គុណនៃ monomial, ការកើនឡើងដល់ថាមពលធម្មជាតិ។ មេរៀន "ការលើកតម្កើងអាណានិគមទៅជាអំណាច"

§ 1 គុណនៃ monomial ។ និទស្សន្ត

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងរៀនពីរបៀបគុណ monomials ហើយក៏ស្គាល់ពីច្បាប់សម្រាប់ការបង្កើន monomials ទៅជាថាមពលធម្មជាតិផងដែរ។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយ។ គុណ monomial 2аb4 ដោយ monomial -3а2b ។ សូមមើលអ្វីដែលកិច្ចការនេះមើលទៅដូចជាសរសេរជាភាសាគណិតវិទ្យា៖

2аb4 ∙ (-3а2b)

តាមពិតយើងមាន monomial ថ្មីដែលសរសេរមុនយើង - monomial មិនមែនទេ។ ទិដ្ឋភាពស្តង់ដារ. ហើយអ្វីដែលយើងត្រូវធ្វើគឺនាំវាទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ។ ចូរយើងចងចាំ៖

monomial នៃទម្រង់ស្ដង់ដារគឺជា monomial ដែលមានផលិតផលនៃកត្តាលេខតែមួយគត់ដែលលេចឡើងនៅកន្លែងដំបូងនិងកត្តាអក្សរដែលនីមួយៗកើតឡើងតែម្តង។

ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង យើងនឹងត្រូវគុណកត្តាលេខ 2 និង -3 បន្ទាប់មកធ្វើគុណនៃអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា a និង b ។ យើង​ទទួល​បាន:

2аb4∙ (-3а2b) = 2 ∙ (-3) ∙ а ∙ а2 ∙ b4 ∙ b = -6а3b5

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញការគុណ monomial មិនតម្រូវឱ្យមានច្បាប់បន្ថែមណាមួយទេ។ អ្នកក៏អាចអនុវត្តប្រតិបត្តិការបញ្ច្រាស i.e. តំណាងឱ្យ monomial ជាផលិតផលនៃ monomial ពីរឬច្រើន។ ឧទាហរណ៍ តំណាង monomial 12a3b6 ជាផលិតផលនៃ monomial ពីរ។ កិច្ចការនេះ។អាចមានដំណោះស្រាយជាច្រើន៖

12а3b6 = (2аb) ∙ (6а2b5) ឬ 12а3b6 = (4а2b3) ∙ (3аb3) ឬ 12а3b6 = (-а3вb4) ∙ (-12b2) ។ល។

ឥឡូវនេះសូមបន្តទៅការបង្កើន monomial ទៅជាថាមពលធម្មជាតិ។ ចូរចាប់ផ្តើមម្តងទៀតជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយ។ ចតុកោណកែង 4x3y5 ។ ចូរយើងសរសេរស្ថានភាពនេះជាភាសាគណិតវិទ្យា ហើយទទួលបានធាតុខាងក្រោម៖

យើងឃើញនិទស្សន្តនៃផលិតផលមួយ ហើយយើងធ្លាប់ស្គាល់ច្បាប់នេះរួចហើយ។

ដើម្បីលើកផលិតផលមួយទៅជាថាមពល អ្នកត្រូវលើកកត្តានីមួយៗទៅថាមពលនោះ។ លើសពីនេះ ដើម្បី​បង្កើន​កម្រិត​ដល់​មួយ​កម្រិត អ្នក​ត្រូវ​ទុក​មូលដ្ឋាន​ឱ្យ​នៅ​ដដែល ហើយ​គុណ​និទស្សន្ត។

(4x3y5)2 = 42 ∙ (x3)2 ∙ (y5)2 = 16 x6y10

នៅទីនេះអ្នកក៏អាចធ្វើបានដែរ។ សកម្មភាពបញ្ច្រាស, i.e. តំណាងឱ្យ monomial ជាអំណាចនៃ monomial ផ្សេងទៀត។

§ 2 ឧទាហរណ៍លើប្រធានបទនៃមេរៀន

ឧទាហរណ៍ 1. តំណាង monomial 27a3b6 ជាគូបនៃ monomial ផ្សេងទៀត។

ចំណាំថា 27 = 33; a3 គឺជាគូបនៃ a; b6 អាច​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ជា (b2)3.

