Mechaninės bangos: šaltinis, savybės, formulės. Banga

Kai dalelių virpesiai sužadinami bet kurioje kietos, skystos ar dujinės terpės vietoje, terpės atomų ir molekulių sąveikos rezultatas yra vibracijų perdavimas iš vieno taško į kitą baigtiniu greičiu.

1 apibrėžimas

Banga yra virpesių sklidimo terpėje procesas.

Išskiriami šie mechaninių bangų tipai:

2 apibrėžimas

Skersinė banga: terpės dalelės pasislenka mechaninės bangos sklidimo krypčiai statmena kryptimi.

Pavyzdys: bangos, sklindančios išilgai stygos arba gumos juostos įtempimo (2, 6, 1 pav.);

3 apibrėžimas

Išilginė banga: terpės dalelės pasislenka mechaninės bangos sklidimo kryptimi.

Pavyzdys: bangos, sklindančios dujomis arba tampriu strypu (2, 6, 2 pav.).

Įdomu tai, kad bangos skysčio paviršiuje apima tiek skersines, tiek išilgines komponentus.

1 pastaba

Atkreipkime dėmesį į svarbų patikslinimą: sklindant mechaninėms bangoms jos perduoda energiją ir formą, bet neperduoda masės, t.y. Abiejų tipų bangose ​​nėra medžiagos perdavimo bangos sklidimo kryptimi. Jiems plintant terpės dalelės svyruoja aplink savo pusiausvyros padėtis. Šiuo atveju, kaip jau minėjome, bangos perduoda energiją, būtent virpesių energiją iš vieno terpės taško į kitą.

2 pav. 6. 1 . Skersinės bangos sklidimas išilgai gumos juostos tempiant.

2 pav. 6. 2. Išilginės bangos sklidimas išilgai tamprios strypo.

Būdingas mechaninių bangų bruožas yra jų sklidimas materialiose terpėse, priešingai, pavyzdžiui, šviesos bangoms, kurios gali sklisti tuštumoje. Mechaniniam banginiam impulsui atsirasti reikalinga terpė, kuri turi savybę kaupti kinetinę ir potencinę energiją: t.y. terpė turi pasižymėti inertinėmis ir elastinėmis savybėmis. Realioje aplinkoje šios savybės yra paskirstytos visame tūryje. Pavyzdžiui, kiekvienas mažas elementas kietas būdinga masė ir elastingumas. Paprasčiausias vieno matmens tokio korpuso modelis yra rutuliukų ir spyruoklių rinkinys (2, 6, 3 pav.).

2 pav. 6. 3. Paprasčiausias vienmatis kieto kūno modelis.

Šiame modelyje atskirtos inertinės ir elastinės savybės. Kamuoliai turi masę m, o spyruoklės yra standumo k. Toks paprastas modelis leidžia apibūdinti išilginių ir skersinių mechaninių bangų sklidimą kietame kūne. Kai sklinda išilginė banga, rutuliukai pasislenka išilgai grandinės, o spyruoklės ištempiamos arba suspaudžiamos, o tai yra tempimo arba gniuždymo deformacija. Jei tokia deformacija įvyksta skystoje ar dujinėje terpėje, ją lydi sutankinimas arba retėjimas.

Užrašas 2

Išskirtinis išilginių bangų bruožas yra tas, kad jos gali sklisti bet kokioje terpėje: kietoje, skystoje ir dujinėje.

Jei nurodytame kieto kūno modelyje vienas ar keli rutuliukai gauna poslinkį statmenai visai grandinei, galime kalbėti apie šlyties deformacijos atsiradimą. Spyruoklės, kurios deformavosi dėl poslinkio, bus linkusios grąžinti pasislinkusias daleles į pusiausvyros padėtį, o artimiausias nepaslinktas daleles pradės veikti tamprumo jėgos, linkusios nukreipti šias daleles iš pusiausvyros padėties. Rezultatas bus skersinės bangos išvaizda išilgai grandinės.

Skystoje ar dujinėje terpėje elastinė šlyties deformacija nevyksta. Vieno skysčio ar dujų sluoksnio poslinkis tam tikru atstumu gretimo sluoksnio atžvilgiu nesukels tangentinių jėgų atsiradimo ties sluoksnių riba. Jėgos, veikiančios ties skysčio ir kieto kūno riba, taip pat jėgos tarp gretimų skysčio sluoksnių visada nukreiptos normaliai į ribą – tai slėgio jėgos. Tą patį galima pasakyti ir apie dujinę terpę.

3 pastaba

Taigi skersinių bangų atsiradimas skystoje ar dujinėje terpėje neįmanomas.

Iš pagarbos praktinis pritaikymas Ypač įdomios paprastos harmoninės arba sinusinės bangos. Jiems būdinga dalelių virpesių amplitudė A, dažnis f ir bangos ilgis λ. Sinusoidinės bangos sklinda vienalytėje terpėje tam tikru pastoviu greičiu υ.

Parašykime išraišką, rodančią terpės dalelių poslinkio y (x, t) priklausomybę nuo pusiausvyros padėties sinusinėje bangoje nuo koordinatės x O X ašyje, kuria banga sklinda, ir nuo laiko t:

y (x, t) = A cos ω t - x υ = A cos ω t - k x.

Aukščiau pateiktoje išraiškoje k = ω υ yra vadinamasis bangos skaičius, o ω = 2 π f yra apskritimo dažnis.

2 pav. 6. 4 pavaizduoti skersinės bangos momentiniai vaizdai momentu t ir t + Δt. Per laikotarpį Δt banga juda išilgai O X ašies iki atstumo υ Δt. Tokios bangos vadinamos keliaujančiomis bangomis.

2 pav. 6. 4 . Keliaujančios sinusinės bangos „momentinės nuotraukos“ tam tikru momentu t ir t + Δt.

4 apibrėžimas

Bangos ilgisλ yra atstumas tarp dviejų gretimų ašies taškų JAUTIS svyruojantys tose pačiose fazėse.

Atstumas, kurio reikšmė yra bangos ilgis λ, banga nukeliauja per laikotarpį T. Taigi bangos ilgio formulė turi tokią formą: λ = υ T, kur υ – bangos sklidimo greitis.

