Mekkora az eredő erő? Az erők összeadásának törvényei a mechanikában. Az összes erő eredőjének definíciója és képlete

Ha egy testre egyszerre több erő hat, a test gyorsulással kezd el mozogni, ami az egyes erők hatására külön-külön keletkező gyorsulások vektorösszege. A vektorösszeadás szabályát a testre ható erőkre alkalmazzuk, és egy pontra alkalmazzuk.

1. definíció

A testre egyidejűleg ható erők vektorösszege az erő eredő, amelyet az erők vektoros összeadásának szabálya határoz meg:

R → = F 1 → + F 2 → + F 3 → +. . . + F n → = ∑ i = 1 n F i → .

Az eredő erő ugyanúgy hat a testre, mint a rá ható összes erő összege.

2 erő hozzáadásához használjon szabály paralelogramma(1. kép).

1. kép. 2 erő összeadása a paralelogramma szabály szerint

Vezessük le az eredő erő modulusának képletét a koszinusztétel segítségével:

R → = F 1 → 2 + F 2 → 2 + 2 F 1 → 2 F 2 → 2 cos α

3. definíció

Ha 2-nél több erőt kell hozzáadni, használja sokszög szabály: a végétől
Az 1. erőnek a 2. erővel egyenlő és azzal párhuzamos vektort kell rajzolnia; a 2. erő végétől a 3. erővel egyenlő és azzal párhuzamos vektort kell rajzolni stb.

2. ábra. Erők összeadása a sokszögszabály segítségével

Az erők alkalmazási pontjától az utolsó erő végéig húzott végső vektor nagysága és iránya egyenlő az eredő erővel. A 2. ábra jól szemléltet egy példát az eredő erők meghatározására 4 erőből: F 1 →, F 2 →, F 3 →, F 4 →. Ráadásul az összegzett vektoroknak nem kell feltétlenül ugyanabban a síkban lenniük.

Az anyagi pontra ható erő eredménye csak a moduljától és irányától függ. A szilárd testnek bizonyos méretei vannak. Ezért az azonos nagyságú és irányú erők a merev test eltérő mozgását okozzák az alkalmazási ponttól függően.

4. definíció

Az erő hatásvonala az erővektoron áthaladó egyenesnek nevezzük.

3. ábra. A test különböző pontjaira kifejtett erők összeadása

Ha az erők a test különböző pontjaira hatnak, és nem egymással párhuzamosan hatnak, akkor az eredő az erők hatásvonalainak metszéspontjára vonatkozik (ábra 3 ). Egy pont akkor lesz egyensúlyban, ha a rá ható erők vektorösszege egyenlő 0-val: ∑ i = 1 n F i → = 0 → . Ebben az esetben ezeknek az erőknek a vetületeinek összege bármely koordinátatengelyre szintén egyenlő 0-val.

Az erők felosztása két komponensre- ez egy erő felváltása 2-vel, ugyanazon a ponton, és ugyanolyan hatást fejt ki a testre, mint ez az egyetlen erő. Az erők lebontását az összeadáshoz hasonlóan a paralelogramma-szabály végzi.

Egy erő (melynek modulusa és iránya adott) 2-re bontásának problémája, amely egy pontban érvényesül, és egymással szöget zár be, egyedi megoldást kínál a következő esetekben, amikor a következők ismertek:

• 2 komponens erők irányai;
• az egyik komponens erő modulja és iránya;
• 2 komponensű erőmodulok.

Az F erőt fel kell bontani 2 olyan komponensre, amelyek F-vel egy síkban helyezkednek el és az a és b egyenesek mentén irányulnak (ábra 4 ). Ekkor elég az F vektor végéből 2 egyenest húzni, párhuzamosan az a és b egyenesekkel. Az F A szakasz és az F B szakasz képviseli a szükséges erőket.

4. ábra. Az erővektor irányok szerinti felbontása

2. példa

Ennek a feladatnak a második változata az, hogy az adott erővektorok és a 2. vetület segítségével megkeressük az erővektor egyik vetületét (5. a ábra).

