ 90 o ។

2. នៅមុំបោះដំបូងស្មើគ្នា ជួរហោះហើរ L កើនឡើងជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនដំបូង Vo ។

3. ករណីពិសេសនៃចលនានៃរាងកាយបោះចោលនៅមុំមួយទៅផ្ដេកគឺ ចលនានៃរាងកាយបោះចោលផ្ដេកខណៈពេលដែលមុំបោះដំបូងគឺសូន្យ។

អនុញ្ញាតឱ្យរាងកាយមួយត្រូវបានបោះនៅមុំαទៅផ្ដេកជាមួយនឹងល្បឿនមួយ។ ដូចនៅក្នុងករណីមុនយើងនឹងធ្វេសប្រហែសធន់ទ្រាំនឹងខ្យល់។ ដើម្បីពណ៌នាអំពីចលនា វាចាំបាច់ក្នុងការជ្រើសរើសអ័ក្សកូអរដោនេពីរ - អូក និងអូយ (រូបភាព 29) ។

Fig.29

ចំណុចយោងគឺត្រូវគ្នាជាមួយទីតាំងដំបូងនៃរាងកាយ។ ការព្យាករណ៍នៃល្បឿនដំបូងនៅលើអ័ក្ស Oy និង Ox: , . ការព្យាករណ៍ការបង្កើនល្បឿន៖

បន្ទាប់មកចលនារបស់រាងកាយនឹងត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការ៖

(8)

(9)

ពីរូបមន្តទាំងនេះវាធ្វើតាមថាក្នុងទិសដៅផ្ដេករាងកាយផ្លាស់ទីស្មើគ្នាហើយក្នុងទិសដៅបញ្ឈរ - បង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា។

គន្លងរបស់រាងកាយនឹងជាប៉ារ៉ាបូឡា។ ដោយពិចារណាថានៅចំណុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា យើងអាចស្វែងរកពេលវេលាដែលវាត្រូវការសម្រាប់រាងកាយដើម្បីឡើងដល់ចំណុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា៖

ការជំនួសតម្លៃនៃ t 1 ទៅជាសមីការ (8) យើងរកឃើញកម្ពស់អតិបរមានៃរាងកាយ:

កម្ពស់លើកអតិបរមានៃរាងកាយ។

យើងរកឃើញពេលវេលាហោះហើរនៃរាងកាយពីលក្ខខណ្ឌដែលនៅ t = t 2 កូអរដោនេ y 2 = 0 ។ អាស្រ័យហេតុនេះ . ដូច្នេះ - ពេលវេលាហោះហើរនៃរាងកាយ។ ការប្រៀបធៀបរូបមន្តនេះជាមួយរូបមន្ត (10) យើងឃើញថា t 2 = 2t 1 ។

ពេលវេលានៃចលនានៃរាងកាយពីកម្ពស់អតិបរមាគឺ t 3 = t 2 -t 1 = 2t 1 -t 1 = t 1 ។ អាស្រ័យហេតុនេះ ពេលវេលាដែលវាត្រូវការរាងកាយដើម្បីឡើងដល់កម្ពស់អតិបរមារបស់វា គឺជាពេលវេលាដែលវាត្រូវការដើម្បីចុះពីកម្ពស់នេះ។ ការជំនួសតម្លៃពេលវេលា t 2 ទៅក្នុងសមីការកូអរដោនេ x (៦) យើងរកឃើញ៖

- ជួរហោះហើររាងកាយ។

ល្បឿនភ្លាមៗនៅចំណុចណាមួយនៃគន្លងត្រូវបានតម្រង់ទិសទៅគន្លង (សូមមើលរូបភាពទី 29) ម៉ូឌុលល្បឿនត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត

ដូច្នេះចលនានៃរាងកាយបោះចោលនៅមុំមួយទៅផ្តេក ឬក្នុងទិសផ្ដេកអាចចាត់ទុកថាជាលទ្ធផលនៃចលនាឯករាជ្យពីរ - ឯកសណ្ឋានផ្ដេក និងបញ្ឈរបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា (ការធ្លាក់ដោយឥតគិតថ្លៃដោយគ្មានល្បឿនដំបូង ឬចលនានៃរាងកាយបោះបញ្ឈរ។ ឡើងលើ) ។

ចូរយើងពិចារណាពីអ្វីដែលអាចជាគោលដៅនៃបញ្ហា kinematic ។

1. យើងប្រហែលជាចាប់អារម្មណ៍លើការផ្លាស់ប្តូរបរិមាណ kinematic នៅក្នុង ដំណើរការនៃចលនា, i.e. ការទទួលបានព័ត៌មានអំពីការផ្លាស់ប្តូរកូអរដោនេ ល្បឿន ការបង្កើនល្បឿន ក៏ដូចជាតម្លៃមុំដែលត្រូវគ្នា។

2. នៅក្នុងបញ្ហាមួយចំនួនឧទាហរណ៍នៅក្នុងបញ្ហានៃចលនានៃរាងកាយនៅមុំមួយទៅជើងមេឃវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីសិក្សាអំពីតម្លៃនៃបរិមាណរាងកាយនៅក្នុង លក្ខខណ្ឌជាក់លាក់៖ ជួរហោះហើរ ការលើកអតិបរមា។ល។

3. ក្នុងករណីដែលរាងកាយចូលរួមក្នុងពេលដំណាលគ្នាក្នុងចលនាជាច្រើន (ឧទាហរណ៍ ការរំកិលបាល់) ឬចលនាដែលទាក់ទងនៃសាកសពជាច្រើនត្រូវបានគេពិចារណា វាចាំបាច់ណាស់ក្នុងការបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងការផ្លាស់ទីលំនៅ ល្បឿន និងការបង្កើនល្បឿន (លីនេអ៊ែរ និងមុំ)។ i.e. ស្វែងរកសមីការ ការតភ្ជាប់ kinematic.

ទោះបីជាមានភាពខុសគ្នានៃបញ្ហា kinematics ក៏ដោយ ក៏ក្បួនដោះស្រាយខាងក្រោមសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាទាំងនោះអាចត្រូវបានស្នើឡើង៖

1. ធ្វើគំនូរ schematic, ពណ៌នាពីទីតាំងដំបូងនៃសាកសព និងស្ថានភាពដំបូងរបស់ពួកគេ, i.e. និង។

2. ជ្រើសរើសប្រព័ន្ធយោងដោយផ្អែកលើការវិភាគនៃលក្ខខណ្ឌបញ្ហា។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកត្រូវជ្រើសរើសតួឯកសារយោង និងភ្ជាប់ប្រព័ន្ធកូអរដោណេជាមួយវា ដោយបង្ហាញពីប្រភពដើមនៃកូអរដោណេ ទិសដៅនៃអ័ក្សកូអរដោនេ និងពេលវេលានៃការចាប់ផ្តើមនៃសេចក្តីយោងពេលវេលា។ នៅពេលជ្រើសរើសទិសដៅវិជ្ជមានពួកគេត្រូវបានដឹកនាំដោយទិសដៅនៃចលនា (ល្បឿន) ឬទិសដៅនៃការបង្កើនល្បឿន។

3. ផ្អែកលើច្បាប់នៃចលនា បង្កើតប្រព័ន្ធសមីការក្នុងទម្រង់វ៉ិចទ័រសម្រាប់រូបកាយទាំងអស់ ហើយបន្ទាប់មកក្នុងទម្រង់មាត្រដ្ឋាន ដោយបញ្ចាំងសមីការវ៉ិចទ័រនៃចលនាទាំងនេះទៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ។ នៅពេលសរសេរសមីការទាំងនេះ អ្នកគួរតែយកចិត្តទុកដាក់លើសញ្ញា "+" និង "-" នៃការព្យាករនៃបរិមាណវ៉ិចទ័រដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងពួកវា។

4. ចម្លើយត្រូវតែទទួលបានក្នុងទម្រង់នៃរូបមន្តវិភាគ (ទម្រង់ទូទៅ) ហើយនៅចុងបញ្ចប់ ការគណនាលេខត្រូវធ្វើ។

ឧទាហរណ៍ 4 ។តើអ្នកដំណើរអង្គុយនៅមាត់បង្អួចរថភ្លើងដែលធ្វើដំណើរក្នុងល្បឿន 54 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងនឹងឃើញរថភ្លើងដែលកំពុងមកឆ្លងកាត់ដែលមានល្បឿន 36 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ហើយប្រវែងរបស់វាគឺ 250 ម៉ែត្រ?

