Kuvvet alanlarının bilimsel olarak anlaşılması. Güç alanı (fantezi). Potansiyel kuvvet alanı

Yapıştırma
29.06.2020

Uzayda, her noktada belirli büyüklükte ve yönde bir kuvvet (kuvvet vektörü) bir test parçacığına etki eder.

Teknik olarak ayırt edici (diğer alan türleri için yapıldığı gibi)

  • büyüklüğü ve yönü yalnızca uzaydaki bir noktaya (x, y, z koordinatlarına) bağlı olabilen sabit alanlar ve
  • Durağan olmayan kuvvet alanları da t zamanının anına bağlıdır.
  • test parçacığına etki eden kuvvetin uzaydaki tüm noktalarda aynı olduğu tekdüze bir kuvvet alanı ve
  • bu özelliğe sahip olmayan, düzgün olmayan bir kuvvet alanı.

Üzerinde çalışılması en kolay olanı sabit homojen kuvvet alanıdır ancak aynı zamanda en az genel durumu da temsil eder.

Potansiyel alanlar

İçinde hareket eden bir test parçacığına etki eden alan kuvvetlerinin çalışması parçacığın yörüngesine bağlı değilse ve yalnızca başlangıç ​​ve son konumlarına göre belirleniyorsa, böyle bir alana potansiyel denir. Bunun için, bir parçacığın potansiyel enerjisi kavramını tanıtabiliriz - parçacık koordinatlarının belirli bir fonksiyonu, öyle ki 1 ve 2 noktalarındaki değerlerindeki fark, bir parçacığı noktadan hareket ettirirken alanın yaptığı işe eşittir. 1'den 2'ye.

Bir potansiyel alandaki kuvvet, gradyanı olarak potansiyel enerji cinsinden ifade edilir:

Potansiyel kuvvet alanlarına örnekler:

Edebiyat

E. P. Razbitnaya, V. S. Zakharov “Teorik Fizik Dersi”, kitap 1. - Vladimir, 1998.


Wikimedia Vakfı. 2010.

Diğer sözlüklerde “Kuvvet alanı (fizik)” in ne olduğuna bakın:

    Kuvvet alanı, aşağıdaki anlamlarda kullanılan çok anlamlı bir terimdir: Kuvvet alanı (fizik) Fizikte kuvvetlerin vektör alanı; Bir güç alanı (bilim kurgu), asıl işlevi bazılarını korumak olan bir tür görünmez engeldir ... Vikipedi

    Bu makalenin silinmesi önerildi. Sebeplerin bir açıklaması ve ilgili tartışma Wikipedia sayfasında bulunabilir: Silinecek / 4 Temmuz 2012. Tartışma süreci tamamlanmamasına rağmen makale şu adreste bulunabilir: Vikipedi

    Alan, uzaydaki genişlemeyle ilişkili çok anlamlı bir kavramdır: Vikisözlük'te alan ... Wikipedia

    - (eski Yunan fizik doğasından). Eskiler fiziğe çevredeki dünya ve doğal olaylarla ilgili herhangi bir çalışma adını verdiler. Fizik kavramına ilişkin bu anlayış 17. yüzyılın sonlarına kadar devam etti. Daha sonra bir dizi özel disiplin ortaya çıktı: özellikleri inceleyen kimya... ... Collier Ansiklopedisi

    Hareketli elektrik yüklerine ve manyetik momente sahip cisimlere (bkz. Manyetik moment), hareket durumlarına bakılmaksızın etki eden kuvvet alanı. Manyetik alan, aşağıdakileri belirleyen manyetik indüksiyon vektörü B ile karakterize edilir: ... ... Büyük Sovyet Ansiklopedisi

Fiziksel alan- Madde parçacıklarını bağlayan ve bazı cisimlerin diğerlerine etkisini (sonlu bir hızla) ileten özel bir madde biçimi. Doğadaki her etkileşim türünün kendine ait bir alanı vardır. Kuvvet alanı oraya yerleştirilen maddi bir cismin (genel durumda) koordinatlara ve zamana bağlı bir kuvvet tarafından etkilendiği uzay bölgesidir. Güç alanı denir sabit, eğer ona etki eden kuvvetler zamana bağlı değilse. Belirli bir maddi noktaya etkiyen kuvvetin herhangi bir noktada aynı değere (büyüklük ve yönde) sahip olduğu bir kuvvet alanı, homojen.

