Atstumas nuo taško iki linijos plokštumoje ir erdvėje: apibrėžimas ir radimo pavyzdžiai. Atstumo nuo taško iki tiesės nustatymas

Atstumas nuo taško iki linijos yra statmens, nubrėžto nuo taško iki tiesės, ilgis. Aprašomojoje geometrijoje jis nustatomas grafiškai, naudojant toliau pateiktą algoritmą.

Algoritmas

1. Tiesi linija perkeliama į padėtį, kurioje ji bus lygiagreti bet kuriai projekcijos plokštumai. Tam naudojami stačiakampių projekcijų transformavimo metodai.
2. Iš taško į tiesę nubrėžiamas statmuo. Pagrinde šios konstrukcijos slypi projekcijos teorema stačiu kampu.
3. Statmens ilgis nustatomas transformuojant jo projekcijas arba naudojant metodą taisyklingas trikampis.

Toliau pateiktame paveikslėlyje parodytas kompleksinis taško M ir linijos b, apibrėžtos segmentu CD, brėžinys. Turite rasti atstumą tarp jų.

Pagal mūsų algoritmą pirmas dalykas, kurį reikia padaryti, yra perkelti tiesę į padėtį, lygiagrečią projekcijos plokštumai. Svarbu suprasti, kad atlikus transformacijas tikrasis atstumas tarp taško ir linijos neturėtų keistis. Štai kodėl čia patogu naudoti plokštumos pakeitimo metodą, kuris neapima figūrų judėjimo erdvėje.

Žemiau pateikiami pirmojo statybos etapo rezultatai. Paveikslėlyje parodyta, kaip papildoma priekinė plokštuma P 4 įvedama lygiagrečiai su b. IN nauja sistema(P 1, P 4) taškai C"" 1, D"" 1, M"" 1 yra tokiu pat atstumu nuo X ašies 1 kaip C", D", M"" nuo X ašies.

Atlikdami antrąją algoritmo dalį, iš M"" 1 nuleidžiame statmeną M"" 1 N"" 1 iki tiesės b"" 1, nes stačias kampas MND tarp b ir MN projektuojamas į plokštumą P 4 viso dydžio. Naudodamiesi ryšio linija, nustatome taško N" padėtį ir atliekame atkarpos MN projekciją M"N".

Paskutiniame etape turite nustatyti segmento MN dydį iš jo projekcijų M"N" ir M"" 1 N"" 1. Norėdami tai padaryti, pastatome statųjį trikampį M"" 1 N"" 1 N 0, kurio kojelė N"" 1 N 0 yra lygi taškų M" ir N" atstumo skirtumui (Y M 1 – Y N 1) nuo X 1 ašies. Trikampio M"" 1 N"" 1 N 0 hipotenuzės ilgis M"" 1 N 0 atitinka norimą atstumą nuo M iki b.

Antras sprendimas

• Lygiagrečiai su CD pristatome naują priekinę plokštumą P 4. Jis kerta P 1 išilgai X 1 ašies ir X 1 ∥C"D". Pagal plokštumų pakeitimo metodą nustatome taškų C"" 1, D"" 1 ir M"" 1 projekcijas, kaip parodyta paveikslėlyje.
• Statmenai C"" 1 D"" 1 pastatome papildomą horizontalią plokštumą P 5, ant kurios tiesė b projektuojama į tašką C" 2 = b" 2.
• Atstumas tarp taško M ir linijos b nustatomas pagal atkarpos M" 2 C" 2 ilgį, pažymėtą raudona spalva.

Panašios užduotys:

155*. Nustatykite tikrąjį tiesės atkarpos AB dydį bendra pozicija(153 pav., a).

Sprendimas. Kaip žinoma, tiesios atkarpos projekcija bet kurioje plokštumoje yra lygi pačiai atkarpai (atsižvelgiant į brėžinio mastelį), jei ji lygiagreti šiai plokštumai

(153 pav., b). Iš to išplaukia, kad transformuojant brėžinį būtina pasiekti šio segmento kvadrato lygiagretumą. V arba kvadratas H arba papildyti sistemą V, H kita kvadratui statmena plokštuma. V arba į pl. H ir tuo pačiu lygiagrečiai šiai atkarpai.

