Benzer terimler 6. Benzer terimler – Bilgi Hipermarketi

Talimatlar

Sen getirmeden önce benzer terimler bir polinomda, genellikle ara eylemlerin gerçekleştirilmesine ihtiyaç vardır: tüm parantezleri açın, terimleri oluşturun ve standart forma getirin. Yani bunları sayısal bir faktörün ve değişkenlerin ürünü olarak yazın. Örneğin, standart forma indirgenmiş 3xy(–1.5)y² ifadesi şu şekilde görünecektir: –4.5xy³.

Tüm parantezleri açın. A+B+C gibi ifadelerde parantezleri çıkarın. Önünde artı işareti varsa tüm terimler korunur. Parantezlerin önünde eksi işareti varsa tüm terimlerin işaretlerini ters yönde değiştirin. Örneğin, (x³–2x)–(11x²–5ax)=x³–2x–11x²+5ax.

Bir polinomu bir polinomla çarpmanız gerekiyorsa, tüm terimleri birbiriyle çarpın ve elde edilen tek terimlileri ekleyin. A+B polinomunun üssünü yükseltirken kısaltılmış çarpmayı kullanın. Örneğin, (2ax–3y)(4y+5a)=2ax∙4y–3y∙4y+2ax∙5a–3y∙5a.

Tek terimlileri standart forma indirgeyin. Bunu yapmak için sayıları ve güçleri tabanlarla gruplayın. Daha sonra bunları birbiriyle çarpın. Gerekirse monomialin üssünü yükseltin. Örneğin, 2ax∙5a–3y∙5a+(2xa)³=10a²x–15ay+8a³x³.

İfadede aynı harf kısmına sahip terimleri bulun. Netlik sağlamak için bunları özel alt çizgiyle vurgulayın: bir düz çizgi, bir dalgalı çizgi, iki basit çizgi vb.

Benzer terimlerin katsayılarını toplayın. Ortaya çıkan sayıyı şununla çarpın: gerçek ifade. Benzer terimler verilmiştir. Örneğin, x²–2x–3x+6+x²+6x–5x–30–2x²+14x–26=x²+x²–2x²–2x–3x+6x–5x+14x+6–30–26=10x–50 .

Kaynaklar:

• Tek terimli ve polinom
• Lütfen yıkayın: yazın: a) ilk terimin olduğu toplam

En karmaşık denklem bile, onu daha önce karşılaştığınız bir biçime indirgediğinizde artık korkutucu görünmemektedir. En basit bir şekilde Her durumda yardımcı olan yöntem, polinomları standart forma indirgemektir. Bu, çözüme doğru ilerleyebileceğiniz bir başlangıç ​​noktasıdır.

İhtiyacın olacak

• kağıt
• renkli kalemler

Talimatlar

Sonuç olarak ne elde edeceğinizi bilmeniz için standart formu hatırlayın. Yazma sırası bile önemlidir: En büyük üyeye sahip olan üyeler önce gelmelidir. Ayrıca alfabenin başındaki harflerle gösterilen bilinmeyenlerin ilk önce yazılması adettendir.

Orijinal polinomu yazın ve benzer terimleri aramaya başlayın. Bunlar size verilen denklemin üyeleridir, aynı harf kısmı ve/veya dijital kısımdır. Daha fazla netlik sağlamak için bulunan çiftleri vurgulayın. Benzerliğin kimlik anlamına gelmediğini lütfen unutmayın - asıl mesele, çiftin bir üyesinin ikinciyi içermesidir. Yani xy, xy2z ve xyz terimleri olacak - bunların x ve y'nin çarpımı şeklinde ortak bir kısmı var. Aynı şey sakin olanlar için de geçerli.

Farklı benzer üyeleri farklı şekilde etiketleyin. Bunu yapmak için tek, çift ve üçlü çizgilerle vurgulamak, renk ve diğer çizgi şekillerini kullanmak daha iyidir.

Tüm benzer üyeleri bulduktan sonra onları birleştirmeye başlayın. Bunu yapmak için, benzer terimleri bulunanlardan parantezlerin dışında kaldırın. Standart formda bir polinomun böyle terimleri olmadığını unutmayın.

Girişinizde yinelenen öğeler olup olmadığını kontrol edin. Bazı durumlarda tekrar benzer üyeleriniz olabilir. Bunları birleştirerek işlemi tekrarlayın.

