កន្សោមលេខ និងពិជគណិត។ ការបំប្លែងកន្សោម។ កន្សោមលេខនិងអក្សរ។ រូបមន្ត

I. កន្សោមដែលលេខ និងសញ្ញាអាចប្រើជាមួយអក្សរ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធនិងតង្កៀបត្រូវបានគេហៅថាកន្សោមពិជគណិត។

ឧទាហរណ៍នៃកន្សោមពិជគណិត៖

2m -n; ៣ · (2a + b); 0.24x; 0.3a -b · (4a + 2b); a 2–2ab;

ដោយសារអក្សរនៅក្នុងកន្សោមពិជគណិតអាចត្រូវបានជំនួសដោយលេខផ្សេងគ្នាមួយចំនួន អក្សរនេះត្រូវបានគេហៅថាអថេរ ហើយកន្សោមពិជគណិតខ្លួនឯងត្រូវបានគេហៅថាកន្សោមដែលមានអថេរ។

II. ប្រសិនបើនៅក្នុងកន្សោមពិជគណិត អក្សរ (អថេរ) ត្រូវបានជំនួសដោយតម្លៃរបស់វា ហើយសកម្មភាពដែលបានបញ្ជាក់ត្រូវបានអនុវត្ត នោះលេខលទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថាតម្លៃ កន្សោមពិជគណិត.

ឧទាហរណ៍។ ស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ៖

1) a + 2b -c ជាមួយ a = -2; b = 10; c = -3.5 ។

២) |x| + |y| -|z| នៅ x = -8; y = -5; z = ៦.

ដំណោះស្រាយ.

1) a + 2b -c ជាមួយ a = -2; b = 10; c = -3.5 ។ ជំនួសឱ្យអថេរ ចូរយើងជំនួសតម្លៃរបស់វា។ យើង​ទទួល​បាន:

— 2+ 2 · 10- (-3,5) = -2 + 20 +3,5 = 18 + 3,5 = 21,5.

២) |x| + |y| -|z| នៅ x = -8; y = -5; z = 6. ជំនួស តម្លៃដែលបានបញ្ជាក់. ចងចាំថាម៉ូឌុល លេខអវិជ្ជមានគឺស្មើនឹងលេខទល់មុខរបស់វា ហើយម៉ូឌុល លេខវិជ្ជមានស្មើនឹងចំនួននេះឯង។ យើង​ទទួល​បាន:

|-8| + |-5| -|6| = 8 + 5 -6 = 7.

III.តម្លៃនៃអក្សរ (អថេរ) ដែលកន្សោមពិជគណិតមានន័យ ត្រូវបានគេហៅថាតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបាននៃអក្សរ (អថេរ)។

ឧទាហរណ៍។ សម្រាប់​តម្លៃ​អ្វី​នៃ​អថេរ​ដែល​កន្សោម​គ្មាន​ន័យ?

ដំណោះស្រាយ។យើងដឹងថាអ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ ដូច្នេះ កន្សោមនីមួយៗទាំងនេះនឹងមិនសមហេតុផលទេដែលផ្តល់តម្លៃនៃអក្សរ (អថេរ) ដែលប្រែភាគបែងនៃប្រភាគទៅជាសូន្យ!

ក្នុងឧទាហរណ៍ 1) តម្លៃនេះគឺ a = 0. ជាការពិតណាស់ ប្រសិនបើអ្នកជំនួស 0 ជំនួសឱ្យ a នោះអ្នកនឹងត្រូវបែងចែកលេខ 6 ដោយ 0 ប៉ុន្តែវាមិនអាចធ្វើបានទេ។ ចំលើយ៖ កន្សោម ១) មិនសមហេតុផលទេ នៅពេល a = 0 ។

ឧទាហរណ៍ 2) ភាគបែងនៃ x គឺ 4 = 0 នៅ x = 4 ដូច្នេះតម្លៃនេះ x = 4 មិនអាចយកបានទេ។ ចម្លើយ៖ កន្សោម 2) មិនសមហេតុផលទេនៅពេលដែល x = 4 ។

ឧទាហរណ៍ 3) ភាគបែងគឺ x + 2 = 0 នៅពេល x = −2 ។ ចម្លើយ៖ កន្សោម 3) មិនសមហេតុផលទេនៅពេលដែល x = −2 ។

ឧទាហរណ៍ 4) ភាគបែងគឺ 5 -|x| = 0 សម្រាប់ |x| = 5. ហើយចាប់តាំងពី |5| = 5 និង |-5| = 5 បន្ទាប់មកអ្នកមិនអាចយក x = 5 និង x = −5 បានទេ។ ចម្លើយ៖ កន្សោម 4) មិនសមហេតុផលនៅ x = −5 ហើយនៅ x = 5 ។
IV. កន្សោមពីរត្រូវបានគេនិយាយថាដូចគ្នាបេះបិទ ប្រសិនបើសម្រាប់តម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃអថេរ តម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃកន្សោមទាំងនេះគឺស្មើគ្នា។

ឧទាហរណ៍៖ 5 (a – b) និង 5a – 5b ក៏ស្មើគ្នាដែរ ព្រោះសមភាព 5 (a – b) = 5a – 5b នឹងជាការពិតសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ a និង b ។ សមភាព 5 (a – b) = 5a – 5b គឺជាអត្តសញ្ញាណ។

អត្តសញ្ញាណ គឺជាសមភាពដែលមានសុពលភាពសម្រាប់តម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបានទាំងអស់នៃអថេរដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា។ ឧទាហរណ៍នៃអត្តសញ្ញាណដែលអ្នកបានដឹងរួចមកហើយ ឧទាហរណ៍ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបូក និងគុណ និងទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយ។

ការជំនួសកន្សោមមួយជាមួយនឹងកន្សោមស្មើគ្នាមួយទៀតត្រូវបានគេហៅថា ការបំប្លែងអត្តសញ្ញាណ ឬគ្រាន់តែជាការបំប្លែងនៃកន្សោមមួយ។ ការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទនៃកន្សោមជាមួយអថេរត្រូវបានអនុវត្តដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រតិបត្តិការលើលេខ។

ឧទាហរណ៍។

ក)បំប្លែងកន្សោមទៅជាដូចគ្នាបេះបិទដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណ៖

1) 10·(1.2x + 2.3y); 2) 1.5·(a -2b + 4c); 3) a·(6m -2n + k)។

ដំណោះស្រាយ. ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយ (ច្បាប់) នៃគុណ៖

(a+b)c=ac+bc(ច្បាប់នៃការចែកចាយគុណនឹងការបូក៖ ដើម្បីគុណផលបូកនៃចំនួនពីរដោយលេខទីបី អ្នកអាចគុណនឹងពាក្យនីមួយៗដោយលេខនេះ ហើយបន្ថែមលទ្ធផលលទ្ធផល)។
(a-b) c=a c-b គ(ច្បាប់នៃការចែកចាយគុណនឹងការដក៖ ដើម្បីគុណភាពខុសគ្នានៃចំនួនពីរដោយលេខទីបី អ្នកអាចគុណនឹងដក និងដកដោយលេខនេះដោយឡែកពីគ្នា ហើយដកលេខទីពីរចេញពីលទ្ធផលដំបូង)។

1) 10·(1.2x + 2.3y) = 10 · 1.2x + 10 · 2.3y = 12x + 23y ។

2) 1.5·(a −2b + 4c) = 1.5a −3b + 6c។

3) a·(6m -2n + k) = 6am -2an +ak ។

ខ)បំប្លែង​កន្សោម​ទៅ​ជា​ដូចគ្នា​បេះបិទ​ដោយ​ប្រើ​លក្ខណសម្បត្តិ​រួម​និង​សមាគម (ច្បាប់) នៃ​ការ​បន្ថែម៖

4) x + 4.5 +2x + 6.5; 5) (3a + 2.1) + 7.8; 6) 5.4s -3 -2.5 -2.3s ។

ដំណោះស្រាយ។ចូរយើងអនុវត្តច្បាប់ (លក្ខណសម្បត្តិ) នៃការបន្ថែម៖

a+b=b+a(commutative : reranging the terms មិន​ផ្លាស់​ប្តូ​រ​ផល​បូក​) ។
(a+b)+c=a+(b+c)(បន្សំ៖ ដើម្បីបន្ថែមលេខទីបីទៅផលបូកនៃពាក្យទាំងពីរ អ្នកអាចបន្ថែមផលបូកនៃលេខទីពីរ និងទីបីទៅលេខទីមួយ)។

