ഒരു ത്രികോണമിതി സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഏറ്റവും ചെറിയ റൂട്ട് കണ്ടെത്തുക. ത്രികോണമിതി സമവാക്യങ്ങൾ

പലപ്പോഴും സങ്കീർണ്ണതയുടെ പ്രശ്നങ്ങളിൽ നമ്മൾ നേരിടുന്നു മോഡുലസ് അടങ്ങിയ ത്രികോണമിതി സമവാക്യങ്ങൾ. അവയിൽ മിക്കവർക്കും പരിഹാരത്തിന് ഒരു ഹ്യൂറിസ്റ്റിക് സമീപനം ആവശ്യമാണ്, ഇത് മിക്ക സ്കൂൾ കുട്ടികൾക്കും തികച്ചും അപരിചിതമാണ്.

ഒരു മോഡുലസ് അടങ്ങിയ ത്രികോണമിതി സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഏറ്റവും സാധാരണമായ സാങ്കേതിക വിദ്യകളിലേക്ക് നിങ്ങളെ പരിചയപ്പെടുത്തുന്നതിനാണ് ചുവടെ നിർദ്ദേശിച്ചിരിക്കുന്ന പ്രശ്നങ്ങൾ.

പ്രശ്നം 1. 1 + 2sin x |cos x| എന്ന സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഏറ്റവും ചെറിയ പോസിറ്റീവ്, ഏറ്റവും വലിയ നെഗറ്റീവ് റൂട്ടുകളുടെ വ്യത്യാസം (ഡിഗ്രികളിൽ) കണ്ടെത്തുക = 0.

പരിഹാരം.

നമുക്ക് മൊഡ്യൂൾ വികസിപ്പിക്കാം:

1) cos x ≥ 0 ആണെങ്കിൽ, യഥാർത്ഥ സമവാക്യം 1 + 2sin x cos x = 0 എന്ന ഫോം എടുക്കും.

ഡബിൾ ആംഗിൾ സൈൻ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച്, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

1 + sin 2x = 0; sin 2x = -1;

2x = -π/2 + 2πn, n € Z;

x = -π/4 + πn, n € Z. cos x ≥ 0 ആയതിനാൽ x = -π/4 + 2πk, k € Z.

2) എങ്കിൽ x< 0, то заданное уравнение имеет вид 1 – 2sin x · cos x = 0. По формуле синуса двойного угла, имеем:

1 - sin 2x = 0; sin 2x = 1;

2x = π/2 + 2πn, n € Z;

x = π/4 + πn, n € Z. കോസ് x മുതൽ< 0, то x = 5π/4 + 2πk, k € Z.

3) സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഏറ്റവും വലിയ നെഗറ്റീവ് റൂട്ട്: -π/4; സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഏറ്റവും ചെറിയ പോസിറ്റീവ് റൂട്ട്: 5π/4.

ആവശ്യമായ വ്യത്യാസം: 5π/4 – (-π/4) = 6π/4 = 3π/2 = 3 180°/2 = 270°.

ഉത്തരം: 270°.

പ്രശ്നം 2. സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഏറ്റവും ചെറിയ പോസിറ്റീവ് റൂട്ട് (ഡിഗ്രികളിൽ) കണ്ടെത്തുക |tg x| + 1/cos x = ടാൻ x.

പരിഹാരം.

നമുക്ക് മൊഡ്യൂൾ വികസിപ്പിക്കാം:

1) ടാൻ x ≥ 0 ആണെങ്കിൽ

ടാൻ x + 1/cos x = ടാൻ x;

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സമവാക്യത്തിന് വേരുകളില്ല.

2) tg x ആണെങ്കിൽ< 0, тогда

Tg x + 1/cos x = tg x;

1/cos x - 2tg x = 0;

1/cos x – 2sin x / cos x = 0;

(1 – 2sin x) / cos x = 0;

1 – 2sin x = 0, cos x ≠ 0.

