Yaklaşım formülünün mutlak hatası. Mutlak ölçüm hatası. Mutlak ölçüm hatası nasıl hesaplanır? Doğrudan ölçümlerin mutlak ve bağıl hatasının belirlenmesi

15.10.2019

Herhangi bir enstrümantasyon sensörünün ana niteliksel özelliği, kontrol edilen parametrenin ölçüm hatasıdır. Bir cihazın ölçüm hatası, enstrümantasyon sensörünün gösterdiği (ölçüldüğü) ile gerçekte var olan arasındaki tutarsızlık miktarıdır. Her bir sensör tipine ilişkin ölçüm hatası, bu sensörle birlikte verilen ekteki belgelerde (pasaport, çalıştırma talimatları, doğrulama prosedürü) belirtilmiştir.

Sunum şekline göre hatalar ikiye ayrılır: mutlak, akraba Ve verildi hatalar.

Mutlak hata sensör tarafından ölçülen Xiz değeri ile bu değerin gerçek Xd değeri arasındaki farktır.

Ölçülen büyüklüğün gerçek değeri Xd, ölçülen büyüklüğün gerçek değerine mümkün olduğu kadar yakın olan deneysel olarak bulunan değeridir. Konuşuyorum basit bir dille Xd'nin gerçek değeri, bir referans cihazı tarafından ölçülen veya yüksek doğruluk sınıfına sahip bir kalibratör veya ayarlayıcı tarafından oluşturulan değerdir. Mutlak hata, ölçülen değerle aynı birimlerle ifade edilir (örneğin m3/h, mA, MPa, vb.). Ölçülen değer gerçek değerinden büyük veya küçük olabileceğinden, ölçüm hatası artı işaretli (cihaz okumaları fazla tahmin ediliyor) veya eksi işaretli (cihaz eksik tahmin ediyor) olabilir.

Göreceli hata mutlak ölçüm hatası Δ'nın ölçülen büyüklüğün gerçek değeri Xd'ye oranıdır.

Göreceli hata yüzde olarak ifade edilir veya boyutsuz bir miktardır ve hem pozitif hem de negatif değerler alabilir.

Azaltılmış hata mutlak ölçüm hatası Δ'nın, tüm ölçüm aralığı veya bunun bir kısmı boyunca sabit olan normalizasyon değeri Xn'ye oranıdır.

Normalleştirme değeri Xn, enstrümantasyon sensörü ölçeğinin tipine bağlıdır:

Sensör ölçeği tek taraflı ise ve alt ölçüm sınırı sıfır ise (örneğin sensör ölçeği 0 ila 150 m3/saat arasında ise), bu durumda Xn üst ölçüm sınırına eşit olarak alınır (bizim durumumuzda Xn = 150) m3/saat).
Sensör ölçeği tek taraflıysa ancak alt ölçüm sınırı sıfır değilse (örneğin, sensör ölçeği 30 ila 150 m3/saat arasındaysa), o zaman Xn, üst ve alt ölçüm sınırları arasındaki farka eşit olarak alınır ( bizim durumumuzda Xn = 150-30 = 120 m3/h ).
Sensör ölçeği iki taraflıysa (örneğin, -50 ila +150 ˚С arası), o zaman Xn, sensör ölçüm aralığının genişliğine eşittir (bizim durumumuzda, Xn = 50+150 = 200 ˚С).

Verilen hata yüzde olarak ifade edilir veya boyutsuz bir miktardır ve hem pozitif hem de negatif değerler alabilir.

Çoğu zaman, belirli bir sensörün açıklaması yalnızca ölçüm aralığını (örneğin 0 ila 50 mg/m3) değil aynı zamanda örneğin 0 ila 100 mg/m3 arasındaki okuma aralığını da gösterir. Bu durumda verilen hata, ölçüm aralığının sonuna, yani 50 mg/m3'e normalleştirilir ve 50 ila 100 mg/m3 okuma aralığında sensörün ölçüm hatası hiç belirlenmez - Aslında sensör her şeyi gösterebilir ve herhangi bir ölçüm hatasına sahip olabilir. Sensörün ölçüm aralığı, her biri için hem büyüklük hem de sunum biçiminde kendi hatası belirlenebilen birkaç ölçüm alt aralığına bölünebilir. Bu durumda, bu tür sensörleri kontrol ederken, her bir alt aralık, listesi bu cihazın doğrulama prosedüründe belirtilen kendi standart ölçüm cihazlarını kullanabilir.

Bazı cihazlar için pasaportlarda ölçüm hatası yerine doğruluk sınıfı belirtilmektedir. Bu tür aletler arasında bimetalik termometreleri gösteren mekanik basınç göstergeleri, termostatlar, akış göstergeleri, işaretçi ampermetreler ve panel montajı için voltmetreler vb. yer alır. Doğruluk sınıfı, izin verilen temel ve ek hataların sınırlarının yanı sıra, bunların yardımıyla yapılan ölçümlerin doğruluğunu etkileyen bir dizi diğer özellik tarafından belirlenen, ölçüm cihazlarının genelleştirilmiş bir özelliğidir. Ayrıca doğruluk sınıfı, bu cihaz tarafından gerçekleştirilen ölçümlerin doğruluğunun doğrudan bir özelliği değildir; yalnızca ölçüm hatasının olası araçsal bileşenini gösterir. Cihazın doğruluk sınıfı, GOST 8.401-80'e uygun olarak ölçeğine veya gövdesine uygulanır.

Bir cihaza doğruluk sınıfı atanırken 1·10 n serisinden seçilir; 1,510n; (1,6·10 n); 2·10n; 2,510n; (3.10 n); 4·10n; 5·10n; 6·10n; (burada n =1, 0, -1, -2 vb.). Parantez içinde belirtilen doğruluk sınıflarının değerleri, yeni geliştirilen ölçüm cihazları için oluşturulmamıştır.

Sensörlerin ölçüm hatası, örneğin periyodik doğrulama ve kalibrasyon sırasında belirlenir. Çeşitli ayarlayıcılar ve kalibratörler yardımıyla, bir veya başka bir fiziksel miktarın belirli değerleri yüksek doğrulukla üretilir ve doğrulanan sensörün okumaları, aynı fiziksel değere sahip olan standart bir ölçüm cihazının okumalarıyla karşılaştırılır. miktarda verilmektedir. Ayrıca, sensörün ölçüm hatası hem ileri strok sırasında (ölçeğin minimumundan maksimumuna ölçülen fiziksel miktarın artması) hem de geri strok sırasında (ölçülen değerin ölçeğin maksimumundan minimumuna azaltılması) kontrol edilir. ölçek). Bunun nedeni, sensörün hassas elemanının (basınç sensörü membranı) elastik özelliklerinden dolayı farklı akış hızlarının olmasıdır. kimyasal reaksiyonlar(elektrokimyasal sensör), termal atalet vb. Sensör okumaları, sensörü etkileyen fiziksel miktarın nasıl değiştiğine (azalma veya artma) bağlı olarak farklı olacaktır.

Çoğu zaman, doğrulama prosedürüne uygun olarak, doğrulama sırasında sensörün okumaları, ekranına veya ölçeğine göre değil, çıkış sinyalinin değerine göre, örneğin çıkış akımının değerine göre yapılmalıdır. akım çıkışı 4...20 mA.

0'dan 250 mbar'a kadar bir ölçüm ölçeğiyle doğrulanan basınç sensörü için, tüm ölçüm aralığı boyunca ana bağıl ölçüm hatası %5'tir. Sensörün 4…20 mA akım çıkışı vardır. Kalibratör sensöre 125 mbar basınç uygularken çıkış sinyali 12,62 mA'dır. Sensör okumalarının kabul edilebilir sınırlar içinde olup olmadığını belirlemek gerekir.

Öncelikle Iout.t sensörünün çıkış akımının Рт = 125 mbar basınçta ne olması gerektiğini hesaplamak gerekir.

Iout.t = Ish.out.min + ((Ish.out.max – Ish.out.min)/(Rsh.max – Rsh.min))*Рт

burada Iout.t, 125 mbar, mA'lık belirli bir basınçta sensörün çıkış akımıdır.

Ish.out.min – sensörün minimum çıkış akımı, mA. 4…20 mA çıkışı olan bir sensör için Ish.out.min = 4 mA, 0…5 veya 0…20 mA çıkışı olan bir sensör için Ish.out.min = 0.

Ish.out.max - sensörün maksimum çıkış akımı, mA. 0...20 veya 4...20 mA çıkışı olan bir sensör için, Ish.out.max = 20 mA, 0...5 mA çıkışı olan bir sensör için, Ish.out.max = 5 mA.

Рш.max – basınç sensörü ölçeğinin maksimumu, mbar. Psh.max = 250 mbar.

Rsh.min – basınç sensörünün minimum ölçeği, mbar. Rsh.min = 0 mbar.