4) x + 4.5 +2x + 6.5 = (x + 2x) + (4.5 + 6.5) = 3x + 11 ។

5) (3a + 2.1) + 7.8 = 3a + (2.1 + 7.8) = 3a + 9.9 ។

6) 6) 5.4s -3 -2.5 -2.3s = (5.4s -2.3s) + (-3 -2.5) = 3.1s -5.5 ។

វី)បំប្លែង​កន្សោម​ទៅ​ស្មើ​គ្នា​ដោយ​ប្រើ​លក្ខណសម្បត្តិ​រួម​និង​សមាគម (ច្បាប់) នៃ​ការ​គុណ៖

7) 4 · X · (-2,5); 8) -3,5 · 2у · (-១); ៩) ៣ ក · (-3) · 2 វិ។

ដំណោះស្រាយ។តោះអនុវត្តច្បាប់ (លក្ខណសម្បត្តិ) នៃគុណ៖

a·b=b·a(commutative: ការរៀបចំឡើងវិញនូវកត្តាមិនផ្លាស់ប្តូរផលិតផល) ។
(a b) c=a (b c)(បន្សំ៖ ដើម្បីគុណផលគុណនៃចំនួនពីរដោយលេខទីបី អ្នកអាចគុណលេខទីមួយដោយផលគុណនៃទីពីរ និងទីបី)។

7) 4 · X · (-2,5) = -4 · 2,5 · x = −10x ។

8) -3,5 · 2у · (-1) = 7у.

៩) ៣ ក · (-3) · 2c = -18ac ។

ប្រសិនបើកន្សោមពិជគណិតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់នៃប្រភាគដែលអាចកាត់បន្ថយបាន នោះការប្រើក្បួនសម្រាប់កាត់បន្ថយប្រភាគ វាអាចត្រូវបានគេធ្វើឱ្យសាមញ្ញ ពោលគឺឧ។ ជំនួសវាដោយកន្សោមសាមញ្ញស្មើគ្នាដែលដូចគ្នាបេះបិទ។

ឧទាហរណ៍។ ធ្វើឱ្យសាមញ្ញដោយប្រើការកាត់បន្ថយប្រភាគ។

ដំណោះស្រាយ។ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគមានន័យថាត្រូវបែងចែកភាគយក និងភាគបែងដោយចំនួនដូចគ្នា (កន្សោម) ក្រៅពីសូន្យ។ ប្រភាគ ១០) នឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយ 3 ខ; ប្រភាគ ១១) នឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយ កនិងប្រភាគ 12) នឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ 7 ន. យើង​ទទួល​បាន:

កន្សោមពិជគណិតត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្កើតរូបមន្ត។

រូបមន្តគឺជាកន្សោមពិជគណិតដែលសរសេរជាសមភាព និងបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងរវាងអថេរពីរ ឬច្រើន។ឧទាហរណ៍៖ រូបមន្តផ្លូវដែលអ្នកដឹង s = v t(s - ចម្ងាយធ្វើដំណើរ, v - ល្បឿន, t - ពេលវេលា) ។ ចងចាំរូបមន្តផ្សេងទៀតដែលអ្នកដឹង។

ទំព័រ 1 នៃ 1 1

នៅពេលសិក្សាប្រធានបទនៃលេខ កន្សោមអក្សរ និងកន្សោមដែលមានអថេរ អ្នកត្រូវយកចិត្តទុកដាក់លើគោលគំនិត តម្លៃកន្សោម. នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងឆ្លើយសំណួរថា តើអ្វីជាតម្លៃនៃកន្សោមលេខ ហើយអ្វីហៅថាតម្លៃនៃកន្សោមព្យញ្ជនៈ និងកន្សោមដែលមានអថេរសម្រាប់តម្លៃអថេរដែលបានជ្រើសរើស។ ដើម្បីបញ្ជាក់និយមន័យទាំងនេះ យើងផ្តល់ឧទាហរណ៍។

ការរុករកទំព័រ។

តើអ្វីជាតម្លៃនៃកន្សោមលេខ?

ការស្គាល់កន្សោមលេខចាប់ផ្តើមស្ទើរតែពីមេរៀនគណិតវិទ្យាដំបូងនៅសាលា។ ស្ទើរតែភ្លាមៗគំនិតនៃ "តម្លៃនៃកន្សោមលេខ" ត្រូវបានណែនាំ។ វាសំដៅលើកន្សោមដែលបង្កើតឡើងដោយលេខដែលភ្ជាប់ដោយសញ្ញាប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ (+, −, ·, :)។ ចូរយើងផ្តល់និយមន័យដែលត្រូវគ្នា។

និយមន័យ។

តម្លៃកន្សោមលេខ- នេះគឺជាលេខដែលទទួលបានបន្ទាប់ពីអនុវត្តសកម្មភាពទាំងអស់នៅក្នុងកន្សោមលេខដើម។

ជាឧទាហរណ៍សូមពិចារណា កន្សោមលេខ 1+2 ។ ដោយបានបញ្ចប់យើងទទួលបានលេខ 3 ដែលជាតម្លៃនៃកន្សោមលេខ 1 + 2 ។

ជាញឹកញាប់នៅក្នុងឃ្លា "អត្ថន័យនៃកន្សោមលេខ" ពាក្យ "លេខ" ត្រូវបានលុបចោល ហើយពួកគេគ្រាន់តែនិយាយថា "អត្ថន័យនៃកន្សោម" ព្រោះវានៅតែច្បាស់ថាអត្ថន័យនៃកន្សោមកំពុងត្រូវបានពិភាក្សា។

និយមន័យខាងលើនៃអត្ថន័យនៃកន្សោមមួយក៏អនុវត្តចំពោះកន្សោមលេខដែលលើសពី ប្រភេទស្មុគស្មាញដែលត្រូវបានសិក្សានៅវិទ្យាល័យ។ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់នៅទីនេះថាអ្នកអាចជួបប្រទះកន្សោមលេខដែលតម្លៃមិនអាចបញ្ជាក់បាន។ នេះគឺដោយសារតែនៅក្នុងកន្សោមមួយចំនួនវាមិនអាចអនុវត្តសកម្មភាពដែលបានកត់ត្រាទុក។ ឧទាហរណ៍ នេះជាមូលហេតុដែលយើងមិនអាចបញ្ជាក់តម្លៃនៃកន្សោម 3:(2−2)។ កន្សោមលេខបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ការបញ្ចេញមតិដែលមិនសមហេតុផល.

ជាញឹកញយនៅក្នុងការអនុវត្ត វាមិនមែនជាកន្សោមលេខដែលចាប់អារម្មណ៍ខ្លាំងដូចអត្ថន័យរបស់វានោះទេ។ នោះគឺភារកិច្ចកើតឡើងនៃការកំណត់អត្ថន័យនៃកន្សោមដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ក្នុងករណីនេះពួកគេជាធម្មតានិយាយថាអ្នកត្រូវស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម។ អត្ថបទនេះពិភាក្សាលម្អិតអំពីដំណើរការនៃការស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមលេខ ប្រភេទផ្សេងៗហើយឧទាហរណ៍ជាច្រើនជាមួយនឹងការពិពណ៌នាលម្អិតនៃដំណោះស្រាយត្រូវបានពិចារណា។

អត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិតាមព្យញ្ជនៈ និងអថេរ

បន្ថែមពីលើកន្សោមលេខ កន្សោមព្យញ្ជនៈត្រូវបានសិក្សា ពោលគឺកន្សោមដែលអក្សរមួយ ឬច្រើនមានវត្តមានរួមជាមួយលេខ។ អក្សរនៅក្នុងកន្សោមព្យញ្ជនៈអាចតំណាងឱ្យលេខផ្សេងគ្នា ហើយប្រសិនបើអក្សរត្រូវបានជំនួសដោយលេខទាំងនេះ កន្សោមព្យញ្ជនៈក្លាយជាកន្សោមលេខ។

និយមន័យ។

លេខដែលជំនួសអក្សរក្នុងកន្សោមព្យញ្ជនៈត្រូវបានគេហៅថា អត្ថន័យនៃអក្សរទាំងនេះហើយតម្លៃនៃកន្សោមលេខលទ្ធផលត្រូវបានហៅ តម្លៃនៃកន្សោមព្យញ្ជនៈសម្រាប់តម្លៃអក្សរដែលបានផ្តល់ឱ្យ.

