Çarpımsal hata neden yüzde cinsindendir? Toplama ve çarpma hataları. Statik ve dinamik hatalar

Bağımlılık yoluyla mutlak hata Hatalar ölçülen miktarın değerlerinden ayırt edilir (Şekil 3.1):

• · ölçülen değerden bağımsız olarak katkı maddesi;
• · ölçülen değerle doğrudan orantılı olan çarpımsal;
• · doğrusal olmayan, ölçülen değere doğrusal olmayan bir bağımlılığa sahip olan.

Bu hatalar esas olarak tanımlamak için kullanılır. metrolojik özellikler Sİ. Hataların toplamalı, çarpımsal ve doğrusal olmayan olarak bölünmesi, SI hatalarının normalleştirilmesi ve matematiksel açıklaması konusu ele alınırken çok önemlidir.

İlave hata örnekleri - terazi kefesindeki sabit yükten, ölçümden önce alet iğnesinin hatalı sıfırlanmasından, devrelerdeki termo-EMF'den doğru akım. Çarpımsal hataların nedenleri şunlar olabilir: amplifikatörün kazancındaki bir değişiklik, basınç göstergesi sensör membranının veya cihaz yayının sertliğindeki bir değişiklik, dijital voltmetredeki referans voltajındaki bir değişiklik.

Bu tür hatalara bazen şu adlar da verilir:

katkı maddesi ---- sıfır hata;

çarpımsal ----- karakteristik eğim hatası;

doğrusal olmayan --------- doğrusal olmama hatası.

Pirinç. 3.1.

Hatanın toplamsal ve çarpımsal bileşenlerinin ölçüm cihazının karakteristiği olması ve ölçülen değerler aralığında olması nedeniyle, yapısal elemanın (17 m) doğrusal boyutunun verilen gerçek (gerçek) değeri temel alınır. , kullanılan ölçüm cihazının 1 m ila 100 m aralığında ölçümlere izin verdiğini ve bu çalışmanın 2. bölümünde formül (2.5) kullanılarak hesaplanan ölçeğin tamamı için aynı ortalama bağıl hataya sahip olduğunu varsayıyoruz. Ölçüm cihazının seçilen ölçüm aralığına (1m - 100m) dayanarak, örneğin, belirtilen gerçek (gerçek) değer de dahil olmak üzere, bir yapısal elemanın doğrusal boyutunun 10 eşit mesafeli sabit (referans) değerini alırız 17 metreye eşittir. Sonuç olarak, ölçüm cihazı kullanılarak doğrusal boyutların ölçülen referans değerleri serisi şöyle görünecektir: 7; 17; 27; 37; 47; 57; 67; 77; 87; 97 (m).

İfadeyi (2.5) kullanarak serinin tüm üyeleri için toplam mutlak hatanın değerlerini belirleyebilirsiniz:

Serinin tüm üyeleri için toplam mutlak hatanın hesaplanan değerleri, ölçüm sonuçlarını yuvarlama kuralları ve ölçüm hataları (Ek 1'de verilmiştir) dikkate alınarak Tablo 3.1'de sunulmuştur.

Tablo 3.1.

Toplam, toplamsal ve çarpımsal mutlak hataların hesaplamalarının sonuçları

Toplam mutlak hata hesaplamalarının sonuçları ve doğrusal boyutlarda ölçülen bir dizi referans değeri kullanılarak, bağımlılığın bir grafiği (bkz. Şekil 3.2) oluşturulur ve çizildiği noktalara yaklaşılır. Grafiğin eksenleri, ölçüm cihazının ölçüm aralığının başlangıç ​​ve son değerlerini (Len = 1 m ve Lek = 100 m) ve toplam hata D s'nin maksimum değerini (D sk = - 11,5 m) gösterir. .

Ortaya çıkan grafik (Şekil 3.2), doğrusal boyutların referans değerlerinin minimum (başlangıç) değerindeki toplam mutlak hataya eşit olan toplam mutlak hatanın (D s) toplam bileşenini (D a) vurgular. (SI ölçüm aralığının başlangıcında), yani. Da = - 0,89 m.

Mutlak toplamsal hatanın bağımlılığının bir grafiği oluşturulur (Şekil 3.3) D a = f(L ET.i), ordinatı D a = -0,89 m olan noktadan geçen apsis eksenine paralel düz bir çizgidir. .

Şekil 3.2.

Şekil 3.3.

Bağımlılığın ortaya çıkan grafiğinde (bkz. Şekil 3.2), toplam mutlak hata grafiğine paralel uzanan ancak noktadan başlamayan D m ​​= f(L ET) çarpımsal bileşeninin grafiği göze çarpıyor. koordinatlarla (7; 0,89), ancak koordinatları (7; 0) olan noktalardan, çünkü , sonra ve Grafiğin eksenleri, ET'nin doğrusal boyutu L'deki (Len = 7 m ve Lek = 97 m) değişim aralığının başlangıç ​​ve son değerlerini ve çarpımsal hata D m'nin maksimum değerini gösterir. (D mk = 11,5 m). Mutlak çarpımsal hatanın hesaplanmasının sonuçları Tablo 3.1'de ve grafik Şekil 3.4'te gösterilmektedir.

