តើ​ត្រីកោណ និង​ចតុកោណ​ជា​ពហុកោណ? ពហុកោណរាងធរណីមាត្រ។ គំនិតនៃពហុកោណ។ តើអ្វីទៅជាពហុកោណ

ផ្នែក៖ គណិតវិទ្យា

មុខវិជ្ជា អាយុសិស្ស៖ ធរណីមាត្រ ថ្នាក់ទី៩

គោលបំណងនៃមេរៀន៖ សិក្សាប្រភេទពហុកោណ។

កិច្ចការអប់រំ៖ ធ្វើបច្ចុប្បន្នភាព ពង្រីក និងធ្វើឱ្យចំណេះដឹងរបស់សិស្សទូទៅអំពីពហុកោណ។ បង្កើតគំនិតនៃ "ផ្នែកសមាសភាគ" នៃពហុកោណ; ធ្វើការសិក្សាអំពីចំនួនធាតុផ្សំនៃពហុកោណធម្មតា (ពីត្រីកោណទៅ n-gon);

ភារកិច្ចអភិវឌ្ឍន៍៖ អភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការវិភាគ ប្រៀបធៀប ទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋាន អភិវឌ្ឍជំនាញគណនា ការនិយាយគណិតវិទ្យាផ្ទាល់មាត់ និងសរសេរ ការចងចាំ ក៏ដូចជាឯករាជ្យភាពក្នុងការគិត និងសកម្មភាពសិក្សា សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការជាគូ និងក្រុម។ អភិវឌ្ឍសកម្មភាពស្រាវជ្រាវ និងអប់រំ;

ការងារអប់រំ៖ បណ្តុះឯករាជ្យភាព សកម្មភាព ទំនួលខុសត្រូវចំពោះការងារដែលបានចាត់តាំង មានការតស៊ូក្នុងការសម្រេចគោលដៅ។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់រៀន៖សម្រង់ដែលសរសេរនៅលើក្តារ

"ធម្មជាតិនិយាយភាសានៃគណិតវិទ្យា អក្សរនៃភាសានេះ ... តួលេខគណិតវិទ្យា។" G.Galliley

នៅដើមមេរៀនថ្នាក់ត្រូវបានបែងចែកទៅជាក្រុមការងារ (ក្នុងករណីរបស់យើងបែងចែកជាក្រុម 4 នាក់ម្នាក់ៗ - ចំនួនសមាជិកក្រុមគឺស្មើនឹងចំនួនក្រុមសំណួរ) ។

1. ដំណាក់កាលនៃការហៅទូរស័ព្ទ

គោលដៅ៖

ក) ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងរបស់សិស្សលើប្រធានបទ;

ខ) ដាស់ចំណាប់អារម្មណ៍លើប្រធានបទដែលកំពុងសិក្សា ជំរុញសិស្សម្នាក់ៗឱ្យមានសកម្មភាពអប់រំ។

បច្ចេកទេស៖ ល្បែង "តើអ្នកជឿទេ ... " ការរៀបចំការងារជាមួយអត្ថបទ។

ទម្រង់ការងារ៖ ផ្នែកខាងមុខ, ក្រុម។

“ជឿទេ…”

1. ... ពាក្យ "ពហុកោណ" បង្ហាញថាតួលេខទាំងអស់នៅក្នុងគ្រួសារនេះមាន "មុំច្រើន"?

2. ... តើ​ត្រីកោណ​មួយ​ជា​របស់​គ្រួសារ​ពហុកោណ​ធំ​មួយ​ដែល​សម្គាល់​ក្នុង​ចំណោម​រាង​ធរណីមាត្រ​ខុស​គ្នា​ច្រើន​លើ​យន្តហោះ​ឬ?

3. ... ការ៉េ​ជា​រាង​ប្រាំបី​ធម្មតា (បួន​ជ្រុង + ជ្រុង​បួន)?

ថ្ងៃនេះនៅក្នុងមេរៀនយើងនឹងនិយាយអំពីពហុកោណ។ យើងរៀនថាតួលេខនេះត្រូវបានកំណត់ដោយបន្ទាត់ខូចបិទដែលនៅក្នុងវេនអាចមានលក្ខណៈសាមញ្ញបិទ។ ចូរនិយាយអំពីការពិតដែលថាពហុកោណអាចមានរាងសំប៉ែតទៀងទាត់ឬប៉ោង។ ពហុកោណសំប៉ែតមួយក្នុងចំណោមពហុកោណគឺជាត្រីកោណដែលអ្នកធ្លាប់ស្គាល់ជាយូរមកហើយ (អ្នកអាចបង្ហាញផ្ទាំងរូបភាពសិស្សដែលពណ៌នាពហុកោណ បន្ទាត់ដែលខូច បង្ហាញប្រភេទផ្សេងៗរបស់អ្នក អ្នកក៏អាចប្រើ TSO ផងដែរ)។

