46 yra lyginis arba nelyginis skaičius. Kas yra nelyginiai skaičiai ir kaip juos atpažinti? Problemos, kurias reikia spręsti savarankiškai

Numerologams yra tik devyni skaičiai, kurie dalyvauja visuose materialaus pasaulio skaičiavimuose. Visi skaičiai virš 9 tiesiog pakartokite juos. Paprastu pridėjimu jie sumažinami iki pavienių sveikųjų skaičių. Pavyzdžiui, skaičius 10 nėra sveikas skaičius, o tiesiog 1, po kurio seka nulis.

Nulis nėra skaičius ir neturi numerologinės reikšmės. Vakarų okultinėje tradicijoje nulis laikomas amžinybės simboliu. Stebėtina, kad nulis pirmą kartą Vakarų pasaulyje atsirado tik prieš kelis šimtmečius. Jo įvedimas labai padėjo plėtoti matematiką, mokslą ir šiuolaikines technologijas. Rytuose, kur jis buvo žinomas nuo civilizacijos aušros, nulis žinomas kaip šunya arba tuštuma, kuri yra budizmo pagrindas. Kai nulis yra vienas, jis neturi reikšmės, nes yra abstraktus, o skaičiai yra konkretūs. Kai nulis derinamas su skaičiumi, atsiranda aritmetinė progresija ir dvigubų, trigubų ir daugiskaitų serijos: pvz., 10, 100, 1000. Jei nieko nežinote apie nulį, negalite dirbti su skaičiais virš 9 (tai yra išėjimas už materialaus pasaulio ribų). Jei tai žinosite, jo mistinė prigimtis nuves jus į amžinybę ir pakenks jūsų
materialinė pažanga. Nulis laikomas nesėkmingu. Kai gimimo datoje pasirodo nulis, tai atneša nesėkmę. Net dešimtas metų mėnuo (spalis), būdamas 10-asis, atneša nesėkmę, nors ir nežymiai. Nulio atsiradimas gimimo metais taip pat atneša nesėkmę – bet dar mažiau. Sujungus nulį su kitu skaičiumi, sumažėja to skaičiaus įtaka. Žmonės, kurių gimimo data yra nulis, apskritai turi daugiau kovoti nei tie, kurių nulis nėra. Daugiau nei vieno nulio buvimas gimimo datoje - pavyzdžiui, spalis (dešimtas mėnuo) 10; 1950-ieji – verčia gyvenime daug dirbti. Nulyje yra visi skaičiai nuo 1 iki 9, o sujungus nulį su šiais skaičiais, susidaro ištisa speciali skaičių serija. Pavyzdžiui, nulį sujungus su skaičiumi 1, susidaro skaičių serija nuo 11 iki 19. Nulio įvedimas matematikos, bendrųjų mokslų ir šiuolaikinių technologijų raidos tikslais atvedė žmoniją į kompiuterių amžių, bet nulis. pati „neegzistuoja“.

