Yıldız haberleri
Koordinat çizgisi (sayı doğrusu), koordinat ışını
Matematik. 6 Sınıf. Test 2. Seçenek 1 .
1. Dikdörtgenin uzunluğu 8 cm, genişliği 6 cm'dir. Bu dikdörtgenin alanı sabit olduğuna göre genişliği 4 cm olursa uzunluğunun ne olacağını bulunuz.
A) 14cm; İÇİNDE) 10cm; İLE) 30cm; D) 15cm; e) 12 cm.
2 . Bilinmeyen oran terimini bulun:
A) 45;İÇİNDE) 6,5; İLE) 4,5; D) 3,5; e) 1,5.
3 . Düzlem üzerinde O noktasına eşit uzaklıktaki noktalar kümesinin adını verin.
A) kare; İÇİNDE) dikdörtgen; İLE) daire; D) daire; e)üçgen.
4. 24 sayısının bölenleri kümesini elemanlarını listeleyerek yazınız.
A) {1; 2; 8; 12; 24}; B) {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}; C) {1; 24}; D) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 12; 24}; e) {1; 4; 6; 8; 24}.
5 . Aşağıdaki durumda A ve B kümelerinin birleşimini bulun: A=(-5; 0; 5; 13), B=(-5; 10; 13).
A) {-5; 5}; B) {-5; 5; 13}; C) {10}; D) {-5; 13}; e) {-5; 0; 5; 10; 13}.
6. Koordinat doğrusunda, orijinden itibaren yön pozitif yön olarak alınır.
A) sol; İÇİNDE) aşağı; İLE) yukarı; D) Sağ; e) herhangi bir yönde.
7 . A ve B noktaları koordinat çizgisi üzerinde işaretlenmiştir. Her noktanın koordinatlarını bulun.
A) A(-3), B(2); İÇİNDE) A(-2), B(1.5); İLE) A(-1), B(1.5); D) A(-4), B(2.5); e) A(-2), B(2).
8. Karşıt sayı negatif sayı, bir numara var... .
A) tam tersi ; İÇİNDE) hükümsüz; İLE) negatif; D) zıt; e) Olumlu.
9. Eşitliğin sağlanması için yıldız işareti yerine bir sayı yazın: - (*) = 10.
A) 10;İÇİNDE) -10; İLE) -2;D) -5; e) -100.
10 . Aşağıdaki sayılardan: -3; -1; 0; 1; 1.2; 3; 6 tamamen doğal olanı seçin.
A) -3; -1; 1; 6; B) 1; 6;C) 1; 3; 6; D) -3; 1,2; e) -3; -1; 0.
11. ... sayılar, koordinat çizgisi üzerinde başlangıç noktasından sayıyı temsil eden noktaya kadar olan mesafeyi (birim parçalar halinde) belirtir.
A) kare; İÇİNDE) küp; İLE) davranış; D) modül; e) norm.
12. Eylemleri gerçekleştirin: |-64|:|1.6|.
A) -40; B) 40; C) 4; D) -4; e) 400.
Testlerin cevaplarını sayfada bulabilirsiniz. " Cevaplar " .
- Koordinat düz bir çizgi, üzerinde verilen düz bir çizgidir olumlu yön, köken(O noktası) ve bir birim segment.
- Koordinat doğrusu üzerindeki her nokta, bu noktanın koordinatı adı verilen belirli bir sayıya karşılık gelir. Örneğin, bir(5). Şunu okurlar: koordinat beş olan A noktası. B(-3). Şunu okurlar: koordinat eksi üç olan B noktası.
Örnek 1. Koordinat doğrusu üzerinde A(-7), B(-3), C(2), D (5) noktalarını çizin.
Düz bir çizgi çizelim, pozitif yönünü okla gösterelim, O(0) noktasını orijin olarak belirleyelim ve 1 hücrelik bir birim segment seçelim. Ortaya çıkan koordinat çizgisinde verilen noktaları işaretleyin. A(-7) noktası, başlangıç noktası olan O noktasından sola doğru 7 birim parça (7 hücre) uzaklıkta yer almaktadır. Başlangıç noktasının 3 hücre solundaki B(-3) noktasını işaretleyin. C noktası (2) sıfırın 2 hücre sağında yer alacak ve başlangıç noktasının 5 hücre sağında D (5) noktası işaretlenecektir.
Örnek 2. Koordinat doğrusu üzerinde A(-4.5), B(-2), C(2.5) ve D (6) noktalarını çizin.
Bir koordinat çizgisi çizelim ve 1 hücreyi birim segment olarak alalım. Geri sayımın başlangıcından itibaren dört buçuk hücreyi sola taşıyıp A noktasını yerleştireceğiz. C noktası, sıfırın sağında iki buçuk hücre uzaklıkta yer alacak. O noktasının solundaki B 2 hücrelerini ve O noktasının sağındaki D 6 hücrelerini işaretleyin.
Örnek 3. Koordinat doğrusundaki sayıları çizin: 5; -4; -1; 3; -6; 7. Bir koordinat çizgisi kullanarak karşılaştırın: a) 0 ve 5; b) -1 ve 7; c) -6 ve -4; d) 5 ve -6; e) 0 ve -6; e) -4 ve 3. Sonuç çıkarın.