ചിത്രം 1 ഉം tg x വ്യവസ്ഥയും ഉപയോഗിക്കുന്നു< 0 находим, что x = 5π/6 + 2πn, где n € Z.

3) സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഏറ്റവും ചെറിയ പോസിറ്റീവ് റൂട്ട് 5π/6 ആണ്. നമുക്ക് ഈ മൂല്യം ഡിഗ്രിയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാം:

5π/6 = 5 180°/6 = 5 30° = 150°.

ഉത്തരം: 150°.

പ്രശ്നം 3. sin |2x| എന്ന സമവാക്യത്തിൻ്റെ വ്യത്യസ്ത വേരുകളുടെ എണ്ണം കണ്ടെത്തുക = cos 2x ഇടവേളയിൽ [-π/2; π/2].

പരിഹാരം.

sin|2x| എന്ന രൂപത്തിൽ സമവാക്യം എഴുതാം – cos 2x = 0 കൂടാതെ y = sin |2x| എന്ന ഫംഗ്‌ഷൻ പരിഗണിക്കുക - 2x. ഫംഗ്‌ഷൻ തുല്യമായതിനാൽ, x ≥ 0 ന് അതിൻ്റെ പൂജ്യങ്ങൾ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തും.

sin 2x - cos 2x = 0; സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഇരുവശങ്ങളെയും cos 2x ≠ 0 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

tg 2x - 1 = 0;

2x = π/4 + πn, n € Z;

x = π/8 + πn/2, n € Z.

ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ പാരിറ്റി ഉപയോഗിച്ച്, യഥാർത്ഥ സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകൾ ഫോമിൻ്റെ സംഖ്യകളാണെന്ന് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു.

± (π/8 + πn/2), ഇവിടെ n € Z.

ഇടവേള [-π/2; π/2] സംഖ്യകളുടേതാണ്: -π/8; π/8.

അതിനാൽ, സമവാക്യത്തിൻ്റെ രണ്ട് വേരുകൾ നൽകിയിരിക്കുന്ന ഇടവേളയിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു.

ഉത്തരം: 2.

മൊഡ്യൂൾ തുറന്ന് ഈ സമവാക്യം പരിഹരിക്കാനും കഴിയും.

പ്രശ്നം 4. sin x – (|2cos x – 1|)/(2cos x – 1) · sin 2 x = sin 2 x എന്ന സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകളുടെ എണ്ണം [-π; 2π].

പരിഹാരം.

1) 2cos x – 1 > 0 ആകുമ്പോൾ കേസ് പരിഗണിക്കുക, അതായത്. cos x > 1/2, അപ്പോൾ സമവാക്യം ഫോം എടുക്കുന്നു:

sin x – sin 2 x = sin 2 x;

sin x – 2sin 2 x = 0;

sin x(1 – 2sin x) = 0;

sin x = 0 അല്ലെങ്കിൽ 1 – 2sin x = 0;

sin x = 0 അല്ലെങ്കിൽ sin x = 1/2.

ചിത്രം 2 ഉം cos x > 1/2 എന്ന അവസ്ഥയും ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകൾ കണ്ടെത്തുന്നു:

x = π/6 + 2πn അല്ലെങ്കിൽ x = 2πn, n € Z.

2) 2cos x – 1 ആകുമ്പോൾ കേസ് പരിഗണിക്കുക< 0, т.е. cos x < 1/2, тогда исходное уравнение принимает вид:

sin x + sin 2 x = sin 2 x;

x = 2πn, n € Z.

ചിത്രം 2 ഉം cos x അവസ്ഥയും ഉപയോഗിക്കുന്നു< 1/2, находим, что x = π + 2πn, где n € Z.

രണ്ട് കേസുകളും സംയോജിപ്പിച്ച്, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

x = π/6 + 2πn അല്ലെങ്കിൽ x = πn.

3) ഇടവേള [-π; 2π] വേരുകളുടേതാണ്: π/6; -π; 0; π; 2π.