27а3b6 = (3аb2)3

ឧទាហរណ៍ 2. តំណាង monomial 27a3b6 ជាការ៉េនៃ monomial មួយចំនួន។

ចំណាំថាកត្តា b6 អាចត្រូវបានតំណាងជា (b3)2 ។ ប៉ុន្តែលេខ 27 មិនមែនជាការេនៃលេខណាមួយទេ ហើយកត្តា a3 មិនអាចតំណាងថាជាការ៉េនៃថាមពលធម្មជាតិណាមួយឡើយ។ ទាំងអស់នេះ​បង្ហាញ​ថា​យើង​ប្រឈមមុខ​នឹង​បញ្ហា​ដែល​គ្មាន​ដំណោះស្រាយ។ ក្នុង​ករណី​បែប​នេះ អ្នក​គណិត​វិទូ​ប្រើ​ពាក្យ​ថា​បញ្ហា​មិន​ប្រក្រតី។ មិនត្រឹមត្រូវរួមមាន ប្រភេទ​ខុស​គ្នាជាក់ស្តែង កិច្ចការដែលមិនអាចទៅរួច។ ឧទាហរណ៍ ភារកិច្ចបន្ថែម monomials 2a និង 3b គឺមិនត្រឹមត្រូវទេ ពីព្រោះ ទាំងនេះគឺជា monomial ខុសគ្នា ពួកវាមិនអាចបន្ថែមបានទេ។ ឬភារកិច្ចនេះ៖

អ្នកមិនអាចបែងចែកដោយ 0 បានទេ ដូច្នេះកិច្ចការនេះមិនត្រឹមត្រូវទេ។

បញ្ជីអក្សរសិល្ប៍ដែលបានប្រើ៖

1. Mordkovich A.G., ពិជគណិតថ្នាក់ទី 7 ជា 2 ផ្នែក, ផ្នែកទី 1, សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ ស្ថាប័នអប់រំ/ A.G. Mordkovich ។ - បោះពុម្ពលើកទី 10, កែប្រែ - ទីក្រុងម៉ូស្គូ, "Mnemosyne", ឆ្នាំ 2007
2. Mordkovich A.G., ពិជគណិតថ្នាក់ទី 7 ជា 2 ផ្នែក, ផ្នែកទី 2, សៀវភៅបញ្ហាសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំ / [A.G. Mordkovich និងអ្នកដទៃ]; កែសម្រួលដោយ A.G. Mordkovich - ការបោះពុម្ពលើកទី 10 កែប្រែ - ទីក្រុងម៉ូស្គូ "Mnemosyne" ឆ្នាំ 2007
3. ហ. Tulchinskaya, ពិជគណិតថ្នាក់ទី 7 ។ ការស្ទង់មតិ Blitz: សៀវភៅណែនាំសម្រាប់និស្សិតនៃគ្រឹះស្ថានអប់រំទូទៅ, បោះពុម្ពលើកទី 4, កែសម្រួលនិងពង្រីក, ទីក្រុងម៉ូស្គូ, "Mnemosyne" ឆ្នាំ 2008
4. Alexandrova L.A., ពិជគណិតថ្នាក់ទី៧។ ប្រធានបទ ការងារសាកល្បងវ ទម្រង់ថ្មី។សម្រាប់និស្សិតនៃគ្រឹះស្ថានអប់រំទូទៅ កែសម្រួលដោយ A.G. Mordkovich, Moscow, "Mnemosyne", ឆ្នាំ 2011
5. អាឡិចសាន់ដ្រា អិលអេ. ពិជគណិតថ្នាក់ទី៧។ ការងារឯករាជ្យសម្រាប់និស្សិតនៃគ្រឹះស្ថានអប់រំទូទៅ កែសម្រួលដោយ A.G. Mordkovich - ការបោះពុម្ពលើកទី 6, គំរូ, ទីក្រុងម៉ូស្គូ, "Mnemosyne" ឆ្នាំ 2010

នេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកណែនាំសកម្មភាពមួយទៀត - ការបង្កើន monomial ទៅជាអំណាច. ខាងក្រោមនេះយើងនឹងទទួលបាននូវច្បាប់សម្រាប់ការបង្កើន monomial ទៅជាថាមពលដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ ហើយពិចារណាដំណោះស្រាយចំពោះឧទាហរណ៍ ដើម្បីយល់ពី nuances ទាំងអស់។

ការរុករកទំព័រ។

ច្បាប់សម្រាប់បង្កើន monomial ទៅជាអំណាចមួយ។

ចូរយើងឆ្លងកាត់ជំហានទាំងអស់ដែលត្រូវធ្វើដើម្បីលើក monomial ទៅជាអំណាចមួយ។ មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតក្នុងការធ្វើនេះគឺមើលឧទាហរណ៍ជាក់លាក់មួយ។

