Az erő mértékegységei: Newton. A gravitáció és az egyetemes gravitáció ereje 1 adja a gravitáció definícióját

05.11.2022

A gravitációs tér egy testet körülvevő térrész, amelyben más testekre az adott test tömege által okozott gravitációs erő hat. A gravitációs térnek vannak vonalai, amelyek mentén a pontszerű tömegű testek szabad állapotban mozoghatnak.

A g gravitációs tér ereje, vagyis a gravitációs erő egy bizonyos ponton az az erő, amely ebben a pontban a testtömeg egységére hat. A gravitációs térerő mértékegysége newton kilogrammonként (Nkg -1). Az m ponttömegű testre a gravitációs tér adott pontjában ható F erő mg egyenlő, ezért ez egy m tömegű test súlya.

Következésképpen egy m tömegű kis testre ható gravitációs erő egy M tömegű nagy gömbbolygó közelében, F = GMm/r 2 , ahol r az m távolsága az M középpontjától. Így a gravitációs erő g - F/m = GM/r 2 a bolygó középpontjától r távolságra. A g gravitációs erő hat a bolygó felszínére s= GM/R 2 , ahol R a bolygó sugara. A gravitációs erő (a gravitációs tér erőssége) a Föld felszínén különböző szélességeken eltérő, és a pólusokon 9,81 N kg -1 és az egyenlítői 9,78 N kg -1 között változik. Ez a Föld forgási mozgása miatt következik be, és azért, mert az egyenlítői sugár valamivel nagyobb, mint a polárisé.

Isaac Newton azt javasolta, hogy a természetben minden test között léteznek kölcsönös vonzási erők. Ezeket az erőket ún gravitációs erők által vagy egyetemes gravitációs erők. A természetellenes gravitáció ereje az űrben, a Naprendszerben és a Földön nyilvánul meg. Newton általánosította az égitestek mozgásának törvényeit, és rájött, hogy az erő egyenlő:

Hol és hol vannak a kölcsönhatásban lévő testek tömegei, a köztük lévő távolság, az arányossági együttható, amelyet gravitációs állandónak nevezünk. A gravitációs állandó számértékét Cavendish kísérletileg határozta meg az ólomgolyók közötti kölcsönhatás erejének mérésével. Ennek eredményeként az univerzális gravitáció törvénye így hangzik: bármely anyagi pont között kölcsönös vonzási erő van, amely egyenesen arányos tömegük szorzatával és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével, és az összekötő egyenes mentén hat. ezeket a pontokat.

A gravitációs állandó fizikai jelentése az egyetemes gravitáció törvényéből következik. Ha , akkor , azaz a gravitációs állandó egyenlő azzal az erővel, amellyel két 1 kg-os testet vonzunk 1 m távolságra Számérték: . Az egyetemes gravitációs erők a természetben bármely test között hatnak, de nagy tömegeknél (vagy ha legalább az egyik test tömege nagy) észrevehetővé válnak. Az egyetemes gravitáció törvénye csak az anyagi pontokra és golyókra teljesül (ebben az esetben a golyók középpontjai közötti távolságot veszik távolságnak).

Az univerzális gravitációs erő egy sajátos típusa a testeket a Föld (vagy egy másik bolygó) felé irányuló vonzás ereje. Ezt az erőt ún gravitáció. Ennek az erőnek a hatására minden test szabadesési gyorsulást kap. Newton második törvénye szerint tehát . A gravitációs erő mindig a Föld középpontja felé irányul. A Föld felszíne feletti magasságtól és a test helyzetének földrajzi szélességétől függően a gravitációs gyorsulás különböző értékeket vesz fel. A Föld felszínén és a középső szélességi fokokon a gravitációs gyorsulás egyenlő .

A testsúly fogalmát széles körben használják a technikában és a mindennapi életben. A test súlya az az erő, amellyel a test egy támaszt vagy felfüggesztést nyom a bolygóhoz való gravitációs vonzás következtében (5. ábra). Testsúly-vel jelöljük. A súly mértékegysége newton (N). Mivel a súly egyenlő azzal az erővel, amellyel a test a támaszra hat, ezért Newton harmadik törvényének megfelelően a test legnagyobb súlya megegyezik a támasz reakcióerejével. Ezért a test súlyának meghatározásához meg kell határozni, hogy mekkora a támasztó reakcióerő.

