រូបមន្ត Pythagorean សម្រាប់ជ្រុងនៃត្រីកោណមួយ។ វិធីផ្សេងគ្នាដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៖ ឧទាហរណ៍ ការពិពណ៌នា និងការពិនិត្យឡើងវិញ

វិធីផ្សេងគ្នាដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទ Pythagoras

សិស្សថ្នាក់ទី ៩ "ក"

គ្រឹះស្ថានអប់រំក្រុង អនុវិទ្យាល័យ ៨

ទីប្រឹក្សាវិទ្យាសាស្ត្រ៖

គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា,

គ្រឹះស្ថានអប់រំក្រុង អនុវិទ្យាល័យ ៨

សិល្បៈ។ Novorozhdestvenskaya

តំបន់ Krasnodar ។

សិល្បៈ។ Novorozhdestvenskaya

ចំណារពន្យល់។

ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean ត្រូវបានចាត់ទុកយ៉ាងត្រឹមត្រូវថាមានសារៈសំខាន់បំផុតក្នុងដំណើរការធរណីមាត្រ ហើយសមនឹងទទួលបានការយកចិត្តទុកដាក់យ៉ាងជិតស្និទ្ធ។ វាគឺជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រជាច្រើន ដែលជាមូលដ្ឋានសម្រាប់សិក្សាវគ្គសិក្សាធរណីមាត្រ និងជាក់ស្តែងនាពេលអនាគត។ ទ្រឹស្ដីនេះត្រូវបានហ៊ុំព័ទ្ធដោយសម្ភារៈប្រវត្តិសាស្ត្រជាច្រើនដែលទាក់ទងទៅនឹងរូបរាង និងវិធីសាស្រ្តនៃការបញ្ជាក់របស់វា។ ការសិក្សាប្រវត្តិសាស្រ្តនៃការអភិវឌ្ឍន៍ធរណីមាត្រ ជំរុញឱ្យមានសេចក្តីស្រឡាញ់ ប្រធានបទនេះ។លើកកម្ពស់ការអភិវឌ្ឍចំណាប់អារម្មណ៍នៃការយល់ដឹង វប្បធម៌ទូទៅ និងការច្នៃប្រឌិត ហើយក៏អភិវឌ្ឍជំនាញស្រាវជ្រាវផងដែរ។

ជាលទ្ធផលនៃសកម្មភាពស្វែងរក គោលដៅនៃការងារត្រូវបានសម្រេច ពោលគឺការបំពេញបន្ថែម និងចំណេះដឹងទូទៅលើភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ។ គ្រប់គ្រងដើម្បីស្វែងរក និងពិនិត្យ វិធីផ្សេងៗភ័ស្តុតាង និងចំណេះដឹងជ្រៅជ្រះលើប្រធានបទ លើសពីទំព័រនៃសៀវភៅសិក្សារបស់សាលា។

សម្ភារៈដែលប្រមូលបាន បញ្ចុះបញ្ចូលយើងបន្ថែមទៀតថា ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ គឺជាទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យនៃធរណីមាត្រ ហើយមានអត្ថន័យទ្រឹស្តី និងជាក់ស្តែងយ៉ាងសម្បើម។

សេចក្តីផ្តើម។ ឯកសារយោងប្រវត្តិសាស្ត្រ 5 ផ្នែកសំខាន់ 8

៣.សេចក្តីសន្និដ្ឋាន ១៩

៤.អក្សរសិល្ប៍ប្រើប្រាស់ ២០
1 ។ សេចក្ដីណែនាំ។ ឯកសារយោងប្រវត្តិសាស្ត្រ។

ខ្លឹមសារនៃសេចក្តីពិតគឺវាសម្រាប់យើងជារៀងរហូត។

នៅពេលដែលយ៉ាងហោចណាស់ម្តងនៅក្នុងការយល់ដឹងរបស់នាងយើងឃើញពន្លឺ,

ហើយទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័របន្ទាប់ពីជាច្រើនឆ្នាំ

សម្រាប់​យើង​សម្រាប់​គាត់​គឺ​ជា​ការ​មិន​អាច​ប្រកែក​បាន, impeccable ។

ដើម្បីអរសប្បាយ Pythagoras បានស្បថចំពោះព្រះ:

សម្រាប់ការប៉ះប្រាជ្ញាគ្មានកំណត់,

គាត់បានសំលាប់គោមួយរយក្បាល អរគុណដល់សត្វអស់កល្បជានិច្ច។

គាត់​បាន​បួងសួង និង​សរសើរ​ក្រោយ​ជនរងគ្រោះ។

ចាប់​តាំង​ពី​ពេល​នោះ​មក ពេល​ដែល​គោ​ធុំ​ក្លិន​វា​ក៏​រុញ

ថាផ្លូវនេះនាំមនុស្សទៅរកការពិតថ្មីម្តងទៀត

ពួកគេគ្រហឹមយ៉ាងក្រហាយ ដូច្នេះគ្មានន័យអ្វីក្នុងការស្តាប់

Pythagoras បែបនេះបានបង្កភាពភ័យខ្លាចដល់ពួកគេជារៀងរហូត។

Bulls, គ្មានអំណាចដើម្បីទប់ទល់នឹងការពិតថ្មី,

តើនៅសល់អ្វី? - គ្រាន់តែបិទភ្នែក, គ្រហឹម, ញ័រ។

វាមិនត្រូវបានគេដឹងពីរបៀបដែល Pythagoras បង្ហាញទ្រឹស្តីបទរបស់គាត់។ អ្វី​ដែល​ប្រាកដ​នោះ​គឺ​គាត់​បាន​រក​ឃើញ​វា​ក្រោម​ឥទ្ធិពល​យ៉ាង​ខ្លាំង​នៃ​វិទ្យាសាស្ត្រ​អេហ្ស៊ីប។ ករណីពិសេសនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៉ា - លក្ខណៈសម្បត្តិនៃត្រីកោណដែលមានជ្រុង 3, 4 និង 5 - ត្រូវបានគេស្គាល់ចំពោះអ្នកសាងសង់ពីរ៉ាមីតជាយូរមកហើយមុនពេលកំណើតរបស់ Pythagoras ហើយគាត់ផ្ទាល់បានសិក្សាជាមួយបូជាចារ្យអេហ្ស៊ីបអស់រយៈពេលជាង 20 ឆ្នាំ។ រឿងព្រេងមួយត្រូវបានរក្សាទុកដែលនិយាយថាដោយបានបង្ហាញពីទ្រឹស្តីបទដ៏ល្បីល្បាញរបស់គាត់ Pythagoras បានបូជាគោមួយក្បាលដល់ព្រះហើយយោងទៅតាមប្រភពផ្សេងទៀតសូម្បីតែគោ 100 ក្បាល។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នេះផ្ទុយពីព័ត៌មានអំពីទស្សនៈសីលធម៌ និងសាសនារបស់ Pythagoras ។ ក្នុង​ប្រភព​អក្សរសាស្ត្រ អ្នក​អាច​អាន​បាន​ថា​គាត់ «ហាម​មិន​ឲ្យ​សម្លាប់​សត្វ​តិច​ជាង​ចិញ្ចឹម​វា ព្រោះ​សត្វ​មាន​ព្រលឹង​ដូច​យើង»។ Pythagoras បរិភោគតែទឹកឃ្មុំ នំបុ័ង បន្លែ និងត្រីម្តងម្កាល។ ទាក់ទងនឹងរឿងទាំងអស់នេះ ធាតុខាងក្រោមអាចត្រូវបានគេចាត់ទុកថាអាចជឿជាក់បានជាងនេះ៖ "... ហើយសូម្បីតែនៅពេលដែលគាត់បានរកឃើញថានៅក្នុងត្រីកោណខាងស្តាំ អ៊ីប៉ូតេនុសត្រូវគ្នានឹងជើង គាត់បានលះបង់គោដែលធ្វើពីម្សៅស្រូវសាលី" ។

ប្រជាប្រិយភាពនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរគឺអស្ចារ្យណាស់ដែលភស្តុតាងរបស់វាត្រូវបានរកឃើញសូម្បីតែនៅក្នុងរឿងប្រឌិតឧទាហរណ៍នៅក្នុងរឿង "Young Archimedes" ដោយអ្នកនិពន្ធជនជាតិអង់គ្លេសដ៏ល្បីល្បាញ Huxley ។ ភស្តុតាងដូចគ្នា ប៉ុន្តែសម្រាប់ករណីពិសេសនៃត្រីកោណកែង isosceles ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងការសន្ទនារបស់ Plato "Meno" ។

រឿងនិទាន "ផ្ទះ" ។

“ឆ្ងាយ ឆ្ងាយ សូម្បីតែយន្តហោះមិនហោះហើរ គឺជាប្រទេសនៃធរណីមាត្រ។ នៅក្នុងប្រទេសមិនធម្មតានេះមានទីក្រុងដ៏អស្ចារ្យមួយ - ទីក្រុង Teorem ។ ថ្ងៃមួយខ្ញុំបានមកទីក្រុងនេះ។ ស្រី​ស្អាតមានឈ្មោះ Hypotenuse ។ នាង​បាន​ព្យាយាម​ជួល​បន្ទប់​មួយ ប៉ុន្តែ​មិន​ថា​នាង​ដាក់ពាក្យ​ទៅ​ណា​ទេ នាង​ត្រូវ​បាន​គេ​បដិសេធ។ ទី​បំផុត​នាង​បាន​ទៅ​ជិត​ផ្ទះ​ដែល​មិន​ស្អាត ហើយ​គោះ​ទ្វារ។ បុរសម្នាក់ដែលហៅខ្លួនឯងថា មុំស្តាំ បានបើកទ្វារទៅរកនាង ហើយគាត់បានអញ្ជើញ Hypotenuse ឱ្យរស់នៅជាមួយគាត់។ អ៊ីប៉ូតេនុសនៅតែស្ថិតក្នុងផ្ទះដែលមុំខាងស្តាំ និងកូនប្រុសតូចពីរនាក់របស់គាត់ឈ្មោះ ខេតេត រស់នៅ។ ចាប់តាំងពីពេលនោះមក ជីវិតនៅក្នុងផ្ទះមុំស្តាំបានផ្លាស់ប្តូរតាមរបៀបថ្មី។ អ៊ីប៉ូតេនុសបានដាំផ្កានៅលើបង្អួច ហើយដាំផ្កាកុលាបក្រហមនៅសួនច្បារខាងមុខ។ ផ្ទះ​នេះ​មាន​រាង​ជា​ត្រីកោណ​កែង។ ជើងទាំងពីរពិតជាចូលចិត្ត Hypotenuse ហើយសុំឱ្យនាងស្នាក់នៅជារៀងរហូតនៅក្នុងផ្ទះរបស់ពួកគេ។ នៅពេលល្ងាច គ្រួសាររួសរាយរាក់ទាក់នេះជួបជុំគ្នានៅតុគ្រួសារ។ ពេលខ្លះ Right Angle លេងលាក់ខ្លួន និងស្វែងរកជាមួយកូនៗរបស់គាត់។ ភាគច្រើនគាត់ត្រូវតែមើល ហើយ Hypotenuse លាក់ខ្លួនយ៉ាងប៉ិនប្រសប់ ដែលវាអាចពិបាករកណាស់។ ថ្ងៃមួយ ពេលកំពុងលេង មុំខាងស្តាំបានកត់សម្គាល់ឃើញទ្រព្យសម្បត្តិដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយ៖ ប្រសិនបើគាត់អាចស្វែងរកជើងបាន នោះការស្វែងរក Hypotenuse មិនពិបាកទេ។ ដូច្នេះ មុំខាងស្តាំប្រើលំនាំនេះ ខ្ញុំត្រូវតែនិយាយដោយជោគជ័យ។ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រគឺផ្អែកលើទ្រព្យសម្បត្តិនៃត្រីកោណស្តាំនេះ។

