Hogyan lehet megoldani egy példát a maradékkal való osztásra. Polinom felosztása polinomra (binomiálisra) oszloppal (sarokkal)

16.10.2019

Nézzünk egy egyszerű példát:
15:5=3
Ebben a példában természetes szám 15-re osztunk teljesen 3-mal, maradék nélkül.

Néha egy természetes szám nem osztható teljesen. Vegyük például a problémát:
16 játék volt a szekrényben. Öt gyerek volt a csoportban. Minden gyerek ugyanannyi játékot vett el. Hány játéka van minden gyereknek?

Megoldás:
Osszuk el a 16-ot 5-tel egy oszlop segítségével, és kapjuk:

Tudjuk, hogy 16 nem osztható 5-tel. A legközelebbi kisebb szám, amely osztható 5-tel, 15, a maradék 1. A 15-ös számot felírhatjuk 5⋅3-nak. Ennek eredményeként (16 – osztalék, 5 – osztó, 3 – hiányos hányados, 1 – maradék). Kapott képlet osztás maradékkal amit meg lehet tenni a megoldás ellenőrzése.

a= b⋅ c+ d
a - osztható,
b - elválasztó,
c – nem teljes hányados,
d - maradék.

Válasz: minden gyerek 3 játékot visz el, és egy játék marad.

A hadosztály maradéka

A maradéknak mindig kisebbnek kell lennie, mint az osztó.

Ha az osztás során a maradék nulla, akkor ez azt jelenti, hogy az osztalék felosztásra kerül teljesen vagy az osztó maradéka nélkül.

Ha az osztás során a maradék nagyobb, mint az osztó, ez azt jelenti, hogy a talált szám nem a legnagyobb. Van egy nagyobb szám, amely elosztja az osztalékot, és a maradék kisebb lesz, mint az osztó.

Kérdések a „Megosztás a maradékkal” témában:
Lehet-e a maradék nagyobb, mint az osztó?
Válasz: nem.

A maradék egyenlő lehet az osztóval?
Válasz: nem.

Hogyan találjuk meg az osztalékot a hiányos hányados, osztó és maradék felhasználásával?
Válasz: behelyettesítjük a képletbe a parciális hányados, az osztó és a maradék értékeit, és megtaláljuk az osztalékot. Képlet:
a=b⋅c+d

1. példa:
Hajtsa végre az osztást maradékkal, és ellenőrizze: a) 258:7 b) 1873:8

Megoldás:
a) Osztás oszlopokkal:

258 – osztalék,
7 – elválasztó,
36 – nem teljes hányados,
6 – maradék. A maradék kisebb, mint a 6-os osztó<7.

7⋅36+6=252+6=258

b) Oszlopok szerint:

1873 – osztható,
8 – osztó,
234 – nem teljes hányados,
1 – maradék. A maradék kisebb, mint osztó 1<8.

Helyettesítsük be a képletbe, és ellenőrizzük, hogy jól oldottuk-e meg a példát:
8⋅234+1=1872+1=1873

2. példa:
Milyen maradékokat kapunk természetes számok osztásakor: a) 3 b)8?

Válasz:
a) A maradék kisebb, mint az osztó, ezért kisebb, mint 3. Esetünkben a maradék lehet 0, 1 vagy 2.
b) A maradék kisebb, mint az osztó, ezért kisebb, mint 8. Esetünkben a maradék lehet 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 vagy 7.

3. példa:
Mekkora a legnagyobb maradék, amit természetes számok osztásakor kaphatunk: a) 9 b) 15?

Válasz:
a) A maradék kisebb, mint az osztó, ezért kisebb, mint 9. De meg kell jelölnünk a legnagyobb maradékot. Vagyis az osztóhoz legközelebb eső szám. Ez a 8-as szám.
b) A maradék kisebb, mint az osztó, ezért kisebb, mint 15. De meg kell jelölnünk a legnagyobb maradékot. Vagyis az osztóhoz legközelebb eső szám. Ez a szám 14.

4. példa:
Keresse meg az osztalékot: a) a:6=3(több.4) b) c:24=4(több.11)

Megoldás:
a) Oldja meg a következő képlettel:
a=b⋅c+d
(a – osztalék, b – osztó, c – részhányados, d – maradék.)
a:6=3(rest.4)
(a – osztalék, 6 – osztó, 3 – részhányados, 4 – maradék.) Helyettesítsük be a számokat a képletbe:
a=6⋅3+4=22
Válasz: a=22

b) Oldja meg a következő képlettel:
a=b⋅c+d
(a – osztalék, b – osztó, c – részhányados, d – maradék.)
s:24=4(rest.11)
(c – osztalék, 24 – osztó, 4 – részhányados, 11 – maradék.) Helyettesítsük be a számokat a képletbe:
с=24⋅4+11=107
Válasz: c=107

Feladat:

Vezeték 4 m. 13 cm-es darabokra kell vágni. Hány ilyen darab lesz?