Fig. 153, c parodytas papildomos plokštumos S, statmenos kvadratui, įvedimas. H ir lygiagrečiai duotajai atkarpai AB.

Projekcija a s b s lygi atkarpos AB natūraliajai vertei.

Fig. 153, d parodyta kita technika: atkarpa AB pasukama aplink tiesią liniją, einančią per tašką B ir statmeną kvadratui. H, į lygiagrečią padėtį

pl. V. Šiuo atveju taškas B lieka vietoje, o taškas A užima naują padėtį A 1. Horizontas yra naujoje padėtyje. projekcija a 1 b || x ašis Projekcija a" 1 b" lygi natūraliam atkarpos AB dydžiui.

156. Duota piramidė SABCD (154 pav.). Nustatykite tikrąjį piramidės briaunų AS ir CS dydį projekcijos plokštumų keitimo metodu, o briaunų BS ir DS – sukimosi metodu ir paimkite sukimosi ašį statmeną kvadratui. H.

157*. Nustatykite atstumą nuo taško A iki tiesės BC (155 pav., a).

Sprendimas. Atstumas nuo taško iki linijos matuojamas statmena atkarpa, nubrėžta nuo taško iki tiesės.

Jei tiesi yra statmena bet kuriai plokštumai (155.6 pav.), tai atstumas nuo taško iki tiesės matuojamas atstumu tarp taško projekcijos ir tiesės projekcijos šioje plokštumoje. Jei tiesė užima bendrą padėtį V, H sistemoje, tai norint nustatyti atstumą nuo taško iki tiesės keičiant projekcijos plokštumas, į V, H sistemą reikia įvesti dvi papildomas plokštumas.

Pirmiausia (155 pav., c) įeiname į kvadratą. S, lygiagrečiai atkarpai BC (nauja ašis S/H lygiagreti projekcijai bc), ir sukonstruoti projekcijas b s c s ir a s. Tada (155 pav., d) įvedame kitą kvadratą. T, statmena tiesei BC (nauja ašis T/S yra statmena b s su s). Konstruojame tiesės ir taško projekcijas su t (b t) ir a t. Atstumas tarp taškų a t ir c t (b t) lygus atstumui l nuo taško A iki tiesės BC.

Fig. 155, d, ta pati užduotis atliekama naudojant sukimosi metodą savo forma, kuris vadinamas lygiagrečiojo judėjimo metodu. Pirmiausia tiesė BC ir taškas A, nekeičiant jų santykinės padėties, pasukami aplink kokią nors (brėžinyje nenurodytą) tiesę, statmeną kvadratui. H, kad tiesė BC būtų lygiagreti kvadratui. V. Tai atitinka taškų A, B, C judėjimą plokštumose, lygiagrečiose kvadratui. H. Kartu ir horizontas. tam tikros sistemos projekcija (BC + A) nesikeičia nei dydžiu, nei konfigūracija, keičiasi tik jos padėtis x ašies atžvilgiu. Mes pastatome horizontą. tiesės BC projekcija lygiagrečiai x ašiai (b 1 c 1 padėtis) ir nustatykite projekciją a 1, atidėdami c 1 1 1 = c-1 ir a 1 1 1 = a-1 ir a 1 1 1 ⊥ c 1 1 1. Nubrėždami tiesias linijas b"b" 1 , a"a" 1 , c"c" 1 lygiagrečias x ašiai, ant jų randame priekinę dalį. projekcijos b" 1, a" 1, c" 1. Tada perkeliame taškus B 1, C 1 ir A 1 plokštumose, lygiagrečiomis sričiai V (taip pat nekeisdami jų santykinės padėties), kad gautume B 2 C 2 ⊥ plotas H. Šiuo atveju priekinė tiesės projekcija bus statmena x,b ašys 2 c" 2 = b" 1 c" 1, o norint sukurti projekciją a" 2, reikia paimti b" 2 2" 2 = b" 1 2" 1, nubrėžti 2"a" 2 ⊥ b" 2 c" 2 ir atidėkite a" 2 2" 2 = a" 1 2" 1 . Dabar, praleidęs su 1 su 2 ir 1 a 2 || x 1 gauname projekcijas b 2 c 2 ir a 2 bei norimą atstumą l nuo taško A iki tiesės BC. Atstumą nuo A iki BC galima nustatyti pasukus taško A ir tiesės BC apibrėžtą plokštumą aplink šios plokštumos horizontalę į padėtį T || pl. H (155 pav., f).