Lyginiai ir nelyginiai skaičiai
Skaičiai skirstomi į dvi pagrindines grupes
nelyginis: 1, 3, 5, 7, 9 ir LYGINIS: 2, 4, 6, 8
Yra nelyginiai nelyginių skaičių skaičiai; jų yra penkios. Yra lyginių skaičių, keturi.
Nelyginiai skaičiai yra saulės, vyriški, elektriniai, rūgštiniai ir dinaminiai. Jie yra priedai (jie pridedami prie kažko).
Lyginiai skaičiai yra mėnulio, moteriški, magnetiniai, šarminiai ir statiniai. Jie yra atimami (jie mažinami). Jie lieka nejudantys, nes turi lygias porų grupes (2 ir 4; 6 ir
Saunus. Jei sugrupuosime nelyginius skaičius, vienas skaičius visada liks be jo poros (1 ir 3; 5 ir 7; 9). Tai daro juos dinamiškus.
Apskritai du panašūs skaičiai (du nelyginiai arba du lyginiai skaičiai) nėra palankūs.
lyginis + lyginis = lyginis (statinis)
2 + 2 = 4
lyginis + nelyginis = nelyginis (dinaminis)
3 + 2 = 5 nelyginis + nelyginis = lyginis (statinis)
3 + 3 = 6
Kai kurie skaičiai yra draugiški; kiti priešinasi vienas kitam. Skaičių ryšius lemia ryšiai tarp juos valdančių planetų (žr. tolesnius skyrius). Kai susilieja du draugiški skaičiai, jų bendradarbiavimas nėra labai produktyvus. Kaip ir draugai, jie atsipalaiduoja – ir nieko neįvyksta. Tačiau kai priešiški skaičiai yra toje pačioje kombinacijoje, jie verčia vienas kitą būti budriu ir skatina vienas kitą imtis aktyvių veiksmų; todėl šie du žmonės dirba daug daugiau. Tokiu atveju priešiški skaičiai iš tikrųjų yra draugai, o draugai – tikri priešai, stabdantys pažangą.
Neutralūs skaičiai lieka neaktyvūs. Jie neteikia paramos, neprovokuoja ir neslopina veiklos.

Universalus draugas
SKAIČIUS 6 yra unikalus tuo, kad yra bendras ir nelyginiams, ir lyginiams skaičiams. Tai gali būti trijų (3 yra nelyginis skaičius) arba dviejų (2 yra lyginis skaičius) nelyginių skaičių derinio rezultatas. Derinyje 2+2+2=6 lyginis skaičius 2 kartojamas tris kartus; tai nelyginis skaičius
pasikartojimų. Derinyje 3+3=6 nelyginis skaičius 3 kartojamas du kartus, čia yra lyginis pakartojimų skaičius.
Taigi, abiem grupėms bendras skaičius 6 yra žinomas kaip universalus draugas.
9 pavieniai skaičiai.
Yra devyni pavieniai skaičiai. Skaičių santykis su planetomis yra numerologijos raktas. Indų sistemoje šie santykiai yra tokie patys kaip ir Vakarų sistemoje, tačiau yra dvi toliau nurodytos išimtys. Skaičius 4 induistų sistemoje siejamas su Rahu (šiaurinis Mėnulio ašigalis), o Vakarų sistemoje – su Mėnuliu ir Uranu. Skaičius 7 induistų sistemoje siejamas su Ketu (pietiniu Mėnulio ašigaliu), o Vakarų sistemoje – su Mėnuliu ir Neptūnu. Skaičių prigimtis ir elgesys išplaukia iš valdančių planetų:
planetos kokybės numeris
Saulė I karalius (karalius), gerumas,
didybė, disciplina, autoritarizmas, stiprybė, originalumas
Mėnulio 2 karalienė (karalienė), patrauklumas,
kintamumas, subtilumas
Jupiterio 3 dvasingumas, polinkis patarti,
draugiškumas, susikaupimas, disciplina
Rahu 4 maištingumas, impulsyvumas, karštas temperamentas,
slaptumas
Mercury 5 spindesys, meilė linksmybėms,
gudrumas, sumanumas, jautrumas
Venera 6 romantika, lėtumas, jausmingumas,
gebėjimas kalbėti, diplomatiškumas, išradingumas
Ketu 7 mistika, svajonės, intuicija,
išradingumas
Saturno 8 išmintis, piktavališkumas, sunkus darbas,
paslaugumas, kančia, karingumas
Marso 9 jėga, grubumas, karingumas, paprastumas,
savęs tobulinimas, įtarumas, kova, susvetimėjimas, gėrio ir blogio atskyrimas
Kiekvieną žmogų įtakoja trys skaičiai: siela, vardas ir likimas. Šių skaičių įtaka skiriasi nuo devynių planetų įtakos astrologiniuose namuose. Pavyzdžiui, pačios Saulės įtaka skiriasi priklausomai nuo namo ir zodiako ženklo, kuriame ji yra gimimo diagramoje. Keičiantis Saulės ženklui, keičiasi ir žmogaus elgesys.
Numerologijoje visi žmonės, turintys sielos numerį 1, turi šio skaičiaus (1) savybes - atsižvelgiant į mėnesį, kurį jie gimė. Mėnesio, Mėnulio ženklo, Saulės ženklo ir tekėjimo skirtumai keičia tik jų elgesio kryptį.
Visi žmonės, kurių skaičius yra 1 („vienetai“), turi vienodas palankias dienas, datas ir gyvenimo metus; jiems taip pat būdingos tos pačios spalvos, akmenys, dietos ir mantros. Astrologijoje, atvirkščiai, planetų stiprumas ir atitinkamai jų skaičių valdymas keičiasi priklausomai nuo to, kuriame name jie yra. Pavyzdžiui, Saulės tekėjimas Avino pozicijoje aštuntame ar dvyliktame name tampa nevaisingas, nes šios pozicijos yra nepalankiuose namuose. Panaši Saulės padėtis Avine tampa tiesiog nuostabi -
Nojus dešimtame name. Panašiai Saturno kilimas yra nepalankus trečiame, šeštame, devintame ar vienuoliktame name ir pan. Astrologija yra tikslesnis mokslas nei numerologija. Tokios konkrečios detalės padeda astrologui suprasti asmens statusą. Numerologija yra bendresnis mokymas ir atsižvelgia tik į žmogaus asmenybės elgesio aspektą. Ji sukūrė savo kalbą, susijusią su asmeninių žmogaus savybių aptarimu. Numerologiją taip pat lengviau išmokti nei astrologiją. Gana lengva prisiminti kai kuriuos dalykus nesigilinant į detales, pavyzdžiui, planetų judėjimą. Numerologija yra mokslas, prieinamas visiems.

Visatoje yra priešybių poros, kurios yra svarbus jos struktūros veiksnys. Pagrindinės savybės, kurias numerologai priskiria lyginiams (1, 3, 5, 7, 9) ir nelyginiams (2, 4, 6, 8) skaičiams, kaip priešingybių poroms, yra šios:

1 - aktyvus, kryptingas, valdingas, bejausmis, lyderiaujantis, iniciatyvus;
2 – pasyvus, imlus, silpnas, simpatiškas, pavaldus;
3 - šviesus, linksmas, meniškas, laimingas, lengvai pasiekiantis sėkmę;
4 - darbštus, nuobodus, iniciatyvos stoka, nelaimingas, sunkus darbas ir dažnas pralaimėjimas;
5 – aktyvus, iniciatyvus, nervingas, nepasitikintys savimi, seksualus;
6 - paprastas, ramus, jaukus, nusistovėjęs; motinos meilė;
7 - pasitraukimas iš pasaulio, mistika, paslaptys;
8 - pasaulietinis gyvenimas; materialinė sėkmė ar nesėkmė;
9 - intelektualinis ir dvasinis tobulumas.

Nelyginiai skaičiai turi daug ryškesnių savybių. Šalia „1“ energijos, „3“ spindesio ir sėkmės, „5“ nuotykių mobilumo ir universalumo, „7“ išminties ir „9“ tobulumo lyginiai skaičiai neatrodo tokie ryškūs. Visatoje yra 10 pagrindinių priešybių porų. Tarp šių porų: lyginis - nelyginis, vienas - daug, dešinė - kairė, vyras - moteris, geras - blogis. Vienas, teisingas, vyriškas ir geras buvo siejami su nelyginiais skaičiais; daug, kairiųjų, moteriškų ir piktųjų – su net vienokiais.

Nelyginiai skaičiai turi tam tikrą generuojantį vidurį, o bet kuriame lyginiame skaičiuje yra suvokimo skylė, tarsi spraga. Falinių nelyginių skaičių vyriškosios savybės kyla dėl to, kad jie yra stipresni už lyginius skaičius. Jei lyginis skaičius padalijamas per pusę, tada viduryje nieko neliks, išskyrus tuštumą. Sulaužyti nelyginį skaičių nėra lengva, nes viduryje yra taškas. Jei sujungsite lyginius ir nelyginius skaičius, laimės nelyginis, nes rezultatas visada bus nelyginis. Štai kodėl nelyginiai skaičiai turi vyriškų savybių, galingų ir atšiaurių, o lyginiai – moteriškų, pasyvių ir imlių savybių.

