យន្តហោះសម្របសម្រួល៖ តើវាជាអ្វី? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសម្គាល់ចំណុចនិងបង្កើតតួលេខនៅលើយន្តហោះកូអរដោនេ? សម្របសម្រួលយន្តហោះ

អត្ថបទនៃការងារត្រូវបានបង្ហោះដោយគ្មានរូបភាពនិងរូបមន្ត។
កំណែពេញការងារមាននៅក្នុងផ្ទាំង "ឯកសារការងារ" ជាទម្រង់ PDF

សេចក្តីផ្តើម

នៅ​ក្នុង​សុន្ទរកថា​របស់​មនុស្ស​ពេញវ័យ អ្នក​ប្រហែល​ជា​បាន​ឮ​ឃ្លា​ដូច​តទៅ​នេះ៖ «ទុក​ឱ្យ​ខ្ញុំ​នូវ​កូអរដោនេ​របស់​អ្នក​ចុះ»។ កន្សោម​នេះ​មាន​ន័យ​ថា អ្នក​ឆ្លើយឆ្លង​ត្រូវ​ទុក​អាសយដ្ឋាន ឬ​លេខ​ទូរស័ព្ទ​ដែល​គាត់​អាច​រក​ឃើញ។ អ្នក​ដែល​បាន​លេង " សមរភូមិសមុទ្រ" និងបានប្រើប្រព័ន្ធកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នា។ ប្រព័ន្ធកូអរដោណេស្រដៀងគ្នាត្រូវបានប្រើនៅក្នុងអុក។ កៅអីនៅក្នុងសាលប្រជុំរោងកុនត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយលេខពីរ៖ លេខទីមួយបង្ហាញពីចំនួនជួរដេក ហើយលេខទីពីរបង្ហាញពីចំនួនកៅអីក្នុងជួរនេះ។ គំនិត​នៃ​ការ​កំណត់​ទីតាំង​នៃ​ចំណុច​មួយ​នៅ​លើ​យន្តហោះ​ដោយ​ប្រើ​លេខ​មាន​ដើម​កំណើត​នៅ​សម័យ​បុរាណ។ ប្រព័ន្ធកូអរដោណេ permeates ជីវិតជាក់ស្តែងទាំងមូលរបស់មនុស្ស និងមានដ៏ធំ ការប្រើប្រាស់ជាក់ស្តែង. ដូច្នេះហើយ ទើបយើងសម្រេចចិត្តបង្កើតគម្រោងនេះឡើង ដើម្បីពង្រីកចំណេះដឹងរបស់យើងលើប្រធានបទ "សម្របសម្រួលយន្តហោះ"

គោលបំណងនៃគម្រោង:

ស្គាល់ប្រវត្តិនៃការលេចចេញនូវប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណនៅលើយន្តហោះ។

តួលេខលេចធ្លោពាក់ព័ន្ធនឹងប្រធានបទនេះ;

ស្វែងរកគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ អង្គហេតុប្រវត្តិសាស្ត្រ;

យល់​ឃើញ​សំរបសំរួល​យ៉ាង​ល្អ​ដោយ​ត្រចៀក; អនុវត្តសំណង់ឲ្យបានច្បាស់លាស់ និងត្រឹមត្រូវ;

រៀបចំបទបង្ហាញ។

ជំពូក I. សម្របសម្រួលយន្តហោះ

គំនិតនៃការកំណត់ទីតាំងនៃចំណុចនៅលើយន្តហោះដោយប្រើលេខមានដើមកំណើតនៅសម័យបុរាណ - ជាចម្បងក្នុងចំណោមតារាវិទូ និងអ្នកភូមិសាស្ត្រ នៅពេលចងក្រងផ្កាយ និងផែនទីភូមិសាស្ត្រ និងប្រតិទិន។

§១. ប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ។ ប្រព័ន្ធសម្របសម្រួលភូមិសាស្ត្រ

200 ឆ្នាំមុនគ.ស អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រក្រិក Hipparchus បានណែនាំកូអរដោនេភូមិសាស្ត្រ។ គាត់បានស្នើឱ្យគូរ ផែនទីភូមិសាស្ត្រប៉ារ៉ាឡែល និង meridians និងចង្អុលបង្ហាញពីរយៈទទឹង និងបណ្តោយដោយលេខ។ ដោយប្រើលេខទាំងពីរនេះ អ្នកអាចកំណត់ទីតាំងរបស់កោះ ភូមិ ភ្នំ ឬអណ្តូងនៅក្នុងវាលខ្សាច់បានយ៉ាងត្រឹមត្រូវ ហើយរៀបចំវានៅលើផែនទី ឬពិភពលោក ដោយបានរៀនកំណត់ក្នុង ពិភពលោកបើកចំហរយៈទទឹង និងរយៈបណ្តោយនៃទីតាំងកប៉ាល់ អ្នកបើកទូកអាចជ្រើសរើសទិសដៅដែលពួកគេត្រូវការ។

រយៈបណ្តោយខាងកើត និងរយៈទទឹងខាងជើងត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយលេខដែលមានសញ្ញាបូក ហើយរយៈបណ្តោយខាងលិច និងរយៈទទឹងខាងត្បូងត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយលេខដែលមានសញ្ញាដក។ ដូច្នេះ លេខ​មួយ​គូ​ដែល​មាន​ហត្ថលេខា​សម្គាល់​ចំណុច​មួយ​នៅ​លើ​ពិភពលោក​ដោយ​ឡែក។

រយៈទទឹងភូមិសាស្រ្ត? - មុំរវាងខ្សែបន្ទាត់ត្រង់ចំនុចមួយ និងប្លង់អេក្វាទ័រ វាស់ពី 0 ដល់ 90 នៅសងខាងនៃអេក្វាទ័រ។ រយៈបណ្តោយភូមិសាស្ត្រ? - មុំរវាងយន្តហោះនៃ meridian ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនិងយន្តហោះនៃប្រភពដើមនៃ meridian (សូមមើល Greenwich meridian) ។ រយៈបណ្តោយពី ០ ដល់ ១៨០ ខាងកើតនៃការចាប់ផ្តើមនៃ meridian ត្រូវបានគេហៅថាខាងកើតនិងខាងលិច - ខាងលិច។

ដើម្បីស្វែងរកវត្ថុជាក់លាក់មួយនៅក្នុងទីក្រុង ក្នុងករណីភាគច្រើនវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីអាសយដ្ឋានរបស់វា។ ការលំបាកកើតឡើង ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការពន្យល់ពីកន្លែងណា ឧទាហរណ៍។ តំបន់ខ្ទមរបស់ប្រទេស, កន្លែងនៅក្នុងព្រៃ។ កូអរដោណេភូមិសាស្ត្រ គឺជាមធ្យោបាយសកលសម្រាប់បង្ហាញទីតាំង។

នៅពេលប្រឈមមុខនឹងស្ថានភាពអាសន្ន រឿងដំបូងដែលមនុស្សម្នាក់ត្រូវធ្វើគឺអាចរុករកតំបន់នោះ។ ពេលខ្លះវាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់កូអរដោនេភូមិសាស្ត្រនៃទីតាំងរបស់អ្នក ឧទាហរណ៍ ដើម្បីបញ្ជូនទៅសេវាសង្គ្រោះ ឬសម្រាប់គោលបំណងផ្សេងទៀត។

ការរុករកទំនើបប្រើប្រព័ន្ធកូអរដោណេទូទាំងពិភពលោក WGS-84 ជាស្តង់ដារ។ អ្នករុករក GPS និងគម្រោងគំនូសតាងសំខាន់ៗទាំងអស់នៅលើអ៊ីនធឺណិតដំណើរការនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេនេះ។ កូអរដោនេនៅក្នុងប្រព័ន្ធ WGS-84 ត្រូវបានគេប្រើជាទូទៅ និងយល់ដោយមនុស្សគ្រប់គ្នាថាជាពេលវេលាសកល។ ភាពជាក់លាក់ដែលអាចប្រើបានជាទូទៅនៅពេលធ្វើការជាមួយ កូអរដោនេភូមិសាស្ត្រនៅលើដី 5-10 ម៉ែត្រ។

កូអរដោនេភូមិសាស្រ្តគឺជាលេខដែលបានចុះហត្ថលេខា (រយៈទទឹងពី -90° ដល់ +90°, រយៈបណ្តោយពី -180° ដល់ +180°) ហើយអាចសរសេរជា ទម្រង់ផ្សេងៗ: ជាដឺក្រេ (ddd.ddddd°); ដឺក្រេ និងនាទី (ddd° mm.mmm"); ដឺក្រេ នាទី និងវិនាទី (ddd° mm" ss.s") ទម្រង់ថតអាចបំប្លែងទៅជាមួយផ្សេងទៀតបានយ៉ាងងាយស្រួល (1 ដឺក្រេ = 60 នាទី 1 នាទី = 60 វិនាទី ) ដើម្បីបង្ហាញពីសញ្ញានៃកូអរដោណេ អក្សរត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ ដោយផ្អែកលើឈ្មោះនៃទិសដៅខា៖ N និង E - រយៈទទឹងខាងជើង និងរយៈបណ្តោយខាងកើត - លេខវិជ្ជមាន, S និង W គឺជារយៈទទឹងខាងត្បូង ហើយរយៈបណ្តោយខាងលិចគឺជាលេខអវិជ្ជមាន។

ទម្រង់នៃការកត់ត្រាកូអរដោណេក្នុង DEGREES គឺងាយស្រួលបំផុតសម្រាប់ការបញ្ចូលដោយដៃ ហើយស្របគ្នានឹងសញ្ញាណគណិតវិទ្យានៃលេខមួយ។ ទម្រង់នៃការថតសំរបសំរួលក្នុង DEGREES AND MINUTES ត្រូវបានគេពេញចិត្តនៅក្នុងករណីជាច្រើន ទម្រង់នេះត្រូវបានកំណត់តាមលំនាំដើមនៅក្នុងកម្មវិធីរុករក GPS ភាគច្រើន ហើយត្រូវបានប្រើប្រាស់តាមស្តង់ដារនៅក្នុងអាកាសចរណ៍ និងនៅសមុទ្រ។ ទម្រង់បុរាណនៃការថតសំរបសំរួលក្នុង DEGREES នាទី និងវិនាទីពិតជាមិនបានរកឃើញការប្រើប្រាស់ជាក់ស្តែងច្រើនទេ។

§២. ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលក្នុងវិស័យតារាសាស្ត្រ។ ទេវកថាអំពីតារានិករ

ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើគំនិតនៃការកំណត់ទីតាំងនៃចំណុចនៅលើយន្តហោះដោយប្រើលេខមានប្រភពដើមនៅសម័យបុរាណក្នុងចំណោមតារាវិទូនៅពេលគូរឡើងផែនទីផ្កាយ។ មនុស្សត្រូវការដើម្បីរាប់ពេលវេលា, ទស្សន៍ទាយ បាតុភូតតាមរដូវ(ជំនោរខ្ពស់ ជំនោរទាប ភ្លៀងធ្លាក់តាមរដូវ ទឹកជំនន់) ចាំបាច់ត្រូវរុករកទីតាំងដីនៅពេលធ្វើដំណើរ។

តារាសាស្ត្រ គឺជាវិទ្យាសាស្ត្រនៃផ្កាយ ភព សាកសពសេឡេស្ទាល រចនាសម្ព័ន្ធ និងការអភិវឌ្ឍន៍របស់វា។

រាប់ពាន់ឆ្នាំបានកន្លងផុតទៅ វិទ្យាសាស្ត្របានបោះជំហានទៅមុខយ៉ាងឆ្ងាយ ប៉ុន្តែមនុស្សនៅតែមិនអាចមើលរំលងភាពស្រស់ស្អាតនៃមេឃពេលយប់។

តារានិករ - តំបន់ មេឃផ្កាយ, តួលេខលក្ខណៈដែលបង្កើតឡើងដោយផ្កាយភ្លឺ។ ផ្ទៃមេឃទាំងមូលត្រូវបានបែងចែកទៅជាក្រុមតារានិករចំនួន 88 ដែលធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការរុករកក្នុងចំណោមតារា។ ឈ្មោះក្រុមតារានិករភាគច្រើនមកពីសម័យបុរាណ។

ក្រុមតារានិករដ៏ល្បីល្បាញបំផុតគឺ Ursa Major ។ IN អេ​ស៊ី​ប​បុរាណវាត្រូវបានគេហៅថា "Hippopotamus" ហើយជនជាតិកាហ្សាក់ស្ថានបានហៅវាថា "សេះនៅលើខ្សែ" ទោះបីជាក្រុមតារានិករខាងក្រៅមិនស្រដៀងនឹងសត្វមួយឬផ្សេងទៀតក៏ដោយ។ តើវាមានលក្ខណៈដូចម្តេច?

ក្រិកបុរាណមានរឿងព្រេងអំពីក្រុមតារានិករដ៏អស្ចារ្យនិង Ursa Minor. សព្វគ្រប់ ព្រះ Zeusបាន​សម្រេច​ចិត្ត​យក​កូន​ស្រី​ដ៏​ស្រស់​ស្អាត Calisto ជា​អ្នក​បម្រើ​ម្នាក់​របស់​ព្រះ Aphrodite ប្រឆាំង​នឹង​បំណង​ប្រាថ្នា​របស់​អ្នក​ក្រោយ។ ដើម្បីជួយ Calisto ពីការបៀតបៀនរបស់ទេពធីតា Zeus បានប្រែក្លាយ Calisto ទៅជា Ursa Majorឆ្កែជាទីស្រឡាញ់របស់នាង - ទៅ Ursa Minor ហើយនាំពួកគេទៅស្ថានសួគ៌។ ផ្ទេរក្រុមតារានិករ Ursa Major និង Ursa Minor ពីផ្ទៃមេឃដែលមានផ្កាយទៅយន្តហោះសម្របសម្រួល។ . តារានីមួយៗនៃ "ធុង" Ursa Major"មានឈ្មោះរបស់វា។

URSA អស្ចារ្យ

ខ្ញុំទទួលស្គាល់វាដោយ BUCKET!

ផ្កាយប្រាំពីររះនៅទីនេះ

នេះជាឈ្មោះរបស់ពួកគេ៖

DUBHE បំភ្លឺភាពងងឹត,

MERAK កំពុងឆេះនៅក្បែរគាត់,

នៅផ្នែកម្ខាងគឺ FEKDA ជាមួយ MEGRETZ,

អ្នកក្លាហានម្នាក់។

ពី MEGRETZ សម្រាប់ការចេញដំណើរ

ALIOT មានទីតាំងនៅ

ហើយនៅពីក្រោយគាត់ - MITZAR ជាមួយ ALCOR

(ទាំងពីរនេះភ្លឺដោយឯកឯង។ )

បន្ទះរបស់យើងបិទ

BENETNASH ដែលមិនអាចប្រៀបផ្ទឹមបាន។

គាត់ចង្អុលទៅភ្នែក

ផ្លូវទៅកាន់ក្រុមតារានិករ BOOTES,

កន្លែងដែល ARCTURUS ដ៏ស្រស់ស្អាតភ្លឺ,

គ្រប់គ្នានឹងកត់សម្គាល់គាត់ឥឡូវនេះ!

មិន​តិច រឿងព្រេងដ៏ស្រស់ស្អាតអំពីក្រុមតារានិករ Cepheus, Cassiopeia និង Andromeda ។

ប្រទេសអេត្យូពីធ្លាប់ត្រូវបានគ្រប់គ្រងដោយស្តេច Cepheus ។ ថ្ងៃមួយ មហេសីរបស់ព្រះអង្គម្ចាស់ក្សត្រី Cassiopeia មានភាពព្រងើយកន្តើយក្នុងការបង្អួតសម្រស់របស់នាងទៅកាន់អ្នករស់នៅសមុទ្រ - Nereids ។ ក្រោយមកដោយអាក់អន់ចិត្តបានត្អូញត្អែរទៅកាន់ព្រះនៃសមុទ្រ Poseidon និងអ្នកគ្រប់គ្រងសមុទ្រដោយកំហឹងដោយភាពមិនស្មោះត្រង់របស់ Cassiopeia បានដោះលែងសត្វចម្លែកសមុទ្រ - ត្រីបាឡែន - នៅលើច្រាំងនៃប្រទេសអេត្យូពី។ ដើម្បីសង្គ្រោះនគររបស់គាត់ពីការបំផ្លិចបំផ្លាញ Cepheus តាមដំបូន្មានរបស់ oracle បានសម្រេចចិត្តបូជាដល់សត្វចម្លែកហើយផ្តល់ឱ្យគាត់នូវកូនស្រីជាទីស្រឡាញ់របស់គាត់ Andromeda ដើម្បីលេបត្របាក់។ គាត់បានដាក់ច្រវាក់ Andromeda ទៅនឹងថ្មឆ្នេរមួយហើយទុកនាងឱ្យរង់ចាំការសម្រេចចិត្តនៃជោគវាសនារបស់នាង។

ហើយនៅពេលនេះនៅផ្នែកម្ខាងទៀតនៃពិភពលោកវីរបុរសទេវកថា Perseus បានសម្រេចនូវភាពក្លាហាន។ គាត់បានចូលទៅក្នុងកោះដាច់ស្រយាលមួយដែល gorgons រស់នៅ - សត្វចម្លែកដ៏អស្ចារ្យក្នុងទម្រង់ជាស្ត្រីដែលក្បាលរបស់ពួកគេកំពុងញាប់ញ័រជាមួយពស់ជំនួសឱ្យសក់។ ការសម្លឹងមើលរបស់ gorgons គួរឱ្យភ័យខ្លាចខ្លាំងណាស់ដែលមនុស្សគ្រប់គ្នាដែលពួកគេមើលភ្លាមៗប្រែទៅជាថ្ម។

ឆ្លៀតយកប្រយោជន៍ពីការដេករបស់សត្វចម្លែកទាំងនេះ Perseus បានកាត់ក្បាលរបស់មួយក្នុងចំណោមពួកគេគឺ Gorgon Medusa ។ នៅពេលនោះសេះ Pegasus បានហោះចេញពីរាងកាយរបស់ Medusa ។ Perseus បានចាប់ក្បាលចាហួយលោតលើ Pegasus ហើយប្រញាប់ប្រញាល់តាមអាកាសទៅកាន់ស្រុកកំណើតរបស់គាត់។ នៅពេលដែលគាត់បានហោះពីលើប្រទេសអេត្យូពី គាត់បានឃើញ Andromeda ជាប់ច្រវាក់ទៅនឹងថ្ម។ នៅពេលនេះ ត្រីបាឡែនបានងើបចេញពីជម្រៅនៃសមុទ្ររួចហើយ ដោយរៀបចំខ្លួនដើម្បីលេបជនរងគ្រោះ។ ប៉ុន្តែ Perseus ប្រញាប់ប្រញាល់ចូលទៅក្នុងសមរភូមិរមែងស្លាប់ជាមួយ Keith បានកម្ចាត់បិសាច។ គាត់បានបង្ហាញ Keith ក្បាលចាហួយដែលមិនទាន់បាត់បង់កម្លាំងរបស់វា ហើយសត្វចម្លែកនោះបានប្រែក្លាយជាកោះមួយ។ សម្រាប់ Perseus ដោយបានដោះ Andromeda គាត់បានប្រគល់នាងទៅឪពុករបស់នាងហើយ Cepheus បានផ្លាស់ប្តូរដោយសុភមង្គលបានឱ្យ Andromeda ធ្វើជាប្រពន្ធទៅ Perseus ។ នេះជារបៀបដែលរឿងនេះបានបញ្ចប់ដោយរីករាយ តួអង្គសំខាន់ដែលត្រូវបានដាក់នៅស្ថានសួគ៌ដោយជនជាតិក្រិកបុរាណ។

បើក ផែនទីផ្កាយអ្នកអាចរកឃើញមិនត្រឹមតែ Andromeda ជាមួយឪពុកម្ដាយនិងប្តីរបស់នាងប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងសេះវេទមន្ត Pegasus និងពិរុទ្ធជននៃបញ្ហាទាំងអស់ - សត្វចម្លែក Keith ។

ក្រុមតារានិករ Cetus មានទីតាំងនៅខាងក្រោម Pegasus និង Andromeda ។ ជាអកុសល វាមិនត្រូវបានសម្គាល់ដោយលក្ខណៈណាមួយឡើយ។ ផ្កាយភ្លឺដូច្នេះហើយជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចំនួនតារានិករតូចៗ។

§៣. ការប្រើប្រាស់គំនិតនៃកូអរដោនេចតុកោណក្នុងការគូរគំនូរ។

ដាននៃការអនុវត្តគំនិតនៃកូអរដោនេចតុកោណក្នុងទម្រង់ជាក្រឡាចត្រង្គការ៉េ (ក្ដារលាយ) ត្រូវបានបង្ហាញនៅលើជញ្ជាំងនៃបន្ទប់បញ្ចុះសពមួយនៃប្រទេសអេហ្ស៊ីបបុរាណ។ នៅក្នុងបន្ទប់បញ្ចុះសពនៃពីរ៉ាមីតរបស់បិតា Ramesses មានបណ្តាញនៃការ៉េនៅលើជញ្ជាំង។ ដោយមានជំនួយរបស់ពួកគេ រូបភាពត្រូវបានផ្ទេរក្នុងទម្រង់ពង្រីក។ វិចិត្រករក្រុមហ៊ុន Renaissance ក៏បានប្រើក្រឡាចតុកោណផងដែរ។

ពាក្យ "ទស្សនវិស័យ" ជាភាសាឡាតាំងសម្រាប់ "មើលឃើញយ៉ាងច្បាស់" ។ IN វិចិត្រសិល្បៈទស្សនវិស័យលីនេអ៊ែរ គឺជារូបភាពនៃវត្ថុនៅលើយន្តហោះ ស្របតាមការផ្លាស់ប្តូរជាក់ស្តែងនៃទំហំរបស់វា។ មូលដ្ឋាន ទ្រឹស្តីទំនើបទស្សនវិស័យត្រូវបានដាក់ដោយវិចិត្រករដ៏អស្ចារ្យនៃក្រុមហ៊ុន Renaissance - Leonardo da Vinci, Albrecht Durer និងអ្នកដទៃ។ ការឆ្លាក់មួយរបស់ Durer (រូបភាពទី 3) បង្ហាញពីវិធីសាស្រ្តនៃការគូររូបពីជីវិតតាមរយៈកញ្ចក់ជាមួយនឹងក្រឡាចត្រង្គការ៉េដែលបានអនុវត្តទៅលើវា។ ដំណើរការនេះអាចត្រូវបានពិពណ៌នាដូចខាងក្រោមៈ ប្រសិនបើអ្នកឈរនៅមុខបង្អួច ហើយដោយមិនផ្លាស់ប្តូរទស្សនៈរបស់អ្នក គូសរង្វង់លើកញ្ចក់អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលអាចមើលឃើញនៅពីក្រោយវា នោះគំនូរលទ្ធផលនឹងជារូបភាពនៃលំហ។

វិធីសាស្រ្តរចនារបស់អេហ្ស៊ីបដែលហាក់ដូចជាត្រូវបានផ្អែកលើលំនាំក្រឡាចត្រង្គការ៉េ។ មានឧទាហរណ៍ជាច្រើននៅក្នុងសិល្បៈអេហ្ស៊ីបដែលបង្ហាញថាវិចិត្រករ និងជាងចម្លាក់ដំបូងបានគូរក្រឡាចត្រង្គនៅលើជញ្ជាំង ដែលត្រូវតែលាបពណ៌ ឬឆ្លាក់ដើម្បីរក្សាសមាមាត្រដែលបានកំណត់។ ទំនាក់ទំនងលេខសាមញ្ញនៃក្រឡាចត្រង្គទាំងនេះគឺជាស្នូលនៃការអស្ចារ្យទាំងអស់។ ស្នាដៃ​សិល្បៈជនជាតិអេហ្ស៊ីប

វិធីសាស្រ្តដូចគ្នានេះត្រូវបានប្រើដោយវិចិត្រករក្រុមហ៊ុន Renaissance ជាច្រើនរួមទាំងលោក Leonardo da Vinci ផងដែរ។ នៅក្នុងប្រទេសអេហ្ស៊ីបបុរាណ ប្រាសាទនេះត្រូវបានដាក់បញ្ចូលក្នុងមហាពីរ៉ាមីត ដែលត្រូវបានពង្រឹងដោយទំនាក់ទំនងជិតស្និទ្ធរបស់វាជាមួយនឹងលំនាំនៅលើ Marlborough Down ។

នៅពេលចាប់ផ្តើមការងារ វិចិត្រករជនជាតិអេហ្ស៊ីបបានតម្រង់ជួរជញ្ជាំងជាមួយនឹងក្រឡាចត្រង្គនៃបន្ទាត់ត្រង់ ហើយបន្ទាប់មកផ្ទេរតួលេខដោយប្រុងប្រយ័ត្នទៅលើវា។ ប៉ុន្តែសណ្តាប់ធ្នាប់ធរណីមាត្រមិនបានរារាំងគាត់ពីការបង្កើតធម្មជាតិឡើងវិញជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវលម្អិតនោះទេ។ រូបរាងរបស់ត្រីនីមួយៗ និងសត្វស្លាបនីមួយៗត្រូវបានបង្ហាញដោយភាពស្មោះត្រង់ ដែលអ្នកជំនាញខាងសត្វវិទ្យាទំនើបអាចកំណត់ប្រភេទរបស់វាបានយ៉ាងងាយស្រួល។ រូបភាពទី 4 បង្ហាញពីព័ត៌មានលម្អិតនៃសមាសភាពពីគំនូរ - ដើមឈើដែលមានសត្វស្លាបចាប់យកនៅក្នុងសំណាញ់របស់ Khnumhotep ។ ចលនានៃដៃរបស់វិចិត្រករត្រូវបានដឹកនាំមិនត្រឹមតែដោយទុនបំរុងនៃជំនាញរបស់គាត់ប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងដោយភ្នែកផងដែរដែលប្រកាន់អក្សរតូចធំទៅនឹងគ្រោងនៃធម្មជាតិ។

Fig.4 បក្សីនៅលើអាកាស្យា

ជំពូក II ។ វិធីសាស្រ្តសំរបសំរួលក្នុងគណិតវិទ្យា

§១. ការអនុវត្តកូអរដោណេក្នុងគណិតវិទ្យា។ គុណសម្បត្តិ

គណិតវិទូជនជាតិបារាំង René Descartes

អស់រយៈពេលជាយូរមកហើយមានតែភូមិសាស្ត្រ "ការពិពណ៌នាដី" ប៉ុណ្ណោះដែលបានប្រើការច្នៃប្រឌិតដ៏អស្ចារ្យនេះហើយមានតែនៅក្នុងសតវត្សទី 14 ប៉ុណ្ណោះដែលគណិតវិទូជនជាតិបារាំង Nicolas Oresme (1323-1382) បានព្យាយាមអនុវត្តវាទៅ "ការវាស់វែងដី" - ធរណីមាត្រ។ គាត់បានស្នើឱ្យគ្របដណ្ដប់លើយន្តហោះជាមួយនឹងក្រឡាចតុកោណកែង ហើយហៅរយៈទទឹង និងរយៈបណ្តោយ អ្វីដែលយើងហៅថា abscissa និង ordinate ។

ដោយផ្អែកលើការច្នៃប្រឌិតដ៏ជោគជ័យនេះ វិធីសាស្ត្រសំរបសំរួលបានកើតឡើង ដោយភ្ជាប់ធរណីមាត្រជាមួយពិជគណិត។ ឥណទានសំខាន់សម្រាប់ការបង្កើតវិធីសាស្រ្តនេះជាកម្មសិទ្ធិរបស់គណិតវិទូជនជាតិបារាំងដ៏អស្ចារ្យ Rene Descartes (1596 - 1650) ។ នៅក្នុងកិត្តិយសរបស់គាត់ ប្រព័ន្ធកូអរដោនេបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា Cartesian ដែលបង្ហាញពីទីតាំងនៃចំណុចណាមួយនៅលើយន្តហោះដោយចម្ងាយពីចំណុចនេះទៅ "សូន្យរយៈទទឹង" - អ័ក្ស abscissa និង "សូន្យ meridian" - អ័ក្សកំណត់។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របារាំងដ៏ឆ្នើមម្នាក់នេះ និងអ្នកគិតនៃសតវត្សទី 17 (1596 - 1650) មិនបានស្វែងរកកន្លែងរបស់គាត់ភ្លាមៗនៅក្នុងជីវិតនោះទេ។ កើតក្នុងគ្រួសារអភិជន Descartes បានទទួល ការអប់រំល្អ។. នៅឆ្នាំ 1606 ឪពុករបស់គាត់បានបញ្ជូនគាត់ទៅមហាវិទ្យាល័យ Jesuit នៃ La Flèche។ ដោយពិចារណាលើសុខភាពរបស់ Descartes មិនសូវល្អ គាត់ត្រូវបានផ្តល់សម្បទានខ្លះនៅក្នុងរបបដ៏តឹងរ៉ឹងនេះ។ វិទ្យាស្ថាន​អប់រំជាឧទាហរណ៍ ពួកគេត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យក្រោកឡើងយឺតជាងអ្នកដទៃ។ ដោយទទួលបានចំណេះដឹងជាច្រើននៅមហាវិទ្យាល័យ លោក Descartes ក្នុងពេលតែមួយបានជាប់គាំងជាមួយនឹងការមិនពេញចិត្តចំពោះទស្សនវិជ្ជាសិក្សា ដែលគាត់បានរក្សាទុកពេញមួយជីវិតរបស់គាត់។

បន្ទាប់ពីបញ្ចប់ការសិក្សានៅមហាវិទ្យាល័យ Descartes បានបន្តការសិក្សារបស់គាត់។ នៅឆ្នាំ 1616 នៅសាកលវិទ្យាល័យ Poitiers គាត់បានទទួលបរិញ្ញាបត្រផ្នែកច្បាប់។ នៅឆ្នាំ 1617 Descartes បានចុះឈ្មោះក្នុងជួរកងទ័ពហើយបានធ្វើដំណើរយ៉ាងទូលំទូលាយនៅទូទាំងទ្វីបអឺរ៉ុប។

ឆ្នាំ 1619 បានក្លាយជាឆ្នាំសំខាន់សម្រាប់ Descartes តាមវិទ្យាសាស្ត្រ។

វាគឺនៅពេលនេះ ដូចដែលគាត់ផ្ទាល់បានសរសេរនៅក្នុងកំណត់ហេតុរបស់គាត់ថា មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃ "វិទ្យាសាស្រ្តដ៏អស្ចារ្យបំផុត" ថ្មីមួយត្រូវបានបង្ហាញដល់គាត់។ ភាគច្រើនទំនងជា Descartes ចងចាំពីការរកឃើញសកល វិធី​សា​ស្រ្ត​វិទ្យា​សា​ស្ដ្រដែលក្រោយមកគាត់បានអនុវត្តយ៉ាងជោគជ័យក្នុងមុខវិជ្ជាផ្សេងៗ។

នៅទសវត្សរ៍ឆ្នាំ 1620 លោក Descartes បានជួបគណិតវិទូ M. Mersenne ដែលគាត់ "បានរក្សាទំនាក់ទំនង" ជាមួយសហគមន៍វិទ្យាសាស្ត្រអឺរ៉ុបទាំងមូលអស់រយៈពេលជាច្រើនឆ្នាំ។

នៅឆ្នាំ 1628 លោក Descartes បានតាំងទីលំនៅនៅប្រទេសហូឡង់អស់រយៈពេលជាង 15 ឆ្នាំ ប៉ុន្តែមិនបានតាំងទីលំនៅនៅកន្លែងណាមួយឡើយ ប៉ុន្តែបានផ្លាស់ប្តូរកន្លែងស្នាក់នៅរបស់គាត់ប្រហែលពីរដប់ដង។

នៅឆ្នាំ 1633 ដោយបានរៀនអំពីការថ្កោលទោសរបស់ Galileo ដោយព្រះវិហារ Descartes បានបដិសេធមិនបោះពុម្ពការងារទស្សនវិជ្ជាធម្មជាតិរបស់គាត់ "ពិភពលោក" ដែលបង្ហាញពីគំនិតនៃប្រភពដើមធម្មជាតិនៃសកលលោកយោងទៅតាមច្បាប់មេកានិចនៃរូបធាតុ។

នៅឆ្នាំ ១៦៣៧ បារាំងស្នាដៃរបស់ Descartes "Discourse on Method" ត្រូវបានបោះពុម្ព ដោយមនុស្សជាច្រើនជឿថា ទស្សនវិជ្ជាអឺរ៉ុបសម័យទំនើបបានចាប់ផ្តើម។

ស្នាដៃទស្សនវិជ្ជាចុងក្រោយរបស់ Descartes គឺ The Passions of the Soul ដែលត្រូវបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ ១៦៤៩ ក៏មានឥទ្ធិពលយ៉ាងខ្លាំងលើការគិតរបស់អ៊ឺរ៉ុបដែរ ហើយក្នុងឆ្នាំដដែលនោះ តាមការអញ្ជើញរបស់ម្ចាស់ក្សត្រីស៊ុយអែត Christina Descartes បានទៅប្រទេសស៊ុយអែត។ អាកាសធាតុដ៏អាក្រក់ និងរបបមិនធម្មតា (ព្រះមហាក្សត្រិយានីបានបង្ខំឱ្យ Descartes ក្រោកពីដំណេកនៅម៉ោង 5 ព្រឹក ដើម្បីផ្តល់មេរៀន និងបំពេញកិច្ចការផ្សេងៗ) បានធ្វើឱ្យខូចសុខភាពរបស់ Descartes ហើយដោយមានជំងឺផ្តាសាយ គាត់បាន

បានស្លាប់ដោយសារជំងឺរលាកសួត។

យោងតាមប្រពៃណីដែលណែនាំដោយ Descartes "រយៈទទឹង" នៃចំណុចមួយត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ x "បណ្តោយ" ដោយអក្សរ y ។

វិធីជាច្រើននៃការចង្អុលបង្ហាញទីកន្លែងគឺផ្អែកលើប្រព័ន្ធនេះ។

ឧទាហរណ៍នៅលើសំបុត្រកុនមានលេខពីរ៖ ជួរមួយនិងកៅអី - ពួកគេអាចចាត់ទុកថាជាកូអរដោនេនៃកៅអីនៅក្នុងរោងកុន។

កូអរដោនេស្រដៀងគ្នាត្រូវបានទទួលយកនៅក្នុងអុក។ ជំនួសឱ្យលេខមួយ អក្សរមួយត្រូវបានយក៖ ជួរបញ្ឈរនៃក្រឡាត្រូវបានកំណត់ដោយអក្សរ អក្ខរក្រមឡាតាំងនិងផ្ដេក - ជាលេខ។ ដូច្នេះកោសិកានីមួយៗ ក្តារអុកអក្សរ និងលេខមួយគូត្រូវបានផ្គូផ្គង ហើយអ្នកលេងអុកអាចកត់ត្រាហ្គេមរបស់ពួកគេ។ Konstantin Simonov សរសេរអំពីការប្រើប្រាស់កូអរដោណេនៅក្នុងកំណាព្យរបស់គាត់ "កូនប្រុសរបស់កាំភ្លើងធំ" ។

ពេញមួយយប់ដើរដូចប៉ោល

នាយ​មិន​បិទ​ភ្នែក

លាហើយនៅវិទ្យុពេលព្រឹក

សញ្ញាដំបូងបានមកដល់៖

"មិនអីទេ ខ្ញុំទៅដល់ទីនោះ

ជនជាតិអាល្លឺម៉ង់នៅខាងឆ្វេងខ្ញុំ

កូអរដោនេ (៣;១០),

តោះឆាប់ឆេះ!

កាំភ្លើងត្រូវបានផ្ទុក

មេបានគណនាអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងដោយខ្លួនឯង។

ហើយជាមួយនឹងការគ្រហឹមបាល់ទះដំបូង

ពួកគេបានបុកភ្នំ។

ហើយម្តងទៀត សញ្ញានៅលើវិទ្យុ៖

"ជនជាតិអាឡឺម៉ង់គឺត្រឹមត្រូវជាងខ្ញុំ។

កូអរដោនេ (5; 10),

ឆាប់ឆេះទៀតហើយ!

ផែនដីនិងថ្មបានហោះ

ផ្សែងបានកើនឡើងនៅក្នុងជួរឈរ។

វាហាក់ដូចជាថាឥឡូវនេះពីទីនោះ

គ្មាននរណាម្នាក់នឹងចាកចេញពីជីវិតឡើយ។

សញ្ញាវិទ្យុទីបី៖

"ជនជាតិអាល្លឺម៉ង់នៅជុំវិញខ្ញុំ

កូអរដោនេ (4; 10),

កុំទុកភ្លើង។

មេធំប្រែជាស្លេកស្លាំងពេលឮ៖

(4; 10) - គ្រាន់តែ

កន្លែងដែល Lyonka របស់គាត់។

ត្រូវតែអង្គុយឥឡូវនេះ។

Konstantin Simonov "កូនប្រុសរបស់កាំភ្លើងធំ"

§២. រឿងព្រេងអំពីការបង្កើតប្រព័ន្ធកូអរដោនេ

មានរឿងព្រេងជាច្រើនអំពីការបង្កើតប្រព័ន្ធកូអរដោណេដែលមានឈ្មោះ Descartes ។

រឿងព្រេង ១

រឿងនេះបានដល់សម័យយើងហើយ។

ការទៅទស្សនាមហោស្រពប៉ារីស Descartes មិនដែលនឿយហត់នឹងការភ្ញាក់ផ្អើលដោយការច្របូកច្របល់ ការឈ្លោះប្រកែកគ្នា និងពេលខ្លះសូម្បីតែការប្រឈមមុខនឹងការប្រយុទ្ធដែលបណ្តាលមកពីការខ្វះលំដាប់បឋមនៃការចែកចាយទស្សនិកជននៅក្នុងសាលប្រជុំ។ ប្រព័ន្ធលេខដែលគាត់បានស្នើឡើងដែលក្នុងនោះកៅអីនីមួយៗបានទទួលលេខជួរដេកនិង លេខ​សម្គាល់ពីគែម ដកចេញភ្លាមៗនូវហេតុផលទាំងអស់សម្រាប់ការឈ្លោះប្រកែកគ្នា ហើយបានបង្កើតអារម្មណ៍ពិតនៅក្នុងសង្គមខ្ពស់ប៉ារីស។

រឿងព្រេង ២. ថ្ងៃមួយ Rene Descartes បានដេកនៅលើគ្រែពេញមួយថ្ងៃ ដោយគិតអំពីអ្វីមួយ ហើយមានសត្វរុយហើរមកជុំវិញ ហើយមិនអនុញ្ញាតឱ្យគាត់ផ្តោតអារម្មណ៍។ គាត់ចាប់ផ្តើមគិតពីរបៀបពណ៌នាអំពីទីតាំងរបស់សត្វរុយនៅពេលវេលាណាមួយតាមគណិតវិទ្យា ដើម្បីអាចវាយវាដោយមិនបាត់។ ហើយ ... បានមកជាមួយ កូអរដោណេ Cartesianដែលជាការច្នៃប្រឌិតដ៏អស្ចារ្យបំផុតមួយក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រមនុស្សជាតិ។

Markovtsev Yu ។

មានពេលមួយនៅក្នុងទីក្រុងដែលមិនធ្លាប់ស្គាល់

យុវជន Descartes បានមកដល់។

គាត់​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ទារុណកម្ម​យ៉ាង​ខ្លាំង​ដោយ​ការ​ស្រេក​ឃ្លាន។

វាជាខែដ៏ត្រជាក់នៃខែមីនា។

ខ្ញុំបានសម្រេចចិត្តសួរអ្នកដំណើរ

Descartes ព្យាយាមរំងាប់ការញ័រ៖

តើសណ្ឋាគារនៅឯណាប្រាប់ខ្ញុំ?

ហើយស្ត្រីចាប់ផ្តើមពន្យល់៖

- ទៅហាងទឹកដោះគោ

បន្ទាប់មកទៅហាងនំប៉័ងនៅខាងក្រោយវា។

ស្ត្រីហ្គីបសីលក់ម្ជុល

និងថ្នាំពុលសម្រាប់កណ្តុរ និងកណ្តុរ

អ្នកប្រាកដជានឹងរកឃើញពួកគេ។

ឈីស នំខេក ផ្លែឈើ

និងសូត្រចម្រុះពណ៌...

ខ្ញុំបានស្តាប់ការពន្យល់ទាំងអស់នេះ

Descartes, ញ័រពីត្រជាក់។

គាត់ពិតជាចង់ញ៉ាំ

- នៅខាងក្រោយហាងមានឱសថស្ថាន

(ឱសថការីនៅទីនោះគឺជាជនជាតិស៊ុយអែត mustachioed)

និងព្រះវិហារដែលជាកន្លែងដែលនៅដើមសតវត្ស

វាហាក់ដូចជាជីតារបស់ខ្ញុំបានរៀបការ ...

ពេល​ស្ត្រី​នោះ​ស្ងៀម​មួយ​សន្ទុះ

រំពេច​នោះ​អ្នក​បម្រើ​របស់​នាង​និយាយ​ថា៖

- ដើរត្រង់បីប្លុក

និងពីរទៅខាងស្តាំ។ ច្រកចូលពីជ្រុង។

នេះគឺជារឿងនិទានទីបីអំពីឧប្បត្តិហេតុដែលបានផ្តល់ឱ្យ Descartes នូវគំនិតនៃការសម្របសម្រួល។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

នៅពេលបង្កើតគម្រោងរបស់យើង យើងបានរៀនអំពីកម្មវិធី សំរបសំរួលយន្តហោះនៅក្នុងវិស័យផ្សេងៗនៃវិទ្យាសាស្ត្រ ជីវិត​ប្រចាំថ្ងៃព័ត៌មានមួយចំនួនពីប្រវត្តិនៃប្រភពដើមនៃយន្តហោះកូអរដោណេ និងគណិតវិទូ ដែលបានចូលរួមចំណែកយ៉ាងធំធេងចំពោះការបង្កើតនេះ។ សម្ភារៈ​ដែល​យើង​ប្រមូល​បាន​ក្នុង​អំឡុង​ពេល​សរសេរ​ការងារ​អាច​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ក្នុង​ថ្នាក់​ក្លឹប​សាលា​ជា​ សម្ភារៈបន្ថែមទៅមេរៀន។ ទាំងអស់នេះអាចធ្វើឱ្យសិស្សសាលាចាប់អារម្មណ៍ និងធ្វើឱ្យដំណើរការសិក្សាកាន់តែភ្លឺស្វាង។

ហើយយើងចង់បញ្ចប់ដោយពាក្យទាំងនេះ៖

"ស្រមៃមើលជីវិតរបស់អ្នកជាយន្តហោះសម្របសម្រួល។ អ័ក្ស y គឺជាទីតាំងរបស់អ្នកនៅក្នុងសង្គម។ អ័ក្ស x កំពុងឆ្ពោះទៅមុខ ឆ្ពោះទៅរកគោលដៅ ឆ្ពោះទៅរកក្តីសុបិនរបស់អ្នក។ ហើយដូចដែលយើងដឹងហើយ វាគឺគ្មានទីបញ្ចប់... យើងអាចធ្លាក់ចុះ បន្តទៅមុខទៀតទៅជាដក យើងអាចនៅត្រឹមសូន្យ ហើយមិនធ្វើអ្វីសោះ គ្មានអ្វីសោះ។ យើងអាចក្រោកឡើង យើងអាចដួល យើងអាចទៅមុខ ឬថយក្រោយបាន ហើយអ្វីៗទាំងអស់ដោយសារតែជីវិតរបស់យើងទាំងមូលគឺជាយន្តហោះសម្របសម្រួល ហើយអ្វីដែលសំខាន់បំផុតនៅទីនេះគឺជាកូអរដោនេរបស់អ្នក...”

គន្ថនិទ្ទេស

Glazer G.I. ប្រវត្តិគណិតវិទ្យាក្នុងសាលា៖ - អិមៈ ប្រូសវេសឆេនី ឆ្នាំ ១៩៨១ - ២៣៩ ទំព័រ ឈឺ។

Lyatker Ya. A. Descartes ។ M.: Mysl, 1975. - (អ្នកគិតពីអតីតកាល)

Matvievskaya G. P. Rene Descartes, 1596-1650 ។ M. : Nauka, 1976 ។

ក.សាវិន។ កូអរដោនេ កង់ទិច។ 1977. លេខ 9

គណិតវិទ្យា - បន្ថែមលើកាសែត "ដំបូងនៃខែកញ្ញា", លេខ 7, លេខ 20, លេខ 17, 2003, លេខ 11, 2000 ។

Siegel F.Yu. អក្ខរក្រមផ្កាយ៖ សៀវភៅណែនាំសម្រាប់សិស្ស។ - M. : Education, 1981. - 191 pp., illus ។

Steve Parker, Nicholas Harris ។ សព្វវចនាធិប្បាយរូបភាពសម្រាប់កុមារ។ អាថ៌កំបាំងនៃសកលលោក។ Kharkov Belgorod ។ ឆ្នាំ ២០០៨

សម្ភារៈពីគេហទំព័រ http://istina.rin.ru/

តើយន្តហោះកូអរដោណេជាអ្វី?

ពាក្យ "កូអរដោនេ" បកប្រែពី ភាសាឡាតាំងមានន័យថា "បញ្ជាទិញ" ។

ឧបមាថាយើងត្រូវចង្អុលបង្ហាញទីតាំងនៃចំណុចនៅលើយន្តហោះ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងយក 2 បន្ទាត់ត្រង់កាត់កែង ដែលត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្សកូអរដោនេ ដែល X នឹងជាអ័ក្ស abscissa, Y នឹងជាអ័ក្សតម្រឹម ហើយប្រភពដើមនៃកូអរដោនេនឹងជាចំណុច O. មុំខាងស្តាំបង្កើតដោយប្រើអ័ក្សកូអរដោនេ នឹងត្រូវបានគេហៅថាមុំកូអរដោនេ។

នេះ​ជា​របៀប​ដែល​យើង​មក​ដល់​និយមន័យ ហើយ​ឥឡូវ​នេះ​យើង​ដឹង​ថា យន្តហោះ​កូអរដោណេ​គឺជា​យន្តហោះ​ដែល​មាន​ប្រព័ន្ធ​កូអរដោណេ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឲ្យ។

ឥឡូវ​យើង​មើល​ចំនួន​នៃ​មុំ​កូអរដោណេ៖

ឥឡូវនេះសូមបង្ហាញប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ ហើយសម្គាល់ចំណុច M នៅក្នុងវា។

បន្ទាប់មក យើងត្រូវគូសបន្ទាត់ត្រង់កាត់ចំនុច M ដែលនឹងស្របទៅនឹងអ័ក្ស Y។ ឥឡូវសូមមើលអ្វីដែលយើងទទួលបាន។ ដូចដែលយើងឃើញ បន្ទាត់ត្រង់កាត់អ័ក្ស X នៅចំណុចដែលកូអរដោនេនឹងស្មើនឹង −2 ។ កូអរដោនេនេះគឺជា abscissa នៃចំណុច M.

ឥឡូវនេះយើងត្រូវគូរបន្ទាត់ត្រង់តាមរយៈចំណុច M ដែលនឹងស្របទៅនឹងអ័ក្ស X ។

យើងឃើញថាបន្ទាត់ត្រង់នេះកាត់អ័ក្ស X នៅចំណុចដែលកូអរដោនេគឺស្មើនឹងបី។ កូអរដោណេនេះនឹងក្លាយជាការចាត់តាំងនៃចំណុច M.

ការកត់ត្រាកូអរដោនេនៃ M បច្ចុប្បន្ននឹងមើលទៅដូចនេះ៖

ក្នុង​ន័យ​បែប​នេះ បញ្ញវន្ត​តែង​តាំង​នៅ​ក្នុង​លំដាប់​ទី​១ ហើយ​លំដាប់​ទី​២ ។ ប្រសិនបើយើងពិចារណាឧទាហរណ៍នៃកូអរដោនេនៃចំណុច M (-2; 3) បន្ទាប់មក -2 ដើរតួជា abscissa នៃចំណុច M ហើយការចាត់តាំងនៃចំណុចនេះនឹងក្លាយជាលេខ 3 ។

វាកើតឡើងពីនេះដែលនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេចំណុចនីមួយៗ M ត្រូវគ្នានឹងលេខមួយគូដូចជា abscissa និង ordinate របស់វា។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ផ្ទុយក៏នឹងជាការពិតដែរ ពោលគឺលេខគូនីមួយៗត្រូវគ្នានឹងចំណុចមួយនៅលើយន្តហោះ ដែលលេខទាំងនេះជាកូអរដោណេ។

លំហាត់ប្រាណ៖

សំរបសំរួលយន្តហោះក្នុងជីវិត

តាមគំនិតរបស់អ្នក តើចំណេះដឹងអំពីយន្តហោះកូអរដោនេអាចមានប្រយោជន៍ក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃដែរឬទេ? ហើយ​តើ​អ្នក​ធ្លាប់​ឮ​ឃ្លា​មួយ​ឃ្លា​ដូច​ជា “ទុក​កូអរដោណេ​របស់​អ្នក” ឬ “នៅ​ចំណុច​ណា​ដែល​អ្នក​អាច​រក​ឃើញ”? ហើយ​តើ​អ្នក​ធ្លាប់​គិត​ដែរ​ទេ​ថា​ពាក្យ​ទាំងនេះ​អាច​មានន័យ​ដូចម្តេច​?

វាប្រែថាអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញណាស់និង banal ហើយនេះមានន័យថាទីតាំងនៃវត្ថុនេះឬនោះដោយវាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកមនុស្សម្នាក់ឬកន្លែងជាក់លាក់មួយ។ យើងអាចនិយាយដោយទំនុកចិត្តថាប្រព័ន្ធសំរបសំរួលគឺចាំបាច់នៅក្នុង ជីវិតជាក់ស្តែងមនុស្សគ្រប់ទីកន្លែង។

ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលបែបនេះអាចជាអាសយដ្ឋានផ្ទះ លេខទូរស័ព្ទ កន្លែងធ្វើការ។ល។

យ៉ាងណាមិញ សូម្បីតែពេលទិញសំបុត្រសម្រាប់រថភ្លើងក៏ដោយ អ្នកមិនត្រឹមតែដឹងពីលេខ និងទិសដៅរបស់វាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏ត្រូវបញ្ជាក់លេខទូរថភ្លើង និងកៅអីផងដែរ។

ដើម្បីទៅលេងមិត្តរួមថ្នាក់ វាមិនគ្រប់គ្រាន់ទេក្នុងការស្គាល់តែផ្ទះដែលគាត់រស់នៅ ប៉ុន្តែអ្នកក៏ត្រូវដឹងពីលេខផ្ទះល្វែងផងដែរ។

លំហាត់ប្រាណ

1. តើព័ត៌មានអ្វីខ្លះដែលអ្នកត្រូវដឹងដើម្បីអង្គុយនៅក្នុងរោងកុន?
2. តើអ្នកត្រូវមានទិន្នន័យអ្វីខ្លះដើម្បីកំណត់ចំណុចនៅលើផ្ទៃផែនដី?
3. តើ​កូអរដោនេ​អ្វី​ខ្លះ​អាច​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ដើម្បី​កំណត់​កន្លែង​ក្នុង​រោងកុន?
4. តើអ្នកត្រូវដឹងអ្វីខ្លះដើម្បីកំណត់ទីតាំងរបស់ដុំនៅលើក្តារអុក?
5. តើអ្នកប្រើកូអរដោនេអ្វីនៅពេលលេងសមរភូមិជើងទឹក?

ឯកសារយោងប្រវត្តិសាស្ត្រ

គំនិតនៃការប្រើប្រាស់កូអរដោនេមានតាំងពីសម័យបុរាណ។ ដំបូងឡើយ តារាវិទូបានចាប់ផ្តើមប្រើពួកវាដើម្បីកំណត់សាកសពសេឡេស្ទាល និងអ្នកភូមិសាស្ត្រ - ដើម្បីកំណត់ទីតាំង និងវត្ថុនៅលើផ្ទៃផែនដី។

សូមអរគុណដល់ស្នាដៃរបស់តារាវិទូក្រិកបុរាណ Claudius Plotomeus ដែលរួចហើយនៅក្នុងសតវត្សទី 2 អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានរៀនដើម្បីកំណត់រយៈបណ្តោយ និងរយៈទទឹង។

តើ​អ្នក​ដឹង​ទេ​ថា​ហេតុ​អ្វី​បាន​ជា​ក្នុង​គណិតវិទ្យា​មាន​រឿង​ដូច​ជា “ប្រព័ន្ធ​កូអរដោណេ Cartesian”? វាប្រែថាវិធីសាស្ត្រសំរបសំរួលដែលមានសារៈសំខាន់គណិតវិទ្យាជាទូទៅត្រូវបានរកឃើញដោយគណិតវិទូជនជាតិបារាំង Pierre Fermat និង Rene Descartes ក្នុងសតវត្សទី 17 ហើយនៅឆ្នាំ 1637 Rene Descartes បានពិពណ៌នាវាជាលើកដំបូងនៅក្នុងសៀវភៅធរណីមាត្រ។

ប៉ុន្តែពាក្យ "abscissa", "ordinate" និង "coordinates" ត្រូវបានណែនាំជាលើកដំបូងដោយ Wilhelm Leibniz ក្នុងសតវត្សទីដប់ប្រាំពីរ។

កិច្ចការ​ផ្ទះ:

ការយល់ដឹងអំពីយន្តហោះសម្របសម្រួល

វត្ថុនីមួយៗ (ឧទាហរណ៍ ផ្ទះ កន្លែងក្នុងសាលប្រជុំ ចំណុចនៅលើផែនទី) មានអាសយដ្ឋានតាមលំដាប់របស់វា (កូអរដោនេ) ដែលមានការកំណត់ជាលេខ ឬអក្សរ។

គណិតវិទូបានបង្កើតគំរូមួយដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់ទីតាំងរបស់វត្ថុមួយហើយត្រូវបានគេហៅថា សំរបសំរួលយន្តហោះ.

ដើម្បីបង្កើតយន្តហោះកូអរដោណេ អ្នកត្រូវគូរបន្ទាត់ត្រង់កាត់កែង $2$ ដែលនៅចុងបញ្ចប់នៃទិសដៅ "ទៅខាងស្តាំ" និង "ឡើង" ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយប្រើព្រួញ។ ការបែងចែកត្រូវបានអនុវត្តទៅបន្ទាត់ ហើយចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់គឺជាសញ្ញាសូន្យសម្រាប់មាត្រដ្ឋានទាំងពីរ។

និយមន័យ ១

បន្ទាត់ផ្ដេកត្រូវបានគេហៅថា អ័ក្ស xហើយត្រូវបានតាងដោយ x ហើយបន្ទាត់បញ្ឈរត្រូវបានគេហៅថា អ័ក្ស yហើយត្រូវបានតំណាងដោយ y ។

អ័ក្ស x និង y កាត់កែងពីរដែលមានការបែងចែក ចតុកោណ, ឬ ខាតេសៀន, ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលដែលត្រូវបានស្នើឡើងដោយទស្សនវិទូបារាំង និងគណិតវិទូ Rene Descartes។

សម្របសម្រួលយន្តហោះ

កូអរដោនេចំណុច

ចំណុចមួយនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេត្រូវបានកំណត់ដោយកូអរដោនេពីរ។

ដើម្បីកំណត់កូអរដោនេនៃចំនុច $A$ នៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ អ្នកត្រូវគូសបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់វាដែលនឹងស្របទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ (បង្ហាញដោយបន្ទាត់ចំនុចក្នុងរូបភាព)។ ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលមានអ័ក្ស x ផ្តល់កូអរដោនេ $x$ នៃចំនុច $A$ ហើយចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស y ផ្តល់ y-coordinate នៃចំនុច $A$ ។ នៅពេលសរសេរកូអរដោនេនៃចំណុចមួយ កូអរដោនេ $x$ ត្រូវបានសរសេរដំបូង ហើយបន្ទាប់មកកូអរដោនេ $y$ ។

ចំណុច $A$ ក្នុងរូបភាពមានកូអរដោនេ $(3; 2)$ និងចំណុច $B (–1; 4)$ ។

ដើម្បីគូសចំនុចនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ សូមធ្វើសកម្មភាពចូល លំដាប់បញ្ច្រាស.

ការសាងសង់ចំណុចមួយនៅកូអរដោនេដែលបានបញ្ជាក់

ឧទាហរណ៍ ១

នៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ បង្កើតចំណុច $A(2;5)$ និង $B(3; -1)$

ដំណោះស្រាយ.

ការសាងសង់ចំណុច $A$:

• ដាក់លេខ $2$ នៅលើអ័ក្ស $x$ ហើយគូរបន្ទាត់កាត់កែង។
• នៅលើអ័ក្ស y យើងគូសលេខ $5$ ហើយគូរបន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស $y$។ នៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់កាត់កែង យើងទទួលបានចំនុច $A$ ជាមួយនឹងកូអរដោនេ $(2; 5)$ ។

ការសាងសង់ចំណុច $B$:

• ចូរយើងគូរលេខ $3$ នៅលើអ័ក្ស $x$ ហើយគូរបន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស x ។
• នៅលើអ័ក្ស $y$ យើងគូរលេខ $(–1)$ ហើយគូរបន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស $y$។ នៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់កាត់កែង យើងទទួលបានចំណុច $B$ ជាមួយកូអរដោនេ $(3; –1)$ ។

ឧទាហរណ៍ ២

បង្កើតចំណុចនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេជាមួយនឹងកូអរដោនេដែលបានផ្តល់ឱ្យ $C (3; 0)$ និង $D(0; 2)$ ។

ដំណោះស្រាយ.

ការសាងសង់ចំណុច $C$:

• ដាក់លេខ $3$ នៅលើអ័ក្ស $x$;
• កូអរដោនេ $y$ គឺស្មើនឹងសូន្យ ដែលមានន័យថា ចំណុច $C$ នឹងស្ថិតនៅលើអ័ក្ស $x$។

ការសាងសង់ចំណុច $D$៖

• ដាក់លេខ $2$ នៅលើអ័ក្ស $y$;
• កូអរដោនេ $x$ គឺស្មើនឹងសូន្យ ដែលមានន័យថា ចំណុច $D$ នឹងស្ថិតនៅលើអ័ក្ស $y$។

ចំណាំ ១

ដូច្នេះ នៅកូអរដោនេ $x=0$ ចំណុចនឹងស្ថិតនៅលើអ័ក្ស $y$ ហើយនៅកូអរដោនេ $y=0$ ចំណុចនឹងស្ថិតនៅលើអ័ក្ស $x$ ។

ឧទាហរណ៍ ៣

កំណត់កូអរដោនេនៃចំណុច A, B, C, D.$

ដំណោះស្រាយ.

ចូរកំណត់កូអរដោនេនៃចំណុច $A$ ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងគូសបន្ទាត់ត្រង់តាមរយៈចំណុចនេះ $2$ ដែលនឹងស្របទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ។ ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលមានអ័ក្ស x ផ្តល់កូអរដោនេ $x$ ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ជាមួយអ័ក្ស y ផ្តល់កូអរដោនេ $y$ ។ ដូចនេះ យើងទទួលបានចំនុចនោះ $A (1; 3).$

ចូរកំណត់កូអរដោនេនៃចំណុច $B$ ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងគូសបន្ទាត់ត្រង់តាមរយៈចំណុចនេះ $2$ ដែលនឹងស្របទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ។ ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលមានអ័ក្ស x ផ្តល់កូអរដោនេ $x$ ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ជាមួយអ័ក្ស y ផ្តល់កូអរដោនេ $y$ ។ យើងរកឃើញចំណុចនោះ $B (–2; 4).$

ចូរកំណត់កូអរដោនេនៃចំណុច $C$ ។ ដោយសារតែ វាមានទីតាំងនៅលើអ័ក្ស $y$ បន្ទាប់មកកូអរដោនេ $x$ នៃចំណុចនេះគឺសូន្យ។ កូអរដោនេ y គឺ $–2$ ។ ដូច្នេះចំណុច $C (0; –2)$ ។

ចូរកំណត់កូអរដោនេនៃចំណុច $D$ ។ ដោយសារតែ វាស្ថិតនៅលើអ័ក្ស $x$ បន្ទាប់មកកូអរដោនេ $y$ គឺសូន្យ។ កូអរដោនេ $x$ នៃចំណុចនេះគឺ $–5$ ។ ដូច្នេះចំណុច $D (5; 0).$

ឧទាហរណ៍ 4

បង្កើតចំណុច $E(–3; –2), F(5; 0), G(3; 4), H(0; –4), O(0; 0)។$

ដំណោះស្រាយ.

ការសាងសង់ចំណុច $E$:

• ដាក់លេខ $(–3)$ នៅលើអ័ក្ស $x$ ហើយគូរបន្ទាត់កាត់កែង។
• នៅលើអ័ក្ស $y$ យើងគូរលេខ $(–2)$ ហើយគូរបន្ទាត់កាត់កែងទៅអ័ក្ស $y$;
• នៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់កាត់កែង យើងទទួលបានចំនុច $E (–3; –2).$

ការសាងសង់ចំណុច $F$៖

• សម្របសម្រួល $y=0$ ដែលមានន័យថាចំណុចស្ថិតនៅលើអ័ក្ស $x$;
• ចូរយើងគូរលេខ $5$ នៅលើអ័ក្ស $x$ ហើយទទួលបានចំនុច $F(5; 0)$

ការសាងសង់ចំណុច $G$៖

• ដាក់លេខ $3$ នៅលើអ័ក្ស $x$ ហើយគូរបន្ទាត់កាត់កែងទៅអ័ក្ស $x$;
• នៅលើអ័ក្ស $y$ យើងគូរលេខ $4$ ហើយគូរបន្ទាត់កាត់កែងទៅអ័ក្ស $y$;
• នៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់កាត់កែង យើងទទួលបានចំនុច $G(3; 4).$

ការសាងសង់ចំណុច $H$៖

• កូអរដោនេ $x=0$ ដែលមានន័យថាចំណុចស្ថិតនៅលើអ័ក្ស $y$;
• ចូរយើងគូរលេខ $(–4)$ នៅលើអ័ក្ស $y$ ហើយទទួលបានចំនុច $H(0;–4)$

ការសាងសង់ចំណុច $O$៖

• កូអរដោណេទាំងពីរនៃចំណុចគឺស្មើនឹងសូន្យ ដែលមានន័យថាចំណុចស្ថិតនៅក្នុងពេលដំណាលគ្នាទាំងអ័ក្ស $y$ និងអ័ក្ស $x$ ដូច្នេះវាគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃអ័ក្សទាំងពីរ (ប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ)។

ការយល់ដឹងអំពីយន្តហោះសម្របសម្រួល

វត្ថុនីមួយៗ (ឧទាហរណ៍ ផ្ទះ កន្លែងក្នុងសាលប្រជុំ ចំណុចនៅលើផែនទី) មានអាសយដ្ឋានតាមលំដាប់របស់វា (កូអរដោនេ) ដែលមានការកំណត់ជាលេខ ឬអក្សរ។

គណិតវិទូបានបង្កើតគំរូមួយដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់ទីតាំងរបស់វត្ថុមួយហើយត្រូវបានគេហៅថា សំរបសំរួលយន្តហោះ.

ដើម្បីបង្កើតយន្តហោះកូអរដោណេ អ្នកត្រូវគូរបន្ទាត់ត្រង់កាត់កែង $2$ ដែលនៅចុងបញ្ចប់នៃទិសដៅ "ទៅខាងស្តាំ" និង "ឡើង" ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយប្រើព្រួញ។ ការបែងចែកត្រូវបានអនុវត្តទៅបន្ទាត់ ហើយចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់គឺជាសញ្ញាសូន្យសម្រាប់មាត្រដ្ឋានទាំងពីរ។

និយមន័យ ១

បន្ទាត់ផ្ដេកត្រូវបានគេហៅថា អ័ក្ស xហើយត្រូវបានតាងដោយ x ហើយបន្ទាត់បញ្ឈរត្រូវបានគេហៅថា អ័ក្ស yហើយត្រូវបានតំណាងដោយ y ។

អ័ក្ស x និង y កាត់កែងពីរដែលមានការបែងចែក ចតុកោណ, ឬ ខាតេសៀន, ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលដែលត្រូវបានស្នើឡើងដោយទស្សនវិទូបារាំង និងគណិតវិទូ Rene Descartes។

សម្របសម្រួលយន្តហោះ

កូអរដោនេចំណុច

ចំណុចមួយនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេត្រូវបានកំណត់ដោយកូអរដោនេពីរ។

ដើម្បីកំណត់កូអរដោនេនៃចំនុច $A$ នៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ អ្នកត្រូវគូសបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់វាដែលនឹងស្របទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ (បង្ហាញដោយបន្ទាត់ចំនុចក្នុងរូបភាព)។ ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលមានអ័ក្ស x ផ្តល់កូអរដោនេ $x$ នៃចំនុច $A$ ហើយចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស y ផ្តល់ y-coordinate នៃចំនុច $A$ ។ នៅពេលសរសេរកូអរដោនេនៃចំណុចមួយ កូអរដោនេ $x$ ត្រូវបានសរសេរដំបូង ហើយបន្ទាប់មកកូអរដោនេ $y$ ។

ចំណុច $A$ ក្នុងរូបភាពមានកូអរដោនេ $(3; 2)$ និងចំណុច $B (–1; 4)$ ។

ដើម្បីគូសចំនុចនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ សូមបន្តតាមលំដាប់បញ្ច្រាស។

ការសាងសង់ចំណុចមួយនៅកូអរដោនេដែលបានបញ្ជាក់

ឧទាហរណ៍ ១

នៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ បង្កើតចំណុច $A(2;5)$ និង $B(3; -1)$

ដំណោះស្រាយ.

ការសាងសង់ចំណុច $A$:

• ដាក់លេខ $2$ នៅលើអ័ក្ស $x$ ហើយគូរបន្ទាត់កាត់កែង។
• នៅលើអ័ក្ស y យើងគូសលេខ $5$ ហើយគូរបន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស $y$។ នៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់កាត់កែង យើងទទួលបានចំនុច $A$ ជាមួយនឹងកូអរដោនេ $(2; 5)$ ។

ការសាងសង់ចំណុច $B$:

• ចូរយើងគូរលេខ $3$ នៅលើអ័ក្ស $x$ ហើយគូរបន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស x ។
• នៅលើអ័ក្ស $y$ យើងគូរលេខ $(–1)$ ហើយគូរបន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស $y$។ នៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់កាត់កែង យើងទទួលបានចំណុច $B$ ជាមួយកូអរដោនេ $(3; –1)$ ។

ឧទាហរណ៍ ២

បង្កើតចំណុចនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេជាមួយនឹងកូអរដោនេដែលបានផ្តល់ឱ្យ $C (3; 0)$ និង $D(0; 2)$ ។

ដំណោះស្រាយ.

ការសាងសង់ចំណុច $C$:

• ដាក់លេខ $3$ នៅលើអ័ក្ស $x$;
• កូអរដោនេ $y$ គឺស្មើនឹងសូន្យ ដែលមានន័យថា ចំណុច $C$ នឹងស្ថិតនៅលើអ័ក្ស $x$។

ការសាងសង់ចំណុច $D$៖

• ដាក់លេខ $2$ នៅលើអ័ក្ស $y$;
• កូអរដោនេ $x$ គឺស្មើនឹងសូន្យ ដែលមានន័យថា ចំណុច $D$ នឹងស្ថិតនៅលើអ័ក្ស $y$។

ចំណាំ ១

ដូច្នេះ នៅកូអរដោនេ $x=0$ ចំណុចនឹងស្ថិតនៅលើអ័ក្ស $y$ ហើយនៅកូអរដោនេ $y=0$ ចំណុចនឹងស្ថិតនៅលើអ័ក្ស $x$ ។

ឧទាហរណ៍ ៣

កំណត់កូអរដោនេនៃចំណុច A, B, C, D.$

ដំណោះស្រាយ.

ចូរកំណត់កូអរដោនេនៃចំណុច $A$ ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងគូសបន្ទាត់ត្រង់តាមរយៈចំណុចនេះ $2$ ដែលនឹងស្របទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ។ ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលមានអ័ក្ស x ផ្តល់កូអរដោនេ $x$ ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ជាមួយអ័ក្ស y ផ្តល់កូអរដោនេ $y$ ។ ដូចនេះ យើងទទួលបានចំនុចនោះ $A (1; 3).$

ចូរកំណត់កូអរដោនេនៃចំណុច $B$ ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងគូសបន្ទាត់ត្រង់តាមរយៈចំណុចនេះ $2$ ដែលនឹងស្របទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ។ ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលមានអ័ក្ស x ផ្តល់កូអរដោនេ $x$ ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ជាមួយអ័ក្ស y ផ្តល់កូអរដោនេ $y$ ។ យើងរកឃើញចំណុចនោះ $B (–2; 4).$

ចូរកំណត់កូអរដោនេនៃចំណុច $C$ ។ ដោយសារតែ វាមានទីតាំងនៅលើអ័ក្ស $y$ បន្ទាប់មកកូអរដោនេ $x$ នៃចំណុចនេះគឺសូន្យ។ កូអរដោនេ y គឺ $–2$ ។ ដូច្នេះចំណុច $C (0; –2)$ ។

ចូរកំណត់កូអរដោនេនៃចំណុច $D$ ។ ដោយសារតែ វាស្ថិតនៅលើអ័ក្ស $x$ បន្ទាប់មកកូអរដោនេ $y$ គឺសូន្យ។ កូអរដោនេ $x$ នៃចំណុចនេះគឺ $–5$ ។ ដូច្នេះចំណុច $D (5; 0).$

ឧទាហរណ៍ 4

បង្កើតចំណុច $E(–3; –2), F(5; 0), G(3; 4), H(0; –4), O(0; 0)។$

ដំណោះស្រាយ.

ការសាងសង់ចំណុច $E$:

• ដាក់លេខ $(–3)$ នៅលើអ័ក្ស $x$ ហើយគូរបន្ទាត់កាត់កែង។
• នៅលើអ័ក្ស $y$ យើងគូរលេខ $(–2)$ ហើយគូរបន្ទាត់កាត់កែងទៅអ័ក្ស $y$;
• នៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់កាត់កែង យើងទទួលបានចំនុច $E (–3; –2).$

ការសាងសង់ចំណុច $F$៖

• សម្របសម្រួល $y=0$ ដែលមានន័យថាចំណុចស្ថិតនៅលើអ័ក្ស $x$;
• ចូរយើងគូរលេខ $5$ នៅលើអ័ក្ស $x$ ហើយទទួលបានចំនុច $F(5; 0)$

ការសាងសង់ចំណុច $G$៖

• ដាក់លេខ $3$ នៅលើអ័ក្ស $x$ ហើយគូរបន្ទាត់កាត់កែងទៅអ័ក្ស $x$;
• នៅលើអ័ក្ស $y$ យើងគូរលេខ $4$ ហើយគូរបន្ទាត់កាត់កែងទៅអ័ក្ស $y$;
• នៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់កាត់កែង យើងទទួលបានចំនុច $G(3; 4).$

ការសាងសង់ចំណុច $H$៖

• កូអរដោនេ $x=0$ ដែលមានន័យថាចំណុចស្ថិតនៅលើអ័ក្ស $y$;
• ចូរយើងគូរលេខ $(–4)$ នៅលើអ័ក្ស $y$ ហើយទទួលបានចំនុច $H(0;–4)$

ការសាងសង់ចំណុច $O$៖

• កូអរដោណេទាំងពីរនៃចំណុចគឺស្មើនឹងសូន្យ ដែលមានន័យថាចំណុចស្ថិតនៅក្នុងពេលដំណាលគ្នាទាំងអ័ក្ស $y$ និងអ័ក្ស $x$ ដូច្នេះវាគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃអ័ក្សទាំងពីរ (ប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ)។

ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងចតុកោណនៅលើយន្តហោះ

ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងចតុកោណនៅលើយន្តហោះត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយអ័ក្សកូអរដោនេកាត់កែងគ្នាពីរ X'X និង Y'Y ។ អ័ក្ស​កូអរដោណេ​ប្រសព្វ​គ្នា​ត្រង់​ចំណុច O ដែល​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ដើម ទិសដៅ​វិជ្ជមាន​ត្រូវ​បាន​ជ្រើសរើស​លើ​អ័ក្ស​នីមួយៗ។ ទិសដៅ​វិជ្ជមាន​នៃ​អ័ក្ស (ក្នុង​ប្រព័ន្ធ​កូអរដោណេ​ខាង​ស្ដាំ) ត្រូវ​បាន​ជ្រើសរើស ដូច្នេះ​នៅពេល​អ័ក្ស X'X ត្រូវ​បាន​បង្វិល ច្រាសទ្រនិចនាឡិកាដោយ 90° ទិសដៅវិជ្ជមានរបស់វាស្របគ្នានឹងទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស Y ។ មុំទាំងបួន (I, II, III, IV) ដែលបង្កើតឡើងដោយអ័ក្សកូអរដោនេ X'X និង Y'Y ត្រូវបានគេហៅថាមុំកូអរដោនេ (សូមមើលរូបទី 1) ។

ទីតាំងនៃចំណុច A នៅលើយន្តហោះត្រូវបានកំណត់ដោយកូអរដោនេពីរ x និង y ។ កូអរដោនេ x គឺស្មើនឹងប្រវែងនៃផ្នែក OB កូអរដោនេ y គឺស្មើនឹងប្រវែងនៃផ្នែក OC នៅក្នុងឯកតារង្វាស់ដែលបានជ្រើសរើស។ ផ្នែក OB និង OC ត្រូវបានកំណត់ដោយបន្ទាត់ដែលដកចេញពីចំណុច A ស្របទៅនឹងអ័ក្ស Y'Y និង X'X រៀងគ្នា។ កូអរដោនេ x ត្រូវបានគេហៅថា abscissa នៃចំណុច A កូអរដោនេ y ត្រូវបានគេហៅថា ordinate នៃចំណុច A. វាត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម: A (x, y) ។

ប្រសិនបើចំនុច A ស្ថិតនៅក្នុងមុំសំរបសំរួល I នោះចំនុច A មាន abscissa វិជ្ជមាន និងកំណត់។ ប្រសិនបើចំនុច A ស្ថិតនៅក្នុងមុំសំរបសំរួល II នោះចំនុច A មាន abscissa អវិជ្ជមាន និង ordinate វិជ្ជមាន។ ប្រសិនបើចំនុច A ស្ថិតនៅក្នុងមុំកូអរដោណេ III នោះចំនុច A មាន abscissa អវិជ្ជមាន និង ordinate ។ ប្រសិនបើចំនុច A ស្ថិតនៅក្នុងមុំកូអរដោណេ IV នោះចំនុច A មាន abscissa វិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។

ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងចតុកោណក្នុងលំហត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយអ័ក្សកូអរដោនេកាត់កែងគ្នាបី OX, OY និង OZ ។ អ័ក្សកូអរដោនេប្រសព្វគ្នានៅចំណុច O ដែលត្រូវបានគេហៅថាប្រភពដើម នៅលើអ័ក្សនីមួយៗ ទិសដៅវិជ្ជមានត្រូវបានជ្រើសរើស បង្ហាញដោយព្រួញ និងឯកតារង្វាស់សម្រាប់ផ្នែកនៅលើអ័ក្ស។ ឯកតារង្វាស់គឺដូចគ្នាសម្រាប់អ័ក្សទាំងអស់។ OX - abscissa axis, OY - axis ordinate, OZ - applicate axis ។ ទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្សត្រូវបានជ្រើសរើស ដូច្នេះនៅពេលដែលអ័ក្ស OX ត្រូវបានបង្វិលច្រាសទ្រនិចនាឡិកាដោយ 90° ទិសដៅវិជ្ជមានរបស់វាស្របគ្នាជាមួយនឹងទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស OY ប្រសិនបើការបង្វិលនេះត្រូវបានសង្កេតឃើញពីទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស OZ ។ ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាស្តាំ។ ប្រសិនបើ មេដៃ ដៃស្តាំយកទិស X ជាទិស X លិបិក្រមមួយជាទិស Y និងកណ្តាលជាទិស Z បន្ទាប់មកប្រព័ន្ធកូអរដោនេខាងស្តាំត្រូវបានបង្កើតឡើង។ ម្រាមដៃស្រដៀងគ្នានៃដៃឆ្វេងបង្កើតប្រព័ន្ធកូអរដោនេខាងឆ្វេង។ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបញ្ចូលគ្នានូវប្រព័ន្ធកូអរដោណេខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេង ដើម្បីឱ្យអ័ក្សដែលត្រូវគ្នាស្របគ្នា (សូមមើលរូបភាពទី 2) ។

ទីតាំងនៃចំណុច A ក្នុងលំហ ត្រូវបានកំណត់ដោយកូអរដោនេចំនួនបី x, y និង z ។ កូអរដោនេ x គឺស្មើនឹងប្រវែងនៃផ្នែក OB, កូអរដោនេ y គឺជាប្រវែងនៃផ្នែក OC, កូអរដោនេ z គឺជាប្រវែងនៃផ្នែក OD នៅក្នុងឯកតារង្វាស់ដែលបានជ្រើសរើស។ ផ្នែក OB, OC និង OD ត្រូវបានកំណត់ដោយយន្តហោះដែលទាញចេញពីចំណុច A ស្របទៅនឹងយន្តហោះ YOZ, XOZ និង XOY រៀងគ្នា។ កូអរដោណេ x ត្រូវបានគេហៅថា abscissa នៃចំណុច A, កូអរដោនេ y ត្រូវបានគេហៅថា ordinate នៃចំណុច A, កូអរដោនេ z ត្រូវបានគេហៅថា applicate នៃចំនុច A. វាត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម: A(a, b, c) ។

អ័រធី

ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងចតុកោណកែង (នៃវិមាត្រណាមួយ) ក៏ត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសំណុំនៃវ៉ិចទ័រឯកតាតម្រឹមជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ។ ចំនួនវ៉ិចទ័រឯកតាគឺស្មើនឹងវិមាត្រនៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេ ហើយពួកវាទាំងអស់កាត់កែងទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។

នៅក្នុងករណីបីវិមាត្រ វ៉ិចទ័រឯកតាបែបនេះជាធម្មតាត្រូវបានតំណាង ខ្ញុំ j kឬ អ៊ី x អ៊ី y អ៊ី z. ក្នុង​ករណី​នេះ ក្នុង​ករណី​ប្រព័ន្ធ​កូអរដោណេ​ខាង​ស្ដាំ រូបមន្ត​ដូច​ខាង​ក្រោម​ដែល​មាន​ផលិតផល​វ៉ិចទ័រ​មាន​សុពលភាព៖

• [ខ្ញុំ j]=k ;
• [j k]=ខ្ញុំ ;
• [k ខ្ញុំ]=j .

រឿង

ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងចតុកោណត្រូវបានណែនាំជាលើកដំបូងដោយ Rene Descartes នៅក្នុងការងាររបស់គាត់ "Discourse on Method" ក្នុងឆ្នាំ 1637 ។ ដូច្នេះ ប្រព័ន្ធ​កូអរដោណេ​ចតុកោណ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ផង​ដែរ​ថា - ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល Cartesian. វិធីសាស្រ្តសំរបសំរួលនៃការពិពណ៌នាអំពីវត្ថុធរណីមាត្របានសម្គាល់ការចាប់ផ្តើមនៃធរណីមាត្រវិភាគ។ Pierre Fermat ក៏បានចូលរួមចំណែកក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍វិធីសាស្ត្រសម្របសម្រួល ប៉ុន្តែស្នាដៃរបស់គាត់ត្រូវបានបោះពុម្ពជាលើកដំបូងបន្ទាប់ពីការស្លាប់របស់គាត់។ Descartes និង Fermat បានប្រើវិធីសាស្ត្រកូអរដោណេតែនៅលើយន្តហោះប៉ុណ្ណោះ។

វិធីសាស្ត្រសំរបសំរួលសម្រាប់លំហបីវិមាត្រត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាលើកដំបូងដោយលោក Leonhard Euler រួចហើយនៅក្នុងសតវត្សទី 18 ។

សូម​មើល​ផង​ដែរ

តំណភ្ជាប់

មូលនិធិវិគីមេឌា។ ឆ្នាំ ២០១០។

សូមមើលអ្វីដែល "យន្តហោះសម្របសម្រួល" មាននៅក្នុងវចនានុក្រមផ្សេងទៀត៖

យន្តហោះកាត់- (Pn) សម្របសម្រួលប្លង់តង់សង់ទៅគែមកាត់ត្រង់ចំណុចដែលកំពុងពិចារណា និងកាត់កែងទៅនឹងប្លង់មេ។ [...

នៅក្នុងភូមិសាស្ត្រ បណ្តាញនៃបន្ទាត់ស្រមើលស្រមៃដែលព័ទ្ធជុំវិញ ផែនដីនៅក្នុងទិសដៅ latitudinal និង meridional ដែលអ្នកអាចកំណត់ទីតាំងនៃចំណុចណាមួយនៅលើផ្ទៃផែនដីបានយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។ រយៈទទឹងត្រូវបានវាស់ពីខ្សែអេក្វាទ័រ - រង្វង់ធំ ...... សព្វវចនាធិប្បាយភូមិសាស្ត្រ

នៅក្នុងសណ្ឋានដី បណ្តាញនៃបន្ទាត់ស្រមើស្រមៃដែលព័ទ្ធជុំវិញពិភពលោកក្នុងទិសដៅ latitudinal និង meridional ដោយមានជំនួយដែលអ្នកអាចកំណត់ទីតាំងនៃចំណុចណាមួយនៅលើផ្ទៃផែនដីបានយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។ រយៈទទឹងត្រូវបានវាស់ពីអេក្វាទ័រនៃរង្វង់ធំ ...... សព្វវចនាធិប្បាយរបស់ Collier

ពាក្យនេះមានអត្ថន័យផ្សេងទៀត សូមមើលដ្យាក្រាមដំណាក់កាល។ Phase plane គឺជា​យន្តហោះ​កូអរដោណេ​ដែល​អថេរ​ពីរ​ណា​មួយ (​កូអរដោណេ​ដំណាក់កាល​) ត្រូវ​បាន​គ្រោង​តាម​អ័ក្ស​កូអរដោណេ ដែល​កំណត់​ស្ថានភាព​របស់​ប្រព័ន្ធ​ដោយ​ឡែក​ពី​គ្នា ... ... Wikipedia

យន្តហោះកាត់សំខាន់- (Pτ) សំរបសំរួលយន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះមេ និងយន្តហោះកាត់។ [GOST 25762 83] ប្រធានបទ៖ ដំណើរការកាត់ លក្ខខណ្ឌទូទៅ៖ សម្របសម្រួលប្រព័ន្ធយន្តហោះ និងសម្របសម្រួលយន្តហោះ... មគ្គុទ្ទេសក៍អ្នកបកប្រែបច្ចេកទេស

យន្តហោះកាត់ឧបករណ៍សំខាន់- (Pτi) សំរបសំរួលយន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះសំខាន់របស់ឧបករណ៍ និងយន្តហោះកាត់។ [GOST 25762 83] ប្រធានបទ៖ ដំណើរការកាត់ លក្ខខណ្ឌទូទៅ៖ សម្របសម្រួលប្រព័ន្ធយន្តហោះ និងសម្របសម្រួលយន្តហោះ... មគ្គុទ្ទេសក៍អ្នកបកប្រែបច្ចេកទេស

ឧបករណ៍កាត់យន្តហោះ- (Pni) សំរបសំរួលតង់សង់នៃយន្តហោះទៅគែមកាត់នៅចំណុចដែលកំពុងពិចារណា និងកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះមេ។ [GOST 25762 83] ប្រធានបទនៃដំណើរការកាត់ លក្ខខណ្ឌទូទៅនៃប្រព័ន្ធយន្តហោះកូអរដោនេ និង...... មគ្គុទ្ទេសក៍អ្នកបកប្រែបច្ចេកទេស