Laikui bėgant t koordinatė keičiasi x bet kurio bangos procesą vaizduojančio grafiko taško (pavyzdžiui, taškas A 2. 6. 4 pav.), o išraiškos ω t – k x reikšmė išlieka nepakitusi. Po laiko Δt taškas A judės išilgai ašies JAUTIS iki tam tikro atstumo Δ x = υ Δ t . Taigi:

ω t - k x = ω (t + ∆ t) - k (x + ∆ x) = c o n s t arba ω ∆ t = k ∆ x.

Iš šios išraiškos išplaukia:

υ = ∆ x ∆ t = ω k arba k = 2 π λ = ω υ .

Tampa akivaizdu, kad keliaujanti sinusinė banga turi dvigubą periodiškumą – laike ir erdvėje. Laiko periodas lygus terpės dalelių svyravimo periodui T, o erdvinis – bangos ilgiui λ.

5 apibrėžimas

Bangos numeris k = 2 π λ yra apskritimo dažnio ω = - 2 π T erdvinis analogas.

Pabrėžkime, kad lygtis y (x, t) = A cos ω t + k x yra sinusinės bangos, sklindančios priešinga ašies krypčiai, aprašymas. JAUTIS, su greičiu υ = - ω k.

Sklindant sklindančiai bangai, visos terpės dalelės harmoningai svyruoja tam tikru dažniu ω. Tai reiškia, kad, kaip ir paprastame svyravimo procese, vidutinė potenciali energija, kuri yra tam tikro terpės tūrio rezervas, yra vidutinė kinetinė energija tame pačiame tūryje, proporcinga virpesių amplitudės kvadratui.

4 pastaba

Iš to, kas išdėstyta pirmiau, galime daryti išvadą, kad sklindant sklindančiai bangai energijos srautas atrodo proporcingas bangos greičiui ir jos amplitudės kvadratui.

Keliaujančios bangos juda terpėje tam tikru greičiu, priklausomai nuo bangos tipo, terpės inertinių ir elastinių savybių.

Greitis, kuriuo skersinės bangos sklinda ištemptoje stygoje arba guminėje juostoje, priklauso nuo tiesinės masės μ (arba masės ilgio vienetui) ir įtempimo jėgos T:

Greitis, kuriuo išilginės bangos sklinda neribotoje terpėje, apskaičiuojamas naudojant tokius dydžius kaip terpės tankis ρ (arba masė tūrio vienetui) ir suspaudimo modulis. B (lygus koeficientui proporcingumas tarp slėgio pokyčio Δ p ir santykinio tūrio pokyčio Δ V V, paimto su priešingu ženklu):

∆ p = - B ∆ V V .

Taigi išilginių bangų sklidimo greitis begalinėje terpėje nustatomas pagal formulę:

1 pavyzdys

Esant 20 ° C temperatūrai, išilginių bangų sklidimo greitis vandenyje yra υ ≈ 1480 m/s, in skirtingų veislių plieno υ ≈ 5 – 6 k m/s.

Jeigu mes kalbame apie apie išilgines bangas, sklindančias tampriuose strypuose, bangos greičio formulėje yra ne vienodo suspaudimo modulis, o Youngo modulis:

Dėl plieno skirtumas E iš B nereikšmingas, bet kitoms medžiagoms gali būti 20–30% ir daugiau.

2 pav. 6. 5 . Išilginių ir skersinių bangų modelis.

Tarkime, mechaninė banga, pasklidusi tam tikroje terpėje, savo kelyje susiduria su kokia nors kliūtimi: tokiu atveju jos elgesio pobūdis kardinaliai pasikeis. Pavyzdžiui, dviejų skirtingų mechaninių savybių turinčių terpių sąsajoje banga iš dalies atsispindės ir iš dalies prasiskverbs į antrąją terpę. Banga, einanti išilgai gumos juostos ar stygos, atsispindės nuo fiksuoto galo ir atsiras priešinga banga. Jei abu stygos galai yra fiksuoti, atsiras sudėtingi virpesiai, atsirandantys dėl dviejų bangų, sklindančių priešingomis kryptimis ir galuose patiriančių atspindžių bei pakartotinių atspindžių, superpozicijos (superpozicijos) rezultatas. Taip „veikia“ visų stygų stygos muzikos instrumentai, pritvirtintas abiejuose galuose. Panašus procesas vyksta su pučiamųjų instrumentų, ypač vargonų vamzdžių, garsu.

Jei bangos, sklindančios išilgai stygos priešingomis kryptimis, turi sinusoidinę formą, tada tam tikromis sąlygomis jos sudaro stovinčią bangą.

Tarkime, l ilgio eilutė yra fiksuota taip, kad vienas jos galas yra taške x = 0, o kitas – taške x 1 = L (2. 6. 6 pav.). Stygoje yra įtampa T.

Piešimas 2 . 6 . 6 . Stovinčios bangos išvaizda stygoje, pritvirtintoje abiejuose galuose.

Dvi bangos tuo pačiu dažniu vienu metu eina palei stygą priešingomis kryptimis:

• y 1 (x , t) = A cos (ω t + k x) – banga, sklindanti iš dešinės į kairę;
• y 2 (x, t) = A cos (ω t - k x) – banga, sklindanti iš kairės į dešinę.

Taškas x = 0 yra vienas iš fiksuotų stygos galų: šiame taške krintanti banga y 1 dėl atspindžio sukuria bangą y 2. Atsispindėdama nuo fiksuoto galo, atsispindėjusi banga patenka į priešfazę su krintnčia. Pagal superpozicijos principą (kas yra eksperimentinis faktas), vibracijos, kurias sukuria priešingai sklindančios bangos visuose stygos taškuose, yra sumuojamos. Iš to, kas išdėstyta pirmiau, išplaukia, kad galutinis svyravimas kiekviename taške nustatomas kaip virpesių, kuriuos sukelia bangos y 1 ir y 2 atskirai, suma. Taigi:

y = y 1 (x, t) + y 2 (x, t) = (- 2 A sin ω t) sin k x.

Pateikta išraiška yra stovinčios bangos aprašymas. Pateikiame keletą sąvokų, taikomų tokiam reiškiniui kaip stovi banga.

6 apibrėžimas

Mazgai– nejudrumo taškai stovinčioje bangoje.