Nelyginių skaičių yra nelyginis: jų yra penki. Lytinis skaičius lyginis yra keturi.

Nelyginiai skaičiai yra saulės, elektriniai, rūgštiniai ir dinaminiai. Jie yra terminai; jie su kažkuo derinami. Lyginiai skaičiai yra mėnulio, magnetiniai, šarminiai ir statiniai. Jie yra atskaitomi, jie mažinami. Jie lieka nejudantys, nes turi lygias porų grupes (2 ir 4; 6 ir 8).

Jei sugrupuosime nelyginius skaičius, vienas skaičius visada liks be jo poros (1 ir 3; 5 ir 7; 9). Tai daro juos dinamiškus. Du panašūs skaičiai (du nelyginiai arba du lyginiai skaičiai) nėra palankūs.

lyginis + lyginis = lyginis (statinis) 2+2=4
lyginis + nelyginis = nelyginis (dinaminis) 3+2=5
nelyginis + nelyginis = lyginis (statinis) 3+3=6

Vieni skaičiai yra draugiški, kiti – priešingi vienas kitam. Skaičių ryšius lemia ryšiai tarp juos valdančių planetų (išsami informacija pateikiama skyriuje „Skaičių suderinamumas“). Kai susilieja du draugiški skaičiai, jų bendradarbiavimas nėra labai produktyvus. Kaip ir draugai, jie atsipalaiduoja – ir nieko neįvyksta. Tačiau kai priešiški skaičiai yra toje pačioje kombinacijoje, jie verčia vienas kitą būti budriu ir skatina vienas kitą imtis aktyvių veiksmų; todėl šie du žmonės dirba daug daugiau. Tokiu atveju priešiški skaičiai iš tikrųjų yra draugai, o draugai – tikri priešai, stabdantys pažangą. Neutralūs skaičiai lieka neaktyvūs. Jie neteikia paramos, nesukelia ir neslopina veiklos.

· Lyginiai skaičiai yra tie, kurie dalijasi iš 2 be liekanos (pavyzdžiui, 2, 4, 6 ir kt.). Kiekvieną tokį skaičių galima parašyti kaip 2K, pasirinkus tinkamą sveikąjį skaičių K (pavyzdžiui, 4 = 2 x 2, 6 = 2 x 3 ir pan.).

· Nelyginiai skaičiai yra tie, kuriuos padalijus iš 2 lieka 1 liekana (pavyzdžiui, 1, 3, 5 ir kt.). Kiekvieną tokį skaičių galima užrašyti kaip 2K + 1, pasirinkus tinkamą sveikąjį skaičių K (pavyzdžiui, 3 = 2 x 1 + 1, 5 = 2 x 2 + 1 ir pan.).

• Sudėjimas ir atėmimas:

• • Hyotnoe ± H yotnoe = H Gerai
  • Hyotnoe ± N net = N net
  • Nnet ± H yotnoe = N net
  • Nnet ± N net = H Gerai
• Daugyba:
• • H× H yotnoe = H Gerai
  • H× N net = H Gerai
  • Nlygus × N net = N net
• Padalinys:
• • Hyotnoe / H otnoe - neįmanoma aiškiai įvertinti rezultato pariteto (jei rezultatas sveikasis skaičius, tada jis gali būti lyginis arba nelyginis)
  • Hyotnoe / N net --- jei rezultatas sveikasis skaičius, tada tai H Gerai
  • Nnet / H net – rezultatas negali būti sveikasis skaičius, todėl turi pariteto atributus
  • Nnet / N net ---jei rezultatas sveikasis skaičius, tada tai N net

Bet kurio lyginių skaičių suma yra lyginė.