1 hücreye eşit bir birim segment seçtikten sonra sıfırın soluna -6, -4 ve -1 rakamlarını, sıfırın sağına ise 3, 5 ve 7 rakamlarını işaretliyoruz. Az numara bulunur Sola Koordinat çizgisi üzerinde ve daha fazlası sağda.
A) 0<5 ; B) -1<7 ; V) -6<-4 ; G) 5>-6 ; D) 0>-6 ; e) -4<3 .
Sıfır herhangi bir negatif sayıdan büyük, ancak herhangi bir pozitif sayıdan küçüktür. Herhangi bir negatif sayı herhangi bir pozitif sayıdan küçüktür.
Sayfa 1/1 1
Bölüm 1'in sonunda, bir cebir dersinde gerçek durumları kelimelerle (sözlü model), cebirsel olarak (cebirsel veya matematikçilerin daha sık söylediği gibi analitik model), grafiksel olarak (grafiksel) tanımlamayı öğrenmemiz gerektiğinden bahsettik. veya geometrik model). İlk bölümün tamamı ders kitabı(1-5. Bölümler) analitik modellerin tanımlandığı matematiksel dilin incelenmesine ayrılmıştır.
6. Bölümden başlayarak sadece yeni analitik değil aynı zamanda grafiksel (geometrik) modelleri de inceleyeceğiz. Bir koordinat çizgisi kullanılarak inşa edilirler, koordinat düzlemi. Bu kavramlar size 5-6.sınıf matematik dersinden biraz tanıdık geliyor.
İlkinin seçildiği doğrudan hat / nokta O (köken), ölçek (birim bölüm, yani uzunluğu 1'e eşit kabul edilen ve pozitif yöne koordinat çizgisi veya koordinat ekseni adı verilen bir segment (Şekil 7); "X ekseni" terimi de kullanılır.
Her sayı çizgi üzerinde tek bir noktaya karşılık gelir. Örneğin, 3,5 sayısı, orijinden, yani O noktasından 3,5'e eşit bir mesafede (belirli bir ölçekte) kaldırılan ve belirli bir zamanda O noktasından geciktirilen M noktasına (Şekil 8) karşılık gelir. (olumlu) yön. -4 sayısı, O noktasından 4'e eşit bir mesafede kaldırılan ve O noktasından negatif yönde, yani verilenin tersi yönde uzanan P noktasına (bkz. Şekil 8) karşılık gelir.
Bunun tersi de doğrudur: Koordinat çizgisi üzerindeki her nokta tek bir sayıya karşılık gelir.
Örneğin, pozitif (belirli) yönde O noktasından 5,4 uzaklıktaki K noktası 5,4 sayısına karşılık gelir ve negatif yönde O noktasından 2,1 uzaklıktaki N noktası - sayısına karşılık gelir - 2.1 (bkz. Şekil 8).
Belirtilen sayılara karşılık gelen noktaların koordinatları denir. Yani, Şekil 2'de. 8 nokta K'nın koordinatı 5,4'tür; P noktası - koordinat -4; M noktası - koordinat 3,5; N noktası - koordinat -2.1; O noktası - koordinat 0 (sıfır). “Koordinat çizgisi” ismi buradan gelmektedir. Mecazi anlamda, koordinat çizgisi yoğun nüfuslu bir evdir, bu evin sakinleri noktalardır ve noktaların koordinatları, sakinlerin yaşadığı dairelerin sayısıdır.
Koordinat çizgisine neden ihtiyaç duyulur? Neden bir noktayı bir sayıyla, bir sayıyı da bir noktayla karakterize edelim? Bunun bir faydası var mı? Evet, yaptım.
Örneğin, bir koordinat çizgisi üzerinde iki nokta verilsin: o koordinatlı A ve b koordinatlı B (genellikle bu gibi durumlarda daha kısa yazarlar:
A(a), B(b)). A ve B noktaları arasındaki d mesafesini bulmamız gerekiyor. geometrik ölçümler, sadece hazır d = (a - b) formülünü kullanın (bunu 6. sınıfta okudunuz).
Yani, Şekil 8'de elimizde:
Akıl yürütmenin kısa olması için çabalayan matematikçiler, "a koordinatına sahip koordinat çizgisinin A noktası" uzun ifadesi yerine "a noktası" kısa ifadesini kullanmaya karar verdiler ve buna göre çizimde söz konusu nokta, onun tarafından belirtilir. koordinat. Dolayısıyla, Şekil 9, üzerinde noktaların - 4 ile işaretlendiği bir koordinat çizgisini göstermektedir; - 2.1; 0; 1; 3.5; 5.4.
Koordinat çizgisi bize cebirden geometrik dile ve cebirden geriye özgürce geçme fırsatı verir. Örneğin a sayısı b sayısından küçük olsun. Cebir dilinde bu şu şekilde yazılır: a< b; на геометрическом языке это означает, что точка а расположена на координатной прямой левее точки b.