Megoldás:
Először át kell konvertálnia a métereket centiméterekre.
4m = 400cm.
Oszthatjuk egy oszloppal, vagy gondolatban kapjuk:
400:13=30 (a maradék 10)
Ellenőrizzük:
13⋅30+10=390+10=400

Válasz: Kapsz 30 darabot és 10 cm drót marad.

Hogyan tanítsunk megosztást a gyerekeknek? A legegyszerűbb módszer az tanulja meg a hosszú osztást. Ez sokkal könnyebb, mint fejben végezni a számításokat, így elkerülheti, hogy összezavarodjon, ne „elvessze” a számokat, és olyan mentális sémát dolgozzon ki, amely a jövőben automatikusan működik.

Kapcsolatban áll

Hogyan történik?

A maradékkal való osztás olyan módszer, amelyben egy szám nem osztható pontosan több részre. Ennek a matematikai műveletnek az eredményeként a teljes rész mellett egy oszthatatlan darab marad.

Mondjunk egy egyszerű példát hogyan kell osztani a maradékkal:

Van egy üveg 5 liter vízhez és 2 egyenként 2 literes üveg. Ha egy ötliteres üvegből vizet öntünk kétliteres üvegekbe, 1 liter fel nem használt víz marad az ötliteres üvegben. Ez a maradék. Digitális formában így néz ki:

5:2=2 pihenés (1). 1 honnan van? 2x2=4, 5-4=1.

Most nézzük meg az oszlopra osztás sorrendjét a maradékkal. Ez vizuálisan leegyszerűsíti a számítási folyamatot, és segít a számok elvesztésében.

Az algoritmus meghatározza az összes elem helyét és a műveletek sorrendjét, amellyel a számítást végrehajtják. Példaként osszuk el a 17-et 5-tel.

Fő szakaszok:

Helyes beírás. Osztalék (17) – a bal oldalon található. Az osztaléktól jobbra írja be az osztót (5). Közöttük egy függőleges vonalat húzunk (az osztásjelet jelölve), majd ebből a vonalból egy vízszintes vonalat húzunk, kiemelve az osztót. A főbb jellemzőket narancssárga szín jelzi.
Keresse meg az egészet. Ezután elvégezzük az első és legegyszerűbb számítást - hány osztó illeszkedik az osztalékba. Használjuk a szorzótáblát és ellenőrizzük sorrendben: 5*1=5 - illik, 5*2=10 - illik, 5*3=15 - illik, 5*4=20 - nem illik. Ötször négy több mint tizenhét, ami azt jelenti, hogy a negyedik öt nem fér bele. Térjünk vissza háromhoz. Egy 17 literes üvegbe 3 db öt literes üveg is belefér. Az eredményt a következő formában írjuk: 3 a sor alá, az osztó alá. A 3 egy nem teljes hányados.
A maradék meghatározása. 3*5=15. Az osztalék alá 15-öt írunk. Egy vonalat húzunk (ezt a „=” jel jelzi). Az osztalékból kivonjuk a kapott számot: 17-15=2. Az eredményt a sor alá írjuk - egy oszlopba (innen az algoritmus neve). 2 a maradék.

Jegyzet! Ilyen osztásnál a maradéknak mindig kisebbnek kell lennie, mint az osztó.

Amikor az osztó nagyobb, mint az osztalék

Nehézség akkor merül fel, ha az osztó nagyobb, mint az osztalék. A tizedes törteket a 3. osztályos tananyag még nem tanulja, de a logikát követve a választ törtként kell írni - jobb esetben tizedes, rosszabb esetben egyszerű. De (!) a programon kívül a számítási módot a feladat korlátozza: nem osztani kell, hanem megkeresni a maradékot! némelyikük nem! Hogyan lehet megoldani egy ilyen problémát?

Jegyzet! Van egy szabály azokra az esetekre, amikor az osztó nagyobb, mint az osztalék: a részhányados 0, a maradék egyenlő az osztalékkal.

Hogyan kell elosztani az 5-ös számot a 6-tal, kiemelve a maradékot? Hány 6 literes doboz fér bele egy 5 literes üvegbe? , mert a 6 nagyobb, mint 5.

A feladathoz 5 litert kell feltölteni – egyetlen egyet sem töltöttek fel. Ez azt jelenti, hogy mind az 5 marad Válasz: parciális hányados = 0, maradék = 5.

Az osztályozást az iskola harmadik osztályában kezdik tanulni. Ekkor már a tanulóknak el kell tudniuk végezni a kétjegyű számok egyjegyű számokkal való osztását.

Oldja meg a feladatot: 18 édességet kell kiosztani öt gyereknek. Hány cukorka marad?

Példák:

Megtaláljuk a hiányos hányadost: 3*1=3, 3*2=6, 3*3=9, 3*4=12, 3*5=15. 5 – túlzás. Térjünk vissza a 4-hez.

Maradék: 3*4=12, 14-12=2.

Válasz: hiányos hányados 4, 2 maradt.

Felmerülhet a kérdés, hogy ha 2-vel osztjuk, a maradék miért 1 vagy 0. A szorzótábla szerint olyan számjegyek között, amelyek kettő többszörösei egy különbség van.

