Žvaigždžių naujienos
Kaip nustatyti bendrą rutulių impulsą po susidūrimo. Kūnų susidūrimas. Absoliučiai elastingi ir visiškai neelastingi smūgiai. Tema: Aplinkosaugos dėsniai mechanikoje
Absoliučiai neelastingą poveikį galima pademonstruoti ir naudojant vienas kito link judančius plastilino (molio) kamuoliukus. Jei kamuoliukų masės m 1 ir m 2, jų greitis prieš smūgį, tada, naudodamiesi impulso išsaugojimo įstatymu, galime parašyti:
Jei rutuliai judėjo vienas kito link, tada kartu jie ir toliau judės ta kryptimi, kuria judėjo rutulys su didesniu impulsu. Konkrečiu atveju, jei rutuliukų masės ir greičiai yra lygūs, tada
Išsiaiškinkime, kaip kinta kamuoliukų kinetinė energija centrinio absoliučiai neelastinio smūgio metu. Kadangi rutuliukų susidūrimo metu tarp jų veikia jėgos, kurios priklauso ne nuo pačių deformacijų, o nuo jų greičių, tai susiduriame su jėgomis, panašiomis į trinties jėgas, todėl mechaninės energijos tvermės dėsnio nesilaikyti. Dėl deformacijos „prarandama“ kinetinė energija, paverčiama šilumine ar kitomis energijos formomis. energijos išsklaidymo). Šis „nuostolis“ gali būti nulemtas kinetinės energijos skirtumo prieš ir po smūgio:
.
Iš čia gauname:
 |
(5.6.3) |
Jei smūgiuotas kūnas iš pradžių buvo nejudantis (υ 2 = 0), tada
Kada m 2 >> m 1 (nejudančio kūno masė labai didelė), tada beveik visa kinetinė energija smūgio metu paverčiama kitomis energijos formomis. Todėl, pavyzdžiui, norint gauti didelę deformaciją, priekalas turi būti masyvesnis nei plaktukas.
Kai tada beveik visa energija eikvojama kuo didesniam judėjimui, o ne liekamajai deformacijai (pavyzdžiui, plaktukas – vinis).
Absoliučiai neelastingas smūgis yra pavyzdys, kaip „prarandama“ mechaninė energija, veikiant išsklaidymo jėgoms.
Šioje pamokoje toliau nagrinėjame išsaugojimo dėsnius ir svarstome įvairius galimus kūnų poveikius. Iš savo patirties žinote, kad pripūstas krepšinio kamuolys gerai atšoka nuo grindų, o nuleistas – beveik visai. Iš to galima daryti išvadą, kad skirtingų kūnų poveikis gali būti skirtingas. Poveikių apibūdinimui įvedamos abstrakčios absoliučiai tamprių ir absoliučiai neelastingų poveikių sąvokos. Šioje pamokoje nagrinėsime skirtingus smūgius.
Tema: Aplinkosaugos dėsniai mechanikoje
Pamoka: Kūnų susidūrimas. Absoliučiai elastingi ir visiškai neelastingi smūgiai
Norint ištirti materijos struktūrą, vienaip ar kitaip, naudojami įvairūs susidūrimai. Pavyzdžiui, norint ištirti objektą, jis apšvitinamas šviesa arba elektronų srautu, o išsklaidant šią šviesą ar elektronų srautą, nuotrauka, rentgeno spinduliai, arba šio objekto vaizdas gaunamas fizinis įrenginys. Taigi dalelių susidūrimas yra kažkas, kas mus supa kasdieniame gyvenime, moksle, technikoje ir gamtoje.
Pavyzdžiui, per vieną švino branduolių susidūrimą Didžiojo hadronų greitintuvo detektoriuje ALICE susidaro dešimtys tūkstančių dalelių, iš kurių judėjimo ir pasiskirstymo galima sužinoti apie giliausias materijos savybes. Atsižvelgdami į susidūrimo procesus taikant išsaugojimo dėsnius, apie kuriuos kalbame, galime gauti rezultatus, nepaisant to, kas vyksta susidūrimo momentu. Mes nežinome, kas atsitinka, kai susiduria du švino branduoliai, bet žinome, kokia bus dalelių, kurios po šių susidūrimų išsiskirs, energija ir impulsas.
Šiandien pažvelgsime į kūnų sąveiką susidūrimo metu, kitaip tariant, nesąveikaujančių kūnų, kurie keičia savo būseną tik susilietus, judėjimą, kurį vadiname susidūrimu, arba smūgiu.
Kūnui susidūrus, bendru atveju susiduriančių kūnų kinetinė energija neturi būti lygi skraidančių kūnų kinetinei energijai. Iš tiesų susidūrimo metu kūnai sąveikauja vienas su kitu, darydami įtaką vienas kitam ir dirbdami. Šis darbas gali lemti kiekvieno kūno kinetinės energijos pokyčius. Be to, darbas, kurį pirmasis korpusas atlieka su antruoju, gali neprilygti darbui, kurį antrasis korpusas atlieka su pirmuoju. Dėl to mechaninė energija gali virsti šiluma, elektromagnetine spinduliuote ar net sukurti naujų dalelių.
Susidūrimai, kurių metu neišsaugoma susidūrusių kūnų kinetinė energija, vadinami neelastingais.
Tarp visų galimų neelastingų susidūrimų yra vienas išskirtinis atvejis, kai susidūrę kūnai dėl susidūrimo sulimpa ir po to juda kaip vienas. Šis neelastingas smūgis vadinamas absoliučiai neelastingas (1 pav.).