ដំណោះស្រាយ។យើងនឹងភ្ជាប់ស៊ុមយោងថេរជាមួយផែនដី និងស៊ុមផ្លាស់ទីជាមួយរថភ្លើងដែលអ្នកដំណើរស្ថិតនៅ។ យោងទៅតាមច្បាប់នៃការបន្ថែមល្បឿន តើល្បឿននៃរថភ្លើងដែលកំពុងមកដល់ ទាក់ទងនឹងរថភ្លើងទីមួយនៅឯណា។ នៅក្នុងការព្យាករលើអ័ក្សអុក៖

ដោយហេតុថាផ្លូវដែលធ្វើដំណើរដោយរថភ្លើងដែលនឹងមកដល់ទាក់ទងនឹងផ្លូវទីមួយគឺស្មើនឹងប្រវែងនៃរថភ្លើង បន្ទាប់មកពេលវេលា

ឧទាហរណ៍ 5 ។ឡចំហាយត្រូវចំណាយពេល 5.0 ថ្ងៃពី Nizhny Novgorod ទៅ Astrakhan និង 7.0 ថ្ងៃត្រឡប់មកវិញ។ តើក្បូននេះនឹងធ្វើដំណើរពី Nizhny Novgorod ទៅ Astrakhan រយៈពេលប៉ុន្មាន? ជៀសវាងការចតរថយន្ត និងការពន្យារពេលចរាចរណ៍។

ដែលបានផ្តល់ឱ្យ: t 1 = 5 ថ្ងៃ t 2 = 7 ថ្ងៃ។

ដំណោះស្រាយ។យើង​នឹង​ភ្ជាប់​ស៊ុម​យោង​ថេរ​ជាមួយ​ច្រាំង​ ហើយ​និង​ការ​ផ្លាស់​ទី​ជាមួយ​នឹង​ទឹក។ យើងនឹងសន្មត់ថាល្បឿននៃទឹកគឺដូចគ្នាក្នុងការធ្វើដំណើរទាំងមូល ហើយល្បឿននៃចំហាយទឹកដែលទាក់ទងទៅនឹងទឹកគឺថេរ និងស្មើនឹងម៉ូឌុលនៃល្បឿនភ្លាមៗនៃនាវាចំហុយដែលទាក់ទងទៅនឹងទឹក។

ដោយសារក្បូនផ្លាស់ទីទាក់ទងទៅនឹងច្រាំងសមុទ្រក្នុងល្បឿននៃលំហូរទឹកទន្លេ នោះពេលវេលានៃចលនារបស់វាគឺ ដែល s គឺជាចម្ងាយរវាងទីក្រុង។ នៅពេលដែលនាវាចំហុយផ្លាស់ទីជាមួយចរន្ត ល្បឿនរបស់វាគឺយោងទៅតាមច្បាប់នៃការបន្ថែមល្បឿន ឬនៅក្នុងការព្យាករលើអ័ក្សអុក៖

តើល្បឿនកប៉ាល់ដែលទាក់ទងនឹងច្រាំង គឺជាល្បឿនរបស់កប៉ាល់ដែលទាក់ទងនឹងទន្លេ។

ដោយដឹងពីពេលវេលានៃចលនា អ្នកអាចរកឃើញល្បឿន៖

ពីរូបមន្ត (១) និង (២) យើងមាន៖

នៅពេលដែលកប៉ាល់កំពុងផ្លាស់ទីទល់នឹងចរន្ត ឬនៅក្នុងការព្យាករណ៍នៅលើអ័ក្សអុក ដែលជាកន្លែងល្បឿននៃកប៉ាល់ទាក់ទងទៅនឹងច្រាំង។

នៅ​ម្ខាងទៀត, ។ បន្ទាប់មក

ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ (៣) និង (៤) សម្រាប់ យើងទទួលបាន៖

ចូរយើងស្វែងរកពេលវេលានៃចលនារបស់ក្បូន៖

ឧទាហរណ៍ ៦.ជាមួយនឹងចលនាបង្កើនល្បឿនស្មើៗគ្នា រាងកាយនឹងធ្វើដំណើរក្នុងរយៈពេលពីរដំបូងស្មើគ្នា 4.0 s នីមួយៗ តាមបណ្តោយផ្លូវ s 1 = 24 m និង s 2 = 64 m រៀងគ្នា។ កំណត់ល្បឿនដំបូងនិងការបង្កើនល្បឿននៃរាងកាយ។

ដែលបានផ្តល់ឱ្យ: t 1 = t 2 = 4.0 s, s 1 = 24 m, s 2 = 64 m ។

ដំណោះស្រាយ។ចូរយើងសរសេរសមីការផ្លូវសម្រាប់ s 1 និង (s 1 + s 2) រៀងគ្នា។ ចាប់តាំងពីល្បឿនដំបូងក្នុងករណីនេះគឺដូចគ្នា, បន្ទាប់មក

ចាប់តាំងពី t1 = t2 បន្ទាប់មក

បង្ហាញពី (1) ហើយជំនួសវាទៅជា (2) យើងទទួលបាន:

បន្ទាប់មកល្បឿនដំបូង

ឧទាហរណ៍ ៧.​រថយន្ត​មួយ​គ្រឿង​ធ្វើ​ដំណើរ​តាម​ផ្លូវ​ត្រង់​ដូចគ្នា​បាន​បន្ថែម​ល្បឿន​ក្នុង​ល្បឿន​ដំបូង​៥.០​ម៉ែត្រ​ក្នុង​១​វិនាទី បើក​បរ​ចម្ងាយ​៦.០​ម៉ែត្រ​ក្នុង​វិនាទី​ទី​១ ។ ការផ្លាស់ទីលំនៅក្នុង 2.0 វិ។

ដំណោះស្រាយ។ដោយ​ដឹង​ពី​ផ្លូវ​ដែល​ធ្វើ​ដំណើរ​ដោយ​រាងកាយ​ក្នុង​វិនាទី​ដំបូង អ្នក​អាច​រក​ឃើញ​ការ​បង្កើន​ល្បឿន៖

យើងរកឃើញល្បឿននៅចុងបញ្ចប់នៃវិនាទីទីពីរដោយប្រើរូបមន្ត

ឧទាហរណ៍ ៨. X) មានទម្រង់ x = A + Bt + Ct 3 ដែល A = 4 m, B = 2 m/s, C = -0.5 m/s 3 ។

សម្រាប់ពេលនៃពេលវេលា t 1 = 2 s កំណត់: 1) កូអរដោនេនៃចំនុច x 1 ចំណុច; 2) ល្បឿនភ្លាមៗ v ១; 3) ការបង្កើនល្បឿនភ្លាមៗ ក ១.

ដែលបានផ្តល់ឱ្យ: x = A + Bt + Ct 3, A = 4 m, B = 2 m/s, C = -0.5 m/s 3, t 1 = 2 s ។

ស្វែងរក៖ x ១; v 1 ; ក ១.

ដំណោះស្រាយ។ 1. ជំនួសតម្លៃពេលវេលាដែលបានបញ្ជាក់ t 1 ទៅក្នុងសមីការនៃចលនាជំនួសឱ្យ t: x 1 = A + Bt 1 + Ct 1 3 ។ ចូរជំនួសតម្លៃ A, B, C, t 1 ទៅក្នុងកន្សោមនេះ ហើយអនុវត្តការគណនា៖ x 1 = 4 m ។

2. ល្បឿនភ្លាមៗ៖ បន្ទាប់មកនៅពេល t 1 ល្បឿនភ្លាមៗគឺ v 1 = B + 3Ct 1 2 ។ ចូរជំនួសតម្លៃនៃ B, C, t 1: v 1 = – 4 m/s ។ សញ្ញាដកបង្ហាញថានៅពេល t 1 = 2 s ចំណុចកំពុងផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅអវិជ្ជមាននៃអ័ក្សកូអរដោនេ។

3. ការបង្កើនល្បឿនភ្លាមៗ៖ ការបង្កើនល្បឿនភ្លាមៗនៅពេល t 1 គឺស្មើនឹង 1 = 6Сt 1 ។ ចូរជំនួសតម្លៃនៃ C, t 1: a 1 = –6 m/s 2 ។ សញ្ញាដកបង្ហាញថាទិសដៅនៃវ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនស្របគ្នានឹងទិសដៅអវិជ្ជមាននៃអ័ក្សកូអរដោនេ ហើយនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហានេះ វាកើតឡើងគ្រប់ពេលវេលា។

ឧទាហរណ៍ 9 ។សមីការ Kinematic នៃចលនានៃចំណុចសម្ភារៈនៅតាមបណ្តោយបន្ទាត់ត្រង់មួយ (អ័ក្ស X) មានទម្រង់ x = A + Bt + Ct 2 ដែល A = 5 m, B = 4 m/s, C = -1 m/s 2 ។ កំណត់ល្បឿនមធ្យម v xsr សម្រាប់ចន្លោះពេលពី t 1 = 1 s ទៅ t 2 = 6 s ។

ដែលបានផ្តល់ឱ្យ: x = A + Bt + Ct 2, A = 5 m, B = 4 m/s, C = − 1 m/s 2, t 1 = 1 s, t 2 = 6 s ។

រក៖ v xsr - ? និង khsr -?