Kullanılan ölçme aracının ölçeğin tamamı için -%12,7 ortak ortalama bağıl hataya sahip olmasından yola çıkılarak bu çalışmanın 2. bölümünde formül (2.5) kullanılarak hesaplanmış ve bu değerin toplamsal ve çarpımsal bileşenlerini ayırmada kullanılmıştır. Çalışmanın bu bölümünde ölçüm hataları varsa, o zaman bu hatanın grafiği, ET'nin L doğrusal boyutundaki tüm değişiklik aralığı için -%10,0 ordinatlı yatay bir düz çizgi olacaktır.

Elde edilen değeri kullanarak, ölçüm cihazının her ölçümü için hatanın () göreceli toplam bileşenlerini hesaplayalım.

D a = -0,89 m ve formun bağımlılığı:

Hataların () göreceli toplam bileşenlerinin hesaplamalarının sonuçları Tablo 3.2'de ve grafik Şekil 3.5'te sunulmaktadır.

Şekil 3.4.

Tablo 3.2.

Ölçüm hatalarının göreceli bileşenlerinin hesaplamalarının sonuçları.

Şekil 3.5.

Tablo 3.1'de verilen hatanın mutlak çarpımsal bileşeni hesaplamalarının sonuçlarını kullanarak, formun bağımlılığını kullanarak ölçüm cihazı tarafından her ölçüm için hatanın () göreceli toplamsal bileşenlerini hesaplıyoruz:

Hataların () göreceli çarpımsal bileşenlerinin hesaplamalarının sonuçları Tablo 3.2'de ve grafik Şekil 3.6'da sunulmaktadır.

Çarpımsal hataların kaynağı, cihazın parametrelerindeki bir değişiklik olup, genel hassasiyet katsayısının dengesizliğine neden olur. N = A K/K 0 .Çoğu zaman bu, güç kaynağı parametrelerindeki değişiklikler, sıcaklık değişiklikleri nedeniyle oluşur çevre, cihazın yanlış kurulumu vb. Daha önce de belirtildiği gibi, sistematik çarpımsal hatayı ortadan kaldırmak için cihaz kalibre edilir.

Rastgele çarpımsal hatayı azaltmak için rasyonel parametre seçimi ve kontrol sisteminin yapısı kullanılır. Genellikle DUT'un genel hassasiyet katsayısının gerekli, belirtilen veya istenen değeri bilinir. K = Kf.Örneğin, bireysel bir girişimci fikri mülkiyet olarak kabul ediliyorsa, o zaman k= 1. Bu nedenle, IU bağlantılarının hassasiyet katsayılarının optimal değerlerinin belirlenmesi ortak uygulamaya bağlıdır. iki koşul

işlevler nerede İLE = K(k ( ,k 2 ,...,k N) Ve DH = D H (k ( ,k 2 >... f k N) kontrol ünitesinin yapısal diyagramının türüne bağlıdır.

Masada Şekil 9.4, IU bağlantılarının tipik bağlantıları için bu problemin çözümünün sonuçlarını göstermektedir. Bu tablodan, IU bağlantılarını seri olarak bağlarken dağılımın görülebileceği görülebilir. DH bağlantı hatası varyanslarının toplamına eşittir D. Bu durumda İÜ bölümlerinin hassasiyet katsayılarının değerlerine bağlı değildir. Dolayısıyla bu tür ölçüm cihazlarında ölçüm doğruluğunun arttırılması ancak bağlantılarının doğruluğunun arttırılması (dağılımların azaltılması) ile sağlanabilir. D s) veya bağlantı sayısını azaltmak N. Eşit hassasiyet ilkesine dayanarak, bu tür kontrol ünitelerini oluştururken aynı (veya benzer) miktar değerlerine sahip bağlantıların seçilmesi önerilir.

D s = D Xf/LG, nerede DM-çarpımsal hatanın dağılımının izin verilen değeri.

Tablo 9.4

Hassasiyet katsayılarının optimum değerleri

IS bağlantıları

Not.Ölçüm sistemlerindeki eşit hassasiyet ilkesi, bir dereceye kadar ölçüm sistemlerindeki eşit güç ilkesine benzer. mekanik sistemler ve teknik sistemlerde eşit güvenilirlik ilkesi.

Durum İLE = k DUT'un herhangi bir bağlantısının hassasiyet katsayısının gerekli değeri seçilerek elde edilebilir. Tipik olarak, böyle bir bağlantının cihazlardaki rolü, ayarlanabilir kazancı olan bir amplifikatör tarafından gerçekleştirilir.

Paralel ve arka arkaya bağlantılarda, bağlantı hassasiyeti katsayılarının optimal değerleri vardır (ve dolayısıyla optimal parametreler IU), miktarın minimum değerine ulaşıldığı yer O p ve gereksinim yerine getirildi K = KJ. Değerleri genel hassasiyet katsayısının istenen değerine bağlıdır k ve IU bağlantılarının hata varyansları D. Bu tür bağlantı bağlantılarında (paralel ve anti-paralel), minimum değer sen bağlantı hatası varyanslarının geometrik ortalamasına eşittir. Özellikle, eğer I U'nun iki bağlantısı varsa, o zaman

Şöyle: eğer D x 2, o zaman D Hm)