Nelyginio nelyginių skaičių suma yra nelyginė.

Nelyginio skaičiaus nelyginių skaičių suma yra lyginė.

Dviejų skaičių skirtumas yra tas pats lygumas yra jų suma.
(pvz., 2+3=5 ir 2-3=-1 yra nelyginiai)

Algebrinė (su + arba - ženklais) sveikųjų skaičių suma Tai turi tas pats lygumas yra jų suma.
(pvz., 2-7+(-4)-(-3)=-6 ir 2+7+(-4)+(-3)=2 yra lyginiai)

Pariteto idėja turi daug skirtingų pritaikymų. Paprasčiausi iš jų yra:

1. Jei kurioje nors uždaroje grandinėje pakaitomis keičiasi dviejų tipų objektai, tai jų yra lyginis skaičius (ir vienodas kiekvieno tipo skaičius).

2. Jei tam tikroje grandinėje pakaitomis keičiasi dviejų tipų objektai, o grandinės pradžia ir pabaiga yra skirtingų tipų, tai joje yra lyginis objektų skaičius, jei to paties tipo pradžia ir pabaiga yra nelyginis skaičius. (atitinka lyginis objektų skaičius nelyginis perėjimų skaičius tarp jų ir atvirkščiai !!! )

2". Jei objektas keičia dvi galimas būsenas ir pradinę bei galutinę būsenas skirtinga, tada objekto buvimo vienoje ar kitoje būsenoje laikotarpiai - net skaičius, jei pradinė ir galutinė būsenos sutampa, tada nelyginis. (2 punktas pakeičiamas)

3. Ir atvirkščiai: pagal kintamos grandinės ilgio lygumą galite sužinoti, ar jos pradžia ir pabaiga yra tos pačios, ar skirtingos.

3". Ir atvirkščiai: pagal periodų skaičių, kurį objektas išlieka vienoje iš dviejų galimų kintančių būsenų, galite sužinoti, ar pradinė būsena sutampa su galutine. (3 punkto formuluotė)

4. Jei objektus galima suskirstyti į poras, tai jų skaičius lyginis.

5. Jei dėl kokių nors priežasčių nelyginis objektų skaičius buvo padalintas į poras, tai vienas iš jų bus pora sau, o tokių objektų gali būti daugiau nei vienas (bet visada yra nelyginis skaičius).

(!) Visi šie samprotavimai gali būti įterpiami į olimpiados problemos sprendimo tekstą, kaip akivaizdūs teiginiai.

Pavyzdžiai:

1 užduotis. Lėktuve yra 9 pavaros, sujungtos grandine (pirma su antra, antra su trečia... 9-a su pirmąja). Ar jie gali suktis tuo pačiu metu?

Sprendimas: Ne, jie negali. Jei jie galėtų suktis, uždaroje grandinėje pakaitomis keistųsi dviejų tipų pavaros: sukasi pagal laikrodžio rodyklę ir prieš laikrodžio rodyklę (tai neturi reikšmės sprendžiant problemą, kuris tiksliai kuria kryptimi sukasi pirmoji pavara ! ) Tada pavarų turėtų būti lyginis skaičius, bet jų yra 9?! h.i.t.c. ("?!" ženklas rodo prieštaravimą)

2 užduotis. Iš eilės rašomi skaičiai nuo 1 iki 10. Ar galima tarp jų dėti + ir - ženklus, kad gautume išraišką, lygią nuliui?
Sprendimas: Ne, tu negali. Gautos išraiškos paritetas Visada atitiks paritetą sumos 1+2+...+10=55, t.y. suma visada bus keista . Ar 0 yra lyginis skaičius?! ir tt

Tolygumo (keistingumo) svarstymai dažnai naudojami sprendžiant matematinius uždavinius (tiek elementarius, tiek labai „pažangius“). Šiame straipsnyje aptariami tokių problemų sprendimo būdai.