അങ്ങനെ, തന്നിരിക്കുന്ന ഇടവേളയിൽ സമവാക്യത്തിൻ്റെ അഞ്ച് വേരുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.

ഉത്തരം: 5.

പ്രശ്നം 5. സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകളുടെ എണ്ണം കണ്ടെത്തുക (x – 0.7) 2 |sin x| + sin x = 0 ഇടവേളയിൽ [-π; 2π].

പരിഹാരം.

1) sin x ≥ 0 ആണെങ്കിൽ, യഥാർത്ഥ സമവാക്യം രൂപമെടുക്കുന്നു (x – 0.7) 2 sin x + sin x = 0. ബ്രാക്കറ്റിൽ നിന്ന് sin x എന്ന പൊതു ഘടകം എടുത്ത ശേഷം, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

sin x((x – 0.7) 2 + 1) = 0; എല്ലാ യഥാർത്ഥ x-നും (x – 0.7) 2 + 1 > 0 ആയതിനാൽ, sinx = 0, അതായത്. x = πn, n € Z.

2) പാപമാണെങ്കിൽ x< 0, то -(x – 0,7) 2 sin x + sin x = 0;

sin x((x – 0.7) 2 – 1) = 0;

sinx = 0 അല്ലെങ്കിൽ (x – 0.7) 2 + 1 = 0. പാപം x ആയതിനാൽ< 0, то (x – 0,7) 2 = 1. Извлекаем സ്ക്വയർ റൂട്ട്അവസാന സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഇടത് വലത് വശങ്ങളിൽ നിന്ന് നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

x – 0.7 = 1 അല്ലെങ്കിൽ x – 0.7 = -1, അതായത് x = 1.7 അല്ലെങ്കിൽ x = -0.3.

sinx എന്ന അവസ്ഥ കണക്കിലെടുക്കുന്നു< 0 получим, что sin (-0,3) ≈ sin (-17,1°) < 0 и sin (1,7) ≈ sin (96,9°) >0, അതായത് സംഖ്യ -0.3 മാത്രമാണ് യഥാർത്ഥ സമവാക്യത്തിൻ്റെ റൂട്ട്.

3) ഇടവേള [-π; 2π] സംഖ്യകളുടേതാണ്: -π; 0; π; 2π; -0.3.

അങ്ങനെ, ഒരു നിശ്ചിത ഇടവേളയിൽ സമവാക്യത്തിന് അഞ്ച് വേരുകളുണ്ട്.

ഉത്തരം: 5.

ഇൻ്റർനെറ്റിൽ ലഭ്യമായ വിവിധ വിദ്യാഭ്യാസ വിഭവങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് പാഠങ്ങൾക്കോ ​​പരീക്ഷകൾക്കോ ​​തയ്യാറെടുക്കാം. നിലവിൽ ആരെങ്കിലും ഒരു വ്യക്തിക്ക് പുതിയ വിവര സാങ്കേതിക വിദ്യകൾ ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്, കാരണം അവയുടെ ശരിയായതും ഏറ്റവും പ്രധാനമായി ഉചിതവുമായ ഉപയോഗം വിഷയം പഠിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രചോദനം വർദ്ധിപ്പിക്കാനും താൽപ്പര്യം വർദ്ധിപ്പിക്കാനും നന്നായി മനസ്സിലാക്കാനും സഹായിക്കും. ആവശ്യമായ മെറ്റീരിയൽ. എന്നാൽ കമ്പ്യൂട്ടർ നിങ്ങളെ ചിന്തിക്കാൻ പഠിപ്പിക്കുന്നില്ലെന്ന് മറക്കരുത്; ലഭിച്ച വിവരങ്ങൾ പ്രോസസ്സ് ചെയ്യുകയും മനസ്സിലാക്കുകയും ഓർമ്മിക്കുകയും വേണം. അതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാമെന്ന് മനസിലാക്കാൻ നിങ്ങളെ സഹായിക്കുന്ന ഞങ്ങളുടെ ഓൺലൈൻ ട്യൂട്ടർമാരുടെ സഹായത്തിനായി നിങ്ങൾക്ക് തിരിയാം.

