Tiesioginis ir atvirkštinis proporcingumas. Kas yra tiesioginis proporcingumas

Šiandien pažiūrėsime, kokie dydžiai vadinami atvirkščiai proporcingais, kaip atrodo atvirkštinio proporcingumo grafikas ir kuo visa tai gali būti jums naudinga ne tik matematikos pamokose, bet ir už mokyklos ribų.

Tokios skirtingos proporcijos

Proporcingumasįvardykite du dydžius, kurie yra vienas nuo kito priklausomi.

Priklausomybė gali būti tiesioginė ir atvirkštinė. Vadinasi, santykiai tarp dydžių aprašomi tiesia linija ir atvirkštinis proporcingumas.

Tiesioginis proporcingumas– tai toks ryšys tarp dviejų dydžių, kai vieno iš jų padidėjimas arba sumažėjimas lemia kito padidėjimą arba sumažėjimą. Tie. jų požiūris nesikeičia.

Pavyzdžiui, kuo daugiau pastangų įdedate studijuodami egzaminams, tuo aukštesni jūsų pažymiai. Arba kuo daugiau daiktų pasiimsite su savimi į žygį, tuo sunkesnė bus jūsų kuprinė. Tie. Egzaminų ruošimosi pastangų kiekis yra tiesiogiai proporcingas gautiems pažymiams. O į kuprinę sukrautų daiktų skaičius yra tiesiogiai proporcingas jos svoriui.

Atvirkštinis proporcingumas– tai funkcinė priklausomybė, kai nepriklausomos reikšmės sumažėjimas arba padidėjimas kelis kartus (tai vadinamas argumentu) sukelia proporcingą (t. y. tiek pat kartų) priklausomos reikšmės padidėjimą arba sumažėjimą (tai vadinama funkcija).

Iliustruojame paprastas pavyzdys. Norite nusipirkti obuolių turguje. Obuoliai ant prekystalio ir pinigų suma jūsų piniginėje yra atvirkščiai proporcinga. Tie. Kuo daugiau obuolių pirksite, tuo mažiau pinigų liks.

Funkcija ir jos grafikas

Atvirkštinio proporcingumo funkciją galima apibūdinti kaip y = k/x. Kuriame x≠ 0 ir k≠ 0.

Ši funkcija turi šias savybes:

1. Jo apibrėžimo sritis yra visų realiųjų skaičių, išskyrus x = 0. D(y): (-∞; 0) U (0; +∞).
2. Diapazonas yra viskas realūs skaičiai, išskyrus y= 0. E(y): (-∞; 0) U (0; +∞) .
3. Neturi didžiausių ar minimalių verčių.
4. Jis yra nelyginis, o jo grafikas yra simetriškas kilmei.
5. Neperiodinis.
6. Jo grafikas nekerta koordinačių ašių.
7. Neturi nulių.
8. Jeigu k> 0 (ty argumentas didėja), funkcija proporcingai mažėja kiekviename jos intervale. Jeigu k< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
9. Didėjant argumentui ( k> 0) neigiamos reikšmės funkcijos yra intervale (-∞; 0), o teigiamos yra (0; +∞). Kai argumentas sumažėja ( k< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).

Atvirkštinės proporcingumo funkcijos grafikas vadinamas hiperbole. Rodoma taip:

Atvirkštinio proporcingumo problemos

Kad būtų aiškiau, pažvelkime į keletą užduočių. Jos nėra pernelyg sudėtingos, o jų sprendimas padės įsivaizduoti, kas yra atvirkštinis proporcingumas ir kuo šios žinios gali būti naudingos kasdieniame gyvenime.

Užduotis Nr.1. Automobilis važiuoja 60 km/h greičiu. Iki kelionės tikslo jam prireikė 6 valandų. Kiek laiko jam prireiks įveikti tą patį atstumą, jei judės dvigubai greičiau?

Pradėti galime užrašydami formulę, apibūdinančią laiko, atstumo ir greičio ryšį: t = S/V. Sutikite, tai mums labai primena atvirkštinio proporcingumo funkciją. Ir tai rodo, kad laikas, kurį automobilis praleidžia kelyje, ir jo judėjimo greitis yra atvirkščiai proporcingi.

