សរសេរសមីការទូទៅសម្រាប់យន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុច។ សមីការនៃយន្តហោះ៖ របៀបសរសេរ? ប្រភេទនៃសមីការយន្តហោះ

ដើម្បីអោយយន្តហោះតែមួយគូរកាត់ចំនុចបីណាមួយក្នុងលំហ នោះវាចាំបាច់ណាស់ដែលចំនុចទាំងនេះមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា។

ពិចារណាចំណុច M 1 (x 1, y 1, z 1), M 2 (x 2, y 2, z 2), M 3 (x 3, y 3, z 3) នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian ទូទៅ។

ដើម្បីឱ្យចំណុចបំពាន M(x, y, z) ស្ថិតនៅលើប្លង់តែមួយដែលមានចំណុច M 1, M 2, M 3 នោះវាចាំបាច់ដែលវ៉ិចទ័រជា coplanar ។

(
) = 0

ដូច្នេះ

សមីការនៃយន្តហោះឆ្លងកាត់បីចំណុច៖

សមីការ​នៃ​យន្តហោះ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ពីរ​ចំណុច និង​វ៉ិចទ័រ​ជាប់​នឹង​យន្តហោះ។

សូម​ឲ្យ​ពិន្ទុ M 1 (x 1,y 1,z 1), M 2 (x 2,y 2,z 2) ហើយ​ត្រូវ​ផ្តល់​វ៉ិចទ័រ
.

ចូរបង្កើតសមីការសម្រាប់យន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ M 1 និង M 2 និងចំណុចបំពាន M (x, y, z) ស្របទៅនឹងវ៉ិចទ័រ .

វ៉ិចទ័រ
និងវ៉ិចទ័រ
ត្រូវតែជា coplanar, i.e.

(
) = 0

សមីការ​យន្តហោះ៖

សមីការនៃយន្តហោះដោយប្រើចំណុចមួយ និងវ៉ិចទ័រពីរ

collinear ទៅយន្តហោះ។

សូមឱ្យវ៉ិចទ័រពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ
និង
, យន្តហោះ collinear ។ បន្ទាប់មកសម្រាប់ចំណុចបំពាន M(x, y, z) ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ វ៉ិចទ័រ
ត្រូវតែជា coplanar ។

សមីការ​យន្តហោះ៖

សមីការនៃយន្តហោះដោយចំណុច និងវ៉ិចទ័រធម្មតា។ .

ទ្រឹស្តីបទ។ ប្រសិនបើចំណុច M ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលំហ 0 (X 0 , y 0 , z 0 ) បន្ទាប់មកសមីការនៃយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុច M 0 កាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រធម្មតា។ (ក, ខ, គ) មានទម្រង់៖

ក(x – x 0 ) + ខ(y – y 0 ) + គ(z – z 0 ) = 0.

ភស្តុតាង។ សម្រាប់ចំណុចបំពាន M(x, y, z) ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ យើងតែងវ៉ិចទ័រ។ ដោយសារតែ វ៉ិចទ័រ គឺ​ជា​វ៉ិចទ័រ​ធម្មតា បន្ទាប់មក​វា​កាត់​កែង​ទៅ​នឹង​យន្តហោះ ហើយ​ដូច្នេះ​កាត់​កែង​ទៅ​វ៉ិចទ័រ
. បន្ទាប់មកផលិតផលធ្វើមាត្រដ្ឋាន

= 0

ដូច្នេះយើងទទួលបានសមីការនៃយន្តហោះ

ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

សមីការនៃយន្តហោះក្នុងផ្នែក។

ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការទូទៅ Ax + By + Cz + D = 0 យើងបែងចែកភាគីទាំងពីរដោយ (-D)

,

ការជំនួស
យើងទទួលបានសមីការនៃយន្តហោះជាផ្នែកៗ៖

លេខ a, b, c គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះដែលមានអ័ក្ស x, y, z រៀងគ្នា។

សមីការនៃយន្តហោះក្នុងទម្រង់វ៉ិចទ័រ។

កន្លែងណា

- វ៉ិចទ័រកាំនៃចំណុចបច្ចុប្បន្ន M(x, y, z)

វ៉ិចទ័រ​ឯកតា​ដែល​មាន​ទិសដៅ​កាត់​កែង​ធ្លាក់​លើ​យន្តហោះ​ពី​ដើម។

,  និង  គឺជាមុំដែលបង្កើតឡើងដោយវ៉ិចទ័រនេះជាមួយនឹងអ័ក្ស x, y, z ។

p គឺជាប្រវែងកាត់កែងនេះ។

នៅក្នុងកូអរដោណេ សមីការនេះមើលទៅដូចជា៖

xcos + ycos + zcos − p = 0 ។

ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះ។

ចម្ងាយពីចំណុចបំពាន M 0 (x 0, y 0, z 0) ទៅយន្តហោះ Ax+By+Cz+D=0 គឺ៖

ឧទាហរណ៍។ស្វែងរកសមីការនៃយន្តហោះ ដោយដឹងថាចំណុច P(4; -3; 12) គឺជាមូលដ្ឋាននៃកាត់កែងដែលបានទម្លាក់ពីប្រភពដើមទៅយន្តហោះនេះ។

ដូច្នេះ A = 4/13; ខ = -៣/១៣; C = 12/13 យើងប្រើរូបមន្ត៖

ក (x − x 0 ) + B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0.

ឧទាហរណ៍។រកសមីការនៃយន្តហោះឆ្លងកាត់ពីរចំណុច P(2; 0; -1) និង

Q(1; -1; 3) កាត់កែងទៅនឹងប្លង់ 3x + 2y – z + 5 = 0 ។

វ៉ិចទ័រធម្មតាទៅប្លង់ 3x + 2y – z + 5 = 0
ស្របទៅនឹងយន្តហោះដែលចង់បាន។

យើង​ទទួល​បាន:

ឧទាហរណ៍។រកសមីការនៃយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុច A(2, -1,4) និង

B(3, 2, -1) កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ X + នៅ + 2z – 3 = 0.

