ഒരു കോമ്പസ് ഉപയോഗിച്ച് ഈ ആംഗിൾ എങ്ങനെ നിർമ്മിക്കാം. തന്നിരിക്കുന്ന ഒന്നിന് തുല്യമായ ഒരു ആംഗിൾ എങ്ങനെ നിർമ്മിക്കാം

നിർമ്മാണ ജോലികളിൽ ഒരു ജ്യാമിതീയ രൂപത്തിൻ്റെ നിർമ്മാണം ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കും, അത് ഒരു ഭരണാധികാരിയും കോമ്പസും ഉപയോഗിച്ച് ചെയ്യാം.

ഒരു ഭരണാധികാരി ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ഇവ ചെയ്യാനാകും:

ഏകപക്ഷീയമായ നേർരേഖ;

ഒരു നിശ്ചിത പോയിൻ്റിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഏകപക്ഷീയമായ നേർരേഖ;

നൽകിയിരിക്കുന്ന രണ്ട് പോയിൻ്റുകളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു നേർരേഖ.

ഒരു കോമ്പസ് ഉപയോഗിച്ച്, തന്നിരിക്കുന്ന കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് നൽകിയിരിക്കുന്ന ആരത്തിൻ്റെ ഒരു വൃത്തം നിങ്ങൾക്ക് വിവരിക്കാം.

ഒരു കോമ്പസ് ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ഒരു നിശ്ചിത പോയിൻ്റിൽ നിന്ന് തന്നിരിക്കുന്ന വരിയിൽ ഒരു സെഗ്മെൻ്റ് പ്ലോട്ട് ചെയ്യാൻ കഴിയും.

പ്രധാന നിർമ്മാണ ജോലികൾ നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം.

ടാസ്ക് 1.നൽകിയിരിക്കുന്ന വശങ്ങളുള്ള a, b, c (ചിത്രം 1) ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ത്രികോണം നിർമ്മിക്കുക.

പരിഹാരം. ഒരു റൂളർ ഉപയോഗിച്ച്, ഒരു ഏകപക്ഷീയമായ നേർരേഖ വരച്ച് അതിൽ ഒരു അനിയന്ത്രിതമായ പോയിൻ്റ് B എടുക്കുക. a യ്ക്ക് തുല്യമായ ഒരു കോമ്പസ് ഓപ്പണിംഗ് ഉപയോഗിച്ച്, B കേന്ദ്രവും a ആരവും ഉള്ള ഒരു വൃത്തത്തെ ഞങ്ങൾ വിവരിക്കുന്നു. സി അതിൻ്റെ രേഖയുമായുള്ള വിഭജനത്തിൻ്റെ പോയിൻ്റ് ആയിരിക്കട്ടെ. c ന് തുല്യമായ ഒരു കോമ്പസ് ഓപ്പണിംഗ് ഉപയോഗിച്ച്, B കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നുള്ള ഒരു വൃത്തത്തെ ഞങ്ങൾ വിവരിക്കുന്നു, കൂടാതെ b ന് തുല്യമായ ഒരു കോമ്പസ് തുറക്കുമ്പോൾ, C കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നുള്ള ഒരു വൃത്തത്തെ ഞങ്ങൾ വിവരിക്കുന്നു. ഈ സർക്കിളുകളുടെ വിഭജന പോയിൻ്റ് A ആയിരിക്കട്ടെ. ABC ത്രികോണത്തിന് a, b, c എന്നതിന് തുല്യമായ വശങ്ങളുണ്ട്.

അഭിപ്രായം. ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ വശങ്ങളായി മൂന്ന് നേരായ ഭാഗങ്ങൾ പ്രവർത്തിക്കുന്നതിന്, അവയിൽ ഏറ്റവും വലുത് മറ്റ് രണ്ടെണ്ണത്തിൻ്റെ ആകെത്തുകയേക്കാൾ കുറവായിരിക്കണം (കൂടാതെ< b + с).

ടാസ്ക് 2.

പരിഹാരം. വെർട്ടെക്സ് എയും റേ OM ഉം ഉള്ള ഈ കോണാണ് ചിത്രം 2 ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നത്.

തന്നിരിക്കുന്ന കോണിൻ്റെ എ ശീർഷത്തിൽ അതിൻ്റെ കേന്ദ്രത്തോടുകൂടിയ ഒരു അനിയന്ത്രിതമായ വൃത്തം വരയ്ക്കാം. ബി, സി എന്നിവ കോണിൻ്റെ വശങ്ങളുമായി വൃത്തത്തിൻ്റെ വിഭജന പോയിൻ്റുകളായിരിക്കട്ടെ (ചിത്രം 3, എ). AB റേഡിയസ് ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ പോയിൻ്റ് O- ൽ കേന്ദ്രത്തോടുകൂടിയ ഒരു വൃത്തം വരയ്ക്കുന്നു - ഈ കിരണത്തിൻ്റെ ആരംഭ പോയിൻ്റ് (ചിത്രം 3, ബി). ഈ രശ്മിയുമായി ഈ വൃത്തത്തിൻ്റെ വിഭജനത്തിൻ്റെ പോയിൻ്റ് നമുക്ക് C 1 ആയി സൂചിപ്പിക്കാം. C 1 കേന്ദ്രവും BC ആരവും ഉള്ള ഒരു വൃത്തത്തെ നമുക്ക് വിവരിക്കാം. രണ്ട് സർക്കിളുകളുടെ കവലയുടെ ബി 1 പോയിൻ്റ് ആവശ്യമുള്ള കോണിൻ്റെ വശത്താണ്. ഇത് സമത്വത്തിൽ നിന്ന് പിന്തുടരുന്നു Δ ABC = Δ OB 1 C 1 (ത്രികോണങ്ങളുടെ തുല്യതയുടെ മൂന്നാമത്തെ അടയാളം).

