Yerçekimi etkileşimi sırasındaki potansiyel enerji. Yerçekimi potansiyel enerjisi Elastik ve yerçekimi etkileşiminin potansiyel enerjisi

Sisteme yalnızca korunumlu kuvvetler etki ediyorsa, o zaman kavramı tanıtabiliriz. potansiyel enerji. Şartlı olarak, maddi noktalarının koordinatlarını belirterek karakterize edilen sistemin herhangi bir keyfi konumunu alacağız: sıfır. Sistemin dikkate alınan konumdan sıfıra geçişi sırasında korunumlu kuvvetlerin yaptığı işe denir. sistemin potansiyel enerjisi ilk pozisyonda

Korunumlu kuvvetlerin çalışması geçiş yoluna bağlı değildir ve bu nedenle sistemin sabit bir sıfır konumundaki potansiyel enerjisi yalnızca söz konusu konumdaki sistemin maddi noktalarının koordinatlarına bağlıdır. Başka bir deyişle, U sisteminin potansiyel enerjisi yalnızca koordinatlarının bir fonksiyonudur.

Sistemin potansiyel enerjisi benzersiz bir şekilde değil, keyfi bir sabit dahilinde belirlenir. Bu keyfilik fiziksel sonuçlara yansıtılamaz, çünkü fiziksel olayların seyri potansiyel enerjinin mutlak değerlerine değil, yalnızca farklı durumlar arasındaki farka bağlı olabilir. Bu aynı farklılıklar keyfi bir sabitin seçimine bağlı değildir.

Sistemin 12 numaralı yol boyunca 1 numaralı konumdan 2 numaralı konuma hareket etmesine izin verin (Şekil 3.3). İş A Böyle bir geçiş sırasında korunumlu kuvvetler tarafından gerçekleştirilen Şekil 12, potansiyel enerjiler cinsinden ifade edilebilir. sen 1 ve sen eyaletlerde 2 1 Ve 2 . Bu amaçla geçişin O konumundan yani 1O2 yolu boyunca gerçekleştiğini düşünelim. Kuvvetler muhafazakar olduğundan, o zaman A 12 = A 1O2 = A 1O + A O2 = A 1О – A 2O. Potansiyel enerjinin tanımı gereği sen 1 = A 1 O, sen 2 = A 2 Ö. Böylece,

A 12 = sen 1 – sen 2 , (3.10)

yani korunumlu kuvvetlerin işi sistemin potansiyel enerjisindeki azalmaya eşittir.

Aynı iş A 12, daha önce (3.7)'de gösterildiği gibi, aşağıdaki formüle göre kinetik enerjinin artmasıyla ifade edilebilir.

A 12 = İLE 2 – İLE 1 .

Sağ taraflarını eşitlersek şunu elde ederiz: İLE 2 – İLE 1 = sen 1 – sen 2, nereden

İLE 1 + sen 1 = İLE 2 + sen 2 .

Bir sistemin kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamına sistem denir. toplam enerji E. Böylece, e 1 = e 2 veya

eº K+U= sabit (3.11)

Yalnızca korunumlu kuvvetlerin olduğu bir sistemde toplam enerji değişmeden kalır. Yalnızca potansiyel enerjinin kinetik enerjiye (ve tersi) dönüşümü gerçekleşebilir, ancak sistemin toplam enerji rezervi değişemez. Bu pozisyona mekanikte enerjinin korunumu kanunu denir.

Bazı basit durumlarda potansiyel enerjiyi hesaplayalım.

a) Düzgün bir çekim alanı içindeki bir cismin potansiyel enerjisi. Yüksekte bulunan maddi bir nokta ise H, sıfır seviyesine (yani, H= 0), o zaman yerçekimi işi yapacaktır A = mgh. Bu nedenle üstte H maddi bir noktanın potansiyel enerjisi vardır U = mgh + C, Nerede İLE– katkı sabiti. İsteğe bağlı bir seviye sıfır olarak alınabilir; örneğin, zemin seviyesi (eğer deney laboratuvarda yapılıyorsa), deniz seviyesi vb. Sabit İLE sıfır seviyesindeki potansiyel enerjiye eşittir. Sıfıra eşitleyerek şunu elde ederiz:

U = mgh. (3.12)

b) Gerilmiş bir yayın potansiyel enerjisi. Yay gerildiğinde veya sıkıştırıldığında ortaya çıkan elastik kuvvetler merkezi kuvvetlerdir. Bu nedenle muhafazakardırlar ve deforme olmuş bir yayın potansiyel enerjisinden bahsetmek mantıklıdır. Onu aradılar elastik enerji. ile belirtelim x yay uzatması,T. e.fark x = l – ben Deforme olmuş ve deforme olmamış durumda yayın 0 uzunluğu. Elastik kuvvet F Bu sadece esnemeye bağlıdır. Eğer esneme Xçok büyük değilse onunla orantılıdır: F = – kx(Hook kanunu). Bir yay deforme olmuş durumdan deforme olmamış duruma döndüğünde, kuvvet Fçalışır

Deforme olmamış durumdaki bir yayın elastik enerjisinin sıfıra eşit olduğu varsayılırsa, o zaman

c) İki maddi noktanın yerçekimsel çekiminin potansiyel enerjisi. Newton'un evrensel çekim yasasına göre, iki nokta cisim arasındaki çekim kuvveti, kütlelerinin çarpımı ile orantılıdır. mm ve aralarındaki mesafenin karesiyle ters orantılıdır:

nerede G – yerçekimi sabiti.