(ពីសៀវភៅដោយ A. Okunev “សូមអរគុណសម្រាប់មេរៀនកុមារ”)។

រូបមន្តកំប្លែងនៃទ្រឹស្តីបទ៖

ប្រសិនបើយើងត្រូវបានគេផ្តល់ឱ្យត្រីកោណ

ហើយលើសពីនេះទៅទៀតជាមួយនឹងមុំខាងស្តាំ

នោះគឺជាការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុស

យើងតែងតែអាចស្វែងរកបានយ៉ាងងាយស្រួល៖

យើងកាត់ជើង

យើងរកឃើញផលបូកនៃអំណាច -

ហើយតាមរបៀបសាមញ្ញ

យើងនឹងមករកលទ្ធផល។

ខណៈពេលដែលកំពុងសិក្សាពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ និងធរណីមាត្រនៅថ្នាក់ទី 10 ខ្ញុំមានការជឿជាក់ថា បន្ថែមពីលើវិធីសាស្រ្តនៃការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរដែលបានពិភាក្សានៅថ្នាក់ទី 8 មានវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតនៃភស្តុតាង។ ខ្ញុំបង្ហាញពួកគេសម្រាប់ការពិចារណារបស់អ្នក។
2. ផ្នែកសំខាន់។

ទ្រឹស្តីបទ។ នៅក្នុងត្រីកោណកែងមានការ៉េ

អ៊ីប៉ូតេនុស ស្មើនឹងផលបូកជើងការ៉េ។

1 វិធីសាស្រ្ត។

ដោយប្រើលក្ខណសម្បត្តិនៃតំបន់នៃពហុកោណ យើងនឹងបង្កើតទំនាក់ទំនងដ៏គួរឱ្យកត់សម្គាល់រវាងអ៊ីប៉ូតេនុស និងជើងនៃត្រីកោណខាងស្តាំ។

ភស្តុតាង។

ក, គនិងអ៊ីប៉ូតេនុស ជាមួយ(រូបទី 1, ក) ។

ចូរយើងបញ្ជាក់ c²=a²+b².

ភស្តុតាង។

ចូរ​បញ្ចប់​ត្រីកោណ​ទៅ​ជា​ការ៉េ​ដែល​មាន​ចំហៀង ក + ខដូចដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ 1, ខ. តំបន់ S នៃការ៉េនេះគឺ (a + b)²។ ម៉្យាងវិញទៀត ការេនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយត្រីកោណកែងស្តាំចំនួនបួន ដែលនីមួយៗមានផ្ទៃដី½ អូនិងការ៉េមួយចំហៀង ជាមួយដូច្នេះ S = 4 * ½ អូ + គ² = 2អូ + គ².

ដូច្នេះ

(ក + ខ)² = ២ អូ + គ²,

c²=a²+b².

ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។
2 វិធីសាស្រ្ត។

បន្ទាប់ពីសិក្សាប្រធានបទ "ត្រីកោណស្រដៀងគ្នា" ខ្ញុំបានរកឃើញថាអ្នកអាចអនុវត្តភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណទៅនឹងភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ មានន័យថា ខ្ញុំបានប្រើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលថាជើងនៃត្រីកោណកែងគឺជាសមាមាត្រមធ្យមទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស និងផ្នែកនៃអ៊ីប៉ូតេនុសដែលរុំព័ទ្ធរវាងជើង និងរយៈកម្ពស់ដែលដកចេញពីកំពូល។ មុំខាងស្តាំ.

ពិចារណាត្រីកោណកែងដែលមានមុំខាងស្តាំ C, ស៊ីឌី - កម្ពស់ (រូបភាពទី 2) ។ ចូរយើងបញ្ជាក់ AC² + ន² = AB² .

ភស្តុតាង។

ផ្អែកលើសេចក្តីថ្លែងការណ៍អំពីជើងនៃត្រីកោណកែង៖

AC = , SV = ។

ចូរយើងការ៉េ ហើយបន្ថែមសមភាពលទ្ធផល៖

AC² = AB * AD, CB² = AB * DB;

AC² + CB² = AB * (AD + DB) ដែល AD + DB = AB បន្ទាប់មក

AC² + CB² = AB * AB,

AC² + CB² = AB²។

ភស្តុតាងគឺពេញលេញ។
3 វិធីសាស្រ្ត។

ដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ អ្នកអាចអនុវត្តនិយមន័យនៃកូស៊ីនុសនៃមុំស្រួចនៃត្រីកោណខាងស្តាំ។ សូមក្រឡេកមើលរូបភព។ ៣.

ភស្តុតាង៖

អនុញ្ញាតឱ្យ ABC ជាត្រីកោណកែងដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងមុំខាងស្តាំ C. ចូរយើងគូរ altitude CD ពីចំនុចកំពូលនៃមុំខាងស្តាំ C ។

តាមនិយមន័យនៃកូស៊ីនុសនៃមុំ៖

cos A = AD/AC = AC/AB ។ ដូច្នេះ AB * AD = AC²

ដូចគ្នានេះដែរ

cos B = ВD/ВС = ВС/АВ។

ដូច្នេះ AB * BD = BC²។

ការបន្ថែមពាក្យសមភាពលទ្ធផលតាមពាក្យ ហើយកត់សម្គាល់ថា AD + DB = AB យើងទទួលបាន៖

AC² + ព្រះអាទិត្យ² = AB (AD + DB) = AB²

ភស្តុតាងគឺពេញលេញ។
4 វិធីសាស្រ្ត។

ដោយបានសិក្សាលើប្រធានបទ "ទំនាក់ទំនងរវាងជ្រុង និងមុំនៃត្រីកោណកែង" ខ្ញុំគិតថាទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរអាចបញ្ជាក់បានតាមវិធីមួយផ្សេងទៀត។

ពិចារណាត្រីកោណកែងដែលមានជើង ក, គនិងអ៊ីប៉ូតេនុស ជាមួយ. (រូបទី 4) ។

ចូរយើងបញ្ជាក់ c²=a²+b²។

ភស្តុតាង។

អំពើបាប ខ =គុណភាព​ខ្ពស់ ; cos ខ =ក/គ , បន្ទាប់មកការបំបែកសមភាពលទ្ធផល យើងទទួលបាន៖

sin² ខ =គិតជា²/s²; cos² IN= a²/c²។

បន្ថែមពួកវា យើងទទួលបាន៖

sin² IN+cos² ខ =в²/с²+ а²/с² ដែល sin² IN+cos² B=1,

1= (в²+ а²) / с² ដូច្នេះ

c² = a² + b² ។

ភស្តុតាងគឺពេញលេញ។

5 វិធីសាស្រ្ត។

ភ័ស្តុតាងនេះគឺផ្អែកលើការកាត់ការ៉េដែលសាងសង់នៅលើជើង (រូបភាពទី 5) និងការដាក់ផ្នែកលទ្ធផលនៅលើការ៉េដែលសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស។

6 វិធីសាស្រ្ត។

សម្រាប់ភស្តុតាងនៅចំហៀង ព្រះអាទិត្យយើងកំពុងសាងសង់ ប៊ី.ស៊ី.ឌី ABC(រូបភាពទី 6) ។ យើងដឹងថាផ្នែកនៃតួលេខស្រដៀងគ្នាគឺទាក់ទងជាការ៉េនៃវិមាត្រលីនេអ៊ែរស្រដៀងគ្នារបស់ពួកគេ៖

ដកទីពីរពីសមភាពទីមួយយើងទទួលបាន

c2 = a2 + b2.

ភស្តុតាងគឺពេញលេញ។

7 វិធីសាស្រ្ត។

បានផ្តល់ឱ្យ(រូបទី ៧)៖

ABC,= 90° , ព្រះអាទិត្យ= a, AC =b, AB = គ។

បញ្ជាក់៖c2 = a2 +b2.

ភស្តុតាង។

អនុញ្ញាតឱ្យជើង ខ ក.តោះបន្តផ្នែក NEក្នុងមួយចំណុច INនិងបង្កើតត្រីកោណមួយ។ BMDដូច្នេះចំណុច មនិង កដាក់នៅផ្នែកម្ខាងនៃបន្ទាត់ត្រង់ ស៊ីឌីហើយក្រៅពីនេះ BD =ខ, BDM= 90°, DM= a, បន្ទាប់មក BMD= ABCនៅសងខាងនិងមុំរវាងពួកគេ។ ពិន្ទុ A និង មភ្ជាប់ជាមួយផ្នែក ព្រឹកយើង​មាន M.D. ស៊ីឌីនិង A.C. ស៊ីឌីនោះមានន័យថាវាត្រង់ ACស្របទៅនឹងបន្ទាត់ M.D.ដោយសារតែ M.D.< АС, បន្ទាប់មកត្រង់ ស៊ីឌីនិង A.M.មិនស្របគ្នា។ ដូច្នេះ AMDC-ចតុកោណកែង។

នៅក្នុងត្រីកោណកែង ABC និង BMD 1 + 2 = 90° និង 3 + 4 = 90° ប៉ុន្តែចាប់តាំងពី = = បន្ទាប់មក 3 + 2 = 90°; បន្ទាប់មក AVM= 180 ° - 90 ° = 90 °។ វាបានប្រែក្លាយថា trapezoid AMDCចែកចេញជាបីត្រីកោណកែងមិនត្រួតលើគ្នា បន្ទាប់មកតាមអ័ក្សនៃផ្ទៃ

(a+b)(a+b)

បែងចែកលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃវិសមភាពដោយ យើងទទួលបាន

កb + c2 + កb = (a +ខ) , 2 ab+c2 = ក២+ 2 កខ+ b2,

c2 = a2 + b2.

