Sztárhírek
A matematikai módszerek alkalmazásának módszertana. Matematikai módszerek és modellek a társadalomtudományokban: minták, sajátosságok és alkalmazási szakaszok A matematikai módszerek alkalmazása a kutatásban
Matematikai módszerek in
Társadalom- és bölcsészettudományok
Számos modell található a szakirodalomban. Ezek magyarázó és leíró (leíró) modellek, elméleti és empirikus, algebrai és kvalitatív, általános és részleges, a-priori és a-posteriori modellek, dinamikus és statikus, kiterjesztett és korlátozott, imitatív és kísérleti, determinisztikus és sztochasztikus, szemantikai és szintaktikai modellek. , nem is beszélve a más típusú mintákkal, amelyekkel találkozhat. A modellek funkciója lehet feltáró és heurisztikus, redukáló és egyszerűsítő, magyarázó vagy irányító, és általában a kutatást formalizáló. A modelleket gyakran használják az elmélet és a gyakorlat közötti szakadék áthidalására.
A kifejezés A „modell” a filozófiai irodalomban azt jelenti, hogy „valamilyen valóban létező vagy mentálisan elképzelt rendszer, amely a kognitív folyamatokban egy másik eredeti rendszert felváltva és visszatükrözve a hasonlóság (hasonlóság) viszonyában áll hozzá, aminek köszönhetően a modell tanulmányozása lehetővé teszi. hogy új információkat szerezzen az eredetiről”. Ez a meghatározás genetikai kapcsolatot tartalmaz a modellezés és a hasonlóság elmélete, az analógia elve között. A modellezés másik aspektusa M. Wartofsky metodológus definíciójában tükröződik: „A modell a legjobb közvetítő a tudomány elméleti nyelve és a kutató józan észe között.”
Ami a matematikai modelleket és azok történészi felhasználási lehetőségeit illeti, erről ebben a fejezetben lesz szó.
Matematikai módszerek és modellek a társadalomtudományokban: minták, sajátosságok és alkalmazási szakaszok
A matematikai módszerek társadalom- és bölcsészettudományi kutatási gyakorlatba való bevezetésének folyamata (a társadalomismeret matematizálása) többdimenziós, és a modern tudomány integrációjának és differenciálódásának jellemzőit egyaránt tartalmazza.
A legáltalánosabb módszertanilag a matematika különféle ismeretterületeken való felhasználásának alapvető lehetőségének magyarázata. Megvitatása ezt a problémát, a híres matematikus, akadémikus. B.V. Gnedenko ír arról a fájdalmas kérdésről, amelyet matematikusok és filozófusok sok generációja tette fel magának: hogyan lehet a tudományt, amelynek látszólag nincs közvetlen kapcsolata a fizikával, biológiával vagy közgazdaságtannal, sikeresen alkalmazni ezeken a tudásterületeken? . Ez a kérdés annál is inkább aktuális, mert a matematika fogalmai és a belőlük levonható következtetések, amelyeket úgy vezetnek be és konstruálnak meg, hogy a különböző tudományágak problémáival, fogalmaival és feladataival nyilvánvalóan nem kapcsolódnának, egyre gyakrabban használatosak bennük, és hozzájárulnak a pontosabb tudáshoz.
A matematika fejlesztésének fő „megrendelői” ma a természettudományok mellett a humán- és társadalomtudományok, amelyek a hagyományos matematika keretein belül rosszul formalizált problémákat vetnek fel.
Ez egy lényegesen új szakasz a matematika fejlődésében, tekintve, hogy az emberiség története során a való világ háromszor adott erőteljes impulzusokat a matematika fejlődéséhez.
Az első alkalom az ókorban volt, amikor a számítási és földhasználati igények a számtan és a geometria megjelenését eredményezték.
A matematika a 16-17. században kapott egy második erős impulzust, amikor a mechanika és a fizika problémái a differenciál- és integrálszámítás kialakulásához vezettek.
A matematika napjainkban a való világból egy harmadik erőteljes impulzust kap: ezek a humán tudományok, a különféle típusú (beleértve a társadalmiakat is) „nagy rendszerek” és az információs problémák. „Kétségtelen – jegyzi meg G. E. Shilov –, hogy a matematika ezen impulzus hatására megjelenő új területeinek „strukturalizálása” sok év és évtized kemény munkáját követeli meg a matematikusoktól.
E tekintetben a kiváló modern matematikus, J. von Neumann álláspontja is érdekes: „A matematika fizikára történő alkalmazásának döntő szakasza – Newton mechanika tudományának megalkotása – aligha választható el a matematika felfedezésétől. differenciálszámítás... Fontosság szociális jelenségek, megnyilvánulásaik gazdagsága és sokfélesége legalábbis megegyezik a fizikaiakkal. Következésképpen számítanunk kell – vagy félnünk –, hogy a differenciálszámítással azonos rangú matematikai felfedezésekre lesz szükség ahhoz, hogy döntő forradalmat idézzünk elő ezen a területen.”
A tudományos és technológiai forradalom modern szakaszának hatása annak fontos társadalmi összetevőjével jelentősen megváltoztatta a matematika, mint „számítási” tudomány hagyományos elképzelését.
A matematika fejlődésének egyik fő iránya ma a kutatás minőség tárgyak és folyamatok oldalai.
A 20. század matematikája a differenciálegyenletek, a topológia, a matematikai logika, a játékelmélet, a fuzzy halmazok elmélete, a gráfelmélet és számos más szakasz kvalitatív elmélete, „amely nem magával a számokkal operál, hanem a fogalmak közötti kapcsolatokat vizsgálja. és képek.”
A társadalmi tudás matematizálásának fontos módszertani problémája a matematikai módszerek és modellek egyetemességi fokának meghatározása, az egyik tudományterületen alkalmazott módszerek átültetésének lehetősége a másikba.
Ennek kapcsán különösen azt a kérdést kell megfontolni, hogy a társadalom- és a bölcsészettudományi kutatásokhoz szükség van-e speciális matematikai módszerekre, vagy beérhető-e a természettudományok matematizálása során felmerült módszerekkel.
Ennek a kérdéskörnek a mérlegelésének alapot a társadalom- és természettudományi ismeretek módszertani szerkezetének egysége teremti meg, amely a következő főbb pontokban található:
tények leírása és általánosítása;
logikai és formai összefüggések felállítása, törvények levezetése;
a tényekhez igazodó idealizált modell felépítése;
jelenségek magyarázata és előrejelzése.
A természet- és társadalomtudományok folyamatos módszercserét folytatnak: a társadalom- és bölcsészettudományok egyre inkább vonzzák a matematikai és kísérleti módszereket, a természettudományok - individualizáló módszereket, rendszerszemléletet stb.
Fontos, hogy a matematikai modellek használata lehetővé tegye a különböző tudományágak által vizsgált folyamatok közösségének megállapítását. A világ egysége, a természet- és társadalomismeret alapelveinek közössége azonban egyáltalán nem csökkenti a társadalmi jelenségek sajátosságát. Így nem valószínű, hogy a fizika és más természettudományok fejlődési folyamatában létrejött matematikai modellek többsége a társadalom- és a bölcsészettudományokban is alkalmazásra lelhet. Ez abból a nyilvánvaló módszertani álláspontból következik, hogy a vizsgált jelenség vagy folyamat sajátossága, belső természete határozza meg a megfelelő matematikai modell felépítésének megközelítését. Emiatt a matematika számos ágának apparátusát nem használják a társadalom- és a bölcsészettudományokban. Ezekben a tudományágakban a legszélesebb körben alkalmazott módszerek a valószínűségszámítás eredményein alapuló matematikai statisztikai módszerek. Ennek a helyzetnek a magyarázatához meg kell vizsgálni a matematikai módszerek bármely tudományágban történő bevezetésének folyamatának mintázatait és szakaszait.
A tudományos ismeretek matematizálásának tapasztalata három szakasz (ezeket a matematika formáinak is nevezik) jelenlétét jelzi ebben a folyamatban.
Az első szakasz „a vizsgált valóság számszerű kifejezéséből áll, hogy meghatározzuk a megfelelő minőségek mennyiségi mértékét és határait”; Ebből a célból az empirikus adatok matematikai és statisztikai feldolgozása történik, a minőségileg megállapított tények és általánosítások mennyiségi megfogalmazása javasolt.
A második szakasz a jelenségek és folyamatok matematikai modelljeinek kidolgozása a vizsgált tudományterületen (ez a privát elméleti sémák szintje); a tudományos ismeretek matematizálásának alapformáját tükrözi.
A harmadik szakasz a matematikai apparátus alkalmazása meghatározott tudományos elméletek megalkotására és elemzésére (egyes konstrukciók egyesítése alapvető elméleti sémává, átmenet a modellről az elméletre), azaz. magának a tudományos ismereteknek a fő eredményeinek formalizálása.
Vizsgálatunk keretében szükségessé válik, hogy legalább nagyon röviden érintsük azt a kérdést, hogyan definiálják a fogalmat a modern tudományban. "matematikai modell"? Általános szabály, hogy beszélünk a vizsgált folyamatot vagy jelenséget leíró matematikai összefüggésrendszer; általános értelemben egy ilyen modell szimbolikus tárgyak és a köztük lévő kapcsolatok összessége. Amint azt G.I. Ruzavin szerint „a matematika speciális alkalmazásaiban is leggyakrabban a mennyiségek és a köztük lévő összefüggések elemzésével foglalkozik. Ezeket az összefüggéseket egyenletek és egyenletrendszerek segítségével írják le”, aminek köszönhetően a matematikai modellt általában olyan egyenletrendszernek tekintik, amelyben meghatározott mennyiségeket matematikai fogalmak, állandó és változó mennyiségek, valamint függvények helyettesítenek. Erre általában differenciál-, integrál- és algebrai egyenleteket használnak. Az így kapott egyenletrendszert a megoldásához szükséges ismert adatokkal együtt matematikai modellnek nevezzük. A nem numerikus szerkezetek elemzéséhez kapcsolódó legújabb matematikai ágak fejlődése, a társadalom- és humanitárius kutatásokban való felhasználásuk tapasztalatai azonban azt mutatták, hogy a matematikai modellek nyelvezetével kapcsolatos elképzelések kereteit bővíteni kell, majd matematikai modellként definiálható minden olyan matematikai struktúra, amelyben objektumai, valamint az objektumok közötti kapcsolatok sokféleképpen értelmezhetők (bár gyakorlati szempontból az egyenletekkel kifejezett matematikai modell a leginkább fontos modelltípus)" .
Míg az „egzakt” tudományokban a matematika mindhárom formáját alkalmazzák (ami a matematika természettudományi „érthetetlen hatékonyságáról” ad okot), addig a „leíró” tudományok e formák közül elsősorban csak az elsőt használják. Bár természetesen ennek a folyamatnak vannak bizonyos eltérései a társadalom- és bölcsészettudományok összességében. Itt a vezetők a közgazdasági kutatások, amelyekben a matematika első két szakaszát szilárdan elsajátították (különösen számos hatékony matematikai és gazdasági modellt építettek ki, amelyek szerzőit Nobel-díjjal jutalmazták), és van egy mozgás a harmadik szakasz felé.
A jelenlegi helyzetet a társadalmi tudás „lemaradásával” általában a precíz módszerek behatolásának mértéke alapján értékelve a természettudományok egyes képviselői ezt számos szubjektív okkal magyarázzák. Indokoltabbnak tűnik egy másik nézőpont, amely azon alapul, hogy az egzakt tudományok az anyag mozgásának viszonylag egyszerű formáit vizsgálják. „Nem azért keletkezett ez a „lemaradás” – írja egy híres valószínűségi matematikus –, hogy a bölcsészettudományokkal foglalkozók talán „hülyék” voltak, mint az egzakt tudományokkal foglalkozók? Egyáltalán nem! Csak a jelenségek A bölcsészettudományok tárgyát képező mérhetetlenül összetettebbek azok, amelyekkel a pontosak foglalkoznak. Sokkal nehezebb formalizálni őket. Minden ilyen jelenségnél sokkal szélesebb az okok köre, amelyektől függ... Pedig számos esetben egyszerűen kénytelenek vagyunk itt is matematikai modelleket építeni. Ha nem is pontos, de közelítő. Ha nem a feltett kérdésre adott egyértelmű válaszért, akkor a jelenségben való eligazodásért." Amint ezzel kapcsolatban G.I. Ruzavin szerint a legtöbb humán tudományban, amelyet hagyományosan pontatlannak tartanak, a kutatás tárgya annyira összetett, hogy sokkal nehezebb formalizálni és matematizálni. Ezért az a vágy, hogy az egzakt természettudományt a tudományos ismeretek ideáljának tekintsék, figyelmen kívül hagyja a más tudományok kutatásának sajátosságait, a vizsgálat tárgyának minőségi különbségét, valamint a magasabb mozgásformák alacsonyabb szintre való vissza nem vezethetőségét.
Ez már tartalmaz egy megközelítést annak a kérdésnek a megoldására, hogy a matematikai módszerekkel kapott eredmények a társadalmi ismeretek egyik vagy másik területén megfelelnek-e az „egakt” tudományokban elfogadott szabványoknak és kritériumoknak? Egyrészt a társadalom- és természettudományok ugyanazon ismeretelméleti elveken alapuló tudományos kritériumrendszert alkalmaznak. A tudományos módszerrel szemben támasztott alapvető követelmények a következőkre redukálhatók: objektivitás, tényszerűség, a leírás teljessége, értelmezhetőség, ellenőrizhetőség, logikai szigor, megbízhatóság stb. .
Másrészt a kutatási tevékenységek belül matematikai a tudomány mércéje elsősorban a logikailag lehetséges ismerete; természettudomány a szabvány a gyakorlati, érdemi tevékenységekhez hatékony eredmények elérésére összpontosít; szociális és humanitárius a tudományos ismeretek színvonala „ráadásul a társadalomtörténeti tárgy céljaival és alapvető értékrendjével összhangban lévő, társadalmilag jelentős eredmények elérésére irányul”. Anélkül, hogy elemeznénk a tudományos mércék közötti kapcsolat összetett problémáját, csupán a történelmi ismeretek folyamatának nyilvánvaló redukálhatatlanságát jegyezzük meg tisztán logikai vagy matematikai eljárásokra. A társadalomismeret különböző területeinek tényleges matematizálási folyamatainak összehasonlítása jelentős különbségeket mutat e folyamatok jellegében, amelyek elsősorban az egyes társadalomtudományok tudásának sajátosságából fakadnak. Úgy tűnik, hogy a matematikai módszerek társadalom- és humántudományokba való behatolásának határairól folytatott viták nem lehetnek eredményesek anélkül, típusok társadalmi ismeretek.
A.M. Korshunov és V.V. Mantatov a társadalmi tudás három típusát különbözteti meg: társadalomfilozófiai, társadalmi-gazdaságiÉs humanitárius ismeretek. Az ilyen típusú ismeretek akár ugyanazon a tudományon belül is kiegészíthetik egymást. Ilyen kapcsolatra példa az történettudomány, amely a társadalmi események leírását adja minden sajátosságukban és egyéniségükben, szellemi egyediségükben, ugyanakkor fejlődési minták alapján, elsősorban gazdasági. Amint a szerzők megjegyzik, a társadalmi-gazdasági tudás típusában közel áll a természettudományos tudáshoz. Éppen ezért a matematikai megismerési módszereket hatékonyan alkalmazzák a társadalmi-gazdasági folyamatok vizsgálatában. A társadalmi ismeretek elméletalkotásának fontos feltétele, jegyzi meg A.M. Korshunov és V.V. Mantatov „olyan speciális nyelv kifejlesztése, amely megnyitja a lehetőséget az idealizált valóságmodellek megalkotására és működtetésére. Egy ilyen nyelv megalkotása elsősorban a megfelelő tudományág kategorikus apparátusának, valamint a matematika és a logika formális szimbolikus eszközei.”
V.Zh. Kelle és M.Ya. Kovalzon ugyanezt a problémát tárgyalva kétféle társadalmi tudást különböztet meg. Az egyik a természettudományhoz hasonló, és matematikai módszerek alkalmazásához köthető, de minden esetben feltételezi a társadalmi folyamatok leírását, amelyben a figyelem a „társadalom objektív alapelvére, az objektív törvényekre és determinánsokra” irányul. Jobb híján a szerzők ezt a fajta tudást nevezik szociológiai. A tudás egy másik fajtája a szociális-humanitárius vagy egyszerűen humanitárius. Ennek keretében tudományos elemzési módszereket és az emberi élet spirituális oldalának egyénre szabott leírását dolgozzák ki. Ezek a társadalmi ismeretek elsősorban abban különböznek egymástól, hogy kognitív képességeiknek megfelelően a valóság különböző aspektusait tükrözik, egymást kiegészítve. Mivel az ilyen típusú tudások határai mozgékonyak és relatívak, egyesíthetők egy tudomány keretein belül (ilyesfajta példát ad sztori). A javasolt tipologizálás módszertani jelentősége abban rejlik, hogy megközelítést ad a humanisták és ellenfeleik közötti örök vita feloldásához arról a kérdésről, hogy milyennek kell lennie és lehet a társadalomról szóló tudományos tudásnak – vagy csak akkor, ha átment egy „matematikai szűrőn, ” szigorú, formalizált, „pontos” vagy tisztán humanitárius, felfedi a szociokulturális valóság „emberi”, spirituális oldalát, nem igényli a pontosságot, és alapvetően különbözik a természeti tudástól. A különböző típusú tudományos társadalmi ismeretek létezésének felismerésével eltávolítjuk a tudományos ismeretek dichotómiájának jelzett problémáját, és egy másik síkra helyezzük a beszélgetést – tanulmányozzuk a különböző típusú társadalmi ismeretek sajátosságait, kognitív potenciálját és ennek megfelelően formalizálásuk és modellezésük lehetőségei.
A társadalmi tudás matematizálásának folyamatát befolyásoló második aspektusát a megfelelő tudományterület érettsége, egy kialakult fogalmi apparátus jelenléte határozza meg, amely lehetővé teszi a legfontosabb fogalmak, hipotézisek és törvények minőségi megállapítását. szint. „Pontosan a vizsgált objektumok és folyamatok ilyen kvalitatív elemzésén alapul, hogy összehasonlító és mennyiségi fogalmakat bevezethetünk, a talált általánosításokat és megállapított mintákat a matematika precíz nyelvezetén lehet kifejezni”, ezáltal hatékony elemző eszközt kapunk ebben a tudományos tudományban. terület.
E tekintetben számunkra úgy tűnik, hogy az Acad. N.N. Moiseev, aki úgy véli, hogy „alapvetően nem matematizálható” tudományágak egyáltalán nem léteznek. A másik dolog a matematizáció foka és a tudományág fejlődésének azon szakasza, ahol a matematika elkezd működni."
A társadalmi tudás matematizálási folyamatának feljegyzett tényezői és sajátosságai a matematikai módszerek és modellek történeti kutatásban való alkalmazásának tapasztalataiban is megnyilvánultak, amelyek bizonyos sajátosságokkal rendelkeznek. Tekintsük itt ennek a folyamatnak számos módszertani és módszertani vonatkozását, amelyek az elmúlt években reflektorfénybe kerültek történészek akik matematikai modellezési módszereket alkalmaznak konkrét történeti kutatásokban.
Az irányítási rendszerek fejlesztésének legfontosabb iránya a matematikai módszerek alkalmazása a menedzsment területén. A matematikai módszerek felgyorsítják a közgazdasági elemzést, hozzájárulnak a tényezők üzleti eredményekre gyakorolt hatásának teljesebb számbavételéhez, és növelik a számítások pontosságát. A matematikai módszerek alkalmazása megköveteli:
- egy adott tárgy tanulmányozásának szisztematikus megközelítése, figyelembe véve a más objektumokkal (vállalkozásokkal, cégekkel) való összefüggéseket és kapcsolatokat;
- matematikai modellek kidolgozása, amelyek tükrözik a szervezet alkalmazottainak rendszerszintű tevékenységeinek mennyiségi mutatóit, az összetett rendszerekben, például vállalkozásokban előforduló folyamatokat;
- a vállalatirányítás információs támogatási rendszerének fejlesztése elektronikus számítástechnika alkalmazásával.
A gazdasági elemzés problémáinak matematikai módszerekkel történő megoldása akkor lehetséges, ha azokat matematikailag, pl. a valós gazdasági kapcsolatokat és függőségeket matematikai elemzéssel fejezik ki. Ez matematikai modellek kidolgozását teszi szükségessé.
A vezetési gyakorlatban különféle módszereket alkalmaznak a gazdasági problémák megoldására. Például a hálózattervezésben és -menedzsmentben különféle matematikai módszereket alkalmaznak, és sok szerző más-más tartalmat ad az „operációkutatás” fogalmába.
Az elemi matematika módszereit a hagyományos közgazdasági számításokban alkalmazzák az erőforrásigények indokolásakor, tervek, projektek kidolgozásakor stb.
A matematikai elemzés klasszikus módszereit önállóan (differenciálás és integráció) és egyéb módszerek (matematikai statisztika, matematikai programozás) keretein belül alkalmazzák.
statisztikai módszerek- a tömegesen visszatérő jelenségek tanulmányozásának fő eszköze. Akkor használatosak, ha az elemzett mutatók változásait véletlenszerű folyamatként lehet ábrázolni. Ha az elemzett jellemzők közötti kapcsolat nem determinisztikus, hanem sztochasztikus, akkor gyakorlatilag a statisztikai és valószínűségi módszerek válnak az egyetlen kutatási eszközzé. A közgazdasági elemzésben a legismertebb módszerek a többszörös és páros korrelációs elemzés.
Az egyidejű statisztikai sokaságok vizsgálatához az eloszlási törvényt, a variációs sorozatokat és a mintavételi módszert alkalmazzuk. A többdimenziós statisztikai sokaságokhoz korrelációs, regressziós, diszperziós, kovariancia-, spektrális, komponens- és faktor típusú elemzéseket használnak.
Gazdasági módszerek három tudásterület szintézisén alapulnak: a közgazdaságtan, a matematika és a statisztika. Az ökonometria alapja egy közgazdasági modell, i.e. egy gazdasági jelenség vagy folyamatok sematikus ábrázolása, amelyek jellemző vonásait tükrözik tudományos absztrakció segítségével. A közgazdasági elemzés legelterjedtebb módszere az „input-output”. A módszer mátrix (mérleg) modelleket reprezentál, amelyek sakktábla minta szerint épülnek fel, és jól szemléltetik a költségek és a termelési eredmények közötti kapcsolatot.
Matematikai programozási módszerek- a termelés és a gazdasági tevékenységek optimalizálásával kapcsolatos problémák megoldásának fő eszközei. A módszerek lényegében a tervezési számítások eszközei, és lehetővé teszik a tervezett feladatok intenzitásának, az eredmények szűkösségének felmérését, limitáló alapanyag- és eszközcsoportok meghatározását.
Alatt műveletek kutatásaérti a célzott cselekvések (műveletek) módszereinek kidolgozását, a megoldások mennyiségi értékelését és a legjobb kiválasztását. Az operációkutatás célja a rendszer olyan strukturális, egymással összefüggő elemeinek kombinációja, amelyek leginkább a legjobb gazdasági mutatót adják.
Játékelmélet mint az operációkutatás ága, matematikai modellek elmélete az optimális döntések meghozatalára több, eltérő érdekű fél bizonytalansága vagy konfliktusa mellett.
Sorozati elmélet valószínűségszámításra alapozva tárja fel a sorbanállási folyamatok mennyiségi értékelésének matematikai módszereit. A sorbanállással kapcsolatos összes probléma jellemzője a vizsgált jelenségek véletlenszerűsége. A szolgáltatási kérelmek száma és beérkezésük közötti időintervallumok természetüknél fogva véletlenszerűek, de összességében statisztikai törvényszerűségek hatálya alá tartoznak, amelyek kvantitatív vizsgálata a sorbanálláselmélet tárgya.
Gazdasági kibernetika a gazdasági jelenségeket és folyamatokat komplex rendszerként elemzi az irányítási törvényszerűségek és a bennük lévő információáramlás szempontjából. A modellezési és rendszerelemzési módszerek ezen a területen a legfejlettebbek.
A matematikai módszerek közgazdasági elemzésben való alkalmazása a gazdasági folyamatok közgazdasági-matematikai modellezésének módszertanán és az elemzési módszerek és problémák tudományosan megalapozott osztályozásán alapul. Minden közgazdasági és matematikai módszer (probléma) két csoportra oszlik: adott kritérium szerinti optimalizálási megoldásokra és nem optimalizálásra (optimalitási kritérium nélküli megoldásokra).
Az egzakt megoldás megszerzése alapján minden matematikai módszer fel van osztva egzaktra (kritériummal vagy anélkül, egyedi megoldást kapunk) és közelítőre (sztochasztikus információk alapján).
Az optimális egzakt módszerek közé tartozik az optimális folyamatok elmélete, a matematikai programozás egyes módszerei és a műveletek kutatási módszerei, az optimalizáló közelítő módszerek a matematikai programozás, az operációkutatás, a gazdasági kibernetika és a heurisztika egyes módszerei.
NAK NEK nem optimalizálás pontos az elemi matematika módszereihez és a klasszikus matematikai elemzési módszerekhez, a gazdasági módszerekhez tartozik, nem optimalizáló közelítés- a statisztikai tesztek módszere és a matematikai statisztika egyéb módszerei.
Különösen gyakran alkalmazzák a sorban állás és a készletkezelés matematikai modelljeit. Például a sorban állás elmélete az A.N. tudósok által kidolgozott elméleten alapul. Kolmogorov és A.L. Khanchin elmélete a sorbanállásról.
Sorozati elmélet. Ez az elmélet lehetővé teszi olyan rendszerek tanulmányozását, amelyeket úgy terveztek, hogy véletlenszerű természetű követelmények hatalmas áramlását szolgálják ki. Mind a pillanatok, amikor a követelmények felmerülnek, mind a kiszolgálásukra fordított idő véletlenszerű lehet. Az elméleti módszerek célja egy ésszerű, annak meghatározott minőségét biztosító szolgáltatásszervezés megtalálása, optimális (az elfogadott ismérv szempontjából) szolgálati színvonal meghatározása, amelynek igénye nem tervezetten és rendszertelenül merül fel.
A matematikai modellezés módszerével meg lehet határozni például az egy dolgozó vagy egy dolgozó csapat által kiszolgálható automatikusan működő gépek optimális számát stb.
A sorbanálláselmélet tárgyainak tipikus példája az automatikus telefonközpontok - alközpontok. Az alközpont véletlenszerűen fogadja a „kéréseket” - az előfizetőktől érkező hívásokat, a „szolgáltatás” pedig az előfizetők más előfizetőkkel való összekapcsolásából, beszélgetés közbeni kommunikációból stb. Az elmélet matematikailag megfogalmazott problémái általában a véletlenszerű folyamatok egy speciális típusának vizsgálatára vezethetők vissza.
A bejövő hívások áramlásának és a szolgáltatás időtartamának ezen valószínűségi jellemzői alapján, valamint a szolgáltatási rendszer kialakításának figyelembevételével az elmélet meghatározza a szolgáltatás minőségének megfelelő jellemzőit (meghibásodás valószínűsége, átlagos várakozási idő a szolgáltatás megkezdésére). stb.).
Számos műszaki és gazdasági tartalmú probléma matematikai modellje is lineáris programozási probléma. A lineáris programozás egy olyan tudományág, amely a lineáris függvények szélsőségeivel kapcsolatos problémák megoldásának elméletével és módszereivel foglalkozik a lineáris egyenlőség- és egyenlőtlenségrendszerek által meghatározott halmazokon.
A vállalkozás munkájának tervezésének feladata. A homogén termékek előállításához különféle termelési tényezőket kell elkölteni - nyersanyagok, munkaerő, szerszámgépek, üzemanyag, szállítás stb. Általában több bevált technológiai gyártási mód létezik, és ezekben a módszerekben a termelési tényezők egységnyi időre vetített költsége a termékek előállításához eltérő.
A felhasznált termelési tényezők mennyisége és a legyártott termékek száma attól függ, hogy a vállalkozás mennyi ideig fog működni egyik vagy másik technológiai módszerrel.
A feladat a vállalkozás működési idejének racionális elosztása különböző technológiai módszerekkel, pl. úgy, hogy az egyes termelési tényezők adott korlátozott költségei mellett a maximális számú terméket állítsák elő.
Az operatív kutatásban a matematikai modellezés módszere alapján számos fontos, sajátos megoldási módszereket igénylő probléma is megoldódik. Ezek közé tartoznak a feladatok:
- a termék megbízhatósága;
- berendezések cseréje;
- forráselosztás;
- árazás;
- forráselosztás;
- valamint az ütemezéselmélet (az ún. ütemezési elmélet).
Az erőforrás-allokáció kérdése az egyik fő kérdés a termelésirányítási folyamatban. A probléma megoldására az operatív kutatás lineáris statisztikai modell felépítését alkalmazza.
Árképzési probléma. Egy vállalkozás számára fontos szerepet játszik a termékek árazásának kérdése. A vállalkozás nyeresége az árképzés módjától függ. Ráadásul a piacgazdaság jelenlegi körülményei között az ár a verseny jelentős tényezőjévé vált.
A hálózattervezés elmélete. A hálózattervezés és -menedzsment egy tervezési rendszer nagy gazdasági komplexumok fejlesztésének irányítására, új típusok gyártásának tervezésére és technológiai előkészítésére.
1A cikk a közgazdasági és matematikai módszerek alkalmazását tárgyalja a közgazdasági számításokban többváltozós feladatok megoldása során, a társadalmi-gazdasági fejlődés összetett problémáinak elemzési képességeinek bővítése érdekében. A számítások megkönnyítésére a gazdasági problémák megoldása során számítógépet használnak, amely nagyban megkönnyíti a számítást. A szerzők rámutatnak, hogy a piacgazdasági munkában többcélú közgazdasági módszereket alkalmaznak a problémák megoldására. Ugyanakkor a faktor-, összekapcsolt- és regresszióanalízis módszerének, valamint az automatizált költségszámításoknak a géptechnikai termékeknél és a monitoring vizsgálatában való alkalmazása különösen fontos pont a gazdasági problémák megoldásában. A modern gazdasági és matematikai módszerek, valamint az elektronikus számítástechnika alkalmazása megoldja az egyes finomítóknál például a kőolajtermékek előállításának és felhasználásának problémáit. A projektek kidolgozása és a döntések tervezése során a modern módszerek alkalmazása és a meglévő vállalkozásoknál való indokoltsága helyett leggyakrabban a hagyományos közgazdasági és matematikai módszereket alkalmazzák. Ezek azonban már nem elegendőek a vállalkozás hatékony és kiegyensúlyozott fejlődéséhez. A hagyományos közgazdasági és matematikai tervezési módszerek mellett modern módszereket alkalmaznak, mint például a matematikai statisztika módszerei, a matematikai programozás, gazdasági és matematikai kutatási modellt alkotva.
gazdasági és matematikai módszerek
gazdasági folyamatok
matematikai elemzés
a matematikai statisztika módszerei
ismétlés.
1. Gulay T.A., Dolgopolova A.F., Meleshko S.V. Matematikai módszerek a gazdasági folyamatok tanulmányozásához // International Journal of Experimental Education. – 2016. – 12–1. – 116–117.
2. Gulay T.A., Litvin D.B., Popova S.V., Meleshko S.V. Előrejelzés a regressziós elemzésben gazdasági problémák statisztikai modelljeinek megalkotásakor a MICROSOFT EXCEL program segítségével // Közgazdaságtan és vállalkozás. – 2017. – 8–2 (85–2) szám. – 688–692.
3. Zhilyakov E.G., Perlov Yu.M. Az ökonometriai adatelemzés alapjai: Tankönyv, 2014.
4. Manko A.I., Dolgopolova A.F., Gulay T.A., Meleshko S.V. Matematikai módszerek a gazdaságkutatásban: Munkafüzet - Sztavropol, 2015.
5. Orlova, I.V. Gazdasági és matematikai módszerek és modellek: számítógépes modellezés: Tankönyv / I.V. Orlova. – M.: Egyetemi tankönyv, SIC INFRA – M, 2013. – 389 p.
6. Popov A.M., Szotnyikov V.N. Közgazdasági és matematikai módszerek és modellek.: Yurayt-Izdat, 2015. – 479 p.
7. Fedoseev V.V. Közgazdasági és matematikai módszerek - M.: Finstatinform, 2015. - 254 p.
A matematikai módszereket a közelmúltban alkalmazzák irányítási, tervezési, számviteli, statisztikai és gazdasági elemzési célokra. Számos gazdasági és mérnöki probléma gyakorlati megoldására csak matematikai programozás és modellezés lehetséges, de számítástechnika nélkül lehetetlen. Az összetett gazdasági problémák megoldásában egy tervezett, nagy sebességű számítógép használata jött a segítségre.
A gazdasági-matematikai módszerek a legújabb tudományos irányzat, amelyet a többváltozós feladatok megoldásában alkalmaznak a társadalmi-gazdasági fejlődés összetett problémáinak elemzési képességeinek bővítésére, amelyek nagyban megkönnyítik a tervek kidolgozását. A számítógép jelentősen megváltoztatja a tervezési technológiát, csak pontosan meghatározott számítási sémák és algoritmusok szerint működik. Algoritmusok alapján a folyamatok matematikai modelljei készülnek, amelyek feltétele a kibernetika nemzetgazdasági bevezetésének. A közgazdaságtan matematikai elemzése a matematika fizikai vagy technológiai alkalmazásához képest sokkal nehezebb, és hasonló megoldást igényel, mint a legalkalmasabb matematikai módszerek tanulmányozása. Számítógépeknél mindig a heurisztikus megoldási módszert alkalmazzák. A számítási képlet vagy a kezdeti adatok úgy vannak felosztva, hogy a feladat elemi műveletekből álljon, amelyeket a gép a meghatározott sorrendben végrehajt.
A piacgazdasági munka problémáinak megoldására többcélú gazdasági módszereket alkalmaznak. Ebben a tekintetben a faktor-, az összekapcsolt és regressziós elemzés, valamint az automatizált költségszámítás módszerének alkalmazása a gépi és műszaki termékeknél, valamint a monitorozás vizsgálatában irányadó. Ennek a műveletnek a felépítése megmutatta, hogy nehéz feltárni a döntéshozatali folyamat szakaszait. A döntéshozatal következtetéses indoklási eljárása általános egységet feltételez. Az egyik szakasz tartalmának átalakulása összhangban van más szakaszokkal és azok egymással való kapcsolataival.
A matematikai módszerek alkalmazásakor ez a tény gyakran hiányzik. Arra törekednek, hogy a matematikai módszer eredményét egy konkrét vezetési probléma megoldásaként mutassák be, annak ellenére, hogy ez a döntéshozatali folyamat egyik állomása a tizenkét létező közül. Ezt a vezetési probléma megoldásának valamennyi szakaszának általános mérlegelése okozza. A hiányosságok elkerülése érdekében az egyes módszerek helye és szerepe egyértelműen körülhatárolható.
A Szovjetunióban 1970-1990. A munkaigényes villamosenergia-rendszerek hosszú távú fejlesztése érdekében elegendő számú modell állt rendelkezésre a megbízhatóság optimalizálási problémáinak megoldására. A villamosenergia-rendszerek megbízhatóságának megoldására a számítástechnika kellő fokú fejlettsége volt, irányításuk során egyszerűsített mérnöki technikákat alkalmaztak. Ez közvetlenül tükröződött a kapott megbízhatósági mutatók valódiságában és az ezek alapján levont tervezési következtetésekben. A modern időkben a személyi számítógépeket széles körben használják, javítva a matematikai módszerek szerepét az EPS megbízhatósági problémáinak megoldásában azok kezelésében, és kiküszöbölve a mérnöki technikák gyakorlati alkalmazását.
Az üzleti életben a bizonytalan helyzetekben G. Markovich összpontosította figyelmét, és a matematikát és a számítástechnikát alkalmazta a közgazdasági gyakorlati problémák megoldásában. Együttműködött a RAND Corporation közgazdászaival, és matematikai módszerek alkalmazását is kidolgozta a részvénypiacok elemzésére. Harry Markovich nagyszabású, 1950-ben írt disszertációjává váló munkája után a pénzügyelmélet egyik megalapítója lett, amely a közgazdaságtudományi rendszer fejlődését jelentette, amely később a pénzgazdálkodás gyakorlati alapja lett. egy vállalaté.
A szervezeti elnevezéssel a fenti kialakításba bevont koncepció lényege, egységes matematikai modelljei nemcsak a termelési és pénzügyi kérdések megoldásában, hanem a biológia, a szociológia és más gyakorlati területeken is alkalmazásra találnak. Az automatizált irányítási rendszer fő megkülönböztető tulajdonságainak a tervezési és pénzügyi számítások végrehajtását tekintik gazdasági és matematikai módszerekkel, amelyek támogatásával egységes formális létesítménygazdálkodási modell alakul ki.
A lehetséges megoldások alternatíváinak folyamatos matematikai előkészítése zajlik, de a végső döntés az emberen marad. Az egyes vezérlési funkcióknak minden esélye megvan arra, hogy automatikusan, azaz emberi beavatkozás nélkül megvalósuljanak. Ez nagyban leegyszerűsíti a logisztikai terv elkészítését gazdasági és matematikai módszerekkel egy külön szervezeten belül. Ha van jóváhagyott terv a termékek gyártására a vállalkozásnál, valamint az ellátási terv elkészítése, akkor van egy norma az anyagi erőforrások felhasználására, a készlettípusokra vonatkozó szabványok, amelyek az autonóm tervezés megoldására redukálhatók. és gazdasági problémák, szorzási, mérési, válogatási módszerrel stb.
A mutatók megváltoztatásához a gazdasági és matematikai számítógépes módszerekkel végzett tervezett számítások automatizált rendszerének feltételei között lehetőség van a gazdasági és társadalmi tevékenység különböző aspektusainak tükrözésére, valamint az anyaghasználat mértékének és normáinak szélesebb körű számításaira, munkaerő és pénzügyi források. Az automatizált módban megoldott tervezési problémák növekedése bonyolítja a megoldási módszereket, valamint növeli a felhasznált adatok mennyiségére és a számított mutatók összetételére vonatkozó követelményeket. Azokat a mutatókat pedig, amelyeket nem használnak a tervezési és gazdasági problémák megoldásában, azonosítják, és lehetőség szerint kizárják a tervezési és jelentési dokumentációból.
Annak érdekében, hogy olyan modelleket alkalmazhasson a megvalósításhoz, amelyek lehetővé teszik a számítások elvégzését a szerző-alkotó részvétele nélkül, olyan módszertani útmutatókat és utasításokat kell adni, amelyek lehetővé teszik a felhasználó számára, hogy önállóan beállítsa egy adott probléma megoldására. Az ASPR első ütemének működése során figyelembe vették a dokumentációt, amelyet az anyagi készletek szállításának kötelező feltételének tekintettek. Ezekben a csoportokban a Gosplan osztályok képviselői voltak. Az általuk összegyűjtött készségek közül kiemelt figyelmet fordítottak az ASPR második szakaszának kialakítására, a megvalósítandó feladatok műszaki feldolgozhatóságára.
Az automatizált gazdaságtervezési problémák olyan közvetlen adatfeldolgozási feladatokhoz kapcsolódtak, amelyek nem igényeltek speciális matematikai megoldási módszereket. A mátrixalgebra, a lineáris programozás, a matematikai statisztika stb. módszereit használó gazdasági és matematikai modellek, a közvetlen adatfeldolgozás feladata nagy mennyiségű információ számítógépén egyszerű algoritmusok segítségével, valamint elemi képletekkel történő transzformációk fordulnak elő.
A korszerű gazdasági és matematikai módszerek, valamint az elektronikus számítástechnika alkalmazása megoldja a kőolajtermékek előállításának és felhasználásának problémáit az egyes finomítókban. Ehhez bizonyos módszertani kérdések megoldásához és fejlesztéséhez szükséges matematikai modell tisztázása, a műszaki-gazdasági mutatók és egyéb feladatok pontos meghatározásának módszertana, amelyek nélkül az optimalizálás lehetetlen. Az elemzésből kiderült, hogy a projektek kidolgozása és a döntések tervezése során a modern módszerek alkalmazása és a meglévő vállalkozásoknál való indokoltsága helyett a hagyományos módszereket alkalmazzák leggyakrabban. A hagyományos módszerek az új piaci körülmények között már nem elegendőek a vállalkozás hatékony és kiegyensúlyozott fejlődéséhez. A hagyományos tervezési módszerek mellett korszerű módszereket alkalmaznak, hiszen a tervezési technológiák fejlesztése szükséges és ez egy fontos terület. A tudományos és gyakorlati következtetések alapja a matematikai statisztikai módszerekkel megoldott, szisztematikus és adatfelhasználásra feldolgozott gazdasági problémák. A közgazdasági kutatás nagyon fontos eleme a közgazdasági változók közötti kapcsolatok elemzése és felépítése, amelyet bonyolít, hogy nem szigorú funkcionális függőségek. Ilyen körülmények között a matematikai statisztika lehetővé teszi közgazdasági modellek felépítését és paramétereinek értékelését, hipotéziseik feltárását a gazdasági mutatók tulajdonságairól, kapcsolatairól, ami végső soron a közgazdasági elemzés és modellezés alapjául szolgál, valószínűséget képezve a megalapozottság érdekében. gazdasági döntéseket. A valószínű véletlenszerű jelenségek statisztikai vizsgálatát a valószínűségszámítás befolyásolja.
A hasonló problémák megoldása érdekében valószínűleg speciális számítógépes rendszereket és pénzügyi-gazdasági modellezést alkalmaz. Az üzleti terv kialakítása során széles körben alkalmazzák a közgazdasági és matematikai módszereket. Az üzleti tervek minősége javulni fog a számítógépes programok helyes kiválasztásának és hatékony használatának köszönhetően.
Az iteráció egy matematikai művelet ismételt alkalmazása számítási problémák megoldása során, hogy fokozatosan közelítsük meg a kívánt eredményt. Minél kevesebb az újraszámítás, annál gyorsabban konvergál az algoritmus. A matematikai módszerek analitikai célú alkalmazásának szükségessége és lehetősége szempontjából vizsgálva megoldódik a vezetői döntéshozatal elméletének a gazdasági tevékenység elemzésével való összekapcsolásának problémája. Abban az esetben, ha új, rosszul megoldott feladatok megoldása során a matematikai módszerek kisebb szerepet játszhatnak, akkor a gazdasági tevékenység elemzésének problémáinak strukturálása során feltárul a lehetőség abszolút minden közgazdasági és matematikai módszer jelentőségének és szerepének tanulmányozására. Ez a tanulmányi módszer a klasszikus tartalomelemzési módszerekkel kombinálva szükséges az elméleti és gyakorlati feladat megvalósításához. Ahhoz, hogy elfogulatlan képet kaphassunk a társadalom kialakulásáról, és hogy a társadalmi-gazdasági kutatások következtetéseinek megbízhatóságát és hitelességét a természettudományi következtetések pontosságára és valósághűségére felgyorsíthassuk, szélesebb körű bevonásra van szükség. innovatív formális, kvantitatív módszerek a társadalmi-gazdasági folyamatok tanulmányozása és modellezése érdekében.
Azokat a problémákat, amelyekben nincs ellentmondás, a korábban ismertetett módszerekkel sikeresen megoldjuk. Ha a megoldás során problémák merülnek fel, akkor a fent vázolt módszerek nem elegendőek. További megközelítésekhez kell folyamodnunk a játékelmélet matematikai diszciplínája segítségével. E. Borel francia matematikus volt az első, aki a 20. század 20-as éveiben végzett kutatásaiban feltárta e kérdések körét. De ezek a munkák nem keltettek nagy érdeklődést, és általánosan elfogadott, hogy a játékelmélet 1944-ben született meg, amikor D. von Neumann és O. Morgenstern könyve megjelent Neumann korai munkái alapján. Fejlesztése hozzájárult a második világháború és a háború utáni időszak különböző katonai és gazdasági problémáinak tanulmányozásához. A mai napig a játékelmélet számos nehéz és fontos problémát megoldott. Kiszámítható a technológiai folyamatokban nem munkaeszközként használt eszközök használatának hatékonysága. Az eredmények eléréséhez példaként vesszük a matematikai műveleteket végrehajtó számítási eszközöket. A számláló-megoldó eszközök technológiai felhasználási köre sokrétű. Az egyik esetben a modern számítógépek sokkal gyorsabban képesek megoldani a problémákat, a másik esetben pedig gyorsan numerikus megoldásokat tudnak adni olyan differenciálegyenletekre, amelyeket más módon nem lehet megoldani.
Az eszközök ösztönzik a matematika azon területeinek fejlődését, ahol az egyszerű elemzési módszerek alkalmazásának valószínűsége korlátozott. A technológiai korlátok és az anyagi erőforrások korlátai maximális pénzügyi eredményeket biztosítanak. Ezt a problémafelvetést számítógépen, matematikai programozással oldják meg, egy közgazdasági és matematikai kutatási modellt alkotva.
A DEA - Data Envelopment Analysis technológiát először 1978-ban javasolták a vállalatok tevékenységének elemzésére. Ez a technológia a matematikai programozás vívmányait, az elméletet és az optimalizálási problémák megoldásának módszereit, valamint a modern szoftvereszközöket használja fel. Ahhoz, hogy a DEA-Data Envelopment Analysis technológiát földalatti gáztárolókban, mezőkben, szivattyútelepeken, kompresszorállomásokon és egyéb olaj- és gázipari létesítményekben használhassuk, értékelésre és összehasonlító pénzügyi és gazdasági elemzésre van szükség a további fejlesztéshez és alkalmazásunkhoz. ország.
Bibliográfiai link
Bogdanova D.S., Zhukova V.A., Nesterenko N.I. MATEMATIKAI MÓDSZEREK ALKALMAZÁSA GAZDASÁGI SZÁMÍTÁSOKBAN // International Student Scientific Bulletin. – 2018. – 3-1. sz.;URL: http://eduherald.ru/ru/article/view?id=18199 (elérés dátuma: 2019.09.17.). Figyelmébe ajánljuk a Természettudományi Akadémia kiadója által kiadott folyóiratokat
A szociológiában - a szociológiában - elvek összessége. arányát tükrözve a matematikai formalizmus és a segítségével modellezett valóságtöredék, amely lehetővé teszi a matematika használatát apparátus, mint a társadalmi megismerés eszköze jelenségek. A khi-négyzet kritérium alkalmazásának módszertana a jellemzők közötti kapcsolat értékelésére (lásd: A névleges jellemzők páronkénti kapcsolati együtthatói) az e kritérium kiszámítását célzó műveletek sorozatának leírásaként értendő (pl.: számítsa ki a határfrekvenciákat, szorozza meg őket ilyen-olyan módon stb. ), jelentőségének értékelése statisztikai adatok szerint. táblázatok, elsődleges értelmezés (lásd: A matematikai módszer alkalmazásának eredményeinek értelmezése; típusutasítások: az együttható azt mutatja meg, hogy a vizsgált jellemzők statisztikai függetlenségére vonatkozó hipotézis milyen valószínűséggel igaz stb.). A khi-négyzet kritérium alkalmazásának módszertana egy állítások összessége arról, hogy ez a kritérium hogyan, milyen feladatokban és milyen értelemben használható a kommunikáció indikátoraként, hogyan kapcsolódik az érintettet érdeklő ok-okozati összefüggésekhez. a kutató, és hogyan lehet ezeket a kapcsolatokat mélyebben tanulmányozni, ha ezt a kritériumot más kommunikációmérő módszerekkel kombinálva alkalmazzuk. A tárgyalt alapelvek fejlesztését és betartását a matematika nem hatékony használatának fő okának leküzdésének vágya határozza meg. módszerek a szociológiában - a megoldandó probléma lényegének formalizmusának elégtelensége (lásd: A matematikai módszer megfelelősége, 1. bekezdés). Az M.f.m. elveinek kidolgozása. korai szakaszában van. Sok ilyen alapelv csak általánosságban van megfogalmazva, anélkül, hogy megjelölné a megvalósítás lehetséges konkrét formáit, ami megakadályozza ezen elvek aktív érvényesülését a szociológiában. gyakorlat. Fő módszertani bármely matematikai alkalmazási elve Az apparátus a legszorosabb kapcsolat egy szociológus és egy matematikus között. Ez az elv „átmegy” minden más módszertani alapelven. elveket. Annak a kérdésnek a sikeres megoldásához, hogy ez a kapcsolattartás hogyan valósítható meg a gyakorlatban, részletesen meg kell vizsgálni a matematika alkalmazásának teljes folyamatát. módszerrel, és kiemeli azokat a „fájdalompontokat”, amelyekben a formalizmus egyik vagy másik elemének megválasztását a szociológus elméleti koncepciói határozzák meg, ezzel a formalizmussal egy tartalmi probléma megoldására. Az ilyen pontokat, ha kellően részletes és konkrét ajánlásokról beszélünk, minden módszernél (módszercsoportnál) és minden szociológiainál külön kell kiemelni. feladatok (feladatcsoportok). De vannak általános szempontok is, amelyek minden módszerben és feladatban rejlenek (sün. Hipotézis egy matematikai módszer alkalmazásának folyamatában). Fontos módszertani alapelvek kapcsolódnak a matematika alkalmazása eredményeinek értelmezési folyamatához. módszer. Módszertani alapelvnek nevezhetjük azt a követelményt is, hogy matematikai használatakor formalizmus, a szociológus ne „a módszerből”, hanem „a feladatból” induljon ki, vagyis a kutató ne „faktoranalízist alkalmazzon”, ne „osztályozási módszereket alkalmazzon”, hanem mindenekelőtt az előtte álló feladatot oldja meg: tanuljon. a kapcsolatok szerkezete, tipológia felépítése stb. (lásd Interakciók keresése, Tipológiai elemzés). A formalizmust a feladathoz kell „adaptálni”. Csak ezután a matematika alkalmazása. módszerek gyakorlatiasak lesznek. haszon. A kérdés ilyen megfogalmazásából természetesen következik, hogy több matematikai módszer integrált alkalmazására van szükség. ugyanazon probléma megoldásának módszerei, feladatosztálya (lásd Matematikai módszerek integrált használata). Számos módszertani alapelvei M.f.m.m. a mérési folyamat megértéséhez és megvalósításához kapcsolódik a szociológiában (lásd). Az adatelemzés keretében egy sor alapelv került kidolgozásra (lásd). Az összes szóban forgó rendelkezés kidolgozását a gyakorlati elvek elemzése alapján kell elvégezni. párosítás tapasztalata a priori szociológiai. a vizsgált jelenség modelljeit különféle matematikai megközelítések a szociológus előtt álló probléma megoldásához. Sz.: Tolstova Yu.N. Matematika a szociológiában: elemi bevezetés az alapfogalmak körébe (mérés, statisztikai minták, adatelemzési elvek). M., 1990; Tolstova Yu.N. A szociológiai adatok matematikai elemzésének logikája. M., 1991. Yu.N. Tolstova
További hírek a témában:
