ത്രികോണ ദ്വിമുഖ സിദ്ധാന്തം എതിർ വശത്തെ വിഭജിക്കുന്നു. ട്രയാംഗിൾ ബൈസെക്ടർ - അതെന്താണ്?

ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ കോണിൻ്റെ ദ്വിവിഭാഗം എന്താണ്? ഈ ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം പറയുമ്പോൾ, കോണുകളിൽ ഓടുകയും മൂലയെ പകുതിയായി വിഭജിക്കുകയും ചെയ്യുന്ന പ്രശസ്ത എലി ചിലരുടെ വായിൽ നിന്ന് പുറത്തുവരുന്നു." ഉത്തരം "നർമ്മം" ആയിരിക്കണം എങ്കിൽ, ഒരുപക്ഷേ അത് ശരിയായിരിക്കാം. ശാസ്ത്രീയ പോയിൻ്റ്ഒരു വീക്ഷണകോണിൽ, ഈ ചോദ്യത്തിനുള്ള ഉത്തരം ഇതുപോലെയായിരിക്കണം: കോണിൻ്റെ ശീർഷത്തിൽ നിന്ന് ആരംഭിച്ച് രണ്ടാമത്തേതിനെ രണ്ട് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുക." ജ്യാമിതിയിൽ, ഈ കണക്ക് ദ്വിശകലത്തിൻ്റെ ഒരു വിഭാഗമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. ത്രികോണത്തിൻ്റെ എതിർവശം.ഇതൊരു തെറ്റായ അഭിപ്രായമല്ല, എന്നാൽ ഒരു കോണിൻ്റെ ബൈസെക്ടറിനെക്കുറിച്ച് അതിൻ്റെ നിർവചനം കൂടാതെ മറ്റെന്താണ് അറിയപ്പെടുന്നത്?

ഏതെങ്കിലും ജ്യാമിതീയ പോയിൻ്റുകൾ പോലെ, അതിന് അതിൻ്റേതായ സവിശേഷതകളുണ്ട്. അവയിൽ ആദ്യത്തേത്, പകരം, ഒരു അടയാളം പോലുമല്ല, ഒരു സിദ്ധാന്തമാണ്, അത് ഹ്രസ്വമായി ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ പ്രകടിപ്പിക്കാൻ കഴിയും: “അതിന് എതിർവശത്തുള്ള വശം രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അവയുടെ അനുപാതം അനുപാതവുമായി പൊരുത്തപ്പെടും. ഒരു വലിയ ത്രികോണത്തിൻ്റെ വശങ്ങൾ."

അതിനുള്ള രണ്ടാമത്തെ സ്വത്ത്: എല്ലാ കോണുകളുടെയും ബൈസെക്ടറുകളുടെ വിഭജന പോയിൻ്റിനെ ഇൻസെൻ്റർ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

മൂന്നാമത്തെ അടയാളം: ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഒരു ആന്തരിക, രണ്ട് ബാഹ്യ കോണുകളുടെ ബൈസെക്ടറുകൾ ആലേഖനം ചെയ്ത മൂന്ന് സർക്കിളുകളിൽ ഒന്നിൻ്റെ മധ്യഭാഗത്ത് വിഭജിക്കുന്നു.

ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ ആംഗിൾ ബൈസെക്ടറിൻ്റെ നാലാമത്തെ ഗുണം, അവ ഓരോന്നും തുല്യമാണെങ്കിൽ, രണ്ടാമത്തേത് ഐസോസിലിസ് ആണ്.

അഞ്ചാമത്തെ ചിഹ്നം ഒരു ഐസോസിലിസ് ത്രികോണത്തെ സംബന്ധിക്കുന്നു, ദ്വിഭാഗങ്ങൾ വരച്ച ചിത്രത്തിലെ അത് തിരിച്ചറിയുന്നതിനുള്ള പ്രധാന മാർഗ്ഗനിർദ്ദേശമാണിത്, അതായത്: ഒരു ഐസോസിലിസ് ത്രികോണത്തിൽ അത് ഒരേസമയം മധ്യവും ഉയരവും ആയി വർത്തിക്കുന്നു.

കോമ്പസും റൂളറും ഉപയോഗിച്ച് ആംഗിൾ ബൈസെക്ടർ നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയും:

ഒരു ക്യൂബിൻ്റെ ഇരട്ടിപ്പിക്കൽ, ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ചതുരം, ഒരു കോണിൻ്റെ ത്രികോണം എന്നിവ ഈ രീതിയിൽ നിർമ്മിക്കുന്നത് അസാധ്യമായതുപോലെ, നിലവിലുള്ള ബൈസെക്ടറുകൾ ഉപയോഗിച്ച് മാത്രം രണ്ടാമത്തേത് ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ത്രികോണം നിർമ്മിക്കുന്നത് അസാധ്യമാണെന്ന് ആറാമത്തെ നിയമം പറയുന്നു. കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ, ഇവയെല്ലാം ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ ആംഗിൾ ബൈസെക്ടറിൻ്റെ ഗുണങ്ങളാണ്.

മുമ്പത്തെ ഖണ്ഡിക നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം വായിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഒരുപക്ഷേ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു വാക്യത്തിൽ താൽപ്പര്യമുണ്ടായിരിക്കാം. "ഒരു കോണിൻ്റെ ട്രൈസെക്ഷൻ എന്താണ്?" - നിങ്ങൾ ഒരുപക്ഷേ ചോദിക്കും. ട്രൈസെക്‌ടർ ബൈസെക്ടറുമായി അൽപ്പം സാമ്യമുള്ളതാണ്, എന്നാൽ നിങ്ങൾ രണ്ടാമത്തേത് വരച്ചാൽ, കോണിനെ രണ്ട് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കും, ഒരു ട്രൈസെക്ഷൻ നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ അത് മൂന്നായി വിഭജിക്കും. സ്വാഭാവികമായും, ഒരു കോണിൻ്റെ ദ്വിമുഖം ഓർമ്മിക്കാൻ എളുപ്പമാണ്, കാരണം ട്രൈസെക്ഷൻ സ്കൂളിൽ പഠിപ്പിക്കുന്നില്ല. എന്നാൽ പൂർണ്ണതയ്ക്കായി, അതിനെക്കുറിച്ച് ഞാൻ നിങ്ങളോട് പറയും.

