Koks yra svyravimų periodas? Harmoninės vibracijos

Taip pat ir anharmoniniams griežtai periodiniams svyravimams (ir apytiksliai – su įvairia sėkme – ir neperiodiniais svyravimais, pagal bent jau iki periodiškumo).

Tuo atveju mes kalbame apie apie harmoninio osciliatoriaus virpesius su slopinimu, periodas suprantamas kaip jo svyruojančio komponento periodas (nekreipiant dėmesio į slopinimą), kuris sutampa su dvigubu laiko intervalu tarp artimiausių virpesių dydžio perėjimų per nulį. Iš esmės šis apibrėžimas gali būti didesniu ar mažesniu tikslumu ir naudingumu tam tikru apibendrinimu išplėstas, įtraukiant slopintus svyravimus su kitomis savybėmis.

Pavadinimai:Įprasta standartinė svyravimo laikotarpio žyma yra tokia: T (\displaystyle T)(nors gali kreiptis ir kiti, dažniausiai yra τ (\displaystyle \tau), Kartais Θ (\displaystyle \Theta) ir tt).

Bangos procesams laikotarpis taip pat akivaizdžiai susijęs su bangos ilgiu λ (\displaystyle \lambda)

Kur v (\displaystyle v)- bangos sklidimo greitis (tiksliau, fazės greitis).

IN Kvantinė fizika svyravimų periodas yra tiesiogiai susijęs su energija (kadangi kvantinėje fizikoje objekto – pavyzdžiui, dalelės – energija yra jo banginės funkcijos virpesių dažnis).

Teorinis atradimas Konkrečios fizinės sistemos svyravimų periodo nustatymas paprastai yra susijęs su dinaminių lygčių (lygčių), apibūdinančių šią sistemą, sprendimo paieška. Dėl kategorijos tiesinės sistemos(ir apytiksliai – tiesinei aproksimacijai, kuri dažnai būna labai gerai, yra linijinėms sistemoms) yra standartiniai, gana paprasti matematiniai metodai, leidžiantys tai padaryti (jei žinomos pačios fizinės lygtys, kurios apibūdina sistemą).

Eksperimentiniam nustatymui laikotarpiu naudojami laikrodžiai, chronometrai, dažnio matuokliai, stroboskopai, strobotachometrai ir osciloskopai. Taip pat naudojami ritmai, heterodinavimo metodas skirtingi tipai, naudojamas rezonanso principas. Bangoms periodą galite matuoti netiesiogiai – per bangos ilgį, kuriam nustatyti naudojami interferometrai, difrakcinės gardelės ir kt. Kartais reikalingi sudėtingi metodai, specialiai sukurti konkrečiam asmeniui sunkus atvejis(sunkumai gali kilti tiek dėl paties laiko matavimo, ypač jei kalbame apie itin mažus ar, atvirkščiai, labai didelius laikus, tiek dėl svyruojančios reikšmės stebėjimo sunkumų).

Enciklopedinis „YouTube“.

• 1 / 5

  Įvairių svyravimų periodų idėja fiziniai procesai pateikia straipsnį Dažnio intervalai (atsižvelgiant į tai, kad periodas sekundėmis yra abipusis dažniai hercais).

  Tam tikrą idėją apie įvairių fizikinių procesų periodų mastą taip pat gali suteikti elektromagnetinių virpesių dažnių skalė (žr. Elektromagnetinį spektrą).

  Žmonių girdimo garso virpesių periodai yra diapazone

  Nuo 5 · 10 -5 iki 0,2

  (jo aiškios ribos yra šiek tiek savavališkos).

  Elektromagnetinių svyravimų periodai, atitinkantys skirtingos spalvos matoma šviesa – diapazone

  Nuo 1,1·10–15 iki 2,3·10–15.

  Kadangi itin dideliais ir itin mažais svyravimų periodais matavimo metodai tampa vis labiau netiesioginiai (net iki tolygiai pereina į teorines ekstrapoliacijas), sunku įvardyti aiškias viršutines ir apatines tiesiogiai išmatuojamų svyravimų periodo ribas. Kai kuriuos viršutinės ribos įvertinimus galima pateikti pagal tarnavimo laiką šiuolaikinis mokslas(šimtai metų), o žemesniajam - sunkiausios šiuo metu žinomos dalelės banginės funkcijos virpesių laikotarpis ().