Рт – kalibratörden sensöre sağlanan basınç, mbar. RT = 125 mbar.

Değiştirme bilinen değerlerşunu elde ederiz:

Iout.t = 4 + ((20-4)/(250-0))*125 = 12 mA

Yani sensöre 125 mbar basınç uygulandığında akım çıkışı 12 mA olmalıdır. Ana bağıl ölçüm hatasının ± %5 olduğunu dikkate alarak, çıkış akımının hesaplanan değerinin değişebileceği sınırları dikkate alıyoruz.

ΔIout.t =12 ± (%12*5)/%100 = (12 ± 0,6) mA

Yani, sensöre akım çıkışında 125 mbar basınç uygulandığında çıkış sinyali 11,40 ila 12,60 mA aralığında olmalıdır. Sorunun durumuna göre 12,62 mA çıkış sinyali alıyoruz, bu da sensörümüzün üreticinin belirttiği ölçüm hatasını karşılamadığı ve ayar gerektirdiği anlamına geliyor.

Sensörümüzün ana göreceli ölçüm hatası:

δ = ((12,62 – 12,00)/12,00)*%100 = %5,17

Enstrümantasyon cihazlarının doğrulaması ve kalibrasyonu normal koşullar altında yapılmalıdır. çevreİle atmosferik basınç, nem ve sıcaklık ve sensörün nominal besleme geriliminde, çünkü daha yüksek veya düşük sıcaklık ve besleme voltajı ek ölçüm hatalarına yol açabilir. Doğrulama koşulları doğrulama prosedüründe belirtilmiştir. Ölçüm hatası, doğrulama yöntemiyle belirlenen sınırlara girmeyen cihazlar ya yeniden ayarlanır ve ayarlanır, ardından yeniden doğrulanır veya ayarlama örneğin eskime veya aşırı deformasyon nedeniyle sonuç getirmezse Sensörün onarımı yapılır. Onarımın mümkün olmadığı durumlarda cihazlar reddedilir ve hizmet dışı bırakılır.

Bununla birlikte, cihazlar tamir edilebilmişse, artık periyodik olarak değil, bu tür doğrulama için doğrulama prosedüründe belirtilen tüm noktaların uygulanmasıyla birincil doğrulamaya tabidirler. Bazı durumlarda, cihaz özel olarak küçük onarımlara () tabi tutulur, çünkü doğrulama yöntemine göre, birincil doğrulamanın yapılması, kullanılan standart ölçüm cihazları setindeki farklılıklar nedeniyle periyodik doğrulamadan çok daha kolay ve daha ucuzdur. periyodik ve birincil doğrulama.

Kazanılan bilgiyi pekiştirmek ve test etmek için bunu yapmanızı öneririm.

Ölçüm hatası- bir büyüklüğün ölçülen değerinin gerçek değerinden sapmasının değerlendirilmesi. Ölçüm hatası, ölçüm doğruluğunun bir özelliğidir (ölçüsüdür).

Herhangi bir büyüklüğün gerçek değerini mutlak doğrulukla belirlemek mümkün olmadığından, ölçülen değerin gerçek değerden sapma miktarını belirtmek de mümkün değildir. (Bu sapmaya genellikle ölçüm hatası denir. Bazı kaynaklarda, örneğin Büyük Sovyet ansiklopedisi, şartlar ölçüm hatası Ve ölçüm hatası eşanlamlı olarak kullanılır, ancak RMG 29-99'a göre terim ölçüm hatası Daha az başarılı olduğu için kullanılması önerilmez). Bu sapmanın büyüklüğünü yalnızca istatistiksel yöntemler kullanarak tahmin etmek mümkündür. Pratikte gerçek değer yerine şunu kullanırlar: miktarın gerçek değeri x d, yani bir fiziksel büyüklüğün deneysel olarak elde edilen ve verilen ölçüm görevinde onun yerine kullanılabilecek kadar gerçek değere yakın değeri. Bu değer genellikle bir dizi ölçümün sonuçlarının istatistiksel olarak işlenmesinden elde edilen ortalama değer olarak hesaplanır. Elde edilen bu değer kesin olmayıp sadece en olası olanıdır. Bu nedenle ölçümlerde doğruluklarının ne olduğunu belirtmek gerekir. Bunu yapmak için, elde edilen sonuçla birlikte ölçüm hatası da gösterilir. Örneğin, kayıt T=2,8±0,1 C. miktarın gerçek değeri anlamına gelir T aralığında yer alır 2,7 sn.önce 2,9 sn. belirli bir olasılıkla

2004 yılında uluslararası düzeyde kabul edildi. yeni belgeölçümlerin yapılmasına ilişkin koşulların belirlenmesi ve devlet standartlarının karşılaştırılması için yeni kuralların belirlenmesi. "Hata" kavramı geçerliliğini yitirdi; bunun yerine "ölçüm belirsizliği" kavramı tanıtıldı, ancak GOST R 50.2.038-2004 bu terimin kullanılmasına izin veriyor hata Rusya'da kullanılan belgeler için.

Aşağıdaki hata türleri ayırt edilir:

· mutlak hata;

· bağıl hata;

· azaltılmış hata;

· temel hata;

· ek hata;

· Sistematik hata;

· rastgele hata;

· aletsel hata;

· yöntemsel hata;

· kişisel hata;

· statik hata;

· dinamik hata.

Ölçüm hataları aşağıdaki kriterlere göre sınıflandırılır.

· Matematiksel ifade yöntemine göre hatalar mutlak hatalar ve göreceli hatalar olarak ikiye ayrılır.

· Zamandaki değişimlerin ve giriş değerinin etkileşimine göre hatalar, statik hatalar ve dinamik hatalar olarak ikiye ayrılır.

· Ortaya çıkma niteliğine göre hatalar, sistematik hatalar ve rastgele hatalar olarak ikiye ayrılır.

· Hatanın etkileyen büyüklüklere bağımlılığının niteliğine göre hatalar temel ve ek olarak ikiye ayrılır.

· Hatanın giriş değerine bağımlılığının niteliğine bağlı olarak hatalar, toplamalı ve çarpımsal olarak ikiye ayrılır.

Mutlak hata- Bir büyüklüğün ölçüm işlemi sırasında elde edilen değeri ile bu büyüklüğün gerçek (gerçek) değeri arasındaki fark olarak hesaplanan değerdir. Mutlak hata aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

AQ n =Q n /Q 0, burada AQ n mutlak hatadır; Qn- ölçüm işlemi sırasında elde edilen belirli bir miktarın değeri; Soru 0- Karşılaştırmaya esas alınan aynı miktarın değeri (gerçek değer).

Ölçümün mutlak hatası– tedbirin nominal değeri olan sayı ile tedbirin ürettiği miktarın gerçek (gerçek) değeri arasındaki fark olarak hesaplanan değerdir.

Göreceli hataölçüm doğruluğunun derecesini yansıtan bir sayıdır. Bağıl hata aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

Burada ∆Q mutlak hatadır; Soru 0– ölçülen büyüklüğün gerçek (gerçek) değeri. Bağıl hata yüzde olarak ifade edilir.

Azaltılmış hata mutlak hata değerinin normalizasyon değerine oranı olarak hesaplanan bir değerdir.

Standart değer aşağıdaki şekilde belirlenir:

· Nominal değeri onaylanmış ölçü aletleri için bu nominal değer standart değer olarak alınır;

· Sıfır değeri ölçüm skalasının kenarında veya skalanın dışında bulunan ölçü aletleri için normalizasyon değeri, ölçüm aralığındaki son değere eşit olarak alınır. Bunun istisnası, önemli ölçüde eşit olmayan ölçüm ölçeğine sahip ölçüm cihazlarıdır;

· Sıfır işareti ölçüm aralığı içinde yer alan ölçüm cihazları için normalleştirme değeri kabul edilir miktara eşitölçüm aralığının sonlu sayısal değerleri;

· Ölçeği eşit olmayan ölçü aletleri (ölçü aletleri) için, normalleştirme değeri, ölçü skalasının tüm uzunluğuna veya ölçüm aralığına karşılık gelen kısmının uzunluğuna eşit olarak alınır. Mutlak hata daha sonra uzunluk birimleriyle ifade edilir.

Ölçüm hatası; alet hatası, yöntem hatası ve sayma hatasını içerir. Ayrıca ölçüm skalasının bölme kesirlerinin belirlenmesindeki yanlışlıktan dolayı sayma hatası ortaya çıkmaktadır.

Alet hatası– Ölçü aletlerinin fonksiyonel parçalarının imalat prosesi sırasında yapılan hatalardan dolayı ortaya çıkan bir hatadır.

Metodolojik hata hata bundan mı kaynaklanıyor aşağıdaki nedenler:

· model yapısının yanlışlığı fiziksel süreçölçüm cihazının dayandığı;

· ölçüm cihazlarının yanlış kullanımı.