ចូរយក monomial នៃទម្រង់ស្តង់ដារ ឧទាហរណ៍ 2 x y 5 ហើយលើកវាឧទាហរណ៍ទៅថាមពលទីបី។ បញ្ហាត្រូវបានឆ្លើយដោយកន្សោម (2 x y 5) 3 ដែលជាផលនៃកត្តាបី 2, x និង y 5 ទៅថាមពលទីបី។ វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីអនុវត្តការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទនៃកន្សោមដែលបានសរសេរ ហើយកម្មវិធីណែនាំភ្លាមៗ។ ដំបូងយើងប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិថាមពលផលិតផល៖ (2 x y 5) 3 =2 3 x 3 (y 5) ៣. ឥឡូវនេះ ដោយងាកទៅរកទ្រព្យសម្បត្តិនៃអំណាចទៅជាអំណាច យើងជំនួស (y 5) 3 ដោយ y 15 ហើយទទួលបាន 2 3 x 3 (y 5) 3 =2 3 x 3 y 15. អ្នកក៏អាចធ្វើលេខ 2 ផងដែរ។ ចាប់តាំងពី 2 3 = 8 ទីបំផុតយើងមកដល់កន្សោម 8 x 3 y 15 ។ ជាក់ស្តែង វាតំណាងឱ្យ monomial នៃទម្រង់ស្តង់ដារ។

ពីការវែកញែកខាងលើ ជាដំបូង រាល់សកម្មភាពដែលបង្កើតនូវដំណើរការលើកតម្កើង មនោរម្យព័ងអាំងហ្វូ អាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់។ ចូរយើងដាក់ពួកវាជាមួយគ្នាក្នុងទម្រង់ ច្បាប់សម្រាប់ការបង្កើន monomial ទៅជាអំណាច.

ដើម្បីលើក monomial ទៅជាថាមពលអ្នកត្រូវការ

• សរសេរកន្សោមដែលត្រូវគ្នា;
• អនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបង្កើនផលិតផលទៅជាថាមពលមួយ;
• អនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបង្កើនអំណាចទៅអំណាច និងគណនាអំណាចនៃលេខ។

ទីពីរពីឧទាហរណ៍ដែលបានពិភាក្សាខាងលើវាច្បាស់ណាស់។ លទ្ធផលនៃការបង្កើន monomial ទៅជាអំណាចគឺជា monomial ថ្មី។. នៅទីនេះយើងកត់សម្គាល់ថាប្រសិនបើ monomial ដើមត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់ស្តង់ដារបន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីបង្កើនវាទៅជាថាមពលមួយ monomial នៃទម្រង់ស្តង់ដារនឹងត្រូវបានទទួល។ ប្រសិនបើ monomial ដើមត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់ខុសពីស្តង់ដារមួយ នោះវាត្រូវបានណែនាំឱ្យកាត់បន្ថយ monomial នេះទៅជាទម្រង់ស្ដង់ដារ មុនពេលដំឡើងវាទៅជាថាមពល។ ប្រសិនបើវាមិនត្រូវបានធ្វើទេនោះ monomial ដែលទទួលបានបន្ទាប់ពីអនុវត្តច្បាប់ដែលបានសរសេរខាងលើនឹងត្រូវកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ។ យើងនឹងត្រលប់ទៅចំណុចនេះវិញនៅកថាខណ្ឌបន្ទាប់។

ឧទាហរណ៍

វាដល់ពេលហើយដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការបង្កើន monomials ទៅជាអំណាច។ វានឹងជួយអនុវត្តការអនុវត្តច្បាប់ពីកថាខណ្ឌមុន។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយឧទាហរណ៍សាមញ្ញ។

ឧទាហរណ៍។

លើក monomials ទៅនឹងអំណាចដែលបានចង្អុលបង្ហាញ៖ (x·y) 10 និង (−0.3·a 2·b 3·c 4) ៣.

ដំណោះស្រាយ។

ដើម្បីលើក monomial ដំបូងទៅជាថាមពល យើងអនុវត្តច្បាប់សម្រាប់បង្កើនផលិតផលទៅជាថាមពល៖ (x·y) 10 =x 10 ·y 10 ។ មិនចាំបាច់ធ្វើអ្វីផ្សេងទៀតទេ ព្រោះកន្សោមលទ្ធផលមិនមានទាំងអំណាច ឬអំណាចនៃលេខ។

តោះបន្តទៅមុខទៀត។ ដំបូងយើងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរដូចខាងក្រោមៈ . នៅក្នុងកន្សោមចុងក្រោយ វានៅសល់ដើម្បីជំនួសដឺក្រេជាមួយនឹងតម្លៃរបស់វា។ ចាប់តាំងពីពេលនោះមក .

