Mekanik dalgalar: kaynak, özellikler, formüller. Dalga

Katı, sıvı veya gaz halindeki bir ortamda herhangi bir yerde parçacıkların titreşimleri uyarıldığında, ortamdaki atom ve moleküllerin etkileşimi sonucu titreşimlerin bir noktadan diğerine sonlu bir hızla aktarılması gerçekleşir.

Tanım 1

Dalga titreşimlerin bir ortamda yayılma sürecidir.

Aşağıdaki mekanik dalga türleri ayırt edilir:

Tanım 2

Enine dalga: ortamın parçacıkları mekanik dalganın yayılma yönüne dik bir yönde yer değiştirir.

Örnek: bir ip veya lastik bant boyunca gerilim altında yayılan dalgalar (Şekil 2, 6, 1);

Tanım 3

Boyuna dalga: ortamın parçacıkları mekanik dalganın yayılma yönünde yer değiştirir.

Örnek: Bir gazda veya elastik bir çubukta yayılan dalgalar (Şekil 2, 6, 2).

İlginç bir şekilde, bir sıvının yüzeyindeki dalgalar hem enine hem de boyuna bileşenler içerir.

Not 1

Önemli bir açıklama getirelim: Mekanik dalgalar yayıldığında enerji ve şekil aktarırlar, ancak kütle aktarmazlar, yani. Her iki dalga türünde de dalga yayılımı yönünde madde aktarımı yoktur. Ortamın parçacıkları yayıldıkça denge konumları etrafında salınır. Bu durumda dalgalar, daha önce de söylediğimiz gibi, enerjiyi yani titreşim enerjisini ortamın bir noktasından diğerine aktarır.

Şekil 2. 6. 1. Gerilmeli bir lastik bant boyunca enine dalganın yayılması.

Şekil 2. 6. 2. Boyuna dalganın elastik bir çubuk boyunca yayılması.

Mekanik dalgaların karakteristik bir özelliği, örneğin boşlukta yayılabilen ışık dalgalarının aksine, maddi ortamlarda yayılmalarıdır. Mekanik bir dalga darbesinin oluşması için kinetik ve potansiyel enerjiyi depolayabilme yeteneğine sahip bir ortam gereklidir: ör. ortamın inert ve elastik özelliklere sahip olması gerekir. Gerçek ortamlarda bu özellikler hacmin tamamına dağıtılır. Örneğin her küçük öğe sağlam doğal kütle ve esneklik. Böyle bir cismin en basit tek boyutlu modeli, toplar ve yaylardan oluşan bir koleksiyondur (Şekil 2, 6, 3).

Şekil 2. 6. 3. Katı bir cismin en basit tek boyutlu modeli.

Bu modelde inert ve elastik özellikler birbirinden ayrılmıştır. Topların kütlesi var M, ve yayların sertliği k'dir. Çok basit model bir katıda boyuna ve enine mekanik dalgaların yayılımını tanımlamayı mümkün kılar. Boyuna bir dalga yayıldığında, bilyalar zincir boyunca yer değiştirir ve yaylar gerilir veya sıkıştırılır, bu da çekme veya sıkıştırma deformasyonudur. Böyle bir deformasyon sıvı veya gazlı bir ortamda meydana gelirse, buna sıkışma veya seyrelme de eşlik eder.

Not 2

Boyuna dalgaların ayırt edici özelliği, herhangi bir ortamda yayılabilmesidir: katı, sıvı ve gaz.

Belirtilen katı gövde modelinde bir veya daha fazla top, zincirin tamamına dik bir yer değiştirme alırsa, kayma deformasyonunun ortaya çıkmasından bahsedebiliriz. Yer değiştirme sonucu deforme olan yaylar, yer değiştirmiş parçacıkları denge konumuna döndürme eğiliminde olacak ve en yakındaki yer değiştirmemiş parçacıklar, bu parçacıkları denge konumundan saptırma eğiliminde olan elastik kuvvetlerden etkilenmeye başlayacaktır. Sonuç, zincir boyunca enine bir dalganın ortaya çıkması olacaktır.

Sıvı veya gazlı bir ortamda elastik kayma deformasyonu meydana gelmez. Bir sıvı veya gaz katmanının bitişik katmana göre belirli bir mesafe kadar yer değiştirmesi, katmanlar arasındaki sınırda teğetsel kuvvetlerin ortaya çıkmasına yol açmayacaktır. Bir sıvının ve bir katının sınırında etki eden kuvvetler ve ayrıca bitişik sıvı katmanları arasındaki kuvvetler her zaman sınıra dik yönde yönlendirilir - bunlar basınç kuvvetleridir. Aynı şey gazlı bir ortam için de söylenebilir.

Not 3

Bu nedenle sıvı veya gazlı ortamlarda enine dalgaların ortaya çıkması imkansızdır.

İlgili olarak pratik uygulama Basit harmonik veya sinüs dalgaları özellikle ilgi çekicidir. Parçacık titreşimlerinin genliği A, frekansı f ve dalga boyu λ ile karakterize edilirler. Sinüzoidal dalgalar homojen ortamda belirli bir sabit υ hızıyla yayılır.

Ortam parçacıklarının y (x, t) yer değiştirmesinin sinüs dalgasındaki denge konumundan dalganın yayıldığı O X ekseni üzerindeki x koordinatına ve t zamanına bağımlılığını gösteren bir ifade yazalım:

y (x, t) = Bir çünkü ω t - x υ = Bir çünkü ω t - k x.

Yukarıdaki ifadede k = ω υ dalga sayısı olarak adlandırılan sayıdır ve ω = 2 π f dairesel frekanstır.

Şekil 2. 6. Şekil 4, t ve t + t zamanlarındaki enine dalganın "anlık görüntülerini" göstermektedir. Δt zaman periyodu boyunca dalga O X ekseni boyunca υ Δt mesafesine doğru hareket eder. Bu tür dalgalara yürüyen dalgalar denir.

Şekil 2. 6. 4. Zamanın bir anında ilerleyen sinüs dalgasının "anlık görüntüleri" t ve t + Δt.

Tanım 4

Dalgaboyuλ eksen üzerindeki iki bitişik nokta arasındaki mesafedir ÖKÜZ aynı fazda salınım yapıyor.

Değeri dalga boyu λ olan mesafe, dalganın T periyodu boyunca kat ettiği mesafedir. Dolayısıyla dalga boyu formülü şu şekildedir: λ = υ T, burada υ, dalganın yayılma hızıdır.