សមីការដែលត្រូវការនៃយន្តហោះមានទម្រង់៖ ក x+ ខ y+ គ z+ D = 0, វ៉ិចទ័រធម្មតាទៅយន្តហោះនេះ។ (A, B, C) ។ វ៉ិចទ័រ
(1, 3, -5) ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ។ យន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យយើងកាត់កែងទៅនឹងអ្វីដែលចង់បានមានវ៉ិចទ័រធម្មតា។ (១, ១, ២)។ ដោយសារតែ ចំនុច A និង B ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះទាំងពីរ ហើយយន្តហោះគឺកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក

ដូច្នេះវ៉ិចទ័រធម្មតា។ (១១, -៧, -២) ។ ដោយសារតែ ចំនុច A ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះដែលចង់បាន បន្ទាប់មកកូអរដោនេរបស់វាត្រូវតែបំពេញសមីការនៃយន្តហោះនេះ i.e. 112 + 71 − 24 +D= 0;D= −21 ។

សរុបមក យើងទទួលបានសមីការនៃយន្តហោះ៖ ១១ x - 7y – 2z – 21 = 0.

ឧទាហរណ៍។ស្វែងរកសមីការនៃយន្តហោះ ដោយដឹងថាចំណុច P(4, -3, 12) គឺជាមូលដ្ឋាននៃកាត់កែងដែលបានទម្លាក់ពីប្រភពដើមទៅយន្តហោះនេះ។

ស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រធម្មតា។
= (4, -3, 12) ។ សមីការដែលត្រូវការនៃយន្តហោះមានទម្រង់៖ ៤ x – 3y + 12z+ D = 0. ដើម្បីរកមេគុណ D យើងជំនួសកូអរដោនេនៃចំនុច P ទៅក្នុងសមីការ៖

16 + 9 + 144 + D = 0

សរុបមក យើងទទួលបានសមីការដែលត្រូវការ៖ ៤ x – 3y + 12z – 169 = 0

ឧទាហរណ៍។ដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលនៃពីរ៉ាមីត A 1 (1; 0; 3), A 2 (2; -1; 3), A 3 (2; 1; 1),

រកប្រវែងគែម A 1 A 2 ។

រកមុំរវាងគែម A 1 A 2 និង A 1 A 4 ។

រកមុំរវាងគែម A 1 A 4 និងមុខ A 1 A 2 A 3 ។

ដំបូងយើងរកវ៉ិចទ័រធម្មតាទៅមុខ A 1 A 2 A 3 ជាផលិតផលឆ្លងកាត់នៃវ៉ិចទ័រ
និង
.

= (2-1; 1-0; 1-3) = (1; 1; -2);

ចូរយើងរកមុំរវាងវ៉ិចទ័រធម្មតា និងវ៉ិចទ័រ
.

-4 – 4 = -8.

មុំដែលចង់បាន  រវាងវ៉ិចទ័រ និងប្លង់នឹងស្មើ  = 90 0 −  ។

រកតំបន់មុខ A 1 A 2 A 3 ។

ស្វែងរកបរិមាណពីរ៉ាមីត។

រកសមីការនៃយន្តហោះ A 1 A 2 A 3 ។

ចូរប្រើរូបមន្តសម្រាប់សមីការនៃយន្តហោះឆ្លងកាត់បីចំណុច។

2x + 2y + 2z − 8 = 0

x + y + z − 4 = 0;

នៅពេលប្រើកំណែកុំព្យូទ័រ " វគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់" អ្នកអាចដំណើរការកម្មវិធីដែលនឹងដោះស្រាយឧទាហរណ៍ខាងលើសម្រាប់កូអរដោនេណាមួយនៃចំនុចកំពូលនៃពីរ៉ាមីត។

ដើម្បីចាប់ផ្តើមកម្មវិធី សូមចុចពីរដងលើរូបតំណាង៖

នៅក្នុងបង្អួចកម្មវិធីដែលបើក សូមបញ្ចូលកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលនៃសាជីជ្រុង ហើយចុច Enter ។ តាមវិធីនេះ រាល់ចំណុចសម្រេចចិត្តទាំងអស់អាចទទួលបានម្តងមួយៗ។

ចំណាំ៖ ដើម្បីដំណើរការកម្មវិធីនេះ កម្មវិធី Maple ( Waterloo Maple Inc.) នៃកំណែណាមួយ ដែលចាប់ផ្តើមជាមួយ MapleV Release 4 ត្រូវតែដំឡើងនៅលើកុំព្យូទ័ររបស់អ្នក។

ដើម្បីអោយយន្តហោះតែមួយគូរកាត់ចំនុចទាំងបីក្នុងលំហ នោះវាចាំបាច់ណាស់ដែលចំនុចទាំងនេះមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា។

ពិចារណាចំណុច M 1 (x 1, y 1, z 1), M 2 (x 2, y 2, z 2), M 3 (x 3, y 3, z 3) នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian ទូទៅ។

ដើម្បីឱ្យចំណុចបំពាន M(x, y, z) ស្ថិតនៅលើប្លង់តែមួយដែលមានចំណុច M 1, M 2, M 3 នោះវាចាំបាច់ដែលវ៉ិចទ័រជា coplanar ។

និយមន័យ 2.1 ។

បន្ទាត់ពីរនៅក្នុងលំហ ត្រូវបានគេហៅថាស្របគ្នា ប្រសិនបើពួកគេស្ថិតនៅក្នុងប្លង់តែមួយ ហើយមិនមានចំណុចរួម។

ប្រសិនបើបន្ទាត់ពីរ a និង b ស្របគ្នា នោះដូចក្នុងប្លង់មេដែរ សរសេរ a || ខ. នៅក្នុងលំហ បន្ទាត់អាចត្រូវបានដាក់ ដើម្បីកុំឱ្យវាប្រសព្វគ្នា ឬស្របគ្នា។ ករណីនេះគឺពិសេសសម្រាប់ stereometric ។

និយមន័យ 2.2 ។

បន្ទាត់​ដែល​មិន​មាន​ចំណុច​រួម​និង​មិន​ស្រប​គ្នា​ត្រូវ​បាន​ហៅ​ថា​ប្រសព្វ។

ទ្រឹស្តីបទ ២.១.