5. ábra. Az erővektor vetületének megkeresése adott vektorokból

A feladat második változatában paralelogrammát kell készíteni az átló és az egyik oldal mentén, mint a planimetriában. Az 5b. ábra egy ilyen paralelogrammát mutat, és jelzi a kívánt F 2 → erő F → komponenst.

Tehát a 2. megoldás: adjunk hozzá az erőhöz egy - F 1 → -vel egyenlő erőt (5.c ábra). Ennek eredményeként megkapjuk a kívánt F → erőt.

3. példa

Három erő F 1 → = 1 N; F 2 → = 2 N; F 3 → = 3 N egy pontra vonatkoznak, ugyanabban a síkban vannak (6. a ábra), és szöget zárnak be a vízszintes α = 0°-kal; β = 60°; γ = 30°. Meg kell találni az eredő erőt.

Megoldás

6. ábra. Az eredő erő megkeresése adott vektorokból

Rajzoljunk egymásra merőleges O X és O Y tengelyeket úgy, hogy az O X tengely egybeessen azzal a vízszintessel, amely mentén az F 1 → erő irányul. Készítsük el ezeknek az erőknek a vetületét a koordinátatengelyekre (6. b ábra). Az F 2 y és F 2 x vetületek negatívak. Az erők O X koordinátatengelyre vetületeinek összege megegyezik az eredő erre a tengelyére vetületével: F 1 + F 2 cos β - F 3 cos γ = F x = 4 - 3 3 2 ≈ - 0,6 N.

Hasonlóképpen az O Y tengelyre történő vetítéseknél: - F 2 sin β + F 3 sin γ = F y = 3 - 2 3 2 ≈ - 0,2 N.

Meghatározzuk az eredő modulusát a Pitagorasz-tétel segítségével:

F = F x 2 + F y 2 = 0,36 + 0,04 ≈ 0,64 N.

Az eredő irányát az eredő és a tengely közötti szög segítségével határozzuk meg (6.c ábra):

t g φ = F y F x = 3 - 2 3 4 - 3 3 ≈ 0,4.

4. példa

F = 1 kN erő hat a tartó B pontjára, és függőlegesen lefelé irányul (7. a ábra). Meg kell találni ennek az erőnek az összetevőit a tartórudak irányában. Az összes szükséges adat az ábrán látható.

Megoldás

7. ábra. Az F erő összetevőinek megtalálása a tartórudak irányában

Adott:

F = 1 k N = 1000 N

A rudakat az A és C pontokban csavarozzuk a falra. A 7b. ábra az F → erő A B és B C irányok szerinti komponensekre való bomlását mutatja. Innen jól látható, hogy

F 1 → = F t g β ≈ 577 N;

F 2 → = F cos β ≈ 1155 N.

Válasz: F1 → = 557 N; F 2 → = 1155 N.

Ha hibát észlel a szövegben, jelölje ki, és nyomja meg a Ctrl+Enter billentyűkombinációt

Gyakran nem egy, hanem több erő hat egyszerre a testre. Tekintsük azt az esetet, amikor a testre két erő hat ( és ). Például egy vízszintes felületen nyugvó testre hatással van a gravitációs erő () és a felületi támasz () reakciója (1. ábra).

Ez a két erő helyettesíthető eggyel, amit eredő erőnek () nevezünk. Keresse meg az erők vektoros összegeként, és:

Két erő eredőjének meghatározása

MEGHATÁROZÁS

Két erő eredménye olyan erőnek nevezzük, amely két különálló erő hatásához hasonló hatást fejt ki a testre.

Vegye figyelembe, hogy az egyes erők hatása nem függ attól, hogy vannak-e más erők vagy sem.

Newton második törvénye két erő eredőjére

Ha két erő hat egy testre, akkor Newton második törvényét így írjuk:

Az eredő iránya mindig egybeesik a test gyorsulásának irányával.