Zamanla t koordinatı değişir Dalga sürecini gösteren grafikteki herhangi bir noktanın x'i (örneğin Şekil 2.6.4'teki A noktası) iken ω t – k x ifadesinin değeri değişmeden kalır. Δt süresinden sonra A noktası eksen boyunca hareket edecektir. ÖKÜZ belirli bir mesafeye Δ x = υ Δ t . Böylece:

ω t - k x = ω (t + ∆ t) - k (x + ∆ x) = c Ö n s t veya ω ∆ t = k ∆ x.

Bu ifadeden şu sonuç çıkıyor:

υ = ∆ x ∆ t = ω k veya k = 2 π λ = ω υ .

Gezici bir sinüs dalgasının zaman ve uzayda çift periyodikliğe sahip olduğu açıkça ortaya çıkıyor. Zaman periyodu, ortam parçacıklarının salınım periyodu T'ye eşittir ve uzaysal periyot, dalga boyu λ'ya eşittir.

Tanım 5

Dalga sayısı k = 2 π λ dairesel frekansın uzamsal bir analogudur ω = - 2 π T .

y (x, t) = A cos ω t + k x denkleminin eksen yönünün tersi yönde yayılan sinüs dalgasının bir açıklaması olduğunu vurgulayalım. ÖKÜZ, υ = - ω k hızıyla.

Yürüyen bir dalga yayıldığında, ortamın tüm parçacıkları belirli bir frekansla (ω) uyumlu bir şekilde salınır. Bu, basit bir salınım sürecinde olduğu gibi, ortamın belirli bir hacminin rezervi olan ortalama potansiyel enerjinin, salınım genliğinin karesiyle orantılı olarak aynı hacimdeki ortalama kinetik enerji olduğu anlamına gelir.

Not 4

Yukarıdakilerden, ilerleyen bir dalga yayıldığında, dalganın hızı ve genliğinin karesiyle orantılı bir enerji akışının ortaya çıktığı sonucuna varabiliriz.

Yürüyen dalgalar, dalganın türüne, ortamın inert ve elastik özelliklerine bağlı olarak bir ortamda belirli hızlarda hareket eder.

Enine dalgaların gerilmiş bir ip veya lastik bantta yayılma hızı doğrusal kütle μ'ye (veya birim uzunluk başına kütle) ve çekme kuvvetine bağlıdır. T:

Boyuna dalgaların sonsuz bir ortamda yayılma hızı, ortamın yoğunluğu ρ (veya birim hacim başına kütle) ve sıkıştırma modülü gibi niceliklerin katılımıyla hesaplanır. B (katsayıya eşitΔ p basıncındaki değişiklik ile ters işaretle alınan Δ V V hacmindeki göreceli değişiklik arasındaki orantılılık):

∆ p = - B ∆ V V .

Böylece, boyuna dalgaların sonsuz bir ortamda yayılma hızı aşağıdaki formülle belirlenir:

örnek 1

20 ° C sıcaklıkta, boyuna dalgaların sudaki yayılma hızı υ ≈ 1480 m/s'dir. farklı çeşitlerçelik υ ≈ 5 – 6 k m/s.

Eğer Hakkında konuşuyoruz Elastik çubuklarda yayılan boyuna dalgalarla ilgili olarak, dalga hızı formülü, düzgün sıkıştırma modülünü değil, Young modülünü içerir:

Çelik için fark e itibaren Bönemsizdir, ancak diğer malzemeler için bu oran %20-30 veya daha fazla olabilir.

Şekil 2. 6. 5. Boyuna ve enine dalga modeli.

Belirli bir ortamda yayılan mekanik bir dalganın yolda bir engelle karşılaştığını varsayalım: bu durumda davranışının doğası çarpıcı biçimde değişecektir. Örneğin, farklı mekanik özelliklere sahip iki ortam arasındaki arayüzde, dalga kısmen yansıtılacak ve kısmen ikinci ortama nüfuz edecektir. Bir lastik bant veya ip boyunca uzanan bir dalga, sabit uçtan yansıtılacak ve bir karşı dalga görünecektir. İpin her iki ucu da sabitse, zıt yönlerde yayılan ve uçlarda yansıma ve yeniden yansımalar yaşayan iki dalganın üst üste binmesinin (üst üste binmesinin) sonucu olan karmaşık titreşimler ortaya çıkacaktır. Tüm dizelerin dizeleri bu şekilde "çalışır" müzik Enstrümanları, her iki uçta da sabitlenmiştir. Benzer bir süreç nefesli çalgıların, özellikle org borularının sesinde de meydana gelir.

Bir ip boyunca zıt yönlerde yayılan dalgalar sinüzoidal bir şekle sahipse, belirli koşullar altında duran bir dalga oluştururlar.

L uzunluğunda bir ipin uçlarından biri x = 0 noktasında, diğeri x 1 = L noktasında olacak şekilde sabitlendiğini varsayalım (Şekil 2.6.6). İpte gerginlik var T.

Çizim 2 . 6 . 6 . Her iki ucu sabitlenmiş bir ipte duran dalganın görünümü.

Aynı frekansa sahip iki dalga aynı anda tel boyunca zıt yönlerde ilerler:

• y 1 (x , t) = A cos (ω t + k x) – sağdan sola yayılan dalga;
• y 2 (x, t) = A cos (ω t - k x) – soldan sağa yayılan bir dalga.

x = 0 noktası ipin sabit uçlarından biridir: bu noktada gelen y1 dalgası yansıma sonucu bir y2 dalgası yaratır. Sabit uçtan yansıyan yansıyan dalga, gelen dalga ile antifaza girer. Deneysel bir gerçek olan süperpozisyon ilkesine uygun olarak, karşı yönde yayılan dalgaların ipin tüm noktalarında yarattığı titreşimler toplanır. Yukarıdakilerden, her noktadaki son salınımın, ayrı ayrı y1 ve y2 dalgalarının neden olduğu salınımların toplamı olarak belirlendiği anlaşılmaktadır. Böylece:

y = y 1 (x, t) + y 2 (x, t) = (- 2 A sin ω t) sin k x.

Verilen ifade duran dalganın tanımıdır. Duran dalga gibi bir olguya uygulanabilecek bazı kavramları tanıtalım.

Tanım 6

Düğümler– Duran dalgadaki hareketsizlik noktaları.

Antinotlar– düğümler arasında bulunan ve maksimum genlikle salınan noktalar.