ដូច្នេះសម្រាប់កន្សោមព្យញ្ជនៈមួយនិយាយមិនត្រឹមតែអំពីអត្ថន័យនៃកន្សោមព្យញ្ជនៈប៉ុណ្ណោះទេតែអំពីអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិតាមព្យញ្ជនៈដែលបានផ្តល់ឱ្យ (ផ្តល់ឱ្យ, ចង្អុលបង្ហាញ។ ល។ ) នៃអក្សរ។

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយ។ ចូរយកកន្សោមព្យញ្ជនៈ 2·a+b។ អនុញ្ញាតឱ្យតម្លៃនៃអក្សរ a និង b ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យឧទាហរណ៍ a = 1 និង b = 6 ។ ការជំនួសអក្សរនៅក្នុងកន្សោមដើមជាមួយនឹងតម្លៃរបស់វា យើងទទួលបានកន្សោមជាលេខនៃទម្រង់ 2·1+6 តម្លៃរបស់វាគឺ 8។ ដូច្នេះលេខ 8 គឺជាតម្លៃនៃកន្សោមព្យញ្ជនៈ 2·a+b សម្រាប់តម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃអក្សរ a=1 និង b=6។ ប្រសិនបើតម្លៃអក្សរផ្សេងទៀតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះយើងនឹងទទួលបានតម្លៃនៃកន្សោមអក្សរសម្រាប់តម្លៃអក្សរទាំងនោះ។ ឧទាហរណ៍ជាមួយ a=5 និង b=1 យើងមានតម្លៃ 2·5+1=11។

នៅវិទ្យាល័យនៅពេលសិក្សាពិជគណិតអក្សរក្នុងកន្សោមអក្សរត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យយក អត្ថន័យផ្សេងគ្នាអក្សរបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាអថេរ ហើយកន្សោមអក្សរត្រូវបានគេហៅថាកន្សោមដែលមានអថេរ។ សម្រាប់កន្សោមទាំងនេះ គោលគំនិតនៃតម្លៃនៃកន្សោមដែលមានអថេរត្រូវបានណែនាំសម្រាប់តម្លៃដែលបានជ្រើសរើសនៃអថេរ។ ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើវាជាអ្វី។

និយមន័យ។

តម្លៃនៃកន្សោមដែលមានអថេរសម្រាប់តម្លៃអថេរដែលបានជ្រើសរើសគឺ​ជា​តម្លៃ​នៃ​កន្សោម​លេខ​ដែល​ទទួល​បាន​បន្ទាប់​ពី​ការ​ជំនួស​តម្លៃ​អថេរ​ដែល​បាន​ជ្រើស​ទៅ​ក្នុង​កន្សោម​ដើម។

ចូរយើងពន្យល់និយមន័យដែលបានបញ្ជាក់ដោយឧទាហរណ៍មួយ។ ពិចារណាកន្សោមដែលមានអថេរ x និង y នៃទម្រង់ 3·x·y+y ។ ចូរយក x=2 និង y=4 ជំនួសតម្លៃអថេរទាំងនេះទៅក្នុងកន្សោមដើម ហើយទទួលបានកន្សោមលេខ 3·2·4+4 ។ ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃកន្សោមនេះ៖ 3·2·4+4=24+4=28។ តម្លៃដែលបានរកឃើញ 28 គឺជាតម្លៃនៃកន្សោមដើមដែលមានអថេរ 3·x·y+y សម្រាប់តម្លៃដែលបានជ្រើសរើសនៃអថេរ x=2 និង y=4។

ប្រសិនបើអ្នកជ្រើសរើសតម្លៃអថេរផ្សេងទៀត ឧទាហរណ៍ x=5 និង y=0 នោះតម្លៃអថេរដែលបានជ្រើសរើសទាំងនេះនឹងឆ្លើយតបទៅនឹងតម្លៃនៃកន្សោមអថេរស្មើនឹង 3·5·0+0=0។

វាអាចត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាជួនកាលតម្លៃដែលបានជ្រើសរើសខុសៗគ្នានៃអថេរអាចបណ្តាលឱ្យតម្លៃនៃការបញ្ចេញមតិស្មើគ្នា។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ x=9 និង y=1 តម្លៃនៃកន្សោម 3 x y+y គឺ 28 (ចាប់តាំងពី 3 9 1+1=27+1=28) ហើយខាងលើយើងបានបង្ហាញថាតម្លៃដូចគ្នាគឺកន្សោមជាមួយ អថេរមាននៅ x=2 និង y=4 ។

តម្លៃអថេរអាចត្រូវបានជ្រើសរើសពីដែលត្រូវគ្នា។ តំបន់ តម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។ . បើមិនដូច្នោះទេ នៅពេលជំនួសតម្លៃនៃអថេរទាំងនេះទៅក្នុងកន្សោមដើម អ្នកនឹងទទួលបានកន្សោមលេខដែលមិនសមហេតុផល។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកជ្រើសរើស x=0 ហើយជំនួសតម្លៃនេះទៅក្នុងកន្សោម 1/x អ្នកនឹងទទួលបានកន្សោមលេខ 1/0 ដែលមិនសមហេតុផល ព្រោះការបែងចែកដោយសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។

វានៅសល់តែដើម្បីបន្ថែមថាមានកន្សោមដែលមានអថេរដែលតម្លៃមិនអាស្រ័យលើតម្លៃនៃអថេរដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងពួកគេ។ ឧទាហរណ៍ តម្លៃនៃកន្សោមដែលមានអថេរ x នៃទម្រង់ 2+x−x មិនអាស្រ័យលើតម្លៃនៃអថេរនេះទេ វាស្មើនឹង 2 សម្រាប់តម្លៃដែលបានជ្រើសរើសណាមួយនៃអថេរ x ពីជួរនៃតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបានរបស់វា។ , ដែលនៅក្នុង ក្នុងករណី​នេះគឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់។

គន្ថនិទ្ទេស។

• គណិតវិទ្យា៖ សៀវភៅសិក្សា សម្រាប់ថ្នាក់ទី 5 ។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd ។ - ទី 21 ed ។ , លុប។ - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 pp.: ill ។ ISBN 5-346-00699-0 ។
• ពិជគណិត៖សៀវភៅសិក្សា សម្រាប់ថ្នាក់ទី 7 ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; កែសម្រួល​ដោយ S.A. Telyakovsky ។ - ទី 17 ed ។ - M. : ការអប់រំ, 2008. - 240 ទំ។ ៖ ឈឺ។ - ISBN 978-5-09-019315-3 ។
• ពិជគណិត៖សៀវភៅសិក្សា សម្រាប់ថ្នាក់ទី ៨ ។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; កែសម្រួល​ដោយ S.A. Telyakovsky ។ - ទី 16 ed ។ - M. : ការអប់រំ, 2008. - 271 ទំ។ ៖ ឈឺ។ - ISBN 978-5-09-019243-9 ។

កន្សោមគឺជាពាក្យគណិតវិទ្យាដ៏ទូលំទូលាយបំផុត។ សំខាន់នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រនេះ អ្វីៗទាំងអស់សុទ្ធតែមានពួកវា ហើយប្រតិបត្តិការទាំងអស់ក៏ត្រូវបានអនុវត្តលើពួកវាផងដែរ។ សំណួរមួយទៀតគឺថា អាស្រ័យលើប្រភេទជាក់លាក់ វិធីសាស្រ្ត និងបច្ចេកទេសខុសគ្នាទាំងស្រុងត្រូវបានប្រើប្រាស់។ ដូច្នេះ ការធ្វើការជាមួយត្រីកោណមាត្រ ប្រភាគ ឬលោការីត គឺជាសកម្មភាពបីផ្សេងគ្នា។ កន្សោម​ដែល​គ្មាន​ន័យ​អាច​ជា​ប្រភេទ​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​ពីរ​ប្រភេទ៖ លេខ ឬ​ពិជគណិត។ ប៉ុន្តែតើគំនិតនេះមានន័យយ៉ាងណា គំរូរបស់វាមើលទៅដូចអ្វី ហើយចំណុចផ្សេងទៀតនឹងត្រូវបានពិភាក្សាបន្ថែមទៀត។