Antinodai– taškai, esantys tarp mazgų ir svyruojantys didžiausia amplitude.

Jei vadovausimės šiais apibrėžimais, kad atsirastų stovi banga, abu fiksuoti eilutės galai turi būti mazgai. Anksčiau nurodyta formulė atitinka šią sąlygą kairiajame gale (x = 0). Kad sąlyga būtų įvykdyta dešiniajame gale (x = L), būtina, kad k L = n π, kur n yra bet koks sveikasis skaičius. Iš to, kas išdėstyta aukščiau, galime daryti išvadą, kad stovi banga stygoje atsiranda ne visada, o tik tada, kai ilgis L eilutė lygi sveikajam pusbangių ilgių skaičiui:

l = n λ n 2 arba λ n = 2 l n (n = 1, 2, 3, ...) .

Bangos ilgio verčių λ n rinkinys atitinka galimų dažnių rinkinį f

f n = υ λ n = n υ 2 l = n f 1 .

Šiame žymėjime υ = T μ yra greitis, kuriuo skersinės bangos sklinda išilgai stygos.

7 apibrėžimas

Kiekvienas dažnis f n ir susijęs stygos virpesių tipas vadinamas normaliu režimu. Mažiausias dažnis f 1 vadinamas pagrindiniu dažniu, visi kiti (f 2, f 3, ...) vadinami harmonikomis.

2 pav. 6. 6 paveiksle parodytas normalus režimas, kai n = 2.

Stovinčios bangos neturi energijos srauto. Vibracijos energija, „užrakinta“ eilutės atkarpoje tarp dviejų gretimų mazgų, neperduodama likusiai stygos daliai. Kiekviename tokiame segmente yra periodinis (du kartus per laikotarpį) T) kinetinės energijos pavertimas potencialia energija ir atvirkščiai, panašiai kaip įprastoje virpesių sistemoje. Tačiau čia yra skirtumas: jei spyruoklės ar švytuoklės apkrova turi vieną savojį dažnį f 0 = ω 0 2 π, tai stygai būdingas begalinis skaičius natūralių (rezonansinių) dažnių f n. . 2 paveiksle. 6. 7 paveiksle pavaizduoti keli stovinčių bangų variantai stygoje, pritvirtintoje abiejuose galuose.

2 pav. 6. 7. Pirmieji penki įprasti režimai abiejuose galuose užfiksuotos stygos virpesiai.

Pagal superpozicijos principą, įvairių tipų stovinčios bangos (su skirtingos reikšmės n) gali vienu metu būti stygos virpesiuose.

2 pav. 6. 8 . Įprastų stygos režimų modelis.

Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter

Esant bet kokios kilmės bangoms, tam tikromis sąlygomis galite stebėti keturis toliau išvardytus reiškinius, kuriuos apsvarstysime naudodamiesi garso bangų ore ir bangų vandens paviršiuje pavyzdžiu.

Bangos atspindys. Atlikime eksperimentą su garso dažnio srovės generatoriumi, prie kurio prijungtas garsiakalbis (garsiakalbis), kaip parodyta pav. "A". Išgirsime švilpimo garsą. Kitame stalo gale pastatysime mikrofoną, prijungtą prie osciloskopo. Kadangi ekrane pasirodo mažos amplitudės sinusoidas, tai reiškia, kad mikrofonas suvokia silpną garsą.

Dabar padėkite lentą ant stalo, kaip parodyta „b“ pav. Kadangi osciloskopo ekrano amplitudė padidėjo, garsas, pasiekiantis mikrofoną, tapo garsesnis. Šis ir daugelis kitų eksperimentų tai rodo Bet kokios kilmės mechaninės bangos turi galimybę atsispindėti nuo sąsajos tarp dviejų terpių.

Bangos refrakcija. Atsigręžkime į paveikslėlį, kuriame matyti, kaip bangos bėga į pakrantės seklumą (vaizdas iš viršaus). Pilkai geltona spalva vaizduojamas smėlėtas krantas, o gilioji jūros dalis – mėlyna spalva. Tarp jų yra smėlynas – seklus vanduo.

Giluminiu vandeniu sklindančios bangos keliauja raudonos rodyklės kryptimi. Taške, kur banga užbėga ant seklumos, ji lūžta, tai yra, keičia sklidimo kryptį. Todėl mėlyna rodyklė, rodanti naują bangos sklidimo kryptį, yra kitaip.

Šis ir daugelis kitų pastebėjimų tai rodo Bet kokios kilmės mechaninės bangos gali lūžti, kai pasikeičia sklidimo sąlygos, pavyzdžiui, dviejų terpių sąsajoje.

Bangų difrakcija. Išvertus iš lotynų kalbos, „diffractus“ reiškia „sulaužytas“. Fizikoje Difrakcija yra bangų nukrypimas nuo tiesinio sklidimo toje pačioje terpėje, dėl kurio jos lenkiasi aplink kliūtis.

Dabar pažiūrėkite į kitą bangų raštą jūros paviršiuje (vaizdas nuo kranto). Iš tolo link mūsų bėgančias bangas užstoja didelė uola kairėje, bet tuo pačiu iš dalies aplink ją linksta. Dešinėje esanti mažesnė uola bangoms visiškai nėra kliūtis: jos visiškai ją apeina, plinta ta pačia kryptimi.

Eksperimentai rodo, kad difrakcija aiškiausiai pasireiškia krintančio bangos ilgio atveju daugiau dydžių kliūtis. Už jo banga sklinda taip, lyg nebūtų kliūties.

Bangų trukdžiai. Mes ištyrėme reiškinius, susijusius su vienos bangos sklidimu: atspindžiu, lūžiu ir difrakcija. Dabar panagrinėkime sklidimą dviem ar daugiau bangų, uždengtų viena ant kitos - trukdžių reiškinys(iš lotynų „inter“ - abipusiai ir „ferio“ - pataikiau). Ištirkime šį reiškinį eksperimentiškai.

Prijungsime du lygiagrečiai prijungtus garsiakalbius prie garso dažnio srovės generatoriaus. Garso imtuvas, kaip ir pirmame eksperimente, bus mikrofonas, sujungtas su osciloskopu.