ഇപ്പോഴും ചോദ്യങ്ങളുണ്ടോ? ത്രികോണമിതി സമവാക്യങ്ങൾ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കണമെന്ന് അറിയില്ലേ?
ഒരു അധ്യാപകനിൽ നിന്ന് സഹായം ലഭിക്കാൻ -.
ആദ്യ പാഠം സൗജന്യമാണ്!

blog.site, മെറ്റീരിയൽ പൂർണ്ണമായോ ഭാഗികമായോ പകർത്തുമ്പോൾ, യഥാർത്ഥ ഉറവിടത്തിലേക്കുള്ള ഒരു ലിങ്ക് ആവശ്യമാണ്.

ത്രികോണമിതി സമവാക്യങ്ങൾ. ഗണിതശാസ്ത്ര പരീക്ഷയുടെ ഭാഗമായി ആദ്യ ഭാഗത്തിൽ ഒരു സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഒരു ജോലിയുണ്ട് - ഇത് ലളിതമായ സമവാക്യങ്ങൾ, മിനിറ്റുകൾക്കുള്ളിൽ പരിഹരിക്കപ്പെടുന്ന, പല തരത്തിലും വാമൊഴിയായി പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും. ഉൾപ്പെടുന്നു: രേഖീയ, ക്വാഡ്രാറ്റിക്, യുക്തിസഹമായ, യുക്തിരഹിതമായ, എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ, ലോഗരിഥമിക്, ത്രികോണമിതി സമവാക്യങ്ങൾ.

ഈ ലേഖനത്തിൽ നമ്മൾ ത്രികോണമിതി സമവാക്യങ്ങൾ നോക്കും. അവയുടെ പരിഹാരം ഈ ഭാഗത്തെ മറ്റ് പ്രശ്നങ്ങളിൽ നിന്ന് കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ അളവിലും സങ്കീർണ്ണതയിലും വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. പരിഭ്രാന്തരാകരുത്, "ബുദ്ധിമുട്ട്" എന്ന വാക്ക് മറ്റ് ജോലികളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ അവരുടെ ആപേക്ഷിക ബുദ്ധിമുട്ടിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകൾ സ്വയം കണ്ടെത്തുന്നതിന് പുറമേ, ഏറ്റവും വലിയ നെഗറ്റീവ് അല്ലെങ്കിൽ ഏറ്റവും ചെറിയ പോസിറ്റീവ് റൂട്ട് നിർണ്ണയിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. പരീക്ഷയിൽ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ത്രികോണമിതി സമവാക്യം ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത തീർച്ചയായും ചെറുതാണ്.

ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയുടെ ഈ ഭാഗത്ത് അവരിൽ 7% ൽ താഴെയാണ്. എന്നാൽ അവ അവഗണിക്കപ്പെടണമെന്ന് ഇതിനർത്ഥമില്ല. ഭാഗം സിയിൽ, നിങ്ങൾ ഒരു ത്രികോണമിതി സമവാക്യവും പരിഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്, അതിനാൽ പരിഹാര സാങ്കേതികതയെക്കുറിച്ചുള്ള നല്ല ധാരണയും സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ ധാരണയും ആവശ്യമാണ്.

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ ത്രികോണമിതി വിഭാഗം മനസ്സിലാക്കുന്നത് നിരവധി പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിലെ നിങ്ങളുടെ വിജയത്തെ വളരെയധികം നിർണ്ണയിക്കും. ഉത്തരം ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയോ പരിമിത സംഖ്യയോ ആണെന്ന് ഞാൻ നിങ്ങളെ ഓർമ്മിപ്പിക്കുന്നു ദശാംശം. നിങ്ങൾക്ക് സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകൾ ലഭിച്ച ശേഷം, പരിശോധിക്കുന്നത് ഉറപ്പാക്കുക. ഇത് കൂടുതൽ സമയമെടുക്കില്ല, തെറ്റുകൾ വരുത്തുന്നതിൽ നിന്ന് നിങ്ങളെ രക്ഷിക്കും.