  Šiaip ar taip riba žemiau gali pasitarnauti kaip Plancko laikas, kuris yra toks mažas, kad, remiantis šiuolaikinėmis sampratomis, jį ne tik vargu ar galima fiziškai išmatuoti, bet ir mažai tikėtina, kad daugiau ar mažiau numatomoje ateityje bus galima priartėti prie jo. matuojant net daug didesnius kiekius, ir riba viršuje- Visatos egzistavimas yra daugiau nei dešimt milijardų metų.

  Paprasčiausių fizinių sistemų svyravimų periodai

  Spyruoklinė švytuoklė

  Matematinė švytuoklė

  T = 2 π l g (\displaystyle T=2\pi (\sqrt (\frac (l)(g))))

  Kur l (\displaystyle l)- pakabos ilgis (pavyzdžiui, sriegis), g (\displaystyle g)- gravitacijos pagreitis.

  1 metro ilgio matematinės švytuoklės mažų svyravimų periodas (Žemėje) geru tikslumu yra 2 sekundės.

  Fizinė švytuoklė

  T = 2 π J m g l (\displaystyle T=2\pi (\sqrt (\frac (J)(mgl))))

  Kur J (\displaystyle J)- švytuoklės inercijos momentas, palyginti su sukimosi ašis, m (\displaystyle m) -

  Laikas, per kurį įvyksta vienas visiškas emf pokytis, tai yra vienas virpesių ciklas arba vienas pilnas spindulio vektoriaus apsisukimas, vadinamas kintamosios srovės svyravimų periodas(1 paveikslas).

  1 paveikslas. Sinusinio virpesio periodas ir amplitudė. Periodas yra vieno svyravimo laikas; Amplitudė yra didžiausia jos momentinė vertė.

  Laikotarpis išreiškiamas sekundėmis ir žymimas raide T.

  Taip pat naudojami mažesni periodo matavimo vienetai: milisekundė (ms) – viena tūkstantoji sekundės dalis ir mikrosekundė (μs) – viena milijoninė sekundės dalis.

  1 ms = 0,001 sek. = 10 -3 sek.

  1 μs = 0,001 ms = 0,000001 sek. = 10 -6 sek.

  1000 µs = 1 ms.

  Visiškų emf pokyčių skaičius arba spindulio vektoriaus apsisukimų skaičius, tai yra, kitaip tariant, skaičius pilni ciklai vadinami virpesiai, kuriuos vieną sekundę sukelia kintamoji srovė vibracijos dažnis kintamoji srovė .

  Dažnis nurodomas raide f ir išreiškiamas ciklais per sekundę arba hercais.

  Tūkstantis hercų vadinamas kilohercu (kHz), o milijonas hercų – megahercais (MHz). Taip pat yra gigahercų (GHz) vienetas, lygus tūkstančiui megahercų.

  1000 Hz = 10 3 Hz = 1 kHz;

  1000 000 Hz = 10 6 Hz = 1000 kHz = 1 MHz;

  1000 000 000 Hz = 10 9 Hz = 1000 000 kHz = 1000 MHz = 1 GHz;

  Kuo greičiau keičiasi EMF, tai yra, kuo greičiau sukasi spindulio vektorius, tuo trumpesnis svyravimų periodas Kuo greičiau sukasi spindulio vektorius, tuo didesnis dažnis. Taigi kintamosios srovės dažnis ir periodas yra dydžiai, atvirkščiai proporcingi vienas kitam. Kuo didesnis iš jų, tuo kitas mažesnis.

  Matematinis ryšys tarp kintamosios srovės ir įtampos periodo ir dažnio išreiškiamas formulėmis

  Pavyzdžiui, jei srovės dažnis yra 50 Hz, laikotarpis bus lygus:

  T = 1/f = 1/50 = 0,02 sek.