Norėdami tai patikrinti, raskime V 2, kuris pagal sąlygą yra 2 kartus didesnis: V 2 = 60 * 2 = 120 km/h. Tada apskaičiuojame atstumą pagal formulę S = V * t = 60 * 6 = 360 km. Dabar nesunku sužinoti laiką t 2, kurio mums reikia pagal uždavinio sąlygas: t 2 = 360/120 = 3 valandos.

Kaip matote, kelionės laikas ir greitis išties yra atvirkščiai proporcingi: važiuojant 2 kartus didesniu nei pradinis greitis, automobilis kelyje praleis 2 kartus mažiau laiko.

Šios problemos sprendimas taip pat gali būti parašytas kaip proporcija. Taigi pirmiausia sukurkime šią diagramą:

↓ 60 km/h – 6 val

↓120 km/h – x h

Rodyklės rodo atgal proporcinga priklausomybė. Jie taip pat siūlo, kad sudarant proporciją reikia apversti dešinę įrašo pusę: 60/120 = x/6. Iš kur gauname x = 60 * 6/120 = 3 valandos.

2 užduotis. Dirbtuvėse dirba 6 darbuotojai, kurie tam tikrą darbų kiekį gali atlikti per 4 valandas. Jei darbuotojų skaičius sumažės perpus, kiek laiko užtruks likę darbuotojai, kad atliktų tą patį darbų kiekį?

Uždavinio sąlygas parašykime formoje vizualinė diagrama:

↓ 6 darbuotojai – 4 val

↓ 3 darbuotojai – x val

Parašykime tai kaip proporciją: 6/3 = x/4. Ir gauname x = 6 * 4/3 = 8 val.Jei darbininkų bus 2 kartus mažiau, tai likę dirbdami visus darbus skirs 2 kartus daugiau laiko.

Užduotis Nr.3. Į baseiną veda du vamzdžiai. Vienu vamzdžiu vanduo teka 2 l/s greičiu ir pripildo baseiną per 45 minutes. Per kitą vamzdį baseinas prisipildys per 75 minutes. Kokiu greičiu šiuo vamzdžiu vanduo patenka į baseiną?

Pirmiausia sumažinkime visus mums duotus kiekius pagal problemos sąlygas iki tų pačių matavimo vienetų. Norėdami tai padaryti, išreiškiame baseino užpildymo greitį litrais per minutę: 2 l/s = 2 * 60 = 120 l/min.

Kadangi iš to, kad baseinas per antrąjį vamzdį prisipildo lėčiau, tai reiškia, kad vandens tekėjimo greitis yra mažesnis. Proporcingumas yra atvirkštinis. Išreikškime nežinomą greitį per x ir sudarykime tokią diagramą:

↓ 120 l/min – 45 min

↓ x l/min – 75 min

Ir tada mes sudarome proporciją: 120/x = 75/45, iš kur x = 120 * 45/75 = 72 l/min.

Uždavinyje baseino užpildymo greitis išreiškiamas litrais per sekundę, gautą atsakymą sumažinkime iki tokios pat formos: 72/60 = 1,2 l/s.

4 užduotis. Nedidelė privati ​​spaustuvė spausdina vizitines korteles. Spaustuvės darbuotojas dirba 42 vizitinių kortelių greičiu per valandą ir dirba visą dieną – 8 valandas. Jei jis dirbtų greičiau ir per valandą atspausdintų 48 vizitines korteles, kiek anksčiau jis galėtų grįžti namo?

Mes einame įrodytu keliu ir sudarome diagramą pagal problemos sąlygas, nurodydami norimą reikšmę kaip x:

↓ 42 vizitinės kortelės/val. – 8 val

↓ 48 vizitinės kortelės/val. – x val

Turime atvirkščiai proporcingą ryšį: kiek kartų daugiau vizitinių kortelių atspausdina spaustuvės darbuotojas per valandą, tiek kartų mažiau laiko jam prireiks tam pačiam darbui atlikti. Žinodami tai, sukurkime proporciją:

42/48 = x/8, x = 42 * 8/48 = 7 valandos.