Másik feladat: 3 pitét kell ketté osztani.

4 lepényt ketté osztunk.

Ossz el 5 pitét két ember között.

Munka többjegyű számokkal

A 4. osztályos program az osztás bonyolultabb folyamatát kínálja növekvő számított számokkal. Ha a harmadik osztályban egy 1-től 10-ig terjedő alap szorzótábla alapján végezték a számításokat, akkor a negyedik osztályosok 100 feletti többjegyű számokkal végeznek számításokat.

Ezt a műveletet a legkényelmesebb egy oszlopban végrehajtani, mivel a hiányos hányados is egy kétjegyű szám lesz (a legtöbb esetben), és az oszlopalgoritmus megkönnyíti és vizuálisabbá teszi a számításokat.

Osszuk el többjegyű számokat kétjegyűvé alakítani: 386:25

Ez a példa a számítási szintek számában tér el a korábbiaktól, bár a számítások ugyanazon elv szerint történnek, mint korábban. Nézzük meg közelebbről:

386 az osztalék, 25 az osztó. Meg kell találni a hiányos hányadost, és ki kell választani a maradékot.

Első szint

Az osztó egy kétjegyű szám. Az osztalék három számjegyű. Kiválasztjuk az osztalék első két bal oldali számjegyét - ez 38. Összehasonlítjuk őket az osztóval. A 38 több mint a 25? Igen, ez azt jelenti, hogy 38 osztható 25-tel. Hány egész 25 van a 38-ban?

25*1=25, 25*2=50. 50 több mint 38, menjünk vissza egy lépést.

Válasz - 1. Írja be az egységet a zónába nem teljesen privát.

38-25=13. Írd a sor alá a 13-as számot!

Második szint

A 13 több mint a 25? Nem – ez azt jelenti, hogy a 6-os számot „lejjebb eresztheti”, ha hozzáadja a 13 mellé, a jobb oldalon. Kiderült, hogy 136. A 136 több mint 25? Igen – ez azt jelenti, hogy kivonhatja. Hányszor fér bele 25 a 136-ba?

25*1=25, 25*2=50, 25*3=75, 25*4=100, 25*5=125, 256*=150. 150 több mint 136 – egy lépést visszamegyünk. Az 5-ös számot a hiányos hányadoszónába írjuk, az egytől jobbra.

Számítsa ki a maradékot:

136-125=11. Írd a vonal alá. A 11 több mint a 25? Nem – a felosztás nem hajtható végre. Az osztaléknak vannak számjegyei? Nem – nincs több megosztani való. A számítások elkészültek.

Válasz: a parciális hányados 15, a maradék 11.

Mi van, ha ilyen felosztást javasolunk, amikor a kétjegyű osztó nagyobb, mint a többjegyű osztalék első két számjegye? Ebben az esetben az osztalék harmadik (negyedik, ötödik és azt követő) számjegye azonnal részt vesz a számításokban.

Mondjunk példákat három- és négyjegyű számokkal való osztáshoz:

A 75 egy kétjegyű szám. 386 – háromjegyű. Hasonlítsa össze a bal oldali első két számjegyet az osztóval. 38 több mint 75? Nem – a felosztás nem hajtható végre. Vegyük mind a 3 számot. A 386 több mint a 75? Igen, meg lehet osztani. Számításokat végzünk.

75*1=75, 75*2=150, 75*3=225, 75*4=300, 75*5=375, 75*6=450. A 450 több mint 386 – egy lépést visszamegyünk. A hiányos hányados zónába 5-öt írunk.

Könnyű megtanítani gyermekének a hosszú osztást. El kell magyarázni ennek a műveletnek az algoritmusát, és konszolidálni kell a tárgyalt anyagot.

Az iskolai tanterv szerint az oszlopok szerinti felosztást a harmadik osztályban kezdik elmagyarázni a gyerekeknek. Azok a diákok, akik mindent menet közben értenek, gyorsan megértik ezt a témát
De ha a gyermek megbetegedett és lemaradt a matematika órákról, vagy nem értette a témát, akkor a szülőknek maguknak kell elmagyarázniuk az anyagot a gyermeknek. Az információkat a lehető legvilágosabban kell közölni vele
Az anyukáknak és az apukáknak türelmesnek kell lenniük a gyermek nevelési folyamata során, tapintatot kell mutatniuk gyermekükkel szemben. Semmi esetre se ordibáljon gyermekével, ha valami nem sikerül, mert ez eltántoríthatja bármitől.

Fontos: Ahhoz, hogy a gyermek megértse a számok felosztását, alaposan ismernie kell a szorzótáblát. Ha gyermeke nem ismeri jól a szorzást, nem fogja megérteni az osztást.

Az otthoni tanórán kívüli tevékenységek során használhat csalólapokat, de a gyermeknek meg kell tanulnia a szorzótáblát, mielőtt elkezdi az „Osztás” témát.