ការលើកឡើងដោយសង្ខេបនៃ monomial ទៅជាអំណាចមួយសម្រាប់ករណីនេះមើលទៅដូចនេះ: .

ចូរបន្តទៅកិច្ចការចុងក្រោយ។ ដំបូងយើងលើកផលិតផលទៅជាថាមពល៖ (−0.3 a 2 b 3 c 4) 3 =(−0.3) 3 (a 2) 3 (b 3) 3 (c 4) 3. វានៅសល់ដើម្បីប្រើទ្រព្យសម្បត្តិនៃអំណាចទៅអំណាចហើយក៏គណនា (−0.3) 3 ។ ចាប់តាំងពី (a 2) 3 = a 2 3 = a 6, (b 3) 3 = b 3 3 = b 9, (c 4) 3 = c 4 3 = c 12 និង (−0.3) 3 =(−0.3)·(−0.3)·(−0.3)=−0.027បន្ទាប់មកយើងបញ្ចប់ដោយ −0.027 · a 6 · b 9 · c 12 ។

នៅទីនេះ ដំណោះស្រាយខ្លី: (−0.3 a 2 b 3 c 4) 3 = (−0.3) 3 ·(a 2) 3 ·(b 3) 3 ·(c 4) 3 =−0.027 a 6 b 9 c 12 .

ចម្លើយ៖

(x y) 10 = x 10 y 10, និង (−0.3 a 2 b 3 c 4) 3 =−0.027 a 6 b 9 c 12.

ក្នុងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម យើងនឹងធ្វើឱ្យប្រាកដថា ជាលទ្ធផលនៃការបង្កើនថាមពល monomial ក្នុងទម្រង់ផ្សេងពីស្តង់ដារមួយ និង monomial ដែលត្រូវគ្នាក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ នោះ monomial ដូចគ្នាត្រូវបានទទួល។

ឧទាហរណ៍។

ចតុកោណកែង 2 x 3 5 x ។

ដំណោះស្រាយ។

monomial ដើមមិនត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់ស្តង់ដារទេ។ ចូរ​ធ្វើ​ការ៉េ​វា​៖ (2 x 3 5 x) 2 = 2 2 (x 3) 2 5 2 x 2 = 4 x 6 25 x 2. ប្រសិនបើ monomial លទ្ធផលត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់ស្តង់ដារ វានឹងយកទម្រង់ 100 x 8 ។

ឥឡូវនេះដំបូងយើងសរសេរពហុនាមដើមក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ 2 x 3 5 x = 10 x 4 ហើយឥឡូវនេះយើងលើកលទ្ធផល monomial ទៅជាថាមពលទីពីរ៖ (10 x 4) 2 = 10 2 (x 4) 2 = 100 x 8.

ជាក់ស្តែងយើងទទួលបានលទ្ធផលដូចគ្នា។ ដូច្នេះអ្នកអាចលើក monomials ទៅជាថាមពលក្នុងទម្រង់ខុសពីស្តង់ដារ ឬដំបូងនាំពួកវាទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ ហើយបន្ទាប់មកលើកវាទៅជាថាមពល - លទ្ធផលនឹងដូចគ្នា។

ចម្លើយ៖

(2 x 3 5 x) 2 = 100 x 8 ។

ជាចុងក្រោយ វាគួរអោយយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះនិទស្សន្តនៃ monomials ដែលមិនមានកត្តាជាលេខ ប៉ុន្តែត្រូវបាននាំមុខដោយសញ្ញាដក ឧទាហរណ៍ −x, −a 4 · b 7 · c 2 ។ល។ នៅក្នុងករណីទាំងនេះ មេគុណនៃ monomial គឺ −1 ហើយវាមិនឈឺចាប់ក្នុងការសរសេរវាឱ្យច្បាស់លាស់មុនពេលអនុវត្តនិទស្សន្ត។ នេះនឹងជួយជៀសវាងកំហុស។

IN មេរៀននេះ។យើងនឹងពិនិត្យមើលប្រតិបត្តិការនៃការគុណ និងបង្កើន monomials ទៅជាថាមពលធម្មជាតិ ហើយរកមើលថាតើ monomials មួយណាអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីអនុវត្តប្រតិបត្តិការទាំងនេះ។ ចូរ​យើង​ចងចាំ​ច្បាប់​សម្រាប់​ការ​លើក​អំណាច​ទៅ​កាន់​អំណាច។ ចូរយើងរៀនពីរបៀបដោះស្រាយបញ្ហាធម្មតាមួយចំនួនដូចជា ការធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៃកន្សោម និទស្សន្ត និងបញ្ហាបញ្ច្រាស។