ടാസ്ക് 3.ഈ കോണിൻ്റെ ബൈസെക്ടർ നിർമ്മിക്കുക (ചിത്രം 4).

പരിഹാരം. തന്നിരിക്കുന്ന കോണിൻ്റെ എ ശീർഷത്തിൽ നിന്ന്, മധ്യഭാഗത്ത് നിന്ന്, ഞങ്ങൾ ഏകപക്ഷീയമായ ആരത്തിൻ്റെ ഒരു വൃത്തം വരയ്ക്കുന്നു. ബിയും സിയും കോണിൻ്റെ വശങ്ങളുമായി അതിൻ്റെ വിഭജനത്തിൻ്റെ പോയിൻ്റുകളായിരിക്കട്ടെ. ബി, സി പോയിൻ്റുകളിൽ നിന്ന് ഒരേ ആരമുള്ള സർക്കിളുകളെ ഞങ്ങൾ വിവരിക്കുന്നു. A. റേ എഡി ബൈസെക്‌ട്സ് ആംഗിൾ എയിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി, ഡി അവയുടെ ഇൻ്റർസെക്ഷൻ പോയിൻ്റ് ആയിരിക്കട്ടെ. Δ ABD = Δ ACD (ത്രികോണങ്ങളുടെ തുല്യതയുടെ മൂന്നാമത്തെ മാനദണ്ഡം) എന്ന സമത്വത്തിൽ നിന്നാണ് ഇത് പിന്തുടരുന്നത്.

ടാസ്ക് 4.ഈ സെഗ്മെൻ്റിലേക്ക് ഒരു ലംബ ദ്വിഭാഗം വരയ്ക്കുക (ചിത്രം 5).

പരിഹാരം. ഏകപക്ഷീയവും എന്നാൽ സമാനമായതുമായ കോമ്പസ് ഓപ്പണിംഗ് (1/2 എബിയേക്കാൾ വലുത്) ഉപയോഗിച്ച്, എ, ബി പോയിൻ്റുകളിൽ കേന്ദ്രങ്ങളുള്ള രണ്ട് ആർക്കുകൾ ഞങ്ങൾ വിവരിക്കുന്നു, അത് സി, ഡി ചില പോയിൻ്റുകളിൽ പരസ്പരം വിഭജിക്കും. നേർരേഖ സിഡി ആവശ്യമുള്ള ലംബമായിരിക്കും. തീർച്ചയായും, നിർമ്മാണത്തിൽ നിന്ന് കാണാൻ കഴിയുന്നതുപോലെ, ഓരോ പോയിൻ്റും C, D എന്നിവ A, B എന്നിവയിൽ നിന്ന് തുല്യ അകലത്തിലാണ്; അതിനാൽ, ഈ പോയിൻ്റുകൾ AB സെഗ്‌മെൻ്റിലേക്കുള്ള ലംബമായ ബൈസെക്ടറിലായിരിക്കണം.

ടാസ്ക് 5.ഈ വിഭാഗത്തെ പകുതിയായി വിഭജിക്കുക. പ്രശ്നം 4 പോലെ തന്നെ ഇത് പരിഹരിക്കപ്പെടുന്നു (ചിത്രം 5 കാണുക).

ടാസ്ക് 6.തന്നിരിക്കുന്ന പോയിൻ്റിലൂടെ തന്നിരിക്കുന്ന വരയ്ക്ക് ലംബമായി ഒരു രേഖ വരയ്ക്കുക.

പരിഹാരം. സാധ്യമായ രണ്ട് കേസുകളുണ്ട്:

1) തന്നിരിക്കുന്ന പോയിൻ്റ് O ഒരു നൽകിയിരിക്കുന്ന നേർരേഖയിൽ കിടക്കുന്നു a (ചിത്രം 6).

പോയിൻ്റ് O-ൽ നിന്ന്, A, B എന്നീ പോയിൻ്റുകളിൽ ഒരു ഏകപക്ഷീയമായ ആരം വിഭജിക്കുന്ന ഒരു രേഖ ഞങ്ങൾ വരയ്ക്കുന്നു. O-ൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി അവയുടെ കവലയുടെ പോയിൻ്റ് O 1 ആയിരിക്കട്ടെ. നമുക്ക് OO 1 ⊥ AB ലഭിക്കും. വാസ്തവത്തിൽ, O, O 1 എന്നീ പോയിൻ്റുകൾ AB സെഗ്‌മെൻ്റിൻ്റെ അറ്റത്ത് നിന്ന് തുല്യ അകലത്തിലാണ്, അതിനാൽ, ഈ സെഗ്‌മെൻ്റിലേക്കുള്ള ലംബമായ ബൈസെക്ടറിൽ കിടക്കുന്നു.