Ez azt jelenti, hogy ha egy testre két erő () hat ugyanabban az időpillanatban, akkor ennek a testnek a gyorsulása () egyenesen arányos ezen erők vektorösszegével (vagy arányos az eredő erőkkel):

M a kérdéses test tömege. Newton második törvényének lényege, hogy a testre ható erők határozzák meg, hogyan változik a test sebessége, és nem csak a test sebességének nagysága. Megjegyezzük, hogy Newton második törvénye kizárólag inerciális vonatkoztatási rendszerben teljesül.

Két erő eredője lehet nulla, ha a testre ható erők különböző irányokba irányulnak és egyenlő nagyságúak.

Két erő eredőjének nagyságának meghatározása

Az eredmény megtalálásához a rajzon ábrázolni kell az összes olyan erőt, amelyet figyelembe kell venni a testre ható probléma során. Az erőket a vektorösszeadás szabályai szerint kell összeadni.

Tegyük fel, hogy a testre két olyan erő hat, amelyek egyazon egyenes mentén irányulnak (1. ábra). Az ábrán látható, hogy különböző irányokba vannak irányítva.

A testre ható eredő erők () egyenlőek lesznek:

Az eredő erők modulusának meghatározásához kiválasztunk egy tengelyt, jelöljük X-szel, és az erők hatásiránya mentén irányítjuk. Ezután a (4) kifejezést az X tengelyre vetítve megkapjuk, hogy az eredő (F) nagysága (modulusa) egyenlő:

hol vannak a megfelelő erők moduljai.

Képzeljük el, hogy a testre két erő hat, amelyek bizonyos szögben vannak egymással szemben (2. ábra). Ezen erők eredőjét a paralelogramma-szabály segítségével találjuk meg. Az eredő nagysága megegyezik a paralelogramma átlójának hosszával.

Példák problémamegoldásra

1. PÉLDA

Newton első törvénye azt mondja, hogy a tehetetlenségi vonatkoztatási rendszerekben a testek sebessége csak akkor változhat, ha más testek befolyásolják őket. Az erő segítségével ($\overline(F)$) fejezik ki a testek egymásra gyakorolt ​​kölcsönös hatását. Egy erő megváltoztathatja a test sebességének nagyságát és irányát. A $\overline(F)$ egy vektormennyiség, azaz van modulusa (nagysága) és iránya.

Az összes erő eredőjének definíciója és képlete

A klasszikus dinamikában a fő törvény, amellyel az eredő erő irányát és nagyságát meghatározzuk, Newton második törvénye:

\[\overline(F)=m\overline(a)\ \left(1\right),\]

ahol $m$ annak a testnek a tömege, amelyre a $\overline(F)$ erő hat; $\overline(a)$ az a gyorsulás, amelyet az $\overline(F)$ erő kölcsönöz a kérdéses testnek. Newton második törvényének jelentése az, hogy a testre ható erők határozzák meg a test sebességének változását, és nem csak a sebességét. Tudnia kell, hogy Newton második törvénye igaz az inerciális vonatkoztatási rendszerekre.

Nem egy, hanem egy bizonyos erőkombináció hathat egy testre. Ezen erők összhatása az eredő erő fogalmával jellemezhető. Hagyjon több erő hatni egy testre ugyanabban az időpillanatban. A test gyorsulása ebben az esetben egyenlő azoknak a gyorsulási vektoroknak az összegével, amelyek minden erő jelenlétében külön-külön keletkeznének. A testre ható erőket a vektorösszeadás szabályának megfelelően összegezni kell. Az eredő erő ($\overline(F)$) a testre az adott pillanatban ható erők vektorösszege:

\[\overline(F)=(\overline(F))_1+(\overline(F))_2+\dots +(\overline(F))_N=\sum\limits^N_(i=1)((\ overline(F))_i)\ \left(2\right).\]

A (2) képlet a testre ható összes erő eredőjének képlete. Az eredő erő egy mesterséges mennyiség, amelyet a számítások megkönnyítése érdekében vezetnek be. Az eredő erő a test gyorsulási vektoraként irányul.