កន្សោមលេខ

ប្រសិនបើកន្សោមមានលេខ វង់ក្រចក បូក និងដក និងនិមិត្តសញ្ញាផ្សេងទៀតនៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ វាអាចត្រូវបានគេហៅថាជាលេខដោយសុវត្ថិភាព។ ដែលសមហេតុសមផលណាស់៖ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវមើលមួយផ្សេងទៀតនៅសមាសភាគដែលមានឈ្មោះដំបូងរបស់វា។

កន្សោមលេខអាចជាអ្វីក៏បាន៖ រឿងសំខាន់គឺថាវាមិនមានអក្សរទេ។ ហើយដោយ "អ្វីក៏ដោយ" ក្នុងករណីនេះយើងមានន័យថាអ្វីគ្រប់យ៉ាង: ពីលេខសាមញ្ញឈរតែម្នាក់ឯងទៅបញ្ជីដ៏ធំនៃពួកគេនិងសញ្ញានៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធដែលតម្រូវឱ្យមានការគណនាជាបន្តបន្ទាប់នៃលទ្ធផលចុងក្រោយ។ ប្រភាគក៏ជាកន្សោមលេខផងដែរ ប្រសិនបើវាមិនមាន a, b, c, d, ជាដើម ព្រោះវាជាប្រភេទផ្សេងគ្នាទាំងស្រុង ដែលនឹងត្រូវពិភាក្សានៅពេលក្រោយ។

លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការបញ្ចេញមតិដែលមិនសមហេតុផល

នៅពេលដែលកិច្ចការចាប់ផ្តើមដោយពាក្យ "គណនា" យើងអាចនិយាយអំពីការផ្លាស់ប្តូរ។ រឿងនេះគឺថាសកម្មភាពនេះមិនតែងតែត្រូវបានណែនាំទេ: វាមិនមែនថាវាត្រូវការច្រើនទេប្រសិនបើការបញ្ចេញមតិដែលមិនសមហេតុផលកើតឡើងចំពោះមុខ។ ឧទាហរណ៍ពិតជាអស្ចារ្យគ្មានទីបញ្ចប់៖ ពេលខ្លះដើម្បីយល់ថាវាបានយកឈ្នះយើង យើងត្រូវបើកតង្កៀបជាយូរ ហើយធុញទ្រាន់ និងរាប់-រាប់-រាប់...

រឿងចំបងដែលត្រូវចងចាំគឺថា វាគ្មានអត្ថន័យនៅក្នុងកន្សោមដែលលទ្ធផលចុងក្រោយរបស់វាទៅជាសកម្មភាពដែលត្រូវបានហាមឃាត់ក្នុងគណិតវិទ្យានោះទេ។ ដើម្បីឱ្យមានភាពស្មោះត្រង់ទាំងស្រុង បន្ទាប់មកការផ្លាស់ប្តូរខ្លួនវាក្លាយជាគ្មានន័យ ប៉ុន្តែដើម្បីស្វែងយល់ អ្នកត្រូវតែអនុវត្តវាជាមុនសិន។ ប្រផ្នូលបែបនេះ!

ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាដ៏ល្បីបំផុត ប៉ុន្តែមិនសំខាន់តិចជាងនេះទេ គឺការបែងចែកដោយសូន្យ។

ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ខាងក្រោមនេះជាការបញ្ចេញមតិដែលមិនសមហេតុផល៖

(17+11):(5+4-10+1).

ប្រសិនបើដោយប្រើការគណនាសាមញ្ញ យើងកាត់បន្ថយតង្កៀបទីពីរទៅមួយខ្ទង់ នោះវានឹងជាសូន្យ។

តាមគោលការណ៍ដូចគ្នា "ចំណងជើងកិត្តិយស" ត្រូវបានផ្តល់ទៅឱ្យកន្សោមនេះ:

(5-18):(19-4-20+5).

កន្សោមពិជគណិត

នេះគឺជាកន្សោមលេខដូចគ្នាប្រសិនបើអក្សរហាមឃាត់ត្រូវបានបន្ថែមទៅវា។ បន្ទាប់មកវាក្លាយជាពិជគណិតពេញលេញ។ វាក៏អាចមានគ្រប់ទំហំ និងរាងផងដែរ។ កន្សោម​ពិជគណិត​គឺ​ជា​គោល​គំនិត​ទូលំទូលាយ​ដែល​រួម​បញ្ចូល​ពាក្យ​មុន​។ ប៉ុន្តែវាសមហេតុផលក្នុងការចាប់ផ្តើមការសន្ទនាមិនមែនជាមួយវាទេ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងលេខ ដើម្បីអោយវាកាន់តែច្បាស់ និងងាយស្រួលយល់។ យ៉ាងណាមិញ ថាតើកន្សោមពិជគណិតសមហេតុផល មិនមែនជាសំណួរដែលស្មុគស្មាញខ្លាំងនោះទេ ប៉ុន្តែជាសំណួរដែលមានការបញ្ជាក់បន្ថែម។

ហេតុអ្វីបានជា​អញ្ចឹង?

កន្សោមតាមព្យញ្ជនៈ ឬកន្សោមដែលមានអថេរ គឺជាសទិសន័យ។ ពាក្យដំបូងគឺងាយស្រួលពន្យល់៖ បន្ទាប់ពីទាំងអស់វាមានអក្សរ! ទីពីរក៏មិនមែនជាអាថ៌កំបាំងនៃសតវត្សដែរ: ជំនួសឱ្យអក្សរអ្នកអាចជំនួសបាន។ លេខផ្សេងគ្នាជាលទ្ធផលដែលអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិនឹងផ្លាស់ប្តូរ។ វាមិនពិបាកក្នុងការទាយថាអក្សរក្នុងករណីនេះគឺជាអថេរ។ ដោយភាពស្រដៀងគ្នា លេខគឺថេរ។

ហើយនៅទីនេះយើងត្រលប់ទៅប្រធានបទសំខាន់: គ្មានន័យ?

ឧទាហរណ៍នៃកន្សោមពិជគណិតដែលមិនមានន័យ

លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ភាពគ្មានន័យនៃកន្សោមពិជគណិតគឺដូចគ្នាទៅនឹងលេខមួយ ដោយមានករណីលើកលែងតែមួយគត់ ឬច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត ការបន្ថែមមួយ។ នៅពេលបំប្លែង និងគណនាលទ្ធផលចុងក្រោយ អ្នកត្រូវតែគិតគូរពីអថេរ ដូច្នេះសំណួរមិនត្រូវបានចោទជា "កន្សោមមួយណាមិនសមហេតុផល?" ប៉ុន្តែ "តម្លៃនៃអថេរនេះ កន្សោមនេះមិនសមហេតុផលទេ?" ហើយ​តើ​មាន​តម្លៃ​នៃ​អថេរ​ដែល​កន្សោម​នឹង​លែង​មាន​ន័យ​ដែរ​ឬ​ទេ?

ឧទាហរណ៍ (18-3):(a+11-9)។

កន្សោមខាងលើមិនសមហេតុផលទេនៅពេលដែល a ស្មើនឹង -2 ។

ប៉ុន្តែអំពី (a+3): (12-4-8) យើងអាចនិយាយដោយសុវត្ថិភាពថា នេះគឺជាការបញ្ចេញមតិដែលមិនសមហេតុផលសម្រាប់ ក.

ដូចគ្នាដែរ អ្វីដែលអ្នកជំនួសកន្សោម (ខ - ១១)៖ (១២+១) វានៅតែមានន័យដដែល។

បញ្ហាធម្មតាលើប្រធានបទ "ការបញ្ចេញមតិគ្មានន័យ"

ថ្នាក់ទី 7 សិក្សាប្រធានបទនេះក្នុងគណិតវិទ្យា ក្នុងចំណោមកិច្ចការផ្សេងៗទៀត ហើយការចាត់តាំងលើវាច្រើនតែត្រូវបានរកឃើញដោយផ្ទាល់បន្ទាប់ពីមេរៀនដែលត្រូវគ្នា និងជាសំណួរ "ល្បិច" នៅក្នុងម៉ូឌុល និងការប្រឡង។

នេះជាមូលហេតុដែលវាមានតម្លៃពិចារណា ភារកិច្ចធម្មតា។និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយពួកគេ។

ឧទាហរណ៍ ១.