തന്നിരിക്കുന്ന ഒന്നിന് തുല്യമായ ഒരു കോണിൻ്റെ നിർമ്മാണം. നൽകിയിരിക്കുന്നത്: ആംഗിൾ A. A നിർമ്മിത കോൺ O. B C O D E തെളിയിക്കുക: A = O തെളിവ്: ABC, ODE എന്നീ ത്രികോണങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക. 1.AC = OE, ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം പോലെ. 2.AB=OD, ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം പോലെ. 3.ВС=DE, ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം പോലെ. ABC = ODE (മൂന്നാം സമ്മാനം) A = O

AB കിരണങ്ങൾ ഒരു ദ്വിവിഭാഗമാണ് A P L A N 1. അധിക നിർമ്മാണം എന്ന് നമുക്ക് തെളിയിക്കാം. 2. ACB, ADB എന്നീ ത്രികോണങ്ങളുടെ തുല്യത നമുക്ക് തെളിയിക്കാം. 3. നിഗമനങ്ങൾ A B C D 1.AC = AD, ഒരു സർക്കിളിൻ്റെ ആരങ്ങളായി. 2.CB=DB, ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം പോലെ. 3.AB - പൊതുവായ വശം. ACB = ADB, ത്രികോണങ്ങളുടെ സമത്വത്തിൻ്റെ III മാനദണ്ഡം അനുസരിച്ച് റേ AB - ദ്വിഭാഗം ഒരു കോണിൻ്റെ ദ്വിമുഖത്തിൻ്റെ നിർമ്മാണം.

A N B A C 1 = 2 12 r/b ത്രികോണം AMB-ൽ, സെഗ്മെൻ്റ് MC ഒരു ദ്വിവിഭാഗമാണ്, അതിനാൽ ഒരു ഉയരം. പിന്നെ, എം.എൻ. M ഒരു MN ആണെന്ന് തെളിയിക്കാം നമുക്ക് കോമ്പസുകളുടെ സ്ഥാനം നോക്കാം. AM=AN=MB=BN, തുല്യ റേഡിയായി. എംഎൻ-പൊതുവശം. MВN= MAN, മൂന്ന് വശങ്ങളിൽ ലംബമായ വരികളുടെ നിർമ്മാണം. എം എ

Q P BA ARQ = BPQ, മൂന്ന് വശങ്ങളിൽ = 2 ട്രയാംഗിൾ ARV r/b. സെഗ്‌മെൻ്റ് PO ഒരു ബൈസെക്ടറാണ്, അതിനാൽ ഒരു മീഡിയൻ ആണ്. അപ്പോൾ, പോയിൻ്റ് O AB യുടെ മധ്യമാണ്. O എന്നത് AB സെഗ്‌മെൻ്റിൻ്റെ മധ്യബിന്ദുവാണെന്ന് നമുക്ക് തെളിയിക്കാം. ഒരു സെഗ്മെൻ്റിൻ്റെ മധ്യഭാഗം നിർമ്മിക്കുന്നു

D C രണ്ട് വശങ്ങളും അവയ്ക്കിടയിലുള്ള കോണും ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ത്രികോണം നിർമ്മിക്കുന്നു. ആംഗിൾ hk h 1. നമുക്ക് റേ നിർമ്മിക്കാം a. 2. P 1 Q 1 ന് തുല്യമായ AB സെഗ്‌മെൻ്റ് മാറ്റിവെക്കുക. 3. ഇതിന് തുല്യമായ ഒരു ആംഗിൾ നിർമ്മിക്കുക. 4. P 2 Q 2 ന് തുല്യമായ AC സെഗ്മെൻ്റ് നമുക്ക് മാറ്റിവെക്കാം. VA ട്രയാംഗിൾ ABC ആണ് ആവശ്യമുള്ളത്. ആദ്യ ചിഹ്നം ഉപയോഗിച്ച് ന്യായീകരിക്കുക. നൽകിയിരിക്കുന്നത്: സെഗ്‌മെൻ്റുകൾ P 1 Q 1, P 2 Q 2 Q1Q1 P1P1 P2P2 Q2Q2 a k

D C ഒരു വശവും രണ്ട് അടുത്തുള്ള കോണുകളും ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ത്രികോണം നിർമ്മിക്കുന്നു. ആംഗിൾ h 1 k 1 h2h2 1. റേ നിർമ്മിക്കുക a. 2. P 1 Q 1 ന് തുല്യമായ AB സെഗ്മെൻ്റ് മാറ്റിവെക്കുക. 3. നൽകിയിരിക്കുന്ന h 1 k 1. 4. h 2 k ന് തുല്യമായ ഒരു കോൺ നിർമ്മിക്കുക 2. BA A ട്രയാംഗിൾ ABC ആണ് ആവശ്യമുള്ളത്. രണ്ടാമത്തെ അടയാളം ഉപയോഗിച്ച് ന്യായീകരിക്കുക. നൽകിയിരിക്കുന്നത്: സെഗ്മെൻ്റ് P 1 Q 1 Q1Q1 P1P1 a k2k2 h1h1 k1k1 N