A transzlációs mozgás dinamikájának alaptörvénye több erő jelenlétében

Ha egy testre több erő hat, akkor Newton második törvénye így íródik le:

\[\sum\limits^N_(i=1)((\overline(F))_i)=m\overline(a)\left(3\right).\]

$\overline(F)=0$, ha a testre ható erők kioltják egymást. Ekkor az inerciális vonatkoztatási rendszerben a test sebessége állandó.

Az ábrán a testre ható erők ábrázolásakor egyenletesen gyorsuló mozgás esetén az eredő erőt hosszabbnak ábrázoljuk, mint a vele ellentétes erők összegét. Ha a test állandó sebességgel mozog vagy nyugalomban van, akkor az erővektorok hossza (az eredő és a fennmaradó erők összege) megegyezik, és ellentétes irányúak.

Ha megtaláltuk az erők eredőjét, a feladatban figyelembe vett összes erő látható az ábrán. Ezeket az erőket a vektorösszeadás szabályai szerint összegezzük.

Példák eredő erőkre vonatkozó problémákra

1. példa

Gyakorlat. Egy anyagi pontra két olyan erő hat, amelyek $\alpha =60()^\circ $ szöget zárnak be egymással. Mekkora ezeknek az erőknek az eredője, ha $F_1=20\ $N; $F_2=10\ $H?

Megoldás. Készítsünk rajzot.

ábrán látható erők. 1-et adunk a paralelogramma szabály szerint. A $\overline(F)$ eredő erő hosszát a koszinusztétel segítségével találhatjuk meg:

Számítsuk ki az eredő erő modulját:

Válasz. F = 26,5 $ N

2. példa

Gyakorlat. Az erők egy anyagi pontra hatnak (2. ábra). Mi az eredője ezeknek az erőknek?

Megoldás. A pontra ható erők eredője (2. ábra) egyenlő:

\[\overline(F)=(\overline(F))_1+(\overline(F))_2+(\overline(F))_3+(\overline(F))_4\left(2.1\right).\]

Határozzuk meg a $(\overline(F))_1$ és $(\overline(F))_2$ erők eredőjét. Ezek az erők ugyanazon egyenes mentén, de ellentétes irányban irányulnak, ezért:

Mivel $F_1>F_2$, ezért a $(\overline(F))_(12)$ erő ugyanabba az irányba irányul, mint a $(\overline(F))_1$.

Határozzuk meg a $(\overline(F))_3$ és $(\overline(F))_4$ erők eredőjét. Ezek az erők egy függőleges egyenes mentén irányulnak (1. ábra), ami azt jelenti:

A $(\overline(F))_(34)$ erő iránya egybeesik a $(\overline(F))_3$ vektor irányával, mivel $(\overline(F))_3>(\overline (F))_4 $.

Megtaláljuk az eredőt, amely az anyagi pontra így hat:

\[\overline(F)=(\overline(F))_(12)+(\overline(F))_(34)\left(2.2\right).\]

A $(\overline(F))_(12)$ és $(\overline(F))_(34)$ erők egymásra merőlegesek. Határozzuk meg a $\overline(F)$ vektor hosszát a Pitagorasz-tétel segítségével:

Amikor az eredményről beszélnek, azt jelentik olyan erő, amely egyenlő a testre egyidejűleg kifejtett két vagy több erő hatásával.

Ha egy testre több erő hat, ezek együttes hatása eltérő lehet, ez a különböző erők irányától és számértékétől is függ. Mindenesetre mindig lehet találni egy olyan erőt, amely ezeket eredményezi.

Például egy téglát tettek a trambulinra. Két erő hat a téglára - a gravitáció és a trambulin rugalmas ereje. Abban a pillanatban, amikor a téglát éppen lerakták, a gravitációs erő nagyobb volt, mint a rugalmasság, és a tégla lefelé mozdult. Amint az erők egyenlőek voltak, a tégla megállt.