Szóval, hogyan magyarázzuk el a gyereknek oszloponkénti felosztás:

Először próbáld kis számokkal elmagyarázni. Vegyünk például 8 darab számlálópálcát
Kérdezd meg gyermekedet, hány pár van ebben a botsorban? Helyes - 4. Tehát, ha 8-at elosztunk 2-vel, akkor 4-et kapunk, ha pedig 8-at 4-gyel, akkor 2-t kapunk.
Hagyja, hogy a gyermek maga ossza el egy másik számot, például egy összetettebbet: 24:4
Amikor a baba elsajátította a prímszámok felosztását, akkor továbbléphet a háromjegyű számok egyjegyű számokra való felosztására.

Az osztás mindig kicsit nehezebb a gyerekeknek, mint a szorzás. De a szorgalmas kiegészítő otthoni tanulmányok segítenek a gyermeknek megérteni ennek a műveletnek az algoritmusát, és lépést tartani társaival az iskolában.

Kezdje valami egyszerűvel – egyjegyű számmal való osztással:

Fontos: Fejben számoljon úgy, hogy a felosztás maradék nélkül jöjjön ki, különben a gyerek összezavarodhat.

Például 256 osztva 4-gyel:

Rajzolj egy függőleges vonalat egy papírlapra, és oszd ketté jobb oldalról. Írja a sor fölé az első számot a bal oldalra, a második számot a jobb oldalra.
Kérdezze meg gyermekét, hogy hány négyes fér bele egy kettőbe – egyáltalán nem
Ezután 25-öt veszünk. Az érthetőség kedvéért válassza le ezt a számot felülről egy sarokkal. Kérdezd meg még egyszer a gyereket, hány négyes fér bele huszonötbe? Így van – hat. A sor alá a jobb alsó sarokba írjuk a „6” számot. A gyermeknek a szorzótáblát kell használnia a helyes válasz megszerzéséhez.
Írd le a 24-es számot 25 alá, és húzd alá a válasz felírásához - 1
Kérdezd meg újra: hány négyes fér bele egy egységbe – egyáltalán nem. Ezután a „6” számot eggyel csökkentjük
Kiderült, hogy 16 – hány négyes fér bele ebbe a számba? Helyes - 4. Írjon „4”-et a „6” mellé a válaszban
16 alatt 16-ot írunk, aláhúzzuk és „0” lesz, ami azt jelenti, hogy helyesen osztottunk, és a válasz „64” lett.

Írásbeli osztás két számjeggyel

Ha a gyermek elsajátította az egyjegyű számmal való osztást, továbbléphet. A kétjegyű számmal való írásbeli osztás egy kicsit nehezebb, de ha a gyermek megérti, hogyan hajtják végre ezt a műveletet, akkor nem lesz nehéz megoldani az ilyen példákat.

Fontos: Ismét kezdje el a magyarázatot egyszerű lépésekkel. A gyermek megtanulja helyesen kiválasztani a számokat, és könnyű lesz a komplex számok felosztása.

Végezze el együtt ezt az egyszerű műveletet: 184:23 - hogyan magyarázzuk el:

Először osszuk el a 184-et 20-zal, nagyjából 8-at kapunk. De a 8-as számot nem írjuk a válaszba, mivel ez egy tesztszám
Nézzük meg, hogy a 8 megfelelő-e vagy sem. Megszorozzuk a 8-at 23-mal, 184-et kapunk - pontosan ez a szám van az osztónkban. A válasz 8 lesz

Fontos: Ahhoz, hogy gyermeke megértse, próbáljon meg 9 helyett 9-et venni, hagyja, hogy 9-et szorozzon 23-mal, kiderül, hogy 207 - ez több, mint ami az osztóban van. A 9-es szám nem illik hozzánk.

Így fokozatosan a baba megérti az osztást, és könnyebb lesz az összetettebb számok felosztása:

Ossza meg 768-at 24-gyel. Határozza meg a hányados első számjegyét - 76-ot ne 24-gyel, hanem 20-zal osszuk el, 3-at kapunk. Írjon 3-at a válaszba a jobb oldali sor alá.
76 alá írunk 72-t és húzunk egy vonalat, felírjuk a különbséget - kiderül, hogy 4. Osztható ez a szám 24-gyel? Nem – leszedünk 8-at, kiderül, hogy 48
A 48 osztható 24-gyel? Így van – igen. Kiderült, hogy 2, ezt a számot írja válaszként
Az eredmény 32. Most ellenőrizhetjük, hogy helyesen végeztük-e az osztási műveletet. Végezze el a szorzást egy oszlopban: 24x32, kiderül, hogy 768, akkor minden helyes

Ha a gyermek megtanult kétjegyű számmal osztani, akkor tovább kell lépnie a következő témára. A háromjegyű számmal való osztás algoritmusa megegyezik a kétjegyű számmal való osztással.