ഒരു ട്രൈസെക്ടർ, ഞാൻ ഇതിനകം പറഞ്ഞതുപോലെ, ഒരു കോമ്പസും ഒരു ഭരണാധികാരിയും ഉപയോഗിച്ച് മാത്രം നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയില്ല, പക്ഷേ അത് ഫ്യൂജിറ്റയുടെ നിയമങ്ങളും ചില വളവുകളും ഉപയോഗിച്ച് സൃഷ്ടിക്കാൻ കഴിയും: പാസ്കലിൻ്റെ ഒച്ചുകൾ, ക്വാഡ്രാട്രിക്സുകൾ, നിക്കോമെഡിസിൻ്റെ കോൺകോയിഡുകൾ, കോണിക് വിഭാഗങ്ങൾ,

ഒരു കോണിൻ്റെ ട്രൈസെക്ഷനിലെ പ്രശ്നങ്ങൾ നെവ്സിസ് ഉപയോഗിച്ച് വളരെ ലളിതമായി പരിഹരിക്കുന്നു.

ജ്യാമിതിയിൽ ആംഗിൾ ട്രൈസെക്ടറുകളെ കുറിച്ച് ഒരു സിദ്ധാന്തമുണ്ട്. ഇതിനെ മോർലി സിദ്ധാന്തം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. മധ്യഭാഗത്ത് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന ഓരോ കോണിൻ്റെയും ത്രിസെക്ടറുകളുടെ വിഭജന പോയിൻ്റുകൾ ലംബങ്ങളായിരിക്കുമെന്ന് അവൾ പ്രസ്താവിക്കുന്നു.

ഒരു വലിയ ത്രികോണത്തിനുള്ളിലെ ഒരു ചെറിയ കറുത്ത ത്രികോണം എല്ലായ്പ്പോഴും സമചതുരമായിരിക്കും. 1904-ൽ ബ്രിട്ടീഷ് ശാസ്ത്രജ്ഞനായ ഫ്രാങ്ക് മോർലിയാണ് ഈ സിദ്ധാന്തം കണ്ടെത്തിയത്.

ഒരു കോണിനെ വിഭജിക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് എത്രത്തോളം പഠിക്കാനാകുമെന്ന് ഇവിടെയുണ്ട്: ഒരു കോണിൻ്റെ ത്രിസെക്ടറിനും ബൈസെക്ടറിനും എല്ലായ്പ്പോഴും വിശദമായ വിശദീകരണങ്ങൾ ആവശ്യമാണ്. എന്നാൽ ഞാൻ ഇതുവരെ വെളിപ്പെടുത്തിയിട്ടില്ലാത്ത നിരവധി നിർവചനങ്ങൾ ഇവിടെ നൽകിയിട്ടുണ്ട്: പാസ്കലിൻ്റെ ഒച്ചുകൾ, നിക്കോമിഡീസിൻ്റെ കോൺകോയിഡ് മുതലായവ. ഉറപ്പിച്ചു പറയൂ, അവരെക്കുറിച്ച് ഇനിയും ഒരുപാട് എഴുതാനുണ്ട്.

ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ കോണിനെ രണ്ട് തുല്യ കോണുകളായി വിഭജിക്കുന്ന ഒരു ഭാഗമാണ് ത്രികോണത്തിൻ്റെ ദ്വിഭാഗം. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ കോൺ 120 0 ആണെങ്കിൽ, ഒരു ബൈസെക്ടർ വരച്ച്, ഞങ്ങൾ 60 0 വീതമുള്ള രണ്ട് കോണുകൾ നിർമ്മിക്കും.

ഒരു ത്രികോണത്തിൽ മൂന്ന് കോണുകൾ ഉള്ളതിനാൽ മൂന്ന് ദ്വിമുഖങ്ങൾ വരയ്ക്കാം. അവയ്‌ക്കെല്ലാം ഒരു കട്ട് ഓഫ് പോയിൻ്റുണ്ട്. ഈ ബിന്ദു ത്രികോണത്തിൽ ആലേഖനം ചെയ്തിരിക്കുന്ന വൃത്തത്തിൻ്റെ കേന്ദ്രമാണ്. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ, ഈ വിഭജന പോയിൻ്റിനെ ത്രികോണത്തിൻ്റെ മധ്യഭാഗം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

എപ്പോൾ രണ്ട് ദ്വിഭാഗങ്ങൾ ആന്തരികവും ബാഹ്യ മൂല, കോൺ 90 0 ആണ്. ഒരു ത്രികോണത്തിലെ ബാഹ്യകോണാണ് ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ ആന്തരിക കോണിനോട് ചേർന്നുള്ള കോണാണ്.

അരി. 1. 3 ദ്വിഭാഗങ്ങൾ അടങ്ങിയ ഒരു ത്രികോണം

ബൈസെക്ടർ വിഭജിക്കുന്നു എതിർവശംവശങ്ങളുമായി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി:

$$(CL\over(LB)) = (AC\over(AB))$$

ബൈസെക്ടർ പോയിൻ്റുകൾ കോണിൻ്റെ വശങ്ങളിൽ നിന്ന് തുല്യ അകലത്തിലാണ്, അതായത് അവ കോണിൻ്റെ വശങ്ങളിൽ നിന്ന് ഒരേ അകലത്തിലാണ്. അതായത്, ബൈസെക്ടറിൻ്റെ ഏതെങ്കിലും ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് ത്രികോണത്തിൻ്റെ കോണിൻ്റെ ഓരോ വശങ്ങളിലേക്കും ലംബമായി വീഴുകയാണെങ്കിൽ, ഈ ലംബങ്ങൾ തുല്യമായിരിക്കും.