Standart formda bir polinom yazmak için gereken ikinci koşulun karşılandığından emin olun: katılımcılarının her biri standart formda bir monom olarak gösterilmelidir: ilk olarak sayısal bir faktör, ikinci olarak bir değişken veya değişkenler, daha önce belirtilen sıraya göre takip edin. Bu durumda alfabenin belirlediği bir harf dizisine sahiptir. Azalan dereceler ikincil olarak dikkate alınır. Bu yüzden, standart görünüm Tek terim 7xy2 olarak yazılır, ancak y27x, x7y2, y2x7, 7y2x, xy27 gerekli değildir.

Konuyla ilgili video

Zodyak işaretleri astrolojinin ana unsurudur. Bunlar, Avrupa'nın astrolojik geleneğine göre zodyak bölgesinin bölündüğü 12 sektördür (bir yıldaki ay sayısına göre). Her birinin bir adı vardır, bağlı olarak Zodyak takımyıldızı bu bölgede yer almaktadır. İşaretlerin adlarının eski Yunan mitlerine dayandığı bir versiyon var.

Talimatlar

Koç, altın yünlü bir koçtur. Bu işaretin adı Altın Post efsanesiyle ilişkilidir. Koç burcunda doğan insanlar, bu hayvan gibi görünüşte uysaldırlar, ancak belirleyici bir anda cesur eylemlerde bulunabilirler.

Boğa nazik ve aynı zamanda şiddetli bir hayvandır. Bu işaretin adının kökeni Jüpiter ve Avrupa efsanesiyle ilişkilidir. Sevgi dolu tanrı aşık oldu güzel kız Onu kazanmak için güzel, kar beyazı bir boğaya dönüştü. Avrupa hayvanı okşamaya başladı ve sırtına tırmandı. Ve sinsi Jüpiter onu Girit adasına götürdü.

İkizler, birbirleri için ölmeye hazır olan Pollux ve Castor'un kardeşçe sevgisi mitinin vücut bulmuş halidir. Efsaneye göre, savaş sırasında Castor yaralanıp kardeşinin kollarında öldü, Pollux ölümsüzdü ve onun da kardeşiyle birlikte ölmesine izin vermek için babası Zeus'a başvurdu.

Devasa bir kerevit, Hydra ile savaşı sırasında pençelerini Herkül'ün bacağına batırdı. Kanseri yendi ve yılanla mücadeleye devam etti, ancak Juno (kanserin Herkül'e saldırması onun emri üzerineydi) ona minnettardı ve kanserin resmini diğer kahramanların yanına yerleştirdi.

Nemean aslanı, uzun süre iktidar barışını korumak adına insanlara saldıran korkunç ve zorlu bir hayvandır. Herkül onu yendi. Mitoloji açısından aslan, gücün bir niteliğidir. Bu işaretin altında doğan insanlar gurur ve büyük bir özgüven duygusuna sahiptir.

Başak burcundan, dünyanın yaratılışıyla ilgili eski Yunan mitinde bahsedilmektedir. Efsaneye göre Pandora (ilk kadın), açmasının yasak olduğu bir kutuyu yeryüzüne getirmiş, ancak bu cezbeden dayanamayıp kapağını açmış. Tüm talihsizlikler, zorluklar, keder ve insani ahlaksızlıklar kutudan dağıldı. Bundan sonra Tanrılar dünyayı terk etti, masumiyet ve saflık tanrıçası Astraea (Başak) uçup giden son kişi oldu ve takımyıldızına onun adı verildi.

Terazi burcunun adı, Dika adında bir kızı olan adalet tanrıçası Themis'in efsanesiyle ilişkilidir. Kız, insanların eylemlerini tartıyordu ve terazisi, burcun sembolü haline geldi.

Bir efsaneye göre Akrep, tanrıça Diana'ya tecavüz etmeye çalışan Orion'u soktu. Orion'un ölümünden sonra Jüpiter onu yıldızların arasına yerleştirdi.

Yay bir centaur'dur. Buna göre antik Yunan mitleri yarı at, yarı insandır. Centaur Chiron efsanesinde ana karakter her şeyi ve her şeyi biliyordu, tanrılara sporu, iyileştirme sanatını ve sahip olmaları gereken diğer bilgi ve becerileri öğretti.

Oğlak burcu, dağ yamaçlarına tırmanabilen, çıkıntılara tutunabilen güçlü toynaklara sahip bir hayvandır. İÇİNDE Antik Yunan yarı insan ve yarı keçi olan Pan (doğa tanrısı) ile ilişkilidir.

Kova burcu, adını saki olarak çalışan ve tedavi eden Ganymede adlı genç bir adamdan almıştır. dünyevi insanlar tatillerde ve kutlamalarda. Genç adamın mükemmel insani nitelikleri vardı, mükemmel bir arkadaş, muhatap ve tek kelimeyle iyi bir insandı. Bunun için Zeus onu tanrıların sakisi yaptı.

Son işaret burç dairesi - Balık. İsminin ortaya çıkışı Eros ve Afrodit efsanesiyle ilişkilidir. Tanrıça oğluyla birlikte kıyı boyunca yürüyordu ve canavar Typhon'un saldırısına uğradılar. Jüpiter onları kurtarmak için Eros ve Afrodit'i balığa dönüştürdü ve balıklar suya atlayıp denizde kayboldu.

Getirmek kesirler en azından payda aksi halde kısaltma denir kesirler. Matematiğiniz, pay ve paydasında büyük sayılar bulunan bir kesirle sonuçlanırsa, bunun azaltılıp azaltılamayacağını kontrol edin.

Sayı ve harfler sonucunda ortaya çıkan bir ifade verilsin. Bu formdaki numaraya denir co-ef-fi-tsi-en-tom. Örneğin:

katsayı ifadesinde 2 sayısı görünür;

ifadede - sayı 1;

ifadede bu -1 sayısıdır;

Katsayının hesaplanmasında 2 ve 3 rakamlarının yani 6 sayısının sonucudur.

Sorun 1

Petya'nın 3 kon-fe-ty ve 5 ab-ri-ko-sov'u vardı. Anne po-da-ri-la Petya 2 kon-fe-ty ve 4 ab-ri-ko-sa daha (bkz. Şekil 1). Petya'nın toplamda kaç şekeri ve ab-ri-ko-sov'u var?

Pirinç. 1. za-da-che'nin illüstrasyonu

Çözüm

Sorunun koşulunu şu forma yazıyoruz:

1) 3 conf-fe-you ve 5 ab-ri-ko-sov vardı:

2) Anne po-da-ri-la 2 kon-fe-sen ve 4 ab-ri-ko-sa:

3) Yani Petya’nın toplamı:

4) Kon-fe-ta-mi ile depolar-va-em kon-fe-you, ab-ri-ko-sa-mi ile ab-ri-ko-sy:

Daha sonra toplamda 5 şeker ve 9 ab-ri-ko-sov vardı.

Cevap: 5 şeker ve 9 ab-ri-ko-sov.

Benzer terimlerin azaltılması

Dördüncü perdede tatlılardan yana değildik.

Aynı harf-damar kısmına sahip olan Sla-ga-e-my,-by-sla-ga-e-we -mi olarak adlandırılır. Bu kadar zayıf insanlar ancak kendi sayılarından ortaya çıkabilirler.

Benzer zayıflıkları (ve-sti öncesi) toplamak için, katsayılarını toplamanız ve sonucu ortak harf-damar kısmı ile çarpmanız gerekir.

Aynı pantolonları yediğimiz zaman sizi basitleştiriyoruz.

Benzer terimlerin azaltılmasına örnekler

Aynı harf kısmına sahip oldukları için ayrıca zayıftırlar. Daha sonra, kabul edilmeleri için tüm katsayılarını toplamak gerekir - bunlar 5, 3 ve -1'dir ve ortak harf kısmıyla çarpılır A.

2)

Bu durumda çok zayıfsınız. Ortak harf damar kısmı xy ve katsayılar 2, 1 ve -3'tür. Şimdi bu tatlı-tatlıları ele alalım:

3)

Verilen sen-aynı-biz-biz-biz-biz-biz ve onları getirelim:

4)

Bu ifadeyi sadeleştirelim. Bunu yapmak için bazı özel bolluklara ihtiyacımız var. Bu ifadede iki çift benzer hakaret vardır - bunlar ve , ve .

Bu ifadeyi sadeleştirelim. Bunu yapmak için, pre-de-li-tel-law'ı kullanarak parantezleri kesiyoruz:

Sizde de benzer heceler var - bunlar ve hadi onları tanıtalım:

Ders özeti

Bu dersimizde co-ef-fi-tsi-ent ile tanıştık ve bize ek olarak zayıf olanlara -sya ve for-mu-li-ro-va-li pra-vi denildiğini öğrendik. -lo pri-ve-de-niya'nın ek sla-ga-e-my'si ve ayrıca verilen kuralın kullanıldığı birkaç örnek üzerinde karar kıldık.

Özet kaynağı - http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/unDefinition/privedenie-podobnyh-slagaemyh

video kaynağı - http://www.youtube.com/watch?v=GdRqwj5sXzE

video kaynağı - http://www.youtube.com/watch?v=z2_XZDtGr3o

video kaynağı - http://www.youtube.com/watch?v=qagWrAOPxGI

video kaynağı - http://www.youtube.com/watch?v=Ty5DBUIGB5I

video kaynağı - http://www.youtube.com/watch?v=t0mOyseNddg

video kaynağı - http://www.youtube.com/watch?v=S8DoWa5wrfA

sunum kaynağı - http://ppt4web.ru/matematika/podobnye-slagaemye2.html

Basit matematiksel işlemler (toplama, çıkarma, çarpma vb.) öğrenciler için fazla zorluk yaratmaz. Burada karıştırılacak hiçbir şey yok. Ancak problemin ifadesinin çok uzun bir alfanümerik notasyona sahip olduğu görülür. Bu, dikkati dağıtır, düşünce akışını bozar ve en önemlisi çoğu zaman kişiyi en basit karardan uzaklaştırır.

Özel kavramlar matematiksel işlemleri basitleştirmek için icat edildi - örneğin, benzer terimler. Bu terimle ne kastedilmektedir ve benzerlik ilkesi nasıl kullanılabilir?

Hangi terimler ve hangi ifadelerde benzer kabul edilir?

İfadenin bu haliyle harf sembollerinden veya harf ve rakamlardan oluşması gerekir ve tabii ki ekleme de içermelidir, çünkü Hakkında konuşuyoruzözellikle şartlar hakkında. Ayrıca benzerlikten bahsedebilmek için tek tek terimlerin bileşimlerinde aynı harfin bulunması gerekir.

Örneğin 2a + 3c + 4a küçük ifadesine bakalım. İfadenin birinci ve üçüncü kısımları aynı “a” harfini içermektedir. Buna göre bu kritere göre benzer terimlerdir.

Bu anlayış pratikte bize ne sağlıyor?

Yukarıdaki ifadeyi çözmek için iki yola başvurabilirsiniz:

• 2*a çarpımını bulun, buna 3*c çarpımını ekleyin, 4*a çarpımını toplama ekleyin. O kadar da zor değil; ancak ifade ne kadar uzun olursa hesaplamalar da o kadar sıkıcı olur.
• Benzer terimlerin özelliklerinden yararlanın ve öncelikle ifadeyi daha basit ve basit bir hale dönüştürün. rahat görüş Daha hızlı çözüm bulmak için.

Herhangi bir görev için ikinci yöntemin seçilmesi tercih edilir; bu, zamandan tasarruf sağlar ve hata yapma olasılığını azaltır.

Bu terimler için “indirgeme” terimi ne anlama geliyor?

Bu, benzer terimlerin yan yana gelmesi için terimlerin yeniden düzenlenmesidir. Daha fazlasından erken kurallar Ekleme sırasında ifadenin terimlerinin hangi sırayla göründüğünün önemli olmadığını hatırlıyoruz - toplam yine de aynı çıkıyor.

Böylece örneğimiz şu şekilde dönüştürülebilir - 2a + 4a + 3c olarak yazın. Ama hepsi bu değil. Basitlik açısından, sayısal katsayılar parantez içine alınıp ayrı ayrı eklenebilir ve “a” harfi şimdilik parantezlerin dışında bırakılabilir.

Şu şekilde görünecektir: (2 + 4)a + 3c = (6)a + 3c = 6a + 3c. Artık bu terimlerin her biri için çarpımı ayrı ayrı hesaplamamıza gerek yok; önce bunları toplayabilir ve ancak daha sonra ortaya çıkan sonucu çarpabiliriz.

Bir sayı ve harflerin çarpımı olan bir ifade verilsin. Bu ifadedeki sayıya denir katsayı. Örneğin:

ifadede katsayı 2 sayısıdır;

ifadede - 1 sayısı;

ifadede bu -1 sayısıdır;

ifadede katsayı 2 ve 3 sayılarının yani 6 sayısının çarpımıdır.

Petya'nın 3 şekeri ve 5 kayısısı vardı. Annem Petya'ya 2 şeker ve 4 kayısı daha verdi (bkz. Şekil 1). Petya'nın toplam kaç tatlısı ve kayısısı var?

Pirinç. 1. Sorunun gösterimi

Çözüm

Sorunun durumunu aşağıdaki formda yazalım:

1) 3 şeker ve 5 kayısı vardı:

2) Annem 2 şeker ve 4 kayısı verdi:

3) Yani Petya’nın toplamı:

4) Şekerli şekerleri, kayısılı kayısıları ekleyin:

Sonuç olarak toplam 5 şeker ve 9 kayısı oldu.