Taigi, darbus atlikęs per 7 valandas, spaustuvės darbuotojas namo galėjo vykti valanda anksčiau.

Išvada

Mums atrodo, kad šios atvirkštinio proporcingumo problemos yra tikrai paprastos. Tikimės, kad dabar jūs taip pat galvojate apie juos. Ir svarbiausia, kad žinios apie atvirkščiai proporcingą kiekių priklausomybę jums tikrai gali būti naudingos ne kartą.

Ne tik matematikos pamokose ir egzaminuose. Tačiau net tada, kai susiruoši į kelionę, apsipirkinėji, nusprendi per atostogas užsidirbti šiek tiek papildomų pinigų ir pan.

Papasakokite komentaruose, kokius atvirkštinių ir tiesioginių proporcingų santykių pavyzdžius pastebite aplink save. Tebūnie toks žaidimas. Pamatysite, kaip tai įdomu. Nepamirškite pasidalinti šiuo straipsniu socialiniuose tinkluose kad jūsų draugai ir klasės draugai taip pat galėtų žaisti.

blog.site, kopijuojant visą medžiagą ar jos dalį, būtina nuoroda į pirminį šaltinį.

Šiandien pažiūrėsime, kokie dydžiai vadinami atvirkščiai proporcingais, kaip atrodo atvirkštinio proporcingumo grafikas ir kuo visa tai gali būti jums naudinga ne tik matematikos pamokose, bet ir už mokyklos ribų.

Tokios skirtingos proporcijos

Proporcingumasįvardykite du dydžius, kurie yra vienas nuo kito priklausomi.

Priklausomybė gali būti tiesioginė ir atvirkštinė. Vadinasi, dydžių santykiai apibūdinami tiesioginiu ir atvirkštiniu proporcingumu.

Tiesioginis proporcingumas– tai toks ryšys tarp dviejų dydžių, kai vieno iš jų padidėjimas arba sumažėjimas lemia kito padidėjimą arba sumažėjimą. Tie. jų požiūris nesikeičia.

Pavyzdžiui, kuo daugiau pastangų įdedate studijuodami egzaminams, tuo aukštesni jūsų pažymiai. Arba kuo daugiau daiktų pasiimsite su savimi į žygį, tuo sunkesnė bus jūsų kuprinė. Tie. Egzaminų ruošimosi pastangų kiekis yra tiesiogiai proporcingas gautiems pažymiams. O į kuprinę sukrautų daiktų skaičius yra tiesiogiai proporcingas jos svoriui.

Atvirkštinis proporcingumas– tai funkcinė priklausomybė, kai nepriklausomos reikšmės sumažėjimas arba padidėjimas kelis kartus (tai vadinamas argumentu) sukelia proporcingą (t. y. tiek pat kartų) priklausomos reikšmės padidėjimą arba sumažėjimą (tai vadinama funkcija).

Iliustruojame paprastu pavyzdžiu. Norite nusipirkti obuolių turguje. Obuoliai ant prekystalio ir pinigų suma jūsų piniginėje yra atvirkščiai proporcinga. Tie. Kuo daugiau obuolių pirksite, tuo mažiau pinigų liks.

Funkcija ir jos grafikas

Atvirkštinio proporcingumo funkciją galima apibūdinti kaip y = k/x. Kuriame x≠ 0 ir k≠ 0.

Ši funkcija turi šias savybes:

1. Jo apibrėžimo sritis yra visų realiųjų skaičių, išskyrus x = 0. D(y): (-∞; 0) U (0; +∞).
2. Diapazonas yra visi realūs skaičiai, išskyrus y= 0. E(y): (-∞; 0) U (0; +∞) .
3. Neturi didžiausių ar minimalių verčių.
4. Jis yra nelyginis, o jo grafikas yra simetriškas kilmei.
5. Neperiodinis.
6. Jo grafikas nekerta koordinačių ašių.
7. Neturi nulių.
8. Jeigu k> 0 (ty argumentas didėja), funkcija proporcingai mažėja kiekviename jos intervale. Jeigu k< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
9. Didėjant argumentui ( k> 0) neigiamos funkcijos reikšmės yra intervale (-∞; 0), o teigiamos reikšmės yra intervale (0; +∞). Kai argumentas sumažėja ( k< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).