Pradėsime nuo paprasčiausių pavyzdžių, o paskutinėje dalyje apsvarstysime keletą „olimpiados“ užduočių, kuriose mums padės pariteto svarstymai.

Lyginiai ir nelyginiai skaičiai. Pradinė informacija

Šiame straipsnyje daugiausia nagrinėsime natūraliuosius arba sveikuosius skaičius. Leiskite jums priminti, kad skaičius vadinamas net tada, kai jis dalijasi iš 2. Kitaip tariant, bet koks lyginis skaičius n gali būti pavaizduotas kaip n = 2k, kur k yra sveikas skaičius, o bet koks nelyginis skaičius gali būti pavaizduotas kaip n = 2k + 1 (arba n = 2k - 1). Nulis, žinoma, bus laikomas lyginiu skaičiumi.

1 pavyzdys. Išreikškite skaičius 34 ir 171 kaip 2k arba 2k + 1, kur k yra sveikas skaičius.

34 = 2 17 (34 yra lyginis skaičius); 171 = 2 85 + 1 (171 yra nelyginis skaičius).

1 pratimas. Skaičius 68, 133, -2246 ir -8977 parašykite kaip 2k arba 2k+1, kur k yra sveikas skaičius.

2 užduotis. Įsivaizduokite skaičių 18 kaip: a) dviejų lyginių skaičių sumą, b) dviejų nelyginių skaičių sumą. Ar galima gauti 18 sudėjus lyginius ir nelyginius skaičius?

3 užduotis. Įsivaizduokite skaičių 24 kaip: a) dviejų lyginių skaičių sandaugą, b) lyginio ir nelyginio skaičiaus sandaugą. Ar galima gauti 24 padauginus du nelyginius skaičius?

Lytinių (nelyginių) skaičių suma, sandauga, koeficientas

1 teiginys. Dviejų lyginių skaičių suma yra lyginis skaičius.

Įrodymas. Tegul skaičiai m ir n yra lyginiai. Įrodykime, kad skaičius r = m + n taip pat lyginis. m=2k, n=2p, kur k ir p yra sveikieji skaičiai. Tada r = m + n = 2k + 2p = 2(k + p) = 2s. Jei skaičiai k ir p yra sveikieji skaičiai, tai jų suma s taip pat yra sveikasis skaičius. Įrodėme, kad skaičius r gali būti pavaizduotas kaip dviejų ir sveikojo skaičiaus sandauga. Įrodymas baigtas.

2 teiginys. Dviejų nelyginių skaičių suma yra lyginis skaičius. Įrodyk tai pats.

3 teiginys. Lyginio ir nelyginio skaičiaus suma yra nelyginis skaičius. Įrodyk tai pats.

4 teiginys. Dviejų nelyginių skaičių sandauga yra nelyginis skaičius.

Įrodymas. Tegul skaičiai m ir n yra nelyginiai. Įrodykime, kad skaičius r = m n taip pat yra nelyginis.
m = 2k + 1, n = 2p + 1, kur k ir p yra sveikieji skaičiai.
Tada r = m n = (2k+1) (2p+1) = 4kp + 2k + 2p + 1 = 2(2kp + k + p) + 1 = 2s + 1.

Jei skaičiai k ir p yra sveikieji skaičiai, tai skaičius s = 2kp + k + p taip pat yra sveikasis skaičius.
Įrodėme, kad skaičius r gali būti pavaizduotas kaip r = 2s + 1 ir todėl yra nelyginis. ir kt.

5 teiginys. Dviejų lyginių skaičių sandauga yra lyginis skaičius. Įrodyk tai pats.

6 teiginys. Lyginio ir nelyginio skaičiaus sandauga yra lyginis skaičius. Įrodyk tai pats.

Ką daryti, jei lyginį skaičių padalinsime iš lyginio skaičiaus (nelygaus nuliui)? Ką mes gauname: lyginį ar nelyginį? Natūralu, kad negalima duoti konkretaus atsakymo. Pavyzdžiui, 12 dalijant iš 4 gauname nelyginį, o 32 – lyginį.