A) 
b)
Ryžiai. 1. Absoliutus neelastingas susidūrimas
Panagrinėkime visiškai neelastinio smūgio pavyzdį. Leiskite masės kulkai greitai skristi horizontalia kryptimi ir susidurti su nejudančia masės smėlio dėže, pakabinta ant sriegio. Kulka įstrigo smėlyje, tada dėžė su kulka pradėjo judėti. Kulkos ir dėžės smūgio metu šią sistemą veikiančios išorinės jėgos yra gravitacijos jėga, nukreipta vertikaliai žemyn, ir sriegio įtempimo jėga, nukreipta vertikaliai į viršų, jei kulkos smūgio laikas buvo toks trumpas. kad siūlas nespėjo nukrypti. Taigi galime daryti prielaidą, kad jėgų, veikiančių kūną smūgio metu, impulsas buvo lygus nuliui, o tai reiškia, kad galioja impulso tvermės dėsnis:
.
Būklė, kad kulka įstrigo dėžėje, yra visiškai neelastinio smūgio požymis. Patikrinkime, kas atsitiko su kinetine energija dėl šio poveikio. Pradinė kulkos kinetinė energija:
galutinė kulkos ir dėžės kinetinė energija:
paprasta algebra rodo, kad smūgio metu kinetinė energija pasikeitė:
Taigi pradinė kulkos kinetinė energija tam tikra teigiama reikšme yra mažesnė už galutinę. Kaip tai nutiko? Smūgio metu tarp smėlio ir kulkos veikė pasipriešinimo jėgos. Kulkos kinetinės energijos skirtumas prieš ir po susidūrimo yra tiksliai lygus pasipriešinimo jėgų darbui. Kitaip tariant, kulkos kinetinė energija pašildydavo kulką ir smėlį.
Jei dėl dviejų kūnų susidūrimo išsaugoma kinetinė energija, toks susidūrimas vadinamas absoliučiai elastingu.
Tobulai elastingų smūgių pavyzdys – biliardo kamuoliukų susidūrimas. Apsvarstysime paprasčiausią tokio susidūrimo atvejį – centrinį susidūrimą.
Susidūrimas, kai vieno rutulio greitis pereina per kito rutulio masės centrą, vadinamas centriniu susidūrimu. (2 pav.)
Ryžiai. 2. Smūgis į centrą
Tegul vienas rutulys yra ramybėje, o antrasis skrieja į jį tam tikru greičiu, kuris pagal mūsų apibrėžimą eina per antrojo rutulio centrą. Jei susidūrimas yra centrinis ir tamprus, tada susidūrimas sukuria elastines jėgas, veikiančias išilgai susidūrimo linijos. Dėl to pasikeičia pirmojo rutulio impulso horizontalioji sudedamoji dalis ir atsiranda horizontalioji antrojo rutulio impulso sudedamoji dalis. Po smūgio antrasis rutulys gaus impulsą, nukreiptą į dešinę, o pirmasis kamuoliukas gali judėti tiek į dešinę, tiek į kairę – tai priklausys nuo kamuoliukų masių santykio. Bendru atveju apsvarstykite situaciją, kai kamuoliukų masės skiriasi.
Impulso išsaugojimo dėsnis galioja bet kokiam rutulių susidūrimui:
Esant absoliučiai tampriam smūgiui, taip pat laikomasi energijos tvermės dėsnio:
Gauname dviejų lygčių sistemą su dviem nežinomais dydžiais. Išsprendę, gausime atsakymą.
Pirmojo rutulio greitis po smūgio yra
,
Atkreipkite dėmesį, kad šis greitis gali būti teigiamas arba neigiamas, priklausomai nuo to, kuris iš rutulių turi daugiau masės. Be to, galime išskirti atvejį, kai kamuoliukai yra identiški. Tokiu atveju pataikęs pirmąjį rutulį sustos. Antrojo rutulio greitis, kaip pažymėjome anksčiau, buvo teigiamas bet kokiam rutulių masių santykiui:
Galiausiai panagrinėkime supaprastinta forma smūgio ne į centrą atvejį – kai kamuoliukų masės yra lygios. Tada pagal impulso išsaugojimo dėsnį galime parašyti:
Ir dėl to, kad išsaugoma kinetinė energija:
Smūgis ne iš centrinės pusės bus toks, kai artėjančio rutulio greitis nepraeis per nejudančio rutulio centrą (3 pav.). Iš impulso išsaugojimo dėsnio aišku, kad rutuliukų greičiai sudarys lygiagretainį. O iš to, kad išsaugoma kinetinė energija, aišku, kad tai bus ne lygiagretainis, o kvadratas.
Ryžiai. 3. Necentrinis smūgis su vienodomis masėmis
Taigi, esant absoliučiai elastingam smūgiui nuo centro, kai rutulių masės yra lygios, jie visada skrenda stačiu kampu vienas kito atžvilgiu.
Bibliografija
- G. Ya. Myakishev, B. B. Bukhovtsev, N. N. Sotsky. Fizika 10. - M.: Išsilavinimas, 2008 m.
- A.P. Rymkevičius. Fizika. Probleminė knyga 10-11. - M.: Bustard, 2006 m.
- O.Ya. Savčenko. Fizikos uždaviniai - M.: Nauka, 1988 m.
- A. V. Peryškinas, V. V. Krauklis. Fizikos kursas 1 t. - M.: Valst. mokytojas red. min. RSFSR išsilavinimas, 1957 m.
Atsakymas: Taip, toks poveikis gamtoje tikrai egzistuoja. Pavyzdžiui, jei kamuolys pataiko į futbolo vartų tinklą arba plastilino gabalėlis išslysta iš rankų ir prilimpa prie grindų, arba strėlė įstrigo ant virvelių pakabintame taikinyje arba sviedinys pataiko į balistinę švytuoklę. .
Klausimas: Pateikite daugiau tobulai elastingo smūgio pavyzdžių. Ar jie egzistuoja gamtoje?