ដំណោះស្រាយ។ល្បឿនជាមធ្យមក្នុងចន្លោះពេល t 2 -t 1 ត្រូវបានកំណត់ដោយកន្សោម v cf = (x 2 - x 1)/(t 2 - t 1) ។

x 1 = A + Bt 1 + Ct 1 2 = 8 m, x 2 = A + Bt 2 + Ct 2 2 = –7 m ។

ចូរជំនួសតម្លៃ x 1, x 2, t 1, t 2 ហើយអនុវត្តការគណនា៖ v xsr = -3 m/s ។

ឧទាហរណ៍ 10 ។បន្ទុកមួយត្រូវបានទម្លាក់ពីឧទ្ធម្ភាគចក្រដែលមានទីតាំងនៅរយៈកំពស់ h = 300 ម៉ែត្រ។ តើវាត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានសម្រាប់ទំនិញដើម្បីទៅដល់ដីប្រសិនបើ៖ ក) ឧទ្ធម្ភាគចក្រនៅស្ថានី។ ខ) ឧទ្ធម្ភាគចក្រចុះក្នុងល្បឿន v 0 = 5 m/s; 3) ឧទ្ធម្ភាគចក្រកើនឡើងក្នុងល្បឿន v 0 = 5 m/s ។ ពិពណ៌នាជាក្រាហ្វិកអំពីចលនាដែលត្រូវគ្នានៃបន្ទុកនៅក្នុងអ័ក្ស s(t), v(t) និង a(t) ។

ដំណោះស្រាយ។ក) បន្ទុកដែលទុកឧទ្ធម្ភាគចក្រស្ថានីធ្លាក់ដោយសេរី ឧ. ផ្លាស់ទីស្មើៗគ្នាជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនទំនាញ g ។ យើងនឹងរកឃើញពេលវេលានៃចលនាពីទំនាក់ទំនងពី៖ ក្រាហ្វនៃចលនាវត្ថុត្រូវបានសម្គាល់ 1 ក្នុងរូប។

ខ) ចលនានៃបន្ទុកដែលទុកឧទ្ធម្ភាគចក្រដែលកំពុងចុះក្នុងល្បឿនថេរ v 0 = 5 m/s គឺជាចលនាបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នាជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនថេរ g ហើយត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការ។

ការជំនួសតម្លៃលេខផ្តល់សមីការ 9.8t 2 +10t-600=0 ។

លទ្ធផលអវិជ្ជមានមិនមានអត្ថន័យជាក់ស្តែងទេ ដូច្នេះពេលវេលានៃចលនាគឺ t=7.57 s ។

ក្រាហ្វនៃចលនាវត្ថុត្រូវបានសម្គាល់ 2 នៅក្នុងរូប។

3) ចលនានៃទំនិញចាកចេញពីឧទ្ធម្ភាគចក្រដែលកើនឡើងក្នុងល្បឿនថេរ v 0 = 5 m/s មានពីរដំណាក់កាល។ នៅដំណាក់កាលទី 1 បន្ទុកផ្លាស់ទីយឺតស្មើគ្នាជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនថេរ g ដឹកនាំផ្ទុយទៅនឹងល្បឿន ហើយត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការ។

នៅចំណុចកំពូលនៃគន្លង ល្បឿនក្លាយជាសូន្យ ដូច្នេះ

ការជំនួសសមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធទៅជាទីមួយ យើងទទួលបាន

នៅដំណាក់កាលទីពីរ - ការធ្លាក់ដោយឥតគិតថ្លៃពីកម្ពស់ h 0 = h + h 1 = 300 + 1.28 = 301.28 m ។

ដោយសារតែ

ក្រាហ្វនៃចលនាវត្ថុត្រូវបានសម្គាល់ 3 នៅក្នុងរូប។

ឧទាហរណ៍ 11 ។បន្ទុកមួយត្រូវបានបោះបញ្ឈរឡើងលើពីប៉េងប៉ោងចុះមកក្នុងល្បឿនថេរ 2 m/s ជាមួយនឹងល្បឿន 18 m/s ធៀបនឹងដី។ កំណត់ចម្ងាយរវាងបាល់និងបន្ទុកនៅពេលផ្ទុកឡើងដល់ចំណុចខ្ពស់បំផុតនៃការកើនឡើងរបស់វា។ តើត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានសម្រាប់បន្ទុកដើម្បីហោះកាត់បាល់ហើយធ្លាក់?

បានផ្តល់ឱ្យ: v 01 = 2 m/s, v 02 = 18 m/s

ស្វែងរក៖ ស-? τ -?

ដំណោះស្រាយ។ចូរដឹកនាំអ័ក្ស 0Y បញ្ឈរឡើងលើ ដើមគឺត្រូវគ្នាជាមួយចំណុច 0 ដែលបាល់គឺនៅពេលបន្ទុកត្រូវបានបោះចោល។

បន្ទាប់មកសមីការនៃចលនារបស់ទំនិញ និងប៉េងប៉ោងគឺ៖

ល្បឿននៃចលនានៃបន្ទុកប្រែប្រួលយោងទៅតាមច្បាប់ v 2 = v 02 – gt ។

នៅចំណុចខ្ពស់បំផុត B នៃការលើកបន្ទុក v 2 = 0 ។ បន្ទាប់មកពេលវេលាកើនឡើងដល់ចំណុចនេះ សំរបសំរួលបន្ទុកនៅចំណុច B

ក្នុងអំឡុងពេលនេះ ប៉េងប៉ោងចុះមកចំណុច A; កូអរដោនេរបស់វា។

ចម្ងាយរវាងចំណុច A និង B៖

បន្ទាប់ពីមួយរយៈ τ នៅពេលដែលថ្មហោះកាត់បាល់ កូអរដោនេនៃសាកសពនឹងដូចគ្នា: y 1C = y 2C;

ឧទាហរណ៍ 12 ។តើយន្តហោះគួរហោះហើរក្នុងល្បឿនណា និងក្នុងល្បឿនអ្វី ដើម្បីហោះហើរបានចម្ងាយ ៣០០ គីឡូម៉ែត្រពីខាងជើងក្នុងរយៈពេលពីរម៉ោង ប្រសិនបើក្នុងអំឡុងពេលហោះហើរ មានខ្យល់បក់ពីទិសពាយព្យនៅមុំ 30 ដឺក្រេ ទៅកាន់មេរីឌានក្នុងល្បឿន 27 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង?

បានផ្តល់ឱ្យ: t = 7.2∙10 3 s; លីត្រ=3∙10 5 m; α=30° ≈ 0.52 rad; v 2 ≈7.2 m/s ។

រក : v 2 - ? φ - ?

ដំណោះស្រាយ។ចូរយើងពិចារណាអំពីចលនារបស់យន្តហោះនៅក្នុងស៊ុមយោងដែលភ្ជាប់ទៅនឹងដី។

ចូរគូរអ័ក្ស OX នៅទិសខាងកើត ហើយអ័ក្ស OY នៅទិសខាងជើង។ បន្ទាប់មកល្បឿននៃយន្តហោះនៅក្នុងស៊ុមយោងដែលបានជ្រើសរើស

កន្លែងណា v = លីត្រ/t (2)

សមីការ (1) ក្នុងការព្យាករលើអ័ក្ស

OX: 0=v 1 ∙sinα – v 2 ∙sinφ;

OY៖ v= v 2 ∙cosφ − v 1 ∙cosα ឬ v 1 ∙sinα = v 2 ∙sinφ, v 2 ∙cosφ=v 1 ∙cosα + v (3)

ការបែងចែកសមីការទាំងនេះតាមពាក្យ យើងទទួលបាន tanφ=v 1 sinα/(v 1 cosα+ v)

ឬយកទៅក្នុងគណនី (2)

tgφ=v 1 ∙sinα/(v 1 ∙cosα+ លីត្រ/t);

φ=arctgv 1 ∙sinα/(v 1 ∙cosα+ លីត្រ/t) ≈0.078 rad ។

ដោយការបំបែកផ្នែកខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេងនៃសមីការ (3) ហើយបន្ថែមសមីការលទ្ធផល យើងរកឃើញ

v 2 2 ∙sin 2 φ + v 2 2 ∙cos 2 φ = v 1 2 sin 2 α+ (v 1 ∙cosα + v) 2 ,

មកពីណា ឬយកទៅក្នុងគណនី (2)

ឧទាហរណ៍ 13 ។រាងកាយដែលបោះបញ្ឈរឡើងលើត្រឡប់ទៅដីវិញបន្ទាប់ពី t=3 s ។ ស្វែងរកកម្ពស់នៃការកើនឡើងនៃរាងកាយ និងល្បឿនដំបូងរបស់វា។

ដំណោះស្រាយ។ចលនាឡើងលើនៃរាងកាយគឺយឺតស្មើគ្នា និងបង្កើនល្បឿន - gនិងកើតឡើងតាមពេលវេលា t 1, ហើយចលនាចុះក្រោមត្រូវបានបង្កើនល្បឿនស្មើៗគ្នាជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿន g និងកើតឡើងតាមពេលវេលា t២. សមីការដែលពិពណ៌នាអំពីចលនានៅក្នុងផ្នែក AB និង BA បង្កើតជាប្រព័ន្ធមួយ៖

ចាប់តាំងពី v B = 0 បន្ទាប់មក v 0 = gt 1 ។ ការជំនួស v 0 ទៅក្នុងសមីការដំបូងនៃប្រព័ន្ធ យើងទទួលបាន . ប្រសិនបើយើងប្រៀបធៀបកន្សោមនេះជាមួយនឹងសមីការទីបីនៃប្រព័ន្ធ យើងអាចសន្និដ្ឋានថាពេលវេលាឡើងគឺស្មើនឹងពេលវេលាចុះ t 1 = t 2 = t/2 = 1.5s ។ ល្បឿនដំបូង និងល្បឿនចុះចតគឺស្មើគ្នា ហើយបរិមាណ v 0 =v A = gt 1 =9.8∙1.5=14.7 m/s ។

ការលើកកំពស់រាងកាយ

ឧទាហរណ៍ 14 ។នៅវិនាទីចុងក្រោយនៃចលនា រាងកាយធ្លាក់ចុះដោយសេរីបានឆ្លងកាត់ពាក់កណ្តាលចម្ងាយ។ ស្វែងរកកម្ពស់ដែលវាត្រូវបានគេបោះចោល និងពេលវេលានៃចលនា។

ដំណោះស្រាយ។ការពឹងផ្អែកនៃចម្ងាយបានធ្វើដំណើរទាន់ពេលវេលាសម្រាប់រាងកាយធ្លាក់ចុះដោយសេរី។ ចាប់តាំងពីផ្នែក BC ដែលបង្កើតបានជាពាក់កណ្តាលនៃផ្លូវទាំងមូលត្រូវបានគ្របដណ្ដប់ក្នុងរយៈពេលស្មើនឹង 1 វិនាទី បន្ទាប់មកពាក់កណ្តាលទីមួយនៃផ្លូវ AB ត្រូវបានគ្របដណ្ដប់ក្នុងពេលវេលា (t-1) s ។ បន្ទាប់មកចលនានៅលើផ្នែកយន្តហោះអាចត្រូវបានពិពណ៌នាថាជា .

ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធ

យើងទទួលបាន t 2 -4t + 2 = 0 ។ ឫសគល់នៃសមីការនេះគឺ t 1 = 3.41 s និង t 2 = 0.59 s ។ ឫសទីពីរគឺមិនសមរម្យ, ដោយសារតែ ពេលវេលានៃចលនា ដោយផ្អែកលើលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា ត្រូវតែលើសពីមួយវិនាទី។ ជាលទ្ធផល រាងកាយបានធ្លាក់ចុះរយៈពេល 3.41 វិនាទី និងគ្របដណ្តប់ចម្ងាយក្នុងអំឡុងពេលនេះ។

ឧទាហរណ៍ 15 ។ដុំថ្មមួយត្រូវបានបោះចោលដោយផ្ដេកពីប៉មដែលមានកម្ពស់ 25 ម៉ែត្រក្នុងល្បឿន 15 ម៉ែត្រ/វិនាទី។

ស្វែងរក៖ 1) តើថ្មនឹងមានចលនាប៉ុន្មាន, 2) តើវានឹងធ្លាក់មកដីនៅចម្ងាយប៉ុន្មាន, 3) តើវានឹងធ្លាក់មកដីក្នុងល្បឿនប៉ុន្មាន, 4) តើគន្លងរបស់ថ្មនឹងធ្វើនៅមុំប៉ុន្មាន។ ផ្តេកនៅចំណុចនៃការធ្លាក់របស់វាដល់ដី។ មិនអើពើនឹងភាពធន់នឹងខ្យល់។

បានផ្តល់ឱ្យ: H = 25 m, v o = 15 m / s

ស្វែងរក៖ t-? s x - ? វី - ? φ-?

ដំណោះស្រាយ។ចលនានៃថ្មដែលបោះចោលដោយផ្ដេក អាចបំបែកជាពីរ៖ ផ្ដេក s xនិងបញ្ឈរ ស y:

កន្លែងដែល t គឺជាពេលវេលានៃចលនា។

2) s x = v o t = 33.9 m;

3) v y =gt=22.1m/s;

4) sinφ= v y /v=0.827;

ឧទាហរណ៍ 16 ។សាកសពត្រូវបានបោះចោលដោយផ្ដេកពីប៉មដែលមានកម្ពស់ 25 ម៉ែត្រជាមួយនឹងល្បឿន v x = 10 m/s ។

ស្វែងរក៖ 1) ពេលវេលា t នៃរាងកាយធ្លាក់ចុះ 2) នៅចម្ងាយប៉ុន្មាន លីត្រពីមូលដ្ឋាននៃប៉មវានឹងធ្លាក់ចុះ 3) ល្បឿន v នៅចុងបញ្ចប់នៃការដួលរលំ 4) មុំដែលគន្លងរបស់រាងកាយនឹងបង្កើតជាមួយនឹងដីនៅចំណុចនៃការចុះចតរបស់វា។

ដំណោះស្រាយ។ចលនារាងកាយគឺស្មុគស្មាញ។ វាចូលរួមក្នុងចលនាឯកសណ្ឋានផ្ដេក និងបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នាជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿន g បញ្ឈរ។ ដូច្នេះផ្នែក AB ត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការ៖

សម្រាប់ចំណុច A សមីការទាំងនេះយកទម្រង់៖

បន្ទាប់មក លីត្រ=10∙2.26=22.6 m និង v y =9.8∙2.26=22.15 m/s ។

ចាប់តាំងពីពេលនោះមក

មុំដែលគន្លងបង្កើតជាមួយដីគឺស្មើនឹងមុំφក្នុងត្រីកោណនៃល្បឿនក្នុងចំនុច A ដែលជាតង់ហ្សង់ដែល ដូច្នេះ φ=68.7° ។

ឧទាហរណ៍ 17 ។សម្រាប់រាងកាយដែលបោះចោលជាមួយនឹងល្បឿនផ្តេក v x = 10 m/s បន្ទាប់ពីពេលវេលា t = 2 s បន្ទាប់ពីការចាប់ផ្តើមនៃចលនា សូមស្វែងរក៖ ធម្មតា តង់សង់ និងការបង្កើនល្បឿនសរុប ក៏ដូចជាកាំនៃកោងនៃគន្លងនៅចំណុចនេះ។

ដំណោះស្រាយ។សមាសធាតុល្បឿនបញ្ឈរ v y =gt=9.8∙2=19.6 m/s

ល្បឿននៅចំណុច A៖

វ៉ិចទ័របង្កើតជាត្រីកោណនៃល្បឿន ហើយវ៉ិចទ័របង្កើតជាត្រីកោណនៃការបង្កើនល្បឿន។ ដូចដែលអាចមើលឃើញពីតួរលេខ ត្រីកោណទាំងនេះគឺស្រដៀងគ្នា ដែលមានន័យថាភាគីរបស់វាមានសមាមាត្រ៖ .

ការបង្កើនល្បឿនធម្មតាដូច្នេះកាំនៃកោងនៃគន្លង

ឧទាហរណ៍ 18 ។បាល់មួយត្រូវបានបោះក្នុងល្បឿន 10 m/s នៅមុំ 40° ទៅផ្ដេក។

ស្វែងរក៖ 1) កម្ពស់អ្វីដែលបាល់នឹងកើនឡើង; 2) នៅចម្ងាយប៉ុន្មានពីកន្លែងបោះបាល់នឹងធ្លាក់ដល់ដី 3) តើវានឹងមានចលនារយៈពេលប៉ុន្មាន។

ដែលបានផ្តល់ឱ្យ: v o = 10 m / s, α = 40 o ។

ស្វែងរក៖ s y - ? s x - ? t - ?

ដំណោះស្រាយ។ 1) អនុញ្ញាតឱ្យយើងរកឃើញកម្ពស់អតិបរមា s y អតិបរមាដែលរាងកាយបោះចោលជាមួយនឹងល្បឿន v o នៅមុំαទៅជើងមេឃកើនឡើង។ យើងមាន (សូមមើលរូបភាព)៖

v y =v o sinα – gt; (1)

s y =v o t∙sinα – gt 2/2 ។ (2)

នៅចំណុចកំពូល v y = 0 និងពី (1) យើងទទួលបាន v o ∙sin𝛼 = gt 1 ដូច្នេះពេលវេលានៃការលើកបាល់ t 1 = v o ∙sinα/g ។ ការជំនួស t 1 ទៅជា (2) យើងទទួលបាន

s y max = v o 2 ∙sin 2 α/(2g)= 2.1 m ។

2) ស្វែងរកជួរហោះហើរ s x អតិបរមានៃតួដែលបោះនៅមុំមួយទៅជើងមេឃ។

យើងមាន៖ v x = v o∙cosα , (3)

s x = v x t = v o t∙cosα។ (4)

រាងកាយនឹងធ្លាក់លើយន្តហោះផ្តេកបន្ទាប់ពីពេលវេលា t 2 = 2t 1 = 2v o sinα/g ។

ការជំនួស t 2 ទៅជា (4) យើងទទួលបាន s xmax = v o 2 sin2α/ g= 10.0 ម.

3) t 2 = 2t 1 = 2v o sinα/g = 1.3 s ។

ឧទាហរណ៍ 19 ។រាងកាយត្រូវបានបោះចោលជាមួយនឹងល្បឿន v 0 = 10 m/s 2 នៅមុំ α = 30° ទៅផ្ដេក។ តើរាងកាយនឹងកើនឡើងដល់កម្រិតណា? តើ​វា​នឹង​បុក​ដី​នៅ​ចម្ងាយ​ប៉ុន្មាន​ពី​កន្លែង​ដែល​គេ​បោះចោល? តើ​គាត់​នឹង​បន្ត​ដំណើរ​ការ​រយៈពេល​ប៉ុន្មាន?