Ha a téglát nem a trambulinra helyezik, hanem teljes erejével felülről dobják, akkor nemcsak a gravitáció, hanem a rá átadott dobóerő hatására is lefelé mozdulna. Ennek a két erőnek a hatására a trambulin jobban meggörbülne, mivel az ezeket az erőket kiegyenlítő rugalmas erőnek nagyobbnak kell lennie.

Az erőegyensúly elérésekor és a mozgás leállásakor az egyensúly ismét felbomlik, mivel a téglára már nem a dobóerő, hanem csak a gravitációs és rugalmassági erő hat. De a rugalmas erőt nem csak a tégla súlya miatt érte el, hanem a dobás erejének köszönhetően. Ezért a rugalmas erő nagyobb lesz, mint a gravitációs erő, és a tégla ugrik, azaz elkezd felfelé mozogni.

A legegyszerűbb esetekben az egyik vagy az ellenkező irányú erők eredőjét vesszük figyelembe.

Ha egy testre ható két erő ugyanabba az irányba irányul, akkor eredményük egyenlő lesz az összegükkel: F 1 + F 2. Például, ha egy testet két 10 N és 20 N erővel egy irányba tolnak, akkor e kettő eredő ereje 30 N lesz.

Ha egy testre ható két erő ellentétes irányú, akkor eredőjük egyenlő az erők közötti különbség nagyságával és a nagyobb felé irányul: |F 1 – F 2 |. Például, ha egy 10 N-os erő balra tolja a testet, egy másik 15 N-os erő pedig jobbra, akkor a test 5 N (|10 – 15) erő hatására jobbra mozdul el. | = 5).

Ha az erők ellentétes irányúak, de számértékük egyenlő, akkor eredőjük nulla lesz. Ez azt jelenti, hogy az eredő erőnek nincs hatása a testre. Ha a test nyugalomban volt, ott is marad. Ha a test egyenesen és egyenletesen mozog, akkor tovább fog mozogni. Így, bár két új erő hatott a testre, „egymást megsemmisítették”.

Tegyük fel, hogy egy testre három erő hat, amelyek közül kettő az egyik, a harmadik a másik irányba irányul. Ebben az esetben először meg kell találni két, egy irányba irányított erő eredőjét, összeadva őket. Ezután hasonlítsa össze a harmadik erővel, és határozza meg, hogy a három erő eredője melyik irányba fog irányulni. És keresse meg az első kettő és a harmadik összege közötti különbség modulusát: |F 1 + F 2 – F 3 |.

2.3. Eredményes erő

2.3.1. Eredményes erő

Olyan erőt, amely egy testre több erő hatását helyettesíti, ún eredő; az eredő erő egyenlő az adott testre ható erők vektorösszegével:

F → = F → 1 + F → 2 + ... + F → N,

ahol F → 1, F → 2, ..., F → N az adott testre ható erők.

Célszerű két erő eredőjét grafikusan megkeresni paralelogramma szabály(2.14. ábra, a) vagy háromszög (2.14. ábra, b).

Rizs. 2.14

Több erő összeadásához (az eredmény kiszámításához) használja a következő algoritmust:

1) vezessenek be egy koordinátarendszert, és rögzítsék az összes erő vetületét a koordináta tengelyekre:

F 1 x , F 2 x , ..., F Nx ,

F 1 y, F 2 y, ..., F Ny;

2) számítsa ki az eredő vetületeit az erők vetületeinek algebrai összegeként:

F x = F 1 x + F 2 x + ... + F Nx ,

F y = F 1 y + F 2 y + ... + F Ny ;

3) az eredő modulusát a képlet segítségével számítjuk ki

F = F x 2 + F y 2.

Tekintsük az eredő speciális eseteit.