Tašku A ir tiese BC apibrėžtoje plokštumoje nubrėžkite horizontalią liniją A-1 (155 pav., g) ir pasukite aplink ją tašką B. Taškas B pereina į kvadratą. R (nurodyta brėžinyje šalia R h), statmena A-1; taške O yra taško B sukimosi centras. Dabar nustatome sukimosi spindulio VO natūraliąją vertę (155 pav., c). Reikiamoje padėtyje, t.y., kai pl. T, nustatytas tašku A ir tiese BC, taps || pl. H, taškas B bus R h atstumu Ob 1 nuo taško O (tame pačiame takelyje R h gali būti kita vieta, bet kitoje O pusėje). Taškas b 1 yra horizontas. taško B projekcija perkėlus jį į B 1 padėtį erdvėje, kai taško A ir tiesės BC apibrėžta plokštuma užėmė T padėtį.

Nubrėžę (155 pav., i) tiesę b 1 1, gauname horizontą. jau esančios tiesės BC projekcija || pl. H yra toje pačioje plokštumoje kaip A. Šioje padėtyje atstumas nuo a iki b 1 1 yra lygus norimam atstumui l. Plokštuma P, kurioje yra pateikti elementai, gali būti derinama su kvadratu. H (155 pav., j), posūkio kvadratas. R aplink ją yra horizontas. pėdsaką. Pereinant nuo plokštumos nurodymo tašku A ir tiese BC prie tiesių BC ir A-1 nurodymo (155 pav., l), randame šių tiesių pėdsakus ir per juos nubrėžiame pėdsakus P ϑ ir P h. Statome (155 pav., m) kartu su aikšte. H padėtis priekyje. pėdsakas - P ϑ0 .

Per tašką a nubrėžiame horizontą. priekinė projekcija; kombinuotasis frontalas eina per 2 tašką ant pėdsako P h lygiagrečiai P ϑ0. Taškas A 0 – derinamas su kvadratu. H yra taško A padėtis. Panašiai randame tašką B 0. Tiesioginė saulė kartu su kvadratu. H padėtis eina per taškus B 0 ir taškus m (horizontalus tiesės pėdsakas).

Atstumas nuo taško A 0 iki tiesės B 0 C 0 lygus reikiamam atstumui l.

Nurodytą konstrukciją galite atlikti radę tik vieną P h pėdsaką (155 pav., n ir o). Visa konstrukcija panaši į sukimąsi aplink horizontalę (žr. 155 pav., g, c, i): pėdsakas P h yra vienas iš horizontalių pl. R.

Iš pateiktų šios problemos sprendimo būdų tinkamiausias brėžinio transformavimo būdas yra sukimosi aplink horizontalią arba priekinę pusę.

158. Duota SABC piramidė (156 pav.). Nustatykite atstumus:

a) nuo pagrindo viršaus B iki jo šono AC lygiagrečio judėjimo būdu;

b) nuo piramidės viršaus S iki pagrindo kraštinių BC ir AB, sukantis aplink horizontalę;

c) iš viršaus S į pagrindo šoninę AC keičiant projekcijų plokštumas.

159. Duota prizmė (157 pav.). Nustatykite atstumus:

a) tarp briaunų AD ir CF, keičiant projekcijos plokštumas;

b) tarp šonkaulių BE ir CF sukant aplink frontalinę dalį;

c) tarp kraštinių AD ir BE lygiagrečiai judant.