តាមរយៈចំណុចមួយនៅខាងក្រៅបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ មនុស្សម្នាក់អាចគូរបន្ទាត់ស្របទៅនឹងចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយមានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។

25.ករណីនៅពេលដែលបន្ទាត់ត្រង់ a, b និងកុហកនៅលើយន្តហោះដូចគ្នា ត្រូវបានគេពិចារណានៅក្នុង planimetry យើងលុបវាចោល។ ចូរយើងសន្មត់ថា a, b និង c មិនស្ថិតនៅលើយន្តហោះតែមួយទេ។ ប៉ុន្តែដោយសារបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរមានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះតែមួយ យើងអាចសន្មត់ថា a និង b មានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះ ហើយ b និង c ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ (រូបភាព 61) ។ នៅលើបន្ទាត់ c យើងសម្គាល់ចំណុចមួយ (ណាមួយ) M ហើយតាមរយៈបន្ទាត់ b និងចំណុច M យើងគូរប្លង់មួយ។ នាង, , ប្រសព្វក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ l ។ បន្ទាត់ត្រង់ l មិនប្រសព្វគ្នានឹងយន្តហោះទេ ព្រោះប្រសិនបើ l ប្រសព្វគ្នា នោះចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេត្រូវតែស្ថិតនៅលើ a (a និង l ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះដូចគ្នា) និងនៅលើ b (b និង l ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះដូចគ្នា)។ ដូច្នេះចំនុចប្រសព្វមួយ l ហើយត្រូវស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ a និងបន្ទាត់ b ដែលមិនអាចទៅរួចទេ៖ a || ខ. ដូច្នេះ ក || ,l || a,l || ខ. ចាប់តាំងពី a និង l កុហកនៅក្នុងប្លង់តែមួយ បន្ទាប់មក l ស្របពេលជាមួយបន្ទាត់ c (ដោយ axiom ស្រប) ហើយដូច្នេះជាមួយ || ខ. ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

សញ្ញានៃភាពស្របគ្នារវាងបន្ទាត់ និងយន្តហោះ

ទ្រឹស្តីបទ

ប្រសិនបើបន្ទាត់ដែលមិនមែនជារបស់យន្តហោះគឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់មួយចំនួននៅក្នុងយន្តហោះនេះ នោះវាស្របទៅនឹងយន្តហោះខ្លួនឯង។

ភស្តុតាង

27.អនុញ្ញាតឱ្យ α ជាប្លង់មួយ បន្ទាត់មិនស្ថិតនៅលើវា ហើយ a1 បន្ទាត់នៅក្នុងប្លង់ α ស្របនឹងបន្ទាត់ a ។ ចូរយើងគូរប្លង់ α1 តាមបន្ទាត់ a និង a1 ។ ប្លង់ α និង α1 ប្រសព្វគ្នាតាមបន្ទាត់ត្រង់ a1 ។ ប្រសិនបើបន្ទាត់នៃយន្តហោះប្រសព្វ α នោះចំនុចប្រសព្វនឹងជារបស់បន្ទាត់ a1 ។ ប៉ុន្តែ​នេះ​មិន​អាច​ទៅ​រួច​ទេ ព្រោះ​បន្ទាត់ a និង a1 គឺ​ស្រប​គ្នា។ ដូច្នេះហើយ បន្ទាត់ a មិនប្រសព្វគ្នានឹងប្លង់ α ទេ ដូច្នេះហើយគឺស្របទៅនឹងប្លង់ α ។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

សញ្ញានៃភាពស្របគ្នារវាងបន្ទាត់ និងយន្តហោះ

អត្ថិភាពនៃយន្តហោះស្របទៅនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ

ប្រសិនបើបន្ទាត់ដែលមិនមែនជារបស់យន្តហោះគឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់មួយចំនួននៅក្នុងយន្តហោះនេះ នោះវាស្របទៅនឹងយន្តហោះខ្លួនឯង។

តាមរយៈចំណុចមួយនៅខាងក្រៅយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីគូរយន្តហោះស្របទៅនឹងមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយតែមួយគត់។

ចូរយើងគូរក្នុងប្លង់នេះ α បន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាពីរ a និង b ។ តាមរយៈចំណុច A យើងគូរបន្ទាត់ a1 និង b1 ស្របទៅនឹងពួកគេ។ យន្តហោះ β ឆ្លងកាត់បន្ទាត់ a1 និង b1 យោងតាមទ្រឹស្តីបទនៅលើប៉ារ៉ាឡែលនៃយន្តហោះ គឺស្របទៅនឹងយន្តហោះ α ។ ឧបមាថាយន្តហោះ β1 ផ្សេងទៀតឆ្លងកាត់ចំណុច A ផងដែរ។α ចូរយើងសម្គាល់ចំណុច C មួយចំនួននៅលើយន្តហោះ β1 ដែលមិនស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ β ។ ចូរយើងគូរប្លង់ γ តាមចំនុច A, C និងចំនុច B ខ្លះនៃប្លង់ α ។ យន្តហោះនេះនឹងកាត់ប្លង់ α, β និង β1 តាមបណ្តោយបន្ទាត់ត្រង់ b, a និង c ។ បន្ទាត់ a និង c មិន​ប្រសព្វ​គ្នា​នឹង​បន្ទាត់ b ព្រោះ​វា​មិន​ប្រសព្វ​នឹង​ប្លង់ α ។ ដូច្នេះពួកវាស្របទៅនឹងបន្ទាត់ ខ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងយន្តហោះ γ មានតែបន្ទាត់មួយស្របនឹងបន្ទាត់ b អាចឆ្លងកាត់ចំណុច A ។ ដែលផ្ទុយនឹងការសន្មត់។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

28.លក្ខណៈសម្បត្តិនៃយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលទី

29.