Pradėkime perkelti mikrofoną į dešinę. Osciloskopas parodys, kad garsas tampa vis silpnesnis ir stipresnis, nepaisant to, kad mikrofonas tolsta nuo garsiakalbių. Grąžinkime mikrofoną vidurio linija tarp garsiakalbių, tada perkelsime jį į kairę, vėl toldami nuo garsiakalbių. Osciloskopas vėl mums parodys garso silpnėjimą ir stiprėjimą.

Šis ir daugelis kitų eksperimentų tai rodo erdvėje, kurioje sklinda kelios bangos, jų trukdžiai gali lemti besikeičiančių sričių atsiradimą su svyravimų stiprėjimu ir susilpnėjimu.

1. Mechaninės bangos, bangų dažnis. Išilginės ir skersinės bangos.

2. Bangos frontas. Greitis ir bangos ilgis.

3. Plokštumos bangų lygtis.

4. Bangos energetinės charakteristikos.

5. Kai kurios specialios bangų rūšys.

6. Doplerio efektas ir jo panaudojimas medicinoje.

7. Anizotropija paviršinių bangų sklidimo metu. Smūgių bangų poveikis biologiniams audiniams.

8. Pagrindinės sąvokos ir formulės.

9. Užduotys.

2.1. Mechaninės bangos, bangų dažnis. Išilginės ir skersinės bangos

Jei bet kurioje elastingos terpės (kietos, skystos ar dujinės) vietoje sužadinami jos dalelių virpesiai, tai dėl dalelių sąveikos ši vibracija pradės sklisti terpėje iš dalelės į dalelę tam tikru greičiu. v.

Pavyzdžiui, jei svyruojantis kūnas yra patalpintas į skystą arba dujinę terpę, kūno svyruojantis judėjimas bus perduotas greta esančioms terpės dalelėms. Jie savo ruožtu įtraukia kaimynines daleles į svyruojantį judėjimą ir pan. Šiuo atveju visi terpės taškai vibruoja tuo pačiu dažniu, lygiu kūno vibracijos dažniui. Šis dažnis vadinamas bangų dažnis.

Banga vadinamas dauginimosi procesu mechaninės vibracijos elastingoje terpėje.

Bangų dažnis yra terpės taškų, kuriuose sklinda banga, virpesių dažnis.

Banga yra susijusi su virpesių energijos perdavimu iš virpesių šaltinio į periferines terpės dalis. Tuo pačiu metu aplinkoje atsiranda

periodinės deformacijos, kurias banga perkelia iš vieno terpės taško į kitą. Pačios terpės dalelės nejuda kartu su banga, o svyruoja aplink savo pusiausvyros padėtis. Todėl bangos sklidimas nėra lydimas medžiagos perdavimo.

Pagal dažnį mechaninės bangos skirstomos į skirtingus diapazonus, kurie išvardyti lentelėje. 2.1.

2.1 lentelė. Mechaninė bangų skalė

Priklausomai nuo dalelių svyravimų krypties bangos sklidimo krypties atžvilgiu, skiriamos išilginės ir skersinės bangos.

Išilginės bangos- bangos, kurioms sklindant terpės dalelės svyruoja ta pačia tiesia linija, kuria sklinda banga. Šiuo atveju terpėje pakaitomis keičiasi suspaudimo ir retėjimo sritys.

Gali kilti išilginės mechaninės bangos iš viso terpė (kieta, skysta ir dujinė).

Skersinės bangos- bangos, kurių sklidimo metu dalelės svyruoja statmenai bangos sklidimo krypčiai. Šiuo atveju terpėje atsiranda periodinės šlyties deformacijos.

Skysčiuose ir dujose tamprumo jėgos atsiranda tik gniuždant, o šlyties metu nekyla, todėl skersinės bangos šiose terpėse nesusidaro. Išimtis yra bangos ant skysčio paviršiaus.

2.2. Bangos priekis. Greitis ir bangos ilgis

Gamtoje nėra procesų, kurie plistų be galo didelis greitis, todėl viename terpės taške išorinės įtakos sukurtas trikdymas kitą tašką pasieks ne akimirksniu, o po kurio laiko. Šiuo atveju terpė skirstoma į dvi sritis: sritį, kurios taškai jau dalyvauja svyruojančiame judėjime, ir sritį, kurios taškai vis dar yra pusiausvyroje. Šias sritis skiriantis paviršius vadinamas bangos frontas.

bangos frontas - geometrinis taškų lokusas, į kurį šiuo momentuįvyko svyravimas (aplinkos sutrikimas).

Kai banga sklinda, jos priekis juda, juda tam tikru greičiu, kuris vadinamas bangos greičiu.

Bangos greitis (v) yra greitis, kuriuo juda jos priekis.

Bangos greitis priklauso nuo terpės savybių ir bangos tipo: skersinės ir išilginės bangos kietame kūne sklinda skirtingu greičiu.

Visų tipų bangų sklidimo greitis silpno bangos slopinimo sąlygomis nustatomas pagal šią išraišką:

kur G – efektyvusis tamprumo modulis, ρ – terpės tankis.

Bangos greičio terpėje nereikėtų painioti su bangavimo procese dalyvaujančių terpės dalelių judėjimo greičiu. Pavyzdžiui, kai garso banga sklinda ore Vidutinis greitis jo molekulių virpesiai yra apie 10 cm/s, o garso bangos greitis at normaliomis sąlygomis apie 330 m/s.

Bangos fronto forma lemia geometrinį bangos tipą. Paprasčiausi bangų tipai šiuo pagrindu yra butas Ir sferinės.

Butas yra banga, kurios priekis yra sklidimo krypčiai statmena plokštuma.

Plokštumos bangos kyla, pavyzdžiui, uždarame stūmoklio cilindre su dujomis, kai stūmoklis svyruoja.

Plokštumos bangos amplitudė praktiškai nesikeičia. Nedidelis jo sumažėjimas nutolus nuo bangos šaltinio yra susijęs su skystos ar dujinės terpės klampumu.

Sferinis vadinama banga, kurios priekis yra rutulio formos.

Tai, pavyzdžiui, banga, kurią skystoje arba dujinėje terpėje sukelia pulsuojantis sferinis šaltinis.

Sferinės bangos amplitudė mažėja, didėjant atstumui nuo šaltinio, atvirkščiai proporcingai atstumo kvadratui.