Öznel hata– bu, ölçüm cihazı operatörünün düşük vasıf derecesinden ve ayrıca insanın görsel organlarının hatasından kaynaklanan bir hatadır; yani öznel hatanın nedeni insan faktörüdür.

Zaman içindeki değişimlerin ve girdi miktarının etkileşimindeki hatalar, statik ve dinamik hatalara bölünür.

Statik hata– bu, sabit (zamanla değişmeyen) bir miktarın ölçülmesi sürecinde ortaya çıkan bir hatadır.

Dinamik hata sayısal değeri, sabit olmayan (zamanla değişken) bir miktarı ölçerken oluşan hata ile statik hata (ölçülen miktarın belirli bir noktada değerindeki hata) arasındaki fark olarak hesaplanan bir hatadır. zaman).

Hatanın etkileyen büyüklüklere bağımlılığının niteliğine göre, hatalar temel ve ek olarak ikiye ayrılır.

Temel hata– bu, ölçüm cihazının normal çalışma koşulları altında (etkileyen büyüklüklerin normal değerlerinde) elde edilen hatadır.

Ek hata– bu, etkileyen büyüklüklerin değerleri normal değerlerine uymadığında veya etkileyen nicelik normal değerler bölgesinin sınırlarını aştığında ortaya çıkan bir hatadır.

Normal koşullar – bunlar, etkileyen miktarların tüm değerlerinin normal olduğu veya normal aralığın sınırlarını aşmadığı koşullardır.

Çalışma şartları– Bunlar, etkileyen niceliklerdeki değişimin daha fazla olduğu koşullardır. geniş aralık(etkileyen değerler çalışma değer aralığının sınırlarını aşmaz).

Etkileyen miktarların çalışma aralığı– bu, ek hatanın değerlerinin normalleştirildiği değer aralığıdır.

Hatanın girdi değerine bağımlılığının niteliğine bağlı olarak hatalar, toplamalı ve çarpımsal olarak ikiye ayrılır.

Toplama hatası– bu, sayısal değerlerin toplamından kaynaklanan bir hatadır ve modülo (mutlak) alınan ölçülen büyüklüğün değerine bağlı değildir.

Çarpımsal önyargıölçülen büyüklüğün değerlerindeki değişikliklerle değişen bir hatadır.

Mutlak değere dikkat edilmelidir. toplam hataölçülen büyüklüğün değeri ve ölçüm cihazının hassasiyeti ile ilgili değildir. Mutlak toplamsal hatalar tüm ölçüm aralığı boyunca sabittir.

Mutlak toplamsal hatanın değeri, ölçüm cihazı tarafından ölçülebilen miktarın minimum değerini belirler.

Çarpımsal hataların değerleri, ölçülen miktarın değerlerindeki değişikliklerle orantılı olarak değişir. Çarpımsal hataların değerleri aynı zamanda ölçüm cihazının hassasiyetiyle de orantılıdır.Çarpımsal hata, niceliklerin cihazın elemanlarının parametrik özellikleri üzerindeki etkisinden dolayı ortaya çıkar.

Ölçme işlemi sırasında ortaya çıkabilecek hatalar, oluşma niteliğine göre sınıflandırılır. Vurgulamak:

· sistematik hatalar;

· rastgele hatalar.

Ölçme işlemi sırasında da büyük hatalar ve hatalar meydana gelebilir.

Sistematik hata- Bu bileşen Aynı miktarın tekrarlanan ölçümleriyle değişmeyen veya doğal olarak değişen ölçüm sonucu hatasının tamamı. Genellikle sistematik hatayı ortadan kaldırmaya çalışırlar olası yollar(örneğin, oluşma olasılığını azaltan ölçüm yöntemleri kullanılarak), eğer sistematik bir hata hariç tutulamıyorsa, ölçümlere başlamadan önce hesaplanır ve ölçüm sonucunda uygun düzeltmeler yapılır. Sistematik hatanın normalleştirilmesi sürecinde sınırları belirlenir kabul edilebilir değerler. Sistematik hata, ölçüm cihazlarının ölçümlerinin doğruluğunu belirler (metrolojik özellik). Bazı durumlarda sistematik hatalar deneysel olarak belirlenebilir. Ölçüm sonucu daha sonra bir düzeltme yapılarak netleştirilebilir.

Sistematik hataları ortadan kaldırma yöntemleri dört türe ayrılır:

· ölçümlere başlamadan önce hataların nedenlerinin ve kaynaklarının ortadan kaldırılması;

· halihazırda başlamış olan ölçüm sürecindeki hataların ikame yoluyla ortadan kaldırılması, hataların işaret, karşıtlık, simetrik gözlemlerle telafi edilmesi;

· ölçüm sonuçlarının düzeltmeler yapılarak düzeltilmesi (hataların hesaplamalarla ortadan kaldırılması);

· Giderilemediği durumlarda sistematik hatanın sınırlarının belirlenmesi.

Ölçümlere başlamadan önce hata nedenlerinin ve kaynaklarının ortadan kaldırılması. Bu method en çok en iyi seçenek kullanımı daha sonraki ölçüm sürecini basitleştirdiğinden (halihazırda başlatılan ölçüm sürecindeki hataları ortadan kaldırmaya veya elde edilen sonuçta düzeltmeler yapmaya gerek yoktur).

Halihazırda başlamış olan ölçüm sürecindeki sistematik hataları ortadan kaldırmak için çeşitli yöntemler kullanılır.

Değişikliklerin getirilmesi yöntemi Sistematik hatanın bilgisine ve bu hatanın mevcut değişim kalıplarına dayanmaktadır. Bu yöntemi kullanırken, sistematik hatalarla elde edilen ölçüm sonucunda, bu hatalara eşit büyüklükte ancak işarette zıt düzeltmeler yapılır.

İkame yöntemiölçülen miktarın, ölçülen nesnenin bulunduğu aynı koşullara yerleştirilen bir ölçü ile değiştirilmesi gerçeğinden oluşur. Değiştirme yöntemi aşağıdaki elektriksel parametreleri ölçerken kullanılır: direnç, kapasitans ve endüktans.

İşaret hatası telafi yöntemiölçümlerin, bilinmeyen büyüklükte bir hatanın ters işaretle ölçüm sonuçlarına dahil edileceği şekilde iki kez yapılması gerçeğinden oluşur.

Muhalefet yöntemi işaret telafisi yöntemine benzer. Bu yöntem, ilk ölçümdeki hatanın kaynağının ikinci ölçümün sonucunu ters yönde etkilemesi için ölçümün iki kez alınmasından oluşur.

Rastgele hata- bu, aynı miktarın tekrarlanan ölçümleri yapılırken rastgele, düzensiz olarak değişen, ölçüm sonucu hatasının bir bileşenidir. Rastgele bir hatanın oluşması öngörülemez veya tahmin edilemez. Rastgele hata tamamen ortadan kaldırılamaz; her zaman nihai ölçüm sonuçlarını bir dereceye kadar bozar. Ancak tekrar tekrar ölçüm yaparak ölçüm sonucunun daha doğru olmasını sağlayabilirsiniz. Rastgele bir hatanın nedeni örneğin rastgele bir değişiklik olabilir. dış faktörlerölçüm sürecini etkiler. Yeterli sayıda ölçüm yapılırken rastgele hata büyük ölçüde doğruluk sonuçların dağılmasına yol açar.

Hatalar ve büyük hatalar– bunlar, verilen ölçüm koşulları altında beklenen sistematik ve rastgele hataların çok ötesine geçen hatalardır. Ölçüm işlemi sırasındaki büyük hatalar, ölçüm cihazının teknik arızası veya dış koşullardaki beklenmedik değişiklikler nedeniyle hatalar ve büyük hatalar ortaya çıkabilir.

Herhangi bir miktarı ölçerken, hiçbir cihazın doğru sonuç verememesi nedeniyle, her zaman gerçek değerden bir miktar sapma olur. Belirlemek için izin verilen sapmalar Elde edilen verilerden kesin değer, bağıl ve koşulsuz hatanın temsilleri kullanılır.

İhtiyacın olacak

- ölçüm sonuçları;
- hesap makinesi.

Talimatlar

1. Gerçek değeri hesaplama şansına sahip olmak için öncelikle aynı değere sahip bir aletle birkaç ölçüm yapın. Ne kadar çok ölçüm yapılırsa sonuç o kadar doğru olur. Diyelim ki bir elmayı elektronik terazide tartıyoruz. 0,106, 0,111, 0,098 kg sonuç almanız mümkündür.

2. Şimdi miktarın gerçek değerini hesaplayın (gerçek, çünkü gerçek olanı tespit etmek imkansızdır). Bunu yapmak için, elde edilen toplamları toplayın ve ölçüm sayısına bölün, yani aritmetik ortalamayı bulun. Örnekte gerçek değer (0,106+0,111+0,098)/3=0,105 olacaktır.