Jei jau pabodo, eikite į 2 straipsnio dalį. Tada visada gali sugrįžti. Jei visos šios teorinės konstrukcijos jūsų pernelyg nenuobodžia, tęskime.

Kodėl iš tikrųjų svarstome tik du skaičius? Galvokime plačiau!

7 teiginys. Bet kurio lyginių skaičių suma yra lyginė.

Įrodymas. Tegul skaičiai M 1, M 2, ..., M N yra lyginiai, tada jie gali būti pavaizduoti kaip 2K 1, 2K 2, ..., 2K N, kur K 1, K 2, ..., K N yra sveikieji skaičiai .

Tada: M 1 + M 2 + ... + M N = 2K 1 + 2K 2 + ... + 2K N = 2(K 1 + K 2 + ... + K N) = 2S, kur S yra sveikas skaičius. Paritetas įrodytas.

8 teiginys. Nelyginio skaičiaus nelyginių skaičių suma yra lyginė. Nelyginio nelyginių skaičių suma yra nelyginė. Įrodyk tai pats.

9 teiginys. Produktas gali būti nelyginis, jei visi jo veiksniai yra nelyginiai. Įrodyk tai pats.

Taigi suma 2+4+6+...+1022+1024 yra lyginė, nes visi nariai yra lyginiai. Suma 1+3+5+7+9 yra nelyginė, nes joje yra 5 nelyginiai dėmenys. Produktas 2*3*4*...*1001*1002 yra lygus, jei tik dėl to, kad pirmasis koeficientas yra lyginis.

4 užduotis. Šios išraiškos bus lyginės arba nelyginės: a) 2+12+22+...+1002+1012+1022, b) 1+11+111+...+111111+1111111, c) 3*13*23 *. ..*10003*10013*10023, d) 2*3*4*...*12357891 ?

5 užduotis. Įrodykite, kad visų pirminių skaičių, neviršijančių 1 000 000, sandauga yra lyginė. Įrodykite, kad bet kurio pirminių skaičių, kurių kiekvienas yra didesnis nei 100, sandauga yra nelyginė. Priminsiu, kad natūralusis skaičius vadinamas pirminiu, jei jis dalijasi tik iš savęs ir iš 1.

Ir vėl apie sumą ir produktą

2 pavyzdys. Jaunasis matematikas Petya sudėjo dviejų sveikųjų skaičių ir jų sandaugos sumą. Jis teigia gavęs numerį 56792. Ar tai įmanoma, jei žinoma, kad bent vienas iš pirminių skaičių yra nelyginis?

Sprendimas. Pradinius skaičius pažymėkime kaip A ir B. Akivaizdu, kad galimi 4 variantai:

• A ir B yra lyginiai skaičiai (tačiau šis atvejis užduotyje nenagrinėjamas),
• A ir B yra nelyginiai skaičiai,
• A yra lyginis, o B yra nelyginis,
• A yra nelyginis, B yra lyginis.

Iš esmės paskutinius du atvejus būtų galima neskausmingai sujungti, bet mums tai dabar nėra svarbu. Ankstesnėje pastraipoje mes sužinojome viską apie sumos ir produkto paritetą. Dabar padarykime lentelę. Pirmuosiuose dviejuose stulpeliuose nurodome skaičių A ir B lygumą, 3 stulpelyje - sumos paritetą, 4 stulpelyje sandaugos paritetą, 5-ame - galutinio skaičiaus paritetą.

Visais atvejais (išskyrus pirmąjį) gauname nelyginis rezultatas!

Beje, mūsų jaunas draugas Petya teigia gavęs lyginį skaičių. Mes įrodėme, kad tai neįmanoma. Petya klydo.

6 užduotis. Jaunas matematikas Maša padaugino dviejų sveikųjų skaičių sandaugą iš jų sumos. Ji tvirtina, kad numeris pasirodė 89999719. Ar Maša teisi?