2. ដំណាក់កាលនៃគំនិត

គោលបំណង៖ ទទួលបានព័ត៌មានថ្មីៗ ស្វែងយល់ពីវា ជ្រើសរើសវា។

បច្ចេកទេស៖ zigzag ។

ទម្រង់ការងារ៖ បុគ្គល -> គូ -> ក្រុម។

សមាជិកនីមួយៗនៃក្រុមត្រូវបានផ្តល់អត្ថបទមួយលើប្រធានបទនៃមេរៀន ហើយអត្ថបទត្រូវបានចងក្រងតាមរបៀបដែលវារួមបញ្ចូលទាំងព័ត៌មានដែលសិស្សដឹងរួចហើយ និងព័ត៌មានដែលថ្មីទាំងស្រុង។ រួមជាមួយនឹងអត្ថបទ សិស្សទទួលបានសំណួរ ចម្លើយដែលត្រូវតែរកឃើញនៅក្នុងអត្ថបទនេះ។

ពហុកោណ។ ប្រភេទនៃពហុកោណ។

តើអ្នកណាដែលមិនទាន់បានឮអំពីអាថ៍កំបាំង Bermuda Triangle ដែលកប៉ាល់ និងយន្តហោះបាត់ខ្លួនដោយគ្មានដាន? ប៉ុន្តែ ត្រីកោណ ដែលធ្លាប់ស្គាល់យើងតាំងពីកុមារភាពមក គឺពោរពេញដោយរឿងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ និងអាថ៌កំបាំងជាច្រើន។

បន្ថែមលើប្រភេទនៃត្រីកោណដែលយើងស្គាល់រួចមកហើយ ដោយបែងចែកដោយភាគី (មាត្រដ្ឋាន អ៊ីសូសែល លំនឹង) និងមុំ (ស្រួច រាងពងក្រពើ រាងចតុកោណ) ត្រីកោណជាកម្មសិទ្ធិរបស់គ្រួសារពហុកោណដែលសម្គាល់ក្នុងចំណោមរាងធរណីមាត្រផ្សេងៗគ្នាជាច្រើននៅលើ យន្តហោះ។

ពាក្យ "ពហុកោណ" បង្ហាញថាតួលេខទាំងអស់នៅក្នុងគ្រួសារនេះមាន "មុំច្រើន" ។ ប៉ុន្តែ​នេះ​មិន​គ្រប់​គ្រាន់​ក្នុង​ការ​កំណត់​លក្ខណៈ​រូប​នេះ​ទេ។

បន្ទាត់ដែលខូច A 1 A 2 ...A n គឺជាតួរលេខដែលមានចំនុច A 1, A 2, ...A n និងផ្នែកដែលភ្ជាប់ពួកវា A 1 A 2, A 2 A 3,.... ចំនុចត្រូវបានគេហៅថាចំនុចកំពូលនៃប៉ូលីលីន ហើយផ្នែកទាំងនោះត្រូវបានគេហៅថាតំណភ្ជាប់នៃប៉ូលីលីន។ (រូបភាពទី 1)

បន្ទាត់ដែលខូចត្រូវបានគេហៅថាសាមញ្ញប្រសិនបើវាមិនមានចំនុចប្រសព្វដោយខ្លួនឯង (រូបភាព 2, 3) ។

ប៉ូលីលីនត្រូវបានគេហៅថាបិទ ប្រសិនបើចុងបញ្ចប់របស់វាស្របគ្នា។ ប្រវែងនៃបន្ទាត់ដែលខូចគឺជាផលបូកនៃប្រវែងនៃតំណភ្ជាប់របស់វា (រូបភាពទី 4) ។

បន្ទាត់ដែលខូចបិទធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាពហុកោណ ប្រសិនបើតំណភ្ជាប់ជិតខាងរបស់វាមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា (រូបភាពទី 5)។

ជំនួសលេខជាក់លាក់មួយ ឧទាហរណ៍ 3 នៅក្នុងពាក្យ "ពហុកោណ" ជំនួសឱ្យផ្នែក "ច្រើន" ។ អ្នកនឹងទទួលបានត្រីកោណមួយ។ ឬ 5. បន្ទាប់មក - pentagon មួយ។ ចំណាំថា មុំច្រើនដូចមាន មានជ្រុងច្រើន ដូច្នេះតួលេខទាំងនេះអាចត្រូវបានគេហៅថាជាពហុភាគី។

ចំនុចកំពូលនៃបន្ទាត់ដែលខូចត្រូវបានគេហៅថាបញ្ឈរនៃពហុកោណ ហើយតំណភ្ជាប់នៃបន្ទាត់ដែលខូចត្រូវបានគេហៅថាជ្រុងនៃពហុកោណ។

ពហុកោណបែងចែកប្លង់ជាពីរផ្នែក៖ ខាងក្នុង និងខាងក្រៅ (រូបភាព ៦)។

ពហុកោណយន្តហោះ ឬផ្ទៃពហុកោណ គឺជាផ្នែកកំណត់នៃយន្តហោះដែលចងភ្ជាប់ដោយពហុកោណ។

ចំនុចកំពូលពីរនៃពហុកោណដែលជាចុងម្ខាងត្រូវបានគេហៅថានៅជាប់គ្នា។ បញ្ឈរដែលមិនមែនជាចុងម្ខាងគឺមិនមែនជាអ្នកជិតខាង។