Atvirkštinės proporcingumo funkcijos grafikas vadinamas hiperbole. Rodoma taip:

Atvirkštinio proporcingumo problemos

Kad būtų aiškiau, pažvelkime į keletą užduočių. Jos nėra pernelyg sudėtingos, o jų sprendimas padės įsivaizduoti, kas yra atvirkštinis proporcingumas ir kuo šios žinios gali būti naudingos kasdieniame gyvenime.

Užduotis Nr.1. Automobilis važiuoja 60 km/h greičiu. Iki kelionės tikslo jam prireikė 6 valandų. Kiek laiko jam prireiks įveikti tą patį atstumą, jei judės dvigubai greičiau?

Pradėti galime užrašydami formulę, apibūdinančią laiko, atstumo ir greičio ryšį: t = S/V. Sutikite, tai mums labai primena atvirkštinio proporcingumo funkciją. Ir tai rodo, kad laikas, kurį automobilis praleidžia kelyje, ir jo judėjimo greitis yra atvirkščiai proporcingi.

Norėdami tai patikrinti, raskime V 2, kuris pagal sąlygą yra 2 kartus didesnis: V 2 = 60 * 2 = 120 km/h. Tada apskaičiuojame atstumą pagal formulę S = V * t = 60 * 6 = 360 km. Dabar nesunku sužinoti laiką t 2, kurio mums reikia pagal uždavinio sąlygas: t 2 = 360/120 = 3 valandos.

Kaip matote, kelionės laikas ir greitis išties yra atvirkščiai proporcingi: važiuojant 2 kartus didesniu nei pradinis greitis, automobilis kelyje praleis 2 kartus mažiau laiko.

Šios problemos sprendimas taip pat gali būti parašytas kaip proporcija. Taigi pirmiausia sukurkime šią diagramą:

↓ 60 km/h – 6 val

↓120 km/h – x h

Rodyklės rodo atvirkščiai proporcingą ryšį. Jie taip pat siūlo, kad sudarant proporciją reikia apversti dešinę įrašo pusę: 60/120 = x/6. Iš kur gauname x = 60 * 6/120 = 3 valandos.

2 užduotis. Dirbtuvėse dirba 6 darbuotojai, kurie tam tikrą darbų kiekį gali atlikti per 4 valandas. Jei darbuotojų skaičius sumažės perpus, kiek laiko užtruks likę darbuotojai, kad atliktų tą patį darbų kiekį?

Užrašykime problemos sąlygas vaizdinės diagramos pavidalu:

↓ 6 darbuotojai – 4 val

↓ 3 darbuotojai – x val

Parašykime tai kaip proporciją: 6/3 = x/4. Ir gauname x = 6 * 4/3 = 8 val.Jei darbininkų bus 2 kartus mažiau, tai likę dirbdami visus darbus skirs 2 kartus daugiau laiko.

Užduotis Nr.3. Į baseiną veda du vamzdžiai. Vienu vamzdžiu vanduo teka 2 l/s greičiu ir pripildo baseiną per 45 minutes. Per kitą vamzdį baseinas prisipildys per 75 minutes. Kokiu greičiu šiuo vamzdžiu vanduo patenka į baseiną?

Pirmiausia sumažinkime visus mums duotus kiekius pagal problemos sąlygas iki tų pačių matavimo vienetų. Norėdami tai padaryti, išreiškiame baseino užpildymo greitį litrais per minutę: 2 l/s = 2 * 60 = 120 l/min.

Kadangi iš to, kad baseinas per antrąjį vamzdį prisipildo lėčiau, tai reiškia, kad vandens tekėjimo greitis yra mažesnis. Proporcingumas yra atvirkštinis. Išreikškime nežinomą greitį per x ir sudarykime tokią diagramą:

↓ 120 l/min – 45 min

↓ x l/min – 75 min

Ir tada mes sudarome proporciją: 120/x = 75/45, iš kur x = 120 * 45/75 = 72 l/min.

