Mokslinis jėgų laukų supratimas. Jėgos laukas (fantazija). Potencialus jėgos laukas

Erdvėje, kurios kiekviename taške tam tikro dydžio ir krypties jėga (jėgos vektorius) veikia bandomąją dalelę.

Techniškai išskirtinis (kaip daroma kitų tipų laukams)

• stacionarūs laukai, kurių dydis ir kryptis gali priklausyti tik nuo erdvės taško (koordinatės x, y, z), ir
• nestacionarių jėgų laukų, taip pat priklausomai nuo laiko momento t.

• vienodas jėgos laukas, kuriam bandomąją dalelę veikianti jėga yra vienoda visuose erdvės taškuose ir
• netolygus jėgos laukas, neturintis šios savybės.

Paprasčiausias tyrimas yra stacionarus vienalytis jėgos laukas, tačiau jis taip pat yra mažiausiai bendras atvejis.

Potencialūs laukai

Jeigu lauko jėgų, veikiančių joje judančią bandomąją dalelę, darbas nepriklauso nuo dalelės trajektorijos, o yra nulemtas tik jos pradinės ir galutinės padėties, tai toks laukas vadinamas potencialu. Jai galime įvesti dalelės potencialios energijos sąvoką - tam tikrą dalelių koordinačių funkciją, kad jos reikšmių skirtumas taškuose 1 ir 2 būtų lygus lauko atliekamam darbui judant dalelę iš taško. 1 iki 2 punkto.

Jėga potencialiame lauke išreiškiama potencialia energija kaip jos gradientas:

Potencialių jėgos laukų pavyzdžiai:

Literatūra

E. P. Razbitnaya, V. S. Zacharovas „Teorinės fizikos kursas“, 1 knyga. - Vladimiras, 1998 m.

Wikimedia fondas. 2010 m.

Pažiūrėkite, kas yra „jėgos laukas (fizika)“ kituose žodynuose:

Jėgos laukas – polisemantinis terminas, vartojamas šiomis reikšmėmis: Jėgos lauko (fizikos) vektorinis jėgų laukas fizikoje; Jėgos laukas (mokslinė fantastika) yra kažkoks nematomas barjeras, kurio pagrindinė funkcija yra apsaugoti kai kuriuos ... Wikipedia

Šį straipsnį siūloma išbraukti. Priežasčių paaiškinimą ir atitinkamą diskusiją rasite Vikipedijos puslapyje: Ištrinti / 2012 m. liepos 4 d. Kol diskusijų procesas nebaigtas, straipsnį rasite ... Vikipedijoje

Laukas yra polisemantinė sąvoka, susijusi su išplėtimu erdvėje: laukas Vikižodyne... Vikipedija

- (iš senovės graikų physis nature). Senovės fizika vadino bet kokį supančio pasaulio ir gamtos reiškinių tyrimą. Toks fizikos termino supratimas išliko iki XVII amžiaus pabaigos. Vėliau atsirado keletas specialių disciplinų: chemija, kuri tiria savybes... ... Collier enciklopedija

Jėgos laukas, veikiantis judančius elektros krūvius ir kūnus, turinčius magnetinį momentą (žr. Magnetinis momentas), neatsižvelgiant į jų judėjimo būseną. Magnetiniam laukui būdingas magnetinės indukcijos vektorius B, kuris lemia: ... ... Didžioji sovietinė enciklopedija

Fizinis laukas- speciali materijos forma, kuri suriša medžiagos daleles ir perduoda (ribiniu greičiu) vienų kūnų poveikį kitiems. Kiekviena sąveikos rūšis gamtoje turi savo lauką. Jėgos laukas yra erdvės sritis, kurioje ten esantį materialųjį kūną veikia jėga, kuri (bendruoju atveju) priklauso nuo koordinačių ir laiko. Jėgos laukas vadinamas stacionarus, jei joje veikiančios jėgos nepriklauso nuo laiko. Jėgos laukas, kurio bet kuriame taške jėgos, veikiančios tam tikrą materialųjį tašką, turi tokią pačią reikšmę (dydžiu ir kryptimi), yra vienalytis.