Yerçekimi çekim kuvveti, merkezi bir kuvvet olarak muhafazakardır. Potansiyel enerji hakkında konuşması onun için mantıklı. Bu enerjiyi hesaplarken kütlelerden biri örneğin M, sabit olarak kabul edilebilir ve diğeri kendi yerçekimi alanında hareket ediyor olabilir. Kütleyi hareket ettirirken M sonsuzdan itibaren çekim kuvvetleri iş yapar

Nerede R– kütleler arasındaki mesafe M Ve M son durumda.

Bu iş potansiyel enerji kaybına eşittir:

Genellikle sonsuzdaki potansiyel enerji sen¥ sıfıra eşit alınır. Böyle bir anlaşmayla

Miktar (3.15) negatiftir. Bunun basit bir açıklaması var. Birbirini çeken kütleler, aralarındaki mesafe sonsuz olduğunda maksimum enerjiye sahiptir. Bu konumda potansiyel enerjinin sıfır olduğu kabul edilir. Başka herhangi bir konumda daha azdır, yani olumsuzdur.

Şimdi sistemde korunumlu kuvvetlerin yanı sıra enerji tüketen kuvvetlerin de etkili olduğunu varsayalım. Tüm gücümüzle çalışıyoruz A 12 Sistem 1. pozisyondan 2. pozisyona geçtiğinde hala kinetik enerjisinin artışına eşittir. İLE 2 – İLE 1. Ancak söz konusu durumda bu iş, korunumlu kuvvetlerin işinin ve enerji tüketen kuvvetlerin işinin toplamı olarak temsil edilebilir. İlk iş sistemin potansiyel enerjisinin azalması şeklinde ifade edilebilir: Dolayısıyla

Bu ifadeyi kinetik enerjinin artışına eşitlersek şunu elde ederiz:

Nerede E = K + U– sistemin toplam enerjisi. Dolayısıyla, söz konusu durumda mekanik enerji e sistem sabit kalmaz, ancak enerji tüketen kuvvetlerin işi negatif olduğundan azalır.

Sistemde yalnızca korunumlu kuvvetler etki ediyorsa, o zaman kavramı tanıtabiliriz. potansiyel enerji. Vücudun kütlesi olsun M bulur-

kütlesi olan Dünya'nın çekim alanında M. Aralarındaki etkileşimin gücü evrensel çekim yasasıyla belirlenir.

F(R) = G mm,

Nerede G= 6,6745 (8) × 10–11 m3/(kg × s2) - yer çekimi sabiti; R- kütle merkezleri arasındaki mesafe. Yerçekimi kuvveti ifadesini formül (3.33)'e koyarsak, cisim yarıçap vektörlü bir noktadan hareket ettiğinde yaptığı işi buluruz. R 1'den yarıçap vektörüne sahip bir noktaya R 2

R 2 doktor

⎟

A 12 = ò dA= ò F(R)doktor= -GMmò R

= GMm⎜⎝R

1 R 1 R 1 2 2 1

(3.34) ilişkisini değerlerdeki fark olarak temsil edelim.

A 12 = sen(R 1) – sen(R 2), (3.35)

sen(R) = -G mm+ C

farklı mesafeler için R 1 ve R 2. Son formülde C- keyfi sabit.

Eğer bir cisim Dünya'ya yaklaşırsa, sabit kabul edilen, O R 2 < R 1, 1/ R 2 – 1/ R 1 > 0 ve A 12 > 0, sen(R 1) > sen(R 2). Bu durumda yer çekimi kuvveti pozitif iş yapar. Vücut, değerle karakterize edilen belirli bir başlangıç ​​​​durumundan geçiş yapar. sen(R 1) (3.36) fonksiyonlarından sonuncusuna kadar, daha küçük bir değerle sen(R 2).

Eğer vücut Dünya'dan uzaklaşırsa, o zaman R 2 > R 1, 1/ R 2 – 1/ R 1 < 0 и A 12 < 0,

sen(R 1) < sen(R 2), yani yerçekimi kuvveti negatif iş yapar.

İşlev sen= sen(R) bir sistemde etkili olan yer çekimi kuvvetlerinin iş yapabilme yeteneğinin matematiksel ifadesidir ve yukarıda verilen tanıma göre potansiyel enerjiyi temsil eder.

Potansiyel enerjinin cisimlerin karşılıklı çekimsel çekiminden kaynaklandığını ve tek bir cismin değil, cisimler sisteminin bir özelliği olduğunu belirtelim. Ancak iki veya daha fazla cisim göz önüne alındığında bunlardan birinin (genellikle Dünya) sabit olduğu, diğerlerinin ise ona göre hareket ettiği kabul edilir. Bu nedenle, hareketsiz bir cismin kuvvetleri alanındaki bu cisimlerin potansiyel enerjisinden sıklıkla bahsederler.

Mekanik problemlerinde ilgi konusu olan potansiyel enerjinin değeri değil, değişimi olduğundan, potansiyel enerjinin değeri herhangi bir başlangıç ​​seviyesinden sayılabilir. İkincisi formül (3.36)'daki sabitin değerini belirler.

sen(R) = -G mm.

Sıfır potansiyel enerji seviyesinin Dünya yüzeyine karşılık gelmesine izin verin, yani. sen(R) = 0, burada R– Dünyanın yarıçapı. Cisim yüksekteyken potansiyel enerjinin formülünü (3.36) yazalım. H yüzeyinin üstünde aşağıdaki biçimde

sen(R+ H) = -G mm

R+ H

+ C. (3.37)

Son formülde varsayarsak H= 0, elimizde

sen(R) = -G mm+ C.

Buradan sabitin değerini buluyoruz C formüllerde (3.36, 3.37)

C= -G mm.

Sabitin değerini değiştirdikten sonra C(3.37) formülüne göre, elimizde

sen(R+ H) = -G mm+ G mm= GMm⎛- 1

1 ⎞= G Mm h.