ពហុកោណ​ដែល​មាន​ចំនុច​ n ហើយ​ដូច្នេះ​ n ជ្រុង​ត្រូវ​បាន​ហៅ​ថា n-gon ។

ទោះបីជាចំនួនជ្រុងតូចបំផុតនៃពហុកោណគឺ 3. ប៉ុន្តែត្រីកោណនៅពេលដែលភ្ជាប់គ្នាទៅវិញទៅមកអាចបង្កើតជាតួលេខផ្សេងទៀតដែលនៅក្នុងវេនក៏ជាពហុកោណផងដែរ។

ចម្រៀក​ដែល​តភ្ជាប់​ចំណុច​កំពូល​មិន​នៅ​ជាប់​គ្នា​នៃ​ពហុកោណ​ត្រូវ​បាន​ហៅ​ថា​អង្កត់ទ្រូង។

ពហុកោណ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ប៉ោង​ប្រសិន​បើ​វា​ស្ថិត​នៅ​ក្នុង​យន្តហោះ​ពាក់​ក​ណ្តា​ល​ដូច​គ្នា​ទាក់ទង​នឹង​បន្ទាត់​ណា​មួយ​ដែល​មាន​ផ្នែក​ខាង​របស់​វា​។ ក្នុងករណីនេះបន្ទាត់ត្រង់ខ្លួនឯងត្រូវបានចាត់ទុកថាជាកម្មសិទ្ធិរបស់ពាក់កណ្តាលយន្តហោះ។

មុំនៃពហុកោណប៉ោងនៅចំនុចកំពូលដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាមុំដែលបង្កើតឡើងដោយភាគីរបស់វាមកបញ្ចូលគ្នានៅចំនុចកំពូលនេះ។

ចូរយើងបង្ហាញទ្រឹស្តីបទ (អំពីផលបូកនៃមុំនៃប៉ោង n-gon)៖ ផលបូកនៃមុំនៃប៉ោង n-gon គឺស្មើនឹង 180 0 *(n - 2)។

ភស្តុតាង។ ក្នុងករណី n=3 ទ្រឹស្តីបទមានសុពលភាព។ អនុញ្ញាតឱ្យ A 1 A 2 ...A n ជាពហុកោណប៉ោងដែលបានផ្តល់ឱ្យ និង n> 3 ។ ចូរយើងគូរអង្កត់ទ្រូងនៅក្នុងវា (ពីចំនុចមួយ)។ ដោយសារពហុកោណមានរាងប៉ោង អង្កត់ទ្រូងទាំងនេះបែងចែកវាទៅជាត្រីកោណ n - 2 ។ ផលបូកនៃមុំនៃពហុកោណគឺជាផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណទាំងអស់នេះ។ ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណនីមួយៗគឺស្មើនឹង 180 0 ហើយចំនួននៃត្រីកោណទាំងនេះ n គឺ 2។ ដូច្នេះផលបូកនៃមុំនៃប៉ោងមួយ n-gon A 1 A 2 ...A n គឺស្មើនឹង 180 0 * (n - 2) ។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

មុំខាងក្រៅនៃពហុកោណប៉ោងនៅចំនុចកំពូលដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាមុំដែលនៅជាប់នឹងមុំខាងក្នុងនៃពហុកោណនៅចំនុចកំពូលនេះ។

ពហុកោណប៉ោងត្រូវបានគេហៅថាទៀងទាត់ ប្រសិនបើជ្រុងទាំងអស់របស់វាស្មើគ្នា ហើយមុំទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។

ដូច្នេះការ៉េអាចត្រូវបានគេហៅថាខុសគ្នា - បួនជ្រុងធម្មតា។ ត្រីកោណសមភាពក៏ទៀងទាត់ដែរ។ តួលេខបែបនេះមានការចាប់អារម្មណ៍ជាយូរមកហើយចំពោះសិប្បករដែលតុបតែងអគារ។ ពួកគេបានធ្វើគំរូដ៏ស្រស់ស្អាតឧទាហរណ៍នៅលើ parquet ។ ប៉ុន្តែមិនមែនពហុកោណធម្មតាទាំងអស់អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីធ្វើ parquet ។ Parquet មិនអាចត្រូវបានធ្វើពី octagons ធម្មតា។ ការពិតគឺថាមុំនីមួយៗស្មើនឹង 135 0។ ហើយប្រសិនបើចំនុចខ្លះជាចំនុចកំពូលនៃ octagon ពីរបែបនេះ នោះពួកវានឹងមានចំនួន 270 0 ហើយគ្មានកន្លែងសម្រាប់ octagon ទីបីដែលត្រូវគ្នានោះទេ: 360 0 - 270 0 = 90 0. ប៉ុន្តែសម្រាប់ការ៉េមួយនេះគឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ។ ដូច្នេះអ្នកអាចធ្វើ parquet ពី octagons និងការ៉េធម្មតា។

ផ្កាយក៏ត្រឹមត្រូវដែរ។ ផ្កាយប្រាំរបស់យើងគឺជាផ្កាយ pentagonal ធម្មតា។ ហើយប្រសិនបើអ្នកបង្វិលការ៉េជុំវិញកណ្តាលដោយ 45 0 អ្នកនឹងទទួលបានផ្កាយប្រាំបីធម្មតា។

1 ក្រុម

តើអ្វីជាខ្សែដែលខូច? ពន្យល់ពីចំនុចកំពូល និងតំណភ្ជាប់នៃប៉ូលីលីន។

តើបន្ទាត់ខូចមួយណាដែលហៅថាសាមញ្ញ?