Tekintsük azt az esetet, amikor a test és a támasz nem mozdul. Ebben az esetben a támasz, tehát a test reakcióereje megegyezik a gravitációs erővel (6. ábra):

Függőlegesen felfelé mozgó test esetén gyorsulással rendelkező támasztékkal együtt Newton második törvénye szerint írhatunk (7. ábra, a).

A tengelyre vetítve: , innen .

Következésképpen, amikor függőlegesen felfelé haladunk gyorsulással, a test súlya megnő, és a képlet szerint található .

Egy támasz vagy felfüggesztés felgyorsult mozgása által okozott testtömeg-növekedést ún túlterhelés. Az űrhajósok megtapasztalják a túlterhelés hatását egy űrrakéta felszállása során, és akkor is, amikor a hajó lelassul a légkör sűrű rétegeibe való belépéskor. Mindkét pilóta túlterhelést tapasztal műrepülő manőverek végzése során, az autóvezetők pedig hirtelen fékezéskor.

Ha a test függőlegesen lefelé mozog, akkor hasonló érveléssel kapjuk ; m g - N = m a ; ; , azaz a gyorsulás melletti függőleges mozgás esetén a súly kisebb lesz, mint a gravitációs erő (7. ábra, b).

Ha egy test szabadon esik, akkor ebben az esetben .

A testnek azt az állapotát, amelyben a súlya nulla, nevezzük súlytalanság. A súlytalanság állapota repülőgépen vagy űrhajón megfigyelhető szabadesési gyorsulással történő mozgáskor, függetlenül a mozgás irányától és sebességének értékétől. A Föld légkörén kívül, amikor a sugárhajtóműveket kikapcsolják, csak az univerzális gravitációs erő hat az űrrepülőgépre. Ennek az erőnek a hatására az űrhajó és a benne lévő összes test azonos gyorsulással mozog, ezért a hajóban súlytalansági állapot figyelhető meg.

Mindannyian megszoktuk az életben, hogy az erő szót összehasonlító értelemben használjuk, mondván: a férfiak erősebbek a nőknél, a traktor erősebb az autónál, az oroszlán erősebb az antilopnál.

Az erőt a fizikában úgy határozzák meg, mint a test sebességének változását, amely a testek kölcsönhatása során következik be. Ha az erő mérték, és össze tudjuk hasonlítani a különböző erők alkalmazását, akkor az egy mérhető fizikai mennyiség. Milyen mértékegységekben mérik az erőt?

Erőegységek

Isaac Newton angol fizikus tiszteletére, aki kiterjedt kutatásokat végzett a különféle erőfajták létezésének és használatának természetével kapcsolatban, a fizikában az 1 newtont (1 N) alkalmazták az erő mértékegységeként. Mekkora az 1 N erő? A fizikában nem csak úgy választanak mértékegységeket, hanem külön megállapodást kötnek a már elfogadott mértékegységekkel.

Tapasztalatból és kísérletekből tudjuk, hogy ha egy test nyugalomban van, és erő hat rá, akkor a test ennek az erőnek a hatására megváltoztatja a sebességét. Ennek megfelelően az erő mérésére olyan mértékegységet választottak, amely a testsebesség változását jellemezné. És ne felejtsd el, hogy van testtömeg is, mivel ismert, hogy ugyanazzal az erővel a különböző tárgyakra gyakorolt hatás eltérő lesz. Egy labdát messzire dobhatunk, de egy macskakő sokkal rövidebb távolságra repül el. Vagyis az összes tényezőt figyelembe véve arra a megállapításra jutunk, hogy 1 N erő hat egy testre, ha egy 1 kg tömegű test ennek az erőnek a hatására 1 másodperc alatt 1 m/s-mal megváltoztatja a sebességét. .

A gravitáció mértékegysége

A gravitáció mértékegysége is érdekel bennünket. Mivel tudjuk, hogy a Föld minden testet vonz a felszínén, ez azt jelenti, hogy van vonzó erő, és ez mérhető. És ismét tudjuk, hogy a gravitációs erő a test tömegétől függ. Minél nagyobb egy test tömege, annál erősebben vonzza a Föld. Kísérletileg megállapították, hogy A 102 gramm tömegű testre ható gravitációs erő 1 N. 102 gramm pedig körülbelül egytized kilogramm. Pontosabban, ha 1 kg-ot 9,8 részre osztunk, akkor körülbelül 102 grammot kapunk.