Norint apibūdinti daugybę bangų reiškinių, tokių kaip trukdžiai ir difrakcija, naudojama speciali charakteristika, vadinama bangos ilgiu.

Bangos ilgis yra atstumas, per kurį jo priekis juda per laiką, lygų terpės dalelių svyravimo periodui:

Čia v- bangos greitis, T - virpesių periodas, ν - terpėje esančių taškų virpesių dažnis, ω - ciklinis dažnis.

Kadangi bangos sklidimo greitis priklauso nuo terpės savybių, bangos ilgio λ pereinant iš vienos aplinkos į kitą, keičiasi dažnis ν lieka ta pati.

Šis bangos ilgio apibrėžimas turi svarbų geometrinį aiškinimą. Pažiūrėkime į pav. 2.1 a, kuri rodo taškų poslinkius terpėje tam tikru laiko momentu. Bangos fronto padėtis žymima taškais A ir B.

Po laiko T, lygaus vienam virpesių periodui, bangos frontas pasislinks. Jo padėtis parodyta fig. 2.1, b taškai A 1 ir B 1. Iš paveikslo matyti, kad bangos ilgis λ lygus atstumui tarp gretimų taškų, svyruojančių toje pačioje fazėje, pavyzdžiui, atstumui tarp dviejų gretimų trikdžių maksimumų arba minimumų.

Ryžiai. 2.1. Geometrinė bangos ilgio interpretacija

2.3. Plokštumos bangų lygtis

Banga kyla dėl periodinio išorinio poveikio aplinkai. Apsvarstykite paskirstymą butas sukurtos bangos harmonines vibracijasšaltinis:

čia x ir yra šaltinio poslinkis, A – virpesių amplitudė, ω – cirkuliacinis virpesių dažnis.

Jei koks nors terpės taškas yra nutolęs nuo šaltinio atstumu s, o bangos greitis lygus v, tada šaltinio sukurtas trikdis pasieks šį tašką po laiko τ = s/v. Todėl svyravimų fazė aptariamame taške momentu t bus tokia pati kaip šaltinio svyravimų fazė momentu (t – s/v), o svyravimų amplitudė išliks praktiškai nepakitusi. Dėl to šio taško svyravimai bus nustatyti pagal lygtį

Čia mes panaudojome apskritimo dažnio formules (ω = 2π/T) ir bangos ilgį (λ = v T).

Pakeitę šią išraišką į pradinę formulę, gauname

Vadinama lygtis (2.2), kuri nustato bet kurio terpės taško poslinkį bet kuriuo metu plokštumos bangų lygtis. Argumentas už kosinusą yra dydis φ = ωt - 2 π s /λ - paskambino bangos fazė.

2.4. Bangos energetinės charakteristikos

Terpė, kurioje sklinda banga, turi mechaninę energiją, kuri yra visų jos dalelių vibracinio judėjimo energijų suma. Vienos dalelės, kurios masė m 0, energija randama pagal (1.21) formulę: E 0 = m 0 Α 2 ω 2/2. Terpės tūrio vienete yra n = p/m 0 dalelių (ρ - terpės tankis). Todėl terpės tūrio vienetas turi energiją w р = nЕ 0 = ρ Α 2 ω 2 /2.

Tūrinis energijos tankis(\¥р) - terpės dalelių, esančių jos tūrio vienete, vibracinio judėjimo energija:

čia ρ – terpės tankis, A – dalelių svyravimų amplitudė, ω – bangos dažnis.

Kai banga sklinda, šaltinio skleidžiama energija perduodama į tolimas sritis.

Norint kiekybiškai apibūdinti energijos perdavimą, pateikiami šie dydžiai.

Energijos srautas(F) - vertė lygi energijai, kurią banga perduoda per tam tikrą paviršių per laiko vienetą:

Bangos intensyvumas arba energijos srauto tankis (I) – vertė lygi energijos srautui, kurį banga perduoda per vienetinį plotą, statmeną bangos sklidimo krypčiai:

Galima parodyti, kad bangos intensyvumas lygus jos sklidimo greičio ir tūrinės energijos tankio sandaugai

2.5. Kai kurios ypatingos veislės

bangos

1. Šoko bangos. Garso bangoms sklindant dalelių virpesių greitis neviršija kelių cm/s, t.y. jis šimtus kartų mažesnis už bangos greitį. Esant dideliems trikdžiams (sprogimas, kūnų judėjimas viršgarsiniu greičiu, galinga elektros iškrova), terpės svyruojančių dalelių greitis gali būti panašus į garso greitį. Tai sukuria efektą, vadinamą smūgio banga.

Sprogimo atveju iki aukštos temperatūros įkaitinti produktai su didelio tankio, išplėsti ir susitraukti plonas sluoksnis aplinkos oras.

Šoko banga - plona viršgarsiniu greičiu sklindanti pereinamoji sritis, kurioje staigiai didėja slėgis, medžiagos tankis ir judėjimo greitis.

Smūgio banga gali turėti didelę energiją. Taip, kada branduolinis sprogimas smūginei bangai susidaryti aplinką sunaudojama apie 50 % visos sprogimo energijos. Smūgio banga, pasiekusi objektus, gali sukelti sunaikinimą.

2. Paviršinės bangos. Kartu su kūno bangomis ištisinėje terpėje, esant išplėstoms riboms, šalia ribų gali būti bangų, kurios atlieka bangolaidžių vaidmenį. Tai visų pirma paviršinės bangos skysčiuose ir elastingose ​​terpėse, kurias XIX amžiaus 90-aisiais atrado anglų fizikas W. Struttas (lordas Rayleighas). Idealiu atveju Rayleigh bangos sklinda išilgai puserdvės ribos, eksponentiškai nykdamos skersine kryptimi. Dėl to paviršinės bangos lokalizuoja paviršiuje sukurtų trikdžių energiją santykinai siaurame paviršiniame sluoksnyje.

Paviršinės bangos - kartu keliaujančios bangos laisvas paviršius kūno arba palei kūno ribą su kitomis terpėmis ir greitai išnyksta tolstant nuo ribos.