ഭാവിയിൽ ഞങ്ങൾ മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളും നോക്കും, നഷ്‌ടപ്പെടുത്തരുത്! ത്രികോണമിതി സമവാക്യങ്ങളുടെ വേരുകൾക്കായുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങൾ നമുക്ക് ഓർമ്മിക്കാം, നിങ്ങൾ അവ അറിയേണ്ടതുണ്ട്:

ഈ മൂല്യങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ് ആവശ്യമാണ്; ഇതാണ് "എബിസി", ഇത് കൂടാതെ പല ജോലികളും നേരിടാൻ കഴിയില്ല. കൊള്ളാം, നിങ്ങളുടെ മെമ്മറി നല്ലതാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ ഈ മൂല്യങ്ങൾ എളുപ്പത്തിൽ പഠിക്കുകയും ഓർമ്മിക്കുകയും ചെയ്യും. നിങ്ങൾക്ക് ഇത് ചെയ്യാൻ കഴിയുന്നില്ലെങ്കിൽ എന്തുചെയ്യും, നിങ്ങളുടെ തലയിൽ ആശയക്കുഴപ്പമുണ്ട്, പക്ഷേ പരീക്ഷ എഴുതുമ്പോൾ നിങ്ങൾ ആശയക്കുഴപ്പത്തിലായി. നിങ്ങളുടെ കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ തെറ്റായ മൂല്യം എഴുതിയതിനാൽ ഒരു പോയിൻ്റ് നഷ്ടപ്പെടുന്നത് ലജ്ജാകരമാണ്.

ഈ മൂല്യങ്ങൾ ലളിതമാണ്, വാർത്താക്കുറിപ്പ് സബ്‌സ്‌ക്രൈബുചെയ്‌തതിന് ശേഷം രണ്ടാമത്തെ കത്തിൽ നിങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ച സിദ്ധാന്തത്തിലും ഇത് നൽകിയിരിക്കുന്നു. നിങ്ങൾ ഇതുവരെ സബ്സ്ക്രൈബ് ചെയ്തിട്ടില്ലെങ്കിൽ, അങ്ങനെ ചെയ്യുക! ഭാവിയിൽ, ഒരു ത്രികോണമിതി സർക്കിളിൽ നിന്ന് ഈ മൂല്യങ്ങൾ എങ്ങനെ നിർണ്ണയിക്കാമെന്നും നോക്കാം. അതിനെ "ത്രികോണമിതിയുടെ സുവർണ്ണ ഹൃദയം" എന്ന് വിളിക്കുന്നത് വെറുതെയല്ല.

ആശയക്കുഴപ്പം ഒഴിവാക്കാൻ, താഴെ പരിഗണിക്കുന്ന സമവാക്യങ്ങളിൽ, ആംഗിൾ ഉപയോഗിച്ച് ആർക്സൈൻ, ആർക്കോസൈൻ, ആർക്റ്റാൻജൻ്റ് എന്നിവയുടെ നിർവചനങ്ങൾ നൽകിയിട്ടുണ്ടെന്ന് ഞാൻ ഉടൻ വിശദീകരിക്കാം. എക്സ്അനുബന്ധ സമവാക്യങ്ങൾക്കായി: cosx=a, sinx=a, tgx=a, എവിടെ എക്സ്ഒരു പദപ്രയോഗവും ആകാം. ചുവടെയുള്ള ഉദാഹരണങ്ങളിൽ, ഞങ്ങളുടെ വാദം ഒരു എക്സ്പ്രഷൻ ഉപയോഗിച്ച് കൃത്യമായി വ്യക്തമാക്കിയിരിക്കുന്നു.