Bir kuvvet alanı karakterize edilebilir Güç hatları. Bu durumda alan çizgilerine olan teğetler bu alandaki kuvvetin yönünü belirler ve alan çizgilerinin yoğunluğu kuvvetin büyüklüğü ile orantılıdır.

Pirinç. 1.23.

Merkezi Tüm konumlardaki etki çizgisi, kuvvet merkezi adı verilen belirli bir noktadan geçen kuvvete denir (nokta). HAKKINDA incirde. 1.23).

Merkezi kuvvetin etki ettiği alan merkezi kuvvet alanıdır. Kuvvetin büyüklüğü Fr), Böyle bir alanın farklı noktalarında aynı maddi nesneye (madde noktası, cisim, elektrik yükü vb.) etki etmek, yalnızca kuvvetlerin merkezinden uzaklığa r'ye bağlıdır, yani.

(- vektör yönünde birim vektör G). Bütün güç

Pirinç. 1.24. Düzlemde şematik gösterim xOy düzgün alan

böyle bir alanın çizgileri bir O noktasından (kutup) geçer; bu durumda merkezi kuvvetin direğe göre momenti aynı şekilde sıfıra eşittir M0(F) = з 0. Merkezi olanlar yerçekimi ve Coulomb alanlarını (ve sırasıyla kuvvetleri) içerir.

Şekil 1.24, düzgün bir kuvvet alanının (düz izdüşümünün) bir örneğini göstermektedir: böyle bir alanın her noktasında, aynı cisme etki eden kuvvet, büyüklük ve yön açısından aynıdır;

Pirinç. 1.25. Şematik gösterim xOy homojen olmayan alan

Şekil 1.25, düzgün olmayan bir alanın örneğini göstermektedir; F (X,

y, z) *? const ve

ve sıfır 1'e eşit değildir. Böyle bir alanın farklı alanlarındaki alan çizgilerinin yoğunluğu aynı değildir; sağdaki alanda alan daha güçlüdür.

Mekanikteki tüm kuvvetler iki gruba ayrılabilir: korunumlu kuvvetler (potansiyel alanlara etki eden) ve korunumlu olmayan (veya enerji tüketen). kuvvetler denir tutucu (veya potansiyel) bu kuvvetlerin çalışması, üzerinde hareket ettikleri cismin yörüngesinin şekline veya etki alanındaki yolun uzunluğuna bağlı değilse, yalnızca başlangıç ​​ve son konumlarla belirlenirse Uzaydaki hareket noktalarının Korunumlu kuvvetlerin alanına denir potansiyel(veya muhafazakar) alan.

Kapalı bir döngü boyunca korunumlu kuvvetlerin yaptığı işin sıfır olduğunu gösterelim. Bunu yapmak için kapalı yörüngeyi keyfi olarak iki bölüme ayırıyoruz a2 Ve b2(Şekil 1.25). Kuvvetler muhafazakar olduğundan, o zaman L 1a2 = A t. Diğer tarafta A 1b2 = -A w. Daha sonra bir = A 1a2 + bir w = = Bir a2 - Bir b2 = 0, kanıtlanması gereken şey buydu. Bunun tersi de doğrudur

Pirinç. 1.26.

ifade: eğer keyfi bir kapalı kontur φ boyunca kuvvetlerin işi sıfıra eşitse, o zaman kuvvetler korunumludur ve alan potansiyeldir. Bu koşul bir kontur integrali olarak yazılır

Pirinç. 1.27.

bunun anlamı: potansiyel bir alanda, F vektörünün herhangi bir kapalı L konturu boyunca dolaşımı sıfıra eşittir.

Korunumlu olmayan kuvvetlerin işi genel durumda hem yörüngenin şekline hem de yolun uzunluğuna bağlıdır. Korunumlu olmayan kuvvetlere örnek olarak sürtünme ve direnç kuvvetleri verilebilir.

Tüm merkezi güçlerin muhafazakar güçler kategorisine ait olduğunu gösterelim. Aslında (Şekil 1.27), eğer kuvvet F merkezi, o zaman olabilir

1 Şek. Şekil 1.23'teki merkezi kuvvet alanı da homojen olmayan bir alandır.

forma koymak Bu durumda, temel kuvvet işi F

temel yer değiştirmede d/ olacak veya

dA = F(r)dlcos а = F(r) Dr (o zamandan beri rdl = rdl cos a, a d/ cos a = dr). O zaman çalış

burada /(r) antiderivatif fonksiyondur.