តើខ្សែខូចមួយណា ហៅថា បិទ?

តើពហុកោណហៅថាអ្វី? តើ​ចំណុច​កំពូល​នៃ​ពហុកោណ​ហៅ​ថា​អ្វី? តើជ្រុងនៃពហុកោណហៅថាអ្វី?

ក្រុមទី 2

តើពហុកោណមួយណាត្រូវបានគេហៅថារាបស្មើ? ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃពហុកោណ។

តើ n - ការ៉េគឺជាអ្វី?

ពន្យល់ថា ចំនុចកំពូលនៃពហុកោណមួយណានៅជាប់គ្នា និងមួយណាមិនមែន។

តើអង្កត់ទ្រូងនៃពហុកោណជាអ្វី?

៣ ក្រុម

តើពហុកោណមួយណាដែលហៅថាប៉ោង?

ពន្យល់ថាតើមុំនៃពហុកោណមួយណាជាផ្នែកខាងក្រៅ និងមួយណាជាផ្នែកខាងក្នុង?

តើពហុកោណមួយណាត្រូវបានគេហៅថាទៀងទាត់? ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃពហុកោណធម្មតា។

៤ ក្រុម

តើផលបូកនៃមុំនៃប៉ោង n-gon ជាអ្វី? បញ្ជាក់។

សិស្សធ្វើការជាមួយអត្ថបទ រកមើលចម្លើយចំពោះសំណួរដែលចោទសួរ បន្ទាប់មកក្រុមអ្នកជំនាញត្រូវបានបង្កើតឡើង ដែលក្នុងនោះការងារត្រូវបានអនុវត្តលើបញ្ហាដូចគ្នា៖ សិស្សគូសបញ្ជាក់ពីចំណុចសំខាន់ៗ បង្កើតសេចក្តីសង្ខេបគាំទ្រ និងបង្ហាញព័ត៌មាននៅក្នុងមួយក្នុងចំណោម ទម្រង់ក្រាហ្វិក។ នៅពេលបញ្ចប់ការងារ សិស្សត្រឡប់ទៅក្រុមការងាររបស់ពួកគេ។

3. ដំណាក់កាលឆ្លុះបញ្ចាំង -

ក) ការវាយតម្លៃចំណេះដឹងរបស់បុគ្គល ការប្រឈមទៅនឹងជំហានបន្ទាប់នៃចំណេះដឹង។

ខ) ការយល់ឃើញ និងការយល់ស្របនៃព័ត៌មានដែលទទួលបាន។

ទទួលភ្ញៀវ៖ ការងារស្រាវជ្រាវ។

ទម្រង់ការងារ៖ បុគ្គល -> គូ -> ក្រុម។

ក្រុម​ការងារ​រួម​មាន​អ្នក​ជំនាញ​ក្នុង​ការ​ឆ្លើយ​សំណួរ​ផ្នែក​នីមួយៗ​។

ត្រឡប់មកក្រុមការងារវិញ អ្នកជំនាញណែនាំចម្លើយចំពោះសំណួររបស់គាត់ដល់សមាជិកក្រុមផ្សេងទៀត។ ក្រុមផ្លាស់ប្តូរព័ត៌មានរវាងសមាជិកទាំងអស់នៃក្រុមការងារ។ ដូច្នេះនៅក្នុងក្រុមការងារនីមួយៗ អរគុណចំពោះការងាររបស់អ្នកជំនាញ ការយល់ដឹងទូទៅអំពីប្រធានបទដែលកំពុងសិក្សាត្រូវបានបង្កើតឡើង។

ការងារស្រាវជ្រាវរបស់សិស្ស - បំពេញតារាង។

ពហុកោណធម្មតា។	គំនូរ	ចំនួនភាគី	ចំនួនបញ្ឈរ	ផលបូកនៃមុំខាងក្នុងទាំងអស់។	កម្រិតនៃការវាស់វែងផ្ទៃក្នុង មុំ	រង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំខាងក្រៅ	ចំនួនអង្កត់ទ្រូង
ក) ត្រីកោណ
ខ) បួនជ្រុង
ខ) ប្រាំរបារ
ឃ) ឆកោន
ឃ) n-gon

ការដោះស្រាយបញ្ហាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍លើប្រធានបទនៃមេរៀន។

• ក្នុង​រាង​បួន​ជ្រុង សូម​គូស​បន្ទាត់​ត្រង់​ដើម្បី​ឱ្យ​វា​បែងចែក​វា​ជា​ត្រីកោណ​បី។
• តើពហុកោណធម្មតាមានប៉ុន្មានជ្រុង ដែលមុំខាងក្នុងនីមួយៗរបស់វាវាស់ 135 0?
• នៅក្នុងពហុកោណជាក់លាក់ មុំខាងក្នុងទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។ តើផលបូកនៃមុំខាងក្នុងនៃពហុកោណនេះអាចស្មើនឹង៖ 360 0, 380 0 ដែរឬទេ?