R+ sa R

⎝⎜ R+ sa R⎟⎠ R(R+ H)

Bu formülü formda yeniden yazalım.

sen(R+ H) = mgh h,

Nerede gh

R(R+ H)

Yüksekte bir cismin serbest düşüşünün hızlanması

H Dünya yüzeyinin üstünde.

yakından H« R eğer vücut alçaktaysa potansiyel enerji için iyi bilinen ifadeyi elde ederiz H Dünya yüzeyinin üstünde

Nerede G= G M

sen(H) = mgh, (3.38)

Dünya'ya yakın bir cismin serbest düşüşünün hızlanması.

(3.38) ifadesinde daha uygun bir gösterim benimsenmiştir: sen(R+ H) = sen(H). Bir cismi belli bir yükseklikten hareket ettirirken potansiyel enerjinin yerçekimi kuvvetinin yaptığı işe eşit olduğunu gösterir. Hüstünde

Dünya, sıfır potansiyel enerji seviyesine karşılık gelen yüzeyinde. İkincisi, (3.38) ifadesinin Dünya yüzeyinin üzerindeki bir cismin potansiyel enerjisi olduğunu düşünmek için bir temel oluşturur, cismin potansiyel enerjisinden bahseder ve ikinci cisim olan Dünya'yı değerlendirmenin dışında bırakır.

Vücudun kütlesi olsun M Dünya yüzeyinde bulunur. En iyi şekilde olabilmesi için H Bu yüzeyin üzerinde, yerçekimi kuvvetine zıt yönde olan ve modül olarak ondan çok az farklı olan bir dış kuvvetin cisme uygulanması gerekir. Dış kuvvetin yaptığı iş aşağıdaki ilişkiyle belirlenir:

R+ H

R+ doktor

⎡1 ⎤R+ H

R

Yerçekimi enerjisi

Yerçekimi enerjisi- karşılıklı çekim nedeniyle bir cisimler (parçacıklar) sisteminin potansiyel enerjisi.

Yer çekimine bağlı sistem- Yerçekimi enerjisinin diğer tüm enerji türlerinin toplamından (durgun enerji hariç) daha büyük olduğu bir sistem.

Genel olarak kabul edilen ölçek, sonlu mesafelerde bulunan herhangi bir cisim sistemi için yerçekimi enerjisinin negatif olduğu ve sonsuz mesafelerde olanlar için, yani yerçekimsel olarak etkileşime girmeyen cisimler için yerçekimi enerjisinin sıfır olduğu yönündedir. Sistemin yerçekimi ve kinetik enerjinin toplamına eşit olan toplam enerjisi sabittir. Yalıtılmış bir sistem için yerçekimi enerjisi bağlama enerjisidir. Toplam enerjisi pozitif olan sistemler durağan olamaz.

Klasik mekanikte

Kütleli iki yerçekimi nokta gövdesi için M Ve M yerçekimi enerjisi şuna eşittir:

, - yerçekimi sabiti; - cisimlerin kütle merkezleri arasındaki mesafe.

Bu sonuç, sonsuzdaki cisimler için yerçekimi enerjisinin 0'a eşit olması koşuluyla Newton'un yerçekimi yasasından elde edilir. Yerçekimi kuvvetinin ifadesi şu şekildedir:

- yerçekimi etkileşiminin kuvveti

Öte yandan potansiyel enerjinin tanımına göre:

,

Bu ifadedeki sabit keyfi olarak seçilebilir. Genellikle sıfıra eşit olarak seçilir, böylece r sonsuza yaklaştıkça sıfıra da yaklaşır.

Aynı sonuç, büyük bir cismin yüzeyine yakın konumdaki küçük bir cisim için de geçerlidir. Bu durumda R, M kütleli bir cismin yarıçapı olan ve h, m kütleli bir cismin ağırlık merkezinden M kütleli bir cismin yüzeyine olan mesafeye eşit olarak kabul edilebilir.

M gövdesinin yüzeyinde elimizde:

,

Vücudun boyutları vücudun boyutlarından çok daha büyükse, yerçekimi enerjisi formülü aşağıdaki biçimde yeniden yazılabilir:

,

burada miktara yer çekimi ivmesi denir. Bu durumda terim, cismin yüzeyden yüksekliğine bağlı değildir ve uygun sabit seçilerek ifadenin dışında tutulabilir. Dolayısıyla büyük bir cismin yüzeyinde yer alan küçük bir cisim için aşağıdaki formül geçerlidir:

Özellikle bu formül, Dünya yüzeyine yakın bulunan cisimlerin potansiyel enerjisini hesaplamak için kullanılır.

GTR'DE

Genel görelilik teorisinde, yerçekimi bağlanma enerjisinin klasik negatif bileşeninin yanı sıra, yerçekimi radyasyonu nedeniyle pozitif bir bileşen ortaya çıkar, yani çekim sisteminin toplam enerjisi bu radyasyon nedeniyle zamanla azalır.

Ayrıca bakınız

Wikimedia Vakfı. 2010.