តើការបញ្ចេញមតិមានន័យទេ៖

(23+11):(43-17+24-11-39)?

វាចាំបាច់ក្នុងការអនុវត្តការគណនាទាំងអស់នៅក្នុងតង្កៀបហើយនាំយកកន្សោមទៅជាទម្រង់:

លទ្ធផលចុងក្រោយមាន ដូច្នេះកន្សោមគឺគ្មានន័យ។

ឧទាហរណ៍ ២.

តើកន្សោមណាដែលមិនសមហេតុផល?

1) (9+3)/(4+5+3-12);

2) 44/(12-19+7);

3) (6+45)/(12+55-73).

អ្នកត្រូវតែគណនាតម្លៃចុងក្រោយសម្រាប់កន្សោមនីមួយៗ។

ចម្លើយ៖ ១; ២.

ឧទាហរណ៍ ៣.

ស្វែងរកជួរតម្លៃដែលអាចទទួលយកបានសម្រាប់កន្សោមខាងក្រោម៖

1) (11-4)/(b+17);

2) 12/ (14-b+11) ។

ជួរនៃតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបាន (VA) គឺជាលេខទាំងអស់ដែលនៅពេលជំនួសជំនួសឱ្យអថេរ កន្សោមនឹងមានន័យ។

នោះគឺភារកិច្ចស្តាប់ទៅដូចនេះ: ស្វែងរកតម្លៃដែលនឹងមិនមានការបែងចែកដោយសូន្យ។

1) b є (-∞;-17) & (-17; + ∞) ឬ b>-17 & b<-17, или b≠-17, что значит - выражение имеет смысл при всех b, кроме -17.

2) b є (-∞; 25) & (25; + ∞) ឬ b> 25 & b<25, или b≠25, что значит - выражение имеет смысл при всех b кроме 25.

ឧទាហរណ៍ 4 ។

តើ​កន្សោម​ខាងក្រោម​នឹង​គ្មាន​តម្លៃ​អ្វី​ខ្លះ?

តង្កៀបទីពីរស្មើនឹងសូន្យនៅពេលដែលហ្គេមស្មើ -3 ។

ចម្លើយ៖ y=-៣

ឧទាហរណ៍ 4 ។

តើកន្សោមមួយណាដែលមិនមានន័យត្រឹមតែ x = −14?

1) 14:(x − 14);

2) (3+8x):(14+x);

3) (x/(14+x)): (7/8)) ។

2 និង 3 ចាប់តាំងពីក្នុងករណីទីមួយ ប្រសិនបើអ្នកជំនួស x = -14 នោះតង្កៀបទីពីរនឹងស្មើនឹង -28 ហើយមិនមែនសូន្យទេ ដូចដែលវាស្តាប់ទៅនៅក្នុងនិយមន័យនៃកន្សោមគ្មានន័យ។

ឧទាហរណ៍ 5 ។

មក​សរសេរ​កន្សោម​ដែល​គ្មាន​ន័យ។

18/(2-46+17-33+45+15).

កន្សោមពិជគណិតដែលមានអថេរពីរ

ទោះបីជាការពិតដែលថាការបញ្ចេញមតិទាំងអស់ដែលមិនសមហេតុផលមានខ្លឹមសារដូចគ្នាក៏ដោយក៏មានកម្រិតខុសគ្នានៃភាពស្មុគស្មាញរបស់វា។ ដូច្នេះយើងអាចនិយាយបានថាលេខគឺជាឧទាហរណ៍សាមញ្ញ ព្រោះវាងាយស្រួលជាងលេខពិជគណិត។ ចំនួននៃអថេរបន្ទាប់បន្ថែមទៅការលំបាកក្នុងការដោះស្រាយ។ ប៉ុន្តែពួកគេមិនគួរមើលទៅដូចគ្នាទេ: រឿងសំខាន់គឺត្រូវចងចាំគោលការណ៍ទូទៅនៃដំណោះស្រាយហើយអនុវត្តវាដោយមិនគិតពីថាតើឧទាហរណ៍ស្រដៀងនឹងបញ្ហាស្តង់ដារឬមានការបន្ថែមដែលមិនស្គាល់មួយចំនួន។

ជាឧទាហរណ៍ សំណួរអាចកើតឡើងអំពីវិធីដោះស្រាយកិច្ចការបែបនេះ។

ស្វែងរក និងសរសេរលេខគូដែលមិនត្រឹមត្រូវសម្រាប់កន្សោម៖

(x 3 − x 2 y 3 + 13x − 38y)/(12x 2 − y)។

ចម្លើយដែលអាចធ្វើបាន៖

ប៉ុន្តែតាមពិតទៅ វាគ្រាន់តែមើលទៅគួរឱ្យខ្លាច និងពិបាកចិត្តប៉ុណ្ណោះ ព្រោះតាមពិតវាផ្ទុកនូវអ្វីដែលគេដឹងតាំងពីយូរយារណាស់មកហើយ៖ ការបំបែក និងលេខគូប ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធមួយចំនួនដូចជា ចែក គុណ ដក និងបូក។ ដើម្បីភាពងាយស្រួលដោយវិធីនេះអ្នកអាចកាត់បន្ថយបញ្ហាទៅជាទម្រង់ប្រភាគ។

ភាគយកនៃប្រភាគលទ្ធផលមិនសប្បាយចិត្តទេ៖ (x 3 - x 2 y 3 + 13x - 38y) ។ វាគឺជាការពិតមួយ។ ប៉ុន្តែមានហេតុផលមួយទៀតសម្រាប់សុភមង្គល៖ អ្នកមិនចាំបាច់ប៉ះវាដើម្បីដោះស្រាយកិច្ចការនោះទេ! យោងតាមនិយមន័យដែលបានពិភាក្សាពីមុន អ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ ហើយអ្វីដែលពិតប្រាកដនឹងបែងចែកដោយវាគឺមិនសំខាន់ទាំងស្រុង។ ដូច្នេះហើយ យើងទុកកន្សោមនេះមិនផ្លាស់ប្តូរ ហើយជំនួសលេខគូពីជម្រើសទាំងនេះទៅក្នុងភាគបែង។ រួចហើយចំនុចទីបីសមឥតខ្ចោះ ដោយបង្វែរតង្កៀបតូចមួយទៅជាសូន្យ។ ប៉ុន្តែ​ការ​បញ្ឈប់​មាន​អនុសាសន៍​មិន​ល្អ​ទេ ព្រោះ​អ្វី​ផ្សេង​ប្រហែល​ជា​សមរម្យ។ ពិត៖ ចំណុចទីប្រាំក៏សមល្អ និងសាកសមនឹងលក្ខខណ្ឌ។

យើងសរសេរចម្លើយ៖ ៣ និង ៥ ។

ទីបំផុត

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញប្រធានបទនេះគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ខ្លាំងណាស់ហើយមិនស្មុគស្មាញជាពិសេស។ វានឹងមិនពិបាកដោះស្រាយទេ។ ប៉ុន្តែវាមិនដែលឈឺទេក្នុងការអនុវត្តឧទាហរណ៍ពីរបី!