ប្រធានបទ៖មនោរម្យ. ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធលើ monomials

មេរៀន៖ពហុគុណ monomial, កើនឡើងដល់អំណាចធម្មជាតិ

ពីមេរៀនមុនៗ យើងបានចងចាំថា អ្នកអាចបន្ថែម និងដក monomials ប៉ុន្តែគ្រាន់តែស្រដៀងគ្នា ប៉ុន្តែអ្នកអាចគុណ និងបង្កើន monomials ណាមួយទៅជាថាមពលធម្មជាតិ។ ចូរយើងស្វែងយល់ថាហេតុអ្វីបានជាវាអាចទៅរួចដោយមើលឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ 1: ។ monomial នេះត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ។ តើវាមានន័យយ៉ាងណាក្នុងការគុណវាដោយ monomial ផ្សេងទៀត?

;

ហើយគុណទាំងអស់នេះដោយ monomial ទីបី៖

;

ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន monomial - ផលិតផលនៃលេខនិងអំណាចក្នុងទម្រង់មិនស្តង់ដារ។ វាដូចខាងក្រោមថា monomial ណាមួយអាចត្រូវបានគុណ។

ចូរយើងកាត់បន្ថយលទ្ធផល monomial ទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ៖

ចាប់តាំងពីការបង្កើនទៅជាអំណាចមួយ តាមពិតទៅ ការគុណ monomial ដោយខ្លួនឯងនូវចំនួនដងជាក់លាក់មួយ ហើយ monomial ណាមួយអាចត្រូវបានគុណ យើងមានសិទ្ធិទាំងអស់ក្នុងការលើក monomial ហើយម្តងទៀតទៅថាមពលធម្មជាតិ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ 1៖

ឧទាហរណ៍ 2៖

ឧទាហរណ៍ 3៖

យោបល់លើឧទាហរណ៍ 1-3៖ នៅពេលគុណ monomial ពីរ ឬច្រើន លទ្ធផលគឺ monomial ថ្មីនៃទម្រង់មិនស្តង់ដារ ដូច្នេះដើម្បីអនុវត្តប្រតិបត្តិការគុណ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវបំប្លែង monomial ថ្មីនេះទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារប៉ុណ្ណោះ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការបង្កើន monomial ទៅជាថាមពលមួយ។

ឧទាហរណ៍ 1៖

ឧទាហរណ៍ 2៖

ឧទាហរណ៍ 3៖

ឧទាហរណ៍ទី ៤៖

យោបល់លើឧទាហរណ៍ 1-4: នៅពេលដំឡើង monomial ទៅជាថាមពល ដំបូងអ្នកត្រូវតែបង្កើនមេគុណរបស់វាទៅជាថាមពល ហើយបន្ទាប់មកផ្នែកអក្សរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកគួរចងចាំក្បួនសម្រាប់បង្កើនកម្រិតមួយទៅអំណាចមួយពោលគឺនិទស្សន្តត្រូវបានគុណ។ លើសពីនេះទៀតនៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍ទី 3 និងទី 4 អ្នកគួរតែចងចាំថា "-1" ទៅនឹងអំណាចណាមួយនឹងផ្តល់ឱ្យ "1" ហើយចំពោះថាមពលសេសវានឹងផ្តល់ឱ្យ "-1" ។

តោះពិចារណាការងារធម្មតា៖

ឧទាហរណ៍ ១៖ និង

ដោយសារ "2" គឺជាថាមពលធម្មជាតិ ហើយយើងអាចលើក monomial ទៅនឹងថាមពលធម្មជាតិណាមួយ សូមអនុវត្តសកម្មភាពដំបូង៖

ដើម្បីដោះស្រាយសកម្មភាពទីពីរ យើងត្រូវចាំថា លេខណាមួយទៅសូន្យអំណាចគឺមួយ ផ្តល់ថាលេខនេះមិនមែនជាលេខសូន្យទេ ព្រោះវាគ្មានន័យ មានន័យថា យើងមានសិទ្ធិសរសេរ៖

ឧទាហរណ៍ទី 2៖ ជំនួសឱ្យសញ្ញា "*" សូមដាក់ monomial ដែលសមភាពទទួលបាន៖

មេគុណនៅខាងឆ្វេងគឺនៅតែបីហើយនៅខាងស្តាំ - ប្រាំបួនដែលមានន័យថាផ្នែកខាងឆ្វេងបាត់បី; អថេរ b នៅផ្នែកខាងឆ្វេងគឺទៅថាមពលទីពីរ ហើយនៅខាងស្តាំទៅថាមពលទីបី ដែលមានន័យថាផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវគុណនឹង b ទៅថាមពលទីមួយ៖