ដំណោះស្រាយ។សមាសធាតុផ្ដេកនិងបញ្ឈរនៃល្បឿនដំបូង

ចលនានៅក្នុងផ្នែក OA អាចត្រូវបាន decomposed ទៅជាចលនាសាមញ្ញពីរ: ឯកសណ្ឋានផ្ដេកនិងយឺតឯកសណ្ឋាន:

នៅចំណុច A

បន្ទាប់មក និង

ប្រសិនបើរាងកាយមួយចូលរួមក្នុងពេលដំណាលគ្នាក្នុងចលនាជាច្រើន នោះវាចូលរួមក្នុងពួកវានីមួយៗដោយឯករាជ្យ ដូច្នេះពេលវេលានៃចលនានៅក្នុងផ្នែក AB ត្រូវបានកំណត់ដោយពេលវេលានៃចលនាចុះក្រោម - t 2 ។ ពេលវេលាដើម្បីផ្លាស់ទីឡើងគឺស្មើនឹងពេលវេលាដើម្បីផ្លាស់ទីចុះក្រោមដែលមានន័យថា

ជាមួយនឹងចលនាផ្ដេកឯកសណ្ឋានក្នុងចន្លោះពេលស្មើគ្នា រាងកាយឆ្លងកាត់ផ្នែកស្មើគ្នានៃផ្លូវ ដូច្នេះ

ជួរនៃការហោះហើរ

ការលើកកំពស់រាងកាយ

ឧទាហរណ៍ 20 ។ចំនុចផ្លាស់ទី rectilinearly នៅលើយន្តហោះយោងទៅតាមច្បាប់ x=4(t-2) 2. តើអ្វីទៅជាល្បឿនដំបូង v 0 និងការបង្កើនល្បឿននៃចំណុច ក? ស្វែងរកល្បឿនភ្លាមៗនៃចំណុច v t = 5 នៅដើមវិនាទីទីប្រាំនៃចលនា។

ដំណោះស្រាយ។

1) ដោយសារតែ v=x' បន្ទាប់មក v 0 =(4∙(t-2) 2)'=(4∙(t 2 -4t+4))'=(4t 2 -16t+16)'=8t-16

នៅ t = 0 v 0 = -16 m / s ។

2) ដោយសារតែ a= បន្ទាប់មក a=(8t-16)'=8 m/s ។

3) នៅ t = 4, ដោយសារតែ 4 s បានឆ្លងកាត់មុនពេលចាប់ផ្តើមនៃ 5 s ។

v t =5 =8t-16=8∙4-16=32 m/s ។

ចម្លើយ៖ល្បឿនដំបូងនៃចំនុចគឺ v 0 = -16 m/s ការបង្កើនល្បឿនគឺ a = 8 m/s ល្បឿននៃចំនុចនៅដើមវិនាទីទី 5 នៃចលនាគឺ v t = 5 = 32 m/s ។

ឧទាហរណ៍ 21 ។ចលនានៃចំណុចសម្ភារៈត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការ៖ a) s = αt 3 ; ខ) s=αt 2 +βt ។ ប្រៀបធៀបល្បឿនមធ្យម និងមធ្យមនព្វន្ធនៃល្បឿនដំបូង និងចុងក្រោយ v cf ក្នុងចន្លោះពេល 0 - t ។ នៅទីនេះ α និង β គឺជាថេរវិជ្ជមាន។

ដំណោះស្រាយ។ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវនិយមន័យនៃល្បឿនមធ្យម និងភ្លាមៗ៖

កន្សោមសម្រាប់ល្បឿនភ្លាមៗត្រូវបានទទួលដោយភាពខុសគ្នានៃសមីការនៃចលនា។

កន្សោម​សម្រាប់​ល្បឿន​មធ្យម​ត្រូវ​បាន​រក​ឃើញ​ជា​សមាមាត្រ​នៃ​ការ​ផ្លាស់​ប្តូ​រ​ក្នុង​កូអរដោណេ curvilinear ទៅ​ពេល​វេលា​:

យើងទទួលបានកន្សោមសម្រាប់ល្បឿនមធ្យមនព្វន្ធ៖

ចូរយើងឆ្លើយសំណួរអំពីលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា។ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាក្នុងករណី "a" ល្បឿនមធ្យមនិងនព្វន្ធមិនស្របគ្នាទេប៉ុន្តែក្នុងករណី "b" វាស្របគ្នា។

ឧទាហរណ៍ 22 ។ចំណុចសម្ភារៈផ្លាស់ទីស្មើៗគ្នាតាមបណ្តោយផ្លូវកោង។ តើការបង្កើនល្បឿនអតិបរមានៅចំណុចណាក្នុងគន្លង?

ដំណោះស្រាយ។នៅពេលផ្លាស់ទីតាមបណ្តោយផ្លូវកោង ការបង្កើនល្បឿនមាន tangential និងធម្មតា។ ការបង្កើនល្បឿនតង់សង់កំណត់លក្ខណៈនៃអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងរ៉ិចទ័រ (ម៉ូឌុល) នៃល្បឿន។ ប្រសិនបើទំហំនៃល្បឿនមិនផ្លាស់ប្តូរ ការបង្កើនល្បឿនតង់ហ្សង់គឺសូន្យ។ ការបង្កើនល្បឿនធម្មតាអាស្រ័យលើកាំនៃកោងនៃគន្លង a n = v២/រ. ការបង្កើនល្បឿនគឺអតិបរមានៅចំណុចដែលមានកាំតូចបំផុតនៃកោង i.e. នៅ​ចំណុច C

ឧទាហរណ៍ 23 ។ចំណុចសម្ភារៈផ្លាស់ទីទៅតាមច្បាប់៖

1) កំណត់កូអរដោនេដំបូង ល្បឿនដំបូង និងការបង្កើនល្បឿនដោយប្រៀបធៀបជាមួយច្បាប់នៃចលនាជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនថេរ។ សរសេរសមីការសម្រាប់ការព្យាករល្បឿន។

ដំណោះស្រាយ។ច្បាប់នៃចលនាជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនថេរមានទម្រង់

ការប្រៀបធៀបសមីការនេះជាមួយនឹងសមីការនៃលក្ខខណ្ឌបញ្ហា យើងទទួលបាន

x 0 = - 1 ម,

v 0 x = 1 m/s,

ក x = - 0.25 m/s ២ .

សំណួរកើតឡើង៖ តើសញ្ញាដកមានន័យដូចម្តេច? តើនៅពេលណាដែលការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រអវិជ្ជមាន? មានតែនៅក្នុងករណីនៅពេលដែលវ៉ិចទ័រត្រូវបានដឹកនាំប្រឆាំងនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ។

ចូរយើងពណ៌នានៅក្នុងរូបភាពនៃកូអរដោណេដំបូង ល្បឿន និងវ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿន។

ចូរយើងសរសេរសមីការសម្រាប់ល្បឿនក្នុងទម្រង់

ហើយជំនួសទិន្នន័យដែលទទួលបាន (លក្ខខណ្ឌដំបូង) ទៅក្នុងវា។

2) ស្វែងរកភាពអាស្រ័យនៃល្បឿន និងការបង្កើនល្បឿនទាន់ពេល ដោយប្រើនិយមន័យនៃបរិមាណទាំងនេះ។

ដំណោះស្រាយ។ចូរយើងអនុវត្តនិយមន័យសម្រាប់តម្លៃភ្លាមៗនៃល្បឿន និងការបង្កើនល្បឿន៖

អនុវត្តភាពខុសគ្នាយើងទទួលបាន v x = 1-0.25t, a x = − 0.25 m/s ២.

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាការបង្កើនល្បឿនមិនអាស្រ័យលើពេលវេលាទេ។

3) គូរក្រាហ្វនៃ v x (t) និង a x (t) ។ កំណត់លក្ខណៈចលនានៅក្នុងផ្នែកនីមួយៗនៃក្រាហ្វ។

ដំណោះស្រាយ។ការពឹងផ្អែកនៃល្បឿនលើពេលវេលាគឺលីនេអ៊ែរ ក្រាហ្វគឺជាបន្ទាត់ត្រង់។

នៅ t = 0 v x = 1 m/s ។ នៅ t = 4 ជាមួយ v x = 0 ។

វាច្បាស់ណាស់ពីក្រាហ្វថានៅក្នុងផ្នែក "a" ការព្យាករណ៍ល្បឿនគឺវិជ្ជមានហើយតម្លៃរបស់វាថយចុះពោលគឺឧ។ ចំណុចផ្លាស់ទីយឺត ៗ ក្នុងទិសដៅអ័ក្ស x ។ នៅក្នុងផ្នែក "b" ការព្យាករណ៍ល្បឿនគឺអវិជ្ជមាន ហើយម៉ូឌុលរបស់វាកើនឡើង។ ចំណុចផ្លាស់ទីបង្កើនល្បឿនក្នុងទិសដៅផ្ទុយទៅនឹងអ័ក្ស x ។ ជាលទ្ធផលនៅចំណុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វជាមួយអ័ក្ស abscissa ការបង្វិលកើតឡើងការផ្លាស់ប្តូរទិសដៅនៃចលនា។

4) កំណត់កូអរដោនេនៃចំណុចរបត់ និងផ្លូវទៅកាន់របត់។

ដំណោះស្រាយ។ចំណាំម្តងទៀតថា នៅចំណុចបត់ ល្បឿនគឺសូន្យ។ សម្រាប់រដ្ឋនេះ ពីសមីការនៃចលនា យើងទទួលបាន៖

ពីសមីការទីពីរយើងទទួលបាន t pv = 4 s ។ (ជាក់ស្តែង ដើម្បីទទួលបានតម្លៃនេះ វាមិនចាំបាច់ក្នុងការកសាង និងវិភាគក្រាហ្វ)។ ចូរយើងជំនួសតម្លៃនេះទៅក្នុងសមីការទីមួយ៖ x ផ្ទៃ = -1+4-4 2/8 = 1 m ។ ចូរពណ៌នាពីរបៀបដែលចំណុចផ្លាស់ទី។

ផ្លូវទៅកាន់វេន ដូចដែលអាចមើលឃើញពីរូបគឺស្មើនឹងការផ្លាស់ប្តូរកូអរដោនេ៖ s turn =x turn -x 0 =1-(-1)=2 m ។

5) តើចំណុចមួយឆ្លងកាត់ប្រភពដើមនៅពេលណា?