Ancak hem cebirsel hem de geometrik diller, üzerinde çalıştığımız aynı matematik dilinin çeşitleridir.
Koordinat çizgisiyle ilişkili matematiksel dilin birkaç unsuruyla daha tanışalım.
1. Koordinat doğrusu üzerinde a noktası işaretlensin. A noktasının sağındaki düz çizgi üzerinde yer alan tüm noktaları göz önünde bulunduralım ve karşılık gelen kısmı koordinat düz tarama ile işaretleyelim (Şekil 10). Bu noktalar (sayılar) kümesine açık ışın adı verilir ve (a, +oo) olarak gösterilir; burada +oo işareti şunu okur: “artı sonsuzluk”; x > a eşitsizliği ile karakterize edilir (dz ile ışın üzerindeki herhangi bir noktayı kastediyoruz).
Lütfen dikkat: a noktası açık kirişe ait değildir, ancak bu noktanın açık kirişe eklenmesi gerekiyorsa, x > a veya yazın ve buna göre çizimde b noktasının üzerini boyayın (Şekil 13);
(- oo, b) için ışın terimini de kullanacağız.
3. Koordinat doğrusu üzerinde a ve b noktaları işaretlensin ve a< b (т. е. точка а расположена на прямой левее точки b). Рассмотрим все точки, которые лежат правее точки а, но левее точки b отметим соответствующую часть координатной прямой штриховкой (рис. 14).
Bu (sayılar) kümesine aralık denir ve (a, b) ile gösterilir.
Kesin bir çifte eşitsizlik ile karakterize edilir.< х < b (под х понимается любая точка интервала).
Lütfen unutmayın: (a, b) aralığı, iki açık ışının (-oo, b) ve (a, + oo) kesişimidir (ortak kısımdır) - bu, Şekil 15'te açıkça görülmektedir.
Uçlarını (a, b) aralığına, yani a ve b noktalarına eklersek, o zaman [a, b] parçasını elde ederiz (Şekil 16),
katı olmayan bir çift eşitsizlikle karakterize edilen a< х < b. Обратите внимание: в обозначении отрезка используют не круглые скобки, как это было в обозначении интервала, а квадратные; на чертеже точки а и b отмечены темными кружками, а не светлыми, как это было в случае интервала.
[a, b] segmenti, iki ışının (-oo, b]) kesişimidir (ortak kısımdır) ve çift eşitsizlikler kullanılarak karakterize edilir: a< х < b - в первом случае, a < х < b - во втором случае.
Böylece matematik diline beş yeni terim ekledik: ışın, açık ışın, aralık, parça, yarım aralık. Ayrıca genel bir terim de vardır: sayısal aralıklar.
Koordinat çizgisinin kendisi de bir sayı aralığı olarak kabul edilir; bunun için (-oo, +oo) gösterimi kullanılır.
Matematik 7. sınıf ücretsiz indir, ders planları, okula çevrimiçi hazırlık
A. V. Pogorelov, 7-11. Sınıflar için Geometri, Eğitim kurumları için ders kitabı
Ders içeriği ders notları destekleyici çerçeve ders sunumu hızlandırma yöntemleri etkileşimli teknolojiler Pratik görevler ve alıştırmalar kendi kendine test atölyeleri, eğitimler, vakalar, görevler ödev tartışma soruları öğrencilerden gelen retorik sorular İllüstrasyonlar ses, video klipler ve multimedya fotoğraflar, resimler, grafikler, tablolar, diyagramlar, mizah, anekdotlar, şakalar, çizgi romanlar, benzetmeler, sözler, bulmacalar, alıntılar Eklentiler özetler makaleler meraklı beşikler için püf noktaları ders kitapları temel ve ek terimler sözlüğü diğer Ders kitaplarının ve derslerin iyileştirilmesiDers kitabındaki hataların düzeltilmesi ders kitabındaki bir parçanın güncellenmesi, dersteki yenilik unsurları, eski bilgilerin yenileriyle değiştirilmesi Sadece öğretmenler için mükemmel dersler yılın takvim planı; metodolojik tartışma programı; Entegre Dersler
Yani bir birim segment ve onun onuncu, yüzüncü vb. parçaları, koordinat çizgisinin son ondalık kesirlere karşılık gelecek noktalarına ulaşmamızı sağlar (önceki örnekte olduğu gibi). Ancak koordinat çizgisi üzerinde ulaşamadığımız ama bir birim parçanın sonsuz küçük bir kesrine kadar gittikçe küçülenleri kullanarak istediğimiz kadar yaklaşabileceğimiz noktalar vardır. Bu noktalar sonsuz periyodik ve periyodik olmayan ondalık kesirlere karşılık gelir. Birkaç örnek verelim. Koordinat doğrusu üzerindeki bu noktalardan biri 3.711711711...=3,(711) sayısına karşılık gelir. Bu noktaya yaklaşmak için 3 birim parça ayırmanız gerekir; bir birim parçanın 7 onda biri, 1 yüzde biri, 1 binde biri, 7 on binde biri, 1 yüz binde biri, 1 milyonda biri vb. Koordinat doğrusu üzerindeki bir başka nokta da pi'ye (π=3.141592...) karşılık gelir.