បន្ទាត់កាត់កែងក្នុងលំហ។ បន្ទាត់ពីរនៅក្នុងលំហត្រូវបានគេហៅថាកាត់កែងប្រសិនបើមុំរវាងពួកវាគឺ 90 ដឺក្រេ។ គ. ម k k ម គ. k ប្រសព្វ។ ការបង្កាត់ពូជ។

ទ្រឹស្តីបទទី 2 ទ្រព្យសម្បត្តិទី 1 នៃបន្ទាត់កាត់គ្នា និង ប្លង់។ ប្រសិនបើ​យន្តហោះ​កាត់​កែង​ទៅ​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​បន្ទាត់​ប៉ារ៉ាឡែល​ពីរ នោះ​វា​ក៏​កាត់​កែង​ទៅ​ម្ខាង​ទៀត​ដែរ។
ភ័ស្តុតាង៖ សូមឲ្យ 1 និង 2 – 2 ជាបន្ទាត់ស្របគ្នា ហើយប្លង់កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ a 1 ។ ចូរយើងបញ្ជាក់ថា យន្តហោះនេះគឺកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ a 2។ ចូរ​យើង​គូរ​បន្ទាត់​ត្រង់​តាម​អំពើ​ចិត្ត x 2 ក្នុង​ប្លង់​កាត់​តាម​ចំណុច A 2 នៃ​ចំណុច​ប្រសព្វ​នៃ​បន្ទាត់ a 2 ជាមួយ​នឹង​យន្តហោះ។ ចូរយើងគូរក្នុងប្លង់តាមចំនុច A 1 ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ a 1 ជាមួយនឹងបន្ទាត់ x 1 ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ x 2 ។ ដោយសារបន្ទាត់ a 1 កាត់កែងទៅនឹងប្លង់ នោះបន្ទាត់ 1 និង x 1 កាត់កែង។ ហើយដោយទ្រឹស្តីបទ 1 បន្ទាត់ប្រសព្វដែលស្របនឹងពួកវា 2 និង x 2 ក៏កាត់កែងផងដែរ។ ដូច្នេះ បន្ទាត់ a 2 គឺកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ x 2 ក្នុងយន្តហោះ។ ហើយនេះ (តាមនិយមន័យ) មានន័យថា បន្ទាត់ត្រង់ a 2 គឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។ សូមមើលផងដែរនូវកិច្ចការជំនួយលេខ 2 ។
ទ្រឹស្តីបទទី 3 ទ្រព្យសម្បត្តិទី 2 នៃបន្ទាត់កាត់កែង និងប្លង់។ បន្ទាត់ពីរដែលកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះដូចគ្នាគឺស្របគ្នា។
ភស្តុតាង៖ សូមឲ្យ a និង b ជាបន្ទាត់ត្រង់ 2 កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ។ ចូរយើងសន្មតថាបន្ទាត់ a និង b មិនស្របគ្នា។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងជ្រើសរើសចំណុច C នៅលើបន្ទាត់ b ដែលមិនស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ។ ចូរយើងគូសបន្ទាត់ b 1 ដល់ចំនុច C ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ a ។ បន្ទាត់ b 1 កាត់កែងទៅនឹងប្លង់យោងតាមទ្រឹស្តីបទ 2 ។ សូមអោយ B និង B 1 ជាចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ b និង b 1 ជាមួយយន្តហោះ។ បន្ទាប់មក បន្ទាត់ត្រង់ BB 1 កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ប្រសព្វ b និង b 1 ។ ហើយនេះមិនអាចទៅរួចទេ។ យើងបានមកដល់ភាពផ្ទុយគ្នា។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

33.កាត់កែងបន្ទាបពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ គឺជាផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងចំណុចនៅលើយន្តហោះ ហើយដេកនៅលើបន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ។ ចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកនេះដែលដេកនៅក្នុងយន្តហោះត្រូវបានគេហៅថា មូលដ្ឋានកាត់កែង.
ទំនោរដកចេញពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាផ្នែកណាមួយដែលភ្ជាប់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងចំណុចនៅលើយន្តហោះដែលមិនកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ។ ចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកដែលដេកនៅក្នុងយន្តហោះត្រូវបានគេហៅថា មូលដ្ឋានទំនោរ. ផ្នែកដែលតភ្ជាប់មូលដ្ឋាននៃកាត់កែងទៅនឹងទំនោរមួយដែលដកចេញពីចំណុចដូចគ្នាត្រូវបានគេហៅថា ការព្យាករ oblique.

AB គឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ α ។
AC - oblique, CB - ការព្យាករណ៍។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃទ្រឹស្តីបទ

ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់ដែលគូរនៅលើយន្តហោះកាត់តាមមូលដ្ឋាននៃយន្តហោះទំនោរគឺកាត់កែងទៅនឹងការព្យាកររបស់វា នោះវាកាត់កែងទៅនឹងទំនោរ។

ប្រសិនបើបន្ទាត់ដែលមិនមែនជារបស់យន្តហោះគឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់មួយចំនួននៅក្នុងយន្តហោះនេះ នោះវាស្របទៅនឹងយន្តហោះខ្លួនឯង។

អនុញ្ញាតឱ្យ AB- កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ α, A.C.- ទំនោរនិង គ- បន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងយន្តហោះ α ឆ្លងកាត់ចំណុច គនិងកាត់កែងទៅនឹងការព្យាករ B.C.. តោះធ្វើផ្ទាល់ CKស្របទៅនឹងបន្ទាត់ AB. ត្រង់ CKកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ α (ចាប់តាំងពីវាស្របគ្នា។ AB) ហើយដូច្នេះ បន្ទាត់ត្រង់ណាមួយនៃយន្តហោះនេះ ដូច្នេះ CKកាត់កែងទៅបន្ទាត់ត្រង់ គ. តោះគូរតាមបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល ABនិង CK plane β (បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលកំណត់ប្លង់មួយ ហើយមានតែមួយ)។ ត្រង់ គកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាពីរដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ β នេះគឺ B.C.យោងតាមលក្ខខណ្ឌនិង CKតាមការសាងសង់ វាមានន័យថាវាកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ណាមួយដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះនេះ ដែលមានន័យថាវាកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ A.C..