  Ir atvirkščiai, jei žinoma, kad srovės periodas yra 0,02 s, (T = 0,02 sek.), tada dažnis bus lygus:

  f = 1/T = 1/0,02 = 100/2 = 50 Hz

  Apšvietimui ir pramoniniams tikslams naudojamos kintamosios srovės dažnis yra lygiai 50 Hz.

  Dažniai nuo 20 iki 20 000 Hz vadinami garso dažniais. Srovės radijo stočių antenose svyruoja iki 1 500 000 000 Hz arba, kitaip tariant, iki 1 500 MHz arba 1,5 GHz dažniais. Šie aukšti dažniai vadinami radijo dažniais arba aukšto dažnio vibracijomis.

  Galiausiai radarų stočių, palydovinio ryšio stočių ir kitų specialių sistemų (pavyzdžiui, GLANASS, GPS) antenų srovės svyruoja iki 40 000 MHz (40 GHz) ir didesnių dažnių.

  Kintamosios srovės amplitudė

  Vadinama didžiausia vertė, kurią emf arba srovė pasiekia per vieną laikotarpį emf arba kintamos srovės amplitudė. Nesunku pastebėti, kad skalės amplitudė yra lygi spindulio vektoriaus ilgiui. Srovės, EMF ir įtampos amplitudės žymimos atitinkamai raidėmis Aš, Em ir Um (1 paveikslas).

  Kintamosios srovės kampinis (ciklinis) dažnis.

  Spindulio vektoriaus sukimosi greitis, ty sukimosi kampo pokytis per vieną sekundę, vadinamas kampiniu (cikliniu) kintamosios srovės dažniu ir žymimas Graikiškas laiškas ? (omega). Spindulio vektoriaus sukimosi kampas bet kuriuo Šis momentas palyginti su pradine padėtimi, dažniausiai matuojamas ne laipsniais, o specialiais vienetais – radianais.

  Radianas – apskritimo lanko, kurio ilgis lygus šio apskritimo spinduliui, kampinė vertė (2 pav.). Visas apskritimas, sudarantis 360°, yra lygus 6,28 radiano, tai yra 2.

  

  2 pav.

  1rad = 360°/2

  Vadinasi, spindulio vektoriaus pabaiga per vieną laikotarpį apima kelią, lygų 6,28 radiano (2). Kadangi per vieną sekundę spindulio vektorius padaro apsukų skaičių, lygų kintamosios srovės dažniui f, tada per vieną sekundę jo galas apima kelią, lygų 6,28*f radianas. Ši išraiška, apibūdinanti spindulio vektoriaus sukimosi greitį, bus kintamosios srovės kampinis dažnis -? .

  ? = 6,28*f = 2f

  Spindulio vektoriaus sukimosi kampas bet kuriuo momentu, palyginti su jo pradine padėtimi, vadinamas AC fazė. Fazė apibūdina EML (arba srovės) dydį tam tikru momentu arba, kaip sakoma, momentinę EML vertę, jos kryptį grandinėje ir jo kitimo kryptį; fazė rodo, ar emf mažėja ar didėja.

  

  3 pav.

  Visas spindulio vektoriaus pasukimas yra 360°. Prasidėjus naujai spindulio vektoriaus apsisukimui, EMF keičiasi ta pačia tvarka, kaip ir pirmojo apsisukimo metu. Todėl visos EML fazės bus kartojamos ta pačia tvarka. Pavyzdžiui, EMF fazė, kai spindulio vektorius pasukamas 370° kampu, bus tokia pati kaip ir 10°. Abiem šiais atvejais spindulio vektorius užima tą pačią padėtį, todėl momentinės emf reikšmės abiem šiais atvejais bus vienodos fazėje.