Ha egy 102 grammos testre 1 N erő hat, akkor az 1 kg tömegű testre 9,8 N erő hat a gravitációs gyorsulást g betűvel jelöljük. És g egyenlő 9,8 N/kg. Ez az az erő, amely egy 1 kg tömegű testre hat, és másodpercenként 1 m/s-kal gyorsítja azt. Kiderült, hogy a nagy magasságból lezuhanó test repülése során nagyon nagy sebességre tesz szert. Akkor miért hullanak nyugodtan a hópelyhek és az esőcseppek? Nagyon kicsi a tömegük, és a föld nagyon gyengén húzza őket maga felé. A légellenállás pedig elég nagy számukra, így nem túl nagy, meglehetősen egyenletes sebességgel repülnek a Föld felé. De például a meteoritok a Földhöz közeledve nagyon nagy sebességet kapnak, és leszálláskor tisztességes robbanás jön létre, amely a meteorit méretétől és tömegétől függ.

« Fizika - 10. osztály"

Miért kering a Hold a Föld körül?
Mi történik, ha a hold megáll?
Miért keringenek a bolygók a Nap körül?

Az 1. fejezet részletesen tárgyalta, hogy a földgömb minden, a Föld felszínéhez közeli test számára ugyanazt a gyorsulást – a gravitációs gyorsulást – kölcsönzi. De ha a földgömb gyorsulást kölcsönöz egy testnek, akkor Newton második törvénye szerint bizonyos erővel hat a testre. Azt az erőt, amellyel a Föld egy testre hat, ún gravitáció. Először meg fogjuk találni ezt az erőt, majd megvizsgáljuk az egyetemes gravitációs erőt.

Az abszolút értékben kifejezett gyorsulást Newton második törvénye határozza meg:

Általában a testre ható erőtől és annak tömegétől függ. Mivel a nehézségi gyorsulás nem függ a tömegtől, egyértelmű, hogy a gravitációs erőnek arányosnak kell lennie a tömeggel:

A fizikai mennyiség a gravitáció gyorsulása, minden testre állandó.

Az F = mg képlet alapján megadhat egy egyszerű és praktikusan kényelmes módszert a testek tömegének mérésére, ha egy adott test tömegét egy szabványos tömegegységhez hasonlítja. Két test tömegének aránya megegyezik a testekre ható gravitációs erők arányával:

Ez azt jelenti, hogy a testek tömegei azonosak, ha a rájuk ható gravitációs erők azonosak.

Ez az alapja a tömegek rugós vagy karos mérlegen történő méréssel történő meghatározásának. Biztosítva, hogy a testnek a mérlegre ható gravitációs erővel megegyező nyomási ereje egyensúlyban legyen a másik mérlegedényre ható súlyok nyomásával, amely egyenlő a testre kifejtett gravitációs erővel. a súlyokat, ezáltal meghatározzuk a test tömegét.

Egy adott testre a Föld közelében ható gravitációs erő csak a Föld felszínéhez közeli szélességen tekinthető állandónak. Ha a testet más szélességi körre emeljük vagy mozgatjuk, akkor a gravitáció gyorsulása, és ezáltal a gravitációs erő is megváltozik.

Az egyetemes gravitáció ereje.

Newton volt az első, aki szigorúan bebizonyította, hogy a Földre hulló kő oka, a Hold mozgása a Föld körül és a Nap körüli bolygók ugyanaz. Ez egyetemes gravitációs erő, az Univerzum bármely teste között hat.

Newton arra a következtetésre jutott, hogy ha nem lenne légellenállás, akkor egy magas hegyről (3.1. ábra) bizonyos sebességgel kidobott kő röppályája olyanná válhatna, hogy az egyáltalán nem érné el a Föld felszínét. hanem úgy mozogna körülötte, ahogy a bolygók leírják pályájukat az égi térben.