A test és a vízszintes támasz közötti kölcsönhatás ereje, amely mentén a test el tud mozogni, a súrlódási erő és a támasztó reakcióerő eredőjeként számítjuk ki (2.15. ábra):

Rizs. 2.15

F emelkedés = F tr 2 + N 2,

ahol F → tr a csúszó vagy statikus súrlódási erő; N → - földi reakcióerő.

A kölcsönhatás ereje a test és kombinált támogatás(például ülés autóban, repülőgépben stb.) a támasz függőleges és vízszintes részeit érő nyomóerők eredőjeként számítjuk ki (2.16. ábra):

F → fel = F → fel + F → fel,

ahol F → hor a támasz vízszintes részéből a testre ható nyomóerő (számszerűen megegyezik a test súlyával); F → vert - a támasz függőleges részéből a testre ható nyomáserő (számszerűen megegyezik a tehetetlenségi erővel).

Rizs. 2.16

Az eredmény speciális esetei:

Az eredő gravitációs erőt és az Arkhimédész-erőt emelőerőnek nevezzük (2.17. ábra):

a modulját a képlet számítja ki

F alatt = F A − m g ,

ahol F → A az Arkhimédész-erő (felhajtóerő); m g → - gravitáció.

Rizs. 2.17

Az eredmény speciális esetei:

Ha egy test több erő hatására egyenletesen mozog egy körben, akkor a testre ható összes erő eredője: centripetális erő(2.18. ábra):

F → c.c = F → 1 + F → 2 + ... + F → N.

ahol F → 1, F → 2, ..., F → N a testre ható erők.

A kör közepére radiálisan irányított centripetális erő modulusa a következő képletekkel számítható ki:

F c.s = m v 2 R, F c.s = m ω 2 R, F c.s = m v ω,

ahol m a testtömeg; v a test lineáris sebességének modulja; ω a szögsebesség nagysága; R a kör sugara.

Rizs. 2.18

21. példa Egy 10 kg tömegű test teljesen vízbe merülve csúszni kezd a vízszinteshez képest 60°-os szöget bezáró tározó alján. Határozza meg a testre ható összes erő eredő modulusát, ha a test és a tározó feneke között nincs víz, és a súrlódási tényező 0,15.

Megoldás. Mivel a test és a fenék között nincs vízréteg, az Archimedes-erő nem hat a testre.

A szükséges mennyiség a testre ható összes erő vektorösszegének modulusa:

F → = F → tr + m g → + N → ,

ahol N → a normál talajreakcióerő; m g → - gravitáció; F → tr - súrlódási erő. A feltüntetett erők és koordinátarendszer az ábrán láthatók.

Kiszámítjuk a kapott F erő modulját az algoritmus szerint.

1. Határozzuk meg a testre ható erők vetületeit a koordináta tengelyekre:

• az ökör tengelyén:

súrlódási erő vetülete

F tr x = − F tr = − μ N ;

gravitációs vetület

(m g) x = m g sin 60 ° = 0,5 3 m g ;

földi reakcióerő vetülete

N x = 0;

• az Oy tengelyhez:

súrlódási erő vetülete

F tr y = 0;

gravitációs vetület

(m g) y = − m g cos 60° = − 0,5 m g ;

földi reakcióerő vetülete

Ny = N,

ahol m a testtömeg; g - szabadesés gyorsító modul; µ - súrlódási tényező.

2. Számítsuk ki az eredő vetületeit a koordináta tengelyekre, összegezve a megadott erők megfelelő vetületeit:

F x = F tr x + (m g) x = − μ N + 0,5 3 m g ;

F y = (m g) y + N y = − 0,5 m g + N .

Az Oy tengely mentén nincs mozgás, azaz. F y = 0, vagy kifejezetten:

− 0,5 m g + N = 0 .

Ebből következik, hogy

N = 0,5 mg,

amely lehetővé teszi, hogy egy képletet kapjunk a súrlódási erő kiszámításához:

F tr = μ N = 0,5 μ m g.