  Mus supančių virpesių procesų įvairovė tokia reikšminga, kad tiesiog susimąstai – ar yra kas nors, kas nesvyruotų? Mažai tikėtina, nes net ir visiškai nejudantis objektas, tarkime, akmuo, kuris tūkstančius metų gulėjo nejudėdamas, vis tiek vyksta svyravimo procesai – dieną periodiškai įkaista, didėja dydis, o naktį atšąla ir mažėja. dydis. Ir labiausiai artimas pavyzdys- medžiai ir šakos - nenuilstamai siūbuoja visą savo gyvenimą. Bet tai yra akmuo, medis. Ką daryti, jei 100 aukštų pastatas dėl vėjo slėgio svyruoja lygiai taip pat? Yra zinoma pvz., kad viršus nukrypsta pirmyn ir atgal 5-12 metrų, kodėl gi ne 500 m aukščio švytuoklė.O kiek tokia konstrukcija padidėja dėl temperatūros pokyčių? Čia taip pat galima priskirti mašinų korpusų ir mechanizmų vibracijas. Tik pagalvokite, lėktuvas, kuriuo skrendate, nuolat svyruoja. Ar persigalvojote dėl skraidymo? Neverta, nes svyravimai yra mus supančio pasaulio esmė, negalime jų atsikratyti – į juos galima atsižvelgti ir pritaikyti tik „dėl naudos“.

  Kaip įprasta, sudėtingiausių žinių sričių studijavimas (ir jos niekada nėra paprastos) prasideda nuo paprasčiausių modelių pažinimo. Ir nėra paprastesnio ir suprantamesnio svyravimo proceso modelio nei švytuoklė. Būtent čia, fizikos klasėje, pirmą kartą išgirstame tokią paslaptingą frazę – „matematinės švytuoklės svyravimo laikotarpis“. Švytuoklė yra sriegis ir svarelis. O kokia čia ypatinga švytuoklė – matematinė? Ir viskas labai paprasta, šiai švytuoklei daroma prielaida, kad jos sriegis neturi svorio, yra neištemptas ir veikiant svyruoja. atsižvelgti į fizines savybes, pavyzdžiui, svorį, elastingumą ir kt. visų eksperimento dalyvių. Tuo pačiu metu kai kurių iš jų įtaka procesui yra nereikšminga. Pavyzdžiui, a priori aišku, kad švytuoklės sriegio svoris ir elastingumas tam tikromis sąlygomis neturi pastebimos įtakos matematinės švytuoklės svyravimo periodui, nes jie yra nereikšmingi, todėl jų įtaka neįtraukiama.

  Švytuoklės apibrėžimas, ko gero, paprasčiausias žinomas, yra toks: periodas yra laikas, per kurį įvyksta vienas visiškas svyravimas. Pažymėkime viename iš kraštutinių krovinio judėjimo taškų. Dabar kiekvieną kartą, kai taškas užsidaro, skaičiuojame pilnų svyravimų skaičių ir pažymime, tarkime, 100 svyravimų laiką. Nustatyti vieno laikotarpio trukmę visai nesunku. Atlikime šį eksperimentą su švytuokle, svyruojančia vienoje plokštumoje, šiais atvejais:

  Skirtinga pradinė amplitudė;

  Skirtingas krovinio svoris.

  Gausime iš pirmo žvilgsnio stulbinantį rezultatą: visais atvejais matematinės švytuoklės svyravimo periodas išlieka nepakitęs. Kitaip tariant, pradinė materialaus taško amplitudė ir masė neturi įtakos periodo trukmei. Tolesniam pristatymui yra tik vienas nepatogumas - nes. Judėjimo metu kintant apkrovos aukščiui, kinta ir atkuriamoji jėga išilgai trajektorijos, o tai nepatogu skaičiavimams. Truputį apgaukime - švytuoklę taip pat pasukame skersine kryptimi - ji pradės apibūdinti kūgio formos paviršių, jo sukimosi periodas T išliks toks pat, greitis V yra konstanta, kuria juda apkrova S = 2πr, o atkuriamoji jėga nukreipta išilgai spindulio.