Gerçel sayılar kümesinin elemanlarının tümü sonlu ve sonsuz ondalık kesirler şeklinde yazılabilen sayılar olduğundan, bu paragrafta yukarıda sunulan tüm bilgiler, her noktaya belirli bir gerçek sayı atadığımızı ifade etmemizi sağlar. Koordinat çizgisinin farklı noktalarının farklı gerçek sayılara karşılık geldiği açıktır.
Bu yazışmaların birebir olduğu da oldukça açık. Yani, bir koordinat çizgisi üzerinde belirli bir noktaya bir gerçek sayı atayabiliriz, ancak aynı zamanda belirli bir gerçek sayıyı kullanarak, belirli bir gerçek sayının karşılık geldiği bir koordinat çizgisi üzerinde belirli bir noktayı da gösterebiliriz. Bunu yapmak için, geri sayımın başlangıcından itibaren istenen yönde belirli sayıda birim segmentin yanı sıra bir birim segmentin onda biri, yüzde biri vb. kesirlerini bir kenara ayırmamız gerekecek. Örneğin 703.405 sayısı koordinat doğrusu üzerinde bir noktaya karşılık gelir ve orijinden itibaren 703 birim parça, bir birimin onda birini oluşturan 4 parça ve bir birimin binde birini oluşturan 5 parça pozitif yönde çizilerek ulaşılabilir. .
Yani koordinat doğrusu üzerindeki her noktaya bir gerçel sayı vardır ve her gerçel sayının da koordinat doğrusu üzerinde bir nokta şeklinde yeri vardır. Koordinat çizgisinin sıklıkla çağrılmasının nedeni budur. sayı doğrusu.
Koordinat çizgisi üzerindeki noktaların koordinatları
Koordinat doğrusu üzerinde bir noktaya karşılık gelen sayıya ne denir bu noktanın koordinatı.
Bir önceki paragrafta her reel sayının koordinat doğrusu üzerinde tek bir noktaya karşılık geldiğini, dolayısıyla bir noktanın koordinatının o noktanın koordinat doğrusu üzerindeki konumunu benzersiz olarak belirlediğini söylemiştik. Başka bir deyişle, bir noktanın koordinatı, koordinat doğrusu üzerinde bu noktayı benzersiz şekilde tanımlar. Öte yandan, koordinat doğrusu üzerindeki her nokta tek bir gerçek sayıya, yani bu noktanın koordinatına karşılık gelir.
Geriye söylenecek tek şey kabul edilen gösterimle ilgili. Noktanın koordinatı, noktayı temsil eden harfin sağında parantez içinde yazılır. Örneğin, M noktasının koordinatı -6 ise, o zaman M(-6) yazabilirsiniz ve formun gösterimi, koordinat doğrusu üzerindeki M noktasının koordinatı olduğu anlamına gelir.
Referanslar.
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematik: 5. sınıf ders kitabı. eğitim kurumları.
- Vilenkin N.Ya. ve diğerleri. 6. sınıf: genel eğitim kurumları için ders kitabı.
- Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Cebir: 8. sınıf ders kitabı. eğitim kurumları.
Diyelim ki Aşil kaplumbağadan on kat daha hızlı koşuyor ve onun bin adım gerisinde. Aşil'in bu mesafeyi koştuğu süre boyunca kaplumbağa aynı yönde yüz adım kadar sürünecektir. Aşil yüz adım koştuğunda kaplumbağa on adım daha sürünür ve bu böyle devam eder. Bu süreç sonsuza kadar devam edecek, Aşil kaplumbağaya asla yetişemeyecek.
Bu akıl yürütme sonraki tüm nesiller için mantıksal bir şok oldu. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Hepsi öyle ya da böyle Zeno'nun açmazını değerlendirdiler. Şok o kadar güçlüydü ki " ... tartışmalar bugüne kadar devam ediyor; bilim camiası paradoksların özü hakkında henüz ortak bir görüşe varamadı ... konunun incelenmesine matematiksel analiz, küme teorisi, yeni fiziksel ve felsefi yaklaşımlar dahil edildi. ; hiçbiri soruna genel kabul görmüş bir çözüm olmadı..."[Wikipedia, "Zeno'nun Aporia'sı". Herkes kandırıldıklarını anlıyor ama kimse aldatmanın nelerden oluştuğunu anlamıyor.
Matematiksel bir bakış açısından Zeno, çıkmazında nicelikten niceliğe geçişi açıkça gösterdi. Bu geçiş, kalıcı olanların yerine uygulamayı ima etmektedir. Anladığım kadarıyla değişken ölçü birimlerini kullanmaya yönelik matematiksel aparat ya henüz geliştirilmedi ya da Zeno'nun açmazına uygulanmadı. Her zamanki mantığımızı uygulamak bizi tuzağa düşürür. Biz düşüncenin ataleti nedeniyle karşılıklı değere sabit zaman birimleri uyguluyoruz. Fiziksel açıdan bakıldığında bu, Aşil'in kaplumbağaya yetiştiği anda tamamen durana kadar zamanın yavaşlaması gibi görünüyor. Zaman durursa Aşil artık kaplumbağadan daha fazla koşamaz.