Bu tanımları takip edersek, duran dalganın oluşması için ipin her iki sabit ucunun da düğüm olması gerekir. Daha önce belirtilen formül sol uçta bu koşulu karşılamaktadır (x = 0). Koşulun sağ uçta (x = L) karşılanması için, n'nin herhangi bir tam sayı olduğu k L = n π olması gerekir. Yukarıdan, bir ipteki duran dalganın her zaman ortaya çıkmadığı, ancak yalnızca uzunluk arttığında ortaya çıktığı sonucuna varabiliriz. L dize yarım dalga uzunluklarının tamsayı sayısına eşittir:

l = n λ n 2 veya λ n = 2 l n (n = 1, 2, 3, ...) .

Bir dizi dalga boyu değeri λ n, bir dizi olası frekansa karşılık gelir F

f n = υ λ n = n υ 2 l = n f 1 .

Bu gösterimde υ = T μ, enine dalgaların ip boyunca yayılma hızıdır.

Tanım 7

fn frekanslarının her birine ve ilgili sicim titreşim türüne normal mod adı verilir. En küçük frekans f 1'e temel frekans denir, diğerlerinin tümüne (f 2, f 3, ...) harmonikler denir.

Şekil 2. 6. Şekil 6, n = 2 için normal modu göstermektedir.

Duran dalganın enerji akışı yoktur. İki bitişik düğüm arasındaki ipin bir bölümünde "kilitlenen" titreşim enerjisi, ipin geri kalanına aktarılmaz. Bu tür bölümlerin her birinde periyodik (dönem başına iki kez) vardır. T) geleneksel bir salınım sistemine benzer şekilde kinetik enerjinin potansiyel enerjiye dönüştürülmesi ve bunun tersi. Ancak burada bir fark vardır: Bir yay veya sarkaç üzerindeki yükün tek bir doğal frekansı varsa f 0 = ω 0 2 π, o zaman dize sonsuz sayıda doğal (rezonans) frekansın varlığıyla karakterize edilir f n . Şekil 2'de. 6. Şekil 7, her iki uçtan sabitlenmiş bir ipteki duran dalgaların çeşitli varyantlarını göstermektedir.

Şekil 2. 6. 7. İlk beş normal modlar her iki ucu da sabitlenmiş bir ipin titreşimleri.

Süperpozisyon ilkesine göre, çeşitli türlerde duran dalgalar (ile Farklı anlamlar N) telin titreşimlerinde aynı anda mevcut olma kapasitesine sahiptirler.

Şekil 2. 6. 8. Bir dizenin normal modlarının modeli.

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.

Herhangi bir kökene sahip dalgalarla, belirli koşullar altında, aşağıda listelenen dört olguyu gözlemleyebilirsiniz; bunları havadaki ses dalgaları ve su yüzeyindeki dalgalar örneğini kullanarak ele alacağız.

Dalga yansıması.Şekil 2'de gösterildiği gibi bir hoparlörün (hoparlörün) bağlı olduğu ses frekansı akım üreteci ile bir deney yapalım. "A". Bir ıslık sesi duyacağız. Masanın diğer ucuna osiloskopa bağlı bir mikrofon yerleştireceğiz. Ekranda düşük genliğe sahip bir sinüzoid göründüğü için bu, mikrofonun zayıf bir ses algıladığı anlamına gelir.

Şimdi tahtayı Şekil “b”de gösterildiği gibi masanın üstüne yerleştirelim. Osiloskop ekranındaki genlik arttığı için mikrofona ulaşan sesin şiddeti de artmıştır. Bu ve diğer birçok deney şunu gösteriyor: Herhangi bir kaynaktan gelen mekanik dalgalar, iki ortam arasındaki arayüzden yansıtılma özelliğine sahiptir.

Dalga kırılması. Kıyıdaki sığlıklara doğru ilerleyen dalgaları gösteren resme dönelim (üstten görünüm). Gri-sarı renk Kumlu kıyı tasvir edilmiş, denizin derin kısmı ise mavi renkle gösterilmiştir. Aralarında bir kum bankası var - sığ su.

Derin sularda ilerleyen dalgalar kırmızı ok yönünde hareket eder. Dalga karaya oturduğu noktada kırılır, yani yayılma yönünü değiştirir. Bu nedenle dalga yayılımının yeni yönünü gösteren mavi ok farklı bir konumdadır.

Bu ve diğer birçok gözlem şunu gösteriyor: Yayılma koşulları değiştiğinde, örneğin iki ortam arasındaki arayüzde, herhangi bir kökene sahip mekanik dalgalar kırılabilir.

Dalga kırınımı. Latince'den tercüme edilen "diffractus", "kırık" anlamına gelir. Fizikte Kırınım, dalgaların aynı ortamda doğrusal yayılımdan saparak engellerin etrafında bükülmelerine yol açmasıdır.

Şimdi deniz yüzeyindeki başka bir dalga şekline bakın (kıyıdan görünüş). Uzaktan bize doğru koşan dalgalar soldaki büyük bir kaya tarafından gizleniyor ama aynı zamanda onun etrafında kısmen bükülüyor. Sağdaki daha küçük kaya, dalgalara karşı hiçbir engel teşkil etmiyor: tamamen onun etrafından dolaşıyorlar ve aynı yönde yayılıyorlar.

Deneyler şunu gösteriyor Kırınım en açık şekilde olay dalga boyunda ortaya çıkar. daha fazla boyut engeller. Arkasında sanki hiçbir engel yokmuş gibi dalga yayılıyor.

Dalga girişimi. Tek bir dalganın yayılmasıyla ilgili olayları inceledik: yansıma, kırılma ve kırınım. Şimdi üst üste iki veya daha fazla dalganın yayılımını ele alalım: girişim olgusu(Latince "inter" - karşılıklı ve "ferio" - vurdum). Bu fenomeni deneysel olarak inceleyelim.

Ses frekansı akım üretecine paralel bağlanmış iki hoparlörü bağlayacağız. Ses alıcısı, ilk deneyde olduğu gibi, bir osiloskopa bağlı bir mikrofon olacaktır.

Mikrofonu sağa doğru hareket ettirmeye başlayalım. Osiloskop, mikrofonun hoparlörlerden uzaklaşmasına rağmen sesin giderek zayıfladığını gösterecektir. Mikrofonu geri verelim orta çizgi hoparlörler arasında ve sonra yine hoparlörlerden uzaklaşarak onu sola hareket ettireceğiz. Osiloskop bize sesin zayıflamasını ve güçlenmesini bir kez daha gösterecektir.