സി 1. നമുക്ക് ഒരു റേ നിർമ്മിക്കാം a. 2. P 1 Q 1 ന് തുല്യമായ AB സെഗ്‌മെൻ്റ് മാറ്റിവെക്കുക. 3. പോയിൻ്റ് A ലും P 2 Q 2 റേഡിയിലുമുള്ള ഒരു കേന്ദ്രത്തോടുകൂടിയ ഒരു ആർക്ക് നിർമ്മിക്കുക. ബിഎ എ ട്രയാംഗിൾ എബിസി തേടി മൂന്നാമത്തെ അടയാളം ഉപയോഗിച്ച് ന്യായീകരിക്കുക. നൽകിയിരിക്കുന്നത്: സെഗ്മെൻ്റുകൾ P 1 Q 1, P 2 Q 2, P 3 Q 3. Q1Q1 P1P1 P3P3 Q2Q2 a P2P2 Q3Q3 മൂന്ന് വശങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ നിർമ്മാണം.

ഹോം ഡിസൈൻ പ്രോജക്ടുകൾ നിർമ്മിക്കുകയോ വികസിപ്പിക്കുകയോ ചെയ്യുമ്പോൾ, നിലവിലുള്ള ഒന്നിന് തുല്യമായ ഒരു ആംഗിൾ നിർമ്മിക്കേണ്ടത് പലപ്പോഴും ആവശ്യമാണ്. ജ്യാമിതിയെക്കുറിച്ചുള്ള ടെംപ്ലേറ്റുകളും സ്കൂൾ അറിവും രക്ഷാപ്രവർത്തനത്തിലേക്ക് വരുന്നു.

നിർദ്ദേശങ്ങൾ

• ഒരു ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് പുറപ്പെടുന്ന രണ്ട് നേർരേഖകൾ ചേർന്നാണ് ഒരു കോൺ രൂപപ്പെടുന്നത്. ഈ പോയിൻ്റിനെ കോണിൻ്റെ ശീർഷകം എന്ന് വിളിക്കും, വരികൾ കോണിൻ്റെ വശങ്ങളായിരിക്കും.
• കോണുകളെ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ മൂന്ന് അക്ഷരങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുക: ഒന്ന് മുകളിൽ, രണ്ട് വശങ്ങളിൽ. ഒരു വശത്ത് നിൽക്കുന്ന അക്ഷരത്തിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കുന്ന കോണിൻ്റെ പേര്, തുടർന്ന് അഗ്രത്തിൽ നിൽക്കുന്ന അക്ഷരം, തുടർന്ന് മറുവശത്ത് അക്ഷരം. നിങ്ങൾക്ക് വേണമെങ്കിൽ കോണുകൾ സൂചിപ്പിക്കാൻ മറ്റ് വഴികൾ ഉപയോഗിക്കുക. ചിലപ്പോൾ ഒരു അക്ഷരം മാത്രമേ പേരിട്ടിട്ടുള്ളൂ, അത് മുകളിലാണ്. നിങ്ങൾക്ക് കോണുകൾ അടയാളപ്പെടുത്താമോ? ഗ്രീക്ക് അക്ഷരങ്ങൾ, ഉദാഹരണത്തിന്, α, β, γ.
• ഒരു ആംഗിൾ വരയ്ക്കേണ്ടത് ആവശ്യമായി വരുമ്പോൾ സാഹചര്യങ്ങളുണ്ട്, അങ്ങനെ അത് ഇതിനകം നൽകിയിരിക്കുന്ന കോണിന് തുല്യമാണ്. ഒരു ഡ്രോയിംഗ് നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ ഒരു പ്രൊട്ടക്റ്റർ ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയുന്നില്ലെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ഭരണാധികാരിയും കോമ്പസും ഉപയോഗിച്ച് മാത്രമേ പോകാനാകൂ. ഡ്രോയിംഗിൽ MN അക്ഷരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഒരു നേർരേഖയിൽ പറയാം, നിങ്ങൾ പോയിൻ്റ് K-ൽ ഒരു ആംഗിൾ നിർമ്മിക്കേണ്ടതുണ്ട്, അങ്ങനെ അത് കോണിന് തുല്യമാണ്ബി. അതായത്, പോയിൻ്റ് കെയിൽ നിന്ന് ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, അത് എംഎൻ രേഖയുമായി ഒരു കോണിനെ രൂപപ്പെടുത്തുന്നു, അത് ബി കോണിന് തുല്യമായിരിക്കും.
• ആദ്യം, നൽകിയിരിക്കുന്ന കോണിൻ്റെ ഓരോ വശത്തും ഒരു പോയിൻ്റ് അടയാളപ്പെടുത്തുക, ഉദാഹരണത്തിന്, എ, സി പോയിൻ്റുകൾ, തുടർന്ന് സി, എ പോയിൻ്റുകൾ ഒരു നേർരേഖ ഉപയോഗിച്ച് ബന്ധിപ്പിക്കുക. ABC ത്രികോണം നേടുക.
• ഇപ്പോൾ MN എന്ന വരിയിൽ അതേ ത്രികോണം നിർമ്മിക്കുക, അതിലൂടെ അതിൻ്റെ ശീർഷകം B പോയിൻ്റ് K ലെ വരിയിലായിരിക്കും. മൂന്ന് വശങ്ങളിൽ ഒരു ത്രികോണം നിർമ്മിക്കുന്നതിന് നിയമം ഉപയോഗിക്കുക. പോയിൻ്റ് K-ൽ നിന്ന് സെഗ്മെൻ്റ് KL ഓഫ് ചെയ്യുക. ഇത് സെഗ്‌മെൻ്റ് ബിസിക്ക് തുല്യമായിരിക്കണം. എൽ പോയിൻ്റ് നേടുക.
• പോയിൻ്റ് K-ൽ നിന്ന്, സെഗ്മെൻ്റ് BA- യ്ക്ക് തുല്യമായ ആരം ഉള്ള ഒരു വൃത്തം വരയ്ക്കുക. L-ൽ നിന്ന്, CA റേഡിയസ് ഉള്ള ഒരു വൃത്തം വരയ്ക്കുക. രണ്ട് സർക്കിളുകളുടെ വിഭജനത്തിൻ്റെ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പോയിൻ്റ് (P) കെയുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുക. ഒരു ത്രികോണം KPL നേടുക, അത് തുല്യമായിരിക്കും. ത്രികോണം ABC. ഇതുവഴി നിങ്ങൾക്ക് ആംഗിൾ കെ ലഭിക്കും. ഇത് ആംഗിൾ ബിക്ക് തുല്യമായിരിക്കും. ഈ നിർമ്മാണം കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദവും വേഗമേറിയതുമാക്കാൻ, കാലുകൾ ചലിപ്പിക്കാതെ, ഒരു കോമ്പസ് ഓപ്പണിംഗ് ഉപയോഗിച്ച്, ബി വെർട്ടെക്സിൽ നിന്ന് തുല്യ ഭാഗങ്ങൾ സജ്ജമാക്കുക, അതേ ദൂരമുള്ള ഒരു സർക്കിളിനെ വിവരിക്കുക. പോയിൻ്റിൽ നിന്ന് കെ.