Atsakymas: Absoliučiai elastingi smūgiai gamtoje neegzistuoja, nes esant bet kokiam poveikiui, dalis kūnų kinetinės energijos išleidžiama darbui, veikiant tam tikroms išorinėms jėgoms. Tačiau kartais galime laikyti, kad tam tikri poveikiai yra visiškai elastingi. Turime teisę tai daryti, kai kūno kinetinės energijos pokytis smūgio metu yra nereikšmingas, palyginti su šia energija. Tokių smūgių pavyzdžiai yra krepšinio kamuolio atšokimas nuo grindinio arba metalinių kamuoliukų susidūrimas. Idealiųjų dujų molekulių susidūrimai taip pat laikomi elastingais.
Klausimas: Ką daryti, kai smūgis iš dalies elastingas?
Atsakymas: Būtina įvertinti, kiek energijos buvo sunaudota išsklaidymo jėgų, tai yra jėgų, tokių kaip trintis ar pasipriešinimas, darbui. Toliau reikia pasinaudoti impulso išsaugojimo dėsniais ir išsiaiškinti kūnų kinetinę energiją po susidūrimo.
Klausimas: Kaip reikėtų išspręsti skirtingos masės kamuoliukų smūgio ne į centrą problemą?
Atsakymas: Vertėtų užsirašyti impulso tvermės dėsnį vektorine forma ir kad kinetinė energija išsaugoma. Toliau turėsite dviejų lygčių ir dviejų nežinomųjų sistemą, kurią išsprendę galėsite rasti kamuoliukų greitį po susidūrimo. Tačiau reikia pažymėti, kad tai gana sudėtingas ir daug laiko reikalaujantis procesas, kuris peržengia mokyklos mokymo programos ribas.
Užduočių katalogas.
Impulso išsaugojimo dėsnis, antrasis Niutono dėsnis impulso forma
Atlikite šių užduočių testus
Grįžti į užduočių katalogą
Versija, skirta spausdinti ir kopijuoti MS Word
Kubo masė m greičiu juda lygiu stalu ir atsitrenkia į tos pačios masės kubą. Po smūgio kubeliai juda kaip vienas vienetas be sukimosi:
1) kubelių greitis yra
2) kubelių impulsas yra
3) kubelių impulsas lygus
Sprendimas.
Sistema neveikia išorinių jėgų, todėl impulso tvermės dėsnis yra įvykdytas. Prieš susidūrimą vienas kubas slydo greičiu, o antrasis buvo ramybės būsenoje, tai reiškia, kad bendras sistemos impulsas absoliučia verte buvo lygus
Tokia ji išliks ir po susidūrimo. Todėl 2 teiginys yra teisingas. Parodykime, kad 1 ir 4 teiginiai yra klaidingi. Pasitelkę judesio tvermės dėsnį, randame kubelių jungtinio judėjimo greitį po susidūrimo: Todėl kubelių greitis, o ne Toliau randame jų kinetinę energiją: Atsakymas: 2.
Atsakymas: 2
o kodel po nelygu 2mU?
Aleksejus (Sankt Peterburgas)
Laba diena
Ištaisyta, ačiū.
Paryškintoje eilutėje neparašytas impulso išsaugojimo dėsnis, ten tiesiog apskaičiuojamas impulsas prieš susidūrimą.
Svečias 17.05.2012 18:47
4) kubelių kinetinė energija lygi
Manau, kad tai neteisingas atsakymas
Pagal energijos tvermės dėsnį E1=E2, kur E1 yra energija pačioje pradžioje, E2 yra
energijos pabaigoje. E2=E"+E", kur E" – 1-ojo kubo energija, E" – 2-ojo kubo energija. Turime rasti giminę. kubelių energija. Taigi turime rasti giminių sumą. kiekvieno kubo energijos, t.y. E"+E". O E"+E"= m(v^2)/2 pagal energijos tvermės dėsnį. Tai reiškia, kad ir 2, ir 4 atsakymai bus teisingi.
Todėl atsakymą turėtumėte pakeisti taip: 4) kiekvieno kubo kinetinė energija yra lygi
Aleksejus (Sankt Peterburgas)
Laba diena
Kadangi susidūrimas yra visiškai neelastingas, jokia kinetinė energija neišsaugoma. Dalis pirmojo kubo kinetinės energijos virsta kubelių bendro judėjimo kinetine energija, likusi energija virsta jų vidine energija (kubai įkaista).
Aleksandras Serbinas (Maskva) 13.10.2012 20:26
Neteisinga užduotis, neaišku, ko tiksliai klausiama. Ar impulsas yra prieš ar po sąveikos?
Aleksejus (Sankt Peterburgas)
Laba diena
Tam tikros sistemos impulsas išsaugomas.
Svečias 15.11.2012 15:26
Laba diena
Kodėl po smūgio impulsas lygus mv, o ne 2mv, nes po susidūrimo jie juda kaip vienas vienetas (tai reiškia, kad jų masė yra 2m)?
Aleksejus (Sankt Peterburgas)
Laba diena
Teisingai, masė lygi , bet greitis dabar ne . Teisingas atsakymas gaunamas panaudojus impulso tvermės dėsnį.
Svečias 19.12.2012 16:30
Koks bus jų greitis po smūgio?
Aleksejus (Sankt Peterburgas)
Laba diena
Pagal impulso išsaugojimo dėsnį greitis po smūgio yra lygus
Švytuoklės masė m greičiu pereina pusiausvyros tašką.Praėjus pusei svyravimų periodo, praeina pusiausvyros tašką, judėdama priešinga kryptimi tuo pačiu absoliučiu greičiu Koks yra švytuoklės impulso kitimo modulis per šį laiką?
Sprendimas.