Például:

Osszuk el az 146064-et 716-tal. Vegyük először a 146-ot – kérdezze meg gyermekét, hogy ez a szám osztható-e 716-tal. Így van – nem, akkor 1460-at vegyünk
Hányszor fér bele a 716-os szám az 1460-ba? Helyes - 2, ezért ezt a számot írjuk a válaszba
A 2-t megszorozzuk 716-tal, 1432-t kapunk. Ezt a számot 1460 alá írjuk. A különbség 28, a sor alá írjuk.
Vegyünk le 6-ot. Kérdezzen meg egy gyereket – a 286 osztható 716-tal? Így van - nem, ezért a 2-es mellé 0-t írunk. A 4-es számot is eltávolítjuk
Osszuk el 2864-et 716-tal. Vegyünk 3-at – kicsit, 5-öt – sokat, ami azt jelenti, hogy 4-et kapunk. Ha 4-et szorozunk 716-tal, 2864-et kapunk.
2864 alá írjon 2864-et, a különbség 0. 204-es válasz

Fontos: Az osztás helyes végrehajtásának ellenőrzéséhez szorozzon a gyermekével együtt egy oszlopban - 204x716 = 146064. A felosztás helyesen történik.

Eljött az idő, hogy elmagyarázzuk a gyermeknek, hogy a felosztás nemcsak egész, hanem maradékkal is lehet. A maradék mindig kisebb vagy egyenlő, mint az osztó.

A maradékkal való osztást egy egyszerű példával kell magyarázni: 35:8=4 (a maradék 3):

Hány nyolcas fér bele 35-be? Helyes - 4. 3 maradt
Ez a szám osztható 8-cal? Így van – nem. Kiderült, hogy a maradék 3

Ezt követően a gyermek tanulja meg, hogy az osztás folytatható, ha a 3-as számhoz 0-t adunk:

A válasz a 4-es számot tartalmazza. Utána vesszőt írunk, mivel a nulla hozzáadása azt jelzi, hogy a szám tört lesz
Kiderült, hogy 30. Oszd el a 30-at 8-cal, kiderül 3. Írd le, 30 alatt pedig 24-et írunk, aláhúzzuk és 6-ot írunk
A 6-hoz hozzáadjuk a 0-at. Oszd el a 60-at 8-cal. Vegyünk egyenként 7-et, 56-ot kapunk. Írjuk 60 alá, és írjuk fel a 4-es különbséget.
A 4-es számhoz hozzáadunk 0-t, és elosztjuk 8-cal, 5-öt kapunk - írja le válaszként
40-ből kivonva 40-et, 0-t kapunk. Tehát a válasz: 35:8 = 4,375

Tanács: Ha gyermeke nem ért valamit, ne haragudjon. Hadd teljen el néhány nap, és próbálja meg újra elmagyarázni az anyagot.

Az iskolai matematika órák is erősítik a tudást. Az idő telik, és a gyermek gyorsan és egyszerűen megoldja az osztódási problémákat.

A számok felosztásának algoritmusa a következő:

Becsülje meg a válaszban megjelenő számot
Keresse meg az első hiányos osztalékot
Határozza meg a hányados számjegyeinek számát!
Keresse meg a hányados egyes számjegyeiben szereplő számokat!
Keresse meg a maradékot (ha van)

Ezen algoritmus szerint az osztás egyjegyű számokkal és bármilyen többjegyű számmal (kétjegyű, háromjegyű, négyjegyű stb.) történik.

Amikor gyermekével dolgozik, gyakran mondjon neki példákat a becslés végrehajtására. Gyorsan ki kell számítania a választ a fejében. Például:

1428:42
2924:68
30296:56
136576:64
16514:718

Az eredmény megszilárdításához a következő osztási játékokat használhatja:

"Kirakós játék". Írj öt példát egy papírra! Csak az egyiknek kell megadnia a helyes választ.

Feltétel a gyermek számára: Több példa közül csak egy volt helyesen megoldva. Találja meg egy percen belül.

Videó: Számtani játék gyerekeknek összeadás, kivonás, osztás, szorzás

Videó: Oktató rajzfilm Matematika Tanulás fejből szorzótáblák és 2-vel való osztás

A 2-3 osztályos gyerekek egy új matematikai műveletet – osztást – tanulnak. A tanulónak nem könnyű megértenie ennek a matematikai műveletnek a lényegét, ezért szüksége van a szülei segítségére. A szülőknek pontosan meg kell érteniük, hogyan kell új információkat bemutatni gyermeküknek. A TOP 10 példa elmagyarázza a szülőknek, hogyan tanítsák meg a gyerekeknek, hogyan kell osztani a számokat egy oszlopban.

Hosszú osztás tanulása játék formájában

A gyerekek elfáradnak az iskolában, belefáradnak a tankönyvekbe. Ezért a szülőknek le kell mondaniuk a tankönyvekről. Mutasson be információkat szórakoztató játék formájában.

A feladatokat a következőképpen állíthatja be:

1 Szervezzen olyan helyet, ahol gyermeke játszva tanulhat. Helyezze körbe a játékait, és adjon a gyereknek körtét vagy édességet. A tanuló ossza el 4 cukorkát 2 vagy 3 baba között. A gyermek megértésének elérése érdekében fokozatosan növelje a cukorkák számát 8-ra és 10-re. Még ha a baba hosszú ideig tart is, ne gyakoroljon nyomást és ne kiabáljon vele. Türelemre lesz szüksége. Ha gyermeke valami rosszat tesz, nyugodtan javítsa ki. Ezután, miután befejezte az első műveletet, azaz a cukorkákat a játék résztvevői között elosztja, megkéri, hogy számítsa ki, hány cukorka jutott az egyes játékokhoz. Most a következtetés. Ha 8 cukorka és 4 játék volt, akkor mindegyik kapott 2 cukorkát. Hagyja gyermekének megérteni, hogy a megosztás azt jelenti, hogy minden játéknak azonos mennyiségű édességet kell kiosztani.