Her zamanki mantığımızı tersine çevirirsek her şey yerli yerine oturur. Aşil sabit hızla koşar. Yolunun her bir sonraki bölümü bir öncekinden on kat daha kısadır. Buna göre, bunun üstesinden gelmek için harcanan süre bir öncekine göre on kat daha azdır. Bu duruma “sonsuzluk” kavramını uygularsak o zaman “Aşil kaplumbağaya sonsuz hızla yetişecek” demek doğru olur.
Bu mantıksal tuzaktan nasıl kaçınılır? Sabit zaman birimlerinde kalın ve karşılıklı birimlere geçmeyin. Zeno'nun dilinde şöyle görünür:
Aşil'in bin adım koşması gereken sürede kaplumbağa aynı yönde yüz adım koşacaktır. Bir sonraki birinciye eşit zaman aralığında Aşil bin adım daha koşacak ve kaplumbağa yüz adım daha sürünecektir. Artık Aşil kaplumbağanın sekiz yüz adım ilerisindedir.
Bu yaklaşım, herhangi bir mantıksal paradoks olmaksızın gerçekliği yeterince tanımlamaktadır. Fakat bu soruna tam bir çözüm değildir. Einstein'ın ışık hızının karşı konulmazlığıyla ilgili açıklaması Zeno'nun "Aşil ve Kaplumbağa" açmazına çok benziyor. Hala bu sorunu incelememiz, yeniden düşünmemiz ve çözmemiz gerekiyor. Ve çözümün sonsuz büyük sayılarda değil, ölçü birimlerinde aranması gerekiyor.
Zeno'nun bir başka ilginç açmazı da uçan bir oktan bahseder:
Uçan ok, zamanın her anında hareketsiz olduğundan hareketsizdir ve zamanın her anında hareketsiz olduğundan daima hareketsizdir.
Bu açmazda, mantıksal paradoksun üstesinden çok basit bir şekilde gelinir - uçan bir okun, uzayın farklı noktalarında her an hareketsiz olduğunu, bunun aslında bir hareket olduğunu açıklığa kavuşturmak yeterlidir. Burada bir başka noktaya dikkat çekmek gerekiyor. Yoldaki bir arabanın bir fotoğrafından ne hareketinin gerçekliğini ne de ona olan mesafeyi belirlemek imkansızdır. Bir arabanın hareket edip etmediğini belirlemek için aynı noktadan farklı zamanlarda çekilmiş iki fotoğrafa ihtiyacınız vardır, ancak onlara olan mesafeyi belirleyemezsiniz. Bir arabaya olan mesafeyi belirlemek için, uzayın farklı noktalarından aynı anda çekilmiş iki fotoğrafa ihtiyacınız vardır, ancak bunlardan hareketin gerçekliğini belirleyemezsiniz (tabii ki hesaplamalar için yine de ek verilere ihtiyacınız var, trigonometri size yardımcı olacaktır) ). Özellikle dikkat çekmek istediğim şey, zamandaki iki nokta ile uzaydaki iki noktanın birbirine karıştırılmaması gereken farklı şeyler olmasıdır, çünkü bunlar araştırma için farklı fırsatlar sunar.
4 Temmuz 2018 Çarşamba
Küme ve çoklu küme arasındaki farklar Vikipedi'de çok iyi anlatılmıştır. Görelim.
Gördüğünüz gibi “bir kümede iki özdeş eleman olamaz” ama bir kümede özdeş elemanlar varsa bu kümeye “çoklu küme” denir. Makul varlıklar bu kadar saçma mantığı asla anlayamayacaktır. Bu, “tamamen” kelimesinden zekası olmayan, konuşan papağanların ve eğitimli maymunların seviyesidir. Matematikçiler bize saçma fikirlerini vaaz eden sıradan eğitmenler gibi davranırlar.
Bir zamanlar köprüyü inşa eden mühendisler, köprüyü test ederken köprünün altında bir teknedeydiler. Köprü çökerse, vasat mühendis, yarattığı eserin enkazı altında öldü. Köprünün yüke dayanabilmesi durumunda yetenekli mühendis başka köprüler de inşa etti.
Matematikçiler "dikkat edin, evdeyim" veya daha doğrusu "matematik soyut kavramları inceler" ifadesinin arkasına ne kadar saklanırsa saklansınlar, onları gerçeklikle ayrılmaz bir şekilde bağlayan bir göbek bağı vardır. Bu göbek bağı paradır. Matematiksel küme teorisini matematikçilerin kendilerine uygulayalım.
Matematiği çok iyi çalıştık ve şimdi kasanın başında oturup maaş dağıtıyoruz. Yani bir matematikçi parası için bize geliyor. Tutarın tamamını ona sayıyoruz ve içine aynı değerdeki banknotları koyduğumuz farklı yığınlar halinde masamızın üzerine koyuyoruz. Daha sonra her yığından bir banknot alıyoruz ve matematikçiye "matematiksel maaş seti"ni veriyoruz. Matematikçiye, kalan banknotları ancak özdeş elemanları olmayan bir kümenin, aynı elemanları olan bir kümeye eşit olmadığını kanıtladığında alacağını açıklayalım. Eğlencenin başladığı yer burasıdır.