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ "A" ലഭിക്കുന്നതിന് മാത്രമല്ല, ഒരു കോണിനെ ഒരു ദ്വിമുഖം കൊണ്ട് ഹരിക്കാനുള്ള കഴിവ് ആവശ്യമാണ്. ബിൽഡർമാർക്കും ഡിസൈനർമാർക്കും സർവേയർമാർക്കും ഡ്രസ് മേക്കർമാർക്കും ഈ അറിവ് വളരെ ഉപയോഗപ്രദമാകും. ജീവിതത്തിൽ, നിങ്ങൾക്ക് പല കാര്യങ്ങളും പകുതിയായി വിഭജിക്കാൻ കഴിയണം. സ്കൂളിൽ എല്ലാവരും...

ജോടിയാക്കൽ ആണ് സുഗമമായ പരിവർത്തനംഒരു വരി മറ്റൊന്നിലേക്ക്. ഒരു ഇണയെ കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾ അതിൻ്റെ പോയിൻ്റുകളും കേന്ദ്രവും നിർണ്ണയിക്കേണ്ടതുണ്ട്, തുടർന്ന് അനുബന്ധ കവല വരയ്ക്കുക. അത്തരമൊരു പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ, നിങ്ങൾ ഒരു ഭരണാധികാരിയുമായി സ്വയം ആയുധമാക്കേണ്ടതുണ്ട് ...

ജോടിയാക്കൽ ആണ് സുഗമമായ പരിവർത്തനംഒരു വരി മറ്റൊന്നിലേക്ക്. കോണുകൾ, സർക്കിളുകൾ, ആർക്കുകൾ, നേർരേഖകൾ എന്നിവ ബന്ധിപ്പിക്കുമ്പോൾ വിവിധ ഡ്രോയിംഗുകളിൽ കൺജഗേറ്റുകൾ പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഒരു വിഭാഗം നിർമ്മിക്കുന്നത് വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമാണ്, ഇതിനായി നിങ്ങൾ…

വിവിധ നിർമ്മാണങ്ങൾ നടത്തുമ്പോൾ ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങൾചിലപ്പോൾ അവയുടെ സവിശേഷതകൾ നിർണ്ണയിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്: നീളം, വീതി, ഉയരം മുതലായവ. എങ്കിൽ ഞങ്ങൾ സംസാരിക്കുന്നത്ഒരു വൃത്തത്തെക്കുറിച്ചോ വൃത്തത്തെക്കുറിച്ചോ, നിങ്ങൾ പലപ്പോഴും അതിൻ്റെ വ്യാസം നിർണ്ണയിക്കേണ്ടതുണ്ട്. വ്യാസം ...

ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഒരു കോണിലെ കോൺ 90° ആണെങ്കിൽ അതിനെ വലത് ത്രികോണം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഈ കോണിന് എതിർവശത്തുള്ള വശത്തെ ഹൈപോട്ടെനസ് എന്നും ത്രികോണത്തിൻ്റെ രണ്ട് നിശിത കോണുകളുടെ എതിർവശങ്ങളെ കാലുകൾ എന്നും വിളിക്കുന്നു. ഹൈപ്പോടെനസിൻ്റെ നീളം അറിയാമെങ്കിൽ...