កន្សោមគឺជាពាក្យគណិតវិទ្យាដ៏ទូលំទូលាយបំផុត។ សំខាន់នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រនេះ អ្វីៗទាំងអស់សុទ្ធតែមានពួកវា ហើយប្រតិបត្តិការទាំងអស់ក៏ត្រូវបានអនុវត្តលើពួកវាផងដែរ។ សំណួរមួយទៀតគឺថា អាស្រ័យលើប្រភេទជាក់លាក់ វិធីសាស្រ្ត និងបច្ចេកទេសខុសគ្នាទាំងស្រុងត្រូវបានប្រើប្រាស់។ ដូច្នេះ ការធ្វើការជាមួយត្រីកោណមាត្រ ប្រភាគ ឬលោការីត គឺជាសកម្មភាពបីផ្សេងគ្នា។ កន្សោម​ដែល​គ្មាន​ន័យ​អាច​ជា​ប្រភេទ​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​ពីរ​ប្រភេទ៖ លេខ ឬ​ពិជគណិត។ ប៉ុន្តែតើគំនិតនេះមានន័យយ៉ាងណា គំរូរបស់វាមើលទៅដូចអ្វី ហើយចំណុចផ្សេងទៀតនឹងត្រូវបានពិភាក្សាបន្ថែមទៀត។

កន្សោមលេខ

ប្រសិនបើកន្សោមមានលេខ វង់ក្រចក បូក និងដក និងនិមិត្តសញ្ញាផ្សេងទៀតនៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ វាអាចត្រូវបានគេហៅថាជាលេខដោយសុវត្ថិភាព។ ដែលសមហេតុសមផលណាស់៖ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវមើលមួយផ្សេងទៀតនៅសមាសភាគដែលមានឈ្មោះដំបូងរបស់វា។

កន្សោមលេខអាចជាអ្វីក៏បាន៖ រឿងសំខាន់គឺថាវាមិនមានអក្សរទេ។ ហើយដោយ "អ្វីក៏ដោយ" ក្នុងករណីនេះយើងមានន័យថាអ្វីគ្រប់យ៉ាង: ពីលេខសាមញ្ញឈរតែម្នាក់ឯងទៅបញ្ជីដ៏ធំនៃពួកគេនិងសញ្ញានៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធដែលតម្រូវឱ្យមានការគណនាជាបន្តបន្ទាប់នៃលទ្ធផលចុងក្រោយ។ ប្រភាគក៏ជាកន្សោមលេខផងដែរ ប្រសិនបើវាមិនមាន a, b, c, d, ជាដើម ព្រោះវាជាប្រភេទផ្សេងគ្នាទាំងស្រុង ដែលនឹងត្រូវពិភាក្សានៅពេលក្រោយ។

លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការបញ្ចេញមតិដែលមិនសមហេតុផល

នៅពេលដែលកិច្ចការចាប់ផ្តើមដោយពាក្យ "គណនា" យើងអាចនិយាយអំពីការផ្លាស់ប្តូរ។ រឿងនេះគឺថាសកម្មភាពនេះមិនតែងតែត្រូវបានណែនាំទេ: វាមិនមែនថាវាត្រូវការច្រើនទេប្រសិនបើការបញ្ចេញមតិដែលមិនសមហេតុផលកើតឡើងចំពោះមុខ។ ឧទាហរណ៍ពិតជាអស្ចារ្យគ្មានទីបញ្ចប់៖ ពេលខ្លះដើម្បីយល់ថាវាបានយកឈ្នះយើង យើងត្រូវបើកតង្កៀបជាយូរ ហើយធុញទ្រាន់ និងរាប់-រាប់-រាប់...

រឿងចំបងដែលត្រូវចងចាំគឺថា វាគ្មានអត្ថន័យនៅក្នុងកន្សោមដែលលទ្ធផលចុងក្រោយរបស់វាទៅជាសកម្មភាពដែលត្រូវបានហាមឃាត់ក្នុងគណិតវិទ្យានោះទេ។ ដើម្បីឱ្យមានភាពស្មោះត្រង់ទាំងស្រុង បន្ទាប់មកការផ្លាស់ប្តូរខ្លួនវាក្លាយជាគ្មានន័យ ប៉ុន្តែដើម្បីស្វែងយល់ អ្នកត្រូវតែអនុវត្តវាជាមុនសិន។ ប្រផ្នូលបែបនេះ!

ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាដ៏ល្បីបំផុត ប៉ុន្តែមិនសំខាន់តិចជាងនេះទេ គឺការបែងចែកដោយសូន្យ។

ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ខាងក្រោមនេះជាការបញ្ចេញមតិដែលមិនសមហេតុផល៖

(17+11):(5+4-10+1).

ប្រសិនបើដោយប្រើការគណនាសាមញ្ញ យើងកាត់បន្ថយតង្កៀបទីពីរទៅមួយខ្ទង់ នោះវានឹងជាសូន្យ។

តាមគោលការណ៍ដូចគ្នា "ចំណងជើងកិត្តិយស" ត្រូវបានផ្តល់ទៅឱ្យកន្សោមនេះ:

(5-18):(19-4-20+5).

កន្សោមពិជគណិត

នេះគឺជាកន្សោមលេខដូចគ្នាប្រសិនបើអក្សរហាមឃាត់ត្រូវបានបន្ថែមទៅវា។ បន្ទាប់មកវាក្លាយជាពិជគណិតពេញលេញ។ វាក៏អាចមានគ្រប់ទំហំ និងរាងផងដែរ។ កន្សោម​ពិជគណិត​គឺ​ជា​គោល​គំនិត​ទូលំទូលាយ​ដែល​រួម​បញ្ចូល​ពាក្យ​មុន​។ ប៉ុន្តែវាសមហេតុផលក្នុងការចាប់ផ្តើមការសន្ទនាមិនមែនជាមួយវាទេ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងលេខ ដើម្បីអោយវាកាន់តែច្បាស់ និងងាយស្រួលយល់។ យ៉ាងណាមិញ ថាតើកន្សោមពិជគណិតសមហេតុផល មិនមែនជាសំណួរដែលស្មុគស្មាញខ្លាំងនោះទេ ប៉ុន្តែជាសំណួរដែលមានការបញ្ជាក់បន្ថែម។

ហេតុអ្វីបានជា​អញ្ចឹង?

កន្សោមតាមព្យញ្ជនៈ ឬកន្សោមដែលមានអថេរ គឺជាសទិសន័យ។ ពាក្យដំបូងគឺងាយស្រួលពន្យល់៖ បន្ទាប់ពីទាំងអស់វាមានអក្សរ! លេខទីពីរក៏មិនមែនជាអាថ៌កំបាំងនៃសតវត្សដែរ៖ ជំនួសឱ្យអក្សរ អ្នកអាចជំនួសលេខផ្សេងគ្នា ដែលជាលទ្ធផលដែលអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិនឹងផ្លាស់ប្តូរ។ វាមិនពិបាកក្នុងការទាយថាអក្សរក្នុងករណីនេះគឺជាអថេរ។ ដោយភាពស្រដៀងគ្នា លេខគឺថេរ។

ហើយនៅទីនេះយើងត្រលប់ទៅប្រធានបទសំខាន់: តើអ្វីជាការបញ្ចេញមតិដែលគ្មានន័យ?

ឧទាហរណ៍នៃកន្សោមពិជគណិតដែលមិនមានន័យ

លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ភាពគ្មានន័យនៃកន្សោមពិជគណិតគឺដូចគ្នាទៅនឹងលេខមួយ ដោយមានករណីលើកលែងតែមួយគត់ ឬច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត ការបន្ថែមមួយ។ នៅពេលបំប្លែង និងគណនាលទ្ធផលចុងក្រោយ អ្នកត្រូវតែគិតគូរពីអថេរ ដូច្នេះសំណួរមិនត្រូវបានចោទជា "កន្សោមមួយណាមិនសមហេតុផល?" ប៉ុន្តែ "តម្លៃនៃអថេរនេះ កន្សោមនេះមិនសមហេតុផលទេ?" ហើយ​តើ​មាន​តម្លៃ​នៃ​អថេរ​ដែល​កន្សោម​នឹង​លែង​មាន​ន័យ​ដែរ​ឬ​ទេ?

ឧទាហរណ៍ (18-3):(a+11-9)។

កន្សោមខាងលើមិនសមហេតុផលទេនៅពេលដែល a ស្មើនឹង -2 ។

ប៉ុន្តែអំពី (a+3): (12-4-8) យើងអាចនិយាយដោយសុវត្ថិភាពថា នេះគឺជាការបញ្ចេញមតិដែលមិនសមហេតុផលសម្រាប់ ក.