Ortaya çıkan ifadeden, işin olduğu açıkça görülmektedir. Yukarı merkezi kuvvet F yalnızca işlevin türüne bağlıdır Fr) ve mesafeler G ( ve r2, O kuvvet merkezinden 1 ve 2 noktalarıdır ve 1'den 2'ye kadar olan yolun uzunluğuna bağlı değildir, bu da merkezi kuvvetlerin muhafazakar doğasını yansıtır.

Yukarıdaki kanıt herhangi bir merkezi kuvvet ve alan için geneldir, bu nedenle yukarıda bahsedilen yerçekimi ve Coulomb kuvvetlerini kapsar.

Korunumlu kuvvetler, işi bir cismin veya sistemin başlangıç ​​konumundan son konumuna geçiş yoluna bağlı olmayan kuvvetlerdir. Bu tür kuvvetlerin karakteristik özelliği, kapalı bir yörünge üzerindeki işin sıfır olmasıdır:

Korunumlu kuvvetler şunları içerir: yerçekimi, yerçekimi kuvveti, elastik kuvvet ve diğer kuvvetler.

Korunumsuz kuvvetler, işi bir cismin veya sistemin başlangıç ​​konumundan son konumuna geçiş yoluna bağlı olan kuvvetlerdir. Bu kuvvetlerin kapalı bir yörünge üzerindeki işi sıfırdan farklıdır. Korunumlu olmayan kuvvetler şunları içerir: sürtünme kuvveti, çekiş kuvveti ve diğer kuvvetler.

Kuvvet alanı, bu uzayda bulunan mekanik bir sistemin noktalarına, bu noktaların konumuna veya noktaların ve zamanın konumuna bağlı kuvvetler tarafından etki edildiği koşulu sağlayan fiziksel bir alandır. Güç alanı. kuvvetleri zamana bağlı olmayanlara durağan denir. Sabit bir kuvvet alanına, sistemin noktalarının koordinatlarına benzersiz bir şekilde bağlı olan ve alanın her noktasındaki koordinat eksenleri üzerindeki kuvvet izdüşümlerinin aşağıdaki gibi ifade edildiği bir fonksiyon varsa, potansiyel denir: X i = ∂υ/∂x ben ; Y ben =∂υ/∂y ben ; Z ben = ∂υ/∂z ben.

Potansiyel alanın her noktası, bir yandan cisme etki eden kuvvet vektörünün belirli bir değerine, diğer yandan da belirli bir potansiyel enerji değerine karşılık gelir. Bu nedenle kuvvet ile potansiyel enerji arasında belirli bir ilişkinin olması gerekir.

Bu bağlantıyı kurmak için, uzayda keyfi olarak seçilmiş bir yön boyunca meydana gelen ve harfle gösterdiğimiz küçük bir yer değiştirme sırasında alan kuvvetlerinin yaptığı temel işi hesaplayalım. Bu iş eşittir

kuvvetin yöne izdüşümü nerede.

Bu durumda iş, potansiyel enerji rezervi nedeniyle yapıldığından, eksen segmentindeki potansiyel enerji kaybına eşittir:

Aldığımız son iki ifadeden

Son ifade aralıktaki ortalama değeri verir. İle

değeri sınıra gitmeniz gereken noktada almak için:

Yalnızca eksen boyunca hareket ederken değil, aynı zamanda diğer yönlerde hareket ederken de değişebileceğinden, bu formüldeki limit, aşağıdakilere göre kısmi türev olarak adlandırılan değeri temsil eder:

Bu ilişki uzaydaki herhangi bir yön için, özellikle de Kartezyen koordinat eksenleri x, y, z'nin yönleri için geçerlidir:

Bu formül kuvvet vektörünün koordinat eksenlerine izdüşümünü belirler. Bu projeksiyonlar biliniyorsa, kuvvet vektörünün kendisi de belirlenmektedir:



matematik vektöründe ,

burada a, x, y, z'nin skaler bir fonksiyonudur, bu skalerin gradyanı olarak adlandırılır ve sembolüyle gösterilir. Bu nedenle kuvvet, zıt işaretle alınan potansiyel enerji gradyanına eşittir.