  Tada apskaičiuojame matematinės švytuoklės svyravimo periodą:

  T = S/V = 2πr/v

  Jei sriegio ilgis l yra žymiai daugiau dydžių apkrova (ne mažiau kaip 15-20 kartų), o sriegio pasvirimo kampas yra mažas (mažos amplitudės), tada galime manyti, kad atkuriamoji jėga P yra lygi įcentrinei jėgai F:
  P = F = m*V*V/r

  Kita vertus, atkūrimo jėgos momentas ir apkrova yra lygūs, o tada

  P * l = r *(m*g), iš kurios, atsižvelgdami į tai, kad P = F, gauname tokią lygybę: r * m * g/l = m*v*v/r

  Visai nesunku rasti švytuoklės greitį: v = r*√g/l.

  Dabar prisiminkime pačią pirmąją laikotarpio išraišką ir pakeiskime greičio reikšmę:

  Т=2πr/ r*√g/l

  Po trivialių transformacijų matematinės švytuoklės svyravimo laikotarpio formulė galutinėje formoje atrodo taip:

  T = 2 π √ l/g

  Dabar anksčiau eksperimentiškai gauti svyravimų periodo nepriklausomumo nuo apkrovos masės ir amplitudės rezultatai pasitvirtino analitine forma ir neatrodo tokie „nuostabūs“, kaip sakoma, ką ir reikėjo įrodyti.

  Be kita ko, atsižvelgiant į paskutinę matematinės švytuoklės svyravimo laikotarpio išraišką, galima pamatyti puikią galimybę išmatuoti gravitacijos pagreitį. Norėdami tai padaryti, pakanka surinkti tam tikrą standartinę švytuoklę bet kurioje Žemės vietoje ir išmatuoti jos svyravimų periodą. Taigi visai netikėtai paprasta ir nesudėtinga švytuoklė suteikė mums puikią galimybę ištirti tankio pasiskirstymą Žemės pluta, iki sausumos mineralų telkinių paieškos. Bet tai visiškai kita istorija.

  (lot. amplitudė- dydis) yra didžiausias svyruojančio kūno nuokrypis nuo pusiausvyros padėties.

  Švytuoklės atveju tai yra didžiausias atstumas, per kurį rutulys nutolsta nuo pusiausvyros padėties (paveikslas žemiau). Mažos amplitudės virpesiams toks atstumas gali būti laikomas lanko ilgiu 01 arba 02 ir šių atkarpų ilgiais.

  Virpesių amplitudė matuojama ilgio vienetais – metrais, centimetrais ir tt Virpesių grafike amplitudė apibrėžiama kaip maksimali (modulio) sinusinės kreivės ordinatė (žr. paveikslėlį žemiau).

  

  Virpesių laikotarpis.

  Virpesių laikotarpis- tai trumpiausias laiko tarpas, per kurį svyruojanti sistema vėl grįžta į tą pačią būseną, kurioje buvo savavališkai pasirinktu pradiniu laiko momentu.

  Kitaip tariant, svyravimo periodas ( T) – laikas, per kurį įvyksta vienas visiškas svyravimas. Pavyzdžiui, toliau pateiktame paveikslėlyje tai yra laikas, per kurį švytuoklės svirtis juda iš labiausiai dešiniojo taško per pusiausvyros tašką APIEį kairįjį tašką ir atgal per tašką APIE vėl į dešinę.

  

  Taigi per visą svyravimo laikotarpį kūnas eina keturių amplitudių keliu. Virpesių periodas matuojamas laiko vienetais – sekundėmis, minutėmis ir tt Virpesių periodą galima nustatyti pagal gerai žinomą svyravimų grafiką (žr. paveikslėlį žemiau).

  Sąvoka „svyravimo periodas“, griežtai tariant, galioja tik tada, kai virpesių dydžio reikšmės tiksliai kartojasi po tam tikro laiko, t.y. harmoniniams virpesiams. Tačiau ši sąvoka taip pat taikoma apytiksliai pasikartojantiems kiekiams, pavyzdžiui, už slopinami svyravimai.

  Virpesių dažnis.

  Virpesių dažnis- tai svyravimų, atliekamų per laiko vienetą, skaičius, pavyzdžiui, per 1 s.