ដូចគ្នាដែរ អ្វីដែលអ្នកជំនួសកន្សោម (ខ - ១១)៖ (១២+១) វានៅតែមានន័យដដែល។

បញ្ហាធម្មតាលើប្រធានបទ "ការបញ្ចេញមតិគ្មានន័យ"

ថ្នាក់ទី 7 សិក្សាប្រធានបទនេះក្នុងគណិតវិទ្យា ក្នុងចំណោមកិច្ចការផ្សេងៗទៀត ហើយការចាត់តាំងលើវាច្រើនតែត្រូវបានរកឃើញដោយផ្ទាល់បន្ទាប់ពីមេរៀនដែលត្រូវគ្នា និងជាសំណួរ "ល្បិច" នៅក្នុងម៉ូឌុល និងការប្រឡង។

នោះហើយជាមូលហេតុដែលវាមានតម្លៃពិចារណាបញ្ហាធម្មតានិងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយពួកគេ។

ឧទាហរណ៍ ១.

តើការបញ្ចេញមតិមានន័យទេ៖

(23+11):(43-17+24-11-39)?

វាចាំបាច់ក្នុងការអនុវត្តការគណនាទាំងអស់នៅក្នុងតង្កៀបហើយនាំយកកន្សោមទៅជាទម្រង់:

លទ្ធផលចុងក្រោយមានការបែងចែកដោយសូន្យ ដូច្នេះកន្សោមគឺគ្មានន័យទេ។

ឧទាហរណ៍ ២.

តើកន្សោមណាដែលមិនសមហេតុផល?

1) (9+3)/(4+5+3-12);

2) 44/(12-19+7);

3) (6+45)/(12+55-73).

អ្នកត្រូវតែគណនាតម្លៃចុងក្រោយសម្រាប់កន្សោមនីមួយៗ។

ចម្លើយ៖ ១; ២.

ឧទាហរណ៍ ៣.

ស្វែងរកជួរតម្លៃដែលអាចទទួលយកបានសម្រាប់កន្សោមខាងក្រោម៖

1) (11-4)/(b+17);

2) 12/ (14-b+11) ។

ជួរនៃតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបាន (VA) គឺជាលេខទាំងអស់ដែលនៅពេលជំនួសជំនួសឱ្យអថេរ កន្សោមនឹងមានន័យ។

នោះគឺភារកិច្ចស្តាប់ទៅដូចនេះ: ស្វែងរកតម្លៃដែលនឹងមិនមានការបែងចែកដោយសូន្យ។

1) b є (-∞;-17) & (-17; + ∞) ឬ b>-17 & b<-17, или b≠-17, что значит - выражение имеет смысл при всех b, кроме -17.

2) b є (-∞; 25) & (25; + ∞) ឬ b> 25 & b<25, или b≠25, что значит - выражение имеет смысл при всех b кроме 25.

ឧទាហរណ៍ 4 ។

តើ​កន្សោម​ខាងក្រោម​នឹង​គ្មាន​តម្លៃ​អ្វី​ខ្លះ?

តង្កៀបទីពីរស្មើនឹងសូន្យនៅពេលដែលហ្គេមស្មើ -3 ។

ចម្លើយ៖ y=-៣

ឧទាហរណ៍ 4 ។

តើកន្សោមមួយណាដែលមិនមានន័យត្រឹមតែ x = −14?

1) 14:(x − 14);

2) (3+8x):(14+x);

3) (x/(14+x)): (7/8)) ។

2 និង 3 ចាប់តាំងពីក្នុងករណីទីមួយ ប្រសិនបើអ្នកជំនួស x = -14 នោះតង្កៀបទីពីរនឹងស្មើនឹង -28 ហើយមិនមែនសូន្យទេ ដូចដែលវាស្តាប់ទៅនៅក្នុងនិយមន័យនៃកន្សោមគ្មានន័យ។

ឧទាហរណ៍ 5 ។

មក​សរសេរ​កន្សោម​ដែល​គ្មាន​ន័យ។

18/(2-46+17-33+45+15).

កន្សោមពិជគណិតដែលមានអថេរពីរ

ទោះបីជាការពិតដែលថាការបញ្ចេញមតិទាំងអស់ដែលមិនសមហេតុផលមានខ្លឹមសារដូចគ្នាក៏ដោយក៏មានកម្រិតខុសគ្នានៃភាពស្មុគស្មាញរបស់វា។ ដូច្នេះយើងអាចនិយាយបានថាលេខគឺជាឧទាហរណ៍សាមញ្ញ ព្រោះវាងាយស្រួលជាងលេខពិជគណិត។ ចំនួននៃអថេរបន្ទាប់បន្ថែមទៅការលំបាកក្នុងការដោះស្រាយ។ ប៉ុន្តែពួកគេមិនគួរច្រឡំនៅក្នុងរូបរាងរបស់ពួកគេទេ: រឿងសំខាន់គឺត្រូវចងចាំគោលការណ៍ទូទៅនៃដំណោះស្រាយហើយអនុវត្តវាដោយមិនគិតពីថាតើឧទាហរណ៍ស្រដៀងនឹងបញ្ហាស្តង់ដារឬមានការបន្ថែមដែលមិនស្គាល់មួយចំនួន។

ជាឧទាហរណ៍ សំណួរអាចកើតឡើងអំពីវិធីដោះស្រាយកិច្ចការបែបនេះ។

ស្វែងរក និងសរសេរលេខគូដែលមិនត្រឹមត្រូវសម្រាប់កន្សោម៖

(x3 - x2y3 + 13x - 38y)/(12x2 - y)។

ចម្លើយដែលអាចធ្វើបាន៖

ប៉ុន្តែតាមពិតទៅ វាគ្រាន់តែមើលទៅគួរឱ្យខ្លាច និងពិបាកចិត្តប៉ុណ្ណោះ ព្រោះតាមពិតវាផ្ទុកនូវអ្វីដែលគេដឹងតាំងពីយូរយារណាស់មកហើយ៖ ការបំបែក និងលេខគូប ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធមួយចំនួនដូចជា ចែក គុណ ដក និងបូក។ ដើម្បីភាពងាយស្រួលដោយវិធីនេះអ្នកអាចកាត់បន្ថយបញ្ហាទៅជាទម្រង់ប្រភាគ។

ភាគយកនៃប្រភាគលទ្ធផលគឺមិនសប្បាយចិត្តទេ៖ (x3 - x2y3 + 13x - 38y) ។ វាគឺជាការពិតមួយ។ ប៉ុន្តែមានហេតុផលមួយទៀតសម្រាប់សុភមង្គល៖ អ្នកមិនចាំបាច់ប៉ះវាដើម្បីដោះស្រាយកិច្ចការនោះទេ! យោងតាមនិយមន័យដែលបានពិភាក្សាពីមុន អ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ ហើយអ្វីដែលពិតប្រាកដនឹងបែងចែកដោយវាគឺមិនសំខាន់ទាំងស្រុង។ ដូច្នេះហើយ យើងទុកកន្សោមនេះមិនផ្លាស់ប្តូរ ហើយជំនួសលេខគូពីជម្រើសទាំងនេះទៅក្នុងភាគបែង។ រួចហើយចំនុចទីបីសមឥតខ្ចោះ ដោយបង្វែរតង្កៀបតូចមួយទៅជាសូន្យ។ ប៉ុន្តែ​ការ​បញ្ឈប់​មាន​អនុសាសន៍​មិន​ល្អ​ទេ ព្រោះ​អ្វី​ផ្សេង​ប្រហែល​ជា​សមរម្យ។ ពិត៖ ចំណុចទីប្រាំក៏សមល្អ និងសាកសមនឹងលក្ខខណ្ឌ។

យើងសរសេរចម្លើយ៖ ៣ និង ៥ ។

ទីបំផុត

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញប្រធានបទនេះគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ខ្លាំងណាស់ហើយមិនស្មុគស្មាញជាពិសេស។ វានឹងមិនពិបាកដោះស្រាយទេ។ ប៉ុន្តែវាមិនដែលឈឺទេក្នុងការអនុវត្តឧទាហរណ៍ពីរបី!

