Kaip nustatyti vidutinį judėjimo greitį. Užduotys. Vidutinis greitis

Šiame straipsnyje aprašoma, kaip rasti Vidutinis greitis. Pateikiamas šios sąvokos apibrėžimas, taip pat nagrinėjami du svarbūs specialūs vidutinio greičio nustatymo atvejai. Pateikta išsamią analizę matematikos ir fizikos mokytojo užduotis rasti vidutinį kūno greitį.

Vidutinio greičio nustatymas

Vidutinis greitis kūno judėjimas vadinamas kūno nuvažiuoto atstumo ir laiko, per kurį kūnas judėjo, santykiu:

Sužinokime, kaip ją rasti, kaip pavyzdį naudodami šią problemą:

Atkreipkite dėmesį, kad in tokiu atvejuši reikšmė nesutapo su greičių ir aritmetiniu vidurkiu, kuris yra lygus:
m/s.

Ypatingi vidutinio greičio nustatymo atvejai

1. Dvi vienodos tako atkarpos. Tegul kūnas juda greičiu pirmoje kelio pusėje, o antroje - su greičiu. Reikia rasti vidutinį kūno greitį.

2. Du vienodi judesių intervalai. Leiskite kūnui tam tikrą laiką judėti greičiu, o tada pradėkite judėti greičiu tą patį laikotarpį. Reikia rasti vidutinį kūno greitį.

Čia gavome vienintelį atvejį, kai dviejose maršruto atkarpose vidutinis greitis sutapo su greičių aritmetiniu vidurkiu.

Pagaliau išspręskime pernai vykusios visos Rusijos moksleivių fizikos olimpiados užduotį, kuri yra susijusi su mūsų šiandienos pamokos tema.

Kūno nuvažiuotas atstumas yra toks: m. Taip pat galite rasti kelią, kurį kūnas įveikė per pastarąjį po judėjimo: m. Tada pirmą kartą po judėjimo kūnas įveikė atstumą m. Vadinasi, vidutinis greitis šioje atkarpoje kelias buvo:
m/s.

Vidutinio judėjimo greičio nustatymo problemos labai populiarios vieningame valstybiniame ir vieningame valstybiniame fizikos egzamine, stojamieji egzaminai, taip pat olimpinės žaidynės. Kiekvienas studentas turi išmokti spręsti šias problemas, jei planuoja tęsti studijas universitete. Išmanantis draugas gali padėti jums susidoroti su šia užduotimi, mokyklos mokytojas arba matematikos ir fizikos dėstytojas. Sėkmės fizikos studijose!

Sergejus Valerjevičius

Vidutinis greitis yra greitis, kuris gaunamas, jei visas kelias yra padalintas iš laiko, per kurį objektas įveikia šį kelią. Vidutinio greičio formulė:

• V av = S/t.

• S = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
• V av = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)

Kad nebūtų painiojama su valandomis ir minutėmis, visas minutes paverčiame valandomis: 15 minučių. = 0,4 valandos 36 min. = 0,6 valandos. Pakeiskite skaitines reikšmes į paskutinę formulę:

• V av = (20 * 0,4 + 0,5 * 6 + 0,6 * 15) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = (8 + 3 + 9) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = 20 / 1,5 = 13,3 km/val.

Atsakymas: vidutinis greitis V av = 13,3 km/h.

Kaip rasti vidutinį greitėjančio judesio greitį

Jei greitis judesio pradžioje skiriasi nuo greičio pabaigoje, toks judėjimas vadinamas pagreitintu. Be to, kūnas ne visada juda vis greičiau ir greičiau. Jei judėjimas sulėtėja, jie vis tiek sako, kad jis juda su pagreičiu, tik pagreitis bus neigiamas.

Kitaip tariant, jei automobilis, toldamas, per sekundę įsibėgėjo iki 10 m/sek., tai jo pagreitis a lygus 10 m/s per sekundę a = 10 m/s². Jei kitą sekundę automobilis sustoja, tada jo pagreitis taip pat lygus 10 m/s², tik su minuso ženklu: a = -10 m/s².

Judėjimo greitis su pagreičiu laiko intervalo pabaigoje apskaičiuojamas pagal formulę:

• V = V0 ± ties,

kur V0 – pradinis judėjimo greitis, a – pagreitis, t – laikas, per kurį buvo stebimas šis pagreitis. Priklausomai nuo to, ar greitis padidėjo, ar sumažėjo, formulėje dedamas pliusas arba minusas.