ឧបមាថាយើងត្រូវស្វែងរកសមីការនៃយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុចបីដែលបានផ្តល់ឱ្យដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តែមួយ។ ដោយកំណត់វ៉ិចទ័រកាំរបស់ពួកគេដោយ និងវ៉ិចទ័រកាំបច្ចុប្បន្នដោយ យើងអាចទទួលបានសមីការដែលត្រូវការក្នុងទម្រង់វ៉ិចទ័រយ៉ាងងាយស្រួល។ តាមពិតវ៉ិចទ័រត្រូវតែជា coplanar (ពួកវាទាំងអស់ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះដែលចង់បាន) ។ ដូច្នេះផលិតផលវ៉ិចទ័រ-មាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះត្រូវតែស្មើនឹងសូន្យ៖

នេះ​ជា​សមីការ​នៃ​យន្តហោះ​ឆ្លងកាត់​ចំណុច​បី​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ក្នុង​ទម្រង់​វ៉ិចទ័រ។

បន្តទៅកូអរដោនេ យើងទទួលបានសមីការក្នុងកូអរដោនេ៖

ប្រសិនបើចំណុចបីដែលបានផ្តល់ឱ្យដាក់នៅលើបន្ទាត់ដូចគ្នា នោះវ៉ិចទ័រនឹងជាប់គ្នា។ ដូច្នេះ ធាតុដែលត្រូវគ្នានៃបន្ទាត់ពីរចុងក្រោយនៃកត្តាកំណត់ក្នុងសមីការ (18) នឹងសមាមាត្រ ហើយកត្តាកំណត់នឹងដូចគ្នាទៅនឹងសូន្យ។ អាស្រ័យហេតុនេះ សមីការ (18) នឹងក្លាយទៅជាដូចគ្នាបេះបិទសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ x, y និង z ។ តាមធរណីមាត្រ នេះមានន័យថា តាមរយៈចំណុចនីមួយៗក្នុងលំហ វាឆ្លងកាត់យន្តហោះដែលចំណុចទាំងបីដែលបានផ្តល់ឱ្យស្ថិតនៅ។

ចំណាំ 1. បញ្ហាដូចគ្នាអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយមិនប្រើវ៉ិចទ័រ។

ដោយកំណត់ពីកូអរដោណេនៃចំណុចទាំងបីដែលបានផ្តល់ឱ្យរៀងគ្នា យើងនឹងសរសេរសមីការនៃយន្តហោះណាមួយដែលឆ្លងកាត់ចំណុចទីមួយ៖

ដើម្បីទទួលបានសមីការនៃយន្តហោះដែលចង់បាន ចាំបាច់ត្រូវតម្រូវឱ្យសមីការ (17) ពេញចិត្តដោយកូអរដោនេនៃចំណុចពីរផ្សេងទៀត៖

ពីសមីការ (19) វាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់សមាមាត្រនៃមេគុណពីរទៅទីបីហើយបញ្ចូលតម្លៃដែលបានរកឃើញទៅក្នុងសមីការ (17) ។

ឧទាហរណ៍ 1. សរសេរសមីការសម្រាប់យន្តហោះឆ្លងកាត់ចំនុច។

សមីការនៃយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំនុចទីមួយនៃចំនុចទាំងនេះនឹងមានៈ

លក្ខខណ្ឌ​សម្រាប់​យន្តហោះ (១៧) ត្រូវ​ឆ្លង​កាត់​ចំណុច​ពីរ​ផ្សេង​ទៀត និង​ចំណុច​ទី​១ គឺ៖

ការបន្ថែមសមីការទីពីរទៅទីមួយ យើងរកឃើញ៖

ជំនួសសមីការទីពីរ យើងទទួលបាន៖

ការជំនួសទៅក្នុងសមីការ (17) ជំនួសឱ្យ A, B, C រៀងគ្នា 1, 5, -4 (ចំនួនសមាមាត្រទៅនឹងពួកវា) យើងទទួលបាន៖

ឧទាហរណ៍ 2. សរសេរសមីការសម្រាប់យន្តហោះឆ្លងកាត់ចំនុច (0, 0, 0), (1, 1, 1), (2, 2, 2)។

សមីការនៃយន្តហោះណាមួយឆ្លងកាត់ចំណុច (0, 0, 0) នឹង]

លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការឆ្លងកាត់នៃយន្តហោះនេះតាមរយៈចំណុច (1, 1, 1) និង (2, 2, 2) គឺ:

កាត់បន្ថយសមីការទីពីរដោយ 2 យើងឃើញថាដើម្បីកំណត់ចំនួនមិនស្គាល់ពីរ មានសមីការមួយជាមួយ

ពីទីនេះយើងទទួលបាន។ ឥឡូវនេះការជំនួសតម្លៃនៃយន្តហោះទៅក្នុងសមីការ យើងរកឃើញ៖

នេះគឺជាសមីការនៃយន្តហោះដែលចង់បាន; វាអាស្រ័យលើការបំពាន

បរិមាណ B, C (ពោលគឺ ពីទំនាក់ទំនង មានន័យថា មានយន្តហោះចំនួនគ្មានកំណត់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យបី (ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យបីស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា) ។