Jėgos lauką galima apibūdinti elektros laidai.Šiuo atveju lauko linijų liestinės nustato jėgos kryptį šiame lauke, o lauko linijų tankis yra proporcingas jėgos dydžiui.

Ryžiai. 1.23.

Centrinis vadinama jėga, kurios veikimo linija visose padėtyse eina per tam tikrą tašką, vadinamą jėgos centru (taškas APIE pav. 1.23).

Laukas, kuriame veikia centrinė jėga, yra centrinis jėgos laukas. Jėgos dydis F(r), veikiantis tą patį materialų objektą (medžiagos tašką, kūną, elektros krūvį ir kt.) skirtinguose tokio lauko taškuose, priklauso tik nuo atstumo r nuo jėgų centro, t.y.

(- vieneto vektorius vektoriaus kryptimi G). Visa galia

Ryžiai. 1.24. Scheminis vaizdavimas plokštumoje xOy vienodas laukas

tokio lauko linijos eina per vieną tašką (polius) O; centrinės jėgos momentas šiuo atveju poliaus atžvilgiu yra identiškai lygus nuliui M0(F) = з 0. Centriniai apima gravitacinius ir Kulono laukus (ir atitinkamai jėgas).

1.24 paveiksle pavaizduotas vienodo jėgos lauko (jo plokščiosios projekcijos) pavyzdys: kiekviename tokio lauko taške tą patį kūną veikianti jėga yra vienodo dydžio ir krypties, t.y.

Ryžiai. 1.25. Scheminis vaizdavimas įjungtas xOy nehomogeniškas laukas

1.25 paveiksle parodytas nevienodo lauko pavyzdys, kuriame F (X,

y, z) *? konst ir

ir nėra lygūs nuliui 1. Lauko linijų tankis skirtingose ​​tokio lauko srityse nėra vienodas – dešinėje srityje laukas stipresnis.

Visas mechanikos jėgas galima suskirstyti į dvi grupes: konservatyviąsias (veikiančias potencialiuose laukuose) ir nekonservatyviąsias (arba dissipatyviąsias). Jėgos vadinamos konservatyvus (arba potencialus) jei šių jėgų darbas nepriklauso nei nuo kūno, kurį jos veikia, trajektorijos formos, nei nuo kelio ilgio jų veikimo srityje, o priklauso tik nuo pradinės ir galutinės padėties judėjimo erdvėje taškų. Konservatyviųjų jėgų laukas vadinamas potencialus(arba konservatyvioji) sritis.

Parodykime, kad konservatyviųjų jėgų uždarame cikle atliktas darbas yra lygus nuliui. Norėdami tai padaryti, uždarą trajektoriją savavališkai padalijame į dvi dalis a2 Ir b2(1.25 pav.). Kadangi jėgos yra konservatyvios, tai L 1a2 = A t. Kitoje pusėje A 1b2 = -A w. Tada A ish = A 1a2 + A w = = A a2 - A b2 = 0, ką ir reikėjo įrodyti. Ir atvirkščiai

Ryžiai. 1.26.

teiginys: jei jėgų darbas išilgai savavališko uždaro kontūro φ yra lygus nuliui, tai jėgos yra konservatyvios, o laukas yra potencialus. Ši sąlyga parašyta kaip kontūro integralas

Ryžiai. 1.27.

tai reiškia: potencialo lauke vektoriaus F cirkuliacija išilgai bet kurio uždaro kontūro L lygi nuliui.

Nekonservatyvių jėgų darbas bendru atveju priklauso ir nuo trajektorijos formos, ir nuo kelio ilgio. Nekonservatyvių jėgų pavyzdžiai yra trinties ir pasipriešinimo jėgos.

Parodykime, kad visos centrinės jėgos priklauso konservatyviųjų jėgų kategorijai. Išties (1.27 pav.), jei jėga F centrinis, tada gali būti

1 Pavaizduota pav. 1.23 centrinis jėgos laukas taip pat yra nehomogeniškas.

įdėti į formą Šiuo atveju elementarus jėgos darbas F

esant elementariam poslinkiui d/ bus arba

dA = F(r)dlcos а = F(r) dr (nuo rdl = rdl cos a, a d/ cos a = dr). Tada dirbk

kur /(r) yra antiderivatinė funkcija.