KUVVET ALANI

KUVVET ALANI

Büyüklüğü ve yönü yalnızca bu noktanın x, y, z koordinatlarına veya koordinatlara ve t zamanına bağlı olan, her noktada buraya yerleştirilen maddi bir nesnenin etkilediği uzayın bir kısmı (sınırlı veya sınırsız) . İlk olayda S. aradı. sabit ve ikincisinde - sabit değil. Doğrusal bir noktanın tüm noktalarındaki kuvvet aynı değere sahipse, yani koordinatlara bağlı değilse kuvvet denir. homojen.

İçinde hareket eden maddi bir nesneye etki eden alan kuvvetlerinin olduğu SP, yalnızca nesnenin başlangıç ​​ve son konumuna bağlıdır ve adı verilen yörüngesinin türüne bağlı değildir. potansiyel. Bu iş P(x, y, z) parçacığının potansiyel enerjisi cinsinden ifade edilebilir:

A=П(x1, y1, z1)-П(x2, y2, z2),

burada x1, y1, z1 ve x2, y2, z2 sırasıyla parçacığın başlangıç ​​ve son konumlarının koordinatlarıdır. Bir parçacık yalnızca alan kuvvetlerinin etkisi altında potansiyel bir S. uzayında hareket ettiğinde, mekanik korunum yasası gerçekleşir. enerji, bir parçacığın hızı ile uzayın merkezindeki konumu arasında bir ilişki kurmayı mümkün kılar.

Fiziksel ansiklopedik sözlük. - M .: Sovyet Ansiklopedisi. . 1983 .

KUVVET ALANI

Uzayın bir kısmı (sınırlı veya sınırsız), her noktada oraya yerleştirilen maddi parçacık, yalnızca koordinatlara bağlı olarak belirli bir sayısal değer ve yöndeki bir kuvvetin etkisi altındadır. x, y, z bu nokta. Bu S. p. denir. sabit; eğer alan kuvveti de zamana bağlıysa, o zaman S. p. çağrılır. sabit olmayan; Bir sp'nin tüm noktalarındaki kuvvet aynı değere sahipse, yani koordinatlara veya zamana bağlı değilse, sp denir. homojen.

Sabit S. p. denklemlerle belirtilebilir

Nerede F x , F y , F z - alan gücü projeksiyonları F.

Eğer böyle bir fonksiyon mevcutsa U(x, y, z), kuvvet fonksiyonu olarak adlandırılır, U(x,y, z) ve F kuvveti bu fonksiyon aracılığıyla eşitliklerle tanımlanabilir:

veya . Belirli bir S. öğesi için bir güç fonksiyonunun varlığının koşulu şudur:

veya . Bir noktadan potansiyel bir S. noktasında hareket ederken M 1 (x 1 ,y 1 ,z 1)Kesinlikle M 2 (x 2, y 2, z 2) alan kuvvetlerinin işi eşitlikle belirlenir ve kuvvetin uygulama noktasının hareket ettiği yörünge türüne bağlı değildir.

Yüzeyler U(x, y, z) = const, bunun için fonksiyon sabit bir durumu korur. Potansiyel statik alanlara örnekler: tekdüze bir yerçekimi alanı; U= -mgz, Nerede T - alanda hareket eden bir parçacığın kütlesi, G- yer çekimi ivmesi (eksen z dikey olarak yukarı doğru yönlendirilmiş); Newton yerçekiminin uçuşu, bunun için U = km/saat, burada r = - ağırlık merkezine olan mesafe, k - belirli bir alan için sabit katsayı. ile ilişkili potansiyel enerji P sen bağımlılık P(x,)= = - U(x, y, z). Potansiyelde parçacık hareketinin incelenmesi. s. (başka kuvvetlerin yokluğunda) önemli ölçüde basitleştirilmiştir, çünkü bu durumda mekaniğin korunumu yasası gerçekleşir. Bir parçacığın hızı ile güneş sistemindeki konumu arasında doğrudan bir ilişki kurmayı mümkün kılan enerji. İle. GÜÇ HATLARI- kuvvetlerin vektör alanının uzaysal dağılımını karakterize eden bir eğri ailesi; alan vektörünün her noktadaki yönü çizgiye teğettir. Böylece S. l. keyfi vektör alanı bir (x, y, z) şu şekilde yazılır:

Yoğunluk S.l. kuvvet alanının yoğunluğunu (büyüklüğünü) karakterize eder. S. l. Manyetizma çalışması sırasında M. Faraday tarafından tanıtıldı ve daha sonra J. C. Maxwell'in elektromanyetizma üzerine çalışmalarında daha da geliştirildi. Maxwell gerilim tensörü el.-magn. alanlar.