  SI dažnio vienetas yra pavadintas hercų(Hz) vokiečių fiziko G. Hertzo (1857-1894) garbei. Jei virpesių dažnis ( v) yra lygus 1 Hz, tai reiškia, kad kas sekundę yra vienas svyravimas. Virpesių dažnis ir periodas yra susiję ryšiais:

  Virpesių teorijoje jie taip pat naudoja šią sąvoką cikliškas, arba apskrito dažnio ω . Tai susiję su normaliu dažniu v ir svyravimo periodas T koeficientai:

  .

  Ciklinis dažnis yra virpesių skaičius, atliktas per 2π sekundžių

  Kas yra svyravimo periodas? Kas yra šis dydis, kokią fizinę reikšmę jis turi ir kaip jį apskaičiuoti? Šiame straipsnyje mes nagrinėsime šias problemas, apsvarstykite įvairios formulės, iš kurio galima apskaičiuoti svyravimo periodą, taip pat išsiaiškinsime, koks ryšys yra tarp tokių fizikinių dydžių kaip kūno/sistemos svyravimų periodas ir dažnis.

  Apibrėžimas ir fizinė reikšmė

  Virpesių periodas – tai laikotarpis, per kurį kūnas ar sistema atlieka vieną svyravimą (būtinai užbaigtą). Tuo pačiu metu galite atkreipti dėmesį į parametrą, pagal kurį svyravimas gali būti laikomas baigtu. Tokios būklės vaidmuo yra kūno grįžimas į pradinę būseną (į pradinę koordinatę). Analogija su funkcijos periodu yra labai gera. Klaidinga, beje, manyti, kad tai vyksta išskirtinai įprastuose ir aukštoji matematika. Kaip žinote, šie du mokslai yra neatsiejamai susiję. O su funkcijų periodu galima susidurti ne tik sprendžiant trigonometrines lygtis, bet ir įvairiose fizikos dalyse, būtent kalbame apie mechaniką, optiką ir kt. Perkeliant svyravimo periodą iš matematikos į fiziką, jis turi būti suprantamas tiesiog kaip fizikinis dydis (o ne funkcija), kuris turi tiesioginę priklausomybę nuo bėgančio laiko.

  Kokie yra svyravimų tipai?

  Virpesiai skirstomi į harmoninius ir anharmoninius, taip pat periodinius ir neperiodinius. Būtų logiška manyti, kad harmoninių virpesių atveju jie atsiranda pagal kokią nors harmoninę funkciją. Jis gali būti sinusinis arba kosinusas. Šiuo atveju taip pat gali būti naudojami suspaudimo pailginimo ir padidinimo-sumažėjimo koeficientai. Svyravimai taip pat gali būti slopinami. Tai yra, kai sistemą veikia tam tikra jėga, kuri palaipsniui „sulėtina“ pačius svyravimus. Šiuo atveju laikotarpis sutrumpėja, o virpesių dažnis nuolat didėja. Šią fizinę aksiomą labai gerai parodo paprastas eksperimentas naudojant švytuoklę. Jis gali būti spyruoklinio tipo, taip pat matematinis. Nesvarbu. Beje, svyravimų periodas tokiose sistemose bus nustatytas skirtingos formulės. Bet daugiau apie tai šiek tiek vėliau. Dabar pateikime pavyzdžių.

  Patirtis su švytuoklėmis

  Pirmiausia galite paimti bet kurią švytuoklę, skirtumo nebus. Fizikos dėsniai yra fizikos dėsniai, nes jų laikomasi bet kuriuo atveju. Bet kažkodėl man labiau patinka matematinė švytuoklė. Jei kas nors nežino, kas tai yra: tai rutulys ant netiesiamo sriegio, kuris yra pritvirtintas prie horizontalios juostos, pritvirtintos prie kojų (arba elementų, kurie atlieka savo vaidmenį - išlaikyti sistemą pusiausvyros būsenoje). Geriausia paimti rutulį iš metalo, kad patirtis būtų vizualesnė.