ដំណោះស្រាយ។នៅក្នុងសមីការនៃចលនា យើងគួរតែដាក់ x = 0។ យើងទទួលបានសមីការការ៉េ 0=-1+t-t 2/8 ឬ t 2 -8t+8=0 ។ សមីការនេះមានឫសពីរ៖ . t 1 = 1.17 s, t 2 = 6.83 s ។ ជាការពិត ចំណុចមួយឆ្លងកាត់ប្រភពដើមនៃកូអរដោនេពីរដង៖ នៅពេលផ្លាស់ទី "ទីនោះ" និង "ត្រឡប់មកវិញ" ។

6) ស្វែងរកផ្លូវដែលធ្វើដំណើរដោយចំណុចក្នុងរយៈពេល 5 វិនាទីបន្ទាប់ពីការចាប់ផ្តើមនៃចលនា និងការផ្លាស់ទីលំនៅក្នុងអំឡុងពេលនេះ ក៏ដូចជាល្បឿនដីជាមធ្យមនៅលើផ្នែកនៃផ្លូវនេះ។

ដំណោះស្រាយ។ជាដំបូង ចូរយើងស្វែងរកកូអរដោណេដែលចំណុចបញ្ចប់បន្ទាប់ពី 5 វិនាទីនៃចលនា ហើយសម្គាល់វានៅក្នុងរូប។

x(5)=-1+5-5 2 /8= 0.875 ម៉ែត្រ។

ដោយសារនៅក្នុងស្ថានភាពនេះ ចំណុចស្ថិតនៅក្រោយវេន ចម្ងាយដែលធ្វើដំណើរមិនស្មើនឹងការផ្លាស់ប្តូរកូអរដោនេ (ចលនា) ប៉ុន្តែមានពាក្យពីរ៖ ផ្លូវមុនវេន

s 1 = x ផ្ទៃ − x 0 = 1 − (−1) = 2 m

ហើយបន្ទាប់ពីវេន

s 2 = x ផ្ទៃ - x (5) = 1 - 0.875 = 0.125 m,

s = s 1 + s 2 = 2.125 m ។

ការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់ចំណុចគឺ

s x = x(5) - x 0 = 0.875 - (-1) = 1.875 m

ល្បឿនដីជាមធ្យមត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត

បញ្ហាដែលត្រូវបានពិចារណាពិពណ៌នាអំពីប្រភេទចលនាសាមញ្ញបំផុតមួយ - ចលនាជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនថេរ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយវិធីសាស្រ្តនេះក្នុងការវិភាគលក្ខណៈនៃចលនាគឺមានលក្ខណៈជាសកល។

ឧទាហរណ៍ 24 ។នៅក្នុងចលនាមួយវិមាត្រជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនថេរ ការពឹងផ្អែកនៃកូអរដោណេ និងល្បឿននៃភាគល្អិតទាន់ពេលវេលាត្រូវបានពិពណ៌នាដោយទំនាក់ទំនង៖

បង្កើតការតភ្ជាប់រវាងកូអរដោនេនៃភាគល្អិត និងល្បឿនរបស់វា។

ដំណោះស្រាយ។យើងដកពេលវេលា t ចេញពីសមីការទាំងនេះ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងប្រើវិធីជំនួស។ ពីសមីការទីពីរយើងបង្ហាញពីពេលវេលា ហើយជំនួសសមីការទីមួយ៖

ប្រសិនបើចលនាចាប់ផ្តើមពីប្រភពដើម ( X 0 = 0) ពីការសម្រាក ( v 0 x = 0) បន្ទាប់មកការពឹងផ្អែកលទ្ធផលត្រូវយកទម្រង់

ស្គាល់ច្បាស់ពីវគ្គសិក្សារូបវិទ្យាសាលារបស់ខ្ញុំ។

ឧទាហរណ៍ 25 ។ចលនានៃចំណុចសម្ភារៈត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការ៖ ដែល i និង j ជាវ៉ិចទ័រឯកតានៃអ័ក្ស x និង y α និង β គឺជាថេរវិជ្ជមាន។ នៅពេលដំបូងនៃពេលវេលា ភាគល្អិតគឺនៅចំណុច x 0 = y 0 = 0 ។ រកសមីការគន្លងភាគល្អិត y(x)។

ដំណោះស្រាយ។លក្ខខណ្ឌ​នៃ​បញ្ហា​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ដោយ​ប្រើ​វិធី​វ៉ិចទ័រ​នៃ​ការ​ពិពណ៌នា​អំពី​ចលនា។ ចូរបន្តទៅវិធីសាស្ត្រកូអរដោណេ។ មេគុណសម្រាប់វ៉ិចទ័រឯកតាគឺជាការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រល្បឿន ពោលគឺ៖

ដំបូងយើងទទួលបានភាពអាស្រ័យ x(t) និង y(t) ដោយដោះស្រាយបញ្ហាថ្នាក់ទីមួយ។

ឧទាហរណ៍ 28 ។ពីប៉មខ្ពស់។ ម៉ោងបានគប់ដុំថ្មក្នុងល្បឿន v 0 នៅមុំ α ទៅផ្ដេក។ ស្វែងរក៖

1) រយៈពេលដែលថ្មនឹងមានចលនា;

2) តើវានឹងធ្លាក់ដល់ដីនៅចម្ងាយប៉ុន្មាន;

3) ជាមួយនឹងល្បឿនអ្វីដែលវានឹងធ្លាក់ចុះដល់ដី;

4) តើមុំមួយណាដែលβនឹងត្រូវបានធ្វើឡើងដោយគន្លងនៃថ្មជាមួយនឹងផ្តេកនៅចំណុចនៃការដួលរលំរបស់វា;

5) ការបង្កើនល្បឿនធម្មតានិងតង់សង់នៃថ្មនៅចំណុចនេះក៏ដូចជាកាំនៃកោងនៃគន្លង;

6) កម្ពស់ដ៏អស្ចារ្យបំផុតនៃការលើកថ្ម។

ធ្វេសប្រហែសធន់ទ្រាំនឹងខ្យល់។

ដំណោះស្រាយ។ដោយប្រើបញ្ហានេះជាឧទាហរណ៍ យើងនឹងបង្ហាញពីរបៀបដែលក្បួនដោះស្រាយដែលបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាណាមួយនៃថ្នាក់នេះអាចត្រូវបានបង្កើតឡើងក្នុងទម្រង់ទូទៅមួយ។

1. បញ្ហាពិចារណាពីចលនានៃចំណុចវត្ថុធាតុ (ថ្ម) នៅក្នុងវាលទំនាញផែនដី។ ដូច្នេះ នេះ​គឺ​ជា​ចលនា​មួយ​ដែល​មាន​ការ​បង្កើនល្បឿន​ថេរ​នៃ​ទំនាញ​ g ដឹកនាំ​បញ្ឈរ​ចុះក្រោម។

ប្រសិនបើរាងកាយត្រូវបានបោះចោលនៅមុំមួយទៅជើងមេឃ នោះនៅពេលហោះហើរ វាត្រូវបានធ្វើសកម្មភាពដោយកម្លាំងទំនាញ និងកម្លាំងនៃការតស៊ូខ្យល់។ ប្រសិនបើកម្លាំងទប់ទល់ត្រូវបានធ្វេសប្រហែស នោះកម្លាំងតែមួយគត់ដែលនៅសល់គឺទំនាញ។ ដូច្នេះហើយ ដោយសារច្បាប់ទី 2 របស់ញូតុន រាងកាយផ្លាស់ទីដោយបង្កើនល្បឿនស្មើនឹងការបង្កើនល្បឿននៃទំនាញ។ ការព្យាករណ៍នៃការបង្កើនល្បឿនទៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ ax = 0, ay = - g ។

រូបភាពទី 1. លក្ខណៈ Kinematic នៃរាងកាយបោះនៅមុំមួយទៅផ្ដេក

ចលនាស្មុគ្រស្មាញណាមួយនៃចំណុចសម្ភារៈអាចត្រូវបានតំណាងថាជា superposition នៃចលនាឯករាជ្យនៅតាមបណ្តោយអ័ក្សកូអរដោណេ ហើយក្នុងទិសដៅនៃអ័ក្សផ្សេងគ្នា ប្រភេទនៃចលនាអាចខុសគ្នា។ ក្នុងករណីរបស់យើង ចលនានៃរាងកាយហោះហើរអាចត្រូវបានតំណាងថាជាទីតាំងកំពូលនៃចលនាឯករាជ្យពីរ៖ ចលនាឯកសណ្ឋានតាមអ័ក្សផ្តេក (អ័ក្ស X) និងចលនាបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នាតាមអ័ក្សបញ្ឈរ (អ័ក្ស Y) (រូបភាពទី 1) .