Po pusės laikotarpio švytuoklės greičio projekcija pasikeičia į priešingą ir tampa lygi, todėl švytuoklės impulso pokyčio modulis per šį laiką yra lygus
Atsakymas: 3.Atsakymas: 3
Nesupratau, kodėl abu impulsai turi minuso ženklą, jei sąlyga sako, kad švytuoklė pakeitė kryptį. Ženklai turi būti skirtingi... ir tada jei greičiai modulio masė abiem atvejais yra vienodi, tai pokytis turi būti lygus 0
Aleksejus (Sankt Peterburgas)
Laba diena
Minusas skliausteliuose reiškia priešingą projekcijos ženklą, o antrasis minusas atima pradinį impulsą iš galutinio impulso.
Impulso modulis nepasikeitė, todėl impulso modulio pokytis lygus nuliui. Bet impulso kryptis pasikeitė į priešingą, todėl impulso kitimo modulis jau skiriasi nuo nulio.
Svečias 24.01.2013 18:50
Sąlyga sako, kad 2-osios greitis yra lygus 1-osios greičiui absoliučia verte. Tai yra, 1-osios greitis yra v, o 2-osios greitis yra [-v] (atėmus v modulio).
turime -mv]==0
jei ne, paaiškinkite kodėl.
Aleksejus (Sankt Peterburgas)
Laba diena
Ne taip, todėl sprendime rašoma kitaip))
Žodžiai „su tuo pačiu absoliučiu greičiu“ reiškia, kad kūno greičio dydis nesikeičia. Problemoje mūsų klausiama ne apie modulio keitimą, o apie keitimo modulį. Tai skirtingi dalykai. Kūno kryptis kinta į priešingą, todėl impulso pokyčio dydis nėra lygus nuliui.
Svečias 25.01.2013 09:58
Man atrodo, kad užduotyje yra rimtas trūkumas.
Koks traukinio greitis? 10 km/val. Traukinio greitis yra greičio vektoriaus dydis; vektoriaus dydis negali būti neigiamas, nes tai jo ilgis; Tik jo projekcija į koordinačių tiesę gali būti neigiama.
Šiame uždavinyje turime rasti švytuoklės impulso kitimo modulį, t.y. švytuoklės impulso pokytis, paimtas be ženklo. Impulsas yra vektorius, o pagal analogiją su greičiu ir kitais vektoriniais dydžiais (pagreičiu, jėga), pats žodis „impulsas“ reiškia vektoriaus modulį. Kadangi apie projekciją čia nieko nesakoma, pasirodo, kad mūsų prašoma rasti „impulso vektoriaus modulio pokytį“ arba „impulso vektoriaus ilgį“, ir ši reikšmė lygi nuliui (vektorius pasikeitė kryptis, bet ilgis liko toks pat; pasikeitė tik projekcija į ašį x).
Būtent dėl šios priežasties pasirinkau ketvirtąjį atsakymą, nepaisant to, kad fiziką išmanau labai gerai.
Aleksejus (Sankt Peterburgas)
Laba diena
Žodis „impulsas“ reiškia fizikinį dydį „impulsas“, kuris, kaip teisingai pastebėjote, yra vektorius. Jūsų traukinio pavyzdys yra žargono pavyzdys. Kai užduodamas toks klausimas, visi supranta, kad turima omenyje absoliuti vektoriaus reikšmė, tai yra greičio dydis. Lygiai taip pat galite atsakyti į klausimą: „Kiek šis kūnas sveria? Pateikite atsakymą: „1 kg“, suprasdami, kad greičiausiai mūsų klausia apie masę, o ne apie jėgą.
Taigi su formulavimu problemų nekyla. Atsiranda impulsas, jis keičiasi. Vektoriaus pokytis taip pat yra vektorius. Atitinkamai, impulso pokyčio dydis yra vektoriaus ilgis, lygus skirtumui tarp galutinio ir pradinio vektorių.
Švytuoklės masė m greičiu pereina pusiausvyros tašką.. Po ketvirčio svyravimų periodo pasiekia didžiausio atstumo nuo pusiausvyros taško tašką. Koks yra švytuoklės impulso kitimo modulis per šį laiką?
Sprendimas.
Po ketvirčio laikotarpio, kai švytuoklė pasiekia maksimalaus pašalinimo tašką, jos greitis tampa lygus nuliui. Vadinasi, švytuoklės impulso kitimo modulis per šį laiką yra lygus
Atsakymas: 2.Atsakymas: 2
Du karučiai juda vienas kito link vienodais absoliučiais greičiais.. Vežimėlių masės m Ir 2 m. Koks bus vežimėlių greitis po absoliučiai neelastingo susidūrimo?
Sprendimas.
Vežimams impulso išsaugojimo dėsnis yra įvykdytas, nes jokios išorinės jėgos neveikia sistemos horizontalia kryptimi:
Iš čia randame vežimėlių greitį po visiškai neelastinio smūgio: Atsakymas: 4.
Atsakymas: 4
Aleksejus (Sankt Peterburgas)
Laba diena
Jūs ne visai teisingai perrašėte eilutę iš sprendimo. Taigi leiskite man dar kartą paaiškinti, kas parašyta sprendime.
Ši formulė yra impulso išsaugojimo dėsnis, projektuojamas į horizontalią ašį, nukreiptą išilgai sunkesnio vežimėlio vektorių.
Tegul sunkiojo vežimo greičio vektorius lygus , tada lengvo vežimo greitis lygus, pagal sąlygą, . Bendras sistemos impulsas prieš susidūrimą: . Greičio vektorių po susidūrimo pažymėkime , tada dviejų vežimėlių impulsą po smūgio.
Sprendimas. Nusileidimo laikas yra.
Teisingas atsakymas: 4.
A2. Du kūnai juda inercinėje atskaitos sistemoje. Pirmasis kūnas su mase m jėga F praneša apie pagreitį a. Kokia yra antrojo kūno masė, jei pusė jam veikiančios jėgos yra 4 kartus didesnė už pagreitį?
| 1) | |
| 2) | |
| 3) | |
| 4) |
Sprendimas. Masę galima apskaičiuoti pagal formulę. Dvigubai stipresnė jėga suteikia masę turinčiam kūnui 4 kartus didesnį pagreitį.