2 Számokkal taníthat matematikai műveleteket. Hagyja, hogy a tanuló megértse, hogy a számokat körtének vagy cukorkának lehet besorolni. Tegyük fel, hogy a felosztandó körték száma az osztalék. A cukorkát tartalmazó játékok száma pedig az osztó.

3 Adj gyermekednek 6 körtét. Adj neki egy feladatot: ossza el a körték számát nagypapa, kutya és apa között. Ezután kérje meg, hogy osszon el 6 körtét nagypapa és apa között. Magyarázza el gyermekének, hogy miért volt más az osztás eredménye.

4 Tanítsa meg diákját a maradékkal való osztásról. Adj a gyermekednek 5 cukorkát, és kérd meg, hogy egyenlően ossza el a macska és az apa között. A gyereknek marad 1 cukorka. Mondja el gyermekének, hogy miért történt ez így. Ezt a matematikai műveletet külön érdemes megfontolni, mert nehézségeket okozhat.

A játékos tanulás segíthet gyermekének gyorsan megérteni a számosztás egész folyamatát. Képes lesz megtanulni, hogy a legnagyobb szám osztható a legkisebbel, vagy fordítva. Azaz a legnagyobb számban cukorka, a legkisebb pedig a résztvevők száma. Az 1. oszlopban a szám a cukorkák száma, a 2 pedig a résztvevők száma.

Ne terhelje túl gyermekét új ismeretekkel. Fokozatosan kell tanulni. Új anyagra kell lépnie, amikor az előző anyagot konszolidálják.

Hosszú osztás tanulása a szorzótábla segítségével

A legfeljebb 5. osztályos tanulók gyorsabban megértik az osztást, ha jól értik a szorzást.

A szülőknek el kell magyarázniuk, hogy az osztás hasonló a szorzótáblához. Csak a tettek ellentétesek. Az érthetőség kedvéért egy példát kell adnunk:

Mondd meg a tanulónak, hogy szabadon szorozza meg a 6 és 5 értékeket. A válasz 30.
Mondja el a tanulónak, hogy a 30 egy matematikai művelet eredménye két számmal: 6 és 5. Mégpedig a szorzás eredménye.
Oszd el a 30-at 6-tal. A matematikai művelet eredménye 5. A tanuló látni fogja, hogy az osztás ugyanaz, mint a szorzás, de fordítva.

A szorzótábla segítségével szemléltetheti az osztást, ha a gyermek jól elsajátította.

Hosszú osztás tanulása jegyzetfüzetben

A tanulást akkor kell elkezdeni, amikor a tanuló a gyakorlatban, játékok és szorzótáblák segítségével megérti az osztásról szóló anyagot.

El kell kezdenie az osztást ilyen módon, egyszerű példákkal. Tehát osszuk el a 105-öt 5-tel.

A matematikai műveletet részletesen el kell magyarázni:

Írj egy példát a füzetedbe: 105 osztva 5-tel.
Ezt úgy írd le, mint a hosszú felosztásnál.
Magyarázza el, hogy 105 az osztalék, az 5 pedig az osztó.
Egy tanulóval azonosítson 1 osztható számot. Az osztalék értéke 1, ez a szám nem osztható 5-tel. De a második szám 0. Az eredmény 10, ez az érték ebben a példában osztható. Az 5-ös szám kétszer szerepel a 10-ben.
Az osztás oszlopba az 5-ös szám alá írja be a 2-es számot.
Kérje meg gyermekét, hogy szorozza meg az 5-öt 2-vel. A szorzás eredménye 10. Ezt az értéket a 10-es szám alá kell írni. Ezután az oszlopba egy kivonási jelet kell írni. 10-ből ki kell vonni 10-et. 0-t kapsz.
Írja be az oszlopba a kivonás eredményeként kapott számot - 0. A 105-ben maradt egy olyan szám, amely nem vett részt az osztásban - 5. Ezt a számot fel kell írni.
Az eredmény 5. Ezt az értéket el kell osztani 5-tel. Az eredmény az 1. szám. Ezt a számot 5 alá kell írni. Az osztás eredménye 21.

A szülőknek el kell magyarázniuk, hogy ennek a felosztásnak nincs hátra.

Az osztást számokkal kezdheti 6,8,9, majd menj ide 22, 44, 66 , majd a 232, 342, 345 , stb.