ភស្តុតាងគឺពេញលេញ។

8 វិធីសាស្រ្ត។

វិធីសាស្រ្តនេះគឺផ្អែកលើអ៊ីប៉ូតេនុស និងជើងនៃត្រីកោណខាងស្តាំ ABCគាត់សង់ការ៉េដែលត្រូវគ្នា ហើយបង្ហាញថាការ៉េដែលសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េដែលសង់នៅលើជើង (រូបភាពទី 8)។

ភស្តុតាង។

1) ឌីប៊ីស៊ី= FBA= 90°;

DBC+ ABC= FBA+ ABC,មានន័យថា FBC = ឌីប៊ីអេ។

ដូច្នេះ FBC=ABD(នៅសងខាងនិងមុំរវាងពួកវា) ។

2) , ដែលជាកន្លែងដែល AL DE, ចាប់តាំងពី BD គឺជាមូលដ្ឋានទូទៅ, DL-កម្ពស់សរុប។

3) ចាប់តាំងពី FB គឺជាគ្រឹះមួយ AB- កម្ពស់សរុប។

4)

5) ដូចគ្នានេះដែរវាអាចត្រូវបានបញ្ជាក់

6) ការបន្ថែមពាក្យតាមពាក្យ យើងទទួលបាន៖

, BC2 = AB2 + AC2 . ភស្តុតាងគឺពេញលេញ។

9 វិធីសាស្រ្ត។

ភស្តុតាង។

1) អនុញ្ញាតឱ្យ ABDE- ការ៉េមួយ (រូបទី ៩) ចំហៀងដែលស្មើនឹងអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណខាងស្តាំ ABC= s, BC = a, AC =ខ)

2) អនុញ្ញាតឱ្យ ឃ B.C.និង DK = ព្រះអាទិត្យ,ចាប់តាំងពី 1 + 2 = 90 ° (ដូចជាមុំស្រួចនៃត្រីកោណស្តាំ), 3 + 2 = 90 ° (ដូចជាមុំនៃការ៉េ) AB= BD(ជ្រុងនៃការ៉េ) ។

មានន័យថា ABC= BDK(ដោយអ៊ីប៉ូតេនុស និងមុំស្រួច)។

3) អនុញ្ញាតឱ្យ អេល D.K., A.M. E.L.វាអាចត្រូវបានបញ្ជាក់យ៉ាងងាយស្រួលថា ABC = BDK = DEL = EAM (ជាមួយនឹងជើង កនិង ខ)បន្ទាប់មក KS= សង់​ទី​ម៉ែ​ត= M.L.= L.K.= ក -ខ.

4) SKB = 4S+SKLMC= 2ab+ (a - ខ),ជាមួយ2 = 2ab + a2 - 2ab + b2,c2 = a2 + b2.

ភស្តុតាងគឺពេញលេញ។

វិធីសាស្រ្ត 10 ។

ភ័ស្តុតាងអាចត្រូវបានអនុវត្តនៅលើតួរលេខដែលនិយាយលេងសើចថា "ខោ Pythagorean" (រូបភាព 10)។ គំនិតរបស់វាគឺដើម្បីបំប្លែងការ៉េដែលសាងសង់នៅសងខាងទៅជាត្រីកោណស្មើគ្នាដែលរួមគ្នាបង្កើតជាការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុស។

ABCផ្លាស់ទីវាដូចដែលបានបង្ហាញដោយព្រួញ ហើយវាកាន់កាប់ទីតាំង KDNនៅសល់នៃតួលេខ AKDCBផ្ទៃដីស្មើគ្នានៃការ៉េ AKDCនេះគឺជាប្រលេឡូក្រាម AKNB

គំរូប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានធ្វើឡើង AKNB. យើងរៀបចំឡើងវិញនូវប្រលេឡូក្រាមដូចដែលបានគូសវាសនៅក្នុងខ្លឹមសារនៃការងារ។ ដើម្បីបង្ហាញការបំប្លែងនៃប្រលេឡូក្រាមទៅជាត្រីកោណផ្ទៃស្មើគ្នា នៅពីមុខសិស្ស យើងបានកាត់ត្រីកោណមួយនៅលើគំរូ ហើយរំកិលវាចុះក្រោម។ ដូច្នេះតំបន់នៃការ៉េ AKDCប្រែជាស្មើនឹងផ្ទៃនៃចតុកោណកែង។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ យើងបំប្លែងផ្ទៃដីនៃការ៉េទៅជាតំបន់នៃចតុកោណកែង។

ចូរ​ធ្វើ​ការ​បំប្លែង​សម្រាប់​ការ៉េ​ដែល​សង់​នៅ​ខាង​ម្ខាង ក(រូបទី ១១, ក)៖

ក) ការេត្រូវបានបំប្លែងទៅជាប្រលេឡូក្រាមស្មើគ្នា (រូបភាព ១១.៦)៖

ខ) ប្រលេឡូក្រាមបង្វិលមួយភាគបួន (រូបភាពទី 12)៖

គ) ប្រលេឡូក្រាមត្រូវបានបំលែងទៅជាចតុកោណកែងស្មើគ្នា (រូបភាពទី ១៣)៖ 11 វិធីសាស្រ្ត។

ភស្តុតាង៖

PCL -ត្រង់ (រូបភាពទី 14);

KLOA= ACPF= អេស៊ីឌី= a2;

LGBO= SVMR =CBNQ= ខ 2;

AKGB= AKLO+LGBO= c2;

c2 = a2 + b2.

ភស្តុតាង​ចប់​ហើយ។ .

12 វិធីសាស្រ្ត។

អង្ករ។ រូបភាពទី 15 បង្ហាញពីភស្តុតាងដើមមួយផ្សេងទៀតនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

នៅទីនេះ៖ ត្រីកោណ ABC ជាមួយមុំខាងស្តាំ C; ផ្នែកបន្ទាត់ B.F.កាត់កែង NEនិងស្មើនឹងវា ផ្នែក បកាត់កែង ABនិងស្មើនឹងវា ផ្នែក ADកាត់កែង ACនិងស្មើនឹងវា; ពិន្ទុ F, C,ឃជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ដូចគ្នា; បួនជ្រុង ADFBនិង ASVEទំហំស្មើគ្នា, ចាប់តាំងពី ABF = ECB;ត្រីកោណ ADFនិង ACEទំហំស្មើគ្នា; ដក​ចេញ​ពី​ចតុកោណ​កែង​ស្មើគ្នា​ទាំង​ពីរ​ដែល​ត្រីកោណ​ដែល​គេ​ចែក​គ្នា។ ABC,យើង​ទទួល​បាន

, c2 = a2 + b2.

ភស្តុតាងគឺពេញលេញ។

13 វិធីសាស្រ្ត។

ផ្ទៃនៃត្រីកោណកែងដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅម្ខាងគឺស្មើនឹង , ជាមួយមួយផ្សេងទៀត ,

3. សេចក្តីសន្និដ្ឋាន។

ជាលទ្ធផលនៃសកម្មភាពស្វែងរក គោលដៅនៃការងារត្រូវបានសម្រេច ពោលគឺការបំពេញបន្ថែម និងចំណេះដឹងទូទៅលើភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ។ វាអាចទៅរួចដើម្បីស្វែងរក និងពិចារណាវិធីផ្សេងៗដើម្បីបញ្ជាក់វា និងធ្វើឱ្យចំណេះដឹងកាន់តែស៊ីជម្រៅលើប្រធានបទនេះ លើសពីទំព័រនៃសៀវភៅសិក្សារបស់សាលា។

សម្ភារៈដែលខ្ញុំបានប្រមូលបានបញ្ចុះបញ្ចូលខ្ញុំកាន់តែខ្លាំងថា ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ គឺជាទ្រឹស្តីបទនៃធរណីមាត្រដ៏អស្ចារ្យ ហើយមានអត្ថន័យទ្រឹស្តី និងជាក់ស្តែងយ៉ាងសម្បើម។ សរុបសេចក្តីមក ខ្ញុំចង់និយាយថា៖ ហេតុផលសម្រាប់ប្រជាប្រិយភាពនៃទ្រឹស្តីបទ Pythagorean គឺភាពស្រស់ស្អាត ភាពសាមញ្ញ និងសារៈសំខាន់របស់វា!