សង្ខេបមេរៀន។ កត់ត្រាកិច្ចការផ្ទះ។

គំនិតនៃពហុកោណ។ តើអ្វីទៅជាពហុកោណ

ពហុកោណគឺជាតួលេខធរណីមាត្រ ដែលជាបន្ទាត់ខូចបិទជិត។

មានជម្រើសបីសម្រាប់កំណត់ពហុកោណ៖

• ពហុកោណ​គឺ​ជា​បន្ទាត់​ដែល​ខូច​បិទ​សំប៉ែត;
• ពហុកោណគឺជាបន្ទាត់ខូចដែលបិទជិតដោយមិនមានប្រសព្វដោយខ្លួនឯង;
• ពហុកោណ​គឺ​ជា​ផ្នែក​មួយ​នៃ​យន្តហោះ​ដែល​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​ពហុកោណ​បិទ​ជិត។

ចំនុចកំពូលនៃបន្ទាត់ដែលខូចត្រូវបានគេហៅថា ចំនុចកំពូលនៃពហុកោណនិងផ្នែក - ជ្រុងនៃពហុកោណ.

កំពូលពហុកោណត្រូវបានគេហៅថា អ្នកជិតខាងប្រសិនបើពួកគេគឺជាចុងបញ្ចប់នៃភាគីណាមួយរបស់វា។

ចម្រៀក​បន្ទាត់​ដែល​តភ្ជាប់​ចំណុច​កំពូល​មិន​នៅ​ជាប់​គ្នា​នៃ​ពហុកោណ​ត្រូវ​បាន​ហៅ អង្កត់ទ្រូង.

មុំ (ឬមុំខាងក្នុង) នៃពហុកោណនៅចំនុចកំពូលដែលបានផ្តល់ឱ្យ មុំដែលបង្កើតឡើងដោយជ្រុងរបស់វាប៉ះគ្នានៅចំនុចកំពូលនេះហើយដែលមានទីតាំងនៅខាងក្នុងនៃពហុកោណត្រូវបានគេហៅថា។

ជ្រុងខាងក្រៅនៃពហុកោណប៉ោងនៅចំនុចកំពូលដែលបានផ្តល់ឱ្យ មុំដែលនៅជាប់នឹងមុំខាងក្នុងនៃពហុកោណនៅចំនុចកំពូលនេះត្រូវបានគេហៅថា។ ជាទូទៅ មុំខាងក្រៅគឺជាភាពខុសគ្នារវាង 180° និងមុំខាងក្នុង

ពហុកោណត្រូវបានគេហៅថា ប៉ោងផ្តល់ថាលក្ខខណ្ឌមួយក្នុងចំណោមលក្ខខណ្ឌខាងក្រោមគឺពិត៖

• ពហុកោណប៉ោងមួយស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃបន្ទាត់ណាមួយដែលភ្ជាប់ផ្នែកខាងលើរបស់វា;
• ពហុកោណប៉ោងគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃពាក់កណ្តាលយន្តហោះជាច្រើន;
• ផ្នែកណាមួយដែលមានចុងនៅចំណុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ពហុកោណប៉ោង ជាកម្មសិទ្ធិរបស់វាទាំងស្រុង។

ពហុកោណប៉ោងត្រូវបានគេហៅថា ត្រឹមត្រូវ។ប្រសិនបើភាគីទាំងអស់ស្មើគ្នា ហើយមុំទាំងអស់គឺស្មើគ្នា ឧទាហរណ៍ ត្រីកោណសមភាព ការ៉េ និង pentagon ធម្មតា។

ពហុកោណប៉ោងត្រូវបានគេនិយាយថាត្រូវបានចារឹកក្នុងរង្វង់មួយ ប្រសិនបើចំនុចកំពូលរបស់វាស្ថិតនៅលើរង្វង់តែមួយ។

ពហុកោណប៉ោងត្រូវបានគេនិយាយថាត្រូវបានគូសរង្វង់មួយ ប្រសិនបើភាគីទាំងអស់របស់វាប៉ះរង្វង់ខ្លះ។

ចំណាត់ថ្នាក់ (ប្រភេទ) នៃពហុកោណ

ការបែងចែកពហុកោណតាមប្រភេទអាចផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិជាច្រើន ដែលសំខាន់បំផុតគឺ៖