Vidutinis greitis per laikotarpį t apskaičiuojamas kaip pradinio ir galutinio greičių aritmetinis vidurkis:

• V av = (V0 + V) / 2.

Vidutinio greičio nustatymas: problema

Rutulys buvo stumiamas išilgai plokščios plokštumos pradiniu greičiu V0 = 5 m/sek. Po 5 sek. kamuolys sustojo. Koks yra pagreitis ir vidutinis greitis?

Galutinis rutulio greitis V = 0 m/sek. Pagreitis nuo pirmosios formulės yra lygus

• a = (V - V0) / t = (0 - 5) / 5 = - 1 m/s².

Vidutinis greitis V av = (V0 + V) / 2 = 5 /2 = 2,5 m/sek.

Yra vidutinių verčių, kurių neteisingas apibrėžimas tapo pokštu ar palyginimu. Bet kokie neteisingi skaičiavimai komentuojami su įprasta, visuotinai suprantama nuoroda į tokį akivaizdžiai absurdišką rezultatą. Pavyzdžiui, frazė „vidutinė temperatūra ligoninėje“ privers visus nusišypsoti sarkastišku supratimu. Tačiau tie patys ekspertai dažnai, negalvodami, susumuoja greitį atskirose maršruto atkarpose ir suskaičiuotą sumą dalija iš šių atkarpų skaičiaus, kad gautų lygiai taip pat beprasmį atsakymą. Prisiminkite iš mechanikos kurso vidurinė mokykla, kaip teisingai, o ne absurdiškai rasti vidutinį greitį.

„Vidutinės temperatūros“ analogas mechanikoje

Kokiais atvejais sudėtingos problemos sąlygos verčia mus skubotai, neapgalvotai atsakyti? Jei jie kalba apie kelio „dalis“, bet nenurodo jų ilgio, tai sunermina net ir mažai patyrusį sprendžiant tokius pavyzdžius. Bet jei problema tiesiogiai nurodo vienodus intervalus, pavyzdžiui, „pirmąją kelio pusę traukinys važiavo greičiu...“ arba „pėstysis pirmą trečdalį ėjo greičiu...“, o vėliau detaliai aprašo, kaip objektas judėjo likusiais vienodais intervalais.sritys, tai yra santykis žinomas S 1 = S 2 = ... = S n ir tikslios greičio vertės 1, 2,... v n, mūsų mąstymas dažnai nedovanotinai sugenda. Atsižvelgiama į greičių aritmetinį vidurkį, tai yra, visi žinomos vertės v sudėti ir padalinti į n. Dėl to atsakymas pasirodo neteisingas.

Paprastos „formulės“, skirtos dydžiams apskaičiuoti tolygaus judėjimo metu

Tiek visam nuvažiuotam atstumui, tiek atskiroms jo atkarpoms, skaičiuojant greitį, galioja tolygiam judėjimui parašytos sąsajos:

• S = vt(1), „formulės“ kelias;
• t = S/v(2), judėjimo laiko skaičiavimo „formulė“. ;
• v=S/t(3), „formulė“, skirta nustatyti vidutinį greitį kelio atkarpoje S perėjo laiku t.

Tai yra, norint rasti norimą kiekį v naudojant ryšį (3), turime tiksliai žinoti kitus du. Spręsdami klausimą, kaip rasti vidutinį judėjimo greitį, pirmiausia turime nustatyti, koks yra visas nuvažiuotas atstumas. S o koks visas judėjimo laikas? t.

Matematinis paslėptų klaidų aptikimas

Mūsų sprendžiamame pavyzdyje kūno (traukinio ar pėsčiojo) nuvažiuotas atstumas bus lygus produktui nS n(kadangi mes n sulenkite vieną kartą vienodi sklypai keliai, pateiktuose pavyzdžiuose - pusės, n=2 arba trečdalius, n=3). Nieko nežinome apie bendrą judėjimo laiką. Kaip nustatyti vidutinį greitį, jei trupmenos (3) vardiklis nėra aiškiai nurodytas? Naudokime ryšį (2) kiekvienai mūsų nustatytai kelio atkarpai t n = S n: v n. Suma Taip apskaičiuotus laiko intervalus rašysime po trupmenos (3) eilute. Aišku, kad norint atsikratyti „+“ ženklų, reikia atsinešti viską S n: v nĮ Bendras vardiklis. Rezultatas yra „dviejų aukštų dalis“. Toliau naudojame taisyklę: vardiklio vardiklis patenka į skaitiklį. Dėl to traukinio problema po sumažinimo S n mes turime v av = nv 1 v 2: v 1 + v 2, n = 2 (4) . Pėsčiojo atveju klausimą, kaip rasti vidutinį greitį, išspręsti dar sunkiau: v av = nv 1 v 2 v 3: v 1v2 + v 2 v 3 + v 3 v 1,n=3(5).