  

  Taigi, jei išveisite tokią sistemą iš pusiausvyros, pritaikykite rutulį tam tikrą jėgą (kitaip tariant, stumkite), tada rutulys pradės siūbuoti ant sriegio, eidamas tam tikra trajektorija. Laikui bėgant galite pastebėti, kad trajektorija, kuria kamuolys eina, sutrumpėja. Tuo pačiu metu kamuolys pradeda judėti pirmyn ir atgal vis greičiau. Tai rodo, kad virpesių dažnis didėja. Tačiau laikas, per kurį kamuolys grįžta į pradinę padėtį, mažėja. Tačiau vieno visiško svyravimo laikas, kaip sužinojome anksčiau, vadinamas periodu. Jei vienas kiekis mažėja, o kitas didėja, tada kalbame apie atvirkštinis proporcingumas. Dabar pasiekėme pirmąjį tašką, kurio pagrindu sudaromos formulės svyravimų periodui nustatyti. Jei bandymui paimsime spyruoklinę švytuoklę, dėsnis bus laikomasi šiek tiek kitokia forma. Kad ji būtų aiškiausiai pateikta, nustatykime, kad sistema judėtų vertikalioje plokštumoje. Kad būtų aiškiau, pirmiausia turėtume pasakyti, kas yra spyruoklinė švytuoklė. Iš pavadinimo aišku, kad jo dizaine turi būti spyruoklė. Ir tikrai taip. Vėlgi, ant atramų turime horizontalią plokštumą, nuo kurios pakabinama tam tikro ilgio ir standumo spyruoklė. Savo ruožtu ant jo pakabinamas svoris. Tai gali būti cilindras, kubas ar kita figūra. Tai netgi gali būti koks nors trečiosios šalies objektas. Bet kokiu atveju, kai sistema bus pašalinta iš pusiausvyros padėties, ji pradės atlikti slopintus svyravimus. Dažnio padidėjimas aiškiausiai matomas vertikalioje plokštumoje, be jokių nukrypimų. Čia galime užbaigti savo eksperimentus.

  

  Taigi, jų kurse išsiaiškinome, kad svyravimų periodas ir dažnis yra du fiziniai dydžiai, kurie turi atvirkštinį ryšį.

  Kiekių ir matmenų žymėjimas

  Paprastai žymimas svyravimo laikotarpis Lotyniška raidė T. Daug rečiau galima įvardinti kitaip. Dažnis žymimas raide µ („Mu“). Kaip minėjome pačioje pradžioje, laikotarpis yra ne kas kita, kaip laikas, per kurį sistemoje įvyksta visiškas svyravimas. Tada laikotarpio dimensija bus sekundė. Ir kadangi periodas ir dažnis yra atvirkščiai proporcingi, dažnio matmuo bus padalintas iš sekundės. Užduoties įraše viskas atrodys taip: T (s), µ (1/s).

  Matematinės švytuoklės formulė. Užduotis Nr.1

  Kaip ir eksperimentų atveju, nusprendžiau pirmiausia susidoroti su matematine švytuokle. Mes nesigilinsime į formulės išvedimą, nes tokia užduotis iš pradžių nebuvo nustatyta. Ir pati išvada yra gremėzdiška. Tačiau susipažinkime su pačiomis formulėmis ir išsiaiškinkime, kokius kiekius jos apima. Taigi, matematinės švytuoklės svyravimo laikotarpio formulė yra tokia:

  

