របៀបស្វែងរកតម្លៃធំបំផុតនៃមុខងារ។ របៀបស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍

តូចនិងស្អាត កិច្ចការសាមញ្ញពីប្រភេទនៃអ្នកដែលបម្រើជាអ្នកការពារជីវិតសម្រាប់សិស្សបណ្តែត។ វាជាពាក់កណ្តាលខែកក្កដានៅក្នុងធម្មជាតិ ដូច្នេះវាជាពេលវេលាដើម្បីដោះស្រាយជាមួយនឹងកុំព្យូទ័រយួរដៃរបស់អ្នកនៅលើឆ្នេរ។ នៅពេលព្រឹកព្រលឹម កាំរស្មីព្រះអាទិត្យនៃទ្រឹស្តីបានចាប់ផ្តើមលេង ដើម្បីឆាប់ផ្តោតទៅលើការអនុវត្ត ដែលទោះបីជាមានការប្រកាសថាមានភាពងាយស្រួលក៏ដោយ កញ្ចក់នៅក្នុងខ្សាច់។ ក្នុងន័យនេះ ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យអ្នកពិចារណាដោយមនសិការនូវឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃទំព័រនេះ។ សម្រាប់ដំណោះស្រាយ ភារកិច្ចជាក់ស្តែងត្រូវតែអាច ស្វែងរកនិស្សន្ទវត្ថុនិងយល់ពីខ្លឹមសារនៃអត្ថបទ ចន្លោះពេល Monotonicity និង extrema នៃមុខងារ.

ដំបូងនិយាយដោយសង្ខេបអំពីរឿងសំខាន់។ នៅក្នុងមេរៀនអំពី ភាពបន្តនៃមុខងារខ្ញុំបានផ្ដល់និយមន័យនៃការបន្តនៅចំណុចមួយ និងការបន្តនៅចន្លោះពេលមួយ។ ឥរិយាបថគំរូនៃអនុគមន៍នៅលើផ្នែកមួយត្រូវបានបង្កើតតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា។ អនុគមន៍​បន្ត​នៅ​ចន្លោះ​ពេល​មួយ​ប្រសិន​បើ៖

1) វាបន្តនៅលើចន្លោះពេល;
2) បន្តនៅចំណុចមួយ។ នៅខាងស្ដាំនិងនៅចំណុច ឆ្វេង.

នៅក្នុងកថាខណ្ឌទីពីរ យើងបាននិយាយអំពីអ្វីដែលគេហៅថា ការបន្តមួយចំហៀងមុខងារនៅចំណុចមួយ។ មានវិធីសាស្រ្តជាច្រើនក្នុងការកំណត់វា ប៉ុន្តែខ្ញុំនឹងនៅជាប់នឹងបន្ទាត់ដែលខ្ញុំបានចាប់ផ្តើមមុននេះ៖

មុខងារគឺបន្តនៅចំណុច នៅខាងស្ដាំប្រសិនបើវាត្រូវបានកំណត់នៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយដែនកំណត់ខាងស្តាំរបស់វាស្របគ្នាជាមួយនឹងតម្លៃនៃមុខងារនៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖ . វាបន្តនៅចំណុច ឆ្វេងប្រសិនបើកំណត់នៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយដែនកំណត់ខាងឆ្វេងរបស់វាស្មើនឹងតម្លៃនៅចំណុចនេះ៖

ស្រមៃថាចំណុចពណ៌បៃតងគឺជាក្រចកដែលមានខ្សែយឺតវេទមន្តភ្ជាប់ជាមួយពួកគេ៖

យកបន្ទាត់ក្រហមនៅក្នុងដៃរបស់អ្នកផ្លូវចិត្ត។ ជាក់ស្តែង មិនថាយើងលាតសន្ធឹងក្រាហ្វឡើងលើ និងចុះក្រោម (តាមអ័ក្ស) មុខងារនឹងនៅតែដដែល។ មានកំណត់- របងនៅខាងលើ របងនៅខាងក្រោម ហើយផលិតផលរបស់យើងស៊ីស្មៅនៅក្នុងផែ។ ដូច្នេះ មុខងារបន្តនៅលើចន្លោះពេលមួយត្រូវបានចងនៅលើវា។. នៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃការវិភាគគណិតវិទ្យា ការពិតដែលហាក់ដូចជាសាមញ្ញនេះត្រូវបានបញ្ជាក់ និងបញ្ជាក់យ៉ាងតឹងរ៉ឹង។ ទ្រឹស្តីបទដំបូងរបស់ Weierstrass ។...មនុស្សជាច្រើនមានការរំខានដែលសេចក្តីថ្លែងការណ៍បឋមត្រូវបានបញ្ជាក់យ៉ាងធុញទ្រាន់នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ប៉ុន្តែវាមានអត្ថន័យសំខាន់។ ឧបមាថាអ្នកស្រុកជាក់លាក់នៃ Terry មជ្ឈិមសម័យបានទាញក្រាហ្វមួយទៅលើមេឃលើសពីដែនកំណត់នៃភាពមើលឃើញ វាត្រូវបានបញ្ចូល។ មុន​ការ​បង្កើត​តេឡេស្កុប មុខងារ​មាន​កម្រិត​ក្នុង​លំហ​មិន​ច្បាស់​ទាល់​តែ​សោះ! ពិត​ជា​ធ្វើ​ដូចម្តេច​ទើប​អ្នក​ដឹង​ថា​អ្វី​ដែល​កំពុង​រង់ចាំ​យើង​នៅ​លើ​ជើងមេឃ? យ៉ាងណាមិញ ផែនដី​ធ្លាប់​ត្រូវ​បាន​គេ​ចាត់​ទុក​ថា​សំប៉ែត ដូច្នេះ​សព្វ​ថ្ងៃ​នេះ សូម្បី​តែ​ការ​បញ្ជូន​តាម​ទូរគមនាគមន៍​ធម្មតា​ក៏​ទាមទារ​ភស្តុតាង =)

យោង​ទៅ​តាម ទ្រឹស្តីបទទីពីររបស់ Weierstrass, បន្តលើផ្នែកមួយ។មុខងារឈានដល់របស់វា។ ព្រំដែនខាងលើជាក់លាក់និង​របស់​អ្នក គែមខាងក្រោមពិតប្រាកដ .

លេខក៏ត្រូវបានហៅផងដែរ។ តម្លៃអតិបរមានៃមុខងារនៅលើផ្នែកហើយត្រូវបានតំណាងដោយ , និងលេខគឺ តម្លៃអប្បបរមានៃមុខងារនៅលើផ្នែកសម្គាល់។

ក្នុងករណីរបស់យើង៖

ចំណាំ ៖ តាមទ្រឹស្តី ការកត់ត្រាគឺជារឿងធម្មតា .

និយាយ​ឲ្យ​ចំ តម្លៃខ្ពស់បំផុតគឺជាកន្លែងដែលចំណុចខ្ពស់បំផុតនៃក្រាហ្វ ហើយទាបបំផុតគឺជាកន្លែងដែលចំណុចទាបបំផុតគឺ។

សំខាន់!ដូចដែលបានបញ្ជាក់រួចមកហើយនៅក្នុងអត្ថបទអំពី ភាពខ្លាំងនៃមុខងារ, តម្លៃមុខងារធំបំផុតនិង តម្លៃមុខងារតូចបំផុត។ – មិន​ដូចគ្នា, អ្វី មុខងារអតិបរមានិង មុខងារអប្បបរមា. ដូច្នេះ ក្នុងឧទាហរណ៍ដែលកំពុងពិចារណា លេខគឺជាអប្បបរមានៃអនុគមន៍ ប៉ុន្តែមិនមែនជាតម្លៃអប្បបរមាទេ។

និយាយអីញ្ចឹង តើមានអ្វីកើតឡើងនៅខាងក្រៅផ្នែក? បាទ សូម្បីតែទឹកជំនន់ក៏ដោយ ក្នុងបរិបទនៃបញ្ហាដែលកំពុងពិចារណា នេះមិនចាប់អារម្មណ៍យើងទាល់តែសោះ។ ភារកិច្ចគឺគ្រាន់តែស្វែងរកលេខពីរប៉ុណ្ណោះ។ ហើយនោះហើយជាវា!

ជាងនេះទៅទៀត ដំណោះស្រាយគឺការវិភាគសុទ្ធសាធ មិនចាំបាច់ធ្វើគំនូរទេ។!

ក្បួនដោះស្រាយស្ថិតនៅលើផ្ទៃ ហើយណែនាំខ្លួនវាពីរូបខាងលើ៖

1) ស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅក្នុង ចំណុចសំខាន់, ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែកនេះ។.

ចាប់យកប្រាក់រង្វាន់មួយផ្សេងទៀត៖ នៅទីនេះមិនចាំបាច់ពិនិត្យមើលលក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ភាពខ្លាំងនោះទេ ព្រោះដូចដែលទើបតែបង្ហាញ វត្តមានអប្បបរមា ឬអតិបរមា មិនទាន់ធានានៅឡើយទេតើអ្វីជាតម្លៃអប្បបរមា ឬអតិបរមា។ អនុគមន៍ការបង្ហាញឈានដល់អតិបរមា ហើយតាមឆន្ទៈនៃជោគវាសនា លេខដូចគ្នាគឺជាតម្លៃធំបំផុតនៃមុខងារនៅលើផ្នែក។ ប៉ុន្តែជាការពិតណាស់ ភាពចៃដន្យបែបនេះមិនតែងតែកើតឡើងនោះទេ។

ដូច្នេះក្នុងជំហានដំបូង វាកាន់តែលឿន និងងាយស្រួលក្នុងការគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុចសំខាន់ៗដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែកដោយមិនរំខានថាតើមានជ្រុលនៅក្នុងពួកវាឬអត់។

2) យើងគណនាតម្លៃនៃមុខងារនៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក។

៣) ក្នុង​ចំណោម​តម្លៃ​មុខងារ​ដែល​មាន​ក្នុង​កថាខណ្ឌ​ទី ១ និង​ទី ២ សូម​ជ្រើសរើស​លេខ​តូច​បំផុត និង​ធំ​បំផុត ហើយ​សរសេរ​ចម្លើយ។

យើងអង្គុយនៅលើច្រាំងនៃសមុទ្រពណ៌ខៀវ ហើយបុកទឹករាក់ដោយកែងជើងរបស់យើង៖

ឧទាហរណ៍ ១

ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារនៅលើផ្នែកមួយ។

ដំណោះស្រាយ:
1) ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃមុខងារនៅចំណុចសំខាន់ៗដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែកនេះ៖

ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុចសំខាន់ទីពីរ៖

2) ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចុងផ្នែក៖

3) លទ្ធផល "ដិត" ត្រូវបានទទួលជាមួយនឹងនិទស្សន្ត និងលោការីត ដែលធ្វើអោយការប្រៀបធៀបរបស់ពួកគេមានភាពស្មុគស្មាញយ៉ាងខ្លាំង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ ចូរយើងបំពាក់ម៉ាស៊ីនគិតលេខ ឬ Excel ហើយគណនាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែល ដោយកុំភ្លេចថា៖

ឥឡូវនេះអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់។

ចម្លើយ:

ប្រភាគសមហេតុផលឧទាហរណ៍សម្រាប់ ការសម្រេចចិត្តឯករាជ្យ:

ឧទាហរណ៍ ៦

ស្វែងរកតម្លៃអតិបរមា និងអប្បបរមានៃអនុគមន៍នៅលើផ្នែកមួយ។

ហើយដើម្បីដោះស្រាយវាអ្នកនឹងត្រូវការចំណេះដឹងតិចតួចបំផុតនៃប្រធានបទ។ ឆ្នាំសិក្សាមួយទៀតជិតចប់ហើយ អ្នកទាំងអស់គ្នាចង់ទៅវិស្សមកាល ហើយដើម្បីអោយពេលវេលានេះកាន់តែខិតជិត ខ្ញុំនឹងទៅដល់ចំនុចនេះភ្លាមៗ៖

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងតំបន់។ តំបន់ដែលសំដៅទៅលើលក្ខខណ្ឌគឺ មានកំណត់ បិទ សំណុំនៃចំណុចនៅលើយន្តហោះ។ ឧទាហរណ៍ សំណុំនៃចំណុចដែលចងដោយត្រីកោណ រួមទាំងត្រីកោណទាំងមូល (ប្រសិនបើពី ព្រំដែន"ចាក់ចេញ" យ៉ាងហោចណាស់ចំណុចមួយ បន្ទាប់មកតំបន់នឹងមិនត្រូវបានបិទទៀតទេ). នៅក្នុងការអនុវត្ត វាក៏មានផ្នែកនៃរាងចតុកោណ រាងមូល និងរាងស្មុគស្មាញបន្តិច។ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការវិភាគគណិតវិទ្យានិយមន័យយ៉ាងតឹងរឹងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ដែនកំណត់ ភាពឯកោ ព្រំដែន។ល។ប៉ុន្តែខ្ញុំគិតថាអ្នកគ្រប់គ្នាដឹងពីគោលគំនិតទាំងនេះក្នុងកម្រិតវិចារណញាណ ហើយឥឡូវនេះមិនត្រូវការអ្វីទៀតទេ។

តំបន់ផ្ទះល្វែងមួយត្រូវបានតំណាងជាស្តង់ដារដោយអក្សរ ហើយជាក្បួនត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយការវិភាគ - ដោយសមីការជាច្រើន (មិនចាំបាច់លីនេអ៊ែរ); វិសមភាពតិចជាញឹកញាប់។ កិរិយាសព្ទធម្មតា៖ “តំបន់បិទជិត កំណត់ដោយបន្ទាត់ ».

ផ្នែកសំខាន់មួយនៃភារកិច្ចដែលកំពុងពិចារណាគឺការសាងសង់តំបន់មួយនៅក្នុងគំនូរ។ តើត្រូវធ្វើដូចម្តេច? អ្នកត្រូវគូរបន្ទាត់ដែលបានរាយបញ្ជីទាំងអស់ (ក្នុង ក្នុងករណី​នេះ 3 ត្រង់និងវិភាគអ្វីដែលបានកើតឡើង។ តំបន់ស្វែងរកជាធម្មតាមានស្រមោលស្រាលៗ ហើយព្រំដែនរបស់វាត្រូវបានសម្គាល់ដោយបន្ទាត់ក្រាស់៖


តំបន់ដូចគ្នាក៏អាចត្រូវបានកំណត់ផងដែរ។ វិសមភាពលីនេអ៊ែរ: ដែលសម្រាប់ហេតុផលមួយចំនួនជារឿយៗត្រូវបានសរសេរជាបញ្ជីរាយនាមជាជាង ប្រព័ន្ធ.
ដោយសារព្រំដែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់តំបន់ នោះវិសមភាពទាំងអស់ ពិតណាស់ ធូររលុង.

ហើយឥឡូវនេះខ្លឹមសារនៃភារកិច្ច។ ស្រមៃថាអ័ក្សចេញមកត្រង់ឆ្ពោះទៅរកអ្នកពីប្រភពដើម។ ពិចារណាមុខងារមួយ។ បន្ត នៅ​ក្នុង​គ្នា​ចំណុចតំបន់។ ក្រាហ្វនៃមុខងារនេះតំណាងឱ្យមួយចំនួន ផ្ទៃហើយ​សុភមង្គល​តូចតាច​គឺថា ដើម្បី​ដោះស្រាយ​បញ្ហា​សព្វថ្ងៃ យើង​មិនចាំបាច់​ដឹងថា​ផ្ទៃ​នេះ​មើលទៅ​ដូច​ម្តេច​ឡើយ​។ វាអាចត្រូវបានកំណត់ទីតាំងខ្ពស់ជាង, ទាប, ប្រសព្វយន្តហោះ - ទាំងអស់នេះមិនមានបញ្ហាទេ។ ហើយខាងក្រោមគឺសំខាន់: នេះបើយោងតាម ទ្រឹស្តីបទរបស់ Weierstrass, បន្តវ បិទមានកំណត់តំបន់ដែលមុខងារឈានដល់តម្លៃធំបំផុតរបស់វា។ (ខ្ពស់​បំផុត")និងតិចបំផុត។ (ទាប​បំផុត")តម្លៃដែលត្រូវការត្រូវបានរកឃើញ។ តម្លៃបែបនេះត្រូវបានសម្រេច ឬវ ចំណុចស្ថានី, ជាកម្មសិទ្ធិរបស់តំបន់ឃ , ឬនៅចំណុចដែលស្ថិតនៅលើព្រំដែននៃតំបន់នេះ។ នេះនាំទៅរកដំណោះស្រាយសាមញ្ញ និងតម្លាភាព៖

ឧទាហរណ៍ ១

ក្នុងកម្រិត តំបន់បិទ

ដំណោះស្រាយ៖ ជាដំបូង អ្នកត្រូវពណ៌នាផ្ទៃក្នុងគំនូរ។ ជាអកុសល វាជាការលំបាកផ្នែកបច្ចេកទេសសម្រាប់ខ្ញុំក្នុងការបង្កើតគំរូអន្តរកម្មនៃបញ្ហា ហេតុដូច្នេះហើយ ខ្ញុំនឹងបង្ហាញរូបភាពចុងក្រោយភ្លាមៗ ដែលបង្ហាញពីចំណុច "គួរឱ្យសង្ស័យ" ទាំងអស់ដែលបានរកឃើញក្នុងអំឡុងពេលស្រាវជ្រាវ។ ជាធម្មតាពួកវាត្រូវបានរាយបញ្ជីមួយបន្ទាប់ពីផ្សេងទៀតដូចដែលពួកគេត្រូវបានរកឃើញ:

ដោយផ្អែកលើបុព្វកថា ការសម្រេចចិត្តអាចបែងចែកយ៉ាងងាយស្រួលជាពីរចំណុច៖

ខ្ញុំ) ចូរយើងស្វែងរក ចំណុចស្ថានី. នេះគឺជាសកម្មភាពស្តង់ដារដែលយើងបានធ្វើម្តងហើយម្តងទៀតនៅក្នុងថ្នាក់។ អំពី extrema នៃអថេរជាច្រើន។:

បានរកឃើញចំណុចស្ថានី ជាកម្មសិទ្ធិតំបន់៖ (សម្គាល់វានៅលើគំនូរ)ដែលមានន័យថាយើងគួរគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖

- ដូចនៅក្នុងអត្ថបទ តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍នៅលើផ្នែកមួយ។ខ្ញុំនឹងគូសបញ្ជាក់ពីលទ្ធផលសំខាន់ៗជាអក្សរដិត។ វាងាយស្រួលក្នុងការតាមដានពួកវានៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រាដោយប្រើខ្មៅដៃ។

យកចិត្តទុកដាក់ចំពោះសុភមង្គលទីពីររបស់យើង - មិនមានចំណុចណាមួយក្នុងការត្រួតពិនិត្យទេ។ លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ភាពធ្ងន់ធ្ងរ. ហេតុអ្វី? បើទោះបីជានៅចំណុចមួយ មុខងារឈានដល់, ឧទាហរណ៍, អប្បបរមាក្នុងស្រុកបន្ទាប់មក នេះមិនមានន័យថាតម្លៃលទ្ធផលនឹងមាននោះទេ។ តិចតួចបំផុត។នៅទូទាំងតំបន់ (សូមមើលការចាប់ផ្តើមនៃមេរៀន អំពីភាពជ្រុលនិយមដោយគ្មានលក្ខខណ្ឌ) .

អ្វីដែលត្រូវធ្វើប្រសិនបើចំណុចស្ថានីមិនមែនជារបស់តំបន់? ស្ទើរតែគ្មានអ្វីសោះ! វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាហើយបន្តទៅចំណុចបន្ទាប់។

II) យើងរុករកព្រំដែននៃតំបន់។

ដោយសារព្រំដែនមានជ្រុងនៃត្រីកោណមួយ វាងាយស្រួលក្នុងការបែងចែកការសិក្សាជា 3 ផ្នែករង។ ប៉ុន្តែវាប្រសើរជាងកុំធ្វើវា។ តាមទស្សនៈរបស់ខ្ញុំ វាជាគុណសម្បត្តិច្រើនជាងមុនដើម្បីពិចារណាផ្នែកដែលស្របទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ ហើយជាដំបូង អ្នកដែលដេកលើអ័ក្សខ្លួនឯង។ ដើម្បីចាប់យកលំដាប់ និងតក្កវិជ្ជានៃសកម្មភាពទាំងមូល សូមព្យាយាមសិក្សាការបញ្ចប់ "ក្នុងមួយដង្ហើម"៖

1) ចូរយើងដោះស្រាយជាមួយផ្នែកខាងក្រោមនៃត្រីកោណ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ជំនួសដោយផ្ទាល់ទៅក្នុងមុខងារ៖

ម៉្យាងទៀត អ្នកអាចធ្វើវាបានដូចនេះ៖

ធរណីមាត្រ នេះមានន័យថា សំរបសំរួលយន្តហោះ (ដែលត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការផងដែរ)"ឆ្លាក់" ចេញពី ផ្ទៃប៉ារ៉ាបូឡា "លំហ" មួយកំពូលដែលភ្លាមៗនោះស្ថិតនៅក្រោមការសង្ស័យ។ ចូរយើងស្វែងយល់ តើនាងស្ថិតនៅទីណា:

- តម្លៃលទ្ធផល "ធ្លាក់" ចូលទៅក្នុងតំបន់ ហើយវាអាចប្រែថានៅចំណុចនោះ។ (សម្គាល់លើគំនូរ)មុខងារឈានដល់តម្លៃធំបំផុត ឬតូចបំផុតនៅក្នុងតំបន់ទាំងមូល។ វិធីមួយ ឬវិធីផ្សេងទៀត ចូរយើងធ្វើការគណនា៖

ជាការពិតណាស់ "បេក្ខជន" ផ្សេងទៀតគឺចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក។ ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំនុច (សម្គាល់លើគំនូរ):

នៅទីនេះ ដោយវិធីនេះ អ្នកអាចធ្វើការពិនិត្យផ្ទាល់មាត់ដោយប្រើកំណែ "ដកចេញ"៖

2) ដើម្បីសិក្សាផ្នែកខាងស្តាំនៃត្រីកោណ ជំនួសវាទៅក្នុងមុខងារ ហើយ "ដាក់អ្វីៗតាមលំដាប់លំដោយ"៖

នៅទីនេះយើងនឹងធ្វើការពិនិត្យរដុបភ្លាមៗ "រោទ៍" ចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកដែលបានដំណើរការរួចហើយ:
, អស្ចារ្យ។

ស្ថានភាពធរណីមាត្រទាក់ទងនឹងចំណុចមុន៖

- តម្លៃលទ្ធផលក៏ "ចូលមកក្នុងរង្វង់នៃផលប្រយោជន៍របស់យើង" ដែលមានន័យថាយើងត្រូវគណនាថាតើមុខងារនៅចំណុចដែលបានបង្ហាញខ្លួនគឺស្មើនឹង៖

តោះពិនិត្យមើលចុងទីពីរនៃផ្នែក៖

ការប្រើប្រាស់មុខងារ ចូរយើងធ្វើការត្រួតពិនិត្យការត្រួតពិនិត្យ៖

3) ប្រហែលជាមនុស្សគ្រប់គ្នាអាចទាយពីរបៀបដើម្បីរុករកផ្នែកដែលនៅសល់។ យើងជំនួសវាទៅក្នុងមុខងារ និងអនុវត្តភាពសាមញ្ញ៖

ចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក ត្រូវបានស្រាវជ្រាវរួចហើយ ប៉ុន្តែនៅក្នុងសេចក្តីព្រាង យើងនៅតែពិនិត្យមើលថាតើយើងបានរកឃើញមុខងារត្រឹមត្រូវឬអត់ :
- ស្របគ្នានឹងលទ្ធផលនៃកថាខណ្ឌទី ១;
- ស្របគ្នានឹងលទ្ធផលនៃកថាខណ្ឌទី២។

វានៅសល់ដើម្បីរកមើលថាតើមានអ្វីគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នៅក្នុងផ្នែកនេះ:

- មាន! ការជំនួសបន្ទាត់ត្រង់ទៅក្នុងសមីការ យើងទទួលបានលំដាប់នៃ "ចំណាប់អារម្មណ៍" នេះ៖

យើងសម្គាល់ចំណុចមួយនៅលើគំនូរ ហើយស្វែងរកតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃមុខងារ៖

តោះពិនិត្យមើលការគណនាដោយប្រើកំណែ "ថវិកា" :
, បញ្ជា។

និងជំហានចុងក្រោយ៖ យើងពិនិត្យមើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវលេខ "ដិត" ទាំងអស់ ខ្ញុំសូមណែនាំថាអ្នកចាប់ផ្តើមដំបូងសូម្បីតែបង្កើតបញ្ជីតែមួយ៖

ដែលយើងជ្រើសរើសតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុត។ ចម្លើយចូរយើងសរសេរតាមរចនាប័ទ្មនៃបញ្ហានៃការស្វែងរក តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍នៅលើផ្នែកមួយ។:

ក្នុងករណីខ្ញុំនឹងផ្តល់យោបល់ម្តងទៀត អត្ថន័យធរណីមាត្រលទ្ធផល៖
- នេះគឺជាចំណុចខ្ពស់បំផុតនៃផ្ទៃក្នុងតំបន់។
- នេះគឺជាចំណុចទាបបំផុតនៃផ្ទៃក្នុងតំបន់។

នៅក្នុងកិច្ចការដែលបានវិភាគ យើងបានកំណត់ 7 ចំណុច "គួរឱ្យសង្ស័យ" ប៉ុន្តែចំនួនរបស់ពួកគេប្រែប្រួលពីកិច្ចការមួយទៅកិច្ចការមួយ។ សម្រាប់តំបន់ត្រីកោណ "សំណុំស្រាវជ្រាវ" អប្បបរមាមានបីចំណុច។ វាកើតឡើងនៅពេលដែលមុខងារឧទាហរណ៍បញ្ជាក់ យន្តហោះ- វាច្បាស់ណាស់ថាមិនមានចំណុចស្ថានីទេ ហើយមុខងារអាចឈានដល់តម្លៃអតិបរមា/តូចបំផុតរបស់វាបានតែនៅចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណប៉ុណ្ណោះ។ ប៉ុន្តែមានឧទាហរណ៍ស្រដៀងគ្នាតែមួយឬពីរ - ជាធម្មតាអ្នកត្រូវដោះស្រាយជាមួយមួយចំនួន ផ្ទៃនៃលំដាប់ទី 2.

ប្រសិនបើអ្នកព្យាយាមដោះស្រាយកិច្ចការបែបនេះបន្តិច នោះត្រីកោណអាចធ្វើឱ្យក្បាលរបស់អ្នកវិល ហើយនោះជាមូលហេតុដែលខ្ញុំរៀបចំសម្រាប់អ្នក ឧទាហរណ៍មិនធម្មតាដូច្នេះវាក្លាយជាការ៉េ :))

ឧទាហរណ៍ ២

ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារមួយ។ នៅក្នុងតំបន់បិទជិតដែលកំណត់ដោយបន្ទាត់

ឧទាហរណ៍ ៣

ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍នៅក្នុងតំបន់បិទជិត។

ការយកចិត្តទុកដាក់ពិសេសយកចិត្តទុកដាក់លើលំដាប់សមហេតុផល និងបច្ចេកទេសនៃការសិក្សាព្រំដែននៃតំបន់ ក៏ដូចជាខ្សែសង្វាក់នៃការត្រួតពិនិត្យកម្រិតមធ្យម ដែលនឹងជៀសវាងកំហុសក្នុងការគណនាស្ទើរតែទាំងស្រុង។ និយាយជាទូទៅ អ្នកអាចដោះស្រាយវាតាមវិធីណាមួយដែលអ្នកចូលចិត្ត ប៉ុន្តែនៅក្នុងបញ្ហាមួយចំនួន ឧទាហរណ៍ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 2 មានឱកាសធ្វើឱ្យជីវិតរបស់អ្នកកាន់តែលំបាក។ គំរូប្រហាក់ប្រហែលនៃកិច្ចការចុងក្រោយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

ចូររៀបចំក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយជាប្រព័ន្ធ បើមិនដូច្នេះទេ ដោយការឧស្សាហ៍ព្យាយាមរបស់ខ្ញុំជាសត្វពីងពាង វាបានបាត់បង់នៅក្នុងខ្សែវែងនៃមតិយោបល់នៃឧទាហរណ៍ទី 1៖

- នៅជំហានដំបូង យើងសាងសង់តំបន់មួយ គួរតែដាក់ស្រមោលវា ហើយរំលេចព្រំដែនដោយបន្ទាត់ដិត។ កំឡុងពេលដំណោះស្រាយ ចំនុចនឹងលេចឡើងដែលចាំបាច់ត្រូវសម្គាល់លើគំនូរ។

- ស្វែងរកចំណុចស្ថានី និងគណនាតម្លៃនៃមុខងារ មានតែនៅក្នុងពួកគេ។ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់តំបន់។ យើងគូសបញ្ជាក់តម្លៃលទ្ធផលនៅក្នុងអត្ថបទ (ឧទាហរណ៍ គូសរង្វង់ពួកវាដោយខ្មៅដៃ)។ ប្រសិនបើចំណុចស្ថានីមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់តំបន់នោះ យើងសម្គាល់ការពិតនេះដោយរូបតំណាង ឬដោយពាក្យសំដី។ ប្រសិនបើមិនមានចំណុចនៅស្ថានីទាល់តែសោះ នោះយើងសន្និដ្ឋានជាលាយលក្ខណ៍អក្សរថាពួកគេអវត្តមាន។ ក្នុងករណីណាក៏ដោយចំណុចនេះមិនអាចរំលងបានទេ!

- យើងកំពុងរុករកព្រំដែននៃតំបន់។ ជាដំបូង វាមានអត្ថប្រយោជន៍ក្នុងការយល់ពីបន្ទាត់ត្រង់ដែលស្របទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ (ប្រសិនបើមានទាំងអស់). យើង​ក៏​រំលេច​តម្លៃ​មុខងារ​ដែល​បាន​គណនា​នៅ​ចំណុច "​គួរ​ឱ្យ​សង្ស័យ"។ ជាច្រើនត្រូវបានគេនិយាយខាងលើអំពីបច្ចេកទេសនៃដំណោះស្រាយ ហើយអ្វីផ្សេងទៀតនឹងត្រូវបាននិយាយខាងក្រោម - អាន អានឡើងវិញ ស្វែងយល់ពីវា!

- ពីលេខដែលបានជ្រើសរើស ជ្រើសរើសតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុត ហើយផ្តល់ចម្លើយ។ ជួនកាលវាកើតមានឡើងថាមុខងារមួយឈានដល់តម្លៃបែបនេះនៅចំណុចជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ - ក្នុងករណីនេះចំណុចទាំងអស់នេះគួរតែត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងចម្លើយ។ អនុញ្ញាតឱ្យឧទាហរណ៍ ហើយវាបានប្រែក្លាយថានេះគឺជាតម្លៃតូចបំផុត។ បន្ទាប់មកយើងសរសេរវាចុះ

ឧទាហរណ៍ចុងក្រោយគឺឧទ្ទិសដល់អ្នកដទៃ គំនិតមានប្រយោជន៍ដែលនឹងមានប្រយោជន៍ក្នុងការអនុវត្ត៖

ឧទាហរណ៍ 4

ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារនៅក្នុងតំបន់បិទជិត .

ខ្ញុំ​បាន​រក្សា​ការ​បង្កើត​របស់​អ្នក​និពន្ធ ដែល​ក្នុង​នោះ​តំបន់​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ក្នុង​ទម្រង់​នៃ​វិសមភាព​ទ្វេ។ លក្ខខណ្ឌនេះអាចត្រូវបានសរសេរដោយប្រព័ន្ធសមមូល ឬជាទម្រង់ប្រពៃណីសម្រាប់បញ្ហានេះ៖

ខ្ញុំរំលឹកអ្នកថាជាមួយ មិនលីនេអ៊ែរយើងបានជួបប្រទះវិសមភាពនៅលើ ហើយប្រសិនបើអ្នកមិនយល់ពីអត្ថន័យធរណីមាត្រនៃសញ្ញាណនោះ សូមកុំពន្យារពេល និងបញ្ជាក់ស្ថានភាពឥឡូវនេះ ;-)

ដំណោះស្រាយដូចសព្វមួយដង ចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការសាងសង់តំបន់ដែលតំណាងឱ្យប្រភេទនៃ "តែមួយគត់"៖

Hmm ពេលខ្លះអ្នកត្រូវទំពាមិនត្រឹមតែថ្មក្រានីតនៃវិទ្យាសាស្ត្រទេ...

ខ្ញុំ) ស្វែងរកចំណុចនៅស្ថានី៖

ប្រព័ន្ធគឺជាក្តីសុបិន្តរបស់មនុស្សឆ្កួត :)

ចំណុចស្ថានីជាកម្មសិទ្ធិរបស់តំបន់ ពោលគឺស្ថិតនៅលើព្រំដែនរបស់វា។

ដូច្នេះហើយ វាមិនអីទេ... មេរៀនបានដំណើរការល្អ - នេះគឺជាអត្ថន័យនៃការផឹកតែត្រឹមត្រូវ =)

II) យើងរុករកព្រំដែននៃតំបន់។ បើគ្មានការបន្ថែមទេ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយអ័ក្ស x៖

1) ប្រសិនបើ

ចូរយើងស្វែងរកកន្លែងដែលចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡាគឺ៖
- ពេញចិត្តនឹងពេលវេលាបែបនេះ - អ្នកមានសិទ្ធិ "វាយ" ដល់ចំណុចដែលអ្វីៗទាំងអស់ច្បាស់រួចហើយ។ ប៉ុន្តែយើងនៅតែមិនភ្លេចអំពីការពិនិត្យ៖

ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចុងផ្នែក៖

2) ចូរយើងដោះស្រាយជាមួយផ្នែកខាងក្រោមនៃ "តែមួយគត់" "ក្នុងមួយអង្គុយ" - ដោយគ្មានភាពស្មុគស្មាញណាមួយដែលយើងជំនួសវាទៅក្នុងមុខងារហើយយើងនឹងចាប់អារម្មណ៍តែផ្នែក:

គ្រប់គ្រង៖

នេះនាំមកនូវភាពរំភើបមួយចំនួនដល់ការបើកបរដ៏ឯកោនៅតាមបណ្តោយផ្លូវដែក។ ចូរយើងស្វែងរកចំណុចសំខាន់ៗ៖

តោះសម្រេចចិត្ត សមីការ​ការ៉េតើអ្នកចាំអ្វីផ្សេងទៀតអំពីរឿងនេះទេ? ...ទោះជាយ៉ាងណា សូមចាំថា បើមិនដូច្នោះទេ អ្នកនឹងមិនអានបន្ទាត់ទាំងនេះទេ =) ប្រសិនបើជាពីរ ឧទាហរណ៍ពីមុនការគណនាមានភាពងាយស្រួល ទសភាគ(ដែលតាមវិធីនេះគឺកម្រណាស់) បន្ទាប់មកអ្នកធម្មតាកំពុងរង់ចាំយើងនៅទីនេះ ប្រភាគទូទៅ. យើងរកឃើញឫស "X" ហើយប្រើសមីការដើម្បីកំណត់កូអរដោណេ "ហ្គេម" ដែលត្រូវគ្នានៃចំណុច "បេក្ខជន"៖


ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំនុចដែលបានរកឃើញ៖

ពិនិត្យមុខងារដោយខ្លួនឯង។

ឥឡូវនេះ យើងសិក្សាដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវពានរង្វាន់ដែលបានឈ្នះ ហើយសរសេរចុះ ចម្លើយ:

ទាំងនេះគឺជា "បេក្ខជន" ទាំងនេះគឺជា "បេក្ខជន"!

ដើម្បីដោះស្រាយវាដោយខ្លួនឯង៖

ឧទាហរណ៍ 5

ស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃមុខងារមួយ។ នៅក្នុងតំបន់បិទជិត

ធាតុដែលមានដង្កៀបអង្កាញ់អានដូចនេះ៖ "សំណុំនៃចំណុចបែបនេះ"

ពេលខ្លះនៅក្នុងឧទាហរណ៍បែបនេះពួកគេប្រើ វិធីសាស្រ្តមេគុណ Lagrangeប៉ុន្តែវាទំនងជាមិនមានតម្រូវការពិតប្រាកដក្នុងការប្រើប្រាស់វាទេ។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើមុខងារដែលមានផ្ទៃដូចគ្នា "de" ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះបន្ទាប់ពីការជំនួសវា - ជាមួយនឹងដេរីវេពីគ្មានការលំបាក។ លើសពីនេះទៅទៀត អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានគូសឡើងជា "មួយជួរ" (មានសញ្ញា) ដោយមិនចាំបាច់ពិចារណាលើពាក់កណ្តាលរង្វង់ខាងលើ និងខាងក្រោមដោយឡែកពីគ្នា។ ប៉ុន្តែជាការពិតណាស់ វាក៏មានករណីស្មុគ្រស្មាញជាងនេះផងដែរ ដែលដោយគ្មានមុខងារ Lagrange (ឧទាហរណ៍ ជាសមីការដូចគ្នានៃរង្វង់មួយ)ពិបាក​ទៅ​ដល់​ណាស់​ ព្រោះ​វា​ពិបាក​ទៅ​ដោយ​មិន​បាន​សម្រាក​ឲ្យ​បាន​ល្អ!

រីករាយទាំងអស់គ្នា ហើយជួបគ្នាឆាប់ៗនារដូវកាលក្រោយ!

ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ 2៖ ដំណោះស្រាយ៖ ចូរ​ពណ៌នា​ផ្ទៃ​ក្នុង​គំនូរ៖

ជាមួយនឹងសេវាកម្មនេះអ្នកអាចធ្វើបាន ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារមួយ។អថេរមួយ f(x) ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយដែលបានធ្វើទ្រង់ទ្រាយក្នុង Word ។ ប្រសិនបើអនុគមន៍ f(x,y) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ដូច្នេះ ចាំបាច់ត្រូវស្វែងរកភាពខ្លាំងនៃមុខងារនៃអថេរពីរ។ អ្នកក៏អាចរកឃើញចន្លោះពេលនៃការបង្កើន និងបន្ថយមុខងារ។

ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារមួយ។

y =

នៅលើផ្នែក [ ;]

រួមបញ្ចូលទ្រឹស្តី

ច្បាប់សម្រាប់ការបញ្ចូលមុខងារ:

លក្ខខណ្ឌចាំបាច់សម្រាប់ភាពខ្លាំងនៃមុខងារនៃអថេរមួយ។

សមីការ f" 0 (x *) = 0 គឺជាលក្ខខណ្ឌចាំបាច់សម្រាប់ភាពខ្លាំងនៃអនុគមន៍នៃអថេរមួយ ពោលគឺនៅចំណុច x * ដេរីវេទី 1 នៃអនុគមន៍ត្រូវតែបាត់។ វាកំណត់ចំណុចស្ថានី x c ដែលមុខងារមិន កើនឡើងឬថយចុះ។

លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់អថេរនៃមុខងារនៃអថេរមួយ។

អនុញ្ញាតឱ្យ f 0 (x) ខុសគ្នាពីរដងដោយគោរពទៅនឹង x ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំ D ។ ប្រសិនបើនៅចំណុច x * លក្ខខណ្ឌត្រូវបានបំពេញ៖

F" 0 (x *) = 0
f "" 0 (x *) > 0

បន្ទាប់មកចំនុច x * គឺជាចំណុចអប្បបរមាក្នុងតំបន់ (សកល) នៃមុខងារ។

ប្រសិនបើនៅចំណុច x * លក្ខខណ្ឌត្រូវបានបំពេញ៖

F" 0 (x *) = 0
f "" 0 (x *)< 0

បន្ទាប់មកចំនុច x * គឺជាអតិបរមាក្នុងស្រុក (សកល) ។

ឧទាហរណ៍លេខ 1 ។ ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារ៖ នៅលើផ្នែក។
ដំណោះស្រាយ។

ចំណុចសំខាន់គឺមួយ x 1 = 2 (f'(x) = 0) ។ ចំណុចនេះជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក។ (ចំនុច x=0 មិនសំខាន់ទេ ចាប់តាំងពី 0∉)។
យើងគណនាតម្លៃនៃមុខងារនៅចុងផ្នែក និងនៅចំណុចសំខាន់។
f(1)=9, f(2)=5/2, f(3)=3 8/81
ចម្លើយ៖ f min = 5/2 នៅ x=2; f អតិបរមា = 9 នៅ x = 1

ឧទាហរណ៍លេខ 2 ។ ដោយ​ប្រើ​និស្សន្ទវត្ថុ​លំដាប់​ខ្ពស់ រក​ចំណុច​ខ្លាំង​នៃ​អនុគមន៍ y=x-2sin(x) ។
ដំណោះស្រាយ។
ស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍៖ y'=1-2cos(x) ។ ចូរយើងស្វែងរកចំណុចសំខាន់៖ 1-cos(x)=2, cos(x)=½, x=± π / 3 +2πk, k∈Z ។ យើងរកឃើញ y''=2sin(x) គណនា ដែលមានន័យថា x= π / 3 +2πk, k∈Z គឺជាចំនុចអប្បបរមានៃអនុគមន៍។ ដែលមានន័យថា x=- π / 3 +2πk, k∈Z គឺជាចំណុចអតិបរមានៃអនុគមន៍។

ឧទាហរណ៍លេខ 3 ។ ស៊ើបអង្កេតមុខងារខ្លាំងនៅក្នុងតំបន់ជុំវិញចំណុច x=0។
ដំណោះស្រាយ។ នៅទីនេះវាចាំបាច់ដើម្បីស្វែងរកភាពខ្លាំងនៃមុខងារ។ ប្រសិនបើ extremum x=0 បន្ទាប់មកស្វែងរកប្រភេទរបស់វា (អប្បបរមា ឬអតិបរមា)។ ប្រសិនបើក្នុងចំណោមចំនុចដែលបានរកឃើញមិនមាន x = 0 នោះ គណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍ f(x=0)។
វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថានៅពេលដែលដេរីវេនៅផ្នែកម្ខាងៗនៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យមិនផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់វា ស្ថានភាពដែលអាចកើតមានគឺមិនត្រូវបានអស់កម្លាំងសូម្បីតែសម្រាប់មុខងារផ្សេងគ្នា: វាអាចកើតឡើងថាសម្រាប់សង្កាត់តូចមួយតាមអំពើចិត្តនៅផ្នែកម្ខាងនៃចំណុច x 0 ឬ នៅលើភាគីទាំងសងខាង សញ្ញានៃការផ្លាស់ប្តូរដេរីវេ។ នៅចំណុចទាំងនេះ ចាំបាច់ត្រូវប្រើវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀត ដើម្បីសិក្សាមុខងារនៅកម្រិតខ្លាំង។

អ្វី​ទៅ​ជា​មុខងារ extremum និង​អ្វី​ទៅ​ជា​លក្ខខណ្ឌ​ចាំបាច់​សម្រាប់ extremum?

អតិបរមានៃអនុគមន៍គឺអតិបរមា និងអប្បបរមានៃអនុគមន៍។

តម្រូវការជាមុនអតិបរមា និងអប្បបរមា (អតិបរមា) នៃអនុគមន៍មានដូចខាងក្រោម៖ ប្រសិនបើអនុគមន៍ f(x) មានចំណុចខ្លាំងនៅចំណុច x = a នោះនៅចំណុចនេះ ដេរីវេគឺសូន្យ ឬគ្មានកំណត់ ឬមិនមាន។

លក្ខខណ្ឌនេះគឺចាំបាច់ ប៉ុន្តែមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ។ ដេរីវេនៅចំនុច x = a អាចទៅសូន្យ គ្មានដែនកំណត់ ឬមិនមានដោយគ្មានអនុគមន៍ដែលមានចំណុចខ្លាំងនៅចំណុចនេះ។

តើអ្វីទៅជាលក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់មុខងារអតិបរមា (អតិបរមា ឬអប្បបរមា)?

លក្ខខណ្ឌដំបូង៖

ប្រសិនបើនៅជិតចំនុច x = a ដេរីវេ f?(x) គឺវិជ្ជមានទៅខាងឆ្វេងនៃ a និងអវិជ្ជមានទៅខាងស្តាំនៃ a បន្ទាប់មកនៅចំណុច x = a អនុគមន៍ f(x) មាន អតិបរមា

ប្រសិនបើនៅជិតចំនុច x = a ដេរីវេ f?(x) គឺអវិជ្ជមាននៅខាងឆ្វេង a និងវិជ្ជមានទៅខាងស្តាំនៃ a បន្ទាប់មកនៅចំណុច x = a មុខងារ f(x) មាន អប្បបរមាបានផ្តល់ថាមុខងារ f(x) នៅទីនេះគឺបន្ត។

ជំនួសមកវិញ អ្នកអាចប្រើទីពីរ លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់មុខងារអតិបរមា៖

អនុញ្ញាតឱ្យនៅចំណុច x = a ដេរីវេទី 1 f?(x) បាត់; ប្រសិនបើដេរីវេទី 2 f??(a) គឺអវិជ្ជមាន នោះអនុគមន៍ f(x) មានអតិបរិមានៅចំណុច x = a ប្រសិនបើវាវិជ្ជមាន នោះវាមានអប្បបរមា។

តើអ្វីជាចំណុចសំខាន់នៃមុខងារ និងរបៀបស្វែងរកវា?

នេះ​ជា​តម្លៃ​នៃ​អាគុយម៉ង់​អនុគមន៍​ដែល​អនុគមន៍​មាន​កម្រិត​ខ្លាំង (ឧ. អតិបរមា ឬ​អប្បបរមា)។ ដើម្បីរកវាអ្នកត្រូវការ ស្វែងរកដេរីវេអនុគមន៍ f?(x) និង ស្មើនឹងសូន្យ ដោះស្រាយសមីការ f?(x) = 0. ឫសគល់នៃសមីការនេះ ក៏ដូចជាចំណុចទាំងនោះដែលដេរីវេនៃអនុគមន៍នេះមិនមាន គឺជាចំណុចសំខាន់ ពោលគឺតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ដែលអាចមានជ្រុល។ ពួកគេអាចកំណត់អត្តសញ្ញាណបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយការមើល ក្រាហ្វដេរីវេ៖ យើងចាប់អារម្មណ៍លើតម្លៃទាំងនោះនៃអាគុយម៉ង់ដែលក្រាហ្វនៃអនុគមន៍កាត់អ័ក្ស abscissa (អ័ក្សអុក) និងតម្លៃដែលក្រាហ្វទទួលរងការមិនដំណើរការ។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងរក ភាពខ្លាំងនៃប៉ារ៉ាបូឡា.

អនុគមន៍ y(x) = 3x2 + 2x − 50 ។

ដេរីវេនៃអនុគមន៍៖ y?(x) = 6x + 2

ដោះស្រាយសមីការ៖ y?(x) = 0

6x + 2 = 0, 6x = −2, x = −2/6 = −1/3

ក្នុងករណីនេះចំនុចសំខាន់គឺ x0=-1/3 ។ វាគឺជាមួយនឹងតម្លៃអាគុយម៉ង់នេះដែលមុខងារមាន ខ្លាំង. ដល់គាត់ ស្វែងរកជំនួសលេខដែលបានរកឃើញក្នុងកន្សោមសម្រាប់អនុគមន៍ជំនួសឱ្យ "x"៖

y0 = 3*(-1/3)2 + 2*(-1/3) - 50 = 3*1/9 - 2/3 - 50 = 1/3 - 2/3 - 50 = -1/3 - 50 = -50.333 ។

របៀបកំណត់អតិបរមា និងអប្បបរមានៃអនុគមន៍ ឧ. តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតរបស់វា?

ប្រសិនបើសញ្ញានៃដេរីវេនៅពេលឆ្លងកាត់ចំណុចសំខាន់ x0 ផ្លាស់ប្តូរពី "បូក" ទៅ "ដក" នោះ x0 គឺ ចំណុចអតិបរមា; ប្រសិនបើសញ្ញានៃនិស្សន្ទវត្ថុផ្លាស់ប្តូរពីដកទៅបូក នោះ x0 គឺ ចំណុចអប្បបរមា; ប្រសិនបើសញ្ញាមិនផ្លាស់ប្តូរ នោះនៅចំណុច x0 មិនមានអតិបរមា ឬអប្បបរមាទេ។

សម្រាប់ឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណា:

យើងយកតម្លៃបំពាននៃអាគុយម៉ង់ទៅខាងឆ្វេងនៃចំណុចសំខាន់៖ x = -1

នៅ x = −1 តម្លៃនៃដេរីវេនឹងជា y?(-1) = 6*(-1) + 2 = -6 + 2 = -4 (ឧ. សញ្ញាគឺ "ដក")។

ឥឡូវនេះយើងយកតម្លៃបំពាននៃអាគុយម៉ង់ទៅខាងស្តាំនៃចំណុចសំខាន់: x = 1

នៅ x = 1 តម្លៃនៃដេរីវេនឹងជា y(1) = 6 * 1 + 2 = 6 + 2 = 8 (ឧ. សញ្ញាគឺ "បូក") ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ និស្សន្ទវត្ថុបានផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាពីដកទៅបូក នៅពេលឆ្លងកាត់ចំណុចសំខាន់។ នេះមានន័យថានៅតម្លៃសំខាន់ x0 យើងមានចំណុចអប្បបរមា។

តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារ នៅលើចន្លោះពេល(នៅលើផ្នែកមួយ) ត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើនីតិវិធីដូចគ្នា ដោយគិតតែពីការពិតដែលថា ប្រហែលជាមិនមែនគ្រប់ចំណុចសំខាន់ៗទាំងអស់នឹងស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេលដែលបានបញ្ជាក់នោះទេ។ ចំណុចសំខាន់ទាំងនោះដែលនៅក្រៅចន្លោះពេលត្រូវតែដកចេញពីការពិចារណា។ ប្រសិនបើមានចំណុចសំខាន់តែមួយគត់ក្នុងចន្លោះពេល នោះវានឹងមានអតិបរមា ឬអប្បបរមា។ ក្នុងករណីនេះដើម្បីកំណត់តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ យើងក៏គិតគូរពីតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចុងចន្លោះពេល។

ឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍

y(x) = 3sin(x) - 0.5x

នៅចន្លោះពេល៖

ដូច្នេះ ដេរីវេនៃមុខងារគឺ

y?(x) = 3cos(x) - 0.5

យើងដោះស្រាយសមីការ 3cos(x) - 0.5 = 0

cos(x) = 0.5/3 = 0.16667

x = ±arccos(0.16667) + 2πk។

យើងរកឃើញចំណុចសំខាន់នៅលើចន្លោះពេល [-9; ៩]៖

x = arccos(0.16667) - 2π * 2 = -11.163 (មិនរាប់បញ្ចូលក្នុងចន្លោះពេល)

x = -arccos(0.16667) – 2π*1 = -7.687

x = arccos(0.16667) - 2π * 1 = -4.88

x = -arccos(0.16667) + 2π*0 = -1.403

x = arccos(0.16667) + 2π*0 = 1.403

x = -arccos(0.16667) + 2π * 1 = 4.88

x = arccos(0.16667) + 2π*1 = 7.687

x = -arccos(0.16667) + 2π * 2 = 11.163 (មិនរាប់បញ្ចូលក្នុងចន្លោះពេល)

យើងរកឃើញតម្លៃមុខងារនៅតម្លៃសំខាន់នៃអាគុយម៉ង់៖

y(-7.687) = 3cos(-7.687) - 0.5 = 0.885

y(-4.88) = 3cos(-4.88) - 0.5 = 5.398

y(-1.403) = 3cos(-1.403) - 0.5 = -2.256

y(1.403) = 3cos(1.403) - 0.5 = 2.256

y(4.88) = 3cos(4.88) - 0.5 = -5.398

y(7.687) = 3cos(7.687) - 0.5 = -0.885

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថានៅលើចន្លោះពេល [-9; 9] អនុគមន៍មានតម្លៃធំបំផុតនៅ x = -4.88:

x = -4.88, y = 5.398,

និងតូចបំផុត - នៅ x = 4.88:

x = 4.88, y = -5.398 ។

នៅលើចន្លោះពេល [-6; -3] យើងមានចំណុចសំខាន់តែមួយគត់គឺ x = −4.88 ។ តម្លៃនៃអនុគមន៍នៅ x = -4.88 គឺស្មើនឹង y = 5.398 ។

ស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេល៖

y(-6) = 3cos(-6) - 0.5 = 3.838

y(-3) = 3cos(-3) - 0.5 = 1.077

នៅលើចន្លោះពេល [-6; -3] យើងមានតម្លៃធំបំផុតនៃមុខងារ

y = 5.398 នៅ x = −4.88

តម្លៃតូចបំផុត -

y = 1.077 នៅ x = −3

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកចំណុច inflection នៃក្រាហ្វិកមុខងារ និងកំណត់ផ្នែកប៉ោង និង concave?

ដើម្បីស្វែងរកចំណុចបញ្ឆេះទាំងអស់នៃបន្ទាត់ y = f(x) អ្នកត្រូវស្វែងរកដេរីវេទី 2 ស្មើនឹងសូន្យ (ដោះស្រាយសមីការ) ហើយសាកល្បងតម្លៃទាំងអស់នៃ x ដែលដេរីវេទី 2 គឺសូន្យ។ គ្មានកំណត់ ឬមិនមាន។ ប្រសិនបើនៅពេលឆ្លងកាត់តម្លៃមួយក្នុងចំណោមតម្លៃទាំងនេះ សញ្ញាផ្លាស់ប្តូរដេរីវេទី 2 នោះក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មានការឆ្លុះបញ្ចាំងនៅចំណុចនេះ។ បើ​មិន​ផ្លាស់​ប្តូរ​ទេ នោះ​ក៏​មិន​មាន​ការ​បត់​បែន​ដែរ។

ឫសគល់នៃសមីការ f? (x) = 0 ក៏ដូចជាចំណុចដែលអាចកើតមាននៃការមិនបន្តនៃអនុគមន៍ និងដេរីវេទីពីរ បែងចែកដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ទៅជាចន្លោះពេលមួយចំនួន។ ភាពប៉ោងនៅលើចន្លោះពេលនីមួយៗរបស់ពួកគេត្រូវបានកំណត់ដោយសញ្ញានៃដេរីវេទីពីរ។ ប្រសិនបើដេរីវេទី 2 នៅចំណុចមួយនៅចន្លោះពេលសិក្សាគឺវិជ្ជមាន នោះបន្ទាត់ y = f(x) គឺកោងឡើងលើ ហើយប្រសិនបើអវិជ្ជមាន បន្ទាប់មកចុះក្រោម។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរក extrema នៃមុខងារនៃអថេរពីរ?

ដើម្បីស្វែងរកភាពខ្លាំងនៃមុខងារ f(x,y) ដែលខុសគ្នានៅក្នុងដែននៃការបញ្ជាក់របស់វា អ្នកត្រូវការ៖

1) ស្វែងរកចំណុចសំខាន់ ហើយសម្រាប់បញ្ហានេះ - ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ

fх? (x,y) = 0, fу? (x,y) = 0

2) សម្រាប់ចំណុចសំខាន់នីមួយៗ P0(a;b) ស៊ើបអង្កេតថាតើសញ្ញានៃភាពខុសគ្នានៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ

សម្រាប់ចំណុចទាំងអស់ (x; y) គ្រប់គ្រាន់នៅជិត P0 ។ ប្រសិនបើភាពខុសគ្នានៅតែមាន សញ្ញាវិជ្ជមានបន្ទាប់មកនៅចំណុច P0 យើងមានអប្បបរមា ប្រសិនបើអវិជ្ជមាន នោះយើងមានអតិបរមា។ ប្រសិនបើភាពខុសគ្នាមិនរក្សាសញ្ញារបស់វាទេ នោះគ្មានចំណុចខ្លាំងនៅចំណុច P0 ទេ។

ភាពខ្លាំងនៃមុខងារត្រូវបានកំណត់ស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ ច្រើនទៀតអាគុយម៉ង់។

តើភេសជ្ជៈកាបូនណាដែលសម្អាតផ្ទៃ?
មានមតិមួយថា ភេសជ្ជៈកាបូណាត កូកា-កូឡា អាចរំលាយសាច់បាន។ ប៉ុន្តែជាអកុសល មិនមានភស្តុតាងផ្ទាល់អំពីរឿងនេះទេ។ ផ្ទុយទៅវិញ មានការពិតដែលបញ្ជាក់ថា សាច់ដែលបន្សល់ទុកក្នុងភេសជ្ជៈកូកា-កូឡារយៈពេលពីរថ្ងៃ ផ្លាស់ប្តូរលក្ខណៈសម្បត្តិអ្នកប្រើប្រាស់ ហើយមិនបាត់ទៅណាឡើយ។

ប្លង់ ផ្ទះល្វែងស្តង់ដារការពិពណ៌នា និងរូបថតផ្ទះអាចមើលបាននៅលើគេហទំព័រ៖ - www.kvadroom.ru/planirovki - www.prime-realty.ru/tip/tip.htm - goodgoods.ru/pages/1093353787.html - www.cnko ។ សុទ្ធ/សិល្បៈ

វិធីព្យាបាលជម្ងឺសរសៃប្រសាទ
Neurosis (Novolat. neurosis, មកពីភាសាក្រិកបុរាណ νε?ρον - សរសៃប្រសាទ; មានន័យដូច - psychoneurosis, ជំងឺសរសៃប្រសាទ) - នៅក្នុងគ្លីនិក: ឈ្មោះសមូហភាពសម្រាប់ក្រុមនៃជំងឺផ្លូវចិត្តបញ្ច្រាសមុខងារដែលមានទំនោរបន្តកើតមាន។

តើអ្វីទៅជា aphelion
Apocenter គឺជាចំណុចនៅក្នុងគន្លងដែលរាងកាយបង្វិលក្នុងគន្លងរាងអេលីបជុំវិញរាងកាយមួយផ្សេងទៀតឈានដល់ចម្ងាយអតិបរមារបស់វាពីក្រោយ។ នៅចំណុចដូចគ្នានេះបើយោងតាមច្បាប់ទីពីររបស់ Kepler ល្បឿននៃចលនាគន្លងបានក្លាយទៅជាតិចតួចបំផុត។ apocenter មានទីតាំងនៅចំណុច diametrically ទល់មុខ periapsis ។ ក្នុងករណីពិសេស វាជាទម្លាប់ក្នុងការប្រើពាក្យពិសេស៖

ម៉ាម៉ុនជាអ្វី
Mamon (m.r.), mammon (f.r.) - ពាក្យដែលមកពីភាសាក្រិក។ mammonas និងមានន័យថាទ្រព្យសម្បត្តិ, កំណប់ផែនដី, ពរជ័យ។ ក្នុង​ចំណោម​អ្នក​មិន​គោរព​សាសនា​ពី​បុរាណ​មួយ​ចំនួន គាត់​ជា​ព្រះ​នៃ​ទ្រព្យ​សម្បត្តិ និង​ការ​ចំណេញ។ បានលើកឡើងនៅក្នុង បទគម្ពីរបរិសុទ្ធពី​អ្នក​ផ្សាយ​ដំណឹង​ល្អ ម៉ាថាយ និង​លូកា៖ «គ្មាន​អ្នក​ណា​អាច​បម្រើ​ម្ចាស់​ពីរ​នាក់​បាន​ឡើយ ដ្បិត​អ្នក​នោះ​នឹង​ស្អប់​មួយ ហើយ​ម្នាក់​ទៀត

តើបុណ្យអ៊ីស្ទើរគ្រិស្តអូស្សូដក់នៅឆ្នាំ 2049 នៅពេលណា?
នៅឆ្នាំ 2015 បុណ្យ Easter គ្រិស្តអូស្សូដក់នឹងប្រព្រឹត្តទៅនៅថ្ងៃទី 12 ខែមេសា ហើយបុណ្យ Easter របស់កាតូលិកនឹងប្រព្រឹត្តទៅនៅថ្ងៃទី 5 ខែមេសា។ IN ប្រតិទិនព្រះវិហារកាលបរិច្ឆេទនៃបុណ្យ Easter គ្រិស្តអូស្សូដក់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យយោងទៅតាម ប្រតិទិនជូលៀន (រចនាប័ទ្មចាស់) ខណៈពេលដែលកាតូលិកបុណ្យ Easter ត្រូវបានចាត់ទុកថាទំនើប ប្រតិទិនហ្គ្រេហ្គោរៀន (រចនាប័ទ្មថ្មី។) ដូច្នេះការប្រៀបធៀបកាលបរិច្ឆេទទាមទារការខិតខំប្រឹងប្រែងផ្លូវចិត្តខ្លះ

តើអ្វីទៅជាប្រាក់រូបល។
Ruble គឺជាឈ្មោះរូបិយប័ណ្ណទំនើបរបស់រុស្ស៊ី បេឡារុស្ស (រូបបេឡារុស្ស) Transnistria (រូបិយបណ្ណ័ Transnistrian)។ រូបិយបណ្ណរបស់រុស្ស៊ីក៏កំពុងចរាចរនៅក្នុង អូសេទីខាងត្បូងនិង Abkhazia ។ កាលពីអតីតកាល - អង្គភាពរូបិយវត្ថុនៃសាធារណរដ្ឋនិងស្ថាប័នសំខាន់ៗរបស់រុស្ស៊ី Grand Duchy នៃទីក្រុងម៉ូស្គូព្រះរាជាណាចក្ររុស្ស៊ី Grand Duchy នៃប្រទេសលីទុយអានី។ ចក្រភពរុស្ស៊ីនិងផ្សេងៗ

តើ Ariel Sharon សន្លប់​ក្នុង​រយៈពេល​ប៉ុន្មាន?
Ariel Arik Sharon (Sheinerman) - យោធាអ៊ីស្រាអែល នយោបាយ និង រដ្ឋបុរសនាយករដ្ឋមន្ត្រីអ៊ីស្រាអែលពីឆ្នាំ ២០០១ ដល់ ២០០៦។ ថ្ងៃខែឆ្នាំកំណើត៖ ថ្ងៃទី 26 ខែកុម្ភៈ ឆ្នាំ 1928 ទីកន្លែងកំណើត៖ ការតាំងទីលំនៅ Kfar Malal នៅជិត Kfar Sava ប្រទេសអ៊ីស្រាអែល ថ្ងៃនៃការស្លាប់៖ ថ្ងៃទី 11 ខែមករា ឆ្នាំ 2014 ទីកន្លែងស្លាប់៖ Ramat Gan, Gush Dan, Iz

តើនរណាជា Neanderthals
Neanderthal, បុរស Neanderthal (lat. Homo neanderthalensis ឬ Homo sapiens neanderthalensis) - ប្រភេទហ្វូស៊ីល។មនុស្សដែលរស់នៅ 300-24 ពាន់ឆ្នាំមុន។ ប្រភពដើមនៃឈ្មោះ វាត្រូវបានគេជឿថាលលាដ៍ក្បាល Neanderthal ត្រូវបានរកឃើញដំបូងនៅឆ្នាំ 1856 ។

តើ Geoffrey Rush អាយុប៉ុន្មាន
Geoffrey Rush គឺ​ជា​តារា​សម្ដែង​ភាពយន្ត និង​ឆាក​របស់​អូស្ត្រាលី។ អ្នកឈ្នះពានរង្វាន់អូស្ការ (1997), BAFTA (1996, 1999), Golden Globe (1997, 2005) ។ ខ្សែភាពយន្តល្បីបំផុតដែលមានការចូលរួមរបស់គាត់គឺ "Shine" ។

របៀបកំណត់ចន្លោះប្រហោង និងចន្លោះប្រហោងនៃក្រាហ្វមុខងារ
អ្វី​ទៅ​ជា​មុខងារ extremum និង​អ្វី​ទៅ​ជា​លក្ខខណ្ឌ​ចាំបាច់​សម្រាប់ extremum? អតិបរមានៃអនុគមន៍គឺអតិបរមា និងអប្បបរមានៃអនុគមន៍។ លក្ខខណ្ឌចាំបាច់សម្រាប់អតិបរិមា (អតិបរមា) នៃអនុគមន៍មានដូចខាងក្រោម៖ ប្រសិនបើអនុគមន៍ f(x) មានចំណុចខ្លាំងនៅចំណុច x = a នោះនៅចំណុចនេះ ដេរីវេគឺសូន្យ ឬគ្មានកំណត់ ឬធ្វើ មិនមានទេ។ លក្ខខណ្ឌនេះគឺចាំបាច់ ប៉ុន្តែមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ។ ដេរីវេក្នុង t