Aiškus klaidos „skaičiais“ patvirtinimas

Norint pirštais patvirtinti, kad aritmetinio vidurkio nustatymas yra neteisingas skaičiavimo būdas vtrečia, padarykime pavyzdį konkretesnį, pakeisdami abstrakčias raides skaičiais. Dėl traukinio paimkime greitį 40 km/val Ir 60 km/val(atsakymas neteisingas - 50 km/val). Pėsčiajam - 5 , 6 Ir 4 km/val(vidutiniškai – 5 km/val). Pakeitus reikšmes į santykius (4) ir (5), nesunku patikrinti, ar teisingi atsakymai skirti lokomotyvui. 48 km/val o žmogui - 4.(864) km/val(periodiškai dešimtainis, rezultatas nėra labai gražus matematiškai).

Kai aritmetinis vidurkis nepasiduoda

Jei problema suformuluota taip: „Vienodais laiko intervalais kūnas pirmiausia judėjo greičiu prieš 1, tada v 2, v 3 ir taip toliau", greitą atsakymą į klausimą, kaip rasti vidutinį greitį, galima rasti neteisingai. Leisime skaitytojui tuo įsitikinti, vardiklyje susumavę vienodus laiko intervalus ir naudodami skaitiklyje v vid santykis (1). Tai turbūt vienintelis atvejis, kai klaidingas metodas veda prie teisingo rezultato. Tačiau norint užtikrinti tikslius skaičiavimus, reikia naudoti tik teisingas algoritmas, visada nurodant trupmeną v av = S: t.

Algoritmas visoms progoms

Norint tikrai išvengti klaidų, sprendžiant, kaip rasti vidutinį greitį, pakanka atsiminti ir atlikti paprastą veiksmų seką:

• nustatyti visą kelią, susumavus atskirų jo atkarpų ilgius;
• nustatyti visą kelionės laiką;
• padalyti pirmąjį rezultatą iš antrojo, užduotyje nenurodyti nežinomi dydžiai (atsižvelgiant į teisingą sąlygų formulavimą) sumažinami.

Straipsnyje aptariami paprasčiausi atvejai, kai pirminiai duomenys pateikiami vienodoms laiko dalims arba vienodoms kelio atkarpoms. Bendru atveju kūno nuvažiuotų chronologinių intervalų arba atstumų santykis gali būti labai savavališkas (bet kartu ir matematiškai apibrėžtas, išreikštas konkrečiu sveikuoju skaičiumi arba trupmena). Santykio nurodymo taisyklė v av = S: t absoliučiai universalus ir niekada nepasiduodantis, kad ir koks sudėtingas iš pirmo žvilgsnio algebrinės transformacijos nei daryti nereikėjo.

Galiausiai pažymime: atidiems skaitytojams tai neliko nepastebėta praktinę reikšmę naudojant teisingą algoritmą. Teisingai apskaičiuotas vidutinis greitis pateiktuose pavyzdžiuose pasirodė šiek tiek mažesnis už „vidutinę temperatūrą“ užmiestyje. Todėl klaidingas algoritmas sistemoms, kurios fiksuoja greičio viršijimą, reikštų didesnis skaičius klaidingi kelių policijos sprendimai vairuotojams išsiųsti „grandiniais laiškais“.

Mokykloje kiekvienas susidūrėme su panašia į šią problemą. Jei automobilis dalį kelio judėjo vienu greičiu, o kitą kelio dalį kitu, kaip sužinoti vidutinį greitį?

Kas yra šis kiekis ir kam jo reikia? Pabandykime tai išsiaiškinti.

Greitis fizikoje yra dydis, apibūdinantis nuvažiuotą atstumą per laiko vienetą. Tai yra, kai sakoma, kad pėsčiojo greitis yra 5 km/h, tai reiškia, kad jis 5 km atstumą įveikia per 1 val.

Greičio nustatymo formulė atrodo taip:
V=S/t, kur S – nuvažiuotas atstumas, t – laikas.

Šioje formulėje nėra vienos dimensijos, nes ji apibūdina ir itin lėtus, ir labai greitus procesus.