4. អក្សរសិល្ប៍បានប្រើ។

1. ពិជគណិតកំសាន្ត។ . ទីក្រុងម៉ូស្គូ "វិទ្យាសាស្ត្រ" ឆ្នាំ ១៩៧៨ ។

2. ការបន្ថែមការអប់រំ និងវិធីសាស្រ្តប្រចាំសប្តាហ៍ដល់កាសែត “ដំបូងនៃខែកញ្ញា”, 24/2001។

3. ធរណីមាត្រ 7-9 ។ និងល។

4. ធរណីមាត្រ 7-9 ។ និងល។

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ

ជោគវាសនានៃទ្រឹស្តីបទ និងបញ្ហាផ្សេងទៀតគឺប្លែក... ជាឧទាហរណ៍ តើការយកចិត្តទុកដាក់ពិសេសបែបនេះទៅលើផ្នែកនៃគណិតវិទូ និងអ្នកដែលស្រឡាញ់គណិតវិទ្យាចំពោះទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរយ៉ាងដូចម្តេច? ហេតុអ្វីបានជាពួកគេជាច្រើនមិនពេញចិត្តជាមួយនឹងភស្តុតាងដែលគេស្គាល់រួចមកហើយ ប៉ុន្តែបានរកឃើញរបស់ពួកគេផ្ទាល់ ដែលនាំឱ្យចំនួនភស្តុតាងដល់រាប់រយជាងម្ភៃប្រាំសតវត្សដែលអាចទាយទុកជាមុនបាន?
ពេលណា​ យើងកំពុងនិយាយអំពីអំពីទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ភាពមិនធម្មតាចាប់ផ្តើមដោយឈ្មោះរបស់វា។ វាត្រូវបានគេជឿថាវាមិនមែនជា Pythagoras ដែលបានបង្កើតវាជាលើកដំបូង។ វាក៏ត្រូវបានគេចាត់ទុកថាគួរឱ្យសង្ស័យផងដែរដែលគាត់បានផ្តល់ភស្តុតាង។ ប្រសិនបើ Pythagoras គឺជាមនុស្សពិតប្រាកដ (អ្នកខ្លះថែមទាំងសង្ស័យរឿងនេះ!) នោះគាត់ទំនងជារស់នៅក្នុងសតវត្សទី 6-5 ។ BC អ៊ី ខ្លួនគាត់ផ្ទាល់មិនបានសរសេរអ្វីទាំងអស់ ហៅខ្លួនគាត់ថាជាទស្សនវិទូ ដែលមានន័យថា តាមការយល់ដឹងរបស់គាត់ "ខិតខំដើម្បីប្រាជ្ញា" ហើយបានបង្កើតសហភាព Pythagorean ដែលសមាជិករបស់គាត់សិក្សាតន្ត្រី កាយសម្ព័ន្ធ គណិតវិទ្យា រូបវិទ្យា និងតារាសាស្ត្រ។ ជាក់ស្តែង គាត់ក៏ជាអ្នកនិយាយដ៏ល្អម្នាក់ផងដែរ ដូចដែលបានបង្ហាញឱ្យឃើញដោយរឿងព្រេងខាងក្រោមទាក់ទងនឹងការស្នាក់នៅរបស់គាត់នៅទីក្រុង Croton ថា "ការបង្ហាញខ្លួនជាលើកដំបូងរបស់ Pythagoras មុនពេលប្រជាជននៅ Croton បានចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងសុន្ទរកថាទៅកាន់យុវជន ដែលគាត់មានដូច្នេះ។ តឹងរ៉ឹង ប៉ុន្តែនៅពេលជាមួយគ្នានេះ គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ខ្លាំងណាស់ បានគូសបញ្ជាក់អំពីភារកិច្ចរបស់យុវជន ហើយអ្នកចាស់ទុំនៅក្នុងទីក្រុងបានសុំកុំឱ្យចាកចេញពីពួកគេដោយគ្មានការណែនាំ។ នៅក្នុងសុន្ទរកថាទីពីរនេះ គាត់បានចង្អុលបង្ហាញអំពីភាពស្របច្បាប់ និងភាពបរិសុទ្ធនៃសីលធម៌ ដែលជាមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃគ្រួសារ។ នៅ​ពីរ​លើក​បន្ទាប់ លោក​បាន​និយាយ​ទៅ​កាន់​កុមារ និង​ស្ត្រី។ ផលវិបាក សុន្ទរកថាចុងក្រោយដែលក្នុងនោះគាត់បានថ្កោលទោសភាពប្រណីត ជាពិសេសគឺរ៉ូបដ៏មានតម្លៃរាប់ពាន់ត្រូវបានបញ្ជូនទៅប្រាសាទហេរ៉ា ត្បិតមិនមាននារីណាម្នាក់ហ៊ានបង្ហាញខ្លួននៅតាមផ្លូវទៀតទេ... ... 700 ឆ្នាំក្រោយមក មនុស្សពិតប្រាកដបានរស់នៅ និងធ្វើការ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រមិនធម្មតាដែលស្ថិតនៅក្រោមឥទ្ធិពលនៃសហភាព Pythagorean និងជាអ្នកដែលមានការគោរពយ៉ាងខ្លាំងចំពោះអ្វីដែលយោងទៅតាមរឿងព្រេង Pythagoras បានបង្កើត។
វាក៏គ្មានការងឿងឆ្ងល់ដែរថា ការចាប់អារម្មណ៍លើទ្រឹស្តីបទគឺបណ្តាលមកពីការពិតដែលវាកាន់កាប់កន្លែងកណ្តាលមួយក្នុងគណិតវិទ្យា និងដោយការពេញចិត្តរបស់អ្នកនិពន្ធនៃភស្តុតាង ដែលបានយកឈ្នះលើការលំបាកដែលកវីរ៉ូម៉ាំង Quintus Horace Flaccus ។ អ្នក​ដែល​រស់​នៅ​មុន​សម័យ​របស់​យើង បាន​និយាយ​យ៉ាង​ល្អ​ថា​៖ «វា​ពិបាក​ក្នុង​ការ​បង្ហាញ​ការ​ពិត​ដែល​គេ​ស្គាល់​ច្បាស់​ណាស់»។
ដំបូង ទ្រឹស្តីបទបានបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងតំបន់នៃការ៉េដែលបង្កើតនៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស និងជើងនៃត្រីកោណកែងមួយ៖
.
រូបមន្តពិជគណិត៖
នៅក្នុងត្រីកោណកែង ការ៉េនៃប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃប្រវែងជើង។
នោះគឺកំណត់ប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណដោយ c និងប្រវែងជើងដោយ a និង b: a 2 + b 2 = c 2 ។ រូបមន្តទាំងពីរនៃទ្រឹស្តីបទគឺសមមូល ប៉ុន្តែរូបមន្តទីពីរគឺមានលក្ខណៈបឋមជាង វាមិនតម្រូវឱ្យមានគោលគំនិតនៃផ្ទៃទេ។ នោះគឺជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទីពីរអាចត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយមិនចាំបាច់ដឹងអ្វីទាំងអស់អំពីតំបន់ និងដោយវាស់តែប្រវែងនៃជ្រុងនៃត្រីកោណកែងមួយ។
ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ សន្ទនា។ សម្រាប់រៀងរាល់បី លេខវិជ្ជមាន a, b និង c, បែបនោះ។
a 2 + b 2 = c 2 មានត្រីកោណកែងដែលមានជើង a និង b និងអ៊ីប៉ូតេនុស c ។

ភស្តុតាង

បើក ពេលនេះភស្តុតាងចំនួន ៣៦៧ នៃទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានកត់ត្រានៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍វិទ្យាសាស្ត្រ។ ប្រហែលជាទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រគឺជាទ្រឹស្តីបទតែមួយគត់ដែលមានភស្តុតាងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។ ភាពចម្រុះបែបនេះអាចត្រូវបានពន្យល់បានតែដោយសារៈសំខាន់ជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីបទសម្រាប់ធរណីមាត្រប៉ុណ្ណោះ។
ជាការពិតណាស់ គំនិតរបស់ពួកគេទាំងអស់អាចត្រូវបានបែងចែកជាថ្នាក់មួយចំនួនតូច។ ភាពល្បីល្បាញបំផុតក្នុងចំណោមពួកគេ៖ ភស្តុតាងដោយវិធីសាស្ត្រតំបន់ ភស្តុតាង axiomatic និង exotic (ឧទាហរណ៍ ការប្រើសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល)។

តាមរយៈត្រីកោណស្រដៀងគ្នា

ភ័ស្តុតាងខាងក្រោមនៃការបង្កើតពិជគណិតគឺជាភស្តុតាងដ៏សាមញ្ញបំផុត ដែលត្រូវបានសាងសង់ដោយផ្ទាល់ពី axioms ។ ជាពិសេសវាមិនប្រើគំនិតនៃផ្ទៃនៃតួលេខមួយ។
ទុក ABC ជាត្រីកោណកែងជាមួយមុំខាងស្តាំ C. គូររយៈកំពស់ពី C ហើយបញ្ជាក់មូលដ្ឋានរបស់វាដោយ H. ត្រីកោណ ACH គឺស្រដៀងគ្នា ត្រីកោណ ABCនៅជ្រុងពីរ។
ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ត្រីកោណ CBH គឺស្រដៀងទៅនឹង ABC ។ ដោយណែនាំសញ្ញាណ

យើង​ទទួល​បាន

អ្វីដែលស្មើ

បន្ថែមវាឡើងយើងទទួលបាន

ឬ

ភស្តុតាងដោយប្រើវិធីសាស្រ្តតំបន់

ភ័ស្តុតាងខាងក្រោម ទោះបីជាមានភាពសាមញ្ញជាក់ស្តែងក៏ដោយ គឺមិនសាមញ្ញទាល់តែសោះ។ ពួកគេទាំងអស់ប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតំបន់ ដែលជាភស្តុតាងដែលស្មុគស្មាញជាងភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

ភស្តុតាងតាមរយៈការបំពេញបន្ថែម

1. ដាក់ត្រីកោណកែងបួនស្មើដូចបង្ហាញក្នុងរូប។
2. ចតុកោណកែងដែលមានជ្រុង c គឺជាការ៉េ ចាប់តាំងពីផលបូកនៃពីរ ជ្រុងមុតស្រួច 90° ហើយមុំលាតគឺ 180°។
3. ផ្ទៃនៃតួរលេខទាំងមូលគឺស្មើគ្នា, នៅលើដៃមួយទៅតំបន់នៃការ៉េដែលមានចំហៀង (a + b) និងនៅលើដៃផ្សេងទៀតទៅផលបូកនៃតំបន់នៃត្រីកោណបួននិង ការ៉េខាងក្នុង។



Q.E.D.