ដូច្នេះការព្យាករណ៍ល្បឿនរបស់រាងកាយប្រែប្រួលទៅតាមពេលវេលាដូចខាងក្រោមៈ

ដែល $v_0$ គឺជាល្បឿនដំបូង $(\mathbf \alpha)$ គឺជាមុំបោះ។

ជាមួយនឹងជម្រើសនៃប្រភពដើម កូអរដោនេដំបូង (រូបភាពទី 1) គឺ $x_0=y_0=0$ ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន៖

(1)

ចូរយើងវិភាគរូបមន្ត (១)។ ចូរយើងកំណត់ពេលវេលានៃចលនារបស់រាងកាយដែលបោះចោល។ ដើម្បី​ធ្វើ​ដូច្នេះ ចូរ​កំណត់​កូអរដោណេ y ស្មើ​នឹង​សូន្យ ព្រោះ នៅពេលចុះចតកម្ពស់នៃរាងកាយគឺសូន្យ។ ពីទីនេះយើងទទួលបានពេលវេលាហោះហើរ៖

តម្លៃជាលើកទីពីរដែលកម្ពស់គឺសូន្យគឺសូន្យដែលត្រូវនឹងពេលនៃការបោះ, i.e. តម្លៃនេះក៏មានអត្ថន័យរាងកាយផងដែរ។

យើងទទួលបានជួរហោះហើរពីរូបមន្តទីមួយ (1) ។ ជួរហោះហើរគឺជាតម្លៃនៃកូអរដោនេ x នៅចុងបញ្ចប់នៃការហោះហើរ, i.e. នៅពេលនោះស្មើនឹង $t_0$ ។ ការជំនួសតម្លៃ (2) ទៅក្នុងរូបមន្តទីមួយ (1) យើងទទួលបាន៖

តាមរូបមន្តនេះ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថា ជួរហោះហើរដ៏អស្ចារ្យបំផុតត្រូវបានសម្រេចនៅមុំបោះ 45 ដឺក្រេ។

កម្ពស់លើកអតិបរិមានៃរាងកាយដែលបានបោះអាចទទួលបានពីរូបមន្តទីពីរ (1) ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកត្រូវជំនួសតម្លៃពេលវេលាស្មើនឹងពាក់កណ្តាលម៉ោងហោះហើរ (2) ទៅក្នុងរូបមន្តនេះ ពីព្រោះ វាស្ថិតនៅចំណុចកណ្តាលនៃគន្លង ដែលកម្ពស់ហោះហើរគឺអតិបរមា។ អនុវត្តការគណនាយើងទទួលបាន

ពីសមីការ (1) មនុស្សម្នាក់អាចទទួលបានសមីការនៃគន្លងរបស់រាងកាយពោលគឺឧ។ សមីការដែលទាក់ទងនឹងកូអរដោនេ x និង y នៃរាងកាយអំឡុងពេលចលនា ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវបង្ហាញពេលវេលាពីសមីការទីមួយ (1)៖

ហើយជំនួសវាទៅក្នុងសមីការទីពីរ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន៖

សមីការនេះគឺជាសមីការគន្លងចលនា។ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថានេះគឺជាសមីការនៃប៉ារ៉ាបូឡាដែលមានសាខារបស់វាចុះក្រោមដូចដែលបានបង្ហាញដោយសញ្ញា "-" នៅពីមុខពាក្យបួនជ្រុង។ វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថាមុំបោះ $\alpha $ និងមុខងាររបស់វាគឺថេរនៅទីនេះ ពោលគឺឧ។ លេខថេរ។

រាងកាយមួយត្រូវបានបោះចោលដោយល្បឿន v0 នៅមុំ $(\mathbf \alpha )$ ទៅផ្តេក។ ពេលវេលាហោះហើរ $t = 2s$ ។ តើរាងកាយនឹងកើនឡើងដល់កម្ពស់ Hmax ប៉ុន្មាន?

$$t_B = 2 s$$ $$H_max - ?$$

ច្បាប់នៃចលនារាងកាយមានទម្រង់៖

$$\left\(\begin(array)(c) x=v_(0x)t \\ y=v_(0y)t-\frac(gt^2)(2) \end(array) \right.$ $

វ៉ិចទ័រល្បឿនដំបូងបង្កើតជាមុំ $(\mathbf \alpha)$ ជាមួយនឹងអ័ក្ស OX ។ អាស្រ័យហេតុនេះ

\ \ \

ដុំថ្មមួយត្រូវបានគេបោះពីលើកំពូលភ្នំនៅមុំមួយ = 30$()^\circ$ ទៅកាន់ជើងមេឃជាមួយនឹងល្បឿនដំបូង $v_0 = 6 m/s$។ មុំយន្តហោះទំនោរ = 30$()^\circ$។ តើ​ថ្ម​នឹង​ធ្លាក់​នៅ​ចម្ងាយ​ប៉ុន្មាន​ពី​ចំណុច​គប់?

$$ \alpha =30()^\circ$$$$v_0=6\ m/s$$ $$S - ?$$

ចូរដាក់ប្រភពដើមនៃកូអរដោនេនៅចំណុចបោះ OX - តាមបណ្តោយយន្តហោះទំនោរចុះក្រោម OY - កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះទំនោរឡើងលើ។ លក្ខណៈ Kinematic នៃចលនា៖

ច្បាប់នៃចលនា៖

$$\left\( \begin(array)(c) x=v_0t(cos 2\alpha +g\frac(t^2)(2)(sin \alpha\)\) \\ y=v_0t(sin 2 \alpha \)-\frac(gt^2)(2)(cos \alpha \) \end(array) \right.$$ \

ការជំនួសតម្លៃលទ្ធផល $t_В$ យើងរកឃើញ $S$៖

ចលនារបស់រាងកាយបោះនៅមុំមួយទៅផ្ដេក

ចូរយើងពិចារណាពីចលនារបស់រាងកាយដែលបោះដោយល្បឿន V 0 ដែលជាវ៉ិចទ័រដែលដឹកនាំនៅមុំ α ទៅផ្តេក ក្នុងយន្តហោះ XOY ដាក់រាងកាយនៅពេលបោះនៅប្រភពដើមនៃកូអរដោណេ ដូចដែលបានបង្ហាញ នៅក្នុងរូបភាពទី 1 ។

អវត្ដមាននៃកម្លាំងតស៊ូ ចលនារបស់រាងកាយដែលបោះនៅមុំមួយទៅជើងមេឃ អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាករណីពិសេសនៃចលនា curvilinear ក្រោមឥទ្ធិពលនៃទំនាញផែនដី។ ការអនុវត្តច្បាប់ទី 2 របស់ញូតុន

∑ F i
យើង​ទទួល​បាន
mg = ម៉ា,
		a = g
ការព្យាករណ៍នៃវ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿន a នៅលើអ័ក្ស OX និង OU គឺស្មើគ្នា៖
			= −g
ដែល g = const គឺ		ការបង្កើនល្បឿនទំនាញ,							ដែលតែងតែ
ដឹកនាំបញ្ឈរចុះក្រោម		តម្លៃលេខ g = 9.8 m/s2;						= −g		ដោយសារតែ អ័ក្ស op-amp បើក

រូបភាពទី 1 ត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើក្នុងករណីនៅពេលដែលអ័ក្ស OY ត្រូវបានដឹកនាំចុះក្រោម បន្ទាប់មកការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រ

2 a នៅលើអ័ក្ស op-amp នឹងមានភាពវិជ្ជមាន(អានលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា ជ្រើសរើសទិសដៅនៃអ័ក្សដោយខ្លួនឯង ប្រសិនបើនេះមិនត្រូវបានចែងក្នុងលក្ខខណ្ឌ)។

តម្លៃនៃការព្យាករនៃវ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿន a នៅលើអ័ក្ស OX និង OU ផ្តល់ហេតុផលដើម្បីធ្វើឱ្យ

លទ្ធផល​ដូច​ខាង​ក្រោម​:

∙ រាងកាយដែលបោះចោលនៅមុំមួយទៅផ្ដេកក្នុងពេលដំណាលគ្នាចូលរួមក្នុងចលនាពីរ - ឯកសណ្ឋានផ្ដេក និងអថេរស្មើគ្នា

បញ្ឈរ។
ល្បឿននៃរាងកាយក្នុងករណីនេះ
	V = Vx + Vy
ល្បឿន​នៃ​រាងកាយ​នៅ​ពេល​ដំបូង​នៃ​ពេល​វេលា (នៅ​ពេល​នៃ​ការ​បោះ​រាងកាយ​)
V 0 = V 0 x			V 0 y ។
ការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រល្បឿនដំបូងនៅលើអ័ក្ស OX និង OU គឺស្មើគ្នា
		វីកូសα
V 0 y		V 0 sin α

សម្រាប់ចលនាអថេរស្មើគ្នា ភាពអាស្រ័យនៃល្បឿន និងការផ្លាស់ទីលំនៅទាន់ពេលវេលា ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ៖

V 0 + នៅ

ស 0 + V 0 t +

និង S 0 គឺជាល្បឿន និងការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់រាងកាយនៅពេលដំបូងនៃពេលវេលា។