Bu ve diğer birçok deney şunu gösteriyor: Birkaç dalganın yayıldığı bir alanda, bunların girişimi, salınımların güçlendirilmesi ve zayıflamasıyla birlikte alternatif bölgelerin ortaya çıkmasına neden olabilir.

1. Mekanik dalgalar, dalga frekansı. Boyuna ve enine dalgalar.

2. Ön dalga. Hız ve dalga boyu.

3. Düzlem dalga denklemi.

4. Dalganın enerji özellikleri.

5. Bazı özel dalga türleri.

6. Doppler etkisi ve tıpta kullanımı.

7. Yüzey dalgalarının yayılması sırasında anizotropi. Şok dalgalarının biyolojik dokular üzerindeki etkisi.

8. Temel kavramlar ve formüller.

9. Görevler.

2.1. Mekanik dalgalar, dalga frekansı. Boyuna ve enine dalgalar

Elastik bir ortamın (katı, sıvı veya gaz) herhangi bir yerinde parçacıklarının titreşimleri uyarılırsa, parçacıklar arasındaki etkileşim nedeniyle bu titreşim, ortamda belirli bir hızla parçacıktan parçacığa yayılmaya başlayacaktır. v.

Örneğin, salınan bir cisim sıvı veya gazlı bir ortama yerleştirilirse, cismin salınım hareketi ona bitişik ortamın parçacıklarına iletilecektir. Bunlar da komşu parçacıkları salınım hareketine dahil ederler ve bu böyle devam eder. Bu durumda ortamın tüm noktaları, cismin titreşim frekansına eşit olan aynı frekansta titreşir. Bu frekansa denir dalga frekansı.

Dalga yayılma süreci denir mekanik titreşimler elastik bir ortamda.

Dalga frekansı dalganın yayıldığı ortamın noktalarının salınım frekansıdır.

Dalga, salınım enerjisinin salınım kaynağından ortamın çevresel kısımlarına aktarılmasıyla ilişkilidir. Aynı zamanda ortamda ortaya çıkan

Bir dalganın ortamın bir noktasından diğerine aktardığı periyodik deformasyonlar. Ortamın parçacıkları dalgayla birlikte hareket etmez, denge konumları etrafında salınır. Bu nedenle dalga yayılımına madde aktarımı eşlik etmez.

Frekansa göre mekanik dalgalar tabloda listelenen farklı aralıklara ayrılır. 2.1.

Tablo 2.1. Mekanik dalga ölçeği

Dalga yayılma yönüne göre parçacık salınımlarının yönüne bağlı olarak, boyuna ve enine dalgalar ayırt edilir.

Uzunlamasına dalgalar- yayılma sırasında ortamın parçacıklarının, dalganın yayıldığı aynı düz çizgi boyunca salındığı dalgalar. Bu durumda ortamda sıkışma ve seyrekleşme alanları dönüşümlü olarak görülür.

Boyuna mekanik dalgalar ortaya çıkabilir tümünde ortamlar (katı, sıvı ve gaz).

Enine dalgalar- parçacıkların dalganın yayılma yönüne dik olarak salındığı yayılma sırasında dalgalar. Bu durumda ortamda periyodik kayma deformasyonları meydana gelir.

Sıvılarda ve gazlarda elastik kuvvetler yalnızca sıkıştırma sırasında ortaya çıkar ve kayma sırasında ortaya çıkmaz, dolayısıyla bu ortamlarda enine dalgalar oluşmaz. Bunun istisnası, sıvının yüzeyindeki dalgalardır.

2.2. Ön dalga. Hız ve dalga boyu

Doğada süresiz olarak yayılan hiçbir süreç yoktur yüksek hız dolayısıyla ortamın bir noktasında dış etkinin yarattığı rahatsızlık anında değil, bir süre sonra başka bir noktaya ulaşacaktır. Bu durumda ortam iki bölgeye ayrılır: noktaları halihazırda salınım hareketi yapan bölge ve noktaları hala dengede olan bölge. Bu alanları ayıran yüzeye denir. dalga cephesi.

Dalga ön - noktaların geometrik yeri şu anda bir salınım (ortamın bozulması) meydana geldi.

Bir dalga yayıldığında ön kısmı dalga hızı adı verilen belirli bir hızla hareket ederek hareket eder.

Dalga hızı (v), ön kısmının hareket ettiği hızdır.

Dalganın hızı ortamın özelliklerine ve dalga tipine bağlıdır: katı bir cisimdeki enine ve boyuna dalgalar farklı hızlarda yayılır.

Her türlü dalganın yayılma hızı, zayıf dalga zayıflaması durumunda aşağıdaki ifadeyle belirlenir:

burada G, etkili elastikiyet modülüdür, ρ, ortamın yoğunluğudur.

Bir ortamdaki dalganın hızı, dalga sürecine katılan ortam parçacıklarının hareket hızıyla karıştırılmamalıdır. Örneğin bir ses dalgası havada yayıldığında ortalama sürat Moleküllerinin titreşimleri yaklaşık 10 cm/s'dir ve ses dalgasının hızı normal koşullar yaklaşık 330 m/s.

Dalga cephesinin şekli dalganın geometrik tipini belirler. Bu temelde dalgaların en basit türleri şunlardır: düz Ve küresel.

Düzönü yayılma yönüne dik bir düzlem olan bir dalgadır.

Örneğin, gaz içeren kapalı bir piston silindirinde, piston salındığında düzlem dalgalar ortaya çıkar.

Düzlem dalganın genliği hemen hemen değişmeden kalır. Dalga kaynağından uzaklaştıkça hafif azalması, sıvı veya gazlı ortamın viskozitesi ile ilişkilidir.

KüreselÖn tarafı küre şeklinde olan dalgaya denir.

Bu, örneğin, sıvı veya gazlı bir ortamda titreşimli küresel bir kaynağın neden olduğu bir dalgadır.

Küresel bir dalganın genliği, kaynaktan uzaklaştıkça mesafenin karesiyle ters orantılı olarak azalır.

Girişim ve kırınım gibi bir takım dalga olaylarını tanımlamak için dalga boyu adı verilen özel bir karakteristik kullanılır.