S. l. kavramının kullanılmasıyla birlikte. daha sıklıkla sadece alan çizgileri hakkında konuşurlar: elektriksel yoğunluk. alanlar E, manyetik indüksiyon alanlar İÇİNDE vesaire.

Fiziksel ansiklopedi. 5 cilt halinde. - M .: Sovyet Ansiklopedisi. Genel Yayın Yönetmeni A. M. Prokhorov. 1988 .


Diğer sözlüklerde “FORM ALANI”nın ne olduğunu görün:

    Kuvvet alanı, aşağıdaki anlamlarda kullanılan çok anlamlı bir terimdir: Kuvvet alanı (fizik) Fizikte kuvvetlerin vektör alanı; Bir güç alanı (bilim kurgu), asıl işlevi bazılarını korumak olan bir tür görünmez engeldir ... Vikipedi

    Uzayın, her noktasında belirli büyüklükte ve yönde bir kuvvetin, o noktanın koordinatlarına bağlı olarak ve bazen de zamana bağlı olarak oraya yerleştirilen bir parçacığa etki eden kısmı. İlk durumda, kuvvet alanına sabit denir ve... ... Büyük Ansiklopedik Sözlük

    kuvvet alanı- İçerisine yerleştirilen maddi bir noktaya, söz konusu referans sistemindeki bu noktanın koordinatlarına ve zamana bağlı bir kuvvetin etki ettiği uzay bölgesi. [Önerilen terimlerin toplanması. Sayı 102. Teorik mekanik. Akademi... ... Teknik Çevirmen Kılavuzu

    Uzayın, her noktasında belirli büyüklükte ve yönde bir kuvvetin, o noktanın koordinatlarına bağlı olarak ve bazen de zamana bağlı olarak oraya yerleştirilen bir parçacığa etki eden kısmı. İlk durumda, kuvvet alanına sabit denir ve... ... ansiklopedik sözlük

    kuvvet alanı- jėgų laukas statusas T sritis Standartizacija ve metrologija apibrėžtis Vektorinis laukas, kurio bet kuriame taške esančią dalelę veikia tik nuo taško padėties priklausančios jėgos (nuostovusis jėgų laukas) arba nuo taško padėties ve laiko… … Metrologijos terminų žodynas'ın kullanımı

    kuvvet alanı- jėgų laukas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. kuvvet alanı vok. Kraftfeld, Rusya. kuvvet alanı, n; kuvvet alanı, n pranc. şampiyon de kuvvetler, m … Fizikos terminų žodynas

    KUVVET ALANI- Fizikte bu terime kesin bir tanım verilebilir; psikolojide ise kural olarak metaforik olarak kullanılır ve genellikle davranış üzerindeki herhangi bir etkiyi veya tüm etkileri ifade eder. Genellikle oldukça bütünsel olarak kullanılır - bir güç alanı... ... Açıklayıcı psikoloji sözlüğü

    Her noktasında belirli bir büyüklük ve yönde bir kuvvetin, yalnızca bu noktanın x, y, z koordinatlarına bağlı olarak buraya yerleştirilen maddi bir parçacığa etki ettiği uzayın bir kısmı (sınırlı veya sınırsız). ... Büyük Sovyet Ansiklopedisi

    Uzayın bir kısmı, her noktada, o noktanın koordinatlarına bağlı olarak, bazen de zamana bağlı olarak, oraya yerleştirilen bir parçacığa belirli büyüklükte ve yönde bir kuvvet etki eder. İlk durumda S. p. çağrılır. sabit ve ikincisinde... ... Doğal bilim. ansiklopedik sözlük

    kuvvet alanı- İçerisine yerleştirilen maddi bir noktaya, bu noktanın söz konusu referans sistemindeki koordinatlarına bağlı olarak ve zamanında etki eden bir kuvvetin etki ettiği uzay bölgesi... Politeknik terminolojik açıklayıcı sözlük

Temas halindeki cisimler arasında meydana gelen temas etkileşimlerinin yanı sıra, birbirinden uzak cisimler arasında da etkileşimler gözlemlenmektedir.