3. İlk ölçümün koşulsuz hatasını hesaplamak için gerçek değeri toplamdan çıkarın: 0,106-0,105=0,001. Aynı şekilde geri kalan ölçümlerin koşulsuz hatalarını da hesaplayınız. Sonucun eksi veya artı olmasına bakılmaksızın, hatanın işaretinin her zaman pozitif olduğunu (yani mutlak değeri alıyorsunuz) lütfen unutmayın.

4. Elde etmek amacı ile bağıl hataİlk ölçümde koşulsuz hatayı gerçek değere bölün: 0,001/0,105=0,0095. Göreceli hatanın genellikle yüzde olarak ölçüldüğünü lütfen unutmayın, bu nedenle elde edilen sayıyı %100 ile çarpın: 0,0095x100% = %0,95. Aynı şekilde diğer ölçümlerin göreceli hatalarını da hesaplayınız.

5. Gerçek değer zaten biliniyorsa, ölçüm sonuçlarının aritmetik ortalamasını aramayı ortadan kaldırarak derhal hataları hesaplamaya başlayın. Ortaya çıkan toplamı derhal gerçek değerden çıkarın ve koşulsuz bir hata keşfedeceksiniz.

6. Bundan sonra mutlak hatayı gerçek değere bölün ve %100 ile çarpın - bu göreceli hata olacaktır. Diyelim ki öğrenci sayısı 197 ama 200'e yuvarlanmış. Bu durumda yuvarlama hatasını hesaplayın: 197-200=3, bağıl hata: 3/197x100%=%1.5.

Hata elde edilen verilerin kesin değerden izin verilen sapmalarını belirleyen bir değerdir. Göreceli ve koşulsuz hata kavramları vardır. Bunları bulmak matematiksel incelemenin görevlerinden biridir. Ancak pratikte ölçülen bazı göstergelerin yayılımındaki hatanın hesaplanması daha önemlidir. Fiziksel cihazların kendi olası hataları vardır. Ancak göstergeyi belirlerken dikkate alınması gereken tek şey bu değildir. Dağılım hatası σ'yu hesaplamak için bu miktarın birkaç ölçümünün yapılması gerekir.

İhtiyacın olacak

Gerekli değeri ölçmek için cihaz

Talimatlar

1. İhtiyacınız olan değeri bir cihazla veya başka bir ölçüm cihazıyla ölçün. Ölçümleri birkaç kez tekrarlayın. Elde edilen değerler ne kadar büyük olursa, dağılım hatasını belirlemenin doğruluğu da o kadar yüksek olur. Geleneksel olarak 6-10 ölçüm alınır. Ortaya çıkan ölçülen değer değerleri kümesini yazın.

2. Elde edilen değerlerin tümü eşitse dağılım hatası sıfırdır. Seride farklı değerler varsa dağılım hatasını hesaplayınız. Bunu belirlemek için özel bir formül var.

3. Formüle göre önce hesaplayın ortalama değer <х>Elde edilen değerlerden. Bunu yapmak için tüm değerleri toplayın ve toplamlarını alınan ölçüm sayısına n bölün.

4. Elde edilen değerin tamamı ile ortalama değer arasındaki farkı tek tek belirleyin<х>. Elde edilen farkların sonuçlarını yazınız. Bundan sonra tüm farkları kareleyin. Verilen karelerin toplamını bulun. Alınan son toplam tutarı kaydedeceksiniz.

5. n, yaptığınız ölçümlerin sayısı olmak üzere n(n-1) ifadesini değerlendirin. Önceki hesaplamanın toplamını elde edilen değere bölün.

6. Bölmenin bölümünün karekökünü alın. Bu, ölçtüğünüz değer olan σ'nun yayılımındaki hata olacaktır.

Ölçümler yapılırken doğruluklarını garanti etmek imkansızdır; her cihaz belirli bir değer verir. hata. Cihazın ölçüm doğruluğunu veya doğruluk sınıfını öğrenmek için koşulsuz ve göreceli olarak belirlemeniz gerekir. hata .

İhtiyacın olacak

– birkaç ölçüm sonucu veya başka bir numune;
- hesap makinesi.

Talimatlar

1. Parametrenin gerçek değerini hesaplayabilmek için en az 3-5 kez ölçüm yapın. Ortaya çıkan sonuçları toplayın ve ölçüm sayısına bölün, görevlerde gerçek değer yerine kullanılan gerçek değeri elde edersiniz (bunu belirlemek imkansızdır). Diyelim ki ölçümler toplam 8, 9, 8, 7, 10 veriyorsa gerçek değer (8+9+8+7+10)/5=8,4 olacaktır.

2. Koşulsuz keşfedin hata tüm ölçümün. Bunu yapmak için işaretleri ihmal ederek gerçek değeri ölçüm sonucundan çıkarın. Her ölçüm için bir tane olmak üzere 5 koşulsuz hata alacaksınız. Örnekte bunlar 8-8,4 = 0,4, 9-8,4 = 0,6, 8-8,4 = 0,4, 7-8,4 = 1,4, 10-8,4 =1,6'ya (alınan toplam modüller) eşit olacaktır.

3. Akrabasını öğrenmek için hata herhangi bir boyut, koşulsuz olanı böl hata gerçek (gerçek) değere. Bundan sonra elde edilen toplamı %100 ile çarpın; geleneksel olarak bu değer yüzde olarak ölçülür. Örnekte akrabayı keşfedin hata dolayısıyla: ?1=0,4/8,4=0,048 (veya %4,8), ?2=0,6/8,4=0,071 (veya %7,1), ?3=0,4/ 8,4=0,048 (veya %4,8), ?4=1,4/8,4 =0,167 (veya %16,7), ?5=1,6/8,4=0,19 (veya %19).

4. Uygulamada, hatayı özellikle doğru bir şekilde görüntülemek için standart sapma kullanılır. Bunu tespit etmek için tüm koşulsuz ölçüm hatalarının karesini alın ve bunları toplayın. Daha sonra bu sayıyı (N-1)'e bölün; burada N, ölçüm sayısıdır. Ortaya çıkan toplamın kökünü hesaplayarak, karakterize eden standart sapmayı elde edersiniz. hataölçümler.

5. Nihai koşulsuz olanı keşfetmek için hata koşulsuz sayıdan açıkça büyük olan minimum sayıyı bulun hata veya ona eşittir. Ele alınan örnekte, basitçe seçin en yüksek değer– 1.6. Ayrıca bazen sınırlayıcı akrabayı keşfetmek de gerekli olabilir. hata Bu durumda göreceli hatadan büyük veya ona eşit bir sayı bulun; örnekte bu %19'dur.

Herhangi bir ölçümün ayrılmaz bir parçası bazı hata. Yapılan araştırmanın doğruluğunun iyi bir incelemesini temsil eder. Sunum şekline göre koşulsuz ve göreceli olabilir.

İhtiyacın olacak

- hesap makinesi.

Talimatlar

1. Fiziksel ölçümlerdeki hatalar sistematik, rastgele ve küstahça ayrılır. Birincisi, ölçümler birçok kez tekrarlandığında aynı şekilde hareket eden faktörlerden kaynaklanır. Süreklidirler veya düzenli olarak değişirler. Bunlara neden olabilir yanlış kurulum cihaz veya seçilen ölçüm yönteminin kusurlu olması.

2. İkincisi ise sebeplerin gücünden ve sebepsiz fıtrattan ortaya çıkar. Bunlar, okumaları hesaplarken yanlış yuvarlamayı ve çevrenin gücünü içerir. Bu tür hatalar bu ölçüm cihazının ölçek bölümlerinden çok daha küçükse bu durumda bölümün yarısını mutlak hata olarak almak uygundur.

3. Özledim ya da cesur hata diğerlerinden keskin bir şekilde farklı olan izleme sonucunu temsil eder.

4. Şartsız hata yaklaşık Sayısal değer– ölçüm sırasında elde edilen sonuç ile ölçülen değerin gerçek değeri arasındaki farktır. Gerçek veya gerçek değer, incelenen fiziksel miktarı özellikle doğru bir şekilde yansıtır. Bu hata hatanın en kolay niceliksel ölçüsüdür. Aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir: ?Х = Hisl – Hist. Olumlu ve olumsuz anlamlar üstlenebilir. Daha iyi anlamak için bir örneğe bakalım. Okulun 1205 öğrencisi vardır; mutlak sayı 1200'e yuvarlandığında hata eşittir: ? = 1200 – 1205 = 5.

5. Değerlerin hatasını hesaplamak için belirli kurallar vardır. Öncelikle koşulsuz hata 2 bağımsız büyüklüğün toplamı koşulsuz hatalarının toplamına eşittir: ?(X+Y) = ?X+?Y. Benzer bir yaklaşım 2 hatanın farkı için de geçerlidir. Şu formülü kullanabilirsiniz: ?(X-Y) = ?X+?Y.

6. Değişiklik koşulsuz bir hüküm niteliğindedir. hata, zıt işaretle alınmıştır: ?п = -?. Sistematik hatayı ortadan kaldırmak için kullanılır.

Ölçümler fiziksel özellikler her zaman biri veya diğeri eşlik eder hata. Ölçüm sonuçlarının, ölçülen değerin gerçek değerinden sapmasını temsil eder.

İhtiyacın olacak

-ölçü aleti:
-hesap makinesi.

Talimatlar

1. Güç nedeniyle hatalar ortaya çıkabilir Çeşitli faktörler. Bunlar arasında ölçüm araç veya yöntemlerinin kusurlu olması, imalatlarındaki yanlışlıklar ve araştırma yapılırken özel koşullara uyulmaması sayılabilir.

2. Hataların çeşitli sistematizasyonları vardır. Sunum şekline göre koşulsuz, göreceli ve azaltılmış olabilirler. Birincisi, bir miktarın hesaplanan değeri ile gerçek değeri arasındaki farkı temsil eder. Ölçülen olayın birimleriyle ifade edilirler ve şu formül kullanılarak bulunurlar:?x = hisl-hist. İkincisi, koşulsuz hataların göstergenin gerçek değerine oranı ile belirlenir.Hesaplama formülü şu şekildedir:? = ?x/geçmiş. Yüzde veya pay olarak ölçülür.

3. Azaltılmış hata Ölçüm aleti?x'in normalizasyon değeri xn'ye oranı olarak bulunur. Cihazın türüne bağlı olarak kabul edilir sınıra eşitölçümler veya belirli aralıklara atanırlar.

4. Menşe koşullarına göre temel ve ek arasında ayrım yaparlar. Ölçümler tipik koşullar altında yapıldıysa 1. tip ortaya çıkar. Tipik aralığın dışındaki değerlerden kaynaklanan sapmalar ilavedir. Bunu değerlendirmek için, dokümantasyon genellikle ölçüm koşullarının ihlal edilmesi durumunda değerin değişebileceği standartlar oluşturur.

5. Ayrıca fiziksel ölçümlerdeki hatalar sistematik, rastgele ve cesur olarak ikiye ayrılır. Birincisi, ölçümlerin birçok kez tekrarlanması durumunda etkili olan faktörlerden kaynaklanmaktadır. İkincisi ise sebeplerin gücünden ve sebepsiz fıtrattan ortaya çıkar. Bir ıskalama, diğerlerinden kökten farklı olan izlemenin sonucunu temsil eder.

6. Ölçülen büyüklüğün niteliğine bağlı olarak hata ölçümü için farklı yöntemler kullanılabilir. Bunlardan ilki Kornfeld yöntemidir. En küçükten maksimum toplama kadar olan güven aralığının hesaplanmasına dayanır. Bu durumda hata şu toplamlar arasındaki farkın yarısı kadar olacaktır: ?x = (xmax-xmin)/2. Diğer bir yöntem ise ortalama karesel hatanın hesaplanmasıdır.

Ölçümler değişen derecelerde doğrulukla alınabilir. Aynı zamanda hassas aletler bile tam olarak doğru değildir. Mutlak ve göreceli hatalar küçük olabilir ancak gerçekte neredeyse hiç değişmezler. Belirli bir miktarın yaklaşık ve kesin değerleri arasındaki farka koşulsuz denir hata. Bu durumda sapma büyük veya küçük olabilir.

İhtiyacın olacak

- ölçüm verileri;
- hesap makinesi.

Talimatlar

1. Koşulsuz hatayı hesaplamadan önce, başlangıç verileri olarak birkaç varsayım alın. Cesur hataları ortadan kaldırın. Gerekli düzeltmelerin önceden hesaplandığını ve toplama dahil edildiğini varsayalım. Böyle bir değişiklik, örneğin ölçümlerin başlangıç noktasının kaydırılması olabilir.

2. Rastgele hataların bilindiğini ve dikkate alındığını başlangıç konumu olarak alın. Bu, bunların sistematik olanlardan daha küçük olduğu, yani bu özel cihazın koşulsuz ve göreceli özelliği olduğu anlamına gelir.

3. Rastgele hatalar, yüksek doğruluktaki ölçümlerin bile sonucunu etkiler. Sonuç olarak, her sonuç az çok koşulsuz sonuca yakın olacaktır, ancak her zaman farklılıklar olacaktır. Bu aralığı belirleyin. (Xism-?X)?Xism? formülü ile ifade edilebilir. (Hizm+?X).

4. Gerçek değere mümkün olduğu kadar yakın olan değeri belirleyin. Gerçek ölçümlerde, şekilde gösterilen formül kullanılarak belirlenebilen aritmetik ortalama alınır. Toplamı gerçek değer olarak alın. Çoğu durumda referans cihazın okuması doğru olarak kabul edilir.

5. Gerçek ölçüm değerini bildiğinizde, sonraki tüm ölçümlerde dikkate alınması gereken koşulsuz bir hatayı tespit edebilirsiniz. Belirli bir ölçümün verileri olan X1'in değerini bulun. Farkı bulun? X'ten çıkararak Daha az. Hatayı belirlerken yalnızca bu farkın modülü dikkate alınır.

Not!
Her zaman olduğu gibi pratikte tam olarak doğru bir ölçüm yapmak mümkün değildir. Sonuç olarak maksimum hata referans değeri olarak alınır. O temsil ediyor en yüksek değer mutlak hata modülü

Yararlı tavsiye
Faydacı ölçümlerde koşulsuz hatanın değeri genellikle en küçük bölme değerinin yarısı olarak alınır. Sayılarla çalışırken koşulsuz hata, tam rakamlardan sonraki bir sonraki rakamda bulunan rakamın değerinin yarısı kadar alınır. Bir aletin doğruluk sınıfını belirlemek için en önemli şey mutlak hatanın toplam ölçüme veya terazinin uzunluğuna oranıdır.

Ölçüm hataları enstrümanların, enstrümanların ve metodolojinin kusurlarıyla ilişkilidir. Doğruluk aynı zamanda deneycinin gözlemine ve durumuna da bağlıdır. Hatalar koşulsuz, göreceli ve azaltılmış olarak ayrılır.

Talimatlar

1. Bir büyüklüğün tek bir ölçümünün x sonucunu vermesine izin verin. Gerçek değer x0 ile gösterilir. O zaman koşulsuz hata?x=|x-x0|. Koşulsuz ölçüm hatasını tahmin eder. Şartsız hata 3 bileşenden oluşur: rastgele hatalar, sistematik hatalar ve kayıplar. Genellikle bir aletle ölçüm yapılırken bölme değerinin yarısı hata olarak alınır. Milimetre cetveli için bu 0,5 mm olacaktır.

2. Ölçülen değerin gerçek değeri (x-?x; x+?x) aralığındadır. Kısaca x0=x±?x şeklinde yazılır. Önemli olan x ve ?x'i aynı birimlerde ölçmek ve sayıları aynı formatta yazmaktır. Bütün parça ve virgülden sonra üç rakam. Koşulsuz çıkıyor hata belirli bir olasılıkla gerçek değerin bulunduğu aralığın sınırlarını verir.

3. Akraba hata koşulsuz hatanın miktarın gerçek değerine oranını ifade eder: ?(x)=?x/x0. Bu boyutsuz bir miktardır ve yüzde olarak da yazılabilir.

4. Ölçümler doğrudan veya dolaylı olabilir. Direkt ölçümlerde istenilen değer uygun cihaz ile anında ölçülür. Diyelim ki bir cismin uzunluğu cetvelle, voltajı ise voltmetreyle ölçülüyor. Dolaylı ölçümlerde, ölçülen değerlerle arasındaki ilişkiye ilişkin formül kullanılarak bir değer bulunur.

5. Sonuç, ?x1, ?x2, ?x3 hataları olan, kolayca ölçülen 3 büyüklük arasında bir bağlantı ise, o zaman hata dolaylı ölçüm?F=?[(?x1 ?F/?x1)?+(?x2 ?F/?x2)?+(?x3 ?F/?x3)?]. Burada?F/?x(i) fonksiyonun kolaylıkla ölçülen büyüklüklerin herhangi birine göre kısmi türevleridir.

Yararlı tavsiye
Hatalar, cihazların arızalanması, deneycinin dikkatsizliği veya deneysel metodolojinin ihlali nedeniyle ortaya çıkan ölçümlerdeki cüretkar yanlışlıklardır. Bu tür hata olasılığını azaltmak için ölçüm yaparken dikkatli olun ve elde edilen sonuçları ayrıntılı olarak açıklayın.

Herhangi bir ölçümün sonucuna kaçınılmaz olarak gerçek değerden bir sapma eşlik eder. Ölçüm hatası, türüne bağlı olarak çeşitli yöntemler kullanılarak hesaplanabilir; örneğin, güven aralığını, standart sapmayı vb. belirlemeye yönelik istatistiksel yöntemler.

Talimatlar

1. Bunun birkaç nedeni var hatalar ölçümler. Bunlar cihazın yanlışlığı, kusurlu metodoloji ve ölçüm yapan operatörün dikkatsizliğinden kaynaklanan hatalardır. Ek olarak, bir parametrenin gerçek değeri genellikle onun gerçek değeri olarak alınır ve bu aslında yalnızca bir dizi deneyin sonuçlarının istatistiksel bir örneğinin incelenmesine dayanarak özellikle mümkündür.

2. Hata, ölçülen bir parametrenin gerçek değerinden sapmasının ölçüsüdür. Kornfeld'in yöntemine göre belirli bir düzeyde güvenliği garanti eden bir güven aralığı belirlenir. Bu durumda, değerin dalgalandığı sözde güven sınırları bulunur ve hata, bu değerlerin yarı toplamı olarak hesaplanır:? = (xmax – xmin)/2.

3. Bu bir aralık tahminidir hatalar ki bu da küçük bir istatistiksel örneklem büyüklüğü ile gerçekleştirilmesi mantıklıdır. Nokta tahmini, matematiksel beklentinin ve standart sapmanın hesaplanmasından oluşur.

4. Matematiksel beklenti, 2 izleme parametresinin bir dizi çarpımının integral toplamıdır. Bunlar aslında ölçülen büyüklüğün değerleri ve bu noktalardaki olasılıklarıdır: M = ?xi pi.

5. Standart sapmayı hesaplamak için klasik formül, ölçülen değerin analiz edilen değer dizisinin ortalama değerinin hesaplanmasını içerir ve ayrıca gerçekleştirilen bir dizi deneyin hacmini de dikkate alır:? = ?(?(xi – xav)?/(n – 1)).

6. İfade yöntemine göre koşulsuz, göreceli ve azaltılmış hatalar da ayırt edilir. Koşulsuz hata, ölçülen değerle aynı birimlerle ifade edilir ve hesaplanan değer ile gerçek değer arasındaki farka eşittir:?x = x1 – x0.

7. Bağıl ölçüm hatası koşulsuz hatayla ilişkilidir ancak daha etkilidir. Boyutu yoktur ve bazen yüzde olarak ifade edilir. Değeri koşulsuz oranına eşittir hatalarölçülen parametrenin gerçek veya hesaplanan değerine:?x = ?x/x0 veya?x = ?x/x1.

8. Azaltılmış hata, koşulsuz hata ile geleneksel olarak kabul edilen ve her şey için sabit olan bazı x değeri arasındaki ilişkiyle ifade edilir. ölçümler ve alet ölçeğinin kalibrasyonu ile belirlenir. Ölçek sıfırdan başlıyorsa (tek taraflı), bu normalleştirme değeri üst sınırına eşittir ve iki taraflı ise aralıklarının her birinin genişliğine eşittir:? = ?x/xn.

Diyabet için kendi kendine izleme, tedavinin önemli bir bileşeni olarak kabul edilir. Evde kan şekerini ölçmek için bir şeker ölçüm cihazı kullanılır. Bu cihazın olası hatası laboratuvar glisemik analizörlerine göre daha yüksektir.

Diyabet tedavisinin etkinliğini değerlendirmek ve ilaç dozunu ayarlamak için kan şekerinin ölçülmesi gereklidir. Şekerinizi ayda kaç kez ölçmeniz gerektiği, reçete edilen tedaviye bağlıdır. Bazen gün içinde birkaç kez inceleme için kan örneği alınması gerekli olabilir, bazen de haftada 1-2 kez yeterli olabilir. Kendi kendine izleme özellikle hamile kadınlar ve tip 1 diyabetli hastalar için gereklidir.

Uluslararası standartlara göre şeker ölçüm cihazı için izin verilen hata

Şeker ölçüm cihazı yüksek hassasiyetli bir cihaz olarak kabul edilmez. Yalnızca kan şekeri konsantrasyonunun yaklaşık olarak belirlenmesi için tasarlanmıştır. Gliseminin 4,2 mmol/l'den fazla olması durumunda, bir şeker ölçüm cihazının dünya standartlarına göre olası hatası %20'dir. Diyelim ki, kendi kendine kontrol sırasında şeker seviyesi 5 mmol/l olarak kaydedilirse, gerçek konsantrasyon değeri 4 ila 6 mmol/l aralığında olur. Standart koşullar altında bir şeker ölçüm cihazının olası hatası mmol/l cinsinden değil yüzde olarak ölçülür. Göstergeler ne kadar yüksek olursa, mutlak sayılardaki hata da o kadar büyük olur. Diyelim ki kan şekeri yaklaşık 10 mmol/l'ye ulaşırsa hata 2 mmol/l'yi geçmiyor, şeker yaklaşık 20 mmol/l ise sonuç ile fark laboratuvar ölçümü 4 mmol/l'ye kadar olabilir. Çoğu durumda, şeker ölçüm cihazı glisemik seviyeleri olduğundan fazla tahmin eder.Standartlar, vakaların %5'inde belirtilen ölçüm hatasının aşılmasına izin verir. Bu, her yirminci çalışmanın sonuçları önemli ölçüde bozabileceği anlamına gelir.

Çeşitli şirketlerin şeker ölçüm cihazları için izin verilen hata

Şeker ölçüm cihazları zorunlu sertifikasyona tabidir. Cihazla birlikte verilen belgeler genellikle olası ölçüm hatasına ilişkin rakamları gösterir. Bu öğe talimatlarda yoksa, hata% 20'ye karşılık gelir. Bazı şeker ölçüm cihazı üreticileri ölçüm doğruluğuna özel önem vermektedir. Avrupalı şirketlerin %20'den az olası hataya sahip cihazları var. En iyi gösterge bugün %10-15'tir.

Kendi kendine izleme sırasında şeker ölçüm cihazında hata

İzin verilen ölçüm hatası cihazın çalışmasını karakterize eder. Anketin doğruluğunu etkileyen başka faktörler de vardır. Anormal şekilde hazırlanmış cilt, çok küçük veya çok miktarda kan damlası alınması, kabul edilemez sıcaklık rejimi– tüm bunlar hatalara yol açabilir. Belirtilen olası araştırma hatasına ancak öz kontrolün tüm kurallarına uyulduğu takdirde güvenilebilir. Şeker ölçüm cihazı yardımıyla kendi kendine izlemenin kurallarını doktorunuzdan öğrenebilirsiniz. Şeker ölçüm cihazının doğruluğu bir servis merkezinde kontrol edilebilir. Üretici garantileri sağlar ücretsiz danışmanlık ve sorun giderme.

Herhangi bir ölçümde, hesaplama sonuçlarının yuvarlanmasında veya oldukça karmaşık hesaplamaların yapılmasında, kaçınılmaz olarak bir veya başka bir sapma ortaya çıkar. Bu tür bir yanlışlığı değerlendirmek için iki göstergenin kullanılması gelenekseldir - mutlak ve göreceli hata.

Elde edilen sonucu sayının tam değerinden çıkarırsak mutlak sapmayı elde ederiz (ve hesaplama sırasında küçük olan çıkarılır). Örneğin, 1370'i 1400'e yuvarlarsanız mutlak hata 1400-1382 = 18 olur. 1380'e yuvarlandığında mutlak sapma 1382-1380 = 2 olur. Mutlak hata formülü şöyledir:

Δx = |x* - x|, burada

x* - gerçek değer,

x yaklaşık bir değerdir.

Ancak bu göstergenin tek başına doğruluğu karakterize etmek için yeterli olmadığı açıktır. Kendinize hakim olun, eğer ağırlık hatası 0,2 gram ise, mikrosentez için kimyasalları tartarken bu çok fazla olacaktır, 200 gram sosis tartarken bu oldukça normaldir, ancak bir demiryolu vagonunun ağırlığını ölçerken fark edilmeyebilir. Tümü. Bu nedenle çoğu zaman mutlak hatanın yanı sıra bağıl hata da gösterilir veya hesaplanır. Bu göstergenin formülü şuna benzer:

Bir örneğe bakalım. İzin vermek toplam sayısı Okuldaki öğrenci sayısı 196. Bu değeri 200’e yuvarlayalım.

Mutlak sapma 200 - 196 = 4 olacaktır. Göreceli hata 4/196 veya yuvarlanmış, 4/196 = %2 olacaktır.

Dolayısıyla, belirli bir değerin gerçek değeri biliniyorsa, kabul edilen yaklaşık değerin bağıl hatası, yaklaşık değerin mutlak sapmasının tam değere oranıdır. Ancak çoğu durumda gerçek değeri belirlemek çok sorunlu, hatta bazen imkansızdır. Ve bu nedenle kesin değeri hesaplamak imkansızdır. Bununla birlikte, her zaman maksimum mutlak veya bağıl hatadan biraz daha büyük olacak bir sayı belirlemek her zaman mümkündür.

Örneğin, bir satıcı kavunu fincan terazisinde tartıyor. Bu durumda en küçük ağırlık 50 gramdır. Terazi 2000 gramı gösteriyordu. Bu yaklaşık bir değerdir. Kavunun kesin ağırlığı bilinmiyor. Ancak 50 gramdan fazla olamayacağını biliyoruz. Bu durumda bağıl ağırlık 50/2000 = %2,5'u aşmaz.

Başlangıçta mutlak hatadan büyük olan veya en kötü durumda ona eşit olan değere genellikle maksimum mutlak hata veya mutlak hata limiti adı verilir. İÇİNDE önceki örnek bu rakam 50 gramdır. Maksimum bağıl hata da benzer şekilde belirlenir; yukarıda tartışılan örnekte bu oran %2,5'tir.

Maksimum hatanın değeri kesin olarak belirtilmemiştir. Yani 50 gram yerine en küçük ağırlığın ağırlığından daha büyük herhangi bir sayıyı (örneğin 100 gram veya 150 gram) alabiliriz Ancak pratikte minimum değer seçilir. Ve eğer doğru bir şekilde belirlenebilirse, o zaman aynı zamanda maksimum hata görevi görecektir.

Mutlak maksimum hatanın gösterilmediği görülür. Daha sonra belirtilen son rakamın biriminin yarısına (sayı ise) veya minimum bölme birimine (çarpı ise) eşit olduğu dikkate alınmalıdır. Örneğin, bir milimetre cetvel için bu parametre 0,5 mm'dir ve yaklaşık 3,65 sayısı için mutlak değer maksimum sapma 0,005'e eşittir.

Hiçbir ölçüm hatasız değildir, daha doğrusu hatasız bir ölçümün olasılığı sıfıra yaklaşmaz. Hataların türü ve nedenleri çok çeşitlidir ve birçok faktörden etkilenir (Şekil 1.2).

Etkileyen faktörlerin genel özellikleri, örneğin listelenen faktörlerin etkisine göre çeşitli bakış açılarından sistematik hale getirilebilir (Şekil 1.2).

Ölçüm sonuçlarına göre hatalar üç türe ayrılabilir: sistematik, rastgele ve hatalar.

Sistematik hatalar sırayla, oluşumları ve tezahürlerinin niteliği nedeniyle gruplara ayrılırlar. Ortadan kaldırılabilirler Farklı yollarörneğin, değişiklikler getirerek.

pirinç. 1.2

Rastgele hatalar Genellikle bilinmeyen ve analiz edilmesi zor olan karmaşık bir dizi değişen faktörden kaynaklanır. Ölçüm sonucu üzerindeki etkileri, örneğin olasılık teorisi yöntemi kullanılarak elde edilen sonuçların daha fazla istatistiksel işlenmesiyle tekrarlanan ölçümlerle azaltılabilir.

İLE özlüyor Bunlar, deneysel koşullardaki ani değişikliklerden kaynaklanan büyük hataları içerir. Bu hatalar da doğası gereği rastgeledir ve belirlendikten sonra ortadan kaldırılmalıdır.

Ölçümlerin doğruluğu, oluşumlarının niteliğine göre araçsal ve metodolojik olarak ve hesaplama yöntemine göre mutlak, göreceli ve azaltılmış olarak ayrılan ölçüm hataları ile değerlendirilir.

enstrümantal Hata, pasaportunda normalleştirilmiş ana ve ek hatalar şeklinde verilen ölçüm cihazının doğruluk sınıfı ile karakterize edilir.

metodik hata, ölçüm yöntemlerinin ve araçlarının kusurlu olmasından kaynaklanmaktadır.

Mutlak hata, ölçülen G u ile bir miktarın gerçek G değerleri arasındaki formülle belirlenen farktır:

Δ=ΔG=G u -G

Miktarın, ölçülen miktarın boyutuna sahip olduğunu unutmayın.

Akraba hata eşitlikten bulunur

δ=±ΔG/G u ·100%

Verilen hata aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır (ölçüm cihazının doğruluk sınıfı)

δ=±ΔG/G normu ·100%

burada G normları ölçülen miktarın normalleştirme değeridir. Şuna eşit alınır:

a) sıfır işareti ölçeğin kenarında veya dışındaysa, alet ölçeğinin son değeri;

b) sıfır işareti ölçeğin içinde yer alıyorsa, ölçeğin son değerlerinin işaretleri dikkate alınmadan toplamı;

c) ölçek eşit değilse ölçeğin uzunluğu.

Bir cihazın doğruluk sınıfı, testi sırasında belirlenir ve formüller kullanılarak hesaplanan standartlaştırılmış bir hatadır.

γ=±ΔG/G normları ·%100, eğerΔG m =sabit

burada ΔGm cihazın mümkün olan en büyük mutlak hatasıdır;

Gk – cihazın ölçüm limitinin son değeri; c ve d, cihazın ölçüm mekanizmasının tasarım parametrelerini ve özelliklerini dikkate alan katsayılardır.

Örneğin, sabit bağıl hatası olan bir voltmetre için eşitlik geçerlidir

δm =±c

Göreceli ve azaltılmış hatalar aşağıdaki bağımlılıklarla ilişkilidir:

a) azaltılmış hatanın herhangi bir değeri için

δ=±γ·G normları/G u

b) en büyük azaltılmış hata için

δ=±γ m ·G normları/G u

Bu ilişkilerden, aynı voltaj değerindeki bir devrede örneğin bir voltmetre ile ölçümler yapılırken, ölçülen voltaj ne kadar düşük olursa, bağıl hatanın da o kadar büyük olacağı sonucu çıkar. Ve eğer bu voltmetre yanlış seçilirse, o zaman bağıl hata değerle orantılı olabilir. Gn ki bu kabul edilemez. Çözülen problemlerin terminolojisine uygun olarak, örneğin G = U voltajını ölçerken, C = I akımını ölçerken, hataları hesaplamak için formüllerdeki harf işaretlerinin karşılık gelen sembollerle değiştirilmesi gerektiğini unutmayın.

Örnek 1.1.γ m = %1,0 değerlerine sahip bir voltmetre, U n = G normları, G k = 450 V, U u voltajını 10 V'a eşit olarak ölçün. Ölçüm hatalarını tahmin edelim.

Çözüm.

Cevap.Ölçüm hatası %45'tir. Böyle bir hatayla ölçülen voltajın güvenilir olduğu düşünülemez.

Şu tarihte: engelliler Bir cihazın (voltmetre) seçiminde metodolojik hata, formül kullanılarak hesaplanan bir değişiklikle dikkate alınabilir.

Örnek 1.2. Bir devredeki voltajı ölçerken V7-26 voltmetrenin mutlak hatasını hesaplayın doğru akım. Voltmetrenin doğruluk sınıfı maksimum azaltılmış hata γ m =±%2,5 ile belirlenir. Çalışmada kullanılan voltmetre ölçek limiti U normu = 30 V'tur.

Çözüm. Mutlak hata bilinen formüller kullanılarak hesaplanır:

(azaltılmış hata, tanım gereği, formülle ifade edildiğinden , buradan mutlak hatayı bulabilirsiniz:

Cevap.ΔU = ±0,75 V.

Ölçüm sürecindeki önemli adımlar sonuçların işlenmesi ve yuvarlama kurallarıdır. Yaklaşık hesaplamalar teorisi, verilerin doğruluk derecesini bilerek, eylemleri gerçekleştirmeden önce bile sonuçların doğruluk derecesini değerlendirmenize olanak tanır: sonucun gerekli doğruluğunu sağlamak için yeterli olan uygun doğruluk derecesine sahip verileri seçmek, ama hesap makinesini gereksiz hesaplamalardan kurtaracak kadar büyük değil; Kesin sayıları ve sonuçları etkilemeyecek hesaplamalardan kurtararak hesaplama sürecinin kendisini rasyonelleştirin.

Sonuçlar işlenirken yuvarlama kuralları uygulanır.

Kural 1. Atılan ilk rakam beşten büyükse, kalan son rakam bir artırılır.

Kural 2. Atılan rakamlardan ilki beşten küçükse artış yapılmaz.

Kural 3. Atılan rakam beş ise ve arkasında anlamlı rakam yoksa, en yakın çift sayıya yuvarlama yapılır; saklanan son rakam çift ise aynı kalır, çift değilse artar.

Beş rakamının arkasında anlamlı rakamlar varsa yuvarlama kural 2'ye göre yapılır.

Tek bir sayıyı yuvarlamak için Kural 3'ü uygulayarak yuvarlamanın kesinliğini arttırmayız. Ancak çok sayıda yuvarlama yapıldığında, yetersiz sayılar kadar fazla sayılar da ortaya çıkacaktır. Karşılıklı hata telafisi, sonucun en yüksek doğruluğunu sağlayacaktır.