Dalgaboyu ortam parçacıklarının salınım periyoduna eşit bir sürede ön kısmının hareket ettiği mesafedir:

Burada v- dalga hızı, T - salınım periyodu, ν - ortamdaki noktaların salınım frekansı, ω - döngüsel frekans.

Dalga yayılma hızı ortamın özelliklerine bağlı olduğundan dalga boyu λ bir ortamdan diğerine geçerken frekans değişir ν aynı kalmak.

Dalga boyunun bu tanımının önemli bir geometrik yorumu vardır. Şekil 2'ye bakalım. Şekil 2.1 a, zamanın herhangi bir noktasında ortamdaki noktaların yer değiştirmelerini göstermektedir. Dalga cephesinin konumu A ve B noktalarıyla işaretlenmiştir.

Bir salınım periyoduna eşit bir T süresinden sonra dalga cephesi hareket edecektir. Konumları Şekil 2'de gösterilmektedir. 2.1, b noktaları A 1 ve B 1. Şekilden dalga boyunun görülebileceği görülmektedir. λ Aynı fazda salınan bitişik noktalar arasındaki mesafeye, örneğin bir bozucunun iki bitişik maksimum veya minimum arasındaki mesafeye eşittir.

Pirinç. 2.1. Dalga boyunun geometrik yorumu

2.3. Düzlem dalga denklemi

Çevre üzerindeki periyodik dış etkilerin bir sonucu olarak bir dalga ortaya çıkar. Dağıtımı göz önünde bulundurun düz dalgalar oluşturuldu harmonik titreşimler kaynak:

burada x ve kaynağın yer değiştirmesidir, A salınımların genliğidir, ω salınımların dairesel frekansıdır.

Ortamdaki belirli bir nokta kaynaktan s kadar uzaktaysa ve dalga hızı şuna eşitse: v, bu durumda kaynağın yarattığı rahatsızlık τ = s/v süresinden sonra bu noktaya ulaşacaktır. Dolayısıyla söz konusu noktadaki t zamanındaki salınımların fazı, kaynağın t zamanındaki salınımlarının fazı ile aynı olacaktır. (t - s/v), ve salınımların genliği neredeyse değişmeden kalacaktır. Sonuç olarak bu noktanın salınımları denklemle belirlenecektir.

Burada dairesel frekans için formüller kullandık (ω = 2π/T) ve dalga boyu (λ = v T).

Bu ifadeyi orijinal formülde yerine koyarsak, şunu elde ederiz:

Ortamdaki herhangi bir noktanın herhangi bir zamanda yer değiştirmesini belirleyen denklem (2.2) olarak adlandırılır. düzlem dalga denklemi. Kosinüs argümanı büyüklüktür φ = ωt - 2 π S /λ - isminde dalga fazı.

2.4. Dalganın enerji özellikleri

Dalganın yayıldığı ortam, tüm parçacıklarının titreşim hareketinin enerjilerinin toplamı olan mekanik enerjiye sahiptir. m 0 kütleli bir parçacığın enerjisi formül (1.21)'e göre bulunur: E 0 = m 0 Α 2 ω 2/2. Ortamın birim hacmi n = içerir P/m 0 parçacıklar (ρ - ortamın yoğunluğu). Bu nedenle ortamın birim hacminin enerjisi w р = nЕ 0 = ρ Α 2 ω 2 /2.

Hacimsel enerji yoğunluğu(\¥р) - hacminin bir biriminde bulunan ortam parçacıklarının titreşim hareketinin enerjisi:

burada ρ ortamın yoğunluğudur, A parçacık salınımlarının genliğidir, ω dalganın frekansıdır.

Dalga yayıldıkça kaynağın verdiği enerji uzak bölgelere aktarılır.

Enerji transferini niceliksel olarak tanımlamak için aşağıdaki nicelikler tanıtılmıştır.

Enerji akışı(F) - bir dalganın belirli bir yüzeyden birim zamanda aktardığı enerjiye eşit bir değer:

Dalga yoğunluğu veya enerji akısı yoğunluğu (I) - bir dalganın, dalga yayılma yönüne dik bir birim alan boyunca aktardığı enerji akışına eşit bir değer:

Bir dalganın yoğunluğunun, yayılma hızı ile hacimsel enerji yoğunluğunun çarpımına eşit olduğu gösterilebilir.

2.5. Bazı özel çeşitler

dalgalar

1. Şok dalgaları. Ses dalgaları yayıldığında parçacık titreşiminin hızı birkaç cm/s'yi aşmaz; dalga hızından yüzlerce kat daha azdır. Güçlü rahatsızlıklar altında (patlama, cisimlerin süpersonik hızda hareketi, güçlü elektrik boşalması), ortamın salınan parçacıklarının hızı, ses hızıyla karşılaştırılabilir hale gelebilir. Bu şok dalgası adı verilen bir etki yaratır.

Patlama durumunda ürünler yüksek sıcaklıklara ısıtılır. yüksek yoğunluk, genişletin ve daraltın ince tabaka Ortam havası.

Şok dalgası - Maddenin basıncında, yoğunluğunda ve hareket hızında ani bir artışın olduğu, süpersonik hızda yayılan ince bir geçiş bölgesi.

Şok dalgası önemli bir enerjiye sahip olabilir. Evet ne zaman nükleer patlamaşok dalgasının oluşması için çevre toplam patlama enerjisinin yaklaşık %50'si harcanır. Nesnelere ulaşan şok dalgası yıkıma neden olabilir.

2. Yüzey dalgaları. Sürekli ortamlarda cisim dalgalarının yanı sıra, genişletilmiş sınırların varlığında, sınırların yakınında dalga kılavuzu görevi gören dalgalar da bulunabilir. Bunlar özellikle 19. yüzyılın 90'lı yıllarında İngiliz fizikçi W. Strutt (Lord Rayleigh) tarafından keşfedilen sıvılarda ve elastik ortamlardaki yüzey dalgalarıdır. İdeal durumda, Rayleigh dalgaları yarı uzayın sınırı boyunca yayılır ve enine yönde üstel olarak azalır. Sonuç olarak yüzey dalgaları, yüzeyde oluşturulan bozuklukların enerjisini nispeten dar bir yüzeye yakın katmanda lokalize eder.

Yüzey dalgaları - boyunca ilerleyen dalgalar Serbest yüzey gövdenin sınırı boyunca veya diğer ortamlarla birlikte hızla kaybolur ve sınırdan uzaklaştıkça hızla kaybolur.