• ចំនួនបញ្ឈរ
• ប៉ោង
• ត្រឹមត្រូវ។
• សមត្ថភាពក្នុងការចារឹក ឬពណ៌នារង្វង់

ពហុកោណដែលមានចំនុចកំពូលបីត្រូវបានគេហៅថាត្រីកោណ (សូមមើលត្រីកោណ) ពហុកោណដែលមានចំនុចកំពូលបួនត្រូវបានគេហៅថា quadrilateral (សូមមើល quadrilateral) ហើយដូច្នេះនៅលើចំនួននៃកំពូល។

ពហុកោណប៉ោងតែងតែស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃបន្ទាត់ដែលមានផ្នែកណាមួយរបស់វា។ (មើល​ខាងលើ)

ពហុកោណធម្មតាមានជ្រុង និងមុំស្មើគ្នា។ ដោយសារតែនេះពួកគេមានលក្ខណៈសម្បត្តិពិសេសមួយចំនួន (សូមមើលការ៉េ) ។

ពហុកោណ​ដែល​ប្រសព្វ​ដោយ​ខ្លួន​ឯង​ក៏​អាច​ធ្វើ​បាន​ទៀងទាត់​ដែរ។ ឧទាហរណ៍ pentagram ("ផ្កាយប្រាំ") ។

ពហុកោណ​ក៏​អាច​ត្រូវ​បាន​សម្គាល់​ទាក់ទង​នឹង​សមត្ថភាព​សម​ជា​ពហុកោណ ឬ​ពិពណ៌នា​រង្វង់​ជុំវិញ​ពហុកោណ។ វាអាចមានពហុកោណដែលវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការពណ៌នារង្វង់មួយ ហើយក៏អាចចារឹកមួយផងដែរ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ វាតែងតែអាចពណ៌នារង្វង់ជុំវិញត្រីកោណណាមួយ។

លក្ខណសម្បត្តិពហុកោណ

• ផលបូកនៃមុំខាងក្នុងនៃ n-gon គឺ (n − 2)π ។
• ផលបូកនៃមុំខាងក្នុងនៃ n-gon ធម្មតាគឺ 180(n − 2)។
• ចំនួនអង្កត់ទ្រូងនៃពហុកោណគឺ n (n − 3) / 2 ដែល n ជាចំនួនជ្រុង។

ពហុកោណគឺ​ជា​រូប​ធរណីមាត្រ​ដែល​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​បន្ទាត់​ដែល​ខូច​បិទ​ជិត ដែល​គ្មាន​ប្រសព្វ​ដោយ​ខ្លួន​ឯង។

តំណភ្ជាប់នៃប៉ូលីលីនត្រូវបានគេហៅថា ជ្រុងនៃពហុកោណនិង​កំពូល​របស់​វា - ចំនុចកំពូលនៃពហុកោណ.

មុំពហុកោណគឺជាមុំខាងក្នុងដែលបង្កើតឡើងដោយភាគីជាប់គ្នា។ ចំនួនមុំនៃពហុកោណគឺស្មើនឹងចំនួនបញ្ឈរ និងជ្រុងរបស់វា។

ពហុកោណត្រូវបានដាក់ឈ្មោះតាមចំនួនជ្រុង។ ពហុកោណ​ដែល​មាន​ជ្រុង​តិច​បំផុត​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា ត្រីកោណ វា​មាន​តែ​បី​ជ្រុង។ ពហុកោណ​ដែល​មាន​ជ្រុង​ទាំង​បួន​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​រាង​បួន​ជ្រុង​ដែល​មាន​ប្រាំ - ប៉ង់តាហ្គោន ។ល។

ការ​កំណត់​ពហុកោណ​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ដោយ​អក្សរ​ឈរ​នៅ​ចំណុច​កំពូល​របស់​វា ដោយ​ដាក់​ឈ្មោះ​តាម​លំដាប់​ (ទ្រនិច​នាឡិកា ឬ​ច្រាស​ទ្រនិច​នាឡិកា)។ ឧទាហរណ៍ គេនិយាយ ឬសរសេរ : ប៉ង់តាហ្គោន ABCDE :

នៅក្នុងមន្ទីរបញ្ចកោណ ABCDEពិន្ទុ ក, ខ, គ, ឃនិង អ៊ីគឺជាចំនុចកំពូលនៃ pentagon និងផ្នែក AB, B.C., ស៊ីឌី, DEនិង E.A.- ផ្នែកម្ខាងនៃមន្ទីរបញ្ចកោណ។

ប៉ោង និងប៉ោង

ពហុកោណត្រូវបានគេហៅថា ប៉ោងប្រសិនបើគ្មានផ្នែកណាមួយរបស់វា លាតសន្ធឹងទៅបន្ទាត់ត្រង់មួយ ប្រសព្វវា។ បើមិនដូច្នោះទេពហុកោណត្រូវបានគេហៅថា ប៉ោង:

បរិវេណ

ផលបូកនៃប្រវែងនៃជ្រុងទាំងអស់នៃពហុកោណត្រូវបានគេហៅថារបស់វា។ បរិវេណ.

ពហុកោណបរិវេណ ABCDEស្មើនឹង:

AB + B.C.+ ស៊ីឌី + DE + E.A.