Diğer sözlüklerde “Yerçekimi enerjisinin” ne olduğunu görün:

Yerçekimi etkileşimlerinden dolayı cisimlerin potansiyel enerjisi. Yerçekimi enerjisi terimi astrofizikte yaygın olarak kullanılmaktadır. Herhangi bir büyük cismin (yıldız, yıldızlararası gaz bulutu) çekim enerjisi aşağıdakilerden oluşur: ... ... Büyük Ansiklopedik Sözlük

Yerçekimi etkileşimlerinden dolayı cisimlerin potansiyel enerjisi. Sabit bir uzay nesnesinin (yıldız, yıldızlararası gaz bulutu, yıldız kümesi) çekim enerjisinin mutlak değeri, ortalama kinetik enerjinin iki katıdır... ... ansiklopedik sözlük

yerçekimi enerjisi

yerçekimi enerjisi- gravitacinė energija statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. yerçekimi enerjisi vok. Yerçekimienerjisi, f rus. yerçekimi enerjisi, f pranc. yerçekimi enerjisi, f; enerji gravifique, f … Fizikos terminų žodynas

Yerçekiminden dolayı cisimlerin potansiyel enerjisi etkileşim. G. e. sürdürülebilir alan abs cinsinden nesne (yıldızlar, yıldızlararası gaz bulutları, yıldız kümesi). ortalamanın iki katı büyüklüğünde. kinetik onu oluşturan parçacıkların enerjisi (cisimler; bu ... ... Doğal bilim. ansiklopedik sözlük

- (sistemin belirli bir durumu için) bir cisimler veya parçacıklar sisteminin bağlı durumunun toplam enerjisi ile bu cisimlerin veya parçacıkların birbirinden sonsuz uzakta olduğu ve hareketsiz olduğu durumun enerjisi arasındaki fark: nerede ... ... Vikipedi

Bu terimin başka anlamları da vardır, bkz. Enerji (anlamlar). Enerji, Boyut... Vikipedi

yerçekimi enerjisi- Yerçekimi enerji durumu Standartları ve metroloji uygulamaları Yerçekimi enerjileri ve çok sayıda nesnenin enerji tüketimi. atitikmenys: ingilizce. yerçekimi enerjisi vok. Yerçekimienerjisi, f rus.… … Metrologijos terminų žodynas'ın kullanımı

- (Yunanca energeia, energos'tan aktif, güçlü). Bir hedefe ulaşmada bulunan kararlılık, güçlü bir iradeyle birleşen en yüksek çaba yeteneğidir. Rus dilinde yer alan yabancı kelimeler sözlüğü. Chudinov A.N.,... ... Rus dilinin yabancı kelimeler sözlüğü

- (Jeans kararsızlığı) yerçekimi kuvvetlerinin (yerçekimi bozuklukları) etkisi altında maddenin hızı ve yoğunluğundaki uzaysal dalgalanmalarda zamanla artış. Yerçekimi kararsızlığı, homojen olmayanların (topakların) oluşumuna yol açar ... Vikipedi

Enerji maddenin çeşitli hareket biçimlerinin birleşik bir ölçüsü ve maddenin hareketinin bir biçimden diğerine geçişinin bir ölçüsü olan skaler bir fiziksel niceliktir.

Maddenin çeşitli hareket biçimlerini karakterize etmek için karşılık gelen enerji türleri tanıtılır, örneğin: mekanik, iç, elektrostatik enerji, çekirdek içi etkileşimler vb.

Enerji, doğanın en önemli yasalarından biri olan korunum yasasına uyar.

Mekanik enerji E, cisimlerin hareketini ve etkileşimini karakterize eder ve cisimlerin hızlarının ve göreceli konumlarının bir fonksiyonudur. Kinetik ve potansiyel enerjilerin toplamına eşittir.

Kinetik enerji

Bir kütlesel cismin durumu ele alalım. M sabit bir kuvvet \(~\vec F\) vardır (birkaç kuvvetin sonucu olabilir) ve kuvvet \(~\vec F\) ve yer değiştirme \(~\vec s\) vektörleri bir boyunca yönlendirilmiştir bir yönde düz çizgi. Bu durumda kuvvetin yaptığı iş şu şekilde tanımlanabilir: A = F∙S. Newton'un ikinci yasasına göre kuvvet modülü şuna eşittir: F = m∙a ve yer değiştirme modülü S Düzgün hızlandırılmış doğrusal hareket, başlangıçtaki modüllerle ilişkilidir. υ 1 ve son υ 2 hız ve ivmelenme A ifade \(~s = \frac(\upsilon^2_2 - \upsilon^2_1)(2a)\) .

Buradan işe başlıyoruz

\(~A = F \cdot s = m \cdot a \cdot \frac(\upsilon^2_2 - \upsilon^2_1)(2a) = \frac(m \cdot \upsilon^2_2)(2) - \frac (m \cdot \upsilon^2_1)(2)\) . (1)

Bir cismin kütlesi ile hızının karesinin çarpımının yarısına eşit olan fiziksel niceliğe denir. vücudun kinetik enerjisi.

Kinetik enerji harfle temsil edilir e k.

\(~E_k = \frac(m \cdot \upsilon^2)(2)\) . (2)

Bu durumda eşitlik (1) şu şekilde yazılabilir:

\(~A = E_(k2) - E_(k1)\) . (3)

Kinetik enerji teoremi

Cismin üzerine uygulanan bileşke kuvvetlerin işi cismin kinetik enerjisindeki değişime eşittir.

Kinetik enerjideki değişim kuvvet işine (3) eşit olduğundan, bir cismin kinetik enerjisi iş ile aynı birimlerle, yani joule cinsinden ifade edilir.

Kütleli bir cismin başlangıçtaki hareket hızı ise M sıfırdır ve vücut hızını bu değere yükseltir υ o zaman kuvvetin yaptığı iş, vücudun kinetik enerjisinin nihai değerine eşittir:

\(~A = E_(k2) - E_(k1)= \frac(m \cdot \upsilon^2)(2) - 0 = \frac(m \cdot \upsilon^2)(2)\) . (4)

Kinetik enerjinin fiziksel anlamı

V hızıyla hareket eden bir cismin kinetik enerjisi, hareketsiz bir cisme etki eden bir kuvvetin bu hızı ona verebilmesi için ne kadar iş yapması gerektiğini gösterir.

Potansiyel enerji

Potansiyel enerji cisimler arasındaki etkileşimin enerjisidir.