160. Nustatykite tikrąjį keturkampio ABCD dydį (158 pav.), sulygiuodami jį su kvadratu. N. Naudokite tik horizontalų plokštumos pėdsaką.

161*. Nustatykite atstumą tarp susikertančių tiesių AB ir CD (159 pav., a) ir sudarykite joms bendro statmens projekcijas.

Sprendimas. Atstumas tarp susikertančių linijų matuojamas atkarpa (MN), statmena abiem linijoms (159 pav., b). Akivaizdu, kad jei viena iš tiesių yra statmena bet kuriam kvadratui. Tada T

abiem tiesėms statmena atkarpa MN bus lygiagreti kvadratui. Jo projekcija šioje plokštumoje parodys reikiamą atstumą. Menad MN n AB stačiojo kampo projekcija į kvadratą. T taip pat pasirodo esantis stačiu kampu tarp m t n t ir a t b t , nes viena iš stačiojo kampo kraštinių yra AMN, būtent MN. lygiagrečiai kvadratui T.

Fig. 159, c ir d, reikalingas atstumas l nustatomas projekcijos plokštumų keitimo metodu. Pirmiausia pristatome papildomą kvadratą. projekcijos S, statmenos kvadratui. H ir lygiagreti tiesei CD (159 pav., c). Tada pristatome dar vieną papildomą kvadratą. T, statmena kvadratui. S ir statmenai tai pačiai tiesei CD (159 pav., d). Dabar galite sukurti bendrojo statmens projekciją, nubrėždami m t n t iš taško c t (d t), statmeno projekcijai a t b t. Taškai m t ir n t yra šio statmens susikirtimo su tiesėmis AB ir CD taškų projekcijos. Naudodami tašką m t (159 pav., e) randame m s ant a s b s: m s n s projekcija turi būti lygiagreti T/S ašiai. Toliau iš m s ir n s randame m ir n ant ab ir cd, o iš jų m" ir n" ant a"b" ir c"d".

Fig. 159, c parodytas šios problemos sprendimas lygiagrečių judesių metodu. Pirmiausia dedame tiesę CD lygiagrečiai kvadratui. V: projekcija c 1 d 1 || X. Toliau tieses CD ir AB perkeliame iš padėčių C 1 D 1 ir A 1 B 1 į pozicijas C 2 B 2 ir A 2 B 2 taip, kad C 2 D 2 būtų statmena H: projekcija c" 2 d" 2 ⊥ x. Reikiamo statmens atkarpa yra || pl. H, todėl m 2 n 2 išreiškia norimą atstumą l tarp AB ir CD. Mes nustatome projekcijų m" 2 ir n" 2 padėtį ant a" 2 b" 2 ir "c" 2 d" 2, tada projekcijų m 1 ir m" 1, n 1 ir n" 1, galiausiai, projekcijos m" ir n", m ir n.

162. Duota SABC piramidė (160 pav.). Nustatykite atstumą tarp piramidės pagrindo kraštinės SB ir kraštinės AC ir projekcijų plokštumų keitimo metodu sukurkite bendro statmens SB ir AC projekcijas.

163. Duota SABC piramidė (161 pav.). Nustatykite atstumą tarp piramidės pagrindo briaunos SH ir kraštinės BC ir lygiagrečiojo poslinkio metodu sukurkite bendro statmens SX ir BC projekcijas.

164*. Nustatykite atstumą nuo taško A iki plokštumos tais atvejais, kai plokštuma nurodoma: a) trikampiu BCD (162 pav., a); b) pėdsakai (162 pav., b).

Sprendimas. Kaip žinote, atstumas nuo taško iki plokštumos matuojamas statmens, nubrėžto nuo taško iki plokštumos, verte. Šis atstumas projektuojamas bet kurioje srityje. viso dydžio projekcijos, jei ši plokštuma yra statmena kvadratui. projekcijos (162 pav., c). Šią situaciją galima pasiekti transformuojant piešinį, pavyzdžiui, keičiant plotą. projekcijos. Pristatome pl. S (16c pav., d), statmenai kvadratui. trikampis BCD. Norėdami tai padaryti, mes išleidžiame aikštėje. trikampis horizontalus B-1 ir projekcijos ašis S statmenai projekcijai b-1 horizontaliai. Konstruojame taško ir plokštumos projekcijas - a s ir atkarpą c s d s. Atstumas nuo a s iki c s d s lygus norimam taško atstumui l iki plokštumos.