Tokių bangų pavyzdys yra bangos in Žemės pluta(seisminės bangos). Paviršinių bangų įsiskverbimo gylis yra keli bangos ilgiai. Gylyje, lygiame bangos ilgiui λ, bangos tūrinis energijos tankis yra maždaug 0,05 jos tūrinio tankio paviršiuje. Poslinkio amplitudė greitai mažėja tolstant nuo paviršiaus ir praktiškai išnyksta kelių bangos ilgių gylyje.

3. Sužadinimo bangos aktyviose terpėse.

Aktyviai sužadinama arba aktyvi aplinka yra nuolatinė aplinka, susidedanti iš daugybės elementų, kurių kiekvienas turi energijos rezervą.

Šiuo atveju kiekvienas elementas gali būti vienoje iš trijų būsenų: 1 – sužadinimas, 2 – atsparumas ugniai (nežadinamas tam tikrą laiką po sužadinimo), 3 – ramybės būsenos. Elementai gali susijaudinti tik iš ramybės būsenos. Sužadinimo bangos aktyvioje terpėje vadinamos autobangomis. Autobangos – Tai savaime išsilaikančios bangos aktyvioje terpėje, išlaikančios savo charakteristikas pastovias dėl terpėje paskirstytų energijos šaltinių.

Autobangos charakteristikos – periodas, bangos ilgis, sklidimo greitis, amplitudė ir forma – pastovioje būsenoje priklauso tik nuo vietinių terpės savybių ir nepriklauso nuo pradinių sąlygų. Lentelėje 2.2 parodo automatinių bangų ir įprastų mechaninių bangų panašumus ir skirtumus.

Autobangas galima palyginti su ugnies plitimu stepėje. Liepsna pasklinda po plotą su paskirstytomis energijos atsargomis (sausa žolė). Kiekvienas paskesnis elementas (sausas žolės peilis) uždegamas nuo ankstesnio. Ir taip sužadinimo bangos priekis (liepsna) sklinda per aktyviąją terpę (sausą žolę). Kai susitinka du gaisrai, liepsna dingsta, nes išsenka energijos atsargos – išdegė visa žolė.

Tiriant veikimo potencialų sklidimą išilgai nervų ir raumenų skaidulų, naudojamas autobangų sklidimo aktyviose terpėse procesų aprašymas.

2.2 lentelė. Autobangų ir įprastų mechaninių bangų palyginimas

2.6. Doplerio efektas ir jo naudojimas medicinoje

Kristianas Dopleris (1803-1853) – austrų fizikas, matematikas, astronomas, pirmojo pasaulyje fizinio instituto direktorius.

Doplerio efektas susideda iš stebėtojo suvokiamų svyravimų dažnio pasikeitimo dėl santykinio virpesių šaltinio ir stebėtojo judėjimo.

Poveikis pastebimas akustikoje ir optikoje.

Gaukime formulę, apibūdinančią Doplerio efektą tuo atveju, kai bangos šaltinis ir imtuvas terpės atžvilgiu juda ta pačia tiesia linija greičiais v I ir v P atitinkamai. Šaltinis atlieka harmoninius virpesius, kurių dažnis ν 0, palyginti su savo pusiausvyros padėtimi. Šių virpesių sukurta banga sklinda per terpę greičiu v. Išsiaiškinkime, koks svyravimų dažnis bus registruojamas šiuo atveju imtuvas.

Trikdžiai, kuriuos sukelia šaltinio virpesiai, sklinda per terpę ir pasiekia imtuvą. Apsvarstykite vieną pilną šaltinio virpesį, kuris prasideda momentu t 1 = 0

ir baigiasi momentu t 2 = T 0 (T 0 – šaltinio svyravimų periodas). Šiais laiko momentais sukurti aplinkos trikdžiai pasiekia imtuvą atitinkamai momentais t" 1 ir t" 2. Tokiu atveju imtuvas įrašo virpesius su periodu ir dažniu:

Raskime momentus t" 1 ir t" 2 tuo atveju, kai šaltinis ir imtuvas juda link vienas kitą, o pradinis atstumas tarp jų lygus S. Šiuo metu t 2 = T 0 šis atstumas taps lygus S - (v И + v П)T 0 (2.2 pav.).

Ryžiai. 2.2. Santykinė šaltinio ir imtuvo padėtis momentais t 1 ir t 2

Ši formulė galioja tuo atveju, kai greičiai v ir ir v p yra nukreipti link vienas kitą. Apskritai judant

šaltinis ir imtuvas išilgai vienos tiesios linijos, Doplerio efekto formulė įgauna formą

Šaltinio greitis v And imamas su „+“ ženklu, jei jis juda imtuvo kryptimi, o kitu atveju su „-“ ženklu. Imtuvui – panašiai (2.3 pav.).

Ryžiai. 2.3. Bangų šaltinio ir imtuvo greičio ženklų parinkimas

Panagrinėkime vieną ypatingą Doplerio efekto panaudojimo medicinoje atvejį. Tegul ultragarso generatorius yra sujungtas su imtuvu tam tikros techninės sistemos pavidalu, kuris yra nejudantis terpės atžvilgiu. Generatorius skleidžia ν 0 dažnio ultragarsą, kuris terpėje sklinda greičiu v. Link tam tikras kūnas juda sistemoje greičiu vt. Pirmiausia sistema atlieka vaidmenį šaltinis (v AND= 0), o kūnas yra imtuvo vaidmuo (v Tl= v T). Tada banga atsispindi nuo objekto ir registruojama stacionariu priėmimo įrenginiu. Šiuo atveju v И = v T, ir v p = 0.

Du kartus pritaikius (2.7) formulę, gauname dažnio, kurį registruoja sistema po skleidžiamo signalo atspindžio, formulę:

At artėjant prieštarauja atspindėto signalo jutiklio dažniui dideja, ir kada pašalinimas – mažėja.

Išmatuodami Doplerio dažnio poslinkį iš (2.8) formulės galite rasti atspindinčio kūno judėjimo greitį:

„+“ ženklas atitinka kūno judėjimą emiterio link.

Doplerio efektas naudojamas kraujo tėkmės greičiui, širdies vožtuvų ir sienelių judėjimo greičiui (Doplerio echokardiografija) ir kitiems organams nustatyti. Atitinkamo įrenginio, skirto kraujo greičiui matuoti, schema parodyta Fig. 2.4.