Newton megtalálta ezt az okot, és pontosan kifejezte egy képlet - az egyetemes gravitáció törvénye - formájában.

Mivel az univerzális gravitációs erő ugyanolyan gyorsulást kölcsönöz minden testnek, függetlenül azok tömegétől, arányosnak kell lennie annak a testnek a tömegével, amelyre hat:

„A gravitáció általában minden testre létezik, és arányos mindegyikük tömegével... minden bolygó gravitál egymás felé...” I. Newton

De mivel például a Föld a Hold tömegével arányos erővel hat a Holdra, akkor a Holdnak Newton harmadik törvénye szerint ugyanilyen erővel kell hatnia a Földre. Ráadásul ennek az erőnek arányosnak kell lennie a Föld tömegével. Ha a gravitációs erő valóban univerzális, akkor egy adott test oldaláról bármely másik testre ennek a másik testnek a tömegével arányos erőnek kell hatnia. Következésképpen az egyetemes gravitációs erőnek arányosnak kell lennie a kölcsönhatásban lévő testek tömegének szorzatával. Ebből következik az egyetemes gravitáció törvényének megfogalmazása.

Az egyetemes gravitáció törvénye:

A két test közötti kölcsönös vonzás ereje egyenesen arányos e testek tömegének szorzatával, és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével:

A G arányossági tényezőt ún gravitációs állandó.

A gravitációs állandó numerikusan egyenlő a két, egyenként 1 kg tömegű anyagi pont közötti vonzási erővel, ha a köztük lévő távolság 1 m. Valóban, m 1 = m 2 = 1 kg tömeggel és r = 1 m távolsággal kapjuk meg G = F (numerikusan).

Szem előtt kell tartani, hogy az egyetemes gravitáció törvénye (3.4) mint egyetemes törvény az anyagi pontokra érvényes. Ebben az esetben a gravitációs kölcsönhatás erői az ezeket a pontokat összekötő egyenes mentén irányulnak (3.2. ábra, a).

Megmutatható, hogy a (3.4) képlet által meghatározott erővel a golyó alakú homogén testek (még ha nem is tekinthetők anyagi pontoknak, 3.2. ábra, b) is kölcsönhatásba lépnek. Ebben az esetben r a golyók középpontjai közötti távolság. A kölcsönös vonzás erői a golyók középpontján áthaladó egyenes vonalon fekszenek. Az ilyen erőket ún központi. Azok a testek, amelyeket általában a Földre zuhanónak tekintünk, sokkal kisebbek, mint a Föld sugara (R ≈ 6400 km).

Az ilyen testek alakjuktól függetlenül anyagi pontoknak tekinthetők, és a (3.4) törvény segítségével meghatározhatják a Földhöz való vonzódásuk erejét, szem előtt tartva, hogy r az adott test és a Föld középpontja közötti távolság.

A Földre dobott kő a gravitáció hatására letér az egyenes útról, és miután leírt egy görbe pályát, végül a Földre esik. Ha nagyobb sebességgel dobod, tovább fog esni." I. Newton

A gravitációs állandó meghatározása.

Most nézzük meg, hogyan találjuk meg a gravitációs állandót. Először is vegye figyelembe, hogy G-nek van egy konkrét neve. Ez annak köszönhető, hogy az egyetemes gravitáció törvényében szereplő összes mennyiség mértékegységét (és ennek megfelelően a nevét) már korábban megállapították. A gravitáció törvénye új összefüggést ad az ismert mennyiségek és bizonyos egységnevek között. Ez az oka annak, hogy az együttható nevesített mennyiség. Az egyetemes gravitáció törvényének képletével könnyen megtalálhatjuk a gravitációs állandó mértékegységének nevét SI-ben: N m 2 / kg 2 = m 3 / (kg s 2).

G számszerűsítéséhez önállóan meg kell határozni az egyetemes gravitáció törvényében szereplő összes mennyiséget: mind a tömegeket, mind az erőt és a testek közötti távolságot.

A nehézség az, hogy a kis tömegű testek közötti gravitációs erők rendkívül kicsik. Emiatt nem vesszük észre testünk vonzását a környező tárgyakhoz és a tárgyak egymáshoz való kölcsönös vonzását, holott a gravitációs erők a természeti erők közül a leguniverzálisabbak. Két, egymástól 1 m távolságra lévő, 60 kg tömegű embert csak körülbelül 10-9 N erő vonz. Ezért a gravitációs állandó méréséhez meglehetősen finom kísérletekre van szükség.