Iš gautos išraiškos aišku, kad kūrinys Aukštyn centrinė jėga F priklauso tik nuo funkcijos tipo F(r) ir atstumai G ( ir r 2 taškai 1 ir 2 nuo jėgos centro O ir nepriklauso nuo kelio ilgio nuo 1 iki 2, o tai atspindi konservatyvų centrinių jėgų pobūdį.

Aukščiau pateiktas įrodymas yra bendras bet kokioms centrinėms jėgoms ir laukams, todėl jis apima aukščiau paminėtas jėgas - gravitacijos ir Kulono.

Konservatyvios jėgos – tai jėgos, kurių darbas nepriklauso nuo kūno ar sistemos perėjimo iš pradinės padėties į galutinę kelio kelio. Būdinga tokių jėgų savybė yra ta, kad darbas uždaroje trajektorijoje yra lygus nuliui:

Konservatyviosios jėgos apima: gravitaciją, gravitacijos jėgą, tamprumo jėgą ir kitas jėgas.

Nekonservatyvios jėgos – tai jėgos, kurių darbas priklauso nuo kūno ar sistemos perėjimo iš pradinės padėties į galutinę kelio kelio. Šių jėgų darbas uždaroje trajektorijoje skiriasi nuo nulio. Nekonservatyvios jėgos apima: trinties jėgą, traukos jėgą ir kitas jėgas.

Jėgos laukas yra fizinė erdvė, tenkinanti sąlygą, kuriai esant mechaninės sistemos taškus, esančius šioje erdvėje, veikia jėgos, kurios priklauso nuo šių taškų padėties arba nuo taškų padėties ir laiko. Jėgos laukas. kurių jėgos nepriklauso nuo laiko, vadinamos stacionariomis. Stacionarus jėgos laukas vadinamas potencialu, jei yra funkcija, vienareikšmiškai priklausoma nuo sistemos taškų koordinačių, per kurią jėgos projekcijos į koordinačių ašis kiekviename lauko taške išreiškiamos taip: X i = ∂υ/∂x i ; Y i =∂υ/∂y i ; Z i = ∂υ/∂z i.

Kiekvienas potencialaus lauko taškas, viena vertus, atitinka tam tikrą kūną veikiančio jėgos vektoriaus reikšmę, kita vertus, tam tikrą potencialios energijos vertę. Todėl tarp jėgos ir potencialios energijos turi būti tam tikras ryšys.

Norėdami nustatyti šį ryšį, apskaičiuokime elementarų lauko jėgų atliekamą darbą nedidelio kūno poslinkio metu, vykstant savavališkai pasirinkta kryptimi erdvėje, kurią žymime raide . Šis darbas lygus

kur yra jėgos projekcija į kryptį.

Kadangi šiuo atveju darbas atliekamas dėl potencialios energijos rezervo, jis lygus potencialios energijos praradimui ašies segmente:

Iš paskutinių dviejų išraiškų gauname

Paskutinė išraiška pateikia vidutinę intervalo reikšmę. Į

norėdami gauti vertę taške, turite pereiti prie ribos:

Kadangi ji gali keistis ne tik judant išilgai ašies, bet ir judant kitomis kryptimis, riba šioje formulėje reiškia vadinamąją dalinę išvestinę iš:

Šis ryšys galioja bet kuriai erdvės krypčiai, ypač Dekarto koordinačių ašių x, y, z kryptims:

Ši formulė nustato jėgos vektoriaus projekciją į koordinačių ašis. Jei šios projekcijos žinomos, pats jėgos vektorius yra nustatytas:

matematikos vektoriuje ,

kur a yra x, y, z skaliarinė funkcija, vadinama šio skaliaro gradientu ir žymima simboliu. Todėl jėga lygi potencialios energijos gradientui, paimtam su priešingu ženklu

JĖGOS LAUKAS

JĖGOS LAUKAS

Erdvės dalis (ribota ar neribota), kiekviename taške yra veikiamas ten esantis materialus objektas, kurio dydis ir kryptis priklauso arba tik nuo šio taško koordinačių x, y, z arba nuo koordinačių ir laiko t. . Pirmuoju atveju skambino S.. stacionari, o antroji - nestacionari. Jei jėga visuose tiesinio taško taškuose turi vienodą reikšmę, tai yra nepriklauso nuo koordinačių, tai jėga vadinama. vienalytis.