Tanulási felosztás a maradékkal

Miután a gyermek elsajátította az osztásról szóló anyagot, megnehezítheti a feladatot. A maradékkal való megosztás a tanulás következő lépése. Meg kell magyaráznia a rendelkezésre álló példák segítségével:

Kérd meg gyermekedet, hogy osszon 35-öt 8-cal. Írja be a feladatot az oszlopba!
Annak érdekében, hogy gyermeke számára a lehető legvilágosabb legyen, megmutathatja neki a szorzótáblát. A táblázat jól mutatja, hogy a 35-ös szám 4-szer tartalmazza a 8-ast.
Írd le a 32-es számot a 35-ös szám alá.
A gyermeknek 35-ből ki kell vonnia a 32-t. Az eredmény 3. A 3-as szám a maradék.

Egyszerű példák egy gyereknek

Folytathatja ugyanazzal a példával:

Ha 35-öt osztunk 8-cal, a maradék 3. A maradékhoz 0-t kell hozzáadni. Ebben az esetben a 4-es szám után vesszőt kell tenni. Most az eredmény töredékes lesz.
Ha 30-at osztunk 8-cal, az eredmény 3. Ezt a számot a tizedesvessző után kell írni.
Most 24-et kell írnia a 30 érték alá (a 8-as 3-mal való szorzás eredménye). Az eredmény 6 lesz. A 6-os számhoz egy nullát is hozzá kell adni. 60 lesz belőle.
A 60-as szám 7-szer tartalmazza a 8-ast. Vagyis kiderül, hogy 56.
Ha 56-ból kivonjuk a 60-at, az eredmény 4. Ezt a számot is 0-val kell előjelezni. Az eredmény 40. A szorzótáblában a gyermek láthatja, hogy a 40 a 8-5-tel való szorzás eredménye. A 40 5-ször tartalmazza a 8-as számot. Nincs maradék. A válasz így néz ki: 4,375.

Ez a példa nehéznek tűnhet egy gyerek számára. Ezért fel kell osztania azokat az értékeket, amelyekben sokszor marad a maradék.

A felosztás tanítása játékokon keresztül

A szülők osztójátékokkal taníthatják diákjaikat. Adhat gyermekének kifestőkönyveket, amelyekben felosztással meg kell határoznia a ceruza színét. Könnyű példákkal színező oldalakat kell választania, hogy a gyermek fejben tudja megoldani a példákat.

A kép a felosztás eredményeit tartalmazó részekre lesz osztva. A használható színek pedig példák lesznek. Például a piros színt egy példa jelöli: 15 osztva 3-mal. 5-öt kapsz. Meg kell keresni a képen látható részt ez alatt a szám alatt, és ki kell színezni. A matematikai színező oldalak rabul ejtik a gyerekeket. Ezért a szülőknek érdemes kipróbálniuk ezt a tanítási módszert.

Megtanulni osztani oszloponként a legkisebb számot a legnagyobbal

Az ezzel a módszerrel végzett osztás feltételezi, hogy a hányados 0-val kezdődik, és vessző követi.

Annak érdekében, hogy a hallgató helyesen asszimilálja a kapott információkat, példát kell adnia egy ilyen tervre.

A többjegyű számok felosztásának legegyszerűbb módja egy oszlop. Oszloposztást is neveznek sarokosztás.

Mielőtt elkezdenénk az oszlopokkal való osztást, részletesen megvizsgáljuk az oszlopos osztás rögzítésének formáját. Először is írja fel az osztalékot, és tegyen egy függőleges vonalat tőle jobbra:

A függőleges vonal mögé, az osztóval szemben, írja be az osztót, és húzzon alá egy vízszintes vonalat:

A vízszintes vonal alá lépésről lépésre felírjuk a kapott hányadost:

A közbenső számításokat az osztalék alá írjuk:

Az oszloponkénti felosztás teljes formája a következő:

Hogyan kell osztani oszlopokkal

Tegyük fel, hogy el kell osztanunk 780-at 12-vel, írjuk a műveletet egy oszlopba, és folytassuk az osztást:

Az oszlopfelosztás szakaszosan történik. Az első dolog, amit meg kell tennünk, hogy meghatározzuk a hiányos osztalékot. Nézzük az osztalék első számjegyét:

ez a szám 7, mivel kisebb, mint az osztó, ebből nem kezdhetjük el az osztást, ami azt jelenti, hogy az osztalékból még egy számjegyet kell venni, a 78 nagyobb, mint az osztó, ezért ebből kezdjük az osztást:

Esetünkben a 78-as szám lesz hiányos osztható, azért nevezik hiányosnak, mert csak egy része az oszthatónak.

A hiányos osztalék meghatározása után megtudhatjuk, hogy hány számjegy lesz a hányadosban, ehhez ki kell számítanunk, hogy a hiányos osztalék után hány számjegy marad az osztalékban, esetünkben csak egy számjegy van - 0, ez azt jelenti, hogy a hányados 2 számjegyből áll.