ភស្តុតាងតាមរយៈសមមូល

ឧទាហរណ៏នៃភស្តុតាងបែបនេះត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងគំនូរនៅខាងស្តាំដែលការ៉េដែលសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុសត្រូវបានរៀបចំឡើងវិញជាការ៉េពីរដែលសាងសង់នៅសងខាង។

ភស្តុតាង Euclid

គំនិតនៃភ័ស្តុតាងរបស់ Euclid មានដូចខាងក្រោម៖ ចូរយើងព្យាយាមបង្ហាញថា ពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃការ៉េដែលបានសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស គឺស្មើនឹងផលបូកនៃផ្ទៃដីពាក់កណ្តាលនៃការ៉េដែលបានសាងសង់នៅលើជើង ហើយបន្ទាប់មកតំបន់នៃ ការ៉េធំ និងតូចពីរគឺស្មើគ្នា។ តោះមើលគំនូរនៅខាងឆ្វេង។ នៅលើវា យើងបានសង់ការ៉េនៅសងខាងនៃត្រីកោណកែងមួយ ហើយគូរកាំរស្មី s ពីកំពូលនៃមុំខាងស្តាំ C កាត់កែងទៅអ៊ីប៉ូតេនុស AB វាកាត់ការ៉េ ABIK ដែលសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុសទៅជាចតុកោណកែងពីរ - BHJI និង HAKJ, រៀងៗខ្លួន។ វាប្រែថាតំបន់នៃចតុកោណទាំងនេះគឺពិតជាស្មើនឹងតំបន់នៃការ៉េដែលបានសាងសង់នៅលើជើងដែលត្រូវគ្នា។ ចូរយើងព្យាយាមបញ្ជាក់ថាផ្ទៃដីនៃការ៉េ DECA គឺស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែង AHJK ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងនឹងប្រើការសង្កេតជំនួយ៖ តំបន់នៃត្រីកោណដែលមានកម្ពស់ និងមូលដ្ឋានដូចគ្នាជាមួយ ចតុកោណកែងដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃនៃចតុកោណកែងដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ នេះគឺជាផលវិបាកនៃការកំណត់តំបន់នៃត្រីកោណដែលជាផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់។ ពីការសង្កេតនេះវាដូចខាងក្រោមថាតំបន់នៃត្រីកោណ ACK គឺស្មើនឹងតំបន់នៃត្រីកោណ AHK (មិនបង្ហាញក្នុងរូប) ដែលនៅក្នុងវេនគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃនៃចតុកោណ AHJK ។ ឥឡូវ​នេះ ចូរ​យើង​បញ្ជាក់​ថា​ផ្ទៃ​នៃ​ត្រីកោណ ACK ក៏​ស្មើ​នឹង​ពាក់កណ្តាល​នៃ​ផ្ទៃដី​ការ៉េ DECA ដែរ។ រឿងតែមួយគត់ដែលត្រូវធ្វើសម្រាប់ការនេះគឺដើម្បីបញ្ជាក់ពីសមភាពនៃត្រីកោណ ACK និង BDA (ចាប់តាំងពីតំបន់នៃត្រីកោណ BDA គឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃដីនៃការ៉េយោងទៅតាមទ្រព្យសម្បត្តិខាងលើ) ។ សមភាពនេះគឺជាក់ស្តែង ត្រីកោណស្មើគ្នាទាំងសងខាង និងមុំរវាងពួកវា។ ឈ្មោះ - AB = AK, AD = AC - សមភាពនៃមុំ CAK និង BAD ងាយស្រួលក្នុងការបញ្ជាក់ដោយវិធីសាស្រ្តនៃចលនា: យើងបង្វិលត្រីកោណ CAK 90 °ច្រាសទ្រនិចនាឡិកាបន្ទាប់មកវាច្បាស់ណាស់ថាជ្រុងដែលត្រូវគ្នានៃត្រីកោណទាំងពីរនៅក្នុង សំណួរនឹងស្របគ្នា (ដោយសារតែការពិតដែលថាមុំនៅចំនុចកំពូលនៃការ៉េគឺ 90 °) ។ ហេតុផលសម្រាប់សមភាពនៃតំបន់នៃការ៉េ BCFG និងចតុកោណ BHJI គឺស្រដៀងគ្នាទាំងស្រុង។ ដូច្នេះ យើង​បាន​បង្ហាញ​ថា​ផ្ទៃ​ការ៉េ​ដែល​សង់​នៅ​លើ​អ៊ីប៉ូតេនុស​ត្រូវ​បាន​ផ្សំ​ឡើង​ដោយ​តំបន់​នៃ​ការ៉េ​ដែល​សង់​នៅ​លើ​ជើង។

ភស្តុតាងរបស់ Leonardo da Vinci

ធាតុសំខាន់នៃភស្តុតាងគឺស៊ីមេទ្រី និងចលនា។

ចូរយើងពិចារណាគំនូរ ដូចដែលអាចមើលឃើញពីស៊ីមេទ្រី ផ្នែក CI កាត់ការ៉េ ABHJ ជាពីរផ្នែកដូចគ្នា (ចាប់តាំងពីត្រីកោណ ABC និង JHI ស្មើគ្នាក្នុងការសាងសង់)។ ដោយប្រើការបង្វិលច្រាសទ្រនិចនាឡិកា 90 ដឺក្រេ យើងឃើញសមភាពនៃតួលេខដែលមានស្រមោល CAJI និង GDAB ។ ឥឡូវនេះវាច្បាស់ណាស់ថាផ្ទៃនៃតួលេខដែលយើងបានដាក់ស្រមោលគឺស្មើនឹងផលបូកនៃពាក់កណ្តាលនៃតំបន់នៃការ៉េដែលបានសាងសង់នៅលើជើងនិងតំបន់នៃត្រីកោណដើម។ ម៉្យាងទៀតវាស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃដីនៃការ៉េដែលបានសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុសបូកនឹងផ្ទៃដីនៃត្រីកោណដើម។ ជំហានចុងក្រោយភស្តុតាងត្រូវបានផ្តល់ជូនអ្នកអាន។

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ- មួយនៃទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋាននៃធរណីមាត្រ Euclidean បង្កើតទំនាក់ទំនង

រវាងជ្រុងនៃត្រីកោណកែង។

វាត្រូវបានគេជឿថាវាត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយគណិតវិទូក្រិក Pythagoras ដែលវាត្រូវបានគេដាក់ឈ្មោះតាមនោះ។

រូបមន្តធរណីមាត្រនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ។

ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបង្កើតឡើងដំបូងដូចខាងក្រោមៈ

នៅ​ក្នុង​ត្រីកោណ​កែង​មួយ តំបន់​នៃ​ការេ​ដែល​បាន​បង្កើត​នៅ​លើ​អ៊ីប៉ូតេនុស គឺ​ស្មើ​នឹង​ផលបូក​នៃ​តំបន់​នៃ​ការេ

បានសាងសង់នៅលើជើង។

រូបមន្តពិជគណិតនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

នៅក្នុងត្រីកោណកែង ការ៉េនៃប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃប្រវែងជើង។

នោះ​គឺ​ការ​បង្ហាញ​ពី​ប្រវែង​នៃ​អ៊ីប៉ូតេនុស​នៃ​ត្រីកោណ​ដោយ គនិងប្រវែងនៃជើងឆ្លងកាត់ កនិង ខ:

រូបមន្តទាំងពីរ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រគឺសមមូល ប៉ុន្តែការបង្កើតទីពីរគឺមានលក្ខណៈបឋមជាង វាមិនមែនទេ។

ទាមទារគំនិតនៃតំបន់។ នោះគឺសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទីពីរអាចត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយមិនដឹងអ្វីទាំងអស់អំពីតំបន់និង

ដោយវាស់តែប្រវែងនៃជ្រុងនៃត្រីកោណខាងស្តាំ។

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ សន្ទនា។

ប្រសិនបើការេនៃជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណមួយស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃភាគីទាំងពីរផ្សេងទៀត នោះ

ត្រីកោណកែង។

ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀត៖

សម្រាប់រាល់ចំនួនបីនៃចំនួនវិជ្ជមាន ក, ខនិង គ, បែបនោះ។

មានត្រីកោណកែងជាមួយជើង កនិង ខនិងអ៊ីប៉ូតេនុស គ.

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រសម្រាប់ត្រីកោណ isosceles ។

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រសម្រាប់ត្រីកោណសមភាព។

ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

បច្ចុប្បន្ននេះ ភស្តុតាងចំនួន ៣៦៧ នៃទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានកត់ត្រានៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍វិទ្យាសាស្ត្រ។ ប្រហែលជាទ្រឹស្តីបទ

Pythagoras គឺជាទ្រឹស្តីបទតែមួយគត់ដែលមានភស្តុតាងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។ ភាពចម្រុះបែបនេះ

អាចត្រូវបានពន្យល់ដោយសារៈសំខាន់ជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីបទសម្រាប់ធរណីមាត្រ។

ជាការពិតណាស់ គំនិតរបស់ពួកគេទាំងអស់អាចត្រូវបានបែងចែកជាថ្នាក់មួយចំនួនតូច។ ល្បីល្បាញបំផុតក្នុងចំណោមពួកគេ៖

ភស្តុតាង វិធីសាស្រ្តតំបន់, axiomaticនិង ភស្តុតាងកម្រនិងអសកម្ម(ឧទាហរណ៍,

ដោយប្រើ សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល).

1. ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ដោយប្រើត្រីកោណស្រដៀងគ្នា។

ភ័ស្តុតាងខាងក្រោមនៃការបង្កើតពិជគណិតគឺជាភស្តុតាងសាមញ្ញបំផុតដែលបានសាងសង់

ដោយផ្ទាល់ពី axioms ។ ជាពិសេសវាមិនប្រើគំនិតនៃផ្ទៃនៃតួលេខមួយ។

អនុញ្ញាតឱ្យ ABCមានត្រីកោណកែងដែលមានមុំខាងស្តាំ គ. ចូរយើងគូរកម្ពស់ពី គនិងសម្គាល់

គ្រឹះរបស់វាតាមរយៈ ហ.

ត្រីកោណ អេចស្រដៀងនឹងត្រីកោណ AB C នៅជ្រុងពីរ។ ដូចគ្នានេះដែរត្រីកោណ CBHស្រដៀងគ្នា ABC.

ដោយ​ណែនាំ​កំណត់​សម្គាល់៖

យើង​ទទួល​បាន:

,

ដែល​ត្រូវ​នឹង -

បត់ ក 2 និង ខ 2, យើងទទួលបាន:

ឬដែលជាអ្វីដែលចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់។

2. ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រតំបន់។

ភ័ស្តុតាងខាងក្រោម ទោះបីជាមានភាពសាមញ្ញជាក់ស្តែងក៏ដោយ គឺមិនសាមញ្ញទាល់តែសោះ។ ទាំងអស់គ្នា

ប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃផ្ទៃ ដែលជាភស្តុតាងដែលស្មុគស្មាញជាងភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

• ភស្តុតាងតាមរយៈសមភាព។

ចូររៀបចំបួនជ្រុងស្មើគ្នា

ត្រីកោណដូចបង្ហាញក្នុងរូប

នៅខាងស្ដាំ។

ជ្រុងបួនជ្រុង គ- ការ៉េ,

ដោយសារផលបូកនៃមុំស្រួចពីរគឺ 90° និង

មុំលាត - 180 °។

ផ្ទៃនៃតួលេខទាំងមូលគឺស្មើគ្នា, នៅលើដៃមួយ,

តំបន់នៃការ៉េជាមួយចំហៀង ( a+b) ហើយម្យ៉ាងវិញទៀតផលបូកនៃផ្ទៃនៃត្រីកោណទាំងបួន និង

Q.E.D.