Uždavinyje baseino užpildymo greitis išreiškiamas litrais per sekundę, gautą atsakymą sumažinkime iki tokios pat formos: 72/60 = 1,2 l/s.

4 užduotis. Nedidelė privati ​​spaustuvė spausdina vizitines korteles. Spaustuvės darbuotojas dirba 42 vizitinių kortelių greičiu per valandą ir dirba visą dieną – 8 valandas. Jei jis dirbtų greičiau ir per valandą atspausdintų 48 vizitines korteles, kiek anksčiau jis galėtų grįžti namo?

Mes einame įrodytu keliu ir sudarome diagramą pagal problemos sąlygas, nurodydami norimą reikšmę kaip x:

↓ 42 vizitinės kortelės/val. – 8 val

↓ 48 vizitinės kortelės/val. – x val

Turime atvirkščiai proporcingą ryšį: kiek kartų daugiau vizitinių kortelių atspausdina spaustuvės darbuotojas per valandą, tiek kartų mažiau laiko jam prireiks tam pačiam darbui atlikti. Žinodami tai, sukurkime proporciją:

42/48 = x/8, x = 42 * 8/48 = 7 valandos.

Taigi, darbus atlikęs per 7 valandas, spaustuvės darbuotojas namo galėjo vykti valanda anksčiau.

Išvada

Mums atrodo, kad šios atvirkštinio proporcingumo problemos yra tikrai paprastos. Tikimės, kad dabar jūs taip pat galvojate apie juos. Ir svarbiausia, kad žinios apie atvirkščiai proporcingą kiekių priklausomybę jums tikrai gali būti naudingos ne kartą.

Ne tik matematikos pamokose ir egzaminuose. Tačiau net tada, kai susiruoši į kelionę, apsipirkinėji, nusprendi per atostogas užsidirbti šiek tiek papildomų pinigų ir pan.

Papasakokite komentaruose, kokius atvirkštinių ir tiesioginių proporcingų santykių pavyzdžius pastebite aplink save. Tebūnie toks žaidimas. Pamatysite, kaip tai įdomu. Nepamirškite pasidalinti šiuo straipsniu socialiniuose tinkluose, kad galėtų žaisti ir jūsų draugai bei klasės draugai.

svetainėje, kopijuojant visą medžiagą ar jos dalį, būtina nuoroda į šaltinį.

Pagrindiniai tikslai:

• supažindinti su tiesioginės ir atvirkščiai proporcingos dydžių priklausomybės samprata;
• mokyti spręsti problemas naudojant šias priklausomybes;
• skatinti problemų sprendimo įgūdžių ugdymą;
• įtvirtinti įgūdžius spręsti lygtis naudojant proporcijas;
• pakartokite veiksmus su įprastais ir po kablelio;
• vystytis loginis mąstymas studentai.

UŽSIĖMIMŲ LAIKOTARPIU

aš. Apsisprendimas veiklai(tvarkingas laikas)

- Vaikinai! Šiandien pamokoje susipažinsime su problemomis, sprendžiamomis naudojant proporcijas.

II. Žinių atnaujinimas ir veiklos sunkumų fiksavimas

2.1. Darbas žodžiu (3 min.)

– Raskite posakių reikšmę ir sužinokite atsakymuose užšifruotą žodį.