7 užduotis. Jaunasis matematikas Petya tvirtina, kad sudėjus du sveikuosius skaičius gavo 927, o dauginant - 6321. Ar tai įmanoma? Paaiškinkite savo atsakymą.

Žinau, kad pirmoji straipsnio dalis skaitytojui gali pasirodyti gana varginanti ir monotoniška. Deja, be šių „nuobodžių“ pagrindinių sąvokų apsieiti neįmanoma. Pažadu, kad toliau bus daug įdomiau.

Visatoje yra priešybių poros, kurios yra svarbus jos struktūros veiksnys. Pagrindinės savybės, kurias numerologai priskiria nelyginiams (1, 3, 5, 7, 9) ir lyginiams (2, 4, 6, 8) skaičiams, kaip priešingybių poroms, yra šios:

Nelyginiai skaičiai turi daug ryškesnių savybių. Šalia energijos „1“, spindesio ir sėkmės „3“, nuotykių kupinos mobilumo ir universalumo „5“, išminties „7“ ir tobulumo „9“ lyginiai skaičiai neatrodo taip ryškiai. Visatoje yra 10 pagrindinių priešybių porų. Tarp šių porų: lyginis - nelyginis, vienas - daug, dešinė - kairė, vyras - moteris, geras - blogis. Vienas, teisingas, vyriškas ir geras buvo siejami su nelyginiais skaičiais; daug, kairiųjų, moteriškų ir piktųjų – su net vienokiais.

Nelyginiai skaičiai turi tam tikrą gamybinį vidurį, o bet kuriame lyginiame skaičiuje yra suvokimo skylė, tarsi spraga savo viduje. Falinių nelyginių skaičių vyriškosios savybės kyla dėl to, kad jie yra stipresni už lyginius skaičius. Jei lyginis skaičius padalijamas per pusę, tada viduryje nieko neliks, išskyrus tuštumą. Sulaužyti nelyginį skaičių nėra lengva, nes viduryje yra taškas. Jei sujungsite lyginius ir nelyginius skaičius, laimės nelyginis, nes rezultatas visada bus nelyginis. Štai kodėl nelyginiai skaičiai turi vyriškų savybių, galingų ir atšiaurių, o lyginiai – moteriškų, pasyvių ir imlių savybių. Nelyginių skaičių yra nelyginis: jų yra penki. Lytinis skaičius lyginis yra keturi.

Nelyginiai skaičiai- saulės, elektrinis, rūgštinis ir dinaminis. Jie yra terminai; jie su kažkuo derinami. Lyginiai skaičiai- mėnulio, magnetinio, šarminio ir statinio. Jie yra atskaitomi, jie mažinami. Jie lieka nejudantys, nes turi lygias porų grupes (2 ir 4; 6 ir 8).

Jei sugrupuosime nelyginius skaičius, vienas skaičius visada liks be jo poros (1 ir 3; 5 ir 7; 9). Tai daro juos dinamiškus.

Du panašūs skaičiai (du nelyginiai arba du lyginiai skaičiai) nėra palankūs.

Lyginis + lyginis = lyginis (statinis) 2+2=4
lyginis + nelyginis = nelyginis (dinaminis) 3+2=5
nelyginis + nelyginis = lyginis (statinis) 3+3=6

Kai kurie skaičiai yra draugiški; kiti priešinasi vienas kitam. Skaičių ryšius lemia ryšiai tarp juos valdančių planetų. Kai susilieja du draugiški skaičiai, jų bendradarbiavimas nėra labai produktyvus. Kaip ir draugai, jie atsipalaiduoja – ir nieko neįvyksta. Tačiau kai priešiški skaičiai yra toje pačioje kombinacijoje, jie verčia vienas kitą būti budriu ir skatina vienas kitą imtis aktyvių veiksmų; todėl šie du žmonės dirba daug daugiau. Tokiu atveju priešiški skaičiai iš tikrųjų yra draugai, o draugai – tikri priešai, stabdantys pažangą. Neutralūs skaičiai lieka neaktyvūs. Jie neteikia paramos, nesukelia ir neslopina veiklos.