កំណត់សម្គាល់ 2. បញ្ហានៃការគូរយន្តហោះតាមរយៈចំណុចបីដែលបានផ្តល់ឱ្យដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តែមួយត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងងាយស្រួលនៅក្នុង ទិដ្ឋភាពទូទៅប្រសិនបើយើងប្រើកត្តាកំណត់។ ជាការពិតណាស់ ចាប់តាំងពីនៅក្នុងសមីការ (17) និង (19) មេគុណ A, B, C មិនអាចស្មើនឹងសូន្យបានទេ ដូច្នេះដោយពិចារណាសមីការទាំងនេះជាប្រព័ន្ធដូចគ្នាដែលមានបីមិនស្គាល់ A, B, C យើងសរសេរចាំបាច់ និង លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់អត្ថិភាពនៃដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនេះក្រៅពីសូន្យ (ផ្នែកទី 1 ជំពូកទី VI § 6)៖

ដោយបានពង្រីកកត្តាកំណត់នេះទៅក្នុងធាតុនៃជួរទីមួយ យើងទទួលបានសមីការនៃដឺក្រេទី 1 ទាក់ទងនឹងកូអរដោណេបច្ចុប្បន្ន ដែលនឹងពេញចិត្ត ជាពិសេសដោយកូអរដោនេនៃចំណុចទាំងបីដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

អ្នកក៏អាចផ្ទៀងផ្ទាត់ចំណុចចុងក្រោយនេះដោយផ្ទាល់ដោយជំនួសកូអរដោនេនៃចំណុចណាមួយនៃចំណុចទាំងនេះជំនួសឱ្យ . នៅផ្នែកខាងឆ្វេង យើងទទួលបានកត្តាកំណត់ដែលធាតុនៃជួរទីមួយគឺសូន្យ ឬមានជួរដូចគ្នាពីរ។ ដូច្នេះ សមីការដែលបានសាងសង់តំណាងឱ្យយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុចទាំងបីដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

នៅក្នុងសម្ភារៈនេះ យើងនឹងពិនិត្យមើលពីរបៀបស្វែងរកសមីការនៃយន្តហោះ ប្រសិនបើយើងដឹងពីកូអរដោនេនៃចំណុចបីផ្សេងគ្នាដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងត្រូវចាំថាតើប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណមួយណានៅក្នុងលំហបីវិមាត្រ។ ដើម្បីចាប់ផ្តើម យើងនឹងណែនាំពីគោលការណ៍ជាមូលដ្ឋាននៃសមីការនេះហើយបង្ហាញឱ្យច្បាស់អំពីរបៀបប្រើវាដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាជាក់លាក់។

Yandex.RTB R-A-339285-1

ដំបូងយើងត្រូវចងចាំ axiom មួយ ដែលស្តាប់ទៅដូចនេះ៖

និយមន័យ ១

ប្រសិនបើចំនុចបីមិនស្របគ្នា ហើយមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តែមួយ នោះនៅក្នុងលំហរបីវិមាត្រ មានតែយន្តហោះមួយប៉ុណ្ណោះឆ្លងកាត់ពួកគេ។

ម្យ៉ាងវិញទៀត ប្រសិនបើយើងមានចំណុចបីផ្សេងគ្នាដែលកូអរដោនេមិនស្របគ្នា ហើយដែលមិនអាចភ្ជាប់គ្នាដោយបន្ទាត់ត្រង់នោះ យើងអាចកំណត់យន្តហោះដែលឆ្លងកាត់វាបាន។

ឧបមាថាយើងមានប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងចតុកោណ។ ចូរយើងសម្គាល់វា O x y z ។ វាមានបីចំណុច M ជាមួយកូអរដោនេ M 1 (x 1, y 1, z 1), M 2 (x 2, y 2, z 2), M 3 (x 3, y 3, z 3) ដែលមិនអាចភ្ជាប់បាន បន្ទាត់ត្រង់។ ដោយផ្អែកលើលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ យើងអាចសរសេរសមីការនៃយន្តហោះដែលយើងត្រូវការ។ មានវិធីសាស្រ្តពីរក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានេះ។

1. វិធីសាស្រ្តទីមួយប្រើសមីការយន្តហោះទូទៅ។ ក្នុងទម្រង់អក្សរ គេសរសេរជា A (x − x 1) + B (y − y 1) + C (z − z 1) = 0 ។ ដោយមានជំនួយរបស់វា អ្នកអាចកំណត់នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណមួយ យន្តហោះអាល់ហ្វាជាក់លាក់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យដំបូង M 1 (x 1, y 1, z 1) ។ វាប្រែថាវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះ α នឹងមានកូអរដោនេ A, B, C ។

និយមន័យ N

ដោយដឹងពីកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រធម្មតា និងកូអរដោនេនៃចំណុចដែលយន្តហោះឆ្លងកាត់ យើងអាចសរសេរសមីការទូទៅនៃយន្តហោះនេះ។

នេះជាអ្វីដែលយើងនឹងបន្តពីអនាគត។

ដូច្នេះយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាយើងមានកូអរដោនេនៃចំណុចដែលចង់បាន (សូម្បីតែបី) ដែលយន្តហោះឆ្លងកាត់។ ដើម្បីស្វែងរកសមីការ អ្នកត្រូវគណនាកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រធម្មតារបស់វា។ ចូរសម្គាល់វា n → .

ចូរយើងចងចាំក្បួន៖ វ៉ិចទ័រដែលមិនមែនជាសូន្យនៃយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះដូចគ្នា។ បន្ទាប់មកយើងមានថា n → នឹងកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រដែលផ្សំពីចំណុចដើម M 1 M 2 → និង M 1 M 3 → ។ បន្ទាប់មកយើងអាចកំណត់ n → ជាផលិតផលវ៉ិចទ័រនៃទម្រង់ M 1 M 2 → · M 1 M 3 → ។

ចាប់តាំងពី M 1 M 2 → = (x 2 − x 1, y 2 − y 1, z 2 − z 1) និង M 1 M 3 → = x 3 − x 1, y 3 − y 1, z 3 − z 1 (ភស្តុតាងនៃភាពស្មើគ្នាទាំងនេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងអត្ថបទដែលឧទ្ទិសដល់ការគណនាកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រពីកូអរដោនេនៃចំណុច) បន្ទាប់មកវាប្រែថា:

n → = M 1 M 2 → × M 1 M 3 → = i → j → k → x 2 − x 1 y 2 − y 1 z 2 − z 1 x 3 − x 1 y 3 − y 1 z 3 − z ១