സാധാരണ ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള ചുമതലകൾ സ്പേഷ്യൽ പെർസെപ്ഷനും ലോജിക്കും പരിശീലിപ്പിക്കുന്നു. നിലവിലുണ്ട് ഒരു വലിയ സംഖ്യവളരെ ലളിതമായ ജോലികൾഇത്തരത്തിലുള്ള. അവരുടെ പരിഹാരം ഇതിനകം പരിഷ്ക്കരിക്കുകയോ സംയോജിപ്പിക്കുകയോ ചെയ്യുന്നു...

കോണിൻ്റെ ദ്വിമുഖം കോണിൻ്റെ ശീർഷത്തിൽ ആരംഭിച്ച് അതിനെ രണ്ട് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്ന ഒരു കിരണമാണ്. ആ. ഒരു ബൈസെക്ടർ വരയ്ക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ കോണിൻ്റെ മധ്യഭാഗം കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് ചെയ്യാനുള്ള എളുപ്പവഴി ഒരു കോമ്പസ് ആണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമില്ല ...

ഹോം ഡിസൈൻ പ്രോജക്ടുകൾ നിർമ്മിക്കുകയോ വികസിപ്പിക്കുകയോ ചെയ്യുമ്പോൾ, നിലവിലുള്ള ഒന്നിന് തുല്യമായ ഒരു ആംഗിൾ നിർമ്മിക്കേണ്ടത് പലപ്പോഴും ആവശ്യമാണ്. ജ്യാമിതിയെക്കുറിച്ചുള്ള ടെംപ്ലേറ്റുകളും സ്കൂൾ അറിവും രക്ഷാപ്രവർത്തനത്തിലേക്ക് വരുന്നു. നിർദ്ദേശങ്ങൾ 1ഒരു ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് പുറപ്പെടുന്ന രണ്ട് നേർരേഖകൾ കൊണ്ടാണ് ഒരു കോൺ രൂപപ്പെടുന്നത്. ഈ പോയിൻ്റ്...

ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ മധ്യഭാഗം ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഏതെങ്കിലും ശിഖരങ്ങളെ മധ്യഭാഗവുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു ഭാഗമാണ്. എതിർവശം. അതിനാൽ, ഒരു കോമ്പസും റൂളറും ഉപയോഗിച്ച് ഒരു മീഡിയൻ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നം ഒരു സെഗ്മെൻ്റിൻ്റെ മധ്യഭാഗം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നമായി ചുരുങ്ങുന്നു. നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമായി വരും-…

ഒരു ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ ഒരു പ്രത്യേക കോണിൽ നിന്ന് അതിൻ്റെ ഒരു വശത്തേക്ക് വരയ്ക്കുന്ന ഒരു സെഗ്‌മെൻ്റാണ് മീഡിയൻ. നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമാണ് - ഒരു കോമ്പസ് - ഒരു ഭരണാധികാരി - ഒരു പെൻസിൽ നിർദ്ദേശങ്ങൾ 1 നൽകിയിരിക്കുന്നത് അനുവദിക്കുക...

ഈ സെഗ്‌മെൻ്റിൽ കിടക്കുന്ന ഒരു പ്രത്യേക പോയിൻ്റിലൂടെ ഒരു പ്രത്യേക സെഗ്‌മെൻ്റിന് ലംബമായി വരയ്ക്കാൻ കോമ്പസ് എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാമെന്ന് ഈ ലേഖനം നിങ്ങളോട് പറയും. ഘട്ടങ്ങൾ 1നിങ്ങൾക്ക് നൽകിയിരിക്കുന്ന സെഗ്‌മെൻ്റും (നേർരേഖയും) അതിൽ കിടക്കുന്ന പോയിൻ്റും (എ എന്ന് സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു) നോക്കുക.2 സൂചി ഇൻസ്റ്റാൾ ചെയ്യുക...

തന്നിരിക്കുന്ന വരയ്ക്ക് സമാന്തരമായി ഒരു രേഖ എങ്ങനെ വരയ്ക്കാമെന്നും തന്നിരിക്കുന്ന പോയിൻ്റിലൂടെ കടന്നുപോകാമെന്നും ഈ ലേഖനം നിങ്ങളോട് പറയും. ഘട്ടങ്ങൾ രീതി 1-ൽ 3: ലംബമായ വരികൾക്കൊപ്പം 1 നൽകിയിരിക്കുന്ന വരിയെ "m" എന്നും തന്നിരിക്കുന്ന പോയിൻ്റ് A. 2 പോയിൻ്റ് എ ഡ്രോയിലൂടെയും ലേബൽ ചെയ്യുക...