Teisingas atsakymas: 2.
A3. Kuriame skrydžio etape erdvėlaivyje, kuris orbitoje tampa Žemės palydovu, bus stebimas nesvarumas?
Sprendimas. Nesvarumas stebimas nesant visų išorinių jėgų, išskyrus gravitacijos jėgas. Tai yra sąlygos, kuriomis erdvėlaivis atsiduria orbitinio skrydžio metu su išjungtu varikliu.
Teisingas atsakymas: 3.
A4. Du rutuliai su masėmis m ir 2 m judėti atitinkamai 2 greičiais v Ir v. Pirmasis rutulys juda po antrojo ir, pasivijęs, prilimpa prie jo. Koks yra bendras kamuoliukų impulsas po smūgio?
| 1) | mv |
| 2) | 2mv |
| 3) | 3mv |
| 4) | 4mv |
Sprendimas. Pagal išsaugojimo dėsnį bendras rutulių impulsas po susidūrimo yra lygus rutulių impulsų sumai prieš susidūrimą: .
Teisingas atsakymas: 4.
A5. Keturi vienodo storio faneros lakštai L Kiekvienas, surištas į krūvą, plūduriuoja vandenyje taip, kad vandens lygis atitiktų ribą tarp dviejų vidurinių lakštų. Jei prie krūvos pridėsite kitą to paties tipo lapą, lapų krūvos panardinimo gylis padidės
| 1) | |
| 2) | |
| 3) | |
| 4) |
Sprendimas. Panardinimo gylis yra pusė krūvos aukščio: keturiems lapams - 2 L, penkiems lapams - 2,5 L. Panardinimo gylis padidės .
Teisingas atsakymas: 3.
A6. Paveikslėlyje parodytas sūpuoklėmis besisukančio vaiko kinetinės energijos kitimo laikui bėgant grafikas. Tašką atitinkančiu momentu A grafike jo potencinė energija, matuojama nuo siūbavimo pusiausvyros padėties, lygi
| 1) | 40 J |
| 2) | 80 J |
| 3) | 120 J |
| 4) | 160 J |
Sprendimas. Yra žinoma, kad pusiausvyros padėtyje stebima didžiausia kinetinė energija, o potencialių energijų skirtumas dviejose būsenose yra lygus kinetinių energijų skirtumui. Grafikas rodo, kad didžiausia kinetinė energija yra 160 J, o taško A ji lygi 120 J. Taigi potencinė energija, išmatuota iš svyravimo pusiausvyros padėties, lygi .
Teisingas atsakymas: 1.
A7. Du materialūs taškai juda apskritimais, kurių spindulys ir vienodas greitis. Jų revoliucijos ratuose periodai yra susiję santykiu
| 1) | |
| 2) | |
| 3) | |
| 4) |
Sprendimas. Apsisukimo aplink apskritimą laikotarpis yra lygus . Nes tada.
Teisingas atsakymas: 4.
A8. Skysčiuose dalelės svyruoja netoli pusiausvyros padėties, susidurdamos su kaimyninėmis dalelėmis. Kartkartėmis dalelė „peršoka“ į kitą pusiausvyros padėtį. Kokią skysčių savybę galima paaiškinti tokiu dalelių judėjimo pobūdžiu?
Sprendimas. Toks skystų dalelių judėjimo pobūdis paaiškina jo sklandumą.
Teisingas atsakymas: 2.
A9.Į šiltą patalpą buvo įneštas 0 °C temperatūros ledas. Ledo temperatūra prieš jam tirpstant
Sprendimas. Ledo temperatūra prieš jam tirpstant nepasikeis, nes visa ledo gaunama energija šiuo metu išleidžiama kristalinei gardelei sunaikinti.
Teisingas atsakymas: 1.
A10. Prie kokios oro drėgmės žmogus lengviau toleruoja aukštą oro temperatūrą ir kodėl?
Sprendimas.Žmogus gali lengviau toleruoti aukštą oro temperatūrą, esant žemai drėgmei, nes prakaitas greitai išgaruoja.
Teisingas atsakymas: 1.
A11. Absoliuti kūno temperatūra yra 300 K. Celsijaus skalėje ji lygi
Sprendimas. Pagal Celsijaus skalę jis lygus .
Teisingas atsakymas: 2.
A12. Paveikslėlyje parodytas idealių vienatominių dujų tūrio ir slėgio 1–2 procese grafikas. Vidinė dujų energija padidėjo 300 kJ. Šilumos kiekis, perduodamas dujoms šiame procese, yra lygus
Sprendimas.Šilumos variklio efektyvumas, naudingas darbas, kurį jis atlieka, ir šilumos kiekis, gaunamas iš šildytuvo, yra susiję su lygybe, iš kur .
Teisingas atsakymas: 2.
A14. Du vienodi šviesos rutuliai, kurių krūviai yra vienodo dydžio, pakabinti ant šilko siūlų. Vieno iš rutulių krūvis nurodytas paveikslėliuose. Kuris iš paveikslėlių atitinka situaciją, kai 2-ojo rutulio krūvis yra neigiamas?
| 1) | A |
| 2) | B |
| 3) | C Ir D |
| 4) | A Ir C |
Sprendimas. Nurodytas kamuoliuko krūvis yra neigiamas. Kaip krūviai atstumia vienas kitą. Atstūmimas pastebimas paveiksle A.
Teisingas atsakymas: 1.