Ryžiai. 2.4. Kraujo greičio matavimo montavimo schema: 1 - ultragarso šaltinis, 2 - ultragarso imtuvas

Instaliaciją sudaro du pjezoelektriniai kristalai, kurių vienas naudojamas ultragarso virpesiams generuoti (atvirkštinis pjezoelektrinis efektas), o antrasis – ultragarsui priimti (tiesioginis pjezoelektrinis efektas), išsklaidytą kraujo.

Pavyzdys. Nustatykite kraujo tėkmės greitį arterijoje, jei ultragarso atspindys yra priešingas (ν 0 = 100 kHz = 100 000 Hz, v = 1500 m/s) iš raudonųjų kraujo kūnelių atsiranda Doplerio dažnio poslinkis o D = 40 Hz.

Sprendimas. Naudodami (2.9) formulę randame:

v 0 = v D v /2v 0 = 40x 1500/(2x 100 000) = 0,3 m/s.

2.7. Anizotropija paviršinių bangų sklidimo metu. Smūgių bangų poveikis biologiniams audiniams

1. Paviršinių bangų sklidimo anizotropija. Tiriant mechaninės savybės odos paviršinių bangų pagalba 5-6 kHz dažniu (nepainioti su ultragarsu), atsiranda akustinė odos anizotropija. Tai išreiškiama tuo, kad paviršinės bangos sklidimo greitis tarpusavyje statmenomis kryptimis – išilgai vertikalios (Y) ir horizontalios (X) kūno ašių – skiriasi.

Norint kiekybiškai įvertinti akustinės anizotropijos sunkumą, naudojamas mechaninis anizotropijos koeficientas, kuris apskaičiuojamas pagal formulę:

Kur v y- greitis išilgai vertikalios ašies, v x- išilgai horizontalios ašies.

Anizotropijos koeficientas laikomas teigiamu (K+), jei v y> v x adresu v y < v x koeficientas laikomas neigiamu (K -). Paviršinių bangų greičio odoje ir anizotropijos laipsnio skaitinės vertės yra objektyvūs kriterijai vertinant įvairius poveikius, įskaitant ir odą.

2. Smūgių bangų poveikis biologiniams audiniams. Daugeliu atvejų, kai daromas poveikis biologiniams audiniams (organams), būtina atsižvelgti į atsirandančias smūgines bangas.

Pavyzdžiui, smūginė banga atsiranda, kai bukas daiktas atsitrenkia į galvą. Todėl, projektuojant apsauginius šalmus, stengiamasi sugerti smūgio bangą ir apsaugoti pakaušį įvykus priekiniam smūgiui. Šiam tikslui pasitarnauja šalme esanti vidinė juosta, kuri iš pirmo žvilgsnio atrodo reikalinga tik ventiliacijai.

Smūginės bangos atsiranda audiniuose, kai juos veikia didelio intensyvumo lazerio spinduliuotė. Dažnai po to odoje pradeda atsirasti randų (ar kitų) pakitimų. Tai atsitinka, pavyzdžiui, atliekant kosmetines procedūras. Todėl, siekiant sumažinti žalingas poveikis smūginės bangos, būtina iš anksto apskaičiuoti apšvitos dozę, atsižvelgiant į fizines spinduliuotės ir pačios odos savybes.

Ryžiai. 2.5. Radialinių smūginių bangų sklidimas

Smūginės bangos naudojamos radialinės smūginės bangos terapijoje. Pav. 2.5 paveiksle parodytas radialinių smūginių bangų sklidimas iš aplikatoriaus.

Tokios bangos sukuriamos įrenginiuose, kuriuose yra specialus kompresorius. Radialinė smūginė banga generuojama pneumatiniu metodu. Stūmoklis, esantis manipuliatoriuje, juda dideliu greičiu, veikiamas kontroliuojamo suspausto oro impulso. Kai stūmoklis atsitrenkia į manipuliatoriuje įtaisytą aplikatorių, jo kinetinė energija paverčiama mechanine smūgio paveikto kūno srities energija. Tuo pačiu metu, siekiant sumažinti nuostolius perduodant bangas į oro tarpas, esantis tarp aplikatoriaus ir odos, o geram smūginių bangų laidumui užtikrinti naudojamas kontaktinis gelis. Įprastas darbo režimas: dažnis 6-10 Hz, darbinis slėgis 250 kPa, impulsų skaičius per seansą - iki 2000.

1. Laive įjungiama sirena, signalizuojanti rūke, o po t = 6,6 s pasigirsta aidas. Kokiu atstumu yra atspindintis paviršius? Garso greitis ore v= 330 m/s.

Sprendimas

Laiku t garsas nukeliauja 2S atstumą: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m. Atsakymas: S = 1090 m.

2. Koks yra mažiausias objektų, kurių padėtį galima nustatyti, dydis šikšnosparniai naudojant 100 000 Hz jutiklį? Koks yra mažiausias objektų dydis, kurį delfinai gali aptikti naudodami 100 000 Hz dažnį?

Sprendimas

Minimalūs objekto matmenys yra lygūs bangos ilgiui:

λ 1= 330 m/s / 10 5 Hz = 3,3 mm. Tai maždaug tokio dydžio kaip vabzdžiai, kuriais minta šikšnosparniai;

λ 2= 1500 m/s / 10 5 Hz = 1,5 cm Delfinas gali aptikti mažą žuvį.

Atsakymas:λ 1= 3,3 mm; λ 2= 1,5 cm.

3. Pirmiausia žmogus pamato žaibo blyksnį, o po 8 sekundžių išgirsta griaustinio trenksmą. Kokiu atstumu nuo jo blykstelėjo žaibas?

Sprendimas

S = v žvaigždutė t = 330 x 8 = 2640 m. Atsakymas: 2640 m.

4. Dvi garso bangos turi tas pačias charakteristikas, išskyrus tai, kad vienos bangos ilgis yra dvigubai didesnis už kitą. Kuris iš jų turi daugiau energijos? Kiek kartų?

Sprendimas

Bangos intensyvumas yra tiesiogiai proporcingas dažnio kvadratui (2.6) ir atvirkščiai proporcingas bangos ilgio kvadratui (ω = 2πv/λ ). Atsakymas: trumpesnio bangos ilgio; 4 kartus.