SP, kurioje lauko jėgos, veikiančios jame judantį materialų objektą, priklauso tik nuo pradinės ir galutinės objekto padėties ir nepriklauso nuo jo trajektorijos tipo, vadinama. potencialus. Šis darbas gali būti išreikštas potencine dalelės energija P (x, y, z):

A=П(x1, y1, z1)-П(x2, y2, z2),

kur x1, y1, z1 ir x2, y2, z2 yra atitinkamai dalelės pradinės ir galutinės padėties koordinatės. Dalelei judant potencialioje S. erdvėje veikiama tik lauko jėgų, vyksta mechaninės tvermės dėsnis. energija, leidžianti nustatyti ryšį tarp dalelės greičio ir jos padėties erdvės centre.

Fizinis enciklopedinis žodynas. - M.: Tarybinė enciklopedija. . 1983 .

JĖGOS LAUKAS

Erdvės dalis (ribota ar neribota), kiekviename taške ten patalpintą medžiagos dalelę veikia tam tikros skaitinės vertės ir krypties jėga, priklausanti tik nuo koordinačių. x, y, zšį tašką. Šis S. p. vadinamas. stacionarus; jei lauko stiprumas priklauso ir nuo laiko, vadinasi S. p. nestacionarus; jei jėga visuose s.p taškuose turi vienodą reikšmę, t.y. nepriklauso nuo koordinačių ar laiko, vadinama s.p. vienalytis.

Stacionarus S. p. gali būti nurodytas lygtimis

Kur F x , F y , F z - lauko stiprumo projekcijos F.

Jei tokia funkcija egzistuoja U(x, y, z), vadinama jėgos funkcija, U(x,y, z), o jėga F gali būti apibrėžta per šią funkciją lygybėmis:

arba . Tam tikro S. elemento laipsnio funkcijos egzistavimo sąlyga yra ta

arba . Judant potencialiu S. tašku iš taško M 1 (x 1, y 1, z 1) tiksliai M 2 (x 2, y 2, z 2) lauko jėgų darbas nustatomas lygybe ir nepriklauso nuo trajektorijos, kuria juda jėgos taikymo taškas, tipo.

Paviršiai U(x, y, z) = const, kuriai funkcija palaiko pastovią būseną. Potencialių statinių laukų pavyzdžiai: vienodas gravitacinis laukas, kuriam U = -mgz, Kur T - lauke judančios dalelės masė, g- gravitacijos pagreitis (ašis z nukreipta vertikaliai į viršų); Niutono gravitacijos skrydis, kuriam U = km/r, kur r = - atstumas nuo svorio centro, k - pastovus koeficientas tam tikram laukui. potenciali energija P, susijusi su U priklausomybė P(x,)= = - U(x, y, z). Dalelių judėjimo potenciale tyrimas. p (nesant kitų jėgų) yra žymiai supaprastintas, nes šiuo atveju galioja mechanikos tvermės dėsnis. energijos, kuri leidžia nustatyti tiesioginį ryšį tarp dalelės greičio ir jos padėties Saulės sistemoje. Su. ELEKTROS LAIDAI- kreivių šeima, apibūdinanti vektorinio jėgų lauko erdvinį pasiskirstymą; lauko vektoriaus kryptis kiekviename taške sutampa su tiesės liestine. Taigi, lygis S. l. savavališkas vektorinis laukas A (x, y, z) rašomi tokia forma:

Tankis S. l. apibūdina jėgos lauko intensyvumą (dydį). S. l. samprata. įvedė M. Faradėjus tirdamas magnetizmą, o vėliau išplėtojo J. C. Maxwello darbuose apie elektromagnetizmą. Maksvelo įtempimo tenzorius el.-did. laukai.