അതിനാൽ, നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന ജോലികൾ പരിഗണിക്കാം:

സമവാക്യത്തിൻ്റെ റൂട്ട് കണ്ടെത്തുക:

നിങ്ങളുടെ ഉത്തരത്തിൽ ഏറ്റവും വലിയ നെഗറ്റീവ് റൂട്ട് എഴുതുക.

cos x = a എന്ന സമവാക്യത്തിൻ്റെ പരിഹാരം രണ്ട് വേരുകളാണ്:

നിർവ്വചനം: മോഡുലസിലെ a നമ്പർ ഒന്നിൽ കൂടരുത്. ഒരു സംഖ്യയുടെ ആർക്ക് കോസൈൻ 0 മുതൽ പൈ വരെയുള്ള ശ്രേണിയിൽ കിടക്കുന്ന ആംഗിൾ x ആണ്, ഇതിൻ്റെ കോസൈൻ a ന് തുല്യമാണ്.

അർത്ഥമാക്കുന്നത്

പ്രകടിപ്പിക്കാം x:

നമുക്ക് ഏറ്റവും വലിയ നെഗറ്റീവ് റൂട്ട് കണ്ടെത്താം. ഇത് എങ്ങനെ ചെയ്യാം? നമുക്ക് പകരം വയ്ക്കാം വ്യത്യസ്ത അർത്ഥങ്ങൾതത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വേരുകളിലേക്ക് n, കണക്കാക്കി ഏറ്റവും വലിയ നെഗറ്റീവ് തിരഞ്ഞെടുക്കുക.

ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു:

n = – 2 x 1 = 3 (– 2) – 4.5 = – 10.5 x 2 = 3 (– 2) – 5.5 = – 11.5

n = – 1 x 1 = 3 (– 1) – 4.5 = – 7.5 x 2 = 3 (– 1) – 5.5 = – 8.5

n = 0 x 1 = 3∙0 – 4.5 = – 4.5 x 2 = 3∙0 – 5.5 = – 5.5

n = 1 x 1 = 3∙1 – 4.5 = – 1.5 x 2 = 3∙1 – 5.5 = – 2.5

n = 2 x 1 = 3∙2 – 4.5 = 1.5 x 2 = 3∙2 – 5.5 = 0.5

ഏറ്റവും വലിയ നെഗറ്റീവ് റൂട്ട് -1.5 ആണെന്ന് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തി

ഉത്തരം: -1.5

സ്വയം തീരുമാനിക്കുക:

സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക:

sin x = a എന്ന സമവാക്യത്തിൻ്റെ പരിഹാരം രണ്ട് വേരുകളാണ്:

ഒന്നുകിൽ (ഇത് മുകളിൽ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന രണ്ടും കൂടിച്ചേരുന്നു):

നിർവ്വചനം: മോഡുലസിലെ a നമ്പർ ഒന്നിൽ കൂടരുത്. ഒരു സംഖ്യയുടെ ആർക്സൈൻ ഒരു ആംഗിൾ x ആണ്, അത് - 90° മുതൽ 90° വരെയുള്ള ശ്രേണിയിലാണ്, അതിൻ്റെ സൈൻ a യ്ക്ക് തുല്യമാണ്.

അർത്ഥമാക്കുന്നത്

എക്സ്പ്രസ് x (സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 4 കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് പൈ കൊണ്ട് ഹരിക്കുക):

നമുക്ക് ഏറ്റവും ചെറിയ പോസിറ്റീവ് റൂട്ട് കണ്ടെത്താം. മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുമ്പോൾ അത് ഉടനടി വ്യക്തമാണ് നെഗറ്റീവ് മൂല്യങ്ങൾ n നമുക്ക് ലഭിക്കും നെഗറ്റീവ് വേരുകൾ. അതിനാൽ, നമ്മൾ n = 0,1,2...