5. Garso banga, kurios dažnis 262 Hz, sklinda oru 345 m/s greičiu. a) Koks jo bangos ilgis? b) Per kiek laiko fazė tam tikrame erdvės taške pasikeičia 90°? c) Koks fazių skirtumas (laipsniais) tarp taškų, nutolusių 6,4 cm?

Sprendimas

A) λ =v /ν = 345/262 = 1,32 m;

V) Δφ = 360°s/λ= 360 x 0,064/1,32 = 17,5°. Atsakymas: A) λ = 1,32 m; b) t = T/4; V) Δφ = 17,5°.

6. Įvertinkite viršutinę ultragarso ribą (dažnį) ore, jei žinomas jo sklidimo greitis v= 330 m/s. Tarkime, kad oro molekulių dydis yra d = 10–10 m.

Sprendimas

Ore mechaninė banga yra išilginė, o bangos ilgis atitinka atstumą tarp dviejų artimiausių molekulių koncentracijų (arba retybių). Kadangi atstumas tarp kondensatų negali būti mažesni dydžiai molekulių, tada akivaizdu, kad ribinis atvejis turėtų būti laikomas d = λ. Iš šių samprotavimų turime ν =v /λ = 3,3x 10 12 Hz. Atsakymas:ν = 3,3x 10 12 Hz.

7. Du automobiliai vienas kito link juda greičiais v 1 = 20 m/s ir v 2 = 10 m/s. Pirmoji mašina skleidžia signalą su dažniu ν 0 = 800 Hz. Garso greitis v= 340 m/s. Kokio dažnio signalą išgirs antrojo automobilio vairuotojas: a) prieš susitinkant automobiliams; b) po automobilių susitikimo?

8. Traukiniui pravažiuojant, girdite, kaip jo švilpuko dažnis pasikeičia nuo ν 1 = 1000 Hz (jam artėjant) iki ν 2 = 800 Hz (traukiniui tolstant). Koks traukinio greitis?

Sprendimas

Ši problema nuo ankstesnių skiriasi tuo, kad mes nežinome garso šaltinio – traukinio – greičio, o jo signalo dažnis ν 0 nežinomas. Todėl gauname lygčių sistemą su dviem nežinomaisiais:

Sprendimas

Leisti v- vėjo greitis, ir jis pučia nuo žmogaus (imtuvo) iki garso šaltinio. Jie yra nejudantys žemės atžvilgiu, bet palyginti su ja oro aplinka abu juda į dešinę greičiu u.

Naudodami (2.7) formulę gauname garso dažnį. suvokiamas žmogaus. Jis nesikeičia:

Atsakymas: dažnis nesikeis.

Bangų procesas- energijos perdavimo procesas neperduodant medžiagos.

Mechaninė banga- trikdymas, plintantis elastingoje terpėje.

Tamprios terpės buvimas yra būtina mechaninių bangų sklidimo sąlyga.

Energijos ir impulso perdavimas terpėje vyksta dėl sąveikos tarp gretimų terpės dalelių.

Bangos yra išilginės ir skersinės.

Išilginė mechaninė banga – banga, kurioje terpės dalelės juda bangos sklidimo kryptimi. Skersine mechanine banga vadinama banga, kurioje terpės dalelės juda statmenai bangos sklidimo krypčiai.

Išilginės bangos gali sklisti bet kurioje terpėje. Skersinės bangos nekyla dujose ir skysčiuose, nes juose

nėra fiksuotų dalelių padėčių.

Periodinis išorinis poveikis sukelia periodines bangas.

Harmoninė banga- banga, kurią sukuria harmoningi terpės dalelių virpesiai.

Bangos ilgis- atstumas, kuriuo banga sklinda per jos šaltinio virpesių laikotarpį:

Mechaninės bangos greitis- trikdžių plitimo terpėje greitis. Poliarizacija – tai dalelių virpesių krypčių išdėstymas terpėje.

Poliarizacijos plokštuma- plokštuma, kurioje terpės dalelės vibruoja bangoje. Tiesiškai poliarizuota mechaninė banga – tai banga, kurios dalelės svyruoja tam tikra kryptimi (linija).

Poliarizatorius- prietaisas, skleidžiantis tam tikros poliarizacijos bangą.

stovinti banga- banga, susidariusi dėl dviejų harmoninių bangų, sklindančių viena į kitą ir turinčių tą patį periodą, amplitudę ir poliarizaciją, superpozicijos.

Stovinčios bangos antimazgai- didžiausios svyravimų amplitudės taškų padėtis.

Stovinčios bangos mazgai- nejudančių bangų taškai, kurių virpesių amplitudė lygi nuliui.

Išilgai l ilgio stygos, pritvirtintos prie galų, tinka sveikasis skaičius n skersinių stovinčių bangų pusbangių:

Tokios bangos vadinamos virpesių režimais.

Vadinamas savavališko sveikojo skaičiaus n > 1 virpesių režimas n-oji harmonika arba n-asis obertonas. Vibracijos būdas, kai n = 1, vadinamas pirmuoju harmoniniu arba pagrindiniu vibracijos būdu. Garso bangos yra tamprios bangos terpėje, sukeliančios žmonėms klausos pojūčius.

Garso bangas atitinkančių virpesių dažnis svyruoja nuo 16 Hz iki 20 kHz.

Garso bangų sklidimo greitį lemia dalelių sąveikos perdavimo greitis. Garso greitis kietajame kūne v p, kaip taisyklė, yra didesnis už garso greitį skystyje v l, o tai savo ruožtu viršija garso greitį dujose v g.

Garso signalai klasifikuojami pagal aukštį, tembrą ir garsumą. Garso aukštis nustatomas pagal garso virpesių šaltinio dažnį. Kuo didesnis vibracijos dažnis, tuo didesnis garsas; žemų dažnių virpesiai atitinka žemus garsus. Garso tembrą lemia garso virpesių forma. Vienodo periodo vibracijų formos skirtumas yra susijęs su skirtingomis santykinėmis pagrindinio režimo ir obertono amplitude. Garso stiprumas apibūdinamas garso intensyvumo lygiu. Garso intensyvumas – tai garso bangų, patenkančių į 1 m2 plotą per 1 s, energija.