Kartu su S. l. sąvokos vartojimu. dažniau jie tiesiog kalba apie lauko linijas: elektros intensyvumą. laukai E, magnetinė indukcija laukai IN ir tt

Fizinė enciklopedija. 5 tomuose. - M.: Tarybinė enciklopedija. Vyriausiasis redaktorius A. M. Prokhorovas. 1988 .

Pažiūrėkite, kas yra „FORM FIELD“ kituose žodynuose:

Jėgos laukas – polisemantinis terminas, vartojamas šiomis reikšmėmis: Jėgos lauko (fizikos) vektorinis jėgų laukas fizikoje; Jėgos laukas (mokslinė fantastika) yra kažkoks nematomas barjeras, kurio pagrindinė funkcija yra apsaugoti kai kuriuos ... Wikipedia

Erdvės dalis, kurios kiekviename taške tam tikro dydžio ir krypties jėga veikia ten patalpintą dalelę, priklausomai nuo šio taško koordinačių, o kartais ir laiko. Pirmuoju atveju jėgos laukas vadinamas stacionariu, o... ... Didysis enciklopedinis žodynas

jėgos laukas- Erdvės sritis, kurioje ten esantį materialųjį tašką veikia jėga, kuri priklauso nuo šio taško koordinačių nagrinėjamoje atskaitos sistemoje ir nuo laiko. [Rekomenduojamų terminų rinkinys. 102 leidimas. Teorinė mechanika. Akademija...... Techninis vertėjo vadovas

Erdvės dalis, kurios kiekviename taške tam tikro dydžio ir krypties jėga veikia ten patalpintą dalelę, priklausomai nuo šio taško koordinačių, o kartais ir laiko. Pirmuoju atveju jėgos laukas vadinamas stacionariu, o... ... enciklopedinis žodynas

jėgos laukas- jėgų laukas statusas T sritis Standartizacija ir metrologo apibrėžtis Vektorinis laukas, kurio bet kuriame taške esančią dalelę tik nuo taško padėties veikiaos jėgos (nuosto jėgų laukas) arba nuo taško padėties ir laiko… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

jėgos laukas- jėgų laukas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. jėgos laukas vok. Kraftfeld, n rus. jėgos laukas, n; jėgos laukas, n pranc. champ de forces, m … Fizikos terminų žodynas

JĖGOS LAUKAS– Fizikoje šis terminas gali būti tiksliai apibrėžtas, psichologijoje jis vartojamas, kaip taisyklė, metaforiškai ir dažniausiai reiškia bet kokią ar visas įtakas elgesiui. Paprastai jis naudojamas gana holistiškai – jėgos laukas... ... Aiškinamasis psichologijos žodynas

Erdvės dalis (ribota arba neribota), kurios kiekviename taške tam tikro dydžio ir krypties jėga veikia ten esančią medžiagos dalelę, priklausanti tik nuo šio taško x, y, z koordinačių arba nuo. ... Didžioji sovietinė enciklopedija

Erdvės dalis, kiekviename taške, tam tikro dydžio ir krypties jėga veikia ten patalpintą dalelę, priklausomai nuo šio taško koordinačių, o kartais ir laiko. Pirmuoju atveju vadinama S. p. stacionariai, o antrajame...... Gamtos mokslai. enciklopedinis žodynas

jėgos laukas- Erdvės sritis, kurioje ten esantį materialųjį tašką veikia jėga, kuri priklauso nuo šio taško koordinačių nagrinėjamoje atskaitos sistemoje ir nuo laiko... Politechnikos terminų aiškinamasis žodynas

Be kontaktinės sąveikos, atsirandančios tarp besiliečiančių kūnų, taip pat stebima sąveika tarp vienas nuo kito nutolusių kūnų