Dünyanın üzerine yükselen bir cismin potansiyel enerjisi, vücut ile Dünya arasındaki çekim kuvvetlerinin etkileşiminin enerjisidir. Elastik olarak deforme olmuş bir cismin potansiyel enerjisi, vücudun tek tek parçalarının elastik kuvvetlerle birbirleriyle etkileşiminin enerjisidir.

Potansiyel arandı kuvvet işi yalnızca hareketli bir malzeme noktasının veya gövdesinin başlangıç ​​ve son konumuna bağlı olan ve yörüngenin şekline bağlı olmayan.

Kapalı bir yörüngede potansiyel kuvvetin yaptığı iş her zaman sıfırdır. Potansiyel kuvvetler yerçekimi kuvvetlerini, elastik kuvvetleri, elektrostatik kuvvetleri ve diğerlerini içerir.

GüçlerÇalışması yörüngenin şekline bağlı olanlara denir potansiyel olmayan. Maddi bir nokta veya cisim kapalı bir yörünge boyunca hareket ettiğinde, potansiyel olmayan kuvvetin yaptığı iş sıfıra eşit değildir.

Bir bedenin Dünya ile etkileşiminin potansiyel enerjisi

Yer çekiminin yaptığı işi bulalım F t kütleli bir cismi hareket ettirirken M yükseklikten dikey olarak aşağıya doğru H 1 Dünya yüzeyinin üzerinde bir yüksekliğe kadar H 2 (Şekil 1). Eğer fark H 1 – H 2, Dünya'nın merkezine olan mesafeye kıyasla ihmal edilebilir düzeydedir, o zaman yerçekimi kuvveti F t Vücut hareketi sırasında sabit ve eşit kabul edilebilir mg.

Yer değiştirme yerçekimi vektörü yönünde çakıştığı için yerçekiminin yaptığı iş şuna eşittir:

\(~A = F \cdot s = m \cdot g \cdot (h_1 - h_2)\) . (5)

Şimdi bir cismin eğik bir düzlem boyunca hareketini ele alalım. Bir cismi eğimli bir düzlemde aşağı doğru hareket ettirirken (Şekil 2), yerçekimi kuvveti F t = m∙gçalışır

\(~A = m \cdot g \cdot s \cdot \cos \alpha = m \cdot g \cdot h\) , (6)

Nerede H– eğik düzlemin yüksekliği, S– eğik düzlemin uzunluğuna eşit yer değiştirme modülü.

Bir cismin bir noktadan hareketi İÇİNDE Kesinlikle İLE herhangi bir yörünge boyunca (Şekil 3), farklı yüksekliklerdeki eğimli düzlemlerin bölümleri boyunca hareketlerden oluştuğu zihinsel olarak hayal edilebilir H’, H'' vb. Çalışmak A yer çekimi baştan sona İÇİNDE V İLE rotanın ayrı bölümlerindeki çalışmaların toplamına eşit:

\(~A = m \cdot g \cdot h" + m \cdot g \cdot h"" + \ldots + m \cdot g \cdot h^n = m \cdot g \cdot (h" + h"" + \ldots + h^n) = m \cdot g \cdot (h_1 - h_2)\), (7)

Nerede H 1 ve H 2 – sırasıyla noktaların bulunduğu Dünya yüzeyinden yükseklikler İÇİNDE Ve İLE.

Eşitlik (7), yerçekimi işinin cismin yörüngesine bağlı olmadığını ve her zaman yerçekimi modülü ile başlangıç ​​ve son konumlardaki yükseklik farkının çarpımına eşit olduğunu gösterir.

Aşağı doğru hareket ederken yerçekimi işi pozitif, yukarı doğru hareket ederken negatiftir. Yer çekiminin kapalı bir yörüngede yaptığı iş sıfırdır.

Eşitlik (7) şu şekilde temsil edilebilir:

\(~A = - (m \cdot g \cdot h_2 - m \cdot g \cdot h_1)\) . (8)

Bir cismin kütlesinin, serbest düşmenin ivme modülü ile cismin yer yüzeyinden yukarıya kaldırıldığı yüksekliğin çarpımına eşit olan fiziksel miktara denir. potansiyel enerji vücut ve Dünya arasındaki etkileşim.

Kütleli bir cismi hareket ettirirken yerçekiminin yaptığı iş M yükseklikte bulunan bir noktadan H 2, yükseklikte bulunan bir noktaya H Herhangi bir yörünge boyunca Dünya yüzeyinden 1, vücut ile Dünya arasındaki etkileşimin potansiyel enerjisindeki ters işaretle alınan değişime eşittir.

\(~A = - (E_(p2) - E_(p1))\) . (9)

Potansiyel enerji harfle gösterilir e P.

Dünyanın üzerinde yükselen bir cismin potansiyel enerjisinin değeri, sıfır seviyesinin seçimine, yani potansiyel enerjinin sıfır olduğu kabul edilen yüksekliğe bağlıdır. Genellikle Dünya yüzeyindeki bir cismin potansiyel enerjisinin sıfır olduğu varsayılır.

Sıfır seviyesinin bu seçimiyle potansiyel enerji e yükseklikte bulunan bir cismin p'si H Dünya yüzeyinin üzerinde, vücudun kütlesinin m ile serbest düşüşün mutlak ivmesinin çarpımına eşit G ve mesafe H Dünyanın yüzeyinden:

\(~E_p = m \cdot g \cdot h\) . (10)

Bir bedenin Dünya ile etkileşiminin potansiyel enerjisinin fiziksel anlamı

Yer çekiminin etki ettiği bir cismin potansiyel enerjisi, cismi sıfır seviyesine hareket ettirirken yerçekiminin yaptığı işe eşittir.