A15.α dalelė iš taško juda vienodame elektrostatiniame lauke A tiksliai B I, II, III trajektorijomis (žr. pav.). Elektrostatinio lauko jėgų darbas
Sprendimas. Elektrostatinis laukas yra potencialus. Jame krūvio judėjimo darbas nepriklauso nuo trajektorijos, o priklauso nuo pradžios ir pabaigos taškų padėties. Nubraižytoms trajektorijoms pradžios ir pabaigos taškai sutampa, vadinasi, elektrostatinio lauko jėgų darbas yra vienodas.
Teisingas atsakymas: 4.
A16. Paveikslėlyje parodytas srovės laidininko ir įtampos jo galuose grafikas. Kokia laidininko varža?
Sprendimas. Vandeniniame druskos tirpale srovę sukuria tik jonai.
Teisingas atsakymas: 1.
A18. Elektronas, skrendantis į tarpą tarp elektromagneto polių, turi horizontaliai nukreiptą greitį, statmeną magnetinio lauko indukcijos vektoriui (žr. pav.). Kur nukreipta Lorenco jėga, veikianti elektroną?
Sprendimas. Pasinaudokime „kairiosios rankos“ taisykle: keturiais pirštais nukreipkite elektrono judėjimo kryptimi (nuo savęs), o delną pasukite taip, kad į jį patektų magnetinio lauko linijos (į kairę). Tada išsikišęs nykštys parodys veikiančios jėgos kryptį (ji bus nukreipta žemyn), jei dalelė būtų teigiamai įkrauta. Elektronų krūvis yra neigiamas, o tai reiškia, kad Lorenco jėga bus nukreipta priešinga kryptimi: vertikaliai aukštyn.
Teisingas atsakymas: 2.
A19. Paveikslėlyje parodytas eksperimentas, skirtas Lenco taisyklėms patikrinti. Eksperimentas atliekamas su vientisu žiedu, o ne nupjautu, nes
Sprendimas. Eksperimentas atliekamas su vientisu žiedu, nes indukuota srovė kyla vientisame žiede, bet ne perpjautame žiede.
Teisingas atsakymas: 3.
A20. Baltos šviesos skaidymas į spektrą praeinant per prizmę atsiranda dėl:
Sprendimas. Naudodami objektyvo formulę nustatome objekto vaizdo padėtį:
Jei pastatysite filmo plokštumą tokiu atstumu, gausite aiškų vaizdą. Matyti, kad 50 mm
Teisingas atsakymas: 3.
A22.Šviesos greitis visose inercinėse atskaitos sistemose
Sprendimas. Pagal specialiosios reliatyvumo teorijos postulatą, šviesos greitis visose inercinėse atskaitos sistemose yra vienodas ir nepriklauso nei nuo šviesos imtuvo greičio, nei nuo šviesos šaltinio greičio.
Teisingas atsakymas: 1.
A23. Beta spinduliuotė yra
Sprendimas. Beta spinduliuotė yra elektronų srautas.
Teisingas atsakymas: 3.
A24. Termobranduolinės sintezės reakcija išskiria energiją ir:
A. Dalelių – reakcijos produktų – krūvių suma lygiai lygi pradinių branduolių krūvių sumai.
B. Dalelių – reakcijos produktų – masių suma lygiai lygi pradinių branduolių masių sumai.
Ar aukščiau pateikti teiginiai yra teisingi?
Sprendimas. Mokestis visada palaikomas. Kadangi reakcija vyksta išskiriant energiją, bendra reakcijos produktų masė yra mažesnė už bendrą pradinių branduolių masę. Teisingas tik A.
Teisingas atsakymas: 1.
A25. 10 kg sverianti apkrova veikiama judančia vertikalia siena. Trinties koeficientas tarp apkrovos ir sienos yra 0,4. Kokiu minimaliu pagreičiu reikia pastumti sieną į kairę, kad krovinys neslystų žemyn?
| 1) | |
| 2) | |
| 3) | |
| 4) |
Sprendimas. Kad krovinys neslystų žemyn, būtina, kad trinties jėga tarp krovinio ir sienos subalansuotų gravitacijos jėgą: . Apkrovai, kuri nejuda sienos atžvilgiu, galioja toks ryšys, kur μ yra trinties koeficientas, N- atramos reakcijos jėga, kuri pagal antrąjį Niutono dėsnį yra susijusi su sienos pagreičiu lygybe. Rezultate gauname:
Teisingas atsakymas: 3.
A26. 0,1 kg sveriantis plastilino rutulys skrenda horizontaliai 1 m/s greičiu (žr. pav.). Jis atsitrenkia į nejudantį 0,1 kg masės vežimėlį, pritvirtintą prie lengvos spyruoklės ir prilimpa prie vežimėlio. Kokia didžiausia sistemos kinetinė energija tolesnių jos svyravimų metu? Nepaisykite trinties. Smūgis laikomas momentiniu.
| 1) | 0,1 J |
| 2) | 0,5 J |
| 3) | 0,05 J |
| 4) | 0,025 J |
Sprendimas. Pagal judesio išsaugojimo dėsnį, vežimėlio greitis su įsmeigtu plastilino kamuoliuku lygus
Teisingas atsakymas: 4.
A27. Eksperimentuotojai pumpuoja orą į stiklinį indą, kartu jį vėsindami. Tuo pačiu metu oro temperatūra inde sumažėjo 2 kartus, o jo slėgis padidėjo 3 kartus. Kiek kartų padidėjo oro masė konteineryje?
| 1) | 2 kartus |
| 2) | 3 kartus |
| 3) | 6 kartus |
| 4) | 1,5 karto |
Sprendimas. Naudodami Mendelejevo-Clapeyrono lygtį galite apskaičiuoti oro masę inde:
.
Jei temperatūra nukrito 2 kartus, o jos slėgis padidėjo 3 kartus, tai oro masė padidėjo 6 kartus.
Teisingas atsakymas: 3.