កន្សោមលេខ- នេះគឺជាកំណត់ត្រានៃលេខ និមិត្តសញ្ញានព្វន្ធ និងវង់ក្រចក។ កន្សោម​លេខ​អាច​មាន​លេខ​មួយ​យ៉ាង​សាមញ្ញ។ សូមចាំថាប្រតិបត្តិការនព្វន្ធជាមូលដ្ឋានគឺ "បូក" "ដក" "គុណ" និង "ចែក" ។ សកម្មភាពទាំងនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងសញ្ញា “+”, “-”, “∙”, “:” ។

ជាការពិតណាស់ដើម្បីឱ្យយើងទទួលបានកន្សោមជាលេខ ការកត់ត្រាលេខ និងនិមិត្តសញ្ញានព្វន្ធត្រូវតែមានន័យ។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ធាតុ 5: + ∙ មិនអាចត្រូវបានគេហៅថាជាកន្សោមលេខបានទេ ព្រោះវាជាសំណុំនិមិត្តសញ្ញាចៃដន្យដែលគ្មានអត្ថន័យ។ ផ្ទុយទៅវិញ 5 + 8 ∙ 9 គឺជាកន្សោមលេខពិតប្រាកដរួចទៅហើយ។

តម្លៃនៃកន្សោមលេខ។

ចូរនិយាយភ្លាមៗថាប្រសិនបើយើងអនុវត្តសកម្មភាពដែលបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងកន្សោមលេខនោះជាលទ្ធផលយើងនឹងទទួលបានលេខ។ លេខនេះត្រូវបានគេហៅថា តម្លៃនៃកន្សោមលេខ.

ចូរយើងព្យាយាមគណនានូវអ្វីដែលយើងនឹងទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការអនុវត្តសកម្មភាពនៃឧទាហរណ៍របស់យើង។ យោងតាមលំដាប់ដែលប្រតិបត្តិការនព្វន្ធត្រូវបានអនុវត្តដំបូងយើងអនុវត្តប្រតិបត្តិការគុណ។ គុណ 8 គុណនឹង 9។ យើងទទួលបាន 72។ ឥឡូវបន្ថែម 72 និង 5។ យើងទទួលបាន 77។
ដូច្នេះ ៧៧ - អត្ថន័យកន្សោមលេខ 5 + 8 ∙ 9 ។

សមភាពលេខ។

អ្នកអាចសរសេរវាតាមវិធីនេះ៖ 5 + 8 ∙ 9 = 77 ។ នៅទីនេះយើងបានប្រើសញ្ញា “=” (“ស្មើ”) ជាលើកដំបូង។ ការសម្គាល់បែបនេះដែលកន្សោមលេខពីរត្រូវបានបំបែកដោយសញ្ញា "=" ត្រូវបានគេហៅថា សមភាពលេខ. លើសពីនេះទៅទៀត ប្រសិនបើតម្លៃនៃផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃសមភាពស្របគ្នា នោះសមភាពត្រូវបានគេហៅថា ស្មោះត្រង់. 5 + 8 ∙ 9 = 77 – សមភាពត្រឹមត្រូវ។
ប្រសិនបើយើងសរសេរ 5 + 8 ∙ 9 = 100 នោះវានឹងមានរួចហើយ សមភាពមិនពិតចាប់តាំងពីតម្លៃនៃផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃសមភាពនេះលែងស្របគ្នាទៀតហើយ។

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងកន្សោមលេខយើងក៏អាចប្រើវង់ក្រចកផងដែរ។ វង់ក្រចកប៉ះពាល់ដល់លំដាប់ដែលសកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្ត។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងកែប្រែឧទាហរណ៍របស់យើងដោយបន្ថែមវង់ក្រចក៖ (5 + 8) ∙ 9. ឥឡូវនេះដំបូងអ្នកត្រូវបន្ថែម 5 និង 8។ យើងទទួលបាន 13។ ហើយបន្ទាប់មកគុណនឹង 13 ដោយ 9។ យើងទទួលបាន 117។ ដូច្នេះ (5 + 8) ∙ 9 = 117 ។
117 – អត្ថន័យកន្សោមលេខ (5+8) ∙ ៩.

ដើម្បីអានកន្សោមបានត្រឹមត្រូវ អ្នកត្រូវកំណត់ថាសកម្មភាពណាមួយត្រូវបានអនុវត្តចុងក្រោយ ដើម្បីគណនាតម្លៃនៃកន្សោមលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដូច្នេះប្រសិនបើសកម្មភាពចុងក្រោយគឺដក នោះកន្សោមត្រូវបានគេហៅថា "ភាពខុសគ្នា" ។ ដូច្នោះហើយប្រសិនបើសកម្មភាពចុងក្រោយគឺផលបូក - "ផលបូក" ការបែងចែក - "កូតា" គុណ - "ផលិតផល" និទស្សន្ត - "អំណាច" ។

ឧទាហរណ៍ កន្សោមលេខ (1+5)(10-3) អានដូចនេះ៖ "ផលបូកនៃលេខ 1 និង 5 និងភាពខុសគ្នានៃលេខ 10 និង 3" ។

ឧទាហរណ៍នៃកន្សោមលេខ។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃកន្សោមលេខដែលស្មុគស្មាញជាងនេះ៖

\[\left(\frac(1)(4)+3.75\right):\frac(1.25+3.47+4.75-1.47)(4\centerdot 0.5)\]

កន្សោមលេខនេះប្រើលេខបឋម ប្រភាគទូទៅ និងទសភាគ។ សញ្ញាបូក ដក គុណ និងចែកក៏ត្រូវបានប្រើប្រាស់ផងដែរ។ បន្ទាត់ប្រភាគក៏ជំនួសសញ្ញាចែកផងដែរ។ ទោះបីជាមានភាពស្មុគ្រស្មាញជាក់ស្តែងក៏ដោយ ការស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមលេខនេះគឺសាមញ្ញណាស់។ រឿងចំបងគឺដើម្បីអាចអនុវត្តប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគក៏ដូចជាការគណនាដោយប្រុងប្រយ័ត្ននិងត្រឹមត្រូវដោយសង្កេតមើលលំដាប់ដែលសកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្ត។

ក្នុងតង្កៀបយើងមានកន្សោម $\frac(1)(4)+3.75$ ។ បំលែងប្រភាគទសភាគ 3.75 ទៅជាប្រភាគទូទៅ។

$3.75=3\frac(75)(100)=3\frac(3)(4)$

ដូច្នេះ $\frac(1)(4)+3.75=\frac(1)(4)+3\frac(3)(4)=4$

បន្ទាប់នៅក្នុងភាគយកនៃប្រភាគ \\[\frac(1.25+3.47+4.75-1.47)(4\centerdot 0.5)\]យើងមានកន្សោម 1.25+3.47+4.75-1.47។ ដើម្បី​សម្រួល​ការបញ្ចេញមតិ​នេះ យើង​អនុវត្ត​ច្បាប់​បំប្លែង​នៃ​ការបន្ថែម​ដែល​ចែងថា​៖ «​ផលបូក​មិន​ផ្លាស់ប្តូរ​ដោយ​ការ​ផ្លាស់ប្តូរ​ទីកន្លែង​នៃ​ពាក្យ​នោះ​ទេ​»​។ នោះគឺ 1.25+3.47+4.75-1.47=1.25+4.75+3.47-1.47=6+2=8។

នៅក្នុងភាគបែងនៃប្រភាគកន្សោម $4\centerdot 0.5=4\centerdot \frac(1)(2)=4:2=2$

យើង​ទទួល​បាន $\left(\frac(1)(4)+3.75\right):\frac(1.25+3.47+4.75-1.47)(4\centerdot 0.5)=4: \frac(8)(2)=4:4 =1$

តើកន្សោមលេខគ្មានន័យនៅពេលណា?

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយទៀត។ នៅក្នុងភាគបែងនៃប្រភាគ $\frac(5+5)(3\centerdot 3-9)$តម្លៃនៃកន្សោម $3\centerdot 3-9$ គឺ 0។ ហើយដូចដែលយើងដឹង ការបែងចែកដោយសូន្យគឺមិនអាចទៅរួចទេ។ ដូច្នេះ ប្រភាគ $\frac(5+5)(3\centerdot 3-9)$ គ្មានន័យទេ។ កន្សោម​លេខ​ដែល​គ្មាន​ន័យ​ត្រូវ​បាន​គេ​និយាយ​ថា​គ្មាន​ន័យ។

ប្រសិនបើយើងប្រើអក្សរបន្ថែមលើលេខក្នុងកន្សោមលេខ នោះយើងនឹងមាន