សូមពិចារណាដូចខាងក្រោម ភារកិច្ចធម្មតា។. តំណាង monomial នេះថាជាការ៉េនៃ monomial មួយចំនួន៖

ឧទាហរណ៍ 1: ;

អ្នកត្រូវកំណត់ថាតើ monomial មួយណាទៅជាការ៉េដើម្បីទទួលបានមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដើម្បីទទួលបាន 81 អ្នកត្រូវការ៉េ 9 នោះគឺមេគុណនៃ monomial ដែលចង់បានគឺ 9 ។

ដើម្បី​ទទួល​បាន​យើង​ត្រូវ​ការ​ការ៉េ​វា​ដូច្នេះ​យើង​មាន​:

;

ប៉ុន្តែសំណួរកើតឡើង៖ តើចម្លើយដែលយើងបានផ្តល់មិនច្បាស់លាស់ទេ? តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការស្វែងរក monomial មួយផ្សេងទៀតដែលនៅពេលដែលការ៉េនឹងផ្តល់ឱ្យ monomial ដែលបានផ្តល់ឱ្យ?

ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនេះ អនុញ្ញាតឱ្យយើងចាំថា នោះគឺមាន monomial មួយបន្ថែមទៀតដែលនៅពេលដែលការ៉េនឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ - នេះគឺជា .

ឧទាហរណ៍ 2៖

ឧទាហរណ៍នេះត្រូវបានដោះស្រាយស្រដៀងគ្នាទៅនឹងករណីមុន។

ពិចារណាបញ្ហាសាមញ្ញ

ឧទាហរណ៍ 1៖

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងបានពិនិត្យមើលប្រតិបត្តិការនៃការគុណ monomial និងការបង្កើនវាទៅជាថាមពលធម្មជាតិ ហើយបានរៀនពីរបៀបដោះស្រាយបញ្ហាធម្មតាមួយចំនួន។

>> គណិតវិទ្យា៖ ការគុណ monomial ការបង្កើន monomial ទៅជាថាមពលធម្មជាតិ

ការគុណ monomial ។ ការបង្កើន monomial ទៅជាថាមពលធម្មជាតិ

ស្វែងរកផលិតផលនៃ monomial បី: 2a 2 bc 5,
ដំណោះស្រាយ។ យើង​មាន:

សម្រួល​កន្សោម (-២ ក ២ ខ.៣) ៥ (នោះ​គឺ​តំណាង​ឲ្យ​វា​ជា​មនោរម្យ)។

ដំណោះ ស្រាយ .

យើងធ្លាប់បានប្រើជាដំបូង ការពិតដែលថានៅពេលបង្កើនផលិតផលទៅជាថាមពលមួយ យើងត្រូវលើកកត្តានីមួយៗដល់ថាមពលនេះ។ ដូច្នេះហើយ យើងមានធាតុ 2 5 (a 2) 5 b5(c 3) 5 ។

ទីពីរ យើងទាញយកប្រយោជន៍ពីការពិតថា (- ២) ៥ = − ២ ៥.

ទីបី យើង​បាន​ប្រើ​ការ​ពិត​ដែល​ថា​ពេល​បង្កើន​ថាមពល​ទៅ​ជា​ថាមពល និទស្សន្ត​ត្រូវ​បាន​គុណ។ ដូច្នេះជំនួសឱ្យ (a 2) 5 យើងសរសេរ a 10 ហើយជំនួសឱ្យ (c 3) 5 យើងសរសេរ c 15 ។

តំណាង monomial 36a 2 b 4 c 5 ជាផលិតផលនៃ monomial ។

ដំណោះស្រាយ។ នៅទីនេះដូចក្នុងឧទាហរណ៍ទី 2 ពី§ 10 ដំណោះស្រាយមិនមានតែមួយទេ។ នេះគឺជាដំណោះស្រាយមួយចំនួន៖

36a 2 b 4 c 5 =(18a 2)(2b 4 c 5);
36a 2 b 4 c 5 =(36abc)(ab 3 c 4),
36a 2 b 4 c 5 = ( − 3b 4 ) ( − 12a 2 c 5 );
36a 2 b 4 c 5 =(2a 3) (3bc) (6b 3 c 4)