Bu tür dalgalara örnek olarak dalgalar gösterilebilir. yerkabuğu(sismik dalgalar). Yüzey dalgalarının nüfuz derinliği birkaç dalga boyundadır. Dalga boyu λ'ya eşit bir derinlikte, dalganın hacimsel enerji yoğunluğu yüzeydeki hacimsel yoğunluğunun yaklaşık 0,05'i kadardır. Yer değiştirme genliği yüzeyden uzaklaştıkça hızla azalır ve birkaç dalga boyu derinliğinde pratik olarak kaybolur.

3. Aktif ortamda uyarılma dalgaları.

Aktif olarak uyarılabilir veya aktif bir ortam, her biri bir enerji rezervine sahip çok sayıda elementten oluşan sürekli bir ortamdır.

Bu durumda, her eleman üç durumdan birinde olabilir: 1 - uyarılma, 2 - refrakterlik (uyarılmadan sonra belirli bir süre uyarılmama), 3 - dinlenme. Elementler ancak dinlenme halindeyken heyecanlanabilir. Aktif ortamdaki uyarılma dalgalarına otomatik dalgalar denir. Otomatik dalgalar - Bunlar, aktif bir ortamda kendi kendine devam eden, ortamda dağılan enerji kaynakları nedeniyle özelliklerini sabit tutan dalgalardır.

Kararlı durumdaki bir otomatik dalganın özellikleri (periyot, dalga boyu, yayılma hızı, genlik ve şekil) yalnızca ortamın yerel özelliklerine bağlıdır ve başlangıç ​​koşullarına bağlı değildir. Masada 2.2, otomatik dalgalar ile sıradan mekanik dalgalar arasındaki benzerlikleri ve farklılıkları göstermektedir.

Otomatik dalgalar bozkırdaki yangının yayılmasıyla karşılaştırılabilir. Alev, enerji rezervlerinin (kuru çim) dağılmış olduğu bir alana yayılır. Sonraki her eleman (kuru çim bıçağı) bir öncekinden ateşlenir. Ve böylece uyarılma dalgasının (alev) önü aktif ortam (kuru çim) boyunca yayılır. İki ateş karşılaştığında, enerji rezervleri tükendiği için alev kaybolur; tüm çimler yanmıştır.

Otomatik dalgaların aktif ortamda yayılma süreçlerinin bir açıklaması, aksiyon potansiyellerinin sinir ve kas lifleri boyunca yayılmasını incelemek için kullanılır.

Tablo 2.2. Otomatik dalgaların ve sıradan mekanik dalgaların karşılaştırılması

2.6. Doppler etkisi ve tıpta kullanımı

Christian Doppler (1803-1853) - Avusturyalı fizikçi, matematikçi, gökbilimci, dünyanın ilk fizik enstitüsünün yöneticisi.

Doppler etkisi Salınım kaynağının ve gözlemcinin göreceli hareketine bağlı olarak gözlemci tarafından algılanan salınımların frekansındaki değişiklikten oluşur.

Etki akustik ve optikte gözlenir.

Dalganın kaynağı ve alıcısının ortama göre aynı düz çizgi boyunca sırasıyla v I ve v P hızlarıyla hareket ettiği durum için Doppler etkisini açıklayan bir formül elde edelim. Kaynak denge konumuna göre ν 0 frekansıyla harmonik salınımlar gerçekleştirir. Bu salınımların yarattığı dalga, ortamda belirli bir hızla yayılır. v. Bu durumda hangi salınım frekansının kaydedileceğini bulalım. alıcı.

Kaynak salınımlarının yarattığı bozulmalar ortam boyunca yayılır ve alıcıya ulaşır. Kaynağın t 1 = 0 anında başlayan bir tam salınımını ele alalım.

ve t 2 = T 0 anında sona erer (T 0, kaynağın salınım periyodudur). Zamanın bu anlarında oluşan ortam bozuklukları alıcıya sırasıyla t"1 ve t"2 anlarında ulaşır. Bu durumda alıcı, salınımları bir periyot ve frekansla kaydeder:

Kaynak ve alıcının hareket ettiği durum için t" 1 ve t" 2 anlarını bulalım. karşı birbirleri ve aralarındaki ilk mesafe S'ye eşittir. t 2 = T 0 anında bu mesafe S - (v И + v П)T 0'a eşit olacaktır (Şekil 2.2).

Pirinç. 2.2. Kaynağın ve alıcının t 1 ve t 2 anlarındaki göreceli konumu

Bu formül v ve v p hızlarının yönlendirildiği durum için geçerlidir. karşı birbirine göre. Genel olarak hareket halindeyken

kaynak ve alıcı tek bir düz çizgi boyunca, Doppler etkisinin formülü şu şekli alır:

Kaynak için v And hızı, alıcı yönünde hareket ediyorsa “+” işaretiyle, aksi takdirde “-” işaretiyle alınır. Alıcı için - benzer şekilde (Şekil 2.3).

Pirinç. 2.3. Dalgaların kaynağı ve alıcısının hızları için işaretlerin seçimi

Tıpta Doppler etkisinin kullanılmasına ilişkin özel bir durumu ele alalım. Ultrason jeneratörünün, ortama göre sabit olan bazı teknik sistem formundaki bir alıcıyla birleştirilmesini sağlayın. Jeneratör, ortamda v hızıyla yayılan ν 0 frekansına sahip ultrason yayar. Karşı Belirli bir cisim vt hızıyla bir sistemde hareket ediyor. İlk önce sistem rolü yerine getirir kaynak (v VE= 0) ve vücut alıcının rolüdür (v Tl= v T). Dalga daha sonra nesneden yansıtılır ve sabit bir alıcı cihaz tarafından kaydedilir. Bu durumda v И = vT, ve v p = 0.

Formül (2.7)'yi iki kez uygulayarak, yayılan sinyalin yansımasından sonra sistem tarafından kaydedilen frekans için bir formül elde ederiz:

Şu tarihte: yaklaşıyor Yansıyan sinyalin sensör frekansına nesne artışlar, ve ne zaman kaldırma - azalır.

Doppler frekans kaymasını ölçerek formül (2.8)'den yansıtan cismin hareket hızını bulabilirsiniz:

“+” işareti vücudun yayıcıya doğru hareketine karşılık gelir.

Doppler etkisi, kan akışının hızını, kalp kapakçıklarının ve duvarlarının (Doppler ekokardiyografi) ve diğer organların hareket hızını belirlemek için kullanılır. Kan hızını ölçmek için ilgili kurulumun diyagramı Şekil 1'de gösterilmektedir. 2.4.