നിങ്ങൾ ഒരു ശീർഷത്തിൽ നിന്ന് ഒരു മീഡിയൻ, ബൈസെക്‌ടർ, ഉയരം എന്നിവ വരയ്ക്കുകയാണെങ്കിൽ, മീഡിയൻ ഏറ്റവും നീളമുള്ള സെഗ്‌മെൻ്റും ഉയരം ഏറ്റവും ചെറുതും ആയിരിക്കും.

ബൈസെക്ടറിൻ്റെ ചില ഗുണങ്ങൾ

ചിലതരം ത്രികോണങ്ങളിൽ, ദ്വിമുഖത്തിന് ഉണ്ട് പ്രത്യേക പ്രോപ്പർട്ടികൾ. ഇത് പ്രാഥമികമായി ഒരു ഐസോസിലിസ് ത്രികോണത്തിന് ബാധകമാണ്. ഈ കണക്കിന് സമാനമായ രണ്ട് വശങ്ങളുണ്ട്, മൂന്നാമത്തേതിനെ അടിസ്ഥാനം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഒരു ഐസോസിലിസ് ത്രികോണത്തിൻ്റെ കോണിൻ്റെ ശിഖരത്തിൽ നിന്ന് അടിത്തറയിലേക്ക് ഒരു ദ്വിവിഭാഗം വരച്ചാൽ, അതിന് ഉയരത്തിൻ്റെയും മധ്യത്തിൻ്റെയും ഗുണങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കും. അതനുസരിച്ച്, ബൈസെക്ടറിൻ്റെ നീളം മീഡിയൻ്റെയും ഉയരത്തിൻ്റെയും നീളവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു.

നിർവചനങ്ങൾ:

• ഉയരം- ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ ശിഖരത്തിൽ നിന്ന് എതിർവശത്തേക്ക് വരച്ച ലംബമായി.
• മീഡിയൻ- ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ ശീർഷത്തെയും എതിർ വശത്തിൻ്റെ മധ്യഭാഗത്തെയും ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു ഭാഗം.

അരി. 2. ഒരു ഐസോസിലിസ് ത്രികോണത്തിലെ ദ്വിഭാഗം

ഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തിനും ഇത് ബാധകമാണ്, അതായത്, മൂന്ന് വശങ്ങളും തുല്യമായ ഒരു ത്രികോണം.

ഉദാഹരണ അസൈൻമെൻ്റ്

ABC ത്രികോണത്തിൽ: BR എന്നത് ബൈസെക്ടറാണ്, AB = 6 cm, BC = 4 cm, RC = 2 cm എന്നിങ്ങനെയാണ്. മൂന്നാം വശത്തിൻ്റെ നീളം കുറയ്ക്കുക.

അരി. 3. ഒരു ത്രികോണത്തിലെ ദ്വിമുഖം

പരിഹാരം:

ത്രികോണത്തിൻ്റെ വശം ഒരു നിശ്ചിത അനുപാതത്തിൽ വിഭജിക്കുന്നു. നമുക്ക് ഈ അനുപാതം ഉപയോഗിക്കുകയും AR പ്രകടിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യാം. ഈ വശത്തെ ബൈസെക്‌ടർ കൊണ്ട് ഹരിച്ചിരിക്കുന്ന സെഗ്‌മെൻ്റുകളുടെ ആകെത്തുകയായി ഞങ്ങൾ മൂന്നാം വശത്തിൻ്റെ നീളം കണ്ടെത്തും.

• $(AB\over(BC)) = (AR\over(RC))$
• $RC=(6\over(4))*2=3 cm$

അപ്പോൾ മുഴുവൻ സെഗ്‌മെൻ്റും AC = RC+ AR

എസി = 3+2=5 സെ.മീ.

ആകെ ലഭിച്ച റേറ്റിംഗുകൾ: 107.

ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ ആന്തരിക കോണുകളെ ട്രയാംഗിൾ ബൈസെക്ടർ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ കോണിൻ്റെ ബൈസെക്‌ടറിനെ അതിൻ്റെ ശീർഷത്തിനും ത്രികോണത്തിൻ്റെ എതിർ വശമുള്ള ബൈസെക്‌ടറിൻ്റെ വിഭജന ബിന്ദുവിനും ഇടയിലുള്ള സെഗ്‌മെൻ്റായി മനസ്സിലാക്കുന്നു.
സിദ്ധാന്തം 8. ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ മൂന്ന് ദ്വിമുഖങ്ങൾ ഒരു ബിന്ദുവിൽ വിഭജിക്കുന്നു.
തീർച്ചയായും, നമുക്ക് ആദ്യം രണ്ട് ബൈസെക്ടറുകളുടെ വിഭജനത്തിൻ്റെ പോയിൻ്റ് P പരിഗണിക്കാം, ഉദാഹരണത്തിന് AK 1, VK 2. ഈ ബിന്ദു AB, AC എന്നീ വശങ്ങളിൽ നിന്ന് തുല്യ അകലത്തിലാണ്, കാരണം ഇത് A കോണിൻ്റെ ദ്വിവിഭാഗത്തിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു, കൂടാതെ AB, BC എന്നീ വശങ്ങളിൽ നിന്ന് തുല്യ അകലത്തിലാണ്, B കോണിൻ്റെ ദ്വിവിഭാഗത്തിൽ പെടുന്നു. ഇത് അർത്ഥമാക്കുന്നത് AC, BC എന്നീ വശങ്ങളും അതുവഴി മൂന്നാം ദ്വിവിഭാഗമായ CK 3-ൽ പെടുന്നു, അതായത്, P പോയിൻ്റിൽ മൂന്ന് ബൈസെക്ടറുകളും വിഭജിക്കുന്നു.
ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ ആന്തരികവും ബാഹ്യവുമായ കോണുകളുടെ ബൈസെക്ടറുകളുടെ ഗുണവിശേഷതകൾ
സിദ്ധാന്തം 9. ബൈസെക്ടർ ആന്തരിക കോർണർഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ എതിർ വശത്തെ തൊട്ടടുത്ത വശങ്ങൾക്ക് ആനുപാതികമായ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു.
തെളിവ്. നമുക്ക് ABC എന്ന ത്രികോണവും അതിൻ്റെ കോണിൻ്റെ ബി സെക്ടറും പരിഗണിക്കാം. ബൈസെക്ടർ BC യ്ക്ക് സമാന്തരമായി C എന്ന ശീർഷകത്തിലൂടെ ഒരു നേർരേഖ CM വരയ്ക്കാം, അത് AB വശത്തിൻ്റെ തുടർച്ചയോടെ M പോയിൻ്റിൽ വിഭജിക്കുന്നതുവരെ.വിസി ആംഗിൾ എബിസിയുടെ ദ്വിവിഭാഗമായതിനാൽ, ∠ എബിസി = ∠ കെബിസി. കൂടാതെ, ∠ АВК=∠ ВСМ, സമാന്തര രേഖകൾക്കുള്ള അനുബന്ധ കോണുകളായി, ∠ КВС=∠ ВСМ, സമാന്തര രേഖകൾക്ക് ക്രോസ്വൈസ് കോണുകളായി. അതിനാൽ ∠ ВСМ=∠ ВМС, അതിനാൽ ВСМ ത്രികോണം ഐസോസിലിസ് ആണ്, അതിനാൽ ВС=ВМ. ഒരു കോണിൻ്റെ വശങ്ങളെ വിഭജിക്കുന്ന സമാന്തരരേഖകളെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തം അനുസരിച്ച്, നമുക്ക് AK:K C=AB:VM=AB:BC ഉണ്ട്, അതാണ് തെളിയിക്കേണ്ടത്.
സിദ്ധാന്തം 10 എബിസി ത്രികോണത്തിൻ്റെ B യുടെ ബാഹ്യകോണിൻ്റെ ബൈസെക്ടറിന് സമാനമായ ഒരു ഗുണമുണ്ട്: എ, സി ശീർഷങ്ങൾ മുതൽ ബൈസെക്ടറിൻ്റെ കവലയുടെ പോയിൻ്റ് എൽ വരെയുള്ള ഭാഗങ്ങൾ AL, CL എന്നിവ വശം എസിയുടെ തുടർച്ചയോടെ ത്രികോണത്തിൻ്റെ വശങ്ങൾക്ക് ആനുപാതികമാണ്: അൽ: സി.എൽ.=എബി:ബിസി.
ഈ പ്രോപ്പർട്ടി മുമ്പത്തേതിന് സമാനമായി തെളിയിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു: ചിത്രത്തിൽ ബിസെക്ടർ BL ന് സമാന്തരമായി ഒരു സഹായ രേഖ SM വരച്ചിരിക്കുന്നു. BMC, BC എന്നീ കോണുകൾ തുല്യമാണ്, അതായത് BMC ത്രികോണത്തിൻ്റെ BM, BC എന്നീ വശങ്ങൾ തുല്യമാണ്. അതിൽ നിന്ന് നമ്മൾ AL:CL=AB:BC എന്ന നിഗമനത്തിലെത്തി.

സിദ്ധാന്തം d4. (ബൈസെക്‌ടറിൻ്റെ ആദ്യ ഫോർമുല): ABC ത്രികോണത്തിൽ AL സെഗ്‌മെൻ്റ് A കോണിൻ്റെ ബൈസെക്‌ടറാണെങ്കിൽ, AL? = AB·AC - LB·LC.

തെളിവ്:ത്രികോണം ABC (ചിത്രം 41) ചുറ്റപ്പെട്ട വൃത്തത്തോടുകൂടിയ AL രേഖയുടെ വിഭജന പോയിൻ്റ് M ആയിരിക്കട്ടെ. കൺവെൻഷൻ പ്രകാരം ആംഗിൾ BAM ആംഗിൾ MAC ന് തുല്യമാണ്. ആംഗിളുകൾ BMA, BCA എന്നിവ ഒരേ കോർഡ് ഉപയോഗിച്ച് ആലേഖനം ചെയ്‌തിരിക്കുന്ന കോണുകളായി യോജിക്കുന്നു. ഇതിനർത്ഥം BAM, LAC എന്നീ ത്രികോണങ്ങൾ രണ്ട് കോണുകളിൽ സമാനമാണ്. അതിനാൽ, AL: AC = AB: AM. അതിനാൽ AL · AM = AB · AC<=>AL (AL + LM) = AB AC<=>അൽ? = AB · AC - AL · LM = AB · AC - BL · LC. അതാണ് തെളിയിക്കേണ്ടത്. കുറിപ്പ്: ഒരു സർക്കിളിൽ വിഭജിക്കുന്ന കോർഡുകളുടെ സെഗ്‌മെൻ്റുകളെക്കുറിച്ചും ആലേഖനം ചെയ്‌ത കോണുകളെക്കുറിച്ചും ഉള്ള സിദ്ധാന്തത്തിന്, വിഷയ വൃത്തവും വൃത്തവും കാണുക.

സിദ്ധാന്തം d5. (ബൈസെക്‌ടറിൻ്റെ രണ്ടാമത്തെ ഫോർമുല): AB=a, AC=b, ആംഗിൾ A എന്നിവ 2 ന് തുല്യമായ വശങ്ങളുള്ള ABC ത്രികോണത്തിൽ? ബൈസെക്ടർ എൽ, തുല്യത നിലനിർത്തുന്നു:
l = (2ab / (a+b)) cos?.

തെളിവ്: ABC നൽകിയിരിക്കുന്ന ത്രികോണമായിരിക്കട്ടെ, AL അതിൻ്റെ ദ്വിമുഖം (ചിത്രം 42), a=AB, b=AC, l=AL. അപ്പോൾ S ABC = S ALB + S ALC. അതിനാൽ, absin2? = അൽസിൻ? +blsin?<=>2absin?·cos? = (a + b) lsin?<=>l = 2·(ab / (a+b))· cos?. സിദ്ധാന്തം തെളിയിക്കപ്പെട്ടു.