Į Rio. 162, d naudojamas lygiagrečiojo judėjimo metodas. Visą sistemą judiname tol, kol horizontalioji plokštuma B-1 tampa statmena plokštumai V: projekcija b 1 1 1 turi būti statmena x ašiai. Šioje padėtyje trikampio plokštuma taps priekinė projekcija, o atstumas l nuo taško A iki jo bus pl. V be iškraipymų.

Fig. 162, b plokštuma apibrėžiama pėdsakais. Įvedame (162 pav., e) papildomą kvadratą. S, statmena kvadratui. P: S/H ašis yra statmena P h. Likusi dalis aišku iš piešinio. Fig. 162, g uždavinys buvo išspręstas vienu judesiu: pl. P pereina į padėtį P 1, t. y. tampa į priekį išsikišęs. Trasa. P 1h yra statmena x ašiai. Šioje plokštumos padėtyje statome priekį. horizontalus pėdsakas yra taškas n" 1,n 1. Pėdsakas P 1ϑ eis per P 1x ir n 1. Atstumas nuo a" 1 iki P 1ϑ yra lygus reikiamam atstumui l.

165. Duota SABC piramidė (žr. 160 pav.). Lygiagretaus judėjimo metodu nustatykite atstumą nuo taško A iki SBC piramidės krašto.

166. Duota SABC piramidė (žr. 161 pav.). Piramidės aukštį nustatykite lygiagrečiojo poslinkio metodu.

167*. Nustatykite atstumą tarp tiesių AB ir CD kertančių (žr. 159 pav.,a) kaip atstumą tarp lygiagrečios plokštumos nubrėžtas per šias linijas.

Sprendimas. Fig. 163, o plokštumos P ir Q lygiagrečios viena kitai, iš kurių pl. Q brėžiamas per CD lygiagrečiai AB, o pl. P - per AB lygiagrečiai kvadratui. K. Atstumas tarp tokių plokštumų laikomas atstumu tarp tiesių AB ir CD kertančių. Tačiau galite apsiriboti sukonstruodami tik vieną plokštumą, pavyzdžiui, Q, lygiagrečią AB, ir tada nustatyti atstumą bent nuo taško A iki šios plokštumos.

Fig. 163, c rodo plokštumą Q, nubrėžtą per CD lygiagrečiai AB; projekcijose, atliktose su "e" || a"b" ir ce || ab. Naudojant keitimo metodą pl. projekcijos (163 pav., c), įvedame papildomą kvadratą. S, statmena kvadratui. V ir tuo pačiu

statmenai kvadratui K. Norėdami nubrėžti S/V ašį, šioje plokštumoje paimkite priekinę dalį D-1. Dabar brėžiame S/V statmenai d"1" (163 pav., c). Pl. Q bus pavaizduotas aikštėje. S kaip tiesi linija su s d s. Likusi dalis aišku iš piešinio.

168. Duota SABC piramidė (žr. 160 pav.). Nustatykite atstumą tarp briaunų SC ir AB Taikykite: 1) ploto keitimo būdą. projekcijos, 2) lygiagrečiojo judėjimo būdas.

169*. Nustatykite atstumą tarp lygiagrečių plokštumų, kurių viena apibrėžta tiesėmis AB ir AC, o kita – tiesėmis DE ir DF (164 pav., a). Taip pat atlikti konstravimą tam atvejui, kai plokštumos nurodomos pėdsakais (164 pav., b).