Yalnızca pozitif değerlere sahip olabilen öteleme hareketinin kinetik enerjisinden farklı olarak, bir cismin potansiyel enerjisi hem pozitif hem de negatif olabilir. Vücut kütlesi M, yükseklikte bulunan H, Nerede H < H 0 (H 0 – sıfır yükseklik), negatif potansiyel enerjiye sahiptir:

\(~E_p = -m \cdot g \cdot h\) .

Yerçekimi etkileşiminin potansiyel enerjisi

İki maddi noktadan oluşan bir sistemin kütlelerle yerçekimsel etkileşiminin potansiyel enerjisi M Ve M, uzakta bulunan R biri diğerinden eşittir

\(~E_p = G \cdot \frac(M \cdot m)(r)\) . (on bir)

Nerede G yerçekimi sabiti ve potansiyel enerji referansının sıfırıdır ( e p = 0) kabul edildi R = ∞.

Bir cismin kütle ile yerçekimsel etkileşiminin potansiyel enerjisi M Dünya ile nerede H- Vücudun Dünya yüzeyinden yüksekliği, M e – Dünyanın kütlesi, R e, Dünyanın yarıçapıdır ve potansiyel enerji okumasının sıfırı şu noktada seçilir: H = 0.

\(~E_e = G \cdot \frac(M_e \cdot m \cdot h)(R_e \cdot (R_e +h))\) . (12)

Sıfır referans seçmenin aynı koşulu altında, bir cismin kütle ile yerçekimsel etkileşiminin potansiyel enerjisi M alçak irtifalar için Dünya ile H (H « R e) eşit

\(~E_p = m \cdot g \cdot h\) ,

burada \(~g = G \cdot \frac(M_e)(R^2_e)\) Dünya yüzeyine yakın yer çekimi ivmesinin modülüdür.

Elastik olarak deforme olmuş bir cismin potansiyel enerjisi

Yayın deformasyonu (uzama) belirli bir başlangıç ​​değerinden itibaren değiştiğinde elastik kuvvetin yaptığı işi hesaplayalım. X 1'den nihai değere X 2 (Şekil 4, b, c).

Yay deforme oldukça elastik kuvvet de değişir. Elastik kuvvetin yaptığı işi bulmak için kuvvet modülünün ortalama değerini alabilirsiniz (çünkü elastik kuvvet doğrusal olarak bağlıdır) X) ve yer değiştirme modülüyle çarpın:

\(~A = F_(upr-cp) \cdot (x_1 - x_2)\) , (13)

burada \(~F_(upr-cp) = k \cdot \frac(x_1 - x_2)(2)\) . Buradan

\(~A = k \cdot \frac(x_1 - x_2)(2) \cdot (x_1 - x_2) = k \cdot \frac(x^2_1 - x^2_2)(2)\) veya \(~A = -\left(\frac(k \cdot x^2_2)(2) - \frac(k \cdot x^2_1)(2) \right)\) . (14)

Bir cismin sertliğinin deformasyonunun karesiyle çarpımının yarısına eşit olan fiziksel niceliğe denir. potansiyel enerji elastik olarak deforme olmuş gövde:

\(~E_p = \frac(k \cdot x^2)(2)\) . (15)

Formül (14) ve (15)'ten, elastik kuvvetin çalışmasının, elastik olarak deforme olmuş bir cismin potansiyel enerjisindeki ters işaretle alınan değişime eşit olduğu sonucu çıkar:

\(~A = -(E_(p2) - E_(p1))\) . (16)

Eğer X 2 = 0 ve X 1 = X o halde formül (14) ve (15)'ten görülebileceği gibi,

\(~E_p = A\) .

Deforme olmuş bir cismin potansiyel enerjisinin fiziksel anlamı

Elastik olarak deforme olmuş bir cismin potansiyel enerjisi, cisim deformasyonun sıfır olduğu bir duruma geçtiğinde elastik kuvvetin yaptığı işe eşittir.

Potansiyel enerji etkileşim halindeki cisimleri karakterize eder ve kinetik enerji hareketli cisimleri karakterize eder. Hem potansiyel hem de kinetik enerji, yalnızca cisimlere etki eden kuvvetlerin sıfırdan farklı bir iş yaptığı cisimlerin bu tür etkileşimi sonucunda değişir. Kapalı bir sistem oluşturan cisimlerin etkileşimleri sırasındaki enerji değişiklikleri sorununu ele alalım.

Kapalı sistem- bu, dış kuvvetler tarafından etkilenmeyen veya bu kuvvetlerin etkisi telafi edilen bir sistemdir. Birkaç cisim birbiriyle yalnızca yerçekimi ve elastik kuvvetlerle etkileşime giriyorsa ve üzerlerine hiçbir dış kuvvet etki etmiyorsa, o zaman cisimlerin herhangi bir etkileşimi için, elastik veya yerçekimi kuvvetlerinin işi, cisimlerin potansiyel enerjisindeki değişime eşittir. zıt işaretle:

\(~A = -(E_(p2) - E_(p1))\) . (17)

Kinetik enerji teoremine göre aynı kuvvetlerin yaptığı iş kinetik enerjideki değişime eşittir:

\(~A = E_(k2) - E_(k1)\) . (18)

Eşitliklerin (17) ve (18) karşılaştırılmasından, kapalı bir sistemdeki cisimlerin kinetik enerjisindeki değişimin, cisimler sisteminin potansiyel enerjisindeki değişime mutlak değerde eşit ve işaret olarak zıt olduğu açıktır:

\(~E_(k2) - E_(k1) = -(E_(p2) - E_(p1))\) veya \(~E_(k1) + E_(p1) = E_(k2) + E_(p2) \). (19)

Mekanik işlemlerde enerjinin korunumu kanunu:

Kapalı bir sistem oluşturan ve birbirleriyle çekim ve elastik kuvvetlerle etkileşime giren cisimlerin kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamı sabit kalır.