ഏറ്റവും സങ്കീർണ്ണവും ആശയക്കുഴപ്പമുണ്ടാക്കുന്നതുമായ ശാസ്ത്രങ്ങളിലൊന്നാണ് ജ്യാമിതി. അതിൽ, ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ വ്യക്തമായി തോന്നുന്നത് വളരെ അപൂർവമായി മാത്രമേ ശരിയാകൂ. ബൈസെക്ടറുകൾ, ഉയരങ്ങൾ, മീഡിയനുകൾ, പ്രൊജക്ഷനുകൾ, ടാൻജെൻ്റുകൾ - ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാകാൻ വളരെ എളുപ്പമുള്ള, വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള പദങ്ങളുടെ ഒരു വലിയ സംഖ്യ.

വാസ്തവത്തിൽ, ശരിയായ ആഗ്രഹത്തോടെ, നിങ്ങൾക്ക് ഏതെങ്കിലും സങ്കീർണ്ണതയുടെ ഒരു സിദ്ധാന്തം മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയും. ബൈസെക്ടറുകൾ, മീഡിയനുകൾ, ഉയരങ്ങൾ എന്നിവയെക്കുറിച്ച് പറയുമ്പോൾ, അവ ത്രികോണങ്ങൾക്ക് മാത്രമുള്ളതല്ലെന്ന് നിങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ, ഇവ ലളിതമായ വരികളാണ്, എന്നാൽ അവയിൽ ഓരോന്നിനും അതിൻ്റേതായ സവിശേഷതകളും പ്രവർത്തനങ്ങളും ഉണ്ട്, അവയെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ് ജ്യാമിതീയ പ്രശ്നങ്ങളുടെ പരിഹാരം വളരെ ലളിതമാക്കുന്നു. അപ്പോൾ, ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ ദ്വിഭാഗം എന്താണ്?

നിർവ്വചനം

"ബൈസെക്ടർ" എന്ന പദം തന്നെ ലാറ്റിൻ പദങ്ങളായ "രണ്ട്", "കട്ട്", "ടു കട്ട്" എന്നിവയുടെ സംയോജനത്തിൽ നിന്നാണ് വരുന്നത്, അത് അതിൻ്റെ ഗുണങ്ങളെ പരോക്ഷമായി സൂചിപ്പിക്കുന്നു. സാധാരണയായി, കുട്ടികളെ ഈ കിരണത്തിലേക്ക് പരിചയപ്പെടുത്തുമ്പോൾ, അവർക്ക് ഓർമ്മിക്കാൻ ഒരു ചെറിയ വാചകം നൽകും: "ബൈസെക്ടർ ഒരു എലിയാണ്, അത് കോണുകൾക്ക് ചുറ്റും ഓടുകയും കോണിനെ പകുതിയായി വിഭജിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു." സ്വാഭാവികമായും, അത്തരമൊരു വിശദീകരണം പ്രായമായ സ്കൂൾ കുട്ടികൾക്ക് അനുയോജ്യമല്ല, കൂടാതെ, സാധാരണയായി അവരോട് ചോദിക്കുന്നത് ഒരു കോണിനെക്കുറിച്ചല്ല, മറിച്ച് ഒരു ജ്യാമിതീയ രൂപത്തെക്കുറിച്ചാണ്. അതിനാൽ ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ ദ്വിഭാഗം ത്രികോണത്തിൻ്റെ ശീർഷകത്തെ എതിർ വശത്തേക്ക് ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു കിരണമാണ്, അതേസമയം കോണിനെ രണ്ട് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു. ബിസെക്ടർ വരുന്ന എതിർവശത്തുള്ള ബിന്ദു ഒരു അനിയന്ത്രിതമായ ത്രികോണത്തിനായി ക്രമരഹിതമായി തിരഞ്ഞെടുത്തിരിക്കുന്നു.

അടിസ്ഥാന പ്രവർത്തനങ്ങളും ഗുണങ്ങളും

ഈ ബീമിന് കുറച്ച് അടിസ്ഥാന ഗുണങ്ങളുണ്ട്. ഒന്നാമതായി, ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ ദ്വിവിഭാഗം കോണിനെ വിഭജിക്കുന്നതിനാൽ, അതിൽ കിടക്കുന്ന ഏത് ബിന്ദുവും ശീർഷം രൂപപ്പെടുന്ന വശങ്ങളിൽ നിന്ന് തുല്യമായിരിക്കും. രണ്ടാമതായി, ഓരോ ത്രികോണത്തിലും നിങ്ങൾക്ക് ലഭ്യമായ കോണുകളുടെ എണ്ണം അനുസരിച്ച് മൂന്ന് ദ്വിമുഖങ്ങൾ വരയ്ക്കാം (അതിനാൽ, ഒരേ ചതുർഭുജത്തിൽ അവയിൽ നാലെണ്ണം ഇതിനകം ഉണ്ടാകും, മുതലായവ). മൂന്ന് കിരണങ്ങളും വിഭജിക്കുന്ന ബിന്ദുവാണ് ത്രികോണത്തിൽ ആലേഖനം ചെയ്തിരിക്കുന്ന വൃത്തത്തിൻ്റെ കേന്ദ്രം.