Temas halindeki cisimler arasında meydana gelen temas etkileşimlerinin yanı sıra, birbirinden uzak cisimler arasında da etkileşimler gözlenir. Örneğin Güneş ile Dünya, Dünya ile Ay, Dünya ile yüzeyinin üzerinde yükselen bir cisim arasındaki etkileşim, elektrikli cisimler arasındaki etkileşim. Bu tür etkileşimler aracılığıyla gerçekleştirilir. fiziksel alanlar Bunlar maddenin özel bir şeklidir. Her cisim kendisini çevreleyen uzayda özel bir durum yaratır. güçlü alan. Bu alan, kuvvetlerin diğer cisimler üzerindeki etkisinde kendini gösterir. Örneğin Dünya bir çekim alanı yaratır. Burada, Dünya yüzeyine yakın her noktadaki m kütleli her cisim, mg kuvvetinin etkisi altındadır.

İşi parçacığın hareket ettiği yola bağlı olmayan, yalnızca parçacığın başlangıç ​​ve son konumu tarafından belirlenen kuvvetlere denir. tutucu.

Korunumlu kuvvetlerin herhangi bir kapalı yol üzerindeki işinin sıfıra eşit olduğunu gösterelim.

Keyfi olarak kapalı bir yol düşünün. Rastgele seçilmiş 1 ve 2 noktalarıyla iki bölüme ayıralım: I ve II. Kapalı bir yol üzerinde çalışmak şuna eşittir:

(18 .1 )

Şekil 18.1. Korunumlu kuvvetlerin kapalı bir yol üzerinde çalışması

Bölüm II boyunca hareket yönünün tersine değiştirilmesine, tüm temel yer değiştirmeler dr'nin (-dr) ile değiştirilmesi eşlik eder, bu da işaretin tersine dönmesine neden olur. Daha sonra:

(18 .2 )

Şimdi, (18.2.)'yi (18.1.)'de yerine koyarsak, A = 0 olduğunu buluruz, yani. Yukarıdaki ifadeyi kanıtladık. Korunumlu kuvvetlerin başka bir tanımı şu şekilde formüle edilebilir: Korunumlu kuvvetler, herhangi bir kapalı yol üzerinde işi sıfır olan kuvvetlerdir.

Korunumlu olmayan tüm kuvvetlere denir muhafazakar olmayan. Korunumsuz kuvvetler sürtünme ve direnç kuvvetlerini içerir.

Alanın tüm noktalarında bir parçacığa etki eden kuvvetlerin büyüklüğü ve yönü aynıysa alana denir. homojen.

Zamanla değişmeyen alana denir sabit. Düzgün bir sabit alan durumunda: F=sabit.

Açıklama: Düzgün bir durağan alanda bir parçacığa etki eden kuvvetler korunumludur.

Bu ifadeyi kanıtlayalım. Alan homojen ve durağan olduğundan F=sabit olur. Bu alanda rastgele iki nokta olan 1 ve 2'yi alalım (Şekil 18.2.) ve parçacık 1. noktadan 2. noktaya hareket ederken üzerinde yapılan işi hesaplayalım.

18.2. Düzgün bir sabit alanda 1. noktadan 2. noktaya giden kuvvetlerin işi

Düzgün durağan bir alanda bir parçacığa etki eden kuvvetlerin yaptığı iş şuna eşittir:

burada r F, yer değiştirme vektörü r12'nin kuvvet yönüne izdüşümüdür, r F yalnızca 1 ve 2 noktalarının konumları tarafından belirlenir ve yörüngenin şekline bağlı değildir. O halde, bu alandaki kuvvet işi yolun şekline bağlı değildir, yalnızca hareketin başlangıç ​​ve son noktalarının konumlarına göre belirlenir; düzgün bir sabit alanın kuvvetleri korunumludur.

Dünya yüzeyine yakın yerlerde yerçekimi alanı düzgün bir durağan alandır ve mg kuvvetinin yaptığı iş şuna eşittir:

(18 .4 )

burada (h 1 -h 2), r 12 yer değiştirmesinin kuvvet yönünde izdüşümüdür, mg kuvveti dikey olarak aşağıya doğru yönlendirilir, yerçekimi muhafazakardır.

Yalnızca etkileşen parçacıklar arasındaki mesafeye bağlı olan ve bu parçacıklardan geçen düz bir çizgi boyunca yönlendirilen kuvvetlere merkezi denir. Merkezi kuvvetlere örnekler: Coulomb, yerçekimi, elastik.