Miután megtudta, hány számjegynek kell lennie a hányadosban, pontokat helyezhet a helyére. Ha az osztás befejezésekor a számjegyek száma több vagy kevesebb a jelzett pontoknál, akkor valahol hiba történt:

Kezdjük el osztani. Meg kell határoznunk, hogy a 78-as szám hányszor tartalmazza a 12-t. Ehhez sorban megszorozzuk az osztót az 1, 2, 3, ... természetes számokkal, amíg a nem teljes osztalékhoz lehető legközelebb eső számot kapunk. vagy egyenlő vele, de nem haladja meg azt. Így kapjuk a 6-os számot, írjuk az osztó alá, és 78-ból (az oszlopkivonás szabályai szerint) kivonjuk a 72-t (12 6 = 72). Miután 78-ból kivontuk a 72-t, a maradék 6 lesz:

Felhívjuk figyelmét, hogy a felosztás többi része megmutatja, hogy helyesen választottuk-e ki a számot. Ha a maradék egyenlő vagy nagyobb, mint az osztó, akkor rosszul választottuk meg a számot, és nagyobb számot kell venni.

A kapott maradékhoz - 6 - adjuk hozzá az osztalék következő számjegyét - 0. Ennek eredményeként egy hiányos osztalékot kapunk - 60. Határozzuk meg, hogy a 12 hányszor szerepel a 60-ban. Kapjuk az 5-ös számot, írjuk be a 6 utáni hányadost, és 60-ból vonjuk ki a 60-at (12 5 = 60). A maradék nulla:

Mivel nem maradt több számjegy az osztalékban, ez azt jelenti, hogy 780 teljesen el van osztva 12-vel. A hosszú osztás eredményeként megtaláltuk a hányadost - az osztó alá írják:

Tekintsünk egy példát, amikor a hányados nullákat eredményez. Tegyük fel, hogy el kell osztanunk 9027-et 9-cel.

Meghatározzuk a nem teljes osztalékot - ez a 9. A hányadosba 1-et írunk, és 9-ből kivonjuk a 9-et. A maradék nulla. Általában, ha a közbenső számításokban a maradék nulla, akkor nem írják le:

Levesszük az osztalék következő számjegyét - 0. Emlékezzünk arra, hogy ha nullát osztunk bármilyen számmal, nulla lesz. A köztes számításoknál nullát írunk a hányadosba, és a 0-ból kivonjuk a 0-t.

Levesszük az osztalék következő számjegyét - 2. Közbenső számítások során kiderült, hogy a nem teljes osztalék (2) kisebb, mint az osztó (9). Ebben az esetben írjon nullát a hányadosba, és távolítsa el az osztalék következő számjegyét:

Meghatározzuk, hogy a 9-et hányszor tartalmazza a 27. Megkapjuk a 3-at, felírjuk hányadosként, és 27-ből kivonjuk a 27-et. A maradék nulla:

Mivel az osztalékban nem maradt több számjegy, ez azt jelenti, hogy a 9027-es szám teljesen el van osztva 9-cel:

Tekintsünk egy példát, amikor az osztalék nullára végződik. Tegyük fel, hogy el kell osztanunk 3000-et 6-tal.

Meghatározzuk a hiányos osztalékot - ez a szám 30. A hányadosba 5-öt írunk, és 30-ból kivonjuk a 30-at. A maradék nulla. Mint már említettük, a köztes számításoknál nem szükséges nullát írni a maradékba:

Levesszük az osztalék következő számjegyét - 0. Mivel a nullát tetszőleges számmal elosztva nullát kapunk, a hányadosba nullát írunk, és a köztes számításoknál 0-ból kivonjuk a 0-t:

Levesszük az osztalék következő számjegyét - 0. A hányadosba még egy nullát írunk, és közbenső számításoknál 0-ból kivonjuk a 0-t Mivel a köztes számításoknál a nullával való számítást általában nem írják le, így a bejegyzés lerövidíthető, így csak marad. a maradék - 0. A maradékban a nullát általában a számítás legvégére írják annak jelzésére, hogy az osztás befejeződött:

Mivel nem maradt több számjegy az osztalékban, ez azt jelenti, hogy 3000 teljesen el van osztva 6-tal:

Oszloposztás a maradékkal

Tegyük fel, hogy el kell osztanunk 1340-et 23-mal.

Meghatározzuk a hiányos osztalékot - ez a szám 134. A hányadosba 5-öt írunk, és 134-ből kivonjuk a 115-öt. A maradék 19:

Levesszük az osztalék következő számjegyét - 0. Meghatározzuk, hogy a 23 hányszor szerepel a 190-ben. Megkapjuk a 8-as számot, beírjuk a hányadosba, és 190-ből kivonjuk a 184-et. A maradék 6-ot kapjuk:

Mivel az osztalékban már nem maradt számjegy, az osztásnak vége. Az eredmény 58 hiányos hányadosa és 6 maradéka:

1340: 23 = 58 (a maradék 6)

Marad egy példa a maradékkal való osztásra, amikor az osztalék kisebb, mint az osztó. A 3-at el kell osztanunk 10-zel. Látjuk, hogy a 10 soha nem szerepel a 3-ban, ezért 0-t írunk hányadosnak, és 3-ból kivonjuk a 0-t (10 · 0 = 0). Rajzoljon egy vízszintes vonalat, és írja le a maradékot - 3: