របៀបស្វែងរកដែននៃមុខងារ

ដំបូងយើងរៀនពីរបៀបស្វែងរក ដែននៃនិយមន័យនៃផលបូកនៃមុខងារ. វាច្បាស់ណាស់ថាមុខងារបែបនេះធ្វើឱ្យយល់បានសម្រាប់តម្លៃបែបនេះទាំងអស់នៃអថេរដែលមុខងារទាំងអស់ដែលបង្កើតផលបូកធ្វើឱ្យយល់បាន។ ដូច្នេះ គ្មានការសង្ស័យអំពីសុពលភាពនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោមទេ៖

ប្រសិនបើអនុគមន៍ f ជាផលបូកនៃអនុគមន៍ f 1, f 2, …, f n នោះគឺជាអនុគមន៍ f ត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត y=f 1 (x)+f 2 (x)+…+f n (x ) បន្ទាប់មកដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ f គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ f 1, f 2, ..., f n ។ ចូរយើងសរសេរនេះជា .

ចូរយើងយល់ព្រមដើម្បីបន្តប្រើធាតុដែលស្រដៀងនឹងធាតុចុងក្រោយ ដែលមានន័យថាយើងសរសេរនៅខាងក្នុងទ្រនិចអង្កាញ់ ឬការបំពេញក្នុងពេលដំណាលគ្នានៃលក្ខខណ្ឌណាមួយ។ នេះ​គឺ​ជា​ការ​ងាយ​ស្រួល​និង​ពិត​ជា​ដូច​ជា​ធម្មជាតិ​ជាមួយ​នឹង​អត្ថន័យ​នៃ​ប្រព័ន្ធ​។

ឧទាហរណ៍។

មុខងារ y=x 7 +x+5+tgx ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយយើងត្រូវស្វែងរកដែននិយមន័យរបស់វា។

ដំណោះស្រាយ។

អនុគមន៍ f ត្រូវបានតំណាងដោយផលបូកនៃអនុគមន៍ចំនួនបួន៖ f 1 - អនុគមន៍ថាមពលជាមួយនិទស្សន្ត 7, f 2 - អនុគមន៍ថាមពលជាមួយនិទស្សន្ត 1, f 3 - អនុគមន៍ថេរ និង f 4 - អនុគមន៍តង់សង់។

មើលតារាងនៃតំបន់សម្រាប់កំណត់មេ មុខងារបឋមយើងរកឃើញថា D(f 1)=(−∞, +∞), D(f 2)=(−∞, +∞), D(f 3)=(−∞, +∞) និងដែននៃ និយមន័យនៃតង់សង់គឺជាសំណុំនៃទាំងអស់។ ចំនួនពិតលើកលែងតែលេខ .

ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ f គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ f 1, f 2, f 3 និង f 4 ។ វាច្បាស់ណាស់ថានេះគឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែលេខ .

ចម្លើយ៖

សំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់លើកលែងតែ .

ចូរយើងបន្តទៅការស្វែងរក ដែននៃនិយមន័យនៃផលិតផលនៃមុខងារ. ចំពោះករណីនេះ ច្បាប់ស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានអនុវត្ត៖

ប្រសិនបើអនុគមន៍ f ជាផលគុណនៃអនុគមន៍ f 1, f 2, ..., f n នោះគឺជាអនុគមន៍ f ត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត y=f 1 (x) f 2 (x)… f n (x)បន្ទាប់មកដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ f គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ f 1, f 2, ..., f n ។ ដូច្នេះ, ។

នេះអាចយល់បាន មុខងារផលិតផលទាំងអស់ត្រូវបានកំណត់ ហើយដូច្នេះមុខងារ f ខ្លួនវាផ្ទាល់។

ឧទាហរណ៍។

Y=3·arctgx·lnx ។

ដំណោះស្រាយ។

រចនាសម្ព័ននៃផ្នែកខាងស្តាំនៃរូបមន្តកំណត់មុខងារអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជា f 1 (x) f 2 (x) f 3 (x) ដែល f 1 គឺជាអនុគមន៍ថេរ f 2 គឺជាអនុគមន៍អាកតង់សង់ និង f 3 គឺជាអនុគមន៍លោការីតដែលមានមូលដ្ឋាន e ។

យើងដឹងថា D(f 1)=(−∞, +∞), D(f 2)=(−∞, +∞) និង D(f 3)=(0, +∞)។ បន្ទាប់មក .

ចម្លើយ៖

ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ y=3·arctgx·lnx គឺជាសំណុំនៃចំនួនវិជ្ជមានពិតប្រាកដទាំងអស់។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងផ្តោតលើការស្វែងរកដែននិយមន័យនៃអនុគមន៍ដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត y=C·f(x) ដែល C ជាចំនួនពិតមួយចំនួន។ វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញថាដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍នេះ និងដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ f ស្របគ្នា។ ជាការពិតណាស់ អនុគមន៍ y=C·f(x) គឺជាផលគុណនៃអនុគមន៍ថេរ និងអនុគមន៍ f ។ ដែននៃអនុគមន៍ថេរគឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់ ហើយដែននៃអនុគមន៍ f គឺ D(f) ។ បន្ទាប់មកដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ y=C f(x) គឺ ដែលជាអ្វីដែលចាំបាច់ត្រូវបង្ហាញ។

ដូច្នេះដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ y=f(x) និង y=C·f(x) ដែល C ជាចំនួនពិតមួយចំនួនស្របគ្នា។ ឧទាហរណ៍ ដែននៃឫសគឺ វាច្បាស់ថា D(f) គឺជាសំណុំនៃ x ទាំងអស់ពីដែននៃអនុគមន៍ f 2 ដែល f 2 (x) ត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងដែននៃអនុគមន៍ f 1 ។

ដូច្នេះ ដែននិយមន័យនៃមុខងារស្មុគស្មាញ y=f 1 (f 2 (x)) គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំពីរ៖ សំណុំនៃ x ទាំងអស់នោះ x∈D(f 2) និងសំណុំនៃ x ទាំងអស់ដែល f 2 (x)∈D(f 1) ។ នោះគឺនៅក្នុងសញ្ញាណដែលយើងបានអនុម័ត (នេះជាប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព)។

សូមក្រឡេកមើលដំណោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយចំនួន។ យើងនឹងមិនរៀបរាប់លម្អិតអំពីដំណើរការនេះទេ ព្រោះនេះគឺហួសពីវិសាលភាពនៃអត្ថបទនេះ។

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកដែននិយមន័យនៃអនុគមន៍ y=lnx 2 ។

ដំណោះស្រាយ។

អនុគមន៍ដើមអាចត្រូវបានតំណាងជា y = f 1 (f 2 (x)) ដែល f 1 គឺជាលោការីតដែលមានមូលដ្ឋាន e ហើយ f 2 គឺ មុខងារថាមពលជាមួយនឹងសូចនាករ 2 ។

ងាកទៅរកដែនដែលគេស្គាល់នៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍បឋម យើងមាន D(f 1)=(0, +∞) និង D(f 2)=(−∞, +∞) ។

បន្ទាប់មក

ដូច្នេះយើងបានរកឃើញដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ដែលយើងត្រូវការ វាគឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែលេខសូន្យ។

ចម្លើយ៖

(−∞, 0)∪(0, +∞) .

ឧទាហរណ៍។

តើអ្វីទៅជាដែននៃមុខងារ ?

ដំណោះស្រាយ។

អនុគមន៍នេះគឺស្មុគស្មាញ វាអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជា y=f 1 (f 2 (x)) ដែល f 1 គឺជាអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្ត ហើយ f 2 គឺជាអនុគមន៍ arcsine ហើយយើងត្រូវស្វែងរកដែននិយមន័យរបស់វា។

សូមមើលអ្វីដែលយើងដឹង៖ D(f 1)=(0, +∞) និង D(f 2)=[−1, 1] ។ វានៅសល់ដើម្បីស្វែងរកចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំនៃតម្លៃ x ដូចជា x∈D(f 2) និង f 2(x)∈D(f 1):

ដើម្បី arcsinx> 0 ចងចាំលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារ arcsine ។ arcsine កើនឡើងពាសពេញដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ [−1, 1] ហើយទៅសូន្យនៅ x=0 ដូច្នេះ arcsinx>0 សម្រាប់ x ណាមួយពីចន្លោះពេល (0, 1] ។

ចូរយើងត្រលប់ទៅប្រព័ន្ធវិញ៖

ដូច្នេះដែនដែលត្រូវការនៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍គឺពាក់កណ្តាលចន្លោះ (0, 1]។

ចម្លើយ៖

(0, 1] .

ឥឡូវនេះសូមបន្តទៅមុខងារស្មុគស្មាញ ទិដ្ឋភាពទូទៅ y=f 1 (f 2 (…f n (x)))) ។ ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ f ក្នុងករណីនេះត្រូវបានរកឃើញជា .

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកដែននៃមុខងារមួយ។ .

ដំណោះស្រាយ។

បានផ្តល់ឱ្យ មុខងារស្មុគស្មាញអាចត្រូវបានសរសេរជា y = f 1 (f 2 (f 3 (x))) ដែល f 1 – sin, f 2 – មុខងារ root ដឺក្រេទីបួន f 3 – កំណត់ហេតុ។

យើងដឹងថា D(f 1)=(−∞, +∞), D(f 2)= ∪ ∪

នៅក្នុងវិធីសាស្រ្តពាក្យសំដីនៃការបញ្ជាក់មុខងារមួយ អ្នកត្រូវអានលក្ខខណ្ឌដោយប្រុងប្រយ័ត្ន ហើយស្វែងរកការរឹតបន្តឹងលើ Xs នៅទីនោះ។ ពេល​ខ្លះ​ភ្នែក​សម្លឹង​រក​រូបមន្ត តែ​ពាក្យ​ផ្លុំ​ហួស​ស្មារតី បាទ...) ឧទាហរណ៍​ពី​មេរៀន​មុន៖

មុខងារត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយលក្ខខណ្ឌ៖ តម្លៃនីមួយៗនៃអាគុយម៉ង់ធម្មជាតិ x ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងផលបូកនៃខ្ទង់ដែលបង្កើតជាតម្លៃ x ។

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់នៅទីនេះថាយើងកំពុងនិយាយ តែប៉ុណ្ណោះអំពីតម្លៃធម្មជាតិនៃ X ។ បន្ទាប់មក D(f)ថតភ្លាមៗ៖

ឃ(f)៖ x ∈ ន

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញវិសាលភាពនៃមុខងារមួយគឺមិនដូច្នេះទេ។ គំនិតស្មុគស្មាញ. ការស្វែងរកតំបន់នេះចុះមកពិនិត្យមុខងារ សរសេរប្រព័ន្ធវិសមភាព និងដោះស្រាយប្រព័ន្ធនេះ។ ជាការពិតណាស់ មានប្រព័ន្ធគ្រប់ប្រភេទ សាមញ្ញ និងស្មុគស្មាញ។ ប៉ុន្តែ...

ខ្ញុំនឹងបើកវា។ អាថ៌កំបាំងតិចតួច. ពេលខ្លះមុខងារដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីស្វែងរកដែននៃនិយមន័យមើលទៅគួរឱ្យភ័យខ្លាច។ ខ្ញុំចង់ស្លេកហើយយំ។) ប៉ុន្តែភ្លាមៗនៅពេលដែលខ្ញុំសរសេរប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព... ហើយភ្លាមៗនោះ ប្រព័ន្ធនេះប្រែទៅជាបឋម! លើសពីនេះទៅទៀត ជាញឹកញាប់ មុខងារកាន់តែអាក្រក់ ប្រព័ន្ធកាន់តែងាយស្រួល...

សីលធម៌៖ ភ្នែកខ្លាច ក្បាលសម្រេចចិត្ត!)

កន្សោមណាមួយដែលមានអថេរមានជួរតម្លៃត្រឹមត្រូវរបស់វា ដែលវាមាន។ ODZ ត្រូវតែគិតគូរជានិច្ចនៅពេលធ្វើការសម្រេចចិត្ត។ ប្រសិនបើវាអវត្តមាន អ្នកអាចទទួលបានលទ្ធផលមិនត្រឹមត្រូវ។

អត្ថបទនេះនឹងបង្ហាញពីរបៀបស្វែងរក ODZ ឱ្យបានត្រឹមត្រូវ និងប្រើឧទាហរណ៍។ សារៈសំខាន់នៃការចង្អុលបង្ហាញ DZ នៅពេលធ្វើការសម្រេចចិត្តក៏នឹងត្រូវបានពិភាក្សាផងដែរ។

Yandex.RTB R-A-339285-1

តម្លៃអថេរត្រឹមត្រូវ និងមិនត្រឹមត្រូវ

និយមន័យនេះគឺទាក់ទងទៅនឹងតម្លៃដែលបានអនុញ្ញាតនៃអថេរ។ នៅពេលយើងណែនាំនិយមន័យ សូមមើលថាតើវានឹងនាំទៅរកលទ្ធផលអ្វី។

ចាប់ផ្តើមពីថ្នាក់ទី 7 យើងចាប់ផ្តើមធ្វើការជាមួយលេខនិង កន្សោមលេខ. និយមន័យដំបូងជាមួយអថេរ បន្តទៅអត្ថន័យនៃកន្សោមជាមួយអថេរដែលបានជ្រើសរើស។

នៅពេលមានកន្សោមជាមួយអថេរដែលបានជ្រើសរើស ពួកវាខ្លះប្រហែលជាមិនពេញចិត្ត។ ឧទាហរណ៍ កន្សោមនៃទម្រង់ 1: a ប្រសិនបើ a = 0 នោះវាមិនសមហេតុផលទេព្រោះវាមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ។ នោះ​គឺ​កន្សោម​ត្រូវ​តែ​មាន​តម្លៃ​ដែល​សមរម្យ​ក្នុង​ករណី​ណា​មួយ ហើយ​នឹង​ផ្តល់​ចម្លើយ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ពួកវាសមហេតុផលជាមួយនឹងអថេរដែលមានស្រាប់។

និយមន័យ ១

ប្រសិនបើមានកន្សោមជាមួយអថេរ នោះវាសមហេតុផលលុះត្រាតែតម្លៃអាចត្រូវបានគណនាដោយការជំនួសពួកវា។

និយមន័យ ២

ប្រសិនបើមានកន្សោមជាមួយអថេរ នោះវាមិនសមហេតុផលទេ នៅពេលដែលនៅពេលជំនួសពួកវា តម្លៃមិនអាចគណនាបានទេ។

នោះ​គឺ នេះ​បង្កប់​អត្ថន័យ​ពេញលេញ

និយមន័យ ៣

អថេរដែលអាចទទួលយកបានដែលមានស្រាប់គឺជាតម្លៃទាំងនោះដែលកន្សោមមានន័យ។ ហើយ​ប្រសិន​បើ​វា​មិន​សម​ហេតុផល នោះ​គេ​ចាត់​ទុក​ថា​មិន​អាច​ទទួល​យក​បាន។

ដើម្បីបញ្ជាក់ខាងលើ៖ ប្រសិនបើមានអថេរច្រើនជាងមួយ នោះអាចមានគូនៃតម្លៃសមស្រប។

ឧទាហរណ៍ ១

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាកន្សោមនៃទម្រង់ 1 x - y + z ដែលមានអថេរបី។ បើមិនដូច្នោះទេអ្នកអាចសរសេរវាជា x = 0, y = 1, z = 2 ខណៈពេលដែលធាតុផ្សេងទៀតមានទម្រង់ (0, 1, 2) ។ តម្លៃទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា valid ដែលមានន័យថាតម្លៃនៃកន្សោមអាចត្រូវបានរកឃើញ។ យើងទទួលបាន 1 0 - 1 + 2 = 1 1 = 1 ។ ពីនេះយើងឃើញថា (1, 1, 2) គឺមិនអាចទទួលយកបានទេ។ ការជំនួសលទ្ធផលចែកនឹងសូន្យ ពោលគឺ 1 1 - 2 + 1 = 1 0 ។

តើ ODZ ជាអ្វី?

ជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន - ធាតុសំខាន់នៅពេលវាយតម្លៃកន្សោមពិជគណិត។ ដូច្នេះវាគួរអោយយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះបញ្ហានេះនៅពេលធ្វើការគណនា។

និយមន័យ ៤

តំបន់ ODZគឺជាសំណុំនៃតម្លៃដែលអនុញ្ញាតសម្រាប់កន្សោមដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

សូមក្រឡេកមើលកន្សោមឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ ២

ប្រសិនបើយើងមានកន្សោមនៃទម្រង់ 5 z − 3 នោះ ODZ មានទម្រង់ (− ∞, 3) ∪ (3, + ∞) ។ នេះគឺជាជួរនៃតម្លៃត្រឹមត្រូវដែលបំពេញអថេរ z សម្រាប់កន្សោមដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ប្រសិនបើមានកន្សោមនៃទម្រង់ z x - y នោះវាច្បាស់ណាស់ថា x ≠ y, z យកតម្លៃណាមួយ។ វាត្រូវបានគេហៅថាកន្សោម ODZ ។ វាត្រូវតែត្រូវបានយកទៅក្នុងគណនីដើម្បីកុំឱ្យទទួលបានការបែងចែកដោយសូន្យនៅពេលជំនួស។

ជួរនៃតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបាន និងជួរនៃនិយមន័យមានអត្ថន័យដូចគ្នា។ មានតែទីពីរប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានប្រើសម្រាប់កន្សោម ហើយទីមួយត្រូវបានប្រើសម្រាប់សមីការ ឬវិសមភាព។ ដោយមានជំនួយពី DL ការបញ្ចេញមតិ ឬវិសមភាពមានន័យ។ ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ស្របគ្នាជាមួយនឹងជួរនៃតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបាននៃអថេរ x សម្រាប់កន្សោម f (x) ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរក ODZ? ឧទាហរណ៍ ដំណោះស្រាយ

ការស្វែងរក ODZ មានន័យថាស្វែងរកអ្វីគ្រប់យ៉ាង តម្លៃត្រឹមត្រូវ។សមរម្យសម្រាប់មុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ ឬវិសមភាព។ ការខកខានក្នុងការបំពេញលក្ខខណ្ឌទាំងនេះអាចបណ្តាលឱ្យមានលទ្ធផលមិនត្រឹមត្រូវ។ ដើម្បីស្វែងរក ODZ ជាញឹកញាប់ចាំបាច់ត្រូវឆ្លងកាត់ការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងកន្សោមដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

មានកន្សោមដែលការគណនារបស់ពួកគេមិនអាចទៅរួច៖

• ប្រសិនបើមានការបែងចែកដោយសូន្យ;
• យកឫសនៃលេខអវិជ្ជមាន;
• វត្តមាននៃសូចនាករចំនួនគត់អវិជ្ជមាន - សម្រាប់តែលេខវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ។
• ការគណនាលោការីតនៃចំនួនអវិជ្ជមាន;
• ដែននៃនិយមន័យនៃតង់សង់ π 2 + π · k, k ∈ Z និង cotangent π · k, k ∈ Z;
• ការស្វែងរកតម្លៃនៃ arcsine និង arccosine នៃលេខសម្រាប់តម្លៃដែលមិនមែនជារបស់ [ - 1 ; ១]។

ទាំងអស់នេះបង្ហាញពីសារៈសំខាន់នៃការមាន ODZ ។

ឧទាហរណ៍ ៣

រកកន្សោម ODZ x 3 + 2 x y − 4 .

ដំណោះស្រាយ

លេខណាមួយអាចត្រូវបានគូប។ កន្សោមនេះមិនមានប្រភាគទេ ដូច្នេះតម្លៃនៃ x និង y អាចជាណាមួយ។ នោះគឺ ODZ គឺជាលេខណាមួយ។

ចម្លើយ៖ x និង y - តម្លៃណាមួយ។

ឧទាហរណ៍ 4

រក ODZ នៃកន្សោម 1 3 − x + 1 0 ។

ដំណោះស្រាយ

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាមានប្រភាគមួយដែលភាគបែងគឺសូន្យ។ នេះមានន័យថាសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ x យើងនឹងទទួលបានការបែងចែកដោយសូន្យ។ នេះមានន័យថាយើងអាចសន្និដ្ឋានបានថាកន្សោមនេះត្រូវបានចាត់ទុកថាមិនបានកំណត់ ពោលគឺវាមិនមានការទទួលខុសត្រូវបន្ថែមទេ។

ចម្លើយ៖ ∅ .

ឧទាហរណ៍ 5

រក ODZ នៃកន្សោមដែលបានផ្តល់ឱ្យ x + 2 · y + 3 − 5 · x ។

ដំណោះស្រាយ

ភាពអាចរកបាន ឫស​ការេបង្ហាញថាកន្សោមនេះត្រូវតែធំជាង ឬស្មើសូន្យ។ នៅ តម្លៃអវិជ្ជមានវាមិនសមហេតុផលទេ។ នេះមានន័យថា ចាំបាច់ត្រូវសរសេរវិសមភាពនៃទម្រង់ x + 2 · y + 3 ≥ 0 ។ នោះគឺនេះគឺជាជួរដែលចង់បាននៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។

ចម្លើយ៖កំណត់ x និង y ដែល x + 2 y + 3 ≥ 0 ។

ឧទាហរណ៍ ៦

កំណត់កន្សោម ODZ នៃទម្រង់ 1 x + 1 - 1 + log x + 8 (x 2 + 3) ។

ដំណោះស្រាយ

តាមលក្ខខណ្ឌ យើងមានប្រភាគ ដូច្នេះភាគបែងរបស់វាមិនគួរស្មើនឹងសូន្យទេ។ យើងទទួលបាន x + 1 ដល់ 1 ≠ 0 ។ កន្សោមរ៉ាឌីកាល់តែងតែមានន័យនៅពេលដែលធំជាង ឬស្មើសូន្យ នោះគឺ x + 1 ≥ 0 ។ ដោយសារវាមានលោការីត កន្សោមរបស់វាត្រូវតែមានភាពវិជ្ជមានយ៉ាងតឹងរឹង នោះគឺ x 2 + 3 > 0 ។ មូលដ្ឋាននៃលោការីតក៏ត្រូវតែមាន តម្លៃវិជ្ជមានហើយខុសពី 1 បន្ទាប់មកយើងបន្ថែមលក្ខខណ្ឌ x + 8 > 0 និង x + 8 ≠ 1 ។ វាដូចខាងក្រោមដែល ODZ ដែលចង់បាននឹងយកទម្រង់:

x + 1 − 1 ≠ 0, x + 1 ≥ 0, x 2 + 3 > 0, x + 8 > 0, x + 8 ≠ 1

ម្យ៉ាង​ទៀត វា​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា ប្រព័ន្ធ​វិសមភាព​ដែល​មាន​អថេរ​មួយ។ ដំណោះស្រាយនឹងនាំទៅរកសញ្ញាណ ODZ ខាងក្រោម [ − 1, 0) ∪ (0, + ∞) ។

ចម្លើយ៖ [ − 1 , 0) ∪ (0 , + ∞)

ហេតុអ្វី​បាន​ជា​វា​សំខាន់​ក្នុង​ការ​ពិចារណា DPD ពេល​បើកបរ​ផ្លាស់ប្តូរ?

ក្នុងអំឡុងពេលនៃការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណ វាជាការសំខាន់ក្នុងការស្វែងរក ODZ ។ មានករណីនៅពេលដែលអត្ថិភាពនៃ ODZ មិនកើតឡើង។ ដើម្បីយល់ថាតើកន្សោមដែលបានផ្តល់ឱ្យមានដំណោះស្រាយ អ្នកត្រូវប្រៀបធៀប VA នៃអថេរនៃកន្សោមដើម និង VA នៃលទ្ធផល។

ការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណ៖

• ប្រហែលជាមិនប៉ះពាល់ដល់ DL;
• អាចនាំទៅដល់ការពង្រីក ឬបន្ថែម DZ;
• អាចបង្រួម DZ ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយ។

ឧទាហរណ៍ ៧

ប្រសិនបើយើងមានកន្សោមនៃទម្រង់ x 2 + x + 3 · x នោះ ODZ របស់វាត្រូវបានកំណត់លើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ។ សូម្បីតែនៅពេលនាំយក ពាក្យស្រដៀងគ្នានិងភាពសាមញ្ញនៃការបញ្ចេញមតិ ODZ មិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

ឧទាហរណ៍ ៨

ប្រសិនបើយើងយកឧទាហរណ៍នៃកន្សោម x + 3 x − 3 x នោះអ្វីៗគឺខុសគ្នា។ យើងមានកន្សោមប្រភាគ។ ហើយយើងដឹងថាការបែងចែកដោយសូន្យគឺមិនអាចទទួលយកបានទេ។ បន្ទាប់មក ODZ មានទម្រង់ (− ∞, 0) ∪ (0, + ∞) ។ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាសូន្យមិនមែនជាដំណោះស្រាយទេដូច្នេះយើងបន្ថែមវាដោយវង់ក្រចក។

ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍មួយដែលមានវត្តមាននៃកន្សោមរ៉ាឌីកាល់។

ឧទាហរណ៍ ៩

ប្រសិនបើមាន x − 1 · x − 3 នោះអ្នកគួរតែយកចិត្តទុកដាក់លើ ODZ ព្រោះវាត្រូវតែសរសេរជាវិសមភាព (x − 1) · (x − 3) ≥ 0 ។ វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីដោះស្រាយដោយវិធីសាស្រ្តចន្លោះពេលបន្ទាប់មកយើងឃើញថា ODZ នឹងយកទម្រង់ (− ∞, 1] ∪ [ 3 , + ∞) ។ បន្ទាប់ពីបំប្លែង x - 1 · x - 3 និងអនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិនៃឫសយើងមានថា ODZ អាចត្រូវបានបំពេញបន្ថែមហើយអ្វីៗទាំងអស់អាចត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពនៃទម្រង់ x - 1 ≥ 0, x - 3 ≥ 0. នៅពេលដោះស្រាយវា យើងរកឃើញថា [ 3 , + ∞) ។ នេះមានន័យថា ODZ ត្រូវបានសរសេរទាំងស្រុងដូចខាងក្រោម៖ (− ∞, 1] ∪ [ 3 , + ∞) ។

ការផ្លាស់ប្តូរដែលបង្រួម DZ ត្រូវតែត្រូវបានជៀសវាង។

ឧទាហរណ៍ 10

សូមពិចារណាឧទាហរណ៍នៃកន្សោម x − 1 · x − 3 នៅពេល x = − 1 ។ នៅពេលជំនួសយើងទទួលបានថា - 1 - 1 · - 1 - 3 = 8 = 2 2 ។ ប្រសិនបើយើងបំប្លែងកន្សោមនេះហើយនាំវាទៅជាទម្រង់ x - 1 · x - 3 បន្ទាប់មកនៅពេលគណនាយើងឃើញថា 2 - 1 · 2 - 3 កន្សោមគ្មានន័យទេ ព្រោះកន្សោមរ៉ាឌីកាល់មិនគួរអវិជ្ជមានទេ។

មនុស្សម្នាក់គួរតែប្រកាន់ខ្ជាប់ទៅនឹងការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទដែល ODZ នឹងមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ប្រសិនបើមានឧទាហរណ៍ដែលពង្រីកលើវា នោះវាគួរតែត្រូវបានបន្ថែមទៅ DL ។

ឧទាហរណ៍ 11

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃប្រភាគនៃទម្រង់ x x 3 + x ។ ប្រសិនបើយើងលុបចោលដោយ x នោះយើងទទួលបាន 1 x 2 + 1 ។ បន្ទាប់មក ODZ ពង្រីក និងក្លាយជា (− ∞ 0) ∪ (0 , + ∞) ។ លើសពីនេះទៅទៀត នៅពេលគណនា យើងធ្វើការជាមួយប្រភាគសាមញ្ញទីពីររួចហើយ។

នៅក្នុងវត្តមាននៃលោការីតស្ថានភាពគឺខុសគ្នាបន្តិច។

ឧទាហរណ៍ 12

ប្រសិនបើមានកន្សោមនៃទម្រង់ ln x + ln (x + 3) វាត្រូវបានជំនួសដោយ ln (x · (x + 3)) ដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីត។ ពីនេះយើងអាចមើលឃើញថា ODZ ពី (0 , + ∞) ទៅ (− ∞ , − 3) ∪ (0 , + ∞) ។ ដូច្នេះដើម្បីកំណត់ ODZ ln (x · (x + 3)) វាចាំបាច់ដើម្បីអនុវត្តការគណនានៅលើ ODZ នោះគឺសំណុំ (0, + ∞) ។

នៅពេលដោះស្រាយវាតែងតែចាំបាច់ក្នុងការយកចិត្តទុកដាក់លើរចនាសម្ព័ន្ធនិងប្រភេទនៃកន្សោមដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយលក្ខខណ្ឌ។ ប្រសិនបើតំបន់និយមន័យត្រូវបានរកឃើញត្រឹមត្រូវ លទ្ធផលនឹងវិជ្ជមាន។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមរំលេចវា ហើយចុច Ctrl+Enter