Cevap: 5 şeker ve 9 kayısı.

Problem 1'de dördüncü adımda benzer terimlerin indirgenmesini ele aldık.

Harf kısmı aynı olan terimlere benzer terimler denir. Benzer terimler yalnızca sayısal katsayıları bakımından farklılık gösterebilir.

Benzer terimleri eklemek (azaltmak) için katsayılarını eklemeniz ve sonucu ortak harf kısmıyla çarpmanız gerekir.

Benzer terimleri ekleyerek ifadeyi basitleştiririz.

Harf kısımları aynı olduğundan benzer terimlerdir. Bu nedenle, bunları azaltmak için tüm katsayılarını toplamak gerekir - bunlar 5, 3 ve -1'dir ve ortak harf kısmıyla çarpılır - bu A.

2)

Bu ifade benzer terimler içermektedir. Ortak harf kısmı xy ve katsayılar 2, 1 ve -3'tür. Şimdi bu benzer terimlere bakalım:

3)

Bu ifadede benzer terimler bulunmaktadır. ve bunları listeleyelim:

4)

Bu ifadeyi sadeleştirelim. Bunu yapmak için benzer terimler buluyoruz. Bu ifadede iki çift benzer terim vardır; bunlar ve , ve .

Bu ifadeyi sadeleştirelim. Bunu yapmak için dağıtım yasasını kullanarak parantezleri açalım:

İfadede benzer terimler var - bunlar ve , hadi bunları verelim:

Bu dersimizde katsayı kavramını tanıdık, hangi terimlerin benzer olarak adlandırıldığını öğrendik, benzer terimlerin getirilmesi için bir kural oluşturduk ve bu kuralın kullanıldığı birkaç örnek çözdük.

Kaynakça

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematik 6. M .: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematik 6. sınıf. M.: Gymnasium, 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Bir matematik ders kitabının sayfalarının arkasında. M.: Eğitim, 1989.
4. Rurukin A.N., Çaykovski I.V. 5-6. sınıflar için matematik dersi ödevleri. M.: ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematik 5-6. MEPhI yazışma okulundaki 6. sınıf öğrencileri için bir kılavuz. - M .: ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematik: 5-6. Sınıflar için ders kitabı-muhatap lise. M.: Eğitim, Matematik Öğretmeni Kitaplığı, 1989.

Ev ödevi

1. İnternet portalı Youtube.com ( ).
2. İnternet portalı For6cl.uznateshe.ru ().
3. İnternet portalı Festival.1september.ru ().
4. İnternet portalı Cleverstudents.ru ().

“Benzer terimler” - Matematik ders kitabı, 6. sınıf (Vilenkin)

Kısa Açıklama:

Bu bölümde “benzer terimler” ifadesinin ne anlama geldiğini ve bunları nasıl bulacağınızı öğreneceksiniz.
Zaten parantez açmayı öğrendiniz, çarpma işleminin dağılma özelliğini öğrendiniz ve sayısal harfli bir ifadenin ne anlama geldiğini biliyorsunuz (unutmayın, bu 5a, 6ac gibi bir ifadedir). Şimdi 8a+8c gibi bir ifadeye bakalım. İlk terim ile ikinci terimin aynı katsayıya (8 sayısına) sahip olduğunu fark ettiniz mi? Bu durumda 8 sayısı parantezlerden çıkarılıp çarpımın çarpanlarından biri yani 8*(a+c) olarak sunulabilir. 8'in birinci ve ikinci terimlerin ortak çarpanı olduğu ortaya çıktı.
Şimdi şu örneğe bakalım: 10a+15a-20a. Terimlerin her biri (10a, 15a, -20a) aynı harf kısmına (a) sahiptir ancak katsayıları farklıdır (10, 15 ve -20). Bu tür terimlere benzer denir (yani, benzer arkadaş bir arkadaşta). Böyle bir ifade, gerçek ifadeyi (yani a) bir faktör olarak çıkararak başka bir şekilde yeniden yazılabilir ve her terimden parantez içinde yalnızca bir sayı (katsayı) kalır: a*(10+15-20) =a*5=5a. Böylece benzer terimleri bularak sayısal harfli ifadeyi basitleştirdik. Yani benzer terimler, harf kısmı aynı olan sayısal harfli ifadelerdir. Örnekte yaptığımız toplama işlemine benzer terimlerin azaltılması (veya eklenmesi) denir (yani katsayıları toplanır ve ortaya çıkan sonuç bir harfle çarpılır).