3. ភ័ស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រដោយវិធីសាស្ត្រគ្មានកំណត់។

​

សម្លឹងមើលគំនូរដែលបង្ហាញក្នុងរូប និង

មើលការផ្លាស់ប្តូរចំហៀងក, យើង​អាច

សរសេរទំនាក់ទំនងខាងក្រោមសម្រាប់គ្មានកំណត់

តូច ការកើនឡើងចំហៀងជាមួយនិង ក(ដោយប្រើភាពស្រដៀងគ្នា

ត្រីកោណ)៖

ដោយប្រើវិធីសាស្ត្របំបែកអថេរ យើងរកឃើញ៖

កន្សោម​ទូទៅ​បន្ថែម​ទៀត​សម្រាប់​ការ​ផ្លាស់​ប្តូ​រ​ក្នុង​អ៊ីប៉ូតេនុស​ក្នុង​ករណី​នៃ​ការ​បង្កើន​ទាំង​សងខាង​:

ការរួមបញ្ចូលសមីការនេះ និងប្រើប្រាស់លក្ខខណ្ឌដំបូង យើងទទួលបាន៖

ដូច្នេះយើងទទួលបានចម្លើយដែលចង់បាន៖

ដូចដែលវាងាយស្រួលមើល ការពឹងផ្អែកបួនជ្រុងនៅក្នុងរូបមន្តចុងក្រោយលេចឡើងដោយសារតែលីនេអ៊ែរ

សមាមាត្ររវាងជ្រុងនៃត្រីកោណ និងការកើនឡើង ខណៈពេលដែលផលបូកគឺទាក់ទងទៅនឹងឯករាជ្យ

ការរួមចំណែកពីការកើនឡើងនៃជើងផ្សេងៗគ្នា។

ភ័ស្តុតាងដ៏សាមញ្ញអាចទទួលបាន ប្រសិនបើយើងសន្មត់ថាជើងម្ខាងមិនជួបប្រទះនឹងការកើនឡើង

(V ក្នុងករណី​នេះជើង ខ) បន្ទាប់មកសម្រាប់ការរួមបញ្ចូលថេរ យើងទទួលបាន៖

សិស្សសាលាគ្រប់រូបដឹងថាការេនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺតែងតែស្មើនឹងផលបូកនៃជើង ដែលនីមួយៗជាការ៉េ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះត្រូវបានគេហៅថាទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ។ វា​គឺ​ជា​ទ្រឹស្ដី​ដ៏​ល្បី​បំផុត​មួយ​នៃ​ត្រីកោណមាត្រ និង​គណិតវិទ្យា​ជាទូទៅ។ ចូរយើងពិនិត្យមើលឱ្យកាន់តែច្បាស់។

គំនិតនៃត្រីកោណកែង

មុននឹងបន្តពិចារណាទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ ដែលការេនៃអ៊ីប៉ូតេនុសស្មើនឹងផលបូកនៃជើងដែលការ៉េ យើងគួរពិចារណាអំពីគោលគំនិត និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃត្រីកោណកែង ដែលទ្រឹស្តីបទនេះជាការពិត។

ត្រីកោណ​ជា​រូប​រាង​សំប៉ែត​ដែល​មាន​មុំ​បី​និង​ជ្រុង​បី។ ត្រីកោណកែង ដូចដែលឈ្មោះរបស់វាបានបង្ហាញ មានមុំខាងស្តាំមួយ ពោលគឺមុំនេះស្មើនឹង 90 o ។

ពី លក្ខណៈសម្បត្តិទូទៅសម្រាប់ត្រីកោណទាំងអស់ គេដឹងថាផលបូកនៃមុំទាំងបីនៃតួលេខនេះគឺ 180 o ដែលមានន័យថាសម្រាប់ត្រីកោណកែង ផលបូកនៃមុំពីរដែលមិនមែនជាមុំខាងស្តាំគឺ 180 o - 90 o = 90 o ។ ការពិតចុងក្រោយមាន​ន័យ​ថា​មុំ​ណា​មួយ​ក្នុង​ត្រីកោណ​កែង​ដែល​មិន​ត្រូវ​នឹង​តែងតែ​មាន​តិច​ជាង 90 o ។

ផ្នែកដែលនៅទល់មុខមុំខាងស្តាំត្រូវបានគេហៅថាអ៊ីប៉ូតេនុស។ ម្ខាងពីរទៀតជាជើងនៃត្រីកោណ ពួកវាអាចស្មើគ្នា ឬអាចខុសគ្នា។ ពីត្រីកោណមាត្រយើងដឹងថាមុំធំជាងដែលជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណស្ថិតនៅនោះប្រវែងនៃជ្រុងនោះកាន់តែធំ។ នេះមានន័យថានៅក្នុងត្រីកោណកែងអ៊ីប៉ូតេនុស (នៅទល់មុខមុំ 90 o) នឹងតែងតែធំជាងជើងណាមួយ (កុហកទល់មុខមុំ< 90 o).

កំណត់ចំណាំគណិតវិទ្យានៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ

ទ្រឹស្តីបទនេះចែងថាការេនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃជើង ដែលនីមួយៗត្រូវបានការ៉េពីមុន។ ដើម្បីសរសេររូបមន្តនេះតាមគណិតវិទ្យា សូមពិចារណាត្រីកោណកែងមួយ ដែលភាគី a, b និង c គឺជាជើងទាំងពីរ និងអ៊ីប៉ូតេនុស រៀងគ្នា។ ក្នុងករណីនេះ ទ្រឹស្តីបទដែលត្រូវបានបង្កើតជាការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុសស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជើង អាចត្រូវបានតំណាងដោយរូបមន្តដូចខាងក្រោមៈ c 2 = a 2 + b 2 ។ ពីទីនេះ រូបមន្តផ្សេងទៀតដែលសំខាន់សម្រាប់ការអនុវត្តអាចទទួលបាន៖ a = √(c 2 - b 2), b = √(c 2 - a 2) និង c = √(a 2 + b 2) ។

ចំណាំថាក្នុងករណីត្រីកោណសមភាពមុំខាងស្តាំ នោះគឺ a = b រូបមន្ត៖ ការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុសស្មើនឹងផលបូកនៃជើង ដែលនីមួយៗជាការ៉េនឹងសរសេរតាមគណិតវិទ្យាដូចខាងក្រោម៖ c 2 = a 2 + b 2 = 2a 2 ដែលបង្កប់ន័យសមភាព៖ c = a√2 ។

ឯកសារយោងប្រវត្តិសាស្ត្រ

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រដែលចែងថាការេនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃជើងដែលនីមួយៗជាការ៉េត្រូវបានគេដឹងជាយូរមកហើយមុនពេលល្បីល្បាញ។ ទស្សនវិទូក្រិក. papyri ជាច្រើន។ អេ​ស៊ី​ប​បុរាណក៏ដូចជាបន្ទះដីឥដ្ឋរបស់ជនជាតិបាប៊ីឡូនបញ្ជាក់ថា ប្រជាជនទាំងនេះបានប្រើប្រាស់ទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានកត់សម្គាល់នៃជ្រុងនៃត្រីកោណកែងមួយ។ ឧទាហរណ៍មួយក្នុងចំណោមទីមួយ ពីរ៉ាមីតអេហ្ស៊ីបពីរ៉ាមីតនៃ Khafre ដែលជាសំណង់ដែលមានអាយុកាលតាំងពីសតវត្សទី 26 មុនគ្រឹស្តសករាជ (2000 ឆ្នាំមុនជីវិតរបស់ Pythagoras) ត្រូវបានសាងសង់ឡើងដោយផ្អែកលើចំណេះដឹងនៃសមាមាត្រនៅក្នុងត្រីកោណកែង 3x4x5 ។

ហេតុអ្វីបានជាទ្រឹស្តីបទឥឡូវដាក់ឈ្មោះក្រិក? ចំលើយគឺសាមញ្ញ៖ Pythagoras គឺជាអ្នកដំបូងដែលបង្ហាញទ្រឹស្តីបទនេះ។ ប្រភពជាលាយលក្ខណ៍អក្សររបស់បាប៊ីឡូន និងអេហ្ស៊ីបដែលនៅរស់រានមានជីវិតនិយាយអំពីការប្រើប្រាស់របស់វា ប៉ុន្តែមិនផ្តល់ភស្តុតាងគណិតវិទ្យាណាមួយឡើយ។

វាត្រូវបានគេជឿថា Pythagoras បានបង្ហាញទ្រឹស្តីបទនៅក្នុងសំណួរដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃត្រីកោណស្រដៀងគ្នាដែលគាត់ទទួលបានដោយការគូរកម្ពស់នៅក្នុងត្រីកោណខាងស្តាំពីមុំ 90 o ទៅអ៊ីប៉ូតេនុស។

ឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ

ចូរយើងពិចារណា កិច្ចការសាមញ្ញ: ចាំបាច់ត្រូវកំណត់ប្រវែងនៃជណ្ដើរទំនោរ L ប្រសិនបើគេដឹងថាវាមានកំពស់ H = 3 ម៉ែត្រ ហើយចំងាយពីជញ្ជាំងដែលជណ្ដើរទៅជើងគឺ P = 2.5 ម៉ែត្រ។

ក្នុងករណីនេះ H និង P គឺជាជើង ហើយ L គឺជាអ៊ីប៉ូតេនុស។ ដោយសារប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជើង យើងទទួលបាន៖ L 2 = H 2 + P 2 ពីកន្លែងដែល L = √(H 2 + P 2) = √(3 2 + 2.5 2 ) = 3.905 ម៉ែត្រ ឬ 3 ម៉ែត្រ និង 90, 5 សង់ទីម៉ែត្រ។

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ៖ ផលបូកនៃតំបន់នៃការ៉េសម្រាកនៅលើជើង ( កនិង ខ) ស្មើ​នឹង​ផ្ទៃ​ការ៉េ​ដែល​សង់​លើ​អ៊ីប៉ូតេនុស ( គ).