Mutlak hatayı açıkça aşan (veya en kötü durumda ona eşit olan) sayıya denir. Maksimum mutlak hata.

Maksimum hatanın büyüklüğü tamamen kesin değildir. Her yaklaşık sayının maksimum hatasının (mutlak veya bağıl) bilinmesi gerekir.

Doğrudan belirtilmediğinde maksimum mutlak hatanın yazılan son rakamın yarım birimi olduğu anlaşılır. Yani maksimum hata belirtilmeden yaklaşık 4,78 sayısı verilirse maksimum mutlak hatanın 0,005 olduğu varsayılır. Bu anlaşmanın bir sonucu olarak, 1-3 kurallarına göre yuvarlanan bir sayının maksimum hatasını belirtmeden her zaman yapabilirsiniz, yani yaklaşık sayı α harfiyle gösteriliyorsa, o zaman

Burada Δn maksimum mutlak hatadır; ve δ n maksimum bağıl hatadır.

Ayrıca sonuçları işlerken şunu kullanırız: hata bulma kuralları toplam, fark, çarpım ve bölüm.

Kural 1. Toplamın maksimum mutlak hatası, bireysel terimlerin maksimum mutlak hatalarının toplamına eşittir, ancak önemli sayıda terim hatası olduğunda, hataların karşılıklı telafisi genellikle meydana gelir, bu nedenle toplamın gerçek hatası yalnızca istisnai durumlarda gerçekleşir. durumlar maksimum hatayla örtüşür veya ona yakındır.

Kural 2. Farkın maksimum mutlak hatası, azaltılan veya çıkartılanın maksimum mutlak hatalarının toplamına eşittir.

Maksimum bağıl hata, maksimum mutlak hatanın hesaplanmasıyla kolaylıkla bulunabilir.

Kural 3. Toplamın maksimum bağıl hatası (fakat fark değil), terimlerin göreli hatalarının en küçüğü ile en büyüğü arasındadır.

Tüm terimler aynı maksimum bağıl hataya sahipse, o zaman toplam aynı maksimum bağıl hataya sahip olur. Başka bir deyişle, bu durumda toplamın doğruluğu (yüzde cinsinden) terimlerin doğruluğundan daha düşük değildir.

Toplamın aksine, yaklaşık sayıların farkı, eksilen ve çıkarılandan daha az kesin olabilir. Kesinlik kaybı, özellikle eksilen ve çıkanlar birbirinden çok az farklı olduğunda büyüktür.

Kural 4. Ürünün maksimum bağıl hatası yaklaşık olarak faktörlerin maksimum bağıl hatalarının toplamına eşittir: δ=δ 1 +δ 2 veya daha kesin olarak δ=δ 1 +δ 2 +δ 1 δ 2 burada δ ürünün bağıl hatası, δ 1 δ 2 - bağıl hata faktörleri.

Notlar:

1. Aynı sayıda anlamlı basamak içeren yaklaşık sayılar çarpılırsa, çarpımda aynı sayıda anlamlı basamak kalmalıdır. Kaydedilen son rakam tamamen güvenilir olmayacaktır.

2. Bazı faktörler diğerlerinden daha anlamlı rakamlara sahipse, çarpmadan önce ilkleri yuvarlanmalı, en az doğru olan faktör kadar veya bir fazla rakam (yedek olarak) tutularak daha fazla rakam kaydedilmesi işe yaramaz.

3. İki sayının çarpımının tamamen güvenilir, önceden verilen bir sayıya sahip olması gerekiyorsa, o zaman çarpanların her birinde sayı kesin sayılar(Ölçme veya hesaplamayla elde edilen) bir tane daha olmalıdır. Faktör sayısı ikiden fazla ve ondan az ise, o zaman faktörlerin her birinde, tam bir garanti için tam rakam sayısı, gereken tam rakam sayısından iki birim daha fazla olmalıdır. Pratikte fazladan yalnızca bir rakam almak yeterlidir.

Kural 5. Bölümün maksimum göreli hatası, yaklaşık olarak bölenin ve bölenin maksimum göreli hatalarının toplamına eşittir. Maksimum bağıl hatanın kesin değeri her zaman yaklaşık olanı aşar. Fazlalık yüzdesi yaklaşık olarak bölücünün maksimum bağıl hatasına eşittir.

Örnek 1.3. 2,81: 0,571 bölümünün maksimum mutlak hatasını bulun.

Çözüm. Temettünün maksimum bağıl hatası 0,005:2,81=%0,2'dir; bölen – 0,005:0,571=%0,1; özel – %0,2 + %0,1 = %0,3. Bölümün maksimum mutlak hatası yaklaşık 2,81:0,571·0,0030=0,015 olacaktır.

Bu, 2,81:0,571=4,92 bölümünün zaten üçüncü olduğu anlamına gelir önemli şahsiyet güvenilir değil.

Cevap. 0,015.

Örnek 1.4. Devreye göre bağlanan bir voltmetrenin okumalarının göreceli hatasını hesaplayın (Şekil 1.3), bu, voltmetrenin sonsuz büyük bir dirence sahip olduğunu ve ölçülen devrede bozulma yaratmadığını varsayarsak elde edilir. Bu problem için ölçüm hatasını sınıflandırın.

pirinç. 1.3

Çözüm. Gerçek bir voltmetrenin okumalarını AND ile ve sonsuz yüksek dirençli bir voltmetrenin okumalarını AND ∞ ile gösterelim. Gerekli göreceli hata

dikkat et ki

o zaman alırız

R VE >>R ve R > r olduğundan son eşitliğin paydasındaki kesir birden çok küçüktür. Bu nedenle yaklaşık formülü kullanabilirsiniz. , herhangi bir α için λ≤1 için geçerlidir. Bu formülde α = -1 ve λ= rR (r+R) -1 R And -1 olduğunu varsayarak δ ≈ rR/(r+R) R And elde ederiz.

Devrenin dış direncine kıyasla voltmetrenin direnci ne kadar büyük olursa hata o kadar küçük olur. Fakat koşul R<

Cevap. Sistematik metodolojik hata.

Örnek 1.5. DC devresi (Şekil 1.4) aşağıdaki cihazları içerir: A – M 330 tipi ampermetre, doğruluk sınıfı KA = 1,5, ölçüm limiti I k = 20 A; A 1 - M 366 tipi ampermetre, doğruluk sınıfı K A1 = 1,0, ölçüm limiti I k1 = 7,5 A. Aletler şunu gösterdiyse, I2 akımının ölçülmesinde mümkün olan en büyük bağıl hatayı ve gerçek değerinin olası sınırlarını bulun I = 8,0A. ve ben 1 = 6,0A. Ölçümü sınıflandırın.

pirinç. 1.4

Çözüm. Akım I 2'yi cihazın okumalarından belirleriz (hatalarını dikkate almadan): I 2 =I-I 1 =8.0-6.0=2.0 A.

A ve A 1 ampermetrelerinin mutlak hata modüllerini bulalım

A için eşitliğimiz var ampermetre için

Mutlak hata modüllerinin toplamını bulalım:

Sonuç olarak, aynı değerin kesirleriyle ifade edilen mümkün olan en büyük değeri 1'e eşittir. 10 3 – bir cihaz için; 2·10 3 – başka bir cihaz için. Bu cihazlardan hangisi en doğru sonuç verecek?

Çözüm. Cihazın doğruluğu, hatanın karşılıklılığı ile karakterize edilir (cihaz ne kadar doğru olursa, hata o kadar küçük olur), yani. ilk cihaz için bu 1/(1 , 10 3) = 1000, ikinci için – 1/(2 , 10 3) = 500 olacaktır. 1000 > 500 olduğuna dikkat edin. Bu nedenle, ilk cihaz iki kat daha hassastır. ikinci.

Hataların tutarlılığı kontrol edilerek de benzer bir sonuca ulaşılabilir: 2. 10 3 / 1. 10 3 = 2.

Cevap.İlk cihaz ikincinin iki katı kadar doğrudur.

Örnek 1.6. Cihazın yaklaşık ölçümlerinin toplamını bulun. Doğru karakter sayısını bulun: 0,0909 + 0,0833 + 0,0769 + 0,0714 + 0,0667 + 0,0625 + 0,0588+ 0,0556 + 0,0526.

Çözüm. Tüm ölçüm sonuçlarını topladığımızda 0,6187 elde ederiz. Toplamın maksimum maksimum hatası 0,00005·9=0,00045'tir. Bu, toplamın son dördüncü hanesinde 5 birime kadar hatanın mümkün olduğu anlamına gelir. Bu nedenle tutarı üçüncü basamağa yuvarlıyoruz, yani. binde bir, 0,619 elde ederiz - bu, tüm işaretlerin doğru olduğu bir sonuçtur.

Cevap. 0.619. Doğru basamak sayısı üç ondalık basamaktır.