Cisimlerin kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamına denir toplam mekanik enerji.

Basit bir deney yapalım. Yukarıya çelik bir top atalım. Başlangıç ​​hızını υ inç vererek ona kinetik enerji vermiş olacağız, bu yüzden yukarı doğru yükselmeye başlayacaktır. Yer çekiminin etkisi topun hızında ve dolayısıyla kinetik enerjisinde bir azalmaya yol açar. Ancak top giderek daha yükseğe yükselir ve giderek daha fazla potansiyel enerji kazanır ( e p = m∙g∙h). Böylece kinetik enerji iz bırakmadan kaybolmaz, potansiyel enerjiye dönüşür.

Yörüngenin en üst noktasına ulaşma anında ( υ = 0) top tamamen kinetik enerjiden yoksundur ( e k = 0), ancak aynı zamanda potansiyel enerjisi maksimum olur. Daha sonra top yön değiştirerek artan hızla aşağıya doğru hareket eder. Artık potansiyel enerji tekrar kinetik enerjiye dönüştürülür.

Enerjinin korunumu kanunu ortaya çıkıyor fiziksel anlam kavramlar iş:

yerçekimi ve elastik kuvvetlerin işi bir yandan kinetik enerjideki artışa, diğer yandan cisimlerin potansiyel enerjisindeki azalmaya eşittir. Bu nedenle iş, bir türden diğerine dönüştürülen enerjiye eşittir.

Mekanik Enerji Değişimi Kanunu

Etkileşen cisimlerden oluşan bir sistem kapalı değilse mekanik enerjisi korunmaz. Böyle bir sistemin mekanik enerjisindeki değişim dış kuvvetlerin işine eşittir:

\(~A_(vn) = \Delta E = E - E_0\) . (20)

Nerede e Ve e 0 – sırasıyla son ve başlangıç ​​durumlarındaki sistemin toplam mekanik enerjisi.

Böyle bir sistemin bir örneği, potansiyel kuvvetlerle birlikte potansiyel olmayan kuvvetlerin de etki ettiği bir sistemdir. Potansiyel olmayan kuvvetler sürtünme kuvvetlerini içerir. Çoğu durumda sürtünme kuvveti arasındaki açı F R vücut π radyan, sürtünme kuvvetinin yaptığı iş negatif ve eşittir

\(~A_(tr) = -F_(tr) \cdot s_(12)\) ,

Nerede S 12 – 1. ve 2. noktalar arasındaki gövde yolu.

Bir sistemin hareketi sırasındaki sürtünme kuvvetleri sistemin kinetik enerjisini azaltır. Bunun sonucunda kapalı ve korunumsuz bir sistemin mekanik enerjisi her zaman azalarak mekanik olmayan hareket biçimlerinin enerjisine dönüşür.

Örneğin yolun yatay bir bölümünde hareket eden bir araba, motoru kapattıktan sonra bir miktar mesafe kat eder ve sürtünme kuvvetlerinin etkisi altında durur. Arabanın ileri hareketinin kinetik enerjisi sıfıra eşitlendi ve potansiyel enerji artmadı. Araba fren yaptığında fren balataları, araba lastikleri ve asfalt ısınıyordu. Sonuç olarak sürtünme kuvvetlerinin etkisi sonucunda arabanın kinetik enerjisi kaybolmadı, moleküllerin termal hareketinin iç enerjisine dönüştü.

Enerjinin korunumu ve dönüşümü kanunu

Herhangi bir fiziksel etkileşimde enerji bir formdan diğerine dönüşür.

Bazen sürtünme kuvveti arasındaki açı F tr ve temel yer değiştirme Δ R sıfıra eşittir ve sürtünme kuvvetinin işi pozitiftir:

\(~A_(tr) = F_(tr) \cdot s_(12)\) ,

örnek 1. Dış kuvvet olsun F blok üzerinde hareket eder İÇİNDE, arabanın üzerinde kayabilen D(Şekil 5). Araba sağa doğru hareket ederse kayma sürtünme kuvvetinin yaptığı iş F Bloğun yanından arabaya etki eden tr2 pozitiftir:

Örnek 2. Bir tekerlek döndüğünde, yuvarlanma sürtünme kuvveti hareket boyunca yönlendirilir, çünkü tekerleğin yatay yüzeyle temas noktası tekerleğin hareket yönünün tersi yönde hareket eder ve sürtünme kuvvetinin işi pozitiftir. (Şekil 6):

Edebiyat

1. Kabardey O.F. Fizik: Referans. materyaller: Ders kitabı. öğrenciler için el kitabı. – M.: Eğitim, 1991. – 367 s.
2. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizik: Ders Kitabı. 9. sınıf için. ortalama okul – M.: Prosveshchenie, 1992. – 191 s.
3. Temel fizik ders kitabı: Proc. ödenek. 3 cilt / Ed. G.S. Landsberg: cilt 1. Mekanik. Sıcaklık. Moleküler fizik. – M.: Fizmatlit, 2004. – 608 s.
4. Yavorsky B.M., Seleznev Yu.A. Üniversitelere girenler ve kendi kendine eğitim alanlar için fizik konusunda bir referans kılavuzu. – M.: Nauka, 1983. – 383 s.

« Fizik - 10. sınıf"

Cisimlerin yerçekimsel etkileşimi neyle ifade edilir?
Dünya ile örneğin bir fizik ders kitabı arasındaki etkileşimin varlığı nasıl kanıtlanır?

Bildiğiniz gibi yerçekimi korunumlu bir kuvvettir. Şimdi yerçekimi işi için bir ifade bulacağız ve bu kuvvetin işinin yörüngenin şekline bağlı olmadığını, yani yerçekimi kuvvetinin aynı zamanda korunumlu bir kuvvet olduğunu kanıtlayacağız.