ប្រសិនបើយើងគណនាកត្តាកំណត់ យើងនឹងទទួលបានកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រធម្មតា n → យើងត្រូវការ។ ឥឡូវនេះយើងអាចសរសេរសមីការដែលយើងត្រូវការសម្រាប់យន្តហោះដែលឆ្លងកាត់បីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

2. វិធីសាស្រ្តទីពីរក្នុងការស្វែងរកសមីការឆ្លងកាត់ M 1 (x 1, y 1, z 1), M 2 (x 2, y 2, z 2), M 3 (x 3, y 3, z 3), គឺផ្អែកលើគោលគំនិតដូចជា coplanarity នៃវ៉ិចទ័រ។

ប្រសិនបើយើងមានសំណុំពិន្ទុ M (x, y, z) បន្ទាប់មកនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ ពួកគេកំណត់ប្លង់សម្រាប់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ M 1 (x 1, y 1, z 1), M 2 (x 2, y 2) , z 2 ) , M 3 (x 3 , y 3 , z 3) តែក្នុងករណីដែលវ៉ិចទ័រ M 1 M → = (x - x 1 , y - y 1 , z - z 1) , M 1 M 2 → = ( ​​x 2 − x 1 , y 2 − y 1 , z 2 − z 1 ) និង M 1 M 3 → = ( ​​x 3 − x 1 , y 3 − y 1 , z 3 − z 1) នឹងជា coplanar .

នៅក្នុងដ្យាក្រាមវានឹងមើលទៅដូចនេះ៖

នេះនឹងមានន័យថាផលិតផលចម្រុះនៃវ៉ិចទ័រ M 1 M → , M 1 M 2 → , M 1 M 3 → នឹងស្មើនឹងសូន្យ៖ M 1 M → · M 1 M 2 → · M 1 M 3 → = 0 ដោយហេតុថានេះជាលក្ខខណ្ឌចម្បងនៃសហplanarity៖ M 1 M → = (x − x 1, y – y 1, z – z 1), M 1 M 2 → = (x 2 – x 1, y 2 – y 1) , z 2 − z 1 ) និង M 1 M 3 → = (x 3 − x 1, y 3 − y 1, z 3 − z 1)។

ចូរយើងសរសេរសមីការលទ្ធផលជាទម្រង់កូអរដោណេ៖

បន្ទាប់ពីយើងគណនាកត្តាកំណត់ យើងអាចទទួលបានសមីការប្លង់ដែលយើងត្រូវការសម្រាប់បីចំនុចដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា M 1 (x 1, y 1, z 1), M 2 (x 2, y 2, z 2) ), M 3 (x 3, y 3, z 3) ។

ពីសមីការលទ្ធផល អ្នកអាចទៅកាន់សមីការនៃយន្តហោះជាផ្នែកៗ ឬទៅសមីការធម្មតានៃយន្តហោះ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាទាមទារវា។

នៅកថាខណ្ឌបន្ទាប់ យើងនឹងលើកឧទាហរណ៍អំពីរបៀបដែលវិធីសាស្រ្តដែលយើងបានចង្អុលបង្ហាញត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងការអនុវត្ត។

ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាសម្រាប់ការសរសេរសមីការនៃយន្តហោះឆ្លងកាត់ 3 ពិន្ទុ

ពីមុន យើងបានកំណត់វិធីសាស្រ្តពីរដែលអ្នកអាចស្វែងរកសមីការដែលចង់បាន។ សូមក្រឡេកមើលពីរបៀបដែលពួកគេប្រើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា និងពេលដែលអ្នកគួរតែជ្រើសរើសនីមួយៗ។

ឧទាហរណ៍ ១

មានបីចំនុចដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តែមួយ ដែលមានកូអរដោនេ M 1 (- 3, 2, - 1), M 2 (- 1, 2, 4), M 3 (3, 3, - 1) ។ សរសេរសមីការសម្រាប់យន្តហោះដែលឆ្លងកាត់ពួកគេ។

ដំណោះស្រាយ

យើងប្រើវិធីទាំងពីរនេះឆ្លាស់គ្នា។

1. រកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រពីរដែលយើងត្រូវការ M 1 M 2 →, M 1 M 3 →:

M 1 M 2 → = - 1 - - 3 , 2 - 2 , 4 - - 1 ⇔ M 1 M 2 → = (2 , 0 , 5) M 1 M 3 → = 3 - - 3 , 3 - 2 , - 1 - - 1 ⇔ M 1 M 3 → = 6 , 1 , 0

ឥឡូវនេះ ចូរយើងគណនាផលិតផលវ៉ិចទ័ររបស់ពួកគេ។ យើងនឹងមិនពិពណ៌នាអំពីការគណនានៃកត្តាកំណត់៖

n → = M 1 M 2 → × M 1 M 3 → = i → j → k → 2 0 5 6 1 0 = − 5 i → + 30 j → + 2 k →

យើង​មាន​វ៉ិចទ័រ​ធម្មតា​នៃ​យន្តហោះ​ដែល​ឆ្លង​កាត់​ចំណុច​ទាំង​បី​ដែល​ត្រូវ​ការ៖ n → = (- 5, 30, 2) ។ បន្ទាប់មកយើងត្រូវយកចំនុចមួយឧទាហរណ៍ M 1 (- 3, 2, - 1) ហើយសរសេរសមីការសម្រាប់ប្លង់ជាមួយវ៉ិចទ័រ n → = (- 5, 30, 2) ។ យើងទទួលបានថា − 5 (x − (− 3)) + 30 (y − 2) + 2 (z − (− 1)) = 0 ⇔ − 5 x + 30 y + 2 z − 73 = 0