រូបមន្តធរណីមាត្រ៖

ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបង្កើតឡើងដំបូងដូចខាងក្រោមៈ

រូបមន្តពិជគណិត៖

នោះ​គឺ​ការ​បង្ហាញ​ពី​ប្រវែង​នៃ​អ៊ីប៉ូតេនុស​នៃ​ត្រីកោណ​ដោយ គនិងប្រវែងនៃជើងឆ្លងកាត់ កនិង ខ :

ក 2 + ខ 2 = គ 2

រូបមន្តទាំងពីរនៃទ្រឹស្តីបទគឺសមមូល ប៉ុន្តែរូបមន្តទីពីរគឺមានលក្ខណៈបឋមជាង វាមិនតម្រូវឱ្យមានគោលគំនិតនៃផ្ទៃទេ។ នោះគឺជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទីពីរអាចត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយមិនចាំបាច់ដឹងអ្វីទាំងអស់អំពីតំបន់ និងដោយវាស់តែប្រវែងនៃជ្រុងនៃត្រីកោណកែងមួយ។

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ សន្ទនា៖

ភស្តុតាង

នៅពេលនេះ ភស្តុតាងចំនួន ៣៦៧ នៃទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានកត់ត្រានៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍វិទ្យាសាស្ត្រ។ ប្រហែលជាទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រគឺជាទ្រឹស្តីបទតែមួយគត់ដែលមានភស្តុតាងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។ ភាពចម្រុះបែបនេះអាចត្រូវបានពន្យល់បានតែដោយសារៈសំខាន់ជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីបទសម្រាប់ធរណីមាត្រប៉ុណ្ណោះ។

ជាការពិតណាស់ គំនិតរបស់ពួកគេទាំងអស់អាចត្រូវបានបែងចែកជាថ្នាក់មួយចំនួនតូច។ ភាពល្បីល្បាញបំផុតក្នុងចំណោមពួកគេ៖ ភស្តុតាងដោយវិធីសាស្ត្រតំបន់ ភស្តុតាង axiomatic និង exotic (ឧទាហរណ៍ ការប្រើសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល)។

តាមរយៈត្រីកោណស្រដៀងគ្នា

ភ័ស្តុតាងខាងក្រោមនៃការបង្កើតពិជគណិតគឺជាភស្តុតាងដ៏សាមញ្ញបំផុត ដែលត្រូវបានសាងសង់ដោយផ្ទាល់ពី axioms ។ ជាពិសេសវាមិនប្រើគំនិតនៃផ្ទៃនៃតួលេខមួយ។

អនុញ្ញាតឱ្យ ABCមានត្រីកោណកែងដែលមានមុំខាងស្តាំ គ. ចូរយើងគូរកម្ពស់ពី គនិងបញ្ជាក់មូលដ្ឋានរបស់វាដោយ ហ. ត្រីកោណ អេចស្រដៀងនឹងត្រីកោណ ABCនៅជ្រុងពីរ។ ដូចគ្នានេះដែរត្រីកោណ CBHស្រដៀងគ្នា ABC. ដោយណែនាំសញ្ញាណ

យើង​ទទួល​បាន

អ្វីដែលស្មើ

បន្ថែមវាឡើងយើងទទួលបាន

ភស្តុតាងដោយប្រើវិធីសាស្រ្តតំបន់

ភ័ស្តុតាងខាងក្រោម ទោះបីជាមានភាពសាមញ្ញជាក់ស្តែងក៏ដោយ គឺមិនសាមញ្ញទាល់តែសោះ។ ពួកគេទាំងអស់ប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតំបន់ ដែលជាភស្តុតាងដែលស្មុគស្មាញជាងភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

ភស្តុតាងតាមរយៈការបំពេញបន្ថែម

1. ចូរយើងរៀបចំត្រីកោណកែងបួនស្មើដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 1 ។
2. ជ្រុងបួនជ្រុង គគឺ​ជា​ការ៉េ ដោយ​ហេតុ​ផល​បូក​នៃ​មុំ​ស្រួច​ពីរ​គឺ 90° ហើយ​មុំ​ត្រង់​គឺ 180°។
3. ផ្ទៃនៃតួរលេខទាំងមូលគឺស្មើគ្នា នៅលើដៃម្ខាងទៅតំបន់នៃការ៉េដែលមានចំហៀង (a + b) ហើយម្យ៉ាងវិញទៀតដល់ផលបូកនៃតំបន់នៃត្រីកោណបួន និងពីរខាងក្នុង។ ការ៉េ។

Q.E.D.

ភស្តុតាងតាមរយៈសមមូល

ភ័ស្តុតាងឆើតឆាយដោយប្រើការផ្លាស់ប្តូរ

ឧទាហរណ៏នៃភស្តុតាងបែបនេះត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងគំនូរនៅខាងស្តាំដែលការ៉េដែលសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុសត្រូវបានរៀបចំឡើងវិញជាការ៉េពីរដែលសាងសង់នៅសងខាង។

ភស្តុតាង Euclid

គូរសម្រាប់ភស្តុតាងរបស់ Euclid

រូបភាពសម្រាប់ភស្តុតាងរបស់ Euclid

គំនិតនៃភ័ស្តុតាងរបស់ Euclid មានដូចខាងក្រោម៖ ចូរយើងព្យាយាមបង្ហាញថា ពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃការ៉េដែលបានសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស គឺស្មើនឹងផលបូកនៃផ្ទៃដីពាក់កណ្តាលនៃការ៉េដែលបានសាងសង់នៅលើជើង ហើយបន្ទាប់មកតំបន់នៃ ការ៉េធំ និងតូចពីរគឺស្មើគ្នា។

តោះមើលគំនូរនៅខាងឆ្វេង។ នៅលើវា យើងបានសង់ការ៉េនៅសងខាងនៃត្រីកោណកែងមួយ ហើយគូរកាំរស្មី s ពីកំពូលនៃមុំខាងស្តាំ C កាត់កែងទៅអ៊ីប៉ូតេនុស AB វាកាត់ការ៉េ ABIK ដែលសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុសទៅជាចតុកោណកែងពីរ - BHJI និង HAKJ, រៀងៗខ្លួន។ វាប្រែថាតំបន់នៃចតុកោណទាំងនេះគឺពិតជាស្មើនឹងតំបន់នៃការ៉េដែលបានសាងសង់នៅលើជើងដែលត្រូវគ្នា។

ចូរយើងព្យាយាមបញ្ជាក់ថាផ្ទៃដីនៃការ៉េ DECA គឺស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែង AHJK ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងនឹងប្រើការសង្កេតជំនួយ៖ តំបន់នៃត្រីកោណដែលមានកម្ពស់ និងមូលដ្ឋានដូចគ្នាជាមួយ ចតុកោណកែងដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃនៃចតុកោណកែងដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ នេះគឺជាផលវិបាកនៃការកំណត់តំបន់នៃត្រីកោណដែលជាផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់។ ពីការសង្កេតនេះវាដូចខាងក្រោមថាតំបន់នៃត្រីកោណ ACK គឺស្មើនឹងតំបន់នៃត្រីកោណ AHK (មិនបង្ហាញក្នុងរូប) ដែលនៅក្នុងវេនគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃនៃចតុកោណ AHJK ។

ឥឡូវ​នេះ ចូរ​យើង​បញ្ជាក់​ថា​ផ្ទៃ​នៃ​ត្រីកោណ ACK ក៏​ស្មើ​នឹង​ពាក់កណ្តាល​នៃ​ផ្ទៃដី​ការ៉េ DECA ដែរ។ រឿងតែមួយគត់ដែលត្រូវធ្វើសម្រាប់ការនេះគឺដើម្បីបញ្ជាក់ពីសមភាពនៃត្រីកោណ ACK និង BDA (ចាប់តាំងពីតំបន់នៃត្រីកោណ BDA គឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃដីនៃការ៉េយោងទៅតាមទ្រព្យសម្បត្តិខាងលើ) ។ សមភាពនេះគឺជាក់ស្តែង ត្រីកោណស្មើគ្នាទាំងសងខាង និងមុំរវាងពួកវា។ ឈ្មោះ - AB = AK, AD = AC - សមភាពនៃមុំ CAK និង BAD ងាយស្រួលក្នុងការបញ្ជាក់ដោយវិធីសាស្រ្តនៃចលនា: យើងបង្វិលត្រីកោណ CAK 90 °ច្រាសទ្រនិចនាឡិកាបន្ទាប់មកវាច្បាស់ណាស់ថាជ្រុងដែលត្រូវគ្នានៃត្រីកោណទាំងពីរនៅក្នុង សំណួរនឹងស្របគ្នា (ដោយសារតែការពិតដែលថាមុំនៅចំនុចកំពូលនៃការ៉េគឺ 90 °) ។

ហេតុផលសម្រាប់សមភាពនៃតំបន់នៃការ៉េ BCFG និងចតុកោណ BHJI គឺស្រដៀងគ្នាទាំងស្រុង។

ដូច្នេះ យើង​បាន​បង្ហាញ​ថា​ផ្ទៃ​ការ៉េ​ដែល​សង់​នៅ​លើ​អ៊ីប៉ូតេនុស​ត្រូវ​បាន​ផ្សំ​ឡើង​ដោយ​តំបន់​នៃ​ការ៉េ​ដែល​សង់​នៅ​លើ​ជើង។ គំនិតនៅពីក្រោយភស្តុតាងនេះត្រូវបានបង្ហាញបន្ថែមទៀតដោយចលនាខាងលើ។

ភស្តុតាងរបស់ Leonardo da Vinci

ភស្តុតាងរបស់ Leonardo da Vinci

ធាតុសំខាន់នៃភស្តុតាងគឺស៊ីមេទ្រី និងចលនា។

ចូរយើងពិចារណាគំនូរដូចដែលអាចមើលឃើញពីស៊ីមេទ្រីដែលជាផ្នែកមួយ។ គខ្ញុំកាត់ការ៉េ កខហជ ជាពីរផ្នែកដូចគ្នា (ចាប់តាំងពីត្រីកោណ កខគនិង ជហខ្ញុំស្មើគ្នាក្នុងការសាងសង់) ។ ដោយប្រើការបង្វិលច្រាសទ្រនិចនាឡិកា 90 ដឺក្រេ យើងឃើញសមភាពនៃតួលេខដែលមានស្រមោល គកជខ្ញុំ និង ជីឃកខ . ឥឡូវនេះវាច្បាស់ណាស់ថាផ្ទៃនៃតួលេខដែលយើងបានដាក់ស្រមោលគឺស្មើនឹងផលបូកនៃពាក់កណ្តាលនៃតំបន់នៃការ៉េដែលបានសាងសង់នៅលើជើងនិងតំបន់នៃត្រីកោណដើម។ ម៉្យាងទៀតវាស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃដីនៃការ៉េដែលបានសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុសបូកនឹងផ្ទៃដីនៃត្រីកោណដើម។ ជំហានចុងក្រោយនៃភស្តុតាងគឺទុកអោយអ្នកអាន។