A gravitációs állandót először G. Cavendish angol fizikus mérte meg 1798-ban egy torziós mérlegnek nevezett műszerrel. A torziós mérleg diagramja a 3.3. ábrán látható. A végein két egyforma súllyal rendelkező könnyű himba van felfüggesztve egy vékony rugalmas szálra. Két nehéz golyó van a közelben rögzítve. A súlyok és az álló golyók között gravitációs erők hatnak. Ezen erők hatására a himba addig forgatja és csavarja a menetet, amíg a keletkező rugalmas erő egyenlővé nem válik a gravitációs erővel. A csavarodási szög alapján meghatározhatja a vonzás erejét. Ehhez csak a szál rugalmas tulajdonságait kell ismerni. A testek tömege ismert, és a kölcsönhatásban lévő testek középpontjai közötti távolság közvetlenül mérhető.

Ezekből a kísérletekből a következő gravitációs állandó értéket kaptuk:

G = 6,67 10 -11 N m 2 / kg 2.

A gravitációs erő csak abban az esetben ér el nagy értéket, ha hatalmas tömegű testek kölcsönhatásba lépnek egymással (vagy legalábbis az egyik test tömege nagyon nagy). Például a Föld és a Hold F ≈ 2 10 20 N erővel vonzzák egymást.

A testek szabadesésének gyorsulásának függése a földrajzi szélességtől.

A gravitációs gyorsulás növekedésének egyik oka, amikor a test elhelyezkedik az egyenlítőtől a sarkok felé, az az, hogy a földgömb a sarkoknál kissé lelapul, és a Föld középpontja és a felszíne közötti távolság kb. a pólusok kisebbek, mint az egyenlítőnél. Egy másik ok a Föld forgása.

A tehetetlenségi és gravitációs tömegek egyenlősége.

A gravitációs erők legszembetűnőbb tulajdonsága, hogy minden testre azonos gyorsulást kölcsönöznek, függetlenül azok tömegétől. Mit szólnál egy futballistához, akinek a rúgását egy közönséges bőrlabda és egy kétkilós súly egyaránt felgyorsítaná? Mindenki azt fogja mondani, hogy ez lehetetlen. De a Föld egy ilyen „rendkívüli futballista”, azzal az egyetlen különbséggel, hogy a testekre gyakorolt hatása nem rövid távú ütés jellegű, hanem évmilliárdokon keresztül folyamatosan folytatódik.

Newton elméletében a tömeg a gravitációs mező forrása. A Föld gravitációs mezejében vagyunk. Ugyanakkor a gravitációs tér forrásai is vagyunk, de mivel tömegünk lényegesen kisebb, mint a Föld tömege, a terünk sokkal gyengébb, és a környező objektumok nem reagálnak rá.

A gravitációs erők rendkívüli tulajdonságát, mint már említettük, az magyarázza, hogy ezek az erők arányosak mindkét kölcsönhatásban lévő test tömegével. A test tömege, amely Newton második törvényében szerepel, meghatározza a test tehetetlenségi tulajdonságait, vagyis azt, hogy egy adott erő hatására milyen gyorsulást ér el. Ez inert tömeg m és.

Úgy tűnik, milyen kapcsolat lehet ennek a testek azon képességével, hogy vonzzák egymást? A tömeg, amely meghatározza a testek vonzási képességét, az m r gravitációs tömeg.

A newtoni mechanikából egyáltalán nem következik, hogy a tehetetlenségi és a gravitációs tömegek azonosak, azaz

m és = m r . (3.5)

A (3.5) egyenlőség a kísérlet közvetlen következménye. Ez azt jelenti, hogy egyszerűen beszélhetünk egy test tömegéről, mint tehetetlenségi és gravitációs tulajdonságainak mennyiségi mértékéről.