នេះគឺជាសមីការដែលយើងត្រូវការសម្រាប់យន្តហោះដែលឆ្លងកាត់បីចំណុច។

2. ចូរយើងអនុវត្តវិធីសាស្រ្តផ្សេង។ ចូរយើងសរសេរសមីការសម្រាប់យន្តហោះដែលមានបីចំណុច M 1 (x 1, y 1, z 1), M 2 (x 2, y 2, z 2), M 3 (x 3, y 3, z 3) ក្នុង ទម្រង់ខាងក្រោម៖

x − x 1 y − y 1 z − z 1 x 2 − x 1 y 2 − y 1 z 2 − z 1 x 3 − x 1 y 3 - y 1 z 3 − z 1 = 0

នៅទីនេះអ្នកអាចជំនួសទិន្នន័យពីសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហា។ ចាប់តាំងពី x 1 = − 3, y 1 = 2, z 1 = − 1, x 2 = − 1, y 2 = 2, z 2 = 4, x 3 = 3, y 3 = 3, z 3 = − 1, ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន៖

x − x 1 y − y 1 z − z 1 x 2 − x 1 y 2 − y 1 z 2 − z 1 x 3 − x 1 y 3 − y 1 z 3 − z 1 = x − (− 3) y − 2 z − ( − 1 ) − 1 − ( − 3 ) 2 − 2 4 − ( − 1 ) 3 − ( − 3 ) 3 − 2 − 1 − (− 1) = = x + 3 y − 2 z + 1 2 0 5 6 1 0 = − 5 x + 30 y + 2 z − 73

យើងទទួលបានសមីការដែលយើងត្រូវការ។

ចម្លើយ៖- 5 x + 30 y + 2 z − 73 ។

ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅតែស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដដែល ហើយយើងត្រូវបង្កើតសមីការយន្តហោះសម្រាប់ពួកគេ? នៅទីនេះវាត្រូវតែនិយាយភ្លាមៗថាលក្ខខណ្ឌនេះនឹងមិនត្រឹមត្រូវទាំងស្រុងទេ។ ចំនួនយន្តហោះគ្មានកំណត់អាចឆ្លងកាត់ចំណុចបែបនេះ ដូច្នេះវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការគណនាចម្លើយតែមួយ។ ចូរយើងពិចារណាបញ្ហាបែបនេះ ដើម្បីបញ្ជាក់អំពីភាពមិនត្រឹមត្រូវនៃការបង្កើតសំណួរបែបនេះ។

ឧទាហរណ៍ ២

យើងមានប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងចតុកោណក្នុងលំហបីវិមាត្រដែលក្នុងនោះបីចំនុចត្រូវបានដាក់ជាមួយកូអរដោនេ M 1 (5, - 8, - 2), M 2 (1, - 2, 0), M 3 (- 1, 1 , 1). វាចាំបាច់ក្នុងការសរសេរសមីការសម្រាប់យន្តហោះដែលឆ្លងកាត់វា។

ដំណោះស្រាយ

ចូរយើងប្រើវិធីទីមួយ ហើយចាប់ផ្តើមដោយគណនាកូអរដោណេនៃវ៉ិចទ័រពីរ M 1 M 2 → និង M 1 M 3 → ។ ចូរយើងគណនាកូអរដោនេរបស់ពួកគេ៖ M 1 M 2 → = (- 4, 6, 2), M 1 M 3 → = - 6, 9, 3 ។

ផលិតផលឆ្លងកាត់នឹងស្មើនឹង៖

M 1 M 2 → × M 1 M 3 → = i → j → k → − 4 6 2 − 6 9 3 = 0 i ⇀ + 0 j → + 0 k → = 0 →

ចាប់តាំងពី M 1 M 2 → × M 1 M 3 → = 0 → នោះវ៉ិចទ័ររបស់យើងនឹងជាប់គ្នា (អានអត្ថបទឡើងវិញអំពីពួកវាប្រសិនបើអ្នកភ្លេចនិយមន័យនៃគំនិតនេះ) ។ ដូច្នេះចំនុចដំបូង M 1 (5, - 8, - 2), M 2 (1, - 2, 0), M 3 (- 1, 1, 1) គឺស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តែមួយ ហើយបញ្ហារបស់យើងមានច្រើនមិនចេះចប់។ ជម្រើសចម្លើយ។

ប្រសិនបើយើងប្រើវិធីទីពីរ យើងនឹងទទួលបាន៖

x − x 1 y − y 1 z − z 1 x 2 − x 1 y 2 − y 1 z 2 − z 1 x 3 − x 1 y 3 - y 1 z 3 − z 1 = 0 ⇔ x − 5 y - (- 8) z - (- 2) 1 - 5 - 2 - (- 8) 0 - (- 2) - 1 - 5 1 - (- 8) 1 - (- 2) = 0 ⇔ ⇔ x − 5 y + 8 z + 2 − 4 6 2 − 6 9 3 = 0 ⇔ 0 ≡ 0

ពីសមភាពលទ្ធផលវាក៏ធ្វើតាមថាចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ M 1 (5, - 8, - 2), M 2 (1, - 2, 0), M 3 (- 1, 1, 1) គឺស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដូចគ្នា។

ប្រសិនបើអ្នកចង់ស្វែងរកចម្លើយយ៉ាងហោចណាស់មួយចំពោះបញ្ហានេះពីចំនួនជម្រើសរបស់វាគ្មានកំណត់ នោះអ្នកត្រូវអនុវត្តតាមជំហានទាំងនេះ៖

1. សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ M 1 M 2 M 1 M 3 ឬ M 2 M 3 (បើចាំបាច់សូមមើលសម្ភារៈអំពីសកម្មភាពនេះ) ។

2. យកចំនុច M 4 (x 4, y 4, z 4) ដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ M 1 M 2 ។

3. សរសេរសមីការនៃយន្តហោះដែលឆ្លងកាត់បីចំណុចផ្សេងគ្នា M 1, M 2 និង M 4 ដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តែមួយ។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមរំលេចវា ហើយចុច Ctrl+Enter