Sprendimas. Atstumas (164 pav., c) tarp lygiagrečių plokštumų gali būti nustatytas brėžiant statmeną iš bet kurio vienos plokštumos taško į kitą plokštumą. Fig. 164, g buvo įvestas papildomas kvadratas. S statmenai kvadratui. H ir abiem duotoms plokštumoms. SH ašis yra statmena horizontaliai. horizontali projekcija, nubrėžta vienoje iš plokštumų. Sukonstruojame šios plokštumos projekciją ir tašką kitoje kvadrato plokštumoje. 5. Taško d s atstumas iki tiesės l s a s lygus reikiamam atstumui tarp lygiagrečių plokštumų.

Fig. 164, d pateikta kita konstrukcija (pagal lygiagrečio judėjimo būdą). Kad plokštuma, išreikšta susikertančiomis tiesėmis AB ir AC, būtų statmena kvadratui. V, horizontas. Šios plokštumos horizontaliąją projekciją nustatome statmenai x ašiai: 1 1 2 1 ⊥ x. Atstumas tarp priekio taško D projekcija d" 1 ir tiesė a" 1 2" 1 (plokštumos priekinė projekcija) yra lygi reikiamam atstumui tarp plokštumų.

Fig. 164, e rodomas papildomo kvadrato įvedimas. S, statmena plotui H ir nurodytoms plokštumoms P ir Q (S/H ašis statmena pėdsakams P h ir Q h). Mes statome P s ir Q s pėdsakus. Atstumas tarp jų (žr. 164 pav., c) lygus norimam atstumui l tarp plokštumų P ir Q.

Fig. 164, g rodo plokštumų P 1 n Q 1 judėjimą į padėtį P 1 ir Q 1, kai horizontas. pėdsakai pasirodo statmeni x ašiai. Atstumas tarp naujų frontų. pėdsakai P 1ϑ ir Q 1ϑ yra lygūs norimam atstumui l.

170. Duota gretasienis ABCDEFGH (165 pav.). Nustatykite atstumus: a) tarp gretasienio pagrindų - l 1; b) tarp paviršių ABFE ir DCGH - l 2; c) tarp ADHE ir BCGF-l 3 paviršių.

Atstumų nustatymas

Atstumai nuo taško iki taško ir nuo taško iki linijos

Atstumas nuo taško iki taško nustatomas pagal šiuos taškus jungiančios tiesės ilgį. Kaip parodyta aukščiau, šią problemą galima išspręsti taikant stačiakampio trikampio metodą arba pakeičiant projekcijos plokštumas, perkeliant atkarpą į lygio linijos padėtį.

Atstumas nuo taško iki linijos matuojamas statmena atkarpa, nubrėžta nuo taško iki tiesės. Šio statmens segmentas visu dydžiu pavaizduotas projekcijos plokštumoje, jei jis nubrėžtas į išsikišusią tiesę. Taigi, pirmiausia tiesioji linija turi būti perkelta į išsikišimo padėtį, o tada ant jos turi būti nuleistas statmenas iš nurodyto taško. Fig. 1 parodytas šios problemos sprendimas. Norėdami perkelti bendrosios padėties liniją AB į lygio linijos padėtį, atliekamas x14 IIA1 B1. Tada AB perkeliama į projektavimo padėtį, įvedant papildomą projekcijos plokštumą P5, kuriai nubrėžiama nauja projekcijos ašis x45\A4 B4.

1 paveikslas

Panašiai kaip taškai A ir B, taškas M projektuojamas į projekcijos plokštumą P5.

Statmeno, nuleisto nuo taško M iki tiesės AB projekcijos plokštumoje P5, pagrindo K projekcija K5 sutaps su atitinkamomis taškų projekcijomis

A ir B. Statmens MK projekcija M5 K5 yra atstumo nuo taško M iki tiesės AB natūralioji vertė.

Projekcinių plokštumų P4/P5 sistemoje statmuo MK bus lygiagreti, nes yra lygiagrečioje projekcijos plokštumai P5 plokštumoje. Todėl jo projekcija M4 K4 į plokštumą P4 lygiagreti x45, t.y. statmena projekcijai A4 B4. Šios sąlygos nustato statmens K pagrindo projekcijos K4 padėtį, kuri randama brėžiant tiesę nuo M4 lygiagrečiai iki x45, kol ji susikerta su projekcija A4 B4. Likusios statmens projekcijos randamos tašką K projektuojant į projekcijų plokštumas P1 ir P2.