A28. Reostatas yra prijungtas prie srovės šaltinio, kurio vidinė varža yra 0,5 omo. Paveikslėlyje parodytas reostato srovės priklausomybės nuo jo varžos grafikas. Kas yra dabartinio šaltinio emf?
| 1) | 12 V |
| 2) | 6 V |
| 3) | 4 V |
| 4) | 2 V |
Sprendimas. Pagal Ohmo dėsnį visai grandinei:
.
Kai išorinė varža lygi nuliui, srovės šaltinio emf randamas pagal formulę:
Teisingas atsakymas: 2.
A29. Kondensatorius, induktorius ir rezistorius yra sujungti nuosekliai. Jei esant pastoviam dažniui ir įtampos amplitudei grandinės galuose, kondensatoriaus talpa padidinama nuo 0 iki , tada srovės amplitudė grandinėje bus
Sprendimas. Grandinės kintamosios srovės varža yra 
. Srovės amplitudė grandinėje lygi
.
Ši priklausomybė kaip funkcija SU intervale yra didžiausias . Srovės amplitudė grandinėje pirmiausia padidės, o paskui sumažės.
Teisingas atsakymas: 3.
A30. Kiek α ir β skilimų turi įvykti radioaktyviai skilstant urano branduoliui ir galiausiai pavirstant į švino branduolį?
| 1) | 10 α ir 10 β skilimo |
| 2) | 10 α ir 8 β skilimo |
| 3) | 8 α ir 10 β skilimo |
| 4) | 10 α ir 9 β skilimo |
Sprendimas.α skilimo metu branduolio masė sumažėja 4 a. e.m., o β skilimo metu masė nekinta. Skilimo serijoje branduolio masė sumažėjo 238 – 198 = 40 a. e.m. Tokiam masės sumažėjimui reikia 10 α skilimų. Skilus α, branduolio krūvis sumažėja 2, o skilimo β – padidėja 1. Skilimo eilėje branduolio krūvis sumažėjo 10. Už tokį krūvio sumažėjimą, be to, Reikia 10 α-skilimų, 10 β-skilimų.
Teisingas atsakymas: 1.
B dalis
1. Nedidelis akmuo, išmestas nuo plokščio horizontalaus žemės paviršiaus kampu į horizontą, po 2 s nukrito atgal į žemę 20 m nuo metimo taško. Koks yra mažiausias akmens greitis skrydžio metu?
Sprendimas. Per 2 s akmuo horizontaliai apėmė 20 m, todėl jo greičio dedamoji, nukreipta išilgai horizonto, yra 10 m/s. Akmens greitis yra minimalus aukščiausiame skrydžio taške. Viršutiniame taške bendras greitis sutampa su jo horizontalia projekcija, todėl yra lygus 10 m/s.
AT 2. Norint nustatyti savitąją ledo lydymosi šilumą, tirpstančio ledo gabalėliai buvo įmesti į indą su vandeniu nuolat maišant. Iš pradžių inde buvo 300 g 20 °C temperatūros vandens. Iki to laiko, kai ledas nustojo tirpti, vandens masė padidėjo 84 g. Remiantis eksperimentiniais duomenimis, nustatykite savitąją ledo tirpimo šilumą. Išreikškite savo atsakymą kJ/kg. Nepaisykite indo šiluminės talpos.
Sprendimas. Vanduo skleidė šilumą. Toks šilumos kiekis buvo panaudotas 84 g ledo ištirpinimui. Ledo lydymosi savitoji šiluma yra 
.
Atsakymas: 300.
3 d. Apdorojant elektrostatiniu dušu, elektrodams taikomas potencialų skirtumas. Koks krūvis pereina tarp elektrodų procedūros metu, jei žinoma, kad elektrinis laukas veikia lygus 1800 J? Išreikškite savo atsakymą mC.
Sprendimas. Elektrinio lauko atliktas darbas perkeliant krūvį yra lygus . Kur galime išreikšti mokestį:
.
4 d. Difrakcinė gardelė su periodu yra lygiagrečiai ekranui 1,8 m atstumu nuo jo. Kokio laipsnio spektro maksimumas bus stebimas ekrane 21 cm atstumu nuo difrakcijos modelio centro, kai gardelę apšviečia įprastai krentantis lygiagretus šviesos pluoštas, kurio bangos ilgis yra 580 nm? Skaičiuoti .
Sprendimas. Nukrypimo kampas yra susijęs su gardelės konstanta ir šviesos bangos ilgiu lygybe . Nuokrypis ekrane yra . Taigi spektro maksimumo tvarka yra lygi
C dalis
C1. Marso masė yra 0,1 Žemės masės, Marso skersmuo yra perpus mažesnis nei Žemės. Koks yra dirbtinių Marso ir Žemės palydovų, judančių apskritimo orbitomis mažame aukštyje, orbitos periodų santykis?
Sprendimas. Dirbtinio palydovo, skriejančio aplink planetą apskrita orbita mažame aukštyje, orbitos periodas lygus
Kur D- planetos skersmuo, v- palydovo greitis, susijęs su centripetalinio pagreičio koeficientu.
Kai kūnai susiduria vienas su kitu, jie deformuojasi. Šiuo atveju kinetinė energija, kurią kūnai turėjo prieš smūgį, iš dalies arba visiškai paverčiama potencialia elastinės deformacijos energija ir vadinamąja vidine kūnų energija. Kūnų vidinės energijos padidėjimą lydi jų temperatūros padidėjimas.
Yra du ribojantys smūgio tipai: absoliučiai elastingas ir visiškai neelastingas. Absoliučiai elastinga – tai smūgis, kurio metu mechaninė kūnų energija nevirsta į kitas, nemechanines, energijos rūšis. Esant tokiam smūgiui, kinetinė energija visiškai arba iš dalies paverčiama potencialia elastinės deformacijos energija. Tada kūnai atstumdami vienas kitą grįžta į pradinę formą. Dėl to potenciali tampriosios deformacijos energija vėl virsta kinetine energija ir kūnai skrenda viena nuo kitos greičiais, kurių dydį ir kryptį nulemia dvi sąlygos – suminės energijos tverimas ir viso kūnų sistemos impulso išsaugojimas.