ភស្តុតាងដោយវិធីសាស្ត្រគ្មានកំណត់

ភ័ស្តុតាងខាងក្រោមដោយប្រើសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលជារឿយៗត្រូវបានសន្មតថាជាគណិតវិទូអង់គ្លេសដ៏ល្បីល្បាញ Hardy ដែលរស់នៅក្នុងពាក់កណ្តាលទីមួយនៃសតវត្សទី 20 ។

ក្រឡេកមើលគំនូរដែលបង្ហាញក្នុងរូបហើយសង្កេតមើលការផ្លាស់ប្តូរនៅចំហៀង កយើងអាចសរសេរទំនាក់ទំនងខាងក្រោមសម្រាប់ការបង្កើនចំហៀងគ្មានកំណត់ ជាមួយនិង ក(ប្រើភាពស្រដៀងគ្នាត្រីកោណ)៖

ភស្តុតាងដោយវិធីសាស្ត្រគ្មានកំណត់

ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការបំបែកនៃអថេរយើងរកឃើញ

កន្សោមទូទៅបន្ថែមទៀតសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរអ៊ីប៉ូតេនុសនៅក្នុងករណីនៃការកើនឡើងទាំងសងខាង

ការរួមបញ្ចូលសមីការនេះ និងការប្រើប្រាស់លក្ខខណ្ឌដំបូង យើងទទួលបាន

គ 2 = ក 2 + ខ 2 + ថេរ។

ដូច្នេះ​យើង​មក​ដល់​ចម្លើយ​ដែល​ចង់​បាន។

គ 2 = ក 2 + ខ 2 .

ដូចដែលវាងាយស្រួលក្នុងការមើលឃើញ ការពឹងផ្អែកបួនជ្រុងក្នុងរូបមន្តចុងក្រោយលេចឡើងដោយសារតែសមាមាត្រលីនេអ៊ែររវាងជ្រុងនៃត្រីកោណ និងការកើនឡើង ខណៈពេលដែលផលបូកត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការរួមចំណែកឯករាជ្យពីការបង្កើនជើងផ្សេងគ្នា។

ភ័ស្តុតាងដ៏សាមញ្ញអាចទទួលបាន ប្រសិនបើយើងសន្មត់ថាជើងណាមួយមិនជួបប្រទះនឹងការកើនឡើង (ក្នុងករណីនេះ ជើង ខ) បន្ទាប់មកសម្រាប់ការរួមបញ្ចូលថេរ យើងទទួលបាន

ការប្រែប្រួល និងទូទៅ

• ប្រសិនបើជំនួសឱ្យការ៉េ យើងបង្កើតតួរលេខស្រដៀងគ្នាផ្សេងទៀតនៅសងខាង នោះការធ្វើឱ្យទូទៅខាងក្រោមនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរគឺពិត៖ នៅក្នុងត្រីកោណកែង ផលបូកនៃតំបន់នៃតួលេខស្រដៀងគ្នាដែលបានសាងសង់នៅសងខាងគឺស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃតួលេខដែលបានសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស។ជាពិសេស:
  • ផលបូកនៃតំបន់នៃត្រីកោណធម្មតាដែលបានសាងសង់នៅលើជើងគឺស្មើនឹងតំបន់នៃត្រីកោណធម្មតាដែលបានសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស។
  • ផលបូកនៃតំបន់នៃរង្វង់ពាក់កណ្តាលដែលបានសាងសង់នៅលើជើង (ដូចនៅលើអង្កត់ផ្ចិត) គឺស្មើនឹងតំបន់នៃរង្វង់ពាក់កណ្តាលដែលបានសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស។ ឧទាហរណ៍​នេះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ប្រើ​ដើម្បី​បញ្ជាក់​ពី​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​នៃ​តួលេខ​ដែល​ជាប់​នឹង​អ័ក្ស​នៃ​រង្វង់​ពីរ ហើយ​ហៅ​ថា Hippocratic lunulae។

រឿង

Chu-pei 500-200 មុនគ។ នៅខាងឆ្វេងគឺជាសិលាចារឹក៖ ផលបូកនៃការ៉េនៃប្រវែងកម្ពស់ និងមូលដ្ឋានគឺជាការ៉េនៃប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុស។

សៀវភៅចិនបុរាណ Chu-pei និយាយអំពីត្រីកោណ Pythagorean ដែលមានជ្រុង 3, 4 និង 5: សៀវភៅដូចគ្នានេះផ្តល់នូវគំនូរដែលស្របគ្នានឹងគំនូរមួយក្នុងចំណោមគំនូរនៃធរណីមាត្រហិណ្ឌូ Bashara ។

Cantor (អ្នកប្រវត្តិសាស្រ្តអាឡឺម៉ង់ដ៏អស្ចារ្យបំផុតនៃគណិតវិទ្យា) ជឿថាសមភាព 3² + 4² = 5² ត្រូវបានគេស្គាល់រួចទៅហើយចំពោះជនជាតិអេហ្ស៊ីបនៅប្រហែលឆ្នាំ 2300 មុនគ។ e. ក្នុងអំឡុងពេលនៃស្តេច Amenemhat I (យោងទៅតាម papyrus 6619 នៃសារមន្ទីរ Berlin) ។ យោងទៅតាម Cantor, harpedonaptes ឬ "rope pullers" បានបង្កើតមុំខាងស្តាំដោយប្រើត្រីកោណខាងស្តាំដែលមានជ្រុងនៃ 3, 4 និង 5 ។

វាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការផលិតឡើងវិញនូវវិធីសាស្រ្តនៃការសាងសង់របស់ពួកគេ។ ចូរយកខ្សែពួរប្រវែង 12 ម៉ែត្រ ហើយចងខ្សែពណ៌មួយទៅវានៅចម្ងាយ 3 ម៉ែត្រ។ ពីចុងម្ខាង និង 4 ម៉ែត្រពីម្ខាងទៀត។ មុំខាងស្តាំនឹងត្រូវបានរុំព័ទ្ធរវាងភាគីប្រវែង 3 និង 4 ម៉ែត្រ។ វាអាចត្រូវបានជំទាស់ចំពោះ Harpedonaptians ថាវិធីសាស្រ្តនៃការសាងសង់របស់ពួកគេក្លាយទៅជាហួសហេតុប្រសិនបើនរណាម្នាក់ប្រើឧទាហរណ៍ការ៉េឈើដែលត្រូវបានប្រើដោយជាងឈើទាំងអស់។ ជាការពិតណាស់ គំនូររបស់អេហ្ស៊ីបត្រូវបានគេស្គាល់ថា ដែលក្នុងនោះឧបករណ៍បែបនេះត្រូវបានរកឃើញ ឧទាហរណ៍ គំនូរដែលពិពណ៌នាអំពីសិក្ខាសាលារបស់ជាងឈើ។

អ្វី​ដែល​ត្រូវ​បាន​គេ​ស្គាល់​ច្រើន​ទៀត​អំពី​ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean ក្នុង​ចំណោម​បាប៊ីឡូន។ នៅក្នុងអត្ថបទមួយមានអាយុកាលតាំងពីសម័យ Hammurabi ពោលគឺដល់ឆ្នាំ 2000 មុនគ.ស។ e. ការគណនាប្រហាក់ប្រហែលនៃអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណខាងស្តាំត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ពីនេះយើងអាចសន្និដ្ឋានថានៅ Mesopotamia ពួកគេអាចអនុវត្តការគណនាជាមួយ ត្រីកោណកែង, ដោយ យ៉ាងហោចណាស់ករណី​ខ្លះ។ មួយវិញទៀត ដោយផ្អែកលើកម្រិតនៃចំណេះដឹងបច្ចុប្បន្នអំពីគណិតវិទ្យាអេហ្ស៊ីប និងបាប៊ីឡូន និងម្ខាងទៀត លើការសិក្សាដ៏សំខាន់នៃប្រភពក្រិក Van der Waerden (គណិតវិទូហូឡង់) បានសន្និដ្ឋានដូចខាងក្រោម៖

អក្សរសាស្ត្រ

នៅ​ក្នុង​ប្រទេស​រុស្ស៊ី

• Skopets Z.A.ខ្នាតតូចធរណីមាត្រ។ M. , ឆ្នាំ 1990
• Elensky Shch ។នៅក្នុងគន្លងរបស់ Pythagoras ។ M. , ឆ្នាំ 1961
• Van der Waerden B.L.វិទ្យាសាស្ត្រភ្ញាក់។ គណិតវិទ្យានៃប្រទេសអេហ្ស៊ីបបុរាណ បាប៊ីឡូន និងក្រិក។ អិម, ១៩៥៩
• Glazer G.I.ប្រវត្តិគណិតវិទ្យានៅសាលា។ M. , 1982
• W. Litzman, “The Pythagorean Theorem” M., 1960 ។
  • គេហទំព័រអំពីទ្រឹស្តីបទពីថាហ្ក័រ ដែលមានភស្តុតាងមួយចំនួនធំ សម្ភារៈដែលយកចេញពីសៀវភៅដោយ V. Litzmann គំនូរមួយចំនួនធំត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់ឯកសារក្រាហ្វិកដាច់ដោយឡែក។
• ទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរៀន និងជំពូកបីដងពីថាហ្គោរ ចេញពីសៀវភៅដោយ D.V. Anosov "មើលគណិតវិទ្យា និងអ្វីមួយពីវា"
• អំពីទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ និងវិធីសាស្រ្តនៃការបង្ហាញវា G. Glaser អ្នកសិក្សានៃបណ្ឌិតសភាអប់រំរុស្ស៊ីនៅទីក្រុងមូស្គូ

ជា​ភាសាអង់គ្លេស

• ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean នៅ WolframMathWorld
• Cut-The-Knot ផ្នែកនៅលើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ភស្តុតាងប្រហែល 70 និងព័ត៌មានបន្ថែមយ៉ាងទូលំទូលាយ (ភាសាអង់គ្លេស)

មូលនិធិវិគីមេឌា។ ឆ្នាំ ២០១០។