Atstumas nuo taško iki plokštumos

Šios problemos sprendimas parodytas fig. 2. Atstumas nuo taško M iki plokštumos (ABC) matuojamas statmena atkarpa, nuleista nuo taško iki plokštumos.

2 pav

Kadangi statmena projektuojančiai plokštumai yra lygi linija, duotą plokštumą perkeliame į šią padėtį, ko pasekoje naujoje įvestoje projekcijos plokštumoje P4 gauname išsigimusią ABC plokštumos projekciją C4 B4. Toliau tašką M projektuojame į P4. Natūralią atstumo nuo taško M iki plokštumos vertę nustato statmena atkarpa

[MK] = [M4 K4]. Likusios statmens projekcijos konstruojamos taip pat, kaip ir ankstesniame uždavinyje, t.y. atsižvelgiant į tai, kad MK atkarpa projekcinių plokštumų sistemoje P1 / P4 yra lygi linija ir jos projekcija M1 K1 lygiagreti ašiai

x14.

Atstumas tarp dviejų eilučių

Trumpiausias atstumas tarp susikertančių tiesių matuojamas joms bendrosios statmenos atkarpos dydžiu, nupjautu šiomis tiesėmis. Užduotis išspręsta pasirenkant (dėl dviejų vienas po kito einančių keitimų) projekcijos plokštuma, statmena vienai iš susikertančių tiesių. Tokiu atveju reikalinga statmena atkarpa bus lygiagreti pasirinktai projekcijos plokštumai ir joje bus pavaizduota be iškraipymų. Fig. 3 paveiksle pavaizduotos dvi susikertančios linijos, apibrėžtos atkarpomis AB ir CD.

3 pav

Tiesės iš pradžių projektuojamos į projekcijos plokštumą P4, lygiagrečią vienai (bet kuriai) iš jų, pavyzdžiui, AB, ir statmenos P1.

Projekcijos plokštumoje P4 segmentas AB bus vaizduojamas be iškraipymų. Tada atkarpos projektuojamos į naują plokštumą P5, statmeną tai pačiai tiesei AB ir plokštumai P4. Projekcinėje plokštumoje P5 jai statmenos atkarpos AB projekcija išsigimsta į tašką A5 = B5, o norima atkarpos NM reikšmė N5 M5 yra statmena C5 D5 ir pavaizduota visu dydžiu. Naudojant atitinkamas ryšio linijas, segmento MN projekcijos konstruojamos ant originalo

piešimas. Kaip buvo parodyta anksčiau, norimos atkarpos projekcija N4 M4 į plokštumą P4 yra lygiagreti projekcijos ašiai x45, nes projekcinių plokštumų P4 / P5 sistemoje tai yra lygios linijos.

Užduotis nustatyti atstumą D tarp dviejų lygiagrečių tiesių AB iki CD yra ypatingas ankstesnės atvejis (4 pav.).

4 pav

Dvigubai pakeitus projekcijos plokštumas, lygiagrečios tiesės perkeliamos į projektavimo padėtį, ko pasekoje projekcijos plokštumoje P5 turėsime dvi išsigimusias tiesių AB ir CD projekcijas A5 = B5 ir C5 = D5. Atstumas tarp jų D bus lygus jo gamtinei vertei.

Atstumas nuo tiesės iki jai lygiagrečios plokštumos matuojamas statmena atkarpa, nubrėžta iš bet kurio tiesės taško į plokštumą. Todėl pakanka paversti bendrosios padėties plokštumą į projektuojančios plokštumos padėtį, paimti tiesioginį tašką ir uždavinio sprendimas bus sumažintas iki atstumo nuo taško iki plokštumos nustatymo.

Norint nustatyti atstumą tarp lygiagrečių plokštumų, reikia perkelti jas į projektavimo padėtį ir sukonstruoti statmeną išsigimusioms plokštumų projekcijoms, kurių atkarpa tarp jų bus norima atstumo reikšmė.