തന്നിരിക്കുന്ന കോണിൻ്റെ ഒരു ദ്വിവിഭാഗം എങ്ങനെ നിർമ്മിക്കാമെന്ന് ഈ ലേഖനം നിങ്ങളോട് പറയും (കോണിനെ പകുതിയായി വിഭജിക്കുന്ന ഒരു കിരണമാണ് ബൈസെക്ടർ). ഘട്ടങ്ങൾ 1നിങ്ങൾക്ക് നൽകിയിരിക്കുന്ന കോണിലേക്ക് നോക്കുക.2കോണിൻ്റെ ശീർഷകം കണ്ടെത്തുക.3കോണിൻ്റെ ശിഖരത്തിൽ കോമ്പസ് സൂചി വയ്ക്കുക, കോണിൻ്റെ വശങ്ങളിൽ വിഭജിക്കുന്ന ഒരു ആർക്ക് വരയ്ക്കുക...

തന്നിരിക്കുന്ന ഒന്നിന് തുല്യമായ ഒരു കോണിൻ്റെ നിർമ്മാണം. നൽകിയിരിക്കുന്നത്: പകുതി-ലൈൻ, ആംഗിൾ. നിർമ്മാണം. V.A.S. 7. ഇത് തെളിയിക്കാൻ, ABC, OB1C1 എന്നീ ത്രികോണങ്ങൾ യഥാക്രമം തുല്യ വശങ്ങളുള്ള ത്രികോണങ്ങളായി യോജിച്ചതാണെന്ന് ശ്രദ്ധിച്ചാൽ മതിയാകും. ഈ ത്രികോണങ്ങളുടെ അനുബന്ധ കോണുകളാണ് A, O കോണുകൾ. ഇത് ആവശ്യമാണ്: തന്നിരിക്കുന്ന അർദ്ധ-രേഖയിൽ നിന്ന് ഒരു നിശ്ചിത കോണിന് തുല്യമായ ഒരു കോണിലേക്ക് നൽകിയിരിക്കുന്ന അർദ്ധ-തലത്തിലേക്ക് മാറ്റുക. C1. IN 1. എ. 1. തന്നിരിക്കുന്ന കോണിൻ്റെ എ വെർട്ടെക്സിൽ അതിൻ്റെ കേന്ദ്രത്തോടുകൂടിയ ഒരു അനിയന്ത്രിതമായ വൃത്തം വരയ്ക്കാം. 2. ബിയും സിയും കോണിൻ്റെ വശങ്ങളുമായി വൃത്തത്തിൻ്റെ വിഭജന പോയിൻ്റുകളായിരിക്കട്ടെ. 3. AB റേഡിയസ് ഉപയോഗിച്ച് നമ്മൾ പോയിൻ്റ് O-ൽ മധ്യഭാഗത്തുള്ള ഒരു വൃത്തം വരയ്ക്കുന്നു - ഈ അർദ്ധരേഖയുടെ ആരംഭ പോയിൻ്റ്. 4. ഈ അർദ്ധരേഖ ഉപയോഗിച്ച് ഈ സർക്കിളിൻ്റെ വിഭജന പോയിൻ്റ് നമുക്ക് B1 ആയി സൂചിപ്പിക്കാം. 5. B1 കേന്ദ്രവും BC ആരവും ഉള്ള ഒരു വൃത്തത്തെ നമുക്ക് വിവരിക്കാം. 6. സൂചിപ്പിച്ച പകുതി-തലത്തിൽ നിർമ്മിച്ച സർക്കിളുകളുടെ കവലയുടെ പോയിൻ്റ് C1 ആവശ്യമുള്ള കോണിൻ്റെ വശത്ത് കിടക്കുന്നു.

ജ്യാമിതി ഏഴാം ക്ലാസ്

"ഐസോസിലിസ് ത്രികോണം" - സിദ്ധാന്തം. ഒരു ത്രികോണം ഏറ്റവും ലളിതമായ അടഞ്ഞ ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള രൂപമാണ്. പ്രശ്നപരിഹാരം. ആംഗിൾ KBA കണ്ടെത്തുക. ത്രികോണങ്ങളുടെ തുല്യത. ശാസന ഊഹിക്കുക. എബിസി - ഐസോസിലിസ്. ത്രികോണങ്ങളുടെ സമന്വയ ഘടകങ്ങൾ പട്ടികപ്പെടുത്തുക. വശങ്ങളിലൂടെയുള്ള ത്രികോണങ്ങളുടെ വർഗ്ഗീകരണം. ഒരു ഐസോസിലിസ് ത്രികോണത്തിൽ AMK AM = AK. അവയുടെ കോണുകളുടെ വലിപ്പം അനുസരിച്ച് ത്രികോണങ്ങളുടെ വർഗ്ഗീകരണം. വശങ്ങൾ. എല്ലാ വശങ്ങളും തുല്യമായ ഒരു ത്രികോണം. ഐസോസിലിസ് ത്രികോണം.