14 – s; 0,1 – ir; 7 – l; 0,2 – a; 17 – c; 25 – iki

– Gautas žodis yra jėga. Šauniai padirbėta!
– Mūsų šiandieninės pamokos šūkis: Galia yra žiniose! Aš ieškau – vadinasi, mokausi!
– Sudarykite proporciją iš gautų skaičių. (14:7 = 0,2:0,1 ir tt)

2.2. Panagrinėkime ryšį tarp mums žinomų kiekių (7 min.)

– atstumas, kurį automobilis nuvažiuoja pastoviu greičiu, ir jo judėjimo laikas: S = v t ( didėjant greičiui (laikui), atstumas didėja);
– transporto priemonės greitis ir kelionėje praleistas laikas: v=S:t(ilgėjant kelio važiavimo laikui, greitis mažėja);
– viena kaina įsigytų prekių savikaina ir kiekis: C = a · n (didėjant (mažėjant) kainai pirkimo savikaina didėja (mažėja));
– prekės kaina ir jos kiekis: a = C: n (padidėjus kiekiui, kaina mažėja)
– stačiakampio plotas ir jo ilgis (plotis): S = a · b (didėjant ilgiui (pločiui), plotas didėja);
– stačiakampio ilgis ir plotis: a = S: b (ilgiui didėjant plotis mažėja;
– darbuotojų, atliekančių tam tikrus darbus, kurių darbo našumas yra toks pat, skaičius ir laikas, per kurį šis darbas atliekamas: t = A: n (didėjant darbuotojų skaičiui, laikas, praleistas darbui atlikti, mažėja) ir kt. .

Gavome priklausomybes, kuriose, padidėjus vienam kiekiui kelis kartus, kitas iš karto padidėja tiek pat (pavyzdžiai rodomi rodyklėmis), ir priklausomybes, kuriose, padidėjus vienam kiekiui kelis kartus, antrasis dydis sumažėja tiek pat kartų.
Tokios priklausomybės vadinamos tiesiogine ir atvirkštine proporcingumu.
Tiesiogiai proporcinga priklausomybė– santykis, kai vienai reikšmei padidėjus (mažėjant) kelis kartus, antroji reikšmė didėja (sumažėja) tiek pat.
Atvirkščiai proporcingas ryšys– santykis, kai vienai reikšmei padidėjus (mažėjant) kelis kartus, antroji reikšmė mažėja (padidėja) tiek pat.

III. Mokymosi užduoties nustatymas

– Su kokia problema susiduriame? (Išmokite atskirti tiesiogines ir atvirkštines priklausomybes)
- Tai - taikinys mūsų pamoka. Dabar suformuluokite tema pamoka. (Tiesioginis ir atvirkštinis proporcingas ryšys).
- Šauniai padirbėta! Užsirašykite pamokos temą į sąsiuvinius. (Mokytojas užrašo temą lentoje.)

IV. Naujų žinių „atradimas“.(10 min.)

Pažvelkime į problemą Nr. 199.

1. Spausdintuvas atspausdina 27 puslapius per 4,5 minutės. Kiek laiko užtruks atspausdinti 300 puslapių?

27 puslapiai – 4,5 min.
300 puslapių – x?

2. Dėžutėje yra 48 pakeliai arbatos, po 250 g. Kiek 150 g pakelių šios arbatos gausite?

48 pakuotės – 250 g.
X? – 150 g.

3. Automobilis nuvažiavo 310 km, naudodamas 25 litrus benzino. Kiek toli automobilis gali nuvažiuoti pilnu 40 l baku?

310 km – 25 l
X? – 40 l

4. Viena iš sankabos pavarų turi 32, o kita – 40. Kiek apsisukimų padarys antra pavara, o pirmoji – 215?

32 dantys – 315 aps.
40 dantų – x?

Norint sudaryti proporciją, reikia vienos rodyklių krypties; tam atvirkštinio proporcingumo atveju vienas santykis pakeičiamas atvirkštine.

Prie lentos mokiniai randa dydžių reikšmę, vietoje mokiniai sprendžia vieną pasirinktą uždavinį.

– Suformuluokite taisyklę, kaip spręsti uždavinius su tiesiogine ir atvirkščiai proporcinga priklausomybe.

Lentoje pasirodo lentelė:

V. Pirminė konsolidacija išorinėje kalboje(10 min.)

Darbo lapo užduotys:

1. Iš 21 kg medvilnės sėklų buvo gauta 5,1 kg aliejaus. Kiek aliejaus gausite iš 7 kg medvilnės sėklų?
2. Stadiono statybai 5 buldozeriai išvalė aikštelę per 210 minučių. Kiek laiko prireiktų 7 buldozeriams išvalyti šią svetainę?