Pirinç. 2.4. Kan hızını ölçmek için kurulum şeması: 1 - ultrason kaynağı, 2 - ultrason alıcısı

Kurulum iki piezoelektrik kristalden oluşuyor; bunlardan biri ultrasonik titreşimler üretmek için (ters piezoelektrik etki), ikincisi ise kanın saçtığı ultrasonu (doğrudan piezoelektrik etki) almak için kullanılıyor.

Örnek. Ultrasonun ters yansımasıyla arterdeki kan akış hızını belirleyin (ν 0 = 100 kHz = 100.000 Hz, v = 1500 m/s) kırmızı kan hücrelerinde Doppler frekans kayması meydana gelir vD = 40Hz.

Çözüm. Formül (2.9)'u kullanarak şunları buluruz:

v 0 = v D v /2v 0 = 40X 1500/(2X 100.000) = 0,3 m/sn.

2.7. Yüzey dalgalarının yayılması sırasında anizotropi. Şok dalgalarının biyolojik dokular üzerindeki etkisi

1. Yüzey dalgası yayılımının anizotropisi. Araştırma yaparken Mekanik özellikler 5-6 kHz frekanstaki (ultrason ile karıştırılmamalıdır) yüzey dalgalarının yardımıyla ciltte akustik anizotropi ortaya çıkar. Bu, bir yüzey dalgasının, vücudun dikey (Y) ve yatay (X) eksenleri boyunca karşılıklı dik yönlerde yayılma hızının farklı olmasıyla ifade edilir.

Akustik anizotropinin ciddiyetini ölçmek için aşağıdaki formülle hesaplanan mekanik anizotropi katsayısı kullanılır:

Nerede v y- dikey eksen boyunca hız, vx- yatay eksen boyunca.

Anizotropi katsayısı aşağıdaki durumlarda pozitif (K+) olarak alınır: v y> vx en v y < vx katsayı negatif (K -) olarak alınır. Ciltteki yüzey dalgalarının hızının sayısal değerleri ve anizotropi derecesi, cilt de dahil olmak üzere çeşitli etkilerin değerlendirilmesi için objektif kriterlerdir.

2. Şok dalgalarının biyolojik dokular üzerindeki etkisi. Biyolojik dokular (organlar) üzerindeki birçok etki durumunda, ortaya çıkan şok dalgalarının dikkate alınması gerekir.

Örneğin künt bir cisim kafaya çarptığında şok dalgası oluşur. Bu nedenle koruyucu baretler tasarlanırken şok dalgasının sönümlenmesine ve önden çarpma durumunda başın arkasının korunmasına dikkat edilir. Bu amaca, ilk bakışta sadece havalandırma için gerekli görünen kaskın iç bandı hizmet ediyor.

Yüksek yoğunluklu lazer radyasyonuna maruz kaldıklarında dokularda şok dalgaları oluşur. Çoğu zaman bundan sonra ciltte yara izi (veya başka) değişiklikler gelişmeye başlar. Bu, örneğin kozmetik prosedürlerde meydana gelir. Bu nedenle azaltmak için zararlı etkilerşok dalgaları, hem radyasyonun hem de cildin fiziksel özelliklerini dikkate alarak maruz kalma dozajını önceden hesaplamak gerekir.

Pirinç. 2.5. Radyal şok dalgalarının yayılması

Radyal şok dalgası tedavisinde şok dalgaları kullanılır. İncirde. Şekil 2.5 aplikatörden gelen radyal şok dalgalarının yayılımını göstermektedir.

Bu tür dalgalar, özel bir kompresörle donatılmış cihazlarda oluşturulur. Radyal şok dalgası pnömatik bir yöntemle üretilir. Manipülatörde bulunan piston, kontrollü bir basınçlı hava darbesinin etkisi altında yüksek hızda hareket eder. Piston, manipülatöre monte edilmiş aplikatöre çarptığında kinetik enerjisi, etkilenen vücut bölgesinin mekanik enerjisine dönüştürülür. Aynı zamanda dalgaları iletirken kayıpları azaltmak için hava boşluğu Aplikatör ile cilt arasında bulunur ve iyi bir şok dalgası iletkenliği sağlamak için bir temas jeli kullanılır. Normal çalışma modu: frekans 6-10 Hz, işletme basıncı 250 kPa, oturum başına darbe sayısı - 2000'e kadar.

1. Gemide siren çalıştırılarak sisin içinde sinyal verilir ve t=6,6 saniye sonra yankı duyulur. Yansıtıcı yüzey ne kadar uzakta? Sesin havadaki hızı v= 330 m/sn.

Çözüm

Ses t zamanında 2S mesafe kat eder: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m. Cevap: S = 1090 m.

2. Konumu belirlenebilen nesnelerin minimum boyutu nedir? yarasalar 100.000 Hz sensörünü kullanıyor musunuz? Yunusların 100.000 Hz frekansı kullanarak tespit edebileceği minimum nesne boyutu nedir?

Çözüm

Bir nesnenin minimum boyutları dalga boyuna eşittir:

λ1= 330 m/s / 10 5 Hz = 3,3 mm. Bu yaklaşık olarak yarasaların beslendiği böceklerin boyutu kadardır;

λ2= 1500 m/s / 10 5 Hz = 1,5 cm Bir yunus küçük bir balığı tespit edebilir.

Cevap:λ1= 3,3 mm; λ2= 1,5 cm.

3. Kişi önce şimşek çaktığını görür, 8 saniye sonra ise gök gürültüsünü duyar. Şimşek ondan ne kadar uzakta çaktı?

Çözüm

S = v yıldız t = 330 X 8 = 2640 m. Cevap: 2640 m.

4. İki ses dalgası, birinin diğerinin dalga boyunun iki katı olması dışında aynı özelliklere sahiptir. Hangisi daha fazla enerji taşır? Kaç sefer?

Çözüm

Dalganın şiddeti frekansın karesiyle (2.6) doğru orantılı, dalga boyunun karesiyle ters orantılıdır. (ω = 2πv/λ ). Cevap: dalga boyu daha kısa olan; 4 kere.

5. Frekansı 262 Hz olan bir ses dalgası havada 345 m/s hızla yayılır. a) Dalga boyu nedir? b) Uzayda belirli bir noktadaki fazın 90° değişmesi ne kadar zaman alır? c) Birbirinden 6,4 cm uzaklıktaki noktalar arasındaki faz farkı (derece cinsinden) nedir?