Öncelikle milletvekillerinin mantığı işleyecek: “Bu başkalarına da uygulanabilir ama bana uygulanamaz!” Daha sonra bize, aynı değerdeki banknotların farklı banknot numaralarına sahip olduğu, yani aynı unsurlar olarak kabul edilemeyecekleri konusunda güvence vermeye başlayacaklar. Tamam, maaşları madeni para cinsinden sayalım - madeni paraların üzerinde rakam yok. Burada matematikçi çılgınca fiziği hatırlamaya başlayacak: farklı madeni paraların farklı miktarda kirleri var, kristal yapısı ve atomların düzeni her madeni para için benzersizdir...
Ve şimdi en ilginç sorum var: Çoklu kümenin elemanlarının bir kümenin elemanlarına dönüştüğü ve bunun tersinin de geçerli olduğu çizgi nerede? Böyle bir çizgi yok - her şeye şamanlar karar veriyor, bilim burada yalan söylemeye bile yakın değil.
Buraya bak. Aynı saha alanına sahip futbol stadyumlarını seçiyoruz. Alanların alanları aynıdır; bu da bir çoklu kümeye sahip olduğumuz anlamına gelir. Ancak aynı stadyumların isimlerine baktığımızda çok sayıda isim görüyoruz çünkü isimler farklı. Gördüğünüz gibi aynı eleman kümesi hem bir küme hem de çoklu kümedir. Hangisi doğru? Ve burada matematikçi-şaman-keskinci kolundan bir koz çıkarır ve bize ya bir kümeden ya da bir çoklu kümeden bahsetmeye başlar. Her durumda bizi haklı olduğuna ikna edecektir.
Modern şamanların küme teorisini gerçekliğe bağlayarak nasıl çalıştığını anlamak için bir soruyu yanıtlamak yeterlidir: Bir kümenin öğeleri başka bir kümenin öğelerinden nasıl farklıdır? Size "tek bir bütün olarak düşünülemez" veya "tek bir bütün olarak düşünülemez" olmadan göstereceğim.
18 Mart 2018 Pazar
Bir sayının rakamlarının toplamı, şamanların tef ile dansıdır ve bunun matematikle hiçbir ilgisi yoktur. Evet, matematik derslerinde bize bir sayının rakamlarının toplamını bulmamız ve bunu kullanmamız öğretilir, ancak bu yüzden onlar şamandırlar, nesillerine becerilerini ve bilgeliğini öğretmek için çalışırlar, aksi takdirde şamanlar yok olup giderler.
Kanıta mı ihtiyacınız var? Wikipedia'yı açın ve "Bir sayının rakamlarının toplamı" sayfasını bulmaya çalışın. O yok. Matematikte herhangi bir sayının rakamlarının toplamını bulmak için kullanılabilecek bir formül yoktur. Sonuçta sayılar, sayıları yazdığımız grafik sembollerdir ve matematik dilinde görev şu şekildedir: "Herhangi bir sayıyı temsil eden grafik sembollerin toplamını bulun." Matematikçiler bu problemi çözemezler ama şamanlar bunu kolaylıkla yapabilirler.
Belirli bir sayının rakamlarının toplamını bulmak için ne ve nasıl yapacağımızı bulalım. Peki elimizde 12345 sayısı var. Bu sayının rakamlarının toplamını bulmak için ne yapılması gerekiyor? Tüm adımları sırayla ele alalım.
1. Numarayı bir kağıda yazın. Ne yaptık? Sayıyı grafiksel sayı sembolüne dönüştürdük. Bu matematiksel bir işlem değil.
2. Ortaya çıkan bir resmi, bireysel sayılar içeren birkaç resme kestik. Bir resmi kesmek matematiksel bir işlem değildir.
3. Bireysel grafik sembollerini sayılara dönüştürün. Bu matematiksel bir işlem değil.
4. Ortaya çıkan sayıları ekleyin. İşte bu matematik.
12345 sayısının rakamlarının toplamı 15'tir. Bunlar matematikçilerin kullandığı, şamanlar tarafından öğretilen “kesme ve dikme dersleridir”. Ama hepsi bu değil.
Matematiksel açıdan bakıldığında bir sayıyı hangi sayı sisteminde yazdığımız önemli değildir. Yani farklı sayı sistemlerinde aynı sayının rakamlarının toplamı farklı olacaktır. Matematikte sayı sistemi sayının sağında alt simge olarak gösterilir. Büyük sayı olan 12345 ile kafamı kandırmak istemem, yazıdaki 26 sayısını ele alalım. Bu sayıyı ikili, sekizli, onlu ve onaltılı sayı sistemlerinde yazalım. Her adıma mikroskop altında bakmayacağız; bunu zaten yaptık. Sonuca bakalım.