  Kur l yra sriegio ilgis, n = 3,14, o g - gravitacijos pagreitis (9,8 m/s^2). Formulė neturėtų sukelti jokių sunkumų. Todėl be papildomų klausimų pereikime tiesiai prie matematinės švytuoklės svyravimo periodo nustatymo problemos sprendimo. 10 gramų sveriantis metalinis rutulys pakabintas ant 20 centimetrų ilgio netiesiamo sriegio. Apskaičiuokite sistemos svyravimo periodą, paimdami jį kaip matematinę švytuoklę. Sprendimas labai paprastas. Kaip ir visas fizikos problemas, būtina kiek įmanoma supaprastinti, atsisakant nereikalingų žodžių. Jie įtraukiami į kontekstą, kad suklaidintų sprendimų priėmėjus, tačiau iš tikrųjų jie neturi absoliučiai jokio svorio. Daugeliu atvejų, žinoma. Čia galime pašalinti problemą su „nepratęsiama gija“. Ši frazė neturėtų kelti painiavos. Ir kadangi mūsų švytuoklė yra matematinė, apkrovos masė neturėtų mūsų dominti. Tai yra, žodžiai apie 10 gramų taip pat tiesiog skirti suklaidinti mokinį. Tačiau žinome, kad formulėje masės nėra, todėl ramia sąžine galime pereiti prie sprendimo. Taigi, mes paimame formulę ir tiesiog pakeičiame į ją reikšmes, nes būtina nustatyti sistemos laikotarpį. Kadangi papildomų sąlygų nenurodyta, reikšmes suapvalinsime iki 3 dešimtųjų, kaip įprasta. Padauginus ir padalijus reikšmes, gauname, kad svyravimų periodas yra 0,886 sekundės. Problema išspręsta.

  Spyruoklinės švytuoklės formulė. 2 užduotis

  Švytuoklių formulės turi bendrą dalį, būtent 2p. Šis kiekis yra iš karto dviejose formulėse, tačiau jos skiriasi radikaliąja išraiška. Jei uždavinyje, susijusiame su spyruoklinės švytuoklės periodu, nurodoma apkrovos masė, tai naudojant ją neįmanoma išvengti skaičiavimų, kaip buvo matematinės švytuoklės atveju. Tačiau bijoti nereikia. Štai kaip atrodo spyruoklinės švytuoklės laikotarpio formulė:

  

  Jame m – nuo ​​spyruoklės pakabintos apkrovos masė, k – spyruoklės standumo koeficientas. Užduotyje galima pateikti koeficiento reikšmę. Bet jei matematinės švytuoklės formulėje nelabai yra ką išsiaiškinti - juk 2 iš 4 dydžių yra konstantos - tai čia pridedamas 3 parametras, kuris gali keistis. O išėjime turime 3 kintamuosius: svyravimų periodą (dažnį), spyruoklės standumo koeficientą, pakabinamos apkrovos masę. Užduotis gali būti sutelkta į bet kurio iš šių parametrų paiešką. Iš naujo rasti laikotarpį būtų per lengva, todėl sąlygą šiek tiek pakeisime. Raskite spyruoklės standumo koeficientą, jei visiško svyravimo laikas yra 4 sekundės, o spyruoklės švytuoklės masė yra 200 gramų.

  Norint išspręsti bet kokią fizinę problemą, būtų gerai pirmiausia nupiešti ir parašyti formules. Jie čia – pusė mūšio. Parašius formulę, reikia išreikšti standumo koeficientą. Turime jį po šaknimis, todėl išlyginkime abi lygties puses kvadratu. Norėdami atsikratyti trupmenos, dalis padauginkite iš k. Dabar palikime tik koeficientą kairėje lygties pusėje, tai yra, padalinkite dalis iš T^2. Iš esmės problemą būtų galima šiek tiek apsunkinti nurodant ne laikotarpį skaičiais, o dažnį. Bet kokiu atveju skaičiuojant ir apvalinant (sutarėme suapvalinti iki 3 dešimtųjų) išeina, kad k = 0,157 N/m.

  Laisvųjų svyravimų laikotarpis. Laisvųjų svyravimų laikotarpio formulė

  

  Laisvųjų svyravimų laikotarpio formulė reiškia tas formules, kurias išnagrinėjome dviejose anksčiau pateiktose problemose. Jie taip pat sukuria laisvųjų virpesių lygtį, bet ten mes kalbame apie poslinkius ir koordinates, o šis klausimas priklauso kitam straipsniui.

  1) Prieš imdamiesi problemos, užsirašykite su ja susietą formulę.

  2) Paprasčiausioms užduotims nereikia brėžinių, tačiau išskirtiniais atvejais juos reikės atlikti.

  3) Jei įmanoma, stenkitės atsikratyti šaknų ir vardiklių. Lygtis, parašyta tiese, kuri neturi vardiklio, yra daug patogiau ir lengviau išsprendžiama.