പ്രോപ്പർട്ടികൾ കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമാകും

നമുക്ക് സിദ്ധാന്തം അല്പം സങ്കീർണ്ണമാക്കാം. മറ്റൊരു രസകരമായ സ്വത്ത്: ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ കോണിൻ്റെ ദ്വിമുഖം എതിർ വശത്തെ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു, അതിൻ്റെ അനുപാതം ശീർഷകം രൂപപ്പെടുന്ന വശങ്ങളുടെ അനുപാതത്തിന് തുല്യമാണ്. ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ, ഇത് സങ്കീർണ്ണമാണ്, എന്നാൽ വാസ്തവത്തിൽ എല്ലാം ലളിതമാണ്: നിർദ്ദിഷ്ട ചിത്രത്തിൽ, RL: LQ = PR: PK. വഴിയിൽ, ഈ വസ്തുവിനെ "ബൈസെക്ടർ സിദ്ധാന്തം" എന്ന് വിളിക്കുകയും പുരാതന ഗ്രീക്ക് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ യൂക്ലിഡിൻ്റെ കൃതികളിൽ ആദ്യമായി പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു. പതിനേഴാം നൂറ്റാണ്ടിൻ്റെ ആദ്യ പാദത്തിൽ മാത്രമാണ് റഷ്യൻ പാഠപുസ്തകങ്ങളിലൊന്നിൽ ഇത് ഓർമ്മിക്കപ്പെട്ടത്.

ഇത് കുറച്ചുകൂടി സങ്കീർണ്ണമാണ്. ഒരു ചതുരാകൃതിയിൽ, ദ്വിമുഖം ഒരു ഐസോസിലിസ് ത്രികോണത്തെ മുറിക്കുന്നു. ഈ കണക്ക് എല്ലാം കാണിക്കുന്നു തുല്യ കോണുകൾശരാശരി AF-ന്.

ചതുർഭുജങ്ങളിലും ട്രപസോയിഡുകളിലും, ഏകപക്ഷീയമായ കോണുകളുടെ ദ്വിവിഭാഗങ്ങൾ പരസ്പരം ലംബമാണ്. കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ഡ്രോയിംഗിൽ, ആംഗിൾ APB 90 ഡിഗ്രിയാണ്.

ഒരു ഐസോസിലിസ് ത്രികോണത്തിൽ

ഒരു ഐസോസിലിസ് ത്രികോണത്തിൻ്റെ ദ്വിമുഖം കൂടുതൽ ഉപയോഗപ്രദമായ കിരണമാണ്. ഇത് ഒരേ സമയം പകുതിയിൽ ഒരു കോണിൻ്റെ വിഭജനം മാത്രമല്ല, ഒരു മധ്യവും ഉയരവും കൂടിയാണ്.

മീഡിയൻ എന്നത് ഏതെങ്കിലും കോണിൽ നിന്ന് വന്ന് എതിർവശത്തെ മധ്യഭാഗത്ത് വീഴുകയും അതുവഴി തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുകയും ചെയ്യുന്ന ഒരു ഭാഗമാണ്. ഉയരം ഒരു ശീർഷത്തിൽ നിന്ന് എതിർവശത്തേക്ക് ലംബമായി ഇറങ്ങുന്നു; അതിൻ്റെ സഹായത്തോടെ ഏത് പ്രശ്നത്തെയും ലളിതവും പ്രാകൃതവുമായ പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തത്തിലേക്ക് ചുരുക്കാൻ കഴിയും. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ത്രികോണത്തിൻ്റെ ദ്വിഭാഗം ഹൈപ്പോടെനസിൻ്റെ ചതുരവും മറ്റേ കാലും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസത്തിൻ്റെ റൂട്ടിന് തുല്യമാണ്. വഴിയിൽ, ഈ സ്വത്ത് മിക്കപ്പോഴും ജ്യാമിതീയ പ്രശ്നങ്ങളിൽ കണ്ടുമുട്ടുന്നു.

ഏകീകരിക്കാൻ: ഈ ത്രികോണത്തിൽ, ബൈസെക്ടർ FB മീഡിയനും (AB = BC) ഉയരവുമാണ് (FBC, FBA എന്നീ കോണുകൾ 90 ഡിഗ്രി).

രൂപരേഖയിൽ

അപ്പോൾ നിങ്ങൾ എന്താണ് ഓർമ്മിക്കേണ്ടത്? ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ ശീർഷകത്തെ വിഭജിക്കുന്ന കിരണമാണ് അതിൻ്റെ ദ്വിമുഖം. മൂന്ന് രശ്മികളുടെ കവലയിൽ ഒരു നിശ്ചിത ത്രികോണത്തിൽ ആലേഖനം ചെയ്ത ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ കേന്ദ്രമുണ്ട് (ഈ വസ്തുവിൻ്റെ ഒരേയൊരു പോരായ്മ അതിന് ഇല്ല എന്നതാണ്. പ്രായോഗിക മൂല്യംഡ്രോയിംഗിൻ്റെ സമർത്ഥമായ നിർവ്വഹണത്തിനായി മാത്രം സേവിക്കുന്നു). ഇത് എതിർ വശത്തെ സെഗ്മെൻ്റുകളായി വിഭജിക്കുന്നു, അതിൻ്റെ അനുപാതം ഈ കിരണങ്ങൾ കടന്നുപോയ വശങ്ങളുടെ അനുപാതത്തിന് തുല്യമാണ്. ഒരു ചതുർഭുജത്തിൽ, പ്രോപ്പർട്ടികൾ കുറച്ചുകൂടി സങ്കീർണ്ണമായിത്തീരുന്നു, പക്ഷേ, അവ പ്രായോഗികമായി ഒരിക്കലും സ്കൂൾ തലത്തിലുള്ള പ്രശ്നങ്ങളിൽ പ്രത്യക്ഷപ്പെടില്ല, അതിനാൽ അവ സാധാരണയായി പ്രോഗ്രാമിൽ സ്പർശിക്കില്ല.

ഒരു ഐസോസിലിസ് ത്രികോണത്തിൻ്റെ ദ്വിഭാഗം ഏതൊരു സ്കൂൾ കുട്ടിയുടെയും ആത്യന്തിക സ്വപ്നമാണ്. ഇത് ഒരു മീഡിയനും (അതായത്, എതിർ വശത്തെ പകുതിയായി വിഭജിക്കുന്നു) ഉയരവും (ആ വശത്തേക്ക് ലംബമായി) ആണ്. അത്തരത്തിലുള്ള ഒരു ദ്വിഭാഗം ഉപയോഗിച്ച് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നത് പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തത്തിലേക്ക് ചുരുങ്ങുന്നു.