Gördüğünüz gibi farklı sayı sistemlerinde aynı sayının rakamlarının toplamı farklıdır. Bu sonucun matematikle hiçbir ilgisi yoktur. Tıpkı bir dikdörtgenin alanını metre ve santimetre olarak belirlerseniz tamamen farklı sonuçlar elde etmeniz gibi.
Sıfır tüm sayı sistemlerinde aynı görünür ve rakam toplamı yoktur. Bu, gerçeğin lehine başka bir argümandır. Matematikçilere soru: Matematikte sayı olmayan bir şey nasıl belirlenir? Ne yani, matematikçiler için sayılardan başka hiçbir şey yok mu? Buna şamanlar için izin verebilirim ama bilim adamları için izin veremem. Gerçeklik sadece sayılardan ibaret değildir.
Elde edilen sonuç, sayı sistemlerinin sayıların ölçü birimleri olduğunun kanıtı olarak değerlendirilmelidir. Sonuçta sayıları farklı ölçü birimleriyle karşılaştıramayız. Aynı niceliğin farklı ölçü birimleriyle yapılan aynı eylemler, karşılaştırıldıktan sonra farklı sonuçlara yol açıyorsa, bunun matematikle hiçbir ilgisi yoktur.
Gerçek matematik nedir? Bu, bir matematiksel işlemin sonucunun sayının büyüklüğüne, kullanılan ölçü birimine ve bu işlemi kimin yaptığına bağlı olmadığı durumdur.
Ah! Burası kadınlar tuvaleti değil mi?
- Genç kadın! Burası, cennete yükselişleri sırasında ruhların ölümsüz kutsallığının incelenmesine yönelik bir laboratuvardır! Halo üstte ve yukarı ok. Başka hangi tuvalet?
Dişi... Üstteki hale ve aşağı ok erkektir.
Böyle bir tasarım sanatı eseri günde birkaç kez gözünüzün önünden geçiyorsa,
O halde arabanızda aniden garip bir simge bulmanız şaşırtıcı değil:
Ben kişisel olarak kaka yapan bir insanda eksi dört dereceyi görmeye çalışıyorum (tek resim) (birkaç resimden oluşan kompozisyon: eksi işareti, dört rakamı, derece işareti). Ve bu kızın fizik bilmeyen bir aptal olduğunu düşünmüyorum. Sadece grafik görüntüleri algılama konusunda güçlü bir stereotipi var. Ve matematikçiler bize bunu her zaman öğretiyorlar. İşte bir örnek.
1A “eksi dört derece” veya “bir a” değildir. Bu "kaka yapan adam" veya onaltılık gösterimle "yirmi altı" sayısıdır. Sürekli olarak bu sayı sisteminde çalışan kişiler, sayıyı ve harfi otomatik olarak tek bir grafik sembol olarak algılarlar.
Ders konusu:
« Doğrudan koordinatlar»
Dersin amacı:
Öğrencilere koordinat doğrusu ve negatif sayıları tanıtın.
Ders hedefleri:
Eğitici: Öğrencilere koordinat çizgisi ve negatif sayıları tanıtın.
Gelişimsel: mantıksal düşünmenin gelişimi, ufukların genişlemesi.
Eğitim: bilişsel ilginin gelişimi, bilgi kültürünün eğitimi.
Ders planı:
Organizasyon anı.Öğrencilerin derse hazır olup olmadıklarının kontrol edilmesi.
Temel bilgilerin güncellenmesi.Öğrencilere işlenen konuyla ilgili sözlü anket.
Yeni malzemenin açıklanması.
4. Öğrenilen materyalin pekiştirilmesi.
5. Özetle. Derste öğrenilenlerin özeti. Öğrencilerden gelen sorular.
6. Sonuçlar. Dersin ana noktalarını özetlemek. Bilgi değerlendirmesi. İşaretler yapmak.
7. Ev ödevi. Öğrencilerin çalışılan materyalle bağımsız çalışması.
Ekipman: tebeşir, tahta, slaytlar.
Ayrıntılı taslak planı
Sahne adı ve içeriği
Etkinlik
Etkinlik
öğrenciler
Aşama I
Organizasyon anı. Selamlar.
Günlüğün doldurulması.
Sınıfı selamlar, sınıf lideri gelmeyenlerin listesini verir.
merhaba de
Öğretmen
Aşama II
Temel bilgilerin güncellenmesi.
Antik Yunan bilim adamı Pythagoras şöyle dedi: “Sayılar dünyayı yönetiyor.” Sen ve ben bu sayılar dünyasında yaşıyoruz ve okul yıllarımızda farklı sayılarla çalışmayı öğreniyoruz.
1 Bugünkü derste hangi sayıları zaten biliyoruz?
2 Bu sayılar hangi sorunları çözmemize yardımcı oluyor?
Bugün ders kitabımızın "Rasyonel Sayılar" ikinci bölümünü inceleyerek sayılar hakkındaki bilgimizi genişleteceğiz ve "Rasyonel Sayılar" bölümünün tamamını inceledikten sonra bildiğiniz tüm eylemleri onlarla yapmayı öğreneceğiz. ve koordinat çizgisi konusuyla başlayın.