Az Univerzumban abszolút minden testre hat egy mágikus erő, amely valamilyen módon vonzza őket a Földhöz (pontosabban annak magjához). Nincs hová menekülni, nincs hová elbújni a mindent elborító mágikus gravitáció elől: Naprendszerünk bolygói nemcsak a hatalmas Naphoz, hanem egymáshoz is vonzódnak, minden tárgy, molekula és a legkisebb atom is kölcsönösen vonzódik . Még a kisgyermekek is ismerték, miután életét e jelenség tanulmányozásának szentelte, megalkotta az egyik legnagyobb törvényt - az egyetemes gravitáció törvényét.

Mi a gravitáció?

A meghatározás és a képlet régóta ismertek sokak számára. Emlékezzünk vissza, hogy a gravitáció egy bizonyos mennyiség, az egyetemes gravitáció egyik természetes megnyilvánulása, nevezetesen: az az erő, amellyel bármely test változatlanul vonzódik a Földhöz.

A gravitációt latin F betűvel jelöljük gravitáció.

Gravitáció: képlet

Hogyan lehet kiszámítani az irányt egy adott test felé? Milyen mennyiségeket kell még ehhez tudni? A gravitáció kiszámításának képlete meglehetősen egyszerű, egy középiskola 7. osztályában, egy fizika tanfolyam elején tanulják. Ahhoz, hogy ne csak megtanuljuk, hanem megértsük is, abból kell kiindulni, hogy a testre változatlanul ható gravitációs erő egyenesen arányos annak mennyiségi értékével (tömegével).

A gravitáció mértékegységét a nagy tudósról - Newtonról nevezték el.

Mindig szigorúan lefelé, a Föld magjának közepe felé irányul, hatásának köszönhetően minden test egyenlő gyorsulással esik lefelé. A gravitáció jelenségeit a mindennapi életben mindenhol és folyamatosan megfigyeljük:

a kezéből véletlenül vagy szándékosan kiengedett tárgyak szükségszerűen a Földre (vagy bármely olyan felületre, amely megakadályozza a szabadesést) lezuhannak;
az űrbe felbocsátott műhold nem repül el meghatározatlan távolságra bolygónkról merőlegesen felfelé, hanem forog a pályán;
minden folyó a hegyekből folyik, és nem lehet visszafordítani;
néha egy személy elesik és megsérül;
apró porszemek telepednek le minden felületen;
a levegő a földfelszín közelében koncentrálódik;
nehezen hordozható táskák;
A felhők közül csöpög az eső, esik a hó és a jégeső.

A "gravitáció" fogalmával együtt a "testsúly" kifejezést használják. Ha egy testet sík vízszintes felületre helyezünk, akkor a súlya és a gravitációja számszerűen egyenlő, így ez a két fogalom gyakran felcserélődik, ami egyáltalán nem helyes.

A gravitáció gyorsulása

A „nehézségi gyorsulás” fogalma (más szóval a „nehézségi erő” kifejezéshez kapcsolódik. A képlet azt mutatja: a gravitációs erő kiszámításához meg kell szoroznia a tömeget g-vel (a gravitációs gyorsulás) .

"g" = 9,8 N/kg, ez egy állandó érték. A pontosabb mérések azonban azt mutatják, hogy a Föld forgása miatt a gyorsulás értéke St. n nem ugyanaz, és a szélességtől függ: az északi sarkon = 9,832 N/kg, a forró egyenlítőn pedig = 9,78 N/kg. Kiderült, hogy a bolygó különböző helyein különböző gravitációs erők irányulnak az egyenlő tömegű testekre (a mg képlet továbbra is változatlan). A gyakorlati számításokhoz úgy döntöttek, hogy kisebb hibákat engednek meg ebben az értékben, és a 9,8 N/kg átlagértéket használják.

Egy ilyen mennyiség arányossága, mint a gravitáció (ezt a képlet bizonyítja), lehetővé teszi egy tárgy súlyának mérését egy dinamométerrel (hasonlóan egy közönséges háztartási vállalkozáshoz). Felhívjuk figyelmét, hogy a készülék csak erőt mutat, mivel a pontos testsúly meghatározásához ismerni kell a regionális g értéket.

Hat a gravitáció a Föld középpontjától bármilyen távolságra (közel és távol is)? Newton feltételezése szerint a Földtől jelentős távolságra lévő testre is hat, de értéke fordított arányban csökken a tárgy és a Föld magja közötti távolság négyzetével.