ബൈസെക്ടറിൻ്റെ അടിസ്ഥാന പ്രവർത്തനങ്ങളെയും അതിൻ്റെ അടിസ്ഥാന ഗുണങ്ങളെയും കുറിച്ചുള്ള അറിവ് ശരാശരിയും ജ്യാമിതീയവുമായ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് ആവശ്യമാണ്. ഉയർന്ന തലംബുദ്ധിമുട്ടുകൾ. വാസ്തവത്തിൽ, ഈ കിരണം പ്ലാനിമെട്രിയിൽ മാത്രമേ കാണപ്പെടുന്നുള്ളൂ, അതിനാൽ അതിനെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങൾ ഓർമ്മിക്കുന്നത് എല്ലാത്തരം ജോലികളെയും നേരിടാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുമെന്ന് പറയാനാവില്ല.

ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ ദ്വിമുഖം ഒരു സാധാരണ ജ്യാമിതീയ ആശയമാണ്, അത് പഠനത്തിൽ വലിയ ബുദ്ധിമുട്ട് ഉണ്ടാക്കുന്നില്ല. അതിൻ്റെ ഗുണങ്ങളെക്കുറിച്ച് അറിവുണ്ടെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് വളരെയധികം ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ കൂടാതെ നിരവധി പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും. എന്താണ് ബൈസെക്ടർ? ഈ ഗണിതരേഖയുടെ എല്ലാ രഹസ്യങ്ങളും വായനക്കാരനെ പരിചയപ്പെടുത്താൻ ഞങ്ങൾ ശ്രമിക്കും.

എന്നിവരുമായി ബന്ധപ്പെട്ടു

ആശയത്തിൻ്റെ സാരാംശം

ലാറ്റിനിലെ പദങ്ങളുടെ ഉപയോഗത്തിൽ നിന്നാണ് ഈ ആശയത്തിൻ്റെ പേര് വന്നത്, അതിൻ്റെ അർത്ഥം "bi" - two, "sectio" - മുറിക്കുക എന്നാണ്. അവർ പ്രത്യേകം ചൂണ്ടിക്കാട്ടുന്നു ജ്യാമിതീയ അർത്ഥംആശയങ്ങൾ - കിരണങ്ങൾക്കിടയിലുള്ള ഇടം തകർക്കുന്നു രണ്ട് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി.

ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ ബൈസെക്ടർ എന്നത് ചിത്രത്തിൻ്റെ ശിഖരത്തിൽ നിന്ന് ഉത്ഭവിക്കുന്ന ഒരു ഭാഗമാണ്, മറ്റേ അറ്റം അതിന് എതിർവശത്തായി സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന വശത്ത് സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു, അതേസമയം സ്ഥലത്തെ രണ്ട് സമാന ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു.

ഗണിതശാസ്ത്ര ആശയങ്ങൾ വേഗത്തിൽ ഓർമ്മിക്കാൻ, പല അധ്യാപകരും വ്യത്യസ്ത പദങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു, അത് കവിതകളിലോ അസോസിയേഷനുകളിലോ പ്രതിഫലിക്കുന്നു. തീർച്ചയായും, ഈ നിർവചനം ഉപയോഗിക്കുന്നത് മുതിർന്ന കുട്ടികൾക്ക് ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു.

ഈ ലൈൻ എങ്ങനെയാണ് നിശ്ചയിച്ചിരിക്കുന്നത്? സെഗ്‌മെൻ്റുകൾ അല്ലെങ്കിൽ കിരണങ്ങൾ നിശ്ചയിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങളെ ഞങ്ങൾ ഇവിടെ ആശ്രയിക്കുന്നു. എങ്കിൽ ഞങ്ങൾ സംസാരിക്കുന്നത്ഒരു ത്രികോണ രൂപത്തിൻ്റെ ആംഗിൾ ബൈസെക്‌ടറിൻ്റെ പദവിയെക്കുറിച്ച്, ഇത് സാധാരണയായി ഒരു സെഗ്‌മെൻ്റായി എഴുതപ്പെടുന്നു, അതിൻ്റെ അറ്റങ്ങൾ ശീർഷവും ശീർഷത്തിന് എതിർവശത്തുള്ള വശവുമായി വിഭജിക്കുന്ന പോയിൻ്റും. മാത്രമല്ല, നൊട്ടേഷൻ്റെ തുടക്കം ശീർഷത്തിൽ നിന്ന് കൃത്യമായി എഴുതിയിരിക്കുന്നു.

ശ്രദ്ധ!ഒരു ത്രികോണത്തിന് എത്ര ബൈസെക്ടറുകൾ ഉണ്ട്? ഉത്തരം വ്യക്തമാണ്: ശീർഷകങ്ങൾ ഉള്ളത്രയും - മൂന്ന്.

പ്രോപ്പർട്ടികൾ

നിർവചനം കൂടാതെ, ഒരു സ്കൂൾ പാഠപുസ്തകത്തിൽ നിങ്ങൾക്ക് ഇതിൻ്റെ പല ഗുണങ്ങളും കണ്ടെത്താൻ കഴിയില്ല. ജ്യാമിതീയ ആശയം. സ്കൂൾ കുട്ടികൾ പരിചയപ്പെടുത്തുന്ന ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ ബൈസെക്ടറിൻ്റെ ആദ്യ സ്വത്ത് ആലേഖനം ചെയ്ത കേന്ദ്രമാണ്, രണ്ടാമത്തേത്, അതുമായി നേരിട്ട് ബന്ധപ്പെട്ടത്, സെഗ്മെൻ്റുകളുടെ ആനുപാതികതയാണ്. അടിവരയിട്ടത് ഇതാണ്:

1. വിഭജന രേഖ എന്തായാലും, അതിൽ പോയിൻ്റുകൾ ഉണ്ട് വശങ്ങളിൽ നിന്ന് ഒരേ അകലത്തിൽ, ഇത് കിരണങ്ങൾക്കിടയിലുള്ള ഇടം ഉണ്ടാക്കുന്നു.
2. ഒരു വൃത്തത്തെ ഒരു ത്രികോണ രൂപത്തിലേക്ക് ഘടിപ്പിക്കുന്നതിന്, ഈ സെഗ്‌മെൻ്റുകൾ വിഭജിക്കുന്ന പോയിൻ്റ് നിർണ്ണയിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഇതാണ് വൃത്തത്തിൻ്റെ കേന്ദ്രബിന്ദു.
3. ഒരു ത്രികോണ വശത്തിൻ്റെ ഭാഗങ്ങൾ ജ്യാമിതീയ രൂപം, അതിൻ്റെ വിഭജന രേഖ വിഭജിക്കുന്നവയാണ് വി ആനുപാതികമായ ആശ്രിതത്വംകോണിൽ രൂപപ്പെടുന്ന വശങ്ങളിൽ നിന്ന്.

ശേഷിക്കുന്ന സവിശേഷതകൾ സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരാനും ഈ ജ്യാമിതീയ ആശയത്തിൻ്റെ ഗുണങ്ങൾ നന്നായി മനസ്സിലാക്കാൻ സഹായിക്കുന്ന അധിക വസ്തുതകൾ അവതരിപ്പിക്കാനും ഞങ്ങൾ ശ്രമിക്കും.

നീളം

ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ കോണിൻ്റെ ബൈസെക്ടറിൻ്റെ നീളം കണ്ടെത്തുക എന്നതാണ് സ്കൂൾ കുട്ടികൾക്ക് ബുദ്ധിമുട്ടുണ്ടാക്കുന്ന തരത്തിലുള്ള പ്രശ്നങ്ങളിലൊന്ന്. ദൈർഘ്യം ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ആദ്യ ഓപ്ഷനിൽ ഇനിപ്പറയുന്ന ഡാറ്റ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു:

• ഒരു നിശ്ചിത സെഗ്മെൻ്റ് ഉയർന്നുവരുന്ന ശീർഷത്തിൽ നിന്ന് കിരണങ്ങൾക്കിടയിലുള്ള ഇടത്തിൻ്റെ അളവ്;
• ഈ കോണിനെ രൂപപ്പെടുത്തുന്ന വശങ്ങളുടെ നീളം.

പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ ഉപയോഗിച്ച ഫോർമുല, ഇതിൻ്റെ അർത്ഥം കോണിനെ നിർമ്മിക്കുന്ന വശങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ അനുപാതം കണ്ടെത്തുക എന്നതാണ്, അതിൻ്റെ പകുതിയുടെ കോസൈൻ വശങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയാൽ 2 മടങ്ങ് വർദ്ധിപ്പിച്ചു.

ഒരു പ്രത്യേക ഉദാഹരണം നോക്കാം. നമുക്ക് ABC എന്ന ഒരു കണക്ക് നൽകിയിട്ടുണ്ടെന്ന് കരുതുക, അതിൽ A കോണിൽ നിന്ന് ഒരു സെഗ്മെൻ്റ് വരച്ച് BC വശം K എന്ന ബിന്ദുവിൽ വിഭജിക്കുന്നു. നമ്മൾ A യുടെ മൂല്യം Y ആയി സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഇതിൻ്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ AK = (2*AB*AC*cos(Y) /2))/(AB+ AC).

ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ ബൈസെക്ടറിൻ്റെ നീളം നിർണ്ണയിക്കുന്ന പ്രശ്നത്തിൻ്റെ രണ്ടാമത്തെ പതിപ്പിൽ ഇനിപ്പറയുന്ന ഡാറ്റ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു:

• ചിത്രത്തിൻ്റെ എല്ലാ വശങ്ങളുടെയും അർത്ഥങ്ങൾ അറിയാം.

ഇത്തരത്തിലുള്ള ഒരു പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, തുടക്കത്തിൽ അർദ്ധപരിധി നിർണ്ണയിക്കുക. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ എല്ലാ വശങ്ങളുടെയും മൂല്യങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർത്ത് പകുതിയായി വിഭജിക്കേണ്ടതുണ്ട്: p=(AB+BC+AC)/2. അടുത്തതായി, മുമ്പത്തെ പ്രശ്നത്തിൽ ഈ സെഗ്മെൻ്റിൻ്റെ ദൈർഘ്യം നിർണ്ണയിക്കാൻ ഉപയോഗിച്ച കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ ഫോർമുല ഞങ്ങൾ പ്രയോഗിക്കുന്നു. പുതിയ പാരാമീറ്ററുകൾക്ക് അനുസൃതമായി ഫോർമുലയുടെ സാരാംശത്തിൽ ചില മാറ്റങ്ങൾ വരുത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. അതിനാൽ, അർദ്ധ ചുറ്റളവിൽ ശീർഷത്തോട് ചേർന്നുള്ള വശങ്ങളുടെ നീളത്തിൻ്റെ ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ രണ്ടാമത്തെ ശക്തിയുടെ ഇരട്ട റൂട്ടിൻ്റെ അനുപാതവും അർദ്ധ ചുറ്റളവും നീളവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസവും കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. കോണിനെ നിർമ്മിക്കുന്ന വശങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് എതിർവശം. അതായത്, AK = (2٦AB*AC*p*(p-BC))/(AB+AC).

ശ്രദ്ധ!മെറ്റീരിയൽ മാസ്റ്റർ ചെയ്യുന്നത് എളുപ്പമാക്കുന്നതിന്, ഈ വരിയുടെ "സാഹസികത" യെക്കുറിച്ച് പറയുന്ന ഇൻ്റർനെറ്റിൽ ലഭ്യമായ കോമിക് കഥകളിലേക്ക് നിങ്ങൾക്ക് തിരിയാം.