VI. Savarankiškas darbas su savitikra pagal standartą(5 minutės)

Du mokiniai savarankiškai atlieka užduotį Nr. 225 ant paslėptų lentelių, o likusieji – sąsiuviniuose. Tada jie patikrina algoritmo darbą ir palygina jį su sprendimu lentoje. Klaidos ištaisomos ir nustatomos jų priežastys. Jei užduotis atlikta teisingai, mokiniai šalia jų pasideda „+“ ženklą.
Savarankiško darbo klaidų padarę studentai gali pasitelkti konsultantus.

VII. Įtraukimas į žinių sistemą ir kartojimas№ 271, № 270.

Valdyboje dirba šeši žmonės. Po 3-4 minučių prie lentos dirbantys mokiniai pristato savo sprendimus, o likusieji tikrina užduotis ir dalyvauja jų diskusijoje.

VIII. Apmąstymas apie veiklą (pamokos santrauka)

– Ką naujo sužinojote per pamoką?
-Ką jie kartojo?
– Koks yra proporcijų uždavinių sprendimo algoritmas?
– Ar pasiekėme savo tikslą?
– Kaip vertinate savo darbą?

Du dydžiai vadinami tiesiogiai proporcingas, jei vienam iš jų padidėjus kelis kartus, tiek pat padidėja kitas. Atitinkamai, kai vienas iš jų sumažėja kelis kartus, kitas sumažėja tiek pat.

Ryšys tarp tokių dydžių yra tiesioginis proporcingas ryšys. Tiesioginės proporcingos priklausomybės pavyzdžiai:

1) esant pastoviam greičiui, nuvažiuotas atstumas yra tiesiogiai proporcingas laikui;

2) kvadrato ir jo kraštinių perimetras yra tiesiogiai proporcingi dydžiai;

3) viena kaina perkamos prekės savikaina yra tiesiogiai proporcinga jos kiekiui.

Norėdami atskirti tiesioginį proporcingą ryšį nuo atvirkštinio, galite naudoti patarlę: „Kuo toliau į mišką, tuo daugiau malkų“.

Patogu spręsti problemas, susijusias su tiesiogiai proporcingais dydžiais, naudojant proporcijas.

1) Norėdami pagaminti 10 dalių, jums reikia 3,5 kg metalo. Kiek metalo reikės pagaminti 12 šių dalių?

(Mes svarstome taip:

1. Užpildytame stulpelyje įdėkite rodyklę kryptimi nuo daugiauį mažiau.

2. Kuo daugiau dalių, tuo daugiau metalo reikia joms pagaminti. Tai reiškia, kad tai yra tiesiogiai proporcingas santykis.

Tegul x kg metalo reikia 12 dalių pagaminti. Sudarome proporciją (kryptimi nuo rodyklės pradžios iki jos pabaigos):

12:10=x:3,5

Norėdami rasti , turite padalyti kraštutinių terminų sandaugą iš žinomo vidurinio termino:

Tai reiškia, kad reikės 4,2 kg metalo.

Atsakymas: 4,2 kg.

2) Už 15 metrų audinio jie sumokėjo 1680 rublių. Kiek kainuoja 12 metrų tokio audinio?

(1. Užpildytame stulpelyje įdėkite rodyklę kryptimi nuo didžiausio skaičiaus iki mažiausio.

2. Kuo mažiau audinio perkate, tuo mažiau už jį turėsite mokėti. Tai reiškia, kad tai yra tiesiogiai proporcingas santykis.

3. Todėl antroji rodyklė yra ta pačia kryptimi kaip ir pirmoji).

Tegul x rubliai kainuoja 12 metrų audinio. Sudarome proporciją (nuo rodyklės pradžios iki jos pabaigos):

15:12=1680:x

Norėdami rasti nežinomą kraštutinį proporcijos narį, padalykite vidurinių dalių sandaugą iš žinomo kraštutinio proporcijos nario:

Tai reiškia, kad 12 metrų kainavo 1344 rublius.

Atsakymas: 1344 rubliai.