ព្យាយាមបង្កើតដំណោះស្រាយមួយចំនួនទៀតចំពោះឧទាហរណ៍ទី 3 ដោយខ្លួនឯង។

A.V. Pogorelov, ធរណីមាត្រសម្រាប់ថ្នាក់ទី ៧-១១, សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំ

ខ្លឹមសារមេរៀន កំណត់ចំណាំមេរៀនគាំទ្រវិធីសាស្រ្តនៃការពន្លឿនការបង្ហាញមេរៀនស៊ុម បច្ចេកវិទ្យាអន្តរកម្ម អនុវត្ត កិច្ចការ និងលំហាត់ សិក្ខាសាលា ការធ្វើតេស្តដោយខ្លួនឯង ការបណ្តុះបណ្តាល ករណី ដំណើរស្វែងរក ការពិភាក្សាកិច្ចការផ្ទះ សំណួរ វោហាសាស្ត្រ ពីសិស្ស រូបភាព អូឌីយ៉ូ ឈុតវីដេអូ និងពហុព័ត៌មានរូបថត រូបភាព ក្រាហ្វិក តារាង ដ្យាក្រាម កំប្លែង រឿងខ្លី រឿងកំប្លែង រឿងប្រស្នា ពាក្យនិយាយ ពាក្យឆ្លង សម្រង់ កម្មវិធីបន្ថែម អរូបីល្បិចអត្ថបទសម្រាប់ សៀវភៅសិក្សាមូលដ្ឋាន និងវចនានុក្រមបន្ថែមនៃពាក្យផ្សេងទៀត។ ការកែលម្អសៀវភៅសិក្សា និងមេរៀនកែកំហុសក្នុងសៀវភៅសិក្សាការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពបំណែកនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា ធាតុផ្សំនៃការបង្កើតថ្មីនៅក្នុងមេរៀន ការជំនួសចំណេះដឹងហួសសម័យជាមួយនឹងអ្វីដែលថ្មី សម្រាប់តែគ្រូបង្រៀនប៉ុណ្ណោះ។ មេរៀនល្អឥតខ្ចោះ ផែនការប្រតិទិនសម្រាប់មួយឆ្នាំ ការណែនាំកម្មវិធីពិភាក្សា មេរៀនរួមបញ្ចូលគ្នា

ការបង្កើន monomial ធម្មជាតិណាមួយទៅជាថាមពលត្រូវបានអមដោយការអនុវត្តច្បាប់នៃគុណស្តង់ដារ។ ពិចារណាឧទាហរណ៍នេះ៖

ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមនេះ យើងអនុវត្តការគុណតាមពាក្យ៖

(ah) 4 = ah*ah*ah*ah

ដូចដែលយើងចងចាំ អថេរណាមួយនៅក្នុង monomial មួយគឺតាមពិត គុណ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ពូថៅ monomial គឺជាផលិតផលលាក់នៃ a និង x ។ ដូច្នេះយើងអាចនិយាយដោយទំនុកចិត្តថា:

ah*ah*ah*ah = ahahahah

ម៉្យាងទៀតផលិតផលនៃចំនួននៃ monomial ណាមួយក៏ផ្តល់ឱ្យ monomial ផងដែរ។ និយាយយ៉ាងតឹងរឹងវាមិនមានភាពខុសប្លែកគ្នារវាងផលិតផលនៃ monomial និង monomial ទូទៅទេ។ សញ្ញាគុណដែលលាក់ ឬច្បាស់លាស់មិនដើរតួនាទីពិសេស និងមិនត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងតាមមធ្យោបាយណាមួយលើលទ្ធផលទាំងមូលទេ។ ការដាក់ជាក្រុមឡើងវិញ យើងទទួលបាន៖

ហាហាហា = ហាហាហា = ក ៤ x ៤

ចូរយើងប្រៀបធៀបកន្សោមនេះជាមួយនឹងកំណែដំបូង៖

(ah) 4 = ក 4 x 4

ការបង្កើន monomial ដែលមានអថេរពីរ x និង y ទៅជាថាមពល n នាំទៅរក monomial ថ្មីដែលទាំង x និង y មានថាមពល n៖

(xy) n = (x) n (y) n

ច្បាប់នេះដំណើរការល្អសម្រាប់ចំនួនអថេរណាមួយនៅក្នុង monomial ។ ឧទាហរណ៍សម្រាប់ monomial ashu, cubed នឹងមើលទៅដូចនេះ:

(askhu) 3 = (a) 3 (c) 3 (x) 3 (y) 3

ដូច្នេះ ដើម្បីលើក monomial ដែលមានធាតុជាច្រើនទៅជាថាមពល វាចាំបាច់ក្នុងការលើកធាតុទាំងនេះទៅជាថាមពលដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយគុណលទ្ធផលដើម្បីឱ្យ monomial ទទួលបាន។ មូលដ្ឋាននៃលទ្ធផលនឹងស្រដៀងទៅនឹង monomial ដំបូង។ កុំភ្លេចថាពាក្យសេរីក៏ជាធាតុមួយនៃ monomial ហើយត្រូវតែលើកទៅជាអំណាច។

ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមនៃទម្រង់៖

ដូចដែលយើងឃើញ monomial ដែលបានផ្តល់ឱ្យមានធាតុបី - កត្តា: a, x និង (-3) ។ យើង​នឹង​លើក​គ្នា​ទៅ​កាន់​អំណាច​ទី​បី ហើយ​គុណ​លទ្ធផល​ដោយ​លាក់​សញ្ញា​គុណ។ ក្នុងករណីនេះ អ្នកអាចគណនាតម្លៃគូប (-3) ភ្លាមៗ៖

(−3ax) 3 = −27a 3 x 3

(a4) 2 = (a4)*(a4) = (aaa)(aaa) = (a) 8

យើងមាន monomial ដែលអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាមូលដ្ឋាននិងនិទស្សន្តនៃអំណាចថ្មី។ នៅពេលដែលមូលដ្ឋាន x ដែលមានសញ្ញាប័ត្រ a ត្រូវបានលើកទៅដឺក្រេ y យើងទទួលបានកន្សោមនៃទម្រង់ (x)ay ។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត ក្នុងករណីបែបនេះ ដឺក្រេត្រូវបានគុណនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក។

វិធាននៃការបែងចែក កន្សោមអំណាចមាន លក្ខណៈទូទៅជាមួយនឹងច្បាប់នៃការងារ។ ជាការពិត អនុញ្ញាតឱ្យយើងអនុវត្តការគណនាតាមកាលកំណត់ និងបំប្លែងលទ្ធផល monomial៖

(x/y) 3 = (x/y)*(x/y)*(x/y) = x 3/y 3

នៅពេលដែលយើងគូបប្រភាគមួយ យើងគុណប្រភាគនោះបីដង។ យោងទៅតាមច្បាប់នៃការគុណនៃប្រភាគ យើងបានទទួលគូបនៃភាគលាភ និងគូបនៃផ្នែកចែកនៅក្នុងប្រភាគថ្មី។ ដូចនៅក្នុងករណីនៃការគុណ ដឺក្រេត្រូវបានផ្ទេរយ៉ាងសាមញ្ញទៅធាតុនីមួយៗនៃ monomial ដោយបើកវង់ក្រចក។

វាគួរតែត្រូវបានយល់ថាប្រតិបត្តិការនៃការដាក់សញ្ញាប័ត្រនៅក្នុងតង្កៀបនៅក្នុងករណីនៃការគុណនិងការបែងចែកនៅក្នុង monomial គឺតែងតែជាដំណើរការនៃការគុណដឺក្រេខាងក្រៅដោយដឺក្រេនីមួយៗ។ ធាតុខាងក្នុង. ប្រសិនបើវាមិនបានបញ្ជាក់ដោយមើលឃើញទេ វាមានន័យថាវាស្មើនឹងមួយ ហើយការគុណនឹងមួយផ្តល់លទ្ធផលដំបូង។ លើសពីនេះទៀត គេគួរតែបែងចែករវាងកន្សោមនៃទម្រង់ axy 4, a(xy) 4, (axy) 4 ពីព្រោះកំរិតខាងលើតង្កៀបសំដៅលើខ្លឹមសារខាងក្នុងទាំងស្រុង ដោយមិនប៉ះពាល់ដល់ធាតុដែលនៅសល់នៃ monomial នេះទេ៖

អាហ៊ូ ៤ = អាហ៊ូ ៤

a(xy) 4 = ax 4 y 4

(ahu) 4 = a 4 x 4 y 4

តោះដោះស្រាយលំហាត់ជាក់ស្តែងនេះ។ ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖

យើងប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិដែលបានពិពណ៌នាខាងលើហើយលើក monomial ទៅជាថាមពលទីប្រាំមួយ:

(−3x 3 y 2) 6 = (−3) 6 * (x 3) 6 * (y 2) 6 = 729x18y12

លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃគុណ និងការបែងចែកនៃកន្សោមអំណាចក៏ដំណើរការជាមួយមូលដ្ឋានដែលមានអំណាចនៃសូន្យផងដែរ ផ្តល់ថាមូលដ្ឋានទាំងនេះមិនស្មើនឹងសូន្យ។