Be kontaktinės sąveikos, atsirandančios tarp besiliečiančių kūnų, taip pat stebima sąveika tarp vienas nuo kito nutolusių kūnų. Pavyzdžiui, Saulės ir Žemės, Žemės ir Mėnulio, Žemės ir virš jos paviršiaus iškilusio kūno sąveika, elektrifikuotų kūnų sąveika. Tokios sąveikos vykdomos per fiziniai laukai, kurios yra ypatinga materijos forma. Kiekvienas kūnas jį supančioje erdvėje sukuria ypatingą būseną, vadinamą stiprus lauke. Šis laukas pasireiškia jėgų veikimu kitiems kūnams. Pavyzdžiui, Žemė sukuria gravitacinį lauką. Jame kiekvieną m masės kūną kiekviename taške šalia Žemės paviršiaus veikia jėga - mg.

Jėgos, kurių darbas nepriklauso nuo kelio, kuriuo dalelė judėjo, o yra nulemtas tik pradinės ir galutinės dalelės padėties, vadinamos. konservatyvus.

Parodykime, kad konservatyvių jėgų darbas bet kuriame uždarame kelyje yra lygus nuliui.

Apsvarstykite savavališką uždarą kelią. Atsitiktinai parinktais 1 ir 2 taškais jį padalinkime į dvi dalis: I ir II. Darbas uždarame kelyje yra lygus:

(18 .1 )

18.1 pav. Konservatyvių jėgų darbas uždarame kelyje

Pakeitus judėjimo kryptį išilgai II atkarpos į priešingą, visi elementarieji poslinkiai dr pakeičiami (-dr), dėl ko ženklas apverčiamas. Tada:

(18 .2 )

Dabar, pakeitę (18.2.) į (18.1.), randame, kad A = 0, t.y. Mes įrodėme aukščiau pateiktą teiginį. Kitas konservatyviųjų jėgų apibrėžimas gali būti suformuluotas taip: konservatyvios jėgos yra jėgos, kurių darbas bet kuriame uždarame kelyje yra lygus nuliui.

Vadinamos visos jėgos, kurios nėra konservatyvios nekonservatyvus. Nekonservatyvios jėgos apima trinties ir pasipriešinimo jėgas.

Jei jėgos, veikiančios dalelę visuose lauko taškuose, yra vienodos pagal dydį ir kryptį, tai laukas vadinamas vienalytis.

Laukas, kuris laikui bėgant nekinta, vadinamas stacionarus. Esant vienodam stacionariam laukui: F=const.

Teiginys: tolygiame stacionariame lauke dalelę veikiančios jėgos yra konservatyvios.

Įrodykime šį teiginį. Kadangi laukas yra vienalytis ir stacionarus, tai F=const. Paimkime du savavališkus šio lauko taškus 1 ir 2 (18.2 pav.) ir apskaičiuokime dalelės atliekamą darbą, kai ji juda iš taško 1 į tašką 2.

18.2. Jėgų darbas vienodame stacionariame lauke pakeliui iš taško 1 į tašką 2

Jėgų, veikiančių dalelę vienodame stacionariame lauke, atliktas darbas lygus:

čia r F yra poslinkio vektoriaus r 12 projekcija į jėgos kryptį, r F nustatoma tik pagal taškų 1 ir 2 padėtis ir nepriklauso nuo trajektorijos formos. Tada jėgos darbas šiame lauke nepriklauso nuo tako formos, o yra nulemtas tik pradinio ir galutinio judėjimo taškų padėties, t.y. vienodo stacionaraus lauko jėgos yra konservatyvios.

Netoli Žemės paviršiaus gravitacijos laukas yra vienodas stacionarus laukas, o jėgos mg atliktas darbas yra lygus:

(18 .4 )

čia (h 1 -h 2) yra poslinkio r 12 projekcija jėgos kryptimi, jėga mg nukreipta vertikaliai žemyn, gravitacija yra konservatyvi.

Jėgos, kurios priklauso tik nuo atstumo tarp sąveikaujančių dalelių ir yra nukreiptos išilgai tiesės, einančios per šias daleles, vadinamos centrinėmis. Centrinių jėgų pavyzdžiai yra: Kulonas, gravitacinė, elastinga.