“സെഗ്‌മെൻ്റുകളും കോണുകളും അളക്കുന്നു” - സെഗ്‌മെൻ്റുകളുടെ താരതമ്യം. http://www.physicsdepartment.ru/blog/images/0166.jpg. Ф3 = Ф4. എംഎൻ > സിഡി. 1മീ =. സെഗ്മെൻ്റിൻ്റെ മധ്യഭാഗം. 1 കി.മീ. 4 വ്യത്യസ്ത നേർരേഖകൾക്ക് ഒരു വിമാനത്തെ വിഭജിക്കാൻ കഴിയുന്ന ഏറ്റവും വലിയ ഭാഗങ്ങൾ ഏതാണ്? മറ്റ് അളവെടുപ്പ് യൂണിറ്റുകൾ. ഓവർലേ ഉപയോഗിച്ച് രൂപങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു. കോണുകളുടെ താരതമ്യം. വിഎമ്മിൻ്റെയും യൂറോപ്യൻ യൂണിയൻ്റെയും വശങ്ങൾ ഒന്നിച്ചു. ഒരു വിമാനത്തെ 3 വ്യത്യസ്ത നേർരേഖകളാൽ എത്ര ഭാഗങ്ങളായി തിരിക്കാം? http://www.robertagor.it/calibro.jpg.

“വലത് ത്രികോണം, അതിൻ്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ” - കോണുകളിൽ ഒന്ന് മട്ട ത്രികോണം. പരിഹാരം. ഏത് ത്രികോണത്തെ വലത് ത്രികോണം എന്ന് വിളിക്കുന്നു? മട്ട ത്രികോണം. ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഗുണങ്ങൾ. ചൂടാക്കുക. വികസനം ലോജിക്കൽ ചിന്ത. ബൈസെക്ടർ. ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ കാൽ. നമുക്ക് ഒരു സമവാക്യം ഉണ്ടാക്കാം. നമുക്ക് ഡ്രോയിംഗ് ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം നോക്കാം. ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ സ്വത്ത്. മൂന്ന് വീടുകളിലെ താമസക്കാർ. ത്രികോണം.

"കോണിൻ്റെ നിർവ്വചനം" - കോണുകളുടെ ആശയങ്ങൾ. കിരണങ്ങൾ വരയ്ക്കുക. തയ്യാറെടുപ്പ് ഘട്ടംപാഠം. കോർണർ. പുതിയ മെറ്റീരിയലിൻ്റെ വിശദീകരണം. ഒരു ആംഗിൾ ഒരു വിമാനത്തെ വിഭജിക്കുന്നു. ആന്തരികവും എന്ന ആശയങ്ങളും ബാഹ്യ പ്രദേശങ്ങൾമൂല. വിഷയത്തിൽ താൽപ്പര്യം നേടുക. ചിത്രത്തിലെ കിരണം കോണിനെ വിഭജിക്കുന്നു. ഒരു നേർകോണിൻ്റെ നിർവ്വചനം. ലോജിക്കൽ ചിന്തയുടെ വികസനം. മങ്ങിയ ആംഗിൾ. മൂർച്ചയുള്ള മൂല. തുറന്ന വാക്കുകൾ. മൂലയുടെ ഉൾഭാഗം പെയിൻ്റ് ചെയ്യുക. കോണുകൾ. റേ ബിഎം ആംഗിൾ എബിസിയെ രണ്ട് കോണുകളായി വിഭജിക്കുന്നു.

"ത്രികോണങ്ങളുടെ തുല്യതയുടെ രണ്ടാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും അടയാളങ്ങൾ" - വശങ്ങൾ. ഒരു ഐസോസിലിസ് ത്രികോണത്തിൽ മീഡിയൻ. ത്രികോണങ്ങളുടെ തുല്യതയുടെ രണ്ടാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും അടയാളങ്ങൾ. പരിഹാരം. ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ മൂന്ന് വശങ്ങൾ. അടിസ്ഥാനം. തെളിയിക്കുക. ഒരു ഐസോസിലിസ് ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഗുണങ്ങൾ. ത്രികോണങ്ങളുടെ തുല്യതയുടെ അടയാളങ്ങൾ. പ്രശ്നപരിഹാരം. ഗണിതശാസ്ത്ര നിർദ്ദേശം. കോണുകൾ. ടാസ്ക്. ഒരു ഐസോസിലിസ് ത്രികോണത്തിൻ്റെ ചുറ്റളവ്.

“ഒരു വിമാനത്തിൽ കാർട്ടീഷ്യൻ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം” - കാർട്ടീഷ്യൻ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം വ്യക്തമാക്കിയിരിക്കുന്ന വിമാനം. ആളുകളുടെ ജീവിതത്തിൽ ഏകോപിപ്പിക്കുന്നു. സിസ്റ്റം ഭൂമിശാസ്ത്രപരമായ കോർഡിനേറ്റുകൾ. ഒരു വിമാനത്തിൽ കാർട്ടീഷ്യൻ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം. ബീജഗണിത പദ്ധതി. കോർഡിനേറ്റുകളുടെ രചയിതാക്കളായ ശാസ്ത്രജ്ഞർ. പുരാതന ഗ്രീക്ക് ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞനായ ക്ലോഡിയസ്. കളിക്കളത്തിലെ ഒരു സെൽ. അക്ഷങ്ങളുടെ വിഭജന പോയിൻ്റ്. ബീജഗണിതത്തിലേക്ക് ലളിതമായ നൊട്ടേഷൻ്റെ ആമുഖം. സിനിമയിലെ ഒരു സ്ഥലം. കാർട്ടീഷ്യൻ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ അർത്ഥം.