എപ്പോൾ n = 0 x = (– 1) 0 + 4∙ 0 + 3 = 4

എപ്പോൾ n = 1 x = (– 1) 1 + 4∙1 + 3 = 6

എപ്പോൾ n = 2 x = (– 1) 2 + 4∙ 2 + 3 = 12

നമുക്ക് n = –1 x = (–1) –1 + 4∙(–1) + 3 = –2 ഉപയോഗിച്ച് പരിശോധിക്കാം

അതിനാൽ ഏറ്റവും ചെറിയ പോസിറ്റീവ് റൂട്ട് 4 ആണ്.

ഉത്തരം: 4

സ്വയം തീരുമാനിക്കുക:

സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക:

നിങ്ങളുടെ ഉത്തരത്തിൽ ഏറ്റവും ചെറിയ പോസിറ്റീവ് റൂട്ട് എഴുതുക.

നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യത നിലനിർത്തുന്നത് ഞങ്ങൾക്ക് പ്രധാനമാണ്. ഇക്കാരണത്താൽ, നിങ്ങളുടെ വിവരങ്ങൾ ഞങ്ങൾ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കുന്നുവെന്നും സംഭരിക്കുന്നുവെന്നും വിവരിക്കുന്ന ഒരു സ്വകാര്യതാ നയം ഞങ്ങൾ വികസിപ്പിച്ചിട്ടുണ്ട്. ഞങ്ങളുടെ സ്വകാര്യതാ രീതികൾ അവലോകനം ചെയ്‌ത് നിങ്ങൾക്ക് എന്തെങ്കിലും ചോദ്യങ്ങളുണ്ടെങ്കിൽ ഞങ്ങളെ അറിയിക്കുക.

വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങളുടെ ശേഖരണവും ഉപയോഗവും

ഒരു പ്രത്യേക വ്യക്തിയെ തിരിച്ചറിയുന്നതിനോ ബന്ധപ്പെടുന്നതിനോ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഡാറ്റയെയാണ് വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങൾ സൂചിപ്പിക്കുന്നത്.

നിങ്ങൾ ഞങ്ങളെ ബന്ധപ്പെടുമ്പോൾ ഏത് സമയത്തും നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ നൽകാൻ നിങ്ങളോട് ആവശ്യപ്പെട്ടേക്കാം.

ഞങ്ങൾ ശേഖരിക്കാനിടയുള്ള വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങളുടെ തരങ്ങളുടെയും അത്തരം വിവരങ്ങൾ ഞങ്ങൾ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാം എന്നതിൻ്റെയും ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ ചുവടെയുണ്ട്.

എന്ത് വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങളാണ് ഞങ്ങൾ ശേഖരിക്കുന്നത്:

• നിങ്ങൾ സൈറ്റിൽ ഒരു അപേക്ഷ സമർപ്പിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങളുടെ പേര്, ടെലിഫോൺ നമ്പർ, വിലാസം എന്നിവയുൾപ്പെടെ വിവിധ വിവരങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ശേഖരിച്ചേക്കാം ഇമെയിൽതുടങ്ങിയവ.

നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ ഞങ്ങൾ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കുന്നു:

• ഞങ്ങൾ ശേഖരിക്കുന്ന വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങൾ നിങ്ങളെ ബന്ധപ്പെടാനും നിങ്ങളെ അറിയിക്കാനും ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു അതുല്യമായ ഓഫറുകൾ, പ്രമോഷനുകളും മറ്റ് ഇവൻ്റുകളും വരാനിരിക്കുന്ന ഇവൻ്റുകളും.
• കാലാകാലങ്ങളിൽ, പ്രധാനപ്പെട്ട അറിയിപ്പുകളും ആശയവിനിമയങ്ങളും അയയ്‌ക്കാൻ ഞങ്ങൾ നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചേക്കാം.
• ഞങ്ങൾ നൽകുന്ന സേവനങ്ങൾ മെച്ചപ്പെടുത്തുന്നതിനും ഞങ്ങളുടെ സേവനങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ശുപാർശകൾ നിങ്ങൾക്ക് നൽകുന്നതിനും ഓഡിറ്റുകൾ, ഡാറ്റ വിശകലനം, വിവിധ ഗവേഷണങ്ങൾ എന്നിവ പോലുള്ള ആന്തരിക ആവശ്യങ്ങൾക്കായി ഞങ്ങൾ വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങളും ഉപയോഗിച്ചേക്കാം.
• നിങ്ങൾ ഒരു സമ്മാന നറുക്കെടുപ്പിലോ മത്സരത്തിലോ സമാനമായ പ്രമോഷനിലോ പങ്കെടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, അത്തരം പ്രോഗ്രാമുകൾ നിയന്ത്രിക്കുന്നതിന് നിങ്ങൾ നൽകുന്ന വിവരങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചേക്കാം.