និង S t គឺជាល្បឿននិងការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់រាងកាយនៅពេល t ។

ការព្យាករនៃសមីការវ៉ិចទ័រ (8) នៅលើអ័ក្ស OX និង OU គឺស្មើគ្នា

V 0 x

Axt,

V ty = V 0 y + a y t

Const

V 0 y - gt

ការព្យាករនៃសមីការវ៉ិចទ័រ (9) នៅលើអ័ក្ស OX និង OU គឺស្មើគ្នា

S ox + V ox t +

a y t ២

ស 0 y

វយ t +

ដោយគិតពីសមភាព (4) យើងទទួលបាន

ស 0 y

Voy t -

gt ២

តើ Sox និង Soy នៅទីណា

សំរបសំរួលរាងកាយ

នៅគ្រាដំបូងនៃពេលវេលា,

និង Stx និង Sty -

កូអរដោនេនៃរាងកាយនៅពេល t ។

ក្នុងអំឡុងពេលចលនារបស់វា t (ចាប់ពីពេលបោះរហូតដល់ពេលធ្លាក់ដូចគ្នា។

កម្រិត) រាងកាយកើនឡើងដល់កម្ពស់អតិបរមា hmax ចុះពីវា ហើយហោះចេញពីចំណុចបោះនៅចម្ងាយ L (ជួរហោះហើរ) - សូមមើលរូបភាពទី 1 ។

1) ពេលវេលាចលនារាងកាយ tអាចត្រូវបានរកឃើញដោយគិតគូរពីតម្លៃនៃសំរបសំរួលរាងកាយ Sy in

សយ = ០, ស្ទី = ០,

ការជំនួសតម្លៃរបស់ Voy និង (14) ទៅក្នុងសមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធ (13) យើងទទួលបាន

2) ជួរហោះហើរ Lអាចរកបានដោយគិតគូរពីតម្លៃនៃរាងកាយកូអរដោនេSхក្នុង

ពេលវេលាដំបូង និងពេលវេលា t (សូមមើលរូបទី 1)

Soх = 0, Stх = L,

ការជំនួសតម្លៃនៃ Vox និង (17) ទៅក្នុងសមីការដំបូងនៃប្រព័ន្ធ (13) យើងទទួលបាន

		L = V 0 cosα × t,
ពីណាដោយគិតគូរ (១៦) យើងទទួលបាន
L = Vcosα ×	2V sin α

3) កម្ពស់លើកអតិបរមា hអតិបរមា អាចរកបានដោយផ្តល់តម្លៃ

ល្បឿនរាងកាយ V នៅចំណុចនៃការលើកអតិបរមានៃរាងកាយ

V 0 x

ដោយសារតែ នៅចំណុចនេះ V y

ការប្រើប្រាស់សមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធ (11) និង (13)

តម្លៃនៃ Voу ក៏ដូចជាការពិត

ថានៅចំណុចនៃការលើកអតិបរមានៃរាងកាយ Sy = hmax យើងទទួលបាន

0 = V 0 sin α - g × t ក្រោម

gt sub2

V 0 sin α × t -

hmax

កន្លែងដែល tpod - ពេលវេលាកើនឡើង - ពេលវេលានៃចលនាដល់កម្ពស់នៃការលើកអតិបរមានៃរាងកាយ។

ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនេះយើងទទួលបាន

t ក្រោម =

V 0 sin α

បាប 2 α

ការប្រៀបធៀបតម្លៃ (16) និង (22) ផ្តល់ហេតុផលដើម្បីសន្និដ្ឋាន

· ពេលវេលានៃចលនាដល់កម្ពស់នៃការលើករាងកាយអតិបរមា (tក្រោម ) គឺស្មើនឹងពេលវេលានៃការធ្លាក់ខ្លួនប្រាណ (tп) ពីកម្ពស់នេះ ហើយស្មើនឹងពាក់កណ្តាលពេលវេលានៃចលនាទាំងមូលនៃរាងកាយចាប់ពីពេលបោះ ដល់ពេលធ្លាក់ដល់កម្រិតដូចគ្នា

t ក្រោម	T sp

ការសិក្សាអំពីចលនារបស់រាងកាយដែលបោះចោលជាមួយនឹងល្បឿន V 0 វ៉ិចទ័រដែលដឹកនាំនៅមុំ α ទៅផ្ដេកក្នុងយន្តហោះ XOY គឺច្បាស់ណាស់នៅលើម៉ូដែលកុំព្យូទ័រ។

"ការដួលរលំនៃសាកសពដោយឥតគិតថ្លៃ" នៅក្នុងការប្រមូលគំរូកុំព្យូទ័រ "រូបវិទ្យាបើកចំហ"

ក្រុមហ៊ុន PHYSIKON ។ នៅក្នុងគំរូនេះអ្នកអាចកំណត់លក្ខខណ្ឌដំបូងផ្សេងគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ករណីដែលយើងពិចារណាត្រូវតែបញ្ជាក់ (ពាក្យបញ្ជា "ជម្រះ") ជាមួយនឹងលក្ខខណ្ឌដំបូង h = 0 ហើយបានជ្រើសរើស V0 និង α។ ពាក្យបញ្ជា "ចាប់ផ្តើម" នឹងបង្ហាញពីចលនារបស់រាងកាយ និងផ្តល់រូបភាពនៃគន្លងនៃចលនា និងទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រល្បឿននៃរាងកាយនៅពេលកំណត់ក្នុងពេលវេលា។

រូប ២. បង្អួចប្រអប់នៃគំរូកុំព្យូទ័រ "ការដួលរលំដោយឥតគិតថ្លៃនៃសាកសព" នៅក្នុងផ្នែក

"មេកានិច"; រាងកាយផ្លាស់ទីពីប្រភពដើម ហើយធ្លាក់នៅកម្រិតដូចគ្នា។.

ប្រសិនបើស្ថានភាពនៃបញ្ហាខុសពីករណីដែលយើងបានពិចារណា នោះវាចាំបាច់

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាជ្រើសរើសទិសដៅនៃអ័ក្សដាក់រាងកាយនៅពេលដំបូង

ពេលវេលា ពិពណ៌នាអំពីគន្លងរបស់រាងកាយ ដល់ចំណុចធ្លាក់

ដោយកំណត់កូអរដោនេនៃរាងកាយនៅគ្រាដំបូង និងចុងក្រោយនៃពេលវេលា។ បន្ទាប់មក

ប្រើសមីការ (3), (5), (8) និង (9) ជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ដំណោះស្រាយ និងពិភាក្សាខាងលើ

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា។

ចូរយើងពិចារណាករណីពិសេស។

6 1. សាកសពត្រូវបានបោះចោលក្នុងល្បឿនវី ០ ដែលវ៉ិចទ័ររបស់វាត្រូវបានដឹកនាំនៅមុំមួយ។α ទៅ

ផ្តេកពីកម្ពស់ h ហើយវាធ្លាក់នៅចម្ងាយ L ពីចំណុចបោះ។ y ទៅដំបូង

សយ = h,

ហើយ​តម្លៃ​នៃ​កូអរដោនេ​ដែល​នៅ​សេសសល់​នឹង​ត្រូវ​បាន​ជ្រើស​តាម​វិធី​ដូច​គ្នា​នឹង​យើង​បាន​ជ្រើសរើស។

រូប ៣. បង្អួចប្រអប់នៃគំរូកុំព្យូទ័រ "ការដួលរលំដោយឥតគិតថ្លៃនៃសាកសព" នៅក្នុងផ្នែក

"មេកានិច"; រាងកាយផ្លាស់ទីពីចំណុច h = 50m ហើយធ្លាក់ដល់កម្រិតសូន្យ.

2. រាងកាយមួយត្រូវបានគេបោះចោលដោយផ្ដេកជាមួយនឹងល្បឿន V 0 ពីកម្ពស់ h ហើយវាធ្លាក់នៅចម្ងាយ L ពីចំណុចនៃការបោះ។ ភាពខុសគ្នាពីករណីដែលយើងពិចារណាគឺថាតម្លៃនៃរាងកាយសំរបសំរួល S y នៅពេលដំបូងក៏នឹងត្រូវបានកំណត់ដោយសមីការ (25),

ហើយ​តម្លៃ​នៃ​កូអរដោនេ​ដែល​នៅ​សេសសល់​នឹង​ត្រូវ​បាន​ជ្រើស​តាម​វិធី​ដូច​គ្នា​នឹង​យើង​បាន​ជ្រើសរើស។ ប៉ុន្តែក្នុងករណីនេះ ល្បឿនដំបូងនៃរាងកាយក្នុងការព្យាករលើអ័ក្ស OU គឺស្មើនឹងសូន្យ (ចាប់តាំងពី α = 0) i.e.

ការព្យាករណ៍នៃវ៉ិចទ័រល្បឿនដំបូងនៅលើអ័ក្ស OX និង OU គឺស្មើគ្នា

V 0 y

រូប ៤. បង្អួចប្រអប់នៃគំរូកុំព្យូទ័រ "ការដួលរលំដោយឥតគិតថ្លៃនៃសាកសព" នៅក្នុងផ្នែក

"មេកានិច"; រាងកាយដែលបោះចោលដោយផ្ដេកផ្លាស់ទីពីចំណុច h = 50m ហើយធ្លាក់ដល់កម្រិតសូន្យ.