Korunumlu bir kuvvetin kapalı bir döngü boyunca yaptığı işin sıfır olduğunu hatırlayın.

Dünyanın çekim alanında m kütleli bir cisim olsun. Açıkçası, bu cismin boyutları Dünya'nın boyutlarına göre küçüktür, dolayısıyla maddi bir nokta olarak kabul edilebilir. Yer çekimi kuvveti bir cismin üzerine etki eder

burada G yer çekimi sabitidir,
M Dünya'nın kütlesidir,
r, vücudun Dünya'nın merkezinden bulunduğu mesafedir.

Bir cismin A konumundan B konumuna farklı yörüngeler boyunca hareket etmesine izin verin: 1) AB düzlüğü boyunca; 2) AA"B"B eğrisi boyunca; 3) ASV eğrisi boyunca (Şekil 5.15)

1. İlk durumu düşünün. Cismin üzerine etkiyen yer çekimi kuvveti sürekli olarak azalır, dolayısıyla bu kuvvetin küçük bir yer değiştirme Δr i = r i + 1 - r i üzerindeki işini düşünelim. Yerçekimi kuvvetinin ortalama değeri:

burada r 2 сpi = r ben r ben + 1.

Δri ne kadar küçükse, r 2 сpi = r i r i + 1 yazılı ifadesi o kadar geçerlidir.

Daha sonra F сpi kuvvetinin küçük bir yer değiştirme Δr i'deki işi şu şekilde yazılabilir:

Bir cismi A noktasından B noktasına hareket ettirirken yerçekimi kuvvetinin yaptığı toplam iş şuna eşittir:

2. Bir cisim AA"B"B yörüngesi boyunca hareket ettiğinde (bkz. Şekil 5.15), yerçekimi kuvveti yönlendirildiğinden, AA" ve B"B bölümlerindeki yerçekimi kuvvetinin işinin sıfıra eşit olduğu açıktır. O noktasına doğru ve bir dairenin yayı boyunca herhangi bir küçük harekete diktir. Sonuç olarak iş de (5.31) ifadesiyle belirlenecektir.

3. Bir cisim ASV yörüngesi boyunca A noktasından B noktasına hareket ettiğinde yerçekimi kuvvetinin yaptığı işi belirleyelim (bkz. Şekil 5.15). Yerçekimi kuvvetinin küçük bir Δs i yer değiştirmesi üzerinde yaptığı iş şuna eşittir: ΔА i = F срi Δs i cosα i ,..

Şekilden açıkça görülmektedir ki Δs i cosα i = - Δr i ve toplam iş yine formül (5.31) ile belirlenecektir.

Dolayısıyla A 1 = A 2 = A 3 olduğu, yani yerçekimi kuvvetinin işinin yörüngenin şekline bağlı olmadığı sonucuna varabiliriz. Bir cismi AA"B"BA kapalı bir yörünge boyunca hareket ettirirken yerçekimi kuvvetinin yaptığı işin sıfıra eşit olduğu açıktır.

Yerçekimi korunumlu bir kuvvettir.

Potansiyel enerjideki değişim, zıt işaretle alınan yerçekimi kuvvetinin yaptığı işe eşittir:

Sonsuzda potansiyel enerjinin sıfır seviyesini seçersek, yani r B → ∞ için E pV = 0, o zaman sonuç olarak,

Dünyanın merkezinden r kadar uzakta bulunan m kütleli bir cismin potansiyel enerjisi şuna eşittir:

Yerçekimi alanında hareket eden m kütleli bir cisim için enerjinin korunumu yasası şu şekildedir:

burada υ 1, dünyanın merkezinden r 1 mesafesindeki cismin hızıdır, υ 2, dünyanın merkezinden r 2 mesafesindeki cismin hızıdır.

Hava direnci olmadığında, yerçekimi kuvvetlerinin sınırlarının ötesinde ondan uzaklaşabilmesi için, Dünya yüzeyine yakın bir cisme hangi minimum hızın verilmesi gerektiğini belirleyelim.

Bir cismin hava direnci olmadığında yer çekimi kuvvetini aşabileceği minimum hıza denir. Dünya için ikinci kaçış hızı.

Yerçekimi kuvveti, Dünya'dan gelen bir cismin üzerine etki eder; bu, bu cismin kütle merkezinin Dünya'nın kütle merkezinden uzaklığına bağlıdır. Korunumlu olmayan kuvvetler olmadığından cismin toplam mekanik enerjisi korunur. Vücudun iç potansiyel enerjisi deforme olmadığı için sabit kalır. Mekanik enerjinin korunumu kanununa göre

Dünyanın yüzeyinde bir cismin hem kinetik hem de potansiyel enerjisi vardır:

burada υ II ikinci kaçış hızıdır, M3 ve R3 sırasıyla Dünya'nın kütlesi ve yarıçapıdır.

Sonsuzdaki bir noktada, yani r → ∞'da, cismin potansiyel enerjisi sıfırdır (W p = 0) ve minimum hızla ilgilendiğimiz için kinetik enerji de sıfıra eşit olmalıdır: W p = 0.

Enerjinin korunumu yasasından şu sonuç çıkar:

Bu hız, Dünya yüzeyine yakın yerçekiminin hızlanmasıyla ifade edilebilir (kural olarak hesaplamalarda bu ifadeyi kullanmak daha uygundur). Çünkü bu durumda GM3 = gR23 olur.

Bu nedenle gerekli hız

Sonsuz yükseklikten Dünya'ya düşen bir cisim, eğer hava direnci olmasaydı, tam olarak aynı hızı elde ederdi. İkinci kaçış hızının birinciden birkaç kat daha büyük olduğuna dikkat edin.