ប្រសិនបើពហុកោណមានជ្រុងទាំងអស់ និងមុំទាំងអស់ស្មើគ្នា នោះគេហៅថា ត្រឹមត្រូវ។. មានតែពហុកោណប៉ោងប៉ុណ្ណោះដែលអាចជាពហុកោណធម្មតា។

អង្កត់ទ្រូង

អង្កត់ទ្រូងនៃពហុកោណ- នេះគឺជាផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំនុចកំពូលនៃមុំពីរដែលមិនមានជ្រុងរួម។ ឧទាហរណ៍ផ្នែកមួយ។ ADគឺជាអង្កត់ទ្រូង៖

ពហុកោណតែមួយគត់ដែលមិនមានអង្កត់ទ្រូងតែមួយគឺជាត្រីកោណ ព្រោះវាគ្មានមុំដែលមិនមានជ្រុងរួម។

ប្រសិនបើយើងគូរអង្កត់ទ្រូងដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ពីចំនុចកំពូលនៃពហុកោណ ពួកគេនឹងបែងចែកពហុកោណទៅជាត្រីកោណ៖

វានឹងមានត្រីកោណពីរតិចជាងភាគី៖

t = ន - 2

កន្លែងណា tគឺជាចំនួនត្រីកោណ និង ន- ចំនួនភាគី។

ការបែងចែកពហុកោណទៅជាត្រីកោណដោយប្រើអង្កត់ទ្រូងត្រូវបានប្រើដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃនៃពហុកោណ ចាប់តាំងពី ដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃនៃពហុកោណ អ្នកត្រូវបែងចែកវាទៅជាត្រីកោណ ស្វែងរកតំបន់នៃត្រីកោណទាំងនេះ ហើយបន្ថែមលទ្ធផលដែលទទួលបាន។.

ប្រភេទនៃពហុកោណ៖

បួនជ្រុង

បួនជ្រុងរៀងគ្នាមាន 4 ជ្រុងនិងមុំ។

ជ្រុងនិងមុំទល់មុខគ្នាត្រូវបានគេហៅថា ទល់មុខ.

អង្កត់ទ្រូងបែងចែករាងបួនជ្រុងប៉ោងទៅជាត្រីកោណ (មើលរូបភាព)។

ផលបូកនៃមុំនៃរាងបួនជ្រុងប៉ោងគឺ 360° (ដោយប្រើរូបមន្ត៖ (4-2)*180°)។

ប៉ារ៉ាឡែល

ប៉ារ៉ាឡែលគឺ​ជា​រាង​បួន​ជ្រុង​ប៉ោង​ដែល​មាន​ជ្រុង​ប៉ារ៉ាឡែល​ទល់មុខ (លេខ​ក្នុង​រូប​ទី 1)។

ជ្រុងទល់មុខ និងមុំក្នុងប្រលេឡូក្រាមតែងតែស្មើគ្នា។

ហើយអង្កត់ទ្រូងនៅចំណុចប្រសព្វត្រូវបានបែងចែកជាពាក់កណ្តាល។

អន្ទាក់

ចតុកោណ- នេះ​ក៏​ជា​រាង​បួន​ជ្រុង​ដែរ ហើយ​ក្នុង​ អន្ទាក់មានតែភាគីទាំងពីរស្របគ្នាដែលត្រូវបានគេហៅថា ហេតុផល. ភាគីផ្សេងទៀតគឺ ភាគី.

trapezoid នៅក្នុងរូបភាពគឺលេខ 2 និង 7 ។

ដូចនៅក្នុងត្រីកោណ៖

ប្រសិនបើជ្រុងស្មើគ្នានោះ trapezoid គឺ isosceles;

ប្រសិនបើមុំមួយត្រូវ នោះគឺជាអន្ទាក់ ចតុកោណ។

បន្ទាត់កណ្តាលនៃ trapezoid គឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃមូលដ្ឋាន ហើយស្របទៅនឹងពួកវា។

ផ្ការំដួល

ផ្ការំដួលគឺជាប្រលេឡូក្រាមដែលភាគីទាំងអស់ស្មើគ្នា។

បន្ថែមពីលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រលេឡូក្រាម rhombuses មានទ្រព្យសម្បត្តិពិសេសផ្ទាល់ខ្លួន - អង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus គឺកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក និង កាត់ជ្រុងនៃ rhombus.

នៅក្នុងរូបភាពមានរូបចម្លាក់លេខ 5 ។

ចតុកោណ

ចតុកោណគឺ​ជា​ប៉ារ៉ាឡែល​ដែល​មុំ​នីមួយៗ​ត្រូវ (មើល​រូប​លេខ ៨)។

បន្ថែមពីលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រលេឡូក្រាម ចតុកោណមានទ្រព្យសម្បត្តិពិសេសផ្ទាល់ខ្លួន - អង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែងគឺស្មើគ្នា.