Çözüm

A) λ =v /ν = 345/262 = 1,32 m;

V) Δφ = 360°s/λ= 360 X 0,064/1,32 = 17,5°. Cevap: A) λ = 1,32m; b) t = T/4; V) Δφ = 17,5°.

6. Yayılma hızı biliniyorsa, havadaki ultrasonun üst sınırını (frekansını) tahmin edin v= 330 m/sn. Hava moleküllerinin d = 10-10 m mertebesinde bir boyuta sahip olduğunu varsayalım.

Çözüm

Havada, mekanik bir dalga uzunlamasınadır ve dalga boyu, moleküllerin en yakın iki konsantrasyonu (veya seyrekleşmesi) arasındaki mesafeye karşılık gelir. Yoğuşmalar arasındaki mesafe ölçülemediğinden daha küçük boyutlar moleküllerse, o zaman açıkça sınırlayıcı durum dikkate alınmalıdır d = λ. Elimizdeki bu düşüncelerden ν =v /λ = 3,3X 10 12Hz. Cevap:ν = 3,3X 10 12 Hz.

7. İki araba v 1 = 20 m/s ve v 2 = 10 m/s hızlarıyla birbirine doğru hareket ediyor. İlk makine frekanslı bir sinyal yayar ν 0 = 800 Hz. Ses hızı v= 340 m/sn. İkinci arabanın sürücüsü hangi frekans sinyalini duyacaktır: a) arabalar karşılaşmadan önce; b) arabalar buluştuktan sonra mı?

8. Bir tren geçerken, düdüğün frekansının ν 1 = 1000 Hz'den (yaklaşırken) ν 2 = 800 Hz'e (tren uzaklaşırken) değiştiğini duyarsınız. Trenin hızı nedir?

Çözüm

Bu problem, ses kaynağının - trenin - hızını bilmediğimiz ve ν 0 sinyalinin frekansının bilinmemesi bakımından öncekilerden farklıdır. Bu nedenle iki bilinmeyenli bir denklem sistemi elde ederiz:

Çözüm

İzin vermek v- rüzgar hızı ve bir kişiden (alıcıdan) ses kaynağına esiyor. Dünyaya göre hareketsizdirler, ancak dünyaya göre hareketsizdirler. hava ortamı her ikisi de u hızıyla sağa doğru hareket ediyor.

Formül (2.7)'yi kullanarak ses frekansını elde ederiz. bir kişi tarafından algılanır. Değişmiyor:

Cevap: frekans değişmeyecektir.

Dalga süreci- maddeyi aktarmadan enerji aktarma işlemi.

Mekanik dalga- elastik bir ortamda yayılan bir rahatsızlık.

Elastik bir ortamın varlığı, mekanik dalgaların yayılması için gerekli bir koşuldur.

Bir ortamda enerji ve momentum transferi, ortamın komşu parçacıkları arasındaki etkileşimin bir sonucu olarak meydana gelir.

Dalgalar boyuna ve eninedir.

Boyuna mekanik dalga, ortam parçacıklarının hareketinin dalganın yayılma yönünde meydana geldiği bir dalgadır. Enine mekanik dalga, ortam parçacıklarının dalganın yayılma yönüne dik olarak hareket ettiği bir dalgadır.

Boyuna dalgalar her ortamda yayılabilir. Gazlarda ve sıvılarda enine dalgalar ortaya çıkmaz, çünkü içlerinde

parçacıkların sabit konumları yoktur.

Periyodik dış etki periyodik dalgalara neden olur.

Harmonik dalga- ortam parçacıklarının harmonik titreşimleri tarafından üretilen bir dalga.

Dalgaboyu- kaynağının salınım periyodu sırasında dalganın yayıldığı mesafe:

Mekanik dalga hızı- ortamdaki rahatsızlığın yayılma hızı. Polarizasyon, bir ortamdaki parçacıkların titreşim yönlerinin düzenlenmesidir.

Polarizasyon düzlemi- ortamın parçacıklarının bir dalga halinde titreştiği düzlem. Doğrusal olarak polarize edilmiş bir mekanik dalga, parçacıkları belirli bir yön (çizgi) boyunca salınan bir dalgadır.

Polarizör- belirli bir polarizasyon dalgası yayan bir cihaz.

durağan dalga- Birbirine doğru yayılan ve aynı periyoda, genliğe ve polarizasyona sahip iki harmonik dalganın üst üste binmesi sonucu oluşan bir dalga.

Duran dalganın antinotları- maksimum salınım genliğine sahip noktaların konumu.

Duran dalga düğümleri- salınım genliği sıfır olan, hareket etmeyen dalga noktaları.

Uçlarına sabitlenmiş ipin l uzunluğu boyunca, enine duran dalgalardan oluşan n tamsayı yarım dalga sığar:

Bu tür dalgalara salınım modları denir.

Rastgele bir n > 1 tamsayısı için salınım moduna denir n'inci harmonik veya n'inci üst ton. n = 1 için titreşim moduna birinci harmonik veya temel titreşim modu denir. Ses dalgaları, insanlarda işitsel duyulara neden olan bir ortamdaki elastik dalgalardır.

Ses dalgalarına karşılık gelen titreşimlerin frekansı 16 Hz ile 20 kHz arasında değişmektedir.

Ses dalgalarının yayılma hızı, parçacıklar arasındaki etkileşimlerin iletim hızıyla belirlenir. Katı bir vp'deki sesin hızı, kural olarak, bir sıvı vg'deki ses hızından daha yüksektir ve bu da, bir gaz vg'deki sesin hızını aşar.

Ses sinyalleri perdeye, tınıya ve ses düzeyine göre sınıflandırılır. Bir sesin perdesi, ses titreşimlerinin kaynağının frekansı ile belirlenir. Titreşim frekansı ne kadar yüksek olursa ses de o kadar yüksek olur; düşük frekansların titreşimleri düşük seslere karşılık gelir. Bir sesin tınısı, ses titreşimlerinin şekline göre belirlenir. Aynı periyoda sahip titreşimlerin şeklindeki farklılık, temel modun ve üst tonun farklı göreceli genlikleri ile ilişkilidir. Bir sesin şiddeti, sesin şiddeti ile karakterize edilir. Ses şiddeti, 1 m2 alana 1 saniyede düşen ses dalgalarının enerjisidir.