3. Az eredmény szükséges értéke:

F = F x 2 + F y 2 = | F x | = − 0,5 μ m g + 0,5 3 m g = 0,5 m g (3 − μ) .

Végezzük el a számítást:

F = 0,5 ⋅ 10 ⋅ 10 (3 - 0,15) = 79 N.

22. példa Egy 2,5 kg tömegű test vízszintesen mozog 45 N erő hatására, és 30°-os szöget zár be a vízszintessel. Határozza meg a test és a felület közötti kölcsönhatási erő nagyságát, ha a csúszósúrlódási együttható 0,5!

Megoldás. A test és a támasz közötti kölcsönhatási erőt az F → tr súrlódási erő és az N → támasz normál reakcióerejének eredőjeként találjuk:

F → vz = F → tr + N → ,

F emelkedés = F tr 2 + N 2.

A testre ható erők az ábrán láthatók.

A normál talajreakcióerő modulusát a képlet határozza meg

N = m g − F sin 30°,

a csúszó súrlódási erő modulusa pedig az

F tr = µN,

ahol m a testtömeg; g - szabadesés gyorsító modul; µ - súrlódási tényező; F a test mozgását okozó erő modulusa.

Figyelembe véve az N és F tr kifejezéseit, a szükséges erő kiszámításának képlete a következő:

F in = (μ N) 2 + N 2 = N μ 2 + 1 = (m g − F sin 30 °) μ 2 + 1.

Végezzük el a számítást:

F in = (2,5 ⋅ 10 − 45 ⋅ 0,5) (0,5) 2 + 1 ≈ 2,8 N.

23. példa: Hányszor változik meg az emelőerő, ha tömegének felével egyenlő ballasztot ejtünk le a ballonról? A levegő sűrűségét 1,3 kg/m 3 -nek feltételezzük, a ballon tömege ballaszttal 50 kg. A léggömb térfogata 50 m 3 .

Megoldás. A ballonra ható emelőerő az F → A Arkhimédész erő és az m g → gravitációs erő eredője:

F → al = F → A + m g → ,

amelynek modulusát a képlet határozza meg

F alatt = F A − mg ,

ahol F A = ​​ρ levegő gV - az Archimedes-erő modulja; ρ levegő - levegő sűrűsége; g - szabadesés gyorsító modul; V a ballon térfogata; m a ballon tömege (ballaszttal vagy anélkül).

Az emelési modulus a következő képletekkel számítható ki:

• ballaszttal ellátott léggömbökhöz

F 1 alatt = ρ levegő g V − m 1 g ,

• ballaszt nélküli léggömbökhöz

F 2 alatt = ρ levegő g V − m 2 g,

ahol m 1 a ballaszttal ellátott ballon tömege; m 2 a ballon tömege ballaszt nélkül.

Az emelőerő modulok szükséges aránya az

F 2 alatt F 1 alatt = ρ levegő V − m 2 ρ levegő V − m 1 = 1,3 ⋅ 50 − 25 1,3 ⋅ 50 − 50 ≈ 2,7.

24. példa: A testre ható összes erő eredő modulusa egyenlő 2,5 N. Ha tudjuk, hogy a sebesség-modulus állandó marad, határozzuk meg fokokban a sebesség- és a gyorsulásvektorok közötti szöget.

Megoldás. A test sebessége nem változik nagyságrendben. Következésképpen a testnek csak egy normál gyorsulási komponense van a → n ≠ 0. Ez az eset akkor fordul elő, amikor a test egyenletesen mozog egy körben.

A testre ható összes erő eredője a centripetális erő, és az ábrán látható.

Az erő-, sebesség- és gyorsulásvektorok iránya a következő:

• az F → c.c centripetális erő a kör közepe felé irányul;
• az a → n normálgyorsulási vektor az erővel azonos módon irányul;
• a v → sebességvektor tangenciálisan a test pályájára irányul.

Ezért a sebesség- és a gyorsulásvektor közötti szükséges szög 90°.