Visiškai neelastingam poveikiui būdinga tai, kad neatsiranda potencialios deformacijos energijos; kūnų kinetinė energija visiškai arba iš dalies paverčiama vidine energija; Po smūgio susidūrę kūnai arba juda tokiu pat greičiu, arba yra ramybės būsenoje. Esant absoliučiai neelastiniam poveikiui, tenkinamas tik impulso išsaugojimo dėsnis, tačiau nesilaikoma mechaninės energijos išsaugojimo dėsnio - yra įvairių tipų - mechaninės ir vidinės - suminės energijos išsaugojimo dėsnis.
Apsiribosime dviejų kamuoliukų centrinio poveikio svarstymu. Smūgis vadinamas centriniu, jei rutuliai prieš pataikymą juda tiesia linija, einančia per jų centrus. Esant centriniam smūgiui, poveikis gali atsirasti, jei; 1) rutuliukai juda vienas kito link (70 pav., a) ir 2) vienas rutuliukas vejasi kit (70.6 pav.).
Darysime prielaidą, kad rutuliai sudaro uždarą sistemą arba išorinės jėgos, veikiančios rutulius, subalansuoja viena kitą.
Pirmiausia panagrinėkime visiškai neelastingą poveikį. Tegul rutuliukų masės yra lygios m 1 ir m 2, o greičiai prieš smūgį – V 10 ir V 20. Pagal išsaugojimo dėsnį bendras rutulių impulsas po smūgio turi būti toks pat kaip ir prieš smūgį. poveikis:
Kadangi vektoriai v 10 ir v 20 nukreipti išilgai tos pačios tiesės, vektorius v taip pat turi kryptį, kuri sutampa su šia tiese. B) atveju (žr. 70 pav.) jis nukreiptas ta pačia kryptimi kaip ir vektoriai v 10 ir v 20. A) atveju vektorius v nukreiptas į vektorių v i0, kurių sandauga m i v i0 didesnė.
Vektoriaus v dydį galima apskaičiuoti pagal šią formulę:
|
|
kur υ 10 ir υ 20 yra vektorių v 10 ir v 20 moduliai; „-“ ženklas atitinka a atvejį, „+“ ženklas – b).
Dabar apsvarstykite idealiai elastingą poveikį. Esant tokiam poveikiui, tenkinami du tvermės dėsniai: impulso ir mechaninės energijos tvermės dėsnis.
Rutulių mases pažymėkime m 1 ir m 2, rutulių greičius prieš smūgį kaip v 10 ir v 20 ir galiausiai rutulių greičius po smūgio v 1 ir v 2. parašome impulso ir energijos išsaugojimo lygtis;
Atsižvelgdami į tai, sumažinkime (30.5) iki formos
Padauginus (30,8) iš m 2 ir atėmus rezultatą iš (30,6), o tada padauginus (30,8) iš m 1 ir rezultatą sudėjus su (30,6), gauname rutuliukų greičio vektorius po smūgio:
|
|
Skaitmeniniams skaičiavimams projektuokime (30.9) į vektoriaus v 10 kryptį;
Šiose formulėse υ 10 ir υ 20 yra moduliai, o υ 1 ir υ 2 yra atitinkamų vektorių projekcijos. Viršutinis „-“ ženklas atitinka rutulių judėjimo vienas kito atvejį, apatinis „+“ ženklas – atvejį, kai pirmasis rutulys lenkia antrąjį.
Atkreipkite dėmesį, kad rutuliukų greičiai po absoliučiai elastingo smūgio negali būti vienodi. Tiesą sakant, sulyginę v 1 ir v 2 išraiškas (30.9) viena su kita ir atlikdami transformacijas, gauname:
Vadinasi, norint, kad rutuliukų greičiai po smūgio būtų vienodi, būtina, kad jie būtų vienodi iki smūgio, tačiau tokiu atveju susidūrimas negali įvykti. Iš to išplaukia, kad vienodo rutulių greičių po smūgio sąlyga nesuderinama su energijos tvermės dėsniu. Taigi neelastinio smūgio metu mechaninė energija neišsaugoma – ji dalinai virsta vidine susiduriančių kūnų energija, dėl kurios jie įkaista.
Nagrinėkime atvejį, kai susiduriančių rutulių masės yra lygios: m 1 =m 2. Iš (30.9) išplaukia, kad esant šiai sąlygai
y., kai kamuoliukai susiduria, jie keičiasi greičiu. Visų pirma, jei vienas iš tos pačios masės rutulių, pavyzdžiui, antrasis, yra ramybės būsenoje prieš susidūrimą, tada po smūgio jis juda tokiu pačiu greičiu kaip ir pirmasis iš pradžių naudotas rutulys; Pirmasis kamuolys po smūgio pasirodo nejudantis.
Naudojant formules (30.9) galima nustatyti rutulio greitį po tamprio smūgio į nejudančią, nejudančią sieną (kuri gali būti laikoma be galo didelės masės m2 ir be galo didelio spindulio kamuoliuku). Išreiškimų skaitiklį ir vardiklį (30,9) padalinę iš m 2 ir nepaisydami terminų, kuriuose yra koeficientas m 1 / m 2, gauname:
Kaip matyti iš gautų rezultatų, netrukus sienos lieka nepakitusios. Rutulio greitis, jei sienelė stovi (v 20 = 0), keičiasi priešinga kryptimi; judančios sienelės atveju taip pat keičiasi kamuoliuko greitis (padidėja iki 2υ 20, jei sienelė juda link kamuolio, ir sumažėja 2υ 20, jei siena „tolsta“ nuo rutulio, pasivejančio jį)