Pavyzdžiui, dirbtinis Žemės palydovas per 1 sekundę nukeliauja apie 8 km, o tektoninės plokštės, ant kurių išsidėstę žemynai, mokslininkų matavimais, per metus skiriasi vos keliais milimetrais. Todėl greičio matmenys gali būti skirtingi – km/h, m/s, mm/s ir kt.

Principas toks, kad atstumas dalijamas iš laiko, reikalingo keliui įveikti. Nepamirškite apie matmenis, jei atliekami sudėtingi skaičiavimai.

Kad nesusipainiotumėte ir nesuklystumėte atsakydami, visi dydžiai pateikiami tais pačiais matavimo vienetais. Jei kelio ilgis nurodomas kilometrais, o dalis jo – centimetrais, tol, kol negausime matmenų vienybės, nežinosime teisingo atsakymo.

Pastovus greitis

Formulės aprašymas.

Paprasčiausias fizikos atvejis yra tolygus judėjimas. Greitis yra pastovus ir nesikeičia visos kelionės metu. Yra net greičio konstantos, pateiktos lentelėse - nekeičiamos reikšmės. Pavyzdžiui, garsas ore sklinda 340,3 m/s greičiu.

O šviesa šiuo atžvilgiu yra absoliuti čempionė, jos greitis yra didžiausias mūsų Visatoje – 300 000 km/s. Šie kiekiai nesikeičia nuo judėjimo pradžios iki galutinio taško. Jie priklauso tik nuo terpės, kurioje jie juda (oro, vakuumo, vandens ir kt.).

Vienodas judėjimas mums dažnai pasireiškia Kasdienybė. Taip dirba konvejeris gamykloje ar gamykloje, lyninis keltuvas kalnų keliuose, liftas (išskyrus labai trumpus paleidimo ir sustojimo laikotarpius).

Tokio judėjimo grafikas yra labai paprastas ir vaizduoja tiesią liniją. 1 sekundė – 1 m, 2 sekundės – 2 m, 100 sekundžių – 100 m. Visi taškai yra toje pačioje tiesėje.

Netolygus greitis

Deja, labai retai tiek gyvenime, tiek fizikoje viskas būna taip idealu. Daugelis procesų vyksta netolygiu greičiu, kartais pagreitėja, kartais sulėtėja.

Įsivaizduokime reguliaraus tarpmiestinio autobuso judėjimą. Kelionės pradžioje jis įsibėgėja, sulėtina greitį prie šviesoforo ar net visai sustoja. Tada už miesto važiuoja greičiau, bet lėčiau pakilimais, o nusileidimuose vėl greitėja.

Jei pavaizduosite šį procesą grafiko pavidalu, gausite labai sudėtingą liniją. Iš grafiko galite nustatyti greitį tik konkrečiam taškui, bet bendras principas Nr.

Jums reikės viso rinkinio formulių, kurių kiekviena tinka tik savo brėžinio skyriui. Bet nieko baisaus. Autobuso judėjimui apibūdinti naudojama vidutinė vertė.

Vidutinį greitį galite rasti naudodami tą pačią formulę. Iš tiesų, mes žinome, kad atstumas tarp autobusų stočių ir kelionės laikas buvo išmatuotas. Padalinkite vieną iš kito ir raskite reikiamą reikšmę.

Kam tai?

Tokie skaičiavimai naudingi visiems. Mes visą laiką planuojame savo dieną ir judesius. Turint vasarnamį už miesto ribų, keliaujant ten prasminga sužinoti vidutinį važiavimo greitį.

Taip bus lengviau planuoti savaitgalį. Išmokę rasti šią vertę, galime būti punktualesni ir nustoti vėluoti.

Grįžkime prie pačioje pradžioje pasiūlyto pavyzdžio, kai automobilis dalį kelio važiavo vienu greičiu, o kitą – skirtingu greičiu. Tokio tipo problemos dažnai naudojamos mokyklos mokymo programa. Todėl, kai jūsų vaikas paprašys padėti jam išspręsti panašią problemą, jums bus lengva tai padaryti.

Sudėjus kelio atkarpų ilgius, gaunamas bendras atstumas. Padalinę jų vertes iš pradiniuose duomenyse nurodytų greičių, galite nustatyti kiekvienoje sekcijoje praleistą laiką. Sudėjus juos, gauname visos kelionės laiką.

Nepamirškite, kad greitį nurodo ir skaitinė reikšmė, ir kryptis. Greitis apibūdina, kaip greitai keičiasi kūno padėtis, taip pat kūno judėjimo kryptį. Pavyzdžiui, 100 m/s (pietuose).