മൂന്നാം കക്ഷികൾക്ക് വിവരങ്ങൾ വെളിപ്പെടുത്തൽ

നിങ്ങളിൽ നിന്ന് ലഭിച്ച വിവരങ്ങൾ മൂന്നാം കക്ഷികൾക്ക് ഞങ്ങൾ വെളിപ്പെടുത്തുന്നില്ല.

ഒഴിവാക്കലുകൾ:

• ആവശ്യമെങ്കിൽ - നിയമം, ജുഡീഷ്യൽ നടപടിക്രമം, നിയമ നടപടികൾ, കൂടാതെ/അല്ലെങ്കിൽ പൊതു അഭ്യർത്ഥനകൾ അല്ലെങ്കിൽ അഭ്യർത്ഥനകൾ എന്നിവയ്ക്ക് അനുസൃതമായി സർക്കാർ ഏജൻസികൾറഷ്യൻ ഫെഡറേഷൻ്റെ പ്രദേശത്ത് - നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ വെളിപ്പെടുത്തുക. സുരക്ഷയ്‌ക്കോ നിയമ നിർവ്വഹണത്തിനോ മറ്റ് പൊതു പ്രാധാന്യമുള്ള ആവശ്യങ്ങൾക്കോ ​​അത്തരം വെളിപ്പെടുത്തൽ ആവശ്യമോ ഉചിതമോ ആണെന്ന് ഞങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുകയാണെങ്കിൽ നിങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങളും ഞങ്ങൾ വെളിപ്പെടുത്തിയേക്കാം.
• ഒരു പുനഃസംഘടനയോ ലയനമോ വിൽപ്പനയോ സംഭവിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ ശേഖരിക്കുന്ന വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങൾ ബാധകമായ പിൻഗാമിക്ക് മൂന്നാം കക്ഷിക്ക് കൈമാറാം.

വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങളുടെ സംരക്ഷണം

നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ നഷ്ടപ്പെടൽ, മോഷണം, ദുരുപയോഗം എന്നിവയിൽ നിന്നും അനധികൃത ആക്‌സസ്, വെളിപ്പെടുത്തൽ, മാറ്റം വരുത്തൽ, നശിപ്പിക്കൽ എന്നിവയിൽ നിന്നും പരിരക്ഷിക്കുന്നതിന് - അഡ്മിനിസ്ട്രേറ്റീവ്, ടെക്നിക്കൽ, ഫിസിക്കൽ ഉൾപ്പെടെയുള്ള മുൻകരുതലുകൾ ഞങ്ങൾ സ്വീകരിക്കുന്നു.

കമ്പനി തലത്തിൽ നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യതയെ മാനിക്കുന്നു

നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ സുരക്ഷിതമാണെന്ന് ഉറപ്പാക്കാൻ, ഞങ്ങൾ ഞങ്ങളുടെ ജീവനക്കാരോട് സ്വകാര്യതയും സുരക്ഷാ മാനദണ്ഡങ്ങളും ആശയവിനിമയം നടത്തുകയും സ്വകാര്യതാ സമ്പ്രദായങ്ങൾ കർശനമായി നടപ്പിലാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.