ការ៉េ

ការ៉េគឺជាចតុកោណកែងដែលមានភាគីទាំងអស់ស្មើគ្នា (លេខ 4) ។

វាមានលក្ខណៈសម្បត្តិនៃចតុកោណកែង និងរាងមូល (ដោយសារគ្រប់ជ្រុងទាំងអស់ស្មើគ្នា)។

ចំណេះដឹងអំពីវាក្យស័ព្ទក៏ដូចជាចំណេះដឹងអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃរាងធរណីមាត្រផ្សេងៗនឹងជួយដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើននៅក្នុងធរណីមាត្រ។ នៅពេលសិក្សាផ្នែកដូចជា Planimetry សិស្សតែងតែមករកពាក្យ "ពហុកោណ"។ តើគំនិតនេះមានលក្ខណៈបែបណា?

ពហុកោណ - និយមន័យនៃតួលេខធរណីមាត្រ

បន្ទាត់ដែលខូចបិទជិត ដែលគ្រប់ផ្នែកទាំងអស់ស្ថិតនៅក្នុងប្លង់តែមួយ ហើយមិនមានផ្នែកនៃការប្រសព្វដោយខ្លួនឯង បង្កើតជាតួលេខធរណីមាត្រហៅថាពហុកោណ។ ចំនួនតំណភ្ជាប់នៃបន្ទាត់ដែលខូចត្រូវតែមានយ៉ាងហោចណាស់ 3 ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ពហុកោណ​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ថា​ជា​ផ្នែក​មួយ​នៃ​យន្តហោះ​ដែល​ព្រំប្រទល់​ជា​បន្ទាត់​ខូច​បិទ។

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាពាក់ព័ន្ធនឹងពហុកោណ គោលគំនិតដូចជា៖

• ផ្នែកម្ខាងនៃពហុកោណ។ ពាក្យនេះកំណត់លក្ខណៈផ្នែក (តំណភ្ជាប់) នៃខ្សែសង្វាក់ដែលខូចនៃតួលេខដែលចង់បាន។
• មុំពហុកោណ (ខាងក្នុង) - មុំមួយដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយតំណភ្ជាប់ជាប់គ្នា 2 នៃបន្ទាត់ដែលខូច។
• ចំនុចកំពូលនៃពហុកោណត្រូវបានកំណត់ថាជាចំនុចកំពូលនៃពហុកោណ។
• អង្កត់ទ្រូងពហុកោណគឺជាផ្នែកដែលតភ្ជាប់ 2 បញ្ឈរណាមួយ (លើកលែងតែផ្នែកដែលនៅជាប់គ្នា) នៃតួលេខពហុកោណ។

ក្នុង​ករណី​នេះ ចំនួន​តំណ និង​ចំនួន​បន្ទាត់​បញ្ឈរ​ដែល​ខូច​ក្នុង​ពហុកោណ​ស្រប​គ្នា។ អាស្រ័យលើចំនួនមុំ (ឬផ្នែកប៉ូលីលីនរៀងគ្នា) ប្រភេទនៃពហុកោណត្រូវបានកំណត់៖

• 3 មុំ - ត្រីកោណ។
• 4 ជ្រុង - បួនជ្រុង។
• 5 ជ្រុង - pentagon ។ល។

ប្រសិនបើតួរលេខពហុកោណមានមុំស្មើគ្នា ហើយស្របទៅតាមជ្រុង នោះពហុកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានគេនិយាយថាទៀងទាត់។

ប្រភេទនៃពហុកោណ

រាងធរណីមាត្រពហុកោណទាំងអស់ត្រូវបានបែងចែកជា 2 ប្រភេទ - ប៉ោង និងប៉ោង។

• ប្រសិនបើជ្រុងណាមួយនៃពហុកោណ បន្ទាប់ពីបន្តទៅបន្ទាត់ត្រង់មួយ មិនបង្កើតចំណុចប្រសព្វជាមួយតួរលេខនោះ អ្នកមានតួរលេខពហុកោណប៉ោង។
• ប្រសិនបើបន្ទាប់ពីបន្តផ្នែកម្ខាង (ណាមួយ) លទ្ធផលបន្ទាត់ត្រង់កាត់ពហុកោណនោះ យើងកំពុងនិយាយអំពីពហុកោណកោង។

លក្ខណសម្បត្តិពហុកោណ

ដោយមិនគិតពីថាតើតួលេខពហុកោណដែលកំពុងសិក្សាគឺទៀងទាត់ឬអត់ វាមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោម។ ដូច្នេះ៖

• មុំខាងក្នុងរបស់វាបង្កើតបានជាសរុប (p – 2)*π, កន្លែងណា

π - រង្វាស់រ៉ាដ្យង់នៃមុំបង្វិលត្រូវគ្នានឹង 180°

p - ចំនួនជ្រុង (បញ្ឈរ) នៃតួលេខពហុកោណ (p-gon) ។

• ចំនួនអង្កត់ទ្រូងនៃតួលេខពហុកោណណាមួយត្រូវបានកំណត់ពីសមាមាត្រ p * (p – 3) / 2 ដែល

p - ចំនួនជ្រុងនៃ p-gon ។