1.doğal, sıradan kesirler, ondalık sayılar
2. Toplama, çıkarma, çarpma, bölme, bir sayıdan kesir ve kesirden bir sayı bulma, çeşitli denklem ve problemleri çözme
Aşama III
Yeni malzemenin açıklanması.
AB düz çizgisini alalım ve onu O noktasıyla iki ek ışına (OA ve OB) bölelim. Düz bir doğru üzerinde bir birim doğru parçası seçelim ve başlangıç noktası ve yön olarak O noktasını alalım.
Tanımlar:
Bir referans noktası, bir birim parçası ve üzerinde seçilen bir yön bulunan düz bir çizgiye koordinat çizgisi denir.
Bir noktanın doğru üzerindeki konumunu gösteren sayıya bu noktanın koordinatı denir.
Koordinat çizgisi nasıl oluşturulur?
doğrudan yap
birim segmenti ayarla
yön belirtmek
Koordinat çizgisi farklı şekillerde gösterilebilir: yatay, dikey ve ufka herhangi bir açıda ve bir başlangıcı vardır ancak sonu yoktur.
Görev 1. Aşağıdaki doğrulardan hangisi koordinat doğrusu değildir (kayma)?
Bir koordinat çizgisi çizelim, orijini, bir birim parçayı işaretleyelim ve 1,2,3,4 noktalarını sola ve sağa çizelim.
Ortaya çıkan koordinat çizgisine bakalım. Bu kadar düz bir çizgi neden sakıncalıdır?
Orijinden sağa olan yön pozitif olarak adlandırılır ve düz çizgi üzerindeki yön bir okla gösterilir. O noktasının sağında bulunan sayılara pozitif denir. Negatif sayılar O noktasının soluna yerleştirilir ve O noktasının solundaki yöne negatif denir (negatif yön belirtilmez). Koordinat çizgisi dikey olarak yerleştirilmişse, orijin üzerindeki sayılar pozitif, altındaki sayılar negatiftir. Negatif sayılar “-” işaretiyle yazılır. Okurlar: “Eksi bir”, “Eksi iki”, “Eksi üç” vb. 0 sayısı – köken ne pozitif ne de negatif bir sayıdır. Pozitif sayıları negatif sayılardan ayırır.
Ticaret hesaplamalarında denklemlerin çözülmesi ve “borç” kavramı negatif sayıların ortaya çıkmasına neden oldu.
Negatif sayılar, doğal sayılardan ve sıradan kesirlerden çok daha sonra ortaya çıktı. Negatif sayılarla ilgili ilk bilgi 2. yüzyılda Çinli matematikçiler tarafından bulunmuştur. M.Ö. e. Pozitif sayılar daha sonra mülk, negatif sayılar ise borç, kıtlık olarak yorumlandı. Avrupa'da tanınma bin yıl sonra gerçekleşti ve o zaman bile uzun bir süre negatif sayılara "yanlış", "hayali" veya "saçma" denildi. 17. yüzyılda negatif sayılar sayı ekseninde görsel geometrik bir temsile kavuştu.
Koordinat çizgisine örnekler de verebilirsiniz: bir termometre, dağ zirveleri ve çöküntülerinin karşılaştırılması (deniz seviyesi sıfır olarak alınır), haritadaki mesafe, asansör boşluğu, evler, vinçler.
Düşünmek Koordinat çizgisinin başka örneklerini biliyor musunuz?
Atamalar.
Görev2. Noktaların koordinatlarını adlandırın.
Görev 3. Koordinat çizgisi üzerindeki noktaları çizme
Görev4 . Yatay bir çizgi çizin ve üzerine O noktasını işaretleyin. Aşağıdakileri biliyorsanız, bu çizgi üzerinde A, B, C, K noktalarını işaretleyin:
A, O'nun sağındaki 9 hücredir;
B, O'nun 6,5 hücre solundadır;
C, O'nun 3½ kare sağındadır;
K, O'nun 3 kare solundadır .
Destekleyici notlara kaydedildi.
Dinlerler ve tamamlarlar.
Görevi defterlerinde tamamlarlar ve ardından cevaplarını yüksek sesle açıklarlar.
Bir birim parçanın orijinini çizin ve işaretleyin
Böyle bir düz çizgi sakıncalıdır çünkü aynı sayı, düz çizgi üzerindeki iki noktaya karşılık gelir.
Tarih M.Ö. ve çağımız.
Aşama IV
Çalışılan materyalin konsolidasyonu.
1. Koordinat çizgisi nedir?
2. Koordinat çizgisi nasıl oluşturulur?
1. Bir referans noktası, bir birim parçası ve üzerinde seçilmiş bir yön bulunan düz bir çizgiye koordinat çizgisi denir
2) doğrudan yapmak
geri sayımın başlangıcını işaretleyin
birim segmenti ayarla
yön belirtmek
Aşama V
Özetlemek
Bugün ne yeni öğrendik?
Koordinat çizgisi ve negatif sayılar.
Aşama VI
Bilgi değerlendirmesi. İşaretler yapmak.
Ev ödevi.
İşlenen konuyla ilgili sorular oluşturun (cevaplarını bilin)
